混凝土结构设计原理-裂缝及变形的验算讲解
混凝土结构设计原理
混凝土结构设计原理
9.变形和裂缝宽度的计算
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形 会引起使用者的不适或不安全感。
《规范》3.3.2 受弯构件的挠度限值
构 件 类 型 挠度限值（以计算跨度 l0 计算） l0/500 吊车梁：手动吊车 l0/600 电动吊车 屋盖、楼盖及楼梯构件： l0/200( l0/250) 当 l0≤7m 时 l0/250( l0/300) 当 7m≤l0≤9m 时 l0/300( l0/400) 当 l0 > 9m 时 注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件； 2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。
以简支梁 为例：
f
M 2 f S l Sf l 2 EI
M M EI M EI f f f EI
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了 截面弯矩与曲率之间的物理关系。 ⑴对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。
混凝土结构设计原理
9.变形和裂缝宽度的计算
⑵钢筋混凝土构件曲率与弯矩关系的推导 ①几何关系： f e sm e cm 符合平截面假定 h0
②物理关系： 请看动画
εcm
φ h0
es
s
Es
，
c ec Ec
h0
c c
εsm
③平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
C
M k T hh0 s As hh0
Mk c hbh02
混凝土结构设计原理
9.变形和裂缝宽度的计算
9.2 受弯构件的变形验算
9.2.1变形限值
f ≤ f lim
(S C )
钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性
，此处 为换算截面对其重心轴的惯性矩， 为混
凝土的弹性模量。
图9.2 适筋梁
图9.3 抗弯刚度沿构件 跨度的变化
关系曲线图 9.2 变 形 验 算
9.2 变 形 验 算
裂缝出现以后(第Ⅱ阶段)：
裂缝出现以后，
曲线发生了明显的转折，出现了第一个转折点
()
。配筋率
越低的构件，其转折越明显。试验表明，尺寸和材料
202X
钢筋混凝土构件变形、 裂缝和耐久性
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教学提示：本章介绍钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算的主要内容。构件 的最大挠度根据截面抗弯刚度，用结构力学的方法计算；钢筋混凝土受弯构件 截面的抗弯刚度不为常数，考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs和长期 刚度B的区别，且二者随弯矩的增加、配筋率的降低而减小。最大裂缝宽度的 计算公式是在平均裂缝间距和平均裂缝宽度理论计算值的基础上，根据试验资 料统计求得并乘以“扩大系数”后加以确定；该式为半经验性理论公式。混凝 土结构的耐久性应根据环境类别和设计使用年限进行设计。
Mk
Mkh0式中
sm cm
1
○ 9.2 变 形 验 算
根据材料力学中刚 度的计算公式和式 (9-3)，有 ○ ——荷按载效应标 准组合计算的弯矩 值。
2
裂缝截面处的应变 和 在荷载效应的标准组合下，裂 缝截面处纵向受拉钢筋重心处 拉应变 和受压区边缘混凝土的压应变 按下式计算：
9.2 变 形 验 算
04.
03.
——受压翼缘的加强 系数，。
——裂缝截面处受压 区高度系数；
——裂缝截面处内力 臂长度系数；
——压应力图形丰满 程度系数；
9.2 变 形 验 算
3) 平均应变 s m 和c m
裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施
8.2.5 裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。
《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定：（8-20）式中w max——按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度，按式；w lim——裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。
表8-1 混凝土结构的使用环境类别表8-2 混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值w lim (mm)《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值：一般环境0.20mm有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。
从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及变形钢筋是最为经济的措施。
因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。
粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。
但是，当采用上述措施仍不能满足要求时，亦可增大钢筋截面面积，从而增大截面的配筋率，减小钢筋的工作应力，减小平均裂缝间距；当然，有时也可采取改变截面形式及尺寸或提高混凝土强度等级等办法。
8.2.6 小结两本规范的裂缝宽度计算公式相差较大（见表8-3）。
从理论基础上看，《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用一般裂缝理论，然后通过试验数据统计回归的方法确定其中的系数；《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）公式则纯粹是建立在试验统计分析基础上的。
混凝土结构设计原理_实验指导书
混凝土结构设计原理实验指导书实验一、梁正截面受弯破坏实验一、实验目的1．了解钢筋混凝土梁正截面受弯破坏过程及破坏形态，观察裂缝的开展情况；2．通过测定混凝土梁侧面应变大小，验证平截面假定，同时测定梁在各级荷载作用下跨中挠度变形值；3．测定钢筋混凝土梁的开裂荷载、极限承载力，验证受弯构件正截面的承载力计算公式。
二、实验装置图1为本课程进行梁受弯性能实验采用的加载装置，加载设备为手动千斤顶。
采用两点集中力加载，在跨中形成纯弯段，由千斤顶及反力梁施加压力，分配梁分配荷载，压力传感器测定荷载值。
梁受弯性能实验，取L=1400mm，a=50mm，b=450mm，c=400 mm。
1—试验梁；2—滚动铰支座；3—固定铰支座；4—支墩；5—分配梁滚动铰支座；6—分配梁滚动铰支座；7—集中力下的垫板；8—分配梁；9—反力梁及龙门架；10—千斤顶；图1 梁受弯实验装置图（a）加载简图（kN）（b）弯矩图（kNm）（c）剪力图（kN）图2 梁受弯试验加载和内力简图三、试件设计（1）试件设计的依据根据梁正截面受压区相对高度ξ和界限受压区相对高度b ξ的比较可以判断出受弯构件的类型：当b ξξ≤时，为适筋梁；当b ξξ>时，为超筋梁。
界限受压区相对高度b ξ可按下式计算：b y s0.810.0033f E ξ=+(1-1)其中在进行受弯试件梁设计时，y f 、s E 分别取《混凝土结构设计规范》规定的钢筋受拉强度标准值和弹性模量；进行受弯试件梁加载设计时，y f 、s E 分别取钢筋试件试验得到钢筋受拉屈服强度标准值和弹性模量。
对于少筋梁，设计试件配筋时，需要控制梁受拉钢筋配筋率ρ不大于适筋构件的最小配筋率min ρ，其中min ρ可按下式计算。
tmin y0.45f f ρ= (1-2) （2）试件的主要参数①试件尺寸（矩形截面）：b ×h ×l ＝120×200×1400mm ； ②混凝土强度等级：C20；③纵向受拉钢筋的种类：HRB335（适筋梁和超筋梁），HPB300（少筋梁）； ④箍筋的种类：HPB300（纯弯段无箍筋）； ⑤纵向钢筋混凝土保护层厚度：15mm ； ⑥试件的配筋情况见图3和表1。
混凝土结构原理第9章 正常使用极限状态验算
混凝土的徐变、收缩造成梁截面弯曲刚度降低，挠度随时 间增长。计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷 载效应的长期作用影响的刚度B。
1．荷载长期作用下刚度降低的原因
（1）混凝土的徐变 裂缝间受拉混凝土的应力松弛以及 混凝土和钢筋的徐变滑移，使受拉钢筋的平均应变和平均应力 随时间而增大；裂缝的发展，受拉混凝土退出工作；受压混凝 土的塑性发展，内力臂减小。
刚度是反映力与变形之间的关系：
s Ee 应力-应变： M EI ×f 弯矩-曲率： EI P 48 × 3 × f 荷载-挠度： （集中荷载） l EI V 12 3 d（两端刚接） 水平力-侧移： h
9.3.1
截面弯曲刚度的概念及定义
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。 钢筋混凝土是不均质的非弹性材料，因此受弯过程中EI不 是常数。
9.3.2
钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs
2．物理关系
e sq
s sq
Es
，
s cq e ck Ec
x h0
sc wsc
C
3．平衡关系
M q C h h0 ws cq x h0 b hh0 M q T hh0 s sq As hh0
ssAs
hh0
9.3.2
“扩大系数”主要考虑两种情况：1）裂缝宽度的不均匀性，
采用扩大系数t；2）荷载长期作用下混凝土的收缩以及受力 混凝土的应力松弛、滑移徐变导致裂缝间受拉混凝土不断退 出工作，采用扩大系数tl。
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
最大裂缝宽度的计算
wmax t l ws ,max
s sk t t l wm 0.77 t t l y lm Es
混凝土裂缝的判定及处理依据规范
混凝土裂缝的判定及处理依据规范1、GB50204-2015混凝土结构工程施工质量验收规范2、混凝土结构设计规范GB50010-20103、GB50367-2013混凝土结构加固设计规范4、混凝土结构工程施工规范 GB50666-2011混凝土裂缝及其修复混凝土裂缝是混凝土结构的主要病害之一 , 是一个相当普遍的技术问题, 工程的破坏与倒塌, 地下结构的渗漏, 都与混凝土结构裂缝发展有关。
混凝土结构裂缝会对混凝土结构产生以下主要影响: 钢筋锈蚀, 降低结构的耐久性; 降低结构的抗渗性, 甚至造成渗漏;降低结构的刚度, 增大变形; 加快混凝土结构碳化剥落, 降低结构抗疲劳能力; 混凝土结构冻融破坏; 裂缝的显现发展, 使人在心理上产生不安全感。
混凝土裂缝类型及形成原因一、结构性裂缝二、非结构性裂缝：塑性收缩裂缝干缩裂缝温度裂缝沉降裂缝化学反应引起裂缝结构性裂缝在正常荷载条件下, 由于结构承载力不够, 混凝土结构出现裂缝, 这种裂缝方向一般都与结构的最大拉应力方向垂直。
( 1) 混凝土强度不够引起的开裂由于设计、施工等原因, 或者结构荷载增加, 混凝土结构强度不能满足使用要求, 造成混凝土结构出现裂缝。
( 2) 结构刚度不够引起的裂缝混凝土结构刚度低, 变形量大, 结构的过大变形, 必然产生相对应的裂缝。
影响混凝土结构刚度的因素很多, 其中混凝土结构的截面尺寸对结构刚度影响最大。
( 3) 配筋率低引起的裂缝一般的受拉钢筋混凝土结构, 在拉应力作用下, 混凝土首先开裂退出工作, 钢筋承担全部拉力, 当混凝土结构配筋率低时, 因抗拉力不够, 结构变形增大, 加剧混凝土结构开裂。
( 4) 钢筋锚固长度不够引起开裂受拉筋必须有足够的锚固长度, 否则粘接力不够,产生钢筋滑移裂缝。
( 5) 预应力张拉引起的裂缝在混凝土结构施工完后, 进行后张拉施工, 由于施工顺序不对, 在混凝土结构内部产生附加弯矩, 造成结构出现裂缝。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝和变形计算
凝土梁）
钢筋混凝土墩柱受压构件由于纵向压力过大引起 的纵向裂缝，预应力锚固区由于局部应力过大引 起劈裂裂缝都属于结构性裂缝。 在超静定结构中基础不均匀沉降，会引起上部结 构的受力裂缝，对结构安全性影响很大。应在加 固地基使其基础不均匀沉降停止后，才能进行上 部结构的裂缝处理。
1 Soc bx 2 2 Sot Es As h0 x
34
持久状况－正常使用极限状态计算
换算截面
开裂截面换算截面的几何特性
o 对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的 形心轴，故受压区高度x为：
A 1 Soc Sot bx 2 Es As h0 x x Es s 2 b
裂缝分析的重要性
混凝土结构的任何损伤与破坏，都是首先从混凝 土中出现裂缝开始的。
持久状况－正常使用极限状态计算
引起裂缝的原因及其分类
ห้องสมุดไป่ตู้
外荷载引起的裂缝－结构性裂缝，受力裂缝。预 示着结构承载力可能不足，或存在其它严重问题。 变形引起的裂缝－非结构性裂缝，如温度变化、 混凝土收缩等因素引起的结构变形受到限制时， 会产生自应力。当自应力达到混凝土抗拉强度极 限值时，就会引起混凝土开裂。 裂缝一旦出现，变形得到释放，自应力就消失了。 但该裂缝会影响结构的耐久性。
概述
对于钢筋混凝土受弯构件， 《公路桥规》规定必须进 行使用阶段的变形和最大 裂缝宽度验算。 即持久状况正常使用极限 状态的计算。
状况的分类
持久状况与短暂状况
7
持久状况－正常使用极限状态计算
极限状态的分类
承载能力极限状态 正常使用极限状态
第七讲--钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝
5.3 裂缝宽度验算
（3）三级：允许出现裂缝的构件，按荷载效应 准永久组合，并考虑长期作用影响计算时构件的 最大裂缝宽度ωmax，不应超过下页表中规定的最 大裂缝宽度限值ωlim。 即： ω max≤ω lim
注：上述一级、二级裂缝控制属于构件的抗裂能力控制， 对于一般的钢筋混凝土构件来说，在使用阶段都是带裂 缝工作的，故按三级标准来控制裂缝宽度。
11
5.3 裂缝宽度验算
3.2 影响裂缝宽度的主要因素 ①纵向钢筋的应力：裂缝宽度与钢筋应力近似呈线 性关系。 ②纵筋的直径：当构件内受拉纵向钢筋截面总面积 相同时，采用细而密的钢筋，则会增大钢筋表面积， 因而使粘结力增大，裂缝宽度变小。 ③纵筋表面形状：带肋钢筋的粘结强度较光圆钢筋 大得多，可减小缝度宽度。 ④纵筋配筋率：构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂 缝宽度越小。
对于因基础不均匀沉降、构件混凝土收缩或温度变化等外加 变形或约束引起的裂缝，主要是通过采用合理结构方案、构 造措施来控制。
（2）荷载(直接作用)引起的裂缝，如受弯、受 拉等构件的垂直裂缝，受弯构件的斜裂缝。
试验结果表明，只要能满足斜截面承载力计算要求，并相应 配置了符合计算及构造要求的腹筋，则构件的斜裂缝宽度不 会太大，能满足正常使用要求。
15
5.3 裂缝宽度验算 4 减小裂缝宽度的措施
1、增大钢筋截面面积； 2、在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢 筋； 3、提高混凝土强度等级； 4、增大构件截面尺寸； 5、减小混凝土保护层厚度。
注：采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最有效的措施。 需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时考虑耐久性和减小裂 缝宽度的要求。除结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成 的观瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减小混凝土 保护层厚度。
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3、对非结构构件产生不良影响。结构变形过大，会使门窗等不能正常开 关，甚至导致隔墙、天花板和饰面的开裂或损坏；
4、视觉不能接受。变形过大，给人以不安全感。
第八章 裂缝及变形的验算
变形控制： 保证结构正常使用的挠度限值
裂缝；
3. 裂缝出现后，裂缝截面的混凝土立即退出受拉工作，拉应力st =0；裂缝两侧
混凝土迅速回缩，使得裂缝一出现就有一定的宽度；
4. 开裂后裂缝截面由于受拉混凝土退出工作，钢筋拉应力ss 突增，但钢筋与混
凝土之间存在粘结，在裂缝两侧一定范围内就会产生粘结应力τ，随着离裂
缝距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力st ，而裂缝截面突增的钢筋拉 应力ss 也逐渐恢复正常； 5. 当混凝土中拉应力st 增大到 ft 时，下一个最薄弱截面将可能出现新的裂缝；
裂缝综合理论
它综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的
主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用 的计算公式。
① 根据粘结—滑移理论：
第八章 裂缝及变形的验算
由图（b）可见，图中 l 为粘结应力传递长度，在裂缝两侧 l 范 围内混凝土的拉应力总是小于 ft ，所以不可能再产生新的裂缝。
第八章 裂缝及变形的验算
三级：允许出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合并考虑荷载长 期作用影响验算时，构件的最大裂缝宽度Wmax不应超过最 大裂缝宽度限值Wlim，即：Wmax≤Wlim
第八章 裂缝及变形的验算
2 变形
为什么要进行变形验算？（变形的危害）
1、影响正常使用。结构构件产生过大的变形，将影响甚至丧失其使用功 能，如支承精密仪器设备的楼盖产生过大的挠度或震动将降低仪器的精 度；屋面结构挠度过大会造成积水，产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变 形会妨碍吊车和车辆的正常运行；
混凝土收缩： 内部约束：超配筋构件，混凝土收缩时产生拉应力过大而开裂； 外部约束: 与刚度很大的构件相连时，混凝土收缩时产生拉应力过 大而开裂。
温度应力： 大体积混凝土水化过程中发热量很大，内部温度较高，混凝土体积
膨胀，内外温差很大，内部混凝土膨胀受到外部已硬化混凝土的约束，使构 件表面混凝土受拉产生裂缝。
由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展 具有很大的离散性，裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量 的试验统计分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性。
第八章 裂缝及变形的验算
裂缝产生和开展过程中钢筋及混凝土的应力变化
1. 裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的； 2. 当构件最薄弱截面混凝土的拉应变εt 达到极限拉应变εtu 时，会出现 第一条
第八章 裂缝及变形的验算
2. 施工措施不当产生的裂缝
混凝土在浇筑、化过程中会产生下沉和泌水，当下沉受到 阻挡时会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。
第八章 裂缝及变形的验算
3. 基础不均匀沉降产生的裂缝
基础不均匀下 沉时会迫使墙体一 起变形，在主拉应 力作用下混凝土墙 体也会开裂。
基 础 下 沉
如果两条裂缝的间距大于 2 l ,则在其间还会存在σct≥ ft 的混凝土 区段，就会产生新的裂缝;
如果两条裂缝的间距小于 2 l ，则由于粘结应力传递长 度不够，裂缝间混凝土σct ＜ ft ，因此将不会再出现新的裂 缝。故裂缝间距最终将稳定在 l ~ 2 l 之间，可近似取裂缝 的平均间距 l cr =1. 5 l。
混凝土构件在正常使用时，往往带裂缝工作。
产生裂缝的原因：
1.混凝土收缩或温度变形受到约束； 2. 施工措施不当； 3. 基础不均匀沉降； 4. 钢筋锈蚀； 5.荷载作用；
第八章 裂缝及变形的验算
1. 混凝土收缩或温度变形受到约束产生的裂缝
混凝土收缩或温度变化时，体积会发生变化，若能自由变形则不会产生 裂缝；但若变形受到约束，则会在混凝土中产生拉应力，从而引起裂缝。
第八章 裂缝及变形的验算
第八章 裂缝及变形的验算
一概述
裂缝和变形验算属正常使用极限状态，通常在承载力计算后进行。其可靠 度也相对较低一些，应采用荷载及强度的标准值进行验算。
1裂缝
在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。某处混凝土的拉伸应变et 达到混凝土的极限拉应变etu 时就会出现裂缝；因混凝土的抗拉强度很低，故
第八章 裂缝及变形的验算
裂缝的控制：
我国《规范》将裂缝控制等级分为三级
一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验 算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；
二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合验算时 ，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准 值 ft k ；而按荷载效应准永久值组合验算时，构件受拉边 缘混凝土不宜产生拉应力；
4. 钢筋锈蚀产生的裂缝
第八章 裂缝及变形的验算
(b) 水、O2 、 CO2侵入
（d）保护层劈裂
钢筋锈蚀后
体积会膨胀3～4
倍！钢使筋混锈凝蚀土是保一
个护电层化劈学裂过。程
第八章 裂缝及变形的验算
钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂， 但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝，这种纵向裂缝会大 大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋 间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大 大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重。
第八章 裂缝及变形的验算
二 裂缝宽度的验算 关于裂缝的三种基本理论
1 计算理论分类 粘结—滑移理论
认为钢筋与混凝土之间有粘结，但可以滑 移；裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土 的变形差。可见，裂缝间距越大，裂缝宽度也 越大。
无滑移理论
认为开裂后钢筋与混凝土之间仍保持可靠 粘结，无相对滑动；沿裂缝深度存在应变梯度 ，表面裂缝宽度与混凝土表面离钢筋的距离成 正比。可见，保护层越厚表面裂缝越宽。
表面纵向裂缝
劈裂裂缝惯通 剥 落
5.荷载产生的裂缝
第八章 裂缝及变形的验算
由M、V、N、T等直接作用，引起截面的主拉应力超 过
混凝土的极限抗拉强度而产生裂缝。
裂缝的危害：
当裂缝过宽时， ①加速了混凝土的碳化作用，使钢筋锈蚀而降低了耐久性； ②影响正常使用。如水池、储气罐等出现渗漏现象等； ③影响观瞻。