系统可靠性计算、预估和分配
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8.可靠性预计与分配1
10
可靠性预计
(1)根据产品功能画出可靠性框图。 (2)按可靠性框图建立相应的数学模型。 (3)确定各方框中元部件或设备的失效率，该失效 率应为基本失效率。
11
可靠性预计
非电子产品工作失效率为： p= b KD 式中： p——工作失效率； b——基本失效率； K（环境因子），D（降额因子）——取值由工 程经验确定。
n
i
进而得出各单元的可靠度。
30
可靠性分配 若系统的寿命服从指数分布,各单元的失效率为：
s* i
s i
i 1
n
i 1, 2,..., n
i*
i 1
n
i 1, 2,..., n
i
31
可靠性分配
为何依据不可靠度，采用按比例分配法进行分配， 32 获得的系统可靠度大于指标要求？
38
可靠性分配
39
可靠性分配 3.冗余系统可靠度分配
此类系统的可靠度分配方法如下:
1将每组并联单元适当组合成单个单元，并将此单 个单元看成是串联系统中并联部分的一个等效单 元。 2用串联系统可靠度分配方法，将系统的容许失效 率或失效概率分配给各个串联单元和等效单元。
3确定并联部分中每个单元的容许失效率或失效概率。
成结构、使用环境、原材料、原器件水 平、制造工艺水平等方面的差异，通过专
家评分给出各修正系数,综合权衡后得出一个 失效率综合修正因子D，如下式所示：
D=K1· K2· K3· K4
20
可靠性预计
D=K1· K2· K3· K4
K1——修正系数，表示我国原材料与先进国
家原材料的差距； K2——修正系数，表示我国基础工业(包括热 处理、表面处理、铸造质量控制等方面)与先进 国家的差距； K3 ——修正系数，表示生产厂现有工艺水平 与先进国家工艺水平的差距； K4——修正系数，表示生产厂在产品设计、 生产等方面的经验与先进国家的差距。
第四章 可靠性的预计与分配
三、相对失效率法
使系统中各单元的容许实效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这个原则来分配系统中各单元的可靠度。
可靠性设计
假设： 1、各单元串联，系统工作时间为t；
2、第i个单元的预计失效率为 ˆ i
n
3、系统的预计失效率为
ˆ
＝
s
i
i
步骤：
系统的容许失效率为 s 1、确定各单元的预计失效率
ˆ
n
Fs Fi i1
……(1)
如已知各并联单元的预计失效概率 F ˆ i ，则可取 n-1个相对关系式，即：
F2 Fˆ 2
F1 Fˆ1
F3 Fˆ 3
F1 Fˆ1
……
Fn Fˆ n
F1 Fˆ1
以上各方程与（1）联立求解可得各单
元的容许失效概率。由 单元的容许可靠度。
Ri 1Fi 求得各
例4－3：
可靠性设计
n
R s
1(1Ri
)
i1
1
R 1 ( 1 R )n i 1 ,2 ,...,n
i
s
混联系统可靠度的分配
二、再分配法
可靠性设计
已知各单元的可靠度预计值： Rˆ1,Rˆ2,...,Rˆn
则系统可靠度的预计值为：
n
Rˆ s Rˆi i1
步骤： 1、判断系统的可靠度预计值是否小于系统所
要求的可靠度指标Rs；
3.元件计数法
元器件计数预计法是根据系统内包含的元器件数量及 其可靠性水平来预计系统可靠度或MTBF的方法。 该方法适用于在方案阶段用以初步、快速估计设备可 靠性水平的方法之一。
可靠性设计
设：系统所用单元、器件的种类数为N，第i种元、器 件数量为ni，则系统的失效率为：
使系统中各单元的容许实效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这个原则来分配系统中各单元的可靠度。
可靠性设计
假设： 1、各单元串联，系统工作时间为t；
2、第i个单元的预计失效率为 ˆ i
n
3、系统的预计失效率为
ˆ
＝
s
i
i
步骤：
系统的容许失效率为 s 1、确定各单元的预计失效率
ˆ
n
Fs Fi i1
……(1)
如已知各并联单元的预计失效概率 F ˆ i ，则可取 n-1个相对关系式，即：
F2 Fˆ 2
F1 Fˆ1
F3 Fˆ 3
F1 Fˆ1
……
Fn Fˆ n
F1 Fˆ1
以上各方程与（1）联立求解可得各单
元的容许失效概率。由 单元的容许可靠度。
Ri 1Fi 求得各
例4－3：
可靠性设计
n
R s
1(1Ri
)
i1
1
R 1 ( 1 R )n i 1 ,2 ,...,n
i
s
混联系统可靠度的分配
二、再分配法
可靠性设计
已知各单元的可靠度预计值： Rˆ1,Rˆ2,...,Rˆn
则系统可靠度的预计值为：
n
Rˆ s Rˆi i1
步骤： 1、判断系统的可靠度预计值是否小于系统所
要求的可靠度指标Rs；
3.元件计数法
元器件计数预计法是根据系统内包含的元器件数量及 其可靠性水平来预计系统可靠度或MTBF的方法。 该方法适用于在方案阶段用以初步、快速估计设备可 靠性水平的方法之一。
可靠性设计
设：系统所用单元、器件的种类数为N，第i种元、器 件数量为ni，则系统的失效率为：
4 系统可靠性分析与分配
第四章系统可靠性分析与分配
系统可靠性基本概念 简单系统可靠度计算 系统可靠度分配
重点：
串联系统、并联系统、旁联系统可靠度计算； 系统可靠度分配方法：等分配法、按比例分 配法、AGREE分配法
1
4.1 系统可靠性基本概念
一、系统与单元
系统——由若干个部件相互有机地组合成一个 可完成某一功能的综合体。
随着单元数量的增加和单元可靠度增加，并联系统的可 靠度将增加。
系统的可靠度总是大于任一单元的可靠度。
13
并联系统失效率（寿命服从指数分布）：
n 2时
RS (t) 1 (1 e1t )(1 e2t ) e1t e2t e(12 )t
RS (t) 2et e2t
(1 2 )
s
RS ' (t) RS (t)
n
Pt1 t,t2 t, ,tn t F1(t)F2 (t) Fn (t) Fi (t) i 1 12
并联系统可靠度：
n
n
RS (t) 1 FS (t) 1 Fi (t) 1 (1 Ri (t))
i 1
i 1
系统中各单元可靠度相等时：
RS 1 (1 R)n
具有并联系统逻辑图的并联系统，其可靠度RS与功能关 系呈并联的单元数量n及单元的可靠度Ri有关。
(2et e2t )dt 3
0
2
有n个单元组成时:
tm
1
n i=1
1 i
1
(1
1 2
1 3
1) n
例3：设每个单元的寿命服从指数分布，且失效率为0.001/h，
求100h时，如下情况的系统可靠度：（1）两个单元构成的串 联系统；（2）两个单元构成的并联系统。
系统可靠性基本概念 简单系统可靠度计算 系统可靠度分配
重点：
串联系统、并联系统、旁联系统可靠度计算； 系统可靠度分配方法：等分配法、按比例分 配法、AGREE分配法
1
4.1 系统可靠性基本概念
一、系统与单元
系统——由若干个部件相互有机地组合成一个 可完成某一功能的综合体。
随着单元数量的增加和单元可靠度增加，并联系统的可 靠度将增加。
系统的可靠度总是大于任一单元的可靠度。
13
并联系统失效率（寿命服从指数分布）：
n 2时
RS (t) 1 (1 e1t )(1 e2t ) e1t e2t e(12 )t
RS (t) 2et e2t
(1 2 )
s
RS ' (t) RS (t)
n
Pt1 t,t2 t, ,tn t F1(t)F2 (t) Fn (t) Fi (t) i 1 12
并联系统可靠度：
n
n
RS (t) 1 FS (t) 1 Fi (t) 1 (1 Ri (t))
i 1
i 1
系统中各单元可靠度相等时：
RS 1 (1 R)n
具有并联系统逻辑图的并联系统，其可靠度RS与功能关 系呈并联的单元数量n及单元的可靠度Ri有关。
(2et e2t )dt 3
0
2
有n个单元组成时:
tm
1
n i=1
1 i
1
(1
1 2
1 3
1) n
例3：设每个单元的寿命服从指数分布，且失效率为0.001/h，
求100h时，如下情况的系统可靠度：（1）两个单元构成的串 联系统；（2）两个单元构成的并联系统。
第四讲可靠性预测和分配
[例题] 一个由20个单元组成的串联系统，要求系统的可靠度指标为 0.90，即系统容许的失效概率为0.10。将此值分配给20个串联单元， 试求各单元的可靠度值。
解：分配方法是，先按上述步骤1和2求出各单元的预计可靠度 R i 列 于表第二列，第三列列出了相应F i 的预计失效概率F i ,这些预计失效 概率之和为0.20。因此预计失效概率为0.002的第一个单元分配到 的容许失效概率为
根据逻辑图，要把另1个随机数输入到框图的下一单元B,新的随机数 便决定这一单元的成功或失效。
第四讲 可靠性预测和分配
如果对单元A发出的随机数大于0.80,但他还有并联 单元C,给单元C发出一个随机数,与该单元的可靠度比 较后,确定其成功或失效。若失效,而系统又没有其他并 联单元了,则表示系统失效。上述过程一结束,记下失效 次数。若成功,则又对单元B发出新的随机数,与B单元 可靠度比较成功后,则表示系统成功,记下成功次数。这 个过程要反复进行到要求的试验次数N为止。进行模拟 的次数越多,预计值越接近实际情况。下图为蒙特卡洛 法的计算机程序流程图。
实现，可以只将低可靠度的单元按等分配法进行再分配，为此，
将各预测值按由小到大的次序编号，则有：
R 1R 2...R .m .....R .n ..
令 R1=R2=……=Rm
当
Rm [
RS
n
1
]m
Rm1
i m1Ri
时
第四讲 可靠性预测和分配
可令：
R 1 R 2 ...... R m
R m 1 R m 1
3）蒙特卡洛法（monte carlo) 蒙特卡洛法是用随机抽样方法，根据可靠性框图进行可靠性预测。概率论
中大数法则表明：样本量越大，样本均值作为母体均值的估计就越精确 。从随机数表中任意抽取一组随机数，均在0.01到1.00之间，将这些随 机数分别与系统中各单元无故障工作概率Pi或可靠度Ri进行比较，并规 定：某一随机数等于或小于Pi，则第i单元是工作的，否则应定为失效。 对系统中每个单元都进行这样的比较，以确定系统中每个单元的工作状 态，再根据系统的逻辑图来确定系统是成功或失败，如此相当于完成一 次对系统的随机抽样试验。这样的试验次数n至少要统计100次，然后 统计系统完成任务的次数s，则系统可靠度预测值可以用下式估计：
解：分配方法是，先按上述步骤1和2求出各单元的预计可靠度 R i 列 于表第二列，第三列列出了相应F i 的预计失效概率F i ,这些预计失效 概率之和为0.20。因此预计失效概率为0.002的第一个单元分配到 的容许失效概率为
根据逻辑图，要把另1个随机数输入到框图的下一单元B,新的随机数 便决定这一单元的成功或失效。
第四讲 可靠性预测和分配
如果对单元A发出的随机数大于0.80,但他还有并联 单元C,给单元C发出一个随机数,与该单元的可靠度比 较后,确定其成功或失效。若失效,而系统又没有其他并 联单元了,则表示系统失效。上述过程一结束,记下失效 次数。若成功,则又对单元B发出新的随机数,与B单元 可靠度比较成功后,则表示系统成功,记下成功次数。这 个过程要反复进行到要求的试验次数N为止。进行模拟 的次数越多,预计值越接近实际情况。下图为蒙特卡洛 法的计算机程序流程图。
实现，可以只将低可靠度的单元按等分配法进行再分配，为此，
将各预测值按由小到大的次序编号，则有：
R 1R 2...R .m .....R .n ..
令 R1=R2=……=Rm
当
Rm [
RS
n
1
]m
Rm1
i m1Ri
时
第四讲 可靠性预测和分配
可令：
R 1 R 2 ...... R m
R m 1 R m 1
3）蒙特卡洛法（monte carlo) 蒙特卡洛法是用随机抽样方法，根据可靠性框图进行可靠性预测。概率论
中大数法则表明：样本量越大，样本均值作为母体均值的估计就越精确 。从随机数表中任意抽取一组随机数，均在0.01到1.00之间，将这些随 机数分别与系统中各单元无故障工作概率Pi或可靠度Ri进行比较，并规 定：某一随机数等于或小于Pi，则第i单元是工作的，否则应定为失效。 对系统中每个单元都进行这样的比较，以确定系统中每个单元的工作状 态，再根据系统的逻辑图来确定系统是成功或失败，如此相当于完成一 次对系统的随机抽样试验。这样的试验次数n至少要统计100次，然后 统计系统完成任务的次数s，则系统可靠度预测值可以用下式估计：
系统可靠性计算、预估和分配
并串联系统
1
2
3
4
S1
等效系统
S2
第一节 系统可靠性计算
串并联系统
s11
s12
s1m
s21
s22
s2m
sn1
Sn2
snm
第一节 系统可靠性计算
并串联系统：
S11
S12
S1m
S21
S22
S2m
Sn1
Sn2
Snm
第一节 系统可靠性计算
假定各分系统独立工作时，具有相同的可靠度R。 可靠度的计算要“逐级”进行 并串联系统的可靠度
第一节 系统可靠性计算
系统级 分系统级 设备级 部件级
5
1
234
abcde
Ⅵ
ⅢⅣ
ⅠⅡ
Ⅶ
Ⅴ
Ⅷ
X
D
LCR
X
D
组件级
ⅰⅱⅲⅳ
第一节 系统可靠性计算
当我们知道了组件中各单元的可靠性指标(如可靠度、故障率或 MTBF等)即可由下一级的逻辑框图及数学模型计算上一级的可靠性指 标，这样逐级向上推，直到算出系统的可靠性指标。这就是利用系统 可靠性模型及已知的单元可靠性指标预计或估计系统可靠性指标的过 程。
例：有四个零件并联组成的系统如图所示，已知各零 件的
可靠度分别RA=0.9，RB=0.92，RC=0.95，
RD=0.98。
A
求系统可靠度RS。
B
解：Rs（t）= 0.999992
C
D
串联： Rs（t）= 0.77
第一节 系统可靠性计算
N个相同单元组成的并联系统可靠度图
并联模型
与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系统可靠性 （特别是n=2时）
第三章可靠性预计和分配-1
上一章我们讲完了系统的可靠性模型，主要解决了已知组成系统各单元的可靠性求系统可靠性的方法。
单元的可靠性如何确定？即是我们这一章（第三章）所讲的可靠性预计（预测）和分配。
在产品生产中不但要确定产品的目的和用途、所要求的功能，工作条件和环境条件，而且还要有可靠性指标的要求。
如果想得到高可靠性的产品，必须进行产品可靠性定量指标的控制。
为了达到这个目的，就需要：在设计时，对未来产品的可靠性进行定量的计算，合理地分配组成件的可靠性。
使产品的可靠性定量指标达到设计要求。
在使用时，对产品进行可靠性指标评估，以论证其与设计可靠性的差距，从而科学地确定弥补措施。
可靠性预测和分配的目的是确定产品的可靠度。
()R t 2. 一般系统：(1) 不可修产品：常用可靠度或平均寿命MTTF （失效前的平均工作时间）。
()A t (2)可修产品：常用可用性或平均无故障工作时间MTBF （故障间隔平均时间）。
§3—1系统可靠性指标的论证()t λ1.电子元器件、电子线路、电子设备(电子产品)：常用失效率。
一、常用可靠性指标5二、系统可靠性指标的论证方法1.以各组成部分的可靠性指标来确定系统可靠性指标，有时（如做方案比较时）可不确定各方案系统的可靠性指标，只做各组成部分可靠性的比较。
2. 根据以往统计的同类产品实际达到的可靠性指标，只做宏观分析。
人所周知，产品，特别是一般可靠性不太好的电子产品大多是由很多元器件组成的，故知元器件是组成产品的最小、最基本的单元。
元器件的失效率直接影响所组成产品的可靠性，故应了解元器件的失效率情况。
三、元器件的失效率1. 元器件种类(1)集成电路(数字电路，模拟电路) ；(2)半导体分立器件(晶体管、二、三极管等) ；(3)电子管；(4)电阻器；(5)电容器；(6)电位器；(7)电感元件；(8)继电器；(9) 开关；(10) 连接器；(11) 旋转电机；(12) 印刷电路板；(13) 焊接点；(14) 其他元器件等。
可靠性预计和分配
18
n
Rsy Riy
i（1 1）当各构成单元旳估计失效概率很小时旳可靠性分配
n
• 因为该系统为串联络统，故有 Rsy Riy ，因为 Rsy 1 qsy ，Riy 1 qiy
，则有
i 1
n
n
n2
1 qsy 1 qiy 1 qiy q jyq ky
1 n q1否需要进行可靠性分配
Rsy RAy RBy RCy RDy 0.9 0.92 0.94 0.96 0.747
因为
Rsy 0.747
不大于系统要求具有旳可靠度 Rsq 0.9
故对系统各构成单元必须进行可靠性分配。考虑此处估计公
式为近似公式，且构成单元中有旳失效概率不够小，为确保 一次分配成功，按 Rsq 0.9进1 行分配
分配旳含义： 给定系统可靠度 Rs* 要求 f (R1, R2,..., Rn ) Rs*
16
一、串联络统可靠性旳分配
1、等分分配法：把可靠度平均分给各个单元
n
Rs Ri i1
Ri
R1/ n s
i 1,2,...n
17
1-2利用估计值旳分配法
当对某一系统进行可靠性估计后，有时发觉该系统旳可 靠度估计值Rsy不大于要求该系统应该到达可靠度值Rsq。 此时必须重新拟定各构成单元（也涉及子系统）旳可靠度， 即对各单元旳可靠度进行重新分配。
R1 R2 R3 R4 R5
解：（1）判断对该系统是否要进行可靠度分配 因为在1000h时
R R R R R R (1000) (1000) (1000) (1000) (1000) (1000)
p
不影响系统失效旳并联单元l，k旳对数
3、上下限综合计算 系统可靠度旳预测值
n
Rsy Riy
i（1 1）当各构成单元旳估计失效概率很小时旳可靠性分配
n
• 因为该系统为串联络统，故有 Rsy Riy ，因为 Rsy 1 qsy ，Riy 1 qiy
，则有
i 1
n
n
n2
1 qsy 1 qiy 1 qiy q jyq ky
1 n q1否需要进行可靠性分配
Rsy RAy RBy RCy RDy 0.9 0.92 0.94 0.96 0.747
因为
Rsy 0.747
不大于系统要求具有旳可靠度 Rsq 0.9
故对系统各构成单元必须进行可靠性分配。考虑此处估计公
式为近似公式，且构成单元中有旳失效概率不够小，为确保 一次分配成功，按 Rsq 0.9进1 行分配
分配旳含义： 给定系统可靠度 Rs* 要求 f (R1, R2,..., Rn ) Rs*
16
一、串联络统可靠性旳分配
1、等分分配法：把可靠度平均分给各个单元
n
Rs Ri i1
Ri
R1/ n s
i 1,2,...n
17
1-2利用估计值旳分配法
当对某一系统进行可靠性估计后，有时发觉该系统旳可 靠度估计值Rsy不大于要求该系统应该到达可靠度值Rsq。 此时必须重新拟定各构成单元（也涉及子系统）旳可靠度， 即对各单元旳可靠度进行重新分配。
R1 R2 R3 R4 R5
解：（1）判断对该系统是否要进行可靠度分配 因为在1000h时
R R R R R R (1000) (1000) (1000) (1000) (1000) (1000)
p
不影响系统失效旳并联单元l，k旳对数
3、上下限综合计算 系统可靠度旳预测值
09第三章可靠性预计和分配02
产品：R1 R2 R3 R4 Ri 4 0.95 0.987
这样分配对不对？从理论上讲完全正确，但在实际中不
能平均分配，为什么？因为可靠性分配是一门科学。
可靠性分配实质上是一个优化问题。在可靠度分配时， 必须明确要求和限制条件，因为分配的方法因要求和限制的 条件而异。如有的系统以可靠性指标为限制条件，则在满足 可靠度条件下，使成本、重量及体积等指标尽可能低。有的 以成本为 限制条件，要求做出使系统可靠度尽可能高的分配。 还需考虑现有的技术水平能否实现的可能性。
请问该系统各单元的可靠度为多少？】
图3-3例3-2系统可靠性逻辑框图
解 ： ① 要求系统达到的失效率值和失效率预计值，即
20
S要求 ?、S预计 ?
S要求
ln
RS要求（1000） 1000
ln 0.9 1000
1.05104
S预计 A预计 B预计 C预计 D预计
；
（4） i分配 Ri分配 。
如在例3-2 中 Q （≤ 0.1）还不够小，则可用式（3-16） 19 进行可靠性分配。
【例 3-2 某系统的可靠性逻辑框图如图3-3所示，各单元 寿命均为指数分布，其系统工作1000h要求的可靠度和单元可 靠性预计值分别为：
RS要求（1000） 0.9，RA预计（1000） 0.96，RB预计（1000） 0.92， RC预计（1000） 0.98，RD预计（1000） 0.94。
度，求各组成单元的可靠度。此例系统为并联系统。
对于工程中常用的串联系统也有可靠性分配的问题。
例2 又如有一个产品由4个零件组成，这4个零件中只要
有一个失效，这个产品就失效。假设我们要求组成该产品零件
这样分配对不对？从理论上讲完全正确，但在实际中不
能平均分配，为什么？因为可靠性分配是一门科学。
可靠性分配实质上是一个优化问题。在可靠度分配时， 必须明确要求和限制条件，因为分配的方法因要求和限制的 条件而异。如有的系统以可靠性指标为限制条件，则在满足 可靠度条件下，使成本、重量及体积等指标尽可能低。有的 以成本为 限制条件，要求做出使系统可靠度尽可能高的分配。 还需考虑现有的技术水平能否实现的可能性。
请问该系统各单元的可靠度为多少？】
图3-3例3-2系统可靠性逻辑框图
解 ： ① 要求系统达到的失效率值和失效率预计值，即
20
S要求 ?、S预计 ?
S要求
ln
RS要求（1000） 1000
ln 0.9 1000
1.05104
S预计 A预计 B预计 C预计 D预计
；
（4） i分配 Ri分配 。
如在例3-2 中 Q （≤ 0.1）还不够小，则可用式（3-16） 19 进行可靠性分配。
【例 3-2 某系统的可靠性逻辑框图如图3-3所示，各单元 寿命均为指数分布，其系统工作1000h要求的可靠度和单元可 靠性预计值分别为：
RS要求（1000） 0.9，RA预计（1000） 0.96，RB预计（1000） 0.92， RC预计（1000） 0.98，RD预计（1000） 0.94。
度，求各组成单元的可靠度。此例系统为并联系统。
对于工程中常用的串联系统也有可靠性分配的问题。
例2 又如有一个产品由4个零件组成，这4个零件中只要
有一个失效，这个产品就失效。假设我们要求组成该产品零件
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第一节 系统可靠性计算
逻辑图和原理图的区别：
逻辑图和原理图在联系形式和方框联系数目上都不一定相同， 有时在原理图中是串联的，而在逻辑图中却是并联的。
在建立可靠性逻辑图时，必须注意与工作原理图的区别。 画可靠性逻辑图，首先应明确系统功能是什么，也就是要明确系 统正常工作的标准是什么，同时还应弄清部件A、B正常工作时应处 的状态。
基本零件（基本单元）的可靠性是系统可靠性的基础
第一节 系统可靠性计算
一、系统可靠性计算的意义
在设计阶段，选择系统的结构和元器件 在制造阶段，保证采购质量，不断改近工艺 在使用阶段，加强维护，及时修理
第一节 系统可靠性计算
二、可靠性模型
用于预计或估计产品可靠性的模型 应建立系统级和分系统级可靠性模型 包括可靠性方框图和可靠性数学模型
第一节 系统可靠性计算
系统级 分系统级 设备级 部件级
5
1
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abcde
Ⅵ
ⅢⅣ
ⅠⅡ
Ⅶ
Ⅴ
Ⅷ
X
D
LCR
X
D
组件级
ⅰⅱⅲⅳ
第一节 系统可靠性计算
当我们知道了组件中各单元的可靠性指标(如可靠度、故障率或 MTBF等)即可由下一级的逻辑框图及数学模型计算上一级的可靠性指 标，这样逐级向上推，直到算出系统的可靠性指标。这就是利用系统 可靠性模型及已知的单元可靠性指标预计或估计系统可靠性指标的过 程。
第一节 系统可靠性计算
三、可靠性框图
可靠性框图：表示产品中各单元之间的逻辑功能关系 原理图：表示产品中各单元之间的物理关系
了解系统中各个部分(或单元)的功能和它们相互之间的联系以及对整个 系统的作用和影响对建立系统的可靠性数学模型、完成系统的可靠性设计、 分配和预测都具有重要意义。借助于可靠性逻辑图可以精确地表示出各个功 能单元在系统中的作用和相互之间的关系。虽然根据原理图也可以绘制出可 靠性逻辑图，但并不能将它们二者等同起来。
系统可靠性计算、预估 和分配
内容提要
概述 系统可靠性计算
◦ 系统可靠性计算的意义 ◦ 可靠性模型 ◦ 可靠性框图 ◦ 常见系统可靠性模型
系统可靠性估算和预测
◦ 可靠性估算和预测的目的 ◦ 可靠性预测方法
系统可靠性分配
◦ 可靠性分配的目的 ◦ 系统可靠性分配前提 ◦ 常用的可靠性分配方法
习题
概述
系 统：
指由若干组成部分结合起来为了完成某种特定功能
的
有机整体。
系统
分系统
部件或设备
基本单元 系统组成示意图
概述
航空燃气涡 轮发动机
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发动机主机 燃油系统 滑油系统
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防喘系统
供气防冰系统
启动系统
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辅助动力装置
火警及灭火系统
静子组合件 联轴器组合件 转子组合件
盘 轴 叶片 连接件 锁紧件
第一节 系统可靠性计算
若各单元的寿命分布均为指数分布，即
Ri(t)eit
n
n
Rs(t)
est
it
e i1
est
i1
n
s i
式中λλi—s———
i 1
可见，串联系统中各单元的寿命为指数分布时，系统的寿命也
为指数分布。
第一节 系统可靠性计算
串联系统的工作寿命：总是等于其系统中寿命最短的 一个单元
根据可靠度和不可靠度的关系：
n
n
R s(t) 1 F s(t) 1 F i(t) 1 [1 R i(t)]
i 1
i 1
第一节 系统可靠性计算
当各单元的寿命服从指数分布时，并联系统的可靠度为：
当n=2时，则：
n
Rs(t)1 [1eit] i1
Rs(t)1[1R1(t)]1 [R2(t)] e1t e2t e(12)t
第一节 系统可靠性计算
四、常见系统可靠性模型
前提： 系统和各单元只具有正常或失效两种状态 各单元是独立的
第一节 系统可靠性计算
非储备 串联
可靠性模型
工作储备
多数表决
并联
复杂
简单
n中取r 可靠性模型分类
混联
非工作储备 旁联
第一节 系统可靠性计算
组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故 障的系统称串联系统。它属于非贮备可靠性模型，其逻辑框图如 图所示。
1
23
……
n
压气机
燃烧室
涡轮
尾喷管
第一节 系统可靠性计算
根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型
为：
n
Rs (t) Ri (t)
i1
式中 Rs (t)——系统的可靠度； Ri (t)——第i个单元的可靠度。
由于Ri(t)是个小于1的数值，由Ri(t)它的连乘积就更小，所
以串联的单元越多，系统可靠度越低。
并联系统的工作寿命：总是等于系统中寿命最长的一个工作单元 的寿命。
ts m 1ianxti
第一节 系统可靠性计算
系统的故障率为：
s(t)1 e 1 te 1 2 te e 2 t 2 t( e 1 (1 2 ) 2 e ) ( t1 2)t
RD=0.98。
求系统可靠度RAS。 B C
D
解：
RS（t）= RA RB RC RD =0.9×0.92×0.95×0.98 = 0.77
第一节 系统可靠性计算
相同单元的串联系统可靠度图
第一节 系统可靠性计算
在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方 面考虑：
(a) 尽可能减少串联单元数目 (b) 提高单元可靠性，降低其故障率 (c) 缩短工作时间
第一节 系统可靠性计算
流体 阀门A
A
流体
阀门B
原理图
阀门A
阀门B
A B
B
可靠性框图
第一节 系统可靠性计算
由此可见，系统内各部件之间的物理关系和功能关系是有区别 的。如果仅从表面形式看，二个元件像是串联的，如不管其系统
随着系统设计工作的进展，必须绘制一系列的可靠性逻辑框图， 这些框图要逐渐细分下去，按级展开。
n
Rs(t) Ri(t) i1
第一节 系统可靠性计算
组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系统叫并联系统，它 属于工作贮备模型。其逻辑框图如图所示。
1 2
n 并联模型
第一节 系统可靠性计算
根据并联系统定义逻辑框图，其数学模型为
n
Fs (t) Fi (t)
i1
式中 Fs(t)——
Fi(t)——第i个单元的不可靠度。
的寿命。 ts m1iinnti
系统的平均无故障工作时间为：
MTBFs R(t)dt 0
1 s
1
n
i
i 1
由MTBFs可以看到，串联单元越多，则MTBFs也越小。
第一节 系统可靠性计算
例：有四个零件串联组成的系统如图所示，已知各 零件的可靠
度分别RA=0.9，RB=0.92，RC=0.95，