上海教育版一年级数学下学期期中测试试题 D卷(附解析)
上海教育版一年级数学下学期期中测试试题 D卷(附解析) 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______
（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）
同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！
一、我会填（本题共10分，每题2分）
1、我们上课从下午2时上到5时，一共上了（）小时。
2、3个一和6个十是( )。
( )个十和( )个一是45。
3、你会填吗？
4、填空（人民币换算）。
1元=( )角 1角=（）分
24角=（）元（）角 48分=（）角（）分
87角=（）元（）角 4元5角=（）角
67分=（）角（）分 23角=（）元（）角
5、35再添上（）就和40同样多。
二、我会算（本题共20分，每题5分）
1、从4、6、7、5、9、10中选3个数组成四道算式。
2、把2、
3、
4、5这四个数分别填入下面的里（每个数只能用一次），使等式成立。
3、给下面各题补上条件或问题,然后再解答？
兴趣小组有16名学生，其中男生有9名，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？
答：
4、看图，列算式。
三、我会比（本题共10分，每题5分）
1、在□里填上合适的数字，在○里填上“＞、＜、=”。
2、从小到大排列。
190厘米 2米 220厘米 3米
（）<（）<（）<（）
四、选一选（本题共10分，每题5分）
1、一支钢笔价钱是5（）6（）。
A、元 B分 C、角
2、红花有89朵，黄花比红花少很多。
黄花可能有（）。
A:88只 B:25只 C:90只
五、对与错（本题共5分，每题2.5分）
1、在短的后面画“√”。
2、小法官判案（对的打“√”，错的打“×”）。
六、数一数（本题共10分，每题5分）
1、数一数，再填空。
☆○□○☆☆◇☆◇◇□☆○☆○○◇□○◇ （8分）
☆有（）个；○有（）个；◇有（）个；□有（）个。
2、数一数，画一画。
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
把左边第8个涂成红色，把左边2个圈起来。
把右边第6个涂成蓝色，把右边2个圈起来。
七、看图说话（本题共15分，每题5分）
1、把同样多的连起来。
2、想一想，连一连(好好想一想？)。
3、想一想，连一连。
八、解决问题（本题共15分，每题3分）
1、小明用23元钱买了两种商品，皮球8元，文具盒6元。
还剩多少元？
答：还剩（）元。
2、一共有16个萝卜。
还剩多少个？
3、小朋友做剪纸，用了8张红纸，又用了同样多的黄纸，他们用了多少张纸？
答：他们用了（）张纸。
4、原来有35个桃子，还剩下几个桃子？
答：还剩下（）个桃子。
5、一本书有86页，小明看了30页，小红比小明多看了8页。
（1）小红看了多少页？
（2）小明还剩下多少页没有看？
九、个性空间（本题共5分）
1、学会辨别位置。
（1）小狗跑在最（）面，小象跑在最（）面。
（2）小象跑在小牛的（）面，小狗跑在小兔的（）面。
（3）小兔跑第（），它的后面还有（）个，前面还有（）个。
十、附加题（本题共20分，每题10分）
1、根据条件来解答，购物题。
本子：1元水彩笔：13元笔：1元3角闹钟：29元
(1)买一盒水彩笔和一个闹钟，一共需要多少钱？
________________________________
(2)小红买一个文具盒，付出5元，售货员找回1元5角，一个文具盒多少钱？
________________________________
(3)买一只笔，可以怎样付款？
________________________________
(4)笔比本贵多少钱？
________________________________
(5)小明带了20元钱，能买哪两样东西？还剩多少钱？
________________________________
(6)你还能提出什么数学问题？写出来，并解答。
________________________________
2、把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等。
上海教育版一年级数学上学期期中考试试卷 (I卷)(附解析)
上海教育版一年级数学上学期期中考试试卷（I卷）(附解析) 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、18厘米＋17厘米=（）厘米。
2、判断对与错。
1、8+8-5=12 （）2、11中两个1的意思相同，都表示1个一。
（）3、十二写作102 （）4、一个加数是2，另一个加数是17，两数的和是19。
（）5、7个一和1个十合起来是71。
（）3、看图想一想，填一填。
4、摆一摆，填一填。
5、在( )里填上米或厘米。
①课本宽17( ) ②大树高大约10( )。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、算一算。
2、看图列算式。
3、明明从家走到学校要走6千米，这一天他走到一半，返回家拿作业本，又立即赶回学校，他从家到学校一共走了多少千米？答：一共走了（）千米。
4、看图列算式。
三、我会比（本题共10分，每题5分）1、比一比（在O里填上“＞”“＜”或“＝” ）。
2、在○里填“<”、“>”或“＝”。
1．3角○15分 2．30角○30分 3．14角○1元4角4．3元9角○4元 5．45角○4元3角 6．5角○52分7．8元○6元＋3元 8．9元＋12角○10元四、选一选（本题共10分，每题5分）1、3、6、12、（）、48 ；25、20、15、（）、（）。
2、大的人民币的面值是（）。
1角 B、1元 C、 100元五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、下面的说法对吗。
对的打“√”，错的打“×”。
1、6时整，分针指向12。
（）2、盘里一个苹果也没有，可以用0来表示。
（）3、10－0+8＝2 。
（）2、下面的说法对吗。
对的打“√”，错的打“×”。
1、比8大1的数是9。
（）2、从右边起，第一位是十位，第二位是个位。
（）3、与8相邻的数是7和8。
上海教育版一年级数学(下册)期末考试试卷 (含答案)
上海教育版一年级数学(下册)期末考试试卷 (含答案)班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）题一二三四五六七八九附加题总分号得分同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、你的大拇指的指甲宽大约是（）厘米。
2、填一填。
⑴上课发言应举（）手，走路时应先迈（）脚。
⑵在2、9、3、0、8、5、7、4、6中，左数第6个数是（），第8个数是（），第2个数是（），最大的一个数是（），最小的一个数是（）。
⑶一个数前面是7，后面是9，这个数是（）。
⑷10前面有（）个数，6再往后数的三个数是（）、（）、（），6往前数两个数是（）。
3、一个两位数，个位数比8大，十位数比2小，这个两位数是（）。
4、一年级有8本故事书，小丽拿来（）本后，一年级就有12本故事书。
5、小红今年7岁，爸爸今年37岁。
5年后，爸爸比小红大（）岁。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、看图，列算式。
2、看图列算式。
3、列式计算。
1、比20多15的数是多少？2、比67少24的数是多少？3、一个加数是35，另一个加数是44，和是多少？4、一个加数是30，另一个加数是9，和是多少？5、被减数是73，减数是3，差是多少？4、小红有16本故事书，比小芳多3本，比小明少两本。
小芳和小明各有多少本故事书？答：小芳有（）本故事书，小明有（）本故事书。
三、我会比（本题共10分，每题5分）1、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
13○4+7 7+7○14 9+7○152○10-9 3+8○12 16-6○102、比比下面物体的重量，最重的下面画“√”，最轻的下面画“○”。
四、选一选（本题共10分，每题5分）1、哪些是蔬菜，是的画“√”。
哪些是水果，是的画“×”。
（）（）（）（）（）（）2、2元5角=（）角 43角=（）元（）角。
一年级数学(下册)期中考试试卷 上海教育版A卷
一年级数学(下册)期中考试试卷上海教育版A卷班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）题一二三四五六七八九附加题总分号得分同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、在○、□里填上合适的数。
2、树形填空题。
3、仔细观察，找到图中的秘密，再填空。
4、你会填吗？5、读数和写数都从（）位起。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、推理计算题。
1、已知：□+Ο=12，□-2=6，2、已知：□-Ο=8，Ο+3=5.求：□=？Ο=？求：□=？Ο=？3、已知：Ο+Ο+□=20, □+2=10,4、已知：Ο+Ο+□=17, □+□=6求：□=？Ο=？求：□=？Ο=？2、想一想，算一算，填一填：3、在□里填上合适的数。
4、看图写算式。
三、我会比（本题共10分，每题5分）1、用9、1、5这三个数中任意两个数组成没有重复数字的两位数，其中最大的数是（），最小的数是（），把它们按顺序排列：（）＜（）＜（）＜（）＜（）。
2、哪位同学高，在高的下面画“√”。
4、哪条线长，在长的后面画“√”。
四、选一选（本题共10分，每题5分）1、在多的后面打“√”。
2、把在水里行驶的画上√，在天上飞的画上Ｏ。
（）（）（）（）（）（）五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、公正小法官(判断对与错)。
1、小名的爷爷70岁，小名的年龄比爷爷小一些。
（）2、8个十和80个一同样多。
（）3、有四条边的就是正方形。
（）4、“55”这个数中的两个“5”表示的意思是相同的。
（）2、我会判断对与错。
1、两个一样大的正方形可以拼成一个长方形。
（）3、长方形就是正方形。
（）2、两个三角形可以拼成一个四边形。
（）六、数一数（本题共10分，每题5分）1、几个与第几个。
2、数的认识，看数涂色。
七、看图说话（本题共15分，每题5分）1、看图解题，高的画“√”，矮的画“○”。
2022-2023学年上海市松江一中高一年级下册学期阶段测试1数学试题【含答案】
2022-2023学年上海市松江一中高一下学期阶段测试1数学试题一、填空题1．角是第__________象限角．2023︒【答案】三【分析】利用终边相同的角的表示判断出与的终边相同，即可判断.2023︒223︒【详解】因为，20235360223︒=⨯︒+︒所以与的终边相同，为第三象限角.2023︒223︒故答案为：三2．半径为2的扇形面积为，则扇形所对圆心角的弧度数为________．4π【答案】2π【分析】由扇形面积公式即可求解.212S r α=【详解】设扇形所对圆心角的弧度数为，半径为，αr 由扇形面积公式可得：，212S r α=214π22α=⨯解得.2πα=故答案为：2π3．若角的终边过点，则___________．α3(4,)P -sin cos αα+=【答案】##150.2【分析】由三角函数的定义求解即可.【详解】.1sin cos 5αα+=故答案为：154．已知，则___________．3π1cos 83α⎛⎫-=⎪⎝⎭5πcos 8α⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】13-【分析】利用诱导公式将转化求解.5πcos()8α+5π3π3πcos()cos π()cos()888ααα⎡⎤+=--=--⎢⎥⎣⎦【详解】因为，5π3π3πcos()cos π()cos()888ααα⎡⎤+=--=--⎢⎥⎣⎦又因为，3π1cos()83α-=所以.5π1cos()83α+=-故答案为：13-5．若，则___________．（用符号表示)π2,π,sin 23x x ⎛⎫∈=⎪⎝⎭x =arcsin 【答案】2πarcsin3-【分析】根据反三角函数的定义即可求解.【详解】ππ,π,π0,22x x ⎛⎫⎛⎫∈∴-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 而2sin sin(π)3x x =-=所以，即.2πarcsin3x -=2πarcsin 3x =-故答案为：2πarcsin3-6．若为锐角，则____________.θ()2sin log 1cot θθ+=【答案】-2【分析】利用同角公式化简真数为:,再用对数运算性质可得.2(sin )θ-【详解】因为2sin log (1cot )θθ+2sin 2cos log (1sin θθθ=+sin 21log sin θθ=2sin log (sin )θθ-=.2=-故答案为:2-【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式以及对数的运算性质,属于基础题.7．若___.10,0,cos ,cos 224342ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，，再根据sin 42πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭利用两角差的余弦公式计算可得；cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【详解】解：因为，10,cos 243ππαα⎛⎫<<+= ⎪⎝⎭所以，sin 4απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为，所以，所以，因为02πβ-<<02πβ<-<4422ππβπ<-<cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 42πβ⎛⎫-==⎪⎝⎭所以cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 442442πππββαπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13==【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于中档题.8．设的内角所对的边分别为，若，则角ABC ∆,,A B C ,,a b c 2,3sin 5sin b c a A B +===__________.C 【答案】23π【分析】根据正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.35a b =75c a =1cos 2C =-【详解】，则，，故.3sin 5sin A B =35a b =2b c a +=75c a =根据余弦定理：，故.22222294912525cos 32225a a a a b cC aba a +-+-===-⋅23C π=故答案为：.23π【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.9．在中，角所对应的边分别是，满足，则该三角形的形状ABC ∆,,A B C ,,a b c 2cos 2sin b a C c A ==是__________．【答案】等腰直角三角形【分析】根据正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得结果.4C π=A C =【详解】由正弦定理及， 得2cos 2sin a C c A =sin cos sin sin A C C A =，，sin 0A ≠ cos sin C C ∴=，cos 0C ≠ tan 1C ∴=，(0,)C π∈ 4C π∴=又，2cos b a C =b ∴=由余弦定理， 得，2222cos c a b ab C =+-222)2cos4c a a π=+- 即，，22,c a a c ==4A C π∴==为等腰直角三角形．ABC ∴ 故答案为：等腰直角三角形10．已知，且，则=______．sin αβ=αβ=0πα<<α【答案】或.π43π4【分析】两式平方相加从而得到角的三角函数值,然后由角的范围确定的值.ααα【详解】两式平方相加得,2222sin 3cos 2sin 2cos 2ααββ+=+=即, 则()22sin 31sin 2αα+-=sin α=因为,所以故或.0πα<<sin α=π4α=3π4故答案为：或.π43π411．在中，，则下列结论正确的是____________．ABC cos 2,B AC AB m ===①外接圆的面积为 ②若ABC 9πm =60C =︒③当时，有一解 ④ 的面积有最大值02m <≤ABC ABC 3+【答案】①④【分析】由正弦定理可判断①②，由余弦定理和基本不等式可判断④，由方程的解的情况可判断③.2240a m +-=【详解】由，由正弦定理得：，所以，cos B =1sin 3B =221sin 3b RB ==3R =所以外接圆的面积，①正确；ABC 2π9πS R ==若，解得：m =sin sin AC m B C =sin C =所以或（均符合题意），②错误；60C =︒120︒由，22222cos 22BC AB AC BC AB AC B BC AB BC AB+-⋅-=≥⋅⋅242BC AB BC AB -⋅⋅解得：，当且仅当6(3BC AB⋅≤+BC AB ==所以④正确；111sin 6(33223ABC S BC AB B =⋅≤⨯+⨯=+△，得，222244cos 22BC AB m a B BC AB a m +-+-==⋅⋅2240a m+-=当有一解时，关于方程只有一个正根ABC m 2240m a +-=2224(36)(4(4)9a a -∆=--=此方程有唯一正解等价于或，又，Δ0=2Δ040a >⎧⎨-≤⎩0a >解得：或，则③错误.02a <≤6a =故答案为：①④12．已知、是角终边与单位圆的两个不同交点，且，则()11,A x y ()22,B x y αβ、1221x y x y =的最大值为___________．121222x x y y +++【分析】由三角函数的定义设出的坐标，并根据的关系得出，再结合三角,A B 1221x y x y =πβα-=函数的性质求解最大值.【详解】可令（），（），且，11cos sin x y αα=⎧⎨=⎩[)0,2πα∈22cos sin x y ββ=⎧⎨=⎩[)2π0,β∈βα>所以、，()cos ,sin A αα()cos ,sin B ββ由可得：，1221x y x y =()cos sin sin cos sin 0αβαββα=⇒-=又因为，所以，αβ≠πβα-=所以1212s 22co cos 2sin sin 2x x y y αβαβ=++++++()()2cos cos π+2sin sin π+2cos cos 2sin sin αααααααα=+++=-+-πsin cos 4ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭所以，当π4α=.二、单选题13．“”是“”的（ ）条件2()2x k k ππ=+∈Z sin 1x =A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A 【分析】由，可得，分析即得解sin 1x =()2x k k ππ=+∈Z 【详解】由题意，若，则，即，故充分性成立；2()2x k k ππ=+∈Z sin 1x =sin 1x =反之，若，则，即，故必要性不成立；sin 1x =sin 1x =±()2x k k ππ=+∈Z 故“”是“”的充分不必要条件.2()2x k k ππ=+∈Z sin 1x =故选：A14．已知）0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A B ．C D ．αααα【答案】B【分析】由倍角公式化简即可.【详解】.0,,cos sin 0π4ααα⎛⎫∈∴>> ⎪⎝⎭=sin )ααααα==-=故选：B15．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为m ，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A，教堂顶)151C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A ．20 mB ．30 mC ．D ．【答案】D【分析】根据题意结合正弦定理运算求解.【详解】()1sin15sin 4530sin 45cos30cos 45sin 302︒=︒-︒=︒︒-︒︒==由题意知：∠CAM ＝45°，∠AMC ＝105°，所以∠ACM ＝30°，在Rt △ABM中，AM ＝，sin ABAMB ∠=在△ACM 中，由正弦定理得＝，sin AMACM ∠sin CMCAM ∠所以CM ＝，·sin sin AM CAMACM ∠∠60=在Rt △DCM 中，CD ＝CM ·sin ∠AMD ＝60故选：D.16．在中，分别是角的对边，若，则的值为ABC ,,a b c ,,A B C 2222203a b c +=()2tan tan tan tan tan A B C A B ⋅+（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．2024【答案】B【分析】根据，利用余弦定理得到，再利用三角恒等变换，结合2222203a b c +=22202cos 2ab C c =正弦定理求解.【详解】解：因为，2222203a b c +=由余弦定理得，222222cos 2c 3s 2o 0ab C ab C c a b c -+==-所以，22202cos 2ab C c =所以，()2sin sin 2tan tan cos cos sin sin cos sin cos tan tan tan cos cos cos ⋅⋅=++⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭A BA B A B C A B B A C A B C A B ，222sin sin cos 2cos sin ⋅⋅⋅==A B C ab C C c 2220222022c c ==故选：B.三、解答题17．（1）化简：．()()()()π3πcos πcos cos 2πsin 22sin πcos παααααα⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++-（2）已知的值．3π3ππ,π,cos 22αβαβ<<<<==αβ-【答案】（1）；（2）0π4-【分析】（1）由诱导公式化简即可；（2）由同角三角函数的基本关系得出，进而由得出的值．tan ,tan αβ()tan αβ-αβ-【详解】（1）原式.()()cos sin cos cos cos cos 0sin cos αααααααα---=+=-+=--（2）3π3ππ,π,cos 22αβαβ<<<<==sin αβ∴====1tan ,tan 32αβ⎛⎛∴==== ⎝⎝，33,22πππαβπ<<-<-<- ππ,22αβ∴-<-<()13tan tan 2tan 131tan tan 12αβαβαβ--∴-===-++即π4αβ-=-18．已知函数，.()f x x=()22sin 2x g x =(1)若是第一象限角，且，求的值；α()f α=()g α(2)求使成立的x 的取值集合.()()f xg x =【答案】(1)15(2)或.11{2π,x x k k Z=∈222π2π,}3x k k Z =+∈【分析】（1）先求出，结合所在象限求得，进而利用半角公式进行求解；（2）利3sin 5α=αcos α用半角公式，辅助角公式求得，进而求出使成立的x 的取值集合.π1sin 62x ⎛⎫+=⎪⎝⎭()()f x g x =【详解】（1），()f αα==3sin 5α=因为是第一象限角，α所以4cos 5α==；()212sin 1cos 25g ααα==-=（2），()()f xg x =，22sin 1cos 2xx x ==-，cos 1+=x x 利用辅助角公式得：，2πsin 16x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭π1sin 62x ⎛⎫+=⎪⎝⎭所以，或，11ππ2π,66x k k Z +=+∈22π5π2π,66x k k Z +=+∈解得：，或，112π,x k k Z =∈222π2π,3x k k Z =+∈故使成立的x 的取值集合为或()()f xg x =11{2π,x x k k Z=∈222π2π,}3x k k Z =+∈19．已知在中，所对边分别为，且.ABC ,,A B C ,,a b c 3,2a b c ==(1)若，求的面积；23A π=ABC (2)若，求的周长.2sin sin 1B C -=ABC【答案】(2)或.3ABC C =3ABC C =+ 【分析】（1）利用余弦定理及三角形面积公式即得；（2）利用正弦定理及条件可求.cos B C ==【详解】（1）222222149cos 224b c a c c A c bc c +-+-=⇒-=⇒=119sin 2227ABC S bc A ==⨯⨯= （2）依题意，正弦定理：，sin 2sin sin sin b c B C B C =⇒=所以代入计算：，则.14sin sin 1sin 3C C C -=⇒=2sin3B =当为锐角时，B()21sin sin sin cosC cos sin 33A BC B B C =+=+==sin sin sin ca b c AB C b ⎧=⎪⎪==⇒⎨⎪=⎪⎩所以，3ABC C = 当为钝角时，B，()21sin sin sin cos cos sin 33A B CB C B C =+=+=sin sin sinc a b c AB C b ⎧=⎪⎪==⇒⎨⎪=⎪⎩所以，3ABC C =综上：或.3ABC C =3ABC C = 20．阅读问题：已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，求点的坐标.12A ⎛ ⎝OA 2πOB B 解：如图，点在角的终边上，且，则，在角的终边上，A α1OA =1cos 2α=sin α=B 2πα+且，于是点的坐标满足：1OB =B，即.cos sin 2B x παα⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭1sin cos 22B y παα⎛⎫=+== ⎪⎝⎭12B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（1）将绕原点顺时针旋转并延长至点使，求点坐标；OA 2πC 4OC OA =C （2）若将绕坐标原点旋转并延长至，使，求点的坐标（用含有、OA θON ()0ON r OA r =⋅>N r 的数学式子表示）；θ（3）定义，的中点为，将逆时针旋转角，并延长至，()11,P x y ()22,Q x y 1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭OA βOD 使，且的中点也在单位圆上，求的值.2OD OA =DA M cos β【答案】（1）；（2）；（3）.()2C -cos ,sin 33N r r ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos 4β=-【分析】（1）直接利用任意角的三角函数定义求解；（2）取，再由任意角的三角函数定义求解；3πα=（3）利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求出，利用余弦定理，求的AD cos β值．【详解】（1）4cos()4sin 42C x παα=-===，即；14sin()4cos 4222B y παα=-=-=-⨯=-C 2)-（2），()cos cos 3N x r r παθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，sin()sin()3N y r r παθθ=+=+即；cos(),sin()33N r r ππθθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（3）由题意，，()()22222212OM AD +=+AD ∴=．4161cos 2214β+-∴==-⨯⨯【点睛】本题考查三角函数值的计算，考查余弦定理，考查学生的计算能力，利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求出是关键，属于中档题．AD 21．在非直角三角形ABC 中，角的对边分别为，,,A B C ,,a b c （1）若，求角B 的最大值；2a c b +=（2）若，()1a c mb m +=>（i ）证明：；1tantan 221A C m m -=+（可能运用的公式有）sin sin 2sincos22αβαβαβ+-+=（ii ）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m ，代数式恒为定值？若()m ϕ()()cos cos cos cos A C m m A Cϕϕ++存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.()m ϕ【答案】（1）；（2）（i ）证明见解析；（ii ）存在，，证明见解析.3π22()1mm m ϕ=-+【解析】(1)由余弦定理结合基本不等式可得，从而可求出角B 的最大值.1cos 2B ≥(2)(i)由正弦定理边角互换可得，结合和差化积公式和诱导公式可得sin sin sin A C m B +=，结合两叫和、差的余弦公式和同角三角函数的基本关系可得所证式子.coscos 22A C A Cm -+=(ii)结合已知条件和半角正切公式可得，通过整理变形242(1)(cos cos )4cos cos m m A C m A C -++=-可得，从而可求出.222cos cos 112cos cos 1mA C m mA C m +-+=--+()m ϕ【详解】解：（1）因为，所以由余弦定理可得：2a c b +=222cos 2a c b B ac +-=（当且仅当时取等号），2222231()()1242cos 2222a c a c a c ac ac B ac ac ac ++-+-==≥=a c =又，，所以角B 的最大值为.(0,)B π∈(0,3B π∴∈3π（2）（i ）由及正弦定理得，a c mb +=sin sin sin a b cA B C ==sin sin sin A C m B +=所以，因为，2sincos 2sin cos2222A C A C B Bm +-=222A C B π+=-所以，()2sin cos 2sin cos 2sin cos 22222222A C B A C B A C B m m πππ-+-+⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有，由两角和、差的余弦公式可得coscos 22A C A Cm -+=整理得cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin222222222222A C A C A C A C A C A C m m m ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，故．(1)sin sin (1)cos cos2222A C A Cm m +=-1tan tan 221A C m m -=+（ii ）由及半角正切公式可得1tantan 221A C m m -=+1cos sin tan 2sin 1cos ααααα-==+，21cos sin 1cos sin 1cos 1cos (tan tan )22sin 1cos sin 1cos 1cos 1cos A C A A C C A C A A C C A C ----=⋅⋅⋅=⋅++++，展开整理得，22(1)(1)m m -=+242(1)(cos cos )4cos cos m m A C m A C -++=-即，即，()()2421cos cos 4cos cos m m A C mA C-++=-222cos cos 21cos cos 1mA C mm A C m +-+=+即，与原三角式作比较可知存在且．222cos cos 112cos cos 1mA C m mA C m +-+=--+()m ϕ22()1m m m ϕ=-+【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了诱导公式，属于难题.本题的难点在于变形整理.。
上海市小学一年级数学试卷【含答案】
上海市小学一年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列哪个图形是正方形？A. 三角形B. 长方形C. 圆形D. 正方形3. 下列哪个数字最大？A. 23B. 45C. 67D. 894. 下列哪个数字是10的倍数？A. 9B. 10C. 11D. 125. 下列哪个数字是最小的两位数？A. 10B. 11C. 12D. 13二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=3 （）2. 长方形有四个直角（）3. 9是10的倍数（）4. 2+2=4 （）5. 三角形有三条边（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5+5=_____2. 10-3=_____3. 4+6=_____4. 9+7=_____5. 15-8=_____四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出5的倍数。
2. 请写出3的倍数。
3. 请写出4的因数。
4. 请写出8的因数。
5. 请写出10的因数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，妈妈又给了他2个苹果，请问他现在有多少个苹果？2. 小红有5个橘子，她吃掉了2个，请问她现在有多少个橘子？3. 小刚有6个香蕉，他分给了小明2个，请问他现在有多少个香蕉？4. 小华有7个梨，他吃掉了3个，请问他现在有多少个梨？5. 小李有8个葡萄，他分给了小红4个，请问他现在有多少个葡萄？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列数字的倍数：4、6、8、10。
2. 请分析下列数字的因数：9、12、15、18。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀剪出一个正方形。
2. 请用纸和剪刀剪出一个长方形。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含三种不同几何形状的图案。
2. 设计一个使用加法和减法的数学问题。
3. 设计一个使用乘法的数学问题。
4. 设计一个使用除法的数学问题。
上海教育版2019-2020年小升初数学综合检测试卷D卷 附解析
上海教育版2019-2020年小升初数学综合检测试卷D卷附解析班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________考试须知：1、本场考试时间为120分钟，本卷满分为100分。
2、考生不得提前交卷，若对题有异议请举手示意。
3、请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔作答，不得在试卷上乱涂乱画。
一、填空题（将正确答案填入空中，每题2分，共计16分）1、(3 ÷( )=9：( )= =0.375=( )% )2、一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形的最大内角是（）度。
如果其中较短的边长5厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。
3、甲数的2/5是乙数的5/6，乙数是12，甲数是（）。
4、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（），甲乙两数的差是（）。
5、涛涛将3000元人民币存入银行定期3年，如果年利率是2.5，国家规定利息税为20%，到期后，他应缴纳________元的利息税，实得利息是________元。
6、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之差是72cm³，这个圆锥的体积是（）cm³。
7、一只圆珠笔的价格是α元，一只钢笔的价格是8元，两只圆珠笔比一只钢笔便宜了（）元。
8、在比例尺是1:6000000的地图上量得A、B两城之间的距离是25厘米，A、B两城之间的实际距离是（）千米。
二、选择题（只有一个正确答案，每题2分，共计12分）1、小明在班级的座位是第3组第4个，小红在班级的座位是第4组第3个，他们的座位用数对表示是………………………………………………………………（）。
A、（3，4）、（3，4）B、（3，4）、（4，3）C、（4，3）、（3，4）2、一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）。
A、1：πB、1:2πC、π：1D、2π：13、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（）。
A、第一季度多一天B、天数相等C、第二季度多1天4、一种商品现价90元，比原价降低了10元，降低了（）。
沪教版小升初数学测试试题D卷 附解析
沪教版小升初数学测试试题D卷附解析班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________考试须知：1、本场考试时间为120分钟，本卷满分为100分。
2、考生不得提前交卷，若对题有异议请举手示意。
3、请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔作答，不得在试卷上乱涂乱画。
一、填空题（将正确答案填入空中，每题2分，共计16分）1、80千克比（）多10％,（）比80千克少10％。
2、3050克＝（）千克（）克3、正方形的对称轴有（）条，圆的对称轴有（）条。
4、一个三角形的三个内角度数之比是3:2:1，那么这个三角形是（）三角形。
5、一个三角形的三个内角度数比是1：2:3.这是一个（）三角形。
6、甲数是乙数的1.2倍，乙数和甲数的比是（）。
7、光明饭店今年一月份的营业额是40万元，按规定要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税，那么，这个饭店一月份需缴纳营业税（）元和城市维护建设税（）元。
8、一个底面半径为1dm的圆柱形木材，横截成两端后，表面积增加了（）dm2。
二、选择题（只有一个正确答案，每题2分，共计12分）1、一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数( )。
A、成正比例B、成反比例C、不成比例2、一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比（）。
A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定3、在浓度是10％的盐水中加入10克的盐和10克的水，盐水的浓度是（）。
A、提高了B、降低了C、没有改变4、某种商品打九折出售，说明现在售价比原来降低了（）。
A、90%B、9%C、1/9D、10%5、如果一个数a的倒数比a小，a一定有（）。
A、a<1B、a=1C、a>1D、不确定6、种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是（）。
三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共计12分）1、（）5米的20％等于2米的50％。
2、（）半径2厘米的圆，周长和面积相等。
上海教育版一年级数学(下册)期末考试试题 A卷含答案
上海教育版一年级数学(下册)期末考试试题 A卷含答案班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、至少用（）个可以拼成一个大正方体。
2、看图填空。
☆☆☆☆★☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆（1）一共有（）个五角星。
（2）将左起第8个☆涂上红色。
（3）★在左起第（）个。
（4）第8个☆的右面有（）个☆ 。
3、量一量，填一填。
1、用尺量数学课本的长约是（）厘米，量数学课本的宽约是（）厘米。
2、用尺量美术课本的长约是（）厘米，量美术课本的宽约是（）厘米。
3、走10步，大约走了（）米；蹦两下，大约蹦了（）米。
4、你自己的文具盒的长约是（）厘米，宽约是（）厘米，高约是（）厘米。
5、量一量爸爸或妈妈的肩宽（）厘米，腰围（）厘米。
4、六十写作（），它比最大的两位数小（）。
5、小明有20根小棒，10根一捆，捆成了（）捆；他又写了一个数,是由5个一和1个十组成的，他写的数是( )。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、看图，列算式。
2、小丽有10支铅笔，小云有16支铅笔。
小云送给小丽几支后，两人的铅笔同样多？答：小云送给小丽（）只。
3、看图列算式。
4、小玲家养了14只小兔，小玲给每只小兔喂一只萝卜，喂到最后还缺5只萝卜，小玲家一共有几只萝卜？答：小玲家一共有（）只萝卜。
三、我会比（本题共10分，每题5分）1、用9、1、5这三个数中任意两个数组成没有重复数字的两位数，其中最大的数是（），最小的数是（），把它们按顺序排列：（）＜（）＜（）＜（）＜（）。
2、在□里填上合适的数字，在○里填上“＞、＜、=”。
四、选一选（本题共10分，每题5分）1、选一选。
在合适答案下面的□里打“√”。
1.一张长方形纸，照下图的样子折一折，折出的是什么形状？2.9＋（）＜15, （）里最大可以填几？2、将正确答案的字母填在括号里。
2019版一年级数学下学期期中考试试题 上海教育版C卷附答案
2019版一年级数学下学期期中考试试题上海教育版C卷附答案班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）题一二三四五六七八九附加题总分号得分同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、芳芳买一个面包和一盒牛奶作早餐，他的早餐一共享了（）元；芳芳付给老板10元，应该找回（）元。
2、小朋友们排成一队做操，小红的前面有5人，后面有4人，从前往后数，小红排在第（）个，这一队共有（）人。
3、有两个数，它们相加的和是9，相减的差是1，这两个数是（）和（）。
4、比89大1的数是（），比它小1的数是（）。
5、与16相邻的两个数是（）和（）。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、小红有16本故事书，比小芳多3本，比小明少两本。
小芳和小明各有多少本故事书？答：小芳有（）本故事书，小明有（）本故事书。
2、选择条件或问题、再进行计算。
车上有9个儿童，又上来了一些，现在有14个，＿＿＿＿＿＿＿？（1）还剩几个？（2）上来了几个？答：还剩（）个。
答：上来了（）个。
3、看题写算式：（1）小胖画了6个★，小明画了3个★，两人一共画了多少个★？算式：____________________________________（2）飞走了5只气球，又飞走了7只气球，一共飞走了多少只气球？算式：_____________________________________4、看图列算式。
三、我会比（本题共10分，每题5分）1、在□里填上合适的数。
□＞9 6＋3＜□ 9－2＞□□＞8＞□ 6+□=10－2 8+□=8－□2、比一比大小,在里填上“＞”“＜”或“=”。
四、选一选（本题共10分，每题5分）1、买一个文具盒要5（）。
A、角B、分C、元2、一支钢笔价钱是5（）6（）。
A、元 B分 C、角五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、下面的说法对吗。
上海教育版一年级数学下学期期中测试试卷 D卷(附答案)
上海教育版一年级数学下学期期中测试试卷 D卷(附答案)班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、按规律填数：（）8（）（）11（）（）。
2、读数和写数都从（）位起。
3、一年级有8本故事书，小丽拿来（）本后，一年级就有12本故事书。
4、在□里填数。
3＋□＝7 □＋5＝9 □＋7＝17 9－□＝35、妈妈买回一些葡萄，哥哥吃3个，弟弟吃了4个，他们正好吃了一半，妈妈买回的葡萄一共（）个。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、看谁算得又快又准。
2＋6= 7－3= 4＋4= 8－5= 8－7= 5＋1=1＋7= 8－8= 3＋5= 0＋8= 8－6= 6－4=2、用6、15、9写两道加法、两道减法算式。
□+□=□ □+□=□□-□=□ □-□=□3、小明家有19只小羊，卖了9只，现在还有多少只？□○□=□（只）4、小丽排队做操，从前面数起他是第5个，从后面数起他也是第5个，这一排一共有多少个学生？答：一排一共有（）个学生。
三、我会比（本题共10分，每题5分）1、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
14－4○13－3 18－8○19－9 16－6○17－7 15－5○16－6 12－2○11－113－3○10＋1 17－7＝○9＋10 16－6○10＋6 7＋10○15－5 19－9○2＋102、请你在○里填“＜”“＝”或“＞”，在□里填数。
4○3 0○1 7○7－210○9 9○6 2+3○56＞□ □＜1 □＞□四、选一选（本题共10分，每题5分）1、小明家到学校有( )种走法，哪种最近，请在□里画“√”。
2、把在水里行驶的画上√，在天上飞的画上Ｏ。
（）（）（）（）（）（）五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、他们说的话对吗？对的打“√”，错的打“×”。