不等式集体备课讲稿
不等式说课稿
不等式说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是不等式。
首先，咱们来聊聊为啥要学不等式。
想象一下，你去超市买糖果，手里只有 20 块钱，糖果一包 5 块，那你能买几包？这其实就是一个简单的不等式问题。
通过学习不等式，咱们就能清楚地知道自己的钱够买多少东西，不会超支啦。
一、教材分析咱们这套最新教材里，不等式这部分可是相当重要。
它不仅是数学知识体系中的关键一环，还和咱们的日常生活紧密相连。
教材从实际问题出发，引入不等式的概念，让同学们感觉数学就在身边，不是那种高高在上、摸不着的东西。
比如教材里有个例子，说一个班级组织春游，大巴车限载 50 人，而班级总人数是 x 人，要保证所有人都能上车，就得出了x ≤ 50 这样的不等式。
这种从实际场景入手的方式，能让同学们一下子就明白不等式是用来干啥的。
二、学情分析咱们的学生啊，在之前已经学过了等式的知识，对于数量关系有了一定的基础。
但是不等式对于他们来说，可能还是个新玩意儿，理解起来可能会有点难度。
不过别担心，孩子们的好奇心和求知欲那可是相当强的，只要咱们引导得当，他们肯定能学好。
就像上次我在课堂上讲方程的时候，有个同学就特别积极，一直追着我问问题，那种打破砂锅问到底的劲儿，让我特别欣慰。
我相信，在学习不等式的时候，他们也能保持这样的热情。
三、教学目标根据教材和学情，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标：让同学们理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，能够熟练解一元一次不等式。
2、过程与方法目标：通过观察、分析、讨论等活动，培养同学们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：让同学们感受到数学的实用性，激发他们学习数学的兴趣，增强他们学好数学的信心。
四、教学重难点重点：不等式的基本性质和一元一次不等式的解法。
为啥把这个当重点呢？因为这是后续学习更复杂不等式的基础，就像盖房子得先打好地基一样。
难点：不等式性质 3 的理解和运用。
不等式的基本性质2.2.1
3、小明做这样一题：已知2x>3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到2>3。你知道他错在哪?
活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。
活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题：
1、还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。
对于4<6，那么
对比“等式基本性质1”，你有什么想法？
不等式的基本性质1与等式的基本性质1类似，你能总结出不等式的基本性质1吗？
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
习题2.2:第1、2、3、4题．
用字母表示：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
如果a<b，那么a+c<b+c，a-c<b-c
2、用等号或不等号完成下面的填空。
如果2 < 3；那么
2 × 53 × 5；
2 × 3 × ；
2 × (-1)3 × (- 1)；
2 × (- 5)3 × (- 5)；
2 × (- )3 × (- ).
基本不等式(集体备课)
新沂市润新学校集体备课主备人：陆保文2018.12. 10基本不等式及其应用考试要求 1.基本不等式的证明过程(A 级要求)；2.利用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(C 级要求).应关注利用基本不等式把等式转化为不等式，然后研究最值问题.考点一 利用基本不等式求最值(多维探究) 命题角度1 配凑法求最值(1课时)【例1－1】 (1)已知0<x <1，则x (4－3x )取得最大值时x 的值为________； (2)已知x <54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为_______；(3)函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值为________.补充：熟练运用推广后的不等式:xy ≤(x +y 2)2≤x 2+y 22(x 、y ∈R )1．若实数满足，则的取值范围是__________．2．设a ，b∈R，且a 2＋b 2＝10，则a ＋b 的取值范围是________．3.（南通2018届高三一检）若，则的最小值为 ．4.（苏州2013届高三期初）已知二次不等式ax 2＋2x ＋b ＞ 0的解集｛x ｜x 1a≠-｝，且a ＞b ，则22a b a b+-的最小值为 ．5.（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<，则313x y +-的最小值为 ．2x >12x x +-命题角度2 常数代换或消元法求最值(1课时)【例1－2】 (1)(2018·盐城模拟)已知正数x ，y 满足x ＋2y －xy ＝0，则x ＋2y 的最小值为________；(2)(一题多解)(2018·南京模拟)已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________；(3)(2017·苏州期末)已知ab ＝14，a ，b ∈(0，1)，那么11－a ＋21－b 的最小值为______.【训练1】 (1)(一题多解)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是______； (2)设a ＋b ＝2，b >0，则12|a |＋|a |b 取最小值时，a 的值为________. 补充：1．（苏州市2017届高三上期末调研测试）已知正数y x ,满足1=+y x ，则1124+++y x 的最小值为_________．2．（扬州市2017届高三上学期期中）若2,0>>b a ，且3=+b a ，则使得214-+b a 取得最小值的实数a =_________．3．已知0a >， 0b >， 32a b ab +=，则a b +的最小值为__________．4. （2008江苏）11.2,,,230,y x y z R x y z xz*∈-+=的最小值为 ．注：在解决有条件等式的求最值问题时还要有消元的意识，转化为求一元函数的最值问题（此时可用导数等工具求最值），而且要注意保留下来的元的范围．考点二 基本不等式的综合应用(2课时)【例2】 (1)设x ，y ，z 均为大于1的实数，且z 为x 和y 的等比中项，则lg z 4lg x ＋lg zlg y 的最小值为________；(2)设正四面体ABCD 的棱长为6，P 是棱AB 上的任意一点(不与点A ，B 重合)，且点P 到平面ACD ，平面BCD 的距离分别为x ，y ，则3x ＋1y 的最小值是________.【训练2】 (1)(2018·泰州模拟)已知a >b >1且2log a b ＋3log b a ＝7，则a ＋1b 2－1的最小值为_______；(2)(2018·苏、锡、常、镇四市调研)若实数x ，y 满足xy >0，则x x ＋y ＋2y x ＋2y的最大值为________. 补充：1.（南京、盐城二模）设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba c cb ++的最小值为 ． 2．已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．3．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设ABC ∆的面积为S ，若22232a b c =+，则222Sb c+的最大值为___________． 4．已知等差数列中，为数列的前项和，则的最小值为________．考点三 利用基本不等式解决恒成立及实际应用问题(1课时)【例3－1】 若不等式x ＋2xy ≤a (x ＋y )对任意的实数x ，y ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的最小值为________.【例3－2】 (1)已知a >0，b >0，若不等式3a ＋1b ≥m a ＋3b 恒成立，则m 的最大值为_______.(2)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R )，若对于任意的x ∈N *，f (x )≥3恒成立，则a的取值范围是________.补充：1．不等式2162a bx x b a+<+对任意,(0,)a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是 ． 2．已知0,0x y >>，若不等式22x y kxy x y+≥+恒成立，则实数k 的最大值为 ． 3.（2008江苏）14.3()31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()0f x ≥成立，则a = ． 4.（2016江苏）19.已知函数()()0,0,1,1x x f x a b a b a b =+>>≠≠．② 若对于任意x ∈R ，不等式()()26f x mf x -≥恒成立，求实数m 的最大值．第43讲 不等式恒成立问题考试要求 1.不等式包含两个元的情况(C 级要求)；2.不等式恒成立问题涉及一元二次不等式、线性规划、基本不等式恒成立问题.解决问题的本质是转化成求最值问题.考点一、二 一元一次、一元二次不等式恒成立问题（1课时） 【例1】 对于 －1≤a ≤1，求使不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋ax<⎝ ⎛⎭⎪⎫122x ＋a －1恒成立的x 的取值范围.【例2】 已知x ∈(]－∞，1时，不等式1＋2x ＋(a －a 2)·4x ＞0恒成立，求实数a 的取值范围.增加变式：1. 不等式x 2+12x −(12)n ≥0对于∀n ∈N +,在x ∈(−∞,λ]上恒成立，则λ的取值范围________.2. 不等式a 2+8b 2≥λb (a +b )对于任意实数a,b 恒成立，则λ取值范围________.考点三 高次不等式恒成立问题【例3】 已知f (x )＝－x 3＋ax ，其中a ∈R ，g (x )＝－12x 32，且f (x )＜g (x )在x ∈(]0，1上恒成立，求实数a 的取值范围.【训练2】 设实数n ≤6，若不等式2xm ＋(2－x )n －8≥0对任意x ∈[－4，2]都成立，则m 4－n 4m 3n 的最小值为________.考点四 绝对值不等式恒成立问题（1课时）【例4】 已知f (x )＝x ||x －a －2，若当x ∈[]0，1时，恒有f (x )＜0，求实数a 的取值范围.增加变式：引例：已知对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，求实数a 的取值范围.变式:1.已知f (x )＝x x 2−a －2，若当x ∈[]0，1时，恒有f (x )＜0，求实数a 的取值范围.变式2：已知不等式 ax +1 >x −2在x ∈ 1，3 上恒成立，求实数a 的取值范围.考点五 线性规划恒成立问题【例5】(2016徐州)已知实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧x －y ≤0，x ＋y －5≥0，y －3≤0.若不等式m (x 2＋y 2)≤(x＋y )2 恒成立，则实数m 的最大值是________. 增加：已知∆ABC 中，三边长分别为a ,b ,c ,满足b +c ≤2a,c+a ≤2b, 求（1）ba 的取值范围；（2）求c−3b a的取值范围.考点六 基本不等式恒成立问题【例6】 已知对满足x ＋y ＋4＝2xy 的任意正实数x ，y ，都有x 2＋2xy ＋y 2－ax －ay ＋1≥0，则实数a 的取值范围是________.第44讲 不等式的综合应用考试要求 掌握解决不等式综合问题的方法(C 级要求). 考点一 含参数的不等式问题（1课时）【例1】 若不等式组⎩⎨⎧x 2－x －2＞0，2x 2＋（5＋2k ）x ＋5k ＜0的解集中所含整数解只有－2，求k 的取值范围.【训练1】 已知函数f (x )＝lg[(m 2－3m ＋2)x 2＋(m －1)x ＋1]的定义域为R ，求实数m 的取值范围.考点三、四多元最值问题（3课时）【例3】(1)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则ca的取值范围为________.增加变式：1.（2016江苏苏北四市）设a,b,c为正实数，且b+c≥a,则bc+ ca+b的最小值为________.2.（2017江苏大联考）在∆ABC中，角A,B,C分别对应a,b,c,若2c2+ab≥kbc, 则实数k的最大值为________.3.二次函数f x=ax2+bx+c,∀x∈R,f x≥f′x恒成立，则b2a2+c2的最大值为________.4.已知实数a,b,c,且c>0,b≤2a+3b,bc=a2,则ba−2c的范围________.5.（2018南京、盐城一检T14）若不等式ksin2B+sin A sin C>19sin B sin C,对任意∆ABC都成立，则实数k的最小值为________.(2)（2008江苏高考）设a，b，c均为正数，满足a－2b＋3c＝0，则b2ac的最小值是________.增加变式：1．（2018南京三模）已知正实数a,b,c成等差数列，则c2a+b +ba+2c的最小值________.2.（2014南京二模）已知正实数x,y,z,且x2−3xy+4y2−z=0,则当zxy取最小值时，x+2y-z最大值为________.3.（改编自2013年山东理）设实数满足,则当取得最小值时，的最小值为_______.4.（2014连云港三模）已知正实数x,y,z,且x2+y2+z2=1,则(1+z)2 2xyz 的最小值为________.0,0,0x y z<<<22340x xy y z-++= zxyzyx212-+【例4】(一题多解)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B ＝C且7a2＋b2＋c2＝43，则△ABC面积的最大值为________.增加变式：1.（2014江苏T14）若∆ABC中，满足sin A+2sin B=2sin C,则cosC的最小值为________.2.(2016江苏T14) 若在锐角∆ABC中，满足sin A=2sin B sin C则tanAtanBtanC 的最小值为________.3. 若在锐角∆ABC中，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值为________.4.(2016山东T16) 若∆ABC中，满足2tanA+tanB=tanAcosB +tanBcosA(1)证明：a+b=2c(2)求cosC最小值增加题型：多元减元，整体换元法1.（2016南京三模T4）若实数x,y,满足2x2+xy−y2=1,则x−2y5x−2xy+2y的最大值为________.2.（2018扬州期末T14）若正实数x,y，满足5x2+4xy−y2=1,则2x2+8xy−y2的最小值为________.3. 若正实数x,y,z,且y>x,满足x+y−z y−xz=1,则x+2y−z的最小值为________.4.若正实数x,y,z,满足2x(x+1y +1z)=yz,则(x+1y)(x+1z)的最小值为________.5.若正实数x,y,z,满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为________.6.若正实数x,y,z,满足x x+y+z+yz=4−23,则2x+y+z的最小值为________.。
不等式说课稿
不等式说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是“不等式”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课选自人教版数学教材_____年级_____册第_____章第_____节。
不等式是数学中解决实际问题的重要工具，也是后续学习函数、方程等知识的基础。
通过本节课的学习，学生将对数量关系的不等性有更深入的理解，为进一步研究数学问题打下坚实的基础。
教材首先通过实际生活中的例子引出不等式的概念，让学生感受到不等式在生活中的广泛应用。
然后，通过对不等式的性质的探究和证明，培养学生的逻辑推理能力。
最后，通过不等式的求解和应用，提高学生解决实际问题的能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了等式的基本性质和一元一次方程的解法，具备了一定的代数运算能力和逻辑思维能力。
但是，对于不等式的概念和性质，学生可能会感到比较抽象，理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际例子来理解不等式的概念和性质，让学生在自主探究和合作交流中掌握新知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解不等式的概念，能用不等式表示实际问题中的不等关系。
（2）掌握不等式的基本性质，能熟练运用不等式的性质进行变形。
（3）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
（2）通过对不等式性质的探究，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
（3）通过解不等式的练习，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中体验学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
（2）通过不等式在实际生活中的应用，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和创新精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）不等式的概念和基本性质。
不等式说课稿
不等式说课稿一、说教材本文《不等式》在数学课程中占有重要地位，是初中数学教学的重要组成部分。
不等式不仅与日常生活密切相关，而且在解决实际问题中具有广泛的应用。
本节课主要围绕不等式的概念、性质及其解法进行展开。
1. 作用与地位不等式是数学表达的一种基本形式，与等式共同构成了数学方程的基本体系。
在初中数学教学中，不等式是学生继等式之后学习的又一个重点内容。
它既是基础知识的拓展，也是解决实际问题的重要工具。
2. 主要内容本文主要包含以下几个方面的内容：（1）不等式的定义及表示方法；（2）不等式的性质及其证明；（3）一元一次不等式的解法；（4）一元一次不等式组的解法；（5）不等式在实际问题中的应用。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）理解不等式的概念，掌握不等式的表示方法；（2）掌握不等式的性质，能运用性质进行简单的证明；（3）掌握一元一次不等式及一元一次不等式组的解法；（4）能够运用不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过自主探究、合作交流，培养分析问题、解决问题的能力；（2）学会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法；（3）培养良好的逻辑思维能力和推理能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心；（2）培养学生严谨、细致的学习态度；（3）体会数学在生活中的应用，增强数学应用意识。
三、说教学重难点1. 教学重点：（1）不等式的概念及其表示方法；（2）不等式的性质及其证明；（3）一元一次不等式及一元一次不等式组的解法。
2. 教学难点：（1）不等式性质的证明；（2）一元一次不等式组的解法；（3）实际问题中不等式的应用。
四、说教法在教学《不等式》这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，突出教学亮点。
1. 启发法：在引入不等式概念时，我将通过提问方式启发学生思考，例如：“在生活中，我们经常遇到比较大小的情况，这些情况能否用数学符号来表示？”通过这种方式，引导学生主动发现不等式的表示方法。
集体备课教案不等式的性质：
2、第127页练习1、2
教师引导学生回答
活动-------课堂小结
谈收获
活动九------布置作业
第128页4、5、6、7、8
课后反思
不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
即
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc， ＞ ；
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc， ＜ ；
通过简单练习回答并归纳性质，教师点评。
活动三-------学以致用
课题：不等式的性质
主备人：王新芳课型：新授内容：不等式的性质
授课时间：授课人：
教
学
目
标
知识目标
掌握不等式的基本性质.
能力目标
通过不等式基本性质的探索，培养学生观察、猜想、验证的能力.
情感目标
经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
教学重点
掌握不等式的基本性质.
教学难点
不等式的基本性质2和3.
试一试
（1）若-m>5，则m___-5.
（2）如果x/y>0那么xy___0.
（3）如果a>-1,那么a-b___-1-b.
学生独立思考并回答，教师点评。
活动四-------学习用性质解不等式
1、解不等式
3（1－x）＞2（1－2x）
归纳：不等式的移项法则
教师引导学生积极学习并归纳
活动五-------学以致用
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
①5>3, 5+2____3+2 ,5－2____3－2 ;
七年级下册数学不等式的基本性质集体备课教案
(2)若x﹤0，则3x﹤5x ;
(3)若x﹥y，则x z 2﹥y z 2 ;你同意他的做法吗？
总结（学生自己总结）
拓展延伸 a是任意有理数，试比较5a与3a的
解：∵5＞3∴5a＞3a 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由。
(3)5－3＿＿－3-3
第二组：(1)－4＿＿－2 (2)－4+（－3）＿＿－2+（－3） (3) －4－（－3）＿＿－2－（－3）
二、课内探究：
探究一：观察以上两组不等式思考问题：
1、每一组的（2）（3）两个不等式是由（1）做了怎样的变形？
2、结果不等号的方向不变还是改变？
你能仿照等式的性质概括规律吗？
5×（-2）＿＿－3×(-2) －4×(-2)＿＿－2 ×(-2)
都除以（-2）呢？
相信你一定可以自己概括规律！
可以用符号语言表示为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、性质应用：
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜ a 或x＞a的形式：
（1）x－7 ＞ 2 （2） 6x＜ 5x－7（3） － x＜ -1
（学法、教法）
自主探究，得出结论，老师点评，共同归纳，巩固练习
导
学
过
程
一、知识回顾：
1、不等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式所得的结果仍然是等式
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的结果仍然是等式
3、不等式的定义
4、用“＞”或“＜”填空
第一组：（1）5＿－3（2）5+3＿＿－3+3
松山湖南方外国语学校集体备课通案主备人：张敬学
人教版不等式说课稿
人教版不等式说课稿一、说课背景在人教版高中数学教材中，不等式作为重要的数学概念，不仅具有理论价值，而且在实际问题解决中具有广泛的应用。
不等式的教学旨在帮助学生理解不等关系，掌握解不等式的基本方法，并能在实际问题中运用不等式知识进行推理和计算。
二、教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解不等式的概念，掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法，以及不等式的基本性质。
2. 过程与方法目标：培养学生通过观察、比较、归纳总结不等式的性质，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学探究精神。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次不等式的解法及其在实际问题中的应用；一元二次不等式的解法。
2. 教学难点：一元二次不等式的解法及其解集的表示方法。
四、教学准备1. 教学媒体：多媒体课件、黑板、白板笔、直尺、橡皮等。
2. 教学资料：教科书、辅导资料、习题集等。
五、教学过程1. 引入新课- 通过生活中的例子，如温度、速度等，引出不等关系的概念。
- 介绍不等式的基本概念，包括不等号、不等式的解集等。
2. 讲解一元一次不等式- 通过具体例子，讲解一元一次不等式的解法。
- 引导学生总结一元一次不等式的性质和解法步骤。
- 通过练习题，巩固学生的理解和应用能力。
3. 讲解一元二次不等式- 介绍一元二次不等式的标准形式和解法。
- 通过图形结合的方式，帮助学生直观理解一元二次不等式的解集。
- 通过例题和习题，让学生掌握一元二次不等式的解法和解集的表示。
4. 实际应用- 选取与生活实际相关的题目，让学生运用所学知识解决问题。
- 分析问题，引导学生运用不等式知识进行逻辑推理和计算。
5. 课堂小结- 总结本节课的主要内容和学习要点。
- 强调不等式在解决实际问题中的应用价值。
六、作业布置1. 完成教科书上的练习题和习题集中的相关题目。
2. 收集生活中与不等式相关的问题，尝试用所学知识进行解决。
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第三章：“不等式”教材分析
——集体备课讲稿
发言人：青田中学数学组叶小燕
一、地位和作用
不等式主要研究书的不等关系。
它与数、式、方程、函数、三角函数等有密切的联系，在解决各类实际问题是也有广泛的应用，因此不等式是进一步学习数学的基础，是掌握现代科学技术的重要工具。
1.不等式具有变通灵活，应用广泛、知识综合，能力复合的特点，因此它是高考数学命题
的热点问题，综观近几年的高考题中对不等式的考察，其分值约站10-14%，着重考察：（1）求变量的范围；（2）解不等式；（3）使用均值不等式解最值最优解；（4）不等式的证明；（5）利用不等式解决应用问题。
二、课程目标：
1 知识与技能：
（1）掌握不等式的基本性质及常用的证明方法；
（2）熟练掌握两个基本不等式，并能用来解决一些简单的实际问题；
（3）掌握不等式的解法，重点是一元二次不等式。
2 过程与方法：
(1)在证明不等式性质的过程中渗透构造法和放缩法等数学思想方法
(2)用“类比”、“猜想”、“判断——论证”进行发现法教学，培养学生探究性学习思维和创
造性思维的能力；
(3)在探究不等式解法的过程中，体会不等式、方程与函数的联系。
3 情感与价值观：解决实际问题时，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
一、教材分析及处理：
(一）不等式的基本性质及证明：
1 不等式的基本原理：根据两个实数之差的符号来判断两个实数的大小关系是两个实数比较大小的基本方法，也是本章的出发点。
在教学过程中要根据学生情况适当补充例题，使学生理解利用因式分解或配方法进行变形、然后确定差的符号的方法。
2 不等式的基本性质及证明：
（1）通过不等式的3条基本性质的证明，可进一步看到基本原理的应用。
在证明不等式的基本性质的过程中，必须注意推理的严密性。
另外，不等式的性质可用来作为证明其他不等式的依据。
（2）性质1、性质2及性质4的证明过程中，渗透着构造法和放缩法等数学思想方法，在教学过程中要注意引导，培养学生的思维能力。
（3）学生易把不等式的性质3及异向不等式相减的性质与等式性质混淆，教学过程中要反复强调它们的不同之处；学生也易忽视正数的同向不等式相乘的性质及同号两数的倒数的性质成立的条件，要反复提醒。
（4）例5是证不等式的开方性质，从已知条件很难入手，在复习命题知识的基础上，积极引导学生逆向思考，最后引出反证法；要控制难度，不要再补充其它题目。
（5）为深入理解性质2可设计以下提问：
提问1：如果a＞b,c＞d，那么a+c＞b+d成立吗？如果把上述结论改为a+d＞b+c成立吗？为
什么？
提问2：如果a ＞b,c ＞d ，那么a-c ＞b-d 成立吗？为什么？如何修改上述的条件，使结论a-c
＞b-d 成立？
为深入理解性质3可设计以下提问：
提问1：如果a ＞b,那么2ac ＞2
bc 一定成立吗？为什么？
提问2：如果a ＞b,c ＞d ，那么ac ＞bd 一定成立吗？为什么？ 提问3：如果a ＞b,那么
a 1＜b
1一定成立吗？为什么？ 提问4：如果0＞a ＞b,那么a 1＜b 1一定成立吗？为什么？如何修改上述的条件，使结论a 1＜b 1成立？
这样设计提问，不仅复习了第一章中的命题和推出关系，更重要的是用“类比”、“猜想”、“判断——论证”进行发现法教学，培养学生探究性学习思维和创造性思维。
（二）基本不等式：
1 在两个基本不等式中，要注意：
（1） 实数a 、b 的取值范围是不同的，教学过程中要特别强调；
（2） 两个基本不等式中等号成立的充要条件是a=b,要引起足够重视。
2注意不等式的综合使用和逆向使用，可得到以下重要结论： 如果2211,,2
2b a b a ab b a R b a +≤+≤≤+∈+
那么,当且仅当a=b 时等号成立 3 两个基本不等式都有广泛的应用。
如可用基本不等式证明不等式，求函数的值域，特别是求函数的最值——满足三个条件：一正、二定、三等号。
教学过程中要控制题目的难度。
4 重视代换思想在数学中的应用：如对，有0,2
≥∈t R t 若以a-b 代t ，则得），（，则得
代，代又若以于是+∈≥+≥+≥-R b a ab b a b b a a ab b a b a 2;2,0)(222若再以适当的正数代换a 、b ，则得),(2+∈≥+R b a b a a b ，)(21+∈≥+R x x x。
(三)不等式的解法：
1 一元二次不等式的解法：
（1） 通过由汽车刹车距离推算车速的实际问题引入一元二次不等式，说明一元二次不等式
在实际中有重要的应用，并且可对学生进行安全教育。
（2） 注意数形结合的教学。
解一元二次不等式就是借助于二次函数的图象，抓住①抛物线
的开口方向②抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的交点，从而确定不等式的解集。
同时运用二次函数图象的直观性帮助学生记忆。
（3） 要重视△＜0时解集为R 的逆向运用，培养学生逆向思维能力；
（4） 区间是特殊数集的表示方式，要求学生能正确、熟练地使用区间表示不等式的解集。
（5） 例题3是开放性题目，答案不唯一，这类题目要引起重视，它有利于培养学生的逆向思维能力和创造性思维能力。
（6）
安排解不等式的实际应用问题，培养学生解决问题的能力，这是数学教学的导向，必须加以重视。
2分式不等式的解法：
（1）解分式不等式的主要依据是不等式的性质，一般是先移项、化简，然后用数轴标根法求解。
（2）解分式不等式时，切记随意去分母。
3 简单的绝对值不等式的解法：
（1）解简单的绝对值不等式，一般是根据绝对值的意义，作分类讨论或平方，设法去掉绝对值的符号，转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。
注意培养学生的转化思想和分类讨论思想。
（2）单的绝对值不等式的基本类型如教材中的例题所示，解题后可作适当的归纳，使学生掌握基本解法。
但要控制题目的难度。
（四）了解不等式的基本证法：
1 比较法，是证明不等式的基本方法之一，有作差比较法和作商比较法两种。
2 综合法：从已知条件出发，以定理、运算性质、不等式的基本性质、基本不等式等为依据。
推导求得要证的结论。
3 分析法：从要求证的式子出发，经过适当的变形，分析得出要证的结论成立的条件，并判断这些条件都是成立的，从而得出原结论成立。
一般来说，分析法的证明过程就是步步寻找前面不等式成立的充分条件的过程。
5月18日。