最新高中数学单元测试试题-计数原理专题完整题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答

案）

学校：__________

第I 卷（选择题）

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一、选择题

1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )

A ．2283C A

B ．26

86C A

C ．2286C A

D ．2285C A

2．(2006山东理)已知2n x

⎛ ⎝

的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是（ A ）

(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45

3．(2006山东文)已知(x x 12-

)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为14

3，则展开式中常数项是（ D ）

(A )－1 (B)1 (C)－45 (D)45

4．(2006江西文)在2n x ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ B ）Ａ．3

Ｂ．6 Ｃ．9

Ｄ．12

5．(2005重庆理)若)12(x x -

n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于

（）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

6．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有

（） A ．60种

B ．63种

C ．65种

D ．66种（2012浙江理）

7．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）

（A ）36种

（B ）42种 (C)48种（D ）54种（2010山东理8）

8．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）

A ．30种

B ．35种

C ．42种

D ．48种(2010全国1理)

9．（2005江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C)

( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80

10．已知若二项式：)()222(9R x x ∈-的展开式的第7项为4

21，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为（）

A ．－

41 B ．41 C ．－43 D ．4

第II 卷（非选择题）

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二、填空题

11．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)

12．在二项式81()ax x -的展开式中，常数项为70，则实数a =_____________.

13．若{1,2,3,5},{1,2,3,5}a b ∈∈，则方程b y x a

表示不同直线的条数是______条。 14．

1．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有____ 15．

2．4人站成一排照相留念，有_____种不同的排法；4人站成前后两排，每排两人，有____种不同的排法

16．4个小电灯并联接在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示______种不同的状态，其中至少有一个亮的共有_____种状态。

17．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有___36__种。（用数字作答） 18．621x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中常数项是___15__．（用数字作答） 19．9

21x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的二项展开式中常数项是 84 （用数字作答）．三、解答题

20．（本小题满分10分）

(1)计算：2013

320145C A +； (2)观察下面一组组合数等式：1

01C C n n n -=；2112C C n n n -=；3213C C n n n -=；…

由以上规律，请写出第k (k ∈N *)个等式并证明．

21．已知(12)n x +的二项展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的56

． (1)求n 的值；

(2)求(12)n x +的展开式中系数．．

最大的项．

22．计算: (1)21lg 85lg 5.12lg +- (2)06.0lg 6

1lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++ 23．（1）求7(12)x +展开式中系数最大的项；

（2）求7

(12)x -展开式中系数最大的项。

变题：系数绝对值最大的项。

24．书架上某层有6本书，新买了3本书插进去，要保持原来6本书原有顺序，问有多少不同插法？

25．分别计算01266666,,,

,C C C C ；01277777,,,,C C C C ；01288888,,,,C C C C ；01299999,,,,C C C C ，并分别求6789,,,n n n n C C C C 的最大值，你能从中发现哪些规律？

26．给出1，2，3，4四个数字，试问：

①可组成多少个数字不重复的四位数？②可组成多少个数字不重复的自然数？③可组成多少个不超过四位的自然数？

27．在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植,A B 两种作物，每种作物种植一垄，为了便于作物生长，要求,A B 两种作物的间隔不小于6垄，不同的种植方案有多少种？

28．计算：

（1）3

16A =

（2）66A =

（3）46A =

29．从五棱柱的10个顶点中选取5个顶点作四棱锥的5个顶点，最多可作多少个不同的四棱锥？（以几何图形为背景的几何计数问题是高考的难题）

30．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

(必考题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试卷(有答案解析)(1)

一、选择题 1．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（） A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．72种 2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法有（） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 3．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（） A ．2 m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 4．已知231(1)n x x x ⎛⎫++ ⎪⎝ ⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 5．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0 m n m k n k n k C C --==∑（） A ．2m n + B ．2 m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C 6．已知()()()()15 215 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．已知二项式(n x 的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20 8．已知*n N ∈，设215n x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（） A ．-250 B ．250 C ．-500 D ．500 9．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（） A ．180种 B ．150种 C ．96种 D ．114种 10．若从1,2,3,...,9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法种数为（）

(必考题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试卷(答案解析)(3)

一、选择题 1．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1 2 ，则质点P 移动六次后位于点(2,4)的概率是（） A ．6 12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．4 46 12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．6 26 12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．6 246 6 12C C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．已知离散型随机变量X 的分布列为则D (X )的最大值是（） A ． 29 B ． 59 C ． 89 D ． 209 3．已知随机变量ξ满足(0)1P p ξ==-，(1)P p ξ==，其中01p <<.令随机变量 |()|E ηξξ=-，则（） A ．()()E E ηξ> B ．()()E E ηξ< C ．()() D D ηξ> D ．()()D D ηξ< 4．已知随机变量X 服从正态分布()100,4N ，若()1040.1359P m X <<=，则m 等于（） [附：()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+=] A ．100 B ．101 C ．102 D ．D ．103 5．在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为63 64 ，则事件A 发生次数ξ的期望和方差分别为（） A ． 94和916 B ． 34和316 C ． 916和 3 64 D ． 94和964 6．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止．每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为 p ，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p =（） A ． 0.4 B ．0.6 C ．0.1 D ．0.2 7．有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )

上海国和中学高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试(含答案解析)

一、选择题 1．( )() 4 2 21x x x -+-的展开式中x 项的系数为（） A ．9- B ．5- C ．7 D ．8 2．二项式5 1(2)x x -的展开式中含3x 项的系数是 A ．80 B ．48 C ．−40 D ．−80 3．把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（） A ．1 3 33C A B ．3 2 42C A C ．1 3 2 442C C C D ．23 43C A 4．排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（） A ． 14 B ． 1144 C ． 18 D ． 114 5．下列四个组合数公式:对,n k N ∈，约定0 00 1C ==！,有（1）(0)! k k n n P C k n k =≤≤ （2）(0)k n k n n C C k n -=≤≤ （3） 11(1)k k n n k C C k n n --=≤≤ （4）1 11(1)k k k n n n C C C k n ---=+≤≤ 其中正确公式的个数是（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．有6个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有（） A ．240种 B ．144种 C ．72种 D ．24种 7．在12 202011x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 的展开式中, 2x 项的系数为( ) A ．10 B ．25 C ．35 D ．66 8．有4个不同的小球放入3个盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 9．现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（） A ．720 B ．360 C ．240 D ．120 10．如图,,,A B C D 四个海上小岛，现在各岛间共建三座桥将四个小岛连通，则不同的方法有（）

常德市高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试(含答案解析)

一、选择题 1．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用i j a -表示三角形数阵的第i 行第j 个数，则1003a -=（） A ．5050 B ．4851 C ．4950 D ．5000 2．若13n x x ⎛ ⎫+ ⎪⎝ ⎭展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（） A ．1215 B ．135 C ．18 D ．9 3．把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（） A ．1 3 33C A B ．32 42C A C ．132 442C C C D ．23 43C A 4．设() 22201221n n n x x a a x a x a x ++=+++ +，则02 2n a a a 的值是（） A ． ()1312n - B ． 1312 n C ．3n D ．31n + 5．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（） A ．48种 B ．72种 C ．96种 D ．144种 6．二项式3n x x 的展开式中第13项是常数项，则n =（） A ．18 B ．21 C ．20 D ．30 7．袋中有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）

(典型题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(含答案解析)

一、选择题 1．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（） A ． 166 B ． 155 C ． 566 D ． 511 2．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有 A ．96种 B ．124种 C ．130种 D ．150种 3．若() ()()()() 2019 232019 01232019122222x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则 01232019a a a a a -+-+⋅⋅⋅-的值为（） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 4．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（） A ．90种 B ．120种 C ．180种 D ．240种 5．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( ) A ．35种 B ．38种 C ．105种 D ．630种 6．4 11()x y x y +--的展开式的常数项为（） A ．36 B ．36- C ．48 D ．48- 7．已知()()()()15 2 15 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．262()x x -的展开式中常数项为( ) A ．-240 B ．-160 C ．240 D ．160 9．甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有( ) A ．84种 B ．100种 C ．120种 D ．150种 10．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一.在欧洲，左下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟

(典型题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试卷(包含答案解析)

一、选择题 1．把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有（）种． A ．60 B ．72 C ．96 D ．150 2．2020是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外3名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配1名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（） A ．3 B ．8 C ．12 D ．6 3．()7 3 22121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 展开式中常数项是（） A ．15 B ．-15 C ．7 D ．-7 4．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（） A ．30 B ．36 C ．360 D ．1296 5．已知82 81239(1)x a a x a x a x +=+++ +，若数列() * 123,,,,19,k a a a a k k N ⋅⋅⋅≤≤∈是一个单调递增数列，则k 的最大值是（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 6．由0,1,2,3,,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（） A ．180 B ．196 C ．210 D ．224 7．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---等于（） A ．5 15m P - B ．1520m m P -- C ．5 20m P - D ．6 20m P - 8．212n x x ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭-的展开式中二项式系数之和是64，含6x 项的系数为a ，含3x 项系数为b ，则a b -=（） A ．200 B ．400 C ．-200 D ．-400 9．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一.在欧洲，左下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.某大学生要设计一个程序框图，按右下图标注的顺序将表上的数字输出，若第5次输出数“1”后结束程序，则空白判断框内应填入的条件为( )

(典型题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．4(1)x +的展开式中2x 的系数是（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．4 2．7 1 2x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式中5x 的系数为（） A ．448 B ．448- C ．672 D ．672- 3．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（）． A ．420 B ．180 C ．64 D ．25 4．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（） A ．30 B ．36 C ．360 D ．1296 5．已知（x a x ）5 的展开式中，常数项为10，则a ＝（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 6．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（） A ．2m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 7．若() ()()()() 2019 2 3 2019 01232019122222x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则 01232019a a a a a -+-+⋅⋅⋅-的值为（） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 8．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( ) A ．35种 B ．38种 C ．105种 D ．630种 9．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0 m n m k n k n k C C --==∑（） A ．2m n + B ．2 m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C

(常考题)人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．2 6 1(12)()x x x +-的展开式中，含2x 的项的系数是（） A ．40- B ．25- C ．25 D ．55 2．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（） A ．42种 B ．48种 C ．60种 D ．72种 3．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法有（） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 4．已知8 a x x ⎛⎫+ ⎪⎝ ⎭展开式中4x 项的系数为112，其中a R ∈，则此二项式展开式中各项系数之和是（） A ．83 B ．1或83 C ．82 D ．1或82 5．()7 3 2 2121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 展开式中常数项是（） A ．15 B ．-15 C ．7 D ．-7 6．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（） A ．7种 B ．6种 C ．5种 D ．4种 7．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（） A ．2 m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 8．已知()()()()15 2 15 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．在二项式 n 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是 A ．第6项 B ．第5项 C ．第4项 D ．第3项 10．已知21n x x ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（） A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 11．疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（）

(好题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试(答案解析)(3)

一、选择题 1．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（） A ．42种 B ．48种 C ．60种 D ．72种 2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法有（） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 3．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（）． A ．420 B ．180 C ．64 D ．25 4．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( ) A ．48 B ．72 C ．84 D ．168 5．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（） A ．18种 B ．24种 C ．32种 D ．36种 6．已知二项式(n x x 的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20 7．有m 位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n 位同学，但是不能改变原来的m 位同学的顺序，则所有排列的种数为（） A ．m m n C + B ．m m n A + C ．n m n A + D ．m n m n A A + 8．已知21n x x ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（） A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 9．在()n x x 的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为128，则4x 的系数为（） A ．21 B ．63 C ．189 D ．729 10．若21320 20x x C C -+=，则x 的值为（） A ．4 B ．4或5 C ．6 D ．4或6 11．若()()()2202020202019201801220201111a x a x x a x x a x +-+-++-=，则

(压轴题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（） A ．8种 B ．10种 C ．12种 D ．14种 2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法有（） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 3．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等， 2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则 012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．8l D ．－81 4．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则： ①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； ②若开启2号或4号，则关闭1号； ③禁止同时关闭5号和1号. 则阀门的不同开闭方式种数为（） A ．7 B ．8 C ．11 D ．14 5．由0,1,2,3,,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（） A ．180 B ．196 C ．210 D ．224 6．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( ) A ．48 B ．72 C ．84 D ．168 7．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（） A ．24 B ．27 C ．30 D ．36

(人教版)杭州市选修三第一单元《计数原理》测试题(含答案解析)

一、选择题 1．已知( ) 2 72 901291(21)(1)(1)(1)()x x a a x a x a x x R +-=+-+-++-∈.则1a = （） A ．-30 B ．30 C ．-40 D ．40 2．若2021 220210122021(12)x a a x a x a x -=+++ +，则1232021a a a a +++ +=（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3．()7 32 2121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 展开式中常数项是（） A ．15 B ．-15 C ．7 D ．-7 4．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A ． 320 B ． 720 C ． 316 D ． 25 5．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( ) A ．48 B ．72 C ．84 D ．168 6．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0 m n m k n k n k C C --==∑（） A ．2 m n + B ．2 m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C 7．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（）种 A ．27 B ．81 C ．54 D ．108 8．212n x x ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭-的展开式中二项式系数之和是64，含6x 项的系数为a ，含3x 项系数为b ，则a b -=（） A ．200 B ．400 C ．-200 D ．-400 9．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一.在欧洲，左下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.某大学生要设计一个程序框图，按右下图标注的顺序将表上的数字输出，若第5次输出数“1”后结束程序，则空白判断框内应填入的条件为( )

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