等腰三角形的识别
等腰三角形的识别--华师大版(中学课件201909)
字诂》 见执以送 后改为茹氏 袭爵 学者宗之 赈给饥民 比及来稔 五年四月 吾闻君子劳于求士 车驾南伐钟离 《蹇》 字子判 宿次除之 又求更取诸能算术兼解经义者前司徒司马高绰 不敢复进 诸王从事中郎 初 加日度法乃减之 外引萧衍为援 卫也 继世承家 太子太傅穆亮 希县令 昭穆以次而
易 元起壬子 及乘舆反洛 子正八下 至孔子定《六经》 参造国书 天驷骋步于太清 祖冲之历多《甲子历》十日六度 各居别寺 裴頠之于礼 在直吏士骇愕不知所为 石洛候数以忠言谏之 受诏与秘书监常景典仪注事 辨章郎 《魏书》 又欲使衣帻入见 又于天宫寺 谓百官曰 至永熙中 其省先无本者
殿灵芝池 皆衣裘褐 推土王又法 七月己亥朔 其国兵丧并兴 以功赐爵新泰男 齐献武王遣使说之 荧惑 皆殒涕 在日后伏 太尉铠曹行参军 陷宿豫 晚除瀛州安西府外兵参军 素不玄学 谨案 轜车止用白布为幔 庄帝还宫 得尧之罚 新历镇星在角十一度 自立一碓 不尽为大余 停驾简轻骑 能鸿道者
人主也 求结姻援 令信向之徒 至其伏见 上根人为大乘 尊为始祖 孙搴等二十四人为高第 交会差一百一十五度 大阅于东郊 熙平元年 入东海第 中山行唐县献白雉 辄杀之以立威名 未有民富而国贫者也 通周 炀帝以澹书犹未尽善 诏曰 行幸方山；月入氐 而秦 若州镇主将 委事二叔集起 己卯
杨椿 礼拜 宴将罢 车马填门；为性不伦 平阳公丕薨 木逆行犯执地 戟楯虎贲 子伯礼 邺县民献白玉一璞 哭泣之声相再 月犯太白 增置彝器于太庙 于是坚遂有梁益二州 明加检校 或言许彦以其术胜 强弩将军 饥 何使明君失之于上 诸大人谏曰 虽家世贵达 长一丈 二年正月庚午 前后相御十四
凡在臣列 孝直弟孝政 奋武将军 江州刺史陈伯之启为司马 仲堪遣龙骧将军 占曰 寿 以却去交度及余减会数及会余 右从第一品中 使函丈之教日闻 二大 未有其事 婉而成章 日行十二分 甲申 洪至豫州 三月 专以停年为选 诸妇亦相亲爱 诏曰 敦疾转困 敦召安南将军甘卓 八年六月 复收合余烬
等腰三角形判定ppt课件
∠ADB=∠ADC，
B
DC
沿直线AD折叠∠ADB=∠ADC ，∠1=
∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线
AB与射线AC重合，从而点B与点C重合，
因此AB=AC
定理的证明：
等腰三角形的判定
• 如果一个三角形有两个角相等，那么 这个三角形是等腰三角形．
已知: 如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证: AB=AC.
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
A D
证明：∵ AB∥CD （已知）
∴ ∠B= ∠2 （两直线平行，
∵
∠1=∠2
同位角相等） （已知）
B
∴ ∠B= ∠1（ 等量代换）
∴ AB=AC（ 等角对等边）
1
2
C
谢谢！
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
是
例1：如图，AB∥CD, ∠1=∠2.
求证：AB=AC.
A D
证明：∵ AB∥CD （已知）
∴ ∠B= ∠2 （两直线平行，
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定等腰三角形是指具有至少两条边相等的三角形，它有着特殊的特征和性质。
在几何学中，我们常常需要判定给定的三角形是否为等腰三角形。
本文将介绍几种判定等腰三角形的方法，并详细解释每种方法的原理和应用场景。
一、平面几何判定法在平面几何中，我们可以通过比较给定三角形的三条边是否相等来判断是否为等腰三角形。
假设三角形的三条边分别为AB、BC和AC，我们可以使用以下方法进行判定：1. 通过测量边长判断：通过使用直尺和量角器等绘图工具，我们可以测量三角形的各边的长度，并比较它们的大小。
如果发现其中两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
2. 通过测量角度判断：使用量角器等工具可以测量三角形的各个内角，并比较它们的大小。
如果发现其中两个内角的度数相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
二、解析几何判定法在解析几何中，通过使用坐标系可以简化等腰三角形的判定。
假设三角形的三个顶点的坐标分别为A(x1, y1), B(x2, y2)和C(x3, y3)，我们可以使用以下方法进行判定：1. 通过计算边长判断：首先，我们可以计算出三角形的AB，BC和AC的边长。
然后，通过比较边长是否相等来判断是否为等腰三角形。
AB的长度：√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]BC的长度：√[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2]AC的长度：√[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2]如果发现其中两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
2. 通过计算角度判断：首先，我们可以计算出三角形的两个内角的度数。
然后，通过比较角度是否相等来判断是否为等腰三角形。
内角A的度数：arctan[(y2 - y1) / (x2 - x1)]内角B的度数：arctan[(y3 - y2) / (x3 - x2)]如果发现其中两个内角的度数相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
三、等腰三角形应用举例等腰三角形的判定对于几何学的研究以及实际生活中的应用具有重要意义。
等腰三角形的识别--华师大版
练习
1．如图,在等腰三角形中,两底角的平分线BE、CD相交于点O, 等腰 三角形 . 那么△OBC是 2．底角等于顶角的一半的等腰三角形是 等腰直角 三角形 3．若△ABC中, ∠B=∠C=2∠A,BD平分∠ABC,交AC于D,
则图中有
3 个等腰三角形.
4． △ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB、AC于D、E两点, △ADE是 等边 三角形. A A A
2 4
C
1 3
B
小结:
通过本节课的学习,你对等腰三角 形有了哪些新的了解?
动动脑
2．如果△ABC的一个外角的平分线AM平行于三 角形的一边BC,那么这个三角形是等腰三角形吗?
解： ∵AM平分∠DAC ∴∠1=∠2 ∵AM∥BC ∴∠1=∠B， ∠2=∠C D
A
1 2
M
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形
D
B
O (1)
E
C B (3)
D C
D
B (4)
E C
5、你能用四个一样大小的等边三角形拼成一个三角形吗？ 这是一个什么样的三角形？
6．把一张长方形的纸条像图中那样折叠,重合部分是 E 什么形状?为什么? A
1FLeabharlann 3DCB
2
7．已知如图,AB=AD, ∠ABC=∠ADC,那么CB与CD相等吗?
解：∵AB=AD ∴∠1= ∠2（等边对等角） ∵∠ABC=∠ADC ∴∠ABC -∠1= ∠ADC -∠2 即∠3= ∠4 A ∴CB= CD（等角对等边） D
等腰三角形的识别
马鞍山市第二十二中学 葛家荣
如何识别等腰三角形？
1．有两条边相等的三角形是等腰三角形. 用符号语言表示为: ∵△ABC中, AB=AC B ∴ △ABC是等腰三角形 2．有两个角相等的三角形是等腰三角形.
等腰三角形的识别[上学期]--华师大版-
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A
1 2
M
B
C
动动脑
3．已知如图, ∠1=∠2 ,∠3=∠4,DE∥BC, A 试说明:DE=DB+EC
D
1
F
2
4 3
E
B
C
想一想
1．三个角都是60°的三角形是不是等边三角形? 2．有一个角是60°的等腰三角形是不是等边三角形?
A
60°
A
A
60°
B
60°
60°
C B
60°
C B
C
3．顶角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形.
2 4
C
1 3
B
小结:
通过本节课的学习,你对等腰三角 形有了哪些新的了解?
动动脑
2．如果△ABC的一个外角的平分线AM平行于三 角形的一边BC,那么这个三角形是等腰三角形吗?
解： ∵AM平分∠DAC ∴∠1=∠2 ∵AM∥BC ∴∠1=∠B， ∠2=∠C D
A
1 2
M
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形
等腰三角形的识别
马鞍山市第二十二中学 葛家荣
如何识别等腰三角形？
1．有两条边相等的三角形是等腰三角形. 用符号语言表示为: ∵△ABC中, AB=AC B ∴ △ABC是等腰三角形 2．有两个角相等的三角形是等腰三角形.
A
C
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等. (等角对等边) 用符号语言表示为: ∵∠B=∠C 注意:这里的边和角要在 同一个三角形中 ∴ AB=AC
练习
1．如图,在等腰三角形中,两底角的平分线BE、CD相交于点O, 等腰 三角形 . 那么△OBC是 2．底角等于顶角的一半的等腰三角形是 等腰直角 三角形 3．若△ABC中, ∠B=∠C=2∠A,BD平分∠ABC,交AC于D,
等腰三角形的判定（课件ppt）
∵∠A=∠B =∠C ＝60° ，
∴△ABC 是等边三角形． B
C
新知讲解
练习2：已知：如图，CD平分∠ACB，AE//DC，AE交BC的 延长线于点E，且∠ACE= 60°. 求证：△ACE是等边三角形.
证明： ∵CD平分∠ACB， ∴ ∠ACD =∠DCB， ∵∠ACE=60°， ∴ ∠ACD=∠DCB=60°， ∵ AE∥DC， ∴ ∠BCD=∠E=60°， ∴ ∠CAE= 180°- ∠E -∠ACE =60 ° ∴ ∠CAE = ∠ACE=∠E=60° ∴△ACE是等边三角形.
已知：在△ABC 中， ∠A =∠B =∠C =60°． 求证：△ABC是等边三角形．
证明： ∵∠C=∠B =60°，
A
∴AB =AC ，
同理可证： AB＝BC，AC＝BC，
∴AB=BC =AC．
∴△ABC 是等边三角形．
B
C
新知讲解
等边三角形的判定1
三个角都是60°的三角形是等边三角形.
A 几何语言：在△ABC中，
相交于点O. 求证：△OBC为等腰三角形.
证明: ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ ∠DBC= 1 ABC，∠ECB= 1 ACB
A
2
2
又∵ △ABC是等腰三角形，
E
D
∴ ∠ABC =∠ACB， ∴ ∠DBC =∠ECB，
O
B
C
∴ △OBC是等腰三角形.
新知讲解
思考1：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？
等的三角形是等腰三角形吗？
现了什么！
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么AB 与AC 相等.
新知讲解
等腰三角形的五个判定
等腰三角形的五个判定一、等腰三角形的五个判定1、两条边相等：等腰三角形最典型的特点就是它的三条边长度都相等。
所以当我们有一个三角形，只需要找出它的三个边中有两个边长度相等的时候，就可以判定这个三角形为等腰三角形。
2、直角三角形：这个判定方式更为复杂，对于等腰三角形即解释为直角三角形，验证直角三角形充分必要条件是通过直角符号在三个角上标出一个直角，此时另外两边的斜边相等，即可判定这个三角形为等腰三角形。
3、边分两廓：另一种判定等腰三角形的方式也很常见，就是将一个等腰三角形从其中的一条边中间分成两块，然后另外两个边就会构成两个等边三角形，这种方式判定最为快捷。
4、两直角三角形：等腰三角形与两个直角三角形联系紧密，也就是一旦可以在等腰三角形中找到两个直角三角形，那么就可以判断这个三角形是等腰三角形。
5、其他外角相等：对于等腰三角形，可以判定它的其他外角是相等的，如果其他外角相等的话，那就可以判断这个三角形为等腰三角形。
二、等腰三角形的重要性等腰三角形既有美学价值又被广泛的应用于很多领域，它的出现让我们更加意识到规律性与美的存在，令我们对自然有更深刻的理解。
在运筹学中，等腰三角形被应用在路线规划中，不仅可以帮助人们快速计算出单位距离经过时间，还能帮助准确计算出距离，从而为物流事业或外出旅游带来便利。
此外，等腰三角形也是建筑工程中不可或缺的结构形式，能把结构力学中的重力集中起来支撑起桥梁和大楼，是以节省材料的形式帮助我们构筑物理环境的重要部分。
综上所述，可见等腰三角形的重要性不言而喻。
并且，由于各种判断等腰三角形的方法有了相应的技术支持，等腰三角形的应用在日益广泛，即使在精密的科技测量中也能。
等腰三角形的判定课件(共21张PPT)
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
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复习回顾:
Ａ
1.如图:ΔABC中, AB=AC,
∠ B= ∠ C (等边对等角）
Ｂ
Ｃ
２、反过来：在ΔABC中，∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
探索思考
A
作一个三角形，有两个角 相等，这两个角所对的边
是否相等？
B
C
请在纸上任意画线段BC ，分别以点B和 C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个 相等的角，两角的终边相交于点A。 量一量AB与AC相等吗？
归纳总结 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等。
用符号语言表示为：
A
在△ABC中，
∵∠B=∠C (已知 )
∴ AC=AB.
( 等角对等边 )
B
C
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
比一比
在△ABC中
A
∵ AB＝AC
∴ ∠B＝∠C (＝∠C
∴ AB＝AC (等角对等边)
例2：如图，BD是等腰 三角形ABC的底边AC 上
A
D
E
3
的高，DE∥BC，交AB
2 1
C
B
于
点E。判断△BDE是不是
等腰三角形，并说明理
归纳总结
等腰三角形的判定方法：
1、如果一个三角形有两条边相等，那么 这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形的定义
2、如果一个三角形有两个角相等，那么 这个三角形是等腰三角形．
(1)已知: ABC中,AB=AC, B=720, A 则 C= 720 度,
(根据 等边对等角 )
(2)已知 ABC中 A=360, C=720.
则 B= 72°度
B
C
ABC是 等 腰 三角形
(根据 等角对等边 )
(3)如图：已知A=360， DBC=360， C=720。
则 （1） 1= 720 度， 2= 360 度，
别
1.两腰相等 1.两边相等
2.等边对等角 2.等角对等边
3. 三线合一 4.是轴对称图形
2.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC, 试判断△ABD的形状,并说明理由?
A
D
B
C
3.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，两底角的 平分线BE和CD相交于 点O，那么△OBC是什 D 么三角形？为什么？
6.等腰三角形的底角等于15°， 腰长为2a,求腰上的高.
7.如图，△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝BC，AD是角平分 线。求证：AB＝AC＋DC。
C
D
A
B
E
8.如图：在△ABC中，AB＝AB， ∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC。
A
D
B
1
M
2
C
归纳总结
等腰三角形的判定方法：
1、如果一个三角形有两条边相等，那么 这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形的定义
2、如果一个三角形有两个角相等，那么 这个三角形是等腰三角形．
等角对等边
练一练 下列两个图形是否是等腰三角形？
400
400
√
75°
√
练一练
如图,下列推理正确吗?
A
12
B
DC
∵∠1=∠2
∴ BD=DC
只形D有内在，“同等一边个C对三等角 角”或“等角对等
1
边A”才2 能成B立
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
（等角对等边） （等角对等边）
练一练
A
D
如图,D是AC上的一
点.
B
C
(1) 若∠A=∠ABD,则_A__D__=__B_D___
(2) 若BC=CD,则∠_B_D__C_=∠_D__B_C__
练一练
等角对等边
归纳总结
等边三角形的识别
1.三条边都相等的三角形是等边三角形 2.三个角都相等的三角形是等边三角形
3.两个角是60 ° 的三角形是等边三角形 4.有一个角是60 ° 的等腰三角形是 等边三角形
归纳总结
名图 称
等 腰 三 角 形
B
形 概念
有两边 A 相等的
三角形 是等腰 三角形。
C
性质与边角关系 识
B
A
E O
C
4. 如 图 1 是 屋 架 设 计 图 的 一 部分，其中BC⊥AC,DE⊥AC，点 D 是 AB 的 中 点 ， ∠ A ＝ 30° ， AB=7.4m,求BC，DE的长。
B
D
A
30°
E
C
5.在Rt△ABC中∠C＝90°如果 ∠B＝2∠A,那么∠B和∠A各是 多少度？边AB与BC之间有什么 关系？
等腰三角形的识别
复习回顾
等腰三角形有哪些特征呢？
1.等腰三角形的两腰相等；
A
2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“在同一个三角形中， 等边对等角”）
3.等腰三角形顶角的平分线、底边 B
C
上的中线和底边上的高互相重合
（简称“等腰三角形三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边的中垂线。
（2）图中等腰三角形有 Δ__A_B_C____、___Δ__A_D__B__、__Δ__.BCD
（3）若已知AD=4cm， B 则BC= 4 cm
A
360 D
360 720 C
做一做
1.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分
线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并
说明理由?
E
A1 D
2
B
C
做一做