2017-2018学年山东省济南市历城区八年级(下)期中数学试卷-(Word解析版)
页脚2017-2018学年省市历城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若m >m ，下列不等式不一定成立的是( )A. m +2>m +2B. 2m >2mC. m 2>m2D. m 2>m 23. 如果把分式mmm +m 中的x 和y 都扩大3倍，那么原分式的值是( )A. 不变B. 缩小3倍C. 扩大3倍D. 缩小6倍4. 不等式组{−2m +1<3m ≤1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C.D.5. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A. m 2+4B. −m 2+9C. −m 2−m 2D. 5m 2−10mm6. 如图，在△mmm 中，∠mmm =60∘，将△mmm 绕着点A 顺时针旋转40∘后得到△mmm ，则∠mmm =( ) A. 80∘ B. 90∘ C. 100∘ D. 110∘ 7. 如图，在△mmm 中，∠m =90∘，mm =mm，mm 平分∠mmm 交BC 于m，mm ⊥mm 于E ，若mm =6mm ，则△mmm 的周长是( )A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm 8. 已知m 2−2m −3=0，则2m 2−4m 的值为( )A. −6B. 6C. −2或6D. −2或309. 若关于x 的一元一次不等式组{2m −1>3(m −2)m <m的解集是m <5，则m 的取值围是( ) A. m ≥5B. m >5C. m ≤5D. m <510.一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是( )A. 11道B. 12道C. 13道D. 14道11.如图，在平面直角坐标系中，点m，m的坐标分别为(0，4)和(1，3)△mmm沿x轴向右平移后得到△m′m′m′，点A的对应点m′在直线m=45m上，则点B与m′间的距离为( )A. 3B. 4C. 5D. √3412.如图，在△mmm中，∠mmm=90∘，mm=mm=4，m为BC的中点，mm⊥mm，垂足为m.过点B作mm//mm交DE的延长线于点F，连接mm，mm.现有如下结论：①mm=2；②mm⊥mm；③mm平分∠mmm；④mm=2√5；⑤∠mmm=∠mmm.其中正确的结论是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④⑤D. ①②④⑤二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：m2−9=______．14.若分式2m−1有意义，则x的取值围是______．15.知mm =32，则m−mm+m=______．16.如图，函数m=2m和m=mm+4的图象相交于点m(1，m)，则不等式2m<mm+4的解集为______．17.如图，等腰△mmm中，mm=mm，∠m=65∘，mm的垂直平分线MN交AC于点D，则∠mmm的度数是______．18.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是m1，m2，m3，m4，则m1+第6页，共14页页脚m 2+m 3+m 4=______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)4m +5≤2(m +1)(2){m +4<3(m +2)2m −1≤12(m +4)20. (1)如图1，m 是等边△mmm 一点，连接OA 、OB 、OC ，且mm =3，mm =4，mm =5，将△mmm 绕点B 顺时针旋转后得到△mmm ，连接mm .求：①旋转角是______度； ②线段OD 的长为______； ③求∠mmm 的度数．(2)如图2所示，O 是等腰直角△mmm (∠mmm =90∘)一点，连接OA 、OB 、mm，∠m0m =135m，mm =1，0m =2，求OC 的长．小明同学借用了图1的方法，将△mmm 绕点B 顺时针旋转后得到△mmm ，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．21.因式分解：(1)2m3−8m(2)3m2m−18mm2+27m3 22.计算：(1)化简：m2m−1+11−m(2)解分式方程：1m−2+2=m−1m−2(3)先化简：(m2+12m −1)÷m2−18m，并从−1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．23.如图，已知：AD平分∠mmm，mm//mm．(1)求证：△mmm是等腰三角形．(2)当∠mmm等于多少度时△mmm是等边三角形？证明你的结论．24.某陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．第6页，共14页25.某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．(1)求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？(2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？26.如图1，△mmm是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且mm=6mm，点D从O点出发，沿OM的方向以1mm/m的速度运动，当D不与点A重合时，将△mmm绕点C逆时针方向旋转60∘得到△mmm，连结DE．(1)求证：△mmm是等边三角形；(2)如图2，当6<m<10时，△mmm的周长是否存在最小值？若存在，求出△mmm的最小周长；若不存在，请说明理由；(3)如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．页脚第6页，共14页答案和解析【答案】 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C7. A8. B 9. A 10. D 11. C 12. D13. (m +3)(m −3) 14. m ≠115. 1516. m <1 17. 15∘ 18. 419. 解：(1)4m +5≤2m +2，4m −2m ≤2−5， 2m ≤−3， m ≤−1.5，将解集表示在数轴上如下：(2)解不等式m +4<3(m +2)，得：m >−1， 解不等式2m −1≤12(m +4)，得：m ≤2， 则不等式组的解集为−1<m ≤2， 将解集表示在数轴上如下：20. 60；421. 解：(1)原式=2m (m 2−4)=2m (m +2)(m −2)； (2)原式=3m (m 2−6mm +9m 2)=3m (m −3m )2．22. 解：(1)m 2m −1+11−m=m 2−1m −1=(m +1)(m −1)m −1=m +1；(2)1m −2+2=m −1m −2方程两边同乘以m −2，得1+2(m −2)=m −1去括号，得1+2m −4=m −1移项及合并同类项，得 m =2，页脚检验：当m =2时，m −2=0， 故原分式方程无解；(3)(m 2+12m −1)÷m 2−18m =m 2+1−2m 2m ⋅8m(m +1)(m −1) =(m −1)22m ⋅8m(m +1)(m −1)=4(m −1)m +1， 当m =2时，原式=4×(2−1)2+1=43． 23. (1)证明：∵mm 平分∠mmm ，∴∠mmm =∠mmm ， ∵mm //mm ，∴∠mmm =∠m，∠mmm =∠m ， ∴∠m =∠m ， ∴mm =mm ．故△mmm 是等腰三角形．(2)解：当∠mmm =120∘时△mmm 是等边三角形． ∵∠mmm =120∘，mm 平分∠mmm ， ∴∠mmm =∠mmm =60∘， ∵mm //mm ，∴∠mmm =∠m =60∘，∠mmm =∠m =60∘， ∴∠m =∠m =60∘，∴△mmm 是等边三角形．24. 解：设汽车原来的平均速度是x mm /m ， 根据题意得：420m −420(1+50%)m =2，解得：m =70经检验：m =70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70mm /m ．25. 解：(1)设购买该品牌手电筒的定价是x 元，购买台灯的定价是y 元． 根据题意得{m +5m =503m +2m =85，解得{m =25m =5．答：购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；(2)设公司购买台灯的个数为a ，则还需要购买手电筒的个数是(2m +8)， 由题意得25m +5(2m +8−m )≤670， 解得m ≤21．答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯．26. 解：(1)证明：∵将△mmm 绕点C 逆时针方向旋转60∘得到△mmm ， ∴∠mmm =60∘，mm =mm ， ∴△mmm 是等边三角形； (2)存在，当6<m <10时， 由旋转的性质得，mm =mm ，∴m△mmm=mm+mm+mm=mm+mm=4+mm，由(1)知，△mmm是等边三角形，∴mm=mm，∴m△mmm=mm+4，由垂线段最短可知，当mm⊥mm时，△mmm的周长最小，此时，mm=2√3mm，∴△mmm的最小周长=mm+4=2√3+4；(3)存在，①∵当点D与点B重合时，m，m，m不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤m<6时，由旋转可知，∠mmm=60∘，∠mmm<60∘，∴∠mmm=90∘，由(1)可知，△mmm是等边三角形，∴∠mmm=60∘，∴∠mmm=30∘，∵∠mmm=∠mmm，∴∠mmm=30∘，∵∠mmm=60∘，∴∠mmm=∠mmm=30∘，∴mm=mm=4，∴mm=mm−mm=6−4=2，∴m=2÷1=2m；③当6<m<10m时，如图，由(1)知，△mmm是等边三角形，∴mm=mm，由旋转知，∠mmm=∠mmm，∵△mmm是等边三角形，∴mm=mm，∴△mmm≌△mmm，∴mm=mm，∠mmm=∠mmm=60∘，∴∠mmm=60∘，∵△mmm是直角三角形，∴只有∠mmm=90∘，∴∠mmm=30∘，∴∠mmm=30∘，∴∠mmm=90∘，∴mm=2mm=8，∴mm=8，∴m=8÷1=8秒；④当m>10m时，由旋转的性质可知，∠mmm=60∘，又由(1)知∠mmm=60∘，∴∠mmm=∠mmm+∠mmm=60∘+∠mmm，而∠mmm>0∘，∴∠mmm>60∘，∴只能∠mmm=90∘，从而∠mmm=30∘，∴mm=mm=4，∴mm=14mm，第6页，共14页∴m=14÷1=14m，综上所述：当m=2或8或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】1. 解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2. 解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0>m>m时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．本题考查了不等式的性质，.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变3. 解：3m⋅3m3m+3m =3×mmm+m，则把分式mmm+m中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值扩大3倍，故选：C．根据分式的基本性质计算，判断即可．本题考查的是分式的性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．4. 解：解不等式−2m+1<3，得：m>−1，∴不等式组的解集为−1<m≤1，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5. 解：A、m2+4的两项符号相同，不能分解，故错误；B、−m2+9能用平方差公式分解因式，正确；C、−m2−m2的两项符号相同，不能分解，故错误；D、5m2−10mm的两项都不是平方项，也不能用平方差公式分解因式，故错误．故选：B．能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点：两项平方项；符号相反．本题考查用平方差公式进行因式分解的式子的特点，需熟记．6. 解：∵△mmm绕着点A顺时针旋转40∘后得到△mmm，∴∠mmm=40∘，∵∠mmm=60∘，∴∠mmm=∠mmm+∠mmm=60∘+40∘=100∘．故选：C．根据旋转角可得∠mmm=40∘，然后根据∠mmm=∠mmm+∠mmm，代入数据页脚进行计算即可得解．本题考查了旋转的性质，是基础题，确定出∠mmm=40∘是解题的关键．7. 解：∵mm平分∠mmm，mm⊥mm，∠m=90∘，∴mm=mm，又∵mm=mm，mm=mm，∴mm=mm=mm，∴△mmm的周长=mm+mm+mm=mm+mm+mm=mm+mm=mm+ mm=mm，∵mm=6mm，∴△mmm的周长=6mm．故选：A．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得mm=mm，再根据等腰直角三角形的性质求出mm=mm=mm，然后求出△mmm的周长=mm，代入数据即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出△mmm的周长=mm是解题的关键．8. 解：m2−2m−3=02×(m2−2m−3)=02×(m2−2m)−6=02m2−4m=6故选：B．方程两边同时乘以2，再化出2m2−4m求值．本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2m2−4m．9. 解：解不等式2m−1>3(m−2)，得：m<5，∵不等式组的解集为m<5，∴m≥5，故选：A．求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10. 解：设小明至少答对的题数是x道，5m−2(20−2−m)≥60，m≥135，7故应为14．故选：D．设小明至少答对的题数是x道，答错的为(20−2−m)道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．11. 解：如图，连接mm′．∵点A的坐标为(0，4)，△mmm沿x轴向右平移后得到△m′m′m′，∴点m′的纵坐标是4．m上一点，又∵点A的对应点在直线m=45∴4=4m，解得m=5．5第6页，共14页∴点m′的坐标是(5，4)，∴mm′=5．∴根据平移的性质知mm′=mm′=5．∴m′(5，0)，∵m的坐标为(1，3)，∴mm′=√(5−1)2+(0−3)2=5，故选：C．根据平移的性质知mm′=mm′.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点m′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段mm′的长度，即可得mm′的长度，进而可得m′的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可．此题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化--平移，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．12. 解：①正确.易证△mmm是等腰直角三角形，故mm=mm=2．②正确.∵mm=mm，∠mmm=∠mmm，mm=mm，∴△mmm≌△mmm，∴∠mmm=∠mmm，∵∠mmm+∠mmm=90∘，∴∠mmm+∠mmm=90∘，∴mm⊥mm．③错误.∵mm=mm，∴mm是△mmm的中线，如果是角平分线，则mm=mm，显然与已知矛盾，故错误．④正确.在mm△mmm中，mm=√mm2+mm2=√42+22=2√5，易证mm=mm=2√5．⑤正确.∵△mmm≌△mmm，∴mm=mm=mm，∴∠mmm=∠mmm，∵mm//mm，∴∠mmm=∠mmm=∠mmm．故选：D．①正确.易证△mmm是等腰直角三角形，故mm=mm=2．②正确.由△mmm≌△mmm，推出∠mmm=∠mmm，由∠mmm+∠mmm= 90∘，推出∠mmm+∠mmm=90∘，即mm⊥mm．③错误.由mm=mm，推出AD是△mmm的中线，如果是角平分线，则mm=mm，显然与已知矛盾，故错误．④正确.在mm△mmm中，mm=√mm2+mm2=√42+22=2√5，易证mm=mm=2√5．⑤正确.于△mmm≌△mmm，推出mm=mm=mm，推出∠mmm=∠mmm，于mm//mm，即可推出∠mmm=∠mmm=∠mmm．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13. 解：m2−9=(m+3)(m−3)．故答案为：(m+3)(m−3)．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．14. 解：由题意得：m−1≠0，解得：m≠1，故答案为：m≠1．根据分式有意义的条件可知m−1≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15. 解：设m=3m时，m=2m，则m−mm+m =3m−2m3m+2m=m5m=15．故答案为15．根据已知条件mm =32，可设m=3m，则m=2m，然后把它们代入所求式子，即可求出m−mm+m的值．本题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值．16. 解：当m<1时，2m<mm+4，即不等式2m<mm+4的解集为m<1．故答案为m<1．观察图象，写出直线m=2m在直线m=mm+4的下方所对应的自变量的围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数m=mm+m的值大于(或小于)0的自变量x的取值围；从函数图象的角度看，就是确定直线m=mm+m在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17. 解：∵mm的垂直平分线MN交AC于点D，∴mm=mm，∴∠mmm=∠m，∵等腰△mmm中，mm=mm，∴∠mmm=∠m=65∘，∴∠m=180∘−∠mmm+∠m=50∘，∴∠mmm=∠mmm−∠mmm=15∘．故答案为：15∘．由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得mm=mm，继而证得∠mmm=∠m，然后由等腰△mmm中，mm=mm，∠m=65∘，求得∠mmm=∠m=65∘，又由三角形角和定理，得方程：∠m=∠mmm=50∘，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18.解：观察发现，∵mm=mm，∠mmm=∠mmm=90∘，∴∠mmm+∠mmm=90∘，∠mmm+∠mmm=90∘，∴∠mmm=∠mmm，∴△mmm≌△mmm(mmm)，∴mm=mm，∵mm2=mm2+mm2，∴mm2=mm2+mm2=m1+m2，即m1+m2=1，同理m3+m4=3．则m1+m2+m3+m4=1+3=4．故答案为：4．运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理.注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．19. (1)根据解一元一次不等式的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20. 解：(1)①∵△mmm为等边三角形，∴∠mmm=60∘，mm=mm，∵△mmm绕点B顺时针旋转后得到△mmm，∴旋转角的度数为60∘；②∵△mmm绕点B顺时针旋转后得到△mmm，∴mm=mm，而∠mmm=∠mmm=60∘，∴△mmm为等边三角形，∴mm=mm=4；③∵△mmm为等边三角形，∴∠mmm=60∘，mm=4，∵△mmm绕点B顺时针旋转后得到△mmm，∴mm=mm=3，在△mmm中，mm=3，mm=4，mm=5，∵mm2+mm2=32+42=52=mm2，∴△mmm为直角三角形，∠mmm=90∘，∴∠mmm=∠mmm+∠mmm=60∘+90∘=150∘；故答案为60；4；(2)∵△mmm绕点B顺时针旋转后得到△mmm，∴∠mmm=∠mmm=90∘，mm=mm=2，mm=mm=1，∴△mmm为等腰直角三角形，∴∠mmm=45∘，mm=√2mm=2√2，∵△mmm绕点B顺时针旋转后得到△mmm，∴∠mmm=∠mmm=135∘，∴∠mmm=90∘，∴mm2+mm2=mm2，∴mm=3．(1)①利用等边三角形的性质和旋转的性质得到旋转角的度数；②证明△mmm为等边三角形得到mm=mm=4；③利用△mmm为等边三角形得到∠mmm=60∘，mm=4，再利用旋转的性质得到mm=mm=3，接着根据勾股定理的逆定理证明△mmm为直角三角形，∠mmm=90∘，然后计算∠mmm+∠mmm即可；(2)把△mmm绕点B顺时针旋转后得到△mmm，则∠mmm=∠mmm=90∘，mm=mm=2，mm=mm=1，从而得到△mmm为等腰直角三角形，然后证明∠mmm=90∘，然后利用勾股定理计算OC即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形和等腰直角三角形的判定与性质．21. (1)根据提公因式，平方差公式，可得答案(2)根据提公因式，完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分解要彻底．22. (1)根据分式的加法可以解答本题；(2)根据解分式方程的方法可以解答本题；(3)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从−1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23. (1)根据角平分线的定义可得∠mmm=∠mmm，再根据平行线的性质可得∠mmm=∠m，∠mmm=∠m，然后求出∠m=∠m，再根据等角对等边即可得证．(2)根据角平分线的定义可得∠mmm=∠mmm=60∘，再根据平行线的性质可得∠mmm=∠m=60∘，∠mmm=∠m=60∘，然后求出∠m=∠m=60∘，即可证得△mmm是等边三角形．本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．24. 求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2m.等量关系为：原来时间−现在时间=2．本题考查了分式方程的应用.应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25. (1)设购买该品牌手电筒的定价是x元，购买台灯的定价是y元，根据等量关系：①购买一个应急灯和5个手电筒共需50元；②购买3个应急灯和2个手电筒共需85元；列出方程组求解即可；(2)设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是(2m+8)个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量(不等量)关系．26. (1)由旋转的性质得到∠mmm=60∘，mm=mm，即可得到结论；(2)当6<m<10时，由旋转的性质得到mm=mm，于是得到m△mmm=mm+mm+mm=mm+mm=4+mm，根据等边三角形的性质得到mm=mm，由垂线段最短得到当mm⊥mm时，△mmm的周长最小，于是得到结论；(3)存在，①当点D与点B重合时，m，m，m不能构成三角形，②当0≤m<6时，由旋转的性质得到∠mmm=60∘，∠mmm<60∘，求得∠mmm=90∘，根据等边三角形的性质得到∠mmm=60∘，求得∠mmm=30∘，求得mm=mm−mm=6−4= 2，于是得到m=2÷1=2m；③当6<m<10m时，先判断出△mmm≌△mmm，进而得出只有∠mmm=90∘，即可求出∠mmm=30∘，即可得出结论；④当m>10m时，由旋转的性质得到∠mmm=60∘，求得∠mmm>60∘，于是得到m=14÷1=14m．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
济南市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
山东省济南市2017—2018学年八年级数学下学期期中试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为60分；第Ⅱ卷共4页，满分为90分．本试题共6页,满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前,考生务必用0。
5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共60分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题,每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2 C．x＜2 D．x≥22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x(x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a(b+c）=2ab+2ac4．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( ）A ．a ＞cB ．a ＜cC ．a ＜bD ．b ＜c第4题图第5题图5．如图，△ABC 中，AB=AC,D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B=∠CB ．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB=2BD6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2﹣2x ﹣2B ．x 2+1C ．x 2﹣4x+4D ．x 2+4x+17．下列分式中,属于最简分式的是( ）A ．x 24B ．122+x x C ．112--x x D ．1-1-x x8．如图，将直径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分)为( ）A ．πcm 2B ．4cm 2C ．）（2-ππ cm 2D ．）（2ππ+ cm 29．一次函数y=kx+b 图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣5B ．x ＞﹣5C ．x≥﹣5D ．x≤﹣5第8题 第9题 第10题10．如图(1），在边长为a 的大正方形上剪去一个边长为b 的小正方形，可以拼出图(2）所示图形，上述过程可以验证等式（ ）A ．(a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b)2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b)（a ﹣b ）D ．（a+b ）2﹣(a ﹣b)2=4ab11．如图，Rt△ABC 中∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 长为4cm ，则BC=（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm第11题 第12题12．如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°13．已知关于x的不等式组⎩⎨⎧--1250＞＞x a x 有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．0≤a ＜1C ．0＜a ≤1D ．a ≤114．如图,已知点A （1，0），B(4，0)，将线段AB 平移得到线段CD,点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20第14题第15题15．如图，将Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，M、N分别为AB、DE的中点,若MN=4，则AB 的长为（）A．24B．4 C．22D．8第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分,共18分．）16．分解因式:12 x= ．17．如图所示的不等式的解集是．18．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN ，∠BOC=20°,则∠AOB= ．19．计算：112-⋅-m m m m = ．20．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息,量筒中至少放入 小球时有水溢出．第20题 第21题21．如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴,y 轴上，点B 在第一象限,直线y=x+1交y 轴于点D ，且点D 为CO 中点，将直线绕点D 顺时针旋转15°经过点B ，则点B 的坐标为 ．三、解答题：(本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 22．（本题满分9分)（1)（本小题4分）因式分解:a ab ab+-22（2)（本小题5分)计算：21422---a a a ． 23．（本题满分9分)解下列不等式（组）．(1）（本小题4分）x x 2215≤-(2)(本小题5分）解不等式组⎩⎨⎧≤-+02221-）（＜x x ,并求出整数解。
人教版山东省济南市历下2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2016-2017学年度历下区八年级数学下学期期中试卷2017年八年级教学质量检测 数学试题（2017．4） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B2．分式13x -有意义，则x 的取值为（ ）．A ．0x ≠B ．3x ≠C ．3x ≠-D ．3x ≠±【答案】B3．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．21x -B ．221x x +-C ．221x x ++D ．21x x ++【答案】C4．平面直角坐标系中，点)(2,0P 平移后对应的点为()5,4Q ，则点P 平移距离为（ ）．QP xyOA ．3个单位长度B ．4个单位长度C ．5个单位长度D ．7个单位长度【答案】C 5．函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为（ ）．A ．2x >B ．2x <C ．1x <D ．1x >【答案】B6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）． A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17【答案】D7．把不等式组123x x >-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）．A ．B ．C ．1 D ．1【答案】B8．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，8AB =，6CD =，2EF =，则AD 长为（ ）．E FDA BCA ．8B ．10C ．12D ．14【答案】C9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，CAB ∠的平分线交BC 于D ，DE 是AD 的垂直平分线，垂足为E ，若3BC =，则DE 的长为（ ）．ABCEA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A10．已知1112a b -=，则aba b -的值是（ ）．A ．12B ．12- C ．2D ．2-【答案】D11．如图，在ABC △中，70CAB =︒∠，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥则BAB '=∠（ ）．B'C'ABCA ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒【答案】C12．已知等边三角形边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（ ）． ABC ．32D ．不能确定【答案】B第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．分解因式：24a -=__________． 【答案】(2)(2)a a +-14．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为__________．【答案】14.115．如图，等边ABC △的边长为4，AD BC ⊥，把ABD △沿BC 向右平移得到A B D '''△，1BB '=，则图中阴影部分的面积为__________．16．在三角形纸片ABC 中，90C =︒∠，30B =︒∠，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DEF △的周长为__________．（用含a 的式子表示）．30°C BAB (D )30°ABCF E【答案】16.3a三、解答题（本大题共8题，满分74分） 17．（本小题满分8分） 已知代数式：211211x x x ÷+++，请你解决下列问题．（1）化简．（2）在1-1【答案】见解析 （1）211211x x x ÷+++211(1)1x x +=⨯+ 11x =+． （2）当x =时，原式1===，当1x =时，原式2=． 18．（本小题满分8分）（1）将ABC △沿x 轴负方向平移2个单位，沿y 轴正方向平移4个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △．（2）将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒，得到22AB C △，请画出22AB C △．（3）111A B C △绕点P 顺时针旋转90︒，得到22AB C △，则点P 的坐标为__________．【答案】见解析 （3）P 点坐标为(1,2)．19．（本小题满分8分）关于x 的不等式组32(3)215x a x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②．【注意有①②】（1）当1a =，解这个不等式组．（2）若这个不等式组的解集为28x -<≤，求a 的值． 【答案】见解析 （1）当1a =时，312(3)215x x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②，【注意有①②】解①得：7x ≤， 解①得：2x >-，∴不等式组的解集为27x -<≤． （2）32(3)215x a x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②【注意有①②】解①得：6x a +≤， 解①得：2x >-，∵不等式组的解集为28x -<≤． ∴68a +=， ∴2a =．20．（本小题满分9分）如图，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证：ACD △≌ABE △．（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系，并说明理由．ODABCE【答案】见解析 （1）证明：∵CD AB ⊥，BE AC ⊥， ∴90ADC AEB ==︒∠∠， 又∵A A =∠∠，AB AC =，∴ACD △≌(AAS)ABE △． （2）连接AO 、BC ， ∵CD AB ⊥，BE AC ⊥， ∴90ADC AEB ==︒∠∠， ∵OA OA =，AD AE =， ∴Rt ADO △≌(HL)AEO △，∴DAO EAO =∠∠，即OA 是BAC ∠的平分线， 又∵AB AC =， ∴OA BC ⊥．ADE OBC21．（本小题满分9分） 仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++， ∴25n +=，2m n =， 解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6． 依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2712x x -+可分解为(3)()x x a -+，则a =__________． （2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =__________． （3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值． 【答案】见解析 （1）4a =-． （2）1b =-．（3）解：设另一个因式为x n +，得229(21)()x x k x x n +-=-+，则22292(21)x x k x n x n +-=+--， ∴219n -=，k n -=-， 解得5n =，5k =-，∴另一个因式为5x +，k 的值为5-． 22．（本小题满分10分）如图，Rt ABC △中，90ABC =︒∠，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD BC ∥． （1）求证：OD OE =．（2）若3AB =，4BC =，求AD 的长．ODABCE【答案】见解析（1）证明：∵DE 垂直平分AC ， ∴90∠∠°AOC COE ==，OA OC =， ∵∥AD BC ，∴∠∠DAC C =，∴△AOC ≌(AAS)△COE ， ∴OD OE =． （2）连接AE ， ∵DE 垂直平分AC ， ∴AE EC =， 设EC 长度为x ， ∴AE x =，4BE x =， 在Rt △ABE 中，222AE AB BE =+，∴2223(4)x x =+-，解得258x =， 又∵△AOC ≌△COE ， ∴AD EC =， ∴258AD =． ECBADO23．（本小题满分10分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元．方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式． （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 【答案】见解析（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14y x =， 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：2 2.416000y x =+． （2）当12y y =时，4 2.416000x x =+，10000x =， 选择两个方案的费用相同．当12y y <时，4 2.416000x x +<，10000x <， 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．当12y y >时，4 2.416000x x +>，10000x >，选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低． 24．（本小题满分12分） 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．EA DBC在等边ABC △中，点E 在AB 上， 点D 在CB 的延长线上，且ED EC =， 如图，请尝试确定线段AE 与BD 的 大小关系，并说明理由．组长小敏带领全组同学讨论，进行了如下探究，请你一起完成． （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __________DB （填“>”“<”“=”）． （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE __________DB （填“>”“<”“=”）．理由如下： 如图2，过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ． （请你完成接下来解答过程） （3）拓展结论，设计新题在等边ABC △中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =．若ABC △的边长为1，2AE =，直接写出CD 的长．图1DABCE图2DA BCEF【答案】见解析（1）=． （2）=．（3）证明：∵∥EF BC ， ∴∠∠ECB FEC =， ∵ED EC =， ∴∠∠D ECB =， ∴∠=∠D FEC ， ∵∥EF BC ，∴180120∠°∠°EFC BCA =-=， ∵180120∠°-∠°EBD ABC ==， ∴∠∠EFC EBD =，在△EDB 与△CEF 中， ∠∠∠∠EBD EFC BDE FEC ED EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△EDB ≌(AAS)△CEF ， ∴BD EF =， ∵∥EF BC ，∴60∠∠°AEF ABC ==，60∠°A =， ∴△AEF 为等边三角形， ∴EF AE =， 又∵EF BD =， ∴AE BD =． （3）1或3．附加题1．已知x 、y 都是正实数，且满足222120x xy y x y ++++-=，则(1)x y -的最小值为__________． 【答案】254-2．等腰直角三角形BAC 与等腰直角三角形DAE 按图1位置放置，AB 、AD 在同一直线上，AC 、AE 在同一直线上，2AB =，AD = （1）试判断线段BE 、CD 的关系．（2）如图2，将BAC △绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段CD 上时，求此时线段BE 的长． （3）如图3，将BAC △绕点A 继续逆时针旋转，线段BE 与线段CD 将相交，交点为F ，请判断DFE △与BFC △面积之和有最大值吗?若有，请直接写出最大值．图1ECBAD图2BDCEA图3FBA ECD【答案】见解析（1）解：BE CD =且⊥BE CD ， ∵△BAC 与△DAE 都是等腰直角三角形， ∴AC AB =，90∠∠°DAC BAE ==，AD AE =， ∴△ACD ≌(SAS)△ABE ， ∴BE CD =，∠∠ADC AEB =， 如图1所示，延长EB 交DG 于点H ， ∵90∠∠°ADC ACD +=， ∴90∠∠°AEB ACD +=， ∴90∠°EHC =，八年级下数学∴⊥BE CD ．M A C DB（2）如图2，过点A 作⊥AM CD ， ∵45∠°ACB =，2AB =，∴CM AM ==， 在Rt △AMD 中，MD ，∴CD =，∴BE = （3）△DFE 与△BFC 面积之和的最大值为6．MBA E C D。
八年级数学(下册)期中数学试卷(含答案解析) (3)
2017-2018学年度历下区八年级数学下学期期中试卷2017年八年级教学质量检测 数学试题（2017．4） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B2．分式13x -有意义，则x 的取值为（ ）．A ．0x ≠B ．3x ≠C ．3x ≠-D ．3x ≠±【答案】B3．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．21x -B ．221x x +-C ．221x x ++D ．21x x ++【答案】C4．平面直角坐标系中，点)(2,0P 平移后对应的点为()5,4Q ，则点P 平移距离为（ ）．QP xyOA ．3个单位长度B ．4个单位长度C ．5个单位长度D ．7个单位长度【答案】C 5．函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为（ ）．A ．2x >B ．2x <C ．1x <D ．1x >【答案】B6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）． A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17【答案】D7．把不等式组123x x >-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）．A ．B ．C ．1 D ．1【答案】B8．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，8AB =，6CD =，2EF =，则AD 长为（ ）．E FDA BCA ．8B ．10C ．12D ．14【答案】C9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，CAB ∠的平分线交BC 于D ，DE 是AD 的垂直平分线，垂足为E ，若3BC =，则DE 的长为（ ）．DABCEA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A10．已知1112a b -=，则aba b -的值是（ ）．A ．12B ．12- C ．2D ．2-【答案】D11．如图，在ABC △中，70CAB =︒∠，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥则BAB '=∠（ ）．B'C'ABCA ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒【答案】C12．已知等边三角形边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（ ）． ABC ．32D ．不能确定【答案】B第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．分解因式：24a -=__________． 【答案】(2)(2)a a +-14．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为__________．【答案】14.115．如图，等边ABC △的边长为4，AD BC ⊥，把ABD △沿BC 向右平移得到A B D '''△，1BB '=，则图中阴影部分的面积为__________．16．在三角形纸片ABC 中，90C =︒∠，30B =︒∠，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DEF △的周长为__________．（用含a 的式子表示）．30°C BAB (D )30°ABCF E【答案】16.3a三、解答题（本大题共8题，满分74分） 17．（本小题满分8分） 已知代数式：211211x x x ÷+++，请你解决下列问题．（1）化简．（2）在1-1【答案】见解析 （1）211211x x x ÷+++211(1)1x x +=⨯+ 11x =+． （2）当x =时，原式1===，当1x =时，原式=． 18．（本小题满分8分）（1）将ABC △沿x 轴负方向平移2个单位，沿y 轴正方向平移4个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △．（2）将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒，得到22AB C △，请画出22AB C △．（3）111A B C △绕点P 顺时针旋转90︒，得到22AB C △，则点P 的坐标为__________．【答案】见解析 （3）P 点坐标为(1,2)．19．（本小题满分8分）关于x 的不等式组32(3)215x a x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②．【注意有①②】（1）当1a =，解这个不等式组．（2）若这个不等式组的解集为28x -<≤，求a 的值． 【答案】见解析 （1）当1a =时，312(3)215x x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②，【注意有①②】解①得：7x ≤， 解①得：2x >-，∴不等式组的解集为27x -<≤． （2）32(3)215x a x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②【注意有①②】解①得：6x a +≤， 解①得：2x >-，∵不等式组的解集为28x -<≤． ∴68a +=， ∴2a =．20．（本小题满分9分）如图，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证：ACD △≌ABE △．（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系，并说明理由．ODABCE【答案】见解析 （1）证明：∵CD AB ⊥，BE AC ⊥， ∴90ADC AEB ==︒∠∠， 又∵A A =∠∠，AB AC =，∴ACD △≌(AAS)ABE △． （2）连接AO 、BC ， ∵CD AB ⊥，BE AC ⊥， ∴90ADC AEB ==︒∠∠， ∵OA OA =，AD AE =， ∴Rt ADO △≌(HL)AEO △，∴DAO EAO =∠∠，即OA 是BAC ∠的平分线， 又∵AB AC =， ∴OA BC ⊥．ADE OBC21．（本小题满分9分） 仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++， ∴25n +=，2m n =， 解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6． 依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2712x x -+可分解为(3)()x x a -+，则a =__________． （2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =__________． （3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值． 【答案】见解析 （1）4a =-． （2）1b =-．（3）解：设另一个因式为x n +，得229(21)()x x k x x n +-=-+，则22292(21)x x k x n x n +-=+--， ∴219n -=，k n -=-， 解得5n =，5k =-，∴另一个因式为5x +，k 的值为5-． 22．（本小题满分10分）如图，Rt ABC △中，90ABC =︒∠，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD BC ∥． （1）求证：OD OE =．（2）若3AB =，4BC =，求AD 的长．ODABCE【答案】见解析（1）证明：∵DE 垂直平分AC ， ∴90∠∠°AOC COE ==，OA OC =， ∵∥AD BC ，∴∠∠DAC C =，∴△AOC ≌(AAS)△COE ， ∴OD OE =． （2）连接AE ， ∵DE 垂直平分AC ， ∴AE EC =， 设EC 长度为x ， ∴AE x =，4BE x =， 在Rt △ABE 中，222AE AB BE =+，∴2223(4)x x =+-，解得258x =， 又∵△AOC ≌△COE ， ∴AD EC =， ∴258AD =． ECBADO23．（本小题满分10分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元．方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式． （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 【答案】见解析（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14y x =， 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：2 2.416000y x =+． （2）当12y y =时，4 2.416000x x =+，10000x =， 选择两个方案的费用相同．当12y y <时，4 2.416000x x +<，10000x <， 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．当12y y >时，4 2.416000x x +>，10000x >，选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低． 24．（本小题满分12分） 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．EA DBC在等边ABC △中，点E 在AB 上， 点D 在CB 的延长线上，且ED EC =， 如图，请尝试确定线段AE 与BD 的 大小关系，并说明理由．组长小敏带领全组同学讨论，进行了如下探究，请你一起完成． （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __________DB （填“>”“<”“=”）． （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE __________DB （填“>”“<”“=”）．理由如下： 如图2，过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ． （请你完成接下来解答过程） （3）拓展结论，设计新题在等边ABC △中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =．若ABC △的边长为1，2AE =，直接写出CD 的长．图1DABCE图2DA BCEF【答案】见解析（1）=． （2）=．（3）证明：∵∥EF BC ， ∴∠∠ECB FEC =， ∵ED EC =， ∴∠∠D ECB =， ∴∠=∠D FEC ， ∵∥EF BC ，∴180120∠°∠°EFC BCA =-=， ∵180120∠°-∠°EBD ABC ==， ∴∠∠EFC EBD =，在△EDB 与△CEF 中， ∠∠∠∠EBD EFC BDE FEC ED EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△EDB ≌(AAS)△CEF ， ∴BD EF =， ∵∥EF BC ，∴60∠∠°AEF ABC ==，60∠°A =， ∴△AEF 为等边三角形， ∴EF AE =， 又∵EF BD =， ∴AE BD =． （3）1或3．附加题1．已知x 、y 都是正实数，且满足222120x xy y x y ++++-=，则(1)x y -的最小值为__________． 【答案】254-2．等腰直角三角形BAC 与等腰直角三角形DAE 按图1位置放置，AB 、AD 在同一直线上，AC 、AE 在同一直线上，2AB =，AD = （1）试判断线段BE 、CD 的关系．（2）如图2，将BAC △绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段CD 上时，求此时线段BE 的长． （3）如图3，将BAC △绕点A 继续逆时针旋转，线段BE 与线段CD 将相交，交点为F ，请判断DFE △与BFC △面积之和有最大值吗?若有，请直接写出最大值．图1ECBAD图2BDCEA图3FBA ECD【答案】见解析（1）解：BE CD =且⊥BE CD ， ∵△BAC 与△DAE 都是等腰直角三角形， ∴AC AB =，90∠∠°DAC BAE ==，AD AE =， ∴△ACD ≌(SAS)△ABE ， ∴BE CD =，∠∠ADC AEB =， 如图1所示，延长EB 交DG 于点H ， ∵90∠∠°ADC ACD +=， ∴90∠∠°AEB ACD +=， ∴90∠°EHC =，∴⊥BE CD ．M A C DB （2）如图2，过点A 作⊥AM CD ， ∵45∠°ACB =，2AB =，∴CM AM ==， 在Rt △AMD 中，MD ，∴CD =，∴BE = （3）△DFE 与△BFC 面积之和的最大值为6．MBA EC D。
山东省济南市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省济南市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·上城模拟) 在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·大名期中) 一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（）A . 0.47×10﹣4米B . 4.7×10﹣5米C . 4.7×10﹣6米D . ﹣4.7×105米3. （2分）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A . 相等B . 互相平分C . 互相垂直D . 互相垂直且相等4. （2分）甲杯中盛有红墨水若干mL，乙杯中盛有蓝墨水若干mL，现在用一个容积为50mL的小杯子从甲杯中盛走一小杯红墨水倾入乙杯，待乙杯中两种墨水混合均匀后；从乙杯中盛走一小杯混合液倾入甲杯中，试问，这时乙杯中的红墨水的液量和甲杯中混进来的蓝墨水的液量相比，哪个多？（）A . 甲杯蓝墨水多，乙杯红墨水少B . 甲杯蓝墨水少，乙杯红墨水多C . 甲杯蓝墨水与乙杯红墨水一样多甲D . 无法判定5. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形B . 一组邻边相等的矩形是正方形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . ﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6. （2分） (2016七下·东台期中) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A . 3∠A=2∠1﹣∠2B . 2∠A=2（∠1﹣∠2）C . 2∠A=∠1﹣∠2D . ∠A=∠1﹣∠27. （2分）(2013·苏州) 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A . 12B . 20C . 24D . 328. （2分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（1，－1）B . 图象位于第二、四象限C . 图象是中心对称图形D . 当时，随的增大而增大9. （2分）分式方程的解是（）A . 9B . 3C . 0D . -310. （2分）(2017·长春模拟) 若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的值可能为（）A . k=3，b=3B . k=3，b=﹣3C . k=﹣3，b=3D . k=﹣3，b=﹣3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八上·无锡期末) 当为 ________时，直线与直线的交点在轴上．12. （1分） (2019九下·建湖期中) 如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥DB，垂足为点O，交DC 于点E，若△BEC的周长为6，则▱ABCD的周长等于________.13. （1分）(2018·达州) 已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为________．14. （1分） (2016八下·滕州期中) 在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD 的面积之比是________．15. （1分）(2019·萧山模拟) 已知直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k≠0，则的值为________.三、解答题 (共8题；共61分)16. （10分） (2020八下·襄阳开学考) 因式分解：（1）；（2）（3）17. （5分）设xi（i=1，2，3，…，n）为任意代数式，我们规定：y=max{x1 ， x2 ，…，xn}表示x1 ， x2 ，…，xn中的最大值，如y=max{1，2}=2．（1）求y=max{x，3}；（2）借助函数图象，解不等式max{x+1，}≥2；（3）若y=max{|1﹣x|，x+a，x2﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值．18. （10分） (2017九上·凉州期末) 如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= 的图像交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．、19. （10分）(2013·徐州) 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）20. （5分） (2019八上·海港期中) 某服装店销售一种服装,若按原价销售,则每月销售额为10000元,若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额增加1900元,每件服装的原价为多少元?21. （7分） (2019八下·襄汾期中) 有这样一个问题：探究函数的图象与性质.下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是________；（2）下表是与的几组对应值：如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对应值为坐标的点.①观察图中各点的位置发现：点和，和，和，和均关于某点中心对称，则该点的坐标为________；②小文分析函数表达式发现：当时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为________；（3）小文补充了该函数图象上两个点， .①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质22. （5分）解不等式组：．23. （9分）(2018·姜堰模拟) 经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系,且相关信息如下：售价x（元）60708090……销售量y（件）280260240220……（1）求这个一次函数关系式；（2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共61分)16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
山东省济南市八年级下学期期中数学试卷
山东省济南市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的算术平方根是（）A .B . 2C .D .2. （2分） (2016八上·江阴期末) 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A . 2、3、4B . 3、4、5C . 6、8、10D . 25、24、73. （2分）根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A . 一组对边相等B . 两条对角线互相垂直C . 一组对边平行D . 两条对角线互相平分4. （2分） (2016七上·金华期中) 下面各式中，计算正确的是（）A . ﹣22=4B . =±2C . =﹣1D . （﹣1）3=﹣35. （2分）下列说法正确的是（）A . 真命题的逆命题都是真命题B . 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C . 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形6. （2分）如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）A . a+b＞0B . a-b＞0C . ab＞0D . ＞07. （2分）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A . 一组对边相等B . 两条对角线互相平分C . 一组对边平行D . 两条对角线互相垂直8. （2分）(2017·岳麓模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A . 2B . 3C .D .9. （2分）(2017·杭州模拟) 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A .B .C .D .10. （2分）2011•沈阳）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2017八下·栾城期末) 函数的自变量x的取值范围是________．12. （2分）比较大小：3 ________5 ；化简： =________．13. （1分）(2020·北京模拟) 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD 的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为 ________．14. （1分） (2017八下·西城期中) 如图，在平行四边形中，，，于，则 ________．15. （1分） (2017七下·昌江期中) 某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量x 与售价y的关系如下表：数量x（千克）12345售价y（元）3+0.16+0.29+0.312+0.415+0.5写出用x表示y的公式是________．16. （1分）如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是________.17. （1分）如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3 ,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为________.18. （2分）(2017·新疆) 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________ s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________ cm2 ．三、解答下列各题 (共8题；共59分)19. （11分）阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =（1+ ）2 ，我们来进行以下的探索：设a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m+2n2 ， b=2mn ，这样就得出了把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b =（m﹣n ）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：________﹣________ =（________﹣________ ）2（3） a﹣4 =（m﹣n ）2且a，m，n都为正整数，求a的值．20. （5分）(2017·全椒模拟) 如图，我东海舰队的一艘军舰在海面A处巡逻时发现一艘不明国籍的船只在C处游弋，立即通知在B处的另一艘军舰一起向其包抄，此时B在A的南偏西30°方向，我两艘军舰分别测得C在A的南偏东75°方向和C在B的北偏东75°方向，已知A，B之间的距离是30海里，求此刻我两艘军舰所在地A，B与C的距离．（结果保留根号）21. （5分） (2019八上·大庆期末) 如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．22. （5分） (2017七上·饶平期末) 有这样一道题，当a=2，b=﹣2时，求多项式：3a3b3﹣ a2b+b2﹣3（a3b3﹣ a2b﹣b2）﹣2b2﹣3的值，马虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．23. （5分）如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．（1）求证：AF=DF+BE．（2）设DF=x（0≤x≤1），△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S．若不存在，请说明理由．24. （8分） (2019九上·无锡月考) 如图l，在中，点，分别在边和上，点，在对角线上，且， .（1）求证：四边形是平行四边形：（2）若，， .①当四边形是菱形时，的长为________；②当四边形是正方形时，的长为________；③当四边形是矩形且时，的长为________.25. （10分）(2017·罗山模拟) 顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h 后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．26. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=2 时，求sin∠AED的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答下列各题 (共8题；共59分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
济南市历城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试题有答案
2017—2018学年第二学期期末质量检测八年级数学试题第Ⅰ卷选择题（48分）一、选择题：（每题4分，共48分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．2222()()a b c a b a b c--=+--C．21055(21)x x x x-=-D．168(4)(4)8x x x x x-+=+-+3. 要使分式12x-有意义，则x 的取值应满足( )A．x =2 B．x ＜2 C．x ＞2 D．x ≠24. 不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是()A B C D5. 用配方法解方程2210x x+-=时，配方结果正确的是（）A．2(1)2x+=B．2(2)2x+=C．2(1)3x+=D．2(2)3x+=6. 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1 D．k＞57. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．3 B．4C．5 D．68. 下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形第7题图第10题图C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形是轴对称图形9．如图，线段AB 经过平移得到线段A′B′，其中点A ，B 的对应 点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一 个点P （ a ，b ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ） A ．（a ﹣2，b ﹣3）B ．（a+2，b+3）C ．（a ﹣2，b+3）D ．（a+2，b ﹣3）10. 如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( ) A ．2－2 B ．1 C. 2D. 2－111. 若关于x 的方程3333=-+-+xmx m x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29B ．m ＜29且m ≠23C ．m ＞49-D ．m ＞49-且m ≠43- 12. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论： ①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF ≌△DHC ； ④若32=AB AE ，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题：（每题4分，共24分） 13. 分解因式：x 2-2x+1= ．14. 在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于x 轴对称的点的坐标是 ． 15. 若a 2-5ab ﹣b 2=0，则a bb a-的值为 ．16. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是_____________．17. 如图，如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA= 度．第9题图第12题图第16题图第17题图F第18题图18. 如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，当点F 是CD 的中点时，若AB=4，则BC= ． 三、解答题（共计78分）19．(8分)(1)计算：(1－11-x ) ÷ 122--x x ；(2)化简求值：22()339m m m m m m -÷++-，其中1m =-20. 解不等式组：3(2)42+113x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩≥＞ .并把它的解集在数轴上表示出（6分）21. 解方程：（每题4分，共8分） （1）解分式方程：13.2x x=- （2）解一元二次方程x 2+8x ﹣9=0．22.（6分）已知如图，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，与BC 的延长线相交于点F. 求证：AE=FE23.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24.（9分）为进一步发展基础教育，自2016年以，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元．2018年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．25.（9分）济南市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)今年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26.（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.27.（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为：；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）求△AEF周长的最小值。
山东省济南市八年级下学期期中数学试卷
山东省济南市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·宁波) 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为S2 ，中间一张正方形纸片的面积为S3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A . 4S1B . 4S2C . 4S2+S3D . 3S1+4S32. （2分）若 <0,则的结果是（）.A . 0B . -2C . 0或-2D . 23. （2分）(2013·湛江) 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D . 14. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A . cmB . cmC . 5 cmD . cm6. （2分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线互相垂直平分且相等7. （2分）如图，小方格都是边长为一的正方形，则三角形ABC中BC边上的高是（）A . 1.6B . 1.4C . 1.5D . 28. （2分）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 4，5，6D . 5，12，139. （2分）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，在矩形中，，点分别在上，则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·房山模拟) 如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是________．12. （1分）(2018·南京) 计算的结果是________．13. （1分）(2019·天门模拟) 如图，中，，，，绕顶点O逆时针旋转到处，此时线段与BO的交点E为BO的中点，则线段的长度为________.14. （1分） (2015八下·苏州期中) 矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=________15. （1分）写出一组直角三角形的三边长________ ．（要求是勾股数但3、4、5和6、8、10除外）三、解答题 (共9题；共82分)16. （5分） (2017八下·宁波期中) 四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线 AC上的两个动点，分别从 A，C 同时出发，相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（Ⅰ）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形．（Ⅱ）在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形．（Ⅲ）若 G，H 分别是折线 A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与 E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为菱形．17. （5分） +（1﹣）0+（﹣）（ + ）18. （10分）谋小区有一块长为 m，宽为 m的空地，现要对该空地植上草萍进行绿化，解答下面的问题： (其中 , ,结果保留整数)（1）求该空地的周长。
八年级数学(下册)期中数学试卷(含答案解析) (4)
2017-2018学年度济南外国语八年级数学下学期期中试卷济南外国语学校2016—2017学年度第二学期初二数学期中试题2017年4月 第Ⅰ卷选择题（共45分）一、选择题（本大题包括15小题，每题3分，共45分） 1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．25(2)(3)1x x x x -=-+++C ．211x x x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭++D ．22()a b ab ab a b =++【答案】D2．下列不等式变形正确的是（ ）．A ．由a b >得ac bc >B ．由a b >得22a b ->-C ．由a b >得a b -<-D ．由a b >得22a b -<-【答案】C3．若分式23x x -+的值为0，则x 的值是（ ）．A ．3-B ．2-C ．0D ．2【答案】D4．在数轴上表示不等式组20260x x >⎧⎨-<⎩+的解集，正确的是（ ）．A ．32B ．23C ．23D ．23【答案】A5．下列即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C6．化简22111x x --+的结果是（ ）． A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(1)x +【答案】A7．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）．A ．22x y -B ．21x --C ．221x x ++D ．22441x y xy -+【答案】B8．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）．A ．12B ．9C ．12或9D ．9或7【答案】A9．若把分式2x yx y-+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）．A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍【答案】B10．如图，A ，B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）．BA ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A11．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a b -，x y -，x y +，a b +，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：外、爱、我、济、威、武，现将222222()()x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）．A ．我爱武B ．济外威C ．爱我济外D ．济外威武【答案】C12．如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于x 不等式x b kx >++4的解集是（ ）．y 2A ．2x >-B ．0x >C ．1x >D ．1x <【答案】C13．若关于x 的分式方程2233x mx x =--++有增根，则m 的值是（ ）．A ．1m =-B ．0m =C ．3m =D ．0m =或3m =【答案】A14．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，5cm OP =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，若PMN △周长的最小值是5cm ，则AOB ∠的度数是（ ）．MNOABA ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒【答案】B15．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）．A ．11x ≥B ．1123x <≤C ．1123x <≤D ．23x ≤【答案】C第Ⅱ卷非选择题 （共75分）二、填空题：（每小题3分，共18分）16．不等式5335x x -<+的最大整数解是__________． 【答案】317．分解因式：224ax ay -=__________． 【答案】(2)(2)a x y x y -+18．已知点(3,)P m m -在第二象限，则m 的取值范围是__________．【答案】3m > 19．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是ABC △的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，则BC =__________．ABEDC【答案】320．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是__________． 【答案】1a ≥且4a ≠21．如图，等边三角形的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边“ABC △先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边ABC △的顶点C 的坐标为__________．【答案】(1)-三、解答题：（共57分） 22．（7分）（1）化简：22142x x x ---．（2）解不等式组：513(1)2151132x x x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩≤++，并把它的解集表示在数轴上．【答案】 （1）2212242(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x -=-----+++ 2221(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x ---===--+++． （2）解不等式1得2x < 解不等式2得1x -≥．∴原不等式的解集为12x -<≤． 表示在数轴上：223．（7分）（1）解方程：11322x x x--=--． （2）已知3a b =+，2ab =，求代数式22222a b a b ab ++的值． 【答案】（1）方程两边同乘2x -， 得13(2)(1)x x --=-- 即1361x x -=-++， 则26x -=-， 得3x =．检验，当3x =时，左边2=-=右边． 所以，原方程的解为3x =． （2）322232a b a b ab ++ 22(2)ab a ab b =++ 2()ab a b =+，将3a b =+，2ab =代入得，22()2318ab a b =⨯=+．故代数式322232a b a b ab ++的值是18．24．（8分）如图，ABC △三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B ，(3,4)C ．（1）请画出将ABC △向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C △． （2）请画出ABC △关于原点O 成中心对称的图形222A B C △（3）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标． 【答案】（1）如图1所示：图1()（2）如图2所示：图2()（3）找出A 的对称点(3,4)A '--，连接BA '，与x 轴交点即为P ；如图3所示：点P 坐标为(2,0)．图3()25．（8分）先化简：2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，然后再从22x -<≤的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 【答案】2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭22(1)(1)(1)11x x x x x x x x -=⨯=--++． 其中2210(1)010x x x x x ⎧-≠⎪-≠⎨⎪≠⎩++，即1x ≠-，0，1．又∵22x -<≤且x 为整数， ∴2x =．将2x =代入21x x -中得：2224121x x ==--．26．（9分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少20元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？ 【答案】（1）这种款型T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，根据题意：78006400301.5x x=+， 解得40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意，1.560x =．答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件． （2）6400160x=，16030130-=（元），[]13060%6016060%(402)1601(160%)0.5(402)⨯⨯⨯⨯÷-⨯-⨯⨯÷++468019206405960=+-=（元）答：售完这批T 恤衫商店共获利 5960元． 27．（9分）问题：如图（1），点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系．（1）【发现证明】小聪把ABE △绕点A 逆时针旋转90︒至ADG △，从而发现EF BE FD =+，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比引申】如图（2），四边形ABCD 中，90BAD ∠≠︒，AB AD =，180B D ∠∠=︒+，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当EAF ∠与BAD ∠满足什么样的数量关系时，仍有EF BE FD =+，并说明理由．（3）【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD ，已知80AB AD ==米，60B ∠=︒，120ADC ∠=︒，150BAD ∠=︒，道路BC 、CD 上分别有景点E 、F ．且AE AD ⊥，1)DF =米，现要在E 、F 之间修一条笔直道路，直接写出这条道路EF 的长．图1()FGAD EC图2()ABE CFD 图3()AD FCE B【答案】（1）证明：如图（1），CED B AGF图1()∵ADG △≌ABE △，∴AG AE =，DAG BAE ∠=∠，DG BE =，90ADG ABE ∠=∠=︒， 又∵90ADF ∠=︒∴180ADG ADF ∠∠=︒+， 即G ，D ，F 三点共线．又∵45EAF ∠=︒，即45DAF BEA EAF ∠∠=∠=︒+， ∴GAF FAE ∠=∠， 在GAF △和FAE △中，AG AE GAF FAE AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFG △≌(SAS)AFE △． ∴GF EF =． 又∵DG BE =， ∴GF BE DE =+， ∴BE DF EF =+． （2）2BAD EAF ∠=∠． 理由如下：如图（2），MDFCE BA图2()延长CB 至M ，使BM DF =，连接AM ， ∵180ABC D ∠∠=︒+，180ABC BAM ∠∠=︒+， ∴D ABM ∠=∠， 在ABM △和ADF △中， AB AD ABM D BM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABM △≌(SAS)ADF △， ∴AF AM =，DAF BAM ∠=∠． ∵2BAD EAF ∠=∠， ∴DAF BAE EAF ∠∠=∠+，∴EAB BAM EAM EAF ∠∠=∠=∠+， 在FAE △和MAE △中， AE AE FAE MAE AF AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FAE △≌(SAS)MAE △， ∴EF EM BE BM BE DF ===++， 即EF BE DF =+． （3）如图3，BE CFD A 图3()G把ABE △绕点A 逆时针旋转150︒至ADG △，连接AF ．∴801)40)EF BE DF ===++（米）， 即这条道路EF的长为40)米．28．（9分）对x 、y 定义一种新运算T ．规定：(,)2ax byT x y x y=++（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：01(0,1)201a b T b ⨯⨯==⨯++．（1）已知(1,1)2T -=-，(4,2)1T =． ①求a ，b 的值．②若关于m 的不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -⎧⎨->⎩≤，恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．（2）若(,)(,)T x y T y x =对任意实数x ，y 都成立（这里(,)T x y 和(,)T y x 均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？ 【答案】（1）①根据题意得：(1,1)221a bT --==--，即2a b -=-， 42(4,2)182a bT ===++，即25a b =+， 解得：1a =，3b =． ②根据题意得：23(54)4543(32)232m m m mm m p m m-⎧⎪⎪-⎨-⎪>⎪-⎩≤4①②++++，由①得：12m ≥，由②得：935pm -<，∴不等式组的解集为19325pm --<≤，∵不等式组恰好有3个整数解，即0m =，1，2， ∴93235p -<≤，解得：123p -<-≤．（2）由(,)(,)T x y T y x =，得到22ax by ay bx x y y x=++++， 整理得：22()(2)0x y b a --=， ∵(,)(,)T x y T y x =对任意实数x ，y 都成立， ∴20b a -=，即2a b =．。
历城区八年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 02. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > 3D. x < 33. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1,2)B. (1,4)C. (3,2)D. (3,4)4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 等边三角形5. 若a² + b² = 1，则a + b的最大值是（）A. √2B. 2C. 1D. 06. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2或3B. 1或4C. 1或3D. 2或47. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则高AD的长度是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm9. 若x² - 2x + 1 = 0，则x的值是（）A. 1B. 2C. -1D. -210. 在直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(1,2)，则线段PQ的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则a - b的符号是______。
12. 若m² - 3m + 2 = 0，则m的值为______。
13. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的斜率是______。
14. 若x² - 5x + 6 = 0，则x + 2的值是______。
学山东省济南市历城区八级(下)期中数学试卷(Word解析版)
2017-2018学年山东省济南市历城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若m>n，下列不等式不一定成立的是( )A. m+2>n+2B. 2m>2nC. m2>n2D. m2>n23.如果把分式xyx+y中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是( )A. 不变B. 缩小3倍C. 扩大3倍D. 缩小6倍4.不等式组{−2x+1<3x≤1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A. a2+4B. −x2+9C. −x2−y2D. 5m2−10mn6.如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，将△ABC绕着点A顺时针旋转40∘后得到△ADE，则∠BAE=( )A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 110∘7.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE的周长是( )A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm8.已知x2−2x−3=0，则2x2−4x的值为( )A. −6B. 6C. −2或6D. −2或309.若关于x的一元一次不等式组{2x−1>3(x−2)x<m的解集是x<5，则m的取值范围是( )A. m≥5B. m>5C. m≤5D. m<510.一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是( )A. 11道B. 12道C. 13道D. 14道11.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，4)和(1，3)△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=45x上，则点B与O′间的距离为( )A. 3B. 4C. 5D. √3412.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E.过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：①BF=2；②AD⊥CF；③AD平分∠CAB；④AF=2√5；⑤∠CAF=∠CFB.其中正确的结论是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④⑤D. ①②④⑤二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：x2−9=______．14.若分式2x−1有意义，则x的取值范围是______．15.知xy =32，则x−yx+y=______．16.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(1，m)，则不等式2x<ax+4的解集为______．17.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠C=65∘，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是______．18.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)4x+5≤2(x+1)(2){x+4<3(x+2) 2x−1≤12(x+4)20.(1)如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.求：①旋转角是______度；②线段OD的长为______；③求∠BDC的度数．(2)如图2所示，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90∘)内一点，连接OA、OB、OC，∠A0B=135︒，OA=1，0B=2，求OC的长．小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．21.因式分解：(1)2a3−8a(2)3x2y−18xy2+27y3 22.计算：(1)化简：x2x−1+11−x(2)解分式方程：1x−2+2=x−1x−2(3)先化简：(x2+12x −1)÷x2−18x，并从−1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．23.如图，已知：AD平分∠CAE，AD//BC．(1)求证：△ABC是等腰三角形．(2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．24.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．25.某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．(1)求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？(2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？26.如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60∘得到△BCE，连结DE．(1)求证：△CDE是等边三角形；(2)如图2，当6<t<10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；(3)如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. B5. B6. C7. A8. B9. A10. D11. C12. D13. (x+3)(x−3)14. x≠115. 1516. x<117. 15∘18. 419. 解：(1)4x+5≤2x+2，4x−2x≤2−5，2x≤−3，x≤−1.5，将解集表示在数轴上如下：(2)解不等式x+4<3(x+2)，得：x>−1，解不等式2x−1≤12(x+4)，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，将解集表示在数轴上如下：20. 60；421. 解：(1)原式=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)；(2)原式=3y(x2−6xy+9y2)=3y(x−3y)2．22. 解：(1)x2x−1+11−x=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1；(2)1x−2+2=x−1x−2方程两边同乘以x−2，得1+2(x−2)=x−1去括号，得1+2x−4=x−1移项及合并同类项，得x=2，检验：当x =2时，x −2=0， 故原分式方程无解；(3)(x 2+12x −1)÷x 2−18x =x 2+1−2x 2x ⋅8x(x +1)(x −1) =(x −1)22x ⋅8x(x +1)(x −1)=4(x−1)x+1，当x =2时，原式=4×(2−1)2+1=43． 23. (1)证明：∵AD 平分∠CAE ，∴∠EAD =∠CAD ， ∵AD//BC ，∴∠EAD =∠B ，∠CAD =∠C ， ∴∠B =∠C ， ∴AB =AC ．故△ABC 是等腰三角形．(2)解：当∠CAE =120∘时△ABC 是等边三角形． ∵∠CAE =120∘，AD 平分∠CAE ， ∴∠EAD =∠CAD =60∘， ∵AD//BC ，∴∠EAD =∠B =60∘，∠CAD =∠C =60∘， ∴∠B =∠C =60∘，∴△ABC 是等边三角形．24. 解：设汽车原来的平均速度是x km/ℎ， 根据题意得：420x−420(1+50%)x =2，解得：x =70经检验：x =70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/ℎ．25. 解：(1)设购买该品牌手电筒的定价是x 元，购买台灯的定价是y 元． 根据题意得{x +5y =503x +2y =85，解得{x =25y =5．答：购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；(2)设公司购买台灯的个数为a ，则还需要购买手电筒的个数是(2a +8)， 由题意得25a +5(2a +8−a)≤670， 解得a ≤21．答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯．26. 解：(1)证明：∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60∘得到△BCE ， ∴∠DCE =60∘，DC =EC ， ∴△CDE 是等边三角形； (2)存在，当6<t <10时， 由旋转的性质得，BE =AD ，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由(1)知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2√3cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2√3+4；(3)存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t<6时，由旋转可知，∠ABE=60∘，∠BDE<60∘，∴∠BED=90∘，由(1)可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60∘，∴∠CEB=30∘，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30∘，∵∠CAB=60∘，∴∠ACD=∠ADC=30∘，∴DA=CA=4，∴OD=OA−DA=6−4=2，∴t=2÷1=2s；③当6<t<10s时，如图，由(1)知，△DCE是等边三角形，∴CE=CD，由旋转知，∠ACD=∠BCE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，∠CBE=∠CAD=60∘，∴∠DBE=60∘，∵△BDE是直角三角形，∴只有∠BDE=90∘，∴∠BED=30∘，∴∠BEC=30∘，∴∠BCE=90∘，∴BE=2BC=8，∴AD=8，∴t=8÷1=8秒；④当t>10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60∘，又由(1)知∠CDE=60∘，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60∘+∠BDC，而∠BDC>0∘，∴∠BDE>60∘，∴只能∠BDE=90∘，从而∠BCD=30∘，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或8或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】1. 解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2. 解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0>m>n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．本题考查了不等式的性质，.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变3. 解：3x⋅3x3x+3y =3×xyx+y，则把分式xyx+y中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值扩大3倍，故选：C．根据分式的基本性质计算，判断即可．本题考查的是分式的性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．4. 解：解不等式−2x+1<3，得：x>−1，∴不等式组的解集为−1<x≤1，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5. 解：A、a2+4的两项符号相同，不能分解，故错误；B、−x2+9能用平方差公式分解因式，正确；C、−x2−y2的两项符号相同，不能分解，故错误；D、5m2−10mn的两项都不是平方项，也不能用平方差公式分解因式，故错误．故选：B．能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点：两项平方项；符号相反．本题考查用平方差公式进行因式分解的式子的特点，需熟记．6. 解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40∘后得到△ADE，∴∠CAE=40∘，∵∠BAC=60∘，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60∘+40∘=100∘．故选：C．根据旋转角可得∠CAE=40∘，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．本题考查了旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40∘是解题的关键．7. 解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90∘，∴DE=CD，又∵AC=BC，AC=AE，∴AC=BC=AE，∴△DBE的周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB，∵AB=6cm，∴△DBE的周长=6cm．故选：A．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AC=BC=AE，然后求出△DBE的周长=AB，代入数据即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出△DBE的周长=AB是解题的关键．8. 解：x2−2x−3=02×(x2−2x−3)=02×(x2−2x)−6=02x2−4x=6故选：B．方程两边同时乘以2，再化出2x2−4x求值．本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2−4x．9. 解：解不等式2x−1>3(x−2)，得：x<5，∵不等式组的解集为x<5，∴m≥5，故选：A．求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10. 解：设小明至少答对的题数是x道，5x−2(20−2−x)≥60，x≥135，7故应为14．故选：D．设小明至少答对的题数是x道，答错的为(20−2−x)道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．11. 解：如图，连接AA′．∵点A的坐标为(0，4)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．x上一点，又∵点A的对应点在直线y=45∴4=4x，解得x=5．5∴点A′的坐标是(5，4)，∴AA′=5．∴根据平移的性质知OO′=AA′=5．∴O′(5，0)，∵B的坐标为(1，3)，∴BO′=√(5−1)2+(0−3)2=5，故选：C．根据平移的性质知OO′=AA′.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即可得OO′的长度，进而可得O′的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可．此题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化--平移，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．12. 解：①正确.易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．②正确.∵AC=BC，∠ACD=∠CBF，CD=BF，∴△ACD≌△CBF，∴∠CAD=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90∘，∴∠CAD+∠ACF=90∘，∴AD⊥CF．③错误.∵CD=DB，∴AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．④正确.在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD2=√42+22=2√5，易证AF=AD=2√5．⑤正确.∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF=AF，∴∠CAF=∠FCA，∵AC//BF，∴∠CFB=∠FCA=∠CAF．故选：D．①正确.易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．②正确.由△ACD≌△CBF，推出∠CAD=∠BCF，由∠BCF+∠ACF=90∘，推出∠CAD+∠ACF=90∘，即AD⊥CF．③错误.由CD=DB，推出AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．④正确.在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD2=√42+22=2√5，易证AF=AD=2√5．⑤正确.于△ACD≌△CBF，推出AD=CF=AF，推出∠CAF=∠FCA，于AC//BF，即可推出∠CFB=∠FCA=∠CAF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13. 解：x2−9=(x+3)(x−3)．故答案为：(x+3)(x−3)．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．14. 解：由题意得：x−1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．根据分式有意义的条件可知x −1≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 15. 解：设x =3a 时，y =2a ，则x−y x+y =3a−2a 3a+2a =a 5a =15．故答案为15．根据已知条件x y =32，可设x =3a ，则y =2a ，然后把它们代入所求式子，即可求出x−y x+y 的值．本题根据x 、y 之间的关系，进而求出分式的值．16. 解：当x <1时，2x <ax +4，即不等式2x <ax +4的解集为x <1．故答案为x <1．观察图象，写出直线y =2x 在直线y =ax +4的下方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17. 解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴AD =BD ，∴∠ABD =∠A ，∵等腰△ABC 中，AB =AC ，∴∠ABC =∠C =65∘，∴∠A =180∘−∠ABC +∠C =50∘，∴∠DBC =∠ABC −∠ABD =15∘．故答案为：15∘．由AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，可得AD =BD ，继而证得∠ABD =∠A ，然后由等腰△ABC 中，AB =AC ，∠C =65∘，求得∠ABC =∠C =65∘，又由三角形内角和定理，得方程：∠A =∠ABD =50∘，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 18. 解：观察发现，∵AB =BE ，∠ACB =∠BDE =90∘，∴∠ABC +∠BAC =90∘，∠ABC +∠EBD =90∘，∴∠BAC =∠EBD ，∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC =ED ，∵AB 2=AC 2+BC 2，∴AB 2=AC 2+ED 2=S 1+S 2，即S 1+S 2=1，同理S 3+S 4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理.注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．19. (1)根据解一元一次不等式的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20. 解：(1)①∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60∘，BA=BC，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴旋转角的度数为60∘；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=∠ABC=60∘，∴△OBD为等边三角形，∴OD=BO=4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO=60∘，OD=4，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵CD2+OD2=32+42=52=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90∘，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60∘+90∘=150∘；故答案为60；4；(2)∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90∘，BO=BD=2，CD=AO=1，∴△OBD为等腰直角三角形，∴∠BDO=45∘，OD=√2OB=2√2，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠AOB=∠BDC=135∘，∴∠ODC=90∘，∴CD2+OD2=OC2，∴OC=3．(1)①利用等边三角形的性质和旋转的性质得到旋转角的度数；②证明△OBD为等边三角形得到OD=BO=4；③利用△BOD为等边三角形得到∠BDO=60∘，OD=4，再利用旋转的性质得到CD=AO=3，接着根据勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，∠ODC=90∘，然后计算∠BDO+∠ODC即可；(2)把△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，则∠OBD=∠ABC=90∘，BO=BD= 2，CD=AO=1，从而得到△OBD为等腰直角三角形，然后证明∠ODC=90∘，然后利用勾股定理计算OC即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形和等腰直角三角形的判定与性质．21. (1)根据提公因式，平方差公式，可得答案(2)根据提公因式，完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分解要彻底．22. (1)根据分式的加法可以解答本题；(2)根据解分式方程的方法可以解答本题；(3)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从−1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23. (1)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．(2)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60∘，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60∘，∠CAD=∠C=60∘，然后求出∠B=∠C=60∘，即可证得△ABC是等边三角形．本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．24. 求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2ℎ.等量关系为：原来时间−现在时间=2．本题考查了分式方程的应用.应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25. (1)设购买该品牌手电筒的定价是x元，购买台灯的定价是y元，根据等量关系：①购买一个应急灯和5个手电筒共需50元；②购买3个应急灯和2个手电筒共需85元；列出方程组求解即可；(2)设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是(2a+8)个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量(不等量)关系．26. (1)由旋转的性质得到∠DCE=60∘，DC=EC，即可得到结论；(2)当6<t<10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE= AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；(3)存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t<6时，由旋转的性质得到∠ABE=60∘，∠BDE<60∘，求得∠BED=90∘，根据等边三角形的性质得到∠DEC=60∘，求得∠CEB=30∘，求得OD=OA−DA=6−4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6<t<10s时，先判断出△ACD≌△BCE，进而得出只有∠BDE=90∘，即可求出∠BEC=30∘，即可得出结论；④当t>10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60∘，求得∠BDE>60∘，于是得到t=14÷1=14s．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。