人教版七年级下册数学第七单元7.1.2 平面直角坐标系(导学案)

7.1 平面直角坐标系
汪村中心小学钱少华
7.1.2 平面直角坐标系
一、新课导入
1.导入课题:
上节课，我们在具体情境中学习了如何用有序数对表示物体的位置.这节课，我们学习在平面内确定点的位置的有效工具：平面直角坐标系（板书课题）.
2.学习目标:
（1）弄清平面直角坐标系及相关概念.
（2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.
（3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.
3.学习重、难点：
重点：平面直角坐标系及相关概念.
难点：平面直角坐标系内点与坐标的一一对应关系.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P65倒数第四行至P66的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，弄清平面直角坐标系及其相关概念.
（4）自学参考提纲：
①a.什么叫数轴上点的坐标？
b.如图，点A的坐标是-2,点B的坐标是4，你能在该数轴上描出坐标为-5.5的点C吗？
c.在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说明数轴上的点与它的坐标是一一对应的.
②a.类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相
垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
b.什么叫横轴？什么叫纵轴？什么叫原点？
c.什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？如何表示平面内点的坐标？
d.请写出课本图7.1-4中B、C、D三点的坐标：B(-3,-4)，C(0,2)，D(0,-3).
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生自学的情况，着重关注学生是否理解平面直角坐标系内点的坐标的意义.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错，协同学习.
4.强化：
（1）平面直角坐标系及其相关的概念.
（2）平面直角坐标系内点的坐标的意义和表示方法.
（3）练习：做课本P68“练习”第1题.
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P67至P68“探究”为止的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，学会探求一些特殊位置的点的坐标特征及如何由坐标描点，弄清坐标平面内点与坐标之间的关系.
（4）自学参考提纲：
①a.如图，你能分别写出点A、B、C、D的坐标吗？
答案：A(3,0),B(-2,0),C(0,1),D(0,-4).
b.思考：x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点
O的坐标是什么？
②a.对照课本图7.1-5弄清楚象限的意义及各象限
的位置，要特别注意的是象限没有边界，坐标轴上的点不属于任何象限.
b.根据坐标的意义，结合课本图7.1-5填写下表：
③a.在课本图7.1-6中找出例题中的B、C、D、E四个点.
b.由点可以求得坐标，反过来，坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的，因此，可以得到:坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）是一一对应的.
④完成课本P68“探究”.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（包括学习的进度、效果、存在的问题等）.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，订正纠错，互助学习.
.强化：
（1）特殊位置的点的坐标特征.
（2）由坐标描点的方法.
（3）坐标平面内的点与坐标的关系.
（4）练习做课本P68“练习”第2题.
三、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思:
本课灵活运用了多数学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织游戏等活动.调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.
本课不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透.拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.（20分）如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指它们的横坐标和纵坐标.
解：A(-5,4),B(-2,2),C(3,4)，
D(2,1),E(5,-3),F(-1,-2),G(-5,-3),H(-4,-1)
它们的横坐标分别-5，-2,3,2,5，-1，-5，-4；
它们的纵坐标分别是4,2,4,1，-3，-2，-3，-1.
2.(10分)如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.
解：如图：以B为原点，BC所在直线为x轴，垂直BC于点B的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)
点A在第二象限，点D、E、F、G在第一象限.
3.（20分）在平面直角坐标系中，描出下列各点；
点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度;点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度.依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标.
解：得到一个类似于字母“W”的图形.A（0，2），B（1，
0）,C(2,2),D(3.0),E(4,2).
4.（20分）如图，在所给的坐标系中描出下列各点：
A(-4,-4)，B(-2,-2)，C(3,3)，D(5,5)，E(-3,-3)，F(0,0).这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？
解：如图，这些点的横、纵坐标的绝对值各自对应相等，且这些点在同一条直线上.还有（2，2），（4，4）等.
二、综合运用（20分）
5.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的
位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
（1）点P(x,y)的坐标满足xy>0;（2）点P（x,y）的坐标满足xy<0;（3）点P(x,y)的坐标满足xy=0;（4）点P(x,y)的坐标满足x2+y2=0.
解：(图略)（1）满足条件的点P在第一、三象限;（2）满足条件的点P在第二、四象限;（3）满足条件的点P在任意一条坐标轴上;（4）满足条件的点P 在原点处.
三、拓展延伸（10分）
6.已知点O(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上，且S△OAB=2，求满足条件的点A的坐标.
解：当点A在x轴上时，S△OAB=1
2
· |yB|·|xA|=
1
2
×2×|xA| =2.∴xA =
±2,∴A(2,0)或（-2，0）;
当点A在y轴上时，S△OAB=1
2
·|xB|·|yA|=
1
2
×1×|yA|=2.∴|yA|=±4,
∴A(0,4)或（0，-4）.
∴满足条件的点A的坐标为（1,0）、（-1，0）、（0，4）和（0，-4）.
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。

我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。

思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。

失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。

2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。

你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。