探索多边形的内角和
人教版四年级数学下册第五单元《探索多边形的内角和》课件
＝540 °
180 °×6 180 ° ×7 －360 ° －360 ° ＝720 ° ＝900 °
多边形的内角和＝180°×边数－360 °
这节课你们都学会了哪些知识？ 四边形的内角和
四边形的内角和是360°
这节课你们都学会了哪些知识？ 多边形的内角和
多边形的内角和＝180°×（边数－2） 多边形的内角和＝180 °×边数－360 °
第三条边最短：10－8＋1＝3(m) 第三条边最长：10＋8－1＝17(m) 周长最长：10＋8＋17＝35(m) 周长最短：10＋8＋3＝21(m) 答：这块三角形菜地的周长最长是35m，最短是21m。
5．莹莹用一根铁丝围成了一个边长是20 cm的正方形。
如果用这根铁丝围成一个底边长是30 cm的等腰三角形，
∠B＝∠A－15° ∠C＝180°－∠A－ ∠B
∠B＝ 60°－15°＝45° ∠C＝180°－60°－45°＝75°
2．计算下面正五边形和正六边形的内角和。 多边形内角和计算公式：(n－2)×180°
(5－2)×180°＝540° (6－2)×180°＝720°
3．如图所示，已知∠1＝40°，∠2＝20°，∠5＝
164－52×2＝60(米)
(164－52)÷2＝56(米)
答：另外两条边的长分别是52米和60米或56米和56米。
7．从下面6根小棒中任意取3根小棒组成一个三角形，可 以组成多少种不同的三角形？(单位：厘米)
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
可以组成13种不同的三角形。
多边形的内角和
练习
教材习题
1．选择合适的方法画出下面的角，并说说它们分别 是哪一种角。 （选题源于教材P46第12题）
多边形的内角和教案(优秀范文5篇)[修改版]
![多边形的内角和教案(优秀范文5篇)[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/c04cb29248d7c1c709a14519.png)
第一篇：多边形的内角和教案多边形的内角和教案教学目标通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点重点：多边形的内角和公式的理解和运用．难点：多边形的内角和公式的推导．教学流程设计一、回顾1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4. 什么是多边形的对角线？二、学生问题探究1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？n边形一共有多少条对角线.三、教师引导学生分析总结：1.通过以上探索我们知道：从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
这（n-2）个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。
由此我们推导出n边形内角和公式：n边形的内角和：（n一2）·180°．2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.四、示例讲解例1：求八边形的内角和。
例2：如果一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。
五、课堂练习P:86 练习1、2.六、课时小结1.从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和：（n一2）·180°．七、学生课后思考：要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？第二篇：《多边形的内角和》教案《多边形的内角和》教案以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
-探索多边形的内角和与外角和
(2) 他每跑 完一圈， 身体转 过的角 度之和 是多少？ (2)可做这样的实验：让五个人做为五边形的顶点， 围成一个五边形，由另一位表演小明跑步，跑完一 圈后，他的身体转过的角度之和是 360° .
一 问题的指出
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的 好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个 五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果 图. 请你观察并思考如下几个问题:
n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
自测题:
4．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和 ，则它的边数是_ 4 _． 5．如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且 它 的 内 角 和 为 2880° ， 那 么 它 的 内 角 为 160 ． _________ 6．一个多边形的每个外角都是12°，则这个 多边形是30 ___ _边形． 7 ．正 n 边形的一个内角为 120°，那么 n 为（B ） A．5 B．6 C．7 D．8
回顾：多边 形内角和
四边形
五边形
六边形
n 边形
图 形 边数
过一个顶 点的对角 线条数
4
5
6
n n-3
n-2
0
1
2
3
分成的三 角形个数
2
2×180
0
3
3×180
0
4
4×180
内角和
(n-2)×180
0
课前练习（通过课前练习，让学生复习上节课 所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识 (5-2)*180=540 1.五边形的内角和是____ ______ °
欢迎
4.6 探索多边形的内角和与外角和
教学目标
了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角; 掌握多边形的外角和公式,利用内角和与 外角和公式解决 实际问题,培养学生灵活应用能力.
探索多边形的内角和课件2021—2022学年沪科版数学八年级下册
思考题
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的 一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的 内角和为多少？
课堂小结
谈谈你这节课的收获： （1）这节课学习的主要内容你都记得了哪些？
掌握了哪些？ （多边形及其有关概念，多边形内角和公式） （2）本节涉及到的思想方法是类比思想和化归思想。
作业 同步练习：P61 1~9题
生活中的平面图形
长方形
三角形 六边形 四边形 八边形
多边形
在在 在平平 平面面 面内内 内，，，由由由若三四五干条条条不不不在在在同同同一一一条条条直直直线 线线上 上上的 的的线 线 线段段段首 首首尾 尾尾顺 顺顺次 次次相 相相连连连组组组成成成的的的封封封闭闭闭图图图形形形叫叫叫做 做做三 四 五多角 边 边边形 形形.. .
B
D
CF
探索五边形的内角和
做一做
180°×3 = 540°
A
E B
D C
探索多边形的内角和
多边形
边数 3 4 5 6
1 被分三角形 数
2
3
4
内角和 180° 2×180°3×180°4×180°
探索多边形的内角和
八边形
多边形
…
边数 3 4
56
8…
1 被分三角形 数
2
3
4
6…
内角和 180° 2×180°3×180°4×180°6×180° …
谢 谢！
An A1
探索多边形的内角和
A8
A7 n边形内角和公式
A2
A6 (n-2)×1800
A3
A5
A4
多边形
…
边数 3 4 5
6
8… n
多边形内角和总结知识点总结
多边形内角和总结知识点总结多边形内角和知识点总结在数学的广阔天地中，多边形内角和是一个重要且基础的概念。
它不仅在几何学习中频繁出现，还在解决实际问题中发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入探索多边形内角和的相关知识。
一、多边形的定义多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等等。
二、多边形内角和的公式多边形内角和的公式为：＄（n 2)×180°＄，其中$n$为多边形的边数。
这个公式的推导其实很有趣。
我们以三角形为例，三角形的内角和是 180°。
当我们增加一条边，变成四边形时，可以通过连接其中一个顶点和不相邻的顶点，将四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和就是 2×180°＝ 360°。
以此类推，每增加一条边，就多了一个三角形，内角和也就增加 180°。
三、不同边数多边形内角和的计算1、三角形三角形是最基本的多边形，它的内角和是 180°。
2、四边形四边形可以分为矩形、平行四边形、梯形等。
根据内角和公式，＄（4 2)×180°＝ 360°＄。
3、五边形五边形的内角和为$（5 2)×180°＝ 540°＄。
4、六边形六边形的内角和是$（6 2)×180°＝ 720°＄。
四、多边形内角和的性质1、多边形的内角和随着边数的增加而增加。
2、任意多边形的外角和都为360°。
这是一个很重要且固定的数值，与多边形的边数无关。
3、多边形的内角中，最多只能有三个锐角。
因为如果锐角过多，内角和就会小于$（n 2)×180°＄。
五、应用实例1、已知一个多边形的内角和为 1080°，求它的边数。
我们可以设这个多边形的边数为$n$，则根据内角和公式可得：＄（n 2)×180°＝ 1080°＄＄n 2 ＝ 6$＄n ＝ 8$所以这个多边形是八边形。
多边形的内角和
多边形的内角和多边形是由多个直线段组成的平面图形，它具有许多有趣的性质和定理。
其中一个重要的性质是多边形的内角和，也称为内角和定理。
本文将详细介绍多边形内角和的概念、计算方法以及相关的定理和证明。
一、多边形的内角和定义多边形是由若干个边和角组成的封闭图形。
在多边形中，每个角都有一个对应的内角，定义为由两个相邻边所构成的夹角。
一般来说，多边形的内角和是指该多边形内部所有内角的总和。
二、多边形内角和计算方法要计算多边形的内角和，首先需要知道多边形的边数（即多边形的边数）。
假设多边形有n条边，则该多边形的内角和可以计算如下：内角和 = (n - 2) × 180度这是因为在一个平面中，任意多边形的内角和都等于 (n-2) × 180度。
例如，三角形的内角和是 180度，四边形（矩形、正方形等）的内角和是 360度，五边形的内角和是 540度。
三、多边形内角和定理多边形的内角和定理是一个重要而有趣的定理，它指出：任意一个n边形（n > 2），其内角和等于 (n-2) × 180度。
该定理的证明需要使用数学归纳法，下面给出一个简单的证明过程。
证明：对于n个三角形的情况，由于三角形的内角和是180度，根据上面的计算方法，(n-2) × 180度等于180度，因此结论成立。
假设对于n=k的多边形，结论也成立。
即 (k-2) × 180度 = (k-2) ×180度。
现在考虑一个k+1边形，我们可以通过增加一条边把它分为两个多边形，一个是n边形，另一个是三角形。
假设n边形的内角和为(n-2) × 180度，三角形的内角和为180度。
则整个k+1边形的内角和为 (n-2) × 180度 + 180度 = (n-1) × 180度，由于n=k+1，所以结论对于n=k+1的情况也成立。
综上所述，多边形的内角和定理得证。
四、应用实例下面通过一个实例来应用多边形的内角和定理。
4.6探索多边形的内角和与外角和(1)
4.6探索多边形的内角和与外角和(一)教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。
教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。
（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。
多边形内角和的探索
ＢＡＣ＋ Ｂ＋ Ｃ＝ １ ＢＡＣ＋ ２＝１ ０ ＋ 。 ８
３如图ｈ ． ，过ｃ 点作Ｃ ∥Ｂ ．则有 Ｄ Ａ
Ｂ＝ ２、
． ．
Ａ＝ １．
Ａ＋ Ｂ＋ ＡＣＢ＝ １ ２ ＡＣＢ＝ｌ ０ ＋ ＋ 。 ８
Ｂ
４如 图ｃ ． ，过Ｂ 作Ｂ ／Ａ ，则 有 点 Ｄ／ Ｃ ／
… 一 …
ｕ
、 、
Ａ
一 －
是 四边 形 ＡＢ 的 四 个 内角 和 ＣＤ
・ ． ．
Ｂ
如：
（ Ｂ 一一 一 一 ／ … … －
… ● Ｃ …宵一 一 … 一
四 边 形 ＡＢ 的 四 个 内 角 和 为 ｌ ０ ｘ ＣＤ ８。
２＝３ ０ ６ 。
学 生 会 很 顺 利 地 回 答 出 很 多 不 同 的 方 法 ，例 １ 下 ｊ角 形 的 个 角 ，拼 凑 一 起 形 成 一 ． 剪 三 一个平 角 ，所 以 内角 和 为１ ０ ，这 是 需 要 动 手 操 作 的 ？ 。 ８
那 么 一 般 的 四边 形 呢 ？ 通 过 由特 殊 到 一 般 ，学
生对 上 述 问题 轻 易 就 知 道 ，而 且 知道 怎 样 利 用 已学
的 知 识 。例 如 ，从 刚 学 过 的 三角形 内 角 和 得 出 四边 形 的 内角 和为 ｌ ０ ×２ ３ ０ 。 ８。 ＝６ｏ
２如 Ｌ网ａ ． ，过Ａ 作ＡＤ Ｃ 点 ∥Ｂ ，则 有
呢？
教 材 首 先 给 出 了 一 个 美 丽 的 中 心 广 场 ，广 场 中
心 的 边 缘 是 一 个 五 边 形 ，可 以利 用 多 媒 体 展 示 出美
丽 的 广 场 ，广 场 边 缘 的 五 边 形 不 停 闪 烁 ，随 之 而 出
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八边形
生活中的平面图形
三角形
长方形
四边形
六边形
八边形
在平面内，由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相连组成的封闭图 形叫做多边形。
探索多边形的内角和
顶点 边
内角
探索多边形的内角和
D E B 1 从顶点 可以画几条对 从顶点A可以画几条对 角线？分别是哪条？ 角线？分别是哪条？ C 2 这样五边形被分成了几 个三角形？ 个三角形？ A 3 五边形的内角和是多少 度？
目标测试
1. ( 口答） ⑴ 八边形的内角和等 口答） . ⑵ 如果八边形的每 于 一个内角相等， 一个内角相等，那么每 个内角多少 度。 2. 已知多边形内角和等于 已知多边形内角和等于1440º， ， 求它的边数。 求它的边数。
课堂反思
1.今天你掌握了哪些知识？ 2.其中包含了哪些学习方法？ 3.在小组活动中你的表现如何？ 4.本堂课你有什么困惑？
作业
1. P110页 ，第2题 2.中国的国旗上有五个五角星，这个大 家都很熟悉，那么你能画出一个标准的 五角星吗？并想一想五角星的五个角之 和是多少度？ 3.有兴趣的同学写一篇小论文题目是 五角星求和联想
再
见
八年级数学第四章
讲授人： 范改芳
生活中的平面图形
生活中的平面图形由这图Fra bibliotek你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
D C E B E
D C
A
A
B
想一想：
观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？ 观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？
在平面内，内角都相等， 在平面内，内角都相等，边也都相等的 多边形叫做正多边形
想一想：
正三角形 正四边形 正五边形
正六边形
正八边形
1 上面正多边形的内角各是多少度？ 上面正多边形的内角各是多少度？ 2 一个多边形的边都相等，它的内角一定都 一个多边形的边都相等， 相等吗？一个多边形的内角都相等， 相等吗？一个多边形的内角都相等，它的 边一定都相等吗？ 边一定都相等吗？
探索多边形的内角和
你来探索六边形的内角和，你一定行！ 你来探索六边形的内角和，你一定行！
A F B C D 被分得三角形 个数 六边形的内角 和 4 4×180°
E
探索多边形的内角和
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表 这种探索方法你掌握了吗？
多边形的 边数
3 1
4 2
5
6
7
… …
n n-2
分成的三 角形个数
3
4
5
多边形的 180° 360 ° 540 ° 720 ° 900 ° … (n-2) ×180 内角和
议一议：
探索多边形的内角和关键是： 探索多边形的内角和关键是：把多边形分成几个三
角形，再利用三角形的内角和求得。你还有其它分 角形，再利用三角形的内角和求得。 法吗？（以五边形为例） 法吗？（以五边形为例） ？（以五边形为例