2014版北师大九年级数学上6.1反比例函数ppt课件
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6.1反比例函数(课件)-九年级数学上册精品课堂(北师大版)
内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为
50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h)
的反比例函数，求 f
关于 v 的函数解析式，并计算当车速为
100km/h 时视野的度数.
例题欣赏
☞
例题&解析
k
k
解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 80 .
min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
练习&巩固
解：(1) v 1000(t>0)．
t
1000
(2)当t＝25时，v
40 ；
25
当t＝8时，v 1000 125,
8
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
小结&反思
探索&交流
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可
以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.
因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当
电流I较大时，灯光较亮.
探索&交流
京沪高速铁路全长约为1318km，列
车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列
车行完全程所需要的时间t（h）与行驶
的平均速度v（km/h）之间有怎样的关
系？变量t是v的函数吗？为什么？
1318
t=
V
探索&交流
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
220
I=
R
1318
t=
V
都具有 分式 的形式，其中 分子是常数．
k (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比
定义：一般地，形如 y
50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h)
的反比例函数，求 f
关于 v 的函数解析式，并计算当车速为
100km/h 时视野的度数.
例题欣赏
☞
例题&解析
k
k
解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 80 .
min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
练习&巩固
解：(1) v 1000(t>0)．
t
1000
(2)当t＝25时，v
40 ；
25
当t＝8时，v 1000 125,
8
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
小结&反思
探索&交流
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可
以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.
因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当
电流I较大时，灯光较亮.
探索&交流
京沪高速铁路全长约为1318km，列
车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列
车行完全程所需要的时间t（h）与行驶
的平均速度v（km/h）之间有怎样的关
系？变量t是v的函数吗？为什么？
1318
t=
V
探索&交流
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
220
I=
R
1318
t=
V
都具有 分式 的形式，其中 分子是常数．
k (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比
定义：一般地，形如 y
北师大版九年级数学上册反比例函数课件
温故知新
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、
导体两端的电压U之间满足关系式,当U=220时
(1)你能用含有R的代数式表示I吗？ (2)利用写出的关系式完成下表：
I=
220
R
R
20
40
60
80 100
I
11
11 2
11 11 11
3
4
5
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小;
(1) y=
4 x-1
(2) y=2
课堂小结
反比例函数:一般地，如果两个变量x,y之间的
对应关系可以表示成：y=
k
x
(k 为常数，k≠0)
的情势，那么称y是x的反比例函数.
y=
k
x
反比例函数的表示情势 y=kx-1
xy=k
(k为常数， k≠0)
（课堂八分钟）：
D
B X≠0 -3
课后提升：
是关于x的反比例函数
∴ m²-3 =1 且 m+2 ≠0
由m²-3=1得：m1=2， m2=-2，
由m+2≠0得： m≠-2 ∴ m=2
二 新知探究 确定反比例函数的解析式 例2:已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
解提 把设示x=：2y 和因kx为y(=ky6是代0)入x因的上为反式6当比，x例k2就=.2函可时数求，，出y=所常6，以数所设k以的y有值 .kx (k 0)
解得
k =12.
因此
y 12 . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 y 12 ，得 x y 12 3. 4
反比例函数北师大版九年级上册数学ppt课件
例1 如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
y=
k x
交于M
（2，m）
、N
（-1，-4）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值 的x的取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
5.函数 y =(2m+1)xm2+2m-16 , y 随 x 的减小而增大， 则m= ____. 3
回顾与思考
挑战“记忆”
反比例函数图象有哪些性质?
反比例当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象
限内,在每一象限内，y随x的增大而减少；并
且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(1)
o
r/cm
(2)
o
r/cm
(3)
o r/cm (4)
5、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱 底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图 象大致是( 3 ).
做一做
“慧眼”辩真
观伪察与发现
当k 0,函数y kx 1与y k 在同一直角坐标系中的图象大致是:
（x3 ，y3）是函数y=
1 x
的图象在第一象限分
支上的三个点，且 x1＜ x2 ＜ x3 ，过A、B、
C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、
CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结
论中正确的是(
)
《反比例函数的图象图与性质》(北师大)PPT课件(北师大版)
O
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
北师大版九年级数学上册课件 6.1 反比例函数
������
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
6.若 y 与 x 成反比例,z 与 y 成正比例,则 z 与 x 成
.
反比例
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
7.下列 y 与 x 的关系式:
①xy=-13;②y=5-x;③y=5-2������;④y=2������������(a 为常数,且 a≠0),其中
是
反比例函数.(填序号)
第六章 反比例函数
1.反比例函数
1.一般地,如果两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 y=������������(k 为常数,k≠0)的形式,那么称 y 是 x 的 反比例函数 .
2.下列式子中,表示 y 是 x 的反比例函数的有 ①③⑤ .
①xy=-3;②y=7-x;③y=-43������;④y=������4-2;⑤y=������������(b 为常数,且 b≠0);⑥
y=���7���.
1
2
3
4
5
6
7
1.已知 A(-2,a)满足函数 y=2������,则 a=( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
关闭
A
答案
2.下列函数中,是反比例函数的是(
A.x(y-1)=1
B. y=������+1 1
C.y=���1���2
D.y=31������
1
2
3
4
5
6
7
)
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
6.若 y 与 x 成反比例,z 与 y 成正比例,则 z 与 x 成
.
反比例
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
7.下列 y 与 x 的关系式:
①xy=-13;②y=5-x;③y=5-2������;④y=2������������(a 为常数,且 a≠0),其中
是
反比例函数.(填序号)
第六章 反比例函数
1.反比例函数
1.一般地,如果两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 y=������������(k 为常数,k≠0)的形式,那么称 y 是 x 的 反比例函数 .
2.下列式子中,表示 y 是 x 的反比例函数的有 ①③⑤ .
①xy=-3;②y=7-x;③y=-43������;④y=������4-2;⑤y=������������(b 为常数,且 b≠0);⑥
y=���7���.
1
2
3
4
5
6
7
1.已知 A(-2,a)满足函数 y=2������,则 a=( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
关闭
A
答案
2.下列函数中,是反比例函数的是(
A.x(y-1)=1
B. y=������+1 1
C.y=���1���2
D.y=31������
1
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3
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5
6
7
)
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6
北师大版九年级数学上册教学课件：6.1反比例函数 (共18张PPT)
5 2 3 7 下列函数: ①y=������-3;②y=������+1;③y=������2;④y=������ 中,反比例函数
知识点一
知识点二
知识点一
知识点二
例 2 (2016· 四川自贡富顺一模)若函数 y=(m-1)������ ������ 函数,则 m 的值为( ) A.±1 B.1 C. 3 D.-1
3 ������ 3 2 3 2 3
������
������
知识点一
知识点二
拓展点一
拓展点二
拓展点一 关于反比例函数的表格信息题 例1 (2016· 重庆月考)y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一 些值: 1 1 x -2 -1 1 3 2 2
y
2 3
2
-1
(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.
y=
102 500 . ������
所以该县人均占有耕地面积 y(公顷/人)与人口总数 x(人)之间的 函数表达式是
102 500 y= ,它是反比例函数. ������ 102 500
(2)当 x=1 000 000 时,y=1 000 000=0.102 5,所以人均占有耕地面 积是 0.102 5 公顷.
分析: (1)设反比例函数的表达式为 y=������,找出函数图象上一个点 的坐标,然后代入求解即可; (2)将 x 或 y 的值代入函数表达式求得对应的 y 或 x 的值即可.
������
拓展点一
拓展点二
解: (1)设反比例函数的表达式为 y= ,把 x=-1,y=2 代入, 得 k=-2,y=- . (2)将 y= 代入,得 x=-3; 将 x=-2 代入,得 y=1;将 x=- 代入,得 y=4; 将 x= 代入,得 y=-4;将 x=1 代入,得 y=-2; 将 y=-1 代入,得 x=2;将 x=3 代入,得 y=- .
知识点一
知识点二
知识点一
知识点二
例 2 (2016· 四川自贡富顺一模)若函数 y=(m-1)������ ������ 函数,则 m 的值为( ) A.±1 B.1 C. 3 D.-1
3 ������ 3 2 3 2 3
������
������
知识点一
知识点二
拓展点一
拓展点二
拓展点一 关于反比例函数的表格信息题 例1 (2016· 重庆月考)y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一 些值: 1 1 x -2 -1 1 3 2 2
y
2 3
2
-1
(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.
y=
102 500 . ������
所以该县人均占有耕地面积 y(公顷/人)与人口总数 x(人)之间的 函数表达式是
102 500 y= ,它是反比例函数. ������ 102 500
(2)当 x=1 000 000 时,y=1 000 000=0.102 5,所以人均占有耕地面 积是 0.102 5 公顷.
分析: (1)设反比例函数的表达式为 y=������,找出函数图象上一个点 的坐标,然后代入求解即可; (2)将 x 或 y 的值代入函数表达式求得对应的 y 或 x 的值即可.
������
拓展点一
拓展点二
解: (1)设反比例函数的表达式为 y= ,把 x=-1,y=2 代入, 得 k=-2,y=- . (2)将 y= 代入,得 x=-3; 将 x=-2 代入,得 y=1;将 x=- 代入,得 y=4; 将 x= 代入,得 y=-4;将 x=1 代入,得 y=-2; 将 y=-1 代入,得 x=2;将 x=3 代入,得 y=- .
北师大版九年级上册6.1反比例函数的定义 课件(共27张ppt)
草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）
的变化而变化．则xy=______,用x表示y的函数表
1000
达式为________.（忽略道路宽度）
函数的表达方式：
两变量的乘积为一个定值
①关系式： =
形如这样的形式，称I是R的反比例函数.
x
②表格： y
1
60
③图象：明天讲
2
30
3
20
4
k
(1)定义：y (k为常数，k 0)
x
(2)反比例函数解析式的三 种形式
k
1. y (k为常数，k 0)
x
2.xy k (k为常数， k 0)
1
3. y kx (k为常数， k 0)
课堂小结
家庭作业
A本------第42页
x
-3
y
2
3
-2
-1
1
−
2
1
2
1
2
（1）写出这个反比例函数的表达式.
（2）根据函数表达式完成上表.
2
-1
3
训练：A本--第42页-----第10题
1
10.若y+1与x成反比例,当y=1时,x= .
2
求:(1)y与x之间的函数关系式;
(2)当x=3时,y的值.
当堂训练
若 y m 1x
m2 2
第六章
反比例函数
6.1反比例函数的定义
书本第149页
以前学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k为常数， k 0)
一次函数：y kx b(k , b为常数， k 0)
正比例函数：
数学九年级北师大版 6.1 反比例函数 (共17张PPT)
么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m34.62,是,是. n
驶向胜利 的彼岸
做一做P132
情寄“待定系数法”
确定反比例函数的解析式
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-3
-2
-1
-
1 2
1 2
1
y2
3
1 24
-4 -2
(1).写出这个反比例函数的表达式;
x
x
5 y 6 x 3 ;6 x y 7 ;7 y 5 ;8 y 1 x .
x 2
5
驶向胜利 的彼岸
小结 拓展
回味无穷
本节课你学会哪些知识？
驶向胜利 的彼岸
独Y=立1/x
作业
知识的升华
1.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的
函数关系式是h=_2_s _这是h是a的 反比例函数
京沪高速公路全长约为1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶往 北京,汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度v(km/h) 之间 有怎样的关系?变量t是v的 函数吗?为什么?
变量t与v之间的关系可以表示: 成
t 1262 v
驶向胜利 的彼岸
想一想
源于生活中的数学
一个新的数学模型
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对 地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板 对地面的压强将如何变化?
x
的形式，那么称y是x的反比例函数.
驶向胜利
老师质疑:
的彼岸
反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
做一做
亲历知识发生和发展的过 程
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2.2
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
京沪高速铁路全长约为1318km，汽车 沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车 行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速 度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的函数吗?为什么?
（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
m≠1
m≠o且m ≠-2 m=-1
7、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =1.43kg/ m3. (1)求ρ与V的函数关系式; (2)求当V=2 m3时氧气的密度.
1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长
y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关
系式是 。
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价 y（元）与数量x（件）之间的关系式是 。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。 反比例函数自变量不能为0！
例如:y=2x+快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表
R/Ω I/A
20
11
40
5.5
60
3.67
80
2.75
100
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼 3、生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反 比例函数关系的有几个？ （ B ） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为∏m3
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
作业:
课本习题
（3） （6）
（4）
（5）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发 生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷 /人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数 吗？为什么？
做一做 3、Y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
4、你能举个反比例函数的实例吗？与同学进行交流。
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ） A 长方形的周长为2，长为x，宽为y B 正方形的边长为x，面积为y
北师大版数学九年级上第6章
函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变 量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了 一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自 变量,y是因变量.
一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以 表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式, 则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变 量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
京沪高速铁路全长约为1318km，汽车 沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车 行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速 度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的函数吗?为什么?
（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
m≠1
m≠o且m ≠-2 m=-1
7、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =1.43kg/ m3. (1)求ρ与V的函数关系式; (2)求当V=2 m3时氧气的密度.
1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长
y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关
系式是 。
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价 y（元）与数量x（件）之间的关系式是 。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。 反比例函数自变量不能为0！
例如:y=2x+快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表
R/Ω I/A
20
11
40
5.5
60
3.67
80
2.75
100
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼 3、生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反 比例函数关系的有几个？ （ B ） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为∏m3
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
作业:
课本习题
（3） （6）
（4）
（5）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发 生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷 /人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数 吗？为什么？
做一做 3、Y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
4、你能举个反比例函数的实例吗？与同学进行交流。
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ） A 长方形的周长为2，长为x，宽为y B 正方形的边长为x，面积为y
北师大版数学九年级上第6章
函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变 量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了 一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自 变量,y是因变量.
一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以 表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式, 则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变 量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.