有理数的意义-巩固练习
有理数专题讲解及其训练
有理数的五大概念知识导航：1、正数与负数；2、有理数；3、数轴；4、相反数；5、绝对值.方法技巧：熟练掌握有理数五大概念，依据定义解题.一、正数和负数定义：① 我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就可以用负数表示. ② 正数是比0大的数，负数是比0小的数； ③ 0既不是正数，也不是负数. 技方法巧:①确定规定为正的量以及零点；②区分“正负”与“加减”：它们虽然写法相同，但是实质却不同。
读正负，我们称之为性质称号；读加减，我们称之为运算符号. 知识点一 正数与负数的概念 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. 1B. －2018C. 0.2D.212. 下列结论中正确的是（ ） A. 0既是正数也是负数 B. 0是最大的负数C. 0是最小的正数D. 0既不是正数，也不是负数3. 下列各数中：π--+-，，，，，3122.0031，负数一共有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列各数：.3.031232.18010236.0•-+--+-，，，，，，，％，，，π 正数有： ； 负数有： .知识点二 用正负数表示相反意义的量5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思就是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（ ） A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃6. 如果向东走2m 记为＋2m ，则向西走3m 可记为（ ） A. ＋3mB. ＋2mC. －3mD. －2m7. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，它高出海平面8848m ，记为 ＋8848m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，它低于海平面约415m ，记为（ ） A. ＋415mB. －415mC. ±415mD. －8848m8. 下列不是具有相反意义的量是（ ） A. 前进5米和后退5米 B. 收入30元和支出10元 C. 向东走10米和向北走10米D. 超出5克和不足2克9. 长江水位降了1.8m ，可以表示为（ ） A. 1.8mB. －1.8mC. －1.8m 或1.8mD. 无法表示10. 如果＋5℃表示比0℃高5℃，那么比0℃低7℃记作 ℃. 11. 如果－60元表示支出60元，那么＋100元表示 .12. 长江水位高于正常水位7.6m 时记作＋7.6m,那么低于正常水位5m,应记作 ；－8.2m 表示 ；0m 表示 . 真题训练：13. 在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为83分，把高出平均分的部分若记作正数，则小明98分，应记为 分；小华记作－4分，他的实际得分为 分.14. 若规定海平面的高度为0米，且规定高出海平面的高度为正，一潜水艇在水面下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度分别为 ， ，鲨鱼比潜水艇高出 米.15. 通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为＋100米、10米和－80米，下列说法中不正确的是（ ） A.甲地高出海平面100米 B.丙地最低C.乙地比甲地低90米D.乙地比丙地高70米16. 下列各数：8512073129.5，，，，，--+ 中，正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个17. 大于4且小于3的所有整数有（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个18. 一条东西走向的跑道上，小虎先向东走了8米，记作“＋8米”,又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ） A. ＋2mB. －2mC. 10mD. －10m19. 某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位，并将研究那天的上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如那天的9:30记为1，10:30记为＋1，等等，依此类推，那天上午7:30应记为（ ） A. －2.5B. －5C. ＋5D. ＋2.520. 一艘潜水艇所在的海拔高度为－50m ，若一条鲨鱼在潜水艇下方10m 处，则鲨鱼所在的海拔高度为（ ） A. －60mB. －40mC. 10mD. －10m21. 观察下面排列的一列，请写出后面的数：（1）；，，，，，，，， 5413211--- （2）；，，，，，，，， 6554433221-- 22. 某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：2，－1，0，3，－2，1，3，－3，2，0. （1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？综合拓展：23. 下表给出了初一某班6名同学身高情况（其中空白和字母表示未知信息）：（1）由表中信息可知a= ，b= ，c= ，d= ，f= ； （2）这六名学生中最高身高比最矮身高高 cm ； （3）求这六名学生的平均身高.二、有理数知识导航：有理数：整数和分数统称有理数.（形如pq这类的数，其中p 和q 为互质整数且p ≠0） 1.按定义分类 2.按性质分类 正整数 正整数整数0 正有理数负整数正分数 有理数 的有理数 0正分数 负整数分数 负有理数负分数负分数非负数：正数和0统称非负数； 非负整数：正整数和0统称非负整数； 非正数：负数和0统称非正数； 非正整数：负整数和0统称非正整数知识点一 有理数的概念1. 在41，－1，0，－3.2 这四个数中，属于负分数的是（ ） A. 41 B. －1 C. 0D. －3.22. 下列说法错误的是（ ） A. －3是负有理数B. 0不是整数C.32是正有理数 D. 0.15是负分数3. 下列各数中，既是分数又是正数的是（ ） A. ＋2 B. 314C. 0D. －2.3知识点二有理数的分类4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正数、负数统称为有理数 B. 3.14不是分数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数5. 下列说法中不正确的是（ ） A. －3.14既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，是整数C. －2000既是负数，也是整数，但不是有理数D.0是非正数6. 给出下列说法：①0是整数；②312-是负分数；③4.2不是正数：④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 把下列各数分别填在相应的横线上：2004168.013.23078932551321.01----，，，，，，，， 正数有： 分数有： 负数有： 正整数有： 非正数有： 负整数有： 非负数有：负分数有：真题训练：8. 下列关于“0”的叙述，不正确的是（ ） A. 0是非负数，也是非正数 B. 0是整数C. 0是最小的有理数D. 0是最小的自然数 9. 下列语句：①所有整数都是正数；②分数是有理数；③所有的正数都是整数：④在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的结论个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 下列各数中：05.0432.34，，，，--既不是正数，又不是分数的是 . 11. 在有理数中，是负数但不是分数的数是 . 12. 任意写出3个数(不能重复),同时满足下列三个条件： ①其中2个数是非正数； ②其中2个数是非负数；③3个数都是有理数.综合拓展：13. 15.将一组数列： 7654321----，，，，，，排列成下列形式－1 2 －3 4 －5 6 －7 8 －9 10－1112－1314－1516按照上述规律排下去：(1)第5行最中间的一个数是 ； (2)第10行从左边数第9个数是多少？三、数轴知识导航：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
有理数与数轴(知识解读+真题演练+课后巩固)2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
z!"#$#%&!"#$%&'()*+,-./0+123445"6$&60+12-7.890:;<=344>"6$0?+**********?C-D0?EFG0344H"IJ0?K&60L'MNO+-PQRSTU0TVWXYZ 4知识点1 ：正数和负数（1）概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点2： 有理数（1）概念整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
（2）分类：两种⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数z知识点3：数轴（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
（3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）【题型 1 正数与负数】【典例1】（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．0.5 D ．3【答案】A【解答】解：在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是﹣2． 故选：A ．【变式1-1】（2023•安徽模拟）数1，，0，﹣2，﹣3中正数有（ ）个． A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】A【解答】解：在：1，，0，﹣2，﹣3中， 正数有：1，，共2个． 故选：A ．【变式1-2】（2022秋•防城港期末）下列各数中，是负数的是（ ） A ．0 B ．﹣C ．πD ．3【答案】B【解答】解：A ．0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意； B ．﹣是负数，故选项符合题意； C ．π是正数，故选项不符合题意；D．3是正数，故选项不符合题意；故选：B．【变式1-3】（2022秋•石楼县期末）下列各数：﹣2，0.8，﹣5，0，﹣3.14，8.3，﹣11，其中负数的有（ ）个．A．2B．3C．4D．5【答案】C【解答】解：负数有﹣2，﹣5，﹣3.14，﹣11，共4个，故选：C．【题型 2 相反意义的量表示】【典例2】（2023•船营区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（ ）A．7℃B．10℃C．﹣10℃D．﹣7℃【答案】C【解答】解：若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作﹣10℃．故选：C．【变式2-1】（2023•吉林一模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作（ ）A．﹣2023年B．+1523年C．+2023年D．+2523年【答案】C【解答】解：∵公元前500年记作﹣500年，∴公元前为“﹣”，∴公元后为“+”，∴公元2023年就是公元后2023年，∴公元2023年应记作+2023年．故选：C．【变式2-2】（2022秋•佛山期末）下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）A．海拔“上升200米”与“下降400米”B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃”C．盈利100元与亏本25元D．长3米与重10千克【答案】D【解答】解：上升于下降具有相反意义，故A不符合题意；零上于零下具有相反意义，故B不符合题意；盈利于亏本具有相反意义，故C不符合题意；长度于质量步具有相反意义，故D符合题意；故选：D．【变式2-3】（2023•衡水二模）某日，四个城市的日平均气温如表所示：城市石家庄邢台保定张家口日平均气温/℃﹣110﹣6则日平均气温最低的是（ ）A．石家庄B．邢台C．保定D．张家口【答案】D【解答】解：∵﹣6＜﹣1＜0＜1，∴日平均气温最低的城市是张家口，故选：D．【典例3】（2023•长春模拟）班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做+3cm，则小亮跳出了246cm应记作（ ）A．+4cm B．﹣4cm C．+6cm D．﹣6cm【答案】B【解答】解：246﹣250＝﹣4（cm），故选：B．【变式3-1】（2023•衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（ ）A．285克B．295克C．304克D．310克【答案】A【解答】解：∵300克±4%，即300×（1+4%）＝312，300×（1﹣4%）＝288z∴米线的重量为288～312克， 故选：A ．【变式3-2】（2022秋•武陵区期末）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不是标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：|﹣1.2|＝1.2；|﹣2.3|＝2.3；|0.9|＝0.9；|﹣0.8|＝0.8， ∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴0.8最小． 故选：D【变式3-3】（2022秋•德州期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是（ ） 学生 甲 乙 丙丁成绩/米 +0.25+0.45 ﹣0.10 ﹣0.25A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解答】解：∵﹣0.25＜﹣0.10＜+0.25＜+0.45， ∴四位男同学成绩最好的是乙； 故选：Bz【题型 3 相反意义的应用】【典例4】（2022秋•社旗县期末）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克． （2）这8筐白菜中最重的重 千克；最轻的重 千克． （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）24.5； （2）27；22； （3）389．【解答】解：（1）最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是25﹣0.5＝24.5（千克）， 故答案为：24.5；（2）∵记录中最大的数为2，最小的数为﹣3 ∴25+2＝27（千克），25﹣3＝22（千克） ∴这8筐白菜中最重的重27克；最轻的22千克，故答案为：27；22．（3）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.525×8+（﹣5.5）＝194.5（千克）194.5×2＝389（元），答：出售这8筐白菜可卖389元．【变式4-1】（2022秋•绥德县期末）某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下：（单位：米）+115，﹣30，﹣45，+180，+25，﹣20，+30，+110，﹣25，+100 （1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ （2）登山时，5名队员在行进中全程均消耗了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？【答案】（1）没有登上顶峰，他们距离顶峰60米；（2）他们共消耗了17 升氧气．【解答】解：（1）500﹣（115﹣30﹣45+180+25﹣20+30+110﹣25+100）＝60（米）．答：没有登上顶峰，他们距离顶峰60米；（2）115+30+45+180+25+20+30+110+25+100＝680（米），因为每人每100米消耗氧气0.5升，所以680×5÷100×0.5＝17（升），答：他们共消耗了17 升氧气．【变式4-2】（2022秋•枣阳市期末）某校积极开展劳动教育活动，七年级（2）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下：﹣8，+5，+3，﹣2，+3，+7，+6．（超过100个的部分记为“+”，不足100个的部分记为“﹣”）（1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个？（2）本次活动该班共包饺子多少个？【答案】（1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；（2）本次活动该班共包饺子714个．【解答】解：（1）由题意，得：包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个；+7﹣（﹣8）＝15（个）；答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；（2）（﹣8+5+3﹣2+3+7+6）+7×100＝714（个）；答：本次活动该班共包饺子714个．【变式4-3】（2022秋•慈溪市期末）2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值+43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．（3）若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？【答案】（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个；（2）本周实际生产总量达到了计划数量，理由见解析；（3）350050．【解答】（1）解：由表可知：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，∴142﹣（﹣82）＝224（个）．答：本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个．（2）∵43+（﹣35）+（﹣50）+（+142）+（﹣82）+（+21）+（﹣29）＝43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29＝10．∵10＞0，∴本周实际生产总量达到了计划数量．（3）由利润＝总量×（单价﹣成本）有：（10000×7+10）×（30﹣25）＝70010×5＝350050（元）．答：该工厂本周的生产总利润是350050元．【题型 4 有理数的概念辨析】【典例5】（2022秋•朝阳区期末）下面的说法中，正确的是（ ）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和小数统称有理数C．整数和分数统称有理数D．整数、零和分数统称有理数【答案】C【解答】解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；D．整数包括零，故不符合题意．z故选：C ．【变式5-1】（2022秋•长沙期末）在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解答】解：在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有﹣3.5，，0.3070809，0，共4个，故选：D ．【变式5-2】（2022秋•南宫市期末）若有理数的分类表示为：，则“”表示的是（ ）A ．正有理数B ．负有理数C ．0D ．非负数【答案】C【解答】解：有理数包括：整数与分数，整数包括：正整数，0和负整数， 则“”表示的是0． 故选：C ．【变式5-3】（2022秋•颍州区期末）下列说法正确的是（ ） A ．3.14不是分数B ．不带“﹣”号的数都是正数C ．0是自然数也是正数D ．整数和分数统称为有理数 【答案】 Dz【解答】解：A 、3.14是分数，属于有理数，故A 不符合题意； B 、0不带“﹣”号，但不是正数，故B 不符合题意；C 、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C 不符合题意；D 、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D 符合题意． 故选：D ．【题型 5 有理数的分类】【典例6】（2022秋•宁陕县校级期中）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，正数集合：{ }； 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 正分数集合：{ }． 【答案】3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．【解答】解：﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，，正数集合：{3.14，80，，}；整数集合：{﹣3，80，0，}； 负数集合：{﹣3，﹣0.1，﹣25%，}； 正分数集合：{3.14，，}．故答案为：3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．【变式6-1】把下列各数填入相应的集合里：﹣3.14，4.3，+72，0，，﹣6，﹣7.3，﹣12，0.4，﹣，，26．（1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）正整数集合：{ …}； （4）负整数集合：{ …}；（5）非负数集合：{ …}． 【答案】（1）4.3，+72，，0.4，，26；（2）﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣；（3）+72，26；（4）﹣6，﹣12；（5）4.3，+72，0，，0.4，，26．【解答】解：（1）正数集合：{4.3，+72，，0.4，，26…}；故答案为：4.3，+72，，0.4，，26；（2）负数集合：{﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣…}；故答案为：﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣；（3）正整数集合：{+72，26…}；故答案为：+72，26；（4）负整数集合：{﹣6，﹣12…}；故答案为：﹣6，﹣12；（5）非负数集合：{4.3，+72，0，，0.4，，26…}．故答案为：4.3，+72，0，，0.4，，26．【变式6-2】（2022秋•雁塔区校级月考）把下列各数填在相应的横线上：5%，z﹣，﹣12，0，0.，﹣3.14，+6，0.101101110，．整数集合：{…}；正数集合：{…}；负分数集合：{…}；非负整数集合：{…}．【答案】﹣12，0，+6；5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14；0，+6．【解答】解：整数集合：{﹣12，0，+6…}；z正数集合：{5%，0.，+6，0.101101110，…}；负分数集合：{﹣，﹣3.14…}； 非负整数集合：{0，+6…}； 故答案为：﹣12，0，+6； 5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14； 0，+6．【题型 6 数轴的画法及应用】【典例7】（2022•苏州模拟）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D 符合题意， 故选：D ．【变式7-1】（2022•杭州模拟）下列说法中正确的是（ ）A ．数轴是一条射线B ．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大C ．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小D ．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【答案】D【解答】解：数轴是一条直线，A 说法错误；在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，B 说法错误； 数轴上的点所表示的数从左到右依次增大，C 说法错误； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，D 说法正确． 故选：D ．【变式7-2】（2021秋•凉州区校级期末）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．A．0B．1C．2D．3【答案】B【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，图（1）没有原点，故（1）不正确；图（2）满足数轴的定义，故（2）正确；图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误；图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确．故选：B．【典例8】（2022秋•自贡期末）a，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如z图所示．则下列关系式正确的是（ ）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜aC．﹣b＜b＜﹣a＜a D．a＜﹣b＜b＜﹣a【答案】B【解答】解：如图，由数轴可得，﹣a＜b＜﹣b＜a，故选：B．【变式8-1】（2023•贵阳模拟）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）zA ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．【答案】D【解答】解：由数轴可知b ＞0＞a ，且b ＜|a|， ∴a+b ＜0，故A 错误，不符合题意； a ﹣b ＜0，故B 错误，不符合题意； ab ＜0，故C 错误，不符合题意；，故D 正确，符合题意．故选：D ．【变式8-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，已知a ，b 均为有理数，且a +b ＝0，则它们在数轴上的位置不可能落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段BD 上 D ．线段AD 上【答案】A【解答】解：∵a ，b 均为有理数，且a+b ＝0， ∴a ，b 位于原点两侧，∴a ，b 在数轴上的位置不可能落在线段AB 上．故选：A ．【变式8-3】（2022秋•江阴市期末）如图，数轴上的点A ，B 分别对应有理数a ，b ，下列结论正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．以上都不正确【答案】C【解答】解：由数轴可知，a ＜b ＜0， ∴a+b ＜0，故A 不符合题意； a ﹣b ＜0，故B 不符合题意；ab ＞0，故C 符合题意，D 不符合题意．【题型 7 数轴上的点所表示的数】【典例9】（2022秋•天津期末）已知数轴上点A到点B的距离是4，且点B所表示的数是2，则点A所表示的数是（ ）A．4或﹣4B．6或﹣2C．6或2D．﹣6或﹣2【答案】B【解答】解：∵点B到点A的距离是4．∵B表示2，∴A表示为2﹣4＝﹣2或2+4＝6．故选：B．【变式9-1】（2022秋•武冈市期末）点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ）A．7或﹣3B．3或﹣7C．3或﹣3D．7或﹣7【答案】B【解答】解：向左移动5个单位长度对应的点表示﹣2﹣5＝﹣7，向右移动5个单位长度对应的点表示﹣2+5＝3，故选：B．【变式9-2】（2023•义乌市校级开学）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】C【解答】解：由图可知，被墨水盖住的整数为：﹣3，﹣2，1，2，3，相加为﹣3+（﹣2）+1+2+3＝1；故选：C【变式9-3】（2023•新邵县校级一模）在数轴上表示数﹣1和2021的两个点之间的距离为（ ）个单位长度．A．2022B．2021C．2020D．2019z【解答】解：|﹣1﹣2021|＝2022， 故选：A ．【题型 8 数轴中点规律问题】【典例10】（2023•新华区校级二模）如图，不完整的数轴上有A ，B 两点，原点在A 、B 之间，沿原点将负半轴折叠到正半轴上，点A 落在点B 左侧4个单位长度处，则线段AB 的中点表示的数为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【答案】A【解答】解：根据题意可设点A 表示的数为a ，则折叠后的点A 的对称点为﹣a ， 因为点A 落在点B 左侧4个单位长度处，所以点B 表示的数为﹣a+4， 则AB ＝﹣a+4﹣a ＝4﹣2a ， 线段AB 的一半为2﹣a ，所以AB 中点为：﹣a+4﹣（2﹣a ）＝2， 故选：A ．【变式10-1】（2022秋•公安县期末）在数轴上，若点A ，B 表示的数分别是﹣3和5，点M 是线段AB 的中点，则M 表示的数为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．﹣4【答案】A【解答】解：∵点A ，B 表示的数分别是﹣3和5， ∴AB ＝5﹣（﹣3）＝8， ∵点M 是线段AB 的中点， ∴，∴点M 表示的数为：5﹣4＝1； 故选：A ．【变式10-2】（2022秋•江岸区期末）如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是﹣19和3．点C 为线段AD 的中点，且BC ＝6BD ，则点C 表示的数为（ ）zA ．﹣9B ．﹣9.5C ．﹣10D ．﹣10.5【答案】A【解答】解：∵数轴上A ，B 两点所表示的数分别是﹣19和3， ∴AB ＝3+19＝22， 设BD ＝x ， ∵BC ＝6BD ， ∴BC ＝6x ， ∴CD ＝5x ，∵点C 为线段AD 的中点， ∴AD ＝2CD ＝10x ， ∴AB ＝11x ＝22， ∴x ＝2， ∴AC ＝5x ＝10，∴点C 所表示的数是﹣19+10＝﹣9． 故选：A ．1．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（ ） A ．﹣2℃ B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃【答案】C【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃， ∴气温下降3℃记作﹣3℃． 故选：C ．2．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ）A ．﹣B ．1C ．2D ．【答案】A【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A．3．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（ ）A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元【答案】B【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B．4．（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：00【答案】C【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，所以这个时刻可以是北京时间15：00．故选：C．5．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）A．﹣6B．﹣4C．2D．4【答案】C【解答】解：由题意可得，点B表示的数为﹣2+4＝2，故选：C．z6．（2021•广州）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且a +b ＝0，若AB ＝6，则点A 表示的数为（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．﹣6【答案】A【解答】解：∵a+b ＝0， ∴a ＝﹣b ，即a 与b 互为相反数． 又∵AB ＝6， ∴b ﹣a ＝6． ∴2b ＝6． ∴b ＝3．∴a ＝﹣3，即点A 表示的数为﹣3． 故选：A ．7．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：A 选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B 选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C 选项，没有原点，故该选项错误；D 选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确； 故选：D ．8．（2020•乐山）数轴上点A 表示的数是﹣3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ） A ．4 B ．﹣4或10C ．4或﹣10D ．﹣10【答案】C【解答】解：如果A 向右平移得到，点B 表示的数是：﹣3+7＝4， 如果A 向左平移得到，点B 表示的数是：﹣3﹣7＝﹣10，z故点B 表示的数是4或﹣10． 故选：C ．9．（2020•临沂）如图，数轴上点A 对应的数是，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．D ．【答案】A【解答】解：点A 向左移动2个单位， 点B 对应的数为：﹣2＝﹣． 故选：A ．10．（2020•湘潭）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为 ．（任意写出一个即可） 【答案】见试题解答内容【解答】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：﹣3，3，﹣2，2，﹣1，1，0从中任选一个即可故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3任意一个均可）；1．（2023•河北模拟）向东走2m ，记为+2m ，那么走﹣7m ，表示（ ） A ．向南走7m B ．向东走7mC ．向西走7mD ．向北走7m【答案】C【解答】解：向东走2m ，记为+2m ，那么走﹣7m ，表示向西走7m ． 故选：C ．2．（2022秋•河池期末）下列说法错误的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数B ．零上4摄氏度可以写成+4°C ，也可以写成4°CzC ．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元D ．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示 【答案】D【解答】解：A ．0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意； B ．零上4摄氏度可以写成+4°C ，也可以写成4°C ，正确，故不符合题意； C ．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元，正确，故不符合题意； D ．规定向正北走用正数表示，则向正南走才用负数表示，原说法错误，故符合题意． 故选：D ．3．（2023•海安市一模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微伯账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）A ．收入18元B ．收入6元C ．支出6元D ．支出12元【答案】B【解答】解：+18+（﹣12）＝6（元），即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．故选：B ．4．（2023•官渡区校级模拟）检查四个篮球的质量，把超过标准的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表： 其中质量最好的是（ ）篮球编号 甲 乙 丙 丁与标准质量的差（g ） +4+7﹣3﹣8A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解答】解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克z数记为负数；观察图表，找绝对值最小的．易得|﹣3|＝3最小， 故3号球最接近标准质量，质量最好， 故选：C ．5．（2022秋•广西期末）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（ ） A ．B ．C ．0D ．﹣4【答案】D【解答】解：∵﹣，都是分数， ∴选项A ，B 不符合题意； ∵0既不是正数，也不是负数， ∴选项C 不符合题意； ∵﹣4是负整数， ∴选项D 符合题意， 故选：D ．6．（2022秋•红河县期末）下列说法正确的是（ ） A ．0不是正数，不是负数，也不是整数 B ．正整数与负整数包括所有的整数C ．﹣0.6是分数，负数，也是有理数D ．没有最小的有理数，也没有最小的自然数【答案】C【解答】解：A 0不是正数也不是负数，0是整数，故A 错误； B 正整数于负整数不包括0，故B 错误； C ﹣0.6是分数，负数，有理数，故C 正确； D 0是最小的自然数，故D 错误； 故选：C ．7．（2023•晋安区校级模拟）如图，数轴的单位长度是1，若点A 表示的数是﹣1，则点B 表示的数是（ ）zA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是﹣1， ∴点B 表示的数是：﹣1+5＝4，故D 正确． 故选：D ．8.（2022秋•惠阳区期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣1B ．﹣a ＜bC ．a +b ＜0D ．a ﹣b ＞0【答案】B【解答】解：观察数轴得：﹣2＜a ＜﹣1，2＜b ＜3， ∴A 选项错误，不符合题意； ∴1＜﹣a ＜2，∴﹣a ＜b ，故B 选项正确，符合题意； ∴|a|＜|b|，∴a+b ＞0，故C 选项错误，不符合题意； ∴a ﹣b ＜0，故D 选项错误，不符合题意； 故选：B ．9．（2022秋•沈丘县月考）已知数轴上A ，B 两点到原点的距离分别是3和9，则A ，B 两点间的距离是（ ） A ．6 B ．9或12C ．12D ．6或12【答案】D【解答】解：A 、B 两点表示的数同号时，A ，B 两点间的距离是9﹣3＝6或﹣3﹣（﹣9）＝6，A 、B 两点表示的数异号时，A ，B 两点间的距离是9﹣（﹣3）＝12或3﹣（﹣9）＝12，∴A ，B 两点间的距离是6或12． 故选：D ．10．（2022秋•文成县期中）点A、B在同一条数轴上，其中点A表示的数为1，若点B到点A的距离为4，则点B表示的数是（ ）A．3B．5C．3或﹣3D．5或﹣3【答案】D【解答】解：∵1+4＝5，1﹣4＝﹣3，∴点B表示的数是5或﹣3，故选：D．11．（2022秋•济南期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）A．1B．﹣3C．1或﹣5D．1或﹣4【答案】C【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4，当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1，z当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5，故选：C．12．（2023春•荣县月考）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1，∴第16个答案为：．故答案为：．13．（2022秋•武侯区校级月考）把下列各数分别填入相应的集合里．0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）有理数集合：{…}；（4）非负数集合：{…}．【答案】（1）0，5，﹣3；（2），3.14，0.1；（3）0，，5，3.14，﹣3，0.1；（4）0，5，3.14，π，0.1．【解答】解：0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整数集合：{0，5，﹣3，…}；故答案为：0，5，﹣3；（2）分数集合：{，3.14，0.1，…}；、故答案为：，3.14，0.1；z（3）有理数集合：{0，，5，3.14，﹣3，0.1，…}；故答案为：0，，5，3.14，﹣3，0.1；（4）非负数集合：{0，5，3.14，π，0.1，…}．故答案为：0，5，3.14，π，0.1．14．（2023•泰山区校级开学）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产200辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过200辆记为正，不足200辆记为负）星期一二三四五六日增减（辆）+5﹣3﹣4+13﹣10+15﹣9（1）根据记录可知，前三天共生产了辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆；（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的工资总额是多少元．【答案】（1）598；（2）25；（3）工人这一周的工资总额是140840元．【解答】解：（1）由表格可得，（200+5）+（200﹣3）+（200﹣4）＝205+197+196＝598（辆），即前三天共生产了598辆，故答案为：598；（2）由表格可得，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了15﹣（﹣10）＝15+10＝25（辆），故答案为：25；（3）200×7×100+[5+（﹣3）+（﹣4）+13+（﹣10）+15+（﹣9）]×120＝140000+7×120＝140000+840＝140840（元），答：工人这一周的工资总额是140840元．15．（2022秋•长安区校级期末）某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：﹣3﹣2﹣1.501 1.5 2.5与标准质量的差/克袋数1434323（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？【答案】（1）这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）这批样品平均每袋的质量是199.9克．【解答】解：（1）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×3+0×4+1×3+1.5×2+2.5×3＝﹣3﹣8﹣4.5+0+3+3+7.5＝﹣2（克），即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）200×20﹣2＝4000﹣2＝3998（克），3998÷20＝199.9（克），即这批样品平均每袋的质量是199.9克．。
【精选】人教版七年级数学上册第一章有理数单元复习巩固训练试题含解析
人教版七年级数学上册第一章有理数单元训练试题含解析一．选择题（共6小题）1．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．5个2．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1C．a+1和b﹣1D．2a和2b3．a﹣|a|的值是（）A．0B．2a C．2a或0D．不能确定4．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣95．下列说法正确的是（）A．准确数18精确到个位B．5.649精确到0.1是5.7C．近似数18.0的有效数字的个数与近似数18相同D．由四舍五入将3.995精确到百分位是4.006．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4二．填空题（共5小题）7．若|m|＝3，|n|＝2且m＞n，则2m﹣n＝．8．如果|x|＝﹣x，那么x＝．9．若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝．10．大于1的正整数m的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则m的值是．11．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是．三．解答题（共10小题）12．将下列各数分别填入相应的大括号里：3.14，﹣（+2），+43，﹣0.，﹣10%，，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2整数集合：{…}负分数集合：{…}非负整数集合：{…}．13．（﹣）++|﹣0.75|+（﹣）+．14．简便计算：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×+（﹣12）×．15．已知a与﹣3互为相反数，b与﹣互为倒数，求a﹣b的值．16．若x2＝4，|y|＝2，且x＜y，求x+y和（x﹣y）2的值．17．定义新运算．a⊗b＝a2﹣|b|，如3⊗（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，计算下列各式．（1）（﹣2）⊗3；（2）5⊗（﹣4）；（3）（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））18．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空：（1）|﹣2|＝2，|2|＝2；（2）（﹣3）2＝9，32＝9；（3）若|x|＝5，则x＝；（4）若x2＝4，则x＝．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？20．阅读下面材料：在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|＝5；在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|＝3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：．②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x＝．21．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．参考答案一．选择题（共6小题）1．解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；③整数和分数统称为有理数，故③错误；④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；⑤所有的分数都是有理数，因此正确；综上，⑤正确，故选：A．2．解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0．A中，﹣2a+（﹣2b）＝﹣2（a+b）＝0，它们互为相反数；B中，a+1+b+1＝2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；C中，a+1+b﹣1＝a+b＝0，它们互为相反数；D中，2a+2b＝2（a+b）＝0，它们互为相反数．故选：B．3．解：当a≥0时，a﹣|a|＝a﹣a＝0；当a＜0时，a﹣|a|＝a+a＝2a；故a﹣|a|的值是2a或0．故选：C．4．解：0.000000005＝5×10﹣9．故选：D．5．解：A、准确数不存在精确问题，故本选项错误；B、5.649精确到0.1是5.6，故本选项错误；C、近似数18.0精确到十分位，18精确到个位，故本选项错误；D、由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00，故本选项正确；故选：D．6．解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2，点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，解得：x＝4，综上所述，点P表示的数是﹣2或4．故选：D．二．填空题（共5小题）7．解：∵|m|＝3，|n|＝2且m＞n，∴m＝3，n＝±2，（1）m＝3，n＝2时，2m﹣n＝2×3﹣2＝4（2）m＝3，n＝﹣2时，2m﹣n＝2×3﹣（﹣2）＝8故答案为：4或8．8．解：∵|x|＝﹣x，∴x＝非正数．故答案为：非正数．9．解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．∵a、b异号，∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5．∴ab＝﹣15．故答案为：﹣15．10．解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝1007，n＝503，∴奇数1007是从3开始的第503个奇数，∵＝495，＝527，∴第503个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝32．故答案为：32．11．解：由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：3×9+5＝32，＝1（使得为奇数的最小正整数为16），1×3+5＝8，＝1，…故32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．故答案为：8．三．解答题（共10小题）12．解：整数集合：{﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2}负分数集合：{﹣0.，﹣10%}非负整数集合：{+43，0，|﹣23|}．故答案为：﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2；﹣0.，﹣10%；+43，0，|﹣23|．13．解：原式＝﹣0.75+3+0.75﹣5.5+2＝6﹣5.5＝0.5．14．解：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+（﹣12）×3，＝5×3+7×3﹣12×3＝3×（5+7﹣12）＝3×0＝0．15．解：∵a与﹣3互为相反数，b与﹣互为倒数，∴a＝3，b＝﹣2．∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．16．解：∵x2＝4，|y|＝2，且x＜y，∴x＝﹣2，y＝2．∴x+y＝﹣2+2＝0，（x﹣y）2＝（﹣2﹣2）2＝（﹣4）2＝16．17．解：（1）（﹣2）⊗3＝（﹣2）2﹣|3|＝4﹣3＝1；（2）5⊗（﹣4））＝52﹣|﹣4|＝25﹣4＝21；（3）根据题中的新定义得：0⊗（﹣1）＝0﹣1＝﹣1，则（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））＝（﹣3）⊗（﹣1）＝9﹣1＝8．18．解：【知识呈现】（3）若|x|＝5，则x＝±5；（4）若x2＝4，则x＝±2．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个；【知识运用】根据题意得：x+1＝4或﹣4，y+2＝2或﹣2，解得：x＝3或﹣5，y＝0或﹣4，当x＝3，y＝0时，x+y＝3；当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；当x＝﹣5，y＝0时，x+y＝﹣5；当x＝﹣5，y＝﹣4时，x+y＝﹣9．综上所述，x+y的值是3，﹣1，﹣5，﹣9．．故答案为：±5；±2；绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个．19．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5（千米）；14﹣9+8＝13（千米）；14﹣9+8﹣7＝6（千米）；14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）20．解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣5）|＝3； 数轴上表示数x 和3的两点之间的距离＝|x ﹣3|； 数轴上表示数x 和﹣2的两点之间的距离表示为|x +2|； （2）①当﹣2≤x ≤3时，|x +2|+|x ﹣3|＝x +2+3﹣x ＝5； ②当x ＞3时，x ﹣3+x +2＝7， 解得：x ＝4，当x ＜﹣2时，3﹣x ﹣x ﹣2＝7． 解得x ＝﹣3． ∴x ＝﹣3或x ＝4．故答案为：（1）3；|x ﹣3|；x ；﹣2；（2）5；﹣3或4．21．解：（1）点P 运动至点C 时，所需时间t ＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM ＝x ． 则10÷2+x ÷1＝8÷1+（10﹣x ）÷2， 解得x ＝．故相遇点M 所对应的数是．（3）P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8﹣t ＝10﹣2t ，解得：t ＝2． ②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：8﹣t ＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝6.5． ③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：2（t ﹣8）＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝11． ④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：10+2（t ﹣15）＝t ﹣13+10，解得：t ＝17． 综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．人教版初中数学七年级上册 第1章《有理数》单元测试题一. 选择题（每题 2 分，共 24 分）1. 37-的相反数是（ ） A.37 B.73 C.73- D.37- 2. 点A 在数轴上表示3-，从点A 沿数轴向左平移5个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A.2B.2-C.8-D.2-或8-3. 下列数：5.0-，32-，1.0，3-，0，)7.0(±-， ，其中负分数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和为（ ）A. 7B. 7-C. 0D. 55. 22)4(4-+-计算结果是（ ）A. 0B. 32C. 16D. 16- 6. 世界文化遗产长城总长约6700km ，用科学记数法表示为（ ）A. m 5107.6⨯B. m 6107.6⨯C. m 7107.6⨯D. m 51067⨯7. 下列说法正确的是（ ）A. 近似数29.0是精确到个位的数B. 近似数3.1416精确到万分位C. 近似数5千和5000的精确度相同D. 5.847和5.851的近似数相同 8. 有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则（ ）A. 0<+b aB. 0>+b aC. 0>-b aD. 0<-b a9. 下列各式计算正确的是（ ）A. 9326)32(6=⨯÷=⨯÷B. 1.1202220224=÷=÷-C. 2427472)47()7(2=+-=⨯+-=-÷-+- D. 369213313)2131(3=-=÷-÷=-÷ 10. 若a 、b 为有理数，则下列说法正确的是（ ）A. 若22b a >，则b a >B. 若22b a >，则b a >C. 若22b a =，则b a =B. 若022=+b a人教版七年级数学单元测试（含答案）——第1章有理数综合培优试题一、选择题1.每年5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（ ） A ．-2吨 B ．+2吨 C ．-5吨 D ．+5吨 3.图中表示互为相反数的点是（）A. 点A 和点DB. 点B 和点CC. 点A 和点CD. 点B 和点D2.在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．收入20元与支出30元B ．上升6米与后退7米C ．卖出10千克米与盈利10元D ．向东行30米与向北行30米 4. -|-2017|的相反数是（ ）A ．2017B ．20171 C ．-2017 D ．-20171 5.下列各对数中，互为倒数的一组是（ ）A ．4与-4B ．-3与31C ．-2与21-D ．0与0 6.在-5℃上升2℃后温度为（）A. 3℃B. 7℃C. -3℃D. -7℃7. 2018年春节黄金周海南旅游人数大幅增长，据统计，2月7日至13日全省共接待游客约3 710 000人次，将3 710 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.71×107B ．0.371×107C ．3.71×106D ．37.1×1068.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3 120 000吨二氧化碳的排放量，把数据3 120 000用科学记数法表示为（ ）A ．312×104B ．0.312×107C ．3.12×106D ．3.12×1079.下列说法正确的是（ ）A. -a 一定是负数B. 绝对值等于本身的数一定是正数C. 若|m |=2，则m =±2D. 若ab =0，则a =b =010.如图 ，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中点A 到点B 的距离等于点B 到点C 的距离，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点位置在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边二．填空题11.比较大小：-1 21-（填“＞”“＜”或“=”）. 12.有理数a 、b 、c 在数轴的位置如图所示，且a 与b 互为相反数，则|a －c |－|b ＋c |=________.13.用四舍五入法得到的近似数5.10×104精确到 位.14.在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球．15.若|a |=-a ，则a ________0。
1.2.1+有理数的概念+同步练习2024-2025学年人教版+数学七年级上册
1.2.1 有理数的概念 同步练习一、单选题1.在中，4,5.1,68.0,13239π⋅⋅⋅--有理数的有（ ） 个1.A 个2.B 个3.C 个4.D2.下列四个数中，是整数的是（ ）1112.A 89.0.-B 0.C3.2.D 3.下列四个数中，是正整数的是（ ）10.-A 35.B 78.C0.D 4.下列四个数中，最小的是（ ）31.A 0.B 1.-C23.-D 5.下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（） ℃℃与下降某市气温上升68.A米米与海平面以下海平面以上63.B米米与向北走向南走310.C︒33.千克与视力降低体重增加D6.下列各数中，是负分数的是（ ）19.A π-.B 41.3.-C5.-D 7.下列说法错误的是（ ）有理数分为整数和分数.A1.-最大的负数B数也不不是是负正数，0.C是无理数π.D8.下列说法正确的是（ ）数整数包括正整数和负整.A1.最小的正数是B是整数0.C有理数分为正数和分数.D二、填空题9.在21302.1，，，-中，最大的数是____________.10.在45,710211732.0---π，，，中，整数有____________. 11.如果收入120元记作+120元，那么支出80元记作______.12.最小的正整数是________.13.在135.07216913-⋅⋅⋅-π，，，，中，负数是____________. 14.如果100 m 表示向东走80 m ，那么______表示向西走50 m.15.大于-3且小于1的所有的整数有____________.三.简答题16.在-1和0之间还有其他的负整数么？还有其他的负数么？如果有，请举例说明。
17.把下列各数填入对应的括号内4.2520,89056.0,378--⋅⋅⋅，，，，π 正整数：{ }分数：{ } 负分数：{ }18.把下列各数填入对应的括号内 190,1413256.0,131417，，，，-⋅⋅⋅--π整数：{ } 正数：{ } 负数：{ } 分数：{ }。
中考复习：有理数与实数讲解+练习
内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小无理数了解无理数的概念能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题近似数、有效数字和科学记数法了解近似数和有效数字的概念；会用科学记数法表示数在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值；能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用的有理数的运算解决简单问题运算律理解有理数运算律能用运算律简化有理数运算实数了解实数的概念会进行简单的实数运算平方根、算术平方根了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方运算的方法，求某些数的立方根二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定的条件下，确定字母的值二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）有理数与实数2014年中考怎么考2022年中考复习方案知识点一 有理数一、有理数注意：0既不是正数，也不是负数，前面带“—”号的不一定是负数二、数轴注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.三、相反数⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0． 相反数必须成对出现，不能单独存在．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．四、绝对值绝对值几何意义当x a =时，0x a -=，此时a 是x a -的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．五、科学计数法、有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是整数），此种记法叫做科学记数法．例如：5200000210=⨯就是科学记数法表示数的形式． 710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字． 如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万410=，亿810=常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为61.810⨯．知识点二 实数①若0a ≥，则2()a a =；②不管a 为何值，总有2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩注：平方根要取正负，算术平方根只有一个且为非负．被开方数一定为非负数知识点三 二次根式自检自查必考点最简二次根式：⑴被开方数不能存在小数、分数形式⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式⑶分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．考点一有理数☞考点说明：本类题型无难度，但需要细心【例1】有理数－2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-【例2】13-的倒数是（）A.3B.3- C.12D.13【例3】23-的倒数的绝对值为（）A.23B.32C.3D.2【例4】这些数1750.1390.10101010.1010010001211π----，，，，，，，……，……中为无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【例5】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（）A．0.16×510-m B．0.156×510m C．1.6×610-m D．1.56×610m【例6】2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( )A.664×104B.66.4×l05C.6.64×106D.0.664×l07【例7】在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5510-⨯cm，3210⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A．210-cm B．110-cm C．310-cm D．410-cm【例8】用四舍五入法按要求对0.06249分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）中考满分必做题C ．0.06（精确到千分位）D ．0.062（精确到0.001）【例9】 已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么a ，b ，a -，b -的大小顺序为___________【例10】已知01x <<，则2x ，x ，1x的大小顺序为_____________ 【例11】设23a m a +=+，12a n a +=+，1ap a =+，若3,a <-则（ ）A.m n p << B . n p m << C . p n m << D .p m n <<【例12】若化简绝对值26a -的结果为62a -，则a 的取值范围是（ ）A.3a >B.3a ≥C.3a <D.3a ≤【例13】若220x x -+-=，则x 的取值范围是____________【例14】 已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______【例15】如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则11a b b a c c +------的值为______.考点二 实数与二次根式☞考点说明：本类型题在选择和填空中都有可能出现，只要掌握二次根式的四个公式即可 【例16】若a ＜11（ ）A ．2a -B ．2a -C ．aD ．a -【例17】已知1x <化简的结果是_______________. 【例18】下列计算正确的是（ ）A= B ．632=⋅C ．224=-3-【例19_________【例20】已知a b ，为两个连续的偶数，且a b <，则a b +=________． 【例21】把(2a -____________。
有理数的意义包括知识点与配合练习
有理数的意义、数轴、绝对值第一部分：有理数1、正负数的概念：比0大的数是正数，比0小的数是负数。
“—”用正数和负数表示相反意义的量Ⅰ. 相反意义的量必须包含两个因素：1、它们的意义相反；2、它们都具有数量，而且一定是同类量。
Ⅱ.相反意义的量可以人为的规定其正负。
在实际生活中，习惯把零以上的温度、上升的高度、收入、买入物品等规定为正数，而把它们相反意义的量规定为负的，用负数表示。
2、对“0”的理解：0不在正、负数的范围内，它是正数和负数的分水岭。
它的意义非常特殊，它既可以表示无意义，也可以表示其他特殊的意义。
3、有理数的概念：整数和分数统称为有理数；正数、负数、零都是有理数。
4、有理数的分类：例1：（1）如果把收入50元记做50元，那么下列各数分别表示什么意义？20元 2.5元 -80元 0元（2）如果6摄氏度用6C︒表示，那么零下4摄氏度如何表示？例2：把13121271 2.80734%0.67247--、、、、、、、、、、、、、、-、、分别填在表示正数和负数的圈内。
正数负数巩固练习：1、如果规定向南走为正，那么﹣100米表示向________走100米。
2、某公司股票上周五的收盘价是27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（上涨为正）：由上表知，星期一收盘时，每股价格是元，星期四收盘时，每股价格是元。
3、下列说法正确的是（）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是正数就是分数C.有理数是指整数、分数（正有理数、0、负有理数）D.以上说法都正确4、把下列各数填入相应的大括号内：-7，3.01,300%，-0.142,0.1,0,5/3,-355/113,12 （1）正整数集：{ }；（2）分数集：{ } （3）负数集：{ }；（4）非负整数集：{ }5、下列判断正确的是( )A.所有的整数都是正数B.正整数，负整数统称为整数C.分数一定是有理数D.有理数包括小数和整数6、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）Ａ.-10℃ B.-6℃ C.6℃ D.10℃第二部分：数轴的再认识与相反数1、数轴的再认识（1）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位。
浙教版数学七年级上册-第一章-有理数-巩固练习(含答案)
浙教版数学七年级上册-第一章-有理数-巩固练习一、单选题1.8的相反数是（）A. 8B.C. ﹣8D. -2.下列四种运算中，结果最大的是（）A. 1+（﹣2）B. 1﹣（﹣2）C. 1×（﹣2）D. 1÷（﹣2）3.﹣2的相反数是（）A. ﹣2B. -C. 2D.4.已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是( )A. 1－b＞－b＞1＋a＞aB. 1＋a＞a＞1－b＞－bC. 1＋a＞1－b＞a＞－bD. 1－b＞1＋a＞－b＞a5.已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的有( )①a＜b＜0；②|a|＞|b|；③a•b＞0；④b﹣a＞0；⑤a+b＜0．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6.－2＋5的相反数是( )A. 3B. －3C. －7D. 77.点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A. 3B. 5C. -7D. 3或﹣78.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A. 运进货物5t与运出货物2tB. 向前走9m与向后走4mC. 产量增加600kg与减少300kgD. 胜1局与亏本70元9.若一个数的相反数是6，则这个数是( )A. B. C. 6 D. -6二、填空题10.数轴上表示数－3和2之间的所有整数（包括－3和2两个数）的和等于．11.如果a，b互为相反数，那么a+b=________，2a+2b=________．12.在数轴上表示+3的点在原点的________侧,离原点的距离是________个单位长度;表示-5的点在原点的________侧,它离原点的距离是________个单位长度;表示+3的点位于表示-5的点的________侧,两个点之间的距离是________个单位长度.13.在﹣5，，﹣1，﹣0.15，﹣这五个数中，与其他四个数不同的数是________14.在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有________；三、解答题15.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不这批样品的平均质量比标准质量多还是少，多（或少）几克? 若每袋标准质量为450g，则抽样的总质量是多少?16.把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来﹣2.5，0，+3.5，﹣．四、综合题17.七名七年级学生的体重，以48.0kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的（2）最高体重与最低体重相差多少？（3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生？（4）求七名学生的平均体重．18.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.【提出问题】三个有理数满足，求的值.【解决问题】解:由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.① 都是正数，即时，则;②当中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则.综上所述，值为3或-1.【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:（1）三个有理数满足，求的值;（2）若为三个不为0的有理数，且，求的值19.某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？答案一、单选题1.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．【解答】根据概念可知8+（8的相反数)=0，0-8=-8所以8的相反数是-8．故选C．【点评】主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02.【答案】B【解析】【解答】解：A、1+（﹣2）=﹣1，B、1﹣（﹣2）=1+2=3，C、1×（﹣2）=﹣2，D、1÷（﹣2）=﹣，3＞﹣＞﹣1＞﹣2，故选：B．【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别计算出四个选项中式子的得数，再比较大小及可选出答案．3.【答案】C【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．4.【答案】D【解析】【解答】解：根据a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1可简单设a为，b为（-），所以1-b=，1+a=，-b=，故答案为：D。
有理数复习----有理数意义与运算
3、 ＋ ＋ ＋……＋
4、 － ＋ － ＋ －
签字确认
学员教师班主任
分数裂项求和方法总结
（一）用裂项法求 型分数求和
分析：
【例1】求 的和。
（二）用裂项法求 型分数求和：
【例2】计算
（三）用裂项法求 型分数求和：
分析：
【例3】求 的和
（四）用裂项法求 型分数求和：
分析：
【例4】计算：
例5、设 ，求 的最小值。
例6、 是一个五位数， ，。
【课堂练习】
1、已知 求 的最小值。
2、若 与 互为相反数，求 的值。
3、 是什么样的有理数时，下列等式成立？
（1） （2）
4、化简下式：
【有理数运算】
1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
【有理数意义】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：
3、有理数的本质定义，能表成 （ 互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质： ① ② 非负性
③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
【例题解析】：
例1、 如果 是大于1的有理数，那么 一定小于它的（ ）
A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
例2、已知两数 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是2，
求 的值。
例3、已知 ，求 的值是（ ）
A.2 B.3 C.9 D.6
例4、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么 ， ， 有几个负数？
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有理数的意义-巩固练习
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和循环小数。
有理数的定义是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有着广泛的
应用。
首先，有理数的意义在于能够精确地表示各种数量关系。
对于一些实
际问题，我们往往需要准确地描述数量的多少。
例如，我们需要知道一些
物品的重量、长度或时间等，这些都是可以用有理数来表示的。
有理数可
以准确地表示测量结果，帮助我们更好地理解和解决实际问题。
其次，有理数的意义在于它们可以用于计算和比较。
有理数可以进行
四则运算和比较大小，这在我们进行科学计算和数据分析时是必不可少的。
有理数的运算是系统而精确的，它能够满足我们对于运算的准确性要求。
另外，有理数的意义在于它们可以用于解决实际问题。
在日常生活和
工作中，我们会遇到各种各样的问题，有理数可以帮助我们分析和解决这
些问题。
例如，我们可以用有理数来计算家庭的开支、制定合理的时间安排，或者评估商业中的风险和收益等。
有理数可以为我们提供一个数学模型，帮助我们更好地理解和处理复杂的情况。
此外，有理数的意义还体现在它们可以用于表示和比较分数。
分数是
有理数的一个重要子集，它们能够帮助我们更好地理解和处理部分的概念。
例如，在分数中，我们可以表示几分之几的份额，这在日常生活中十分常见。
有理数的分数形式可以简化我们对于比例关系和百分比的理解，帮助
我们更好地解决各种实际问题。
最后，有理数的意义还在于它们构成了数学中的一个数域。
数域是指
一组满足一定条件的数的集合，有理数是数学中最基本的数域之一、有理
数的定义与运算规则奠定了数学中的基础，它们构成了数学体系的基础，包括代数学、数论、几何学等。
有理数的意义不仅体现在日常生活中的应用，还体现在数学研究和教育中的重要性。
综上所述，有理数的意义在于它们能够精确地表示数量关系，在计算和比较中起到重要作用，在解决实际问题中发挥重要的作用，以及构成了数学中的一个基本数域。
有理数的概念和运算规则是数学中的基础，它们不仅在日常生活中有着广泛的应用，还在数学学科的研究和教育中发挥着重要的作用。