集合与简易逻辑试卷及详细答案
集合与简易逻辑、函数与导数测试题(含答案)
集合与简易逻辑、函数与导数测试题时间：100分钟 满分：130分1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于（ ）A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,12．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21y x= 5．对命题”“042,0200≤+-∈∃x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,0200>+-∈∃x x R x B ．042,2≤+-∈∀x x R x C ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x6．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为 （ ）A ．21B ．32C ．43D ．19.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ）A ．f (2)>f (3)B ．f (3)>f (6)C ．f (3)>f (5)D ． f (2)>f (5) 10.已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)6411. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2min{)(x x x f x -+=，, (x ≥0) , 则)(x f 的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f (x )=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)( x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）二、填空题（每小题4分，共16分）14. 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C 1：y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_______。
第一章集合与简易逻辑答案
1 x 1
13.解：∵
3 ≤2 , ∴p :－2≤ x ≤10 ,
又∵ x2 2x 1 m2≤0 (m 0) ,所以[x (1 m)][x (1 m)] 0 ,
因为 m 0 ,所以1 m 1 m ,∴ q :1 m x 1 m ,
又∵q 是 p 的充分而不必要条件,所以[1 m,1 m] Ü[2,10] ,
7.答案 C 解析 若直线 ax＋2y＋3a＝0 和直线 3x＋(a－1)y＝a－7 平行，则即 a＝3，即“a＝3”是“直线 ax＋2 y＋3a＝0 和直线 3x＋(a－1)y＝a－7 平行”的充要条件． 8.答案 B 解析 由 q：(x＋1)(2－x)<0，得 x<－1 或 x>2，又 p 是 q 的充分不必要条件，所以 k>2，即实数 k 的取值范围是(2，＋∞)，故选 B. 9.答案 －1 1 解析 A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}， 由 A∩B＝(－1，n)，可知 m<1， 则 B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得 m＝－1，n＝1.
综上所述，实数 k 的取值范围是(－4,0]．
12，答案 (－∞，－3]解析 由题意知 f(x)min≥g(x)max(x∈[2,3])，因为 f(x)在上为减函数，g(x)在[2,3]上为增函数，所以 f
(x)min＝f(1)＝5，g(x)max＝g(3)＝8＋a，所以 5≥8＋a，即 a≤－3.
第一章 集合与简易逻辑参考答案
1.答案 A 解析 将满足 x2＋y2≤3 的整数 x，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0, 0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有 9 个． 故选 A. 2.答案 D 解析 由题意可得 A＝{x|x≤1}，B＝{x|－2<x<3}， ∴A∩B＝{x|－2<x≤1}，故选 D. 3.答案 D 解析 ∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2 的否定是 n>x2，则该命题的否定形式为“∃x0∈R，∀n∈N *，使得 n>x20”．故选 D. 4.答案 A 解析 由(a－b)a2<0 可知 a2≠0，则一定有 a－b<0，即 a<b；但 a<b 即 a－b<0 时，有可能 a＝0，所 以(a－b)a2<0 不一定成立，故“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件，故选 A. 5.答案 C 解析 ∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即 m＝3. ∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选 C. 6.答案 B 解析 用数轴表示集合 A，B(如图)，由 A⊆B，得 a≥0.
高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(带答案)
高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(时间120分钟 满分150分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为A ．3B ．4C ．7D ．122．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x|x ∈A ，且x B}，若M ＝{x||x ＋1|≤2}，N ＝{x|x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝A ．[－3，1]B ．[－3，0)C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lga ＋lgb ＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝a x 与g(x)＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b]，且x 1≠x 2，都有f(x 1＋x 22)＞f(x 1)＋f(x 2)2成立，则称f(x) 是[a ，b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f(x)＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]7．设函数f(x)＝x|x|＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f(x)是奇函数 ②b ＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(－∞，1)AC ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(1，＋∞) D ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(1，＋∞) 9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真 B ．“P 且Q”为假C ．“非P”为假D ．“非Q”为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b)的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是 ． 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元．13．已知函数f(x)＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝ ．14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 ．15．如果函数f(x)的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0．那么具有这种性质的函数f(x)＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题16．（12分）二次函数f(x)满足f (x ＋1)－f (x)＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x)的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围． 17．（12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A ⋂B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18．（14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围．19．（14分）设函数()221x x f x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）．⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围。
集合与简易逻辑练习题与答案1
一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2010·天津)设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x ||x －b |>2，x ∈R }．若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )．A ．|a ＋b |≤3B ．|a ＋b |≥3C ．|a －b |≤3D ．|a －b |≥3解析 A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }＝{x |a －1<x <1＋a }，B ＝{x ||x －b |>2，x ∈R }＝{x |x >2＋b 或x <b －2}．∵A ⊆B ，∴b ＋2≤a －1⇒a －b ≥3或b －2≥1＋a ⇒a －b ≤－3，∴|a －b |≥3.故选 D2．(2011·湖北)若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补，记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的( )．A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件解析 若φ(a ，b )＝0，则a 2＋b 2＝a ＋b ，两边平方整理，得ab ＝0，且a ≥0，b ≥0，∴a ，b 互补．若a ，b 互补，则a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，即a ＝0，b ≥0或b ＝0，a ≥0，此时都有φ(a ，b )＝0，∴φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的充要条件．故选 C3．(2010·辽宁)已知a >0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( )．A ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0 B ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0 C ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0 D ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0 解析 a >0，x 0满足关于x 的方程ax ＝b ，则ax 0－b ＝0，设f (x )＝12ax 2－bx ，f ′(x )＝ax －b ，而f ′(x 0)＝0.当x <x 0时，f ′(x )<0；当x >x 0时，f ′(x )>0，∴f (x )在x 0处取得极小值，又f (x )只有一个极值，故f(x)min＝f(x0)，即∀x∈R，有f(x)≥f(x0)；反之，∀x∈R，12ax2－bx≥12ax20－bx0，即f(x)min＝f(x0)，而f(x)＝12a⎝⎛⎭⎫x－ba2－b22a，当x＝ba时，f(x)取得最小值，即x0＝ba，x0满足方程ax＝b.故选 C二、填空题(每小题5分，共10分)4．(2011·安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是________．解析由S⊆A且S∩B≠∅可知：元素4,5,6中至少有一个是S中的元素．S中的其余元素是从1,2,3中选1个，2个，3个或不选．故S的个数为(C13＋C23＋C33)×23＝56.故填565．设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．给出下列命题：①集合S＝{a＋b i|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．解析设x＝a1＋b1i，y＝a2＋b2i，a1，b1，a2，b2为整数，则x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i，x－y ＝(a1－a2)＋(b1＋b2)i，xy＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i，由于a1，b1，a2，b2为整数，故a1±a2，b1±b2，a1a2－b1b2，a1b2＋a2b1都是整数，所以x＋y，x－y，xy∈S，故集合S＝{a＋b i|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集，①是真命题；若S是封闭集，x＝y∈S，则根据封闭集的定义，x－y＝x－x＝0∈S，故命题②正确；集合S＝{0}，显然是封闭集，故封闭集不一定是无限集，命题③不正确；集合S＝{0}⊆{0,1}＝T⊆C，容易验证集合T不是封闭集，故命题④不是真命题．故填①②.故填①②三、解答题(本题10分)6．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0，q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．解由x2－4ax＋3a2<0及a<0，得3a<x<a，即p ：3a <x <a ；又由x 2－x －6≤0，得－2≤x ≤3， 由x 2＋2x －8>0，得x <－4或x >2， 那么q ：x <－4或x ≥－2.由于綈p 是綈q 的必要不充分条件， 即綈q ⇒綈p ，于是，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ≥－2，a <0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－4，a <0， 得－23≤a <0或a ≤－4， 故所求a 的取值范围为⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫－23≤a <0，或a ≤－4.。
集合与简易逻辑十年高考题(带详细解析)
第一章 集合与简易逻辑●考点阐释集合的初步知识与简易逻辑知识，是掌握和使用数学语言的基础. 集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题.逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力.重点掌握：（1）强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用文氏图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练.（2）要正确理解“充分条件”“必要条件”“充要条件”的概念.数学概念的定义具有对称性，即数学概念的定义可以看成充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.●试题类编 一、选择题1.（2003京春理，11）若不等式|ax +2|<6的解集为（－1，2），则实数a 等于（ ） A.8 B.2 C.－4 D.－82.（2002京皖春，1）不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是（ ）A.{x |－1＜x ＜1}B.{x |0＜x ＜3}C.{x |0＜x ＜1}D.{x |－1＜x ＜3}3.（2002北京，1）满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.14.（2002全国文6，理5）设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =214+k ，k ∈Z }，则（ ）A.M =NB.M NC.M ND.M ∩N =∅ 5.（2002河南、广西、广东7）函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是（ ） A.ab =0 B.a +b =0 C.a =b D.a 2+b 2=06.（2001上海，3）a =3是直线ax +2y +3a =0和直线3x +（a －1）y =a －7平行且不重合的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7.（2000北京春，2）设全集I ={a ，b ，c ，d ，e }，集合M ={a ，b ，c }，N ={b ，d ，e }，那么I M ∩I N是（ ）A.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e } 8.（2000全国文，1）设集合A ＝｛x ｜x ∈Z 且－10≤x ≤－1｝，B ＝｛x ｜x ∈B 且｜x ｜≤5｝，则A ∪B 中元素的个数是（ ）A.11B.10C.16D.15 9.（2000上海春，15）“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件10.（2000广东，1）已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（ ） A.15 B.16 C.3 D.4 11.（1999全国，1）如图1—1，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A.（M ∩P ）∩SB.（M ∩P ）∪SC.（M ∩P ）∩I SD.（M ∩P ）∪I S12.（1998上海，15）设全集为R ，A ＝｛x ｜x 2－5x －6＞0｝，B ＝｛x ｜|x －5｜＜a ｝（a 为常数），且11∈B ，则（ ）A.R A ∪B ＝RB.A ∪R B ＝RC.R A ∪R B ＝RD.A ∪B ＝R13.（1997全国，1）设集合M =｛x ｜0≤x ＜2｝，集合N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝，集合M ∩Ｎ等于（ ）A.｛x ｜0≤x ＜1}B.｛x ｜0≤x ＜2}C.｛x ｜0≤x ≤1｝D.｛x ｜0≤x ≤2｝14.（1997上海，1）设全集是实数集R ，M ＝｛x ｜x ≤1＋2，x ∈R ｝，N ＝｛1，2，3，4｝，则R M ∩N等于（ ）A.｛4｝B.｛3，4｝C.｛2，3，4｝D.｛1，2，3，4｝ 15.（1996上海，1）已知集合M ＝｛（x ，ｙ）｜x ＋ｙ＝2｝，N ＝｛（x ，ｙ）｜x －ｙ＝4｝，那么集合M ∩N 为（ ）A.x =3，y =－1B.（3，－1）C.{3，－1}D.{（3，－1）}16.（1996全国文，1）设全集I ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛3，5｝，则（ ）A.I ＝A ∪BB.I ＝I A ∪BC.I ＝A ∪I BD.I ＝I A ∪I B17.（1996全国理，1）已知全集I ＝N *，集合A ＝｛x ｜x ＝2n ，n ∈N *｝，B ＝｛x ｜x ＝4n ，n ∈N ｝，则（ ）A.I ＝A ∪BB.I ＝I A ∪BC.I ＝A ∪I BD.I ＝I A ∪I B图1—118.（1996上海文，6）若y =f （x ）是定义在R 上的函数，则y =f （x ）为奇函数的一个充要条件为（ ）A.f （x ）=0B.对任意x ∈R ，f （x ）=0都成立C.存在某x 0∈R ，使得f （x 0）+f （－x 0）=0D.对任意的x ∈R ，f （x ）+f （－x ）=0都成立19.（1995上海，2）如果P ＝｛x ｜（x －1）（2x －5）＜0}，Q ＝｛x ｜0＜x ＜10｝，那么（ ）A.P ∩Q ＝∅B.P QC.P QD.P ∪Q ＝R20.（1995全国文，1）已知全集I ＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M ＝｛0，－1，－2｝，N ＝｛0，－3，－4｝，则I M ∩N等于（ ）A.｛0｝B.｛－3，－4｝C.｛－1，－2｝D.∅21.（1995全国理，1）已知I 为全集，集合M 、N I ，若M ∩N ＝N ，则（ ）A.I M⊇I N B.M I NC.I M I ND.M ⊇I N22.（1995上海，9）“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ） A.必要条件但不是充分条件 B.充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 23.（1994全国，1）设全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，集合B ＝｛2，3，4｝，则I A ∪I B等于（ ）A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝ 24.（1994上海，15）设I 是全集，集合P 、Q 满足P Q ，则下面的结论中错误的是（ ） A.P ∪I Q =∅ B.I P ∪Q =IC.P ∩I Q =∅D.I P ∩I Q =I P二、填空题25.（2003上海春，5）已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是_____.26.（2002上海春，3）若全集I =R ，f （x ）、g （x ）均为x 的二次函数，P ={x |f （x ）＜0}，Q ={x |g （x ）≥0}，则不等式组⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为_____.27.（2001天津理，15）在空间中①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____.28.（2000上海春，12）设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是 （只要写出一个表达式）.29.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题：_____. 三、解答题30.（2003上海春，17）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+>+-2130862x x x x .31.（2000上海春，17）已知R 为全集，A ={x |lo g 21（3－x ）≥－2}，B ={x |25+x ≥1}，求R A ∩B .32.（1999上海，17）设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |212+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围.图1—2答案解析1.答案：C解析：∵|ax +2|<6，∴－6<ax +2<6，－8<ax <4 当a >0时，有ax a 48<<-，而已知原不等式的解集为（－1，2），所以有： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=1824aa.此方程无解（舍去）. 当a <0时，有a x a 48<<-，所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-1428aa解得a =－4，当a =0时，原不等式的解集为R ，与题设不符（舍去），故a =－4.评述：本题主要考查绝对值不等式的解法，方程的根与不等式解集的关系，考查了分类讨论的数学思想方法及逻辑思维能力，此题也可以利用选项的值代入原不等式，去寻找满足题设条件的a 的值.2.答案：C解析：依题意可得⎩⎨⎧<<<<-3011x x ，可得0＜x ＜1.3.答案：C解析：M ={2，3}或M ={1，2，3}评述：因为M ⊆{1，2，3}，因此M 必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3. 4.答案：B解析：方法一：可利用特殊值法，令k =－2，－1，0，1，2可得}1,43,21,41,0{},45,43,41,41,43{=--=N M∴M N方法二：集合M 的元素为：412412+=+=k k x （k ∈Z ），集合N 的元素为：x =42214+=+k k （k ∈Z ），而2k +1为奇数，k +2为整数，因此M N .∴M N 5.答案：D解析：若a 2+b 2=0，即a =b =0时，f （－x ）=（－x ）|x +0|+0=－x |x |=－f （x ） ∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的充分条件.又若f （x ）为奇函数即f （－x ）=－x |（－x ）+a |+b =－（x |x +a |+b ），则 必有a =b =0，即a 2+b 2=0，∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的必要条件. 6.答案：C解析：当a =3时，直线l 1：3x +2y +9=0，直线l 2：3x +2y +4=0 显然a =3⇔l 1∥l 2. 7.答案：A 解析：∵I M ={b ，e }，I N ={a ，c }，∴I M ∩I N =∅.8.答案：C解析：∵A ＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1｝ B ＝｛－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝∴A ∪B ＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝共有16个元素.9.答案：A解析：若a =1，则y =cos 2x －sin 2x =cos2x ，此时y 的最小正周期为π，故a =1是充分条件.而由y =cos 2ax －sin 2ax =cos2ax ，此时y 的周期为|2|2a π=π， ∴a =±1，故a =1不是必要条件.评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握. 10.答案：A解析：根据子集的计算应有24－1=15（个）.评述：求真子集时千万不要忘记空集∅是任何非空集合的真子集.同时，A 不是A 的真子集.11.答案：Ｃ解析：由图知阴影部分表示的集合是M ∩P 的子集且是I S的子集，故答案为Ｃ．评述：本题源于课本，属送分题，是前几年高考题的回归. 12.答案：D解析：由已知A ={x |x >6或x <－1}，B ={x |5－a <x <5+a }，而11∈B ，∴⇒⎩⎨⎧>+<-115115a a a >6. 此时：5－a <－1，5+a >6，∴A ∪B =R .评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.13.答案：B解析：方法一：N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝＝｛x ｜－1＜x ＜3｝，所以M ∩N ＝｛x ｜0≤x ＜2｝，故选B.方法二：由（23）2－2·（23）－3＜0，知1.5∈N ，又1.5∈M ，因此1.5∈M ∩N ，从而排除A 、Ｃ；由交集定义与M 的表达式，可排除D ，得B.评述：本题考查对交集的理解和掌握，所设定的集合实质是不等式的解集，兼考处理不等式解集的基本技能.14.答案：B解析：R M ={x |x >1+2，x ∈R }，又1+2<3.故R M ∩N ={3，4}.故选B.15.答案：D 解析：方法一：解方程组⎩⎨⎧=-=+,4,2y x y x 得⎩⎨⎧-==.1,3y x 故M ∩N ＝｛（3，－1）｝，所以选D.方法二：因所求M ∩N 为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D 正确. 评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解. 16.答案：Ｃ 解析：方法一：显然I B ＝｛1，2，4，6，7｝， 于是A ∪I B ＝I ，故选Ｃ.方法二：利用文氏图1—3知I ＝A ∪I B ，应选Ｃ.17.答案：Ｃ解析：方法一：I A 中元素是非2的倍数的自然数，I B 中元素是非4的倍数的自然数，显然，只有Ｃ选项正确.方法二：因A ＝｛2，4，6，8…｝，B ＝｛4，8，12，16，…｝，所以I B ＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I ＝A ∪I B ，故答案为Ｃ.方法三：因B A ，所以IAI B ，I A ∩I B ＝I A ，故I ＝A ∪I A ＝A ∪I B .方法四：根据题意，我们画出文氏图1—4来解，易知B A ，如图：可以清楚看到I = A ∪I B是成立的.图1—4评述：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求.18.答案：D解析：由奇函数定义可知：若f （x ）为奇函数，则对定义域内任意一个x ，都有f （－x ）=－f （x ），即f （－x ）+f （x ）=0，反之，若有f （x ）+f （－x ）=0，即f （－x ）=－f （x ），由奇函数的定义可知f （x ）为奇函数.评述：对于判断奇偶性问题应注意：x 为定义域内任意值，因此定义域本身应关于原点对称，这是奇偶性问题的必要条件.19.答案：B解析：由集合P 得1<x <25，由集合Q 有0<x <10.利用数轴上的覆盖关系，易得P Q . 20.答案：B 解析：由已知I M ={－3，－4}，∴I M ∩N ={－3，－4}.21.答案：C解析一：∵M ∩N =N ，∴N ⊆M ，∴I N⊇I M解析二：画出韦恩图1—5，显然：I M⊆I N .故选C.评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系，题目中不给出具体集合，对分析问题解决问题能力提高了要求.22.答案：A解析：如果方程ax 2+by 2=c 表示双曲线，即122=+bc ya c x 表示双曲线，因此有0<⋅bc a c ，即ab <0.这就是说“ab <0”是必要条件；若ab <0，c 可以为0，此时，方程不表示双曲线，即ab <0不是充分条件.评述：本题考查充要条件的推理判断和双曲线的概念. 23.答案：C解析：∵I A ={4}，I B ={0，1}，∴I A ∪I B ={0，1，4}.24.答案：D解析：依题意画出文氏图：如图1—6，显然A 、B 、C 均正确，故应选D. 25.答案：a ≤－2解析：∵A ={x |－2≤x ≤2}，B ={x |x ≥a }，又A ⊆B ，利用数轴上覆盖关系：如图1—7因此有a ≤－2.评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系.26.答案：P ∩I Q图1— 5图1—6图1—7解析：∵g （x ）≥0的解集为Q ，所以g （x ）<0的解集为I Q ，因此⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集为P ∩I Q .评述：本题以不等式为载体，重点考查集合的补集、交集的概念及其运算，活而不难.27.答案：②解析：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.我们用正方体AC 1做模型来观察：上底面A 1B 1C 1D 1中任何三点都不共线，但A 1B 1C 1D 1四点共面，所以①中逆命题不真.②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点. 由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点. 所以②中逆命题是真命题.评述：本题考查点共线、点共面和异面直线的基本知识，考查命题的有关概念.28.答案：P ∩I Q解析：阴影部分为I Q （如图1—8）显然，所求表达式为I Q ∩P =∅，或I Q ∩（Q ∩P ）或I Q ∩（Q ∪P ）=∅.评述：本题考查集合的关系及运算.29.答案：m ⊥α，n ⊥β，α⊥β⇒m ⊥n ，或m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β⇒α⊥β.（二者任选一个即可）解析：假设①、③、④为条件，即m ⊥n ，n ⊥β，m ⊥α成立，如图1—9，过m 上一点P 作PB ∥n ，则PB ⊥m ，PB ⊥β，设垂足为B . 又设m ⊥α的垂足为A ，过P A 、PB 的平面与α、β的交线l 交于点C ，因为l ⊥P A ，l ⊥PB ，所以l ⊥平面P AB ，得l ⊥AC ，l ⊥BC ，∠ACB 是二面角α－l －β的平面角.显然∠APB +∠ACB =180°，因为P A ⊥PB ，所以∠ACB =90°，得α⊥β.由①、③、④推得②成立.反过来，如果②、③、④成立，与上面证法类似可得①成立.评述：本题主要考查线线、线面、面面之间关系的判定与性质，但题型较新颖，主要表现在：题目以立体几何知识为背景，给出了若干材料，要求学生能将其组装成具有一定逻辑关系的整体，解题的关键是将符号语言转化为图形语言.考查知识立足课本，对空间想象能力、分析问题的能力、操作能力和思维的灵活性等方面要求较高，体现了加强能力考查的方向.30.解：由x 2－6x +8>0，得（x －2）（x －4）>0，∴x <2或x >4.由13-+x x >2，得15-+-x x >0，∴1<x<5. 图1—8图1—9∴原不等式组的解是x ∈（1，2）∪（4，5）评述：本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法.31.解：由已知lo g 21（3－x ）≥lo g 214，因为y =lo g 21x 为减函数，所以3－x ≤4.由⎩⎨⎧>-≤-0343x x ，解得－1≤x <3.所以A ={x |－1≤x <3}. 由25+x ≥1可化为22302)2(5≥+-⇒≥++-x xx x ⎩⎨⎧≠+≤+-020)2)(3(x x x 解得－2<x ≤3，所以B ={x |－2<x ≤3}. 于是R A ={x |x <－1或x ≥3}.故R A ∩B ={x |－2<x <1或x =3}评述：本题主要考查集合、对数性质、不等式等知识，以及综合运用知识能力和运算能力.32.解：由|x －a |<2，得a －2<x <a +2，所以A ={x |a －2<x <a +2}. 由212+-x x <1，得23+-x x <0，即－2<x <3，所以B ={x |－2<x <3}. 因为A ⊆B ，所以⎩⎨⎧≤+-≥-3222a a ，于是0≤a ≤1.评述：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目.主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法.在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法.。
1集合与逻辑测试卷(附答案)
集合与简易逻辑单元测试卷(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，B ＝{－1,0,1}，集合C 满足A ∪C ＝B ，则集合C 的个数是( )A ．1B ．4C ．7D ．8答案：D解析：A ＝{－1,0,1}，B ＝{－1,0,1}，于是C 为{－1}，{0}，{1}，∅，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}共8个．故选D.2．命题：∀a ∈R ，方程ax 2＋2x ＋1＝0有负实根的否定是( )A ．∀a ∈R ，方程ax 2＋2x ＋1＝0无负实根B ．∀a ∈R ，方程ax 2＋2x ＋1＝0有正实根C ．∃a ∈R ，方程ax 2＋2x ＋1＝0有正实根D ．∃a ∈R ，方程ax 2＋2x ＋1＝0无负实根答案：D解析：∀的否定是∃，有负实数根的否定是无负实根．3．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则(a －b i)2＝( ) A ．2 B ．－2 C ．2i D ．－2i答案：C解析：∵ a ≠0，∴ a ＋b ＝0，∴ a ＝－b ，∴ b a＝－1，∴ a ＝－1，b ＝1，∴ (a －b i)2＝(－1－i)2＝2i ，故选C.4．设P 、Q 是简单命题，则“P 且Q 为假”是“P 或Q 为假”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：当P 、Q 中有假时，则“P 且Q 为假”；当P 、Q 全假时，“P 或Q 为假”．前者推不出后者，但后者可推出前者，故选A.5．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“∃x ∈R 使得x 2＋x ＋2<0”，则綈p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋2≥0”答案：C解析：逆否命题是先对条件结论都否定，然后再将否定后的条件作结论，结论作条件，则A 是正确的；x >1时，|x |>0成立，但|x |>0时，x >1不一定成立，故x >1是|x |>0的充分不必要条件，故B 是正确的；p 且q 为假命题，则p 和q 至少有一个是假命题，故C 不正确；特称命题的否定是全称命题，故D 正确．6．已知命题“函数f (x )、g (x )定义在R 上，h (x )＝f (x )·g (x )，如果f (x )、g (x )均为奇函数，则h (x )为偶函数”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B解析：由f (x )、g (x )均为奇函数可得h (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，反之，则不成立，如h (x )＝x 2是偶函数，但函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x －1都不是奇函数，故逆命题不正确，则其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确．故选B.7．设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ×B 等于( )A ．(2，＋∞)B ．[0,1]∪[2，＋∞)C ．[0,1)∪(2，＋∞)D ．[0,1]∪(2，＋∞)答案：A解析：由题意知，A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,2]，∴ A ×B ＝(2，＋∞)，故选A.8．平面α∥平面β的一个充分条件是( )A ．存在一条直线m ，m ∥α，m ∥βB ．存在一条直线m ，m ⊂α，m ∥βC ．存在两条平行直线m ，n ，m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥αD ．存在两条异面直线m ，n ，m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α答案：D解析：由题意知，要寻找可以推出α∥β的一个充分条件．利用面面平行的判定定理可排除A ，B ，C ，故选D.9．设※是集合A 中元素的一种运算，如果对于任意的x ，y ∈A 都有x ※y ∈A ，则称运算※对集合A 是封闭的，若M ＝{x |x ＝a ＋2b ，a ，b ∈Z }，则对集合M 不封闭的运算是( )A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法答案：D解析：容易验证加法、减法、乘法对集合M 都是封闭的，只有除法运算对M 不封闭，例如：若x ＝1＋2和y ＝2，则x ∈M ，y ∈M ，但x y ＝1＋22＝1＋22∉M .故选D. 10．在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是( )答案：B解析：选项A 中，开关A 闭合是灯泡B 亮的充分不必要条件；选项C 中，开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件；选项D 中，开关A 闭合是灯泡B 亮的既不充分也不必要条件．11．已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥－3D ．a ≤－3答案：A解析：由(x ＋1)2>4得x >1或x <－3，∴ p ：x >1或x <－3.∵ 綈p 是綈q 的充分而不必要条件，即p 是q 的必要不充分条件，∴ p ⇒/ q ，但q ⇒p .∴ a ≥1.12．下列4个命题p 1∶∃x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x <⎝⎛⎭⎫13xp 2∶∃x ∈(0,1)，log 12x >log 13x p 3∶∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x >log 12x p 4∶∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x <log 13x 其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4答案：D解析：对于p 1，当x ∈(0，＋∞)时，总有⎝⎛⎭⎫12x >⎝⎛⎭⎫13x 成立，故是假命题；对于p 2，当x ＝12时，1＝log 12x ＝log 1212＝log 1313>log 1312＝log 13x 成立，故是真命题；对于p 3，结合指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 与对数函数y ＝log 12x 在(0，＋∞)上的图象可以判断其是假命题；对于p 4，结合指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 与对数函数y ＝log 13x 在⎝⎛⎭⎫0，13上的图象可以判断其是真命题．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知命题p ：1∈{x |x 2<a }，q ：2∈{x |x 2<a }，则“p 且q ”为真命题时a 的取值范围是________． 答案：a >4解析：由1∈{x |x 2<a }，得a >1；由2∈{x |x 2<a }，得a >4.当“p 且q ”为真命题时，有p 真q 真，所以a >4.14．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x 2，则非p 是非q 的________条件．答案：充分不必要解析：∵ p ：x <－3或x >1，∴ 綈p ：－3≤x ≤1.∵ q ：2<x <3，∴ 綈q ：x ≤2或x ≥3，则綈p ⇒綈q .15．(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：要使命题为真命题，只需Δ＝(a －1)2－4>0，即|a －1|>2，∴ a >3或a <－1.16．已知在xOy 平面内有一区域M ，命题甲：点(a ，b )∈{(x ，y )||x |＋|y |<1}；命题乙：点(a ，b )∈M .如果甲是乙的必要条件，那么区域M 的面积的最大值为________．答案：2解析：设A ＝{(x ，y )||x |＋|y |<1}，B ＝{(x ，y )|(x ，y )∈M }，由于甲是乙的必要条件，所以A ⊇B ，即区域M 的面积不大于A 所表示区域的面积，而区域{(x ，y )||x |＋|y |<1}的面积等于2，所以区域M 的面积有最大值2.故填2.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．解析：A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，A ∪B ＝A ，∴ B ⊆A .①m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；②m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m. ∵ B ⊆A ，∴ －1m∈A . ∴ －1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或－13. ∴ 满足题意的m 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，－13. 18．(本小题满分12分)已知命题P ：对数log a (－2t 2＋7t －5)(a >0，a ≠1)有意义；Q ：关于实数t 的不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)<0.(1)若命题P 为真，求实数t 的取值范围；(2)若命题P 是命题Q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解析：(1)要使P 为真，则－2t 2＋7t －5>0∴ 2t 2－7t ＋5<0，∴ 1<t <52. (2)∵ 命题p 是命题q 的充分不必要条件，∴ 1<t <52是不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)<0解集的真子集． 解法一：因方程t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)＝0两根为1，a ＋2，故只需a ＋2>52，解得a >12. 解法二：令f (t )＝t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)，因f (1)＝0，故只需f ⎝⎛⎭⎫52<0，解得a >12. 19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解析：由已知得：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵ A ∩B ＝[0,3]，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0，m ＋3≥3， ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2m ≥1.∴ m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}．∵ A ⊆∁R B ，∴ m －2>3或m ＋2<－1，∴ m >5或m <－3.20．(本小题满分12分)已知条件p ：|5x －1|>a 和条件q ：12x 2－3x ＋1>0，请选取适当的实数a 的值，分别利用所给出的两个条件作为A ，B 构造命题：“若A 则B ”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．解析：已知条件p 即5x －1<－a 或5x －1>a ，∴ x <1－a 5或x >1＋a 5. 已知条件q 即2x 2－3x ＋1>0，∴ x <12或x >1. 令a ＝4，则p 即x <－35或x >1， 此时必有p ⇒q 成立，反之不然．故可以选取一个实数是a ＝4，A 为p ，B 为q 对应的命题是若p 则q .21．(本小题满分12分)集合A 是由具备下列性质的函数f (x )组成的：①函数f (x )的定义域是[0，＋∞)；②函数f (x )的值域是[－2,4)；③函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数f 1(x )＝x －2(x ≥0)及f 2(x )＝4－6·⎝⎛⎭⎫12x (x ≥0)是否属于集合A ？并简要说明理由； (2)对于(1)中你认为属于集合A 的函数f (x )，不等式f (x )＋f (x ＋2)<2f (x ＋1)是否对于任意的x ≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论．解析：(1)函数f 1(x )＝x －2不属于集合A .因为f 1(x )的值域是[－2，＋∞)，所以函数f 1(x )＝x －2不属于集合A .f 2(x )＝4－6·⎝⎛⎭⎫12x (x ≥0)在集合A 中，因为：①函数f 2(x )的定义域是[0，＋∞)；②f 2(x )的值域是[－2,4)；③函数f 2(x )在[0，＋∞)上是增函数．(2)∵ f (x )＋f (x ＋2)－2f (x ＋1)＝6·⎝⎛⎭⎫12x ·⎝⎛⎭⎫－14<0， ∴ 不等式f (x )＋f (x ＋2)<2f (x ＋1)对任意的x ≥0恒成立．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋lg|a ＋2|(a ∈R 且a ≠－2)．(1)若f (x )能表示成一个奇函数g (x )和一个偶函数h (x )的和，写出g (x )，h (x )的解析式(不需证明)；(2)命题p ：函数f (x )在区间[(a ＋1)2，＋∞)上是增函数，命题q ：函数g (x )是减函数，如果p ∨q 为真，p ∧q 为假，求a 的取值范围；(3)在(2)的条件下，比较f (2)与3－lg 2的大小．解析：(1)由函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋lg|a ＋2|知奇函数g (x )＝(a ＋1)x ，偶函数h (x )＝x 2＋lg|a ＋2|.(2)命题p ：∵ f (x )在[(a ＋1)2，＋∞)上是增函数∴ 对称轴x ＝－a ＋12≤(a ＋1)2整理得 (a ＋1)(2a ＋3)≥0，∴ a ≥－1或a ≤－32. 命题q ：g (x )是减函数，∴ a ＋1<0，即a <－1.若p 真q 假，则a ≥－1；若p 假q 真，则－32<a <－1. 综上，a >－32. (3)f (2)＝4＋2(a ＋1)＋lg|a ＋2|＝6＋2a ＋lg|a ＋2|∴ f (2)－(3－lg 2)＝6＋2a ＋lg|a ＋2|－3＋lg 2＝3＋2a ＋lg|a ＋2|＋lg 2∵ a >－32，∴ 2a ＋3>0，lg|a ＋2|>lg 12＝－lg 2. ∴ f (2)－(3－lg 2)>0，∴ f (2)>3－lg 2.。
高中一年级数学集 合与简易逻辑试题
高中一年级数学集合与简易逻辑试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、下列对象能构成集合的是（）A 高一年级视力较好的同学B 中国文学作品中著名的人物C 小于 8 的所有质数D 与 1 接近的数答案：C解析：选项 A 中“视力较好”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性；选项 B 中“著名”没有明确的界限，不满足集合中元素的确定性；选项 C 中小于 8 的质数有 2、3、5、7，是确定的，能构成集合；选项 D 中“与 1 接近”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性。
2、集合{1, 2, 3}的子集个数为（）A 6B 7C 8D 9答案：C解析：集合{1, 2, 3}的子集有∅，｛1}，｛2}，｛3}，｛1, 2}，｛1, 3}，｛2, 3}，｛1, 2, 3}，共 8 个。
3、设集合 A ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 2}，B ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 3}，则 A ∪ B ＝（）A ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}B ｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 2}C ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 0}D ｛x ｜ 2 ＜ x ＜ 3}答案：A解析：A ∪ B 表示 A 和 B 中所有元素组成的集合，所以 A ∪ B ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}。
4、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ∅答案：B解析：A ∩ B 表示 A 和 B 中共有的元素组成的集合，所以A ∩ B＝｛2, 3}。
5、设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 4}，则∁U（A ∩ B）＝（）A ｛1, 3, 4, 5}B ｛1, 2, 3, 4, 5}C ｛1, 3, 5}D ｛4, 5}答案：C解析：A ∩ B ＝｛2}，∁U（A ∩ B）表示在全集 U 中去掉A ∩ B 中的元素，所以∁U（A ∩ B）＝｛1, 3, 4, 5}。
第1单元 集合与简易逻辑参考答案
第1单元 集合与简易逻辑1．已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}2,0,1,2-D ．{}1,0,1,2-【答案】A【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =，故选A ．2．已知集合2{20}=-->A x x x ，则R C A =（ ） A ．{12}-<<x x B ．{12}-≤≤x x C ．{|1}{|2}<->x x x xD ．{|1}{|2}-≤≥x x x x【答案】B【解析】因为2{20}=-->A x x x ，所以{}2{|20}=12R C A x x x x x =---≤≤≤，故选B ．3.已知集合22{(,)|3}A x y x y x y =+∈∈Z Z ≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】通解 由223+≤x y知，xy ∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ，所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ．优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆223+=x y 中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A ． 4．已知集合{|1}A x x =<，{|31}xB x =<，则（ ） A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【答案】A【解析】∵{|0}B x x =<，∴{|0}AB x x =<，选A ．5.设集合{1,2,4}A =，2{|40}B x x x m =-+=，若AB ={1}，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5} 【答案】C【解析】∵1B ∈，∴21410m -⨯+=，即3m =，∴{1,3}B =．选C ． 6.已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B【解析】集合A 、B 为点集，易知圆221x y +=与直线y x =有两个交点，所以A B 中元素的个数为2．选B ．7.函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则AB =（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)- 【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<≤≤≤，选D.8.设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()AB C =（ ）A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤ 【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，， ,选B.9.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}【答案】D【解析】由题意{1,4,7,10}B =，所以{1,4}AB =．10.已知集合,,则（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】由已知可得()(){}120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，， ∴{}01B =，，∴{}0123A B =，，，，故选C ．11.若集合{}234,,,A i i i i =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B =（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅ 【答案】C【解析】由已知得，故，故选C ．12.已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则（ ） A ．A B = B ．A B =∅∩ C ．A B D ．B A【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D. 13.设,A B 是两个集合，则“AB A =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】∵AB A ，得A B ，反之，若A B ，则A B A ；故“A B A =”是“A B ⊆”的充要条件．14.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 【答案】A【解析】，，所以，{1,}A =2,3{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z A B ={1}{12}，{0123}，，，{10123}-，，，，{},1,,1A i i =--AB ={}1,1-{}{}20,1x x x M ==={}{}lg 001x x x x N =≤=<≤[]0,1MN =15.已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ） A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 【答案】C【解析】因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个． 16.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A （ ） A.[]0,2 B ．(1,3) C ．[)1,3 D ．(1,4) 【答案】B【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ⋂={}217.设全集，集合，则( )A ． B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|5}A x N x =∈≥，所以{|25}x N x ∈<≤，选B ．18.设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C C ⊆”是“∅=B A ”22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z A {(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ABCD 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈1111D C B A 45477=-⨯{}2|≥∈=x N x U {}5|2≥∈=x N x A =A C U ∅}2{}5{}5,2{=A C UA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】“存在集合C 使得,UA CBC ⊆⊆”⇔“∅=B A ”，选C ．19.已知集合，,则( )A ．{}14，B ．{}23，C ．{}916，D ．{}12，【答案】A【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B ⋂=20.已知集合A ={0,1,2}，则集合B =中元素的个数是( ) A ．1B ．3C ．5D ．9【答案】C【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．21.若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或4【答案】A【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．22.已知全集为，集合，，则( )A ．B ．{}|24x x ≤≤ C. D ． 【答案】C【解析】，，．23.若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为{1,2,3,4}A =2{|,}B x x n n A ==∈A B ={}|,x y x A y A -∈∈R 112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{}2|680B x x x =-+≤R A C B ={}|0x x ≤{}|024x x x ≤<>或{}|024x x x <≤≥或[)0,A =+∞[]2,4B =[)()0,24,R AC B ∴=+∞( )A ．5 B.4 C.3 D.2 【答案】C【解析】根据题意，容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.24.设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1{|||N x x i=-<i 为虚数单位，}x R ∈，则M N ⋂为（ ）A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]【答案】C【解析】对于集合M ，函数|cos2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复数模<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]MN =．25.设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】∵33-=+a b a b ，∴22(3)(3)-=+a b a b ，∴2269-⋅+=a a b b2296+⋅+a a b b ，又||||1==a b ，∴0⋅=a b ，∴⊥a b ；反之也成立，故选C ．26.设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】通解 由11||22x -<，得01x <<，所以301x <<；由31x <， 得1x <，不能推出01x <<．所以“11||22x -<”是“31x <”的充分而不必要条件，故选A ． 优解 由11||22x -<，得01x <<，所以301x <<，所以充分性成立；取14x =-，则1131||4242--=>，311()1464-=-<，所以必要性不成立．故选A ． 27.已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a，即1110--=<a a a ， 解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ．28.已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】线面平行判定定理得出充分条件，线面平行时两直线可异面（必要性不成立）. 29.设有下面四个命题：1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为（ ）A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p【答案】B【解析】设i z a b =+（,a b ∈R ），则2211i(i)a b z a b a b-==∈++R ，得0b =，所以z ∈R ，1p 正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ，则0ab =，即0a =或0b =，不能确定z ∈R ，2p 不正确；若z ∈R ，则0b =，此时i z a b a =-=∈R ，4p 正确．选B ．30.已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝⌝∧【答案】B【解析】0x ∀>，11+>x ，所以ln(1)0x +>，所以p 为真命题；若0a b >>，则22a b >，若0b a <<，则0a b <-<-，所以22a b <，所以q 为假命题．所以p q ⌝∧为真命题．选B ．31.设命题p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为（ ）A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2nn N n ∃∈= 【答案】C【解析】命题p 是一个特称命题，其否定是全称命题．32.命题“**N ,()N n f n ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（ ）A ．**N ,()N n f n ∀∈∉且()f n n >B ．**N ,()N n f n ∀∈∉或()f n n >C ．**00N ,()N n f n ∃∈∉且00()f n n >D ．**00N ,()N n f n ∃∈∉或00()f n n >【答案】D【解析】 根据全称命题的否定是特称命题，因此命题“**N ,()N n f n ∀∈∈且()f n n ≤”的否定为“**00N ,()N n f n ∃∈∉或00()f n n >”可知选D ．33.函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】C【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ． 34.在中，角A ，B ，C 所对应的边分别为则“”是“”ABC ∆,,,c b a b a ≤B A sin sin ≤的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由正弦定理sin sin a bA B=，故“”⇔“”． 35.已知是虚数单位，,则“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】 当1a b ==时，22()(1)2a bi i i +=+=，反之，若，则有1a b ==-或1a b ==，因此选A ．36. 能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．b a ≤B A sin sin ≤i R b a ∈,1==b a i bi a 2)(2=+i bi a 2)(2=+。
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集合与简易逻辑一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}3．已知∁Z A＝{x∈Z|x＜6}，∁Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是( ) A．A⊆B B．A⊇BC．A＝B D．∁Z A∁Z B4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是( )A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数6．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A．(非p)或q B．p且qC．(非p)且(非q) D．(非p)或(非q)7．下列命题中，真命题是( )B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“ac2>bc2”是“a>b”的充要条件，则( )A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假9．命题p：∀x∈R，x2＋1>0，命题q：∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是( )A．p∧q B．(非p)∧qC．(非p)∨q D．p∧(非q)10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为( )A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行11．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤512．设x，y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“x216＋y29≤1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．14．命题“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的________条件．15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，数m的值；(2)若A⊆∁R B，数m的取值围．18．(本小题满分12分)已知命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，数a的取值围．19．(本小题满分12分)已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x|10x＋6>1}．(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，数m的取值围．20．(本小题满分12分)已知全集U＝R，非空集合A＝{x|x－2x－(3a＋1)<0}，B＝{x|x－a2－2x－a<0}．(1)当a＝12时，求(∁U B)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，数a的取值围．21．(本小题满分12分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋1x＋1的值域，集合C为不等式(ax－1a)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C⊆∁R A，求a的取值围．22．(本小题满分12分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值围．答案：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．答案 C解析因为M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1<x≤2}＝(1,2]．故选C项．2解析依题意知A＝{0,1}，(∁U A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A.3．答案 A4．D．既不充分也不必要条件答案 B解析∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5．解析B选项中，当b＝1，a＞1时，q推不出p，因而p为q的充分不必要条件．C选项中，q为x＝0或1，q不能够推出p，因而p为q的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件．故选A.解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．7．答案 D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b>1⇒ab>1.8．答案 A解析由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由ac2>bc2能够推出a>b，反之，因为1c2>0，所以由a>b能推出ac2>bc2成立，故命题q是真命题．因此选A.9．答案 D解析易知p为真，q为假，非p为假，非q为真．由真值表可知p∧q假，(非p)∧q假，(非p)∨q假，p∧(非q)真，故选D.10．答案 A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a ＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.11．答案C解析命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.12．答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．答案0或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，则a＝±2.而a＝－2时，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0无解．∴a＝0或a＝－2.解析 ∵“∃x ∈R ，x 2＋ax －4a <0”为假命题，∴“∀x ∈R ，x 2＋ax －4a ≥0”为真命题，∴Δ＝a 2＋16a ≤0，即－16≤a ≤0.故为充要条件．15．答案 {2,4,6,8}解析 A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．16．答案 (0，12] 解析 由于函数g (x )在定义域[－1,2]是任意取值的，且必存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，因此问题等价于函数g (x )的值域是函数f (x )值域的子集．函数f (x )的值域是[－1,3]，函数g (x )的值域是[2－a,2＋2a ]，则有2－a ≥－1且2＋2a≤3，即a ≤12，又a >0，故a 的取值围是(0，12]． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 答案 (1)2。
(2)(－∞，－3)∪(5，＋∞)解析 由已知得：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎨⎧ m －2＝0，m ＋2≥3. ∴⎩⎨⎧m ＝2，m ≥1.∴m ＝2，即实数m 的值为2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}．∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1.∴m >5或m <－3.∴实数m 的取值围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．18． 答案 (－∞，－3)∪(1，＋∞)解析 依题意知，对任意x ∈R ，都有|x －a |＋|x ＋1|>2；由于|x －a |＋|x ＋1|≥|(x －a )－(x ＋1)|＝|a ＋1|，因此有|a ＋1|>2，a ＋1<－2或a ＋1>2，即a <－3或a >1.所以实数a 的取值围是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．19． 答案 (1){x |－6<x ≤－2} (2)m ≤3解析 (1)当m ＝3时，E ＝{x ||x －1|≥3}＝{x |x ≤－2或x ≥4}，F ＝{x |10x ＋6>1}＝{x |x －4x ＋6<0}＝{x |－6<x <4}． ∴E ∩F ＝{x |x ≤－2或x ≥4}∩{x |－6<x <4}＝{x |－6<x ≤－2}．(2)∵E ＝{x ||x －1|≥m }，①当m ≤0时，E ＝R ，E ∪F ＝R ，满足条件．②当m >0时，E ＝{x |x ≤1－m 或x ≥1＋m }，由E ∪F ＝R ，F ＝{x |－6<x <4}，∴⎩⎨⎧ 1－m ≥－6，1＋m ≤4，m >0，解得0<m ≤3.综上，实数m 的取值围为m ≤3.20． 答案 (1){x |94≤x <52} (2)[－12，13)∪(13，3－52] 解析 (1)当a ＝12时，A ＝{x |x －2x －52<0}＝{x |2<x <52}，B ＝{x |x －94x －12<0}＝{x |12<x <94}， ∴∁U B ＝{x |x ≤12或x ≥94}． ∴(∁U B )∩A ＝{x |94≤x <52}． (2)∵a 2＋2>a ，∴B ＝{x |a <x <a 2＋2}．①当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}．∵p 是q 的充分条件，∴A ⊆B .∴⎩⎨⎧ a ≤2，3a ＋1≤a 2＋2，即13<a ≤3－52. ②当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，不符合题意． ③当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}， 由A ⊆B ，得⎩⎨⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，∴－12≤a <13. 综上所述，实数a 的取值围是[－12，13)∪(13，3－52]． 21． 答案 (1)(－4，－3]∪[1,2) (2)[－22，0) 解析 (1)由－x 2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)．又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1， 所以B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．所以A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，由(ax －1a)(x ＋4)≤0，知a ≠0. ①当a >0时，由(x －1a 2)(x ＋4)≤0，得C ＝[－4，1a2]，不满足C ⊆∁R A ； ②当a <0时，由(x －1a 2)(x ＋4)≥0，得C ＝(－∞，－4]∪[1a2，＋∞)，欲使C ⊆∁R A ，则1a 2≥2，解得－22≤a <0或0<a ≤22. 又a <0，所以－22≤a <0. 综上所述，所求a 的取值围是[－22，0)． 22． 答案{a |a >2或a <－2}解析由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0.∴x＝a2或x＝－a.∴当命题p为真命题时|a2|≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax ＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.即a的取值围为{a|a>2或a<－2}．。