最新高中数学单元测试试题-计数原理专题完整题库(含答案)

合集下载

精选高中数学单元测试试题-计数原理专题完整版考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．(2006年高考重庆理)若nxx⎪⎪⎭⎫⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）（A）－540 （B）－162 （C）162 （D）5402．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为（）A．56 B．52 C．48 D．40(2004湖南文)3．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152 B.126 C.90 D.54（2010湖北理数）4．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A．155B．355C．14D．13（2009重庆卷文）5．直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n（n＝0，1，2，……，5）与平行直线y＝n（n＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（）（A）25个（B）36个（C）100个（D）225个(2004安徽春季理)（9）6．设事件A ，B ，已知()P A =14，()P B =31,()P A B =712，则A ，B 之间的关系一定为（ A ）．（A ）互斥事件；（B ）两个任意事件；（C ）非互斥事件；（D ）对立事件；7．在10(x 的展开式中，含6x 项的系数是--------------------------------------------------（）(A)61027C - (B)41027C (C)6109C - (D)4109C8．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则该生的购书方案有--------（）(A) 3种 (B) 6种 (C) 7种 (D) 9种9．456(1)n n -等于----------------------------------------------------------------------------（）(A) 4n A (B) 4n n A - (C) !4!n - (D)3n n A -10．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）（A ）288个（B ）240个（C ）144个（D ）126个11．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为（）A ．240B ．204C ．729D ．920 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题12．若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为 ▲ ．13．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_______种.14． 5个人站成两排，前排2人，后排3人，共有_______种排法.15．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .16．设n m x x x f )1()1()(+++=展开式中x 的系数是19，)(*N n m ∈、,当)(x f 展开式中2x 的系数取到最小值时,则)(x f 展开式中7x 的系数为____▲_____。

精选最新版高中数学单元测试试题-计数原理专题完整考试题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．(2006湖北理)在24(x -的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C ) A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项2．(2005全国3文)在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是（）（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）283．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种(2004江苏)4．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种（2004全国4理9）5．（2010江西理数）6. (82展开式中不含．．4x 项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.26．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（2010全国卷2理数）（6）7．（2005全国2）10()x 的展开式中64x y 项的系数是(A ) (A) 840(B) 840-(C) 210(D) 210-8．1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是（）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x9．456(1)n n -等于----------------------------------------------------------------------------（） (A) 4n A (B) 4n nA - (C) !4!n - (D)3n nA -10．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中有且仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有-------------------------------（）(A) 720种 (B) 480种 (C) 24种 (D) 20种11．将5,6,7,8四个数填入12349⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为（） A ．24 B ．18 C ．12 D ．612．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）（A ）288个（B ）240个（C ）144个（D ）126个13．设(1－2x)10＝a 1+a 2x+a 3x 2+…+a 11x 10，则a 3+a 5+…+a 7+a 9等于（）A ．310－1B ．1－310C ．21(310－1) D ．21(310+1)14．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）A ．2426C AB ．242621C A C ．2426A AD ．262A (2004福建理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题15．若从4台A 型电视机和5台B 型电视机中任选3台，要求A ，B 两种型号的电视机都要选，则不同的选法有 ▲ 种（用数字作答）．16．在61)x的展开式中，有理项为_________________，整式项为_____________________17．某车队有编号是1，2，3，4，5的五辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有1号、4号时，1号车一定要排在4号车前面，则不同的排法有___种。

新人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题1．已知()52x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为2-，则展开式中的常数项为（） A ．80B ．80-C ．40D ．40-2．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有 A ．96种 B ．124种 C ．130种D ．150种3．已知8281239(1)x a a x a x a x +=++++，若数列()*123,,,,19,k a a a a k k N ⋅⋅⋅≤≤∈是一个单调递增数列，则k 的最大值是（） A ．6B ．5C ．4D ．34．已知231(1)nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若()352()x x a -+的展开式的各项系数和为32，则实数a 的值为（）A ．-2B ．2C ．-1D ．16．在二项式()12nx -的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（） A ．960-B ．960C ．1120D ．16807．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合{45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同学的体重所有可能的情况有（） A ．55种B ．60种C ．65种D ．70种8．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（） A ．18种B ．24种C ．32种D ．36种9．若,m n 均为非负整数，在做m n +的加法时各位均不进位（例如，134********+=），则称(),m n 为“简单的”有序对，而m n +称为有序数对(),m n 的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（） A ．525B ．1050C ．432D ．86410．()6232x x ++展开式中x 的系数为（） A ．92B ．576C ．192D ．38411．设（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ，当a 0+a 1+a 2+…+a n =254时，n 等于（） A ．5B ．6C ．7D ．812．疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（） A ．60种B ．90种C ．150种D ．240种二、填空题13．有2个不同的红球和3个不同的黄球，将这5个球放入4个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，且同色球不能放在同一个盒子中，则不同的放置方法有________种.（用数字作答）14．4名志愿者被随机分配到、、A B C 三个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者,则甲､乙两名志愿者没有分配到同一个岗位服务的概率为______.15．在(23)n x y -的二项展开式中，二项式系数的和是512，则各项系数的和是_____ . 16．同宿舍的6个同学站成一排照相，其中甲只能站两端，乙和丙必须相邻，一共有_____种不同排法（用数字作答）17．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)18．设n 为正整数，32nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________．19．62x ⎛ ⎝的展开式中3x 的系数为__________．（用数字作答）20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法（用数字作答）三、解答题21．（1）求证:当n *∈N 时，((11nn+为偶数；（2）当n *∈N 时，(3n的整数部分是奇数，还是偶数?请证明你的结论.22．已知2nx⎛⎝展开式前三项的二项式系数和为22.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.23．已知在n 的展开式中第5项为常数项.（1）求n 的值；（2）求展开式中含有2x 项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.24．已知(n x 的展开式中的第二项和第三项的系数相等．()1求n 的值；()2求展开式中所有二项式系数的和；()3求展开式中所有的有理项．25．在二项式n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和．26．已知二项式10x⎛⎝的展开式.(1)求展开式中含4x 项的系数；(2)如果第3r 项和第2r +项的二项式系数相等，求r 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】令1x =，由展开式中所有项的系数和为2-，列出方程并求出a 的值，得出展开式中常数项为52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中1x -的系数与52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的0x 的系数之和，然后利用二项展开式的通项公式求解. 【详解】解：由题可知，()52x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为2-，令1x =，则所有项的系数和为()()5211121a a ⎛⎫+-=-+=- ⎪⎝⎭，解得：1a =，()()555522221x a x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()521x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为： 52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中1x -的系数与52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的0x 的系数之和，由于52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为：()5515522rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，当521r -=-时，即3r =时，52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中1x -的系数为：()335280C ⨯-=-，当520r -=时，无整数解，所以()521x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为80-.故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查利用赋值法求二项展开式所有项的系数和，以及二项展开式的通项公式，属于中档题.2．D解析：D 【分析】根据题意，分2步进行分析：①把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，②，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①、五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住， ∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2 当按照1、1、3来分时共有C 53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有22532215C C A = 种分组方法；则一共有101525+= 种分组方法；②、将分好的三组对应三家酒店，有336A = 种对应方法；则安排方法共有256150⨯= 种；故选D ．【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．3．B解析：B 【分析】可得结论.写出各项的系数，由组合数性质知123456789a a a a a a a a a <<<<>>>>，结合数列123,,,,k a a a a ⋅⋅⋅是一个单调递增数列，可得结论. 【详解】由二项式定理，得98ii a C -=()*19,i i N≤≤∈,所以根据组合数性质知123456789a a a a a a a a a <<<<>>>>，又数列()*123,,,,19,k a a a a k k N ⋅⋅⋅≤≤∈是一个单调递增数列，所以k 的最大值为5. 故选：B 【点睛】本题主要考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.4．C解析：C 【分析】将条件转化为31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中不含常数项，不含x 项，不含2x 项，然后写出31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项，即可分析出答案. 【详解】因为231(1)nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项，所以31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中不含常数项，不含x 项，不含2x 项31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为：4131,0,1,2,,rr n r r n r r n n T C x C x r n x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭所以当n 取5,6,7,8时，方程40,41,42n r n r n r -=-=-=无解检验可得7n = 故选：C 【点睛】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.5．D解析：D 【分析】根据题意，用赋值法，在()352()x x a -+中，令1x =可得()521(1)32a -+=，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，()352()xx a -+的展开式的各项系数和为32，令1x =可得：()521(1)32a -+=，解可得：1a =，故选：D ．【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用．6．C解析：C 【分析】先根据条件求出8n =，再由二项式定理及展开式通项公式，即可得答案. 【详解】由已知可得：2256n =，所以8n =，则展开式的中间项为44458(2)1120T C x x =-=，即展开式的中间项的系数为1120. 故选：C ．【点睛】本题考查由二项式定理及展开式通项公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．7．D解析：D 【分析】根据(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中等号所取个数分类讨论，利用组合知识求出即可. 【详解】解：当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中全部取等号时，情况有155C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中有两个取等号，一个不取等号时，情况有215330C C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中有一个取等号，两个不取等号时，情况有315330C C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中都不取等号时，情况有455C =种；共560+60+5=70+种.故选：D.【点睛】本题考查分类讨论研究组合问题，关键是要找准分类标准，是中档题.8．B解析：B【分析】根据题意，分两种情况讨论：①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，由加法原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论，①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有11232212C A A=种情况，②没有人与甲在同一个学校，则有12223212C C A=种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有121224+=种；故选：B．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中等题．9．B解析：B【分析】由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1，2，第二位有10种取法，从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，第三位有7种取法，从0，1，2，3，4，5，6取一个数字，第四为有5种，从0，1，2，3，4取一个数字，根据分步计数原理得到结果．【详解】由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法3种为0，1， 2，第二位有10种为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，第三位有7种为0，1，2，3，4，5，6，第四为有5种为0，1，2， 3，4根据分步计数原理知共有3×10×7×5=1050个故选：B.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．10．B解析：B 【解析】()6232x x ++展开式中含x 的项为15565(3)26332576C x C x x ⋅⋅=⨯⨯=，即x 的系数为576；故选B.点睛：本题考查二项式定理的应用；求三项展开式的某项系数时，往往有两种思路：（1）利用组合数公式和多项式乘法法则，如本题中解法；（2）将三项式转化成二项式，如本题中，可将26(32)x x ++化成66(1)(2)x x ++，再利用两次二项式定理进行求解.11．C解析：C 【解析】试题分析：观察已知条件a 0+a 1+a 2+…+a n =254，可令（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）n=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n 中的x=1，可得254=2n+1﹣2，解之即可．解：∵（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ∴令x=1得2+22+23+…+2n =a 0+a 1+a 2+…+a n ，而a 0+a 1+a 2+…+a n =254==2n+1﹣2，∴n=7 故答案为C考点：数列的求和；二项式定理的应用．12．C解析：C 【分析】先分组1，2，2和1,1,3再安排得解【详解】5名专家到3个不同的区级医院，分为1，2，2和1,1,3两种情况；分为1，2，2时安排有1223542322C C C A A ;分为1，1，3时安排有1133543322C C C A A 所以一共有12211333542543332222150C C C C C C A A A A += 故选：C 【点睛】本题考查排列组合问题，先分组再安排是解题关键.二、填空题13．【分析】由题意可得一个盒子里有2个球一定为1红1黄其余盒子每个盒子放一个根据分步计数原理可得【详解】解：这5个球放入4个不同的盒子中要求每个盒子至少放一个球且同色球不能放在同一个盒子中则一个盒子里有解析：144【分析】由题意可得一个盒子里有2个球，一定为1红1黄，其余盒子每个盒子放一个，根据分步计数原理可得．【详解】解：这5个球放入4个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，且同色球不能放在同一个盒子中，则一个盒子里有2个球，一定为1红1黄，其余盒子每个盒子放一个，故有11134233144C C C A =种，故答案为：144. 【点睛】本题考查了分步计数原理，运用组合数的运算，理解题目意思是关键..14．【分析】要保证每个岗位至少一人人所以首先将四个人分成三组在将三组全排列求出总事件数然后再将甲乙分到不同两组得出甲乙不在同一岗位的基本事件数总而得出概率【详解】因为每个岗位至少有一人所以要将四个人分成解析：56【分析】要保证每个岗位至少一人人，所以首先将四个人分成三组，在将三组全排列求出总事件数，然后再将甲乙分到不同两组，得出甲乙不在同一岗位的基本事件数，总而得出概率. 【详解】因为每个岗位至少有一人，所以要将四个人分成三组，则只能是211、、所以总事件数为： 2113421322=36C C C A A ⋅⋅⋅，甲乙不在同一岗位的基本事件数：()11232223+=30C C C A ⋅⋅ 所以甲､乙两名志愿者没有分配到同一个岗位服务的概率305=366P =，故答案为：56. 【点睛】本题考查等可能性事件的概率，利用排列组合公式求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键.15．【分析】根据二项式系数的和求解出的值求解各项系数的和时可考虑令由此可计算出各项系数的和【详解】因为二项式系数的和是所以所以又因为令可得：所以各项系数的和为：故答案为【点睛】本题考查根据二项式系数求参解析：1-【分析】根据二项式系数的和求解出n 的值，求解各项系数的和时可考虑令1x y ==，由此可计算出各项系数的和. 【详解】因为二项式系数的和是512，所以01...2512n nn n n C C C +++==，所以9n =，又因为()()()()()()()998109129992323...2323C x y C x y C x y x y =-+-+-+-，令1x y ==可得：()()()()()()()998191299912323...231C C C -=-+-++-=-，所以各项系数的和为：1-. 故答案为1-. 【点睛】本题考查根据二项式系数求参数以及求解各项系数和，难度一般.（1）求解形如()nax by +的展开式中的各项系数和时，可令1x y ==求得结果；（2）形如()nax by +的展开式中的二项式系数之和为2n .16．【分析】设甲乙丙之外的三人为ABC 将乙和丙看作一个整体与ABC 三人全排列然后排甲甲只能在两端有2种站法利用分步乘法计数原理可求出答案【详解】设甲乙丙之外的三人为ABC 将乙和丙看作一个整体与ABC 三人解析：96【分析】设甲乙丙之外的三人为A 、B 、C ，将乙和丙看作一个整体，与A 、B 、C 三人全排列，然后排甲，甲只能在两端，有2种站法，利用分步乘法计数原理可求出答案. 【详解】设甲乙丙之外的三人为A 、B 、C ，将乙和丙看作一个整体，与A 、B 、C 三人全排列，有2424A A 48=种，甲只能在两端，甲有2种站法，则共有48296⨯=种排法.【点睛】本题考查了排列组合，考查了相邻问题“捆绑法”的运用，属于基础题.17．【解析】分析：根据排列定义求结果详解：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置从中任选3个位置给3名大学毕业生则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60( 解析：60【解析】分析：根据排列定义求结果.详解：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有35A＝5×4×3＝60(种)．点睛：本题考查排列定义，考查基本求解能力.18．112【解析】由展开式中仅有第5项的二项式系数最大得则令则展开式中的常数项为解析：112 【解析】由展开式中仅有第5项的二项式系数最大得8n =则()884188322rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令840r -=，2r =则展开式中的常数项为()2282112C -=19．60【解析】的展开式的通项公式为令得∴的系数为故答案为60解析：60 【解析】62x ⎛ ⎝的展开式的通项公式为()366621661222xrr x r r r r T C x C x ---+⎛⎛⎫==-⋅ ⎪ ⎝⎭⎝ 令3632r -=得2r∴3x 的系数为2622612602C -⎛⎫-⋅⋅= ⎪⎝⎭故答案为6020．1000【分析】根据题意分为1女4男和2女3男再利用排列组合求解每类的种数结合计数原理即可求解【详解】由题意可分为两类：第一类：先选1女4男有种再在这5人中选2人作为队长和副队长有种所以共有；第二类解析：1000 【分析】根据题意，分为1女4男和2女3男，再利用排列、组合求解每类的种数，结合计数原理，即可求解. 【详解】由题意，可分为两类：第一类：先选1女4男，有142630C C =种，再在这5人中选2人作为队长和副队长有2520A =种，所以共有3020600⨯=；第二类：先选2女3男，有232620C C =种，再在这5人中选2人作为队长和副队长有2520A =种，所以共有2020400⨯=，根据分类计数原理，共有6004001000+=种不同的选法. 故答案为：1000 【点睛】本题主要考查了分类计数原理和分步计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合排列、组合的知识求得每类的种数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.三、解答题21．（1）证明见详解；（2）奇数，证明见详解. 【分析】（1）根据二项展开式的通项公式，将(1n+和(1n-写出二项展开式的形式，分别讨论n 为正奇数和n 为正偶数两种情况，即可证明结论成立；（2）同（1）利用分类讨论法，先判断((33nn+为偶数，根据(031n<-<，即可得出结果.【详解】（1）因为(120121n nnn nnnC C C C +=+++⋅⋅⋅+，(((((0120121nnn nn nnCC C C -=+++⋅⋅⋅+，当n 为正奇数时，((121210212112233n nnn n n nnnn n n C CCC C C ----⎛⎫⎡⎤+=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，而1021233n n nnnC C C --++⋅⋅⋅+显然为正整数，所以((1021211233n nnn n n n C C C --⎛⎫+=++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭为偶数；当n 为正偶数时，((0202022112233nnnnn n nnnn n n C CCC C C ⎛⎫⎡⎤+=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，而02233nn n n n C C C ++⋅⋅⋅+显然为正整数，所以((02211233nnnn n n n C C C ⎛⎫+=++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭为偶数；综上，当n *∈N 时，((11nn+为偶数；（2）因为(0120112233333nnnn n n nnnnC C C C --=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅， (((((0120112233333nnnn n n nnnnCC C C --=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅，当n 为正奇数时，((212211332333nnn n n n n n n C C C ---⎡⎤+=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⎢⎥⎣⎦，其中0212211333n n n n n n n C C C ---⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅显然为正整数，所以((0212211332333nnn n n n n nnC C C---⎡⎤++-=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⎢⎥⎣⎦为偶数，记0212211333n n n n n n n k C C C ---=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅，则((32113nnk =-+-，因为031<-<，则(031n <-<，因此(0131n<-<，所以(3n的整数部分是21k -，为奇数；当n 为正偶数时，((2220332333nnnn n nn n n C C C -⎡⎤+=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⎢⎥⎣⎦，其中2220333nn n nn n n C C C -⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅显然为正整数，所以((0222332333nnnn n nn nnC C C -⎡⎤++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⎢⎥⎣⎦为偶数，记02220333nn n nn n n m C C C -=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅，则((32113nnm =-+--，因为(0131n<-<，所以(3n的整数部分是21m -，为奇数；综上，当n *∈N 时，(3n的整数部分是奇数. 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于利用二次展开式的通项公式，将二项式展开，再讨论n 为正奇数和n 为正偶数两种情况，即可结合题中条件求解. 22．（1）60（2）32160x 【分析】（1）根据2nx⎛ ⎝展开式前三项的二项式系数和为22，由01222n n n C C C ++=，解得6n =，再得到2nx ⎛+ ⎝展开式的通项1r T +366262rr r C x --=，令3602r -=求解. （2）根据6n =，得到展开式中二项式系数最大的项为第四项，再利用通项公式求解.. 【详解】（1）因为2nx ⎛⎝展开式前三项的二项式系数和为22，所以01222n n n C C C ++=，即(1)1222n n n -++=，所以2420n n +-=，解得6n =或7n =-（舍去）.所以2nx ⎛+ ⎝展开式的通项为：16216(2)rr r r T C x x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭366262r r r C x --=，令3602r -=，得4r =，所以展开式中的常数项为41T +=4206260C x =.（2）因为6n =，所以展开式中二项式系数最大的项为第四项，即3133322316(2)160T C x x x -+⎛⎫== ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，二项式系数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.23．（1）8；（2）4-；（3）24x -，358，2116x - 【分析】（1）先写出展开式的通项公式2311()2n rr r r nT C x -+=-，由展开式中第5项为常数项，则当4r =时，有203n r-=，从而求出n 出的值. （2）由（1）中得到8n =，则含有2x 项，即8223r-=，得到1r =，从而求出答案. （3）展开式中所有的有理项,则82308r r r Z -⎧∈Z ⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，可得r 可取1，4，7，可得到答案.【详解】（1）展开式的通项公式为2311(()2n rr n rrr r r nnT C C x --+==-.因为第5项为常数项. 所以4r =时，有203n r-=，解得8n =. （2）令223n r-=，由（1）8n =，解1r =，故所求系数为181()42C -=-（3）有题意得，82308r r r Z -⎧∈Z ⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，令82()3r k k Z -=∈，则833422k r k -==- 所以k 可取2,0,2-，即r 可取1，4，7它们分别为24x -，358，2116x -. 【点睛】本题考查二项式展开式的通项公式应用，求展开式中某项的系数，属于中档题. 24．（1）5；（2）32；（3）见解析【分析】（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，列出方程求出n 的值；（2）利用展开式中所有二项式系数的和为2n ，即可求出结果；（3）根据二项式展开式的通项公式，求出展开式中所有的有理项【详解】二项式nx ⎛ ⎝展开式的通项公式为32112r rr n r n r r r n n T C x C x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭ （r=0，1，2，…，n ）；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得2121122nn C C ⎛⎫⋅=⋅ ⎪⎝⎭，即()111242n n n -=⋅ 解得n=5；（2）展开式中所有二项式系数的和为0123455555555232C C C C C C +++++==（3）二项式展开式的通项公式为355215512r rr r r r r T C x C x--+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭（r=0，1，2，…，5）；当r=0，2，4时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为0551512T C x x ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭22532351522T C x x -⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭44565515216T C x x -⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭．【点睛】注意区别，展开式的“二项式系数”与“二项展开式的系数”，如本题中二项展开式的系数为：12rr nC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，而二项式系数为rn C ；二项展开式（a+b ）n 的第（r+1）项，其通项公式为1rn r r r n T C a b -+=⋅⋅（ r ∈{0,1,2,3，…，n}）．25．（1）237x -；（2）358；（3）1256.【解析】试题分析：（1）根据展开式的通项为23112rn r r r n T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合前三项系数的绝对值成等差数列，求得8n =，从而求得展开式的第四项；（2）在展开式中，令x 的幂指数等于零，求得r 的值，代入通项公式可得常数项；（3）在二项式n 的展开式中，令1x =，可得各项系数和. 试题展开式的通项为23112rn r r r n T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，r=0，1，2，…，n由已知：02012111,,222n n nC C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成等差数列,∴ 12112124n n C C ⨯=+,∴ n=8 ,8231812rr r r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）令3r =,32233348172T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, （2）令820y -=,得4r = ，5358T ∴=, （3）令x=1，各项系数和为1256.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 26．（1）3360；（2）1 【分析】（1）写出二项展开式的通项公式，当x 的指数是4时，可得到关于k 方程，解方程可得k 的值，从而可得展开式中含4x 项的系数；（2）根据上一问写出的通项公式，利用第3r 项和第2r +项的二项式系数相等，可得到一个关于r 的方程，解方程即可得结果. 【详解】(1)设第k ＋1项为T k ＋1＝令10－k ＝4，解得k ＝4，故展开式中含x 4项的系数为()441023360C =-.(2)∵第3r 项的二项式系数为，第r ＋2项的二项式系数为，∵＝，故3r －1＝r ＋1或3r －1＋r ＋1＝10，解得r ＝1或r ＝2.5(不合题意，舍去)，∴r ＝1.。

精选新版高中数学单元测试试题-计数原理专题完整版考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．1 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（）A ．9B ．10C ．18D ．202．（2007）5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（D ）（A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 23．四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A ．96B ．48C ．24D ．0(2005江苏)4．甲、乙两人从4门课程中各选修2门。

则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种（2009全国卷Ⅱ理）5．某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学教师任教，每人教两个班，分配方法种数是-------------------------------------------------------------------------------------------------------（）(A) 222642A A A (B) 222642C C C (C) 22226423C C C A(D)22264233C C C A 6．已知若二项式：)()222(9R x x∈-的展开式的第7项为421，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为（）A ．－41B ．41 C ．－43 D ．43第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为▲ ．8．由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有 48 个（用数字作答）．（5分）9．在二项式81()ax x-的展开式中，常数项为70，则实数a =_____________.10．在二项式8(ax 的展开式中，若含2x 项的系数为70，则实数a =_____________.11．有11名翻译，7名懂英语，6名懂日语，从中选8人，4人翻译英文，另4人翻译日文，有多少种选择？（多面手问题）12．某田径队要从6名运动员中选4人参加4╳100m 接力赛，其中甲的冲刺技术好，决定让他跑最后一棒，乙、丙二人的起跑技术欠佳，不能跑第一棒，则不同的出场方法有_________种 13．证明：32*32(38)(3,)nn n n n n N ->++∈≥14．9名同学站成一排，规定甲、乙两人之间恰有4名同学，则共有种不同的排法。

精选高中数学单元测试试题-计数原理专题完整版考核题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．1 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（） A ．9 B ．10 C ．18 D ．202．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x ,y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（）A ．-7B ．-4C ．1D ．23．(2008浙江理)在(1)(2)(3)(4)(5)x x x x x -----的展开式中，含4x 的项的系数是（）A ．15-B ．85C ．120-D ．2744．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（Ａ）70种（Ｂ）112种（Ｃ）140种（Ｄ）168种(2008四川理)5．(2008山东理)（X -31x ）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)2206．(2008全国2理)64(1(1+的展开式中x 的系数是（） A ．4-B ．3-C ．3D ．47．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（）（A ）36个（B ）24个（C ）18个（D ）6个(2006北京文)8．直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（）（A ）25个（B ）36个（C ）100个（D ）225个(2004安徽春季理)（9）9．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为（ C ）A ．18B ．17C ．16D ．1510．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种11．21()nx x -的展开式中，常数项为15，则n = （ D ）A ．3B ．4C ．5D ．612．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为（）A ．240B ．204C ．729D ．92013．设(1－2x)10＝a 1+a 2x+a 3x 2+…+a 11x 10，则a 3+a 5+…+a 7+a 9等于（）A ．310－1B ．1－310C ．21(310－1)D ．21(310+1) 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题14．（5分）（2011•延安模拟）若，则（a 0+a 2+a 4）2﹣（a 1+a 3）2的值为 1 ．15．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .16．在7)2(x x -的二项展开式中，2x 的系数是_____________（结果用数字作答）17．3．4人站成一排照相留念，有_____种不同的排法；4人站成前后两排，每排两人，有____种不同的排法18．从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_____种不同的抽法。

新版精编高中数学单元测试试题-计数原理专题测试题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有．．中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（） A ．1344种B ．1248种C ．1056种D ．960种(2008天津理)2．(2006年高考重庆文)()523x -的展开式中2x 的系数为( B ) （A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）21603．(2005重庆理)若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于（）A ．4B ．6C ．8D ．104．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A ．45B. 56C. 5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯2 （2010湖北文数）6．5．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种（2010全国卷2文数）（9）6．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种(2010全国1理)7．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A ．155 B ．355 C ．14 D ．13（2009重庆卷文）8．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .18A .24B .30C .36D (2009湖北卷理)9．(2004福建文)已知8)(x a x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（）A ．28B ．38C ．1或38D ．1或28 10．在()n a b +的展开式中，若n 为奇数，则中间项是-------------------------------------------（）(A)第12,22n n ++项 (B)第13,22n n ++项 (C)第13,22n n -+项 (D)第23,22n n ++项 11．1．4名男生，5名女生分配到初一年级4个班级担任辅导员，每班至少有男生、女生各1人，不同的分配方案有----------------------------------------------------------------------------------------（）(A) 44544A A 种 (B) 234534C A A (C) 244544C A A 种 (D) 23445344C A A A12．2．从9,5,0,1,2,3,7--七个数中，每次选不重复的三个数字作为直线方程0ax by c ++=的系数，则倾斜角为钝角的直线共有--------------------------------------------------------------------（）(A) 14条 (B) 30条 (C) 70条 (D) 60第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．在52()x x -的二项展开式中,3x 的系数是 .14．7(2)x +展开式中含4x 项的系数为__________（用数字作答）．15．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .16．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ,求.::c b a17．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).18．高二（6）班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日的种数为 ▲ ．（用数字作答）19．在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的安排方法有______中20．621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是___15__．（用数字作答） 21．设*n N ∈且2n ≥，若n a 是(1)n x +展开式中含2x 项的系数，则2311a a +1na ++=__________ 22．某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A 校定为第一志愿；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内，其中,B C 校必选，且B 在C 前，问此考生共有多少种不同的填表方法？三、解答题 23．计算:(1)21lg 85lg 5.12lg +- (2)06.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++ 24．甲、乙、丙、丁4个人各写1张贺卡，放在一起再各取1张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法？（贝努利计数问题）25．从5双不同鞋子中任取4只，（1）恰好配成2双；（2）任何2只都不能配成1双；（3）至少能配成1双，各有多少种取法？26．一个学生要从5本不同的文史类书、4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中任选一本书阅读，有多少种不同的选法？一个学生要从5本不同的文史类书、4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中各选一本书阅读，有多少种不同的选法？27．一条线路原有m 个车站，为了适应客运的需要新增加n 个车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站多少个？28．解方程45240x x-⋅+=29．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？30．设函数1()1(,1,)nf x n N n x N n ⎛⎫=+∈>∈ ⎪⎝⎭且.(Ⅰ)当x=6时,求11nn⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明(2)(2)2f x f+＞()(()());f x f x f x''是的函(Ⅲ)是否存在Na∈,使得an＜11 1nkk -⎛⎫+⎪⎝⎭∑＜(1)a n+恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.（四川理）本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题
1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A ．2283C A
B ．26
86C A
C ．2286C A
D ．2285C A
2．(2006山东理)已知2n x
⎛ ⎝
的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是（ A ）
(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45
3．(2006山东文)已知(x x 12-
)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为14
3，则展开式中常数项是（ D ）
(A )－1 (B)1 (C)－45 (D)45
4．(2006江西文)在2n x ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ B ）Ａ．3
Ｂ．6 Ｃ．9
Ｄ．12
5．(2005重庆理)若)12(x x -
n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于
（）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
6．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有
（） A ．60种
B ．63种
C ．65种
D ．66种（2012浙江理）
7．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）
（A ）36种
（B ）42种 (C)48种（D ）54种（2010山东理8）
8．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）
A ．30种
B ．35种
C ．42种
D ．48种(2010全国1理)
9．（2005江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C)
( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80
10．已知若二项式：)()222(9R x x ∈-的展开式的第7项为4
21，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为（）
A ．－
41 B ．41 C ．－43 D ．4
3
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
11．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)
12．在二项式81()ax x -的展开式中，常数项为70，则实数a =_____________.
13．若{1,2,3,5},{1,2,3,5}a b ∈∈，则方程b y x a
=
表示不同直线的条数是______条。

14．
1．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有____ 15．
2．4人站成一排照相留念，有_____种不同的排法；4人站成前后两排，每排两人，有____种不同的排法
16．4个小电灯并联接在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示______种不同的状态，其中至少有一个亮的共有_____种状态。

17．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有___36__种。

（用数字作答） 18．621x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中常数项是___15__．（用数字作答） 19．9
21x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的二项展开式中常数项是 84 （用数字作答）．三、解答题
20．（本小题满分10分）
(1)计算：2013
320145C A +； (2)观察下面一组组合数等式：1
01C C n n n -=；2112C C n n n -=；3213C C n n n -=；…
由以上规律，请写出第k (k ∈N *)个等式并证明．
21．已知(12)n x +的二项展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的56
． (1)求n 的值；
(2)求(12)n x +的展开式中系数．．
最大的项．
22．计算: (1)21lg 85lg 5.12lg +- (2)06.0lg 6
1lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++ 23．（1）求7(12)x +展开式中系数最大的项；
（2）求7
(12)x -展开式中系数最大的项。

变题：系数绝对值最大的项。

24．书架上某层有6本书，新买了3本书插进去，要保持原来6本书原有顺序，问有多少不同插法？
25．分别计算01266666,,,
,C C C C ；01277777,,,,C C C C ；01288888,,,,C C C C ；01299999,,,,C C C C ，并分别求6789,,,n n n n C C C C 的最大值，你能从中发现哪些规律？
26．给出1，2，3，4四个数字，试问：
①可组成多少个数字不重复的四位数？②可组成多少个数字不重复的自然数？③可组成多少个不超过四位的自然数？
27．在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植,A B 两种作物，每种作物种植一垄，为了便于作物生长，要求,A B 两种作物的间隔不小于6垄，不同的种植方案有多少种？
28．计算：
（1）3
16A =
（2）66A =
（3）46A =
29．从五棱柱的10个顶点中选取5个顶点作四棱锥的5个顶点，最多可作多少个不同的四棱锥？（以几何图形为背景的几何计数问题是高考的难题）
30．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？。