有理数的概念及加减

有理数的概念及加减
一、正数与负数
1.定义：在表示具有相反意义的量的多少时，其中一种量可以用原来学过的除0以外的自然数和分数来表示，现在我们称他们为正整数和正分数，统称____.例如，零上3摄氏度可以用+3℃表示，净胜2球可以用+2表示.+1，+3，+76，+3.56，+0.08，3,5+13
7+，…都是正数.和它们意
义相反的量用“负数”表示.这时，在除0以外的自然数和分数的前面加上“-”号(读作“负号”)，得到的数就叫____.例如，零下3摄氏度可以用-3℃表示，净输2球可以用-2表示.-2，-7，-4.76，-0.045，-0.08，5,9-37
7-，…都是负数.一个数前面的“+”“-”号叫它的符号，“+”通常可以
省略.由此知，数 0既___ (是，不是)正数，也___ (是，不是)负数.
例题1:数-1，2.5，43+，0，-3.14，120，-1.732，29
-中，___________是正数,________是负数.
例题2:数5，57-，0.065，-3，-25.8，127
，-0.00001，+2，-66中，正数有_____,负数有_____正整数有________,
负整数有_______,正分数(小数)有________,负分数(小数)有______
例题3:不是正数的数_____________(一定，不一定)是负数，不是负数的数_____________(一定，不一定)是正数.
2.意义：在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有_____________的意义. 例题1: 如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示__________
例题2: 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m, 那么水位下降3m 时水位变化记作__________,水位不升不降时水位变化记作_______.
例题3:月球表面的白天平均温度零上126℃，记作_______,夜间平均温度零下150℃，记作______
.例题4:一个月内小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，他们这个月的体重增长值为______
二、有理数
1.有理数：_____、_____、____统称整数，____、____统称分数.____和_____统称为有理数. 例题:把下列各数填在相应的大括号里-12，5，9，-7，14，38，27-，-1，0，59-，π，12
. 整数集合｛ ｝；
分数集合｛ ｝；非负数集合｛ ｝；正有理数集合（ ｝；负有理数集合｛ ｝；负分数集合｛ ｝；正整数集合｛ ｝.
2.数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴.同一数轴的单位长度要 .
(1)数轴的画法：在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次记为1，2，3…从原点向左，用类似的方法依次记为-1，-2，-3….
例题:在数轴上表示下列各数-4,+3,-1.5,0,2,4.
(2)数轴上表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边，右边的数总比左边的大 例题1:设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示-a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度.
例题2:数轴上与原点的距离是2的点有___个，这些点表示的数是______;数轴上与原点的距离是5的点有___个，这些点表示的数是____________.
3.相反数：只有 ____不同的两个数，叫做互为相反数.
性质：(1)一般地，a 和______互为相反数. 0的相反数是 .
例题:23
-的相反数是 ,-ａ的相反数是 , 0的相反数是 ,-3.9的相反数是 .
(2)ａ,ｂ互为相反数，则ａ+ｂ=_______.
例题1:若代数式5x-3与4x-5的值互为相反数,求x 的值. 例题2:如果a=-a,那么表示a 的点在数轴上的____________处.
(3)若在任意一个数前面加上“-”号，新的数表示原数的_________.
例题:化简下列各数①-(-68)=_______;②-(+0.75)=_________;③3()5
--=_______;④-(+3.8)=__________.
(4)数轴上表示相反数的两个点关于__________对称.
4.绝对值：数轴上表示数a 的点与 的距离,叫做数a 的绝对值.记作_________.
(1)性质:①一个正数的绝对值是它 ,一个负数的绝对值是它 ,零的绝对值是 . 即当a 是正数时，︱a ︱＝ ; 当a 是负数时，︱a ︱＝ ; 当a 是0时，︱a ︱＝ . 例题:︱3︱＝ ,︱-5︱＝ ,︱0︱＝ ,︱a ︱＝ , ︱-5+2︱＝ .
②绝对值出来的数都是非负数，即都_____________（大于，大于等于）0.
例题:若︱Ａ＋３︱＋︱Ｂ－２︱＝０，则A=_________,B=___________.
(2)有理数的大小比较：①正数都大于_______和_________,负数都小于_______.
例题:1_____0; 0______-245; 1________-1; -(+0.3)_______0.3; -(-0.3)_______-0.4 .
②两个正数相比较 的数就大,两个负数相比较绝对值大的数反而 .
例题1:-(-2)_____+(+3); 0.078_______-(-0.072); -(-0.3)_______︱13-︱;78____89--;32()____53
-+-.
例题2 :下列说法①符号相反的数互为相反数；②符号相反且绝对值相等的数互为相反数；③一个数的绝对值越 大，表示它的点在数轴上越靠右；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.正确的有________.
三、有理数的加减法
1.有理数的加法:(1)法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把 相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取 较大的加数的符号,并用较大的 减去
的绝对值. ③互为相反数的两个数相加得 . ④一个数同0相加,仍得_____.
例题:①(-5)+(-2)=_______;② (-8)+(+3)=_______;③11(8)(7)42
++-=_____;④4603577+-=________; ⑤1
1
(6)()( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)(6)44++++-+++-+++++++-+-=____________ .
(2)加法运算律：加法的交换律a+b= ；结合律(a+b)+c= .
例题: 计算①(-23)+(+39)+(-83)+(+11) ②(-41)+(+33)+(+41)+(-33) ③13
3
8
19
()()()()5757++++-+-
2.有理数的减法:法则：减去一个数,等于加上这个数的 .
例题1: (-5)-(-7)=______; 0-7=_______; 7.2-(-2.8)=_____; (-2.5)-5.9=______ ;
323(2)75-+=_______. 例题2：计算①2
1
5
1
0()()()()3263-+-+---- ②7
1
1
1
(1)(2)(4)(3)8248---+--+ ③6
7
45119911----
3.有理数的加减混合运算,应先统一成加法,并写成省略括号的代数和形式,然后灵活运用加法法则和运算律简化运算.
例.(-11)-(-6)+(-9)+(-7)先变成加法,得(-11)+(+6)+(-9)+(-7) 省略加号的代数和，得
-11+6-9-7=-21
例题1：计算① (-36)-(-25)-(+36)+(+72) ②(-8)-(-3)+(+5)-(+9) ③339(3)344
-+-+ ④515( 3.2)()4()656-+-+-- ⑤1
1
1
2
()()()2643-+----+ ⑥1
2513167(311)(32)23624
----+--+ 4.有理数加减的应用
例题1：检修小组乘汽车检修电话线路,约定前进为正,后退为负.某天自A 地出发到收工时,所走的路程(单位:千米)为:+22,-3,+4,-2,-8,+17,-2,-3,+12,+7,-5.问收工时距A 地多远?若每千米耗油4升,问从A 地出发到收工共耗油多少升? 例题2：一辆货车从商场出发给3位顾客送货,向南行驶5千米到达顾客甲家,继续向南行驶3.5千米到达顾客乙家,然后向北行驶12.5千米到达顾客丙家,最后回到商场.问(1)送货车一共行驶了多少路程?(2)顾客丙的家离顾客甲家有多远?
例题3：有理数1
3
4
2,6,8545-+-的代数和比这个数的绝对值的和小多少?
例题4：一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小宾家,继续走了1.5千米到达小敏家,又向西走了9.5千米到达小明家,最后到达超市.(1)以超市为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米.你能在数轴上表示出小明.小宾.小敏家的位置吗?(2)小明家距小宾家多远?(3)货车一共行驶了多少千米。