稳态导热例题

“稳态导热”例题

例题1：某加热炉炉墙由厚460mm 的硅砖、厚230mm 的轻质粘土砖和厚5mm 的钢板组成，炉墙内表面温度为1600℃，外表面温度为80℃，三层材料的导系数分别为1.85 W/(m •K)、0.45 W/(m •K)和40 W/(m •K)。已知轻质粘土砖最高使用温度为1300℃，求该炉墙散热的热流密度？并确定轻质粘土砖是否安全？

解： (1) 3

32211413141λδλδλδλδ++-=-=Φ=∑=w w i i i w w t t t t A q

2 W/m 200040/05.045.0/23.085.1/46.080

1600=++-=

(2) 11

21λδw w t t q -=

1300110285

.146.0200016001112<=⨯-=-=⇒λδq t t w w ℃ 因此，轻质粘土砖是安全的。

例题2：某炉壁由厚度=1

δ250mm 的耐火粘土制品层和厚度=2δ500mm 的红砖层组成。内壁温度=w1t 1000℃，外壁温度=w3t 50℃。已知耐火粘土制品的导热系数可表示为t 000233.028.01+=λ，红砖的导热系数近似为7.02=λW/(m •K)。试求稳定运行时，该炉壁单位面积上的散热损失和层间接触界面的温度。

解：由于接触界面温度w2t 未知，因此无法计算耐火粘土制品层的平均温度，进而无法求得该层的导热系数。现用工程计算中广泛应用的试算法求解。

假设接触界面温度600w2=t ℃，则耐火粘土制品层的导热系数为

)

K W/(m 466.0 ]

2/)6001000[(000233.028.0 ]

2/)[(000233.028.0000233.028.0w2w11•=+⨯+=++=+=t t t λ

两层炉壁单位面积的散热损失为

2

332211w3w1 W/m 760 7

.010500466.010*********=⨯+⨯-=+-=

--λδλδt t q 校核所假设接触界面的温度w2t ，得

11w2w1/λδt t q '-=

℃

593 466.01025076010003

11w1w2=⨯⨯-=-='-λδq t t

593w2

='t ℃与假设600w2=t ℃相差不大，可认为上述计算有效，即炉壁单位面积上的散热损失=q 760 W/m 2；层间接触界面的温度=w2t 593℃。

例题3：某过热器出口处管道内壁面温度为550℃，外壁面温度为557℃，管壁外径为42mm ，壁厚为5mm ，该壁面导热系数为23 W/(m •K)，求每米长管道所传递的热量？如果管内结水垢为1mm ，其导热系数为1.16 W/(m •K)，若水垢内表面温度仍为550℃，单位管长的热流量还想保持不变，求此时管道的外壁面温度？并据此结果说明其危害性。

解：(1)结垢前： W/m 3718524242ln 2314.321550557ln 211

2

121=⨯-⨯⨯-=-=Φ=d d t t L q w w l πλ (2)结垢后：23212121ln 21ln 21d d d d t t q w w

l πλπλ+-'=

)ln 21ln 21(2

3212121d d d d q t t l w w

πλπλ++='⇒ 即590)1

252425242ln 16.114.321524242ln 2314.321(3718550 1=⨯-⨯-⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯+='w

t ℃

由计算可知，管内壁结垢后其温度在为升高，长期如此，易使管壁过热而爆管，影响安全运

行。

例题4：一主蒸气管道，蒸气温度为540℃，管子外直径为273mm ，管外包裹厚度为δ的水泥蛭石保温层，外侧再包裹厚度为15mm 的保护层。按规定，保护层外侧温度为48℃，管道单位长度的散热损失不超过442W 。已知水泥蛭石保温层和保护层的导热系数分别为0.15 W/(m •K)和0.192 W/(m •K)，试求水泥蛭石保温层的最小厚度min δ。

解:该蒸气管道单位长度的散热损失可表示为

0.1923.142)]2273/()1522273ln[(105.014.32]273/)2273ln[(48405 2)ln(2)ln(2)ln(2)ln(2

23112w3w1223112w3w1L ⨯⨯+⨯+++⨯⨯+-=+-=+-=δδδπλπλπλπλ/d d /d d t t /r r /r r t t q

采用试算法求水泥蛭石保温层的最小厚度δ。假设m m 150=δ，代入上式得

W/m 442 W/m 421L <=q

再假设m m 140=δ，代入上式得

W/m 5.441L =q

这与规定的442W/m 相近似，因此取水泥蛭石保温层的最小厚度mm 140m in =δ。

例题5：一蒸气管道外敷设两层保温材料，其厚度δ相等，第二层的平均直径是第一层平均直径的2倍，而第二层的导热系数是第一层的1/2。若把两层保温材料互换位置，其他条件不变，试问每米管长的散热损失改变多少？

解：利用多层长圆管壁热流量的简化计算式可得

L d r L d r t t A r A r t t Φ2221

11w3w1m222m111w3w1A '∆+'∆-='∆+'∆-=πλπλλλ L d r L d r t t A r A r t t Φ2121

21w3w1m222m121w3w1B '∆+'∆-='∆+'∆-=πλπλλλ 因此比较上面两式可得

1

2212121B A 1d d d d ΦΦ''+''+=λλλλ 根据题意，有1

22d d '='及2/12λλ=，代入上式得 25.1)

2/1(212/12B A =⨯++=ΦΦ 因此，导热系数小的保温材料安置在内层有利于提高保温效果。

例题7. 储存60-℃低温液体的球形罐直径为2m ，其外包覆有厚0.4m 、导热系数为0.04K)W/(m •的软木保温层，环境温度为30℃。低温液体与内壁金属壳体间换热的表面传热系数为850)K W/(m 2⋅，球形罐外表面与环境换热的表面传热系数为15)K W/(m 2

⋅。由于软木保温层的密封性不好，环境中的水蒸气渗入软木层，并且在某位置处结冰。假设软木保温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的影响，且该球形罐壳体的厚度及其热阻均可不计，试确定软木层中冰层(达到0℃)的位置？

解：(1)已知条件：m r 11=，m r 4.14.012=+=，90)60(3012=--=-=∆f f t t t ℃，04.0=λW/(m ﹒K)，8501=h W/(m 2﹒K)，152=h W/(m 2﹒K)。该球形罐的传热过程热阻式为：

W 157.6 15

4.114.341850114.34104.014.344.1/11/190 41414/1/1222

2212121=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯-=++-∆=Φh r h r r r t

πππλ

(2)根据串联热路特点，求球形罐内、外壁面温度：

内壁面温度1t ：

985.59 )60(850

114.346.1574 412112111

2111-=-+⨯⨯⨯=+Φ=⇒-=Φf f t h r t h r t t ππ℃ 外壁面温度2t ：

573.2915

4.114.346.157304 41

22222222222=⨯⨯⨯-=Φ-=⇒-=Φh r t t h r t t f f ππ℃ (3)根据球壳一维稳态温度场表达式，求保温材料中冰层，即0℃所在位置：