福建省长汀县2014-2015学年八年级数学下学期期中试题 新人教版
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1343DCBA初中数学试卷马鸣风萧萧2014---2015学年度下学期期中质量检测八年数学试题（考试时间：90分钟，试卷满分：120分）一、选择题(每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x2. 平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3 ：1，•那么这个平行四边形中较短的边长为（ ） A ．6cm B ．3cm C ．9cm D ．12cm3. 下列运算正确的是（ ） A.235=- B.312914= C.323=23 D.()52522-=-4.由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( ) A. a=7，b=24，c=25； B. a=41，b=4，c=5； C. a=54，b=1，c=34； D. a=13，b=14，c=15； 5.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 6.已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ） A.5 B.4C.3D.27.如图，△ABC 、△ABD 都是直角三角形，其中AC=4， BC=3，AD=13，则四边形ACBD 的面积为（ ） A.36 B.28 C.40 D.728．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，八年数学下（期中）第1页 共6页 八DABC NMP DA EDCBA12题为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）二、填空题：(每小题3分，共24分)9．函数y=2x +·2x -中，自变量x 的取值范围是 . 10.计算⑴20= ； ⑵3a = ； ⑶114= 。
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初中数学试卷 桑水出品2014-2015学年度第二学期期中考试卷八年级数学（B ）一.选择题（每小题3分，共30分）1．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t ℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是 （ ）（A ） 18＜t ＜27 （B ）18≤t ＜27（C ） 18＜t ≤27 （D ）18≤t ≤272. 下列多项式能分解因式的是 （ ）（A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+2xy+4y 2 (D)x 2+4x+43．把△ABC 的各边分别扩大为原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，下列结论不能成立的是（ ）（A ）△ABC ∽△A 1B 1C 1 （B ）△ABC 与△A 1B 1C 1的各对应角相等（C ）△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为41 （D ）△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为21 4. 下列5个代数式：()22214151, , ,, 532x x y x x x x xπ--+-其中分式共有 （ ） （A ）2 个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个5.当x 为何值时，分式112--x x 的值为0（ ） （A ）1≠x （B ）1-=x （C ）3-≠x （D ）1±=x6. 下列说法正确的是（ ）（A ）两个直角三角形一定相似 （B ）有一个角相等的等腰三角形一定相似（C ）两个矩形一定相似 （D ）两个等边三角形一定相似7.解关于x 的方程223-=--x m x x 产生增根，则m 的值为（ ） (A) -1 (B) -2 (C) 1 (D) 28. 某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为（ ）米（A ）22 （B ）20 （C ）26 （D ）249. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )10.如图2，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数0＜2x ＜kx+b 的解集是（ ）A.x ＜1B.x ＜0或x ＞1C.0＜x ＜1D.x ＞1鑫达捷二．填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：=-2732x .12.两个相似三角形的面积比1:4，则它们的周长之比为 .13.已知⊿ABC ∽⊿DEF ，∠A=28°，∠B=42°，则∠F= .14.已知)0(2≠+==d b d c b a ，那么db c a ++= . 15．如图3，有三种卡片,其中a ×a 的正方形卡片一张，b ×b 的正方形卡片36张，a ×b 的矩形卡片12张，利用所有的卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 .三.解答题:16.（本题满分10分）(1)解不等式组()⎩⎨⎧≤-+≤+0422352x x x ，并写出它的整数解.（2）若代数式x 2-12x+a 2可以分解为2)(b x -，求a,b 的值17.（本题满分7分）先化简分式：4)223(2-÷+--x x x x x x ，然后再从2，-2,1中选取一个你认为适合的数作为x 的值代入求值.18．（本题满分6分）如图4已知，AB 交CD 于点O,AC ∥BD（1）吗？OB OC OD OA •=•为什么？（2）已知,3,5,4===OB OC OA 求OD 的长. 19.（本题满分8分）2013年4月20日早上8点02分，四川雅安发生了里氏7.0级地震，灾情牵动着全国人民的心，一方有难，八方支援，某公司计划生产1800顶帐篷支援灾区人民，为尽快把帐篷发往灾区，工人们每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，求原计划每天生产多少顶帐篷？20.（本题满分10分）已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）以点B 为位似中心，在网格中．．．画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 成位似图形，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．21. （本题满分9分）阅读理解：2111211-=⨯ 3121321-=⨯ (1)11)1(1+-=+x x x x 阅读以上信息，完成下列问题：图4 A C BD O鑫达捷 （1）=⨯+⨯+⨯431321211 ；（填最后结果） （2）=++++++++++)4)(3(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1x x x x x x x x ；（填最后结果） （3）求)1(1....321211+++⨯+⨯x x 的值.。
2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷附答案
2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．下列各式、、、+1、中分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对3．函数中，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AO=BO C．AB=DC，∠B=∠D D．AB∥DC，∠B=∠D5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32 B．28 C．16 D．467．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为( ) A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.58．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A．B．C．D．9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )A．5个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x=__________时，分式的值为0．12．，﹣的最简公分母是__________．13．如果菱形的两条对角线长为a和b，且a、b满足，那么菱形的面积等于__________．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为__________．15．如果分式方程无解，则m=__________．16．已知﹣=3，则代数式的值为__________．17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为__________．18．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是__________．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．计算或化简：（1）计算：a﹣1﹣；（2）先化简（﹣）÷，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你认为合适的m的整数值代入求值．20．解方程（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．23．某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？24．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形__________A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD 的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．25．如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为__________cm/s，a﹦__________cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．26．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．下列各式、、、+1、中分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、+1分母中含有字母，因此是分式．故选：A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对考点：中点四边形．分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=G F=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．3．函数中，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．解答：解：由，得3﹣2x＞0，解得x＜，故选：B．点评：本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AO=BO C．AB=DC，∠B=∠DD．AB∥DC，∠B=∠D考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理进行判断即可．解答：解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形为平行四边形，故此选项符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴AD∥BC，∴根据两组对边分别平行四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．解答：如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32 B．28 C．16 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣7=16，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=32，故选A．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为( ) A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.5考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0；根据方程的解的定义得到m2﹣1=0，由此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，∴m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A．B．C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=2．解答：解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣=2．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )A．5个B．2个C．3个D．4个考点：分式的值；约分．分析：首先化简分式可得，要使它的值为整数，则（x﹣1）应是3的约数，即x﹣1=±1或±3，进而解出x的值．解答：解：∵，∴根据题意，得x﹣1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=﹣2或x=4，故选D．点评：此题考查分式的值，此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析．10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，因为QN取得最大值是OB 时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时AM=3，从而求得M的坐标（3，4）．解答：解：如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵=，即=，∴AM=3，∴M（3，4）．故选B．点评：本题考查了直角梯形的性质，坐标和图形的性质，轴对称的性质等，作出辅助线是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x=﹣1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．，﹣的最简公分母是4x3y．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：，﹣的最简公分母是4x3y；故答案为：4x3y．点评：此题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．如果菱形的两条对角线长为a和b，且a、b满足，那么菱形的面积等于12．考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：由a、b满足，即可求得a与b的值，又由菱形的两条对角线长为a和b，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．解答：解：∵a、b满足，∴，解得：a=4，b=6，∵菱形的两条对角线长为a和b，∴菱形的面积为：ab=12．故答案为：12．点评：此题考查了菱形的性质以及非负数的非负性．注意掌握菱形的面积等于对角线积的一半是关键．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为6．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．解答：解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案为：6．点评：本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．15．如果分式方程无解，则m=﹣1．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．16．已知﹣=3，则代数式的值为﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵﹣==3，即x﹣y=﹣3xy，∴原式===﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC 的长．解答：解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故答案为：．点评：根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．18．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是x1=c，x2=+3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：根据题中方程的解归纳总结得到一般性规律，所求方程变形后确定出解即可．解答：解：所求方程变形得：x﹣3+=c﹣3+，根据题中的规律得：x﹣3=c﹣3，x﹣3=，解得：x1=c，x2=+3，故答案为：x1=c，x2=+3点评：此题考查了分式方程的解，归纳总结得到题中方程解的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．计算或化简：（1）计算：a﹣1﹣；（2）先化简（﹣）÷，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你认为合适的m的整数值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m=0代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=﹣=﹣；（2）原式=•=•=，当m=0时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先变形，再提公因式即可；（2）先把系数化为1，再配方法即可．解答：解：（1）整理得：（x﹣5）2+2（x﹣5）=0；（x﹣5）（x﹣5+2）=0，x﹣5=0或x﹣3=0，解得x1=5，x2=3；（2）把二次项系数化为1得，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=4，（x﹣1）2=4，x﹣1=±2；解得x1=﹣1，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程，用到的方法有：提公因式法和配方法，是常见题型，要熟练掌握．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB 即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．解答：解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．22．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．分析：（1）分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）首先证得△COF≌△AOE，然后由线段垂直平分线的性质，证得AF=CF，即可证得结论．解答：（1）解：如图：分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，，∴△COF≌△AOE（ASA），∴AE=CF，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AE=AF．点评：此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？考点：分式方程的应用．分析：根据实际比计划提前了4天这一等量关系列出方程求解．解答：解：设原来每天加固x平方米，则熟练后每天加固（1+25%）x平方米，由题意得：=解得：x=60经检验x=60是方程的解，∴﹣4=22答：原来每天能加固60平方米校舍，实际上加固校舍花了22天时间．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系．24．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形CA．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD 的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．考点：等腰梯形的性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．专题：新定义．分析：（1）有和谐四边形的定义即可得到菱形是和谐四边形；（2）首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠ABC的度数．解答：解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；（2）解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质，菱形的性质，此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．25．如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为1cm/s，a﹦6cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．考点：二次函数综合题；动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：（1）根据点E时S最大，判断出2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，然后根据点P的速度求出AB，再根据3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，然后根据追击问题的等量关系列出方程求出点Q的速度即可得解；（2）①求出3秒时点P、Q在点C重合，再求出点P到达点D的时间为5秒，到达点A 的时间为6秒，然后分3＜t≤5时表示出PQ，然后根据三角形的面积公式列式整理即可；5＜t≤6时，表示出AP、DQ，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②根据函数解析式作出图象即可．解答：解：（1）由图可知，2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，∵点P的速度为3cm/s，∴AB=3×=6cm，3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，设点Q的速度为xcm/s，则3x+6=3×3，解得x=1，此时，BC=2×1=2cm，a=×6×2=6cm2，故答案为：1，6；（2）∵（6+3）÷3=3s，3÷1=3s，∴3秒时点P、Q在点C重合，点P到达点D的时间为：（6+3+6）÷3=5s到达点A的时间为：（6+3+6+3）÷3=6s，①若3＜t≤5，则PQ=3t﹣t﹣6=2t﹣6，S=×（2t﹣6）×3=3t﹣9；若5＜t≤6，则AP=（6+3+6+3）﹣3t=18﹣3t，DQ=（6+3）﹣t=9﹣t，S=×（18﹣3t）×（9﹣t）=t2﹣t+81；所以，S=；②函数图象如图2所示．点评：本题是二次函数综合题型，动点问题函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，根据图2判断出2秒时点P、Q的位置是解题的关键，也是本题的难点，根据3秒时，点P、Q重合利用追击问题等量关系求出点Q的速度也很重要．26．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）考点：相似形综合题．分析：（1）分情况讨论，当点P沿A﹣D运动时，当点P沿D﹣A运动时分别可以表示出AP的值；（2）分情况讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜时，当＜t＜时，利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可；（3）分情况讨论当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，如图⑥，根据轴对称的性质可以知道四边形QCOC′为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当P在D﹣A之间如图⑦，根据菱形的性质建立方程求出其解即可．解答：解：（1）当点P沿A﹣D运动时，AP=8（t﹣1）=8t﹣8，当点P沿D﹣A运动时，AP=50×2﹣8（t﹣1）=108﹣8t；（2）当点P与点R重合时，AP=BQ，8t﹣8=5t，t=．当0＜t≤1时，如图③．∵S△BPM=S△BQM，∴PM=QM．∵AB∥QR，∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR，在△BPM和△RQM中，∴△BPM≌△RQM（AAS）．∴BP=RQ，∵RQ=AB，∴BP=AB∴13t=13，解得：t=1当1＜t≤时，如图④．∵BR平分阴影部分面积，∴P与点R重合．∴t=．当＜t≤时，如图⑤．∵S△ABR=S△QBR，∴S△ABR＜S四边形BQPR．∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．综上所述，当t=1或时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．（3）如图⑥，当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，∴∠C′OQ=∠OQC．∵△C′OQ≌△COQ，∴∠C′OQ=∠COQ，∴∠CQO=∠COQ，∴QC=OC，∴50﹣5t=50﹣8（t﹣1）+13，或50﹣5t=8（t﹣1）﹣50+13，解得：t=7或t=．当P在A﹣D之间或D﹣A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．同理由菱形的性质可以得出：OD=PD，∴50﹣5t+13=8（t﹣1）﹣50，解得：t=．∴当t=7，t=，t=时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，分类讨论的数学思想的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用动点问题的解答方法确定分界点是解答本题的关键和难点．。
2014-2015学年八年级(下)期中数学检测题(含答案)
数学期中检测试题得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使分式1|x |－5有意义，x 应满足的条件是( )A ．x ≠5B ．x ≠－5C ．－5＜x ＜5D ．x ≠5且x ≠－5 2．化简(1x －3－x ＋1x 2－1)·(x －3)的结果是( )A ．2 B.2x －1 C.2x －3 D.x －4x －13．下列运算正确的是( )A ．(π－3.14)0＝0B ．5x －1＝5xC ．－(－32)－2＝32D ．3－3＝－194．太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为( )A ．696×103千米B ．69.6×104千米C ．6.96×105千米D ．6.96×106千米 5．反比例函数y ＝1－2kx 的图象经过点(－2，3)，则k 的值为( )A ．6B ．－6 C.72 D ．－726．如果ab ＞0，a c ＜0，则直线y ＝－a b x ＋ca不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．小兰画了一个函数y ＝a x －1的图象如图，那么关于x 的分式方程ax －1＝2的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 8．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x －1和y ＝k 2x的图象大致是( )9．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜1210．A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b ＝0D ．ab ＜0第9题图 第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．点(4，－3)关于原点对称的点的坐标是______________．12．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是____． 13．计算：2a 3b ·b 4a 3÷1a 2＝____．14．当a ＝____时，分式方程x x －3＝2＋a x －3会产生增根． 15．若点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝2x的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是____．16．如图，某航空公司托运行李费用y (元)与托运行李质量x (kg)的关系为一次函数，由图中可知行李的质量只要不超过____kg ，就可免费托运． 17．化简：1x ＋1x （x －1）＝____．18．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”，若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x －1＋1m ＝1的解为____．三、解答题(共66分) 19．(8分)化简：(1)(1x ＋1－1x －1)÷2x 2－1； (2)x －1x 2＋x ÷x 2－2x ＋1x 2－1－1x .20．(8分)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．21．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)，B(－1，－2)两点，与x轴交于点C.(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；(2)连结OA，求△AOC的面积．22．(9分)甲、乙两名大学生到距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回．乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇．若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y甲(千米)，乙与学校相距y乙(千米)，甲离开学校的时间为x(分钟)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示．结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为__0.9__千米/分钟；(2)甲步行所用时间为__45__分钟；(3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远．23．(9分)2014年10月7日，云南省普洱市景谷县发生了里氏6.6级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1 500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？24．(10分)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(时)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．(1)当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网20小时，则他应付多少元的上网费用？(3)若小李4月份上网费用为75元，则他在该月上网的时间是多少？25．(13分)某厂从2011年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：(1)表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是另一种函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2015年已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2014年降低多少万元？②如果打算在2015年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？(结果精确到0.01万元)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使分式1|x |－5有意义，x 应满足的条件是( D )A ．x ≠5B ．x ≠－5C ．－5＜x ＜5D ．x ≠5且x ≠－5 2．化简(1x －3－x ＋1x 2－1)·(x －3)的结果是( B )A ．2 B.2x －1 C.2x －3 D.x －4x －13．下列运算正确的是( B )A ．(π－3.14)0＝0B ．5x －1＝5xC ．－(－32)－2＝32D ．3－3＝－194．太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为( C )A ．696×103千米B ．69.6×104千米C ．6.96×105千米D ．6.96×106千米 5．反比例函数y ＝1－2kx 的图象经过点(－2，3)，则k 的值为( C )A ．6B ．－6 C.72 D ．－726．如果ab ＞0，a c ＜0，则直线y ＝－a b x ＋ca不经过( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．小兰画了一个函数y ＝a x －1的图象如图，那么关于x 的分式方程ax －1＝2的解是( A )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 8．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x －1和y ＝k 2x的图象大致是( A )9．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( B )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜1210．A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是( B )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b ＝0D ．ab ＜0第9题图 第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．点(4，－3)关于原点对称的点的坐标是__(－4，3)__．12．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__m ＜3__． 13．计算：2a 3b ·b 4a 3÷1a 2＝__16__．14．当a ＝__3__时，分式方程x x －3＝2＋ax －3会产生增根．15．若点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝2x的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是__y 1＞y 2__．16．如图，某航空公司托运行李费用y (元)与托运行李质量x (kg)的关系为一次函数，由图中可知行李的质量只要不超过__20__kg ，就可免费托运． 17．化简：1x ＋1x （x －1）＝__1x －1__．18．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”，若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x －1＋1m ＝1的解为__x ＝3__．三、解答题(共66分) 19．(8分)化简： (1)(1x ＋1－1x －1)÷2x 2－1； 解：－1(2)x －1x 2＋x ÷x 2－2x ＋1x 2－1－1x .解：020．(8分)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a，再选取一个合适的a 值代入计算．解：原式＝1－a －1a ·a （a ＋2）（a ＋1）（a －1）＝1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1，a 取除0，－2，－1，1以外的数，如取a ＝10，原式＝－11121．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2，1)，B (－1，－2)两点，与x 轴交于点C .(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式(关系式)； (2)连结OA ，求△AOC 的面积．解：(1)设反比例函数的解析式为y ＝k 1x ，当x ＝2 时，y ＝1，∴k 1＝xy ＝2×1＝2，∴反比例函数解析式为y ＝2x ，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b ，把x ＝2，y ＝1，x ＝－1，y ＝－2代入得⎩⎪⎨⎪⎧2k 2＋b ＝1，－k 2＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝1，b ＝－1，∴一次函数解析式为y ＝x －1(2)令y ＝x －1＝0，得x ＝1.∴C (1，0)．∵A (2，1)，∴S △AOC ＝12×1×2＝122．(9分)甲、乙两名大学生到距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回．乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇．若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y 甲(千米)，乙与学校相距y 乙(千米)，甲离开学校的时间为x (分钟)，y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示．结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为__0.9__千米/分钟； (2)甲步行所用时间为__45__分钟； (3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远．解：(3)甲步行过程中，设y 甲与x 的函数关系式为y 甲＝kx ＋b. 根据题意，y 甲与x 之间的函数图象经过点(20，18)，(65，22.5)．∴⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝18，65k ＋b ＝22.5.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.1，b ＝16.∴y 甲＝0.1x ＋16.当x ＝40时，y 甲＝0.1x ＋16＝0.1×40＋16＝20. 答：乙返回到学校时，甲与学校相距20千米23．(9分)2014年10月7日，云南省普洱市景谷县发生了里氏6.6级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1 500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 解：设该厂原来每天加工x 顶帐篷，提高效率后每天加工1.5x 顶帐篷， 根据题意得1 500x －(300x ＋1 500－3001.5x)＝4.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原分式方程的解．答：该厂原来每天加工100顶帐篷24．(10分)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y (元)与上网时间x (时)的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．(1)当x ≥30时，求y 与x 之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网20小时，则他应付多少元的上网费用？ (3)若小李4月份上网费用为75元，则他在该月上网的时间是多少？解：(1)当x≥30时，设函数y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝60，40k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－30，∴y ＝3x －30(2)4月份上网20小时，应付上网费60元 (3)由75＝3x －30，x ＝35，即这个月上网35小时25．(13分)某厂从2011年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是另一种函数的理由，并求出它的解析式； (2)按照这种变化规律，若2015年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2014年降低多少万元？②如果打算在2015年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？(结果精确到0.01万元)解：(1)①设其为一次函数，解析式为y ＝kx ＋b ，当x ＝2.5时，y ＝7.2；当x ＝3时，y ＝6.⎩⎪⎨⎪⎧7.2＝2.5k ＋b ，6＝3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2.4，b ＝13.2， ∴一次函数解析式为y ＝－2.4x ＋13.2，把x ＝4时，y ＝4.5代入此函数解析式，左边≠右边， ∴它不是一次函数②设其为反比例函数，解析式y ＝k x ，当x ＝2.5时，y ＝7.2，可得7.2＝k2.5，∴k ＝18，∴反比例函数解析式为y ＝18x ，验证：当x ＝3时，y ＝183＝6，符合反比例函数，同理可验证x ＝4时，y ＝4.5；x ＝4.5时，y ＝4成立， ∴可用反比例函数y ＝18x 表示其变化规律(2)①当x ＝5万元时，y ＝185＝3.6(万元/件)，∵4－3.6＝0.4，∴生产成本每件比2013年降低0.4万元 ②当y ＝3.2时，3.2＝18x，∴x ＝5.625，∵5.625－5＝0.625≈0.63(万元)，∴还需投入约0.63万元。
2014—2015学年度第二学期期中考试试卷八年级数学
2014—2015学年度第二学期期中考试试卷八年级数学2015.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟． 注意事项：l 、答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2、答题必须用0．5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．) 1．分式12x x -+的值为0时，x 的值是A ．0B ．1C ．-1D ． -2 2．下列事件中，属于不可能事件的是 A ．明天某地区早晨有雾B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C ．一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球D ．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数 3．已知平行四边形ABCD 中，∠B=4 ∠A ，则∠C=A ．180︒B ．36︒C ．72︒D ．144︒ 4．下列计算错误的是A ．0.220.77a ba ba b a b ++=-- B ．3223xx yx y y=C ．1a b b a--=- D ．123ccc+=5．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90︒，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是A ．∠D=90︒B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD6．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交O ．E 是BC 中点E ， AD =6，则OE 的长为A ．6B ．4C ．3D ．2 7．若双曲线k y x=与直线y =2x +1的一个交点的横坐标为-1，则k 的值为A ．-1B ．1C ．-2D ．28．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．函数y=mx+n 与y =n mx，其中m ≠0，n ≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是10．如图，将矩形ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为(10， 8)，E 是BC 边上一点，：博△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k x的图象与边AB 交于点F , 则线段AF的长为 A ．154B. 2 C ．158D ．32二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11．已知反比例函数y=13m x- (m 为常数)的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 ▲ ．12．分式方程3220xx --=的解为x = ▲ ．13．某学校计划开设A ，B ，C ，D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有 ▲ 人．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD于点E ，则AE ·ED = ▲ ． 15．已知1112ab+=，则ab a b+的值是 ▲ ．16．如图，点O 是菱形ABCD 两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ▲ ． 17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ， 则DE = ▲ ． 18．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠A CO =∠ADB =90︒，反比例函数y=k x在第一象限的图象经过点B ，若OA 2-AB 2=6，则k 的值为 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)． 19．(本题满分8分，每小题4分)约分： (1) 262ab b-； (2)22222a a bab b-++ ．20．(本题满分5分) 解方程：22210224x x x x x -++--=-21．(本题满分6分)先化简，再求值：21211x x ---，其中x =1．22．(本题满分6分)下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．(1)填写表中的空格； (2)画出折线统计图； (3)当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在 ▲ 附近摆动．23．(本题满分7分)如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点． (1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；24．(本题满分6分) 如图，已知点A 、B 的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB ′C ＇． (1)画出AAB ＇C ＇；(2)写出点C ′，的坐标 ▲ ； (3)线段BB ′的长为 ▲ ．25．(本题满分6分)给出下列命题： 命题l ：直线y=x 与双曲线y=1x有一个交点是(1，1)；命题2：直线y=8x 与双曲线y=2x有一个交点是(12，4)；命题3：直线y=27x 与双曲线y=3x有一个交点是(13，9)；命题4：直线y=64x 与双曲线y=4x有一个交点是(14，16)；(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n (n 为正整数)； (2)请验证你猜想的命题n 是真命题．26．(本题满分10分)如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ．(1)求证：∠ADP =∠EPB ； (2)求∠CBE 的度数；(3)当点P 是AB 的中点且AB=2，则BF 的长为 ▲ ．27．(本题满分10分)如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点． 已知反比例函数y=k x的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB 上⊥x 轴于点B ，且△A OB 的面积为12．(1)则m = ▲ ，k = ▲ ；(2)点C (x ，y )在该反比例函数的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与该反比例函数的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值．28．(本题满分12分) 已知，矩形ABCD 中．AB =4cm ，BC =8cm ，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O .(1)如图1，连接AF 、CE ，试证明：四边形AFCE 为菱形； (2)求AF 的长；(3)如图2，动点P 以每秒5cm 的速度自A →F →B →A 运动、同时点Q 以每秒4cm 的速度自C →D →E →C 运动，当点P 到达A 点时两点同时停止运动. 若运动t 秒后，以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值.。
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初中数学试卷桑水出品2014-2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1. 二次根式2+x 有意义，则x 的取值范围为A.x ＞－2B.x ≥－2C. x ≠－2D. x ≥2 2.若b b -=-3)3(2，则b 满足的条件是A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3.下列各式中计算正确的是 A ．3)3()1(91)9)(1(=-⋅-=-⋅-=--； B.2)2(2-=-；347=+=； D.71724252425242522=⨯=-⋅+=-．4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是A ．6，7，8 .B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．3，4，5. 5．已知△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则它的三条边之比为 A ．1：1．12 . C ．1. D ．1：4：1.6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是A ．88°，108°，88°.B ．88°，104°，108°.C ．88°，92°，92° .D ．88°，92°，88°.7、平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A.4cm 和 6cm .B.6cm 和 8cm.C.20cm 和 30cm .D.8cm 和12cm. 8、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有A.1个 .B.2个 .C.3个.D.4个.9.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有A.3种 .B.4种 .C.5种.D.6种. 10.已知ab ＜0,则b a 2化简后为A ．b a .B ． b a -.C ．b a - .D ．b a --.11. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒．B.16秒．C.20秒．D.24秒．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2015的纵坐标为A.0.B. ﹣3×（）2013．C. （2）2014． D. 3×（）2013．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(每题3分，共18分)13.在实数范围内分解因式22-x =14.已知正方形ABCD 的面积为8，则对角线AC =15.矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.16.菱形的一个内角为︒120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm ，则这个菱形的面积为 . 17.已知x =1﹣，y =1+，则x 2+y 2－xy －2x －2y 的值为 ．18. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝5，则四边形ABCD 的面积为______ _.三、解答题(共8题，共66分)19．(本题满分8分)计算（1）204554-+ （2）32241÷ 20. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O,点E,F 在AC 上，且OE=OF. （1）求证BE=DF ；（2）线段OE 满足什么条件时，四边形BEDF 为矩形（不必证明）.第20题图OABCDEF第12题图第11题图第18题图21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，A (0，4),C(3，0).(1) 以AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为22OC OA +; (2) 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB,并计算点B 到AC 的距离.22. (本题满分10分) 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE 、EF ，（1）判定△AEF 的形状，并说明理由；（2）设AE 的中点为O,判定∠BOF 和∠BAF 的数量关系，并证明你的结论. 23. （本题满分10分)（1）叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明；(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,E,F 分别是AB,CD 的中点，求证EF=)(21BC AD +. 24. （本题满分10分) 小明在解决问题：已知a=321+,求1822+-a a 的值.他是这样分析与解的：∵a=321+=32)32)(32(32-=-+-，∴a-2=3-,∴,3)2(2=-a 3442=+-a a∴142-=-a a ,∴1822+-a a =2（1)42+-a a =2×（-1）+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简1191211571351131++++++++Λ（2）若a=121-,①求1842+-a a 的值；②直接写出代数式的值1323++-a a a = ; 21522++-aa a = . 25. （本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm,BC=20cm,E 是AD 的中点.动点P 从A 点出发，沿A-B-C 路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t 秒.将∆APE 以EP 为折痕折叠，点A 的对应点记为M. (1) 如图（1），当点P 在边AB 上，且点M 在边BC 上时，求运动时间t; (2) 如图（2），当点P 在边BC 上，且点M 也在边BC 上时，求运动时间t; (3) 直接写出点P 在运动过程中线段BM 长的最小值 .C第22题图八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13, )2)(2(-+x x ; 14. 4； 15.2； 16.316；17.3；18.63425- 三、解答下列各题（本大题共9小题，共72分） 19.解：（1）原式=525354-+=55 …………………………………4分（2）原式=4123241=⨯ ………………………8分 20. （1）证四边形BEDF 是平行四边形或一对三角形全等；… …………5分 （2）OE=OD ………………………8分 21.(1)略； …………………4分 （2）AC=5，面积法求得点B 到AC 的距离524…………………8分 22.（1）设正方形的边长为4a,则22222225,5,20a AE a EF a AF ===∴222AE EF AF =+∴△AEF 是直角三角形。
福建省龙岩市长汀县八年级下学期期中数学试题(含答案)
第二学期期中质量抽查八年级数学试题(考试时间：120分钟 满分150分)一、选择题(每小题4分，共40分)1.若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范是 A.3x ≤ B.3x < C.3x ≥ D.3x ≥-2.下列各式中计算正确的是 A.()299-=- B.311-=- C.255=± D.()222-=-3.计算：183÷=□，则□中的数是A.6B.6C.2D.24.在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形，下列每组数分别是三根木棒的长度(单位：cm)，其中能摆出直角三角形的一组是A.32，42，52B.9，12，15C.6，7，8D.4，4，7 5.下列命题中，真命题是A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形6.为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A 处装有红外线激光测温仪(如图所示)，测溢仪离地面的距离AB=2.4米米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8米的市民CD 正对门缓慢走到高门0.8米的地方时(即测温仪自动显示体温，则人头顶高测温仪的距离AD 等于A.1.5米B.1.25米C.1.2米D.1.0米7.如图1是一张等腰直角三角形纸片，直角边的长度为2cm ，用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线(图中虚线)剪开后，拼成如图2的四边形，则该四边形的周长为A.6cmB.4cmC.()422+cm D.(4+2)cm8.如图，点O 是□ABC D 对角线的交点，EF 过点O 分别交AD ，BC 于点E ，F.下列结论成立的是A.OE=OFB.AE=BFC.∠DOC=∠OCDD.∠CFE=∠DEF9.如图，把两个边长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD(中间空心都分记为正方形A'B'C'D'.下列说法错误的是A.小正方形A'B'C'D'的边长为1B.每个直角三角形的面积为1C.大正方形ABCD 面积是小正方形A'B'C'D'面积的4倍D.大正方形ABCD 的边长为510.如图，矩形ABCD 中，P 为AB 边上一动点(含端点)，B 为CD 中点，F 为CP 中点，当点P 由B 向A 运动时，下面对EF 变化情况描述正确的是A.由小变大B.由大变小C.先变大后边小D.先变小后变大 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.化简：9=___________.12.已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ，AC 和BD 交于0，△OAB 的周长比△OBC 的周长小2cm ，则AB=____________cm.13.已知一个三角形的三边长分别为5cm 、3cm 、2cm ，则这个三角形的面积为____________cm 2.14.如图，已知□ABCD 的周长为38，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，△DQB 的周长为16，则BD 的长为______________.15.如图，矩形ABCD 中，B 为BC 中点，将△ABB 沿直线AB 折叠，使得点B 落在点F 处，连接FC.若∠DAF=18°，则∠DCF=______________.16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D.E 为线段BD 上一点，连结CE ，将边BC 沿CE 折叠，使点B 的对称点B'落在CD 的延长线上，若AB=5，BC=4，则△ACE 的面积为_____________.三、解答题(本大题共9小题，共86分) 17.(8分)1180.58a a a . 18.(8分)已知32a =-32b =-. (1)22a b -； (2)22a ab b --.19.(8分)在□ABCD 中，点O 是对角线BD 、AC 的交点，点P 是边AD 上一点，连接PO 并延长交BC 于点Q.(1)求证：OP=OQ ；(2)已知□ABCD 的面积是12，AP=1，PD=4，那么四边形ODCQ 的面积是___________.20.(8分)在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破.已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为500米，与公路上另一停靠站B 的距高为1200米，且CA ⊥CB 如图，为了安全起见，爆破点C 周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险，是否需要暂时封错？请通过计算进行说明.21.(8分)如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形.(1)请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹，不写作法)(2)请说明你的画法的正确性.22.(10分)如图是直角三角尺(△ABC)和等原直角三角尺(△BCD)放置在同一平面内，斜边BC合在一起，∠A=∠BDC=90°，∠ABC=30°，BD=CD，DE⊥AB交AB于点E；作DF⊥AC交AC的延长线于点F.(1)求证：四边形AEDF是正方形.(2)当AC=4时，求正方形AEDF的边长.23.(10分)如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为10m，端点B高墙角的水平距高BC长为6m.(1)已知A端沿AC向下移动到A1，AA1=a cm，B端将沿CB方向移动到B1，BB1=bcm，.①当a =1时，求b 的值； ②当0a b =>时，求a 的值.(2)在竹竿滑动的过程中，△ABC 面积有最_______值(填“大”或“小”)，该最值是_______cm 2.24.(12分)如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线长度的平方是四边形某两边长度的乘积，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”，如图1，在这个四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，满足AC 2=AB ×AD ，四边形ABCD 是内亮四边形，AC 是亮线. (1)以下说法在确的是__________(填写序号)①正方形不可能是闪亮四边形 ②矩形有可能是闪亮四边形 ③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为120°(2)如图2，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，四边形ABCD 是否为闪亮四边形？如果是，哪条线段是亮线，并写出验证过程，如果不是，说明理由.25.(14分)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AC 上一点，点E 与点F 关于CD 对称. (1)连接DE ，DF ，CF ，已知EF 与CD 交于点O ，ED ∥CF. ①求证：四边形ECFD 是菱形.②若点E 为AC 的中点，求证：AD=EF ；(2)若四边形ABCD 是正方形，连接BD ，BE ，BF ，当△BDF 是直角三角形时，求BFBE的值.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBADCACB二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 11.3； 12.6； ； 14.13； 15.36°； 16. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（81180.58a a a ． 解：原式1322224a a a =分1924a ………………8分18.(8分)已知32a =-32b =-. (1)22a b -； (2)22a ab b --.解：(1)∵32a =32b =--∴323222a b +==-，……………1分(32326a b +=--=……………3分∴22()()226122a b a b a b =+-=-=--……………4分(2)∵32a =32b =-∴(3232297ab =--=-=-，……………6分∴222222()36729a ab b a ab b ab a b ab --=--+=-+=-=……………8分 19.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AO ＝CO ，……………1分5∴∠PAO＝∠QCO，∠APO＝∠CQO……………3分∴△APO≌△CQO，……………4分∴OP＝OQ，……………5分（2）四边形ODCQ的面积是3.6.……………8分20.（8分）解：公路AB不需要暂时封锁．……………1分理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，……………2分∵BC＝1200米，AC＝500米，∴根据勾股定理有AB＝221200500130+=（米）．……………3分∵S△ABC＝12AB•CD＝12BC•AC……………5分∴CD＝12005006000130013BC ACAB⋅⨯==（米）．……………7分由于400米＜600013米，故没有危险，……………8分因此AB段公路不需要暂时封锁．……………8分21.（8分）解：（1）射线OP即为所求，……………4分（2）连结AB、EF交于点P，作射线OP，∵四边形AEBF是平行四边形∴AP＝BP，……………5分又AO＝BO，OP＝OP，……………6分∴△APO ≌△BPO ，……………7分∴∠AOP ＝∠BOP ．……………8分22.（10分）（1）证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴∠AED=∠F=90°……………1分 ∵∠A=90°∴四边形AEDF 是矩形……………2分 ∵∠CDF+∠EDE=∠CDE+∠BED=90° ∴∠CDF ＝∠BDE ……………3分 在△BDE 和△CDF 中90BDE CDF F BED BD CD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△CDF(AAS)，……………4分 ∴DE=DF ……………5分∴四边形AEDF 是正方形．……………6分 （2）解：∵∠A=90°，∠ABC=30°，AC=4∴BC=2AC=8，AB=228443-=……………7分 设CF=BE=x 得443x x +=-解得：232x =-……………9分∴正方形AEDF 的边长是2324232-+=+．……………10分 23.（10分）解：（1）①由题意可知△ABC 是直角三角形，∵BC ＝6，AB ＝10，∴221068-=， ∴a ＝AC ﹣AA 1＝8﹣1＝7，∴B 12210751-=……………1分 ∴b ＝B 1C ﹣BC 516.……………2分 ②当a ＝b 时，A 1C ＝8﹣a ，CB 1＝6+a ，由勾股定理得：A 1C 2+CB 12＝A 1B 12，……………3分 即（8﹣a ）2+（6+a ）2＝102， 化简得a ²-2a =0， ∵a ＞0∴a ＝2．……………5分 (2)大，……………7分 25．……………10分理由如下：以A 1B 1为底，过C 作A 1B 1的垂线CD ，D 为垂足，取AB 的中点O ， ∴CD≤CO在竹竿下滑过程中，当CD 为△A 1CB 1的中线时，△A 1CB 1的面积最大，最大值＝12×10×5＝25．24.（12分）解：（1）①③；……………4分讲评：①设正方形的边长为(0)a a ≠2a ，∵)2222aa =，2a a a ⋅=，∴222a a ≠，∴正方形不可能是闪亮四边形，①正确；②设矩形的一组邻边为a 、b ，则对角线的平方为22a b +，该矩形两边长乘积为ab ，∴若22ab a b =+成立时，可满足闪亮四边形的定义，∵222()22a b a b ab ab +=-+≥， ∴22ab a b ≠+恒成立，∴矩形不可能是闪亮四边形，②错误； ③如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，若菱形ABCD 为闪亮四边形，则AC 2=AB ·AD=AB 2， 即：AC=AB ， ∵AB=BC ，∴AB=AC=BC ，△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∴∠BAD=120°，∴若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为120°，③正确； （2）∵AD ∥BC ，∠ABC=90°， ∴∠BAD=90°， ∵AD=9，AB=12，∴由勾股定理得BD 2=225，……………5分如图，作DE ⊥BC 于E 点，则四边形ABED 为矩形，∴DE=AB=12，BE=AD=9，……………7分 在Rt △DEC 中，CD=20， 由勾股定理得CE=16，∴BC=BE+CE=25，……………8分在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2=769，……………9分 ∵AD ·BC=9×25=225，……………10分∴BD 2=AD ·BC ，……………11分∴四边形ABCD 是闪亮四边形，BD 为亮线．……………12分25.（14分）（1）证明：①如图1，∵点E ，点F 关于CD 对称．∴DE ＝DF ；CE ＝CF ，OE ＝OF ，CD ⊥EF ，…………1分∴∠ECO ＝∠FCO ，∵ED ∥CF ，∴∠FCO ＝∠EDO ，…………2分∴∠ECO ＝∠EDO ，∴DE ＝EC ，∴DE ＝DE ＝EC ＝CF ，∴四边形ECFD 是菱形．…………3分②如图2，由得①得四边形ECFD 是菱形，∴OE ＝OF ＝12EF ，OD ＝OC ，……………4分又∵AE ＝EC ，∴OE ＝12AD ……………5分∴AD ＝EF………………6分（画图说明：∵CD ⊥EF ，OE 为中位线，∴平行四边形ABCD 是矩形）（2）解：四边形ABCD 是正方形，△BDF 是直角三角形，则有以下情况： Ⅰ．第一种情况：若∠BFD ＝90°时，E 、F 、C 三点重合，BF ＝BE ，即1BF BE．………8分 Ⅱ．第二种情况：当∠BDF ＝90°时，如图3，……………9分∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∴∴∠CDF＝∠BDF-∠BDC=45°∵点E与点F关于CD对称，∴EF⊥CD，∠EDC＝∠CDF＝45°，∵点E为AC上一点∴E为AC与BD的交点，∴BE＝DE，……………10分∵DE=DF，∴△EFD为等腰直角三角形，∴DF＝DE＝BE，在Rt△BDF中，BF＝2222(2)5BD FD BE BE BE+=+=，……………11分∴即55BF BEBE BE==．……………12分Ⅲ．点E为AC上一点，所以∠DBF＝90°不存在．……………13分综上所述：若四边形ABCD是正方形，△BDF是直角三角形，BFBE的值为1或5.………14分。
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县八年级(下)期中数学试卷
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形3．（3分）已知三组数据：①3，4，5；②4，5，6；③1，，2．分别以每组数据中的三个数据为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．①③B．②③C．①②D．①②③4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．215．（3分）下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A． B．C．D．6．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．底与腰不相等的等腰三角形7．（3分）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的圆形部分种花，则种花部分的圆形的周长（粗线部分）为（）A．12m B．20m C．22m D．24m二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是．10．（2分）计算：=．11．（2分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．12．（2分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．13．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=．14．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．15．（2分）如图，正方形ABCD的周长为20cm，则矩形EFCG的周长是．16．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB=3，DP=1，则PP′=．17．（2分）如图，已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是．18．（2分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．三、解答题：（本题共56分）19．（5分）计算：﹣÷+（3﹣）（3）．20．（5分）（）﹣1×（﹣）0+﹣|﹣|21．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．22．（8分）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．23．（8分）已知：，求：（x+y）4的值．24．（9分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2014-2015学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选：B．2．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．3．（3分）已知三组数据：①3，4，5；②4，5，6；③1，，2．分别以每组数据中的三个数据为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．①③B．②③C．①②D．①②③【解答】解：①∵32+42=52 ，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；②∵42+52=41≠62，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；③∵12+（）2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有①③．故选：A．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．21【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，∴c===20．故选：C．5．（3分）下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：=2，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、=，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、=3，与，是同类二次根式，能合并，故本选项正确；故选：D．6．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．底与腰不相等的等腰三角形【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2++|c﹣10|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选：A．7．（3分）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据两直线平行内错角相等可得到，故正确；B、根据对顶角相等可得到，故正确；C、根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB，∠2为一外角，所以不相等，故不正确；D、根据平行四边形对角相等可得到，故正确；故选：C．8．（3分）如图所示，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的圆形部分种花，则种花部分的圆形的周长（粗线部分）为（）A．12m B．20m C．22m D．24m【解答】解：如图，边长为6，所以AF=GF=BG=2，可得正六边形的边长为2，又正六边形有一个公共边OE，所以可得两个六边形的周长为6×2+6×2﹣4=20，∴可得种花部分的图形周长为20m．故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是x≥3．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．10．（2分）计算：=3．【解答】解：=5﹣2=3．11．（2分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）．【解答】解：∵802+602=10000=1002，即：AD2+DC2=AC2，∴∠D=90°，同理：∠B=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．12．（2分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．13．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= 115°．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1=50°，∴∠3=∠2==65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．14．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，=S△COF，∴S△AOE∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．15．（2分）如图，正方形ABCD的周长为20cm，则矩形EFCG的周长是10cm．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BDC=45°，∵正方形ABCD的周长为20cm，∴BC+CD=10（cm），∵四边形EFCG是矩形，∴∠EFB=∠EGD=90°，∴△BEF与△DEG是等腰直角三角形，∴BF=EF，EG=DG，∴矩形EFCG的周长是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=10（cm）．故答案为：10cm．16．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB=3，DP=1，则PP′=2．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP==，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=2；故答案为：2．17．（2分）如图，已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是5cm．【解答】解：如图：根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm．故答案为5cm．18．（2分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来（n≥1）．【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．三、解答题：（本题共56分）19．（5分）计算：﹣÷+（3﹣）（3）．【解答】解：原式=4﹣+9﹣3=4﹣3+6=+6．20．（5分）（）﹣1×（﹣）0+﹣|﹣|【解答】解：原式=2×1+﹣=2．21．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．22．（8分）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．【解答】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=7.5，故：门高7.5尺，竹竿高=7.5+1=8.5尺．23．（8分）已知：，求：（x+y）4的值．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x=2，∴y=﹣3，∴（2﹣3）4=1．24．（9分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．【解答】解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．。
2014-2015年福建省龙岩市长汀县汀西南片八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县汀西南片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分共24分）1．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，6 D．4，9，143．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形4．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°5．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．75°7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SSS）B．（SAS）C．（ASA）D．（AAS）8．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题2分共20分）9．（2分）已知点P（﹣2，3），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是．10．（2分）等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长是．11．（2分）若△ABC的三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是三角形．12．（2分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．13．（2分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是．14．（2分）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为．15．（2分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有个．16．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．17．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．18．（2分）如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是25cm，则BC=．三、解答题（56分，共7题．请在指定区域内答题）19．（8分）（1）如图，写出点A，B，C的坐标A、B、C；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的面积．20．（6分）如图，直线AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC；求证：△AOB ≌△DOC．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC．22．（8分）如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B=∠C．23．（7分）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．24．（8分）如图，两个全等的Rt△ABC、Rt△EDC的直角顶点放置在一起，∠B=∠D=30°，AB与CD交于点M，ED与BC交于点N，AB与ED交于点F．（1）求证：△ACM≌△ECN；（2）当∠MCN=30°时，找出MD与MF的数量关系，并加以说明．25．（12分）已知，如图，点C在线段AB上，在AB的同旁作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD交CD、CE于M、N两点．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB；（3）如果把△BEC绕着C点旋转任意角度，上述结论中哪些还成立？请简要说明理由．2014-2015学年福建省龙岩市长汀县汀西南片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共24分）1．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：A．2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，6 D．4，9，14【解答】解：A、5+6=11，不能组成三角形；B、8+8=16，不能组成三角形；C、5+6=11＞10，能够组成三角形；D、4+9=13＜14，不能组成三角形．故选：C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．4．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．5．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．75°【解答】解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选：B．7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SSS）B．（SAS）C．（ASA）D．（AAS）【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A．8．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选：C．二、填空题（每题2分共20分）9．（2分）已知点P（﹣2，3），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵点P（﹣2，3），∴点P关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．10．（2分）等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长是18或21．【解答】解：5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长=5+5+8=18，5是底边长时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长=5+8+8=21，综上所述，这个等腰三角形的周长是18或21．故答案为：18或21．11．（2分）若△ABC的三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形．【解答】解：设三角形的三个内角分别是k，2k，3k．根据三角形的内角和定理，得k+2k+3k=180，k=30．则三个内角分别是30°，60°，90°．则该三角形是直角三角形．12．（2分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．13．（2分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是20：01．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是20：01．故答案为：20：01．14．（2分）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为30°或150°．【解答】解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当BD在三角形内部时，∵BD=AB，∠ADB=90°，∴∠A=30°；（2）当如图2，BD在三角形外部时，∵BD=AB，∠ADB=90°，∴∠DAB=30°，∠ABC=180°﹣∠DAB=30°=150°．故答案是：30°或150°．15．（2分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有3个．【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．故答案为：3．16．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE），使△ABC≌△DEF．【解答】解：①添加AC=DF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．17．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．18．（2分）如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是25cm，则BC=11cm．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∵AB=AC=14cm，△DBC的周长是25cm，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，∴BC=11cm．故答案为：11cm．三、解答题（56分，共7题．请在指定区域内答题）19．（8分）（1）如图，写出点A，B，C的坐标A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的面积 6.5．【解答】解：（1）如图所示：A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3），C （﹣1，﹣1）；故答案为：（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的面积=△ABC的面积=3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5．故答案为：6.5．20．（6分）如图，直线AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC；求证：△AOB ≌△DOC．【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS）．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC．【解答】证明：连接BD，∵AB=AD，CB=CD，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠ADC=∠ADB+∠CDB，∴∠ABC=∠ADC．22．（8分）如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B=∠C．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD（3分）在Rt△BDE和Rt△CDF中∵DE=DF，DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）（6分）∴∠B=∠C（8分）23．（7分）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．24．（8分）如图，两个全等的Rt△ABC、Rt△EDC的直角顶点放置在一起，∠B=∠D=30°，AB与CD交于点M，ED与BC交于点N，AB与ED交于点F．（1）求证：△ACM≌△ECN；（2）当∠MCN=30°时，找出MD与MF的数量关系，并加以说明．【解答】（1）证明：∵∠B=∠D，∴∠A=∠E，又∵AC=EC，∠ACM=∠ECN=90°﹣∠MCN在△ACM和△ECN中，∴△ACM≌△ECN（ASA）；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∠MCN=30°，∴∠DMF=∠MCN+∠B=30°+30°=60°．∵∠D=30°，∴∠DFM=90°．∴△MDF是直角三角形且∠D=30°．∴MD=2MF．25．（12分）已知，如图，点C在线段AB上，在AB的同旁作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD交CD、CE于M、N两点．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB；（3）如果把△BEC绕着C点旋转任意角度，上述结论中哪些还成立？请简要说明理由．【解答】（1）证明：∵等边△ADC和等边△BCE，∴AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD；（2）证明：∵△ACE≌△DCB，∴∠DBC=∠AEC，∵∠DCE=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=60°=∠BCE，在△EMC和△BNC中，，∴△EMC≌△BNC（AAS），∴CM=CN，∵∠MCN=60°，∴△CMN是等边三角形，∴∠BCE=∠MNC=60°，∴MN∥AB；（3）解：结论（1）成立，理由如下：不论旋转多少度，AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△BNC（SAS），∴AE=BD．。
2014-2015八年级下册数学期中考试试卷
2014/2015学年度第二学期八年级期中考试 数学试题题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分注意事项：本卷满分150分，计23小题，考试时间120分钟.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.若a 是二次根式，则（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤02．下列计算错误．．的是 ( ) A ．14772⨯= B ．60302÷= C ．9258a a a += D ．3223-=3.已知四边形ABCD 是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是 （ ）4．直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 5．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A ． 122+-x x =x-1 B ．22)(a a = C ． 22)5.2()5.2(=- D ．3392+⋅-=-x x x6.在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列说法不正确的是（ ） A ．AO ⊥BO B ．∠ABD=∠CBD C ．AO=BO D ．AD=CD7.下列命题中是假命题的是( )学校：____________ 姓名：____________ 班级：____________ 考场座位号：___________—————————————————密 封 线 内 不 要 答 题——————————————————————————————————A ．△ABC 中，若∠B=∠C －∠A ，则△ABC 是直角三角形.B ．△ABC 中，若a 2=(b+c)(b －c)，则△ABC 是直角三角形.C ．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形.D ．△ABC 中，若a ∶b ∶c=5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形.8．如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，则下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形第8题图9．已知，如图矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）第9题图 第10题图A ． 3cm 2B ． 4cm 2C 6cm 2D ． 12cm 210.如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A ．45 cm 2 B ．85 cm 2 C ．cm 2D ．cm 2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 在实数范围内分解因式：x 4-9=________12.已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是13.已知231,3a b ab -=-=，则(1)(1)a b +-=14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．第14题图三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （1）2484554+-+ （2）()1021125.3316-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⨯π16.先化简，再求值：2222211()a ab b a b a b-+÷--，其中21,21a b =+=-四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m ，这辆小汽车超速了吗？18. 现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．站在水平高度为h 米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符号公式为58hd 。
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福建省长汀县2014-2015学年八年级数学下学期期中试题
（满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是 （ ） A 、
5
1
B 、3
C 、 9
D 、12 2．在下列说法中不正确的是（ ）
（A ）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;（B ）两条对角线相等的菱形是正方形; （C ）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形; （D ）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
3.已知三组数据：①3，4，5； ②4，5，6 ；③1，3，2。
分别以每组数据中的三个数据为三角形的三边长，构成直角三角形的有 （ ）
A 、①③
B 、②③
C 、①②
D 、①②③
4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为 （ ）。
A 、26 B 、18 C 、20 D 、21 5.下列二次根式中能与2合并的二次根式的是（ ） A 、12 B 、
23 C 、3
2 D 、18 6．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －6)2
＋8 b +︱c-10︳＝0，则三角形的形状是( )
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．钝角三角形
D ．底与腰不相等的等腰三角形
7.已知四边形ABCD 是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是 （ ）。
8、如图菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边
A B C
F
形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
B.20m
C.22m
D.24m 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．要使3-x 在实数范围内有意义，应满足的条件是 10．计算：825— = 。
11．木工师傅要做一个矩形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面
（填“合格”或“不合格”）。
12．如图2，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_______．
13.如图3，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠= 14．如图4，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2,BC=3，
则图中阴影部分的面积为 ．
图2 图3 图4
15．如图5，正方形ABCD 的周长为20cm , 则矩形EFCG 的周长是________ ．
16．如图6，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP
＝1，则PP ′＝＿＿ .
17．如图7一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是 已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm ．
图7 图5
18.
=
=
=，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是 ．
三、解答题：（本题共56分）
图
6
G
19、（5分）计算：）（—（—33)3325448++÷
20. （5分）28
4)23()2
1(01
--+
-⨯-
21．(9分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，
E 、
F 是对角线AC 上的两点，∠1＝∠2． （1）求证：AE=CF ；
（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．
22.(8分)有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。
请求竹竿高与门高。
23. （8分）已知：3x 22x y --+-=，求：4
y x ）
（+的值。
24. （9分）如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：
①分别以A ，C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点； ②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ； ③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF ． （1）求证：△AED ≌△CFD ； （2）求证：四边形AECF 是菱形．
25.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．。