17.2.1平面直角坐标系(2)
华东师大版八年级下册数学17.2.1平面直角坐标系教案
《平面直角坐标系》教学设计思考2 ：由1你发现数轴上的点与实数是什么关系？①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了。
思考3：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形。
是近代科学的始祖，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。
在教师的引导下完成思考1,2,3通过思考1和2复习数轴上的点与实数一一对应，以及思考3的提问来引入本节课新知。
二、探究活动一(约10分钟）平面直角坐标系的概念①两条数轴②互相垂直③原点重合构成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
练一练：1.你会画吗？在作业纸上试着画一个平面直角坐标系，比一比看谁画得最完整。
你能说一说平面直角坐标系的组成及特征吗？2.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）( A ) ( B )学习平面直角坐标系及相关概念，即平面直角坐标系、x轴、y轴、正方向、原点独立引导学生感受法国数学家笛卡儿的成就，顺利引入平面直角坐标系及相关概念。
利用练一练两道题，培养学生动手操作、观察、归纳和语言表达能力。
C3·2·1·-1·-2·······-2 -1 0 1 2 3 xy·····2 1 0 -1 -2 xy2·1·-1·-2·( C ) ( D ) 完成练一练,然后举手回答三、探究活动二(约8分钟)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
例如，由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)。
华师大版八年级数学下册17.2.1平面直角坐标系教学设计教案
《§平面直角坐标系》教学设计【教学目标】（一）知识目标1、理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2、能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标.（二）能力目标经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想，体会数学源于生活，初步体验将实际问题数学化的过程和方法.（三）情感目标在实际情境中，进一步体会数学知识间的内在联系，体验数学在实际应用中的价值，激发学生勇于探索的精神，树立良好的学习态度，从而感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性.【教学重点与难点】教学重点：使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.理解“平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的”含义.教学难点：掌握四个象限内及两条坐标轴上的点的特征以及关于坐标轴和原点对称点的坐标求法【教法选择】本节知识是数轴知识的延伸，是图形与坐标的实质研究，采用“引导发现”与“讨论探索”等方式组织教学.为让学生能较轻松地学习掌握本节的知识，教学设计中在教室里建立了一个平面直角坐标系，每个学生都对应了一个坐标，安排了学生喜闻乐见的活动，旨在通过有趣的活动，使学生在不知不觉中掌握平面直角坐标系的知识，并会将这一知识运用到实际的生活中去.本节课还借助多媒体教学平台，帮助学生完善新知的建构，在教学过程中以问题方式引导学生完成探究，以学生自身的坐标和主动参与吸引和鼓励学生，在整个教学中采取情境教学法。
【学法指导】根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上主要是引导学生采取自主探索与互相交流合作相结合的方法，让每一位学生参与活动与研究，最终学会学。
.【教学过程】(一) 情景导入1、《中国汉字听写大会》的主角是初二学生，如果2014年有一个数学知识竞赛，你们愿意参加吗？说不定冠军就是你，他可能坐在6排3列，也可能坐在3排6列，他们的座位不是同一个，引入小到两个数表示座位号，大到“嫦娥三号”的成功发射都离不开坐标系.2、谁创建了神奇的坐标系？笛卡尔.他为我们今后图形与坐标的学习提供了一个非常有用的工具.3、引出本节课的学习目标：我们今天学习什么？(课题:平面直角坐标系)(二) 初步尝试1、在网格纸上画出平面直角坐标系，说一说它具有哪些特征？2、平面上的点如何表示？3、两条坐标轴如何把平面划分为四个象限？(三)概括总结请根据结论归纳平面直角坐标系的有关概念；让学生在网格纸上画一个平面直角坐标系；归纳画平面直角坐标系、描点、看点写坐标的方法.特别说明：①横坐标应写在纵坐标的前面；②点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起.（板书：画平面直角坐标系，展示点和坐标的对应关系）<在教室里建立平面直角坐标系，先确定坐标原点是哪位同学，然后每个学生都对应一个点的坐标，让学生充分感受和体验有序实数对与点的位置的关系.>(四) 实践应用1、在网格纸中分别描出点Q（2,3）、S（2,3）、R（3，2）；问：Q（2,3）与P（3,2）是同一点吗？S（2,3）与R（3，2）是同一点吗？<启发：在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的>2、写出图中A、B、C、D、E、F点的坐标，思考：（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？在学生讨论的过程中先找小组同学展示答案，请班级里对应点A、点B、点C、点D、点E、点F的同学报自己的坐标，描述自己所在象限或坐标轴上的点的坐标特征，评价展示同学的答案是否正确.归纳板书：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）第三象限（－，－）第四象限（＋，－）3、应用：在下面直角坐标系中描出两组点,并将这两组的点用线段依次连接起来.(五) 快乐套餐（设置不同分值，可以小组间进行竞赛，看哪组得分最高，成为本节课的优胜小组）(六) 归纳梳理谈谈通过本节课的学习，有什么收获？和同伴交流一下.学生讨论交流后进行总结，由学生代表发言.(七) 拓展实践教师寄语：人生也有一个坐标系，时间是横轴，价值是纵轴，每一个人在这个坐标系中都有自己的定位.同学们：活出自己的精彩，实现自己的梦想，完成自己该做的事，你的人生将会越来越闪亮.加油!请同学们课下收集身边运用坐标知识的例子，体会数学来源于生活又广泛应用于生活, 让我们一同学习有用的数学【板书设计】§ 平面直角坐标系【教学反思】 本节课，我自己比较满意的地方有以下三点：1、重视创设情境.数学来源于生活，并应用于生活.这一堂课，为了激发学生的学习兴趣，我由与学生息息相关的座位号和“嫦娥三号”的成功发射引入课题，在教室里建立平面直角坐标系，每个学生都对应着一个坐标，让学生在游戏中获得点−−−→−一一对应有序实数对坐标轴上的点的坐标特征：x 轴上： y 轴上： 四个象限内的点的坐标特征： Ⅰ: Ⅱ: Ⅲ: Ⅳ: 我参与，我进步！ 我快乐，我成功！ Ⅰ: Ⅱ: Ⅲ: Ⅳ: x 轴： y 轴：知识，将生活和今天所要探究的数学知识有机的结合在一起，让学生身临其境的去观察数学、探究数学，通过学生自己获得生活中的数学信息，使学生置身于熟悉的生活情境中，主动参与活动，学习感受平面直角坐标系的知识的探索和应用过程.2、重视操作实践，让学生在数学活动中学习数学数学教学是数学活动的教学，因此我在教学过程中应十分重视学生的实践活动和直接经验，充分让学生动手、动口、动脑，在活动中探索数学知识与数学思想方法，在活动中体会成功的喜悦.这节课我安排的实践活动是让学生参与小组讨论、小组间竞赛，让学生都动起来，有所感悟、有所体验、有所认知.3、注重学生解决问题的能力数学学习的最终目的是为了解决生活问题，我们要创造让学生运用数学知识的机会.因此，在课的最后我让学生进行课外实践，促使学生调动生活经验和所学知识，将其融入活动中.我想当数学与生活携手的时候，我们的数学也就拥有了活力、拥有了生机.这节课我感受最深的是:课堂因学生而精彩,学生才是课堂的主宰者,教师只是个引导者.整节课，学生都表现的很好，教学也起到了预想的效果.课后我有很多收获，我将一如既往的努力，如果下次再执教这一课，相信一定会更加成功.。
17.2.1平面直角坐标系
用
3.若点A（a-5，a+2）在x轴上，求a的值。
若点A（a-5，a+2）在x轴上，求a的值。
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
P 41
习题 17.2
第1、2、3题
选做题
1.在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a,b,m满足 以下两个等式：
（1）求a的取值范围； （2）若点M的坐标都整数，求a的值，并确定M的坐标。
解：∵M（3a-9，1-a）在第三象限
∴∴1＜13aa＜a3
9
0
0
∵坐标是整数
∴a=2
故M的坐标是（-3，-1）
1.已知：点P（2a-1，3a-9）在第四象限，化简
学
以
a 2 6a 9 4a 2 4a 1
致
2.已知a为整数,且点M（3a-9,2a-10）在第四象限,
中间隔开用逗号。
P
x轴上的坐
标写在前
P（4，3）
横坐标 纵坐标
P点在x轴上对应的数为4 P点在y轴上对应的数为3 ∴ P点的坐标为（4，3）
切记：（（平231面））直点 你你角能（能坐表3表,标示2示）系出出与中原点（的点A2的点O,3的坐和）坐标有表标吗序示吗？实的？数点对一是样一吗一？对应的。
学情以境致激疑用
（-，+） y 5
C（-7，3）
4 3
2
D（-5，1） 1
（+，+）
A（2，4）
B（6，2）
-9 -8-7 -6 -5-4 -3 -2
o1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-1
（-8，-2）
-2
初中数学八年级下册《17.2.1 平面直角坐标系》课件
郭璐 王璐
张泽 郑怡
龚超 李O文斐
兰 鸯 杨子伟 高 翔 孙 良 刘光玺 党 璐 x
权智威 崔珊珊 王 斐 陈东媛 马长江 颜文婷
陈学良 陈 巍 时晓伟 魏 娜 吕 鹏 闵 静
朱 凯 张 天 王甚琨 齐晓雪
以龚超同学为原点建立直角坐标系。
探索
• 1.在各个象限内点的坐标的特点 • 2.在x轴,y轴上的点的坐标的特点 • 3.原点o的坐标 • 4.关于x轴与y轴对称的两点的特
点 • 关于原点对称的两点的特点
2.用A、B、C、D、E、F、G在数轴上 标出如下各点的位置：
-1，-4，2.5，0，-1.5，-3，0.5
–4–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
µÚ Ò» Å µÚ ¶þ Å µÚ Èý Å µÚ ËÄ Å µÚ Îå Å µÚ Áù Å µÚ Æß Å µÚ ° Ë Å
讲台
µÚ Ò» × é
(2)y
(2)纵
轴
y
轴
3
3
2 (3)原点
2
1
1
(1)横 轴
0 -1
-4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 x
(1)X
-2
-2
轴
-3
-3
-4
-4
(3)原点 -4 -3
(2)y
轴
y
3 2 1
-2 -1-O1 0 1
-2 -3 -4
(2)纵 轴
23 x
(1)横 轴
(1)X 轴
标平 系面
y
第二象限
A 1 23 4x
-2 B
-3
课堂练习<2>
3. 写出图中A、B、C、Dy、E、F、O各点的坐标。
华师版数学八年级下册同步练习课件-第17章-17.2 1平面直角坐标系
思维训练
▪ 18．如图，在平面直角坐标系中，每个最小 方格的边长均为1个单位长度，P1、P2、 P3、…(50均5,50在5) 格点上，其顺序按图中“→”方
第一向P象解4限排(析1的：，角列由平－，规分律线1如，上)、．得：∵20P点1P95P÷1(3((4－10＝,1,)5、1004P，)…7、(2…,－23P)，、12P∴(1)10点(、3,,P312)0P，1)9、在∴6(－P31(1,2,)1、)、… 点P根2019(据505,5这05)个． 规律，点P2019的坐＋．1，(0，m＋－32))在x轴上，则点P的A坐标为(
)
▪ C．(0，－4)
D．(4,0)
▪ 6．如果电影院中“5排6号”记作(5,6)，那么(3,5)表示的意义是
__________.
3排5号
▪ 7．【浙江杭州中考】P(3，－4)到x轴的距4 离是_____.
第17章 函数及其图象
17.2 函数的图象
1 平面直角坐标系(第一课时)
名师点睛
▪ 知识点1 平面直角坐标系及点的坐标
▪ (1)平面直角坐标系：在平面上画两条原点重 合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴， 这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水 平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向； 铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； 两条数轴的交点O叫做坐标原点．
3
基础过关
▪ 1．根据下列表述，能确定位置的D是( ) ▪ A．红星电影院2排 B．北京市四环路
▪ C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
▪ 2．【2019·湖南株洲中考】在平面直角坐标系中，点A(2，－3)
位于 ( )
D
▪ A．第一象限
B．第二象限
八年级数学下册 《17.2.1平面直角坐标系说课 课件PPT
创设情境 激发兴趣
男生密码： A6 B5 C6 D1 E4
破译密码--男生
6我 小
5是
4
哥
3
2
1
帅
ABCDE
创设情境 激发兴趣
女生密码： A5 C4 E1 C6 D3 B2 B5 A6
破译密码—女生
6我 小
5 可是
4
爱
3
女
2生
1
的
ABCDE
创设情境 激发兴趣
创设情境 激发兴趣
设计意图：让学 生感受坐标知识 与现实生活的紧
闪亮.加油!
设计意图：知识的总 结，方法的提炼，对 学生情感的激励！
课后拓展 巩固新知
课外实践我提升
设计意图：学 生有选择的进
请同学们课下收集身
行实践活动， 让不同的人在
边运用坐标知识的例子， 数学上得到不
体会数学来源于生活又广 同的发展！
泛应用于生活, 让我们一
同学习有用的数学.
密联系！
亲身经历 初探新知
P (1,-2)
设计意图：培养学 生在日常生活中用 数学去分析和解决 问题的能力！
亲身经历 初探新知
讲台
1 2 34 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6
研究实例 再探新知
平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的.
研究实例 再探新知
研究实例 再探新知
研究实例 再探新知
研究实例 再探新知
快乐套餐 应用新知
归纳梳理 深化新知
课后拓展 巩固新知
创设情境 激发兴趣
男生密码： A6 B5 C6 D1 E4
女生密码： A5 C4 E1 C6 D3 B2 4 玩明爱修哥 3 去好体女大 2 选生雨多树 1 笑一话帅的
17.2.1平面直角坐标系
（3 ，2 ） A · x
1 2 3 4 5
-4
倍 速 课 时 学 练
-3
-2
-1
0 -1 -2
2 点A到x 轴的距离是________, 到y 轴的距 离是________, 到原点的距离是__________ 3 13
y
5
4 3 2
•D
(0,4)
O (0,0) 0 -4 -3 -2 -1 1
A(-4,0)
1
讲 台
0
1
2
3
5 列6
用”列和行”两个量就可以确定平面上点的位 置
回忆一下
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度 的直线就构成了数轴。
单位长度
倍 速 课 时 学 练
原点
-3 -2 -1 0
·1
2
3
4
在平面内，两条互相 垂直且有公共原点的 数轴，叫平面直角坐 标系。
y
6 5 4 3 2 1
y轴或纵轴
•
笛卡儿是著名的法国 数学家,他用平面上的一 点到两条固定直线的距 离来确定点的距离，用 坐标来描述平面和空间 上的点,他进而创立了解 析几何学，表明了几何 问题不仅可以归结成为 代数形式，而且可以通 过代数变换来发现几何 性质，证明几何性质
倍 速 课 时 学 练
代数
坐
标
几何
•
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
.
A(-4,4)
.
4 B(- 3 2 2,3) 1 -1 -2 E(-2,-3 -3) -4
y
. .
C(2,3) 2 3 F(2,-3) 4
D(4
-4
-3
17.2.1平面直角坐标系
x
(-,-)
(+,-)
现学现用：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 第一象限 A（ 3， 2 ）
B（ 0，－2 ） C（－3，－2） D （3 ， 0 ） E（－1.5，3.5） F （ 2 ， －3 ）
y轴负半轴上 第三象限 x轴正半轴上 第二象限
第四象限
一、判断： 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有 序实数与它对应.（ √ ） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ × ） 3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在 第四象限. （ √ ） 4、若点P的坐标为（a，b），且a· b=0，则点P一定 在坐标原点. （ × ）
X
X
（A） 3 2 1 Y
X
-3 -2 -1 1 2 3 X -1 O
-2 -3 （C）
A点在x 轴上的坐标为3 A点在y 轴上的坐标为2
A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）
y 5 4 3 2 1
x轴上的坐标 写在前面
B (-4,1)
·
A ·
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4
坐标平面上的点
一对有序实数
例3 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐 标．观察你所写出的这些点的坐标，回答： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
第二象限 y 5 4 3 2 1
(-,+)
第一象限
(+,+)
1 2 3 4 5
第四象限
-4 -3 -2 -1O -1 第三象限 -2 -3 -4
华东师大版数学八年级下册17.2.1《平面直角坐标系》优秀教学案例
（一）情景创设
在本节课的教学中，我注重情境的创设，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过引入实际生活中的例子，如商场的位置、交通路线等，让学生感受到坐标系在生活中的应用，从而引出平面直角坐标系的概念。同时，我还会利用多媒体课件展示一些动态的坐标变换过程，让学生更直观地理解坐标系的性质和应用。
在学生进行小组讨论之后，我会对所学内容进行总结和归纳。我会将学生在讨论中提出的观点和问题进行梳理，然后给出一个清晰的答案和解释。在这个环节，我会强调坐标系的重要性和应用，让学生明白学习坐标系的目的是为了能够更好地解决实际问题。
（五）作业小结
最后，我会布置一些作业，让学生巩固所学的内容。作业会包括一些实际的题目，让学生用坐标系来解决问题。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己的收获和不足。通过作业小结，学生可以进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力。
在学习坐标系的应用时，我会组织学生进行小组合作，共同解决实际问题。例如，设计一些有趣的坐标系题目，让学生分组讨论和解答。在小组合作的过程中，学生可以互相交流、分享思路，培养团队合作精神和沟通能力。同时，小组合作也有利于激发学生的创造力，提高解决问题的能力。
（四）反思与评价
在教学的最后阶段，我会引导学生进行反思和评价。让学生回顾本节课所学的内容，思考自己在这个过程中的学习情况和收获。同时，我会组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的优点和不足，激发学生持续学习的动力。此外，我还会对学生的学习情况进行总结和反馈，为今后的教学提供参考。
3.小组合作：在学习坐标系的应用时，我组织学生进行小组合作，共同解决实际问题。在小组合作的过程中，学生可以互相交流、分享思路，培养团队合作精神和沟通能力。同时，小组合作也有利于激发学生的创造力，提高解决问题的能力。
八年级数学下册 《17.2.1平面直角坐标系》 课件PPT
（）
Y
Y
3
2
-3 -2 -1 O 1 2 3 X
1
-3 -2 -10 0O1 2 3 X
-1
（A）
-2 （B）
3Y 2 1
3Y
2
1
X
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
（C）
-3 -2 -1-1O1 2 3
-2
-3 （D）
教程
A点在x 轴上的坐标为3 A点在y 轴上的坐标为2
A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
在平面内，两条线互垂直且有公
共原点的数轴组成平面直角坐标系 （rectangular coordinates in two demensions）．
y y轴（纵轴） 5
4
第二象限 3
第一象限
2
x轴（横轴）
1
-4 -3 -2 -1O-1
12
原点
3
4
5
x
-2
第三象限
-3
第四象限
-4
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐 标绝对值相等，符号相反；
(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等， 符号相反，纵坐标相同；
(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相 等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号 相反．
（1）点B与C的纵坐标相同，线段BC的位 置有什么特点？
（2）线段CE的位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
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作者:李先贵(Biblioteka 昌县信义小学)9点 到原点的距离是多少？ 例A(2,3) 4.如图，点 C(1,-3) 、点 A(2,3) D(-4,2) 、B(-3,-4) 到y轴的距离是多少？ 到x轴的距离分别是多少？
一象限：（＋，＋） 二象限：（－，＋） 三象限：（－，－） 四象限：（＋，－）
作者:李先贵(平昌县信义小学)
2
例1.说出下图六边ABCDEF各个顶点的坐标(单位长度为1)。
解:
A（-2，0） D （4 ，0 ）
B（0，-3） E （3 ，3 ）
C（3，-3） F （0 ，3 ）
3
作者:李先贵(平昌县信义小学)
作者:李先贵(平昌县信义小学)
②关于y轴的对称点:P2(-a
,b)
②到y轴的距离 = ∣x∣
12
作业
1.点M(-8,12)到x轴的距离是____,到y轴的距离是____,到原点的距
离是 . 2.点P在第三象限且到x轴的距离为2,到y轴的距离为0.5，则点P的 坐标是_________. 3.点B(8,-2)沿x轴右平移4个单位后的坐标______,再沿y轴下移5个
8
练习三
1.点P (-3，4)关于x轴的对称点的坐标为 ________ ；关于y轴的对 （ -3，-4） 称点的坐标为 _______; ________ 。 3，-4） （ 3，4） 关于原点的对称点的坐标为（ 2.已知A（a，6），B（2，b）两点。
⑴.若A、B关于x轴对称，a＝_____ 2 ；b＝_____ -6 。 -2 ；b＝_____ ⑵.若A、B关于y轴对称，a＝_____ 6 。 -2 ；b＝_____ ⑶.若A、B关于原点对称，a＝_____ -6 。
A. x1=x2
B. x1+x2=0
C. y1=y2
D. y1+y2=0
(1，3) 3.将点P(-2，3)向右平移3个单位长度,所得点P1的坐标为______; 再将P1向下平移4个单位长度,所得的点P2的坐标为________ (1,-1) 。 4.将点A向下平移4个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得的点 A1的坐标为(6，-7) ,则点A的坐标为________ (5，-3) 。
练习一
1.已知点M(2，3).①若向右平移5个后的坐标为______; (7，3) ②若向左 平移3个后的坐标为______; (-1，3) ③若向上平移4个后的坐标为_____; (2，7) ④若向下平移5个后的坐标为______; (2，-2) 2.在直线l上有两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2). 若直线l∥x轴，则下列结论正确的是( C ). 若直线l∥纵轴，则下列结论正确的是( A ).
作者:李先贵(平昌县信义小学)
11
小结
1.两个平行(平移)： ①沿x轴平移的点:纵坐标相等
②沿y轴平移的点:横坐标相等
2.两个平分: ①一三象限角平分线上的点：横纵坐标相等 ②二四象限角平分线上的点：横纵坐标互为相反数 3.三个对称:点P(a，b) ①关于x轴的对称点:P1(a ,-b) ③关于原点的对称点:P3(-a ,-b) 4.三个距离:点P(x，y) ①到x轴的距离 = ∣y∣ ③到原点的距离 = x 2 y 2
华东师大版八年级（下册）
第二课时
执教人:李先贵
作者:李先贵(平昌县信义小学) 1
复习回顾
1.什么是平面直角坐标系？
在平面上两条圆点重合、互相垂直且 单位长度相等的数轴,称为平面直角坐 标系 .
2.平面直角坐标系上的点与什么一一对应？
有序实数对
3.各象限内的点有什么特征？ 坐标轴上的点有什么特征？
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
归纳—三个距离：
到x轴的距离 = ∣y∣
已知点P(x,y)
到y轴的距离 = ∣y∣ 到原点的距离 =
x2 y 2
练习四 8 ，到y轴的距离为_____ 6 。 1.点Ｐ(-6，8)到x轴的距离为_____ (3，0)或(-3 ，0) 2.已知x轴上的点P到y轴距离为3，则点P的坐标为_____ ____. 4 到y轴距离_____, 3 到原点距离_____. 5 3.点M(-3,4)到x轴距离___,
3
·
·
3
-4
-3
-2 -1 0 -1 -2 -3 -4
· 标相等。
1
2
4 x
C(-3,-3)
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·
·
D(2,-2)
·
F(4,-4)
6
归纳
两个平分
x=y
一三象限角平分线上的点：横纵坐标相等 二四象限角平分线上的点：横纵坐标互为相反数
练习二
x+y=0
1.已知点M(2，m).①若点在一象限角平分线上，则 m = ______; 2 ②若点在四象限角平分线上，则 m = ______; -2 2.若点M(x,y)满足x+y=0，则点M位于( D ). A.第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上； B.x轴上； C.y轴上； D.第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上. 3.已知点A(3x-2，5x-8)在一三象限的角平分线上,求x的值。 x=3 若在二四象限的角平分线上，x的值又是多少? x=5/4
单位后的坐标是________.
4.点P(a,b)在第四象限，判断点M(b-a,a-b)在在坐标系的位置． 5.点A(m+2,2m-5)在第四象限，求点m的取值范围。
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例再描出点 2.在直角坐标系中描出点 A(3,3) B(1,1) 、C(-3,-3)。 D(2,-2)、E(-2,2) 、、 F(4,-4) 。 y 连结三点，你发现什么？ 连结三点 ,又有什么规律？
4
二四象限角平分线上 A(3,3) 一三象限角平分线 2 E(-2,2) 的点：横纵坐标互为 上的点 —— 横纵坐 1 相反数。 B(1,1)
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作出点A(3,2) A(3,2)关于原点对称的点 关于y 例3. 作出点 x轴对称的点A 2 A 13
y
关于原点的对称点：
3 横纵坐标均互为相反数 A2(-3,2) A(3,2) 2 关于 x 轴的对称点： 关于y轴的对称点： 4 x 1 纵坐标相等，横坐标互 相反数。 为相反数 -3
4
· · 横坐标相等,纵坐标互为
·
-2 -1 0 -1 -2 -3 P 1 (a , -b) P -4 2 (-a , b) P3 (-a , -b) 1 2 3
-4
归纳
A3(-3,-2)
关于x轴的对称点: 关于原点的对称点:
·
A1(3,-2)
三个对称： 关于y轴的对称点:
已知点P(a,b)
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探索
1.如图,点B与C的纵坐标相同, 线段BC与横轴在位置有什 么特点？ BC∥横轴
2.线段CE与纵轴在位置又有 什么特点？ CE∥纵轴 归纳 两个 平行 平移
你能由此发现什么规律？
沿x轴左右平移
x轴平行线上的点 y轴平行线上的点
沿y轴上下平移
纵坐标相等 横坐标相等
4
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y
4
D(-4,2)
P(x,y) 到 x 轴的 2 · P(x,y) 到原点的距 3 P(x,y) 到y轴的
2 =∣ x ∣ 2 2 距离 离 =x y
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 B(-3,-4)
4
3
·
2
A(2,3)
距离 1=∣y∣
1
3
4
x
4
·
-4
C(1,-3) · 1
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