2020学年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
A. 2
B.1
C. 3
D. 5
【答案】C
【解析】根据二项分布 X B(n, p) 的数学期望 E X np 计算，即可得出答
案。 【详解】
根据题意可得出
P( X
k)
C6k
(
3
3 m
)k
(
3
m m
)mk
，即 X B(6, 3 ) 3 m
所以 E X 6 3 3 m 3
3 m
故选 C
故选 B
【点睛】
本题考查推理论证，属于基础题。
12．定义在 0, 上的函数 f x ，若对于任意 x 都有 f x 2 f x xf x
且 f 1 0则不等式 xf x 2 f x 0 的解集是（ ）
A. 0,1
B. 2,
C. 1,2
D. 1,
【答案】D
【解析】令 g(x) xf x 2 f x ,求导后根据题意知道 g(x) 在 0, 上单调
【详解】
由题意知本题是一个分步计数问题
首先从 5 所重点院校选出两所的排列： A52 20 种 3 个专业的全排列： A33 =6 种 根据分步计数原理共有 20 A33 A33 720 种 故选 D
【点睛】
本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，解题的关键在于读懂题
意，属于基础题。
7．若复数 a2 3a 2 a 1 i （ a R ）不是纯虚数，则（ ）
A. a 2 【答案】A
B. a 1
C. a 1
D. a 1且 a 2
【解析】先解出复数 a2 3a 2 a 1 i （ a R ）是纯虚数时 a 的值，即可
3
2020 高二数学阶段检测
得出答案。 【详解】
若复数 a2 3a 2 a 1 i （ a R ）是纯虚数，
根据纯虚数的定义有：
第 2 专业
第 3 专业 第 3 专业
现有 5 所重点院校，每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填
满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复；你将有不同的填写方
法的种数是（ ）
A. 900 【答案】D
B. 225
C.180
D. 720
【解析】先排学校，再排专业，根据分步计数原理，即可得出答案。
【解析】①根据“至多有一个”的反设为“至少有两个”判断即可。
②不等式两边平方，要看正负号，同为正不等式不变号，同为负不等式变号。
③令 n 1代入左式即可判断。 ④整数并不属于大前提中的“有些有理数”
【详解】
命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中
至少有两个钝角”；①错
欲证不等式 3 5 6 8 成立，因为 3 5 6 8 0 ，故只需证
A.16 【答案】A
B.12
C. 28
D. 20
【解析】分相同数字为 1，与不为 1，再由分类计数原理求出答案。
【详解】
相同数不为 1 时，四位数的个位数是 1，其他 3 个相同的数可能是 2,3,4,5
共4种
相同数为 1 时， 四位数的个位数是 1，在 2,3,4,5 中选一个数放在十位或百
位或千位上，共有 C41 C31 12 种 则共有 4+12=16 种
2
2020 高二数学阶段检测
1 x2 4 展开式的第 r 1 项为 Tr1 C4r (x2 )r
展开式中 x4 的系数为 C42 6 故选 C 【点睛】 本题考查二项式展开式，属于基础题。 6．下面是高考第一批录取的一份志愿表：
志愿
学校
专业
第一志愿
1
第 1 专业
第 2 专业
第二志愿
2
第 1 专业
，
m
n
23
故填 23
【点睛】
本题考查根据函数的极值点求参数，属于中档题，需要注意的是求解的结果
一定要检验其是否满足题意。
三、解答题 17．某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调
8
查结果如下表所示：
2020 高二数学阶段检测
支持进军新的 不支持进军新的
合计
区城市场
区域市场
老员工（入职 8 年以上） 50
当 x 2 时 y 的值。 【详解】
由表格知道 x 0 1 3 4 2, y 3.7 5.8 6.3 8.2 6 代入 yˆ 0.95x a
4
4
得 6 0.952 a a 4.1
即 yˆ 0.95x 4.1
当 x 2 时 yˆ 0.95 2 4.1=6 故填 6
1 (sin x cos x)2
1 2sin2 (x
)
4
4
2020 高二数学阶段检测
f
3 4
1 2sin2 (3
)
=
1 2
44
故选 B
【点睛】
本题考查利用导函数求切线斜率。属于基础题。
10．如果把个位数是1，且恰有 3 个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么 在由1，2 ，3 ，4 ，5 五个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数” 共有（ ）个
16．已知函数 f x x3 3mx2 nx m2 在 x 1时有极值 2 ，则
m n _______.
【答案】 23
【解析】函数
f
x
x3
3mx2
nx m2 在
x
1
时有极值
2
，由
f 1 =0 f 1 =2
，代
入解出再检验即可。
【详解】
由题意知 f x 3x2 6mx n
又在
2 3 5
6 8 2 ，②错
1 a a2 a3
a n 1
1 an2 1 a
（
a
1，n
N+
，当
n
1 时，左边所得项为
1 a a2 ；③正确
命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小
数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，小前提使用错误.④
正确
综上所述：①②错③④正确
大值。 【详解】
f x 6x2 6x 6x(x 1)
所以 f x 在1,0 单调递增，在0,1单调递减，
f
x max
f
(0)
3
故选 D
【点睛】
本题考查利用导函数求函数的最值，属于基础题。
3．下列推理是归纳推理的是（ ）
A. A ， B 为定点，动点 P 满足 PA PB 2a AB ，得 P 的轨迹为椭圆.
所以 g(x) xf x 2 f x 0 的解集 1,
故选 D 【点睛】 本题考查利用导数解不等式，属于中档题。 二、填空题
13．设随机变量 X N 4,32 ，且 P X 0 P X a 1 ，则实数 a 的值为
_______. 【答案】 9
【解析】随机变量 X N 4,32 的正态曲线关于 X 4 对称，即 0 与 a 1关于
【详解】
Z
1 3i 1i
(1 3i）(1 i) (1 i)(1 i)
2
i
，
Z
2+i
在复平面内对应点为
(2,1)
故选 A
【点睛】
本题考查复数，属于基础题。
2． f x 2x3 3x2 3在区间1,1 上的最大值是（ ）
A. 2
B. 2
【答案】D
C. 3
D. 3
【解析】对 f x 求导，判断函数 f x 在区间1,1 上的单调性，即可求出最
故选 A
【点睛】
本题考查排列组合，分类计数原理，属于基础题。
11．以下说法中正确个数是（ ）
①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角
形的三个内角中至少有一个钝角”；
②欲证不等式 3 5 6 8 成立，只需证
2
3 5
6 8 2；
③用数学归纳法证明1 a a2 a3
a
2
a
1 3a
0 2=0
a 1 a=1或a=2
a
=2
，
则复数 a2 3a 2 a 1 i （ a R ）是纯虚数， a 2
故选 A 【点睛】 本题考查虚数的分类，属于基础题。 8．从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，
有放回地摸取 6 次，设摸得黑球的个数为 X ，已知 E X 3，则 m 等于（ ）
20
70
新员工（入职不超过 8 年） 10
20
30
合计
60
40
100
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有 99%的把握认为“新员工和老员工是否支持 进军新的区域市场有差异”； （Ⅱ）已知在被调查的新员工中有 6 名来自市场部，其中 2 名支持进军新的 区域市场，现在从这 6 人中随机抽取 3 人，设其中支持进军新的区域市场人 数为随机变量 X ，求 X 的分布列和数学期望.
）
A. 4
B. 6
C. 6
D. 4
【答案】C
【解析】先根据 C92m1
C m2 9
求出
m
4
，再代入
1 x2
m ，直接根据 a bn 的
展开式的第 r 1 项为 Tr1 Crnanrbr ，即可求出展开式 x4 的系数。 【详解】
因为
C 2m1 9
C m2 9
且
m
N
所以 2m 1 m 2 9 m 4
D. ln 2
【答案】B
【解析】根据定积分的几何意义直接求出 f x 在区间[e, 4] 的定积分，即可
得出答案。
【详解】
e
4
1 x
dx
辽宁省协作校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含解析
辽宁省协作校2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷一、单选题1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )A. B. 3 C. D.3.设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（）A.对，方程无实根B.对，方程有实根C.对，方程无实根D.对，方程有实根4.设正数满足,则的最小值为（）A.B.3C.D.5.已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A. 或B.C.D. 或6.若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（）A.B.C.D.（1,2]7.已知函数(n为正整数)，有下列四种说法：①函数始终为奇函数；②当n为偶数时，函数的最小值为8；③当n为奇数时，函数的极大值为；④当时，函数的图像关于直线对称.其中所有正确说法的序号是（）A.①②B.②③C.②④D.③④8.已知函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、多选题9.“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.10.已知函数，下列说法正确的是（）A. 函数是奇函数B. 关于x的不等式的解集为C. 函数在R上是增函数D. 函数的图象的对称中心是11.定义在R上的函数，满足，且当时，，则使得在上恒成立的m可以是（）A.B.C.D.12.材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数.根据以上材料，对于初等函数的说法正确的是（）A. 无极小值B. 有极小值C. 无极大值D. 有极大值三、填空题13.为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男13 10 23女7 20 27总计20 30 50已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2= ≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．14.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则________.15.已知函数，方程有四个不同的实数根，则a的取值范围是________.16.设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是________.四、解答题17.某公司为了提高利润，从2014年至2020年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如表：年份2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020投资金额x(万元) 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5年利润增长y(万元) 6.0 7.0 7.4 8.1 8.9 9.6 11.1（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（2）如果2021年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？(结果保留两位小数)参考公式：.参考数据：.18.已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“ ，使得”是真命题，求实数m的取值范围.19.如图，是一条东西方向的公路，现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库，设千米，并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站(其中边在公路上).若从点A向公路和中转站分别修两条道路，已知，且.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问x取何值时，修建中转站和道路的总造价M最低？20.已知等比数列的前项和为，且当时，是与的等差中项（为实数）.（1）求的值及数列的通项公式，（2）令，是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.21.已知函数．（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．22.设函数，其中为正实数.（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，证明.答案解析部分辽宁省协作校2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷一、单选题1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】 D【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：由，得，所以,由，得或，所以，所以。
辽宁省抚顺市重点高中协作校2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题
辽宁省抚顺市重点高中协作校2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题一．选择题（每题5分，共60分）1、()()62x y x y +-的展开式中43x y 的系数为 （ ）A 、80B 、-80C 、40D 、-402、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知450,5S a ==则 （ ）A 、25n a n =-B 、2122n S n n =- C 、228n S n n =- D 、310n a n =-3、已知()ln f x x = ，则 18f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭ （ ）A 、 18B 、 18- C 、8 D 、-8 4、设随机变量()()210N ξσσ， ，若()0,2ξ在内取值概率为0.8，则()1,2ξ在内取值为 （ ）A 、 0.2B 、 0.1C 、 0.8D 、0.45、 停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停车方法有 （ ）A 、812AB 、84842A AC 、 889A D 、888A6、函数()ln x f x x=的最大值为 （ ） A 、e B 、1e - C 、2e D 、107、设n S 是等差数列 {}n a 的前n 项和，若8917,15a a =则1517S S = （ ） A 、2 B 、-1 C 、 1 D 、0.58、袋子中有大小、形状、质地完全相同的五个球，其中2个黑球，3个红球。
小明随机取出两个球，若已知小明取到的两个球为同色，则这两个球都为黑球的概率（ ）A 、110B 、 34C 、 14D 、3109、（多选）下列函数中，在()0,+∞内为增函数的是 （ ）A 、 sin y x =B 、 x y xe =C 、3y x x =+D 、ln y x x =-10、（多选）下列说法错误的有 （ ）A 、若,,a b c 成等差数列，则222,,a b c 成等差数列B 、若,,a b c 成等差数列，则222log ,log ,log ab c 成等差数列C 、若,,a b c 成等差数列，则2,2,2a b c +++成等差数列D 、若,,a b c 成等差数列，则222,,a b c 成等差数列11、(多选) 9695949898982C C C ++等于 （ ） A 、 9799C B 、199C C 、 96100C D 、4100C12、（多选）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足10532a a =，则 （ ）A 、数列{}n a 的公比为2B 、数列{}n a 的公比为2±C 、10532S S =D 、10533S S =二、填空题（共20分）13、从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽取5张，则抽到A 的期望是14、如果1~20,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()P X k =取得最大值是，k = 15、曲线()ln 2n y x x x N *=+∈在2x n =处的切线斜率为n a ，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和16、已知函数()xe f x x a=+，若()14e f '=，则a =三、解答题（70分）17、（14分）已知随机变量X 的分布列为（1）求()E X（2）若23Y X =-,求()E Y ；18、（14分）设()()651110111010212x x a x a x a x a +-=++⋅⋅⋅++，求： (1)0a ；(2)111021a a a a ++++19、（14分） 设n x ⎛- ⎝的展开式中前三项的系数之和为15. （1）展开式中是否有常数项？说明理由；（2）求展开式中系数最大的项20、(14分）已知函数()325f x x ax bx =+++，曲线()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程为31y x =+（1）求,a b 的值；（2）求()y f x =在[]3,1-的最大值.21、（14分）已知等差数列{}n a ，满足()()()()()*1223121n n a a a a a a n n n N ++++++=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求n S2021学年期末高二数学答案一、选择题（60分，每题5分，8个单选，4个多选）B 、 填空题（每题5分共20分）13、513 14、10 15、1nn + 16、1C 、 解答题（70分，每题14分）（3）(1) 1730-......7分（3）6215-（4）（1）64（2）-79319、（1）无（2）535T x =20、（1）2,4a b ==-（2）1321、（1）21n a n =-（4）116(23)2n n S n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭每小问题7分，按照自己给分原则。
辽宁省抚顺市六校2020学年高二数学下学期期末考试试题 理
2020－2020学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数 学（理）试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150 分。
第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数21i -的共轭复数是 （ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i - 2．在2020年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85,9)，若已知()35.08580=≤<X P ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ） A.0.85 B.0.65 C. 0.35 D. 0.153．用数学归纳法证明“*∈+=++++N n n n n ,2321353Λ”，则当1+=k n 时，应当在k n =时对应的等式的左边加上 （ ） A. 13+k B. ()()33312)1(++++++k k k ΛC. ()31+k D.()()21136+++k k4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，()()(),64,1.2=<==X P X P X D 则=P （ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 5．设26,37,2-=-==c b a ，则,,a b c 间的大小关系是 （ ） A. a b c >> B. b a c >> C. b c a >> D. a c b >> 6．由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 ( )A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③① 7．已知函数()()x e f x x f ln 2+'=，则()=e f ( ) A. e - B. e C. 1- D. 18. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有 （ ）A. 18种B. 12种C. 432种D. 288种 9．世界杯组委会预测2020俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X 表示，X 的概率分布规律为()()()4,3,2,1,1=+==n n n an X P ，其中a 为常数，则a 的值为 （ ）A.32 B. 54 C. 45 D.65 10．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ） A.51 B. 41 C. 31 D.21 11.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）2020 2020 2020 2020……6 5 4 3 2 1 4033 4031 4029…………11 9 7 5 3 8064 8060………………20 16 12 8 16124……………………36 28 20………………………A. 201620172⨯B. 201520182⨯C. 201520172⨯D.201620182⨯12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1,ln 1,12x xx x x x f ，若关于x 的方程()[]()()02-122=-+m x f m x f 有5个不同的实数解，则实数m 的取值范围是 （ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧311-， B.()∞+，0 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 11-， 第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2020年辽宁省抚顺市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
2020年辽宁省抚顺市数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，向量AB 对应的复数是2i +，向量CB 对应的复数是13i -，则向量CA 对应的复数对应的复平面上的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先求CA ，再确定对应点所在象限【详解】 1321A 4CB B CA i i i =-=---=--，对应点为(1,4)--，在第三象限，选C.【点睛】本题考查向量线性运算以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且3515S S ==，则7S =（ ）A ．4B ．7C ．14D ．72【答案】B【解析】【分析】由题意利用等差数列的定义、通项公式及前n 项和公式，求出首项和公差的值，可得结论．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3515S S ==，450a a ∴+=，1270a d ∴+=． 再根据313315S a d =+=，可得17a =，2d =-， 则717674921(2)72S a d =+=+⨯-=， 故选B ．【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前n 项和公式，属于基础题．3．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( )A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5） 【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：设()()()lg 27(3)lg310,(4)lg410(3)(4)0h x f x g x x x h h h h =-=+-⇒=-=+⇒< ()h x ⇒的零点在区间()3,4⇒()lg f x x =与()72g x x =-图象交点的横坐标所在区间是()3,4，故选C ．考点：曲线的交点．【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型．4．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为()A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率计算公式列出不等式，利用组合数公式进行计算，由此求得至少抽取的产品件数.【详解】设抽取x 件，次品全部检出的概率为2228100.6x x C C C ->，化简得()154x x ->，代入选项验证可知，当8x =时，符合题意，故选C.【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查组合数的计算，属于基础题.5．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）A ．(2042)π+B ．(2022)π+C ．(4042)π+D ．(4082)π+【答案】A【解析】【分析】 根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体，计算表面积得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体.()2123114243224204222S S S S ππππ=++=⨯⋅+⨯+⨯⨯=+. 故选：A .【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6．如图，,,A B C 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（ ）．A ．0.994B ．0.686C ．0.504D ．0.496【答案】B【解析】【分析】 由题中意思可知，当A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【详解】由题意可知，该系统正常工作时，A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在元件，当A 、B 元件至少有一个在工作时，其概率为()()110.910.80.98--⨯-=，由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为0.980.70.686⨯=，故选B ．【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题．7．二项式62x ⎫⎪⎭展开式中常数项等于（ ） A ．60B ．﹣60C ．15D ．﹣15 【答案】A【解析】【分析】化简二项式展开式的通项公式，由此计算0x 的系数，从而得出正确选项.【详解】 ()6366216622r r r r r r r T CC x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 当3602r -=时，即4r =，故常数项为()2456260T C =-=，选A. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.8．已知集合{|ln 0},{|1}A x x B x x =>=，则（） A ．B A ⊆B ．A B ⊆C ．A B φ⋂≠D ．A B =R 【答案】D【解析】【分析】计算出A 集合，则可以比较简单的判断四个选项的正误.【详解】 {|ln 0}={|1},{|1}A x x x x B x x =>>=可以排除、、A B C 且故A B =R 选择D.【点睛】考查集合的包含关系，属于简单题.9．在10的展开式中，系数的绝对值最大的项为（ ） A ．10532B ．56638x -C ．531058xD ．5215x - 【答案】D【解析】【分析】 根据最大的系数绝对值大于等于其前一个系数绝对值；同时大于等于其后一个系数绝对值；列出不等式求出系数绝对值最大的项；【详解】1032xx⎛-⎪⎝⎭∴二项式展开式为：(10)113211012kkkkT C x x--+⎛⎫⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭设系数绝对值最大的项是第1k+项，可得11101011101011221122k kk kk kk kC CC C--++⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩可得11112101112kkkk-⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⋅⎪+⎩，解得81133k≤≤*k N∈∴3k=在1032xx⎛-⎪⎝⎭的展开式中，系数的绝对值最大的项为：3711310523241215x xT C x-⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎭-⎪⎝⎭⎝故选：D.【点睛】本题考查二项展开式中绝对值系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题．10．为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则估计该次数学成绩的中位数是（）A ．71.5B ．71.8C ．72D ．75【答案】C【解析】 [)40,50的频率为：0.004100.04⨯=；[)50,60的频率为：1010a a ⨯=；[)60,70的频率为：0.03100.3⨯=；[)70,80的频率为：0.04100.4⨯=；[)80,90,的频率为：0.01100.1⨯=；[]90,100的频率为：1010a a ⨯=.所以0.04100.30.40.1101a a +++++=，得：0.008a =.[)[)[)40,50,50,60,60,70的频率和为：0.040.080.30.42++=. 由0.50.4210.45-=，得中位数为：17010725+⨯=. 故选C.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.11．已知空间向量(1,1,0)a =-， (3,2,1)b =-，则a b +=（ ）A B C ．5 D 【答案】D【解析】【分析】先求a b +，再求模．【详解】∵(1,1,0)a =-， (3,2,1)b =-，∴a b +(4,3,1)=-，∴24a b +=+=故选：D ．【点睛】本题考查空间向量模的坐标运算，掌握空间向量模的坐标运算公式是解题基础．12．已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为( ).A ．0x ∀>，ln 0x ≥B ．0x ∀≤，ln 0x ≥C ．00x ∃>，0ln 0x ≥D ．00x ∃≤，0ln 0x <【答案】C【解析】【分析】【详解】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p ：00x ∃>，0ln 0x <的否定 p ⌝:. 故选C.二、填空题：本题共4小题 13．设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意1x ，2x D ∈，当122x x a +=时，恒有12()()2f x f x b +=，则称点(,)a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()23cos()32f x x x π=+-的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1240344035()()()()2018201820182018f f f f ++++的值为_______________.【答案】4035-.【解析】【分析】【详解】分析：根据题意知函数f （x ）图象的对称中心坐标为（1，﹣1），即x 1+x 2=2时，总有f （x 1）+f （x 2）=﹣2，再利用倒序相加，即可得到结果．详解：解：函数()2332f x x cos x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭， f （1）＝2﹣3＝﹣1，当x 1+x 2＝2时，f （x 1）+f （x 2）＝2x 1+2x 2+3cos （2πx 1）+3cos （2πx 2）﹣6＝2×2+0﹣6＝﹣2， ∴f （x ）的对称中心为（1，﹣1），∴12403440352018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ＝f （12018）+f （40352018）+f （22018）+f （40342018）+…+f （20182018）＝﹣2×（2017）﹣1＝﹣1．故答案为﹣1．点睛：这个题目考查了函数的对称性，一般()()f x a f a x +=-⇒ 函数的对称轴为a ，()()f x a f a x +=--⇒ 函数的对称中心为（a,0）；14．已知()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x ≥时，2()ln(1)f x x x =++，则不等式(21)1ln 2f x +>+的解集为_________.【答案】(0,)∞【解析】【分析】求导根据导数判断函数是单调递增的，再利用(21)(1)f x f +>解得答案.【详解】当0x ≥时，222()ln(1)'()10,(0)01x f x x x f x f x=++⇒=+>=+ ()f x 是定义R 在上的奇函数()f x 是在R 上单调递增(21)1ln 2(1)2+110f x f x x +>+=⇒>⇒>故答案为(0,)∞【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，判断函数在R 上单调递增是解题的关键.15．在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩2~90)(0)N ξσσ（，＞，统计结果显示60120)0.8P ξ≤≤=（ .假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是___________.【答案】200【解析】∵月考中理科数学成绩2900N ξσσ～（，）（＞），统计结果显示601200.8Pξ≤≤=（）， ∴估计此次考试中，我校成绩高于120分的有()110.820002002⨯-⨯=人． 点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.16．已知下列命题：①若,,a b c ∈R ，则“22ac bc >”是“a b >”成立的充分不必要条件； ②若椭圆2251162x y +=的两个焦点为12,F F ，且弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为16； ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④若命题p ：2,10x R x x ∃∈++<，则p ⌝：2,10x R x x ∀∈++> 其中为真命题的是__________（填序号）．【答案】①③【解析】逐一分析所给的各个说法：①∵a ，b ，c ∈R ，∴“ac 2>bc 2”⇒“a>b”，反之，当0c 时，由22a b ac bc >⇒>不成立。
辽宁省抚顺市2020年高二下数学期末检测试题含解析
辽宁省抚顺市2020年高二(下)数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A ．210B ．336C ．84D ．3432．设,x y 满足约束条件 2360200x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．-3B ．2C ．4D ．63．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]4．已知全集，，，则集合（ ） A ． B ．C ．D ．5．已知(6,0.6)X B ，则()E X =（ ）A ．0.6B ．3.6C ．2.16D ．0.2166．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()4f x f x +=-，当()0,2x ∈时，()21f x x =+ ，则()7f = （ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-7．已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则A ．B ．C ．D ．8．在长方体1111ABCD A B C D -中，12,4,AB AD AA E ===为棱1BB 的中点，则异面直线AE 与1A D 所成角的余弦值为（ ） A 5B 6C 6D ．1059．204x dx -=⎰（ ）A ．πB ．2πC ．2D ．110．以下四个命题中，真命题有（ ）．A ．:sin p y x =是周期函数，q ：空集是集合A 的子集，则p q ∨为假命题B ．“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“0x ∃∈R ，20010x x ++<”C ．“a b >”是“33log log a b >”的必要不充分条件D ．已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”，在命题p 的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有2个．11．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，1AC ＝AA 1＝BC ＝1．若二面角B 1－DC －C 1的大小为60°，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．1D ．12．若展开式中各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ）A ．-5B ．5C ．-405D ．405二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知点()11M ，-和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB ∠=︒，则k =________．14．6(13)x +展开式中含有2x 的系数为________ 15．若()2~5,N ξσ，且(45)0.25P ξ<<=，(67)0.15P ξ<<=，则(3)P ξ<=_______.16．在()61x +的展开式中，含3x 项的系数为______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．为迎接新中国成立70周年，学校布置一椭圆形花坛，如图所示，O 是其中心，AB 是椭圆的长轴，C 是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在AB 上选两点E ，F ，使OE OF =，沿CE 、CF 、FA 铺设管道，设CFO θ∠=，若20m OA =，10m OC =，（1）求管道长度u 关于角的函数及cos θ的取值范围； （2）求管道长度u 的最小值.18．如图1，等边ABC ∆中，4AC =，D 是边AC 上的点（不与,A C 重合），过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，沿DE 将ADE ∆向上折起，使得平面ADE ⊥平面BCDE ，如图2所示． （1）若异面直线BE 与AC 垂直，确定图1中点D 的位置；（2）证明：无论点D 的位置如何，二面角D AE B --的余弦值都为定值，并求出这个定值．19．（6分）已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且15AB =l 的倾斜角α的值． 20．（6分）已知函数()2145f x x x =++-的最小值为M. （1）求M ；（2）若正实数a ，b ，c 满足2a b c M ++=，求：222(1)(2)(3)a b c ++-+-的最小值.21．（6分）已知函数()xf x e tx =+（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当t e =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围．22．（8分）已知公差不为零的等差数列{}n a 满足535S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()()413n n n b a a =-+，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果． 【详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A 73种； 若有一个台阶有2人另一个是1人共有C 31A 72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A 73+C 31A 72=336种． 故答案为：B ． 【点睛】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务． 2．D 【解析】 【分析】先由约束条件画出可行域，再利用线性规划求解. 【详解】如图即为x ，y 满足约束条件2360200x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩的可行域，由236020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得(0,2)A ，由3z x y =+得133z y x =-+， 由图易得：当3z x y =+经过可行域的A 时，直线的纵截距最大，z 取得最大值， 所以3z x y =+的最大值为6， 故选D ．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.4．D 【解析】试题分析：因为A ∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算. 5．B 【解析】根据二项分布的期望的计算公式求解即可得到结果． 【详解】 ∵(6,0.6)XB ，∴()60.6 3.6E X =⨯=． 故选B ． 【点睛】本题考查二项分布的期望，解题的关键是熟记此类分布期望的计算公式，属于基础题． 6．B 【解析】 【分析】由()()4f x f x +=-，可得()()()84f x f x f x +=-+=，则函数()f x 是周期为8的周期函数，据此可得()()71f f =-，结合函数的周期性与奇偶性，即可求解． 【详解】根据题意，函数()f x 满足()()4f x f x +=-，则有()()()84f x f x f x +=-+=， 则函数()f x 是周期为8的周期函数，则()()71f f =-， 又由函数为奇函数，则()()()211112f f -=-=-+=， 则()12f -=-，即()72f =-； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】先根据题意得出随机变量，然后利用二项分布概率公式计算出。
辽宁省抚顺市重点高中协作校高二数学下学期期末考试试
抚顺市协作校高二年级下学期期末考试高二数学（理）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。
第I 卷（60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数1z i =-，则21z z =- ( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i2．用数学归纳法证明1＋a ＋2a ＋…＋1n a +＝-211n a a+--(a ≠1，n ∈N *)，在验证n ＝1成立时，左边的项是( ) A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋2aD ．1＋a ＋2a +4a3．已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于( )A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.15854．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是 A.234 B.346 C.350 D.3636. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 18 7.若ln (),xf x e b a x=<<，则 A.()()f a f b > B.()()f a f b < C.()()f a f b = D.()()1f a f b >8．若S 1＝⎠⎛12x 2d x ，S 2＝⎠⎛121x d x ，S 3＝⎠⎛12e xd x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 2<S 3<S 1D ．S 3<S 2<S 19.四位外宾参观某场馆需配备两名安保人员.六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是 A ． 12 B ． 24 C ． 36 D ． 4810.若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A ．180B ．120C ．90D ．4511．设()10102210102x a x a x a a x+⋅⋅⋅+++=-,则错误!未找到引用源。
2023-2024学年辽宁省抚顺市六校协作体高二下学期期末考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年辽宁省抚顺市六校协作体高二下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|1<x 2<4}，B ={x|13<3x <9}，则A ∩B =( )A. (−2,−1)B. (−1,2)C. (1,2)D. (−2,−1)∪(1,2)2.已知x ，y 为实数，则“x >y >0”成立的充分不必要条件是( )A. 1x >1yB. x 2>y 2C. ln (x +1)>ln (y +1)D. x−2>y−23.已知函数f(x)=ln x +x−2x ，则f(x)的零点所在的区间为( )A. (12,1)B. (1,2)C. (2,e)D. (e,3)4.定义行列式|a b c d |=ad−bc ，若行列式|2a 2122|>|a 14−5a 2a |，则实数a 的取值范围为( )A. (−1,32) B. (−∞,−1)∪(32,+∞) C. (12,2) D. (−∞,12)∪(2,+∞)5.已知a =log 513，b =ln3，c =b a ，则a ，b ，c 的大小关系( )A. b >a >c B. b >c >aC. c >a >bD. c >b >a6.函数f(x)=ln( 9x 2+1−3x)|3−x 2|的图象大致为( )A. B.C. D.7.若对任意的x 1，x 2∈(e,+∞)，且x 1<x 2，都有x 1ln x 2−x 2ln x 1x 2−x 1<m ，则m 的最小值是( )A.eB. eC. 0D. 18.已知等差数列{b n }的公差为π4，且集合A ={x|x =sin(b n ),n ∈N ∗}中有且只有5个元素，则A 中的所有元素之积为( )A. 0B. 12C. −12D. 1二、多选题：本题共3小题，共15分。
2020年抚顺市名校数学高二第二学期期末达标检测试题含解析
2020年抚顺市名校数学高二第二学期期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】“a ＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”，由此能求出结果． 【详解】a ∈R ，则“a＞1”⇒“11a＜”， “11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”， ∴“a ＞1”是“11a＜”的充分非必要条件． 故选A ． 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 2．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】B 【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402=，选B.面积、体积等.3．设()102100121012...x a a x a x a x -=+++，则3102129 (222)a a a a ++++的值为( ) A ．2 B ．2 046C ．2 043D ．－2【答案】D 【解析】分析：先令0x =得0a ，再令12x =得10120210222a a a a ++++，解得结果. 详解：令0x =得01a =令12x =得10120210222a a a a ++++=0 因此3102129...2,222a a a a ++++=-， 选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)nnax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令1x =即可；对形如()(,)nax by a b +∈R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可.4．已知函数()sin cos (0,0)f x a x x a ωωω=+>>，周期为π，给出以下结论： ①()f x 的图象过点(0,1)； ②()f x 在5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；③()f x 的一个对称中心是8π⎛⎝； ④()f x 的一条对称轴是38x π=-． 其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】运用三角函数的辅助角公式和周期公式，可得a ，ω，再由正弦函数的单调性和对称性，计算可得正确结论的个数． 【详解】函数()(0,0)f x asin x cos x a ωωω=+>>，周期为π，，可得1a =，2ππω=可得2ω=，则()02sin14f π==，①正确；当5,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得32,422x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，可得()f x 在5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，②正确；由2sin 2844f πππ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则③错误； 由332sin 2844f πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 可得④正确．其中正确结论的个数为1． 故选：C ． 【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，注意运用辅助角公式和周期公式，考查正弦函数的单调性和对称性，考查运算能力，属于中档题． 5．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出．【详解】 ∵分别是的中点，∴.又，∴.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力． 6．设全集U =R ，{}10A x x =+<，集合{}2|log 1B x x =<，则集合()UA B =（ ）A ．[1,2]-B ．(0,2)C ．[1,)-+∞D ．[1,1)-【答案】B 【解析】由题得={|1}A x x <-,22{|log 1log 2}{|02}B x x x x =<==<<, 所以{|1}U C A x x =≥-,()UA B ⋂={|02}x x <<,故选B.7．下列参数方程可以用来表示直线的是（ ）A ．lg 2lg 1x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）B ．2221x t y t ⎧=⎨=+⎩（t 为参数） C ．cos 2cos 1x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）D ．cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）【答案】A 【解析】 【分析】选项A:利用加减消元法消参,并求出x 的取值范围,即可判断出所表示的图形； 选项B ：利用加减消元法消参,并求出x 的取值范围,即可判断出所表示的图形； 选项C ：利用加减消元法消参,并求出x 的取值范围即可判断出所表示的图形；选项D ：利用同角的三角函数关系式进行消参即即可判断出所表示的图形,最后选出正确答案. 【详解】选项A: lg 212lg 1x ty x y t =⎧⇒=+⎨=+⎩,而x ∈R ,所以参数方程A 表示的是直线； 选项B ：222121x t y x y t ⎧=⇒=+⎨=+⎩,而0x ≥,所以参数方程B 表示的是射线； 选项C ：cos 212cos 1x y x y θθ=⎧⇒=+⎨=+⎩,而[1,1]x ∈-,所以参数方程C 表示的是线段； 选项D ：22cos 1sin x x y y θθ=⎧⇒+=⎨=⎩,所以参数方程D 表示的是单位圆,【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程,并判断普通方程所表示的平面图形,求出每个参数方程中横坐标的取值范围是解题的关键.8．若曲线ln(1)y ax x =++在点(0,0)处的切线方程为20x y -=，则a =( )A ．-1B ．12-C ．12D ．1【答案】B 【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得112a +=，即可得到答案. 详解：()ln 1y ax x =++的导数为11y a x =++'， 曲线()ln 1y ax x =++在点()0,0处的切线方程为20x y -=，∴有112a +=， 解得12a =-. 故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键. 9．将函数()sin 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移6π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为 A ．3π B ．6π C ．0 D ．4π 【答案】B 【解析】将函数2y sin x ϕ=+（）的图象沿x 轴向右平移6π个单位后， 得到函数的图象对应的函数解析式为[2]263y sin x sin x ππϕϕ=++=++（）（），再根据所得函数为偶函数，可得32k k Z ππϕπ+=+∈，．故ϕ的一个可能取值为： 6π，故选B ．10．已知函数()()1,0(1)1,0ln x m x f x m ax b x ⎧++≥=<-⎨-+<⎩，对于任意s R ∈，且0s ≠，均存在唯一实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A ．()4,2-- B ．()1,0-C ．()2,1--D ．()()4,11,0--⋃-【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可知f （x ）在[0，+∞）上单调递增， 值域为[m ，+∞），∵对于任意s ∈R ，且s ≠0，均存在唯一实数t ， 使得f （s ）＝f （t ），且s ≠t ，∴f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m ，+∞）， ∴a ＜0，且﹣b+1＝m ，即b ＝1﹣m ． ∵|f （x ）|＝f （2m）有4个不相等的实数根， ∴0＜f （2m）＜﹣m ，又m ＜﹣1， ∴02am -＜＜m ，即0＜（2a+1）m ＜﹣m ， ∴﹣4＜a ＜﹣2，∴则a 的取值范围是（﹣4，﹣2）， 故选A ．点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题， （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 11．已知随机变量X ~N(2,1)，则P(01)X <<=P(22)0.9544,X μσμσ-<<+=P(33)0.9974X μαμα-<<+=A ．0.0148B ．0.1359C ．0.1574D ．0.3148.【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布函数的对称性去分析计算相应概率. 【详解】因为()~2,1X N 即2,1μσ==，所以()()130.6826P X P X μσμσ-<<+=<<=，()(22)040.9544P X P X μσμσ-<<+=<<=，又()()112130.34132P X P X <<=<<=，()()102040.47722P X P X <<=<<=， 且()()()0102120.1359P X P X P X <<=<<-<<=， 故选：B. 【点睛】本题考查正态分布的概率计算，难度较易.正态分布的概率计算一般都要用到正态分布函数的对称性，根据对称性，可将不易求解的概率转化为易求解的概率.12．若函数())cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，且在[,0]4π-上为减函数，则θ的一个值为（ ）A ．3π-B ．6π-C ．23π D ．56π 【答案】D 【解析】由题意得()()()2cos 22sin 26f x x x x πθθθ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，∵函数()f x 为奇函数， ∴,6k k Z πθπ+=∈，故,6k k Z πθπ=-+∈．当6πθ=-时，()2sin2f x x =，在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，不合题意．当56πθ=时，()2sin2f x x =-，在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，符合题意．选D ． 二、填空题：本题共4小题13．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______.【解析】 【分析】画出数轴，利用x 满足||x m ≤的概率，可以求出m 的值即可. 【详解】 如图所示，区间[2,4]-的长度是6，在区间[2,4]-上随机地取一个数x ， 若x 满足||x m ≤的概率为23， 则有2263m =，解得2m =， 故答案是：2. 【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目. 14．曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为 ． 【答案】013=--y x 【解析】试题分析：因为323y x x =-+，所以x x y 632'+-=，则在)2,1(点处的切线斜率为3=k ，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即013=--y x ；故填013=--y x ． 考点：导数的几何意义．15．5名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为________（用数字作答）. 【答案】24 【解析】 【分析】根据题意，不用管甲，其余4人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果. 【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它4名同学全排列即可，所以排法种数共有4424A =种.故答案为：24.本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题．16．如图所示，在平面四边形ABCD 中，1AB =，2CB =，ACD ∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为__________．【答案】13+. 【解析】分析：在ABC ∆中设,ABC ACB αβ∠=∠=运用余弦定理，表示出AC ，利用正弦定理可得,AC sin sin CD sin sin βαβα⋅=⋅=，进而用三角形面积公式表示出BCD S ，利用三角函数的有界性可得结果. 详解：在ABC ∆中，,ABC ACB αβ∠=∠=由余弦定理可知22212212cos 54cos AC αα=+-⨯⨯=-，ACD ∆正三角形，254cos CD α=-，由正弦定理得：1ACsin sin βα=， ,AC sin sin CD sin sin βαβα∴⋅=∴⋅=，()()22222cos 1sin CD CD CD sin ββα⋅=-=-()2254cos sin 2cos ααα=--=-，BAC β<∠，β∴为锐角，cos 2cos CD βα⋅=-，12233BCD S CDsin CDsin ππββ∆⎛⎫⎛⎫∴=⋅⋅+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()312cos 3223sin sin πααα⎛⎫=⨯-+=+- ⎪⎝⎭， 当56πα=时，()max 31BCD S ∆=+，∴最大值为13+，故答案为13+.点睛：本题考查正弦定理与余弦定理的应用以及辅助角公式的应用，属于难题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年抚顺市名校数学高二(下)期末达标检测试题含解析
2020年抚顺市名校数学高二(下)期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某学习小组有3名男生和2名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率为（）A．35B．310C．12D．25【答案】C 【解析】【分析】设事件A表示“抽到1个同学是男生”，事件B表示“抽到的第2个同学也是男生”，则()3 5P A=，()3235410P AB=⨯=，由此利用条件概率计算公式能求出在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率.【详解】设事件A表示“抽到1个同学是男生”，事件B表示“抽到的第2个同学也是男生”，则()3 5P A=，()3235410P AB=⨯=，则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率()()()31 1032 5P ABP B AP A===.故选：C【点睛】本题考查了条件概率的求法、解题的关键是理解题干，并能分析出问题，属于基础题.2．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A．0.12B．0.42C．0.46D．0.88【答案】D【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.考点：相互独立事件的概率.3．某快递公司共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货2天，其不同的排法共有（）种.A．1060B．5040C．630D．210【答案】C【解析】分析：把7天分成2,2,3天3组，然后3人各选一组值班即可.详解：7天分成2天，2天，3天3组，3人各选一组值班， 共有22375322630C C A A =种，故选C. 点睛：本题主要考查分组与分配问题问题，着重考查分步乘法计数原理，意在考查综合运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.4．已知()(){|0},{|0},A f B f ααββ====若存在,A B αβ∈∈，使得1αβ-<，则称()f x 与()g x 互为“1度零点函数”，若()f x = 231,20231,01x x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪⎨⎪-+>⎪-+⎩与()2ln (0)g x x a x a =->互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()0,2eB ．[)2,e +∞C ．92,ln3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．92,ln3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】【分析】通过题意先求出函数()f x 的零点，根据1αβ-<计算出函数()g x 的零点范围，继而求出实数a 的取值范围【详解】令()0f x =，当3102x -+=时，12x =-或52x =- 20x -<≤Q ，12x ∴=- 当23101x x -+=-+时，解得11x =-，22x = 0x >Q ，2x ∴=若存在2z 为 “1度零点函数”，不妨令()00g x = 由题意可得：0112x +<或21x -<即03122x -<<或013x << ()20000g x x alnx =-= 200x a lnx ∴= 设()2x xh x ln =，()220xlnx x h x lnx -==' 当0x e <<时，()0h x '<，()h x 是减函数 当x e >时，()0h x '>，()h x 是增函数()2h e e =，当1x n 时，()h x n +∞，由题意满足存在性∴实数a 的取值范围为[)2e +∞，故选B【点睛】本题给出了新定义，按照新定义内容考查了函数零点问题，结合零点运用导数分离参量，求出函数的单调性，给出参量的取值范围，本题较为综合，需要转化思想和函数思想，有一定难度。
2019-2020学年辽宁省抚顺市数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
2019-2020学年辽宁省抚顺市数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()()211log 2,1,2,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()()22f f -+=（） A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】【分析】根据x 的取值计算()()2,2f f -的值即可.【详解】解：()()()2121log 222,2223f f --==++==，故()()225f f -+=，故选：C.【点睛】本题考查了函数求值问题，考查对数以及指数的运算，是一道基础题.2．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >【答案】B【解析】【分析】 分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下 k 2S S k =+ 终止条件判断故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键3．已知()()31303f x x xf '=+，则()1f '的值为（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】【分析】根据导函数求得()0f '，从而得到()2f x x '=，代入1x =得到结果. 【详解】由题意：()()230f x x f ''=+，则()()0030f f ''=+ 解得：()00f '= ()2f x x '∴=()11f '∴=本题正确选项：B【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得()0f '，从而确定导函数的解析式.4．设函数()()21,04,0x log x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()()233f f log -+=（ ） A ．9B ．11C ．13D ．15【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】∵函数2log (1),0()4,0x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩， ∴()2l 23og 2(3)log 3log 44f f -+=+=2+9=1．故选B ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．5．已知,A B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若5AB FB =，则||AB =（ ） A ．252 B ．10 C ．254 D ．6【答案】C【解析】【分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，根据5AB FB =，可求得这些坐标间的关系，再结合,A B 两点在抛物线上，可求得12,x x ，而122AB x x =++，由此可得结论．【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，则()2121,AB x x y y =--，又(1,0)F ，∴()221,FB x y =-，∴21255x x x -=-，2125y y y -=，∴1212544x x y y =-⎧⎨=-⎩，由()()22222244454y x y x ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，得21144x x ==，，∴1225||24AB x x =++=. 故选C ．【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题．掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线22(0)y px p =>而言，1122(,),(,)A x y B x y ，AB 是抛物线的过焦点的弦，则12AB x x p =++． 6．若()2,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A ．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B ．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C ．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D ．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545【答案】A【解析】【分析】先求出1000μ=，20σ=，再求出(9801020)P X <<和(10201040)P X <<，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵1000μ=，2400σ=，∴1000μ=，20σ=，所以()(9801020)==0.6827P X P X μσμσ<<-<<+，0.95450.6827(10201040)=2P X -<<， ∴()9801040P X <<0.95450.68270.68270.81862-=+=. 故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．已知复数1z i =-+的共轭复数为z ，则z z =（ ） A ．-1B ．1C ．i -D ．i【答案】C【解析】【分析】 根据共轭复数的概念，可得z ，然后利用复数的乘法、除法法则，可得结果.【详解】 1z i =-+，1z i ∴=--，11z i i iz -+∴==---， 故选：C【点睛】本题考查复数的运算，注意细节，细心计算，属基础题.8．下列说法错误的是( )A ．回归直线过样本点的中心(),x yB ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程0.2 0.8y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加0.2个单位D ．对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小【答案】D【解析】【分析】【详解】分析：A. 两个变量是线性相关的，则回归直线过样本点的中心(),x yB. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程ˆ0.20.8yx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位 D.正确.详解：A. 两个变量是线性相关的，则回归直线过样本点的中心(),x y ；B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程ˆ0.20.8yx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位 D.错误，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大故选：D.点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题．9．若复数z 满足(2)12i z i -=+，则z 的虚部为A B C ．1 D ．i【答案】A【解析】12))2(2)(2)555ii i z i i i +++=====+--+． 【考点】复数的运算与复数的定义．10．有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算．【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为， ∴所求概率为． 故选A ．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数．11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为25，其渐近线方程为12y x =±，则焦点到渐近线的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．23 【答案】A【解析】【分析】首先根据双曲线的焦距得到5c =，再求焦点到渐近线的距离即可. 【详解】由题知：225c =，5c =，2(5,0)F .2F 到直线20x y -=的距离2250112d -==+.故选：A【点睛】 本题主要考查双曲线的几何性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于简单题.12．在等比数列中，，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意，得，因为数列也是等比数列，所以，即，解得；故选C. 点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.二、填空题：本题共4小题13．如图所示线路图，机器人从A 地经B 地走到C 地，最近的走法共有________种.（用数字作答）【答案】20【解析】【分析】分两步：第一步先计算从A 到B 的走法种数，第二步：再计算从B 到C 走法种数，相乘即可.【详解】A 到B 共2种走法，从B 到C 共25C 种不同走法，由分步乘法原理，知从A 地经B 地走到C地，最近的走法共有25220C =种. 故答案为：20【点睛】本题考查分步乘法原理及简单的计数问题的应用，考查学生的逻辑分析能力，是一道中档题.14．已知函数(2)y f x =+是定义在R 上的奇函数，且函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，当[]0,1x ∈时，()2018x f x =，则(2018)f =__________． 【答案】0【解析】分析： 详解：函数()2y f x =+是定义在R 上的奇函数，故函数(f x )关于(2,0)中心对称，函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，得到函数的周期为：4，()()()2018200f f f ===故答案为：0.点睛：这个题目考查了函数的对称性和周期性，对于抽象函数，且要求函数值的题目，一般是 研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.15．已知函数f （x ）＝e 2x +2f （0）e x ﹣f ′（0）x ，f ′（x ）是f （x ）的导函数，若f （x ）≥x ﹣e x +a 恒成立，则实数a 的取值范围为__．【答案】（﹣∞，0]．【解析】【分析】令0x =，得到()01f =-，再对()f x 求导，然后得到()f x '，令0x =，得到()00f '=，再得到()f x ，然后对()x f x a x e +≥-，利用参变分离，得到()x a f x x e ≤-+，再利用导数求出()()x g x f x x e =-+的最小值，从而得到a 的取值范围.【详解】因为()()()2200x x f x e f e f x '=+-所以令0x =得()()0120f f =+，即()01f =-，而()()()22200x x f x e f e f ''=+-令0x =得()()()02200f f f ''=+-，即()00f '=所以()22x x f x ee =- 则22x x x e e a x e -+≥-整理得2x x a e e x ≤--设()2x x g x e e x =--，则()min a g x ≤()()()221211x x x x g x e e e e '=--=+-令()0g x '=，则0x =所以当0x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，当0x <时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以()()min 00g x g ==所以a 的范围为0a ≤，故答案为(],0-∞.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和函数思想，属中档题．16．若901(1)x a a x =+-+2929(1)(1)a x a x -++-，则3a 的值为__________．【答案】84.【解析】分析：根据原式右边的展开情况可将原式左边写成：9(11)x +-然后根据二项式定理展开求（x-1）3的系数即可.详解：由题可得：9(11)x +-()011a a x =+-+ ()()292911a x a x -++-， 故根据二项式定理可知：33984a C ==故答案为84.点睛：本题考查二项式定理的运用，注意运用变形和展开式的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。