数学北师大版五年级下册长方体二通用
教学重点难点
重点
探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
难点
长方体和正方体体积公式的推导。
教学过程
一、设疑激趣，引发问题
1．师：同学们，非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。上节课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积?谁能用手势分别比划一下1cm3、1dm2、1m3的物体大约有多大?
[教学设想：通过师生共同直观演示，复习导入，拓展学生空间概念，并联系生活实际创设新旧知识之间矛盾冲突的问题情境，激发学生强烈的学习和探究欲望，培养学生的创新意识。]
二、操作实验，探索新知
(一)探究长方体体积的计算。
1．同学们任意拿出一些小方块(允许学生拿出相同或不同数量的小方块)，小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填人《实验报告单》。
2．师：老师手上的这个小正方体棱长是lcm，它的体积是多少呢?3个小正方体拼成的长方体呢?6个呢?同学们，你是怎样想的?可见求一个长方体的体积，就是要看这个长方体含有多少个体积单位。这个长方体的体积是多少呢?
如果求这本大词典的体积呢?如果求我们电教室这根水泥柱的体积呢?(生：疑惑)在现实生活当中，许多长方体不能切或切不开，我们该怎么办呢?(生：找出求长方体体积的一般方法)长方体可能与哪些数量有关呢?(再次让学生猜想：可能与长方体的长、宽、高有关)猜想就是我们的思维向导，长方体到底与哪些数量有关，怎样计算呢?这就是我们这节课要探讨的问题。(师揭示课题)
[教学设想：进一步沟通知识间的内在联系，并从课内延伸到课外，拓宽知识面，提高学生思维水平，着眼于学生的可持续发展。]
作业设计
板书设计
长方体的体积
四、总结评价，拓展升华
1．引导学生回顾本课学习内容，谈谈学习本课的收获。老师认为同学们这节课学得很棒!能评价一下吗?(启发学生从学习态度、学习方法等方面自评、互评)同学们的收获真不少，只要勤动手，勤思考，一定会获取更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明。
2．挑战自己我快乐。(拓展题)
“一块不规则的铁块，如果只能借助两种工具：一个装有水的正方体容器，一把直尺。你能求出这块不规则铁块的体积吗?”这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答
实验报告单
2．请2～3个小组汇报、展示小组的探究成果，启发学生发现规律。
3．老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体，能让老师也展示一下吗?(师多媒体依次演示，师生共同填写实验报告单，并让学生比较四种摆法的相同点和不同点，进一步引导学生发现规律)
实验报告单
4．比较分析：以上四种摆法，长、宽、高不同，所用小方块数量相同，即摆出的长方体体积相等。它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。
(二)探究正方体体积的计算：
1．师出示一个长方体，长4cm，宽和高都是3cm。问：这个长方体有什么特征?怎样求它的体积呢?如果老师把它的长也缩短到3cm，那么它就变成了一个什么物体?(师：正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体)那么正方体的体积应该怎样求呢?(引导学生推导出：正方体体积=棱长×棱长×棱长，V=a*a*a或v=a3)
5归纳概括：同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律?
长方体体积=长×宽×高(V=abh)
6．练一练(学生自主完成)：老师手上这个长方体教具，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少cm3？
[教学设想：学生小组合作，动手操作拼出不同的长方体，填写实验报告单，充分调动学生参与长方体体积公式推导的积极性，为学生自主探究创造了广阔的时空。同时通过学生交流，师生交流，让学生比较、分析、概括实验过程，自主地去感知、观察和发现长方体体积与长、宽、高的关系，让学生体验到“做”数学的乐趣，老师是学习的组织者和引导者。练一练让学生尝试运用长方体体积计算公式解答，培养了学生动手、动脑及实际应用的能力。]
(1)0.73=0.7×O.7×O.7…………()
(2)5X3=15X…………()
(3)一个正方体棱长4分米，它的体积是：42=16(立方分米)…………()
(4)一个长方体，长7米，宽4米，高2分米，它的体积是56立方分米……()
(5)一个正方体棱长6cm，它的体积和表面积相等…………()
2．讲究方法对巧快。
①当你翻开书本自学新课的时候。
②当你用积木搭一座2008北京奥运城的时候。
③只要功夫深，铁棒磨成针。
④刀切豆腐——两面光。
⑤竹筒倒豌豆——全抖出来。
5．解决问题显身手。2×2×2＋4×2×1=16(cm3)……
[教学设想：利用新颖多样的题型，把基础认知与思维发展紧密结合起来，以达到内化新知、形成技能、发展思维的目的。]
2．师强调：“a3”读作“a的立方”，表示3个a相乘。
3．练一练(学生自主完成)：一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少?
[教学设想：运用知识迁移，引导学生把正方体归为特殊长方体来学习，既加深了对长、正方体之间关系的理解，又加深了对正方体体积计算公式的理解。]
三、灵活运用，巩固内化
1．明察秋毫当判官。
3．学会知识任我行。
(1)一个长方体儿童游泳池，长30m，宽20m，水高1.2m。如果每立方米水约重1000千克，这个游泳池有水多少吨?
(2)一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm，这个正方体魔方玩具的体积是多少?
(请两位学生板演，教师集体评讲)
4．轻松一刻请你猜。(游戏：让学生猜猜一个物体的表面积和体积什么变了?什么不变?如果变了是怎样变的?)
开张中心校电子备课教案
年级
五年级
学科
数学
课题
长方体的体积
课时
备课人
张海娜
学校
东开张小学
教学目标
1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
[北师大版]五年级数学下册《第四单元长方体(二)》单元全套教案
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[北师大版]五年级数学下册《第四单元长方体（二）》单元全套教案本单元的教学内容包括:通过操作活动,了解体积(包括容积)的含义;认识体积(包括容积)单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算,感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义;探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,并能解决简单的实际问题;探索某些不规则物体体积的测量方法。
本单元的内容为以后学习圆柱的表面积、体积及圆锥的体积打下了基础。
本单元是在学生认识了长度单位、面积单位、长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的,是对几何知识的进一步延伸。
学生学习本单元的教学内容已经有了一定的知识基础。
1.理解体积和容积的含义,认识体积的单位。
2.能进行体积单位间的换算,并能解决生活中的简单问题。
3.探索长方体、正方体的体积公式,掌握长方体、正方体的体积公式,能正确计算长方体、正方体的体积。
4.培养学生空间想象力和创新能力,发展空间观念。
1.通过具体实验,比较哪一个物体所占的空间大,最后在学生已有的感性认识的基础上,得出“物体所占空间的大小,叫作物体的体积”。
2.抓住体积和容积的区别,使学生认识到“容器所能容纳物体的体积,叫作容器的容积”。
3.引导学生认识到计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,并利用实物教具使学生体会到1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。
同时,还可以让学生离开实物去想象,培养学生的空间想象力。
4.培养学生根据具体情况灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。
5.抓住实际事例,帮助学生区别比较体积和表面积。
123456体积与容积1课时体积单位1课时长方体的体积1课时体积单位的换算1课时有趣的测量1课时练习四1课时体积与容积。
(教材第36、37页)2.在操作、交流中,感受物体体积的大小,发展空间观念。
多媒体课件、两个大小相同的量杯、红薯和土豆各一个、水。
北师大版五年级下册数学第四单元长方体(二)应用题专题训练
北师大版五年级下册数学第四单元长方体（二）应用题专题训练1．在一个长40cm，宽20cm装着水的长方体玻璃缸中，放入棱长为10cm的正方体铁块，铁块全部浸在水中，并且水未溢出，这时水面升高了多少厘米？2．一个无盖的长方体容器，长50cm，宽30cm，高80cm，里面放一个高20厘米，体积为4立方分米的小石块，如果一个水龙头以每分钟1300立方厘米的速度往容器中注入水，问至少需要几分钟才能把小石块完全淹没？3．有一个棱长是6dm的正方体容器，里面水深35cm。
这时往容器中放入一些土豆（浸没），水面离容器边沿还有8cm，这些土豆的体积是多少立方厘米？4．一块底面是正方形的长方体方钢，长2米，把它截成4段，表面积增加了72 平方厘米，这块方钢的体积是多少？5．一个长方体的游泳池，长为25米，宽15米，深20分米。
这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果将这个游泳池四周和地面贴上瓷砖，那么一共需要用多少平方米的瓷砖？它的体积是多少立方米？6．下图是一个长方体玻璃容器，从里面量，长和宽均为4dm。
先向容器中倒入80L水，再把一个石块放入水中（石块被全部浸没），这时量得容器内水深7dm。
石块的体积是多少？7．有一块棱长是8分米的正方体钢坯，把它锻造成宽为5分米，高为3.2分米的长方体钢块，它的长是多少分米？8．在乡村文明建设中，五里庄挖了一个长100m、宽50m、深2m的蓄水池，现在要在这个蓄水池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？9．一根长2米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了80平方厘米。
（1）这根木料的体积是多少立方厘米？（2）如果每立方分米木料重1.5千克，这根木料重多少千克？10．一块长30cm，宽25cm的长方形铁皮（如右图），从四个角各切掉一个边长为4cm的正方形，然后做成一个盒子。
（1）这个盒子用了多少铁皮？（2）它的容积是多少？11．学校有一个长40分米，宽30分米，深5分米的沙坑，沙坑内的沙面离坑口1分米。
五年级数学下册 长方体的认识2教案 北师大版
长方体的认识
教学目标：
知识目标
结合具体的长方体和正方体的认识情景，经历探究长方体和正方体特点的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的表面特点。
能力目标：
能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
情感目标：
使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
教学重点、难点：
学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。
教学方法：师生共同归纳和推理
教学准备：长方体模型、正方体模型
教学过程：
一、复习导入：
教师出示教学板书，请学生观察下列长方体和正方体并回答有什么特点？
教师：提问学生长方体和正方体有什么特点？
学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。
教师提问学生回答问题。
（长方体有6个面、8个顶点、12条棱，对面面积相等；正方体有6个面、8个顶点、12条棱，6个面都相等和12条棱相等。
）
二、课堂练习：
学生做第1题，教师让学生选择一个长方体实物，可以集中测量数学课本的长、
宽、高各是多少？
学生做第2题，让学生观察课本中的长方体的三条棱长，并填完表格。
学生做第3题，根据课本中的长方体的三条棱长和每组对面的形状，分辨出6个不同的面的编号。
可以让学生按照课本中6个面的长、宽来做成面积相等的纸片，然后组成一个长方体来进一步熟悉长方体的6个面的大小和相对的位置。
教师根据课本第4题中的长方体插图，让学生用所学的知识来解决制作一个这样的长方体至少需要多少厘米的木条。
三、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）
板书设计：
长方体的认识
相对的面面积相等。
北师大版五年级数学下册《长方体(二)》试题(含答案)
北师大版五年级数学下册《长方体（二）》试题一、填空题1．填上适当的体积或容积单位：一个苹果占据的空间约为400 一大瓶雪碧的容量是2.529寸电视机大约占据0.75 的空间．2．①8升= 毫升 ②35dm = 3cm ③ 33700m dm =④ 毫升3=立方厘米3．用一根长52cm 的铁丝焊接成一个宽3cm 、高4cm 的长方体，这个长方体的体积是 3cm ．4．用一根72分米长的木条做成一个正方体箱子框架，这个正方体箱子的棱长是 分米，它的体积是 立方分米．5．如图，大正方体的表面积是96平方米，把它切成完全一样大小的小正方体，每个小正方体的体积是 ．6．把一个长2.4米，横截面边长是10厘米的正方形的长方体沿长平均截成3段，表面积增加了 ，每段的体积是 ，每段的体积是这个长方体的 ．7．一个长方体的底面是正方形，侧面展开正好是一个边长为28厘米的正方形，这个长方体的体积是 立方厘米．8．一个长方体，沿它的高从上面和下面分别截去一个高3dm 和2dm 的长方体，正好剩下一个正方体，这个正方体的表面积比原长方体减少了280dm ，原长方体的体积是 3dm ．9．如图是一个玻璃鱼缸，长、宽分别是12分米、8分米，石块沉入玻璃缸中水的高度是5分米．当石块完全沉入水中，水面升高2分米，则这个石块的体积为 立方分米．10．一个棱长8分米的正方体水缸，水深6分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出18升，则石头的体积是 3dm ．二、解决问题1.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是0.06平方米，长是3米．这些木料一共是多少方？2.王叔叔想把一块长18分米，宽15分米，高12分米的长方体石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？3.有两根同样长的铁丝，一根围成了一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体，另一根则围成了一个正方体．围成的正方体的体积是多少立方厘米？4.淘气计划用木板做一个无盖的木盒，这个木盒的长是30厘米，宽是24厘米，高是20厘米．将在这个木盒里装上泥土种花，泥土的高度比木盒矮5厘米，可以装多少立方厘米的泥土？（木板的厚度忽略不计）5.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水．如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？6.一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30厘米，体积为3000立方厘米的假山石．如果水管以每分7立方分米的流量向缸中注水，至少需要多长时间才能将假山石完全浸没？7.在一个底面积是16平方厘米的盛水容器中沉入一块石头，水面高度由5厘米上升到8厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？8.一个长方体水箱，从里面量长是5m，宽是4m，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm，取出钢球后，水深12cm，如果每立方米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？9.一个长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，水深5厘米．放入一块铁块后，水面的高度变为7.5厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？10.玲玲家有一个长方形玻璃鱼缸，长8dm、宽4dm、高6dm．（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少2dm？（鱼缸的上面没有玻璃）（2）鱼缸原来有一些水，（如图1)，放入四个相同大小的装饰球后（如图2)，水面上升了5cm．每个装饰球的体积是多少3dm？11.如图物体的体积．（单位：)cm12.一个无水观赏鱼缸长、宽、高分别是46cm、25cm、28cm，在里面方有一块高为28cm、体积为4200立方厘米假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？13.一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？14.有两个长方体油桶，都装着一些油．都从里面量，甲桶长5分米，宽6分米，深3分米，油面高2分米；乙桶长10分米，宽1分米，深7分米，油面高3分米．现在将乙桶的油往甲桶倒一部分，使得两桶油面的高度相等．这时油面高度是多少分米？15．把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为20厘米，高为25厘米的长方体容器中，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在水的高度？16.一块底面是正方形的长方体木料，长6米（如图），把它截成3段，表面积增加0.8平方米，这块长方体木料体积是多少？17.一个正方体的底面不变，高增加4cm，便得到一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积增加296cm，原来的正方体的体积是多少立方厘米？18.在一个长8m，宽5m，高2m的水池中注满水，然后把3条长3m，宽2m，高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？19.一个长30厘米，宽18厘米，高10厘米的长方体容器里盛着一些水，水深8厘米．将一个物体放入该容器，并完全浸没水中，这时，容器内的水溢出50毫升．这个物体的体积是多少立方厘米？20.一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米、高15厘米，容器内装满水后，将一块铁放入水中，导致水溢出，然后取出铁块，这时容器中的水面高9厘米，这个铁块体积是多少？21．（1）把一个长方体（如图）分别沿着长、宽、高切成相等的两部分，分别算一算下面三种切法表面积各增加了多少，哪种切法表面积增加的最大？最大是多少？（2）求长方体（切前）的表面积和体积．22.有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为4.4厘米（如图1)，为了得到冰水（冰水可用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5厘米，这时冰柱浸没在水中（如图2)．刚好有13（1）求冰柱的体积？（2）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？（已知：冰融化成水后体积会减少原来的1)11答案一、填空题1．立方厘米，升，立方米．2.8000，5000，0.7，3．3.72．4.6、216．5.8立方米．．6.400平方厘米、8000立方厘米、137.1372．8．144．9．192．10．146．二、解决问题1.解：0.063500⨯⨯=⨯0.18500=（立方米）9090立方米90=方答：这些木料一共是90方．2.解：121212⨯⨯=⨯144121728=（立方分米），答：这个正方体的体积是1728立方分米．3.解：(753)312++⨯÷15412=⨯÷=÷6012=（厘米），5⨯⨯=（立方厘米），555125答：围成的正方体的体积是125立方厘米．4.解：3024(205)⨯⨯-72015=⨯=（立方厘米）10800答：可以装10800立方厘米的泥土．5.解：20167(1610)⨯⨯÷⨯2240160=÷，=（厘米）；14答：水的高度是14厘米．6.解：3000立方厘米3=立方分米50203030000⨯⨯=（立方厘米）30000立方厘米30=立方分米(303)7-÷=÷277≈（分钟）3.86答：至少需要3.86分钟才能将假山石完全浸没．7.解：16(85)⨯-=⨯16348=（立方厘米），答：这块石头的体积是48立方厘米．8.解：150.15cm m==120.12cm m⨯⨯-54(0.150.12)=⨯⨯540.03=（立方米）0.6⨯=（千克）0.67.8 4.68答：这个钢球重4.68千克．9.解：2015(7.55)⨯⨯-=⨯300 2.5=（立方厘米）750答：铁块的体积是750立方厘米．10.解：84862462⨯+⨯⨯+⨯⨯329648=++=（平方分米）；176答：制作这个鱼缸至少需要玻璃176平方分米．（2）5厘米0=．分米，⨯⨯÷840.54=÷164=（立方分米），4答：每个装饰球的体积是4立方分米．11.解：7.5 3.9 3.6-=（厘米），⨯⨯+⨯⨯，249 3.62414 3.9=+，777.61310.4=（立方厘米）；2088答：物体的体积为2088立方厘米．也可以分割如下图：⨯⨯+-⨯⨯，2497.5(149)24 3.9=+，1620468=（立方厘米）．208812.解：8立方分米8000=立方厘米，⨯⨯-÷，(4625284200)8000=-÷，(322004200)8000280008000=÷，=（分钟），3.5答：至少需要3.5分钟才能将假石山完全淹没．13.解：86 2.8444864⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯，=+-，134.464192=（立方分米），6.46.4=（升)．答：向缸里的水溢出6.4升．14.解：设这时油面高度是h 分米，依题意有 56(2)101(3)h h ⨯⨯-=⨯⨯-30603010h h -=-，4090h =2.25h =答：这时油面高度是2.25分米．15.解：402064800⨯⨯=（立方厘米） 40201010⨯-⨯800100=-700=（平方厘米）4848007007÷=（厘米） 答：现在的水深是487厘米． 16.解：0.8(22)6÷⨯⨯0.846=÷⨯1.2=（立方米）， 答：这块长方体木料体积是1.2立方米； 故答案为：1.2立方米17.解：96446÷÷=（厘米），666216⨯⨯=（立方厘米）， 答：原来正方体的体积是216立方厘米．18.解：3223⨯⨯⨯123=⨯36=（立方米）答：水池溢出的水的体积是36立方米．19.解：50毫升50=立方厘米，3018(108)50⨯⨯-+540250=⨯+108050=+1130=（立方厘米）答：这个物体的体积是1130立方厘米．20.解：3020(159)⨯⨯-=⨯6006=（立方厘米）3600答：铁块的体积是3600立方厘米．21.解：（1）2552⨯⨯=⨯12522=cm250()⨯⨯1452=⨯7022cm=140()⨯⨯25142=⨯35022=700()cm因为222>>，cm cm cm700250140所以三种切法表面积各增加了2250cm，2700cm，切法（3）表面积增加的最大，最大140cm，2是2700cm；（2）(2514255145)2⨯+⨯+⨯⨯=++⨯(35012570)2=⨯54522=1090()cm⨯⨯25145=⨯35053=cm1750()答：长方体（切前）的表面积是21750cm．1090cm，体积是322.解：（1）1⨯⨯-÷1010(5.5 4.4)3100 1.13=⨯⨯=⨯1103=（立方厘米）330答：整根冰柱的体积是330立方厘米；（2）1330(1)⨯-1110=⨯33011=（立方厘米）300÷⨯+300(1010) 4.4=÷+300100 4.43 4.4=+=（厘米）7.4答：冰柱完全融化时容器内的水面高度是7.4厘米．。
北师大版数学五年级下册长方体(二)课后练习精选(含答案)1
北师大版数学五年级下册长方体（二)课后练习精选(含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．一个长方体水箱，从里面量长5dm，宽和高都是2dm，现在往这个水箱倒入20L水，水箱（）。
A．刚好满了B．还没倒满C．溢出水了2．表面积是96cm2的正方体，它的体积是（）cm3．A．36 B．48 C．64 D．723．求一个圆柱形水桶能盛多少水？就是求这个水桶的（）。
A．侧面积B．容积C．体积4．正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍。
A．2 B．4 C．6 D．85．一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm．容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（）。
A．5.4dm3B．3dm3C．0.9dm3D．2.1dm36．一个正方体的棱长之和是24厘米，它的体积是（）。
A．8厘米3B．24厘米3C．16厘米3D．64厘米3 7．一个鸡蛋约重70( )．A．吨B．千克C．克8．如图，3个同学分别用8个1立方厘米的立方体测量了3个盒子的容积，第()个盒子的容积最大．A．1 B．2 C．3 D．一样大9．把一个鸡蛋放入杯子中（如下图），鸡蛋的体积是（）cm3。
A．62 B．42 C．882 D．2010．一个长方体的底面积是28dm2，如果它的高增加6cm，那么体积增加（）。
A．168dm3B．1680dm3C．16.8 dm3D．16.8cm3 11．一个长方体水箱能装80m3的水，它的底面（从里面量）是边长为4m的正方形，水箱高（）m。
A．20 B．5 C．1012．一个粉笔盒的体积接近于（）。
A．1 cm3B．1 dm3C．1 m313．计量液体，可以用（）作单位。
A．平方米或平方分米B．升或毫升C．千克或克14．一个集装箱的体积大约是60（）。
A．cm3B．dm3C．m3二、判断题15．棱长是6厘米的立方体，它的表面积和体积相等。
北师大版数学五年级下册长方体(二)课后练习精选(含答案)2
（2）这个盒子的容积是多少？ 41．一个长方体水箱，从里面量长 3 米，宽 2 米，高 1 米，已知水箱内水面距箱口边 1 分米。
（1）水箱内共有多少升水？
（2）如果每分钟放 60 升水，那么放完这些水需多少分钟？ 42．一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长 3 米，宽 1.5 米，深 2 米，每立方米沙子 重 1400 千克．这个沙坑里共装沙子多少吨？ 43．将一块棱长为 2 分米的正方体橡皮泥，捏成一个长 4 分米的长方体，这个长方体的 体积是多少立方厘米？
评卷人 得分
五、计算题
48．计算下面长方体或正方体的体积． (l)长方体的长是 13 分米、宽是 9 分米、高是 8.5 分米，这个长方体的体积是多少？ (2)一个正方体的棱长是 9 厘米，这个正方体的体积是多少？ 49．求下面图形的体积。（单位：分米）
（1）
（2）
（3）
试卷第 4页，总 5页
评卷人 得分
41．（1）5400 升
（2）90 分
42．12.6 吨
43．8000 立方厘米
44．（1）201.6 立方米
1
45．B 高； 厘米
3
46．一样大
（2）135 次
47．(1)32 平方分米
(2)188 平方分米
48．(1)13×9×8.5=994.5（分米 3） (2)9×9×9=729（厘米 3）
31．一个木盒和一个纸盒的体积相等，它们的容积也相等。（_______）
32．体积单位之间的进率是 1000。
（___________）
33．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，形状虽然变了，但它们所占空间的大小没有
变．（________）
34．长方体的底面积越大，它的体积就越大。（______）
第四单元长方体(二)(同步练习)五年级下册数学北师大版
北师大五年级下册数学 第四单元长方体（二）一、填空（26分）1把3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（）（），是（）（）米，每段是1米的（）（）2.在括号里填上合适的单位。
一个苹果的体积是120（ ） 一瓶胶水的容积是80（ ） 一个菠萝的体积是1.8（ ） 一台冰箱的体积是1650（ ） 一瓶酸奶的容积是260（ ） 一个行李箱的体积是40（ ） 3. 3.5m 3=（ ）dm 3 0.93L=（ ）dm 3=（ ）mL 6.08m 3=（ ）cm 3 750cm 3 +12mL=（ ）dm 34.一个正方体的棱长是5dm ，它的棱长之和是（ ）dm ，表面积是（ ）dm 2，休积是（ ）m 3。
5.下面图形都是由棱长为1cm 的小正方体木块搭成的，写出它们的体积。
6. 3个棱长是2cm 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的底面积最小是（ ）cm 2，体积是（ ）cm 3。
7.一个底面积是400cm 2的正方体容器，最多能装（ ）L 水。
8.一块长方体钢材，长是0.5m ，垂直于长的截面的面积是110cm 2，这块钢材的体积是（ ）cm 3。
9.已知正方形底面的长方体体积是272dm 3，它的高是17dm ，它的底面积是（ ）dm 2，垂直于长切最大正方体，正方体的体积是（ ）dm 3，最多能切割（ ）个这样的正方体。
10.将一块长3m 的长方体石料，沿与长垂直的面截成若干长0.5m 的长方体石块，表面积增加了36dm 2，则原石料的体积是（ ）dm 3。
11.要购买8升酱油，下面包装的酱油最省钱的是（ ）。
①袋装的(每袋500毫升)：1.5元②瓶装的(每瓶1000毫升)：4.5元③壶装的（每壶2升）：8元④瓶装的(每瓶1600毫升）：6.5元12.如图是一个长方体的表面展开图(每个小方格的边长表示1厘米)这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是（）厘米，它的上面、右面和前面的面积之和是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
北师大版五年级下册数学教学讲义-第八讲 长方体的体积(二)(含答案)
第八讲长方体的体积（二）一、学问点1、体积的常用单位（1）体积单位的进率相邻两个体积单位之间的进率是1000。
1dm³＝1000cm³1m³＝1000dm³1m³＝1000000cm³。
（2）容积单位的进率相邻两个容积单位之间的进率是10001L＝1000mL。
（3）容积单位与体积单位的关系1mL＝1cm³1L＝1dm³1000L＝1m³。
2、等积法假如只转变物体的外形，其体积不发生变化。
3、排水法测量体积（1）把物体放入水中物体浸入水中的部分的体积＝上升（或溢出）的水柱的体积水面上升（或溢出的水）的高度＝物体浸入水中部分的体积÷容器的底面积（2）把物体从水中取出物体露出水面的部分的体积＝下降的水柱的体积水面下降的高度＝物体浸湿部分的体积÷容器的底面积4、切拼问题（1）沿着一个长方体的截面将它们分割成若干个小长方体时，每切1刀，就增加2个完全相同的面。
（2）将若千个小长方体或小正方体拼接成一个大的长方体时，每拼接1次，就削减2个完全相同的面。
（3）把一个长方体截去一段变成一个较小的长方体时，削减的面积是4个长方形的面积之和。
（4）把一个长方体接上一段变成一个较大的长方体时，增加的面积是4个长方形的面积之和。
二、学习目标1、我能够识别“面积单位”、“体积单位”、“容积单位”，把握各单位间的换算。
2、我能够理解数学中“倒入”、“锻造”、“熔铸”前后，体积不变。
3、我能够利用“排水法”测不规章物体体积解决实际问题。
三、课前练习1、体积是1dm3的大正方体可以切割成个体积是1cm3的小正方体。
2、一个长方体的体积是2800立方厘米，它的底面积是56平方厘米，这个长方体的高是分米。
3、思琪为了测量苹果的体积，先往一个容量为1000mL的量筒中倒了500mL水，然后把两个苹果放进了量筒中，苹果完全浸没在水中，且水位上升至950mL处，则平均每个苹果的体积是 cm³。
北师大版五年级数学下册第四单元长方体(二)知识点和同步练习.docx
第四单元：《长方体（二）》一、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②儿个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）二、认识体积、容积单位：1、常用的体积单位：立方米（米'）、立方分米（分米'）、立方厘米（厘米"）常用的容积单位：升、毫升2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用“立方厘米”作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用“立方分米”作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用“毫升”作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用“升”作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
三、长方体、正方体体积的计算方法：1、①长方体的体积二长X宽X高，即：V=abh②正方体的体积二棱长X棱长X棱长，即：V=aXaXa=a实质：长方体（正方体）的体积二底面积X高，即方511补充知识点：氏方体的体积二横截面面积X长2、能利用长方体的体积及其他两个条件求出问题。
长方体的高二体积三长三宽长二体枳三高三宽宽二体积一高一长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。
四、单位换算：1、体积与容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为10001立方米二1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1升二1立方分米1亳升二1立方厘米2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。
五、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体枳。
北师大版五年级数学下册第四单元《长方体(二)》——求面积和体积专项练习卷(含答案)
北师大版五年级数学下册第四单元《长方体（二）》——求面积和体积专项练习卷（全卷共5页，共15小题，建议60分钟完成）- - - - - - -☆- - - - - - ☆ - - - - - - ☆ - - - - - - ☆ - - - - - - -一、图形计算。
1．计算下面图形的表面积和体积。
（单位：cm）2．计算下面几何体的表面积和体积。
3．求下面图形的表面积和体积。
4．计算下面组合图形的体积。
（1）（2）5．从长方体上面向下挖去一个棱长为2cm的正方体（如下图），求图形的表面积和体积．6．计算如图图形的表面积和体积。
（单位：厘米）7．计算下面物体的体积。
（单位：cm）8．计算下面图形的体积。
（单位：cm）9．计算下边组合图形的体积（单位：cm）。
10．看图计算。
（1）如下图，物体的体积是多少？（2）它的左侧面的面积是多少？11．求下面组合图形的表面积和体积。
二、解答题。
12．一个长方体空心管，掏空部分的截面如图所示。
如果每立方分米重7.8千克，这根空心管重多少千克？（单位：厘米）13．一个零件的形状、大小如下图（单位：厘米），它的体积是多少立方厘米？14．下图是李师傅从一个长6厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体铁块的左右两个角各切掉一个正方体后，加工成的一种零件。
若每立方厘米铁重7.8克，那么这个零件重多少克？15．如图，从长30厘米、宽20厘米、高10厘米的大长方体中挖去一个长、宽都是8厘米，高10厘米的小长方体，你能计算出剩余部分的表面积和体积吗？北师大版五年级数学下册第四单元《长方体（二）》——求体积专项练习卷参考答案1．表面积：（10×10＋10×3＋10×3）×2＋5×5×4＝（100＋30＋30）×2＋25×4＝（130＋30）×2＋100＝160×2＋100＝320＋100＝420（cm2）体积：10×10×3＋5×5×5＝100×3＋25×5＝300＋125＝425（cm3）2．表面积：8×8×6＝64×6＝384（平方厘米）体积：8×8×8－5×3×2＝512－30＝482（立方厘米）3．表面积：（4×6＋5×6＋4×5）×2＋（7×2＋5×7）×2＝（24＋30＋20）×2＋（14＋35）×2＝148＋98＝246（平方厘米）体积：4×5×6＋7×5×2＝120＋70＝190（立方厘米）4．（1）：8×2×1+8×4×（1+1）=80（2）：1.6×0.2×1+0.6×0.4×1=0.565．表面积：（8×6+8×5+5×6）×2+2×2×4=252（cm2）体积：8×6×5-2×2×2=232（cm3）6．体积：7×5×8＋4×4×8＝35×8＋16×8＝280＋128＝408（立方厘米）表面积：7×5×2＋7×8×2＋5×8×2＋4×4×2＋4×8×2＝70＋112＋80＋32＋64＝182＋80＋32＋64＝294＋64＝358（平方厘米）7．12×10×5－5×（12－8）×（10－5）＝600－100＝500（cm3）8．9×4×4＋4×4×4＝36×4＋16×4＝144＋64＝208（cm3）9．10×4×5＋3×3×3＝200＋27＝227（立方厘米）10．（1）4＋4＝8（厘米）10×4×8－4×4×4＝320－64＝256（立方厘米）（2）8×4＝32（平方厘米）11．3＋1＋1＝5（米）1＋1＝2（米）（2×5＋4×2＋1×1＋2×5＋2×2＋4×2＋1×2）×2＝（10＋8＋1＋10＋4＋8＋2）×2＝43×2＝86（平方米）2×2×5＋4×2×2＋1×2×1＝20＋16＋2＝38（立方米）二、解答题。