仿真高考2017高考数学理仿真模拟冲刺卷BWord版含答案
仿真考(二) 高考仿真模拟冲刺卷(B)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150
分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M ＝{x |－1 2．已知复数z ＝3＋i (1＋i )2 ，其中i 为虚数单位，则|z |＝( ) B ．1 D ．2 3．不等式组???? ? x －y ≤0，x ＋y ≥－2， x －2y ≥－2 的解集记为D ，若(a ，b )∈D ，则z ＝2a －3b 的最小值是( ) A ．－4 B ．－1 C ．1 D ．4 4．若f (x )是定义在R 上的函数，则“f (0)＝0”是“函数f (x )为奇函数”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．若命题“?x 0∈R ，x 2 0＋(a －1)x 0＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,3] B ．(－1,3) C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 6．使? ?? ??x 2 ＋12x 3n (n ∈N *)展开式中含有常数项的n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)? ? ? ??0<φ<π2的图象的一个对称中心为 ? ?? ?? 3π8，0，则函数f (x )的单调递减区间是( ) (k ∈Z ) (k ∈Z ) (k ∈Z ) (k ∈Z ) 8．(2017·滨州二模)函数y ＝sin x x ，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是( ) 9．已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心 O 到平面ABC 的距离为1 2R ，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，则球O 的表面积为( ) π π π π 10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A ．4＋6π B ．8＋6π C ．4＋12π D ．8＋12π 11．已知抛物线y 2 ＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 2 9＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 12．设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足xf ′(x )－f (x )＝x ln x ，f ? ?? ? ? 1e ＝1 e ，则 f (x )( ) A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值 C ．既有极大值，又有极小值 D ．既无极大值，又无极小值 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．高为π，体积为π2的圆柱的侧面展开图的周长为________． 14．过点P (3,1)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，当弦AB 的长取最小值时，直线l 的倾斜角等于________． 15．已知平面向量a 与b 的夹角为π 3，a ＝(1，3)，|a －2b |＝23，则|b |＝________. 16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，a ＋c ＝4，(2－cos A )tan B 2＝sin A ，则△ABC 的面积的最大值为________． 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 设数列{a n }的前n 项和为S n ，a n 是S n 和1的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{na n }的前n 项和T n . 18.(本小题满分12分) 某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其他为“合格”． (1)某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45 等级优秀合格不合格 男生(人)15x 5 女生(人)153y 90% 男生女生总计 优秀 非优 秀 总计 (2)以(1) 各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人． 求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率． 参考公式：K2＝n(ad－bc)2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d). ，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) k0 19．(本小题满分12分) 如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD＝90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD. (1)求证：CD⊥AM； (2)若AM＝BC＝2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值． 20.(本小题满分12分) (2017·河北唐山一模，20)已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过点C (－ 2,0)的直线l 交抛物线于A 、B 两点，坐标原点为O ，OA →·OB →＝12. (1)求抛物线的方程； (2)当以|AB |为直径的圆与y 轴相切时，求直线l 的方程． 21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝e－x－ax(x∈R)． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值； (2)若x≥0时，f(－x)＋ln(x＋1)≥1，求实数a的取值范围； (3)求证：e2－e<3 2. 请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为????? x ＝3cos θ， y ＝sin θ (θ为 参数)．以点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极 坐标方程为ρsin ? ? ? ??θ＋π4＝ 2. (1)将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程； (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 若关于x 的不等式|x －2|－|x ＋3|≥|m ＋1|有解，记实数m 的最大值为M . (1)求M 的值； (2)正数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝M ，求证：1a ＋b ＋1 b ＋c ≥1. 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2 2017年广西高考数学模拟试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（） A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5） D．（1，5） 2．复数的实部与虚部分别为（） A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i 3．设a=log25，b=log26，，则（） A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c 4．设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x 的值是（） A．﹣B．C．﹣D． 5．已知tanα=3，则等于（） A．B．C．D．2 6．设x，y满足约束条件，则的最大值为（） A．B．2 C．D．0 7．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（） A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称 C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称 8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（） A．94 B．99 C．45 D．203 9．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C 两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（） A．B．C．D． 10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（）A．33 B．35 C．37 D．39 11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学答案解析 第一部分 一、选择题 1．【答案】A 【解析】由集合交集的定义可得{}=|21A B x x -<<-I ，故选A . 【考点】集合的交运算 2．【答案】B 【解析】因为(1i)(i)1(1)i z a a a =-+=++-，所以它在复平面内对应的点为(1,1)a a +-，又此点在第二象限，所以1010a a +?， ， 解得1a <-，故选B ． 【考点】复数的乘法及几何意义 3．【答案】C 【解析】运行该程序，0,1,3;k s k ==< 11 011,2,3;1 k s k +=+== =< 213 112,,3;22 k s k +=+== =< 31 52123,,3332 k s k +=+====. 输出的s 值为 5 3 .故选C ． 【考点】程序框图 4．【答案】D 【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，是以点(1,1),33,31A B C -（，）（，）为顶点的三角形 及其内部. 当直线：2z x y =+ 经过点B 时，2x y + 取得最大值，所以max 3239z =+?=，故选D. 【考点】二元一次不等式组所表示的平面区域、困解法求最值 5．【答案】A 【 解 析 】 因 为 1 ()3()3 x x f x =-，且定义域为 R ，所以 111()3()=()3[3()]()333 x x x x x x f x f x ---=--=--=-， 即函数()f x 是奇函数.又3x y =在R 上是增函数，1()3x y =在R 上是减函数，所以1 ()3()3 x x f x =-在R 上是增函数.故选A. 【考点】函数的奇偶性与单调性 6．【答案】A 【解析】因为m ，n 是非零向量，所以cos ,0m n m n m n = 2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为． 2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现， 当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D） 2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 3．（5分）设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8 5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） 2017年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集R U =，集合()()}031|{},22|{≥-+=<<-=x x x B x x A ，则)(B C A R 等于( ) A ．(1,2)- B ．(]1,2-- C ．()1,2-- D ．()3,2 2．设复数z 的共轭复数为z ，且满足i i i z z ?-+=-11，i 为虚数单位，则复数z 的 虚部．． 是( ) A ． 12 B ．2 C ．1 2 - D ．2- 3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布() 22,0N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间()4,2内的概率为( ) （附：若随机变量ξ服从正态分布() 2,σμN ，则()6826.0=+<<-σμξσμP ， ()9544.022=+<<-σμξσμP ，()330.9974P μσξμσ-<<+=） A ．0456.0 B ．1359.0 C ．2718.0 D ．3174.0 4．已知()x x a x f a 22 ,1+=>，则使()1 绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C） 5 3 （D）8 5 （4）若x，y满足x≤3， x + y ≥2，则x + 2y的最大值为 y≤x， （A）1 （B）3 （C）5 （D）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ，则(x)f （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则 下列各数中与 M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3，则实数m =_______________. （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则 2 2 a b =__________. 2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( ) 2017年北京市高考理科数学试卷及答案 绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）32 （C）5 3 （D）8 5 （4）若x，y满足 ，则x + 2y的最大值为（A）1 （B）3 （C）5 （D）9 （5）已知函数1 (x)3 3x x f ?? =- ? ?? ，则(x)f （A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数 （6）设m,n为非零向量，则“存在负数λ，使得m nλ=”是“m n0 ?＜”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （A）32 （B）23 （C）22 （D）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约 2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷理） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.（2017北京卷理）若集合–21{|}A x x =<<，{|–1B x x =<或3}x >，则A B =（ ） A.1|}–2{x x <<- B.3|}–2{x x << C.1|}–1{x x << D.3|}1{x x << 【答案】：A 【解析】：{}21A B x x =-<<-，故选A ． 【考点】：集合的基本运算 【难度】：易 2.（2017北京卷理）若复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A.(),1-∞ B.(),1-∞- C.()1,+∞ D.()1,-+∞ 【答案】：B 【解析】：()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以10 10a a +? ，解得：1a <-，故选B ． 【考点】：复数代数形式的四则运算 【难度】：易 3.（2017北京卷理）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A.2 B.32 C. 5 3 D.85 【答案】：C 【解析】：0k =时，03<成立，第一次进入循环11 1,21 k s +===，13 <成立，第二次进入循环,213 2,22 k s +===，23<成立，第三次进入循环 31 523,332 k s +===，33< 否，输出53s =，故选C ． 【考点】：程序框图 【难度】：易 4.（2017北京卷理）若x ，y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤?，，， 则2x y +的最大值为 （ ） 绝密★本科目考试启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|– 2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1） （C）（1，+∞）（D）（–1，+∞） （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C） 5 3（ D） 8 5 （4）若x，y满足 3 2 x x y y x ≤ ? ? +≥ ? ?≤ ? ， ， ， 则x + 2y的最大值为 （A）1 （B）3 （C）5 （D）9 （5）已知函数1()3()3 x x f x =-，则()f x （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 （6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0 江苏省2017届高考数学模拟试卷（六） 高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填在答题卡 相应位置上. 1.已知集合{} 2|20A x x x =-=，{}0,1,2B =，则A B = ． 2.若 31z i i =+-，i 是虚数单位，则复数z 的虚部为 ． 3.函数22()log (6)f x x =-的定义域为 ． 4.已知函数()sin()5 f x kx π =+ 的最小正周期是 3 π ，则正数k 的值为 ． 5.已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2 ，则1 ()4 f 的值为 ． 6.“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 7.已知53cos( )25πα+=，02 π α-<<，则sin 2α的值是 ． 8.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，2()3sin 2 x f x x a π=-，且(3)6f =，则 a = ． 9.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且43a =，则7a = ． 10.若直线y x b =+是曲线ln y x x =的一条切线，则实数b = ． 11.函数3sin(2)4 y x π =+ 的图象向左平移?（02 π ?<< ）个单位后，所得函数图象关于 原点成中心对称，则?= ． 12.数列{}n a 定义如下：11a =，23a =，122(1)22 n n n n a n a a n n +++= -++，1,2,n =…．若 2016 42017 m a >+ ，则正整数m 的最小值为 ． 13.已知点O 为△ABC 内一点，且230OA OB OC ++=，则△AOB ，△AOC ，△BOC 的面积之比等于 ． 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. B. C. D. （2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. （3）设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A. B. C. D. （4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 {|0}A B x x =U A B =? I 1 4π812π41p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={} n a （5）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A. B. C. D. （6） 展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 （7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 （8）右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别填入 A.A ＞1 000和n =n +1 B.A ＞1 000和n =n +2 C.A ≤1 000和n =n +1 D.A ≤1 000和n =n +2 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]6 2 1(1)(1)x x + +2 x 2017年北京高考理科数学真题及答案 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{} 21A x x =-<<，{} 13B x x x =<->或，则A B I =（ ）。 （A ）{} 21x x -<<- （B ）{}23x x -<< （C ）{}11x x -<< （D ）{} 13x x << 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （2）若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）。 （A ）(),1-∞i （B ）(),1-∞-（C ）()1,+∞（D ）(1,)-+∞ 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高二数学（理）下学期课程讲座 第四章《复数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）。 （A）2 （B）3 2 （C）5 3 （D）8 5 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （4）若,x y满足 3, 2, , x x y y x ≤ ? ? +≥ ? ?≤ ? 则2 x y +的最大值为（）。 （A）1（B）3（C）5（D）9 【答案】D 【难度】容易 对口高考数学模拟试题(一) 班级______________姓名_______________ 一、选择题（共15题，每小题4分，共60分） 1.“B A a ”是“B A a ”的 （ ） A.充分条件 B.充要条件 C.必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.关于x 的不等式x x k k k k 12 2 ) 2 52()252(的解集是 （ ） A.2 1 x B.2 x C.2 1 x D.2 x 3.若31)4sin( ，则)4 cos( 的值是 （ ） A.31 B. 232 C.31 D.23 2 4. 若1)1( x x f ，则)3(f 等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5. 在等差数列 n a 中，12010 S 那么83a a 等于( ) A.12 B.24 C.36 D.48 6.下列命题中正确的是 （ ） A.若数列}{n a 的前n 项和是122 n n S n ，则}{n a 是等差数列 B.若数列}{n a 的前n 项和是c S n n 3，则1 c 是}{n a 为等比数列的充要条件 C.常数列既是等差数列又是等比数列 D.等比数列}{n a 是递增数列的充要条件是公比1 q 7.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ） ①0)()( ?? ??；②?? ??)()(不与垂直； ③||||||b a b a ； ○ 422||4||9)23)(23(b a b a b a A.①② B.②③ C.③○4 D.②○ 4 8.已知方程 1232 2 k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为（ ） A.)23(， B.)3( ， C.)2(， D.），（），22 121 3( 9.两条异面直线指的是 （ ） A.在空间两条不相交的直线 B.一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 C.分别位于两个不同平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 10.如果7 722107)21(x a x a x a a x ，那么721a a a 的值等于 （ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 11.二面角 l 为60?，平面 上一点A 到棱l 的距离为3，则A 到平面β的距离为（ ） A. 2 3 B. 2 3 C.2 D.1 12. 偶函数)(x f 在[0，6]上递减，那么)( f 与)5(f 的大小关系是( ) A.)5()(f f B. )5()(f f C. )5()(f f D.不确定 13．若直线062 y ax 与直线0)1()1(2 a y a x 平行，则a 的值是（ ） A.-1 B.2 C.-1或2 D. 3 2 14．函数x x x x f ||)1()(0 的定义域为（ ） A.)0( ， B.)0(， C.)01()1-(，， D.)0()01()1-( ，，， 15．下列函数中，是奇函数且最小正周期为 的函数是（ ） A.|sin |x y B.x y cos C.|tan |x y D.x y 2sin 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16.函数)24lg(2 x x y 的定义域为_________. 2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为 2017年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题.（每小题5分） 1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3} 2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数 6．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“?＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（） A．3 B．2 C．2 D．2 8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题（每小题5分） 9．（5分）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 10．（5分）若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则=． 11．（5分）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=． 13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为． 14．（5分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
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