鲁教版六年级下册数学第7章相交线与平行线单元检测(含答案)
第7章相交线与平行线
一、选择题
1.下列说法错误的是( )
A. 同位角不一定相等
B. 内错角都相等
C. 同旁内角可能相等
D. 同旁内角互补,两直线平行
2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线（）
A. 互相重合
B. 互相平行
C. 相交
D. 互相垂直
3.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）
A. ∠1与∠2是邻补角
B. ∠1与∠3是对顶角
C. ∠2与∠4是同位角
D. ∠3与∠4是内错角
4.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，则∠BOC的度数为（）
A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 30°
5.下列说法：
①若a与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
其中错误的有（）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
6.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A. 125°
B. 120°
C. 140°
D. 130°
7.如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
8.如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠5=∠C
D. ∠1+∠3+∠A=180°
9.如图，下列说法正确的是（）
A. 若AB∥DC，则∠1=∠2
B. 若AD∥BC，则∠3=∠4
C. 若∠1=∠2，则AB∥DC
D. 若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC
10.如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）
A. 相等
B. 互补
C. 互余
D. 不能确定
11.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）。
2020年鲁教版(五四制)六年级下册数学第七章相交线与平行线单元同步试题及答案
第七章相交线与平行线综合检测一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图1，过点A画直线l的平行线，一共能画（）A.2条以上B.2条C.1条D.0条图1①②③④2.如图2，直线a，b，c交于一点，a⊥b，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.在图3所示的四个图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．①②③④B．仅①②③C．仅①②D．仅①③4.如图4，若直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°5.如图5，笔直的公路一旁是电线杆，若电线杆都和电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行6.如图6，有下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．其中能判定AB∥EF的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图7，分别过长方形ABCD（BC∥AD）的顶点A，D作直线l1，l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD的度数为（）A．162°B．152°C．142°D．128°8.如图7，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，下列结论中错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠CAO与∠DBO相等图7 图8 图99.某小区大门的栏杆示意图如图8，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）A．180°B．270°C．300°D．360°10.如图9，点D，E分别在BA，BC上，已知∠ADF=α，∠CEG=β，∠ABC=γ，若DF∥EG，则α，β，γ之间的关系为（）A．α+β+γ=180°B．α+β=γ C．α+β+γ=90°D．2α+2β-γ=45°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.有下列说法：①对顶角相等；②同旁内角互补；③互为补角的两个角的度数之和是180°；④两直线平行，同位角相等.其中正确的是（填序号）.12.如图10，已知AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段的长度．图10 图1113.如图11，已知∠1+∠2=180°，若∠3=110°，则∠4=．14.如图12，已知AB∥DC，若∠1=39°，∠C与∠D互余，则∠D=，∠B=．15.如图13，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠BOF=30°，则∠AOC=°．16. 如图14，一块长方形的玻璃（其中AB∥CD，AD∥BC）因震动发生两条裂痕，即折线EFGH和线段EM，已知∠1=130°，∠G=∠F，EM⊥EF，则∠2=_______，∠3=_______.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （6分）如图15，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使∠EBC=∠A．（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）18.如图16，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试说明ED∥FB的理由．将下列过程补充完整.解：因为∠3=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，所以CF∥.根据“”，所以∠5+∠CAB=180°.又∠5=∠6，所以∠6+∠CAB=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以∥CD.根据“”，所以∠2= .因为∠1=∠2，所以∠1=∠EGA. 根据“”，所以ED∥FB．19.如图17，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．20.如图18，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD．（1）写出图中互余的角；（2）求∠EOF的度数．21.（8分）如图19，已知四边形ABCD，延长DA到E，延长BC到F，连接EF，分别交AB，CD 于点G，H，若∠BGE+∠CHF=180°，∠B=∠D，试说明∠E=∠F.22.（12分）将一个含30°角的三角尺按如图20所示放置，已知AB∥EF，∠2比∠1大10°，∠3比∠1的2倍少40°.（1）试判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由；（2）求∠AGH的度数.图18附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）在同一平面内，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系为（）A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定2.（14分）如图，点C，D分别在射线OA，OB上，不与点O重合，CE∥DF.（1）如图①，探究∠ACE，∠AOB，∠ODF的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，DP平分∠ODF，若∠ACE=α，∠AOB=β，请用含α，β的式子表示∠PDO=．（直接写出结果）①②参考答案一、1. C2. C3. D 4. C 5. D 6.C7.C 8.D 9.B10. B 提示：如图1，过B作BH∥DF，则BH∥EG.因为DF∥EG，所以∠ADF=∠1.又BH∥EG，所以∠CEG=∠2，所以∠ADF+∠CEG=∠1+∠2=∠ABC，即α+β=γ.图1二、11. ②12. AB13. 110°14. 39°15.8016. 50°40°三、17.解：如图所示，∠CBE即为所求．18. 解：BD 两直线平行，同旁内角互补AB ∠EGA 两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行19.解：∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义）.又AB∥CD（已知），∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）.∵∠CFE=∠E（已知），∴∠2=∠E（等量代换）.∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．20. 解：（1）图中互余的角有∠AOC与∠BOF，∠BOD与∠BOF，∠EOF与∠EOD，∠BOE与∠EOF. （2）因为∠AOC与∠BOD互为对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70°.因为OF⊥CD，所以∠COF=90°，所以∠BOF=180°-70°-90°=20°.所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=35°+20°=55°．21. 解：因为∠GHC+∠CHF=180°，∠BGE+∠CHF=180°，所以∠GHC=∠BGE.所以AB∥CD，所以∠B+∠BCD=180°.又∠B=∠D，所以∠D+∠BCD=180°.所以DE∥BF，所以∠E=∠F.22. 解：（1）设∠1=x°，则∠2=（x+10）°，∠3=（2x-40）°.因为∠1+∠HMG+∠2=180°，所以x+30+x+10=180，解得x=70.所以∠1=70°，∠2=70°+10°=80°，∠3=2×70°-40°=100°.所以∠2+∠3=80°+100°=180°.所以CD∥EF.（2）因为CD∥EF，所以∠MHD=∠1=70°.所以∠GHD=90°-∠MHD=90°-70°=20°.因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.所以∠AGH=∠GHD=20°.附加题1.C2. 解：（1）∠ODF+∠AOB+∠ACE=360°．理由如下：过点O 作直线OG ∥FD.因为OG ∥FD ，所以∠ODF+∠DOG=180°.又OG ∥FD ，CE ∥FD ，所以OG ∥CE ，所以∠GOC=∠OCE. 因为∠ACE+∠OCE=180°，所以∠ACE+∠GOC=180°.所以∠ODF+∠DOG+∠ACE+∠GOC=360°，即∠ODF+∠AOB+∠ACE=360°.（2）180°-21α-21β提示：因为DP 平分∠ODF ，所以∠POD=21∠ODF=21（360°-α-β）=180°-。
鲁教版六年级数学下册《第七章 相交线与平行线》单元测试题(含答案)
第七章《相交线与平行线》单元测试题（后附答案）班级：_________ 姓名：___________题号一二19 20 21 22 附加题总分分数一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图1，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角图1 图22.有下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③有且只有一条直线平行于已知直线；④同位角相等.其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图2，已知OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为点B，CB⊥l，垂足也为点B，则符合题意的图形可以是（）A B C D5.如图3，网格中的两个图形可以互相平移而得到，它们平移的距离是（）A.3格B.4格C.5格D.6格图3 图46.如图4，在三角形ABC中，已知∠ACB=90°，CD∥AB，若∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7. 图5是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等图５图６8.若∠l=∠2，下列选项中可以使AB∥CD的是（）ＡＢＣＤ9.如图６，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 如图8，当剪刀口∠AOB增大15°时，∠COD增大度，其根据是.图8 图912.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为.13.如图9，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=45°，则∠COB= 度.14.如图10，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是.图10 图1115.已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按图11所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM= °.17.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图13所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18.在同一平面内有2017条直线a1，a2，…，a2017，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，……，则a1与a2017的位置关系是.三、解答题（本大题共5小题，共58分）19.如图14所示，已知∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB.请结合图形，补全下面说理过程．因为∠AED=∠C，根据“”，所以DE∥.根据“”，所以∠1=∠.又因为∠1=∠B，所以∠B=∠.根据“”，所以EF∥AB.21. （12分）如图16，已知∠1＝∠2，试说明DE∥BF的理由.22.（12分）如图17，直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于点Ｏ．若∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝2∶1，∠ＥＯＤ＝90°，求∠ＢＯＣ的度数．22.（14分）一张四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按图18所示折叠，使点B落在AD边上的B＇点，AE是折痕．（1）试判断B＇E与DC的位置关系，并说明理由.（2）若∠C=130°，求∠AEB的度数．图18附加题（15分，不计入总分）已知直线ｌ１∥ｌ２，且ｌ３与ｌ１，ｌ２分别交于Ａ，Ｂ两点，点Ｐ在ｌ３上．如图１9，试找出∠１，∠２，∠３之间的数量关系，并说明理由.。
精品试题鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测评试卷(精选含答案)
六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，4∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．5∠2、如图，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，则∠BAC 的度数是（ ）A ．100°B ．140°C ．160°D ．105°3、直线m 外一点P 它到直线的上点A 、B 、C 的距离分别是6cm 、5cm 、3cm ，则点P 到直线m 的距离为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．不大于3cm4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，若∠BOD ：∠BOE =1：2，则∠AOE 的大小为（ ）A ．72°B ．98°C ．100°D ．108°5、如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）A ．1∠和2∠互为补角B ．1∠和4∠是同位角C ．2∠和4∠是内错角D ．2∠和3∠是对顶角6、如图，点A 是直线l 外一点，过点A 作AB ⊥l 于点B ．在直线l 上取一点C ，连结AC ，使AC ＝53AB ，点P 在线段BC 上，连结AP ．若AB ＝3，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．3.5B ．4C ．5D ．5.57、下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若22a b =，则a b =B ．若a b >，则a b >C ．同位角相等D ．对顶角相等8、下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠2 和∠4B ．∠6和∠4C ．∠2 和∠6D ．∠6和∠310、如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1与∠5是同位角B ．∠3与∠6是同旁内角C ．∠2与∠4是对顶角D ．∠5与∠2是内错角第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥EF ，且∠GOB ＝20°，∠AOC ＝40°，则∠COE ＝_____°．2、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，31DOE BOE ∠=∠=︒，则1∠=__°．3、如图， 直线AB ， CD ， EF 相交于点O ， 若:1:2AOE COE ∠∠=， AB CD ⊥，则COF ∠=______度．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD ＝100°，那么∠BOD ＝______．5、如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD＝3∠AOC，则∠BOD＝________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O 处．（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为°，∠CON的度数为°；（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为°；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为°；∠AOM﹣∠CON的度数为°2、按要求画图，并回答问题：如图，平面内有三个点A，B，C.根据下列语句画图：（1）画直线AB ；（2）射线BC ；（3）延长线段AC 到点D ，使得CD AC =；（4）通过画图、测量，点B 到点D 的距离约为______cm （精确到0.1）；（5）通过画图、测量，点D 到直线AB 的最短距离约为______cm （精确到0.1）．3、如图，OB ⊥OD ，OC 平分∠AOD ，∠BOC ＝35°，求∠AOD 和∠AOB 的大小．4、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，若40BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．5、已知：直线AB 与直线CD 交于点O ，过点O 作OE ⊥AB ．（1）如图，14COE AOD ∠=∠，求∠AOC 的度数．（2）如图，在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” Z“形作答．【详解】∠，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位解：如图，4∠的内错角是5置关系．故选：D．【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．2、B【解析】【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案.根据方位角的含义先求解,,,解：如图，标注字母，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【详解】 解：垂线段最短，∴点P 到直线m 的距离3cm ，【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．4、D【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．5、C【解析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．【详解】解：A、1∠和2∠是邻补角，故此选项不符合题意；B、1∠和4∠是同位角，故此选项不符合题意；C、2∠和4∠不是内错角，故此选项符合题意；D、2∠和3∠是对顶角，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．6、D【解析】【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝53AB，P在线段BC上连接AP．∵AB＝3，∴AC＝5，∴3≤AP≤5，故AP不可能是5.5，故选：D ．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP 的取值范围是解题的关键．7、D【解析】【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A 、若22a b =，则a b =或a b =-，故A 错误．B 、当0b a <<时，有a b <，故B 错误．C 、两直线平行，同位角相等，故C 错误．D 、对顶角相等，D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．8、C【解析】【分析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．【详解】解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；B、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；C、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．9、A【解析】【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，故选A．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．10、D【解析】【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠5与 2不是内错角，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．二、填空题1、30°【解析】【分析】先根据对顶角得到∠BOD=40°，再根据垂直的定义得到∠EOG=∠FOG=90°，求出∠DOF，最后根据对顶角求出∠COE．【详解】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°，∵OG⊥EF，∴∠EOG=∠FOG=90°，∵∠GOB=20°，∴∠BOF =70°，∴∠COE =∠DOF =70°-40°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．2、62【解析】【分析】先求出∠DOB 的值，然后根据对顶角相等求解即可．【详解】解：31DOE BOE ∠=∠=︒，313162DOB DOE BOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，1DOB ∠=∠，162∴∠=︒，故答案为62．【点睛】本题考查了角的和差，对顶角相等，正确识图是解答本题的关键．3、120【解析】【分析】根据垂直的定义和对顶角相等的性质可得答案．【详解】解：AB CD ⊥，90AOC BOC ∴∠=∠=︒，又:1:2AOE COE ∠∠=，119030123AOE AOC ∴∠=∠=︒⨯=︒+， AOE BOF ∠=∠，3090120COF BOF BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120．【点睛】本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，解题的关键是掌握垂直的定义．4、80°##80度【解析】【分析】根据邻补角的定义，即可解答．【详解】解：∵∠AOD +∠BOD =180°，∴∠BOD =180°-∠AOD =180°-100°=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角两个角的和等于180°．5、67.5°【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AOB=90°，可利用互余得∠AOC+∠BOD=90°，把∠AOC=13∠BOD代入可计算出∠BOD．【详解】解：∵AO⊥BO，∴∠AOB=90°，∵∠COD=180°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠BOD=3∠AOC，∴13∠BOD+∠BOD=90°，∴∠BOD=67.5°．故答案为67.5°．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、解答题1、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．【解析】【分析】（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．【详解】解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．故答案为120；150；（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，由（1）得∠BOC=120°，∠BOC=60°，∴∠BOM=12又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，∴∠BON=90°﹣60°=30°．故答案为30°；（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，∴∠AOD=30°，又∵∠AOC=60°，∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．故答案为30，=；（4）∵MN⊥AB，∴∠AON与∠MNO互余，∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），∴∠AON=90°﹣60°=30°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．故答案为150；30．【点睛】本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.5；（5）1.4【解析】【分析】（1）根据直线定义即可画直线AB；（2）根据射线定义即可画直线BC；（3）根据线段定义即可连接AC并延长到点D，使得CD=AC；（4）通过画图、测量，即可得点B到点D的距离．（5）通过画图、测量，即可得点D到直线AB的距离．【详解】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，线段CD即为所画；（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为3.5cm，故答案为：3.5；（5）通过画图、测量，点D到点AB的距离DE约为1.4cm故答案为：1.4【点睛】本题考查了基本作图、直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的；线段有两个端点、两点间的距离，点到直线间的距离，解决本题的关键是准确作图．3、∠AOD=110°，∠AOB=20°【解析】【分析】根据OB⊥OD，先可求出∠COD，再根据角平分线的性质求出∠AOD，利用角度的关系即可求出∠AOB．【详解】解：∵OB⊥OD∴∠BOD=90°∵∠BOC＝35°，∴∠COD=90°-∠BOC＝55°∵OC平分∠AOD，∴∠AOD=2∠COD=110°∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义．4、100°【解析】【分析】根据对顶角相等以及角平分线的性质可得出∠AOE 的度数，再根据平角的定义即可得出∠EOD 的度数．【详解】解：∵∠BOD =40°，∴∠AOC =∠BOD =40°.∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOE =∠AOC =40°，∴1801804040100EOD AOE BOD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及对顶角、邻补角的性质，难度不大．5、（1）60°；（2）∠BOC ，∠AOD ，∠NOF ，∠EOM【解析】【分析】（1）根据对顶角的性质得出BOC AOD ∠=∠，再根据14COE AOD ∠=∠列出方程即可求解；（2））根据（1）中∠AOC ＝60°，分别计算各角的度数，得其中∠EOF ＝60°，根据各角的度数可得结论．【详解】：（1）如图1，∵BOC AOD ∠=∠，且14COE AOD ∠=∠，∴4BOC AOD COE ∠=∠=∠，∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠COB -∠COE -＝90°，490COE COE ∠-∠=︒，30COE ∠=︒，∴120BOC ∠=︒，18060AOC BOC ∠=︒-∠=︒（2）如图2，由（1）知：∠AOC ＝60°，∵射线OM 平分∠BOD ，∴∠BOM ＝∠DOM ＝∠AON ＝∠CON ＝30°，∵OE ⊥AB ，OC ⊥OF ，∴∠AOE ＝∠COF ＝90°，∴∠AOC ＝∠EOF ＝60°，∴∠AOD ＝∠BOC ＝∠FON ＝∠EOM ＝180°﹣60°＝120°＝2∠EOF ，∴与2∠EOF 度数相等的角是：∠AOD ，∠BOC ，∠FON ，∠EOM ．【点睛】本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角，熟练掌握这些性质和定义是关键，并会识图，明确角的和与差．。
2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题及答案
第七章相交线与平行线综合测评一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图1，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角图1 图22.有下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③有且只有一条直线平行于已知直线；④同位角相等.其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图2，已知OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为点B，CB⊥l，垂足也为点B，则符合题意的图形可以是（）A B C D5.如图3，网格中的两个图形可以互相平移而得到，它们平移的距离是（）A.3格B.4格C.5格D.6格图3 图46.如图4，在三角形ABC中，已知∠ACB=90°，CD∥AB，若∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7. 图5是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等图５图６8.若∠l=∠2，下列选项中可以使AB∥CD的是（）ＡＢＣＤ9.如图６，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对10.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图７，已知EF⊥AB，CD⊥AB．小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，说法正确的有（）A．1人B．2人C．3人D．4人图７二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 如图8，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度，其根据是.图8 图912.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为.13.如图9，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=45°，则∠COB= 度.14.如图10，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是.图10 图1115.已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按图11所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM= °.16.图12是运动员的领奖台，最高处的高为1 m，底边宽为2 m，为了美观要在上面铺上红地毯（图12中的阴影处），则至少需要红地毯m.图12 图1317.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图13所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18.在同一平面内有2017条直线a1，a2，…，a2017，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，……，则a1与a2017的位置关系是.三、解答题（本大题共5小题，共58分）19.如图14所示，已知∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB.请结合图形，补全下面说理过程．因为∠AED=∠C，根据“”，所以DE∥.根据“”，所以∠1=∠.又因为∠1=∠B，所以∠B=∠.根据“”，所以EF∥AB.20.（10分）一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的学校，如图15所示.（1）汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大?在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大?图1521. （12分）如图16，已知∠1＝∠2，试说明DE∥BF的理由.22.（12分）如图17，直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于点Ｏ．若∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝2∶1，∠ＥＯＤ＝90°，求∠ＢＯＣ的度数．22.（14分）一张四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按图18所示折叠，使点B落在AD边上的B＇点，AE是折痕．（1）试判断B＇E与DC的位置关系，并说明理由.（2）若∠C=130°，求∠AEB的度数．图18附加题（15分，不计入总分）已知直线ｌ１∥ｌ２，且ｌ３与ｌ１，ｌ２分别交于Ａ，Ｂ两点，点Ｐ在ｌ３上．如图１9，试找出∠１，∠２，∠３之间的数量关系，并说明理由.（广东龙海平）参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10. B二、11. 15 对顶角相等 12. 两个角是同一个角的补角 这两个角相等 13. 13514. FD 15. 30 16．4 17. 15° 18. a 1∥a 2017三、19. 同位角相等，两直线平行 BC 两直线平行，内错角相等 EFC EFC 同位角相等，两直线平行20. 解：（1）如图1，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，过点N 作ND ⊥AB 于点D ，根据垂线段最短，可 得在点C 处对M 学校的影响最大，在点D 处对N 学校的影响最大.图1（2）由点A 向点C 行驶时，对两个学校的影响逐渐增大；由点C 向点D 行驶时，对M 学校的影响 逐渐减小，对N 学校的影响逐渐增大.２1． 解：根据“对顶角相等”可得∠1=∠DMC.因为∠1=∠2，所以∠2=∠DMC.根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE ∥BF.22． 解：由∠ＣＯＥ与∠ＥＯＤ互为补角，得∠ＣＯＥ＝１８０°－∠ＥＯＤ＝１８０°－９０°＝９０°． 因为∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝２∶１，且∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ＝９０°，所以∠ＡＯＥ＝31∠ＣＯＥ＝31×９０°＝３０°． 所以∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＥ＋∠ＥＯＤ＝３０°＋９０°＝１２０°．由∠ＡＯＤ与∠ＢＯＣ互为对顶角，得∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝１２０°．23. 解：（1）B ＇E ∥DC.理由如下：由折叠前后对应角相等，得∠AB ＇E=∠B=90°.又∠D=90°，所以∠AB ＇E=∠D ，所以B ＇E ∥DC.（2）因为B ＇E ∥DC ，所以∠BEB ＇=∠C=130°.由折叠前后对应角相等，得∠AEB=∠AEB ＇=21∠BEB ＇=21×130°=65°. 24.∠１＋∠２＝∠３．理由：如图2，过点Ｐ作ｌ１的平行线ＰＱ．因为ｌ１∥ｌ２，所以ｌ１∥ｌ２∥ＰＱ．所以∠１＝∠４，∠２＝∠５．又∠４＋∠５＝∠３，所以∠１＋∠２＝∠３．。
鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试试题(含答案及详细解析)
六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（）A．互余B．对顶角C．互补D．相等2、如图，在A、B两地之间要修条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48︒，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且从B地测得公路BC的走向是北偏西42︒，则A地到公路BC的距离是（）A ．6千米B ．8千米C ．10千米D ．14千米3、如图，4∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．5∠4、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，55COE ∠=︒，则AOD ∠的度数为（）A ．145︒B ．135︒C ．125︒D ．155︒5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠DOE =36°，则∠BOC 的度数为（）A ．72°B ．90°C ．108°D ．144°6、如图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PM 的长度D ．线段PH 的长度8、∠A 两边分别垂直于∠B 的两边，∠A 与∠B 的关系是（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不能确定9、根据语句“直线l 1与直线l 2相交，点M 在直线l 1上，直线l 2不经过点M ．”画出的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥于点O ，∠1=40°，则AOD ∠的度数（ ）A．40°B．50°C．130°D．140°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米；2、如图，已知AB//CD，BE、DE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠CDE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，...第n（n≥2）次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分线，交点为En，若∠En＝α度，则∠BED＝___度．3、如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是PB，理由是______．4、如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝______°．5、如图，AB∥CD且被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，DE∥AC，DF∥AB．（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A+∠B+∠C的度数．2、（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度数．4、如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．(1)求∠BOC的度数；(2)试说明OE平分∠AOC．的边OA上，5、如图，已知点P在AOC(1)过点P画OA的垂线交OC于点B；(2)画点P到OB的垂线段PM；(3)测量P点到OB边的距离：______cm；(4)线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是______；理由是______．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据垂直的定义可知∠AOE＝90°，所以∠1＋∠2＝90°，再根据互余的定义可得答案．【详解】解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1与∠2互余，故选：A．【点睛】本题主要考查了互余以及垂直的定义，比较简单．2、B【解析】【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，故选B．【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．【解析】【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” Z“形作答．【详解】∠，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位解：如图，4∠的内错角是5置关系．故选：D．【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．4、A【解析】【分析】根据垂直定义求出∠BOE的度数，然后求出∠BOC的度数，最后根据对顶角相等得出答案即可．【详解】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+55°=145°，∴∠AOD=∠BOC=145°（对顶角相等）．故选：A．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，先根据垂线的定义求出∠BOE的度数是解题的关键．【解析】【分析】由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．【详解】∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，∵∠BOC与∠AOE是对顶角，∴∠BOC的度数为72°，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据对顶角的定义注意判断选项，即可．【详解】解：A.∠1和∠2的边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项错误；B. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误；C. ∠1和∠2是对顶角，故该选项正确；D. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查对顶角的定义，掌握“有公共顶点且角的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角”是解题的关键．7、D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．8、C【解析】【分析】分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．【详解】解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，∴∠BCF=∠AEF=90°，∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，∴∠A=∠B如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，∴∠ADE=∠BCE=90°，∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠DBC=180°，∴∠A+∠DBC=180°，综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，故选C．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．9、D【解析】【分析】根据直线l 1与直线l 2相交，点M 在直线l 1上，直线l 2不经过点M 进行判断，即可得出结论．【详解】解：A ．由于直线l 2不经过点M ，故本选项不合题意；B ．由于点M 在直线l 1上，故本选项不合题意；C ．由于点M 在直线l 1上，故本选项不合题意；D ．直线l 1与直线l 2相交，点M 在直线l 1上，直线l 2不经过点M ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．10、B【解析】【分析】结合题意，根据平角和角度和差运算的性质计算，即可得到答案．【详解】∵OE CD ⊥∴90DOE ∠=︒∴1801180409050AOD DOE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算的性质，从而完成求解．二、填空题1、3.1【解析】【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC =3.1米．故答案为：3.1【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．2、2n a【解析】【分析】先过E 作//EF AB ，确定BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据角平分线的性质确定n E ∠与BED ∠的关系，即可求解．【详解】解：如下图，过E 作//EF AB ，∵//AB CD ，∴////AB EF CD ，∴B BEF D DEF ∠=∠∠=∠，，∵BED BEF DEF ∠=∠+∠，∴BED ABE CDE ∠=∠+∠；如下图，∵ABE ∠和CDE ∠的平分线交点为1E ∴111111222DE B ABE CDE ABE CDE BED ∠=∠+∠=∠+∠=∠ ∵1ABE ∠和1CDE ∠的平分线交点为2E ， ∴22211111122412BE ABE CDE ABE CD E D E DE B B D ∠=∠+∠=∠+∠∠=∠=；∵2ABE ∠和2CDE ∠的平分线交点为3E ， ∴33322211122812BE ABE CDE ABE CD E D E DE B B D ∠=∠+∠=∠+∠∠=∠=；… 以此类推，12n nE BED ∠=∠ ∴当n E α∠=度时，2n BED α∠=度．故答案为2n α ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，找到角之间的关系．3、垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键．4、75【解析】【分析】先计算∠AOB的度数，后利用对顶角相等确定即可．【详解】如图，根据题意，得∠AOB=135°-60°=75°，∵∠AOB=∠1，∴∠1=75°，故答案为：75．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．5、100︒【解析】【分析】根据对顶角以及平行线的性质，求解即可．【详解】解：∵//AB CD∴2180AED ∠+∠=︒又∵180AED ∠=∠=︒∴2100∠=︒故答案为100︒【点睛】此题考查了对顶角以及平行线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．三、解答题1、（1）两角相等，见解析；（2）180°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；【详解】（1）两角相等，理由如下：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，∴∠A=∠EDF(等量代换).（2）∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条【解析】【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A （或点B）重合，过点A（或点B）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答．【详解】解：（1）根据题意得：画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出无数条；（2）根据题意得：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出一条；（3）根据题意得：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出一条．【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．3、135°【解析】【分析】根据垂直和邻补角的性质求解即可．【详解】解：∵a⊥b∴∠2＝∠1＝90°又∵∠1＝2∠3，∴90°＝2∠3，∴∠3＝45°又∠3与∠4互为邻补角，所以∠3+∠4＝180°，即45°+∠4＝180°所以∠4＝135°【点睛】此题考查了垂直和邻补角的性质，解题的关键是掌握垂直和邻补角的有关性质4、(1)∠BOC＝60°(2)见解析【解析】【分析】（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．【详解】（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，又∠BOC：∠AOC＝1：2，∴∠AOC＝2∠BOC，∴∠BOC+2∠BOC＝180°，∴∠BOC＝60°；（2）∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠DOC，∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，∴∠AOE+∠BOD＝90°，∴∠AOE＝∠COE即OE平分∠AOC．【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．5、 (1)见解析(2)见解析(3)1.5(4)PM，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可；（2）根据垂线段的定义画出图形即可；（3）利用测量法解决问题即可；（4）根据垂线段最短判断即可．(1)解：如图，直线PB即为所求作．(2)解：如图，线段PM即为所求作．(3)解：PM约为1.5cm．故答案为：1.5．(4)解：线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM，理由是垂线段最短．故答案为：PM，垂线段最短．【点睛】本题考查作图−基本作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
2022年最新精品解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线同步测评试卷(含答案解析)
六年级数学下册第七章相交线与平行线同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（）．A．平行的性质B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行．D．以上都不对2、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝5 3AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5 B．4 C．5 D．5.53、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A ．两点之间，线段最短B ．两点之间，直线最短C ．两点确定一条直线D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒5、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个6、如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列符合题意的结论是（ ）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．24∠∠=D ．34180∠+∠=︒7、下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4）8、点P 是直线l 外一点，,,A B C 为直线l 上三点，4cm,5cm,2cm PA PB PC ===，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．2cmB ．小于2cmC ．不大于2cmD ．4cm9、如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．∠1和∠3是同位角B ．∠1和∠5是同位角C ．∠1和∠2是同旁内角D ．∠5和∠6是内错角10、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠DOE＝130°，则∠AOC＝______．2、回顾之前所学内容填空：同位角：图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．图中还有同位角：__________．内错角：∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．图中还有内错角：__________．同旁内角：∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．图中还有同旁内角：__________．3、垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______．4、如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是PB，理由是______．5、两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了_____个角，简称“______”．同位角：图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同位角：______．内错角：∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有内错角：______．同旁内角：∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同旁内角：______ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点．（1）连结线段AB；（2）画直线AC和射线BC；（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_______的长度．2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥C D．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．3、如图，点O 为直线AB 上一点，OC 为一射线，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠．(1)若50BOC ∠=︒，试探究OE ，OF 的位置关系，并说明理由．(2)若BOC ∠为任意角(0180)αα︒<<︒，（1）中OE ，OF 的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠AOC =76°；（1）求∠DOE 的度数；（2）求∠BOF 的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行公理的推论进行判断即可．【详解】解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行．2、D【解析】【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝53AB，P在线段BC上连接AP．∵AB ＝3，∴AC ＝5，∴3≤AP ≤5，故AP 不可能是5.5，故选：D ．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP 的取值范围是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成．【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D 正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．4、B【解析】【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90∴∠+∠=︒，AOE AOC∠=︒，20AOE∴∠=︒，AOC70BOD AOC∴∠=∠=︒，70故选：B．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．【详解】解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，故选C．【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．6、A【解析】【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；C、∠2与∠4是同位角，只有a//b时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；D、∠3与∠4是同旁内角，只有a//b时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．7、A【解析】【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，由此即可求解．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，1∠和2∠是同位角；图（3）中1∠、2∠的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）中1∠、2∠不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．8、C【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】<<，解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且245∴点P到直线l的距离不大于2cm，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．10、D【解析】【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．二、填空题1、40°##40度【解析】【分析】先根据角的和差关系可求∠BOD，再根据对顶角相等可求∠AOC．【详解】解：∵∠BOE=90°，∠DOE=130°，∴∠BOD=130°-90°=40°，∠=∠又AOC BOD∴∠AOC=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角，关键是根据角的和差关系可求∠BOD．2、同位角∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角∠4和∠6 同旁内角∠4和∠5【解析】略3、垂线垂足【解析】略4、垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键．5、 8 三线八角 同位角 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角； ∠4和∠6 同旁内角 ∠4和∠5【解析】略三、解答题1、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，.AD【解析】【分析】（1）连接AB 即可；（2）过,A C 两点画直线即可，以B 为端点画射线BC 即可；（3）利用三角尺过B 画AC 的垂线，垂足为,D 可得,AD BD 从而可得点A 到直线BD 的距离是垂线段AD 的长度.【详解】解：（1）如图，线段AB 即为所求作的线段，（2）如图，直线AC 和射线BC 即为所求作的直线与射线，（3）如图，BD 即为所画的垂线，点A到直线BD的距离是线段AD的长度．AD故答案为：.【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.2、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析【解析】【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．【详解】解：（1）∵OG⊥C D．∴∠GOC＝∠GOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG是∠EOB的平分线，理由：∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOG，即：OG平分∠BOE．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．3、 (1)OE OF ⊥，理由见解析(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直【解析】【分析】（1）根据50BOC ∠=︒，求出∠AOC 的度数，根据角平分线得到∠EOC 与∠COF 的度数，即可得到答案；（2）根据∠BOC 求出∠AOC 的度数，根据角平分线得到∠EOC 与∠COF 的度数，即可得到答案．(1)解：OE OF ⊥．理由如下：因为50BOC ∠=︒，所以18050130AOC ∠=︒-︒=︒．因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠， 所以1652EOC AOC ==︒∠∠，1252COF BOC ==︒∠∠，所以652590EOF COF EOC COF ==+=︒+︒=︒∠∠∠∠，所以OE OF ⊥．(2)解：成立．理由：因为BOC α∠=，所以180AOC α∠=︒-．因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠， 所以119022EOC AOC α==︒-∠∠，1122COF BOC α==∠∠，所以11909022EOF EOC COF αα=+=︒-+=︒∠∠∠，所以OE OF ⊥．规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．【点睛】此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．4、（1）38°；（2）33°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出∠BOD ，再根据角平分线计算∠DOE ；（2）求出∠DOE 的补角∠COE ，再用角平分线得出∠EOF ，最后根据∠BOF =∠EOF -∠BOE 求解．【详解】解：（1）∵∠AOC =76°，∴∠BOD =∠AOC =76°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =∠BOE =12∠BOD =38°；（2）∵∠DOE =38°，∴∠COE =180°-∠DOE =142°，∵OF 平分∠COE ，∴∠EOF =12∠COE =71°，∴∠BOF =∠EOF -∠BOE =33°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．5、22︒【解析】【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。
鲁教版六年级数学下册第七章《相交与平行线》单元卷
鲁教版六年级数学下册第七章《相交线与平行线》单元测试卷（完卷试卷：90分钟满分：150分）一．选择题（共8小题，满分32分）1．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两条直线相交只有一个交点B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．其他的路行不通2．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行3．如图，直线AB与CD相交于点P，F是∠APD内的一点，已知FP⊥AB于P，且∠FPD ＝50°，则∠CPA的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．如图，平行线AB，CD被直线MN所截，交点为E，F，且HE⊥MN，若∠HEB＝40°，则∠DFN的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE和∠AOF 6．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠C＝∠5B．∠C+∠BDC＝180°C．∠1＝∠2D．∠3＝∠47．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45°的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段二．填空题（共8小题，满分32分）9．对顶角的性质：；邻补角的性质：．10．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有．（填序号即可）11．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．（1）若图中α＝70°，则β＝°（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为度．12．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点（填“在”或“不在”）同一条直线上．13．如图，平面内两条直线相交有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有六个交点，那么，平面内有10条直线相交最多有个交点．14．如图，下列条件①∠1＝∠4，②∠2＝∠3，③∠A+∠ABD＝180°，④∠A+∠ACD＝180°，⑤∠A＝∠D，能判断AB∥CD的是．（填序号）15．如图，直线AB和CD相交点O，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠EOF＝64°，则∠BOD的大小为．16．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m ﹣n＝．三．解答题（共7小题，满分86分）17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠BOD的对顶角为，∠DOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF．（1）若∠DOE＝32°，求∠BOF的度数；（2）若∠COE：∠COF＝8：3，求∠AOF的度数．19．如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．20．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝54°，∠CEF＝142°，求∠BCE的度数．21．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？22．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线．23．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，这是因为两点之间，线段最短．故选：B．2．解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故选：C．3．解：∵FP⊥AB，∴∠APF＝90°，∵∠FPD＝50°，∴∠DPB＝180°﹣∠APF﹣∠FPD＝40°，∴∠CPA＝∠DPB＝40°，故选：B．4．解：∵HE⊥MN，∴∠HEN＝90°，∵∠HEB＝40°，∴∠BEN＝∠HEN﹣∠HEB＝90°﹣40°＝50°，∵AB∥CD，∴∠DFN＝∠BEN＝50°，故选：C．5．解：因为构成∠1的两边与直线AB和EF有关；从直线AB来看，∠1的邻补角是∠EOB，从直线EF来看，∠1的邻补角是∠AOF，∴∠1的邻补角有∠EOB，∠AOF，故选：D．6．解：A、当∠C＝∠5时，可得：AC∥BD，不合题意；B、当∠C+∠BDC＝180°时，可得：AC∥BD，不合题意；C、当∠1＝∠2时，可得：AC∥BD，不合题意；D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，符合题意．故选：D．7．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；（2）根据平行公理的推论，正确；（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；（4）应该是“在同一平面内”，故错误．正确的只有一个，故选A．8．解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，不属于尺规作图；B、用直尺和三角板画平行线，不属于尺规作图；C、利用三角板画45°的角，不属于尺规作图；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，属于尺规作图．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：对顶角的性质：对顶角相等邻补角的性质：邻补角之和等于180°，故答案为：邻补角之和等于180°．10．解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB 的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤．故答案为：③⑤．11．解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD ，∵α＝70°，∴∠OAD ＝70°．又∠OAD +2β＝180°，∴β＝55°．故答案为：55．（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE 都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，∴∠ACB ＝90°，即α＝90°，由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45．12．解：∵PQ ∥a ，QR ∥a （已知），∴P ，Q ，R 三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：在．13．解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点，故答案为：45．14．解：①若∠1＝∠4，则AB ∥CD ，符合题意；②若∠2＝∠3，则AC ∥BD ，不符合题意；③若∠A +∠ABD ＝180°，则AC ∥BD ，不符合题意；④若∠A +∠ACD ＝180°，则AB ∥CD ，符合题意；⑤若∠A ＝∠D ，无法得到AB ∥CD ，不符合题意．故能判断AB ∥CD 的是①④．故答案为：①④．15．解：∵CO ⊥OE ，∴∠COE ＝90°，∵∠EOF ＝64°，∴∠COF ＝26°，OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝∠EOF ＝64°，∴∠AOC ＝64°﹣26°＝38°，∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠BOD ＝38°．故答案为：38°．16．解：如图所示：4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m ＝6，n ＝1，则m ﹣n ＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分86分）17．解：（1）∠BOD的对顶角为∠AOC，∠DOE的邻补角为∠EOC，故答案为：∠AOC，∠EOC；（2）∵∠AOC＝80°，∴∠BOD＝80°，∠AOD＝180°﹣80°＝100°，又∵∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠DOE＝80°×＝48°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝100°+48°＝148°，答：∠AOE的度数为148°．18．解：（1）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB，∵∠DOE＝32°，∴∠EOB＝32°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠EOB＝90°﹣32°＝58°；（2）∵∠COE：∠COF＝8：3，∴设∠COE＝8x，∠COF＝3x，∴∠EOF＝5x，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵5x＝90°，∴x＝18°，∴∠COF＝3x＝54°，∴∠DOE＝180°﹣∠COF﹣∠FOE＝180°﹣54°﹣90°＝36°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB＝72°，∴∠AOC＝72°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝72°+54°＝126°．19．解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠B＝70°，∠E＝∠D，又∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠B+∠E＝180°，∴∠E＝110°．答：∠C，∠D和∠E的度数分别是70°、110°、110°．20．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝54°，∵EF∥CD，∴∠CEF+∠ECD＝180°，∵∠CEF＝142°，∴∠ECD＝38°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝54°﹣38°＝16°．21．解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．22．解：如图，（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；（3）取AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求．23．解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．。
2022年精品解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线章节训练试卷(含答案详解)
六年级数学下册第七章相交线与平行线章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B ．两点之间，直线最短C ．两点确定一条直线D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短3、下列说法中正确的是（ ）A ．锐角的2倍是钝角B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点4、如图，O 为直线AB 上一点，∠COB ＝36°12'，则∠AOC 的度数为（ ）A ．164°12'B ．136°12'C ．143°88'D ．143°48'5、如图，CDB ∠与DBE ∠是同旁内角，它们是由（ ）A ．直线CD ，AB 被直线BD 所截形成的B ．直线AD ，BC 被直线AE 所截形成的C ．直线DC ，AB 被直线AD 所截形成的D ．直线DC ，AB 被直线BC 所截形成的6、若直线a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 的依据是（ ）．A ．平行的性质 B ．等量代换C ．平行于同一直线的两条直线平行．D ．以上都不对7、如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1与∠5是同位角B ．∠3与∠6是同旁内角C ．∠2与∠4是对顶角D ．∠5与∠2是内错角8、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则1∠等于（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°9、如图，135AOC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒10、如图，点O 在CD 上，OC 平分∠AOB ，射线OE 经过点O 且∠AOE ＝90°，若∠BOD ＝153°，则∠DOE的度数是（）A．27°B．33°C．28°D．63°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOD＝______．2、如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．3、如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ___．4、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥EF，且∠GOB＝20°，∠AOC＝40°，则∠COE＝_____°．5、张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C 地，则∠ABC＝____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG ＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（）∠EFG+∠FEM＝180°（）即∠FGC＝（）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．2、（1）请在给定的图中按照要求画图：①画射线AB；②画平角∠BAD；③连接AC．（2）点B、C分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道．若节省管道，则沿着线段BC铺设．这样做的数学依据是：．3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF＝40°，求∠COG的度数．4、已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．5、已知：如图，直线a 、b 、c 两两相交，且∠1＝2∠3，∠2=86°，求∠4的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2、D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成．【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．3、B【解析】【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C 在线段AB 上，若AC =BC ，则点C 是线段AB 的中点，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．4、D【解析】【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC +∠BOC =180°，∵∠COB ＝36°12'，∴∠AOC =180°-∠BOC =143°48'，故选D ．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．【详解】解：CDB ∠与DBE ∠是同旁内角，它们是由直线CD ，AB 被直线BD 所截形成的故选A．【点睛】本题考查了同旁内角的含义，熟练掌握含义是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据平行公理的推论进行判断即可．【详解】解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行．7、D【解析】【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠5与 2不是内错角，故本选项符合题意．故选：D．本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．8、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A ．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．9、B【解析】【分析】根据AOC ∠与BOC ∠互补求解即可．【详解】135AOC ∠=︒，180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．本题主要考查补角，掌握互补的概念是关键．10、D【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠BOD=153°，∴∠BOC=180°-153°=27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=27°，∵∠AOE=90°，∴∠DOE=90°-∠AOC=63°．故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC的度数是解题的关键．二、填空题1、80°##80度【解析】【分析】根据邻补角的定义，即可解答．【详解】解：∵∠AOD +∠BOD =180°，∴∠BOD =180°-∠AOD =180°-100°=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角两个角的和等于180°．2、 6 12 6【解析】【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可；【详解】如图所示：同位角有：1∠与5∠；1∠与10∠；2∠与6∠，2∠与9∠；6∠与12∠；3∠与12∠；7∠与11∠；8∠与10∠；8∠与4∠；7∠与3∠；5∠与9∠；4∠和11∠，共有12对；同旁内角有：2∠与5∠；4∠与10∠；7∠与12∠；3∠与8∠；3∠与9∠；8∠与9∠，共有6对； 内错角有：4∠与9∠；3∠与5∠；7∠与9∠；3∠与10∠；8∠与12∠；2∠与8∠，共有6对； 故答案是：6；12；6．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．3、∠2与∠4【解析】【分析】根据内错角的特点即可求解．【详解】由图可得直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠2与∠4故答案为：∠2与∠4．【点睛】此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点．4、30°【解析】【分析】先根据对顶角得到∠BOD=40°，再根据垂直的定义得到∠EOG=∠FOG=90°，求出∠DOF，最后根据对顶角求出∠COE．【详解】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°，∵OG⊥EF，∴∠EOG=∠FOG=90°，∵∠GOB=20°，∴∠BOF=70°，∴∠COE=∠DOF=70°-40°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．5、25【解析】【分析】根据题意作出图形即可判断求解．【详解】解：如图所示，∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠ABE＝∠DAB＝60°，又∵∠CBE＝35°，∴∠ABC＝60°﹣35°＝25°．故答案为：25．【点睛】此题主要考查方位角的计算，涉及了平行线的有关性质，解题的关键是根据题意作出图形，即可进行求解．三、解答题1、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【解析】【分析】（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．2、（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）①根据射线的定义，作出图形即可；②根据平角的定义，作出图形即可；③根据线段的定义，作出图形即可；（2）根据两点之间线段最短解决问题．【详解】解：（1）①如图，射线AB即为所求；②如图，∠BAD即为所求；③如图，线段AC即为所求；（2）沿着线段BC铺设．这样做的数学依据是：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了直线，射线，平角的定义，线段的基本事实，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；两点之间线段最短是解题的关键．3、25︒．【解析】【分析】先根据对顶角相等可得40DOF COE ∠∠==︒，再根据垂直的定义可得90AOC ∠=︒，从而可得130AOE ∠=︒，然后根据角平分线的定义可得1652AOG AOE ∠=∠=︒，最后根据COG AOC AOG ∠=∠-∠即可得．【详解】解：40DOF ∠=︒，40DOF COE ∴=∠=∠︒，AB CD ⊥，90AOC ∴∠=︒，130COE AO AOE C ∠+∠∴∠==︒， OG 平分AOE ∠，1652AOG AOE ∴∠=∠=︒， 906525COG AOC AOG ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了对顶角相等、垂直、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．4、见解析【解析】【分析】由AB ∥CD ∥EF 可得，1AGH ∠=∠，2EMH ∠=∠，即可证明．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键． 5、43°【解析】【分析】根据对顶角相等可得12∠=∠,3=4∠∠结合已知条件即可求得∠4的度数．【详解】解：根据对顶角相等，∴∠1＝∠2＝86°.又∵∠1＝2∠3，∴86°＝2∠3，∴∠3＝43°，又∠3与∠4对顶角，所以∠3=∠4＝43°.【点睛】本题考查了对顶角相等，角度的计算，根据对顶角相等找出图中相等的角是解题的关键．。
2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《第7章相交线与平行线》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《第7章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4D．∠ADC+∠DCB＝180°3．有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．如图，AB∥CD，∠C＝75°，∠E＝35°，则∠A为（）A．90°B．35°C．40°D．75°5．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB平行CD，则下列结论正确的是（）A．∠3＝∠1+∠2B．∠3＝∠2+2∠1C．∠2+∠3﹣∠1＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°6．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（）A．B．2n﹣1C．2n﹣3D．7．下列作图语句中，叙述正确的是（）A．延长线段AB到点C，使BC＝ABB．画直线AB的中点CC．画直线AB＝6cmD．延长射线OA到点B8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°二．填空题（共8小题，满分40分）9．若∠β是∠α的补角，∠γ是∠α的余角，且∠β与∠γ的和是平角，则∠β是∠α的倍．10．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝62°，则∠AEG＝°．11．如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为．12．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠AEH的平分线EF于点F，∠DGF＝130°，则∠F＝°．13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＝35°，∠2＝75°，则∠EOB的度数为°．14．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引P A，PB，PC，PD几条线段，其中只有线段PC与直线l垂直．这几条线段中，的长度最短．15．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB＝96°，则∠BED的度数为度．16．一副直角三角板如图放置，点E在CB的延长线上，DF∥CE，∠C＝∠DEF＝90°，则∠BFE的度数为．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．18．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．（1）求证：∠2＝∠3．（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，则∠B的大小为．19．如图，已知AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE 的平分线所在直线相交于点F．CD与FB交于点N．（1）当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠F的度数；（2）若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数（用含α的代数式表示）．20．如图，点G、F分别在AC、BC上，点D、E在AB上，CD∥EF，∠1＝∠2，∠3＝60°．请问：（1）GD与CB有怎样的位置关系？为什么？（2）求∠ACB的度数．21．已知直线AB∥CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．（1）如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（2）如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．请直接写出∠M与∠GQH之间的数量关系；（3）如图3，若射线GH平分∠BGM，点N在MH的延长线上，连接GN，若∠AGM＝∠N，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据同位角的定义，观察上图可知，A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；故选：A．2．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；B、∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），故选项符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；D、∵∠ADC+∠DCB＝180°，∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），故选项不符合题意．故选：B．3．解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线不一定互相垂直；故不符合题意；④有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；故其中说法正确的个数是1，故选：A．4．解：∵AB∥CD，∠C＝75°，∴∠BOE＝∠C＝75°，∵∠E＝35°，∴∠A＝∠BOE﹣∠E＝75°﹣35°＝40°．故选：C．5．解：如下图：∵AB∥CD，∵∠2＝∠A+∠4，∴∠2＝∠1+∠4，即∠4＝∠2﹣∠1，∵∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，故选：C．6．解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；3条直线相交时，最多有1+2＝3个交点；4条直线相交时，最多有1+2+3＝6个交点；…∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4＝10个交点；6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5＝15个交点；7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6＝21个交点；n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n﹣1＝．故选：A．7．解：A、延长线段AB到点C，使得BC＝AB，说法正确，故符合题意．B、画直线AB的中点C，说法错误，只有线段有中点，故不合题意；C、画射线OC＝3cm，说法错误，射线的长度无法度量，故不合题意；D、延长射线OA到点B，说法错误，射线向一端无限延伸，故不合题意；故选：A．8．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：由题意得：∠β+∠α＝180°，∠γ+∠α＝90°，∠β+∠γ＝＝240°，∴∠β＝180°﹣∠α，∠γ＝90°﹣∠α，∠β+∠γ＝240°，∴180°﹣∠α+90°﹣∠α＝240°，解得：∠β＝165°，∠α＝15°，∴∠β是∠α的11倍，故答案为：11．10．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠1＝62°，∵沿EF折叠D到D′，∴∠FEG＝∠DEF＝62°，∴∠AEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56．11．解：如图，由题意得：∠CAD＝90°，∠C＝30°，∵∠1＝24°，∴∠CAE＝180°﹣∠CAD﹣∠1＝66°，∵a∥b，∴∠CBF＝∠CAE＝66°，∵∠CBF是△CBH的外角，∴∠CHB＝∠CBF﹣∠C＝36°，∴∠2＝180°﹣∠CHB＝144°．故答案为：144°．12．解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠AEH＝∠CDE＝119°，∵EF平分∠AEH，∴∠FEH＝∠AEH＝59.5°，∵∠DGF＝130°，∴∠FGE＝180°﹣∠DGF＝50°，∵∠FEH是△EFG的外角，∴∠F＝∠FEH﹣∠FGE＝9.5°．故答案为：9.5．13．解：由对顶角相等，得∠BOD＝∠1＝35°．由角的和差，得∠EOB＝∠2+∠BOD＝35°+75°＝110°．故答案为：110．14．解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，故答案为：PC．15．解：如图，过点E作EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP，∴∠ABE＝∠BEP，∠CDE＝∠DEP，∠ABC＝∠BCD，∵∠ABC+∠BAD+∠AFB＝180°，∴∠ABC+∠BAD＝180°﹣∠AFB＝84°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，∴∠ABE+∠CDE＝（∠ABC+∠BAD）＝42°，∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE）＝42°，故答案为：42．16．解：由题意得：∠DFE＝30°，∠ABC＝45°．∵DF∥CE，∴∠FEB＝∠DFE＝30°．又∵∠BFE+∠FEB＝∠ABC，∴∠BFE＝∠ABC﹣∠FEB＝45°﹣30°＝15°．故答案为：15°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∠AOE：∠EOC＝2：3，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∠COE＝∠AOC＝×75°＝45°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠BOF，∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°，即：∴∠FOC＝∠AOE+12°，设∠AOE＝x°，则∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x°，∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°∴x+（x+12+x）×2＝180，解得，x＝26，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝x°+x°+12°＝77°18．（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠FMB＝∠CMG，∴∠ENC+∠ENC＝180°，∴DE∥FG，∴∠3＝∠BFG，∵AB∥CD，∴∠BFG＝∠2，∴∠2＝∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠1＝∠B，∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，∴∠1+70°+∠ACB+∠1＝180°，即∠1+70°+42°+∠1＝180°，解得：∠1＝34°，∴∠B＝∠1＝34°．故答案为：34°．19．解：如图，过点F作FH//CD，∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，∠ECD＝60°，∠ABE＝100°，∴∠DCM＝∠ECM＝30°，∠ABN＝∠EBN＝50°°，∴∠NCF＝30°，∵AB∥CD，FH//CD，∴FH∥AB，∴∠HFB＝∠ABN＝50°，∠HFC＝∠FCN＝30°，∴∠BFC＝20°．（2）如图，∵BF∥CE，∴∠ECM＝∠BFM＝α，∴∠DCE＝∠DNB＝2α，∵AB∥CD∴∠ABN＝∠BNC＝2α，∴∠ABE＝4α．20．解：（1）DG∥BC，理由：∵CD∥EF，∴∠2＝∠DCF，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCF，∴DG∥BC；（2）由（1）知，DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝60°．21．（1）证明：如图1，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（2）解：∴∠M+∠HQG＝180°，理由：∵MH是∠CHG的平分线，∴∠CHM＝∠MHG，由（1）知∠M＝∠AGM+∠MHC，∵∠MQG＝∠HGQ+∠MHG，∠AGM＝∠HGQ，∴∠M＝∠MQG，∵∠MQG+∠HQG＝180°，∴∠M+∠HQG＝180°．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴∠FGM＝BGM＝（180°﹣∠AGM）＝90°﹣α，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵∠M＝∠N+∠FGN，∴2α+β＝2α+∠FGN，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．。
鲁教版数学(五四制)六年级下册第七章 相交线与平行线单元测试卷及答案
第七章相交线与平行线单元测试卷一、选择题（共20小题；共80分）1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角2. 在下面各图中，与是对顶角的是A. B.C. D.3. 下面四个图形中，与是邻补角的是A. B.C. D.4. 如图，下列说法错误的是A. 与是同旁内角B. 与是同位角C. 与是内错角D. 与是同旁内角5. 如图所示，点到直线的距离是A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度6. 下列作图语句正确的是A. 作线段，使B. 延长线段到点，使C. 作，使D. 以点为圆心作弧7. 下列说法正确的个数有（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）一条直线有且只有一条垂线；（）不相交的两条直线叫做平行线；（）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．A. 个B. 个C. 个D. 个8. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等9. 如图，，，所以与重合，理由是A. 两点确定一条直线B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 过一点只能作一直线D. 垂线段最短10. 如图，点在直线上，射线平分．若，则等于A. B. C. D.11. 已知与为对顶角，，则的补角的度数为A. B. C. D.12. 如图，是的平分线，，若，则的度数为A. B. C. D.13. 下列图形中，由能得到的是A. B.C. D.14. 如图，在下列条件中，能判断的是A. B.C. D.15. 如图，，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是A. B. C. D.16. 如图，，则下列结论一定成立的是A. B. C. D.17. 如图，直线，，分别是，的平分线，那么下列结论错误的是A. 与相等B. 与互补C. 与互余D. 与不等18. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为A. B. C. D.19. 如图，直线，相交于点，射线平分，．若，则的度数为A. B. C. D.20. 如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，下列结论中不正确的是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）21. 如图，直线，相交于点．若，平分，则．22. 如图，将含角的直角三角尺放置在三角形上，角的顶点在边上，，，则的度数为．23. 如图，直线，，则．24. 如图，将一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，与相交于点，若，则三、解答题（共4小题；共50分）25. 已知：如图，在中，，，那么的度数?为什么?猜想：．解：因为（），所以（）．因为（已知），所以（）．所以（）．所以（）．26. 如图，直线，，相交于点， .（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．27. 如图，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．28. 如图，，分别探讨下面四个图形中与，的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．答案第一部分1. B2. B3. D4. B5. B【解析】由题意，得点到直线的距离是线段的长度．6. C7. A 【解析】（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误．8. A9. B10. C11. C12. B13. B 【解析】A选项中由，可得；B选项中由，可得；C，D选项中由，无法求得．14. A15. D【解析】A、与不平行，不成立，故本选项错误；B、与不平行，不成立，故本选项错误；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项正确．16. B17. D18. D19. C 【解析】平分，，．，．20. B【解析】答案：B第二部分21.【解析】因为，所以，因为平分，所以．22.23.24.第三部分25. ；已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线直行，同旁内角互补26. （1），．，．（2）设，则，．据题意，得 .解得．．27. （1），理由如下：（2），，28. ①；②；③；④．证明①．如图，过点作，．又，，，，即．精品文档 欢迎下载第11页（共11 页）1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。