2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省南京鼓楼区 七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有意一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上） 1．下列计算结果是6x 的为（ ）
A ．32()x
B ．7x x -
C ．122x x ÷
D ．23?x x ⋅
2．如图，下列四组条件中，能判断AB ∥CD 的是（ ） A ．12∠=∠ B ．BAD BCD ∠=∠
C ．ABC ADC ∠=∠，34∠=∠
D ．180BAD ABC ∠+∠=︒
3．如果x ＞y ，下列各式中正确的是（ ） A ．2019x -＞2019y - B ．2019x ＜2019y C ．2019x -＞2019y - D ．2019x -＞2019y -
4．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）
A ．()ab ac b a b c d ++=++
B ．232(1)(2)x x x x -+=--
C ．222()121m n m mn n +-=++-
D ．241(41)(41)x x x -=+-
5．如图是一张长条形纸片，其中AB ∥CD ，将纸片沿EF 折叠，A 、D 两点分别与'A 、'D 对应，若12∠=∠，则'D FC ∠的度数为（ ） A ．72° B ．36° C ．60° D ．65°
6．在△ABC 和△DEF 中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠； ②A D ∠=∠，AB EF =，
B E ∠=∠； ③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠； ④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =； ⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，B
C EF =．能判断这两个三角形全等的条件有（ ）
A ．①②④
B ．①③⑤
C ．④⑤
D ．①③
二、填空题（本大共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出答题过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）
7．“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，比已知的最小细菌还要小，将0.00000002用科学记数法表示为________． 8．已知等腰三角形的两边长是3cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是________cm ． 9．201910091
()42
-⨯=________．
10．用一个整数m 的值说明命题“代数式225m -的值一定大于代数式21m -的值”是错误的，这个整数m 可以是________（写出一个即可）．
11．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：________________． 12．把一副三角板按如图所示方式放置，则图中钝角α是________°．
13．已知二元一次方程25x y +=-，当x 满足________，y 的值是大于1-的负数． 14．如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB ，并且正五边形在正六边形内部，连接AC 并延长，交正六边形于点D ，则ADE ∠=________°．
15．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有________种．
16．若关于x 的不等式组21
312x x m
+⎧+>-⎪
⎨⎪<⎩，的所有整数解的和是9-，则m 的取值范围是
________．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应先接触必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：2032(2019)(2)π--⨯-÷-．
（2）先化简，再求值：2(3)(3)(3)x y x y x y +-+-，其中1x =，1y =-．
18．分解因式：
（1）322x x x -+-． （2）22()9()a x y b y x -+-．
19．解不等式组412(1)1113
2x x x x +>-⎧⎪
-⎨≥-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．
20．（1）解方程组11
35x y x y -=⎧⎨+=⎩
．
（2）方程组2
2
(1)11
3(1)5
a b a b +⎧-=++=⎪⎨⎪⎩的解是________．
21．如图，在△ABD 和△ACE 中，有①AB AC =； ②AD AE =； ③12∠=∠； ④B C ∠=∠．选择①②③④中的三个作为条件，第四个作为结论，组成一个真命题，并证明． 已知： 求证： 证明：
22．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S ． （1）请比较1S 和2S 的大小．
（2）满足条件124n S S -＜＜的整数n 有且只有4个，直接写出m 的值并分别求出1S 与2S 的值．
23．已知：在△ABC 和△DEF 中，36A ∠=︒，100E F ∠+∠=︒，将△DEF 如图放置，使得
D ∠的两条边分别经过点B 和点C ．
（1）当将△DEF 如图1摆放时，ABF ACE ∠+∠=________°．
（2）当将△DEF 如图2摆放时，试问：ABF ACE ∠+∠等于多少度？请说明理由． （3）如图2，是否存在将△DEF 摆放到某个位置时，使得BD ，CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠？如果存在，请画出图形或说明理由．如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在．
24．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？
（2）若该工厂新购得65张规格为3m×3mC型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子________个．
25．已知：56
∠，点A在射线OM上，B、C分别是射线OE、ON MON
∠=︒，OE平分MON
上的动点（B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设OAC x
∠=︒．
（1）如图1，若AB∥ON，则：①ABO
∠=∠时，x=________°．
∠=________；②当BAD BDA
（2）如图2，若AB⊥OM，垂足为A，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中存在两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
26．【操作发现】三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分
（1）如图①：△ABC中，中线AD、BE、CF相交于点G．求证：S△ABG=1
3
S△ABC
【提出问题】如图②，探究在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间的关系．
（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：如图③，当
1
2 AP AD
=
时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程．
【问题解决】
（3）推广，当
1
AP AD
n
=（n表示正整数）时，直接写出S△PBC与S△ABC和S△DBC之
间的关系；________________________．
（4）一般地，当
m
AP AD
n
=（01
m
n
≤≤）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式
为；________________________．。
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．3a3﹣a＝2a2C．﹣a3•2a4＝﹣2a12 D．3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．手可摘星辰C．锄禾日当午D．大漠孤烟直4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，AD和BE是△ABC的两条中线，设△ABD的面积为S1，△BCE的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥ADD．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．8．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．9．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝131°，则∠EOC＝°．10．过去的一年里中国的精准脱贫推进有力，农村贫困人口减少1386万．其中数据13860000用科学记数法表示为．11．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD＝BD＝BC；④△BDC的周长等于AB+BC，其中正确的序号是三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3（2）a3•a3+（2a3）2+（﹣a2）3．14．先化简再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝1．15．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．试说明：DE∥AC．16．如图是7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上，在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（三个图形各不相同）．17．一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．（1）求绿球的个数；（2）若从袋中拿出4个黄球，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．（2）若∠C＞∠B，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．20．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；（2）求∠3的度数．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）试说明：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝3cm，则BE＝cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．六．（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．【解答】解：（A）原式＝2a2，故A错误；（B）原式＝3a3﹣a，故B错误；（C）原式＝﹣2a7，故C错误；故选：D．3．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：B．4．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．5．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．故选：B．6．【解答】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴（A）正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4＝∠C．∴（D）正确．故选：C．二．填空题（共6小题）7．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．8．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．9．【解答】解：∵∠AOD＝131°，∴∠COB＝131°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝131°﹣90°＝41°，故答案为：41．10．【解答】解：数据1386 0000用科学记数法表示为1.386×107．故答案为：1.386×107．11．【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，则需要C类卡片7张．故答案为：7．12．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，即BD平分∠ABC；故①正确；∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BC＝BD，∴BC＝BD＝AD，故③正确；∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+C+AD＝AC+BC＝AB+BC；故④正确；∵CD＜BD，∴CD＜AD，∴D不是AC中点．故②错误．故答案为：①③④三．解答题（共11小题）13．【解答】解：（1）原式＝3+（﹣1）×1﹣（﹣2）3＝3﹣1+8＝10；（2）原式＝a6+4a6﹣a6，＝4a6．14．【解答】解：原式＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x＝3，y＝1时，原式＝3﹣1＝2．15．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．∴∠CDE＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠C＝∠CDE，∴AC∥DE．16．【解答】解：如图所示，点D即为所求．17．【解答】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率为，∴红球的个数是：36×＝12（个），设绿球的个数为x个，根据题意得：x+2x＝36﹣12＝24，解得：x＝8，答：绿球的个数是8个；（2）根据题意得：黄球的个数是：2×8﹣4＝12（个），则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：＝．18．【解答】解：（3）由（2）可知：Q＝100﹣6t故答案为：（1）t；Q（2）100；619．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝70°，∴∠BAC＝72°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE＝36°，∵AD是BC边上的高，∠B＝38°，∴∠BAD＝52°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝16°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），如图：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC平分线，∴∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），又∵Rt△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．20．【解答】解：（1）结论：BF∥CD．理由如下：在三角形ABC中，∠B+∠1+∠2＝180°，∴42°+∠2+∠2+10°＝180°，∴∠2＝64°，又∵∠ACD＝64°，∴∠2＝∠ACD，∴BF∥CD．（2）∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，∴∠DCE＝×64°＝32°，由（1）知BF∥CD，∴∠3＝180°﹣∠DCE＝148°．21．【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移向得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．22．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵DB＝AB＝3cm，∴BE＝2×3cm＝6cm；（3）解：BE与AD垂直．理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠1＝∠2，而∠3＝∠4，∴∠EBD＝∠ECD＝90°，∴BE⊥AD．23．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．。
南京市鼓楼区2018-2019学年七年级上期末数学试卷及答案
江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年上学期期末考试七年级数学试卷及答案注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1．–2的相反数是（▲ ）A.2B.12C.–12D.– 22．计算2–（–3）4的结果是（▲ ）A.20B.–10C. 14D. –20 3．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（▲ ）4.下列计算正确的是（▲ ）A.3a 2－a 2＝2 B.2m 2+ m 2＝3 m4C.3m 2－4m 2＝–m 2D.–ab 2+2 ab 2＝–2 ab 25．学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同．如下图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（▲ ）A.20分B.22分C. 23分D.24分A.B.C.D.（第3题图）ACB（第6题图）45°45°90°36°72°72°（第5题图）小明小君小红小华6．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有（▲）．A. 7个B.8个C. 9个D. 10个二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．比较大小：–45▲ –34．8．多项式ab －2 ab 2－a 的次数为▲ ．9.已知5是关于x 的方程723a x 的解，则a 的值为▲．10. 2019年南京国际马拉松于11月29日上午8：30在南京奥体中心鸣枪开跑，约16000名中外运动爱好者参加了此次活动．16000用科学记数法可表示为▲．11．若∠1＝52°18′,则∠1的余角为▲ ．12．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐? 若设需要这样的餐桌x 张，可列方程为▲.13．有一个含a 的代数式，当a ＝2的时候，该代数式的值为–8，则此代数式可以为▲ ．14．如图，AO ⊥CO ，DO ⊥BO ．若∠DOC ＝30o ，则∠AOB的度数为▲o ．15．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF =10，则AB=▲．16．如图，某点从数轴上的A 点出发，第1次向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动2个单位长度至C 点，第3(第14题图)AOBDC–2 0 1 2 3 4 5 –1 –3 –4 –5 A B C DE (第16题图)（第15题图）FCEDB A(第12题图)次从C 点向右移动3个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动4个单位长度至E 点，…，依此类推，经过▲ 次移动后该点到原点的距离为2019个单位长度．三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）17．(8分) 计算：（1）－14－[2－(－3)2] ；（2）(12＋56－712)×(－24) ．18．（5分）先化简，再求值：5(3a 2b –ab 2)– 4( –ab 2+ 3a 2b )，其中a ＝12，b ＝–4．19．（9分）解下列方程：（1）4(x –1) ＝1–x ；（2）x –x+32＝2–x –23．20．（5分）如图，点C 是线段AB 上一点，D 是线段BC 的中点，AD ＝7，AC ＝3，求线段AB 的长．21．（5分）如图，△ABC 中，∠A+∠B=90°．（1）根据要求画图：①过点C 画直线MN ∥AB ；②过点C 画AB 的垂线，交AB 于D 点．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：①若知∠B+∠DCB=90°，则∠A 与∠DCB 的大小关系为▲．理由是▲；②图中线段▲长度表示点A 到直线CD 的距离．22．（本题5分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ．(第20题图)BC DA（第21题图）BACDFE（1）写出图中∠AOF的余角▲；（2）如果∠EOF＝15∠AOD，求∠EOF的度数．23．（6分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价．24．（5分）如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．25．（本题6分）（第24题图）如图，已知∠AOB ．请在图中画出∠BOC 、射线OM 、射线ON ，使得∠AOB >∠BOC ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．如果∠AOB=α，∠BOC=β．试用α、β表示∠MON ，并说明理由．26．（6分）党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策. 据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：每年只会延长几个月．渐进式退休年龄应该怎么算？（假定2022年起实施延迟退休．）以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄．网友据此制作了一张“延迟退休对照表”．出生年份2022年年龄（岁）延迟退休时间（年）实际退休年龄（岁）1967 55 0.5 55.5 1968 54 1 56 1969 53 1.5 56.5 1970 52 2 57 1971 51 2.5 57.5 1972 50 3 58 ……………………（1）根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是▲岁；（2）若每年延迟退休3个月，则▲年出生的人恰好是65岁退休；（3）若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月？27．(8分) 【探索新知】如图1，点C 将线段AB 分成AC 和BC 两部分，若BC ＝πAC ，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC ＝3，则AB ＝▲；（第25题图）OBA（备用图）OBA（2）若点D 也是图1中线段AB 的圆周率点（不同于C 点），则AC▲DB ；（填“＝”或“≠”）【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置．（3）若点M 、N 均为线段OC 的圆周率点，求线段MN 的长度．（4）在图2中，若点D 在射线OC 上，且线段CD 与图中以O 、C 、D 中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D 点所表示的数．ABC（第27题图1）（第27题图2 ）341 2OC七年级（上）期末试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）二、填空题（每空2分，共20分）7．<8．3 9．4 10．1.610411．37°42′12.4x+2=9013. 答案不唯一，如–4a14．150 °15．1116．4029或4030三、解答题（本大题共11小题，共68分）17. (本题8分)(1) 解：原式= –1–（2– 9）………………………………………………………2′= –1+7 ………………………………………………………………………………3′= 6…………………………………………………4′（其他方法酌情给分）(2) 解：原式= 12（–24）+56（–24）–712（–24）………………………………………2′（写对两个得1分，写对三个得两分）= – 12 – 20+14 …………………………………………………………………3′= –18 …………………………………………………………………………4′18. (本题5分)解：原式= 15a 2b –5ab 2+4ab 2–12a 2b …………………………………………………………2′= 3a 2b –ab 2……………………………………………………………………….3′当a ＝12，b ＝–4时…………………………………………………………………….4′原式= –11 ……………………………………………………………………………5′（不化简，直接代入，若结果正确，给结论分）19. (本题9分)（1）解：4x – 4= 1–x ………………………………………………………………………1′4x+x = 1+4 ……………………………………………………………………2′5x=5……………………………………………………………………………3′x=1……………………………………………………………………………4′（其他方法酌情给分）（2）解：6x –3(x+3) =12–2(x –2) ……………………………………………………………2′6x –3x –9=12–2x+4 ……………………………………………………………3′6x –3x +2x= 9+4+12………………………………………………………4′5x= 25x = 5……………………………………………………………………5′1 2 3 4 5 6 ACDCCA解：∵AD=7,AC=3∴CD=AD–AC=4 …………………………………………………………………………2′∵D点为BC的中点∴CD=BD=4 ……………………………………………………………………………4′∴AB=AC+CD+BD=7+4=11 ………………………………………………………………5′（没有说理的过程只有算式，且结果正确给结论分）21. (本题5分)（1）画图略（不标直角符号、不是直线不给分）………………………………2′（2）① =, 同角的余角相等…………………………………………………………4′②AD……………………………………………………………………………5′22．（本题5分）（1）∠AOC，∠FOE，∠BOD；………………………………………………………2分（2）解：∵∠AOC＝∠EOF，∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOD，∴6∠AOC＝180°，而∠EOF＝15∴∠EOF＝∠AOC＝30°．……………………………………………………5分（没有说理的过程只有算式，结果正确给结论分）23. (本题6分)解：设甲的进货单价x元，则乙的进货单价为（3–x）元，由题意得：………………1′3（x+1）+2（5–2 x）=12 ………………………………………………………….3′解得x=3………………………………………………………………………………4′1+x =2 ………………………………………………………………………………5′5–2 x=3 ………………………………………………………………………………6′答：甲的零售单价为2元，乙的零售单价为3元.（设和答完整且正确给1分，否则不给分）24. (本题5分)解：（1）画图略………………………………………………………………………………3′（画出一个给1分，位置不作要求，不同图形中的长宽高保持一致即可）（2）表面积 = 4ab+2a2+πab ……………………………………………………………5′解：如图1∵∠AOB=α,∠BOC=β∴∠AOC =α+β…………………………………………………………………………1分∵OM 平分∠AOC∴∠MOC =12（α+β）∵ON 平分∠BOC∴∠NOC = 12β∴∠MON =∠MOC –∠NOC =12α………………………………………………3分如图2∵∠AOB=α,∠BOC=β∴∠AOC =α－β………………………………………………………………………4分∵OM 平分∠AOC∴∠MOC =12（α－β）∵ON 平分∠BOC∴∠NOC = 12β∴∠MON =∠MOC+∠NOC=12α…………………………………………………………6分（仅仅画对两种情况的图，给1分）26．（本题6分）（1）59…………………………………………………………………………1分（2）2006…………………………………………………………………3分（3）解：设每年延迟x 个月退休，由题意得：（1990－1967+1）×x12+55=65……………………………………5分ABMN CO（图1）（图2）OABC MN解得：x=5答：每年延迟5个月退休.……………………………………………………6分27. (本题8分)（1）3π+3 ………………………………………………………………………………1′（2）≠………………………………………………………………………………2′（3）解：由题知，C 点表示的数是π+1M 、N 均为线段OC 的圆周率点，不妨设M 点离O 点近，且OM =xx+πx =π+1，解得x=1∴MN =π+1–1–1=π–1………………………………………………………………6′（4）1、π、π＋1π+2、π2+2π＋1 ……………………………………8′（每个答案1分）。
2018-2019第一学期南京市鼓楼区七年级期末数学试卷(含答案)
2018-2019（上）南京市鼓楼区七年级期末数学试卷七年级数学 2019．1注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．31-的相反数是（ ▲ ） A ．－3 B ．3 C ．31- D ．312．下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ▲ ）A ．3a ＋2b ＝5abB ．4x 2y －2xy 2＝2xyC ．7a ＋a ＝7a 2D ．5y 2－3y 2＝2y 2 3．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ▲ ）A ．－1B ．0C ．3D ．44．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x 个“中国结”，可列方程为（ ▲ ）A ．x －96＝x ＋74B ． x ＋96＝x －74C ． x ＋96 ＝ x ＋74D ．x －96＝x －745．下列说法错误．．的是（ ▲ ） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．两点之间的所有连线中，线段最短 D ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥b6．如图，在一个8×8的方格棋盘的A 格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B 格的是（ ▲ A ．7 B ．14 C ．21 D ．28AB（第3题图）BA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．单项式－25a 2b 系数是 ▲ ，次数是 ▲ ．8．计算：－5－9= ▲ ； 23 ÷(－49)＝ ▲ ．9．比较大小：－π＋1 ▲ －3．10．在数轴上，与－3表示的点相距4个单位的点所对应的数是 ▲ ．11．从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为 ▲ 人．12．已知∠α＝30°24′，则∠α的补角是 ▲ ．13．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD ＝64°，则∠AOC ＝ ▲ ． 14．长方形的周长为20cm ，它的宽为x cm,那么它的面积为 ▲ cm 2．15．某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为 ▲ 元．16．如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n 条直线相交一共有 ▲ 对对顶角．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（每题3分，共6分）计算：(1) (16－18＋512)×48； (2) －24－(－2)3÷83×(－3)2．18．（6分）先化简，再求值：(a 2b ＋ab 2)－2(a 2b －1)－2ab 2－2，其中22a b =-=，．（第16题图）……FED C BAF EDC B ABAD C （第13题图）19．（每题3分，共6分）解方程：(1) 3(x －4)＝12； (2) 2x －13＝2x ＋16－1．20．（4分）如图，方格纸中有一条直线AB 和一格点P ， （1）过点P 画直线PM ∥AB ；（2）在直线AB 上找一点N ，使得AN ＋PN ＋BN 距离和最小．21．（6分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm ）． （1） 该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．（第21题图）22355（主视图）（俯视图）（左视图）PBA （第20题图）22．（6分）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD ＝8cm ，BD ＝1cm ． （1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AD 上，且EA ＝2cm ，求BE 的长．23．（6分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ＝72°，OF ⊥CD ． （1）∠BOF 的余角为 ▲ ；（2）求∠EOF 的度数．24．（6分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h 、9h 完成．现在先由甲单独做1h ，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？（第22题图） B A D C （第23题图）ODC B A25．（7分）如图，已知∠AOB.画射线OC⊥OA、射线OD⊥O B．试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由.BO（第25题图）26．（7分）A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？27．（8分） 【理解新知】如图①，已知∠AOB ，在∠AOB 内部画射线OC ，得到三个角，分别为∠AOC 、∠BOC 、∠AOB ．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC 为∠AOB 的“2倍角线” ． （1）角的平分线 ▲ 这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”） （2）若∠AOB =90°，射线OC 为∠AOB 的“2倍角线”，则∠AOC = ▲ °； 【解决问题】如图②，已知∠AOB =60°，射线OP 从OA 出发，以每秒20°的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以每秒10°的速度绕O 点顺时针旋转．射线OP 、OQ 同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止．设运动的时间为t （s ）． （3）当射线OP 、OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA 、OP 、OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的t 的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）ABCO 图①图②ABOABO备用图2018－2019学年度第一学期期末测试试卷七年级数学（答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7． －25 3 8． －14 －329． ＞ 10． －7和1 11． 8.2161×106 12． 149°36’ 13． 116° 14． x(10－x) 15． 100 16． n(n －1) 三、解答题（本大题共10小题，共68分．） 17．（每题3分，共6分）计算： （1） 解：原式＝4812548814861⨯+⨯⨯－……………………………………………………1’ ＝8－6＋20 ………………………………………………………………………2’ ＝22 ………………………………………………………………………………3’ （2）解：原式＝﹣16﹣（﹣8）×83×9…………………………………………………………2’ ＝﹣16﹣（﹣27）＝﹣16＋27 ………………………………………………………………………1’ ＝11…………………………………………………………………………………3’18．（6分）解：原式＝ 22222222--+-+ab b a ab b a …………………………………………2’＝22ab b a ﹣﹣ …………………………………………………………………4’ 当2,2=-=b a 时，原式＝222222⨯⨯）﹣（﹣）﹣（﹣ ………………………………5’ ＝0………………………………………………………………6’19．（每题3分，共6分）（1）解：x －4＝4 …………………………………………………………………………2’ x ＝8 ………………………………………………………………………3’（2）解：2（2x －1）＝(2x ＋1)－6 …………………………………………………………1’ 4x －2＝2x ＋1－6 4x －2x ＝﹣5＋22x ＝－3 ………………………………………………………………2’x ＝－32 …………………………………………………………………3’20．（6分）（1）图正确 ……………………………………………………………………………………2’ （2）图正确 ……………………………………………………………………………………4’ 21．（6分） （1）……………………………4’ （2）110mm 2 ……………………………………………………………………………………6’ 22．（6分）（1）∵点B 为CD 的中点，∴CD ＝2BD ＝2×1＝2cm ，………………………………………………………………1’ ∴AC=AB －CD ＝8－2＝6cm.……………………………………………………………2’ （2）∵点B 为CD 的中点，∴CB ＝BD ＝1cm ，①若点A 在线段AC 上， ∵AC ＝6cm ，AE ＝2cm ，∴EC ＝AC －AE ＝6－2＝4cm ，∴BE ＝BC ＋EC ＝1＋4＝5cm. ……………………………………………………………4’ ②若点A 在线段CA 的延长线上， ∵AC ＝6cm ，AE ＝2cm ，∴EC ＝AC ＋AE ＝6＋2＝8cm ，（俯视图）（左视图）∴BE ＝BC ＋EC ＝1＋8＝9cm. ……………………………………………………………6’ 综上所述，BE 的长为5cm 或9cm. 23．（6分）解:（1）∠BOD 和∠AOC ……………………………………………………………2’ （2）∵∠AOC 和∠BOD 是对顶角， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝72°， ∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝12∠BOD ＝12×72°＝36°， …………………………………………4’∵OF ⊥CD ，∴∠DOF ＝90°， …………………………………………………………………5’ ∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝90°－36°＝54°. ………………………………6’ 24．（6分）解：设两人合作整理这批图书用了xh ， ……………………………………………………1’由题意得16＋(16＋19)x ＝1， ……………………………………………………………………3’解得：x ＝3 ……………………………………………………………………………………5’ 答：两人合作整理这批图书用了3h . ……………………………………………………6’ 25．（7分）解：∠AOB 与∠COD 相等或互补． ……………………………………………………1’ 一种情况说理正确 ……………………………………………………………………………3’ 两种情况说理正确 ……………………………………………………………………………5’ 三种情况说理正确 ……………………………………………………………………………6’ 四种情况说理正确 ……………………………………………………………………………7’26．（7分） 解：（1）设乙车出发x 小时追上甲车， ……………………………………………………1’ 根据题意得：60（x ＋1）＝90x ， ……………………………………………………2’ 解得：x ＝2D C DC ABO A B O DC O A BD C B OA ① ② ③ ④答：乙车出发2小时追上甲车．………………………………………………………………3’(2) 设乙车出发t 小时与甲车相距50km ， ①若在乙车追上甲车前相距50km ， 根据题意得：60（t ＋1）－90t ＝50，解得：t ＝13 …………………………………………………………………………4’②若在乙车追上甲车后相距50km ，且乙车未到达B 地， 根据题意得：90t － 60（t ＋1）＝50，解得：t ＝113 ……………………………………………………………………………………6’③若乙车到达B 地后，甲、乙两车相距50km ， 根据题意得：360－ 60（t ＋1）＝50，解得：t ＝256 ……………………………………………………………………………………7’答：乙车出发13、113或256h 时，与甲车相距50km ．27．（8分）（1）是 ……………………………………………………………………………………1’ （2）30°、45°或60° （少答或多答扣1分） ………………………………………………3’ （3）解：①如图1，20t ＋10t ＋60＝180解得：t ＝4 ……………………………………………………4’②如图2，20t ＋10t ＋60＝360解得：t ＝10 ……………………………………………………5’③如图3，[60－(360－20t)]＋10t ＝180 (20t －300)＋10t ＝180解得：t ＝16 ……………………………………………………6’答：t 的值为4、10或16．（4）t ＝2或12…………………………………………………………………………………8’①②③第11 页共11 页。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）不等式x﹣1＞0的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣12．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（2a）2＝4a D．（a2）3＝a5 3．（2分）红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞，是体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，红细胞的平均直径约为，用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×104C．7×10﹣5D．7×10﹣64．（2分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）：C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1 D．（a+1）2＝a2+2a+15．（2分）画△ABC的边AC上的高，下列三角板摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（）A．∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B．∠1+∠2+∠3＝360°+∠4C．∠1+∠2＝∠3﹣∠4 D．∠1+∠2＝∠3+∠4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程）7．（2分）计算50的结果是．-8．（2分）若a n＝10，b n＝2，则（ab）n＝．9．（2分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）10．（2分）如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝65°，当∠1＝°时，a∥b．11．（2分）若关于x、y的二元一次方程2x﹣my＝4的一个解是，则m的值为．12．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．13．（2分）在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，必须增加的一个条件是（填写一个即可）．14．（2分）表示1﹣2a和6﹣2a的点在数轴上的位置如图所示，a的取值范围为．15．（2分）若x、y满足方程组，则代数式2x3+5x2+2018的值为．@16．（2分）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动（点A与点B不重合），设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定．三、解答题（本大题共10小题，共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）a（b+2）+b（1﹣a）；（2）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2．18．（6分）把下列各式分解因式：（1）3a2b+6ab2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．19．（5分）解方程组\20．（6分）解不等式组21．（6分）已知：如图，点D是∠BAC的平分线AP上一点，AB＝AC．求证：DP平分∠BDC．22．（6分）已知2x﹣y＝4．（1）用含x的代数式表示y的形式为；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．23．（7分）某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫，共收款182元，已知这两件衬衫标价的和是210元，这两件衬衫的标价各多少元24．（8分）如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A＝130°，∠C＝125°．（1）求∠B的度数；：（2）当∠D＝°时，AB∥DE．请说明理由．25．（8分）∠EAB是四边形ABCD的外角，设∠ABC＝α、∠C＝β．（1）如图1，∠ADC和∠EAB的平分线DM、AM相交于点M，当α＝136°、β＝96°时，∠M＝°；（2）如图2，∠ADC和∠EAB的三等分线DN、AN相交于点N（∠CDN＝∠ADC，∠BAN ＝∠EAB），求证：∠N＝（α+β）﹣120°；（3）如图3，∠ADC和∠EAB的n等分线分别相交于点P1、P2、P3、…、P n﹣1，∠P1+∠P2+∠P3+…+∠P n﹣1＝°（用含α、β、n的代数式表示）．26．（10分）利用拼图可以解释等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式）②用乘法公式说明①中的等式成立；③比较图中四个长方形的面积和与大正方形的面积，你能得到怎样的不等式④用乘法公式与不等式的相关知识说明③中的不等式成立．（2）通过拼图说明下列不等式①或②成立（要求画出图形，标注相关数据，并结合图形简单说明）①ab≤；②（）2≤．2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题每小题2分，共12分。
2018-2019年江苏省南京大学附属中学第二学期期末七年数学试卷 含解析 Word版
2018-2019学年度第二学期期末考试试卷七年级数学一、选择题（每小题4分，共40分）1．给出下列各数，0，0.21，3.14，π，0.14287，其中是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac2＞bc2D．a2＞b23．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）如果第一次转弯时∠B＝136°，那么∠C应是（）A．136°B．124°C．144°D．154°4．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×1096．如果分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±17．下列运算正确的是（）A．﹣a2•3a3＝﹣3a6B．＝a5b2C．a5÷a5＝a D．＝﹣8．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和59．一个三角形的一边长是（x+3）cm，这边上的高是5cm，它的面积不大于20cm2，则（）A．x＞5 B．﹣3＜x≤5 C．x≥﹣3 D．x≤510．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有（）①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题5分，共20分）11．分解因式：a2﹣2ab+b2﹣1＝．12．如图，∠1的同旁内角是，∠2的内错角是．13．已知x2+y2＝3，xy＝，则（﹣）÷的值为．14．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2＝．三、（每题4分，共16分）15．计算：（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|．16．化简：．17．解不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）18．解分式方程：﹣＝1．四、（每题10分，共20分）19．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．20．已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．（1）求a，b的值；（2）求（2a+b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）﹣3a（a﹣b）的值．五、（12分）21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？六、（12分）22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？七、（14分）23．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC 相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．给出下列各数，0，0.21，3.14，π，0.14287，其中是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在，0，0.21，3.14，π，0.14287中，无理数有：π，共1个．故选：A．2．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac2＞bc2D．a2＞b2【分析】根据不等式的基本性质可知：a﹣3＞b﹣3；3﹣a＜3﹣b；当c＝0时ac2＞bc2不成立；当0＞a＞b时，a2＞b2不成立．【解答】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b；故选：B．3．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）如果第一次转弯时∠B＝136°，那么∠C应是（）A．136°B．124°C．144°D．154°【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵∠B＝136°，∴∠C＝136°，故选：A．4．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．【解答】解：A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B、AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．故选：A．6．如果分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1＝0，2x+2≠0，由x2﹣1＝0，得x＝±1，由2x+2≠0，得x≠﹣1，综上，得x＝1．故选：A．7．下列运算正确的是（）A．﹣a2•3a3＝﹣3a6B．＝a5b2C．a5÷a5＝a D．＝﹣【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝﹣3a5，故A错误；（B）原式＝a5b2，故B错误；（C）原式＝1，故C错误；故选：D．8．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先利用夹逼法求得的范围，然后再利用不等式的性质求解即可．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5．∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，即3＜﹣1＜4．故选：C．9．一个三角形的一边长是（x+3）cm，这边上的高是5cm，它的面积不大于20cm2，则（）A．x＞5 B．﹣3＜x≤5 C．x≥﹣3 D．x≤5【分析】根据三角形面积的性质可以知道，三角形的面积为边长与该边长上的高的乘积的一半，所以可以列出不等式从而求解．【解答】解：有三角形面积的公式可以列出不等式×5（x+3）≤20，从而x≤5．∵x+3＞0，∴x＞﹣3，故选：B．10．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有（）①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①正确．利用平行线的性质即可证明．②正确．证明∠MEF+∠MFE＝90°即可．③正确．证明∠GEF＝∠MFE即可．④错误，无法判断．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF，∠DFE+∠BEF＝180°，故①正确，∵ME平分∠BEF，MF平分∠DFE，∴∠MEF＝∠BEF，∠MFE＝∠DFE，∴∠MEF+∠MFE＝（∠BEF+∠DFE）＝90°，∴∠EMF＝90°，故②正确，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠DFE，∴∠GEF＝∠MFE，∴EG∥MF，故③正确，无法判断∠AEF＝∠EGC，故④错误．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）11．分解因式：a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2﹣2ab+b2可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1，＝（a﹣b）2﹣1，＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．12．如图，∠1的同旁内角是∠3，∠B，∠2的内错角是∠3 ．【分析】内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∠1与∠3，∠B是同旁内角；∠2的内错角是∠3，故答案为：∠3，∠B．∠3．13．已知x2+y2＝3，xy＝，则（﹣）÷的值为±．【分析】根据已知条件可以求得x+y＝±2，然后将其代入化简后的分式进行求值即可．【解答】解：∵x2+y2＝3，xy＝，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝3+1＝4．∴x+y＝±2，∴（﹣）÷＝×＝﹣＝．故答案是：．14．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2＝30°．【分析】延长AB，CD交于点E，过E作EF∥l1，则AB∥l1∥l2，依据平行线的性质即可得到∠1+∠2＝∠AEC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BED＝180°﹣55°﹣95°＝30°，进而得到∠1+∠2＝30°．【解答】解：如图，延长AB，CD交于点E，过E作EF∥l1，则AB∥l1∥l2，∴∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，∴∠1+∠2＝∠AEC，∵∠DBE＝180°﹣125°＝55°，∠BDE＝180°﹣85°＝95°，∴△BDE中，∠BED＝180°﹣55°﹣95°＝30°，∴∠1+∠2＝30°，故答案为：30°．三、（每题4分，共16分）15．计算：（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|．【分析】先根据有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝16+1﹣8﹣5＝4．16．化简：．【分析】将原式被除数的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后将除式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝•＝．17．解不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）3（1﹣x）+2（2x+1）＜6，3﹣3x+4x+2＜6，﹣3x+4x＜6﹣3﹣2，x＜1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x﹣3（x﹣1）≤7，得：x≥﹣2，解不等式1﹣＜x，得：x＜﹣0.5，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣0.5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．解分式方程：﹣＝1．【分析】根据解分式方程的步骤解出方程．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得，x（x+2）﹣1＝（x+2）（x﹣2）整理得，x2+2x﹣1＝x2﹣4，解得，经检验：是原方程的根，∴原方程的根是．19．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷﹣＝×﹣＝﹣＝﹣，∵，∴，∴原式＝﹣＝﹣．20．已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．（1）求a，b的值；（2）求（2a+b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）﹣3a（a﹣b）的值．【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出a与b的值．（2）先化简原式，然后将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b）．∵不含x2项和常数项，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a＝，b＝﹣12．（2）原式＝4a2+4ab+b2﹣a2+4b2﹣3a2+3ab＝7ab+5b2．当a＝，b＝﹣12时，原式＝7××（﹣12）+5×（﹣12）2＝678．21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？【分析】（1）根据32＝92﹣72，以及8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，进行判断．（2）利用平方差公式计算（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n •2＝8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．【解答】解：（1）32这个数是奇特数．因为32＝92﹣72，∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2012不是8的倍数，∴2012这个数不是奇特数．（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；（2）设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x＝8，经检验x＝8是方程的解，并且符合题意．∴x+4＝12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．23．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC 相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．【分析】（1）求出∠ADE+∠FEB＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD，推出HD∥AC，根据平行线的性质得出∠H＝∠CGH，∠CAD＝∠CGH，推出∠BAD＝∠F即可．【解答】解：（1）AD∥EF．理由如下：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠ADB+∠ADE＝180°，∠FEB+∠CEF＝180°∴∠ADE+∠FEB＝180°，∴AD∥EF；（2）∠F＝∠H，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠EDH＝∠C，∴HD∥AC，∴∠H＝∠CGH，∵AD∥EF，∴∠CAD＝∠CGH，∴∠BAD＝∠F，∴∠H＝∠F．。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、做图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．如果⎩⎨⎧-==21y x ，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7知道香草口味冰淇淋一天售出200的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9-3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 2 30 -3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 23 0 香草味50%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °． 13．关于x 的不等式b ax >的解集是abx <. 写出一组满足条件的b a ，的值： =a ，=b .14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM ABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次6 5 700第二次3 7 710第三次7 8 693（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.2018－2019学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
江苏省南京建邺新城中学2018-2019学年度第二学期七年级数学学科期末试题(解析版)
2021-2021学年度第二学期七年级数学学科期末试题考前须知:1 .本试卷共6页.全卷总分值100分.测试时间为100分钟.考生做题全部答在做题卡上,答 在本试卷上无效.2 .请认真核对监考教师在做题卡上所粘贴条形码的姓名、测试证号是否与本人相符合,再将 自己的姓名、测试证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在做题卡及本试卷上.3 .答选择题必须用2B 铅笔将做题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在做题卡上的指定位置,在其他位置做题一律无效.、选择题〔本大题共6小题,每题2分,共12分.在每题所给出的四个选项中,恰有一项为哪一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在做题卡 相应位置 上〕组正确的选项是〔▲〕 2. 4. 计算〔a 2b 〕3的结果是 A. a 6b 3(▲) B. a 2b 3 AB // CD 的条件是C.a 6b D. a 5b 32m =5, 3m =2.那么6m 的值为〔▲〕 D. 125C. 25D. 325. 根据以下条件,能唯一画出△ ABC 的是〔▲〕A. AB=6, BC=3, AC= 9C. Z 0=90°, AB=6B. AB= 5, BC = 4, Z A= 30 ° D. /A=60°, /B=45°, AB=46. 小明与爸爸的年龄和是52岁,爸爸对小明说:“当我的年龄是你现在的年龄的时候,你 还要16年才出生呢.〞 如果设现在小明的年龄是x 岁,爸爸的年龄是y 岁,那么下面方程x+ y= 52,A. 一16 — x= y —x.y —x= 52, B.0.x — 16= y —x.x+ y= 52, y-2x= 16.52— x= y, D.〞x — 16= y —x.如图,能判断直线3.A . 70B . 1084C. 1103+Z4= 180°二、填空题〔本大题共 10小题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在做题卡相应位置上〕7 .石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是0.000 000 000 34 m,用科学记数法表示 0.000 000 000 34 是 ▲ .8 .结合以下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行〞的推理形式：.「▲,a // b.9 .如图, AC=DB,要使△ ABC^^DCB,那么需要补充的条件为 ▲〔填一个即可〕.10 .如图,4ABC, 4DBE 均为直角三角形, 且D, A, E, C 都在一条直线上, / 0=25°, /D = 45°,那么/ EBC的度数是 ▲.11 .假设x 2+kx+4是一个完全平方式,那么整数 k 的值为 ▲. x>2, 一. 一 一 一一,12,不等式组无解,那么a 的取值范围为▲.xv a13 .如图,直线 11 // 12, / A=85°, / B= 70°,那么/ 1-Z 2= ▲14 .如图,在 RtAABC 中,/ BAC=90°, Z 0=50°, AH, BD 分别是△ ABC 高和角平分线,点P 为边BC 上一个点,当^ BDP 为直角三角形时,那么/ CDP = ▲度.15 .如图,△ ABC 的两个外角的三等分线交于D 点,其中/ CBD = 1/CBF, / BCD =1/BCG,3 3DB 的延长线于/ ACB 的三等分线交于 E 点且/ BCE=1/ BCA,当/ D= a 时,/ E 的度3 数为 ▲ 〔结果用含有 a 代数式表示〕.x= 2 — t, … 、,一,,16 .假设 ；,那么y 与x 满足的关系式为 ▲y=4-t 2〔第10题〕解做题〔本大题共 10小题,共68分.请在做题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 说明、证实过程或演算步骤〕把以下各式因式分解〔每题3分,共6分〕 1 1〕 4x 2—16;〔2〕 〔x —y 〕2+4xy.(6 分)先化简再求值：(2x + 3)(2 x-3)-4x(x-1) -(x-2)2,其中 x=2.〔6分〕如图, B, C, E 三点在同一条直线上,/ A=/DCE, /ACB=/E, AB = CD.假设 BC=8, BE = 2,求 AC 的长.17. 18. 19. 〔每题4分,共8分〕 x — 2y = 一 8,(1)解方程组 y3x>x+ 2,(2)解不等式组 x+4 2x- 1--- < ------ 4 220.(6 分) y= ax 2 + bx+ c,当 x = 0 时,y= 1;当 x= 2 时,y=11;当 x= - 1 时,y=6. (1)求a, b, c 的值； (2)当x= — 3时,求y 的值.〔7分〕〔1〕尺规作图：如图,过点A 点作直线l 的垂线AB ,垂足为B 点〔保 留作图痕迹〕；2〕根据作图的方法,结合图形,写出, * A并证实. ：如图, ▲ .l求证：AB ± l .(1)求x 的取值范围；(2)当AB=2BC 时,x 的值为 ▲.A BC_______ I ______________ I _____________________ [1—2x 3 x 1 〔第25题〕21. 22. 23.〔6分〕如图,在数轴上点 侧,点C 在点B 的右侧. A 、B 、C 分别表示—1、 —2x+ 3、x+ 1,且点 A 在点B 的左24. 〔7分〕为了参加学校举办的新城杯〞足球联赛,新城中学七〔1〕班学生去商场购置了A 品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元,七〔2〕班学生购置了品牌A足千3个、B品牌足球1个,共花费450元.〔1〕求购置一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？〔2〕为了进一步开展“校园足球〞,学校准备再次购进A、B两种品牌的足球,学校提供专项经费850元全部用于购置这两种品牌的足球,学校这次最多能购置多少个足球？25. 〔8分〕用半种方话证实“四边形的外角和等于360.〞 .如图,/ DAE、/ ABF、/ BCG、/ CDH是四边形ABCD的四个外角.求证：/ DAE + /ABF + / BCG + /CDH =360° .〔8分〕如图：在长方形ABCD中,AB=CD = 4cm, BC=3cm,动点P从点A出发,先以1cm/s的26.速度沿A-B,然后以2cm/s的速度沿B-C运动,至U C点停止运动,设点P 运动的时间为t秒,是否存在这样的t,使得△ BPD的面积S>3cm2?如果能,请求出t 的取值范围；如果不能,请说明理由 .参考答案与试题解析1 .计算〔a b〕的结果是〔▲〕A . a6b3 B. a2b3【解答】解：原a6b3,应选：A.2 .如图,能判断直线AB// CD的条件是〔&C 3/ \4 DA./1 = /2B./3=/4【分析】根据邻补角互补和条件/ 3+ / 直线平行可得结论.【解答】解：•••/ 1+75= 180° , / 3+・・/ 3=7 5,AB // CD,应选：C.71C 3 / \4 D3 .如图,在^ ABC 中,/ ACB = 70° , /CA ------------------------------- BA. 70B. 108C. a6bD. a5b3〕C. /1 + /3=180° D , Z 3+74=180° 1=180°,可得/ 3=/ 5,再根据同位角相等,两71 = 180° ,1 = 7 2,那么/ BPC的度数为〔〕C. 110D. 125选择题〔共6小题〕【分析】先根据/ 1 = /2得出/ 2+/BCP=/ACB,再由三角形内角和定理即可得出结论.【解答】 解：••・在△ ABC 中,/ ACB=70° , / 1 = /2, . •/ 2+/ BCP=/ ACB = 70° ,・ ./ BPC=180° —乙 2—乙 BCP=180° - 70° = 110° .应选：C.4,2m =5, 3m =2.那么6m 的值为〔〕A. 7B. 10C. 25D. 32【分析】根据哥的乘方与积的乘方法那么计算即可. 【解答】解：6m = 〔2X3〕 m = 2m x 3m =5X 2=10, 应选：B.5.根据以下条件,能唯一画出△ABC 的是〔〕A. AB=5, BC=3, AC=8B. AB = 4, BC= 3, /A=30°C. /C=90° , AB=6D. /A=60° , / B=45° , AB=4 【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有D 能画出三角形.【解答】 解：〔1〕 AB+BC=5+3=8=AC,「•不能画出^ ABC; 〔2〕 AB 、BC 和BC 的对角,不能画出^ ABC; 〔3〕一个角和一条边,不能画出^ ABC; 〔4〕两角和夹边,能画出△ ABC; 应选：D.组正确的选项是〔 〕 yr = 52 x-16=y-i y =l 5 2 x-16=y-x【分析】 可设现在小明的年龄是 x 岁,爸爸的年龄是 y 岁,根据“小明与爸爸的年龄和是52岁〞,小明与爸爸的年龄差不变得出16+x=y-x,列出方程组即可.【解答】 解：设小明的年龄是 x 岁,爸爸的年龄是 y 岁,依题意有 应选：C..填空题〔共10小题〕6.小明与爸爸的年龄和是 52岁,爸爸对小明说:“当我的年龄是你现在的年龄的时候,你 还要16年才出生呢.〞如果设现在小明的年龄是x 岁,爸爸的年龄是y 岁,那么下面方程A.C.|x+52=yIx+16=y-i \i+y=52 I. y-2x=16x+y=52 16+x =y-jt+y=52y-2x=167 .石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是 示 0.00000000034 是 3.4 X 10 10【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥,指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.00000000034 = 3.4 X 10 10 故答案为：3.4X 10 108 .结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行〞的推理形式：【分析】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 【解答】 解：•••/ 1+73= 180° , a // b 〔同旁内角互补,两直线平行〕. 故答案为：/ 1 + Z 3=180° .9 .如图, AC=DB,要使△ABC^^DCB,那么需要补充的条件为AB= DC 〔填【分析】要使△ABC^^DCB,由于BC 是公共边,AC=DB 是条件,假设补充一组边相 等,那么可用SSS 判定其全等,故可以添加条件： AB=DC.【解答】 解：可以添加条件： AB=DC, 理由如下：AC=DB CB=BC AB 二 DCABC^ADCB (SSS 故答案为：AB=DC.10 .如图,4ABC, ADBE 均为直角三角形, 且D, A, E, C 都在一条直线上, / 0=25 /D = 45° ,那么/[0.00000000034m,用科学记数法表ax 10 n ,与较大个即可〕EBC的度数是20°.【分析】先根据三角形的内角和定理得：/ DEB = 45°,最后根据三角形外角的性质可得结论.【解答】解：RtADBE 中,,一/ D=45° , / DBE = 90° ,・./ DEB = 90° - 45° =45° ,・・ / 0=25° ,・./ EBC=/DEB-/ 0=45-25° =20° ,故答案为：20° .11 .假设x2+kx+4是一个完全平方式,那么常数k的值为土4 .【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值.【解答】解：x2+kx+4 = x2+kx+22,kx= ± 2X 2x,解得k= ±4.故答案为：土 4.12 .不等式组广无解,那么a的取值范围为aW2 .【分析】根据不等式组,无解,可得出aw 2,即可得出答案.【解答I解：二.不等式组, 无解,,a的取值范围是aW2;故答案为：aw 2.13 .如图,直线11 // 12, / A=85° , / B=70°,那么/ 1 - Z 2=2£// 12得出/ 2=Z EBC,由BC // 11 得出/ CBA = Z ADF ,证出/ADF=70°-乙2,由三角形内角和定理即可得出结果.【解答】解：过点B作BC// li,如下图:;直线11 // 12,BC // 12,・./ 2=Z EBC,BC // 11,・./ CBA=Z ADF,・. Z B=Z EBC+Z CBA=70° ,.•.Z 2+Z ADF = 70°,即/ ADF = 70° - Z 2,・• / 1 + Z A+Z ADF =180° ,. 1+85° +70°—人 2=180° ,14 .如图,在Rt^ABC中,ZBAC = 90° , /C=50° , AH, BD分别是△ ABC高和角平分线,点P为边BC上一个点,当^ BDP为直角三角形时,那么/ CDP = 40或20 度.故答案为：25°【分析】直接根据三角形内角和定理得/ ABC=40°,由角平分线的定义得/ DBC = 20当4BDP 为直角三角形时,存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：.一/ BAC = 90° , Z 0=50° ,・ ./ ABC =90 ° — 50° = 40°••• BD 平分/ AB0^ZABC=20・ ./ BPD = 90° — 20° =70° ,・. / BPD = / C+/CDP,・ ./ CDP = 70° — 50° =20° ,综上,/ 0DP 的度数为40°或20° .故答案为：40或20.15 .如图,△ ABC 的两个外角的三等分线交于 D 点,其中/ CBD =BCG, DB 的延长线于/ ACB 的三等分线交于 E 点且/ BCE =E 的度数为 120.— a 〔结果用含有 a 代数式表示〕. ②当/ BDP = 90°时,如图2,ZCBF, / BCD =4 3/ BCA,当/ D= a 时,/ 当^ BDP 为直角三角形时,有以下两种情况:・ ./ CDP = 90° — 50° =40° ;D图2【分析】根据平角的定义和三等分角可得：ECD = 60°,再由三角形内角和定理可得结论.【解答】解：•••/ ACB + Z BCG = 180°,且/ BCD = A Z BCG, /BCE=—/BCA.33・・./ ECD = /BCD+/BCE=!/BCG+L,BCA=-X 180.= 60° , a x△ DCE 中,/ E+ZD+ZDCE=180O,- Z E= 180 - a- 60 = 120 - a,故答案为：120 - a.16.假设, .,那么y与x满足的关系式为y = - x2+4x .L y-4-t【分析】由x= 2 - t,可得：t = 2-x,把t= 2 - x代入y = 4 - t2,进而解答即可.【解答】解：由x= 2-t,可得：t=2-x,把t=2-x 代入y=4- t2,可得：y= - x2+4x,故答案为：y=-x2+4x.三.解做题(共7小题)17 .把以下各式因式分解(1) 4x2- 16;(2) (x-y) 2+4xy.【分析】(1)提公因式后利用平方差公式分解；(2)先去括号化简,再利用完全平方公式分解.【解答】解：(1) 4x2 -16=4 (x2 - 4) = 4 (x+2) ( x — 2);(3) (x-y) 2+4xy= x2-2xy+y2+4xy= x2+2xy+y2= ( x+y) 2.18 .先化简,再求值：(2x+3) (2x- 3) - 4x (x-1) - ( x- 2) 2,其中x=2.【分析】先去括号,再合并同类项即可化简原式,最后把x的值代入计算可得.【解答】解：原式=4x 2- 9 - 4x 2+4x- x 2+4x-4,=-x 2+8x- 13,当 x= 2 时,原式=-4+16— 13= — 1 .19 . ( 1)解方程组, [2工十的刁9.(2)解不等式组■工十4厂2工-1【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)分别求得不等式的解,然后取其公共局部即可得到不等式组的解集.②一① X2 得：7y=35,即 y=5,把y= 5代入①得：x=2,解①得：x>1,解②得：x>2,所以不等式组的解集为： x>2.20 .如图, B, C, E 三点在同一条直线上,/ A=/DCE, /ACB = /E, AB= CD .假设CE= 10,•. /A=/DCE, /ACB = /E, AB=CD,ACB^A CED (AAS),AC = CE= 10. 221 . y= ax +bx+c,当 x=0 时,y=1;当 x= 2 时,y= 11;当 x= - 1 时,y= 6.【解答】解(1)但2尸3© t 2x+3y=19©那么方程组的解BC=8, BE = 2,求 AC 的长.【解答】 解：= BC=8, BE=2,(1)求a, b, c的值；(2)当x= - 3时,求y的值.【分析】(1)代入后得出三元一次方程组,求出方程组的解即可.(2)把x= — 3代入y=Mx2--Lx+1求得即可.3 3【解答】解：y=ax2+bx+c,当x= 0 时,y= 1 ；当x=2 时,y=11;当x= - 1 时,y=6, ,代入得：4/2bF=ll②把①代入②和③得：4,解得：a=-y-, b= - y,即a= 1°, b = — -, c= 1.3 3(2) y=JJlx2 - —x+1 ,3 3「•当x= — 3 时,y= 30+5+1 = 36.22. (1)尺规作图：如图,过点A点作直线l的垂线AB,垂足为B点(保存作图痕迹)；(2)根据作图的方法,结合图形,写出,并证实.：如图, AD = AC, DE = CE, AE与CD交于点B .求证：AB± l.【分析】(1)依据过一点作直线的垂线的方法作图即可;(2)利用全等三角形的对应角相等,即可得出结论.【解答】解：(1)如下图,ABH;ADE^AACE (SSS ),・ ./ DAB = Z CAB,又「 AD = AC, AB= AB,ABD^AABC (SAS),・ ./ ABD = / ABC,又・• / ABD + Z ABC= 180° ,・ ./ ABC =90° ,即 AB±l.23.如图,在数轴上点 A 、B 、C 分别表示-1、- 2x+3、x+1 ,且点A 在点B 的左侧,点C 在 点B 的右侧.(1)求x 的取值范围；(2)当AB=2BC 时,x 的值为 1 . A .B .C *1一 I r+1【分析】(1)根据点A 在点B 的左侧,点C 在点B 的右侧以及数轴上右边的数大于左边的数列出不等式组,求解即可；(2)根据AB=2BC 列出方程,解方程即可.解不等式①得：xv 2, 解不等式②得：x>1-.即x 的取值范围是—v xv 2;3⑵••• AB = 2BC,【解答】解: (1)由题意得:那么不等式组的解集为：? 3 v xv 2.AE=AE,- 2x+3+1 =2 (x+1+2x- 3),解得x= 1.故答案为1 .24.为了参加学校举办的“新城杯〞足球联赛,新城中学七( 1)班学生去商场购置了A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元,七(2)班学生购置了A品牌足球3个、B品牌足千1 1个,共花费450元.(1)求购置一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？(2)为了进一步开展“校园足球〞,学校准备再次购进A、B两种品牌的足球,学校提供专项经费850元全部用于购置这两种品牌的足球,学校这次最多能购置多少个足球？【考点】95:二元一次方程的应用；9A :二元一次方程组的应用.【专题】34:方程思想；521: 一次方程(组)及应用.【分析】(1)设购置一个A种品牌足球需要x元,购置一个B种品牌足球需要y元,根据“购置A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元；购置A品牌足球3个、B品牌足千1个,共花费450元〞,即可得出关于x, y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设可以购置m个A种品牌足球,n个B种品牌足球,根据总价=单价X数量, 即可得出关于m, n的二元一次方程,结合m, n均为非负整数即可求出m, n的值,将m, n值相加取其最大值即可得出结论.【解答】解：(1)设购置一个A种品牌足球需要x元,购置一个B种品牌足球需要y元,/、日…/日If K+2V=4J00依题意,得：1 ,[3x-Hy=450加日fx=100 解得：■.13150答：购置一个A种品牌足球需要100元,购置一个B种品牌足球需要150元.(2)设可以购置m个A种品牌足球,n个B种品牌足球,依题意,得：100m+150n = 850,一17-2mm, n均为非负整数,,m+n=6或m+n=7 或m+n= 8.答：学校这次最多能购置8个足球.25.用两种方法证实“四边形的外角和等于360°〞 .如图,/ DAE、/ ABF、/ BCG、/ CDH是四边形ABCD的四个外角.求证：/ DAE+ Z ABF+ Z BCG+ ZCDH = 360° .【考点】K7:三角形内角和定理；K8:三角形的外角性质；L3:多边形内角与外角.【专题】552:三角形；55B:正多边形与圆.【分析】连接AC, BD,由三角形外角和可知/ EAD = Z ABD + Z ADB , /ABF = /CAB + /ACB, Z BCG=Z CDB + Z CBD, Z CDH =Z DAC+Z DCA,代入所求式子即可求解.【解答】解：连接AC, BD,・. / EAD = Z ABD+Z ADB,/ ABF=/ CAB+ZACB,/ BCG = Z CDB+Z CBD,Z CDH =Z DAC+/DCA,••• / DAE+ / ABF+ / BCG+ / CDH =Z ACB+ / ABC+ / CAB+ / ACB+ / CDB+Z CBD+ /DAC + /DCA= (/ ACD + Z DCA + Z ADC) + (/ABC+ / DAB+ /ACB) = 180° +180° = 360° .26.如图：在长方形 ABCD 中,AB=CD = 4cm, BC=3cm,动点P 从点A 出发,先以1cm/s 的 速度沿A-B,然后以2cm/s 的速度沿B-C 运动,至U C 点停止运动,设点 P 运动的时间为 t 秒,是否存在这样的 t,使得△ BPD 的面积S> 3cm 2?如果能,请求出t 的取值范围；如 【考点】CE: 一元一次不等式组的应用.【专题】25:动点型.【分析】分两段考虑：①点P 在AB 上,②点P 在BC 上,分别用含t 的式子表示出△ BPD 的面积,再由S>3cm 2建立不等式,解出t 的取值范围值即可.【解答】解：①当点P 在AB 上时,假设存在△ BPD 的面积满足条件,即运动时间为 t 秒, S ABPD =— (4-t) X 3=旦(4- t) > 32 2解得tv 2,又由于P 在AB 上运动,0K t<4, 所以0W t<2;②当点P 在BC 上时,假设存在△ BPD 的面积满足条件,即运动时间为t 秒,那么 S A BPD=—x 4X2 (t-4) =4t-16>3解得t>』j 4又由于P 在BC 上运动,手vtW5.5, 4. ............................. … _____ ....... ............ Iiq综上所知,存在这样的 t,使得△ BPD 的面积满足条件,此时 0<t<2; —<t<5.5. 4 果不能,请说明理由.备用图。
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|2．与a2b是同类项的是（）A．22b B．﹣3ab2C．D．a2c3．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+34．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．﹣5的相反数是．8．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为．9．写出一个比4大的无理数为．10．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是．11．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．12．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1＝28°，∠2＝°．16．线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为．三、解答题17．计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．18．解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x+1）＝7；（2）．19．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．20．某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲2530乙4560（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元；（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？21．在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P画CB的平行线PQ．（2）过点A，画CB的垂线AM．（3）过点C，画CB的垂线CN．（4）请直接写出AM、CN的位置关系．22．如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有种不同的搭法．23．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠（理由：）．∴∠BOE＝∠COE（理由：）．∵∠AOE+∠BOE＝°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国111102美国11101283俄罗斯1183234巴西112125．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．26．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|解：A、原式＝1；B、原式＝1；C、原式＝﹣1；D、原式＝1，故选：C．2．与a2b是同类项的是（）A．22b B．﹣3ab2C．D．a2c【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、符合同类项的定义，是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．4．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．3D．4解：∵它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点，∴这只跳蚤从1这点开始跳，第一次停的点表示3，第二次停的点表示5，第三次停的点表示2，第四次停的点表示1；第五次停的点表示3，第六次停的点表示5，第七次停的点表示2，第八次停的点表示1…，可见每跳4次又回到表示1的点，∵2021＝505×4+1，∴经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为3．故选：C．二、填空题7．﹣5的相反数是5．解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．8．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为 1.015986×106．解：1015986＝1.015986×106，故答案为：1.015986×106．9．写出一个比4大的无理数为3+（答案不唯一）．解：3+，故答案为：3+（答案不唯一）．10．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是149°36’．解：∠α＝30°24'，∴∠α的补角是180°﹣∠α＝180°﹣30°24'＝179°60′﹣30°24′＝149°36′，故答案为：149°36′．11．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：答案不唯一，如：2x3．解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3．12．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程（2x﹣700）+x＝5900．【分析】设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝75°．解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故答案为：75．14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1＝28°，∠2＝58°．解：∵∠BAC＝60°，∠1＝28°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠1＝32°，∵∠DAE＝90°，∴∠2＝∠DAE﹣∠EAC＝58°．故答案为：58°．16．线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为6或12．解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE+BD＝9+3＝12；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE﹣BD＝9﹣3＝6．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．三、解答题17．计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．解：（1）（﹣+﹣）×16＝﹣12+14﹣8＝﹣6；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2＝﹣1﹣××＝﹣1﹣＝﹣．18．解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x+1）＝7；（2）．解：（1）去括号得：3x﹣3﹣8x﹣4＝7，移项得：3x﹣8x＝7+3+4，合并同类项得：﹣5x＝14，两边同除以﹣5得：x＝﹣；（2）去分母，两边同乘以6得：6﹣3（x﹣1）＝2（x+2），去括号得：6﹣3x+3＝2x+4，移项得：﹣3x﹣2x＝4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣5x＝﹣5，两边同除以﹣5得：x＝1；19．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝3a2b﹣ab2当a＝﹣1，b＝时，原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝1+＝．20．某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲2530乙4560（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元；（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？解：（1）设商场购进甲商品x件，则购进乙商品（1200﹣x）件，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000解得：x＝400购进乙商品1200﹣x＝1200﹣400＝800件．答：购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元．（2）设乙商品需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙商品需打9折．21．在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P画CB的平行线PQ．（2）过点A，画CB的垂线AM．（3）过点C，画CB的垂线CN．（4）请直接写出AM、CN的位置关系．解：（1）如图，PQ为所作；（2）如图，AM为所作；（3）如图，CN为所作；（4）AM∥CN．22．如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有2种不同的搭法．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．解：（1）三视图如图所示：（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．故答案为：2．23．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．【解答】证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等角的余角相等，180．24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32，填表如下：名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，依题意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，3x+2x﹣10+1＝21，5x＝30，x＝6，则积2分取胜的场数为x﹣5＝1，所以取胜的场数为6+1＝7．答：巴西队取胜的场数为7场．25．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝39；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为4，卡片B上的数字为3．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．26．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是OB2；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。
【精选】南京市鼓楼区年七年级下期中数学试卷及答案
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a122．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×106B．2×107C．2×10﹣6D．2×10﹣73．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B 按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+15．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．126．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．计算3﹣2的结果是．8．计算：（﹣2xy2）3= ．9．已知a m=4，a n=5，则a m+n的值是．10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为．11．把方程4x﹣y=3写成用含x的代数式表示y的形式为y= ．12．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= ．13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是 ．14．已知x+y=5，xy=3，则（x ﹣y ）2= ．15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m 平移后得到直线n ，则∠3= ．16．前n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，将卡片上的数先平方再求和，得x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，则x 14+x 24+x 34+…+x n 4的值是 ．三、解答题（共10小题，满分68分） 17．计算：（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3 （2）﹣a 2•（﹣6ab ）（3）x （y+5）+y （3﹣x ）（4）（2a+b ）（2a ﹣b ）﹣（a ﹣3b ）2． 18．把下列各式因式分解： （1）4x 2﹣6xy（2）a 2（x+y ）﹣b 2（x+y ） （3）（a 2+1）2﹣4a 2．19．解方程组．20．已知△ABC ．（1）平移△ABC ，使点A 移到点A 1的位置，画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．21．如图，∠A=∠F ，∠C=∠D ，判断BD 与CE 的位置关系，并说明理由．22．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）． （1）如图①，测量△ABC 的面积； （2）如图②，平分△DEF 的面积．23．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路（1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．25．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）求证：△ABG是等边三角形；（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（a+b）（a+2b）．小丽的操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）=（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=（3）计算（a+b）3请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a12【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：a6÷a2=a6﹣2=a4．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×106B．2×107C．2×10﹣6D．2×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B 按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：这种变化说明三角形的内角和是180°，故选A．【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理是180°．4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．12【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【解答】解：设第三边长为x，则7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．计算3﹣2的结果是．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可．【解答】解：3﹣2==．故答案为．【点评】此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．计算：（﹣2xy2）3= ﹣8x3y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（﹣2xy2）3，=（﹣2）3x3（y2）3，=﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．【点评】本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．已知a m=4，a n=5，则a m+n的值是20 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n=m•a n=4×5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于45°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是： =8，故答案为：8．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．11．把方程4x﹣y=3写成用含x的代数式表示y的形式为y= 4x﹣3 ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x﹣y=3，解得：y=4x﹣3．故答案为：4x﹣3．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= 135°．【考点】平行线的性质．【分析】根据等腰直角三角形得出∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，根据平行线性质求出∠1=∠ACM，根据三角形外角性质求出∠2=∠B+∠BCM，求出∠1+∠2=∠ACB+∠B即可．【解答】解：如图：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，∵EF∥MN，∴∠1=∠ACM，∵∠2=∠B+∠BCM，∴∠1+∠2=∠ACM+∠B+∠BCM=∠ACB+∠B=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的外角性质的应用，能求出∠1+∠2=∠ACB+∠B是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是2x+3y=13 ．【考点】二元一次方程的解．【专题】开放型；一次方程（组）及应用．【分析】以2与3列出算式，即可确定出所求方程．【解答】解：根据题意得：2x+3y=13，故答案为：2x+3y=13．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2= 13 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=5，xy=3，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=x2+2xy+y2﹣4xy=（x+y）2﹣4xy=25﹣12=13，故答案为：13【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n，则∠3= 20°．【考点】平移的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，根据平移的性质得m∥n，则利用平行线的性质得∠DAB=180°﹣∠1=110°，再根据三角形外角性质可计算出∠ABC=130°﹣∠CAB=20°，然后根据对顶角的性质求解．【解答】解：如图，∵直线m平移后得到直线n，∴m∥n，∴∠1+∠DAB=180°，∴∠DAB=180°﹣70°=110°，∵∠2=∠CAB+∠ABC，∴∠ABC=130°﹣110°=20°，∴∠3=∠ABC=20°．故答案为20°．【点评】本题考查了平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．前n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，将卡片上的数先平方再求和，得x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，则x 14+x 24+x 34+…+x n 4的值是 52 ． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】探究型． 【分析】根据题意可以设n 个数中含有a 个﹣2，b 个1，然后根据x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，可以求得a 、b 的值，从而可以求得x 14+x 24+x 34+…+x n 4的值．【解答】解：∵前n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，∴设这n 个数中，含有a 个﹣2，b 个1，∵x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，∴解得，∴x 14+x 24+x 34+…+x n 4=（﹣2）4×2+14×20=16×2+1×20=32+20=52． 故答案为：52．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，求出n 个数中﹣2和1的个数．三、解答题（共10小题，满分68分） 17．计算：（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3 （2）﹣a 2•（﹣6ab ）（3）x （y+5）+y （3﹣x ）（4）（2a+b ）（2a ﹣b ）﹣（a ﹣3b ）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）根据零指数和负整数指数的意义运算； （2）根据同底数幂的乘法法则运算； （3）先去括号，然后合并即可；（4）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=1﹣27 =﹣26；（2）原式=2a 3b ；（3）原式=xy+5x+3y ﹣xy =5x+3y ；（4）原式=4a 2﹣b 2﹣（a 2﹣6ab+9b 2） =4a 2﹣b 2﹣a 2+6ab ﹣9b 2 =3a 2﹣10b 2+6ab ．【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．把下列各式因式分解： （1）4x 2﹣6xy（2）a 2（x+y ）﹣b 2（x+y ） （3）（a 2+1）2﹣4a 2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式2x ，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式（x+y），进而利用平方差公式分解因式得出即可；（3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式的应用分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣6xy=2x（2x﹣3y）；（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）=（x+y）（a2﹣b2）=（x+y）（a+b）（a﹣b）；（3）（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=8，即x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．已知△ABC．（1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）△ABC≌△△A1B1C1，AA1=BB1=CC1．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C=∠CEF，求出∠D=∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BD∥CE，理由是：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∵∠C=∠D，∴∠D=∠CEF，∴BD∥CE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．22．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ABC的面积；（2）如图②，平分△DEF的面积．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）计算三角形的面积需要知道三角形的底边长和高长，需要作出AB边上的高线，（2）三角形的中线平分三角形的面积，需要找出三角形，一边上的中点，故此可作出一边的垂直平分线得到一边的中点，然后作出中线即可．【解答】解：（1）如图①所示：过点C作AB的垂线．需要测量：AB和DC的长，．（2）如图②所示：作ED的垂直平分线，交ED于点G，连接GF．GF平分△DEF的面积．【点评】本题主要考查的是作图应用与设计，掌握五种基本作图以及三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．23．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=，在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣=140°，∴∠A=100°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路（1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）把a、b、c的值代入，求出两边的值，即可得出答案；（2）根据多项式乘以多项式法则求出后，再判断即可；（3）化成边长为a+b+c的正方形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵当a=1，b=2，c=3时，（a+b+c）2=（1+2+3）2=36a2+b2+c2=12+22+32=14，∴（a+b+c）2≠a2+b2+c2；（2）∵（a+b+c）2=（a+b+c）（a+b+c）=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2≠a2+b2+c2；（3）如图所示：（a+b+c）2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，即（a+b+c）2≠a2+b2+c2．【点评】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．25．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）求证：△ABG是等边三角形；（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先根据基本作图的方法作出线段AB的垂直平分线EF，在EF上取一点G，使AG=AB，连结GH，则△AGH与△ABH关于AH成轴对称；（2）连接GB，由中垂线的性质就可以得出AG=BG，由轴对称的性质就可以得出AG=AB而得出结论；（3）由（2）的结论就可以得出∠CAB=60°，由勾股定理就可以求出BC的值，得出结论．【解答】解：（1）由题意作出图形，如图1．（2）如图2，连接GB，∵EF垂直平分AB，点G在EF上，∴AG=GB．∵△AGH与△ABH关于AH对称，∴△AGH≌△ABH，∴AG=AB，∴AG=AB=GB，∴△ABG是等边三角形；（3）如图2，∵△ABG是等边三角形，∴∠CAB=60°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．AD=BC=m，∴∠ACB=30°，∴AC=2AB．∵AB=3，∴AC=6．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=9，∴m=9．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，尺规作图的运用，垂直平分线的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的性质的运用，解答时证明三角形ABG是等边三角形是关键．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（a+b）（a+2b）．小丽的操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2= （a+2b）（a+3b）（3）计算（a+b）3请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．【考点】因式分解的应用．【专题】阅读型．【分析】（1）根据小丽的操作步骤可以得到问题的答案；（2）根据小明的操作步骤可以得到问题的答案；（3）根据第一问中小丽的操作步骤可以设计出相应的方案；（4）根据小明的操作步骤可以得到问题的答案．【解答】解：（1）根据题意可得，A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，∴（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．故答案为：a2+3ab+2b2．（2）根据题意可得，a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）．故答案为：（a+2b）（a+3b）．（3）计算（a+b）3操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成棱长为a+b的正方体；③数出以a为棱长的正方体一个，以a为边长的正方形做底面，高为b的长方体三个，以b为边长的正方形做底面，高为a的长方体三个，以b为棱长的正方体一个，得（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3根据小明的操作步骤可得，a3+6a2b+12ab2+8b3=（a+2b）3．【点评】本题考查解因式分解的应用，解题的关键是能看懂小丽和小明的操作步骤，在（3）和（4）中可以与长方体和正方体联系在一起．。