全国初中数学优质课大赛一等奖《一元二次方程与美丽的图形》教学设计
1 一元二次方程 一等奖创新教案_1
1 一元二次方程一等奖创新教案《一元二次方程》教案学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力．2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念．难点：由实际问题列出一元二次方程．准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项．教学过程1 复习导入：（1）给出一些式子，判断是不是方程。
2＋3＝5 3x＋2 5x＋3＝18 x－2y＝5我们学过那些方程：一元一次，二元一次，分式方程。
出示问题：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x＋10）米，可得方程：x（x＋10）=900这个方程特征特征（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是22 授新知（1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)（2）练习：判断下列方程那些是一元二次方程（多媒体显示）（3）ax2+bx+c=0（a≠0)讨论：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情？b、c能不能为0？（4）一元二次方程的项及各项系数。
3 拓展练习（1）关于x的方程ax2 —2bx＋a＝2x2, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？（2）已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。
4 课堂小结1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
部编版人教初中数学九年级上册《22.1 一元二次方程 教学设计》最新精品优秀完美获奖教案
前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）课题：22.1一元二次方程一、教学目标1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程.2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程的概念.2.难点：把一元二次方程化成一般形式.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（板书：3x-5=0）这是一个什么方程？（稍停）3x-5=0是一个一元一次方程（板书：一元一次方程）.师：哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程？生：……（让几名同学回答）师：（指准3x-5=0）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.（指准“一元一次方程”）一元指的是含有一个未知数，一次指的是未知数的次数是1.师：一元一次方程是我们在初一已经学过的，从今天开始，我们要学习一种新的方程，叫做一元二次方程（板书：一元二次方程）.（二）尝试指导，讲授新课师：什么样的方程是一元二次方程？（板书：x2-x=56）x2-x=56是一个一元二次方程，（板书：4x2-9=0）4x2-9=0也是一元二次方程，（板书：x2+3x=0）x2+3x=0也是一元二次方程，（板书：3y2-5y=7）3y2-5y=7也是一元二次方程.师：从这些一元二次方程，哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：……（多让几名同学回答）师：（指准x2-x=56）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.（师出示下面的板书）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.师：请大家把一元二次方程的定义读两遍.（生读）师：根据一元二次方程的定义，（指准方程）我们很容易判断x2-x=56，4x2-9=0，x2+3x=0，3y2-5y=7这些方程都是一元二次方程.（板书：3x(x-1)=5(x+2)）现在请大家判断，这个方程是不是一元二次方程？为什么？（让生思考一会儿）生：……（让几名学生发表看法）师：把这个方程两边去括号，得到3x2-3x=5x+10（边讲边板书：3x2-3x=5x+10），去括号后容易看出，这个方程是一元二次方程.师：（指3x2-3x=5x+10）这个方程还可以继续整理，怎么继续整理？（指准方程）先把右边的5x和10都移到左边去，再合并，得到3x2-8x-10=0（边讲边板书：3x2-8x-10=0）.师：（指原方程和3x2-8x-10=0）大家可以比较这两个方程，这个方程是这个方程经过整理得到的，这个方程的形式又简单又整齐，我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式（板书：一元二次方程的一般形式）.师：从这个例子大家可以看到，任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=0这样的形式（边讲边板书：ax2+bx+c=0）.师：（指准ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我们把ax2叫做二次项，a是二次项系数（板书：其中a是二次项系数）；bx叫做一次项，b是一次项系数（板书：b是一次项系数）；c叫做常数项（板书：c是常数项）.师：（指准3x2-8x-10=0）譬如，在这个方程中，二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是-8x，一次项系数是-8；常数项是-10.师：（指x2+3x=0）大家看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？生：二次项是x2，二次项系数是1.（多让几名同学回答）师：（指x2+3x=0）它的一次项、一次项系数是什么？。
人教初中数学九上 《一元二次方程》教案 (公开课获奖) (3)
【教学目标】知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够区分各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用．【教学重难点】重点：一元二次方程的定义、各项系数的区分，根的作用．难点：根的作用的理解．【教学过程】一、情境引入问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的局部折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生通过分析设出适宜的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，那么有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，那么有方程通过整理得到方程．问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？分析：全部比赛共28场，假设设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程．教师应注意：〔1〕学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；〔2〕学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型． 二、探索新知 观察以下得到的方程： 〔1〕2753500x x -+=； 〔2〕2560x x --=； 〔3〕1(1)2x x -＝28． 学生活动：请口答下面问题．〔1〕上面几个方程整理后含有几个未知数？〔2〕按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？〔3〕有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：〔1〕都只含一个未知数x ；〔2〕它们的最高次数都是2次的；〔3〕都有等号，是方程．归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数的最高次数是2〔二次〕的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕．其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项． 思考：为什么规定a ≠0强调：一元二次方程定义中的三个条件：〔1〕是整式方程，〔2〕含有一个未知数，〔3〕未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念． 三、新知应用例：将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号得233510x x x -=+，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式238100x x --=．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题〔比方系数的符号问题〕．说明：进一步稳固一元二次方程的根本概念．例 猜想方程2560x x --=的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比方可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此根底上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解〔又叫作一元二次方程的根〕．四、反应练习课本P4 练习1，2补充习题：将方程〔x+1〕2+〔x-2〕〔x+2〕=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．五、课堂小结1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。
一元二次方程教学设计一等奖 【完整版】
课题名称：一元二次方程
姓名：
王俊工作单Βιβλιοθήκη ：左云二中学科年级：
初中年级
教材版本：
一、教学内容分析
1.本单元教学的主要内容.
一元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程应用题.
2.本单元在教材中的地位与作用.
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程.应该说，一元二次方程是本书的重点内容
六、教学评价设计
1第一学时教学活动活动1【导入】复习提问
1．什么叫做方程什么叫做一元一次方程
2．指出下面哪些方程是已学过的方程分别叫做什么方程
3．结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”
一、ax²+bx+c=0（a≠0）
二、其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项； 是一次项系数； 是常数项
让学生列方程解决，然后老师点评分析，建立数学模型
根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念
结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等
通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它
提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题，并在练习过程中总结了列一元二次方程解应用题的六大类型
二、开篇引言
学数学要有大数学学习的思维方式，我们曾经讲过学几何的大规律、学代数的大规律、也说过学代数中的方程小规律。今天我们开始学一元二次方程这一章，让我们重温学有关方程章节的规律通法
五、教学过程
教师活动
江苏科学技术出版社初中数学九年级上册 一元二次方程-全国优质课一等奖
一元二次方程的教学设计兰礎彤一、教学目标1.通过探索实际问题的数量关系及其变化规律，经历从具体问题抽象出数学模型一元二次方程的过程，进一步使学生感受到方程式刻画显示世界数量关系的有效模型.2.通过“观察——归纳——总结”，得到医院二次方程的概念.3.能够将方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.二、学情分析1.之前学习过一元一次方程、二元一次方程对于元与次数有一定的了解；2.学生具有根据等量关系，写出方程的能力。
三、重点难点1.教学重点：一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式写出二次项系数、一项系数和常数项。
2.教学难点：对于一元二次方程一般形式的归纳以及对a≠0的理解。
四、教学过程活动1【导入】用方程描述下列问题中的数量关系：（1）正方形的面积是2m2．设正方形的边长是x m，可得方程为.（2）矩形的面积为2m2，矩形的长比宽多1m，设矩形的宽是x m，可得方程为.（3）如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2.设花圃的宽是x m，可得方程为.（4）一块石头从离海面45m高的绝壁上落下，设这块石头经过t s落到海面，可得方程为.（h=5t2，h表示物体距离海平面的高度，t表示下落的时间）（5）如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m ．设梯子的底端与墙的距离是x m，可得方程为.活动2【讲授】1. x2＝2、x（x+1）=2、x（19－2x）＝24、5t2=45、x2＋（x－1 ）2＝25观察上面所得到的这些方程有哪些共同特征2.根据之前学习方程的经验，请给这类方程起个名字。
一元二次方程的定义：它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.像这样的整式方程叫做一元二次方程．关于x的一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c是常数，a≠0）思考：a为什么不等于0相关概念介绍二次项ax2二次项系数a一次项bx一次项系数b常数项c活动3【例题讲解】例1.写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）x2－2=0；（2）x 2+x －2=0；（3）－2x 2+19x －24=0；（4）5t 2－45=0；（5）2x 2－2x －24＝0.活动4【巩固练习】1. 判断下列各式是否为一元二次方程请说明理由.（1）x 2+4x －6=0； （2）t 2=2t ； （3）x 2=1；（4）y 2－2x －1=0； （5）(x －1)(x －2)=0； （6）(x －3)(x +1)=x 2；（7）0132=-+xx x ； （8）mx 2－2x +3=0（m 为常数） 小结：如何判断一个方程为一元二次方程2. 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）x 2=3x +1；（2）9x 2=4；（3）－(3x －2)(x +1)=8；（4）x (x +1)－4x (x －2)=2；3.用方程描述下列问题中的数量之间的相等关系：（1）两个连续的偶数的积为224.设较小的偶数为x ，可得方程 .（2）一个直角三角形的斜边长为13cm ，两条直角边相差7cm.设较短的直角边长为x cm ，可得方程 .（3）如图，在长40m 、宽22m 的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760m 2.设道路的宽为x m ，可得方程 .活动5【课堂总结】本节课你有什么收获或还有哪些困惑如果你继续学习一元二次方程，你还想学习哪些内容。
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：二次函数与一元二次方程--教学设计
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：二次函数与一元二次方程–教学设计一. 教材分析二次函数与一元二次方程是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系，掌握一元二次方程的解法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数和方程的基础知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但部分学生对于二次函数与一元二次方程之间的关系理解不够深入，对于一元二次方程的解法掌握不牢固。
三. 教学目标1.了解二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.掌握一元二次方程的解法。
3.能够运用二次函数与一元二次方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.一元二次方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，激发学生学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数和二次函数的知识，引导学生思考二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现教学案例，引导学生观察二次函数图像与一元二次方程解的关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解一元二次方程，并总结解题方法。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组练习题，让学生上黑板演示解题过程，加深对一元二次方程解法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将二次函数与一元二次方程应用于实际问题，举例说明。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调二次函数与一元二次方程之间的关系，以及一元二次方程的解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关二次函数与一元二次方程的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据讲解内容，板书重点知识点，方便学生复习。
以上教学设计供您参考，实际教学过程中可根据学生实际情况进行调整。
在完成本节课的教学设计之后，我对整个教学过程进行了深刻的反思，总结出了在课堂实施过程中遇到的一些问题，并针对这些问题提出了相应的解决办法和改进措施。
全国初中数学优秀课一等奖教师教案：一元二次方程--教案
全国初中数学优秀课一等奖教师教案：一元二次方程–教案一. 教材分析本节课的主题是一元二次方程，它是初中数学中的重要内容，也是后续学习更高阶数学的基础。
一元二次方程在实际生活中有着广泛的应用，如财务计算、物理运动等，因此，掌握一元二次方程的解法对于学生的数学素养和实际应用能力的提高具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对于方程的概念和解法有一定的了解。
但一元二次方程较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
此外，学生需要掌握一元二次方程的解法，才能更好地应用于实际问题中。
三. 教学目标1.让学生理解一元二次方程的概念和性质。
2.使学生掌握一元二次方程的解法。
3.培养学生将一元二次方程应用于实际问题的能力。
4.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的概念和性质。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析，小组合作促进学生交流。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.小组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引发学生对一元二次方程的思考。
例如：“某个物品的价格是10元，如果卖家将价格降低5元，那么售价与成本价相等。
求这件物品的成本价。
”2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的定义、性质和解法。
通过PPT展示，让学生对一元二次方程有一个整体的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过解答典型案例来掌握一元二次方程的解法。
教师引导学生进行分析，提示解题思路，学生独立完成解题过程。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相交流解题心得，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）让学生运用一元二次方程解决实际问题。
例如：“一个长方形的长比宽多2，且长方形的面积为36平方厘米，求长方形的长和宽。
《第1章 一元二次方程》word版 公开课一等奖教案 (1)
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！一元二次方程（复习）教学目标：1、在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，提高自己的数学应用能力。
3、感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯。
教学重点：会解一元二次方程.教学难点：能用一元二次方程解决实际问题.教学过程：一、知识回顾:1、解方程2708250x x -+=，并叙述解一元二次方程的解法。
二、互助学习：（一）情景问题：小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？（二）、尝试解决问题1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
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人教版《数学》九年级上册第21章第3节第2课时《一元二次方程与美丽的图形》教学设计单位:姓名：时间：【教学内容解析】：本节课的内容，是在学生学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题的基础上，通过学习“文化中感受美--探索中领悟美—交流中拓展美—练习中品味美—小节中收获美—作业中延续美”的过程，进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，并且在数量关系的复杂程度上又有了新的发展.课标要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现，是用方程模型解决实际问题的发展，也为下一章学习二次函数的应用打下基础.【教学目标设置】：知识与能力：1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决问题.2、掌握通过利用图形移动，用化“零散为整体”的方法解决面积问题.3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程与方法：1、经历探索列一元二次方程解决面积问题的过程.2、体验通过移动变化分析面积问题的方法.3、发展学生应用数学的意识.4、体会转化的数学思想.情感态度和价值观：让学生体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效地数学模型，感受和应用数学之美，感悟数学来源于生活，服务于生活；同时培养学生自我探索的兴趣和能力.教学重点：运用一元二次方程探索和解决面积问题.教学难点：利用图形移动化“零散为整体”，利用面积公式建立一元二次方程模型.【学生学情分析】：学生已经知道的：在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境—建立方程模型—解决问题”这一数学化过程，而且学生已经学会了解一元二次方程.学生能够自己解决的：初三学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于矩形面积公式也能较灵活的应用，对于简单的有关面积的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决.学生需要教师指导的：学生对于面积问题的分析，图形的转化，根的取舍等需要通过学生的自主学习及教师的适时点拨、提升，总结.特别是利用转化的数学思想将图形“化零散为整体”的方法及用“割补法“求面积的方法需要教师及时的点拨、强调和总结.在教学过程中，教师还应从学生的积极性入手，挖掘学生的主动性和合作性，同时注意分层施教，增强学生克服困难的决心。
【教学策略分析】教法策略：本节课坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性.教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养.还课堂给学生，让学生亲身体验知识的生成过程，拓展学生的创造性思维.同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生自我探索的兴趣和能力.所以本节课采用问题引导、启发讲授、直观演示、探究归纳的教学方法.学法策略：本节课的学习关键所在，是利用图形移动化“零散为整体”，利用面积公式建立一元二次方程模型从而准确列出方程解决问题.考虑到初三学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于矩形面积公式也能较灵活的应用，对于简单的有关面积的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决，所以本节课采用探究体验、合作交流、当堂展示、相互评价的学习方法.【教学过程】（一）文化中感受美（探究体验） (播放视频：《未来——用数学方程预测的长相》)设计意图：通过对文化的欣赏，使学生认识到数学方程与现实图形的关系，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的积极性，为本节课揭示一元二次方程与美丽图形的关系做了铺垫，也提升了本节课教学内容的高度.（二）探索中领悟美（探究体验、当堂展示）如图是一个长25cm 、宽15cm 的长方体盒子.请同桌合作，在盒子上底面沿着水平方向和竖直方向各贴上一条宽度相等的矩形彩带，设计成一个漂亮的礼品盒.教师选四类不同的设计幼鱼（一）文化中感受美变身中成鱼进行展示展示：问：如果你设计的礼品盒上底面剩余空白部分面积为299cm ，请问彩带宽为多少？2问题引导：①解应用题的步骤是？②这四种方案中，哪种方案最容易列方程呢？为什么？③在自己设计的礼品盒上，怎样移动彩条，能将黄色空白部分转化成一个矩形呢？你能想出几种方法？直观展示：学生到讲台上展示四种不同的平移结果.启发讲授：我们知道，图形经过移动，它的面积大小不会改变。
这样，我们就可以通过移动彩条，把分散黄色空白部分组合成了一个矩形，我们称这个过程为化“分散为整体”从而更容易列出方程.解：（学生自主完成）设计意图：1、通过学生亲自探索列一元二次方程解决面积问题，分析找出等量关系，列方程检验作答，激发了学生自我探究的兴趣.2、鼓励学生积极探索问题，引导学生用移动的方法解决问题，培养学生灵活解题的能力.3、明确移动图形是本节课探索的重点，及时引导学生发现图形中存在的等量关系.（三）交流中拓展美（合作交流、当堂展示）1. 如图，我校为绿化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干宽度相等道路，余下部分种植草坪,草坪的总面积为540平方米.以下是三种设计方案，求各方案中道路的宽是多少米？请你设出未知数，列出方程.直观展示：多媒体动态展示两种不同的道路移动方法.探究归纳：通过移动图形来化“分散为整体”、利用面积公式建立一元二次方程模型是本节课的难点.2.剪一剪、拼一拼、移一移：如图，要设计一个平行四边形的花坛，花坛两邻边长分别为 80米、100米，两邻边所夹锐角为60°.在水平方向和竖直方向各有一条甬道，各条甬道的宽度相等，甬道面积是平行四边形面积的八分之一，甬道的宽为多少？问题引导：①这道题，我们想要化分散的草坪为整体，还能通过直接平移甬道实现吗？②根据前面的经验，我们把平行四边形转化成什么样的图形就可以了？③比较剪开前后两个图形，显然，这个矩形的长是100米，但是它的宽仍是80米吗？应该是多少？直观展示：1、学生到讲台展示剪、拼过程.2、多媒体动态展示剪、拼过程.设计意图：1、引导学生用不同的方法探究问题，用类比和化归的思想解决问题，最大限度的调动学生的积极性，拓展学生的思维.2、用问题串的形式设问，培养学生发现问题和解决问题的能力.3、“平行四边形中的问题怎么解决”是同学们最大的疑惑，鼓励学生通过合作交流和动手操作的方法探究和解决疑惑从而更好的突出重点、突破难点，增加学生探索的广度和深度.（四）练习中品味美（相互评价、当堂展示）1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（2）所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm ，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是【】2A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=02.如图，是宽为20米，长为32米的矩形场地，要修建互相垂直的两条道路，纵向道路与横向道路的宽度比为3：2，要使剩余场地的面积为570平方米.（1）由题意，可设纵向道路宽为：米，则横向道路宽为：米；（2）可列方程为： .3.剪一剪、拼一拼、移一移：如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上下底分别为 100米、180米，高为80米，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各条甬道的宽度相等，甬道面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽为多少?设计意图：习题的反馈演练，进一步巩固了已有知识，突出了重点、难点，增强了学生问题的转化能力，渗透了数学建模思想，激发了学生持久学习的兴趣.（五）小结中收获美解应用题的步骤是： .列方程的关键是： .解决面积问题常用的方法是： .我还收获了：；；；.归纳拓展：1、这节课我们通过学习“用平移的方法“化分散为整体”，“用面积公式建立一元二次方程模型”，来解决实际问题.2、生活中还有很多的美好可以用美妙的数学方程来表达！比如下图是我们中学阶段接触到的三种圆锥曲线方程.有更多的美可以用数学来诠释！世界是一本以数学语言写成的书——伽利略用数学的眼光看待世界用数学的思维分析世界用数学的语言表达世界设计意图：1、及时进行知识整合，归纳解题方法，渗透数学思想与生活的联系，引导学生从感性认识上升到理性认识，培养学生归纳概括的习惯和能力.2、拓展学生思维，增加对方程与美丽图形认识的广度和深度，同时也与刚上课时的视频首尾呼应.（六）作业中延续美1.如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144平方米,求甬路的宽度?2.要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小小数点后一位）？设计意图：巩固本节课所学知识、方法和数学思想，突出重点，举一反三.【板书设计】：一元二次方程与美丽的图形---面积问题（32-x ）（20-x ）=540（32-2x ）（20-x ）=540（32-2x ）（20-2x ）=540 7(403)(100)1004038x x --=⨯⨯ 5(1402)(80)140806x x --=⨯⨯设计意图：.转化建模一元二次方程与美丽的图形——面积问题导学案班级：姓名：（一）文化中感受美（二）探索中领悟美如图是一个长25cm、宽15cm的长方体盒子.请同桌合作，在盒子上底面沿着水平方向和竖直方向各贴上一条宽度相等的矩形彩带，设计成一个漂亮的礼品盒.问：如果你设计的礼品盒上底面剩余空白部分面积为299cm ，请问彩带宽为多少？（三）交流中拓展美1.如图，我校为绿化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干宽度相等道路，余下部分种植草坪,草坪的总面积为540平方米. 以下是三种设计方案，求各方案中道路的宽是多少米？请你设出未知数，列出方程.2.剪一剪、拼一拼、移一移：如图，要设计一个平行四边形的花坛，花坛两邻边长分别为80米、100米，两邻边所夹锐角为60° .在水平方向和竖直方向各有一条甬道，各条甬道的宽度相等，甬面积是平行四边形面积的八分之一，甬道的宽为多少？（四）练习中品味美1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（2）所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=02.如图，是宽为20米，长为32米的矩形场地，要修建互相垂直的两条道路，纵向道路与横向道路的宽度比为3：2，要使剩余场地的面积为570平方米.（1）由题意，可设纵向道路宽为：米，则横向道路宽为：米；（2）可列方程为 .3.剪一剪、拼一拼、移一移：如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上下底分别为 100米、180米，高为80米，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各条甬道的宽度相等，甬道面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽为多少（五）小结中收获美解应用题的步骤是： .列方程的关键是： .解决面积问题常用的方法是： .我还收获了：；；；.用数学的眼光看待世界用数学的思维分析世界用数学的语言表达世界（六）作业中延续美1.如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144平方米,求甬路的宽度?2.要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？。