2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1．（3分）下列计算正确的是( )A ．325a a a +=B ．632a a a ÷=C ．326a a a =D ．326()a a =2．（3分）据统计，2019年长三角地区生产总值合计237000亿元，将数237000用科学记数法表示为( )A ．60.23710⨯B ．62.3710⨯C ．52.3710⨯D ．523.710⨯3．（3分）下列哪组数据能构成三角形的三边( )A ．lcm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、4cmC ．14cm 、4cm 、9cmD ．7cm 、2cm 、4cm4．（3分）已知a b >，0c ≠，则下列关系一定成立的是( )A ．c a c b +>+B ．a b c c <C ．c a c b ->-D ．ac bc <5．（3分）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将( )A ．增加90︒B ．增加180︒C ．增加360︒D ．不变6．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是( )A ．对顶角相等B ．若一个三角形的两个内角分别为30︒和60︒，则这个三角形是直角三角形C ．两个全等的三角形面积相等D ．两直线平行，同旁内角互补7．（3分）如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO DO =，则再添加一个条件，仍不能证明AOC BOD ∆≅∆的是( )A ．AB ∠=∠ B ．AC BD = C ．ADE BCE ∠=∠ D ．AD BC =8．（3分）若不等式(3)3a x a +<+的解集是1x >，则a 的取值范围是( )A ．3a <-B ．0a >C ．3a >-D ．0a <9．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，将ABC ∆沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B '处，若20ADB ∠'=︒，则A ∠的度数为( )A ．20︒B ．25︒C ．35︒D ．40︒10．（3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，点F 在BE 上，且2EF BF =，若22BCF S cm ∆=，则ABC S ∆为( )A ．24cmB ．28cmC ．212cmD ．216cm二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.11．（3分）10x ÷ 4x =．12．（3分）若29x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是 ．13．（3分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测站，A 在B 的正西方向，从A 测得船C 在北偏东52︒的方向，从B 测得船C 在北偏西30︒的方向，则ACB ∠= ︒．14．（3分）已知4933a b =⨯，则a b += ．15．（3分）若4x y +=，228x y -=，则(1)(3)x y x y +--+= ．16．（3分）若不等式组3x x m >⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是 ． 17．（3分）如图，已知30B ∠=︒，则A D C G ∠+∠+∠+∠= ︒．18．（3分）如图，在五边形ABCDE 中，90A ABC ∠=∠=︒，72AE =，6BC =，连接CE ，BD ．若CE CD ⊥且CE CD =，则BCD ∆的面积为 ．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．（8分）计算：（1）031132()4---+； （2）332(2)()(3)ab ab a ---20．（9分）将下列各式分解因式：（1）2215x x +-；（2）223288x y xy y -+；（3）229(2)4()x y x y +--．21．（6分）先化简，再求值：2(3)(3)3(3)(4)4(2)x x x x x +-++---，其中2x =． 22．（8分）解方程组或不等式组：（1）21318x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）23(1)2223x x x x +<+⎧⎪+⎨-⎪⎩． 23．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC ∆经过平移后得到△A B C '''．图中标出了点A 的对应点A '，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全△A B C '''；（2）画出AC边上的中线BD；（3）画出AB边上的高线CE；（4）点M为方格纸上的格点（异于点)D．若MBC∆和DCB∆全等，则图中这样的格点M 共有个．24．（6分）如图，已知AB DC=，//AB CD，E、F是AC上两点，且AF CE=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）若30BCE∠=︒，70CBE∠=︒，求CFD∠的度数．25．（6分）已知关于x、y的方程组25(232x y mmx y m+=⎧⎨+=-⎩是常数）．（1）若1x y+=，求m的值；（2）若115x y-．求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|21||7|m m+--=．26．（8分）某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力．公司租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？（2）公司派遣第三批员工234人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000元．所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？27．（9分）如图，在ABC∆中，90BAC∠=︒，AD是BC边上的高．（1）求证：DAC ABC∠=∠；（2）如图②，ABC∆的角平分线CF交AD于点E．求证：AFE AEF∠=∠．（3）在（2）的条件下，BAD∠的平分线分别与CF、BC相交于点H、点G，如图③若6AH=，8CH=，10CG=，求AD的长．28．（10分）如图，在四边形ABCD中，90A ABC∠=∠=︒，12AB BC cm==，10AD cm=．点P从点A出发，以3/cm s的速度沿AB向点B匀速运动．设运动时间为()t s．（1）如图①，连接BD、CP，当BD CP⊥时，求t的值；（2）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以/acm s的速度沿CB向点B匀速运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当ADP∆与BQP∆全等时，求a和t的值；（3）如图③，当（2）中的点Q开始运动时，点M同时从点D出发，以1.5/cm s的速度沿DA向点A运动，连接CM，交DQ于点E．连接AE，当920MD AD=时，ADE CDES S∆∆=，请求出此时a的值．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1．（3分）下列计算正确的是( )A ．325a a a +=B ．632a a a ÷=C ．326a a a =D ．326()a a =【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确；63633a a a a -÷==，因此选项B 不正确；32325a a a a +==，因此选项C 不正确；32326()a a a ⨯==，因此选项D 正确；故选：D ．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方，掌握计算法则是正确计算的前提．2．（3分）据统计，2019年长三角地区生产总值合计237000亿元，将数237000用科学记数法表示为( )A ．60.23710⨯B ．62.3710⨯C ．52.3710⨯D ．523.710⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将237000用科学记数法表示为：52.3710⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）下列哪组数据能构成三角形的三边( )A ．lcm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、4cmC ．14cm 、4cm 、9cmD ．7cm 、2cm 、4cm【分析】三角形三边满足任意两边的和>第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形．【解答】解：A、123+=，不能构成三角形，故此选项错误；B、234+>，能构成三角形，故此选项正确；C、4914+<，不能构成三角形，故此选项错误；D、427+<，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和>第三边．只要满足两短边的和>最长的边，就可以构成三角形．4．（3分）已知a b>，0c≠，则下列关系一定成立的是()A．c a c b+>+B．a bc c<C．c a c b->-D．ac bc<【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解答】解：A、在不等式a b>的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a c b c+>+；故本选项正确；B、当0c>时，不等式a b>的两边同时除以正数c，则不等号的方向不发生改变，a bc c >，故本选项错误；C、在不等式a b>的两边同时乘以负数1-，则不等号的方向发生改变，即a b-<-；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c a c b-<-，故本选项错误；D、当0c>时，不等式a b>的两边同时乘以正数c，则不等号的方向不发生改变，即ac bc>．故本选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将()A．增加90︒B．增加180︒C．增加360︒D．不变【分析】设原多边形边数是n，则新多边形的边数是1n+．根据多边形的内角和定理即可求得．【解答】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是(2)180n-︒，边数增加1，则新多边形的内角和是(12)180n+-︒．则(12)180(2)180180+-︒--︒=︒．n n故它的内角和增加180︒．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是()A．对顶角相等B．若一个三角形的两个内角分别为30︒和60︒，则这个三角形是直角三角形C．两个全等的三角形面积相等D．两直线平行，同旁内角互补【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．【解答】解：A．对顶角相等，逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题；B．若一个三角形的两个内角分别为30︒和60︒，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个内角分别为30︒和60︒，是假命题；C．两个全等的三角形面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D．两直线平行，同旁内角互补，逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握真命题．7．（3分）如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO DO=，则再添加一个条件，仍不能证明AOC BOD∆≅∆的是()A．A B∠=∠B．AC BD=∠=∠D．AD BC=C．ADE BCE【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【解答】解：A、可利用AAS证明AOC BOD∆≅∆，故此选项不合题意；B 、不可利用SSA 证明AOC BOD ∆≅∆，故此选项符合题意；C 、根据三角形外角的性质可得A B ∠=∠，再利用AAS 证明AOC BOD ∆≅∆，故此选项不合题意；D 、根据线段的和差关系可得OA OB =，再利用SAS 证明AOC BOD ∆≅∆，故此选项不合题意．故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）若不等式(3)3a x a +<+的解集是1x >，则a 的取值范围是( )A ．3a <-B ．0a >C ．3a >-D ．0a <【分析】根据不等式(3)3a x a +<+的解集是1x >，得到3a +为，负数，即可确定出a 的范围．【解答】解：(3)3a x a +<+的解集是1x >，30a ∴+<，解得3a <-．故选：A ．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变．9．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，将ABC ∆沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B '处，若20ADB ∠'=︒，则A ∠的度数为( )A ．20︒B ．25︒C ．35︒D ．40︒【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【解答】解：90ACB ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，CDB ∆'是由CDB ∆翻折得到，CB D B ∴∠'=∠，20CB D A ADB A ∠'=∠+∠'=∠+︒，2090A A ∴∠+∠+︒=︒，解得35A ∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，点F 在BE 上，且2EF BF =，若22BCF S cm ∆=，则ABC S ∆为( )A ．24cmB ．28cmC ．212cmD ．216cm【分析】根据2EF BF =，22BCF S cm ∆=，求得236BEC BCF S S cm ∆∆==，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得2132BDE CDE BEC S S S cm ∆∆∆===，从而求出226ABD ACD BDE S S S cm ∆∆∆===，再根据2ABC ABD S S ∆∆=计算即可得解．【解答】解：如图，2EF BF =，若22BCF S cm ∆=，23326BEC BCF S S cm ∆∆∴==⨯=， D 是BD 的中点，2132BDE CDE BEC S S S cm ∆∆∆∴===， E 是AD 的中点，226ABD ACD BDE S S S cm ∆∆∆∴===，ABC ∴∆的面积为212cm ，故选：C ．【点评】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形，理论依据是等底等高的三角形的面积相等，需熟记．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.11．（3分）10x ÷ 6x 4x =．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：1061064x x x x -÷==．故答案为：6x ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（3分）若29x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是 6± ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：29x mx ++是一个完全平方式，6m ∴=±， 故答案为：6±．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测站，A 在B 的正西方向，从A 测得船C 在北偏东52︒的方向，从B 测得船C 在北偏西30︒的方向，则ACB ∠= 82 ︒．【分析】根据方向角的定义可求CAB ∠，CBA ∠的度数，再根据三角形内角和为180︒即可求解．【解答】解：905238CAB ∠=︒-︒=︒，903060CBA ∠=︒-︒=︒，180386082ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：82．【点评】考查了方向角，关键是求出CAB ∠，CBA ∠的度数．14．（3分）已知4933a b =⨯，则a b += 8 ．【分析】首先把49化为83，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【解答】解：4339a b ⨯=，833a b +∴=，8a b ∴+=，故答案为：8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．15．（3分）若4x y +=，228x y -=，则(1)(3)x y x y +--+= 15 ．【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．【解答】解：228x y -=，()()8x y x y ∴+-=，又4x y +=，2x y ∴-=，(1)(3)x y x y ∴+--+，(41)(23)=-+，15=．故答案为：15．【点评】本题考查平方差公式、多项式乘以多项式，掌握计算法则是正确计算的前提．16．（3分）若不等式组3x x m >⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是 3m ． 【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可．【解答】解：不等式组3x x m >⎧⎨>⎩的解集是3x >， 3m ∴．故答案为：3m ．【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键．17．（3分）如图，已知30B ∠=︒，则A D C G ∠+∠+∠+∠= 210 ︒．【分析】先根据三角形内角和定理求出BEF BFE ∠+∠的度数，根据补角的定义得出DEF GFE ∠+∠的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：30B ∠=︒，18030150BEF BFE ∴∠+∠=︒-︒=︒，360150210DEF GFE ∴∠+∠=︒-︒=︒．DEF A D ∠=∠+∠，GFE C G ∠=∠+∠，210A D C G DEF GFE ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，故答案为：210．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键．18．（3分）如图，在五边形ABCDE 中，90A ABC ∠=∠=︒，72AE =，6BC =，连接CE ，BD ．若CE CD ⊥且CE CD =，则BCD ∆的面积为 152．【分析】过E 作EG BC ⊥于G ，过D 作DF BC ⊥交BC 的延长线于F ，得到四边形ABGE 是矩形，求得72BG AE ==，得到75622CG =-=，根据全等三角形的性质得到52DF CG ==，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过E 作EG BC ⊥于G ，过D 作DF BC ⊥交BC 的延长线于F ，90A ABC ∠=∠=︒，90A ABC EGC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ABGE 是矩形，72BG AE ∴==， 6BC =，75622CG ∴=-=， CE CD ⊥，90EGC DFC ∴∠=∠=︒，90GEC ECG ECG DCF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EC CD =，()EGC CFD AAS ∴∆≅∆，52DF CG ∴==， BCD ∴∆的面积1151562222BC DF ==⨯⨯=． 故答案为：152．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．（8分）计算： （1）031132()4---+； （2）332(2)()(3)ab ab a ---【分析】（1）根据零次幂、负整指数幂的计算方法进行计算即可；（2）根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、以及整式的加减的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）031132()4---+， 184=-+，3=-；（2）332(2)()(3)ab ab a ---333289a b ab a =-+，333389a b a b =-+，33a b =．【点评】本题考查零次幂、负整指数幂、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式以及整式的加减等知识，掌握计算法则是正确计算的前提．20．（9分）将下列各式分解因式：（1）2215x x +-；（2）223288x y xy y -+；（3）229(2)4()x y x y +--．【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）首先提取公因式2y ，再利用完全平方进行分解即可；（3）利用平方差进行分解即可．【解答】解：（1）原式(5)(3)x x =+-；（2）原式222(44)y x xy y =-+22(2)y x y =-；（3）原式22(36)(22)x y x y =+--．(3622)(3622)x y x y x y x y =++-+-+(54)(8)x y x y =++．【点评】此题主要考查了提公因式法、公式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．（6分）先化简，再求值：2(3)(3)3(3)(4)4(2)x x x x x +-++---，其中2x =．【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式法则、完全平方公式先化简整式，再代入求值即可．【解答】解：原式22293(12)4(44)x x x x x =-+----+2229333641616x x x x x =-+---+-1361x =-．当2x =时，原式2661=-35=-．【点评】本题考查了乘法的完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式法则、单项式乘以多项式法则等知识点．熟练的掌握和运用整式的运算法则和公式，是解决本题的关键．22．（8分）解方程组或不等式组：（1）21318x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）23(1)2223x x x x +<+⎧⎪+⎨-⎪⎩． 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）21318x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯+②，得：721x =，解得3x =，将3x =代入①，得：61y -=，解得5y =，∴方程组的解为35x y =⎧⎨=⎩；（2）解不等式23(1)x x +<+，得：0.5x >-， 解不等式2223x x +-，得：6x ， 则不等式组的解集为0.56x -<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC ∆经过平移后得到△A B C '''．图中标出了点A 的对应点A '，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全△A B C '''；（2）画出AC边上的中线BD；（3）画出AB边上的高线CE；（4）点M为方格纸上的格点（异于点)D．若MBC∆全等，则图中这样的格点M∆和DCB共有6个．【分析】（1）根据平移的性质即可补全△A B C'''；（2）根据网格即可画出AC边上的中线BD；（3）根据网格即可画出AB边上的高线CE；（4）点M为方格纸上的格点（异于点)D．根据MBC∆全等，可得图中这样的格∆和DCB点M的个数．【解答】解：（1）如图，即为补全的△A B C'''；（2）AC边上的中线BD即为所求；（3）AB边上的高线CE即为所求；（4）因为MBC∆全等，∆和DCB所以△MB C''和DCB∆全等，则图中这样的格点M共有：6个．故答案为：6．【点评】本题考查了作图-应用与设计作图、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质、坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．24．（6分）如图，已知AB DC=，//AB CD，E、F是AC上两点，且AF CE=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）若30BCE∠=︒，70CBE∠=︒，求CFD∠的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出BAE FCD∠=∠，根据SAS可得出ABE CDF∆≅∆；（2）求出100AEB BCE CBE∠=∠+∠=︒，可得出100CFD AEB∠=∠=︒．【解答】（1）证明：//AB CD，BAE FCD∴∠=∠，AF CE=，AE CF∴=，又AB CD=，()ABE CDF SAS∴∆≅∆．（2）解：30BCE∠=︒，70CBE∠=︒，3070100AEB BCE CBE∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，ABE CDF∆≅∆，100CFD AEB∴∠=∠=︒．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（6分）已知关于x、y的方程组25(232x y mmx y m+=⎧⎨+=-⎩是常数）．（1）若1x y+=，求m的值；（2）若115x y-．求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|21||7|m m+--=36m-．【分析】（1）①+②，化简得出823m x y -+=，由1x y +=列出关于m 的方程，解之可得答案； （2）①-②，得：22x y m -=+，结合115x y -得出关于m 的不等式组，解之可得；（3）利用绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．【解答】解：（1）25232x y m x y m +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②，得：3382x y m +=-， 则823m x y -+=， 1x y +=， ∴8213m -=， 解得58m =； （2）①-②，得：22x y m -=+，115x y -，12215m ∴+，解得221m +，得：0.5m -，解2215m +，得 6.5m ，则0.5 6.5m -；（3）0.5 6.5m -，210m ∴+，70.5m --，则原式21(7)m m =+--217m m =+-+36m =-，故答案为：36m -．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和等式、不等式的基本性质、绝对值的性质是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（8分）某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力．公司租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？（2）公司派遣第三批员工234人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000元．所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？【分析】（1）设租用甲型客车每辆x 元，租用乙型客车每辆y 元，根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；（2）设租用甲型客车m 辆，则乙型客车(8)m -辆，根据题意，由一共250人；公司这次的租车费用不超过3000元建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设租用甲型客车每辆x 元，租用乙型客车每辆y 元，依题意有321840242080x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得400320x y =⎧⎨=⎩． 故租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；（2）设租用甲型客车m 辆，则乙型客车(8)m -辆，依题意有3530(8)23416400320(8)3000m m m m +-+⎧⎨+-⎩， 解得2 5.5m ， m 是整数，∴共有4种租车方案：①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆；②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆；③租用甲型客车4辆，乙型客车4辆；④租用甲型客车5辆，乙型客车3辆．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及解法的运用，一元一次不等式的运用，在解答时求出甲、乙客车的租金是关键．27．（9分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高．（1）求证：DAC ABC ∠=∠；（2）如图②，ABC ∆的角平分线CF 交AD 于点E ．求证：AFE AEF ∠=∠．（3）在（2）的条件下，BAD ∠的平分线分别与CF 、BC 相交于点H 、点G ，如图③若6AH =，8CH =，10CG =，求AD 的长．【分析】（1）由直角三角形的性质得90ABC ACB ∠+∠=︒，90DAC ACB ∠+∠=︒，即可得出DAC ABC ∠=∠；（2）由角平分线定义得ACF BCF ∠=∠，由直角三角形的性质得90AFE ACF CED BCF ∠+∠=∠+∠=︒，则AFE CED ∠=∠，再由对顶角相等即可得出结论；（3）由（1）得90AFE ACF ∠+∠=︒，DAC ABC ∠=∠，证ACB BAD ∠=∠，由角平分线定义得FAH ACF ∠=∠，证出90AHF ∠=︒，则CH AG ⊥，由勾股定理得出10AC CG ==，由等腰三角形的性质得出6GH AH ==，则212AG AH ==，由ACG ∆的面积求出AD 即可．【解答】（1）证明：90BAC ∠=︒，90ABC ACB ∴∠+∠=︒， AD 是BC 边上的高，AD BC ∴⊥，90ADC ∴∠=︒，90DAC ACB ∴∠+∠=︒，DAC ABC ∴∠=∠；（2）证明：CF 是ABC ∆的角平分线，ACF BCF ∴∠=∠，90BAC ADC ∠=∠=︒，90AFE ACF CED BCF ∴∠+∠=∠+∠=︒，AFE CED ∴∠=∠，又AEF CED ∠=∠，AFE AEF ∴∠=∠．（3）解：由（1）得：90AFE ACF ∠+∠=︒，DAC ABC ∠=∠，90DAC ACB ABC BAD ∠+∠=∠+∠=︒，ACB BAD ∴∠=∠，CF 平分ACB ∠，AG 平分BAD ∠，FAH ACF ∴∠=∠，90AFE FAH ∴∠+∠=︒，90AHF ∴∠=︒，CH AG ∴⊥，10AC ∴=，10CG =，AC CG ∴=，CH AG ⊥，6GH AH ∴==，212AG AH ∴==，ACG ∆的面积1122CG AD AG CH =⨯=⨯， 1289.610AG CH AD CG ⨯⨯∴===． 【点评】本题是三角形综合题目，考查了直角三角形的性质、角平分线定义、对顶角相等、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．28．（10分）如图，在四边形ABCD 中，90A ABC ∠=∠=︒，12AB BC cm ==，10AD cm =．点P 从点A 出发，以3/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速运动．设运动时间为()t s ．（1）如图①，连接BD 、CP ，当BD CP ⊥时，求t 的值；（2）如图②，当点P 开始运动时，点Q 同时从点C 出发，以/acm s 的速度沿CB 向点B 匀速运动，当P 、Q 两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当ADP ∆与BQP ∆全等时，求a 和t 的值；（3）如图③，当（2）中的点Q 开始运动时，点M 同时从点D 出发，以1.5/cm s 的速度沿DA 向点A 运动，连接CM ，交DQ 于点E ．连接AE ，当920MD AD =时，ADE CDE S S ∆∆=，请求出此时a 的值．【分析】（1）由“ASA ”可证ABD BCP ∆≅∆，可得10BP AD cm ==，可求解；（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解；（3）由920MD AD =，可求t 的值，由面积和差关系可求10CQ AD cm ==，可求a 的值． 【解答】解：（1）BD CP ⊥，90DBC BCP ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90DBC ABD ∴∠+∠=︒，ABD BCP ∴∠=∠，在ABD ∆和BCP ∆中，90A ABC AB BCABD BCP ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABD BCP ASA ∴∆≅∆，10BP AD cm ∴==，10()3t s ∴=； （2）若ADP BQP ∆≅∆，AP BP ∴=，10AD BQ cm ==，12AB cm =，6AP BP cm ∴==，62()3t s ∴==， CQ BC BQ =-，21210a ∴=-，1a ∴=，若ADP BPQ ∆≅∆，10AD BP cm ∴==，BQ AP =， 10()3t s ∴=，2AP cm =， 12210CQ BC BQ cm =-=-=， 210a ∴=，5a ∴=；综上所述：2t =，1a =或103t =，5a =； （3）如图，连接AQ ，过点A 作AG DQ ⊥于G ，过点C 作CH DQ ⊥于H ，920MD AD =，10AD cm =， 92MD cm ∴=， 923()32t s ∴==， ADE CDE S S ∆∆=，∴1122DE AG DE CH ⨯=⨯， AG CH ∴=，∴1122DQ AG DQ CH ⨯=⨯⨯， ADQ CDQ S S ∆∆∴=，∴1122AD AB QC AB ⨯=⨯⨯， 10AD CQ cm ∴==，103a ∴=．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题：每小题3分，共30分。
1．下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）52．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD于点O，∠BOE=70°，则∠FOD 等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．“a是有理数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件6．若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢10．如图，已知∠1=∠2，再加上面某一条件仍无法判定△ABD≌△ABC的是（）A．∠CAB=∠DAB B．∠C=∠D C．BC=BD D．AC=AD二、填空题：每小题3分，共24分。
11．不一定在三角形内部的线段是（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．12．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=．13．一种病毒的直径为0.000023m，用科学记数法表示0.000023为．14．如图，∠A=29°，∠C′=62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=．15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是．16．设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是，因变量是，如果高度用h（千米）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为．17．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=．18．若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为．三、解答题：共66分。
2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）计算23x x 结果是( )A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x2．（3分）不等式4315x +的正整数解有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．（3分）把228a -分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +4．（3分）如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．（3分）如图，将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．48︒B ．78︒C ．92︒D ．102︒6．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是( )A ．如果a b =，那么22a b =B ．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C ．两直线平行，同位角相等D ．对顶角相等7．（3分）下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．2124a a ++B ．214a a ++C ．224x x -+D ．22x xy y -+8．（3分）如图，DEF ∆的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与DEF ∆全等（重合的除外）的三角形个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）已知关于x 的不等式(1)1a x ->，可化为11x a <-，试化简|1||2|a a ---，正确的结果是( )A ．21a --B ．1-C ．23a -+D ．110．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD 是一个筝形，其中PC PD =，CQ DQ =，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①PCQ PDQ ∆≅∆；②PQ CD ⊥；③CE DE =；④12PCQD S PQ CD =⋅四边形，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）一个n 边形的内角和是1260︒，那么n = ．12．（3分）1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为 ．13．（3分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为 ． 14．（3分）如图所示，点A ，B ，P 在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则PAB PBA ∠+∠的度数等于 ．15．（3分）若320x y +-=，则28x y = ．16．（3分）如图，四边形ABCD 中，88B ∠=︒，AE 、CF 分别平分BAD ∠和BCD ∠，且//AE CF ，若54BAE ∠=︒，则D ∠的度数等于 ．17．（3分）已知不等式组1x x a >⎧⎨<⎩有三个整数解，则a 的取值范围是 ． 18．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =，直线l 经过点C 且与边AB 相交．动点P 从点A 出发沿A C B →→路径向终点B 运动；动点Q 从点B 出发沿B C A →→路径向终点A 运动．点P 和点Q 的速度分别为2/cm s 和3/cm s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PE l ⊥于点E ，QF l ⊥于点F ，设运动时间为t 秒，则当t = 秒时，PEC ∆与QFC ∆全等．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算：（1）3101(2)6()( 2.5)2--+⨯--； （2）2(32)(32)x x -+．20．（8分）分解因式：（1）23625x -；（2）245x y xy y --．21．（6分）解方程组：31045170x y x y -+=⎧⎨--=⎩． 22．（6分）解不等式组26321054x x x x -<⎧⎪+-⎨-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来． 23．（6分）已知等腰三角形的周长等于24，请你利用不等式的有关知识，求腰长的取值范围．24．（8分）已知关于x 的方程42125x m x +-=+的解是负数．（1）求m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式113mx x +->． 25．（8分）如图，AC BC ⊥，DC EC ⊥，AC BC =，DC EC =，图中AE 、BD 有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．26．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值．解：2222690m mn n n ++-+=2222690m mn n n n ∴+++-+=22()(3)0m n n ∴++-=0m n ∴+=，30n -=3m ∴=-，3n =问题（1）若2222440x y xy y +-++=，求y x 的值．（2）已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，满足2210841a b a b +=+-，且c 是ABC ∆中最长的边，求c 的取值范围．27．（8分）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？28．（10分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ ASA ”、“ AAS ”、“ SSS ” )和直角三角形全等的判定方法（即“HL ” )后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC ∆和DEF ∆中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠，然后，对B ∠进行分类，可分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当B ∠是直角时，ABC DEF ∆≅∆．（1）如图①，在ABC ∆和DEF ∆，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠=︒，根据 ，可以知道Rt ABC Rt DEF ∆≅∆．第二种情况：当B ∠是钝角时，ABC DEF ∆≅∆．（2）如图②，在ABC ∆和DEF ∆，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠，且B ∠、E ∠都是钝角，求证：ABC DEF ∆≅∆．第三种情况：当B ∠是锐角时，ABC ∆和DEF ∆不一定全等．（3）在ABC ∆和DEF ∆，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠，且B ∠、E ∠都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出DEF ∆，使DEF ∆和ABC ∆不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）（4）B ∠与A ∠满足什么关系，就可以使ABC DEF ∆≅∆？请直接写出结论：在ABC ∆和DEF ∆中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠，且B ∠、E ∠都是锐角，若 ，则ABC DEF ∆≅∆．参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
2019年江苏省七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2019年江苏省七年级下学期期末考试试卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：苏科版七下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的三边长分别为2、x 、2，则x 可能是 A ．5B ．1C ．6D ．42．下列各数中，能使不等式x –3>0成立的是 A ．5B ．–3C ．3D ．23．下列运算正确的是 A ．a 5–a 3=a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．(–2a )3=–8a 3D ．2a –2=212a 4．下列语句中是命题的有①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角;②三角形内角和等于180°；③画线段AB =3cm ． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．方程组331x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是A ．14x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =-⎧⎨=-⎩C ．14x y =-⎧⎨=⎩D ．14x y =⎧⎨=⎩6．如图，已知∠BOF =120°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 为多少度A ．360°B ．720°C ．540°D ．240°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为__________． 8．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是__________． 9．已知a –b =3，ab =–2，则a 2b –ab 2的值为__________． 10．已知:5x m +7-2y 2n -1=4是二元一次方程，则mn =__________．11．如果二次三项式224x x m ++是一个完全平方式，那么m =__________．12．若21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程2mx ny +=-的一个解，则62m n -+的值为__________．13．已知P =m 2–m ，Q =m –1（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为__________． 14．在△ABC 中，∠C =50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于__________度.15．如图，将ABC △沿BC 方向平移1个单位得到DEF △，若ABC △的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于__________．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD 、∠ADC 的平分线AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F ，∠DFC =30°，AE 与DF 相交于点G ，则∠AEC =__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（1）x 3•x 5–（2x 4）2+x 10÷x 2；（2）20182019144⨯（-）．18．（本小题满分7分）解不等式组：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：()()()222222084x y x y xy x yxy -++-÷，其中x =–1，y =1.20．（本小题满分8分）在四边形ABCD 中，相对的两个内角互补，且满足567A B C ∠∠∠=︰︰︰︰，求四个内角的度数分别是多少． 21．（本小题满分8分）完成下面的证明：如图，FG ∥CD ，∠1=∠3，∠B =50°，求∠BDE 的度数． 解：∵FG ∥CD （已知），∴∠2=__________． 又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）， ∴BC ∥__________，∴∠B +∠BDE =180°（__________）． 又∵∠B =50°，∴∠BDE =__________．22．（本小题满分8分）在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩. （1）求原方程组中a ，b 的值各是多少；（2）求出原方程组的正确解.23．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 在BC 上，AE 是∠BAC 的平分线，BE =AE ，∠B =40°．（1）求∠EAD 的度数；（2）求∠C 的度数．24．（本小题满分8分）如图，CD 是△ABC 的高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上，且EF ⊥AB ．（1）在△ABC中，AC=4，BC=5，写出AB的取值范围；（2）若DG∥BC，试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．25．（本小题满分9分）某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型号2台，B型号3台需54万元，购买A型号4台、B型号2台需68万元．（1）求A型号、B型号污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型号设备一个月可处理污水220吨，一台B型号设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．26．（本小题满分8分）尝试探究并解答：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x=1，则这个代数式的值为__________；若x=2，则这个代数式的值为__________，可见，这个代数式的值因x的取值不同而__________（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（2）本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a2–2ab+b2的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，因为（x+1）2≥0，所以（x+1）2+2≥2，所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2，这时相应的x的值是__________．（3）猜想：①4x2–12x+13的最小值是__________；②–x2–2x+3有__________值（填“最大”或“最小”）．27．（本小题满分9分）如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．。
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 2．据统计，2019年长三角地区生产总值合计237000亿元，将数237000用科学记数法表示为（）A．0.237×106B．2.37×106C．2.37×105D．23.7×1053．下列哪组数据能构成三角形的三边（）A．lcm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cmC．14cm、4cm、9cm D．7cm、2cm、4cm4．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．c+a＞c+b B．C．c﹣a＞c﹣b D．ac＜bc5．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A．增加90°B．增加180°C．增加360°D．不变6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形C．两个全等的三角形面积相等D．两直线平行，同旁内角互补7．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC8．若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．a＞0C．a＞﹣3D．a＜09．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．40°10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（）A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2二、填空题（共8小题）.11．x10÷＝x4．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C 在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝°．14．已知94＝3a×3b，则a+b＝．15．若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝．16．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．18．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠ABC＝90°，AE＝，BC＝6，连接CE，BD．若CE⊥CD且CE＝CD，则△BCD的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：（1）30﹣2﹣3+（）﹣1；（2）（﹣2ab）3﹣（﹣ab3）•（3a）220．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）2x2y﹣8xy2+8y3；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．21．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．22．解方程组或不等式组：（1）；（2）．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过平移后得到△A′B′C′．图中标出了点A的对应点A′，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AC边上的中线BD；（3）画出AB边上的高线CE；（4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．若△MBC和△DCB全等，则图中这样的格点M共有个．24．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．25．已知关于x、y的方程组（m是常数）．（1）若x+y＝1，求m的值；（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝．26．某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力．公司租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？（2）公司派遣第三批员工234人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000元．所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．（1）求证：∠DAC＝∠ABC；（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E．求证：∠AFE＝∠AEF．（3）在（2）的条件下，∠BAD的平分线分别与CF、BC相交于点H、点G，如图③若AH＝6，CH＝8，CG＝10，求AD的长．28．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝12cm，AD＝10cm．点P 从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速运动．设运动时间为t（s）．（1）如图①，连接BD、CP，当BD⊥CP时，求t的值；（2）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以acm/s的速度沿CB向点B匀速运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当△ADP 与△BQP全等时，求a和t的值；（3）如图③，当（2）中的点Q开始运动时，点M同时从点D出发，以1.5cm/s的速度沿DA向点A运动，连接CM，交DQ于点E．连接AE，当MD＝AD时，S△ADE ＝S△CDE，请求出此时a的值．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的计算法则进行计算即可．解：a3与a2不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不正确；a3•a2＝a3+2＝a5，因此选项C不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项D正确；故选：D．2．据统计，2019年长三角地区生产总值合计237000亿元，将数237000用科学记数法表示为（）A．0.237×106B．2.37×106C．2.37×105D．23.7×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将237000用科学记数法表示为：2.37×105．故选：C．3．下列哪组数据能构成三角形的三边（）A．lcm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cmC．14cm、4cm、9cm D．7cm、2cm、4cm【分析】三角形三边满足任意两边的和＞第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形．解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；C、4+9＜14，不能构成三角形，故此选项错误；D、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B．4．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．c+a＞c+b B．C．c﹣a＞c﹣b D．ac＜bc【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；B、当c＞0时，不等式a＞b的两边同时除以正数c，则不等号的方向不发生改变，＞，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c﹣a＜c﹣b，故本选项错误；D、当c＞0时，不等式a＞b的两边同时乘以正数c，则不等号的方向不发生改变，即ac＞bc．故本选项错误；故选：A．5．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A．增加90°B．增加180°C．增加360°D．不变【分析】设原多边形边数是n，则新多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故它的内角和增加180°．故选：B．6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形C．两个全等的三角形面积相等D．两直线平行，同旁内角互补【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．解：A．对顶角相等，逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题；B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个内角分别为30°和60°，是假命题；C．两个全等的三角形面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D．两直线平行，同旁内角互补，逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题．故选：D．7．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：B．8．若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．a＞0C．a＞﹣3D．a＜0【分析】根据不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，得到a+3为，负数，即可确定出a 的范围．解：∵（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，∴a+3＜0，解得a＜﹣3．故选：A．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．40°【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，∴∠A+∠A+20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（）A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2【分析】根据EF＝2BF，S△BCF＝2cm2，求得S△BEC＝3S△BCF＝6cm2，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝3cm2，从而求出S△ABD ＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，再根据S△ABC＝2S△ABD计算即可得解．解：如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，∵D是BD的中点，∴S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝3cm2，∵E是AD的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，∴△ABC的面积为12cm2，故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上. 11．x10÷x6＝x4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．解：x10÷x6＝x10﹣6＝x4．故答案为：x6．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m＝±6，故答案为：±6．13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C 在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝82°．【分析】根据方向角的定义可求∠CAB，∠CBA的度数，再根据三角形内角和为180°即可求解．解：∵∠CAB＝90°﹣52°＝38°，∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣38°﹣60°＝82°．故答案为：82．14．已知94＝3a×3b，则a+b＝8．【分析】首先把94化为38，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．解：∵3a×3b＝94，∴3a+b＝38，∴a+b＝8，故答案为：8．15．若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝15．【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．解：∵x2﹣y2＝8，∴（x+y）（x﹣y）＝8，又∵x+y＝4，∴x﹣y＝2，∴（x+y﹣1）（x﹣y+3），＝（4﹣1）（2+3），＝15．故答案为：15．16．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3．【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可．解：∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故答案为：m≤3．17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝210°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．18．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠ABC＝90°，AE＝，BC＝6，连接CE，BD．若CE⊥CD且CE＝CD，则△BCD的面积为．【分析】过E作EG⊥BC于G，过D作DF⊥BC交BC的延长线于F，得到四边形ABGE 是矩形，求得BG＝AE＝，得到CG＝6﹣＝，根据全等三角形的性质得到DF＝CG＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：过E作EG⊥BC于G，过D作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ABC＝∠EGC＝90°，∴四边形ABGE是矩形，∴BG＝AE＝，∵BC＝6，∴CG＝6﹣＝，∵CE⊥CD，∴∠EGC＝∠DFC＝90°，∴∠GEC+∠ECG＝∠ECG+∠DCF＝90°，∵EC＝CD，∴△EGC≌△CFD（AAS），∴DF＝CG＝，∴△BCD的面积＝BC•DF＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：（1）30﹣2﹣3+（）﹣1；（2）（﹣2ab）3﹣（﹣ab3）•（3a）2【分析】（1）根据零次幂、负整指数幂的计算方法进行计算即可；（2）根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、以及整式的加减的计算方法进行计算即可．解：（1）30﹣2﹣3+（）﹣1，＝1﹣8+4，＝﹣3；（2）（﹣2ab）3﹣（﹣ab3）•（3a）2＝﹣8a3b3+ab3•9a2，＝﹣8a3b3+9a3b3，＝a3b3．20．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）2x2y﹣8xy2+8y3；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）首先提取公因式2y，再利用完全平方进行分解即可；（3）利用平方差进行分解即可．解：（1）原式＝（x+5）（x﹣3）；（2）原式＝2y（x2﹣4xy+4y2）＝2y（x﹣2y）2；（3）原式＝（3x+6y）2﹣（2x﹣2y）2．＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）＝（5x+4y）（x+8y）．21．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式法则、完全平方公式先化简整式，再代入求值即可．解：原式＝x2﹣9+3（x2﹣x﹣12）﹣4（x2﹣4x+4）＝x2﹣9+3x2﹣3x﹣36﹣4x2+16x﹣16＝13x﹣61．当x＝2时，原式＝26﹣61＝﹣35．22．解方程组或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1），①×3+②，得：7x＝21，解得x＝3，将x＝3代入①，得：6﹣y＝1，解得y＝5，∴方程组的解为；（2）解不等式x+2＜3（x+1），得：x＞﹣0.5，解不等式﹣2≤，得：x≤6，则不等式组的解集为﹣0.5＜x≤6．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过平移后得到△A′B′C′．图中标出了点A的对应点A′，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AC边上的中线BD；（3）画出AB边上的高线CE；（4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．若△MBC和△DCB全等，则图中这样的格点M共有6个．【分析】（1）根据平移的性质即可补全△A′B′C′；（2）根据网格即可画出AC边上的中线BD；（3）根据网格即可画出AB边上的高线CE；（4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．根据△MBC和△DCB全等，可得图中这样的格点M的个数．解：（1）如图，即为补全的△A′B′C′；（2）AC边上的中线BD即为所求；（3）AB边上的高线CE即为所求；（4）因为△MBC和△DCB全等，所以△MB′C′和△DCB全等，则图中这样的格点M共有：6个．故答案为：6．24．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAE＝∠FCD，根据SAS可得出△ABE≌△CDF；（2）求出∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝100°，可得出∠CFD＝∠AEB＝100°．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠FCD，∵AF＝CE，∴AE＝CF，又∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，∵△ABE≌△CDF，∴∠CFD＝∠AEB＝100°．25．已知关于x、y的方程组（m是常数）．（1）若x+y＝1，求m的值；（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝3m﹣6．【分析】（1）①+②，化简得出x+y＝，由x+y＝1列出关于m的方程，解之可得答案；（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，结合1≤x﹣y≤15得出关于m的不等式组，解之可得；（3）利用绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．解：（1），①+②，得：3x+3y＝8m﹣2，则x+y＝，∵x+y＝1，∴＝1，解得m＝；（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，∵1≤x﹣y≤15，∴1≤2m+2≤15，解得2m+2≥1，得：m≥﹣0.5，解2m+2≤15，得m≤6.5，则﹣0.5≤m≤6.5；（3）∵﹣0.5≤m≤6.5，∴2m+1≥0，m﹣7≤﹣0.5，则原式＝2m+1﹣（7﹣m）＝2m+1﹣7+m＝3m﹣6，故答案为：3m﹣6．26．某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力．公司租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？（2）公司派遣第三批员工234人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000元．所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？【分析】（1）设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元，根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（8﹣m）辆，根据题意，由一共250人；公司这次的租车费用不超过3000元建立不等式组求出其解即可．解：（1）设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元，依题意有，解得．故租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（8﹣m）辆，依题意有，解得2≤m≤5.5，∵m是整数，∴共有4种租车方案：①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆；②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆；③租用甲型客车4辆，乙型客车4辆；④租用甲型客车5辆，乙型客车3辆．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．（1）求证：∠DAC＝∠ABC；（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E．求证：∠AFE＝∠AEF．（3）在（2）的条件下，∠BAD的平分线分别与CF、BC相交于点H、点G，如图③若AH＝6，CH＝8，CG＝10，求AD的长．【分析】（1）由直角三角形的性质得∠ABC+∠ACB＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，即可得出∠DAC＝∠ABC；（2）由角平分线定义得∠ACF＝∠BCF，由直角三角形的性质得∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，则∠AFE＝∠CED，再由对顶角相等即可得出结论；（3）由（1）得∠AFE+∠ACF＝90°，∠DAC＝∠ABC，证∠ACB＝∠BAD，由角平分线定义得∠FAH＝∠ACF，证出∠AHF＝90°，则CH⊥AG，由勾股定理得出AC＝10＝CG，由等腰三角形的性质得出GH＝AH＝6，则AG＝2AH＝12，由△ACG的面积求出AD即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠ABC；（2）证明：∵CF是△ABC的角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵∠BAC＝∠ADC＝90°，∴∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，∴∠AFE＝∠CED，又∵∠AEF＝∠CED，∴∠AFE＝∠AEF．（3）解：由（1）得：∠AFE+∠ACF＝90°，∠DAC＝∠ABC，∵∠DAC+∠ACB＝∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF平分∠ACB，AG平分∠BAD，∴∠FAH＝∠ACF，∴∠AFE+∠FAH＝90°，∴∠AHF＝90°，∴CH⊥AG，∴AC＝＝＝10，∵CG＝10，∴AC＝CG，∵CH⊥AG，∴GH＝AH＝6，∴AG＝2AH＝12，∵△ACG的面积＝CG×AD＝AG×CH，∴AD＝＝＝9.6．28．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝12cm，AD＝10cm．点P 从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速运动．设运动时间为t（s）．（1）如图①，连接BD、CP，当BD⊥CP时，求t的值；（2）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以acm/s的速度沿CB向点B匀速运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当△ADP 与△BQP全等时，求a和t的值；（3）如图③，当（2）中的点Q开始运动时，点M同时从点D出发，以1.5cm/s的速度沿DA向点A运动，连接CM，交DQ于点E．连接AE，当MD＝AD时，S△ADE ＝S△CDE，请求出此时a的值．【分析】（1）由“ASA”可证△ABD≌△BCP，可得BP＝AD＝10cm，可求解；（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解；（3）由MD＝AD，可求t的值，由面积和差关系可求CQ＝AD＝10cm，可求a的值．解：（1）∵BD⊥CP，∴∠DBC+∠BCP＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBC+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠BCP，在△ABD和△BCP中，，∴△ABD≌△BCP（ASA），∴BP＝AD＝10cm，∴t＝（s）；（2）若△ADP≌△BQP，∴AP＝BP，AD＝BQ＝10cm，∵AB＝12cm，∴AP＝BP＝6cm，∴t＝＝2（s），∵CQ＝BC﹣BQ，∴2a＝12﹣10，∴a＝1，若△ADP≌△BPQ，∴AD＝BP＝10cm，BQ＝AP，∴t＝（s），AP＝2cm，∵CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10cm，∴2a＝10，∴a＝5；综上所述：t＝2，a＝1或t＝，a＝5；（3）如图，连接AQ，过点A作AG⊥DQ于G，过点C作CH⊥DQ于H，∵MD＝AD，AD＝10cm，∴MD＝cm，∴t＝＝3（s），∵S△ADE＝S△CDE，∴DE×AG＝DE×CH，∴AG＝CH，∴DQ×AG＝×DQ×CH，∴S△ADQ＝S△CDQ，∴AD×AB＝×QC×AB，∴AD＝CQ＝10cm，∴a＝．。
2019-2020学年江苏省名校七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年江苏省名校七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果x的立方根是3，那么x的值为（）A．3 B．9 C．33D．27【答案】D【解析】【分析】根据立方根的定义求出即可．【详解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键．2．下列方程的根为的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】分别解出每一个方程的根,判断即可.【详解】A、，解得x=0，故本项错误；B、，解得x=2，故本项正确；C、，解得x=-2，故本项错误；D、，解得，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．3．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．40【答案】D【解析】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．4．下列方程组中，属于二元一次方程组的有（）A．31x yx z+=⎧⎨+=⎩B．32x yy+=⎧⎨=⎩C．233x yx y+=⎧⎨-=⎩D．32x yxy+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.【详解】A.31x yx z+=⎧⎨+=⎩含有三个未知数，故不是二元一次方程组；B.32x yy+=⎧⎨=⎩是二元一次方程组；C. 233x y x y +=⎧⎨-=⎩中含有2次项 ，故不是二元一次方程组； D. 32x y xy +=⎧⎨=⎩中含有2次项，故不是二元一次方程组； 故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.5．解方程11132x --=，去分母正确的是（ ） A ．2-(x-1)=1B ．2-3(x-1)=6C ．2-3(x-1)=1D ．3-2(x-1)=6 【答案】B【解析】【分析】两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【详解】11132x --=， 两边都乘以各分母的最小公倍数6得，2-3(x-1)=6.故选B.【点睛】解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.6．对于任意的底数a ，b ，当n 是正整数时，()()()()()()n ab n a n bn n n ab ab ab ab a a a b b b a b =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=个个个第一步变形 第二步变形其中，第二步变形的依据是（ ）A ．乘法交换律与结合律B ．乘法交换律C ．乘法结合律D ．乘方的定义【答案】A【解析】【分析】先用积的乘方进行计算，再利用乘法的交换律和乘法的结合律可得到答案.【详解】由题意可知：a 和b 先交换了位置，然后a 与a 结合，b 与b 结合.∴第二步变形的依据是：乘法交换律和乘法结合律.故选：A 。
苏州市2019–2020学年第二学期七年级数学期末模拟卷(含答案)
苏州市2019–2020学年第二学期七年级数学期末模拟卷（2）（时间：120分钟 满分：130分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =gD ．236()a a -=-2．已知x y >，则下列不等式不成立的是( ) A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+3．不等式组21353x x -⎧⎨-⎩„…的解集表示在数轴上正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列各组数值是二元一次方程34x y -=的解的是( ) A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩5．下列图形中，已知12∠=∠，则可得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是( ) A ．2B ．8C ．10D ．127．下列命题中，真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短 A ．3B ．2C ．1D ．08 21y x -+是2244xy x y k ---的一个因式，则k 的值是( )A ．0B ．1-C ．1D ．49．如果不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．1a „B ．1a <-C ．21a -<-„D ．21a -<-„10．如图（1）是面积为1的阴影三角形，连接它的各边中点．挖去中间的三角形得到图（2）．再分别连接剩下的每个阴影三角形的各点中点．挖去中间的三角形得到图（3）．再用同样的方法得到图（4）．则图（4）中阴影部分的面积为( )A ．34B ．916C ．964D ．2764二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为__________． 12．因式分解：329a ab -=__________．13．计算：231()2a b -=__________．14．若一个多边形的内角和比外角和大360︒，则这个多边形的边数为__________． 15．如图，//AB CD ，若EM 平分BEF ∠，FM 平分EFD ∠，EN 平分AEF ∠，则与BEM ∠互余的角有__________个．16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于__________．17．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，则CDF ∠=__________度．18．12x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n +=__________．三．解答题（共10小题，满分76分） 19．（8分）计算下列各题：（1）2021()(2020)(3)3π--+---； （2）2(2)()()5()x y x y x y x x y +++---．20．（8分）分解因式：（1）22369xy x y y --； （2）4161x -．21．（8分）在等式(y kx b k =+，b 为常数）中，当2x =时，5y =-；当1x =-时，4y =． （1）求k 、b 的值；（2）若不等式524x m x ->+的最大整数解是k ，求m 的取值范围．22．（6分）化简求值：2222[4()()(2)]x y x y x y y +---÷，其中12x =，3y =．23．（6分）已知：2 52x mmy=+⎧⎪⎨-=⎪⎩．（1）用x的代数式表示y；（2）如果x、y为自然数，那么x、y的值分别为多少？（3）如果x、y为整数，求(2)4x y-g的值．24．（6分）如图，ABC∆中，AD BC⊥于点D，BE平分ABC∠，若64ABC∠=︒，70AEB∠=︒．（1）求CAD∠的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当EFC∆为直角三角形时，求BEF∠的度数．25．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作(,)a b：如果c a b=，那么(,)a b c=．例如：因为328=，所以(2,8)3=．（1）根据上述规定，填空：(5,25)= ，(5,1)= ，1(3,)9= ．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：(3n ，4)(3n=，4)，（3）小明给出了如下的证明：设(3n ，4)n x =，则(3)4n x n =，即(3)4x n n=所以34x =，即(3,4)x =，所以(3n ，4)(3n=，4)．试解决下列问题：①计算(8，1000)(32-，100000)②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，20)(3-，4)(3=，5)26．（8分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？27．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD 的延长线于点G．（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝AD+CD．28．（10分）如图1，直线m与直线n垂直相交于点O，A，B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线m向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线n向上运动．（1）若运动1s时，B点比A点多运动1个单位；运动2s时，B点与A点运动的路程和为6个单位，则x＝，y＝．（2）如图2，若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交OA于点C，∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H．试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．2．A 、x y >Q ，66x y ∴->-，故本选项错误；B 、x y >Q ，33x y ∴>，故本选项错误；C 、x y >Q ，x y ∴-<-，22x y ∴-<-，故选项错误；D 、x y >Q ，33x y ∴-<-，3636x y ∴-+<-+，故本选项正确．故选：D ．3．21353x x -⎧⎨-⎩①②„…由①得：2x „．由②得：2x -…． ∴不等式组的解集为：22x -剟．故选：D ．4．A 、将1x =，1y =-代入方程左边得：3134x y -=+=，右边为4，本选项正确；B 、将2x =，1y =代入方程左边得：3231x y -=-=-，右边为4，本选项错误；C 、将1x =-，2y =-代入方程左边得：3165x y -=-+=，右边为4，本选项错误；D 、将4x =，1y =-代入方程左边得：3437x y -=+=，右边为4，本选项错误．故选：A ．5．A 、1∠和2∠的是对顶角，不能判断//AB CD ，此选项不正确；B 、1∠和2∠的对顶角是内错角，又相等，所以//AB CD ，此选项正确；C 、1∠和2∠的是内错角，又相等，故//AD BC ，不是//AB CD ，此选项错误；D 、1∠和2∠互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B ．6．设组成三角形的第三边长为x ，由题意得： 6464x -<<+，即：210x <<， 故选：B ．7．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题； 图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题； 两直线平行，内错角相等，④是假命题； 相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题； 垂线段最短，⑥是真命题， 故选：C ．8．原式222(44)[(2)]x y xy k x y k =-+-+=--+显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解又由21y x -+是2244xy x y k ---的一个因式，可知第二个数是1则1k =-． 故选：B ．9．Q 不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，21a ∴-<-…，故选：D ．10．D Q 是AB 中点，E 为AC 中点， //DE BC ∴，12DE BC =， ADE ABC ∴∆∆∽，12DE BC =， ∴211()24ADE ABC S S ∆∆==， D Q 是AB 中点，E 为AC 中点，F 为BC 中点，12DE BC ∴=，12EF AB =，12DF AC =，∴12 DE EF DFBC AB AC===，DEF ACB∴∆∆∽，∴211()24DEFACBSS∆∆==，ABC∆Q的面积是1，DEF∴∆的面积是14，DEF ADES S∆∆∴=，1144DEF ADE ABCS S S∆∆∆∴===，同理求出GHI∆和DEF∆的面积比是1:4，即14GHIDEFSS∆∆=，GHI∴∆的面积是1114416⨯=，同理求出KMZ∆和GHI∆的面积比是1:4，即14KMZGHISS∆∆=，KMZ∴∆的面积是11141664⨯=∴阴影部分的面积是111271394166464--⨯-⨯=．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为51.0510-⨯．故答案为：51.0510-⨯．12．32229(9)(3)(3)a ab a a b a a b a b-=-=-+．故答案为：(3)(3)a ab a b-+．13．236311()28a b a b -=-，故答案为：6318a b -． 14．设多边形的边数是n ，根据题意得，(2)180360360n -︒-︒=︒g， 解得6n =．故答案为：6．15．//AB CD Q ，180AEF EFC ∴∠+∠=︒，180BEF EFD ∠+∠=︒，AEN ENF ∠=∠， EM Q 平分BEF ∠，FM 平分EFD ∠，EN 平分AEF ∠，AEN FEN ∴∠=∠，BEM FEM ∠=∠，EFM DFM ∠=∠，90BEM MFD ∴∠+∠=︒，180AEF BEF ∠+∠=︒Q ，90AEN BEM ∴∠+∠=︒，则与BEM ∠互余的角有AEN ∠，NEF ∠，ENF ∠，EFM ∠，M FD ∠共5个． 故答案为：5．16．22(3)16x m x +-+Q 是完全平方式，2(3)24m x x ∴-=±g g ，解得：7m =或1-，故答案为：7或1-．17．40A ∠=︒Q ，72B ∠=︒，68ACB ∴∠=︒，CE Q 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，34BCE ∴∠=︒，907218BCD ∠=-=︒，DF CE ⊥Q ，90(3418)74CDF ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：74．18．根据定义把12x y =⎧⎨=⎩代入方程，得 12426m n +=⎧⎨-=⎩， 所以 1.58m n =⎧⎨=⎩， 那么211m n +=．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（1）原式919=+-1=；（2）原式222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =．20．（8分）（2019秋•樊城区期末）分解因式：（1）22369xy x y y --；（2）4161x -．【解析】（1）原式222(69)(3)y y xy x y y x =--+=--；（2）原式222(41)(41)(41)(21)(21)x x x x x =+-=++-．21．（1）根据题意可得：254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：31k b =-⎧⎨=⎩； （2）解不等式524x m x ->+，得：56m x -<， 因为该不等式的最大整数解是k ，即3-， 所以5326m --<-„， 解得：1723m <„．22．原式42422222(4444)(54)54x y x x y y y y x y y y x =--+-÷=-+÷=-+，当12x =，3y =时，原式15114=-+=-． 23．（1）252x m m y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， 消去m 得：72x y -=； （2）当1x =时，3y =；3x =时，2y =；5x =时，1y =；7x =时，0y =；（3）方程组整理得：2257x y m m +=++-=，则原式27(2)(2)128x y +=-=-=-．24．（1）证明：BE Q 平分ABC ∠，264ABC EBC ∴∠=∠=︒，32EBC ∴∠=︒，AD BC ⊥Q ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，906426BAD ∴∠=︒-︒=︒，703238C AEB EBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒Q ，903852CAD ∴∠=︒-︒=︒；（2）解：分两种情况：①当90EFC ∠=︒时，如图1所示：则90BFE ∠=︒，90903258BEF EBC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；②当90FEC ∠=︒时，如图2所示：则903852EFC ∠=︒-︒=︒，523220BEF EFC EBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；综上所述：BEF ∠的度数为58︒或20︒．25．（1）2525=Q ，(5,25)2∴=；051=Q ，(5,1)0∴=；2139-=Q ，1(3,)29∴=-； 故答案为2，0，2-；（3）①(8，1000)(32-，100000)3(2=，3510)(2-，510)(2=，10)(2-，10)0=；②设34x =，35y =，则3334520x y x y +==⨯=g ，所以(3,4)x =，(3,5)y =，(3,20)x y =+，(3∴，20)(3-，4)x y x =+-y =(3,5)=，即：(3，20)(3-，4)(3=，5)26．（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，列方程得： 3231025500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买了a个篮球，则购买了(96)a-个足球．列不等式得：+-„，a a8050(96)5720解得2a„．303Q为正整数，a∴最多可以购买30个篮球．a∴这所学校最多可以购买30个篮球．27．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∠BAD＝∠ADC．∵AF平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG＝2∠G．∴∠ADC＝∠BAD＝2∠G．∵∠G＝29°，∴∠ADC＝58°；（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG．∵∠BAG＝∠G，∴∠DAG＝∠G．∴AD＝GD．∵点F是BC的中点，∴BF＝CF．在△ABF和△GCF中，∵∴△ABF≌△GCF（AAS），∴AB＝GC．∴AB＝GD+CD＝AD+CD．28. 解：（1）由题意：，解得故答案为1，2；（2）∠Q的大小不发生改变，∵∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠3＝∠2+∠Q，2∠3＝2∠2+∠AOB，∴2∠2+2∠Q＝2∠2+90°，∴∠Q＝45°，故∠Q的大小不发生改变；（3）∠AGH＝∠BGC，理由如下：如图3，作GM⊥BF于点M．由已知有：∠AGH＝90°﹣∠EAC＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC，∠BGC＝∠BGM﹣∠CGM＝90°﹣∠ABC﹣（90°﹣∠ACF）＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC∴∠AGH＝∠BGC．。
2020江苏省苏州市初一下学期期末数学联考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，三角形ABC 经过平移后得到三角形DEF ，下列说法：①AB ∥DE ；②AD ＝BE ；③∠ACB ＝∠DFE ；④BC ＝DE ，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列计算正确的是（ ） A ．2a 3•a 2＝2a 6B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（2a ）2＝4a 23．如图，已知AC DB =，AO DO =，90CD m =，则A ，B 两点的距离为（ ）A ．90mB ．50mC ．40mD ．无法确定4．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）A ．120OB ．180O .C ．240OD ．30005．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）． A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a --6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A ．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩 B ．调查福州闯江的水质情况 C ．调查“中国诗词大会”的收视率 D ．调查某批次汽车的抗撞击能力7．如图，a ∥b ,点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ,若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．65°C ．70°D ．75°8．李红有两根长度分别为4cm ，9cm 的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列几根木条，他该选（ ） A ．12cmB ．17cmC ．3cmD ．5cm9．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜310．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1二、填空题题11．如图所示是一条线段，AB 的长为10厘米，MN 的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN 上的概率为__.12．比较3与5的大小：3______5（填“<”或“>”） 13．如果4x 2﹣2mx+9是一个完全平方式，则m 的值是_____． 14．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.15．如图，长宽分别为 a ，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a 3b+ab 3的值为_____．16．若点233A x x +-（，）在第四象限，则x 的取值范围是________. 17．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=50°，则∠2=_________． 三、解答题18．如图，在△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ． (1)若∠B ＝50°，∠C ＝30°，则∠DAE ＝ ． (2)若∠B ＝60°，∠C ＝20°，则∠DAE ＝ ．(3)由(1)(2)猜想∠DAE 与∠B ，∠C 之间的关系为 ，请说明理由．结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数x 人数 A 0≤x ＜8 10 B 8≤x ＜16 15 C 16≤x ＜24 25 D 24≤x ＜32 m E32≤x ＜4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全直方图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是______度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．20．（6分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h ，然后按原路原速返回，快车与慢车晚1h 到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示.（1）甲乙两地之间的路程为_________________km ；快车的速度为_________________km/h ；慢车的速（2）出发________________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发______________h 相距250km .21．（6分）甲同学分解因式 x 2＋ax ＋m ，其结果为(x ＋2）(x ＋4)，乙同学分解因式x 2＋nx ＋b ，其结果为(x ＋1）(x ＋9)，在此情形下，请你来分解因式 x 2＋ax ＋b ．22．（8分）如图，已知直线a b ∥，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，点D 在线段BC 上.AB 平分MAD ∠，AC 平分NAD ∠，12∠=∠，求证：DE AC ⊥.23．（8分）我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A 游三个景区；B ：游两个景区；C ：游一个景区；D ：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数； （2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有多少人？ 24．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒； (3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？25．（10分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次七年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：组别成绩分组频数频率A 35≤x＜38 3 0.03B 38≤x＜41 a 0.12C 41≤x＜44 20 0.20D 44≤x＜47 35 0.35E 47≤x≤5030 b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）频率统计表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中D组的圆心角是度；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断． 【详解】解：△ABC 平移到△DEF 的位置，其中AB 和DE ，AC 和DF ，BC 和EF 是对应线段，AD 、BE 和CF 是对应点所连的线段，则①AB ∥DE ，②AD=BE ，③∠ACB=∠DFE 均正确，④BC=DE 不一定正确； 故选C ． 【点睛】本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断． 【详解】解：A 、2a 3•a 2＝2a 5，错误； B 、（﹣a 3）2＝a 6，错误； C 、a 6÷a 2＝a 4，错误； D 、（2a ）2＝4a 2，正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方． 3．A 【解析】 【分析】本题通过证明ABO DCO ≅，从而得到AB DC =，根据90CD m =，即可求得【详解】连接AB，∵AO=DO，AC=DB∴AC-AO=BD-DO∴CO=BO在ABO∆与DCO中AO DOAOB DOCBO CO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABO DCO≅∴AB DC=∵90CD m=∴AB=90m，即A，B两点的距离为90m．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，推导出能够判定两个三角形的边或角的条件是解决本题的关键．4．C【解析】【分析】【详解】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O.故选C.5．A【解析】分析：其中两项能够写成两个数或式平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判断即可．22B.2a3a9-+，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；C2+-，不能用完全平方公式因式分解因式，不合题意；.4a4a1D.2a8a16--，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：A.点睛：本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键.6．A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7．B【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选B．考点: 1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.8．A【解析】设木条的长度为xcm ，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】解：设木条的长度为xcm ，则9-4＜x ＜9+4，即5＜x ＜1． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 9．D 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限， ∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②，解不等式①得，x ＜1， 解不等式②得，x ＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1， 即x 的取值范围是-2＜x ＜1． 故选D ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10．C 【解析】试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩， 得 3x ax ≥⎧⎨<⎩，所以解集为3a x ≤<； 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0，故a 的值是0.二、填空题题11．1 5【解析】【分析】先确定线段MN的长在线段AB的长度中所占的比例，根据此比例即可解答．【详解】AB间距离为10，MN的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为21105故答案为：1 5【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．＞【解析】【分析】3的大小，因为两实数都大于0，可将两实数平方，平方值大的，该数就大；【详解】32=9，2=5∴3故答案为：＞【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，熟悉掌握实数大小的比较方法是解此题的关键；13．±6【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】∵(2x±3)2＝4x2±12x+9∴﹣2m＝±12，∴m＝±6，故答案为±6.14．±1．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x 2+kx+25=x 2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．1【解析】【分析】直接利用矩形的性质结合完全平方公式将原式变形得出答案．【详解】解：∵长宽分别为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，∴a+b=7，ab=10，∴a 3b+ab 3=ab[（a+b ）2-2ab]=10×（72-20）=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．16．21x -<<【解析】【分析】根据A 为第四象限的点，列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出x 的范围．【详解】点A 在第四象限，∴20330x x +⎧⎨-⎩＞＜ 解得：21x -<<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键. 17．50°或130°；【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题．【详解】解：如图：当α=∠2时，∠2=∠1=50°，当β=∠2时，∠β=180°−50°=130°，故答案为：50°或130°；【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.三、解答题18．(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝12(∠B﹣∠C)，理由见解析．【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，又由于AE平分∠BAC，根据角平分线的定义可得出∠BAE 的度数；由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形两锐角互余，可求出∠BAD的度数；最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出结果．【详解】由图知，∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝12∠BAC﹣∠BAD＝12(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣12∠B﹣12∠C﹣90°+∠B＝12(∠B﹣∠C)所以当∠B＝50°，∠C＝30°时，∠DAE＝10°；故答案为10°．(2)当∠B＝60°，∠C＝20°时，∠DAE＝20°；故答案为20°；(3)∠DAE＝12(∠B﹣∠C)．∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝12∠BAC﹣∠BAD＝12(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣12∠B﹣12∠C﹣90°+∠B＝12(∠B﹣∠C)，故答案为∠DAE＝12(∠B﹣∠C)．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形的高的定义．解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．19．（1）30 ，20% ；（2）90；（3）482人【解析】【分析】(1)根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；(2)先得出C组人数占样本总人数的几分之几，再利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)先求出“听写正确的个数少于24个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数964乘以对应的比例即可求解【详解】解：(1)30，20% ；(2)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：360°×25100=90°， (3)“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）． 964×50100=482（人）． 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（1）420，140，70；（2）143；（3）1721h 或6721h 或317h 相距250km 【解析】【分析】（1）先得两地的距离，根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；（2）根据两车的速度得出B ，D ，E 点坐标，进而得出设BD 和OE 直线解析式，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案；（3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为250km 时，列方程可解答．【详解】解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km ； 快车的速度为：4204-1=140km/h ； 由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地， 则慢车的速度为：4206=70km/h ； 故答案为：420，140，70；（2）∵快车速度为：140km/h ，∴A 点坐标为；（3，420），∴B 点坐标为（4，420），可得E 点坐标为：（6，420），D 点坐标为：（7，0），∴设BD 解析式为：y=kx+b442070k b k b +⎨⎩+⎧＝＝ 解得：140980k b ⎩-⎧⎨＝＝ ∴BD 解析式为：y=-140x+980，设OE 解析式为：y=ax ，∴420=6a ，解得：a=70，∴OE解析式为：y=70x，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：70x=-140x+980，解得：x=143，答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为：143；（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距250km，则140x+70x+250=420，解得：x=17 21，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x-420=250，解得：x=67 21，第三种情形是快车从乙往甲返回：70x-140（x-4）=250，解得：x=317，综上所述：快慢两车出发1721h或6721h或317h相距250km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于（2）表示出快车距离出发地的路程．21．(x+3)2【解析】【分析】利用整式的乘法求出a,b的值，再进行因式分解即可.【详解】∵(x＋2）(x＋4)= x2＋6x＋8，∴a=6,∵(x＋1）(x＋9)= x2＋10x＋9∴b=9∴x2＋ax＋b= x2＋6x＋9=(x+3)2.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整式的乘法法则.22．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠NAC=∠ACD由角平分线的定义得到∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，由平角的定义得到∠MAD+∠NAD=180°，于是得到结论．【详解】如图；∵直线a∥b，∴∠NAC=∠ACD，∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，∴∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，∵∠MAD+∠NAD=180°，∴∠2+∠NAC=12（∠NAD+∠NAD）=90°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠NAC=∠1+∠ACD=90°，∴∠EDC=90°，∴DE⊥AC．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．23．（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人．【详解】（1）8÷20%=40（人），即七年级（1）班有学生40人；（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），补全的条形统计图如下；（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°×1240=108°；（4）520×401540-=325（人），答：计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．【解析】【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度420200110-＝2(米/秒)，小明的速度为42070＝6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据25．（1）12，0.3；（2）见解析；（3）126；（4）1020人．【解析】【分析】（1）根据各组的频数=总数×频率，即可求a.根据各组的频率=频数÷总数，即可求b.（2）由（1）知a＝12，补全的频数分布直方图即可.（3）根据圆心角=360°×频率，即可求解.(4)用总人数×不低于41分的学生的频率，即可求解.【详解】解：（1）a＝100×0.12＝12，b＝30÷100＝0.3，故答案为12，0.3.（2）由（1）知a＝12，补全的频数分布直方图如右图所示.（3）在扇形统计图中D组的圆心角是：360°×0.35＝126°，故答案为126.（4）1200×（1﹣0.03﹣0.12）＝1020（人），答：该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，正确理解各图表中数据的意义是解题关键.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，过边长为1的等边ABC 的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．342．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．40°3．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（2-，3-） B ．（2，3-） C ．（2-，3） D ．（2，3）4．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，，垂足为O ，若，则的度数为（ ）A ．70B ．90C ．110D ．1206．如图，△ABC ≌△ADE ，点A ，B ，E 在同一直线上，∠B ＝20°，∠BAD ＝50°，则∠C 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7．下列运算中，正确的是( ) A ．235()a a -=-B ．222()a b a b +=+C ．842a a a ÷=D ．23246(2)4a b a b =8．16的平方根是( ) A ．4B ．±4C ．﹣4D ．±89．在5，6，7，8这四个整数中，大小最接近34的是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（ ）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样 ②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25% ④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72° A ．①②③ B ．②③④C ．①④D ．①②③④二、填空题题11．点P （2，﹣3）关于x 轴的对称点坐标为_____． 12．因式分解：24a -= .13．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获200条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条鱼有记号．则鱼塘中总鱼数大约为_____条． 14．已知方程3x-2y=1，用含x 的式子表示y ，则y=______.15．如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且a ∥b ，∠1=85º，那么∠2 =_________度；16．如图，AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____︒.17．计算：()221-+-=___________．三、解答题18．解不等式组并在数轴上表示解集．3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞19．（6分）如图1，已知直线//EF GH，且EF和GH之间的距离为1，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB，其中90ACB∠=︒，60BAC∠=︒，1AC=.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：(1)如图1，若点C在直线EF上，且20ACE∠=︒.求1∠的度数；(2)若点A在直线EF上，点C在EF和GH之间(不含EF、GH上)，边BC、AB与直线GH分别交于点D和点K.①如图2，AKD∠、CDK∠的平分线交于点O.在ABC∆绕着点A旋转的过程中，O∠的度数是否变化？若不变，求出O∠的度数；若变化，请说明理由；②如图3，在ABC∆绕着点A旋转的过程中，设EAK n∠=︒，()4310CDK m n∠=--︒，求m的取值范20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．21．（6分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________ +∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．22．（8分）“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数20 50 100 200 500参加“半程马拉松”人数15 33 72 139 356参加“半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？++及32a ab b23．（8分）教科书中这样写道:“我们把多项式222-+叫做完全平方式”，如果一个a ab b2多项式不是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求化数式最大值.最小值等. 例如:分解因式()()()()()222()2321414121231x x x x x x x x x +-=++-=+-=+++-=+-；例如求代数式2246x x +-的最小值.()()222246223218x x x x x +-=+-=+-.可知当1x =-时，2246x x +-有最小值，最小值是8-，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式:245m m --= _____（2）当,a b 为何值时，多项式22468a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值. （3）当,a b 为何值时.多项式22222427a ab b a b -+--+有最小值并求出这个最小值24．（10分）解方程组：（1）381x y x y -=⎧⎨-=⎩ ；（2）341153x y x y +=⎧⎨-=⎩25．（10分）某区对2019年参加学业水平考试的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表 视力x4. 0 4.34. 3 4.6x x <<频数/人 50 50 频率 0.25 0.15 4.6 4.9x < 600.30 4.6 4.9x < a0.255. 2 5.5x <10b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，求a 的值和b 的值： （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】过P作BC的平行线交AC于F，结合已知条件易证APF是等边三角形，由等边三角形的性质及PA CQ=可得PF CQ=．利用AAS 证明PFD≌QCD∆，根据全等三角形的性质可得FD CD=．利用等腰三角形三线合一的性质可得AE EF=，由此可得12ED AC=，从而求得DE的长.【详解】过P作BC的平行线交AC于F，∴Q FPD∠=∠．∵ABC是等边三角形，∴60APF B︒∠=∠=，60AFP ACB︒∠=∠=，∴APF是等边三角形，∴AP PF=．∵AP CQ=，∴PF CQ=．在PFD和QCD∆中，∵FPD QPDF QDCPF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴PFD≌QCD∆，∴FD CD=．∵PE AC ⊥于E ， APF 是等边三角形， ∴AE EF =，∴AE DC EF FD +=+， ∴12ED AC =． ∵1AC =，∴12DE =． 故DE 的长为12． 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED 之间的关系是解决问题的关键． 2．C 【解析】 【分析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可. 【详解】如下图，由题意可知：AB ∥CD ，∠4=90°， ∴∠3=∠1=65°， 又∵∠2+∠4+∠3=180°， ∴∠2=180°-65°-90°=25°. 故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键. 3．D 【解析】 【分析】根据f （m ，n ）=（m ，-n ），g （2，1）=（-2，-1），可得答案． 【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故选：D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.4．B【解析】【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5．C【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠DOB的度数．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOC=20°，∴∠BOC=∠BOE-∠EOC=90°-20°=70°，∴∠DOB=180°-∠BOC=180°-70°=110°．故选：C．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．6．B【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，得到∠CAE=∠BAD=50°，根据三角形的外角的性质计算即可．∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD=50°，∴∠C=∠CAE-∠B=30°，故选B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．【详解】解：A、∵（-a2）3=-a6，∴选项A不符合题意；B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴选项B不符合题意；C、∵a8÷a4=a4，∴选项C不符合题意；D、∵（2a2b3）2=4a4b6，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式的应用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．B【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可求得答案．【详解】解：∵()24±=16，∴16的平方根是±1．故选B．9．B【解析】【分析】直接利用各数的平方进而比较得出答案．【详解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，2=34，∴在5，1，7，81．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确将各数平方是解题关键．10．D【解析】【分析】由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式，即可一一判断．【详解】解：观察扇形统计图可知：因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，①正确．②因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10分，②正确．③因为整式的运算部分所对的圆心角为90°，所以在整张试卷中所占比例为25%，③正确．④因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%×360°=72°，④正确，故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式．二、填空题题11． (2,3)【解析】根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得P 点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.故答案为（2，3）.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.。
(3份试卷汇总)2019-2020学年江苏省苏州市初一下学期期末数学联考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列式子计算正确的是（ ）A ．660a a ÷=B ．236(2)6a a -=-C ．222()2a b a ab b --=-+D ．22()()a b a b a b ---+=-2．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <3．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）A ．120OB ．180O .C ．240OD ．30004．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）25．如图，ABC ∆中，AB =AC ,D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD =AE ，下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆；②AO 平分∠BAC ；③OB =OC ；④AO ⊥BC ；⑤若12AD BD =，则13OD OC =；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<7．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和7，那么该等腰三角形的周长为（ ）A ．15B ．18C ．15或18D ．无法计算8．如图，直线y k x b =+交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0k x b +<的解集是( )A ．2x <-B ．2x <C ．3x >-D ．3x <- 9．已知方程组42x y x y m -=⎧⎨+=⎩中的 x ，y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．410．下列说法正确的个数是（ ）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC ，则A 、B 、C 三点共线．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题题11．阅读理如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定,有序数对(θ,m)称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。
江苏省苏州市2020初一下学期期末数学联考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由得 B ．由得 C ．由得 D ．由a>b 得a-2<b-22．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°3．∆ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定∆ABC 是直角三角形的条件是（ ）A ．∠A = 2∠B = 3∠C B ．∠C = 2∠B C ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5D ．∠A + ∠B = ∠C4．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，且阴影面积S △CEF =1，则△ABC 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．165．若0a b >>，0c ≠，则下列式子一定成立的是（ ）A ．a c b c -<-B ．1a b <C ．22a b ->-D ．22a b c c > 6．下面说法错误的是（ ）A ．25的平方根是5±B ．25的平方根是5C ．8的立方根是2D ．8-的立方根是2-7．A 、B 两地相距900km ，一列快车以200/km h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75/km h 的速度从B 地匀速驶往A 地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km 时，行驶的时间是（ ）A ．283hB ．445hC ．285hD ．4h8．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．99．小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1 00个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A ．调查的方式是普查B ．本地区只有85个成年人不吸烟10．下列说法中正确的是（）A．轴对称图形是由两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等三角形组成一个轴对称图形D．直角三角形一定是轴对称图形二、填空题题11．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分别垂直平分AB、AC．则∠PAO＝___________；12．袋子里有2 个红球，3 个白球，5 个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______. 13．若关于x的不等式组122294xkx k k+⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩有解，且关于x的方程2(2)(32)kx x x=--+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为_____.14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_____．15．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．16．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B的度数为___________．17．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范围_____(结果用含m的式子表示)．三、解答题18．解方程组35342x yx y+=-⎧⎨-=-⎩．．19．（6分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B＜0，则A＜B．解：∵3(223)--3-223=+＝2322-＞0， ∴3_____________223-.回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较222(34)3x xy y -+-与223682x xy y -+-的大小（写出相应的解答过程）.20．（6分）如图①，已知直线l 1、l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在直线l 3上有动点P （点P 与点C 、D 不重合），点A 在直线l 1上，点B 在直线l 2上．（1）如果点P 在C 、D 之间运动时，且满足∠1+∠3＝∠2，请写出l 1与l 2之间的位置关系 ； （2）如图②如果l 1∥l 2，点P 在直线l 1的上方运动时，试猜想∠1+∠2与∠3之间关系并给予证明； （3）如果l 1∥l 2，点P 在直线l 2的下方运动时，请直接写出∠PAC 、∠PBD 、∠APB 之间的关系．21．（6分）如图所示，已知BE 平分ABD ∠，DE 平分CDB ∠，且1∠与2∠互余，试判断直线AB ，CD 是否平行，为什么？22．（8分）如图，已知AB CD ∥.（1）如图1，求证：B E D ∠+∠=∠；（2）F 为AB ，CD 之间的一点，30E ∠=︒，140EFD ∠=︒，DG 平分CDF ∠交AB 于点G ，23．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）24．（10分）计算或化简（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4) (x-4)25．（10分）计算（1）9-（-1）2019-327+|2-5|；（2）38-+|3-2|+2--（-3）．(3)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可.【详解】解：A选项，当时，，当时，，故A错误；B选项，不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，所以，故B错误；C选项，不等式两边同乘以，不等号方向改变，故C正确；D选项，不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变，所以a-2>b-2，故D错误.本题考查了不等式的基本性质，灵活应用不等式的基本性质进行不等式的变形是解题的关键.不等式的基本性质：①不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；②不等式两边同乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变；③不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变.2．B【解析】试题解析：设这个角为α，则它的余角为β=90°-∠α，补角γ=为180°-∠α，且β=72-20°即90°-∠α=12（180°-∠α）-20°∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故选B．3．D【解析】【分析】根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若∠A +∠B =∠C又∠A +∠B +∠C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和. 4．B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题；【详解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE =2，S△AEC=S△EDC=2，【点睛】本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形的中线的性质解决问题．5．D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＞b ＞0，c≠0，∴a-c ＞b-c ，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ＞0，c≠0， ∴1a b>， ∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ＞0，c≠0，∴-2a ＜-2b ，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ＞0，c≠0， ∴22a b c c>， ∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．B【解析】【分析】由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可判断A ，B ，任何一个实数都有一个立方根，依据求一个数的立方根的方法判断C ，D ．【详解】∴25的平方根是5±，所以A正确，B错误，3328,(2)8,=-=-所以8的立方根是2，8-的立方根是2-，所以C，D都正确，故选B．【点睛】本题考查的是平方根与立方根的含义，考查求一个非负数的平方根与求一个实数的立方根，掌握求平方根与立方根的方法是解题关键．7．B【解析】【分析】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相距200km 时快车比慢车多行驶了（900+200）km，由两车的里程之差=快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，依题意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x445 =．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．A【解析】【分析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．9．D【解析】根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的．故选D．B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，故错误.故选：B.二、填空题题11．40°．【解析】【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由条件∠BAC=110°就可以求出∠PAO的度数．【详解】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-110°=70°，∵MP，NO为AB，AC的垂直平分线，∴AP=BP，AO=OC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等边对等角），∴∠BAP+∠CAO=70°，∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线性质的利用是正确解答本题的关键．12．1 5【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：21 2355=++．故答案为：15．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【详解】解：122294 xkx k k+⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩①②解①得：x≤4k-1，解②得：x≥5k+2，∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k-1，5k+2≤4k-1，k≤-3，解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=61k-+，因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，当k=-7时，x=1，当k=-4时，x=2，当k=-3时，x=3，∴符合条件的所有整数k的和为：-7-4-3= -1．故答案为：-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．14．0.1．【解析】【分析】根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【详解】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是20×0.2=8；则第六组的频数是20﹣（10+5+7+6+8）=2．故第六组的频率是440，即0.1．15．15°．16．或．【解析】【分析】【详解】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．17．m+1＜x+y＜﹣m﹣1【解析】【分析】由x-y=m得x=y+m，由x＜-1得知y＜-m-1，根据y＞1得1＜y＜-m-1，同理得出m+1＜x＜-1，相加即可得出答案．【详解】又∵y ＞1，∴1＜y ＜﹣m ﹣1，由x ﹣y ＝m 得y ＝x ﹣m ，由y ＞1得x ﹣m ＞1，x ＞m+1，又∵x ＜﹣1，∴m+1＜x ＜﹣1，∴m+1＜x+y ＜﹣m ﹣1，故答案为：m+1＜x+y ＜﹣m ﹣1．【点睛】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．三、解答题18．21x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即得原方程组的解.【详解】解：35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①② ①×3得： 3915x y +=-③,③-②，得1313y =-∴ 1y =-把1y =-代入①，得x= -2∴21x y =-⎧⎨=-⎩是原方程组的解 19．（1）＞；（2）<.【解析】分析：根据材料所给的解题方法进行求解即可.详解：（1）＞．（2）()()22222x 3xy 4y 33x 6xy 8y 2-+---+- 22222x 6xy 8y 33x 6xy 8y 2=-+--+-+2x 1.=--∵2x 10--＜，∴()()22222x 3xy 4y33x 6xy 8y 20.-+---+-＜ ∴()22222x 3xy 4y 33x 6xy 8y 2.-+--+-＜点睛：本题主要考查用作差法比较大小，即比较两个实数a 、b 的大小，作差a —b ，若通过分析或运算，确知a —b>0，则a>b ；a-b=0，则a=b ；a-b<0，则a<b ．20．（1）l 1∥l 2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由见解析；（3）∠APB+∠PBD ＝∠PAC ．【解析】【分析】（1）延长BP 交AC 于E ，则∠2为△APE 的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP ，又因为∠2＝∠1+∠3，等量代换∠3＝∠AEP ，根据内错角相等两直线平行，可知l 1∥l 2，（2）同（1）利用三角形的外角性质及平行线的性质可得∠1+∠2＝∠3，（3）过点P 作PF ∥l 1，根据平行于同一条直线的两直线平行，可得PF ∥l 2，再由平行线的性质进而可得∠APB+∠PBD ＝∠PAC ．【详解】证明：（1）l 1∥l 2.理由如下，如图①，延长BP 交AC 于E ，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP ，∴∠3＝∠AEP ，∴l 1∥l 2，故答案为l 1∥l 2.（2）如图②所示，当点P 在线段DC 的延长线上时，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l 1∥l 2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如图③所示，当点P在直线l2的下方运动时，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：过点P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠PAC．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定的综合问题，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.AB CD理由详见解析.21．//,【解析】【分析】先用角平分线的性质得到∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，再用∠1与∠1互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，从而得到结论．【详解】AB∥CD．理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，∴∠ABD+∠BDC =1（∠1+∠1）．∵∠1与∠1互余，∴∠1+∠1=90°，∴∠ABD+∠BDC =180°，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的意义，解答本题的关键是用角平分线的意义得到∠ABD =1∠1，∠BDC =1∠1．22．（1）见解析；（2）70B ∠=︒【解析】【分析】（1）作EF AB ∥，根据平行线性质得ABCD EF ，则∠BEF=∠B ，∠D=∠DEF ，所以∠D=∠B+∠BED ； （2）作FH BE ，根据平行线性质得BE FH DG ，则30E EFH ∠=∠=︒，180GDF HFD ∠=︒-∠ ，由已知140EFD ∠=︒求出110HFD ∠=︒，可得∠GDF=70°，再根据平行线的性质和角平分线即可得B 的度数．【详解】（1）如图1，作EF AB ∥.∵AB CD ∥，∴AB CD EF ，∴B BEF ∠=∠，D DEF ∠=∠∵DEF BED BEF ∠=∠+∠，∴B BED D ∠+∠=∠（2）如图2，作FH BE .∵BE DG ，∴BE FH DG ，∴30E EFH ∠=∠=︒∵140DFE ∠=︒，∴110HFD ∠=︒，∴18070GDF HFD ∠=︒-∠=︒∵DG 平分CDF ∠，∴70CDG GDF ∠=∠=︒∵AB CD ∥，∴70BGD CDG ∠=∠=︒∵BE DG ，∴70B BGD ∠=∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解题的关键．23．（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案．【详解】解：（1）设甲种书柜每个x 元，乙种书柜每个y 元，依题意得：231020341440x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：240180x y =⎧⎨=⎩， 所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）设购买甲种书柜m 个，则乙种书柜()20m -个，得：()240180203800m m +-≤. 解得：103m ≤ m 正整数，∴m 的值可以是1，2，3，共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．24．6（2）3222-x【解析】解：原式.6511)5()5()2.0(1200920092009=⨯+=+⨯+⨯++=（2）根据平方差公式去括号。
江苏省名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
江苏省名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．全国人口普查C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．检测某地的空气质量【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、全国人口普查是全面调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、检测某地的空气质量适合抽样调查；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．在平面直角坐标系中，点M(-2019,2019)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据直角坐标系中点的坐标特征解答即可.【详解】∵-2019<0，2019>0，∴点M(-2019,2019)在第二象限.故选B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.3．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【答案】D【解析】【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【详解】当为锐角时，如图∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠A=40°当为钝角时，如图∠ADE=50°，∠DAE=40°，∴顶角∠BAC=180°-40°=140°故选:D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．4．如果不等式组212x m x m ->⎧⎨->⎩的解集是x>–1，那么m 为( ) A ．1B ．3C ．1-D ．3-【答案】D【解析】 分析：先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m 的取值范围．详解：212x m x m -⎧⎨-⎩＞①＞②， 由①得，x ＞1+2m ，由②得，x ＞m+2，∵不等式组的解集是x ＞-1，∴212211m m m ++⎧⎨+-⎩＞＝（1）或21221m m m ++⎧⎨+-⎩＜＝（2）， 由（1）11m m ⎧⎨-⎩＞＝（舍去）， 由（2）得，13m m ⎧⎨-⎩＜＝， ∴m=-1．故选D ．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．如图，''A B C ABC ≅，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒【答案】D【解析】【分析】先有题意得到ACB ∠,根据全等三角形的性质可知'B C BC =,''A CB ACB ∠=∠,即可得到答案.【详解】因为40,60A B ︒︒∠=∠=，所以=80ACB ∠︒，根据全等三角形的性质可知'B C BC =,''A CB ACB ∠=∠,则'CB B B ∠=∠,有'180-60-60=60B CB ∠=︒︒︒︒，故'='''140A CB B CB A CB ∠∠+∠=︒，故选择D.【点睛】本题考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质.6．下列运算结果中，正确的是( )A ．426a a a +=B ．236()a a =C ．3618=a a aD ．933a a a ÷= 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【详解】解：A. 4a 与2a 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B. 236()a a =，本选项符合题意；C. 369a a a =，本选项不符合题意；D. 936a a a ÷=，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．7．把不等式组113x x >-⎧⎨+⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为-1＜x≤1，所以A 是正确的．【详解】解：由第一个不等式得：x ＞-1；由x+1≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为-1＜x≤1．故选：A．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．对于一次函数，若，则A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】首先将一次函数转换形式，，将其代入不等式，即可得解.【详解】解：∵∴又∵∴解得故答案为D.【点睛】此题主要考查利用一次函数转换形式和不等式的性质，熟练运用即可解题.9．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×109m B．0.34×1010m C．3.4×10-9m D．3.4×10-10m【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000034=3.4×10-10故选D.【点睛】本题考查科学记数法-表示较小的数，熟练掌握运算法则是解题关键.10．化简的结果是（）A．x+3 B．x–9 C．x-3 D．x+9【答案】C【解析】【分析】把分子因式分解即可求解.【详解】=故选C.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知因式分解的运用.二、填空题11．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____【答案】70°【解析】【详解】∵a∥b,∴∠1=40°.由折叠知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案为70°.【点睛】本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.12．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立．【答案】④【解析】【分析】根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x ⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.13．．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是____________．【答案】－4或1【解析】分析：点M 、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x 的值．解答：解：∵点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案为-4或1．14．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(6,4)D ，将线段AD 平移到BC ，使(0,6)B （其中点A 的对应点为点B ），则点C 的坐标为________.【答案】()4,2-【解析】【分析】由点A 及其对应点B 的坐标得出平移方向和距离，据此可得点C 的坐标．【详解】解：（1）由点A （2，0）的对应点B （0，-6）知先向左平移2个单位、再向下平移6个单位， ∴点D （6，4）的对应点C 的坐标为（4，-2），故答案为：（4，-2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．将一副直角三角板如图放置（顶点A 重合），使AE ∥BC ，则∠EFC 的度数为____．【答案】75︒【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵AE ∥BC ，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．如图①，一种圆环的外圆直径是8cm ，环宽1cm ．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为_____cm ；如图③，若把x 个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm ，则y 与x 之间的关系式是_____．【答案】14 y＝6x+1．【解析】【分析】根据题意和图形可以分别求得把1个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度.【详解】解：由题意可得，把1个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+1，故答案为：14，y=6x+1. 【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.17．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________【答案】（2，0）【解析】【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴点P的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．三、解答题18．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】49；游戏不公平. 【解析】分析：（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可． 详解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P （转到2的倍数）＝49； （2）游戏不公平．理由如下：∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P （转到3的倍数）＝39＝13 ． ∵49＞13， ∴游戏不公平．点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．19．已知x ﹣1x 5x 2+21x 的值． 【答案】1.【解析】【分析】把x ﹣1x 5x 2+21x 的值． 【详解】∵x ﹣1x5 ∴(x ﹣1x )2＝5， ∴x 2+21x ﹣2＝5，∴x 2+21x＝1． 【点睛】此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．20．物流配送方便了人们的生活，现有两条公路和A 、B 两个城镇（如图），准备建立一个物流中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你用尺规作图画出中心站位置P .【答案】见解析【解析】【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A ，B 两点的距离相等又要画线段AB 的垂直平分线，两线的交点就是点P 的位置．【详解】如图，点P 即为所求，【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.21．先化简，再求值：22444()2x x x x x x-+÷--，其中55x -<<，且x 是整数． 【答案】12x +,当1x =时，原式= 13 , 当1x =-时，原式=1 【解析】【分析】先将括号外的分式的分子分母进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【详解】 解：22444()2x x x x x x-+÷--22(x 2)x 4x(x 2)x--=÷- 2(2)(2)x x x x x -=⨯+- 12x =+，已知x <<，且x 是整数，∴当1x =时，原式11123==+， 当1x =-时，原式1112==-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、估算无理数的大小，注意所估算的值应当使分式有意义．22．先化简，再求值：()()()22222242x y x y x y x y xy +---÷，其中x 、y 满足53110x y --=【答案】-20.【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后解出x 与y 的值后即可求出答案．【详解】由题意可知：25x y -=，5311x y -=，解得：1x =，2y =-，原式=()()522x y x xy +--5102x y x xy =+-+4102x y xy =++()420212=-+⨯⨯-164=--20=-【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23．如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，作=BDE ABD ∠∠交AB 于点E .（1）求证：ED ∥BC ；（2）点M 为射线AC 上一点（不与点A 重合），连接BM ，ABM ∠的平分线交射线ED 于点N ，若1=2MBC NBC ∠∠，105BED ∠=︒，求ENB ∠的度数. 【答案】（1）详见解析；（2）50ENB ∠=︒或30.【解析】【分析】（1）已知BD 平分ABC ∠，由角平分线的定义可得EBD DBC ∠=∠.再由BDE EBD ∠=∠可得BDE DBC ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行即可判定ED ∥BC ；（2）分点M 在线段AC 上和点M 在AC 的延长线上两种情况求解即可.【详解】证明：（1）∵BD 平分ABC ∠，∴EBD DBC ∠=∠.∵BDE EBD ∠=∠，∴BDE DBC ∠=∠，∴ED ∥BC .（2）∵BN 是ABM ∠的平分线，∴EBN NBM ∠=∠.①当点M 在线段AC 上时（如图）.∵ED ∥BC ，∴ENB NBC ∠=∠. ∵12MBC NBC ∠=∠， ∴12NBM MBC NBC ∠=∠=∠. 设MBC x ∠=︒，则EBN NBM x ∠=∠=︒，2ENB NBC x ∠=∠=︒.在ENB ∆中，180EBN ENB NEG ∠+∠+∠=︒，105NEB ∠=︒，∴2105180x x ++=，解得25x =，即250ENB x ∠==︒.②当点M 在AC 的延长线上时（如图）.∵ED ∥BC ，∴ENB NBC ∠=∠.∵12MBC NBC ∠=∠， ∴3NBM MBC ∠=∠.设MBC x ∠=︒，则3EBN NBM x ∠=∠=︒，2ENB NBC x ∠=∠=︒.在EMB ∆中，180EBN NEB ∠+∠=︒，105NEB ∠=︒，∴32105180x x ++=，解得15x =，即230ENB x ∠==︒.综上所述，50ENB ∠=︒或30.【点睛】本题考查了平行线的判定、角平分线的定义及三角形的内角和定理，解决第（2）问时要分点M 在线段AC 上和点M 在AC 的延长线上两种情况，不要漏解.24．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，求CDE ∠的度数.【答案】75CDE ∠=︒【解析】【分析】根据折叠的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】因为90ACB ∠=︒，30A ∠=︒所以180180903060B ACB A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒因为将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处 所以1452BCD ECD ACB ∠=∠=∠=︒，CDE CDB ∠=∠ 180180456075CDB BCD B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒所以75CDE ∠=︒【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知折叠的性质及三角形的内角和.25．解决问题．学校要购买A ，B 两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A 型足球和3个B 型足球，则要花费370元，若买3个A 型足球和1个B 型足球，则要花费240元．（1）求A ，B 两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A ，B 两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？【答案】（1）A ，B 两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）见解析【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设A ，B 两种型号足球的销售价格各是a 元/个，b 元/个，由若买2个A 型足球和3个B 型足球，则要花费370元，若买3个A 型足球和1个B 型足球，则要花费240元列出方程组解答即可； （2）设购买A 型号足球x 个，则B 型号足球（20﹣x ）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．解：（1）设A ，B 两种型号足球的销售价格各是a 元/个，b 元/个，由题意得 233703240a b a b +=⎧⎨+=⎩解得5090a b =⎧⎨=⎩ 答：A ，B 两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）设购买A 型号足球x 个，则B 型号足球（20﹣x ）个，由题意得 5090(20)13005090(20)1500x x x x +-=⎧⎨+-⎩， 解得7.5≤x≤12.5∵x 是整数，∴x=8、9、10、11、12，有5种购球方案：购买A 型号足球8个，B 型号足球12个；购买A 型号足球9个，B 型号足球11个；购买A 型号足球10个，B 型号足球10个；购买A 型号足球11个，B 型号足球9个；购买A 型号足球12个，B 型号足球8个．。