基于MATLAB的自组织特征映射网络的实际应用

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小波奇异熵改进SOM神经网络在道岔故障诊断中的应用

竞争层输入层图1 二维平面阵列SOM模型部的互联作用。

2.2 SOM 神经网络的学习算法实现SOM算法的特点是具备自我找到输入数据之间相似程度大小的能力，并由就近原则把相似的输入进行配置和分类，能够根据数据进行故障诊断，具体步骤。

（1）网络初始化设置。

取输入权值m和输出权值两者之间的最小值。

定义选择j和临近输出神经元组成集。

其中，S j(0)表示t = 0时临近神经元之间距离的集S j(t)表示t时刻的临近神经元之间距离的集合验表明，S j(t)随着时间的增长而减小。

（2）输入层输入向量。

将选取合适的输入向量x2，x3，…，，x m）T添加到输入层中。

（3）统计出竞争层的权值向量与输入向量之间的长又被称为“欧式距离”）。

竞争层第j个神经元与输图2 基于小波奇异熵和SOM神经网络的道岔故障诊断流程图表2 SOM神经网络在不同训练次数下的分类结果次数/次聚类结果1023423453414 303423423268 5034734122821228 100341343129242113 2003426264202326 50034302641612286 1 00016210322433337结论本文针对轨道交通道岔故障类型的多样性和表现数据的网络拓扑结构复杂性特点，提出了基于小波奇异熵改进的SOM 神经网络的故障诊断方法。

首先Meyer 小波具有多重分辨率来刻画信号局部特征的特点，可以更好的分解数据，通过计算小波奇异熵作为网络的输入，再使用剩余的采集数据做为神经网络的训练集来建立诊断模型，仿真结果表明SOM 神经网络准确度达到了97.8%，在仿真时间和训练次数上相比FCM 和K-means 等算法有着明显的优势，并且当道岔故障时故障位置、故障参数发生变化时，仍能准确诊断。

图3 SOM 神经网络拓扑学结构图图4 临近神经元的直接距离图5 得到的每个神经元的分类情况图6 训练后的权值矢量图权重 1-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 110.50-0.5。

如何利用Matlab进行社交网络分析

如何利用Matlab进行社交网络分析在当今信息时代，社交网络已成为人们交流、分享和获取信息的重要平台。

社交网络的广泛使用为研究者提供了丰富的数据资源，也促使了社交网络分析的兴起。

社交网络分析旨在揭示网络中的关键节点、社群结构以及信息传播模式，为我们理解人际关系、信息扩散等问题提供了有力的工具。

而在社交网络分析领域，Matlab作为一款强大而灵活的编程工具，为我们提供了丰富的分析功能和研究方法。

本文将探讨如何利用Matlab进行社交网络分析。

一、数据预处理要进行社交网络分析，首先需要获取和预处理数据。

通常情况下，我们可以从公开可用的数据集中或自己收集的数据中获得社交网络数据。

数据可以是以节点和边（也称为链接）的形式表示，节点代表个体，边代表个体之间的关系。

在Matlab中，可以使用graph对象来表示和操作社交网络。

首先，我们需要根据节点和边的数据创建一个graph对象。

节点数据可以是一个向量或一个单元格数组，存储了节点的信息。

边数据可以是一个矩阵或一个二元组，表示节点之间的连接关系。

创建graph对象的代码如下：```MatlabG = graph(edges(:,1), edges(:,2));```其中，edges是边数据的矩阵或二元组。

在数据预处理阶段，我们还需要对数据进行清洗和处理。

这包括去除重复节点和边，处理缺失数据，以及对节点和边的属性进行适当的编码和映射。

二、度分析度（degree）是衡量节点在社交网络中的重要性的指标，代表了节点的连接数量。

在社交网络分析中，度分析是最基础也是最常用的分析方法之一。

在Matlab中，可以使用degree函数计算节点的度。

例如，要计算节点i的度，可以使用以下命令：```Matlabdegree_i = degree(G, i);```我们还可以使用histogram函数绘制节点度的分布图，以了解网络的结构特征。

例如，要绘制节点度的直方图，可以使用以下命令：```Matlabhistogram(degree(G));```直方图可以帮助我们观察节点度的分布情况，例如是否存在度为零的孤立节点，或者是否存在度较高的核心节点。

SOM神经网络原理

1 . SOM是由输入层和竞争层组成的单层神经网络，输入层是一维的神经元，有n个节点。竞争层是二维的神经元，按二维的形式排列成节点矩阵，有M=m^2个节点。
视频名称:SOM神经网络理论及其matlab实现会员：Hgsz2003
2013-10-29 10 我版权申明：视频归原创作者跟Matlab中文论坛所有，可以在Matlab中文论坛下载或者观看，请勿转载！！
视频名称:SOM神经网络理论及其matlab实现会员：Hgsz2003
SOM是由芬兰赫尔辛基大学神经网络专家Kohonen教授在1981年提出的。这种网络模拟大脑神经系统自组织特征映射的功能，是一种竞争型网络，并在学习中能无导师进行自组织学习。
2013-10-29 我版权申明：视频归原创作者跟Matlab中文论坛所有，可以在Matlab中文论坛下载或者观看，请勿转载！！5
在网络结构上，自组织竞争网络一般是有输入和竞争层构成的单层网络，网络没有隐藏层，输入和竞争层之间的神经元实现双向连接，同时竞争层各神经元之间还存在横向连接。
视频名称:SOM神经网络理论及其matlab实现会员：Hgsz2003
2013-10-29 我版权申明：视频归原创作者跟Matlab中文论坛所有，可以在Matlab中文论坛下载或者观看，请勿转载！！4
Matlab&Simulink为美国mathworks公司注册商标！版权归mathworks公司所有！

SOM算法是一种无导师的聚类法，它能将任意维输入模式在输出层映射成一维或者二维离散图形，并保持其拓扑结构不变，即在无导师的情况下，通过对输入模式的自组织学习，在竞争层将分类结果表示出来，此外，网络通过对输入模式的反复学习，可以使连接权值空间分布密度与输入模式的概率分布趋于一致，即连接权向量空间分布能反映输入模式的统计特征。

SOFM网络

SOFM⽹络SOFM⽹络及其在MATLAB中的实现朱福珍吴斌(西南科技⼤学信息⼯程学院，四川绵阳 621002 )摘要本⽂详细叙述了⾃组织映射⽹络的原理、算法及其在Matlab中实现的⼯具箱，并结合实例给出了SOFM在Matlab上的实现⽅法，对于SOFM的现存问题和未来研究趋势作了分析和展望。

关键词⾃组织;⾃组织特征映射(SOFM); 拓扑结构中⽂分类号:TP183 ⽂献标识码：A ⽂章编号： SOFM Network and the Realization of SOFM in MatlabZhu Fu-Zhen Wu Bin(College of Information and Engineering， SWUST，Mianyang,Sichuan,621002,China) Abstract: This paper described the principle, the algorithm and the toolbox in Matlab of Self-organizing Feature Map Neural Network detailedly, including a paradigm of SOFM implemented in Matlab, analyzed the problem of SOFM at present and prospected its researching trend in the future.Key Words: Self-organization; Self-organizing Feature Map; Topology Structure引⾔⼈⼯神经⽹络(Artificial Neural Network,简称ANN)是近年来发展起来的模拟⼈脑⽣物过程的⼈⼯智能技术。

它由⼤量简单的神经元⼴泛互连形成复杂的⾮线性系统[1],不需要任何先验公式，就能从已有数据中⾃动地归纳规则，获得这些数据的内在规律，具有很强的⾃学习、⾃组织、⾃适应和⾮线性映射能⼒,特别适合于因果关系复杂的⾮线性推理、判断、识别和分类等问题。

Matlab技术的实际应用案例解析

Matlab技术的实际应用案例解析随着计算机技术的发展，Matlab作为一种高级技术语言，被广泛应用于多个领域。

无论是在科研领域还是工程实践中，Matlab都扮演着重要的角色。

本文将通过几个实际应用案例，探讨Matlab技术在不同领域的应用，以期给读者提供一些启示和参考。

一、图像处理领域图像处理是Matlab的一项重要应用领域。

利用Matlab提供的强大的图像处理工具箱，可以实现各种功能，例如图像增强、滤波、分割和识别等。

以下将介绍一个实际应用案例。

案例一：肿瘤图像分割肿瘤图像的分割对于医学诊断非常关键。

在某医院的研究中，研究人员利用Matlab进行了肿瘤图像的分割工作。

首先，他们先对肿瘤图像进行预处理，包括降噪和增强等操作。

然后，利用Matlab提供的图像分割算法，将肿瘤与周围组织分离出来。

最后，通过对分割后的图像进行计算，可以得到肿瘤的大小、形状等信息，为医生提供诊断依据。

二、信号处理领域信号处理是Matlab的另一个重要应用领域。

通过利用Matlab提供的信号处理工具箱，可以实现信号的滤波、谱分析、峰值检测等功能。

以下将介绍一个实际应用案例。

案例二：语音信号增强在通信领域，语音信号是一种常见的信号类型。

在某通信公司的项目中，研发团队利用Matlab对语音信号进行增强。

首先，他们通过Matlab提供的滤波器设计算法，设计了一种高效的降噪滤波器。

然后，他们利用该滤波器对采集到的语音信号进行滤波处理，去除噪声成分。

最后，通过对处理后的语音信号进行主观听感和客观评价，证明了该算法的有效性。

三、控制系统领域Matlab在控制系统领域的应用也非常广泛。

通过Matlab提供的控制系统工具箱，可以进行控制系统的建模、仿真和优化等操作。

以下将介绍一个实际应用案例。

案例三：智能交通信号优化在城市交通系统中，智能交通信号优化是一个重要的研究方向。

在某城市的交通管理局的项目中，研究人员利用Matlab进行了智能交通信号优化的仿真研究。

MATLAB中常见的神经网络模型介绍

MATLAB中常见的神经网络模型介绍神经网络是一种模拟生物神经网络工作机制的数学模型。

它由许多人工神经元组成，这些神经元之间存在着连接，通过学习和优化，神经网络能够模拟和处理各种复杂的输入输出关系。

在MATLAB中，有许多常见的神经网络模型可供使用，下面将介绍其中几个。

一、前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最常见和基本的神经网络模型之一。

它的结构由多层神经元组成，每一层的神经元与下一层的神经元完全连接，信号只能从输入层传输到输出层，不会反向传播。

前馈神经网络适用于分类、回归等问题。

在MATLAB中，创建一个前馈神经网络可以使用“feedforwardnet”函数。

可以设置隐藏层的大小、传递函数类型、训练算法等参数。

通过训练数据，可以使用MATLAB提供的各种优化算法进行网络模型的训练和预测。

二、循环神经网络（Recurrent Neural Network）循环神经网络是一种具有回路结构的神经网络模型。

它的每一个神经元都接受来自上一时刻输出的信号，并将当前的输入和上一时刻的输出作为输入，进行计算。

循环神经网络能够处理具有时序关系的数据，例如序列预测、语言模型等。

在MATLAB中，创建一个循环神经网络可以使用“layrecnet”函数。

可以设置回路层的大小、传递函数类型、训练算法等参数。

通过训练数据，同样可以使用MATLAB提供的优化算法进行网络模型的训练和预测。

三、自组织映射网络（Self-Organizing Map）自组织映射网络是一种无监督学习的神经网络模型。

它通过将输入数据投影到一个低维的节点空间中，并学习节点之间的拓扑结构。

自组织映射网络在数据聚类、特征提取等领域有广泛的应用。

在MATLAB中，创建一个自组织映射网络可以使用“selforgmap”函数。

可以设置节点空间的维度、拓扑结构、距离度量等参数。

通过输入数据，可以使用MATLAB提供的训练算法进行网络模型的训练和预测。

国土空间规划视角下城市高质量发展路径分析——以我国“两横三纵”城市化地区为例

第37卷第10期2023年10月Vol.37 No.10Oct.,2023中国土地科学China Land Science城市是推动中国区域发展的重要增长极。

在经济、社会和生态多维因素驱动下中国城市表现出区域失衡、环境污染、资源浪费、无序发展等问题[1-2]。

中共十九大报告中提出我国已由高速增长转向高质量发展，推进城市内涵式、集约型、绿色化发展已成为国土空间治理重大课题之一。

国土空间规划是国土空间发展的指南，其核心任务是优化国土空间资源要素配置，构建科学适度有序的国土空间开发保护格局，目标是实现生产空间集约高效、生活空间宜居适度、生态空间山清水秀[3]，与我国城市高质量发展的目标与任务具有一致性。

因此，探讨国土空间规划视角下的城市高质量发展路径，对于构建高质量的城市空间布局，提升城市空间品质，发挥国土空间规划在中国城市高质量建设中的基础性作用具有重要意义。

国内外学者针对高质量城市的多元维度测度开展了诸多探索[4-5]，各类城市理念对建设高质量城市的理解都有所侧重，但又有交叉融合。

如城市生态方面由关注环境保护与生态建设扩展到建立结构合理、功能高效、关系协调的生态城市[6-9]；居民环境质量方面由早期的人居环境建设扩展到建设环境、资源、生态、安全等内容的宜居城市[10-12]；紧凑城市方面由城市高密度、复合功能到紧凑绿色并重[13-15]；可持续发展方面由城市内部要素的协调发展扩展到考虑资源节约和环境友好、生物多样性保护和气候变化，实现经济、社会、生态三者的动态平衡[16-19]。

总体来看，已有研究从社会、经济与资源环境等各方面对城市高质量发展测度指标进行了探索[20-23]，但缺少对国土空间规划视角下城市高质量的内涵与外延界定，尤其对空间类指标重视不足，忽略了对城市空间高质量特征的揭示。

“两横三纵”城镇化战略格局作为我国城市化地区的未来蓝图，探究其范围内城市高质量发展路径对于推动全国城市的高质量水平有重要意义。

基于Matlab的自组织神经网络在油气层识别中的应用研究

关键词：自组织竞争网络神经网络；自组织特征影射神经网络；气层识别油
中幽分类号：Ｐ９Ｔ３９
文献标识码：Ａ
文章编号：０９３４（０６３－１９０１０— ０４２０）５０１＿３
Ｏ¨＆ＧａｏｍａｉｅｔｉｔｎＢｓｄｏｅ－ｇｎａｉｎＮｕａＮｔｒｆｔｂｓＦｒｔｎＩｎｉａｉａｅｎＳｌＯｒａｉｔｅｒＩｅｗｏｋｏｌｏｄｆｏｃｆｚｏＭａａＷＡＮＧＪ — ｕ，Ｉｈｙｎ，ＨＯＵｕｎＷａｈａＬｉｏｇＺｉＺ — Ｇａ— Ｕ
ｎｕａｎｔｏｋａｄｓｌｒａｉａｏｐｉｇｎｕａｅｏｋａｅｃｍｐｒｄｗｅｏｔｚｈａａｔｒｏｅｔｃｕｅａｄｍａｅｔｅｃｕｔｒｅｒｌｅｗｒｎｅｆｇｎｚｔｎｍａｐｎｅｒｌｎｔｒｒｏａｅ．－ｏｉｗｐｉｅｔｅｐｒｍｅｅｆｎｔｓｕｔｒｋｈｌｓｍｉｒｎｅ
ａａｙｉｏｐｔｓｍｐｅＯｉａａｆｑｎｓｓｄｔｕｌｅｏｋｍｏｅ．Ｔｈａａｔｒｏｅｏｋｓｕｔｒｒｐｍｉｅ。ａｄｔｅｎｌｓｆｎｕｓｉａｌ．ｌｓｔｏｉｇｉｕｅｏｂｉｎｔｒｄ１ —ｇｄａＤａｄｗｅｐｒｍｅｅｓｆｔｒｒｃｕｅａｅｏｔｚｄｎｎｗｔｉｈｃｕｔｒａａｓｆｎｓｍｐｅｉｍａｅＴｈｅｕｔｏｔｎｌｓｈｗｓｔａｌｅｈｄｏｌｒａｉａｏＯｈｅｔｅｎｕａｅｏｋａｄｌｓｎｌｉｏｐａｌＳｄ．ｅｙｓｉｅｒｓｌｆｄａａａｉｓｏｈｔｔｅｍｔｏｆｅｆｇｎｚｔｎＣｔｐｔｖｅｒｎｔｒｎａｙｓｌｓ－ｏｉｉｉｌｗ

matlab中network的使用

在MATLAB中，可以使用network对象来构建和操作神经网络模型。

以下是使用network对象的基本步骤：1. 创建network对象：可以使用`network`函数来创建一个空的network对象。

例如：```matlabnet = network;```2. 定义网络的拓扑结构：使用`net.numInputs`和`net.numOutputs`属性来指定网络的输入和输出层数。

然后，使用`yers`属性来定义网络的隐藏层。

例如，下面的代码定义了一个具有2个输入层、1个隐藏层和1个输出层的网络：```matlabnet.numInputs = 2;net.numLayers = 3;net.biasConnect = [1;1;1];```3. 设置连接权重：可以使用`net.IW`和`net.LW`属性来设置输入层到隐藏层和隐藏层到输出层的连接权重。

例如，下面的代码设置了连接权重矩阵：```matlabnet.IW{1,1} = rand(4,2); % 输入层到隐藏层的连接权重net.LW{2,1} = rand(1,4); % 隐藏层到输出层的连接权重```4. 设置网络的激活函数：使用`yers`属性来设置每个层的激活函数类型。

例如，下面的代码将隐藏层和输出层的激活函数设置为sigmoid函数：```matlabyers{1}.transferFcn = 'logsig'; % 隐藏层的激活函数yers{2}.transferFcn = 'logsig'; % 输出层的激活函数```5. 训练网络：使用适当的算法和数据来训练网络。

可以使用MATLAB中的`train`函数来训练网络。

例如，下面的代码使用反向传播算法训练网络：```matlabnet.trainFcn = 'traingd'; % 设置训练算法为梯度下降net = train(net, inputs, targets); % inputs是输入数据，targets是目标输出数据```6. 使用网络进行预测：通过将输入数据传递给网络来使用已经训练好的网络进行预测。

matlab中som的使用

matlab中som的使用自组织映射网络（Self-Organizing Map，简称SOM）是一种常用的无监督学习算法，用于将高维数据映射到低维空间中。

在MATLAB中，我们可以使用自带的SOM工具箱来实现SOM网络的训练和应用。

我们需要创建一个SOM网络对象。

可以使用`selforgmap`函数来创建一个基本的SOM网络。

例如，`net = selforgmap([10 10])`将创建一个10x10的SOM网络。

网络的大小可以根据实际需求进行调整。

接下来，我们需要准备用于训练的数据。

SOM网络是一种无监督学习算法，因此不需要标注的训练数据。

我们可以使用`som_data`函数来将输入数据转换为SOM网络的输入格式。

例如，`inputs = som_data(data)`将数据矩阵`data`转换为SOM网络的输入格式。

在训练之前，我们可以对输入数据进行归一化处理，以确保各个特征的尺度一致。

可以使用`mapminmax`函数来进行归一化处理。

例如，`inputs = mapminmax(inputs)`将输入数据矩阵进行归一化处理。

然后，我们可以使用`train`函数对SOM网络进行训练。

例如，`net = train(net,inputs)`将使用输入数据对SOM网络进行训练。

训练过程中，SOM网络会根据输入数据的特征分布自动调整神经元之间的连接权重，最终形成数据的拓扑结构。

训练完成后，我们可以使用`plotsompos`函数来可视化SOM网络的输出。

例如，`plotsompos(net,inputs)`将绘制SOM网络的输出结果图。

在图中，每个神经元对应一个颜色，表示该神经元的权重值。

可以根据颜色的变化来分析输入数据的特征分布情况。

除了训练和可视化，我们还可以使用训练好的SOM网络进行数据分类或聚类。

可以使用`vec2ind`函数将输入数据映射到最近的神经元。

例如，`class = vec2ind(net(inputs))`将输入数据映射到最近的神经元，并返回对应的分类或聚类标签。

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效性，改善了奖学金评定中的公平性、公正性。实际应用表明。该方法具有准确、可靠的特点。有很好的实用性。
关键词：ＳＯＭ；ＭＡＴＬＡＢ；神经网络；奖学金评定
中图分类号：ＴＰ１８３文献标识码：Ａ文章编号：１６７４ — ６２３６（２０１３）０６ — ００４７ — ０２
在高校奖学金的评定过程中．学生的各门考试成绩是很重要的一个指标，德育约占总评成绩的７０％。如何很好地解
决奖学金评定中的公平性、公正性便成为了一个很实际的问题。为此引用自组织特征映射网络对学生奖学金的评定方法做进一步的改善，这是因为ＳＯＭ网络具有自主学习的优点．在各个神经元的竞争中将训练样本划分为不同的类别．这种划分反映了样本集的根本区别［１１。将基于ＭＡ ⅡＡＢ的自组织特征映射网络应用于学生奖学金的评定中．设计出合适的网络结构，最终将数据分类并划分等级。ＳＯＭ神经网络与其他类型神经网络的区别在于：它不是以一个神经元或网络的状态矢量反映分类结果的，而是以若干神经元同时（并行）反映分类结果囟。
王家伟，周浩瑜，同庆，田宏杰，贾花萍
（渭南师范学院数学与信息科学学院，陕西渭南７１４０００）摘要：为了改善高校奖学金的评定方法，提出了自组织特征映射网络的解决方案，通过设计出基于ＭＡＴＬＡＢ的ＳＯＭ神经网络，并对所设计的ＳＯＭ神经网络进行训练及测试，验证了自组织特征映射网络在奖学金评定改进措施中的有
ｉｍｐｏｖｒｉｎｇｔｈｅｓｃｈｏｌａｒｓｈｉｐｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｆａｉｎｅｒｓｓ，ｉｍｐａｒｔｉａｌｉｔｙ．Ｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｈｏｗｅｄｈａｔｔｍｅｔｈｏｄｉｓａｃｃｕｒａｔｅ，
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｃｏｌｌｅｇｅｓｃｈｏｌａｒｓｈｉｐｓａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｔｈｅｓｅｌｆｏｒｇａｎｉｚｉｎｇｆｅａｔｕｒｅｍａｐｎｅｔｗｏｒｋｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆＭＡＴＬＡＢｂａｓｅｄｏｎＳＯＭｎｅｕｒｌａｎｅｔｗｏｒｋａｎｄｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆＳＯＭｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｔｒａｉｎｉｎｇａｎｄｔｅｓｔｉｎｇ，ｖｅｒｉｆｙｈｅｔｓｅｌｆ－ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇｆｅａｔｕｒｅｍａｐｎｅｔｗｏｒｋｉｎｓｃｈｏｌａｒｓｈｉｐｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｍｐｏｖｒｅｍｅｎｔｍｅａｓｕｒｅｓｏｆｅｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ，
ｒｅｌｉａｂｌｅ，ｈａｖｅｖｅｒｙｇｏｏｄｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＳＯＭ；ＭＡ１ ’ ＩＡＢ；ｎｅｕｒｌａｎｅｔｗｏｒｋ；ｓｃｈｏｌａｒｓｈｉｐｅｖａｌｕａｔｉｏｎ
第２１卷第６期
Ｖ０１．２ｌ
电子设计工程
ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＤｅｓｉｇｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
２０１３年３月
Ｍａｒ．２０１３
Ｎｏ．６
基于ＭＡＴＬＡＢ的自组织特征映射网络的实际应用
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＳ０Ｍｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｉｎｓｃｈｏｌａｒｓｈｉｐｅｖａｌｕａｔｉｏｎ
ＷＡＮＧＪｉａ — ｗｅｉ，ＺＨＯＵＨａｏ — ｙｕ，ＴＯＮＧＱｉｎｇ，ＴＩＡＮＨｏｎｇ￣ｉｅ，ＪＩＡＨｕａ — ｐｉｎｇ（ＷｅｉｎａｎＴｅａｃｈｅｒｓＵｎ＆ｅｒｓｉｔｙＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｗｅｉｎａｎ７１４０００，Ｃｈｉｎａ）