圆柱螺旋压缩弹簧计算
圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计计算
圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算
一、圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计原理
1、圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧原理
圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧是一种特殊的弹簧，其结构设计使用了螺
旋结构，螺旋结构的形状是一个圆柱形的圆柱螺纹。
圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的压缩（拉伸）受力分布差异，当进行压缩（拉伸）力作用时，弹簧
的整个螺旋节在不同的力矩作用下会产生相应的弹性变形，从而使得弹簧
的中心轴变长，以缩短弹簧的长度。
2、圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧特性
圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧具有对同直径和外径的小变化具有很强的
适应性的特性，同时，压缩（拉伸）力也有必要时可以根据弹性变形率来
改变。
圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的压缩（拉伸）受力分布差异，当进行
压缩（拉伸）力作用时，弹簧的整个螺旋节在不同的力矩作用下会产生相
应的弹性变形，从而使得弹簧的中心轴变长，从而缩短弹簧的长度。
此外，这种弹簧具有紧凑结构，能够有效地减少设备装置内的多余空间，重量轻，由于采用细小的钢、不锈钢、铜或其它有良好装配性的金属等材料，具有
良好的耐磨性、耐腐蚀性和耐臭氧性等性能。
弹簧计算公式
mm mm mm mm N mm N mm mm
自由高度 H0 总圈数 n1 压并高度 Hb 弹簧展开长度 L 有效圈数 n 稳定性
mm mm mm
H0=n*t+1.5*d n1=n+2 Hb=(n+1.5)*d L=PI*D*n1/cos(a) 设计给定/初次估算 两端固定（H0/D<5.3)
次序 数据 状态 参考 622 4 16 83 777.5 4 OK 1.4038 648.44 99.76 6.5 6 OK 6.8104 OK 695.67 6.9734 869.58 8.7168 286.96 2.8765 38.027 42.123 0 7.5 748.2 7.5 748.2 37.5 37.5 OK 7 99.76 5 (Pp1)/弹簧刚度P’ 6 Q2/单边弹簧个数 6.9734 8 自然长度-弹簧孔深度 1 2 3 4
t=(H0-1.5*d)/n (一般 t=D/3~D/2)
a=arc tan(t/pi/D)(一般5~9) Pn＝Pi*d*d*d*[Tp]/8/K/D Fn=Pn/P' Pj=PI*POWER(d,3)*Tj/8/K/D Fj=Pj/P' P1=(1/3~1/2)Pj F1=P1/P' Hn=H0-Fn H1=H0-F1 设计给定 设计给定 Pp1=P'*Ff1 Ffn=Ff1+h Ppn=P'*Ffn Hhn=H0-Ffn Hh1=H0-Ff1
项目 弹簧许用应力[Tp] 弹簧直径 d 弹簧中径 D 切变模量 G Tj 旋绕比 C 曲度系数 K 单圈弹簧刚度 Pd' 弹簧刚度 P' 有效圈数 n 节距 t 螺旋角 a 最大工作载荷 Pn 最大工作负荷下的变形 Fn 工作极限负荷 Pj 工作极限负荷下的变形 Fj 最小工作负荷 P1 最小工作负荷变形 F1 最大工作载荷下高度 Hn 最小工作载荷下高度 H1 实际工作行程 h 实际最小工作负荷变形 Ff1 实际最小工作负荷 Pp1 实际最大工作负荷的变形 Ffn 实际最大工作载荷 Ppn 实际最大工作载荷下高度 Hhn 实际最小工作载荷下高度 Hh1 端部并紧磨平，支撑圈1圈
圆柱螺旋压缩弹簧计算公式
圆柱螺旋压缩弹簧计算
公式
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式
参数名称及代号计算公式备注
压缩弹簧拉伸弹簧
中径D2 D2=Cd 按普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列表取标准值
内径D1 D1=D2-d
外径D D=D2+d
旋绕比C C=D2/d压缩弹簧长细比b b=H0/D2 b在1～的范围内选取自由高度或长度H0 H0≈pn+～2)d（两端并紧，磨平）H0≈pn+(3～d（两端并紧，不磨平） H0=nd+钩环轴向长度工作高度或长度H1,H2,…,Hn Hn=H0-λn Hn= H0+λn λn--工作变形量有效圈数n 根据要求变形量按式（16-11）计算n≥2总圈数n1 n1=n+(2～（冷卷）n1=n+～2) （YII型热卷） n1=n 拉伸弹簧n1尾数为1/4,1/2,3/4整圈。
推荐用1/2圈节距p p=～D2 p=d 轴向间距δ δ=p
-d 展开长度L L=πD2n1/cosα L≈πD2n+钩环展开长度螺旋角α α=arctg(p/πD 2) 对压缩螺旋弹簧，推荐α=5°～9°质量ms ms= γ为材料的密度，对各种钢，γ=7700kg/ ；对铍青铜，γ=8100kg/。
圆柱螺旋弹簧一般计算公式
1. 弹簧刚度：
2. 力值： 其中：G 为材料剪切模量，一般不锈钢取71500Mpa,碳钢取
78500Mpa ；
d 为材料直径；
D 为弹簧中径；
n 为弹簧有效圈数；
f 为变形量（拉压行程）。
3. 应力： K 为曲度系数，公式为： 其中C 为弹簧旋绕比，是弹簧中径与线径的比值，即
4. 下表是GB/T23935-2009（圆柱螺旋弹簧设计计算）中压缩弹簧及拉伸弹簧的试验切应力及许用应力表
表2-1
n D d G 34
,
8P =f 8f 34,
⋅==n D Gd P P K PC K ⋅=⋅=2
3d 8d 8PD ππτC
C C K 615.04414+--=d D
C =
比压簧多了初拉力，加上初拉力就行。
初拉力： 其中初拉力τ0按初切应力图选取，见下图。
三．扭簧：
1.计算刚度 Dn
Ed M 3670'4= Nmm/° 2.扭矩 ϕ⋅=Dn
Ed M 36704
Nmm 式中:d---材料直径；
E---材料的弹性模量，一般不锈钢丝取188000Mpa ，碳素钢丝
取206000Mpa ；
D---弹簧外径；
ϕ---弹簧的扭转行程（角度）；
4. 应力： K1为曲度系数，顺旋向扭转取1，逆旋向扭转时按下式：
308τπ⋅=D d P 132
.10K d
M ⋅=σ
下表是GB/T23935-2009（圆柱螺旋弹簧设计计算）中扭转弹簧的试验切应力及许用应力表
C
C C C K 4414221---=。
DIN 圆柱螺旋压缩弹簧计算和设计
5.1 静负荷和准静负荷 静负荷为： 不随时间变化的负荷 准静负荷为： 随时间变化但位移应力很小，以致可忽略的负荷(标准值：位移应力达 0.1 × 连续行程疲劳强度) 随时间变化，而且位移应力较大，但负载循环数达到 104 的负荷
5.2 动负荷 弹簧的动负荷为： 随时间变化，负载循环数超过 104，位移应力超过 0.1 × 连续行程疲劳强度的负荷，且在以下情
第 2 页 DIN 2089 第一部分
2 理论压缩弹簧图
弹力
弹簧行程
弹簧长度
图 1. 理论压缩弹簧图 根据 DIN 2095 和 DIN 2096 第 1、2 部分描绘和制作压缩弹簧并给出试验图。
DIN 2089 第一部分 第 3 页
3 常用符号、单位和名称
常用符号 单位
名称
a0
mm 无负荷弹簧上有效弹簧圈之间的内侧距离
8 计算公式……………………………………5 9.1 在闭塞长度上的允许剪应力 …………12
8.1 弹性功………………………………………5 9.2 在静或准静负荷时的允许剪应力………12
8.2 弹性力………………………………………5 9.3 动负荷时的允许位移应力………………18
1 应用范围
该标准适用于直径不变的圆形簧丝和棒构成，且具有线性特性曲线的圆柱形螺旋压力弹簧的计 算和设计，而且这些弹簧的主要负荷处于弹性轴上，其质量规范在 DIN2095 和 DIN2096 第 1 和第 2 部分中已有规定。因此适用以下极限值：
Kn
τKh τKH(…) τKU(…) τKO(…)
τzul τSt
N/mm2 N/mm2 N/mm2
N/mm2
N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2
圆柱螺旋压缩弹簧计算
圆柱螺旋压缩弹簧计算1.圆柱螺旋压缩弹簧的计算原理：圆柱螺旋压缩弹簧的计算原理基于胡克定律和弹性力学理论。
胡克定律指出，在弹性范围内，弹簧的变形量与外力之间存在线性关系。
根据弹性力学理论，圆柱螺旋压缩弹簧的变形量与载荷、弹簧材料的物理性质以及弹簧的几何尺寸相关。
2.弹性系数的计算：弹簧的弹性系数是指单位变形量产生的弹力大小，通常用牛顿/米（N/m）表示。
对于圆柱螺旋压缩弹簧，其弹性系数的计算公式为：K=(Gd^4)/(8D^3n)其中，K为弹性系数，G为剪切模量，d为线径，D为弹簧直径，n为弹簧的有效圈数。
3.刚度系数的计算：弹簧的刚度系数是指单位载荷产生的变形量大小，通常用米/牛顿（m/N）表示。
对于圆柱螺旋压缩弹簧，其刚度系数的计算公式为：C=1/K其中，C为刚度系数，K为弹性系数。
4.变形量的计算：ΔL=(F*L)/(n*Gd^4/8D^3)其中，ΔL为变形量，F为外力大小，L为弹簧的自由长度，n为弹簧的有效圈数，G为剪切模量，d为线径，D为弹簧直径。
5.实例分析：假设有一个圆柱螺旋压缩弹簧，其线径为10mm，弹簧直径为50mm，有效圈数为10，剪切模量为80GPa，弹簧的自由长度为100mm。
现在对该弹簧进行计算。
首先计算弹性系数K：K=(80*10^9Pa*(10/1000)^4)/(8*(50/1000)^3*10)≈8.025N/m然后计算刚度系数C：C=1/K≈0.1249m/N最后计算变形量ΔL：假设外力F为100NΔL = (100N * 100mm) / (10 * (80 * 10^9 Pa * (10 / 1000)^4) / (8 * (50 / 1000)^3))综上所述，圆柱螺旋压缩弹簧的计算涉及弹性系数、刚度系数和变形量的计算。
根据弹簧的几何尺寸、材料性质和外力大小，可以通过相应的计算公式得到这些参数，从而进行弹簧的设计和选择。
弹簧设计计算
项目 最小工作载荷P1 最大工作载荷Pn 工作行程h 弹簧中径D 弹簧直径d 原 弹簧类别 始 条 端部结构 件 旋绕比C 曲度系数K 弹簧材料 材料极限切应力 材料切变模量 初算弹簧刚度P' 工作极限载荷Pj 单位 N N mm mm mm 公式及数据 2000 7570 170 80 14 III类 端部并紧、磨平，两端支承圈各1圈 C= 5.714285714 K= 1.266715909 60Si2Mn MPa τj= 740 MPa G= 79000 N/mm P'= 32.76470588 N Pj= 7868.763643 P1= Pn= h= D= d= fj= 10.62006597 P'd= 740.9335938 n= 22.613772 取 n= n1= 30 P‘= 26.46191406 Fj= t= H0= D2= D1= α= L= H1= Hn= Hj= h= 下限 上限 b= 297 24.61 710.08 取H0= 94 66 5.592578199 7576 634.42 423.93 412.64 210.49 0.25 0.96 81、根据弹簧套筒内径以及旋绕比C 5～8初步确定 弹簧直径与中径； d 3 j 2、由极限载荷公式 Pj 8DK 可知，极限载荷 只由中径、直径以及材料有关，与施加的外力无关 。故一旦中径、直径以及材料确定后，弹簧的极限 载荷就是一定值； 3、根据 弹簧的工作范围为20%～80%初步确定最小工作载荷 以及最大工作载荷；最小工作载荷应大于推动侧护 板所需要的力； 4、根据以上 最终验算结果，对以上各值进行调整
工作极限载荷下的 mm 单圈变形量fj 单圈弹性刚度P'd N/mm 有效圈数n 圈 总圈数n1 圈 N/mm 参 数 弹簧刚度P’ 计 算 工作极限载荷下的 变形量Fj mm 节距t mm 自由度高H0 mm 弹簧外径D2 mm 弹簧内径D1 mm 螺旋角α (°) 展开长度L mm 最小载荷时高度H1 mm 最大载荷时高度Hn mm 极限载荷时高度Hj mm mm 验 算 实际工作行程h 工作范围 高径比b
圆柱螺旋压缩弹簧计算公式
圆柱螺旋压缩弹簧计算公式
弹簧常量（Spring Constant）是指单位压缩或拉伸长度下所储存的能量。
它是衡量弹簧刚性和柔性的重要指标。
圆柱螺旋压缩弹簧的弹簧常量可以通过以下公式计算：
k=(Gd^4)/(8D^3n)
其中，k为弹簧常量，G为弹簧材料的剪切模量，d为弹簧线圈的直径，D为弹簧线圈的平均直径，n为弹簧线圈的总数。
F = kx
其中，F为受到的力，k为弹簧常量，x为弹簧的位移。
Fmax = kxmax
其中，Fmax为最大力，k为弹簧常量，xmax为允许的最大位移。
Lmax = Ln - (D/2 + d/2 + c)
其中，Lmax为最大压缩长度，Ln为弹簧线圈的总长度，D为弹簧线圈的平均直径，d为弹簧线圈的直径，c为线圈间的缝隙。
x_max = (Ln - L0) / n
其中，x_max为最大位移，Ln为弹簧线圈的总长度，L0为弹簧的初始长度，n为弹簧线圈的总数。
S=F/x
其中，S为刚度，F为受到的力，x为位移。
E = (1/2)kx^2
其中，E为弹性能量，k为弹簧常量，x为位移。
以上就是关于圆柱螺旋压缩弹簧的计算公式。
通过这些公式，我们可以准确地计算弹簧的性能参数，为机械设计提供依据，并确保弹簧在实际使用中能够正常工作。
当然，在实际设计中，还需要考虑许多其他因素，如疲劳寿命、可靠性和安全系数等，并结合实际应用需求进行综合设计。
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数
计
算
初算弹簧刚度P/
N/mm
工作极限载荷Pj
N
因是I类载荷：Pj≥1.67Pn
顾Pj=1.67×2200=3674
工作极限载荷下的
单圈变形量fj
mm
fj= =6.16
单圈弹性刚度P'd
N/mm
P'd =471.83
有效圈数n
圈
按照表11-2-10取标准值n=10.5
总圈数n1
圈
n1=10.5+2=12.5
弹簧刚度P/
N/mm
工作极限载荷下的变形量Fj
mm
Fj=nfj=10.5×6.16=64.68
节距t
mm
自由高度H0
mm
H0=nt+1.5d=10.5×14.16+1.5×8=160.68
取标准值H0=160
弹簧外径D2
mm
D2=D+d=44+8=52
弹簧内经D1
mm
D1=D-d=44-8=36
螺旋角a
（°）
展开长度L
mm
最小载荷时高度H1
mm
最大载荷时高度Hn
mm
极限载荷时高度Hj
mm
实际工作行程h
mm
h=H1-Hn=143.48-111.45=32.03≈32±1
技术要求：
1.工作圈数=10.5
2.总圈数n1=12.5
3.旋向为右旋
4.展开长度L=1735.67mm
5.硬度HRC45~50
圆柱螺旋压缩弹簧计算
项目
单位
公式及数据
原
始
条
件
最小工作载荷P1
N
P1=750
最大工作载荷Pn
N
Pn=2200
工作行程h
mm
h=32
端部结构
端部并紧、磨平，支承圈数为1圈
弹簧中径D
mm
44
弹簧直径d
mm
8
弹簧材料
60Si2Mn
旋绕比C
曲度系数K
mpa
材料极限切应力、材料切变模量
Тi= 471
G=78500