人教版六年级数学下册整理和复习《数学思考_例3、例4》课件
＝ ＋ ＋ ＝18
及时练习（一）
△=□+□+□ □=○+○+○+○ △=（ ）个○
自主探究寻方法
2、已知○+☆=160，◎+ ☆=160. ○是否等于◎？
• 温馨提示： 已知什么？ 你能找到相等的量吗？如何替换呢？ 试着给你的同桌说一说推导过程。
自主探究寻方法
3、如图，两条直线相交于点O。 （1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共 能组成几个平角？ （2）你能推出∠1＝∠3吗？
人教版六年级数学下册数学思考
等量代换
河滨小学
杨晓娟
学习目标定方 向：
1、理解等量代换的数学思想。 2、能利用等量代换的数学思 想解决问题。
自主探究寻方法
1、已知△+□=24， △= □+ □+ □。 求△和□的值
请你独立解决这个问题.
自主探究寻方法
等量代换
＋
＝ 24 ＝ 24 ＝ 6
＋ ＋ ＋
五、课堂检测展风采
(判断对错)
②1壶水=2瓶水
1瓶水=8杯水
得出：1壶水=16杯水
（√）Leabharlann 2、已知✿÷★=18， ☀ ÷★=18。 ✿是否等于☀？
3、如图，∠3=90°，试说明 ∠1+∠2=90° 。
3 1 2
拓展延伸
• 求○、△、□代表的数。
○＋ □=91 △ ＋ □=63 ○＋ △ =46
及时练习（二）
• 如图，把三角形ABC的边延长到点D。 • （1）∠3和∠4拼成的是什么角？ • （2）你能说明∠1＋∠2=∠4吗？
A 1
B
2
3 C
4
D
对照目标谈收获
1、理解等量代换 的数学思想。 2、能利用等量代 换的数学思想解 决问题。
课堂检测展风采
(判断对错)
①
=
=6根
得出：
=12根
（×）
及时练习（一）
△=□+□+□ □=○+○+○+○ △=（ ）个○
自主探究寻方法
2、已知○+☆=160，◎+ ☆=160. ○是否等于◎？
• 温馨提示： 已知什么？ 你能找到相等的量吗？如何替换呢？ 试着给你的同桌说一说推导过程。
自主探究寻方法
3、如图，两条直线相交于点O。 （1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共 能组成几个平角？ （2）你能推出∠1＝∠3吗？
人教版六年级数学下册数学思考
等量代换
河滨小学
杨晓娟
学习目标定方 向：
1、理解等量代换的数学思想。 2、能利用等量代换的数学思 想解决问题。
自主探究寻方法
1、已知△+□=24， △= □+ □+ □。 求△和□的值
请你独立解决这个问题.
自主探究寻方法
等量代换
＋
＝ 24 ＝ 24 ＝ 6
＋ ＋ ＋
五、课堂检测展风采
(判断对错)
②1壶水=2瓶水
1瓶水=8杯水
得出：1壶水=16杯水
（√）Leabharlann 2、已知✿÷★=18， ☀ ÷★=18。 ✿是否等于☀？
3、如图，∠3=90°，试说明 ∠1+∠2=90° 。
3 1 2
拓展延伸
• 求○、△、□代表的数。
○＋ □=91 △ ＋ □=63 ○＋ △ =46
及时练习（二）
• 如图，把三角形ABC的边延长到点D。 • （1）∠3和∠4拼成的是什么角？ • （2）你能说明∠1＋∠2=∠4吗？
A 1
B
2
3 C
4
D
对照目标谈收获
1、理解等量代换 的数学思想。 2、能利用等量代 换的数学思想解 决问题。
课堂检测展风采
(判断对错)
①
=
=6根
得出：
=12根
（×）
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最新人教版数学六年级下册第六单元整理与复习《数学思考》优质课件
小芳 小芳 小丽 小丽
小勇 小强 小勇 小强
小丽 小丽 小芳 小芳
小强 小勇 小芳 小勇 小勇 小丽 小强 小强 小芳 小勇 小强 小丽 一共有8种站法。
小强 小强 小勇 小勇
小丽 小芳 小丽 小芳
24
当堂检测
3.警察抓住了4个犯罪嫌疑人，其中的一个人是主谋。 甲说:“我不是主谋。”乙说:“丁是主谋。”丙说:“我不 是主谋。”丁说:“甲是主谋。”已知他们4个人中只有1 个人说了真话。主谋是谁？(教材P103 练习二十二 第 7题 )
可推出C、E同班。
14
回顾复习
等量代换解决实际问题
、 、 、 、 各代表一个数。
（1）已知 和 的值。
一个 三个
等于
把 + =24中 的 替换成
的和。 + + ，这
叫等量代换。 15
回顾复习
替换后四个 的和是24。一个 的值就 是6， 的值就是24÷6=4。
16
29
55÷（1+2+3）=9（组）......1（面） 100÷（1+2+3）=16（组）......4（面） 第55面彩旗是红色的，第100面是绿色的。
23
当堂检测
2.小芳、小莉两名女生和小勇、小强两名男生站成一 排拍毕业纪念照，如果男女间隔排列，一共有多少种 站法？(教材P102 练习二十二 第5题 )
假设甲说的是真的。
乙说的就是假的，那么丁就不是主谋； 丙说的是假的，丙是主谋； 丁说的是假的，甲不是主谋。
丙是主谋。
25
课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
26
课堂总结
同学们，这节课你 有哪些收获呢？
人教版数学六年级下册 第6单元 整理和复习 数学思考 第3课时 数学思考(3) 课件
问题：你想用什么方法解决这个问题？
王阿姨
工人
教师
√
军人
刘阿姨
√
丁叔叔
× × √
李叔叔
√
列表是解决复杂问题的好方法。
三、课后练习
（1）每相邻两个角可以组成一个平 角，一共能组成几个平角？ 想：平角的两边在一条直线上。 ∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4， ∠4和∠1，一共能组成4个平角。
（2）你能推出∠1=∠3吗？ 想：∠1和∠2，∠2和∠3，都能组成平角。
那接下来怎么办呢？
把∠1和∠2， ∠2 和∠3的关系用等 式表示出来。
等式性质： • （1）方程两边同时乘或除以一个不为零的数，方 • （2）方程两边同时加或减去同一个数，方程仍然
成立。
1.△、□、○、☆、◎各代表一个数。 (1)已知△+□=24, △=□+□+□。求△和□的值。
一个△等于三个 □的和。
把△+□=24中的 △换成□+□+□， 这叫等量代换。
已知△+□=24，△=□+□+□，可得□+□+□+□=24， 即4×□=24,所以□=6。△=□+□+□=18。
根据第（1）题的结论,可以得到∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°。 根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以得到∠1=180°∠2°，∠3=180-∠2°。 因为180-∠2°=180-∠2°。所以∠1=∠3。
二、巩固练习
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是 工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不 是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。 请问：他们的职业各是什么？
六年级数学下册（RJ） 教学课件
王阿姨
工人
教师
√
军人
刘阿姨
√
丁叔叔
× × √
李叔叔
√
列表是解决复杂问题的好方法。
三、课后练习
（1）每相邻两个角可以组成一个平 角，一共能组成几个平角？ 想：平角的两边在一条直线上。 ∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4， ∠4和∠1，一共能组成4个平角。
（2）你能推出∠1=∠3吗？ 想：∠1和∠2，∠2和∠3，都能组成平角。
那接下来怎么办呢？
把∠1和∠2， ∠2 和∠3的关系用等 式表示出来。
等式性质： • （1）方程两边同时乘或除以一个不为零的数，方 • （2）方程两边同时加或减去同一个数，方程仍然
成立。
1.△、□、○、☆、◎各代表一个数。 (1)已知△+□=24, △=□+□+□。求△和□的值。
一个△等于三个 □的和。
把△+□=24中的 △换成□+□+□， 这叫等量代换。
已知△+□=24，△=□+□+□，可得□+□+□+□=24， 即4×□=24,所以□=6。△=□+□+□=18。
根据第（1）题的结论,可以得到∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°。 根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以得到∠1=180°∠2°，∠3=180-∠2°。 因为180-∠2°=180-∠2°。所以∠1=∠3。
二、巩固练习
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是 工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不 是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。 请问：他们的职业各是什么？
六年级数学下册（RJ） 教学课件
最新人教部编版六年级数学下册《第6单元整理和复习4.数学思考【全单元】》精品PPT优质课件
3.两个直角三角形ABC和ADE组成下图。 ∠1=∠2吗？为什么？
∠1 =∠2。 因为∠1=90°-∠3， ∠2= 90°-∠3， 所以∠1=∠2。
4.△、□、○各代表一个数。 (1)已知△+○=12，△- ○=6，□=△+△+ ○×4， 求△、□、○的值。
解：(1)△=(12+6) ÷2=9 ○=12 -9=3 □=9+9+3×4=30
最新人教部编版六年级数学下册 第6单元整理和复习4【全单元】
优质PPT教学课件
4.数学思考
数学思考(1)
R·六年级下册
探索新知
这8个点一共可以 连成多少条线段？
8个点连成的线段怎么数呢？ 条数
2 3
总条数
1 1＋2＝3（条） 1＋2＋3＝6（条）
点 增加 数 条数
(2)已知△+□- ○=30，□=△+△+△， △=○ + 6，求△、□、○的值。
(2)已知△+□-○=30，□=△+△+△，可得 △+△+△+△-○=30，即4×△-○=30。 又已知△=○+6，可得4×(○+6) -○=30， ○=2。所以△=2+6=8， □=8+8+8=24。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
你知道吗
七桥问题
18世纪东普鲁士的哥尼斯堡 城，有一条河穿过，河上有两个 小岛，有七座桥把两个岛与河岸 联系起来。有人提出一个问题： 一个步行者怎样才能不重复、不 遗漏地一次走完七座桥？后来大 数学家欧拉把它转化成一个几何 问题——一笔画问题。( 如右图)
六年级数学下册数学思考PPT课件人教版
1
谢谢大家！
希望同学们在以后的学习中经常运用 数学思考方法去解决生活中的问题。
1
谢谢！
根据规律，你知道12个点、20个点 能连成多少条线段吗？请写出算式。
12个点一共可以连成的线段： 1+2+3+……+10+11=66（条）
20个点一共可以连成的线段： 1+2+3+……+18+19=190（条）
1
学校为艺术节选送节目，要送3个合 唱节目中选出2个，2 个舞蹈节目中 选出1个。一共有多少种方案？
用 1 2 3 表示三个合节目
用A B 表示2个舞蹈节目
从3 个合唱节目中选2 个有（3）种可能
1 2
13
23
所以一共有6种方案
A 12 A 13 A 23
B 12 B 13 B 23
1
数学思考
10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大 家一共要握多少次手？
1+2+3+……+8+9=45（次）
（首项+末项）×项数÷2
1
数学思考 游戏：请你们拿出纸和笔在纸上 任意点上8个点，并将它们每两点 连成一条线，再数一数，看看连 成了多少条线段。
1
数学思考
A
B
点数
2
增加条数
总条数 1
1
数学思考
A
B
C
AB
点数
2
3
增加条数
2
总条数 1
3
1
数学思考
A
B
C
D
A BA B
点数
2
增加条数
总条数 1
C3
谢谢大家！
希望同学们在以后的学习中经常运用 数学思考方法去解决生活中的问题。
1
谢谢！
根据规律，你知道12个点、20个点 能连成多少条线段吗？请写出算式。
12个点一共可以连成的线段： 1+2+3+……+10+11=66（条）
20个点一共可以连成的线段： 1+2+3+……+18+19=190（条）
1
学校为艺术节选送节目，要送3个合 唱节目中选出2个，2 个舞蹈节目中 选出1个。一共有多少种方案？
用 1 2 3 表示三个合节目
用A B 表示2个舞蹈节目
从3 个合唱节目中选2 个有（3）种可能
1 2
13
23
所以一共有6种方案
A 12 A 13 A 23
B 12 B 13 B 23
1
数学思考
10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大 家一共要握多少次手？
1+2+3+……+8+9=45（次）
（首项+末项）×项数÷2
1
数学思考 游戏：请你们拿出纸和笔在纸上 任意点上8个点，并将它们每两点 连成一条线，再数一数，看看连 成了多少条线段。
1
数学思考
A
B
点数
2
增加条数
总条数 1
1
数学思考
A
B
C
AB
点数
2
3
增加条数
2
总条数 1
3
1
数学思考
A
B
C
D
A BA B
点数
2
增加条数
总条数 1
C3
部编人教版六年级数学下册《第六单元整理和复习4数学思考》(全套)精品PPT优质公开课件
观察点阵中的规律，画出下一个图形。
1
3
6
10
后一个图比前一个图下方多 一行圆点，个数比前一个图 中最后一行的圆点数多1。
15
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
6 整理和复习
列表法解决实际问题
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只 要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E； 第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
D
A B
C
2
总条数
1
3
BA
B
C
D
3 6
A B
E
C
D
点数 A
BA C
BA
C
BA
D
E C
B D
增加 条数
2
3
4
总条数 1
3
6
10
点数
增加条数 总条数
2个点 1
3个点 2 3
4个点 3 6
5个点 4 10
6个点 5 15
3个点共连：1+2=3（条） 4个点共连：1+2+3=6（条）
有几个点，增加的条数 比点数少1。
第二次 0 1 0 1 1 0
第三次 1 0 0 0 1 1
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班 只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、 D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
A和谁可能是同班？
ABCD E F
第一次 1
1
√ √ √ 1
0
0
部编版人教版六年级数学下册《第六单元整理和复习4数学思考》(全套)精品PPT优质 公开课
电脑
淘气
×
√
×
笑笑
×
×
√
小明
√
×
×
答：淘气在航模小组， 笑笑在电脑小组，小明在足球小组。
n个点
1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)÷2
这种算式叫做等差数列。
和=(首项+末项)×项数÷2
观察下图，想一想。
（1）
（2）
（3）
（4）
1
4
9
16
(1)第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个） 15×15＝225（个）
答：第7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。
(2) 每边的棋子数与图形的序号有什么关系？
12×2=24
观察下面一组算式，再填出适当的数。
（1） 1×9＋2=11 （2） 12×9＋3=111 （3） 123×9＋4=1111
（4） 1234×9＋5=（ 11111 ） （5） 12345×9＋（ 6 ）=111111 （6） （ 1234567 ）×9＋（ 8 ）=11111111
得数都是由数字1组成的；第二个加数是几，得数就由几个1组成。 第一个加数是从1开始的自然数按照从小到大的顺序排列的，它的位数 比后面的加数少1。
根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
3
14
3
25
3
36
4＋3=7
47
5 20
7 35
9 54
11 77
1＋4=5 4×5=20
2＋5=7 5×7=35
3＋6=9 6×9=54
4＋7=11 7×11=77
上面两个数的差是3 ，下面第一个数是上面两个数的和。
数学数学思考教学课件人教版六年级下期PPT
6
10
15
------
----------------
动手操作完成表格 仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？
图形
------
点数 2 3 4
5
6
7
------
增加 条数
23 4
5
总
条1 3
6 10
15
数
6
------
21 ------
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + -------- +（点数— 1）= 总条数 点数× 增加条数 ÷ 2 = 总条数 点数×(点数 — 1) ÷ 2 = 总条数
( 1 + 9 ) × 9 ÷ 2 = 45 （次）
10 × (10 - 1) ÷ 2 = 45 （次） 答：一共握了45次手。
摆一摆，找一找。
1、第6个图形是什么图形？ 答：第六个图形是平形四边形 2、摆第7个图形需要用多少根小棒？ 答： 2 × 7 + 1 = 15 (根)
多
边
------
形
观察下图，想一想。 （2）第n幅图有多少个棋子？
每行的棋子数×行数＝棋子总数 n × n ＝ 棋子总数 n2 ＝棋子总数
问题：第n幅图每边有多少个棋子？一共有多 少个棋子？
1. 化繁为简 2. 画图、枚举 3. 有序思考 4. 探究规律
问题：遇到复杂的问题，你可以怎样思考？
为迎接学校运动会，昨天下午校领导15人到 会场开会。开会前，两两进行握手，问一共可以 握手几次？
这个问题好复杂呀！
用列表的方 法试一试！
用数字“1”表示到会，用数字0表示没到会。
人民教育出版社数学六年级下册《整理和复习——数学思考》PPT课件
点数 2
3
4
5
6
7
8
增加
条数
总
条
1
数
2
3
4
5
6
7
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4 =10
1+2+3+4 +5=15
1+2+3+4 +5+6=21
1+2+3+4 +5+6+7= 28
2个点连成线段的条数： 1（条）
3个点连成线段的条数： 1+2=3（条） 4个点连成线段的条数： 1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数： 1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5=15（条） 7个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6=21（条） 8个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7=28（条） n个点连成线段的条数： 1+2+3+4+……+（n-1）
观察上面的算式，你发现了什么规律？
可连线段的总条数等于从1连续加到比点数少1的数。
二、应用规律，解决问题
1. 根据规律，算一算12个点、20个点能 连成多少条线段？ 如果50个点呢？
简便算法
二、应用规律，解决问题
想一想算一算：
寒假过去了，10个好朋友见面了， 每两位好朋友握手一次，请同学们帮忙 算算，他们一共握了多少次手？ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45（次）