数学华东师大版八年级上册《平方根》课件公开课(1)
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）.
5、0的平方根也叫做0的 算数平方根 ，
记作 0 ，即有 0 0 。
6、什么叫做开平方？ 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
7、将下列各数开平方：
（1）49
（2）245
解：（1） 49 7
（2） 4 2
解：∵102=100，（-10）2=100 ∴100的平方根是±10.
∵02=0，∴0的平方根是0.
∵任何数的平方都不等于-4， ∴-4没有平方根。
3、总结正数、0、负数平方根的情况
正数有两个平方根，它们互为相反数，0 有一个平方根就是0，负数没有平方根。
4、 正数a的正的平方根 ，叫做a的算数平方根。
记作 a ，读作 根号a 。
另一个平方根记作 - a ，读作 负根号a 。
正数a的平方根记作 a ，读作 正负根号a ，
其中a称为 被开方数 。
平方根的表示方法、读法
Hale Waihona Puke 根号a被开方数（a 是非负数）
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）.
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）.
25 5
说出下列数的平方根和算术平方根：
1 9 16 36 49 4
25
平方 根 ±1 ±3 ±4
±6
±7
2
5
算术
平方 1 3
4
67
2
根
5
表示出下列数的平方根和算术平方根：
5 10
平方根 5 10
算术平
方根
5 10
14 14
23 50 23 50
3 24 3
24
14 23
3、总结正数、0、负数平方根的情况。
4、
，叫做a的算数平方根。
记作 ，读作 。
另一个平方根记作 ，读作 。
5、0的平方根也叫做0的 ，记作 ，即有 。
6、什么叫做开平方？
7、将下列各数开平方：
（1）49
（2）245
1、什么叫做平方根？
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 平方根.
2、求100的平方根；求0的平方根； -4有没有平方根？
汝阳县外国语实验中学 汪智通
（1） 32 = 9 （2）(-3)2 = 9 （3）( 3)2 = 9
由上面的(1) ﹑(2) ﹑(3),你能说出什么数的 平方等于9?
1、平方等于25的数是 ±5 2、正方形的面积为25cm2，边长是多少？
自学课本2-4页，完成下列问题：
1、什么叫做平方根？
2、求100的平方根；求0的平方根；-4有没有平方根？
50 3 24
巩固 & 训练
（1）9的平方根是 ±3 ;
（2）0.01的平方根是 ±0.1 ;
（3）10的算术平方根是＿1＿0 ;
（4）(-4)2的算术平方根是＿4 ＿; （5）算术平方根等于它本身的是＿0和＿1.
3
36=＿6＿ 1.44=＿1.＿2
1
2 4 =＿2＿
25=＿5＿
小结 归纳
2.本节主要学习了: ①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方 运算与开平方运算的区别与联系； ⑤算术平方根的定义及表示方法.
课本第四页练习 1、2、4
学习检测
5、0的平方根也叫做0的 算数平方根 ，
记作 0 ，即有 0 0 。
6、什么叫做开平方？ 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
7、将下列各数开平方：
（1）49
（2）245
解：（1） 49 7
（2） 4 2
解：∵102=100，（-10）2=100 ∴100的平方根是±10.
∵02=0，∴0的平方根是0.
∵任何数的平方都不等于-4， ∴-4没有平方根。
3、总结正数、0、负数平方根的情况
正数有两个平方根，它们互为相反数，0 有一个平方根就是0，负数没有平方根。
4、 正数a的正的平方根 ，叫做a的算数平方根。
记作 a ，读作 根号a 。
另一个平方根记作 - a ，读作 负根号a 。
正数a的平方根记作 a ，读作 正负根号a ，
其中a称为 被开方数 。
平方根的表示方法、读法
Hale Waihona Puke 根号a被开方数（a 是非负数）
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）.
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）.
25 5
说出下列数的平方根和算术平方根：
1 9 16 36 49 4
25
平方 根 ±1 ±3 ±4
±6
±7
2
5
算术
平方 1 3
4
67
2
根
5
表示出下列数的平方根和算术平方根：
5 10
平方根 5 10
算术平
方根
5 10
14 14
23 50 23 50
3 24 3
24
14 23
3、总结正数、0、负数平方根的情况。
4、
，叫做a的算数平方根。
记作 ，读作 。
另一个平方根记作 ，读作 。
5、0的平方根也叫做0的 ，记作 ，即有 。
6、什么叫做开平方？
7、将下列各数开平方：
（1）49
（2）245
1、什么叫做平方根？
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 平方根.
2、求100的平方根；求0的平方根； -4有没有平方根？
汝阳县外国语实验中学 汪智通
（1） 32 = 9 （2）(-3)2 = 9 （3）( 3)2 = 9
由上面的(1) ﹑(2) ﹑(3),你能说出什么数的 平方等于9?
1、平方等于25的数是 ±5 2、正方形的面积为25cm2，边长是多少？
自学课本2-4页，完成下列问题：
1、什么叫做平方根？
2、求100的平方根；求0的平方根；-4有没有平方根？
50 3 24
巩固 & 训练
（1）9的平方根是 ±3 ;
（2）0.01的平方根是 ±0.1 ;
（3）10的算术平方根是＿1＿0 ;
（4）(-4)2的算术平方根是＿4 ＿; （5）算术平方根等于它本身的是＿0和＿1.
3
36=＿6＿ 1.44=＿1.＿2
1
2 4 =＿2＿
25=＿5＿
小结 归纳
2.本节主要学习了: ①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方 运算与开平方运算的区别与联系； ⑤算术平方根的定义及表示方法.
课本第四页练习 1、2、4
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华东师大版八年级上册11.1平方根(第1课时)课件
方一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根．
1.求下列各数的平方根：
（1）81； （2）0.64；
16
（3）25
；
（4）7 1 ；
1 ± 9; 2 ± 0.8;
4
8
(3) ± 5;± 3 .
9
2.解下列方程：
（1）144 x 2 49； （2）3x 2 75 0 ；
读作“二次根号”.
（2）当根指数为2时，可以省略不写；
2 a
a
a
（3）特别规定，0的平方根记为： 0 0
2
a
通过刚才的探究活动，大家清楚地感到：
5 2 25 因此，5是25的一个平方根；
4 2 16 因此，4是16的一个平方根；
（1）是否存在其他的数，使它的平方也等于25、16呢？
为相反数；
（2）0有一个平方根，它是0本身；
（3）负数没有平方根.
判断下列各数有没有平方根：
① 64；
② −；
④(−) ； ⑤(−)
⑦ 0；
⑧ .
③ 0.0001；
；⑥
(−) ；
要 点 精 析
一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．
平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘
第11 章 数的开方
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
第1课时 平方根
学习目标
1 理解数的平方根的概念，知道一个数的平方根的性
质. （重点、难点）
2 会求一个非负数的平方根和算术平方根. （重点）
知识回顾
求几个相同因式的积的运算叫做乘方。
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根．
1.求下列各数的平方根：
（1）81； （2）0.64；
16
（3）25
；
（4）7 1 ；
1 ± 9; 2 ± 0.8;
4
8
(3) ± 5;± 3 .
9
2.解下列方程：
（1）144 x 2 49； （2）3x 2 75 0 ；
读作“二次根号”.
（2）当根指数为2时，可以省略不写；
2 a
a
a
（3）特别规定，0的平方根记为： 0 0
2
a
通过刚才的探究活动，大家清楚地感到：
5 2 25 因此，5是25的一个平方根；
4 2 16 因此，4是16的一个平方根；
（1）是否存在其他的数，使它的平方也等于25、16呢？
为相反数；
（2）0有一个平方根，它是0本身；
（3）负数没有平方根.
判断下列各数有没有平方根：
① 64；
② −；
④(−) ； ⑤(−)
⑦ 0；
⑧ .
③ 0.0001；
；⑥
(−) ；
要 点 精 析
一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．
平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘
第11 章 数的开方
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
第1课时 平方根
学习目标
1 理解数的平方根的概念，知道一个数的平方根的性
质. （重点、难点）
2 会求一个非负数的平方根和算术平方根. （重点）
知识回顾
求几个相同因式的积的运算叫做乘方。
华师大版八年级数学上册《平方根的概念》优质课课件
⑺ 0的平方根是 0; ( √ )
⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( × )
⑼ 只有一个平方根的数是0; ( √ )
1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
而a称为x的平方数. 即平方根是利用平方数来说的.
2、相关概念:
任何数都有平方数, 且只有一个; 但并不是任何数
⑾ 0.0121
⑶ 196
⑹
5
1 16
⑼ 1.44
⑿ 1.69
辨一辨
下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 16的平方根是 ±4; ( √ ) ⑵ ±7是49的平方根 ; ( √ )
⑶ 112的平方根是11; ( × )
⑷ -9是81的平方根; ( √ )
⑸ 52的平方根是±25; ( × ) ⑹ -9的平方根是 -3; ( × )
64开平方得__±_8__;
-6是__3_6___的平方根; (-9)2的平方根是_±__9__.
求下列各式中的x:
1. x2=16 x=±4
2. 64x2=25
x2=
25 64
3. (x-1)2=9 x-1=±3
x=±
5 8
x=4 或x= -2
作业：
P7习题11.1第2题
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( × )
⑼ 只有一个平方根的数是0; ( √ )
1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
而a称为x的平方数. 即平方根是利用平方数来说的.
2、相关概念:
任何数都有平方数, 且只有一个; 但并不是任何数
⑾ 0.0121
⑶ 196
⑹
5
1 16
⑼ 1.44
⑿ 1.69
辨一辨
下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 16的平方根是 ±4; ( √ ) ⑵ ±7是49的平方根 ; ( √ )
⑶ 112的平方根是11; ( × )
⑷ -9是81的平方根; ( √ )
⑸ 52的平方根是±25; ( × ) ⑹ -9的平方根是 -3; ( × )
64开平方得__±_8__;
-6是__3_6___的平方根; (-9)2的平方根是_±__9__.
求下列各式中的x:
1. x2=16 x=±4
2. 64x2=25
x2=
25 64
3. (x-1)2=9 x-1=±3
x=±
5 8
x=4 或x= -2
作业：
P7习题11.1第2题
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
华师大版八年级数学上册第11章第1节《平方根》优质课件
⑾ 0.0121
⑶ 196
⑹
5
1 16
⑼ 1.44
⑿ 1.69
辨一辨
下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 16的平方根是 ±4; ( √ ) ⑵ ±7是49的平方根 ; ( √ )
⑶ 112的平方根是11; ( × )
⑷ -9是81的平方根; ( √ )
⑸ 52的平方根是±25; ( × ) ⑹ -9的平方根是 -3; ( × )
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
x2=2 x=
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形的面积公式，
应该是, 边长 2 = 25 所以, 其边长为 5cm
219a556cm2
又：面积为16，则边长为 4 ； 面积为9，则边长为 3 ；
34x
面积为5，则边长为多少呢？
5cm
面积为a，则边长又如何呢？
这时，可设其边长为 x ，得到 x2 = a .
64开平方得__±_8__;
-6是__3_6___的平方根; (-9)2的平方根是_±__9__.
求下列各式中的x:
1. x2=16 x=±4
2. 64x2=25
x2=
25 64
3. (x-1)2=9 x-1=±3
x=±
5 8
x=4 或x= -2
新华师大版八年级上册初中数学 1-平方根 教学课件
分析：0的平方根是0，负数没有平方根。正数有两个平方根
新课讲解
知识点3 开平方
开平方的定义: 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方， 关键是找出它的算术平方根.
平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一 个数的平方根。
新课讲解
典例分析
例 3 将下列各数开平方.
(1) 49；
(2) 0.01
解：(1)因为7²=49，所以 49 =7， 所以49的平方根为± 49 =±7.
(2) 因为0.1²=0.01，所以 0.01 =0.1， 所以0.01的平方根为± 0.01 =±0.01.
总结 我们是通过观察
，利用开平方与平方 的关系来求平方根的. 通常可用计算器直接 求出一个正数的算术 平方根(有时得到的是 近似值).
所以(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解得a＝－1. 所以x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝9.
总结 本题 (1)运用平方根的定义列方程；
(2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通 过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学 中常用的方法．
新课讲解
练一练
1 下列说法正确的是( A ) A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．－1的平方根是±1 D．4的平方根是－2
分析：(1)由平方根的定义知3＋a等于52； (2)正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1， 所以－a＋2与2a－1互为相反数，即(－a＋2)＋(2a－1)＝0， 解方程可求出a；根据x＝(－a＋2)2，代入a的值可求出x的值．
新课讲解
解：(1)由平方根的定义得3＋a＝52.所以a＝22. (2)因为正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，
25
新课讲解
知识点3 开平方
开平方的定义: 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方， 关键是找出它的算术平方根.
平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一 个数的平方根。
新课讲解
典例分析
例 3 将下列各数开平方.
(1) 49；
(2) 0.01
解：(1)因为7²=49，所以 49 =7， 所以49的平方根为± 49 =±7.
(2) 因为0.1²=0.01，所以 0.01 =0.1， 所以0.01的平方根为± 0.01 =±0.01.
总结 我们是通过观察
，利用开平方与平方 的关系来求平方根的. 通常可用计算器直接 求出一个正数的算术 平方根(有时得到的是 近似值).
所以(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解得a＝－1. 所以x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝9.
总结 本题 (1)运用平方根的定义列方程；
(2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通 过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学 中常用的方法．
新课讲解
练一练
1 下列说法正确的是( A ) A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．－1的平方根是±1 D．4的平方根是－2
分析：(1)由平方根的定义知3＋a等于52； (2)正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1， 所以－a＋2与2a－1互为相反数，即(－a＋2)＋(2a－1)＝0， 解方程可求出a；根据x＝(－a＋2)2，代入a的值可求出x的值．
新课讲解
解：(1)由平方根的定义得3＋a＝52.所以a＝22. (2)因为正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，
25
华师大版八年级上册11.1.2 算术平方根课件(共12张ppt)
八年级（上）
华东师大版第11章 数的开方
1.如何定义平方根的？平方根如何书写？
2.平方根有什么性质呢？请你叙述。
3.求下列各数的平方根：
（1）169 （2）0.81 （3）
（4）
探究发现
一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，就 叫做a的算术平方根；记作： 特别规定：0的算术平方根是0，记作：
经
3.若y m n 2016ห้องสมุดไป่ตู้ 2016 m n ，求
典 4.已知 x 1 y 1 0 ，求 x y的值；
的值；
数 5.若 x 1 y 1 m n 2016 2016 m n ，求
.
学
学以致用
例 5 已知
，求
的值。
你是怎样 考虑的？
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
解:由题意得：
这类题型
有何显著 特征？
解得：
∴ 故
算术平方根的被开方数互为相反数哟！
学以致用
例 4 已知 x 1 y 2018 0，求 x y
解:由题意得： 解得：
故
非负数之和为零则各自为零哟！
这类题型又 隐含了什么 特点呢？
数学活动室
1.求 的算术平方根；
2.已知y x 3 3 x 2，求x y的值；
a（a≥0）的平方根：
a的算术平方根
学以致用
例 1 求下列各数的算术平方根:
（1）100 （2）0.49
（3）16 25
解：（1）∵102 100
（4）2 1 4
∴100的算术平方根是10
即 100 10
【归纳】（1）求一个非负数的算术平方根，就是求哪个数的平方等于这个数； （2）算术平方根的结果只有一个。
华东师大版第11章 数的开方
1.如何定义平方根的？平方根如何书写？
2.平方根有什么性质呢？请你叙述。
3.求下列各数的平方根：
（1）169 （2）0.81 （3）
（4）
探究发现
一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，就 叫做a的算术平方根；记作： 特别规定：0的算术平方根是0，记作：
经
3.若y m n 2016ห้องสมุดไป่ตู้ 2016 m n ，求
典 4.已知 x 1 y 1 0 ，求 x y的值；
的值；
数 5.若 x 1 y 1 m n 2016 2016 m n ，求
.
学
学以致用
例 5 已知
，求
的值。
你是怎样 考虑的？
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
解:由题意得：
这类题型
有何显著 特征？
解得：
∴ 故
算术平方根的被开方数互为相反数哟！
学以致用
例 4 已知 x 1 y 2018 0，求 x y
解:由题意得： 解得：
故
非负数之和为零则各自为零哟！
这类题型又 隐含了什么 特点呢？
数学活动室
1.求 的算术平方根；
2.已知y x 3 3 x 2，求x y的值；
a（a≥0）的平方根：
a的算术平方根
学以致用
例 1 求下列各数的算术平方根:
（1）100 （2）0.49
（3）16 25
解：（1）∵102 100
（4）2 1 4
∴100的算术平方根是10
即 100 10
【归纳】（1）求一个非负数的算术平方根，就是求哪个数的平方等于这个数； （2）算术平方根的结果只有一个。
华师大版八年级数学上学期《平方根》优课件
4
情景创设 新课讲解 练习反馈 课堂小结 布置作业
试一试： （1）144 的平方根是多少？ （2）0 的平方根是多少？ （3） 4 的平方根是多少？ （4）25 有没有平方根？为什么？
4
请同学们自己编3道题目,同桌交换解答,从 中能够发现什么？
aa
情景创设 新课讲解 练习反馈 课堂小结 布置作业
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
由正方形的面积容易得到其边长为5厘米, 故爸爸要完成这个任务只需要做一个边长 为5厘米的正方形即可.
情景创设 新课讲解 练习反馈 课堂小结 布置作业
上面问题的本质是寻找一个数,使得其平方 正好等于25.
平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根.
问题：25的平方根只有一个吗？
(5)9是 的92算术平方根;
(6) 是5 25的平方根.
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作业： 课本习题11.1 第2 题
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
华师大版数学八年级上册1平方根课件
因为 112 121
所以这个数是121.
达标检测
1．一个数的平方等于5，这个数是 。
2、如果x2 a,那么下列说法错误的是
A.若x确定，则a的值是唯一的 B.若a确定，则x的值是唯一的
C .a是x的 平 方
D. x是a的 平 方 根
3.求下列各数的平方根;
0.04；
21 4
196 225
4.已知２a-1的一个平方根是３,求２a-1的另一个平
3分米
答：9平方分米。
这是已知底数和指 数，求幂的运算。 即我们学习过的乘 方运算。
2. 反过来，要做一张面积是9平方分米的正方形画布，它
的边长是多少分米？
实际上就是要求出一 个数，使它的平方等于9，
即：( 显然)2，括9 号里应是 ±3，但－3不符题意。∴画 布的边长应是3分米。你还 能举出类似的等式吗?
学以致用
下列说法中不正确的是（ C ） A.-3是9的平方根 B.3是9的平方根 C.9的平方根是3 D.9的平方根是±3
例1、求100的平方根：
解： 因为102=100，(-10)2=100，即（±10）2=100
所以100的平方根是±10，即 100 10
巩固训练:
求下列各数的平方根：
？分米
3.认真视察下式可知：
( ±3 )2 9
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
一般地，如果 x2 a ，那么 x 叫 a 的平方根。
开方和乘方是互为逆运算
以小组合作的情势完成下列问题，并派代表进行反馈，其 他同学注意听并做相应的评价、补充、纠错
144的平方根是什么?
0的平方根是什
（1）121；
（3）2
1 4
所以这个数是121.
达标检测
1．一个数的平方等于5，这个数是 。
2、如果x2 a,那么下列说法错误的是
A.若x确定，则a的值是唯一的 B.若a确定，则x的值是唯一的
C .a是x的 平 方
D. x是a的 平 方 根
3.求下列各数的平方根;
0.04；
21 4
196 225
4.已知２a-1的一个平方根是３,求２a-1的另一个平
3分米
答：9平方分米。
这是已知底数和指 数，求幂的运算。 即我们学习过的乘 方运算。
2. 反过来，要做一张面积是9平方分米的正方形画布，它
的边长是多少分米？
实际上就是要求出一 个数，使它的平方等于9，
即：( 显然)2，括9 号里应是 ±3，但－3不符题意。∴画 布的边长应是3分米。你还 能举出类似的等式吗?
学以致用
下列说法中不正确的是（ C ） A.-3是9的平方根 B.3是9的平方根 C.9的平方根是3 D.9的平方根是±3
例1、求100的平方根：
解： 因为102=100，(-10)2=100，即（±10）2=100
所以100的平方根是±10，即 100 10
巩固训练:
求下列各数的平方根：
？分米
3.认真视察下式可知：
( ±3 )2 9
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
一般地，如果 x2 a ，那么 x 叫 a 的平方根。
开方和乘方是互为逆运算
以小组合作的情势完成下列问题，并派代表进行反馈，其 他同学注意听并做相应的评价、补充、纠错
144的平方根是什么?
0的平方根是什
（1）121；
（3）2
1 4
华师大版数学八年级上册同步课件：1第1课时平方根
随堂演练
1.16的平方根是：(A ) A.±4 B. ± 1 C.4 D.-4
4
2.下列说法正确的有( A ) ①-2是-4的一个平方根； ②a2的平方根是a； ③2是4的平方根； ④4的平方根是2. A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
3.（1）正数的算术平方根是__正__数，0的算术平方根 是__0__，算术平方根等于它本身的数是_0_，__1_;
（2）0有几个平方根？
1个
（3）负数呢？
没有
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
例题讲授
例1 求100的平方根. 解：因为 10²= 100,（－10)²=100,除了10 和 -10以外， 任何 数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和-10.也可以说， 100的平方根是±10.
求法：根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
1.平方根的表示方法：若x2=a (a≥0)，则x叫做a的平方根。a的 平方根记作 2 a，其中2为根指数，通常省略不写，即记作:± a 读作"正负根号a”，其中a称为被开方数. 2. 平方根定义的表达式：若x2=a (a≥0)，则x=± a ；
（2）36的平方根是 ±6 ；
4.求下列各数的平方根. （1）36 （2）121 （3）0.64
144
（4）2 1
4
（5）15
解: （1） 因为62 =6, 所以 ± 36 =±6
（4）
21 4
9 1 1 42
（2）因为 , 所以 ,
11
2
12
121 144
± 121 ±11 144 12
华师大版八年级数学上学期《平方根》优质课课件
由正方形的面积容易得到其边长为5厘米, 故爸爸要完成这个任务只需要做一个边长 为5厘米的正方形即可.
情景创设 新课讲解 练习反馈 课堂小结 布置作业
上面问题的本质是寻找一个数,使得其平方 正好等于25.
平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根.
问题：25的平方根只有一个吗？
11.1 平方根与立方根（一）
1. 平方根
一、情景创设 二、新课讲解 三、练习反馈 四、课堂小结 五、布置作业
情景创设 新课讲解 练习反馈 课堂小结 布置作业
洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板” 里面的正方形丢了,爸爸决定自己做一个和原 来一样的正方形.但现在只知道正方形的面积 是25平方厘米,问爸爸能否完成这个任务?
概括： （1）一个正数有两个平方根,且互为相反数; （2）零只有一个平方根; （3）负数没有平方根.
算 a a 术 平
情景创设 新课讲解 练习反馈 课堂小结 布置作业
问题： （1）正数的平方根怎么记？ （2）零的算术平方根是什么？ 开平方：求一个非负数的平方根的运算,叫
做开平方.
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:10:20 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
情景创设 新课讲解 练习反馈 课堂小结 布置作业
上面问题的本质是寻找一个数,使得其平方 正好等于25.
平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根.
问题：25的平方根只有一个吗？
11.1 平方根与立方根（一）
1. 平方根
一、情景创设 二、新课讲解 三、练习反馈 四、课堂小结 五、布置作业
情景创设 新课讲解 练习反馈 课堂小结 布置作业
洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板” 里面的正方形丢了,爸爸决定自己做一个和原 来一样的正方形.但现在只知道正方形的面积 是25平方厘米,问爸爸能否完成这个任务?
概括： （1）一个正数有两个平方根,且互为相反数; （2）零只有一个平方根; （3）负数没有平方根.
算 a a 术 平
情景创设 新课讲解 练习反馈 课堂小结 布置作业
问题： （1）正数的平方根怎么记？ （2）零的算术平方根是什么？ 开平方：求一个非负数的平方根的运算,叫
做开平方.
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:10:20 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14