2018届高三数学文高考二轮复习课件 第一部分 专题五 第三讲 圆锥曲线的综合应用一 精品
考点一
考点一 考点二 考点三
试题 解析
由直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点知 Δ＝16k2m2－4(2k2＋1)
(2m2－2)＝0，
化简得：m2＝2k2＋1.
设
d1＝|F1M|＝|－kk2＋＋m1 |，d2＝|F2N|＝
|k＋m| k2＋1.
①当 k≠0 时，设直线 l 的倾斜角为 θ，则|d1－d2|＝|MN|·|tan θ|， ∴|MN|＝|1k|·|d1－d2|，
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
[例 2](2016·宜春中学模拟)设椭圆 M：ya22＋xb22＝1(a>b>0)的离心率 与双曲线 x2－y2＝1 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为 4. (1)求椭圆 M 的方程； (2)若直线 y＝ 2x＋m 交椭圆 M 于 A，B 两点，P(1， 2)为椭圆 M 上一点，求△PAB 面积的最大值．
y2＝4x， 由x＝sy＋1
消去 x 得 y2－4sy－4＝0，
故 y1y2＝－4，所以 Bt12，－2t .
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
又直线 AB 的斜率为t2－2t 1，故直线 FN 的斜率为－t2－2t 1， 从而得直线 FN：y＝－t2－2t 1(x－1)， 直线 BN：y＝－2t ，所以 Ntt22＋ －31，－2t . 设 M(m,0)，由 A，M，N 三点共线得t2－2tm＝t2－2t＋tt22＋－2t 31，
以
S△PAB＝12|AB|·d＝
3 2·
4－m22·|m3|
＝12
4－m22·m2＝2 1 2
m28－m2≤ 2
1
2·m2＋28－m2＝
2.
当且仅当 m＝±2∈(－2 2，2 2)时取等号，所以(S△PAB)max＝ 2.
考点一
考点一 考点二 考点三
用代数法解决最值问题时常从以下五个方面考虑 (1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的 核心是在两个参数之间建立等量关系； (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数 的取值范围； (4)利用基本不等式求出参数的取值范围； (5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.
第三讲 圆锥曲线的综合应用(一)
考点一 圆锥曲线的最值问题
试题 解析
考点一 考点二 考点三
1.(2015·高考浙江卷)已知椭圆x22＋y2＝1 上两个不同的点 A，B 关 于直线 y＝mx＋12对称． (1)求实数 m 的取值范围； (2)求△AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)．
考点一
考点一 考点二 考点三
考点二
试题 解析
考点一 考点二 考点三
于是 m＝t22－t21＝2＋t2－2 1， 所以 m<0 或 m>2. 经检验，m<0 或 m>2 满足题意． 综上，点 M 的横坐标的取值范围是(－∞，2)∪(2，＋∞)．
考点三 圆锥曲线中的证明问题
试题 解析
考点一 考点二 考点三
3．(2016·高考全国Ⅱ卷)已知 A 是椭圆 E：x42＋y32＝1 的左顶点， 斜率为 k(k＞0)的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MA⊥ NA. (1)当|AM|＝|AN|时，求△AMN 的面积； (2)当 2|AM|＝|AN|时，证明： 3＜k＜2.
考点一
考点一 考点二 考点三
试题 解析
[巩固训练·增分练] (2016·贵阳模拟)设点 F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆 C：xa22＋y2＝1(a>1) 的左、右焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，且P→F1·P→F2的最小值为 0. (1)求椭圆 C 的方程； (2)如图，动直线 l：y＝kx＋m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，作 F1M⊥l，F2N⊥ l 分别交直线 l 于 M，N 两点，求四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值．
由 Δ＝(2 2m)2－16(m2－4)>0，得－2 2<m<2 2.
考点一
考点一 考点二 考点三
试题 解析
且xx11＋x2＝x2＝m2－4－422m
，所以|AB|＝ 1＋2|x1－x2|＝ 3· x1＋x22－4x1x2
＝
3·
12m2－m2＋4＝
3·
4－m22.又
P
到直线
AB
的距离为
d＝|m|，所 3
考点三
考点一 考点二 考点三
根据上面所做题目，请填写诊断评价
错因(在相应错因中画√)
考点 错题题号
诊
知识性 方法性 运算性 审题性
断 考点一
评 价 考点二
考点三
※ 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错
考点一 圆锥曲线中的最值问题
考点一 考点二 考点题主要有两种方法：一是利用几何方法， 即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进 行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达 式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等 进行求解．
考点三
试题 解析
(1)设 M(x1，y1)，则由题意知 y1＞0.
考点一 考点二 考点三
由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为π4. 又 A(－2,0)，因此直线 AM 的方程为 y＝x＋2. 将 x＝y－2 代入x42＋y32＝1 得 7y2－12y＝0. 解得 y＝0 或 y＝172，所以 y1＝172.
∴S＝12·|1k|·|d1－d2|·(d1＋d2)＝k22|＋m|1＝m42|＋m|1＝|m|＋4 |m1 |，
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
∵m2＝2k2＋1，∴当 k≠0 时，|m|>1，|m|＋|m1 |>2，即 S<2. ②当 k＝0 时，四边形 F1MNF2 是矩形，此时 S＝2. ∴四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值为 2.
考点一
考点一 考点二 考点三
试题 解析
(1)设 P(x，y)，则P→F1＝(－c－x，－y)，P→F2＝(c－x，－y)， ∴P→F1·P→F2＝x2＋y2－c2＝a2a－2 1x2＋1－c2，x∈[－a，a]， 由题意，1－c2＝0，c＝1，则 a2＝2， ∴椭圆 C 的方程为x22＋y2＝1. (2)将直线 l 的方程：y＝kx＋m 代入椭圆 C 的方程x22＋y2＝1 中， 得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，
考点一
考点一 考点二 考点三
设△AOB 的面积为 S(t)，所以
S(t)＝12|AB|·d＝12 －2t2－122＋2≤ 22， 当且仅当 t2＝12时，等号成立．
故△AOB
面积的最大值为
2 2.
试题 解析
考点二 圆锥曲线的范围问题
试题 解析
考点一 考点二 考点三
2.(2016·高考浙江卷)如图，设抛物线 y2＝2px(p>0) 的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于 |AF|－1. (1)求 p 的值； (2)若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N，AN 与 x 轴交于点 M，求 M 的横坐 标的取值范围．
考点二 圆锥曲线中的范围问题
考点一 考点二 考点三
[经典结论·全通关] 圆锥曲线中的范围问题 (1)解决这类问题的基本思路是建立目标函数和不等关系． (2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变 量能够表达要解决的问题；建立不等关系的关键是运用圆锥曲线 的几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理．
因此△AMN 的面积 S△AMN＝2×12×172×172＝14494.
考点三
考点一 考点二 考点三
试题 解析
(2)证明：设直线 AM 的方程为 y＝k(x＋2)(k＞0)， 代入x42＋y32＝1 得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－12＝0. 由 x1·(－2)＝136＋k2－4k122得 x1＝233＋－44kk22， 故|AM|＝|x1＋2| 1＋k2＝123＋14＋k2k2. 由题意，设直线 AN 的方程为 y＝－k1(x＋2)， 故同理可得|AN|＝123kk2＋1＋4k2.
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
[师生共研·析重点] [例](2016·唐山模拟)已知动点 P 到直线 l：x＝－1 的距离等于它 到圆 C：x2＋y2－4x＋1＝0 的切线长(P 到切点的距离)．记动点 P 的轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E 的方程； (2)点 Q 是直线 l 上的动点，过圆心 C 作 QC 的垂线交曲线 E 于 A，B 两点，设 AB 的中点为 D，求||QADB||的取值范围．
考点二
考点一 考点二 考点三
|AB|＝2 3 1＋m23m2＋4， 所以||QADB||2＝433mm22＋＋34 ＝141－3m12＋4∈136，41， 故||QADB||∈ 43，12.
试题 解析
考点二
考点一 考点二 考点三
用代数法求范围问题时从下面几个方面入手 (1)若直线和圆锥曲线有两个不同的交点，则可以利用判别式求 范围； (2)若已知曲线上任意一点、一定点或与定点构成的图形，则利 用圆锥曲线的性质(性质中的范围)求解； (3)利用隐含或已知的不等关系式直接求范围； (4)利用基本不等式求范围； (5)利用函数值域的方法求范围.
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
[师生共研·析重点] [例 1](2016·邢台摸底)已知 M 是抛物线 x2＝4y 上一点，F 为其焦 点，点 A 在圆 C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1 上，则|MA|＋|MF|的最小 值是___5___．
考点一
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2018届高三数学二轮复习课件：第三讲 圆锥曲线的综合应用
������2 的方程为 8
������2 + =1. 4
考点1
考点2
考点3
考点4
(2)设直线 l:y=kx+b(k≠0, b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM). 将 得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0. 故 xM=
������1+������2 2 1 2 ������2 y=kx+b 代入 8
+
������2 =1, 4
=
-2������������
2
2������ +1
,yM=k· xM+b=
������������ ������������
������
2
于是直线 OM 的斜率 kOM= 即 kOM· k=- .
=- ,
1 2������
2������ +1
.
所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.
������ 2
1 4
1 2
设 A(x0,y0),则直线 MA 的方程为 y-y0=MA 上, 所以-2-y0=- × 联立
1 2 1 2 1 (-x0). ������0
1 (x-x0),因为点 2 ������0
M(0,-2)在直线
������0 = -2- ×
2 ������0
������0 ,
追求卓越，崇尚一流。 主编：齐继鹏
1.理解数形结合的思想.
2.了解圆锥曲线的简单应用.
1.解答圆锥曲线的综合问题时应根据曲线的几何特征,熟练运用圆锥曲线的知 识将曲线的几何特征转化为数量关系(如方程、函数等),再结合代数、三角知识 解答,要重视函数与方程思想、等价转化思想的应用. 对于求曲线方程中参数的取值范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质(曲 线的范围、对称性、位置关系等)构造参数满足的不等式,通过不等式(组)求得参 数的取值范围,或建立关于参数的目标函数,转化为对函数值域的求解.
2018年浙江高考：圆锥曲线综合问题(共18张PPT)
令 x＝0，得 yM＝－x02－y02，从而|BM|＝1－yM＝1＋x02－y02.
直线 PB 的方程为 y＝y0x－0 1x＋1.
3分 5分 6分
9分
例题解析：
令 y＝0，得 xN＝－y0x－0 1，从而|AN|＝2－xN＝2＋y0x－0 1. ∴四边形 ABNM 的面积 S＝12|AN|·|BM|
难度 较难 正常 较难 正常 较难
备注
提1+压1椭最 基2+压1椭最
基1+提1+压1 椭范 基1+压1抛最 基1+压2抛范
二、考点解析：
比较5年来的圆锥曲线的题型和分值，浙江高考 的圆锥曲线主要有以下的特点及趋势：1、在高考提 高题与压轴题中一直占有重要的比例；2、计算等级 要求很高、整体换元等需巧妙运算；3、椭圆、抛物 线在综合应用部分出现频率很高，最值问题、求范围 问题出现频率很高。
复习专题 圆锥曲线综合
⊙积极进取
v ⊙勇攀高分
汤家桥 陈建才
一：最近5年浙江高考圆锥曲线综合应用的分析：
2014 2015 2016 2017 2018
圆锥曲线 T16,T21等 T5,T9,T19等 T7,T9,T19等 T2,T21等 T2,T17,T21等
分值 约19分 约25分 约25分 约19分 约23分
2、着重提高分析问题与运算能力。圆锥曲线训练综合题时， 一般鼓励学生“敢算、会算、巧算”！
3、重点关注最值类、取值范围类问题,平时训练注重同类型 方法的演变，不同方法间的总结。
t2＋1·
－2t2t＋4＋122t2＋32，
且 O 到直线 AB 的距离为 d＝ t2＋12 . t2＋1
10 分
设△AOB 的面积为 S(t)，所以 S(t)＝12|AB|·d＝12 －2t2－122＋2≤ 22，
2018高考数学浙江专版二轮复习与策略课件 专题13 圆锥曲线中的综合问题 精品
(2)设直线 AB 的方程为 y＝kx＋m，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)．
由xy2＝＝k4xy＋m， 得 x2－4kx－4m＝0.
8分
于是 Δ＝16k2＋16m＞0，x1＋x2＝4k，x1x2＝－4m，所以 AB 的中点 M 的坐 标为(2k,2k2＋m)．
由P→F＝3F→M，得(－x0,1－y0)＝3(2k,2k2＋m－1)，
核
心
知
识
·
聚
焦
专
题
突破点 13 圆锥曲线中的综合问题
限
时
集
热
训
点
题
型
·
探
究
提炼1 解答圆锥曲线的定值、定点问题，从三个方面把握
(1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关． (2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值． (3)在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并 令其系数为零，可以解出定点坐标.
7分
记直线 AP，AQ 的斜率分别为 k1，k2，且 k1，k2>0，k1≠k2.
由(1)知，|AP|＝2a21|k＋1| a21k＋12 k21，
|AQ|＝2a21|k＋2| a21k＋22 k22，
故2a21|k＋1| a21k＋12 k21＝2a21|k＋2| a21k＋22 k22，
9分
所以(k21－k22)[1＋k21＋k22＋a2(2－a2)k21k22]＝0. 由于 k1≠k2，k1，k2>0 得 1＋k21＋k22＋a2(2－a2)k21k22＝0， 因此k121＋1k122＋1＝1＋a2(a2－2)． 因为①式关于 k1，k2 的方程有解的充要条件是 1＋a2(a2－2)>1， 所以 a> 2.
2018届高三数学文二轮新课标专题复习课件：1.6.2圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题 精品
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为_y____ba_x_;
焦点坐标F1_(_-_c_,_0_)_,F2_(_c_,_0_)_;
a
②双曲线
y2 a2
x2 b2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y____b__x,
焦点坐标F1_(_0_,_-_c_)_,F2_(_0_,_c_)_.
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程: ①抛物线y2=±2px(p>0)的焦点坐标为_(__p2_, 0_)_,准线方 程为_x____p2_; ②抛物线x2=±2py(p>0)的焦点坐标为_(_0,__p2_)_,准线方
3
左焦点相同,所以- a =-c,所以e= 1 .
3
3
2.(2016·合肥二模)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M 到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为 ( )
A. 3
B. 1
C. 3 4
D. 3 3
【解析】选A.设M(x0,y0),由题意x0+p =2p,
2
则x0=3p,从而y02=3p2,
3.混淆a,b,c的关系致误:在椭圆中a2=b2+c2,在双曲线 中c2=a2+b2,在使用时谨防张冠李戴. 4.注意隐含,在涉及求最值或范围问题时可能要用到.
【考题回访】
1.(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个
焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的
【规范解答】(1)选B.如图所示,
因为 FP 4所FQ，以
P过Q点 Q3，作QM⊥l,垂足为M,
PF 4
则MQ∥x轴,所以MQ PQ所以3，|MQ|=3,
4 PF 4
由抛物线定义知|QF|=|QM|=3.
2018届一轮复习北师大版 圆锥曲线中的综合问题 课件
1 对函数 y＝t＋ (t≥3)， t
2 1 t －1 知 y′＝1－ 2＝ 2 >0， t t
1 所以 y＝t＋ 在 t∈[3，＋∞)上单调递增， t
栏目 导引
专题五
解析几何
1 10 所以 t＋ ≥ ， t 3 1 3 所以 0< ≤ ， 1 16 t＋ ＋2 t 所以 S∈ 0，
3 . 2
栏目 导引
专题五
解析几何
设△OAB 的面积为 S， 3 由 x1x2＝－ 2 <0， k ＋4 1 知 S＝ (|x1|＋|x2|) 2 1 ＝ |x1－x2| 2 1 ＝ （x1＋x2）2－4x1x2 2 ＝2 k2＋3 2 2， （k ＋4）
栏目 导引
专题五
解析几何
令 k2＋3＝t，知 t≥3， 所以 S＝2 1 . 1 t＋ ＋2 t
栏目 导引
专题五
解析几何
求解范围、最值问题的五种方法 解决有关范围、最值问题时，先要恰当地引入变量(如点的坐 标、角、斜率等)，建立目标函数，然后利用函数的有关知识 和方法求解． (1)利用判别式来构造不等式，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解这类问题 的核心是在两个参数之间建立相等关系；
2 12 mk 3 mk 故 N－（1＋4k2）（k2＋4），－（1＋4k2）（k2＋4）.
栏目 导引
专题五
解析几何
故|MN|＝|xM－xN|
1 1＋ 2 k
4|m|（k2＋1） k2＋1 ＝ . （1＋4k2）（k2＋4） |m| 又 d＝ 2， 1＋k
2 2 （ 1 ＋ 4 k ）（ k ＋4） d 所以 ＝ . |MN| 4（k2＋1）2
高考数学二轮复习第2部分专题5解析几何第3讲圆锥曲线中的综合问题课件理
(1)求直线AP斜率的取值范围； (2)求|PA|·|PQ|的最大值．
切入点：(1)直接套用斜率公式，并借助－12＜x＜32求其范围； (2)先分别计算|PA|、|PQ|的长，再建立|PA|·|PQ|的函数，进而借 助导数求其最值．
[解](1)设直线AP的斜率为k，k＝xx2＋－1214＝x－12， 因为－12<x<32， 所以－1＜x－12＜1， 即直线AP斜率的取值范围是(－1,1)．
(与向量交汇直线过定点问题)设M点为圆C：x2＋y2＝4上的动 点，点M在x轴上的投影为N.动点P满足2 P→N ＝ 3 M→N ，动点P的轨迹 为E.
(1)求E的方程； (2)设E的左顶点为D，若直线l：y＝kx＋m与曲线E交于A，B两 点(A，B不是左、右顶点)，且满足| D→A ＋ D→B |＝| D→A － D→B |，求证：直 线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
第二部分 讲练篇
专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的综合问题
研考题 举题固法
求圆锥曲线中的最值范围问题(5年2考) 考向1 构造不等式求最值或范围
[高考解读] 以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，融函数与 方程，均值不等式、导数于一体，重在考查学生的数学建模、数学 运算能力和逻辑推理及等价转化能力.
[解](1)设点M(x0，y0)，P(x，y)，由题意可知N(x0,0)， ∵2P→N＝ 3M→N，∴2(x0－x，－y)＝ 3(0，－y0)， 即x0＝x，y0＝ 23y， 又点M在圆C：x2＋y2＝4上，∴x20＋y20＝4， 将x0＝x，y0＝ 23y代入得x42＋y32＝1， 即轨迹E的方程为x42＋y32＝1.
设C(p，q)，由2qpp＝＋q21，－2＝0
得p＝q＝2，所以C(2,2)．
切入点：(1)直接套用斜率公式，并借助－12＜x＜32求其范围； (2)先分别计算|PA|、|PQ|的长，再建立|PA|·|PQ|的函数，进而借 助导数求其最值．
[解](1)设直线AP的斜率为k，k＝xx2＋－1214＝x－12， 因为－12<x<32， 所以－1＜x－12＜1， 即直线AP斜率的取值范围是(－1,1)．
(与向量交汇直线过定点问题)设M点为圆C：x2＋y2＝4上的动 点，点M在x轴上的投影为N.动点P满足2 P→N ＝ 3 M→N ，动点P的轨迹 为E.
(1)求E的方程； (2)设E的左顶点为D，若直线l：y＝kx＋m与曲线E交于A，B两 点(A，B不是左、右顶点)，且满足| D→A ＋ D→B |＝| D→A － D→B |，求证：直 线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
第二部分 讲练篇
专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的综合问题
研考题 举题固法
求圆锥曲线中的最值范围问题(5年2考) 考向1 构造不等式求最值或范围
[高考解读] 以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，融函数与 方程，均值不等式、导数于一体，重在考查学生的数学建模、数学 运算能力和逻辑推理及等价转化能力.
[解](1)设点M(x0，y0)，P(x，y)，由题意可知N(x0,0)， ∵2P→N＝ 3M→N，∴2(x0－x，－y)＝ 3(0，－y0)， 即x0＝x，y0＝ 23y， 又点M在圆C：x2＋y2＝4上，∴x20＋y20＝4， 将x0＝x，y0＝ 23y代入得x42＋y32＝1， 即轨迹E的方程为x42＋y32＝1.
设C(p，q)，由2qpp＝＋q21，－2＝0
得p＝q＝2，所以C(2,2)．
2018届高考数学文二轮复习全国通用课件：专题五 解析几何 第3讲 精品
从而|PQ|＝
k2＋1|x1－x2|＝4
k2＋1· 4k2－3
4k2＋1
.
又点 O 到直线 PQ 的距离 d＝
2 k2＋1.
所以△OPQ
的面积
S△OPQ＝12d·|PQ|＝4
4k2－3 4k2＋1 .
设 4k2－3＝t，则 t>0，S△OPQ＝t2＋4t 4＝t＋4 4t .因为 t＋4t ≥4，当且
解 (1)由题意知a32＋41b2＝1.又 a2a－b2＝ 23，解得 a2＝4，b2＝1. 所以椭圆 C 的方程为x42＋y2＝1.
(2)由(1)知椭圆 E 的方程为1x62 ＋y42＝1. (ⅰ)设 P(x0，y0)，||OOQP||＝λ，由题意知 Q(－λx0，－λy0). 因为x420＋y20＝1，又（－1λ6x0）2＋（－λ4y0）2＝1，即λ42x420＋y02＝1， 所以 λ＝2，即||OOQP||＝2.
第3讲 圆锥曲线中的定点与定 值、最值与范围问题
高考定位 圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高 考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷 的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，试题难度较大， 对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求.
真题感悟 (2016·全国Ⅱ卷)已知 A 是椭圆 E：x42＋y32＝1 的左顶点，斜 率为 k(k>0)的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MA⊥NA. (1)当|AM|＝|AN|时，求△AMN 的面积. (2)当 2|AM|＝|AN|时，证明： 3<k<2.
(2)斜率、截距型：一般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中， 利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给出的只 是圆锥曲线的一部分，则需要结合图形具体分析，得出相应的不 等关系. (3)面积型：求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以 考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为某个参数的函数关系， 用函数方法求解.
2018届高三数学文高考二轮复习课件 第一部分 专题五 第四讲 圆锥曲线的综合应用二 精品
考点一
考点一 考点二 考点三
试题 解析
(1)依题意 e＝ca＝ 23， 过焦点 F 与长轴垂直的直线 x＝c 与椭圆xa22＋by22＝1 联立解得弦长为2ab2＝1， 所以椭圆的方程为x42＋y2＝1. (2)证明：设 P(1，t)， 则 kPA＝1t－＋02＝3t ，直线 lPA：y＝3t (x＋2)，
yN＝4t24＋t 1.
由椭圆的对称性可知这样的定点在 x 轴上．
试题 解析
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
不妨设这个定点为 Q(m,0)，
12t
4t
则 kMQ＝148t－24＋t28＋9t2－9 m，kNQ＝84tt224－＋t2＋21－1 m，
kMQ＝kNQ，故(8m－32)t2－6m＋24＝0，得 m＝4. 即直线 MN 经过定点(4,0)．
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
直线 PB 的方程为 y＝y0x－0 1x＋1. 令 y＝0，得 xN＝－y0x－0 1，从而|AN|＝2－xN＝2＋y0x－0 1. 所以四边形 ABNM 的面积 S＝12|AN|·|BM|＝122＋y0x－0 11＋x02－y02 ＝x20＋42y20x＋0y04－x0xy00－－42xy00－ ＋28y0＋4＝2xx00yy00－ －2xx0－0－24y0y＋0＋24＝2. 从而四边形 ABNM 的面积为定值．
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
因为点 M(x0，y0)在椭圆 C 上，所以x620＋y320＝1，即 y20＝3－12x20， 所以 k1k2＝1x－20－12x220＝－12. (2)|OP|2＋|OQ|2 是定值，定值为 9. 理由如下：
(ⅰ)当直线 OP，OQ 不落在坐标轴上时，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
高三数二轮专题复习课件圆锥曲线
理解参数方程与圆锥曲线的关联，掌 握利用参数方程解决圆锥曲线问题的 方法。
极坐标与圆锥曲线
理解极坐标与圆锥曲线的交汇点，掌 握利用极坐标解决圆锥曲线问题的方 法。
05
圆锥曲线解题技巧与策略
代数法求解圆锥曲线问题
利用代数方法进行求解
代数法是解决圆锥曲线问题的一种基本方法，主要通过将问题转化为代数方程， 然后进行求解。这种方法需要掌握圆锥曲线的标准方程和相关性质，以及代数方 程的求解技巧。
抛物线
离心率e为1，因为抛物线是所有点与固定点（焦 点）距离相等的点的集合。
03
圆锥曲线的应用
曲线的切线问题
切线斜率
通过求导数或利用曲线的参数方程，求出切线的斜率，进而求出 切线方程。
切线长
利用切线斜率和点到直线的距离公式，求出切线长。
切线与弦的关系
利用切线与弦的垂直关系，求出弦的中点坐标和长度。
THANKS
感谢观看
关于x轴和y轴都是对称的 。
抛物线
只有一条对称轴，通常为 y=x或y=-x。
曲线的范围
椭圆
在x轴和y轴上都有一定的范围， 确保所有点都在椭圆上。
双曲线
在x轴和y轴上都有一定的范围，确 保所有点都在双曲线上。
抛物线
只关于一个轴有范围，通常为y≥0 或y≤0。
曲线的顶点和焦点
椭圆
有两个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高和最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
双曲线
有一个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高或最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
抛物线
有一个顶点和焦点，顶点是曲线 的最高或最低点，焦点在顶点的
正上方或正下方。
曲线的离心率
椭圆
极坐标与圆锥曲线
理解极坐标与圆锥曲线的交汇点，掌 握利用极坐标解决圆锥曲线问题的方 法。
05
圆锥曲线解题技巧与策略
代数法求解圆锥曲线问题
利用代数方法进行求解
代数法是解决圆锥曲线问题的一种基本方法，主要通过将问题转化为代数方程， 然后进行求解。这种方法需要掌握圆锥曲线的标准方程和相关性质，以及代数方 程的求解技巧。
抛物线
离心率e为1，因为抛物线是所有点与固定点（焦 点）距离相等的点的集合。
03
圆锥曲线的应用
曲线的切线问题
切线斜率
通过求导数或利用曲线的参数方程，求出切线的斜率，进而求出 切线方程。
切线长
利用切线斜率和点到直线的距离公式，求出切线长。
切线与弦的关系
利用切线与弦的垂直关系，求出弦的中点坐标和长度。
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关于x轴和y轴都是对称的 。
抛物线
只有一条对称轴，通常为 y=x或y=-x。
曲线的范围
椭圆
在x轴和y轴上都有一定的范围， 确保所有点都在椭圆上。
双曲线
在x轴和y轴上都有一定的范围，确 保所有点都在双曲线上。
抛物线
只关于一个轴有范围，通常为y≥0 或y≤0。
曲线的顶点和焦点
椭圆
有两个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高和最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
双曲线
有一个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高或最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
抛物线
有一个顶点和焦点，顶点是曲线 的最高或最低点，焦点在顶点的
正上方或正下方。
曲线的离心率
椭圆
高考数学：专题五 第三讲 直线与圆锥曲线课件
方法提炼 (1)建立坐标系，利用解析法解决此类问题是解题的关 键.(2)将求角α的问题转化成求斜率k，这是转化思想的体现.(3)利用 弦长公式构建方程是常用方法.
题型与方法
第三讲
变式训练1 已知点Q是抛物线C1：y2＝2px (p>0)上异于坐标原点O 的点，过点Q与抛物线C2：y＝2x2相切的两条直线分别交抛物线C1 于点A，B.
得
ac bc Qc－a，c－a.
b y＝－ax， 由 －x＋y ＝1， c b
得
ac bc P－a＋c，a＋c，
考点与考题
∴PQ
a2c bc2 的中点坐标为c2－a2，c2－a2.
第三讲
由 a2＋b2＝c2 得，PQ
a2c a2c 由|MF2|＝|F1F2|得 2 ＝ 2 ＝2c， b c －a2 3 6 2 2 2 即 3a ＝2c ，∴e ＝2，∴e＝ 2 .
答案 B
考点与考题
第三讲
4.(2012· 北京)在直角坐标系 xOy 中， 直线 l 过抛物线 y2＝4x 的焦点 F， 且与该抛物线相交于 A，B 两点.其中点 A 在 x 轴上方，若直线 l 的倾斜角为 60° ，则△OAF 的面积为________.
所以在 P、Q 两点处切线的斜率的值为 4 或－2.
所以这两条切线的方程为 l1：4x－y－8＝0，l2：2x＋y＋2＝0， 将这两个方程联立方程组求得 y＝－4.
答案 －4
题型与方法
第三讲
本 讲 栏 目 开 关
题型一 题型概述
圆锥曲线的弦长问题 圆锥曲线的弦长可以使用弦长公式和根与系数的关系，
利用“设而不求”的思想解决这类问题.
第三讲
题型与方法
第三讲
变式训练1 已知点Q是抛物线C1：y2＝2px (p>0)上异于坐标原点O 的点，过点Q与抛物线C2：y＝2x2相切的两条直线分别交抛物线C1 于点A，B.
得
ac bc Qc－a，c－a.
b y＝－ax， 由 －x＋y ＝1， c b
得
ac bc P－a＋c，a＋c，
考点与考题
∴PQ
a2c bc2 的中点坐标为c2－a2，c2－a2.
第三讲
由 a2＋b2＝c2 得，PQ
a2c a2c 由|MF2|＝|F1F2|得 2 ＝ 2 ＝2c， b c －a2 3 6 2 2 2 即 3a ＝2c ，∴e ＝2，∴e＝ 2 .
答案 B
考点与考题
第三讲
4.(2012· 北京)在直角坐标系 xOy 中， 直线 l 过抛物线 y2＝4x 的焦点 F， 且与该抛物线相交于 A，B 两点.其中点 A 在 x 轴上方，若直线 l 的倾斜角为 60° ，则△OAF 的面积为________.
所以在 P、Q 两点处切线的斜率的值为 4 或－2.
所以这两条切线的方程为 l1：4x－y－8＝0，l2：2x＋y＋2＝0， 将这两个方程联立方程组求得 y＝－4.
答案 －4
题型与方法
第三讲
本 讲 栏 目 开 关
题型一 题型概述
圆锥曲线的弦长问题 圆锥曲线的弦长可以使用弦长公式和根与系数的关系，
利用“设而不求”的思想解决这类问题.
第三讲