【配套K12】广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题09
广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题03
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高二数学1月月考试题03第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解有关家用轿车够买力的某个指标，现要从中抽取一个容量为100户的样本，记为（1）；从13名男运动员中选出3个人调查学习负担情况，记为（2），那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ） A 、（1）用随机抽样法（2）用系统抽样法 B 、（1）用分层抽样法（2）用随机抽样法 C 、（1）用系统抽样法（2）用分层抽样法 D 、（1）用分层抽样法（2）用系统抽样法2.有下列命题（1）2004年10月1日既是国庆节，又是中秋节.（2）10的倍数一定是5的倍数.（3）梯形不是矩形.其中使用逻辑连结词的命题有（ ）A ．0个B ．3个C ．2个D ．1个 3.已知命题P ：∃n ∈N ，2n＞1000，则⌝p 为A ．∀n ∈N ，2n ≤1000 B.n ∈N ，2n＞1000 C.∃n ∈N ，2n≤1000 D.∃n ∈N ，2n＜10004. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 5.椭圆5522=+ky x 的一个焦点为()2,0，那么k 的值为（ ）A ．5B ．2C ．3D ．1欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
26.设A ，B 两点的坐标分别为()()0,2,0,2-,条件甲：A ，B ，C 三点构成以C 为直角的三角形；条件乙：点C 的坐标为方程222=+y x 的解.则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7.已知()()()=>=<≤-1,3.001,,0~2x P x P N X 则σ（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.48. “错误”的英文拼写为error ，某位同学随意地把三个“r ”，一个“o ”，一个“e ”拼在一起，他拼写错误这个单词拼错的可能有（ ）种A ．18B ．21C ．20D ． 199.设椭圆()012222>>=+b a by a x 与x 轴交于A ，B 两点.两焦点将线段AB 三等分,焦距为2c ，椭圆上一点P 到左焦点距离为3c ，则PA 的长为（ ） A ．c 5 B ．c 10 C ．c 17 D ．c c 1017或10.若椭圆()0122>>=+n m n y m x 和双曲线()0,0122>>=-b a by a x 有相同的焦点21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则21PF PF ⋅的值是（ ）A ．()a m -21B ．a m -C ．22a m -D ．a m - 11. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为( )A. 16B. 13C.23 D. 4512.在直角坐标系中，过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点F 作圆222ay x =+的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于点P ，若M 为FP 的中点，则MT OM -等于（ ）3A ．a b -B ．b a -C ．2ba + D ．b a +第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线)0(22>=a ax y 上的一点到焦点的距离为a 2，则该点的纵坐标为____ 14.已知双曲线上的一点P 与两焦点F 1，F 2所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为300，F 1F 2为斜边，则该双曲线的离心率_____ 15.若()=+++++++=++12421212221062,1a a a x a x a x a a x x 则_______16.已知直线()()02>+=k x k y 与抛物线C ：x y 82=相交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若FB FA 2=，则k 等于______三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17题10分，18-22题每题12分）17.已知椭圆的中心在原点，它在x 轴上的一个焦点F 与短轴的两个端点21,B B 的连线互相垂直，这个焦点与较近的长轴端点A 的距离为510-.求椭圆的方程.18.已知nxx⎪⎭⎫⎝⎛-421的展开式中，前三项的系数的绝对值成等差数列.（1）求n；（2）说明展开式中有几个有理项.19. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
广东省中山一中2017-2018学年高二级第二学期第一次段考数学(理)试题(解析版)
中山一中2017-2018学年第二学期高二级第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数在区间上的平均变化率为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数在区间上的平均变化率.详解：，该函数在区间上的平均变化率为，故选B.点睛：本题主要考查函数在区间上的平均变化率，意在考查学生的计算能力与理解能力，属于简单题.2. 若，则复数在复平面上对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数在复平面上对应的点的坐标，即可得结果.详解：因为所以复数在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 已知曲线上一点，则处的切线斜率等于A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出曲线的导函数，然后把切点的横坐标代入导函数即可求出切线的斜率.详解：，时，，即处切线的斜率是，故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，以及已知切点坐标求斜率，属于简单题.要解答本题，首先必须掌握在曲线上某点的导函数就是该点处的切线斜率，先对函数求导，再将切点横坐标代入即可.4. 方程有实根，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由复数相等的意义将方程转化为实系数方程，解方程求出两根. 详解：方程，可以变为，由复数相等的性质得，解得，方程有实根，故，复数，故选A.点睛：本题主要考查复数相等的意义，两个复数相等，则它们的实部与实部相等，虚部与虚部相等.5. 在用反证法证明时的反设为A. 且B. 或C. D.【答案】B【解析】分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题“”的否定，即是所求. 详解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，因为命题“”的否定为“”，用反证法证明时的反设为“或”，故选B.点睛：本题考查命题的否定，用反证法证明数学命题，属于简单题.6. 某个命题与正整数有关，如果当时，该命题成立；那么可推得当时命题也成立，现在已知当时，该命题不成立，那么可推得A. 当时，该命题不成立B. 当时，该命题成立C. 当时，该命题不成立D. 当时，该命题成立【答案】C【解析】如果当时，该命题成立，那么可推得当时命题也成立．所以其逆命题为：当时命题不成立，那么时，该命题也不成立，故已知当时，该命题不成立，那么可推得当时该命题不成立7. 复数不可能在A. 在第一象限B. 在第二象限C. 在第三象限D. 在第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，令复数实部、虚部大于零，得到不等式组无解，即对应的点不在第一象限.详解：由已知，复平面对应的点如果在第一象限，则，而此不等式无解，即在复平面对应的点不可能在第一象限，故选A.点睛：本题主要考查数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，考查复数的几何意义，复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应.8. 函数的切线方程为，则A. 2B. 1C. 3D. 0【答案】A【解析】分析：求出导函数，令可得切点坐标，将切点坐标代入切线方程即可得结果.详解：因为，所以，令，得，时，切点坐标为，代入切线方程可得，不合题意；时，切点坐标为，代入切线方程可得，符合题意，故选A.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.9. 数列，则此数列的第项是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：分析给数列的变化规律，可以将数列如下分组：第一组个数，为；第二组个数，为；第三组个数，为，分析可得项应该在第组，列举第组的每个数，即可得到结论.详解：根据题意，数列，可以将数列如下分组：第一组个数，为；第二组个数，为；第三组个数，为，前组共有个数，第组有个数，第项应该在第组，第组为，则第项是，故选B.点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10. 某运动员罚球命中得1分，不中得0分，如果该运动员罚球命中的概率为，那么他罚球一次的得分的方差为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用期望公式与方差公式求解即可.详解：，，，故选B.点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，属于中档题. 求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．11. 计算（其中）的结果为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，利用微积分基本定理求解即可.详解：，，故选A.点睛：本题考查定积分的求法，考查计算能力.对于求分段函数以及含绝对值符号的函数求定积分，往往将所求定积分化为多个定积分的和或差解答.12. 若存在使不等式成立，则实数的范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：,先证明符合题意，若，利用单调性可得，利用导数可得，利用可得结果.详解：由，（1）若，当时，，而，此时结论成立；（2）若，由于，所以在是减函数，则.由于与轴的交点为，那么，如果存在使不等式成立，则，由（1）、（2）得实数的范围为，故选C.点睛：本题考查不等式能成立问题，考查利用导数研究函数的单调性，以及分类讨论思想的应用，属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中。
广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题09Word版含答案
上学期高二数学1月月考试题09一．选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．0442≤++x x 的解集是( ) (A)φ (B){}2|-≠x x (C) {}2|-=x x (D)Ｒ 2．如果0a b >>，那么下列不等式中不正确．．．的是（ ） (A)11a b< (B)b a a b>(C)2ab b >(D)2a ab >3. 一元二次不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是( ) （A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-4.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角A,B,C 所对的边，若b A c =cos ，则ABC ∆（ ）（A ）一定是锐角三角形 （B ）一定是钝角三角形 （C ）一定是直角三角形 （D ）一定是斜三角形5. 在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10590,8S a ==，则4a =（ ） （A ）16 （B ）12 （C ）8 （D ）66.在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，103=S ，206=S ，则=9S （ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50 7已知0,0,a b >>且24a b +=，则1ab的最小值为 A.14 B. 12C. 2D. 4 8．若02>++c bx ax 的解集为{}42|<<-x x ，那么对于函数()c bx ax x f ++=2 应有( )(A)()()()512f f f <-< (B)()()()512f f f <-< (C) ()()()521f f f <<- (D) ()()()521f f f <<-9.等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，n S 为前n 项和，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是（ ） （A ）首项为1a ，公差为d 的等差数列 （B ）首项为1a ，公差为2d的等差数列（C ）首项为1a ，公比为d 的等比数列 （D ）首项为1a ，公比为2d的等比数列10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ）（Ａ）10（Ｂ）11（Ｃ）12 （Ｄ）1411.下面命题中，（1）如果b a >,则b a >；（2）如果,,d c b a <>那么d b c a ->-；（3）如果,b a >那么()+∈>N n b a nn（4）如果b a >，那么22bc ac >.正确命题的个数是（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）112. 已知两数列{},{}n n a b 的各项均为正数，且数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，若111919,a b a b ==，则1010a b 与的大小关系为（ ）（A ）1010a b ≤ （B ）1010a b ≥ （C ）1010a b = （D ）1010a b 与大小不确定第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.已知,x y R +∈，且41x y+=，则x y ⋅的最大值为 ▲14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 12++=n n ，则其通项公式=n a ▲15.数列{}n a 的通项公式是n a =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为 ▲16.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行1小时后，看见一灯塔在船的南60°西， 另一灯塔在船的南30°西，则这只船的速度是每小时 ▲17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知3,2π==C c . （1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,的值； （2）若,sin 2sin A B =求ABC ∆的面积. 18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：63=a ，1452=+a a ，{}n a 的前n 项的各为n S . 求n a 及n S .19. （本小题满分12分）已知函数()()b x a x x f +-+=12，()11=f .（1）若函数()x f 没有零点，求a 的取值范围；（2）若函数()x f 的图象的对称轴是1=x ，解不等式()1>x f . 20.（本小题满分12分）画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≤-+-0330402y x y x y x 表示的平面区域，并求出当,x y 分别取何值时22y x z +=有最大、最小值，并求出最大、最小值。
2017_2018学年高二数学1月月考试题理
2018年1月阶段检测高二数学试题（理科）一、选择题（每小题5分）1.已知四个条件，①0b a >>②0a b >>③0a b >>④0a b >>能推出b a 11<成立的有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2.双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ） （A ）490x y ±= （B ）940x y ±= （C ）230x y ±= （D ）320x y ±=3.椭圆5522=-ky x 的一个焦点是（0，2），则实数=k （ ）（A ） （B ）1 （C ） （D ）5-4.命题p ：x y R ∀∈、，如果0xy =，则0x =或0y =.下列叙述正确的个数是（ ） ① 命题p 的逆命题是：x y R ∀∈、，如果0x =或0y =，则0xy =；② 命题p 的否命题是：x y R ∀∈、，如果0xy ≠，则0x ≠且0y ≠；③ 命题p 的逆否命题是：x y R ∀∈、，如果0x ≠且0y ≠，则0xy ≠.A. 0 B ．1 C ．2 D ．35.过点(3,1)P 且离心率为的双曲线的标准方程是 （ ） A. 22188x y -= B. 22162x y -= C. 2210.59y x -= D. 22122x y -= 6.已知命题对于x R ∈恒有222x x -+≥成立；命题奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真7.下列结论正确的是( )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,0≥+>x x x 时当 C.21,2的最小值为时当x x x +≥ D ．无最大值时当xx x 1,20-≤< 8.下列四个结论中正确的个数是2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>； 若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；若()f x 是上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.39.给定两个命题,p q . 若是的必要不充分条件，则是的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C. 充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2，p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 311.的取值范围是恒成立，则，有若对m m yx y x y x ≥++>>)12)(2(0,0（ ） A.8≤m B.8>m C.0<m D.4≤m12.椭圆22147x y +=上的点到直线32160x y --=的最小距离是（ ） （A ）（B ）（C ） （D二、填空题（每小题5分）13. 抛物线x=y 2的准线方程是x=2，则=。
广东省中山一中2017-2018学年高二级第二学期第一次段考数学(理)试题
广东省中山一中2020-2021学年高二级第二学期第一次段考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数y =x 2在区间[1,2]上的平均变化率为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．若z i =-，则复数11z z -+在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知曲线32y x =上一点(1,2)A ，则A 处的切线斜率等于A ．8B ．6C ．4D ．2 4．已知方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于（ ）A ．22i -B ．22i +C ．22i -+D ．22i -- 5．在用反证法证明2a b +=时的反设为A ．2a b +>且2a b +<B ．2a b +>或2a b +<C ．2a b +>D ．2a b +<6．某个命题与自然数n 有关，若*()n k k N =∈时命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立，现已知5n =时，该命题不成立，那么可以推得A ．6n =时该命题不成立B ．6n =时该命题成立C ．4n =时该命题不成立D ．4n =时该命题成立 7．复数2()12m i z m R i-=∈+不可能在 A ．在第一象限B ．在第二象限C ．在第三象限D ．在第四象限 8．函数32y x x =-的切线方程为(0)y x a a =+>，则a =A ．2B ．1C ．3D ．0 9．数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,，则此数列的第50项是A ．5B ．6C ．7D ．8 10．某运动员罚球命中得1分，不中得0分，如果该运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球一次的得分X 的方差为A ．0.14B ．0.16C ．0.18D ．0.2 11．计算20()f x dx ⎰（其中21(1)()1(1)2x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩）的结果为 A ．83 B ．103 C ．113 D ．13312．若存在(0,)x ∈+∞使不等式21[1](31)1x e ax a +++-<成立，则实数a 的范围为 A ．203(1)e a e +<<+ B ．201a e <<+ C ．23(1)e a e +<+ D ．11a e <+二、填空题 13．复数226(56)()2a a z a a i a R a +-=+-+∈+为纯虚数，则a 的取值是________ 14．在某次考试中，学号为(1,2,3,4)i i =的同学的考试成绩{}()85,87,88,90,93,94f i ∈，且(1)(2)(3)(4)f f f f <<<，则这四位同学的考试成绩的共有__________种；15．若在1)n x的展开式中，第4项是常数项，则n = 16．将集合{22|0t s s t +≤<，且,}s t Z ∈中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12--- --- --- ------ --- --- --- ---则该数表中，从小到大第50个数为______________________三、解答题17．（1>;（2）如果,,a b c 是不全相等的实数，若,,a b c 成等差数列，用反证法证明：111,,a b c 不成等差数列.18．已知a 为实数，函数()()232f x x x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,若()10f '-=.(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 证明对任意的()12,1,0x x ∈-，不等式()()12516f x f x -<恒成立. 19．甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是121,,352. (Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率；(Ⅱ)用X 表示乙投篮3次的进球数,求随机变量X 的概率分布及数学期望EX ；20．已知函数()0)f x x >，数列{}n a 满足1()a f x =，1()n n a f a +=． （1）求234a a a ，，；（2）猜想数列{}n a 的通项，并用数学归纳法予以证明．21．某班n 名同学的数学小测成绩的频率分布表如图所示，其中2b a c =+，且分数在[]90,100的有6人.（1）求n 的值;（2）若分数在[)40,50的人数是分数在[)50,60的人数的13，求从不及格的人中任意选取3人，其中分数在50分以下的人数为X ，求X 的数学期.22．已知a 为实常数，函数()ln 1f x x ax =-+.（1）若()f x 在(1,)+∞是减函数，求实数的取值范围；（2）当01a <<时函数()f x 有两个不同的零点1212,()x x x x <，求证：111x e<<且122x x +>.（注：e 为自然对数的底数）；（3）证明2*ln 2ln 3ln 4ln (N ,2).34514n n n n n n -+++<∈≥+参考答案1．B【解析】平均变化率为△y △x =22−122−1=3 2．D【解析】 分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数11z z -+在复平面上对应的点的坐标，即可得结果. 详解：因为211112i i i i i i --+=--+=--- 所以复数11z z-+在复平面上对应的点的坐标为()1,2-， 位于第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．B【解析】分析：求出曲线的导函数，然后把切点的横坐标代入导函数即可求出切线的斜率. 详解：322,'6y x y x =∴=，1x =时，'6y =，即A 处切线的斜率是6，故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，以及已知切点坐标求斜率，属于简单题.要解答本题，首先必须掌握在曲线上某点的导函数就是该点处的切线斜率，先对函数求导，再将切点横坐标代入即可.4．A【解析】【详解】由b 是方程()()2440x i x ai a R ++++=∈的根可得()2440b i b ai ++++=,整理可得：()()2440b a i b b ++++=， 所以20440b a b b +=⎧⎨++=⎩，解得22a b =⎧⎨=-⎩，所以22z i =-，故选A . 5．B 【解析】分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题“2a b +=”的否定，即是所求.详解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，因为命题“2a b +=”的否定为“2a b +≠”，用反证法证明2a b +=时的反设为“2a b +>或2a b +<”，故选B.点睛：本题考查命题的否定，用反证法证明数学命题，属于简单题.6．C【分析】根据数学归纳法的有关概念，利用5n =时命题不成立，得出4n =时命题不成立，而6n =无法判断.由此得出正确选项.【详解】假设4n =时该命题成立，由题意可得5n =时，该命题成立，而5n =时，该命题不成立，所以4n =时，该命题不成立.而5n =时，该命题不成立，不能推得6n =该命题是否成立．故选C ．【点睛】本小题主要考查数学归纳法的有关知识，考查归纳猜想的知识，属于基础题.7．A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，令复数实部、虚部大于零，得到不等式组无解，即对应的点不在第一象限. 详解：由已知()()()()()()2i 12i 2i 1421i 12i 12i 12i 5m m z m m ---⎡⎤===--+⎣⎦++-，复平面对应的点如果在第一象限，则4010m m ->⎧⎨+<⎩， 而此不等式无解，即在复平面对应的点不可能在第一象限，故选A.点睛：本题主要考查数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，考查复数的几何意义，复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应.8．A【解析】分析：求出导函数2’32y x =-，令2321x -=可得切点坐标，将切点坐标代入切线方程即可得结果.详解：因为32y x x =-，所以，令2321x -=，得1x =±， 1x =时，切点坐标为()1,1-，代入切线方程可得2a =-，不合题意；1x =-时，切点坐标为()1,1-，代入切线方程可得2a =，符合题意，故选A.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2) 己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3) 巳知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.9．B【解析】分析：分析给数列的变化规律，可以将数列如下分组：第一组1个数，为1；第二组2个数，为2,1；第三组3个数，为3,2,1,...，分析可得60项应该在第11组，列举第11组的每个数，即可得到结论.详解：根据题意，数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,...，可以将数列如下分组：第一组1个数，为1；第二组2个数，为2,1；第三组3个数，为3,2,1,...，前n 组共有()11234...2n n n ++++++=个数，第10组有123...1055++++=个数，第50项应该在第10组，第10组为10,9,8,7,6,...1，则第50项是6，故选B.点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10．B【解析】分析：直接利用期望公式与方差公式求解即可.详解：()()10.8,00.2P P ξξ====，()10.800.2=0.8E ξ∴=⨯+⨯，()()()2210.80.810.20.2=0.16D ξ∴=-⨯+-⨯，故选B.点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，属于中档题. 求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算． 11．A【解析】分析： ()()2122001112f x dx x dx x dx ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰，利用微积分基本定理求解即可.详解：()21,11,12x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩， ()()2122001112f x dx x dx x dx ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 21011|26x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭321|x 38182663=+-=，故选A. 点睛：本题考查定积分的求法，考查计算能力.对于求分段函数以及含绝对值符号的函数求定积分，往往将所求定积分化为多个定积分的和或差解答.12．C【解析】 分析：21211[1](31)1311x x e ax a ax a e ++++-<⇒+-<+,先证明0a ≤符合题意，若0a >，利用单调性可得()3131g x ax a a =+->-，利用导数可得10()1f x e <<+，利用13110a e a ⎧-<⎪+⎨⎪>⎩可得结果. 详解：由21211[1](31)1311x x e ax a ax a e ++++-<⇒+-<+，（1）若0a ≤，当(0,)x ∈+∞时，310ax a +-<，而2110x e ++>，此时结论成立；（2）若0a >，由于212121212()'()01(1)x x x e f x f x e e +++-=⇒=<++，所以()f x 在(0,)+∞是减函数，则10()1f x e <<+. 由于()31g x ax a =+-与y 轴的交点为(0,31)a -，那么，如果存在(0,)x ∈+∞使不等式21[1](31)1x e ax a +++-<成立， 则1312013(1)0a e a e e a ⎧-<+⎪⇒<<+⎨+⎪>⎩，由（1）、（2）得实数a 的范围为23(1)e a e +<+，故选C. 点睛：本题考查不等式能成立问题，考查利用导数研究函数的单调性， 以及分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中。
广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题 06 Word版含答案
上学期高二数学1月月考试题06一、选择题：（每题5分，共60分） 1. 若复数i R a iia ,(13∈-+是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．-3B ．3C ．-6D ．62. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( ) A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数 3. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0”，求证 “b 2－ac <3a ”索的因应是( ) A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<04．4. 给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b ＝c ＋d ⇒a ＝c ，b ＝d ”；③若“a ，b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”． 其中类比结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①和② 6．复数2)131(ii +- ( ) A ．i +-3 B ．i --3 C ．i +3 D ．i -3 7. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是( )A. )2,(-∞B. (0,3)C. (1,4)D. ),2(+∞ 8. 抛物线2y ax =的焦点坐标是( ) A ．1(0,)4a B ．1(0,)4a - C ．)4,0(a - D ．(0,)4a9. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为( )A.x y 2±=B.x y 2±=C.x y 22±= D.x y 21±=10. 设函数6531)(23+++=x ax x x f 在区间[1，3]上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ．),5[+∞-B ．]3,(--∞C ．),5[]3,(+∞-⋃--∞D ．]5,5[-11. 为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示A.)ˆ(1∑=-ni i iyyB. )ˆ(1i n i i y y -∑= C. )(1∑=-n i i i y y D. 21)ˆ(∑=-ni i i y y 12. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0,(c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为( )A ．5B ．15+C ．25D ．215+ 二、填空题：（每题5分，共20分）13．双曲线m y x =-222的一个焦点是)3,0(，则m 的值是_________. 14．曲线33+-=x x y 在点(1,3)处的切线方程为___________________.15. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________.16. 设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_______________________________． 三、解答题： 17.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A (2,2)，其焦点F 在x 轴上． (1)求抛物线C 的标准方程；(2)设直线l 是抛物线的准线，求证：以AB 为直径的圆与准线l 相切． 18.（本题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：甲班（1）现从甲班成绩位于[90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题02
高二数学1月月考试题02时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）1 ．若复数1(R,1mi z m i i+=∈-是虚数单位）是纯虚数,则m = ( )A ．i -B ．iC ．-1D ．12 ．如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是（ ）A ．34m <<B ．72m >C ．732m << D ．742m <<3 ．若25-=x ，2y =则y x , 满足 ( )A ．x y >B ．x y ≥C ．x y <D ．x y =4 ．已知,a b ∈R ，那么“||a b >”是“22ab >”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件5 ．设椭圆的两个焦点分别为1F ,2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P ，若△12F PF 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 （ ）A1B C ．D 6 ．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2221x y a-=（0a >)的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为A ．[3-+∞） B ．[3+ +∞） C ．［74-, +∞) D ．［74,+∞）7 ．已知－1＜a ＋b ＜3，2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的范围是（ ）A ．（－错误!，错误!)B ．(－错误!,错误!)C ．(－错误!，错误!）D ．(－错误!，错误!)8 ．已知F 是抛物线2yx =的焦点，A ，B是该抛物线上的两点，||||=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 （ ）A ．34B ．1C ．54D ．749 ．对任意的实数m,直线y =mx +b 与椭圆x 2+4y 2=1恒有公共点，则b 的取值范围是 （ ）A ．11(,)22- B ．11[,]22-C ．[2,2]-D ．(2,2)-10．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ,满足212PFFF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．340x y ±=B ．350x y ±=C ．430x y ±=D ．540x y ±=11．已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0）是E 的焦点,过F 的直线l与E 相交于A,B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15），则E 的方程为（ ）A ．22136x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22154x y -= 12．已知点(,)M a b 在由不等式组0,0,2x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则31624+++a b a的最大值为A ．4B ．524C ．316D ．320第Ⅱ卷 （满分90分)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．102i 1⎪⎭⎫ ⎝⎛－=______________14．若正实数x ，y 满足2x +y +6=xy ,则xy 的最小值是_______. 15．与圆()221:31C x y ++=，圆()222:39C x y -+=同时外切的动圆圆心的轨迹方程是__________________________。
【配套K12】广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题02
下学期高二数学3月月考试题02满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若()sin cos f x x α=-，则'()f α等于( )A ．sin αB ．cos αC ． sin cos αα+D ．2sin α 【答案】A2．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为( )A B C D ．220cm【答案】B3．等比数列{}n a 中，4,281==a a ，函数()()()()821...a x a x a x x x f ---=，则()0f '=( ) A ．62 B ．92C ．122D ．152【答案】C4．如图所示，曲线2x y =和曲线，则该叶形图的面积是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D5( )A B C D ．1【答案】C6积是( )A ．4BCD ．π2【答案】B7．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形面积为( )AB ．C ．D ．【答案】A8．已知lim n →∞(2n22＋n －an)＝b ，则常数a 、b 的值分别为( )A ．a ＝2，b ＝－4B ．a ＝－2，b ＝4C ．a ＝12，b ＝－4D ．a ＝－12，b ＝14【答案】A9．已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x 0∈（a ，b的值为( ) A ．f ’(x 0) B ．2 f ’(x 0) C ．-2 f ’(x 0)D ．0【答案】B 10，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )AB ．4CD ．6【答案】C11．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y +-=，则( )A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-【答案】B 12．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为 【答案】11214．若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是____________【答案】0a <15．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 .16．对于下列命题： ① 函数()f x 是周期函数；② 函数()f x 既有最大值又有最小值；③ 函数()f x 的定义域是R ，且其图象有对称轴；④对于任意(1,0),()0x f x '∈-<（()f x '是函数()f x 的导函数）．其中正确结论的序号为 【答案】②③三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数f(x)=aln(e x +1)-(a+1)x,g(x)=x 2-(a-1)x-f(lnx), a ∈R,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a 的值;(2)若对0≤x ≤3, 不等式g(x)≤|m-1|成立,求m 的取值范围;(3)已知∆ABC 的三个顶点A,B,C 都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨 论∆ABC 是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论. 【答案】(1))0(ln )1()1ln()1()(2>+++---=x x a x a x a x x g ,依题设,有0)1('=g ,所以a=8.(2))0(ln 9)1ln(87)(2>++--=x x x x x x g由0)('=x g ,得1=x 或3=x函数)(x g 增区间(0,1),减区间(1,3)函数)(x g 在x=3处取得极小值,g(x)min =g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max =g(1), 不等式|m-1|≥g(x),对0≤x ≤3成立,等价于|m-1|≥g(x)max 成立即m-1≥g(x)max =g(1)orm-1≤-g(x)max =-g(1), m ≤1-g(1) or m ≥1+g(1) (3)设))(,(11x f x A ,))(,(22x f x B .))(,(33x f x C ,且321x x x <<,则)()()(321x f x f x f >>,∴))()(,(2121x f x f x x BA --=,))()(,(2323x f x f x x BC --=, ∴0)()()()())((23212123<-⋅-+--=⋅x f x f x f x f x x x x BC BA . 所以B 为钝角,∆ABC 是钝角三角形.x e x f x 9)1ln(8)(-+=,∵21x x ≠∴f(x)是R 上的凹函数.恒成立∴)(x f 在),(∞+-∞上单调递减．若∆ABC 是等腰三角形,即223223221221)]()([)()]()([)(x f x f x x x f x f x x -+-=-+-∴223221)]()([)]()([x f x f x f x f -=-.)()()()(2321x f x f x f x f -≠-)()()()(3221x f x f x f x f -=-∴这与f(x)是R 上的凹函数矛盾,故∆ABC 是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.18．已知函数f(x)＝(x ＋1)ln x －x ＋1，(1)若xf ′(x)≤x 2＋ax ＋1，求a 的取值范围； (2)证明：(x －1)f(x)≥0.【答案】(1)f ′(x)＝x ＋1x ＋ln x －1＝ln x ＋1x，xf ′(x)＝xln x ＋1，题设xf ′(x)≤x 2＋ax ＋1等价于ln x －x ≤a ，令g(x)＝ln x －x ，则g ′(x)＝1x－1.当0＜x ＜1时，g ′(x)＞0；当x ≥1时，g ′(x)≤0，x ＝1是g(x)的最大值点， g(x)≤g(1)＝－1.综上，a 的取值范围是[－1，＋∞)．(2)由(1)知，g(x)≤g(1)＝－1，即ln x －x ＋1≤0，当0＜x ＜1时， f(x)＝(x ＋1)ln x －x ＋1＝xln x ＋(ln x －x ＋1)≤0；当x ≥1时，f(x)＝ln x ＋(xln x －x ＋1)＝ln x ＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x －1＝ln x －x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x －1x ＋1≥0，所以(x －1)f(x)≥0. 19．已知函数()()xf x x k e =-，(I ）求()f x 的单调区间； (II ）求()f x 在区间[]0,1上的最小值。
广东省中山市普通高中2017_2018学年高一数学1月月考试题01201803121235
广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题共150分。
时间120分钟。
第Ⅰ卷 （60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
）1.设{}021>-=x x S {}053>+=x x T 则=⋂T S （ ）A.φB. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2135x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x 2.若集合{}3,2,1=A ,则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ）A.1B.2C.7D.83. 下列四组中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（ ）Ａx x f =)(, 2)(x x g =Ｂx x f =)(, 2)()(x x g =Ｃ2)(x x f =，xx x g 3)(=Ｄx x f =)(, =)(x g ⎩⎨⎧<-≥)0(,)0(,x x x x4.函数)(x f ＝2x 11+的值域是（ ） A.)1,0(B.]1,0(C.)1,0[D.[0，1]5.设)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥-2)1(log 2e2231-x x x x ＜，则))2((f f ＝（ ）A.0B.1C.2D.36.下列结论正确的是（ ）A.kx y = (0<k )是增函数B.2x y =是R 上的增函数C. 11-=x y 是减函数 D. 22x y =(x ＝1，2，3，4，5)是增函数7.若b ax x f +=)(只有一个零点2，则ax bx x g -=2)(的零点是（ ）A.0，2B.0，21 C.0，21-D.2，21-8.若12822+++=kx kx kx y 定义域为R ，则k 取值范围是（ ） A.)1,0[B. ]1,0[C.]1,0(D. )1,0(9.已知14)(-+=x a x f 图象经过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）10.已知5)2(22+-+=x a x y 在（4，+∞）上是增函数，则a 取值范围是（ ）A.2-≤aB. 2-≥aC. 6-≤aD. 6-≥a11.已知3log 2=x ，则=-21x（ ）A.31 B.321C.331 D.42 12. )(x f 满足对任意的实数b a ,都有),()()(b f a f b a f ⋅=+且2)1(=f ，则=++++)2009()2010()5()6()3()4(f(1)f(2)f f f f f f ( ) A.1003B. 2010C.2008D. 1004第Ⅱ卷 （90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13.已知{}2,3,1+=m A ，{}2,3m B =，若B ⊆A ，则m ＝。
广东省中山市普通高中2017_2018学年高二数学1月月考试题01201803191284
高二数学1月月考试题01一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知变量,a b 已被赋值，要交换,a b 的值，采用的算法是( )A ．,a b b a == B.,,a c b a c b === C ．,,a c b a c a === D ．,,c a a b b c === 2.为抽查高安市尾气排放情况，在该城市的主干道上采用对车牌末尾数字是6的汽车进行检查，这种抽样方式是 （ ）A ．简单随机抽样 B.系统抽样 C.抽签法 D.分层抽样3．抛物线24y x =的准线方程是 ( )A.1y =B.1y =-C.116y =D. 116y =- 4. 在等差数列{}n a 中，若686=+a a ，则数列{}n a 的前13项之和为( )A. 239B. 39C. 2117 D. 785. 设x x f 2log )(=，则“b a >”是“)()(b f a f >”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知三角形ABC 顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC 上，则ABC ∆的周长为（ ）A. B.6C. D.127.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A. 63．6万元B. 65．5万元C. 67．7万元D. 72．0万元170 ）A. 5i >B. 7i ≥C. 9i ≥D. 9i >9．过椭圆2222by a x + =1(0)a b >>右焦点(2,0)F 作倾斜角为60的直线，与椭圆交于A 、B两点，若2BF AF =，则椭圆的离心率为（ ）A ．34 B ．23 C ．12D ．1310.将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为A.81 B. 41 C. 21 D. 43 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是12. 若椭圆1522=+m y x 的离心率e=510则m 的值是 . 13．若实数,x y 满足10521y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩,则yx 的最小值为 . 14、某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是______________.15．已知椭圆12:22=+y x C 的两焦点为21,F F ，点()00,y x P 满足1202020<+<y x ，则21PF PF +的取值范围为 ，直线1200=+y y xx 与椭圆C 的公共点个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 2＝6,6a 1＋a 3＝30,求a n 和S n17. (本小题满分12分)已知函数f (x ) =1x ax ++（a R ∈），解x 的不等式0)1(>-x f .18、 (本小题满分12分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
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高二数学1月月考试题09一．选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．0442≤++x x 的解集是( )(A)φ (B){}2|-≠x x (C) {}2|-=x x (D)Ｒ 2．如果0a b >>，那么下列不等式中不正确．．．的是（ ） (A)11a b< (B)b a a b> (C)2ab b >(D)2a ab >3. 一元二次不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是( ) （A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-4.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角A,B,C 所对的边，若b A c =cos ，则ABC ∆（ ） （A ）一定是锐角三角形 （B ）一定是钝角三角形 （C ）一定是直角三角形 （D ）一定是斜三角形5. 在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10590,8S a ==，则4a =（ ） （A ）16 （B ）12 （C ）8 （D ）66.在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，103=S ，206=S ，则=9S （ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50 7已知0,0,a b >>且24a b +=，则1ab的最小值为 A.14 B. 12C. 2D. 4 8．若02>++c bx ax 的解集为{}42|<<-x x ，那么对于函数()c bx ax x f ++=2应有( )(A)()()()512f f f <-< (B)()()()512f f f <-< (C) ()()()521f f f <<- (D) ()()()521f f f <<-9.等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，n S 为前n 项和，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是（ ） （A ）首项为1a ，公差为d 的等差数列 （B ）首项为1a ，公差为2d的等差数列（C ）首项为1a ，公比为d 的等比数列 （D ）首项为1a ，公比为2d的等比数列10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） （Ａ）10（Ｂ）11（Ｃ）12 （Ｄ）1411.下面命题中，（1）如果b a >,则b a >；（2）如果,,d c b a <>那么d b c a ->-；（3）如果,b a >那么()+∈>N n b a nn（4）如果b a >，那么22bc ac >.正确命题的个数是（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）112. 已知两数列{},{}n n a b 的各项均为正数，且数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，若111919,a b a b ==，则1010a b 与的大小关系为（ ）（A ）1010a b ≤ （B ）1010a b ≥ （C ）1010a b = （D ）1010a b 与大小不确定第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.已知,x y R +∈，且41x y+=，则x y ⋅的最大值为 ▲14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 12++=n n ，则其通项公式=n a ▲15.数列{}n a 的通项公式是n a =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为 ▲16.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行1小时后，看见一灯塔在船的南60°西， 另一灯塔在船的南30°西，则这只船的速度是每小时 ▲17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知3,2π==C c .（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,的值； （2）若,sin 2sin A B =求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：63=a ，1452=+a a ，{}n a 的前n 项的各为n S . 求n a 及n S .19. （本小题满分12分）已知函数()()b x a x x f +-+=12，()11=f .（1）若函数()x f 没有零点，求a 的取值范围；（2）若函数()x f 的图象的对称轴是1=x ，解不等式()1>x f . 20.（本小题满分12分）画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≤-+-0330402y x y x y x 表示的平面区域，并求出当,x y 分别取何值时 22y x z +=有最大、最小值，并求出最大、最小值。
21. （本小题满分12分）某单位决定投资3200元建造一仓库（长方体形状），高度恒定，它的后强利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资有不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 22. （本小题满分14分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中,已知212+=a a ,且22a ,4a ,33a 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设n b n a 2log =,求数列{}n n b a 的前n 项和n S .答案一、选择题（5分×12=60分）1.C2.B3.D4.C5.D6.B7.B8.A9.B10.B11.C12.B 二、填空题（4分×4=16分） 13.161；14.⎩⎨⎧≥=2,21,3n n n ；15. 10；16.310， 三、解答题17.（本小题满分12分）解：(),32321sin 211=⋅==ab C ab S 4=∴ab . ①…………………………2分 ()C ab ab b a C ab b a c cos 22cos 22222--+=-+=()4122=-+=b a 4=+∴b a ②…………………………………………………4分 由①②可得2,2==b a ……………………………………………………………6分（2）.2,sin 2sin a b A B =∴= 又C ab b a c cos 2222-+=()432=-+=ab b a . ………………………………………………………………8分,334,332==∴b a .332sin 21==∴C ab S ……………………………………12分 18. （本小题满分12分）解：由⎩⎨⎧=+=14,6523a a a 得⎩⎨⎧=+=+1452,6211d a d a ，⎩⎨⎧==2,21d a …………………………………5分所以()n n a n 2212=-+=…………………………………………………………7分 ()()n n n n n d n n na S n +=-+=-+=211221……………………………………12分19. （本小题满分12分） 解：（1）由()11=f 得111=+-+b a ，即1=+b a ， …………………………2分因为函数()x f 没有零点，所以()012=+-+b x a x 中0<∆，即()0412<--b a ，又a b -=1，所以()014122<--+-a a a ，即13<<-a ；…………………6分（2）函数()x f 的图象的对称轴是1=x ，即,121=--a 21-=-a ，2,1=-=b a ， ……………………………………………………………………8分1222>+-x x ，即()012>-x ，所以()1>x f 的解集为{}1|≠x x .…………12分20.（本小题满分12分）解：4分由⎩⎨⎧=+-+=0332y x x y 得⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23A ；由⎩⎨⎧=+-+-=0334y x x y 得⎪⎭⎫⎝⎛47,49B ；由⎩⎨⎧=+-+-=024y x x y 得()3,1C …………………………………………………………6分22y x z +=可以看作可行域内的点到原点的距离的平方，当21,23=-=y x 时，254149=+=z ；当47,49==y x 时，8651611681=+=z ； 当3,1==y x 时，1091=+=z .所以当3,1==y x 时，1091max =+=z .…………………………………………8分由图可知22y x z +=的最小值可以看作原点到直线033=+-y x 的距离的平方，1033130302=++⨯-=d ， 所以1092min ==d z . ……………………………………………………………10分 因为OD l 于直线AB 垂直，所以直线OD 的斜率为3-，所以OD l 为x y 3-=，⎩⎨⎧=+--=0333y x x y 得⎪⎭⎫⎝⎛-109,103D . 综上所述：当3,1==y x 时，1091max =+=z ；当109,103=-=y x 时， 109min =z .………………………………………………………………………12分 21. （本小题满分12分） 解：（1）设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则顶部面积为S xy =， 依题意，得40245203200x y xy +⨯+=（或≤3200），…………3分 由基本不等式，得320040245202020x y xy xy xy =+⨯+≥=20S =,∴1600,6)0S +≤≤即10,100S ≤≤即。
……………………………7分 所以仓库面积S 的最大允许值是100平方米。
……………………8分 （2）由（1）可知取得仓库面积S 的最大允许值的条件是 4090,100x y xy ==且，解得15x =， …………………………10分 即铁栅的长是15米。
……………………………12分22. （本小题满分14分） 解：（1）由22a ,4a ,33a 成等差数列得324322a a a +=，又n a 为等比数列，所以21131322q a q a q a +=，02322=--q q ，解得,2=q 或21-=q （舍），………3分212+=a a ，2211+=a a ，所以21=a ………………………………………4分 n n n a 2221=⨯=∴-；……………………………………………………………6分（2）n b n a 2log =＝n n=2log 2，n n n n b a 2⋅=…………………………………8分=n S n n 22322232⋅++⋅+⋅+ ①=n S 21432223222+⋅++⋅+⋅+n n ②…………………………………………10分①-②得=-n S 1432222222+⋅-+++++n n n()1221212+⋅---=n n n ＝11222++⋅--n n n()2211+⋅-=∴+n n n S .……………………………………………………………14分。