初三九年级数学实际问题与二次函数
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
人教版数学九年级上册说课稿22.3《实际问题与二次函数》
人教版数学九年级上册说课稿22.3《实际问题与二次函数》一. 教材分析《实际问题与二次函数》这一节是人教版数学九年级上册第22.3节的内容。
这部分教材主要让学生理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生将能够将所学的二次函数知识应用于解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
教材中给出了几个实际问题，让学生通过解决这些问题来理解和掌握二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学过二次函数的基本知识，他们对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题可能是他们比较陌生的。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将所学的二次函数知识与实际问题联系起来，帮助他们理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数在实际问题中的应用，并能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到数学在实际生活中的重要性，增强他们对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解二次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：学生能够将所学的二次函数知识应用于解决实际问题，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将以问题为导向，引导学生通过解决实际问题来理解和掌握二次函数的应用。
我会鼓励学生进行合作学习和讨论，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：我将使用多媒体教学手段，如PPT和教学软件，来展示二次函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：我会通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣和好奇心。
2.教学新课：我会引导学生回顾二次函数的基本知识，然后向他们介绍二次函数在实际问题中的应用。
我会通过示例和讲解，让学生理解和掌握二次函数的应用方法。
3.学生练习：我会给出几个实际问题，让学生独立解决。
实际问题与二次函数知识点总结和重难点精析
实际问题与二次函数知识点总结和重难点精析一、实际问题与二次函数的定义和基本性质在九年级数学中，我们学习了二次函数的基本概念、表示方法和性质。
二次函数是指形如y = ax²+bx+c(a≠0)的函数，其中a、b、c为实数。
二次函数的图像是一个抛物线，具有以下基本性质：1.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
2.一次项系数b和二次项系数a共同决定抛物线的对称轴位置。
3.常数项c决定抛物线与y轴的交点。
二、实际问题与二次函数的解题方法解决实际问题时，需要灵活运用二次函数的性质和解题方法。
下面列举几种常见的解题方法：1.图像法：通过观察二次函数的图像，直接得出答案。
例如，在解决几何问题时，可以通过画图直接找出答案。
2.公式法：根据二次函数的公式，直接代入已知数进行计算。
例如，在解决代数问题时，可以运用二次方程求根公式等。
3.配方法：将二次函数化为顶点式，然后根据抛物线的性质进行解题。
例如，在解决最大值或最小值问题时，可以采用配方法。
4.因式分解法：将二次函数化为两个一次因式的乘积，然后通过解方程组得出答案。
例如，在解决某些代数问题时，可以采用因式分解法。
三、重难点精析1.重难点知识点介绍(1)二次函数的图像和性质：如何根据图像判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等;如何根据性质求出抛物线的最值、单调区间等。
(2)二次函数的应用题：如何根据实际问题建立二次函数模型;如何求解模型得出实际问题的答案;如何验证答案的正确性。
2.解题思路和技巧(1)对于图像题，可以采用数形结合的方法，将抽象的数学问题转化为形象的图像问题，从而简化解题过程。
(2)对于性质题，需要熟练掌握抛物线的各种性质，例如最值、单调性等，从而可以灵活运用到解题中。
(3)对于应用题，需要认真审题，将实际问题转化为数学问题，然后建立模型求解。
同时需要注意答案的合理性和实际意义的符合性。
3.解题错误分析(1)对于图像题，可能出现的错误是将图像中的信息误解或遗漏，导致答案错误。
22.3实际问题与二次函数 课件人教版数学九年级上册
【综合拓展类作业】
(2)设利润为w 当22≤x≤30 时 ，w=(x-20)(-x+70)=-x²+90x-1400=-(x45)²+625 ∵在22≤x≤30 范 围 内 ，w 随着x的增大而增大， ∴当x=30 时 ，w 取得最大值为400;
当30<x≤45 时 ，w=(x-20)(-2x+100)=-2x²+140x-2000=2(x-35)²+450 ∴当x=35 时 ，w 取得最大值为450 ∵450>400,
篱笆总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计),当AB=_ 150 _m 时，矩形土
地ABCD 的面积最大.
B
F
C
【知识技能类作业】选做题：
3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同，跨径也不 同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近 似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A, B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90 米), 以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物 线钢拱的函数表达式为( B )
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：1)S=x(24 -4x)=-4x²+24x(0<x<6)
2)当
时，
3)∵墙的可用长度为8米 ∴0<24 -4x ≤8 ∴4≤x<6 ∴当x=4cm时，S最大值=32平方米
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路。 (1)建立适当的平面直角坐标系。 (2)根据题意找出已知点的坐标。 (3)求出抛物线解析式。 (4)直接利用图象解决实际问题。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习题附答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是y=﹣112x 2+23x+53．则他将铅球推出的距离是（ ）m ． A ．8B ．9C ．10D ．112．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ） A ．4元或6元B ．4元C ．6元D ．8元3．为了响应“足球进校园”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛．在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式 ℎ=−5t 2+v 0t 表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v 0(m ／s)是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ） A ．5m ／sB ．10m ／sC ．20m ／sD ．40m ／s4．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是（ ） A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月5．小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x ，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．y=500(x+1)2B ．y=x 2+500C ．y=x 2+500xD ．y=x 2+5x6．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t 秒时球的高度为h 米，h 和t 满足公式：表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取 g =10 米/秒2) ，则球不低于3米的持续时间是（ ） A ．0.4 秒B ．0.6 秒C ．0.8 秒D ．1秒7．如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为 y =−125x 2 ，当水面宽度 AB 为20m 时，此时水面与桥拱顶的高度 DO 是（ ）A．2m B．4m C．10m D．16m8．如图，已知二次函数y=mx2-4mx+3m(m>0)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（）A．√3B．√2C．√22D．√33二、填空题9．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y=−2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是m .10．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=−140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米.(精确到1米)11．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．12．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是m.三、解答题13．建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2√6米，此时水位上升了多少米？14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．15．某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：种 品价 目出厂价（元/吨） 成本价（元/吨）排污处理费甲种生活用纸48002200200（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元乙种生活用纸7000﹣10x1600400（元/吨） （1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y 1元和y 2元，分别求出y 1和y 2与x 的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？16．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S ．（1）求S 与x 的函数关系式；（2）并求出当AB 的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？17．某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品.成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当x=40时，y=300；当x=55时，y=150． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．18．如图，抛物线L ：y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．A7．B8．D9．310．8√511．√512．15413．解：以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系根据题意知E（0，0）、A（﹣3，﹣3）、B（3，﹣3）设y=kx2（k＜0）将点（3，﹣3）代入，得：k=﹣13x2∴y=﹣13将x=√6代入，得：y=﹣2∴上升了1米．14．（1）解：设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82 答：每套课桌椅的成本为82元（2）解：60×（100﹣82）=1080（元）答：商店获得的利润为1080元15．解：（1）依题意得：y 1=（4800﹣2200﹣200）x ﹣20000=2400x ﹣20000 y 2=（7000﹣10x ﹣1600﹣400）x=﹣10x 2+5000x ；（2）设该月生产乙种生活用纸m 吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m ）吨，总利润为W 元 依题意得：W=2400（300﹣m ）﹣20000﹣10m 2+5000m =720000﹣2400 m ﹣20000﹣10 m 2+5000m =﹣10 m 2+2600 m+700000 ∵W=﹣10（m ﹣130）2+869000． ∵﹣10＜0∴当m=130时，W 最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元． 16．（1）解：∵围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 AB=EF=CD=x 米，BC=（24-3x ）米 S=（24-3x ）x =-3x 2+24x （平方米） ∵x > 0,且 15≥24-3x > 0 ∴3≤x <8S=-3x 2+24x （ 3≤x <8 ）（2）解：S=（24-3x ）x =-3x 2+24x =-3（x-4）2+48 ∵a=-3<0，二次函数图形开口向下，函数有最大值 当x=4时，S 最大=48平方米∴当AB 长为4m ，宽BC 为12m 时，有最大面积，最大面积为48平方米． 17．（1）解：设y 与x 之间的函数关系式： y =kx +b 由题意得： {40k +b =30055k +b =150 ，解得： {k =−10b =700∴y 与x 之间的函数关系式为： y =−10x +700 （2）解：设利润为 w 元由题意，得 −10x +700≥240 ，解得 x ≤46 则 w =(x −30)(−10x +700) =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000 ∵−10<0∴x <50 时， w 随 x 的增大而增大 ∴x =46 时答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元 （3）解： w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600 −10(x −50)2=−250 解得： x 1=55 结合二次函数图象可得：当 45≤x ≤55 时，捐款后每天剩余利润不低于3600元 18．（1）解：∵抛物线的对称轴x=1，B （3，0） ∴A （﹣1，0）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点C （0，3） ∴当x=0时，c=3．又∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点A （﹣1，0），B （3，0） ∴{a −b +3=09a +3b +3=0 ∴{a =−1b =2∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2x+3 （2）解：∵C （0，3），B （3，0） ∴直线BC 解析式为y=﹣x+3 ∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4 ∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC ：y=﹣x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L 向下平移h 个单位长度 ∴当h=2时，抛物线顶点落在BC 上； 当h=4时，抛物线顶点落在OB 上∴将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界）则2≤h≤4（3）解：设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n）①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N 点，如图所示：∵B（3，0）∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形∴∠BPQ=90°，BP=PQ则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP在△PQM和△BPN中∴△PQM≌△BPN（AAS）∴PM=BN∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m，且PM+PN=6∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6解得：m=1或m=0∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点同理可得△PQM≌△BPN∴PM=BN∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3则3+m=m2﹣2m﹣3解得m= 3+√332或3−√332．∴P（3+√332，−√33−92）或（3−√332，√33−92）．综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（3+√332，−√33−92）和（3−√332，√33−92）．。
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》说课稿1
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》说课稿1一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第26章第3节《实际问题与二次函数》是整个九年级上册数学知识的重点和难点。
这一节的内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行讲解的，通过实际问题引导学生将所学的二次函数知识应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够更好地理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解和掌握二次函数在实际问题中的应用，能够独立解决一些与二次函数相关的实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引导，培养学生的解决问题的能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件和黑板进行教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考二次函数在实际问题中的应用。
2.讲解：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题使学生理解并掌握解决实际问题的方法。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
4.总结：对本节课的内容进行总结，使学生明确二次函数在实际问题中的应用。
5.布置作业：布置一些与实际问题相关的练习题，让学生独立解决。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点和难点。
人教版数学九年级上册实际问题与二次函数课件
对称轴：x=2；
3
对称轴：x=− ；
2
顶点坐标：(2，－9)；
顶点坐标：( − ，
最小值：－9；
3
2
最大值：
25
4
.
25
4
)；
新知探究
问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m)与小球的运
动时间 t(单位：s)之间的关系式是h= 30t － 5t 2 (0≤t≤6)．小球的运动时间
是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
是多少？(铝合金型材宽度不计)
解：设矩形窗框的宽为x m，则高为
这里应有x＞0，
6−3
＞0，
2
6−3
m.
2
故0＜x＜2.
矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是：
=∙
6−3
2
x
例题探究
当 =
− 时，二次函数
2
值 =
4−2
．
4
y = ax 2 ＋ bx ＋ c 有最小(大)
h/m
=
−
2
=
30
−
2×(−5)
ℎ=
4−2
4
−302
4×(−5)
=
= 3，
40
= 45．
20
O
h= 30t － 5t 2 (0≤t≤6)
1
2 3
4
5 6 t/s
小球运动的时间是 3s 时，小球最高. 小球运动中的最大高度是 45 m．
墙长18m，这个矩形的长、宽
各为多少时，菜园的面积最大， 问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？
则如何表示另一边？
最大面积是多少？
实际问题与二次函数(拱桥问题)课件人教版数学九年级上册
例2如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面 在1时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面 宽4m．如图建立平面直角坐标系，求抛物线的关系 式．
例3.如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m． 一同学站在门内，在离门脚点1m远的D处，垂直地面立起 一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据 这些条件，请你求出该大门的高h．
【分析】：把x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)代
入（1）中的函数关系式计算，结果与5比较即可判断.
（2）当x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时， y=4.5＜5 ∴不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；
例4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6 米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建 立直角坐标系（如图1所示）．
讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
你能想出办法来吗？ 建立函数模型
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物 线，所以应当是个二 次函数
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的 图象是这条抛物线呢？
•【分析】解决抛物线的问题，需要合理地建立 平面直角坐标系，用二次函数的性质解答，建 立直角坐标系的方法有多种，大体是以抛物线 对称轴为y轴（包括顶点在原点），抛物线经 过原点等等
例4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高 度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直 线为x轴建立直角坐标系(如图1所示)．
第二十二章 二次函数
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26.3 实际问题与二次函数
1． 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货
员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况如表（2）。
商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x ，y 和z （单位：万元，x 、y 、z 都是整数）。
（1）请用含x 的代数式分别表示y 和z ；（2）若商场预计每日的总利润为C （万元），且C 满足19≤C ≤19.7。
问商场应如何分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少名售货员？
2.某宾馆有50个房间供游客居住。
当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
如果游客居住房间，宾馆每天对每个房间需支出20元的各种费用。
房价为多少时，宾馆利润最大？
3.
心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系（04黄冈） （1）讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
224100(010)240(1020)
7380(2040)t t t y t t t ⎧-++<≤⎪⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎪⎩
4.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。
假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。
现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时的市场价为每千克30元。
据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q与x 的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润＝销售总额－收购成本－费用）？增大利润是多少？
5.如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。
(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC
6.1在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。
如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。
D
C
Q
B。