2018-2019学年上海市金山区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列直线与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线是（）A. B. C. D. ．2.下列方程中是二项方程的是（）A. B. C. D.3.下列方程中有实数根的是（）A. B.C. D. ．4.下列事件中是必然事件的是（）A. 明天太阳从东边升起B. 明天下雨C. 明天的气温比今天高D. 明天买彩票中奖．5.下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.下列说法正确的是（）A. 长度相等的两个向量叫做相等向量B. 只有方向相同的两个向量叫做平行向量C. 当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同D. 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.方程x3=8的根是______．8.方程=2的解是______9.关于x的方程a2x+x=1的解是______．10.一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为______．11.已知直线y=kx+b（k≠ ）在y轴上的截距是-2，且与直线y=3x-1平行，那么该直线的解析是______．12.已知分式方程+=，设=y，那么原方程可以变形为______．13.有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是______．14.如果一个多边形的每一个内角都等于 °，那么这个多边形的边数是______．15.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是______度．16.如图，已知AD是△ABC的中线，，，那么=______．17.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD=3，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是______．18.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.解方程：-=121.解方程组22.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C= °，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC= °，求线段GF的长度．23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE，联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形．（2）联结BD，如果AD=AB，BD=DF，求证：四边形ABFC是矩形．24.如图，正方形ABCD，AB=4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM=CF；（2）设BE=x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．25.如图，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO= 5°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y=-2x+8与直线AQ交于点P．（1）求直线AQ的解析式；（2）在y轴正半轴上取一点F，当四边形BPFO是梯形时，求点F的坐标．（3）若点C在y轴负半轴上，点M在直线PA上，点N在直线PB上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线解析式中，k=-2，b≠ ，∴与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线是y=-2x-1，故选：B．两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，常数项不相等，可确定函数解析式．本题考查了两条直线平行问题，解题的关键是掌握两直线平行，则k的值相同且b不相等．2.【答案】C【解析】解：A、不是二项方程，故本选项错误；B、不是二项方程，故本选项错误；C、是二项方程，故本选项正确；D、不是二项方程，故本选项错误；故选：C．二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0．3.【答案】B【解析】解：A、=-1，没有实数根；B、=-x，两边平方得：x+2=x2，解得：x=1或x=-2，经检验x=1是无理方程的解；C、由x2+y2+1=0，得到x2+y2=-1，无解；D、方程整理得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解，故选：B．根据负数没有平方根，平方的结果为非负数得出所求即可．此题考查了无理方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、明天太阳从东边升起，是必然事件，故此选项正确；B、明天下雨，事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误C、明天的气温比今天高，事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误D、明天买彩票中奖事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误．故选：A．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．此题主要考查了随机事件，关键是理解必然事件就是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5.【答案】A【解析】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A．根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、错误．应该是长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量；B、错误．平行向量的方向可以相反；C、错误．两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同；D、正确．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量；故选：D．根据相等向量、平行向量的性质即可判断．本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握相等向量、平行向量的性质，属于中考常考题型．7.【答案】2【解析】解：x3=8，解得：x==2．故答案为：2．直接进行开立方的运算即可．本题考查了立方根的知识，注意掌握开立方的运算．8.【答案】x=-1或4【解析】解：方程两边平方得，x2-3x-4=0，（x-4）（x+1）=0x-4=0，x+1=0，x 1=4，x2=-1，经检验，x=4或-1都是原方程的解，则原方程的解为x=4或-1，故答案为：x=4或-1．方程两边平方，化为一元二次方程，利用因式分解法解出一元二次方程，检验得到答案．本题考查的是无理方程的解法，解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程．9.【答案】【解析】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】（-，0）【解析】解：在y=2x+1中令y=0，可得2x+1=0，解得x=-，∴一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为（-，0），故答案为：（-，0）．令y=0可求得x的值，则可求得与x轴的交点坐标．本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴的交点所满足的条件是解题的关键．11.【答案】y=3x-2【解析】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=3x-1，∴k=3．又∵截距为-2，∴b=-2，∴这条直线的解析式是y=3x-2．故答案是：y=3x-2．根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出k，根据“截距为- ”计算求出b值，即可得解．本题考查了两直线平行的问题，熟记并利用平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．12.【答案】y+=【解析】解：∵分式方程+=，设=y，∴原方程可以变形为y+=，故答案为：y+=根据设出的y，将分式方程变形即可．此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．13.【答案】【解析】解：∵在直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形这6个四边形中，对角线相等的有等腰梯形、矩形、正方形这3个，∴投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是=，故答案为：．由这6个图形中对角线相等的有等腰梯形、矩形、正方形这3个，根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握常见特殊四边形的性质及随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14.【答案】6【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于 °，∴多边形的每一个外角都等于 8 °- °=6 °，∴边数n= 6 °÷6 °=6．故答案为：6．先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用 6 °除即可得到边数．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．15.【答案】22.5【解析】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA= 5°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（ 8 °- 5°）=6 .5°，∴∠ACP度数是6 .5°- 5°= .5°．根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA= 5°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角．16.【答案】【解析】解：∵BD=DC，∴==+=-+=-，故答案为-．因为BD=DC，可得==+=-+=-；本题考查平面向量，三角形中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：∵△BDC是等边三角形，∴∠BDC=6 °，BD=DC，∵AD⊥DC，∴∠ADB= °-6 °= °，∵AB∥DC，AD⊥DC，AD=3，∴∠DAB= °，∴AB=，BD=2，∴DC=2，∴梯形ABCD的面积===，故答案为：根据等边三角形的性质和含 °的直角三角形的性质以及梯形的面积解答即可．此题考查了梯形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含 °的直角三角形的性质以及梯形的面积解答．18.【答案】 ，【解析】解：如图，当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，则AP=AD=5，在Rt△ABP中，BP==4，∴PC=5-4=1，在Rt△PCD中，DP==；当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P′处时，则AP′=AD=5，在Rt△ABP′中，BP′==4，∴P′C=5+ = ，在Rt△P′CD中，DP′==3；综上所述，线段DP的长度为或3．故答案为或3．如图，当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，利用旋转的性质得AP=AD=5，再利用勾股定理计算出BP=4，则PC=1，接着利用勾股定理计算出DP的长；当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P′处时，利用同样的方法可计算出DP′的长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质和勾股定理．19.【答案】解：设大部队的行进速度为x千米/时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/时．根据题意，可列出方程 55．解得x=5．经检验，x=5是原方程的根，且符合题意．当x=5时，1.2x= . ×5=6．答：大部队的行进速度为5千米/时，先遣队的行进速度为6千米/时【解析】设大部队的行进速度为x千米/时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/时；根据“先遣队比大部队早0.5小时到达目的地”列分式方程解出即可．本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．20.【答案】解：=+1x+2=x+2+11=2【解析】将方程化为=+1，然后两边平方即可求出答案．本题考查无理方程的解法，解题的关键是将无理方程化为整式方程来解答，本题属于基础题型．21.【答案】解：，把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，x2+4x=0，解得：x=-4或x=0，当x=-4时，y=-3，当x=0时，y=1，所以原方程组的解为：，．【解析】把①代入②得出x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，求出x，把x的值代入①求出y 即可．本题考查了解高次方程组，能根据把高次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，DP∥AB，∴四边形ADPB是平行四边形．∵点E，F分别是边AB，CD的中点，∴EF∥BC∥AD，∴四边形ADGE和四边形EGPB都是平行四边形，∴DG=GP=DP=AB．∵AB=4，∠C= °，∠PDC= °，∴PC=2AB=8=2GF，∴线段GF的长度是4．【解析】由AD∥BC，DP∥AB可得出四边形ADPB是平行四边形，由点E，F分别是边AB，CD的中点可得出EF∥BC∥AD，进而可得出四边形ADGE和四边形EGPB都是平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DG=GP=DP=AB，在Rt△CDP中通过解含 °角的直角三角形可求出CP的长度，再利用三角形的中位线定理即可求出GF的长度．本题考查了梯形的中位线定理、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质以及解含30度角的直角三角形，通过解含 °角的直角三角形求出CP 的长度是解题的关键．23.【答案】证明：（1）联结BD．∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ACB=∠DBC．又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四边形ABFC是平行四边形；（2）∵BC垂直平分DF，BD=BF，∠BED= °，∵BD=DF，∴△BDF是等边三角形，∴∠BDE=6 °，∠DBE= °，∵AD=AB，AD∥BC，AB=CD，∴∠ABF= °，∵四边形ABFC是平行四边形，∴四边形ABFC是矩形【解析】（1）连接BD，利用等腰梯形的性质得到AC=BD，再根据垂直平分线的性质得到DB=FB，从而得到AC=BF，然后证得AC∥BF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；（2）利用等边三角形的判定和性质以及进行的判定解答即可．本题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定及性质等，是一道集合了好几个知识点的综合题，但题目的难度不算大，注意各知识点的融会贯通．24.【答案】（1）证明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG= °，又∠CBF+∠ABG= °，在△BAM和△CBF中，∠BAM=∠CBF，AB=BC，∠ABM=∠BCF，∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM=CF；（2）作EH⊥CD于H，由（1）得：△BAM≌△HEF，∴HF=BM=2，∴DF=4-2=x=2-x，∴＜，答：y与x的函数解析式为∴＜．【解析】（1）证明△BAM≌△CBF（ASA）即可；（2）按照（1）的思路，作EH⊥CD于H得：△BAM≌△即可求解．本题考查的是二次函数的应用，涉及到三角形全等的知识，此类题目通常（1）为（2）提供思路．25.【答案】解：（1）设直线AQ的解析式为y=kx+b，∵直线AQ在y轴上的截距为2，∴b=2，∴直线AQ的解析式为y=kx+2，∴OQ=2，在Rt△AOQ中，∠OAQ= 5°，∴OA=OQ=2，∴A（-2，0），∴-2k+2=0，∴k=1，∴直线AQ的解析式为y=x+2；（2）由（1）知，直线AQ的解析式为y=x+2①，∵直线BE：y=-2x+8②，联立①②解得，∴P（2，4），∵四边形BPFO是梯形，∴PF∥x轴，∴F（0，4）；（3）设C（0，c，）∵以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，①当CQ是对角线时，CQ与MN互相垂直平分，设C（0，c，），∵CQ的中点坐标为（0，），∴点M，N的纵坐标都是，∴M（，），N（，），∴+=0，∴c=-10，∴C（0，-10），②当CQ为边时，CQ∥MN，CQ=MN=QM，设M（m，m+2），∴N（m，-2m+8），∴|3m-6|=2-c=|m|∴m= 86或m= 86，∴c= 8或c= 6 8（舍）∴ ， 8，∴（0， 8）或C（0，-10）【解析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先求出点P的坐标，进而得出点F的纵坐标和点P的纵坐标相同，即可得出结论；（3）分两种情况，利用菱形的性质建立方程，求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，梯形的性质，两直线的交点坐标的求法，菱形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
【全国区级联考】上海市金山区2017-2018学年初二下期末统考数学试题(解析版)
2018年上海市金山区初二期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共12分）1. 下列直线与一次函数的图像平行的直线是（）A. ；B. ；C. ；D. ．【答案】B【解析】【分析】设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．据此可以判断.【详解】A.直线与直线相交，故不能选；B.直线与直线平行，故能选；C.直线与直线重合，故不能选；D.直线与直线相交，故不能选．故选：B【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数性质.2. 下列方程中是二项方程的是（）A. ；B. =0；C. ；D. =1．【答案】C【解析】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断.【详解】A. ,有2个未知数项，故不能选；B. =0，没有非0常数项，故不能选；C. ，符合要求，故能选；D. =1，有2个未知数项，故不能选．故选：C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.3. 下列方程中有实数根的是（）A. ；B. =；C. ；D. =1+．【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.【详解】A. ,算术平方根不能是负数，故无实数根；B. =，两边平方可化为二元一次方程，有实数根，故可以选；C.方程化为，平方和不能是负数，故不能选；D.由=1+得x=1,使分母为0，故方程无实数根．故选：B【点睛】本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的特殊形式判断方程的根的情况.4. 下列事件中是必然事件的是（）A. 明天太阳从东边升起；B. 明天下雨；C. 明天的气温比今天高；D. 明天买彩票中奖．【答案】A【解析】【分析】根据必然事件和随机事件的定义进行分析.【详解】A. 明天太阳从东边升起,是必然事件，故可以选；B. 明天下雨，是随机事件，故不能选；C. 明天的气温比今天高，是随机事件，故不能选；D. 明天买彩票中奖，是随机事件，故不能选．故选：A【点睛】本题考核知识点：必然事件和随机事件.解题关键点：理解必然事件和随机事件的定义.5. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. 平行四边形；B. 矩形；C. 菱形；D. 正方形．【答案】A【解析】【分析】根据理解中心对称图形和轴对称图形定义，可以判断.【详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．只有选项A符合条件.故选：A【点睛】本题考核知识点：中心对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解中心对称图形和轴对称图形定义.6. 下列说法正确的是（）A. 长度相等的两个向量叫做相等向量；B. 只有方向相同的两个向量叫做平行向量；C. 当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同；D. 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．【答案】D【解析】【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量; 平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量; 平行向量包含相等向量的情况.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;长度相等且方向相反的两个向量.根据相关定义进行判断.【详解】长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量, 故选项A错误；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量, 故选项B错误；当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C错误；减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D正确．故选：D【点睛】本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7. 方程=8的解是_______【答案】=-2【解析】【分析】求8的立方根可得.【详解】因为23=8，所以，x=2.故答案为：=-2【点睛】本题考核知识点：立方根.解题关键点：求一个数的立方根.8. 方程=2的解是_________【答案】【解析】【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.【详解】方程两边平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案为：【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程.9. 关于的方程+=1的解是_______【答案】【解析】【分析】根据等式性质，将式子变形即可.即用含a的式子表示y.【详解】由+=1，得y(a2+1)=1,因为a2+1≠0，所以，.故答案为：.【点睛】本题考核知识点：解题关键点：10. 一次函数与轴的交点坐标是_______【答案】（-，0）【解析】【分析】令y=0，则0=2x+1,解得x=,可求得交点坐标.【详解】令y=0，则0=2x+1,解得x=,所以，一次函数与轴的交点坐标是（-，0）.故答案为：（-，0）【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：熟记一次函数的性质.11. 已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______【答案】【解析】【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，所以，b=-2.又直线与直线平行，所以，k=3.故答案为：【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.12. 已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________【答案】=【解析】【分析】运用整体换元法可得到结果.【详解】设，则分式方程+=，可以变形为=故答案为：=【点睛】本题考核知识点：分式方程.解题关键点：掌握整体换元方法....... ..................【答案】【解析】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=故答案为：【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.14. 一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形的边数是_________；【答案】六【解析】【分析】先求出每个外角的度数，再根据多边形的外角和是360°，可求出多边形的边数.【详解】因为，一个多边形的每个内角都是120°，所以每个外角都是180°-120°=60°，因为，多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数是：360°÷60°=6.故答案为：六【点睛】本题考核知识点：多边形的角.解题关键点：理解多边形内角和外角的关系.15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，那么_______；【答案】22.5°【解析】【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【详解】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°．故答案为：22.5°【点睛】本题考核知识点：正方形的性质.解题关键点：熟记正方形的性质，由性质得到角的关系.16. 如图，已知AD是△ABC的中线，，，那么_________；【答案】【解析】【分析】根据向量的加法运算法则可求出结果.【详解】因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC,即，又因为-==，所以，. 故答案为：【点睛】本题考核知识点:向量的计算.解题关键点：熟记向量的计算法则.17. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是_________；【答案】【解析】【分析】作DE⊥BC,先证四边形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根据等边三角形性质得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再运用梯形面积计算公式可求得结果.【详解】作DE⊥BC,因为四边形ABCD的直角梯形，，，所以，四边形ABED是矩形，所以，AD=BE=3,AB=DE,又因为，三角形BCD是等边三角形，所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得DE=,所以，AB=DE=所以，梯形ABCD的面积是：故答案为：【点睛】本题考核知识点：直角梯形.解题关键点：作辅助线，把问题转化为直角三角形解决.18. 如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.【答案】【解析】【分析】画图，分两种情况：点P在B的右侧或左侧.根据旋转和矩形性质，运用勾股定理，分别求出BP和PC，便可求出PD.【详解】(1)如图，当P在B的右侧时，由旋转和矩形性质得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形ABP中，BP=,所以，PC=BC-BP=5-4=1，在直角三角形PDC中，PD=,(2)如图，当点P在B的左侧时，由旋转和矩形性质得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形APB中，PB=，所以，PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中，PD=,所以，PD的长度为故答案为：【点睛】本题考核知识点：矩形，旋转，勾股定理. 解题关键点：由旋转和矩形性质得到边边相等，由勾股定理求边长.三、解答题（本大题共7题，19-22题每题6分，23-24题每题8分，25题12分，满分52分）19. 解方程：【答案】【解析】【分析】方程两边同时平方可把根号化去，逐渐化为整式方程，可求出解.【详解】解：移项，得两边平方，得x+2=1+x+2移项整理，得1=2两边平方，得4x=1所以，x=故答案为：【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点:方程两边同时平方把根号化去.20. 解方程组【答案】，【解析】【分析】先将②式左边因式分解，再将①式代入，可求出x,再分别代入①式求出y.【详解】解：由②得，③，把①代入③，得，即：，所以，x+2=2或x+2=-2所以，x1=-4,x2=0,把x1=-4,x2=0,分别代入①，得y1=-3,y2=1.所以，方程组的解是，【点睛】本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组.21. 如图，在梯形中，，，点分别是边的中点，作交于点，，求线段的长度.【答案】24【解析】【分析】先证，再由梯形中位线性质证，利用含有30角的直角三角形性质，可求PC的长度，再利用三角形中位线性质求GF.【详解】解：点分别是边的中点，【点睛】本题考核知识点：梯形，平行四边形，中位线. 解题关键点：灵活运用平行四边形性质，三角形中位线性质和含有30角的直角三角形性质.22. 某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度。
2018-2019学年上海市金山区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝﹣1B．y＝2xC．y＝x2D．y＝kx+b（k、b是常数）2．（3分）下列方程x2﹣x﹣4＝0，+x＝0，﹣＝1，x2﹣2﹣4＝0中无理方程的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）把直线y＝x﹣2进行上下平移，使得平移后直线的截距是3，那么平移的过程是（）A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位4．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．方程在实数范围内有解B．在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形C．在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃AD．十边形有15条对角线5．（3分）已知矩形ABCD，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC平分∠BAD D．∠ADB＝∠ABD 6．（3分）如图，已知在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列向量计算结果等于的是（）A．+B．﹣C．+D．﹣二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）（第6题图）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（2分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第象限．8．（2分）直线y＝﹣x+1在x轴下方的点的横坐标的取值范围是x．9．（2分）方程x3+1＝0的根是．10．（2分）方程•＝0的解是．11．（2分）关于x、y的二元二次方程组的一个解是；那么这个方程组的其余的解是．12．（2分）一个多边形的每个内角都是160°，这个多边形是边形．13．（2分）菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为．14．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，适当选取它的边或对角线作向量，记＝；＝，那么图中等于﹣的向量是．15．（2分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为．16．（2分）▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果▱ABCD的周长为20，△ABO的周长比△BCO的周长大2，那么AB＝．17．（2分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝6，BD⊥DC，那么BD＝．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为1，把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB'C′D'；且点C′在直线AD上，那么△C′D′D的面积是．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分19．（6分）解方程：2x+．20．（6分）解方程：﹣＝1．21．（6分）解方程组：22．（6分）已知一次函数的图象经过M（2，2），且平行于直线y＝﹣2x﹣1，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积．23．（6分）已知：如图，▱ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，分别交边DC、AB于点E、F，求证：AE＝CF．四、解答题（本大题共3题，满分28分）24．（8分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E、F分别是腰AB、CD的中点，过点F 作FG∥AB，交BC于点G．（1）求证：四边形AEGF为平行四边形；（2）联结DG，如果∠DGE＝∠B，求证：四边形AEGF是矩形．25．（8分）某校八（1）班的学生开展“行走在春天”郊野徒步活动，学生步行出发一段时间后，小明骑自行车按相同的路线，以每小时比学生步行快9千米的速度追赶，如果学生步行的时间为t小时，离开出发点的路程为S1千米，小明离开出发点的路程为S2千米，S1和S2关于t的函数图象如图所示．（1）从图中可以得到，学生出发小时后小明出发；（2）求学生步行的速度．26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是射线BC上一个动点（点P和点B不重合），E、F分别是线段BP、DP的中点，联结CF、EF．（1）在点P运动的过程中，△CEF中有没有长度保持不变的边，如果有，指出是哪一条边并求出其长度；如果没有，请说明理由．（2）当点P在线段BC上时，设BP＝x，△CEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）在点P运动的过程中，如果△CEF是等腰三角形，求线段BP的长．2018-2019学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝﹣1B．y＝2xC．y＝x2D．y＝kx+b（k、b是常数）【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：A、y+1与x成反比例关系，不是一次函数，故本选项错误；B、是正比例函数，属于一次函数，故本选项正确；C、自变量次数为2，故不是一次函数，故本选项错误；D、当k＝0时不是一次函数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．（3分）下列方程x2﹣x﹣4＝0，+x＝0，﹣＝1，x2﹣2﹣4＝0中无理方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理方程的定义可以解答本题．【解答】解：方程x2﹣x﹣4＝0，+x＝0，﹣＝1，x2﹣2﹣4＝0中无理方程是+x＝0，﹣＝1，x2﹣2﹣4＝0，故选：C．【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确无理方程是根号下含有未知数的方程．3．（3分）把直线y＝x﹣2进行上下平移，使得平移后直线的截距是3，那么平移的过程是（）A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位【分析】先根据平移时k的值不变，平移后直线的截距是3，写出平移后直线的解析式，再根据平移规律求解即可．【解答】解：∵把直线y＝x﹣2进行上下平移，使得平移后直线的截距是3，∴平移后直线的解析式为y＝x+3，∵3﹣（﹣2）＝5，∴平移的过程是把直线y＝x﹣2向上平移5个单位．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握解析式上加下减的平移规律是解题的关键．4．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．方程在实数范围内有解B．在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形C．在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃AD．十边形有15条对角线【分析】事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【解答】解：A．方程在实数范围内有解，是确定事件；B．在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形，是确定事件；C．在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A，是随机事件；D．十边形有15条对角线，是确定事件．故选：C．【点评】本题考查了“随机事件”，正确理解“随机事件”的定义是解题的关键．5．（3分）已知矩形ABCD，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC平分∠BAD D．∠ADB＝∠ABD 【分析】根据矩形的性质及正方形的判定进行分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形；∵∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∵四边形ABCD是矩形∴矩形ABCD是正方形；故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定定理，熟记这些判定定理是解题的关键．6．（3分）如图，已知在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列向量计算结果等于的是（）A．+B．﹣C．+D．﹣【分析】利用平行四边形的性质和三角形法则解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB CD，AD BC，AO＝OC，BO＝OD．A、+≠，故本选项错误．B、﹣＝＝，故本选项错误．C、+＝+＝≠，故本选项错误．D、﹣＝﹣＝，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了平面向量和平行四边形的性质，解题时，注意向量是有方向的，且要弄清楚相等向量的含义．二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）（第6题图）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（2分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b＝﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．8．（2分）直线y＝﹣x+1在x轴下方的点的横坐标的取值范围是x＞2．【分析】根据一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣x+1，∴当y＝0时，x＝2，该函数y随x的增大而减小，∴直线y＝﹣x+1在x轴下方的点的横坐标的取值范围是x＞2，故答案为：＞2．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答本题．9．（2分）方程x3+1＝0的根是﹣1．【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由x3+1＝0得，x3＝﹣1，∵（﹣1）3＝﹣1，∴x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．（2分）方程•＝0的解是x＝1．【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【解答】解：∵•＝0，∴＝0且x﹣1≥0，x+1≥0，∴x2﹣1＝0且x≥1，解得，x＝1，经检验，x，＝1是原方程的根，故答案为：x＝1．【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．11．（2分）关于x、y的二元二次方程组的一个解是；那么这个方程组的其余的解是．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出其余解．【解答】解：把代入方程组得：，方程组为，则这个方程组的其余解是，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2分）一个多边形的每个内角都是160°，这个多边形是18边形．【分析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：180（n﹣2）＝160n解得：n＝18．故答案为：18【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角以及多边形的外角和．这些是基础知识要熟练掌握．13．（2分）菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为24．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【解答】解：如图，当BD＝6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵AB＝5，∴AO＝＝4，∴AC＝8，∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，故答案为：24【点评】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．14．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，适当选取它的边或对角线作向量，记＝；＝，那么图中等于﹣的向量是．【分析】由向量的性质和平行四边形的性质＝，所以问题转化为﹣的问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝，∵＝；＝，∴﹣＝＝＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量和平行四边形的性质，解题时，利用了转化思想，将问题转化为求﹣的问题，利用三角形减法法则解答即可．15．（2分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为＝．故答案为：．【点评】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（2分）▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果▱ABCD的周长为20，△ABO的周长比△BCO的周长大2，那么AB＝6．【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，再由已知条件得出BC+AB＝10cm①，BC﹣AB＝2cm②，①+②即可得出BC的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴BC+AB＝10cm①，∵△AOB的周长比△COB的周长大2c，∴（OB+OA+AB）﹣（OB+OC+BC）＝2cm，∴AB﹣BC＝2cm②，①+②得：2AB＝12cm，∴AB＝6cm；故答案为：6．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形和平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（2分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝6，BD⊥DC，那么BD＝6．【分析】先证明四边形ABED为平行四边形，得AD＝BE＝6，可得BC＝12，由勾股定理可得BD的长．【解答】解：如图，取BC的中点E，连接DE，∵BD⊥DC，∴BE＝ED＝EC，∴∠DBE＝∠BDE，又AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE，∴∠ADB＝∠BDE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠BDE＝∠ABD，∴DE∥AB，又∵AD∥BC，即AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∴BE＝AD＝6，∴BC＝12，由勾股定理得：BD＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了平行四边形的判定及梯形的性质，难度适中，正确作辅助线是本题的关键．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为1，把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB'C′D'；且点C′在直线AD上，那么△C′D′D的面积是或．【分析】分点C'在AD延长线上和点C'在DA延长线上两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解．【解答】解：如图，过点D'作D'E⊥AD，∵把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB'C′D'；∴AD'＝AD＝CD＝C'D'＝1∴AC'＝＝∴D'E＝＝×（﹣1）×＝当点C'在AD延长线上时，S△C'D'D当点C'在DA延长线上时，S＝×（+1）×＝△C'D'D故答案为：或【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论思想解决问题是关键．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分19．（6分）解方程：2x+．【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【解答】解：∵2x+∴＝9﹣2x，∴2x﹣3＝81﹣36x+4x2，∴4x2﹣38x+84＝0，∴2x2﹣19x+42＝0，∴（2x﹣7）（x﹣6）＝0，解得，x1＝3.5，x2＝6，经检验，x＝6时，原分式无意义，x＝3.5是方程的根，故原方程的根时x＝3.5．【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．20．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】设y＝，将方程变形后求出解得到y的值，即可确定出x的值．【解答】解：设y＝，方程变形为：y﹣＝1，去分母得：y2﹣y﹣2＝0，即（y﹣2）（y+1）＝0，解得：y＝2或y＝﹣1，∴＝2或＝﹣1，解得：x＝4或x＝1，经检验x＝1与x＝4都为分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（6分）解方程组：【分析】将原方程组化为二元一次方程组，然后解答即可．【解答】解：原方程组化为，将②代入①，得x+2y＝5③联立②③，，解得x＝3，y＝﹣1，所以原方程组的解为【点评】本题考查了高次方程，将高次方程化为一次方程是解题的关键．22．（6分）已知一次函数的图象经过M（2，2），且平行于直线y＝﹣2x﹣1，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【分析】将点M（2，2）代入与直线y＝﹣2x﹣1平行的一次函数解析式y＝﹣2x+b中，列出关于b的方程，通过解方程求得b值后，将b的值代入所设的一次函数解析式即可求得该函数的解析式；进而求得该函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式求得这个函数图象与坐标轴围成的三角的面积．【解答】解：∵一次函数的图象平行于直线y＝﹣2x﹣1∴可设该一次函数解析式为：y＝﹣2x+b又∵点M（2，2）在此函数图象上∴2＝﹣2×2+b∴b＝6∴该一次函数解析式为：y＝﹣2x+6；当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝3∴该一次函数图象与两坐标轴交点为（3，0），（0，6）∴这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为：×3×6＝9．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积；注意两条平行直线的解析式k的值相同．23．（6分）已知：如图，▱ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，分别交边DC、AB于点E、F，求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明△ADE≌△CBF即可判断AE＝CF．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB，∠D＝∠B，AD＝BC．∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，∴∠DAE＝∠BCF．∴△ADE≌△CBF（ASA）．∴AE＝CF．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质．证明线段相等的技巧一般是找到两个线段的相关三角形，通过全等求解．四、解答题（本大题共3题，满分28分）24．（8分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E、F分别是腰AB、CD的中点，过点F 作FG∥AB，交BC于点G．（1）求证：四边形AEGF为平行四边形；（2）联结DG，如果∠DGE＝∠B，求证：四边形AEGF是矩形．【分析】（1）根据等腰梯形的性质得到∠B＝∠C，根据平行线的性质得到∠FGC＝∠B，得到∠FGC＝∠C，推出AE＝FG，于是得到四边形AEGF是平行四边形；（2）由于FG＝DF＝CF，得到∠DGC＝90°，求得∠DGE+∠BGE＝90°，推出∠AEG ＝∠BEG＝90°，于是得到四边形AEGF是矩形．【解答】（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠B＝∠C，∵AB∥FG，∴∠FGC＝∠B，∴∠FGC＝∠C，∴FG＝FC，∵AB＝CD，E、F分别是腰AB、CD的中点，∴AE＝CF，∴AE＝FG，∴四边形AEGF是平行四边形；（2）解：∵FG＝DF＝CF，∴∠DGC＝90°，∴∠DGE+∠BGE＝90°，∵∠DGE＝∠B，∴∠B+∠BGE＝90°，∴∠AEG＝∠BEG＝90°，∴四边形AEGF是矩形．【点评】本题考查了梯形，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，正确的识别图形是解题的关键．25．（8分）某校八（1）班的学生开展“行走在春天”郊野徒步活动，学生步行出发一段时间后，小明骑自行车按相同的路线，以每小时比学生步行快9千米的速度追赶，如果学生步行的时间为t小时，离开出发点的路程为S1千米，小明离开出发点的路程为S2千米，S1和S2关于t的函数图象如图所示．（1）从图中可以得到，学生出发0.5小时后小明出发；（2）求学生步行的速度．【分析】（1）由图象知当S2＝0时，t＝0.5，即可作答；（2）设当t＝x时，S1＝S2＝5千米，列出关于x的分式方程，解出x的值，即可求出学生步行的速度．【解答】解：（1）由图象知当S2＝0时，t＝0.5∴学生出发0.5小时后小明出发 故答案为：0.5（2）设当t ＝x 时，S 1＝S 2＝5千米 则有：解得：x ＝﹣（不符合题意，舍去）或x ＝ 经检验：x ＝是原方程的解 ∴学生步行的速度为：＝6千米/小时答：学生步行的速度为6千米/小时．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 26．（12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，P 是射线BC 上一个动点（点P 和点B 不重合），E 、F 分别是线段BP 、DP 的中点，联结CF 、EF ．（1）在点P 运动的过程中，△CEF 中有没有长度保持不变的边，如果有，指出是哪一条边并求出其长度；如果没有，请说明理由．（2）当点P 在线段BC 上时，设BP ＝x ，△CEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．（3）在点P 运动的过程中，如果△CEF 是等腰三角形，求线段BP 的长． 【分析】（1）有，线段EF 的长度不变．理由三角形的中位线定理即可解决问题． （2）根据y ＝S △PEF +S △PDC ，计算即可．（3）分点E 在线段BC 上，点E 在BC 的延长线上时，再分三种情形，构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）有，线段EF 的长度不变． 理由：如图，连接BD ． ∵PE ＝EB ，PF ＝FD ， ∴EF ＝BD ，∵四边形ABC 都是矩形， ∴∠A ＝90°，AD ＝BC ＝8， ∴BD ＝＝＝10，∴EF ＝BD ＝5．（2）∵PE ＝EB ，PF ＝FD ， ∴EF ＝BD ，EF ∥BD ， ∴△PEF ∽△PBD ， ∴＝（）2，∴S △PEF ＝S △PBD ， ∵DF ＝PF ， ∴S △PFC ＝S △DFC ，∴y ＝S △PEF +S △PDC ＝••x •6+••（8﹣x ）•6＝﹣x +12（x ＞0）．（3）由题意：当点E 在线段BC 上时，EF ＝5，EC ＝PC +PE ＝（8﹣x ）+x ＝8﹣x ，CF ＝PD ＝•，当EF ＝EC 时，5＝8﹣x ，解得x ＝6． 当EF ＝CF 时，5＝•，解得x ＝0（舍弃）或16（舍弃）．当CF ＝EC 时，8﹣x ＝•，解得x ＝（舍弃），当点E 在BC 的延长线上时，EF ＝5，EC ＝BE ﹣BC ＝x ﹣8，CF ＝PD ＝•，当EF ＝EC 时，5＝x ﹣8，解得x ＝26． 当EF ＝CF 时，5＝•，解得x ＝0（舍弃）或16．当CF＝EC时，x﹣8＝•，解得x＝，综上所述，满足条件的x的值为6或26或16或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年上海市沪教版上海市金山区八年级第二学期期末数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题1．下列函数中，是一次函数的是( ) A ．11y x=- B ．2y x =C ．2y x =D ．(y kx b k =+、b 是常数） 2．下列方程2240x x --=，10x x ++=，1111x x x -=-+，2240x x --=中无理方程的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．把直线2y x =-进行上下平移，使得平移后直线的截距是3，那么平移的过程是( ) A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位4．下列事件中，属于随机事件的是( ) A ．方程101x =-在实数范围内有解 B ．在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形 C ．在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A D ．十边形有15条对角线5．已知矩形ABCD ，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是( ) A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C ．AC 平分BAD ∠ D ．ADB ABD ∠=∠6．如图，已知在ABCD Y 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列向量计算结果等于AD u u u r的是( )A ．AB AC +u u u r u u u rB ．AB AC -u u u r u u u rC ．AO DO +u u u r u u u rD ．BO CO -u u u r u u u r二、填空题（本题共12小题）7．一次函数23y x =-的图象不经过第 象限．8．直线112y x =-+在x 轴下方的点的横坐标的取值范围是x ．9．方程310x +=的根是 ． 10．方程110x x -+=g 的解是 ．11．关于x 、y 的二元二次方程组x y axy b +=⎧⎨=⎩的一个解是1112x y =⎧⎨=-⎩；那么这个方程组的其余的解是 ．12．一个多边形的每个内角都是160︒，这个多边形是 边形．13．菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为 ．14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，适当选取它的边或对角线作向量，记AB m =u u u r r ；BC n =u u u r r，那么图中等于m n -r r的向量是 ．15．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 ．16．ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，如果ABCD Y 的周长为20，ABO ∆的周长比BCO ∆的周长大2，那么AB = ．17．梯形ABCD 中，//AD BC ，6AB AD DC ===，BD DC ⊥，那么BD = ． 18．如图，正方形ABCD 的边长为1，把这个正方形绕点A 旋转，得到正方形AB C D '''；且点C '在直线AD 上，那么△C D D ''的面积是 ．三、简答题19．解方程：2239x x +-=． 20．解方程：2412x x x x--=-． 21．解方程组：224525x y x y ⎧-=⎨-=⎩22．已知一次函数的图象经过(2,2)M ，且平行于直线21y x =--，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积．23．已知：如图，ABCD Y 中，AE 、CF 分别是BAD ∠和BCD ∠的角平分线，分别交边DC 、AB 于点E 、F ，求证：AE CF =．四、解答题（本大题共3题）24．梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =，E 、F 分别是腰AB 、CD 的中点，过点F 作//FG AB ，交BC 于点G ．（1）求证：四边形AEGF 为平行四边形；（2）联结DG ，如果DGE B ∠=∠，求证：四边形AEGF 是矩形．25．某校八（1）班的学生开展“行走在春天”郊野徒步活动，学生步行出发一段时间后，小明骑自行车按相同的路线，以每小时比学生步行快9千米的速度追赶，如果学生步行的时间为t 小时，离开出发点的路程为1S 千米，小明离开出发点的路程为2S 千米，1S 和2S 关于t 的函数图象如图所示．（1）从图中可以得到，学生出发 小时后小明出发； （2）求学生步行的速度．26．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，P 是射线BC 上一个动点（点P 和点B 不重合），E 、F 分别是线段BP 、DP 的中点，联结CF 、EF ．（1）在点P运动的过程中，CEF∆中有没有长度保持不变的边，如果有，指出是哪一条边并求出其长度；如果没有，请说明理由．（2）当点P在线段BC上时，设BP x∆的面积为y，求y关于x的函数关系式，=，CEF并写出定义域．（3）在点P运动的过程中，如果CEF∆是等腰三角形，求线段BP的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题）1．下列函数中，是一次函数的是( ) A ．11y x=- B ．2y x =C ．2y x =D ．(y kx b k =+、b 是常数）解：A 、1y +与x 成反比例关系，不是一次函数，故本选项错误； B 、是正比例函数，属于一次函数，故本选项正确； C 、自变量次数为2，故不是一次函数，故本选项错误；D 、当0k =时不是一次函数，故本选项错误．故选：B ．2．下列方程240x -=0x =111x -=-，240x -=中无理方程的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解：方程240x -=0x +=111x -=-，240x --=中无理方程是0x +=，111x =-，240x --=， 故选：C ．3．把直线2y x =-进行上下平移，使得平移后直线的截距是3，那么平移的过程是( ) A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位解：Q 把直线2y x =-进行上下平移，使得平移后直线的截距是3， ∴平移后直线的解析式为3y x =+，3(2)5--=Q ，∴平移的过程是把直线2y x =-向上平移5个单位．故选：A ．4．下列事件中，属于随机事件的是( ) A ．方程101x =-在实数范围内有解 B ．在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形C ．在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃AD ．十边形有15条对角线 解：A ．方程101x =-在实数范围内有解，是确定事件； B ．在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形，是确定事件； C ．在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A ，是随机事件；D ．十边形有15条对角线，是确定事件．故选：C ．5．已知矩形ABCD ，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是( ) A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C ．AC 平分BAD ∠ D ．ADB ABD ∠=∠解：Q 四边形ABCD 是矩形，AC BD ⊥， ∴矩形ABCD 是正方形；Q 四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴， DAC BCA ∴∠=∠， AC Q 平分BAD ∠， BAC DAC ∴∠=∠， BAC ACB ∴∠=∠， AB BC ∴=，∴矩形ABCD 是正方形；ADB ABD ∠=∠Q ， AB AD ∴=，Q 四边形ABCD 是矩形 ∴矩形ABCD 是正方形；故选：B ．6．如图，已知在ABCD Y 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列向量计算结果等于AD u u u r的是( )A ．AB AC +u u u r u u u rB ．AB AC -u u u r u u u rC ．AO DO +u u u r u u u rD ．BO CO -u u u r u u u r解：在平行四边形ABCD 中，//AB CD =，//AD BC =，AO OC =，BO OD =． A 、AB AC AD +≠u u u r u u u r u u u r，故本选项错误． B 、AB AC CB DA -==u u u r u u u r u u u r u u u r ，故本选项错误．C 、AO DO OC DO DC AD +=+=≠u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故本选项错误． D 、BO CO OD OA AD -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故本选项正确．故选：D ．二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）（第6题图）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．一次函数23y x =-的图象不经过第 二 象限． 解：Q 一次函数23y x =-中，20k =>， ∴此函数图象经过一、三象限，30b =-<Q ，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．8．直线112y x =-+在x 轴下方的点的横坐标的取值范围是x 2> ．解：112y x =-+Q ，∴当0y =时，2x =，该函数y 随x 的增大而减小，∴直线112y x =-+在x 轴下方的点的横坐标的取值范围是2x >，故答案为：2>．9．方程310x +=的根是 1- ． 解：由310x +=得，31x =-，3(1)1-=-Q ，1x ∴=-．故答案为：1-．100=的解是 1x = ． 解：Q0=，∴0=且10x -…，10x +…， 210x ∴-=且1x …， 解得，1x =，经检验，x ，1=是原方程的根， 故答案为：1x =．11．关于x 、y 的二元二次方程组x y axy b +=⎧⎨=⎩的一个解是1112x y =⎧⎨=-⎩；那么这个方程组的其余的解是 2221x y =-⎧⎨=⎩ ．解：把1112x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：12a b =-⎧⎨=-⎩，方程组为12x y xy +=-⎧⎨=-⎩，则这个方程组的其余解是2221x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：2221x y =-⎧⎨=⎩12．一个多边形的每个内角都是160︒，这个多边形是 18 边形． 解：180(2)160n n -= 解得：18n =． 故答案为：1813．菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为 24 ． 解：如图，当6BD =时，Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AO CO =，3BO DO ==， 5AB =Q ，224AO AB BO ∴=-=，8AC ∴=，∴菱形的面积是：68224⨯÷=，故答案为：2414．如图，四边形ABCD 是平行四边形，适当选取它的边或对角线作向量，记AB m =u u u r r ；BC n =u u u r r，那么图中等于m n -r r的向量是 DB u u u r ．解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，AD BC =，∴BC AD =u u u r u u u r ， Q AB m =u u u r r ；BC n =u u u r r ， ∴m n BC AD DB -===u u ur u u u r u u u r r r ．故答案是：DB u u u r．15．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为3． 解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数， 共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为21 63 =．故答案为：13．16．ABCDY的对角线AC、BD相交于点O，如果ABCDY的周长为20，ABO∆的周长比BCO∆的周长大2，那么AB= 6 ．解：如图所示：Q四边形ABCD是平行四边形，OA OC∴=，OB OD=，AB CD=，AD BC=，ABCDQ Y的周长为20cm，10BC AB cm∴+=①，AOB∆Q的周长比COB∆的周长大2c，()()2OB OA AB OB OC BC cm∴++-++=，2AB BC cm∴-=②，①+②得：212AB cm=，6AB cm∴=；故答案为：6．17．梯形ABCD中，//AD BC，6AB AD DC===，BD DC⊥，那么BD=63．解：如图，取BC的中点E，连接DE，BD DC⊥Q，BE ED EC∴==，DBE BDE∴∠=∠，又//AD BC，ADB DBE ∴∠=∠，ADB BDE ∴∠=∠，AB AD =Q ，ABD ADB ∴∠=∠，BDE ABD ∴∠=∠，//DE AB ∴，又//AD BC Q ，即//AD BE ，∴四边形ABED 为平行四边形，6BE AD ∴==，12BC ∴=， 由勾股定理得：222212663BD BC CD =-=-=． 故答案为：63．18．如图，正方形ABCD 的边长为1，把这个正方形绕点A 旋转，得到正方形AB C D '''；且点C '在直线AD 上，那么△C D D ''的面积是 224+或224- ．解：如图，过点D '作D E AD '⊥，Q 把这个正方形绕点A 旋转，得到正方形AB C D '''；1AD AD CD C D '''∴====222AC D A C D ''''∴=+=D E '∴=当点C '在AD 延长线上时，11)2C D D S ''=⨯-=V当点C '在DA 延长线上时，11)2C D D S ''=⨯+=V三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分19．解方程：29x +=．解：29x +=Q∴92x =-，22381364x x x ∴-=-+，2438840x x ∴-+=，2219420x x ∴-+=，(27)(6)0x x ∴--=，解得，1 3.5x =，26x =，经检验，6x =时，原分式无意义， 3.5x =是方程的根，故原方程的根时 3.5x =．20．解方程：2412x x x x --=-． 解：设2x y x =-， 方程变形为：21y y-=， 去分母得：220y y --=，即(2)(1)0y y -+=，解得：2y =或1y =-， ∴22x x =-或12x x =--， 解得：4x =或1x =，经检验1x =与4x =都为分式方程的解．21．解方程组：224525x y x y ⎧-=⎨-=⎩解：原方程组化为()()22525x y x y x y ⎧+-=⎨-=⎩①②， 将②代入①，得25x y +=③联立②③，2125x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得3x =，1y =-，所以原方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩22．已知一次函数的图象经过(2,2)M ，且平行于直线21y x =--，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积．解：Q 一次函数的图象平行于直线21y x =--∴可设该一次函数解析式为：2y x b =-+又Q 点(2,2)M 在此函数图象上222b ∴=-⨯+6b ∴=∴该一次函数解析式为：26y x =-+；当0x =时，6y =；当0y =时，3x =∴该一次函数图象与两坐标轴交点为(3,0)，(0,6)∴这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为：13692⨯⨯=． 23．已知：如图，ABCD Y 中，AE 、CF 分别是BAD ∠和BCD ∠的角平分线，分别交边DC 、AB 于点E 、F ，求证：AE CF =．解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，DAB DCB ∴∠=∠，D B ∠=∠，AD BC =．AE Q 、CF 分别是BAD ∠和BCD ∠的角平分线，DAE BCF ∴∠=∠．()ADE CBF ASA ∴∆≅∆．AE CF ∴=．四、解答题（本大题共3题，满分28分）24．梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =，E 、F 分别是腰AB 、CD 的中点，过点F 作//FG AB ，交BC 于点G ．（1）求证：四边形AEGF 为平行四边形；（2）联结DG ，如果DGE B ∠=∠，求证：四边形AEGF 是矩形．【解答】（1）证明：Q 梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =，B C ∴∠=∠，//AB FG Q ，FGC B ∴∠=∠，FGC C ∴∠=∠，FG FC ∴=，AB CD =Q ，E 、F 分别是腰AB 、CD 的中点，AE CF ∴=，AE FG ∴=，∴四边形AEGF 是平行四边形；（2）解：FG DF CF ==Q ，90DGC ∴∠=︒，90DGE BGE ∴∠+∠=︒，DGE B ∠=∠Q ，90B BGE ∴∠+∠=︒，90AEG BEG ∴∠=∠=︒，∴四边形AEGF 是矩形．25．某校八（1）班的学生开展“行走在春天”郊野徒步活动，学生步行出发一段时间后，小明骑自行车按相同的路线，以每小时比学生步行快9千米的速度追赶，如果学生步行的时间为t 小时，离开出发点的路程为1S 千米，小明离开出发点的路程为2S 千米，1S 和2S 关于t 的函数图象如图所示．（1）从图中可以得到，学生出发 0.5 小时后小明出发；（2）求学生步行的速度．解：（1）由图象知当20S =时，0.5t =∴学生出发0.5小时后小明出发故答案为：0.5（2）设当t x =时，125S S ==千米则有：5590.5x x +=- 解得：13x =-（不符合题意，舍去）或56x = 经检验：56x =是原方程的解 ∴学生步行的速度为：5566÷=千米/小时 答：学生步行的速度为6千米/小时．26．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，P 是射线BC 上一个动点（点P 和点B 不重合），E 、F 分别是线段BP 、DP 的中点，联结CF 、EF ．（1）在点P 运动的过程中，CEF ∆中有没有长度保持不变的边，如果有，指出是哪一条边并求出其长度；如果没有，请说明理由．（2）当点P 在线段BC 上时，设BP x =，CEF ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．（3）在点P 运动的过程中，如果CEF ∆是等腰三角形，求线段BP 的长． 解：（1）有，线段EF 的长度不变． 理由：如图，连接BD ．PE EB =Q ，PF FD =，12EF BD ∴=， Q 四边形ABC 都是矩形，90A ∴∠=︒，8AD BC ==，22226810BD AB AD ∴=+=+=， 152EF BD ∴==．（2）PE EB =Q ，PF FD =， 12EF BD ∴=，//EF BD ， PEF PBD ∴∆∆∽， ∴21()2PEF PBD S S ∆∆=， 14PEF PBD S S ∆∆∴=， DF PF =Q ，12PFC DFC S S ∆∆∴=， 111136(8)612(0)42224PEF PDC y S S x x x x ∆∆∴=+=+-=-+>g g g g g g ．（3）由题意：当点E 在线段BC 上时，5EF =，11(8)822EC PC PE x x x =+=-+=-，22116(8)22CF PD x ==+-g ，当EF EC =时，1582x =-，解得6x =．当EF CF =时，22156(8)2x =+-g ，解得0x =（舍弃）或16（舍弃）．当CF EC =时，221186(8)22x x -=+-g ，解得394x =（舍弃），当点E 在BC 阿德延长线上时，5EF =，182EC BE BC x =-=-，22116(8)22CF PD x ==+-g ，当EF EC =时，1582x =-，解得26x =．当EF CF =时，22156(8)2x =+-g ，解得0x =（舍弃）或16．当CF EC =时，221186(8)22x x -=+-g ，解得394x =，综上所述，满足条件的x 的值为6或26或16或394．。
2018-2019学年上海市金山区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019 学年上海市金山区八年级（上）期末数学试卷、选择题： （本大题共 6题，每题 3分，满分 18 分）（每题只有一个选项正确）3 分）以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（且 x 1<0< x 2< x 3，则下列各式中正确的是（A ．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B ．到点 P 距离等于 3cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心， 3cm 为半径的圆C ．到直线 l 距离等于 1cm 的点的轨迹是两条平行于 l 且与 l 的距离等于 1cm 的直线D ．等腰△ ABC 的底边 BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段 BC 的垂直平分线、填空题： （本大题共 12题，每题 2分，满分 24分）29．（ 2分）方程 x 2﹣x ＝6 的解是210．（2分）已知 x ＝ 3是方程 x 2﹣2x+m ＝0 的一个根，那么 m ＝211．（2 分）在实数范围内分解因式： x 2﹣ 3x ﹣2＝ ．12．（2 分）函数的定义域是 ．13．（2 分）已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数 m 的取值范围1． 3 分）下列根式中，与 是同类二次根式的是（ A ．B ．C ．D ．2． 3 分）下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ A ．ax 2＝ 1 B ． 2x+1＝ 03． C ．D ． x+1）（x ﹣2） 2＝x 3 分）直线 不经过点（ A ．（﹣ 2，3）B ．（0，0）C ． 3，﹣ 2）D ． ﹣ 3， 2)4． 5． A ．32，42，52B ．2， ，C ． 1， ，D ． ，，． 3 分）若点 A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、 C x3， y 3）都在反比例函数 的图象上，并A ．y 1< y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 1<y 3<y 2D ．y 3<y 1<y 26． 3 分）下列说法错误的是（7．（ 2 分）化简＝是．14．（2 分）已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝．15．（ 2 分）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假” ）．16．（2分）如图：在Rt△ABC 中，∠ C＝90°，AB的垂直平分线EF 分别交BC、AB于点17．（2分）已知：如图，在△ ABC中，∠ C＝90°，AD 平分∠CAB，BC＝9cm，BD＝6cm，那么AB 的长是18．（2 分）如图，已知长方形ABCD 中，AB＝3，AD＝5，把线段AD 绕点 A 旋转，使点 D 落在直线BC 上的点 F 处，那么DF 的长是．三、简答题（本大题共 5 题，满分32分）19．（6 分）计算：+（﹣）+ ．20．（6 分）解方程：x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0．221．（6分）已知关于的x方程4x2﹣（k+2）x+k＝1有两个相等的实数根，求k的值及这时方程的根．22．（7分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2 时，y＝ 5 ；当x ＝﹣ 2 时，y＝﹣9．（1）求y 关于x的函数解析式；2）求当 x ＝8 时的函数值．23．（7 分）已知：如图， A 、F 、C 、D 在同一直线上， AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝CD ， 求证（ 1）BC ＝ EF ； （2）BC ∥EF ．四、解答题（本大题共 3 题，满分 26分）24．（8 分）已知：如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，∠ C ＝ 30°， EF 垂直平分 AC ，点 D求证（ 1）△ DAF ≌△ EFC ；1）求 k 与 m 的值；2）此双曲线又经过点 B （n ，2），点 C 是 y 轴的负半轴上的一点，且点 C 到 x 轴的距离是 2，联结 AB 、 AC 、 BC ， ① 求△ ABC 的面积；②点 E 在y 轴上，△ ACE 为等腰三角形，请直接写出点 E的坐标．xOy 中，双曲线 与直线 y ＝ 2x 都经在 BA 的延长线上，2）DF ＝BE ．25．过点 A （ 2，m ）．26．（10分）已知，如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°，AB＝2，∠ B＝30°，P是边BC 上的一动点，过点P 作PE⊥AB，垂足为E，延长PE 至点Q，使PQ＝PC ，连接CQ 交边AB 于点 D ．（1）求AD 的长；（2）设CP＝x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，试探索当点P在边BC 的什么位置时，△ PFQ 为等边三角形？请指出点P 的位置并加以证明．2018-2019 学年上海市金山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18 分）（每题只有一个选项正确）1．（3 分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A ．B．C．D．【解答】解：不是二次根式， A 不正确；＝2 ，与不是同类二次根式， B 不正确；＝，与不是同类二次根式， C 不正确；＝，与是同类二次根式， D 正确；故选： D ．2．（3分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）22A ．ax ＝1 B．x +1＝0C．D．（x+1）（x﹣2）＝x2【解答】解：A．若a＝0，则原等式不成立，即 A 项不符合题意，B．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，即 B 项符合题意，C．是分式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，即 C 项不符合题意，D．原方程可整理得：x+2＝0，是一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，即 D 项不符合题意，故选： B ．3．（3 分）直线不经过点（）A．（﹣2，3）B．（0，0）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【解答】解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）＝≠3，故直线不经过点（﹣2，3）；B、当x＝0 时，y＝﹣× 0＝0，故直线经过点（0，0）；C、当x＝3 时，y＝﹣× 3＝﹣2，故直线经过点（3，﹣2）；D 、当x＝﹣ 3 时，y＝﹣×（﹣3）＝2，故直线经过点（﹣3，2）．故选： A ．4．（3 分）以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（A ．32，42，52B．2，，C．1，，D．，，．【解答】解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，故不是直角三角形，故不合题意；B、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，故符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不合题意．故选： C ．5．（3 分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1<0< x2< x3，则下列各式中正确的是（）A ．y1< y2<y3 B．y2< y3<y1 C．y1<y3<y2 D．y3<y1<y2【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1< 0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵ x1< 0<x2<x3，∴B、C 两点在第四象限， A 点在第二象限，∴y2<y3<y1．故选： B ．6．（3 分）下列说法错误的是（）A ．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点P距离等于3cm的点的轨迹是以点P为圆心，3cm为半径的圆C．到直线l距离等于1cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于1cm的直线D．等腰△ ABC 的底边BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段BC的垂直平分线【解答】解：A、在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，正确．B、到点P 距离等于3cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，3cm 为半径的圆，正确．C、到直线l距离等于1cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于1cm的直线，正确．D 、等腰△ ABC 的底边BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线，错误．不包括垂直平分线与BC 的交点．故选： D ．、填空（本大题共12题，每题 2 分，满分247．（ 2 分）化简＝π﹣3 ．【解答】解：∵ π>3，∴π﹣3>0；∴＝π﹣3．8．（2 分）计算：﹣＝．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．29．（2 分）方程x2﹣x＝6 的解是x＝﹣2或x＝3 ．【解答】解：∵ x2﹣x﹣6＝0，∴（x+2）（x﹣3）＝0，∴ x＝﹣ 2 或x ＝3；210．（2分）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0 的一个根，那么m＝﹣3 【解答】解：将x ＝3 代入x2﹣2x+m＝0，∴ 9﹣6+m＝0，∴ m＝﹣ 3 ，故答案为：﹣3．11．（2 分）在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．【解答】解：令x2﹣3x﹣2＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴ x2﹣3x﹣2＝故答案．为：12．（2 分）函数的定义域是x≥0 且x≠2 ．【解答】解：根据题意得：x≥0 且2x﹣4≠0，解得：x≥0 且x≠2．故答案为：x≥0 且x≠2．13．（2 分）已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m 的取值范围是m< ．【解答】解：∵反比例函数的图象有一分支在第二象限，∴ 3m﹣1< 0，解得m< ，故答案是：m< ．14．（2 分）已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝ 5 ．【解答】解：∵ P（3，2）和Q（﹣1，5），∴ PQ＝，故答案为：515．（2 分）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）．【解答】已知：△ ABC 和△A′B′C′中，∠ A＝∠A'，∠B＝∠B′，∠ B、∠ B′的角平分线，BD ＝B′D ′，求证：△ ABC≌△ A′B′C′．证明：∵∠ B＝∠ B'且∠ B、∠ B′的角平分线分别为BD 和B′ D′，∴∠ ABD＝∠ A′B′D′＝∠ B，∵BD＝B'D'，∠ A＝∠ A′，∴△ ABD≌△ A′B′D ′，∴AB＝A′B′，∵∠ A＝∠ A′，∠ B＝∠ B′，∴△ ABC≌△ A′ B′C′．∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真．16．（2分）如图：在Rt△ABC 中，∠ C＝90°，AB的垂直平分线EF 分别交BC、AB于点CAE ＝40°【解答】解：∵ AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E、F，∴AF＝BF，EF⊥ AB，∴AE＝BE，∴∠ BEF＝∠ AEF ＝65°，∴∠ AEB ＝130 °，∵∠ C＝90°，∴∠ CAE＝∠ AEB﹣∠ C＝40°，故答案为：40°．17．（2分）已知：如图，在△ ABC中，∠ C＝90°，AD 平分∠CAB，BC＝9cm，BD＝6cm，那么AB 的长是 6 ．【解答】解：如图，过点 D 作DE⊥AB 于点E，∵∠ C＝90°，AD 平分∠ CAB，∴DE＝CD＝BC﹣BD＝3cm＝BD，∴△ ABD 的面积＝2△ ACD 的面积，即AB×DE＝2× AC ×CD，∴AB＝2AC，设AC＝x（x> 0），则AB＝2x，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB 2，即x2+92＝（2x）2，解得：x＝ 3 ，∴ AB＝2x＝6 ；故答案为： 6 ．18．（2 分）如图，已知长方形ABCD 中，AB＝3，AD＝5，把线段AD 绕点 A 旋转，使点 D 落在直线BC 上的点 F 处，那么DF 的长是或 3 ．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝5，∠ C＝ABC＝90°，当点 F 在边BC 上时，∵AF＝AD＝5，AB＝3，∴ BF＝＝4，∴ CF＝5﹣4＝1，∴ DF＝＝，点F在CB的延长线上时BF′＝＝4，∴ CF ′＝4+5＝9，∴DF′＝＝ 3 ，综上可知DF 的长是或 3 ，故答案为：或 3 ．22．（7 分）已知： y ＝y 1+y 2，并且 y 1与（ x ﹣ 1）成正比例， y 2与 x 成反比例． ＝ 5 ；当 x ＝﹣ 2 时， y ＝﹣ 9． （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）求当 x ＝8 时的函数值．【解答】 解：（1）由题意可设 y 1＝k 1（x ﹣1），y 2＝ （k 1≠ 0，k 2≠0），19．（6 分）计算：+ （ ﹣）+ ．解答】 解：原式＝ ＝4．20．（6 分）解方程： x （x ﹣3）﹣5（3﹣ x ）＝0．【解答】 解：∵ x （x ﹣3）﹣ 5（3﹣x ）＝ 0， ∴ x （ x ﹣3）+5（ x ﹣ 3）＝ 0，x ﹣3）（x+5）＝ 0，∴ x ＝ 3 或 x ＝﹣ 5，221．（ 6 分）已知关于的 x 方程 4x 2﹣（ k+2）x+k ＝ 1 有两个相等的实数根，求 方程的根．【解答】 解：原方程可变形为 4x 2﹣（ k+2 ） x+k ﹣ 1＝0．2∵关于的 x 方程 4x 2﹣（ k+2 ）x+k ＝ 1 有两个相等的实数根，22k 的值及这时解得： k 1＝2， k 2＝ 10．当 k ＝2 时，原方程为 4x 2﹣ 4x+1＝0， 解得： ；2当 k ＝10 时，原方程为 4x 2﹣12x+9＝0，当 x ＝2 时，y三、简答题（本大题共 5 题，满分 32分）把 x ＝2， y ＝5；x ＝﹣ 2，y ＝﹣ 9 代入可得：∴ y 关于 x 的函数解析式为 y ＝2（ x ﹣ 1）+ ；（2）当 x ＝8 时， y ＝ 2×（ 8﹣1）+ ＝ ．23．（7 分）已知：如图， A 、F 、C 、D 在同一直线上， AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝CD ，求证（ 1）BC ＝ EF ； （2）BC ∥EF ．【解答】 证明：（1）∵ AB ∥DE ， ∴∠ A ＝∠， ∵AF ＝CD ， ∴AC ＝ DF ，在△ ABC 与△ DEF 中，∴△ ABC ≌△ DEF （SAS ）， ∴BC ＝ EF ；∴ y ＝ y 1+y 2＝ k 1（ x ﹣1）（2）∵△ ABC≌△ DEF ，∴∠ BCA＝∠ EFD ，∴BC∥ EF．四、解答题（本大题共 3 题，满分26分）24．（8 分）已知：如图，在△ ABC 中，∠ BAC＝90°，∠ C＝30°，EF 垂直平分AC，点D在BA 的延长线上，求证（1）△ DAF ≌△ EFC ；2）DF ＝BE．解答】证明：（1）∵ EF 垂直平分AC，∴∠ EFC＝90°，AF＝CF ，∵∠ C＝30°，∴ EF＝EC，∵ AD＝EC，∴AD＝EF，∵∠ BAC＝90°，∵∠ BAC+∠DAF ＝180°，∴∠ DAF ＝90°＝∠ EFC，在△ DAF 与△ EFC 中，∴△ DAF ≌△ EFC（SAS）；（2）连接AE，∵△ DAF ≌△ EFC，∴DF＝EC，∵ EF 垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠ EAC＝∠ C＝30°，∴∠ EAB＝∠ B＝60°，∴EA＝EB，∴DF＝EB．25．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线与直线y＝2x都经过点A（2，m）．（1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），点 C 是y轴的负半轴上的一点，且点C到x轴的距离是2，联结AB、AC、BC，① 求△ ABC 的面积；②点E在y轴上，△ ACE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝2x 经过点A（2，m），∴m＝2× 2＝4，∴点 A 的坐标为（2，4）．∵双曲线经过点A（2，4），∴ k＝8．（ 2 ）① 由（ 1 ）得：双曲线的表达式为y＝．∵双曲线y＝经过点B（n，2），∴ 2＝，∴ 2＝，∴ n ＝4，∴点 B 的坐标为（4，2）．∵点 C 是y 轴的负半轴上的一点，且点 C 到x 轴的距离是2，∴点 C 的坐标为（0，﹣2），∴ AB ＝＝ 2 ，BC ＝＝ 4 ，AC ＝＝40．26．（10分）已知，如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°，AB＝2，∠ B＝30°，P是边BC 上的一动点，过点P 作PE⊥AB，垂足为E，延长PE 至点Q，使PQ＝PC ，连接CQ 交边AB 于点 D ．（1）求AD 的长；（2）设CP＝x，△ PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，试探索当点P在边BC 的什么位置时，△ PFQ 为等边三角形？请指出点P 的位置并加以证明．解答】解：（1）∵∠ ACB＝90°，∠ B＝30°，第16 页（共18 页）∴ AC＝AB＝1，∵PQ＝PC，∴∠ PQC＝∠ PCQ，∵PE⊥AB，∴∠ PQC+∠QDE ＝90°，∵∠ ACB＝90°，∴∠ PCQ+∠ACD＝90°，∴∠ ACD ＝∠ QDE ，∵∠ ACD ＝∠ ADC，∴∠ ACD ＝∠ ADC，∴AD＝AC＝1；（2）作QH ⊥BC 于H，∵∠ ACB＝90°，∠ B＝30°，∴∠ A＝60°，又AD＝AC，∴△ADC 为等边三角形，∴∠ QCB＝30°，∵PQ＝PC＝x，∴∠ PQC＝∠ PCQ＝30°，∴∠ QPH＝60°，∴QH ＝x，∴△PCQ 的面积为y＝×x×x＝x23）当点P在边BC的中点时，△ PFQ 为等边三角形，理由如下：如备用图，∵∠ BFC＝90°，点P是BC的中点，∴PF＝BC＝CP ，∵∠ BFC＝90°，∠ B＝30°，∴FC＝BC＝CP，∠ BPE＝60°，∴FC＝PF＝CP，∴△FPC 为等边三角形，∴∠ FPC＝60°，∵∠ BPE ＝60°，∴∠ QPF＝60°，∵PF＝PC＝PQ，∴△PFQ 为等边三角形．＝2 ．∵（ 2 ）* 2+（4 ）2＝（2 ）2，2 2 2∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ ABC＝90°，∴ S△ABC＝AB?BC＝× 2 ×4 ＝8．② 设点 E 的坐标为（0，a），2 2 2 2 2 2 2 2 ∴ AE2＝（0﹣2）2+（a﹣4）2＝a2﹣8a+20，CE2＝[a﹣（﹣2）]2＝a2+4a+4，AC2 分三种情况考虑，如图2 所示．2（i）当AE＝AC 时，a2﹣8a+20＝40，解得：a1＝﹣2（舍去），a2＝10，∴点E1 的坐标为（0，10）；2（ii）当CE＝AC 时，a2+4a+4＝40，解得：a3＝﹣2+2 ，a4＝﹣2﹣ 2 ，∴点E2的坐标为（0，﹣2+2 ），点E3的坐标为（0，﹣2﹣2 ）；（iii ）当CE＝AE 时，a2+4a+4＝a2﹣8a+20，解得：a＝，∴点E4 的坐标为（0，）．综上所述：点E的坐标为（0，10），（0，﹣2+2），（0，﹣2﹣2 ）或（0，。
沪科版2018-2019学年度八年级数学第二学期期末考试试题(含答案)
18.如图，在 Rt△ABC 中，∠ A=30°， BC=1，点 D、E 分别是直角边 BC、 AC 的中点，求 DE 的长 .
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.如图，在菱形 ABCD 中， AB=5，对角线 AC=6，过 A 作 AE ⊥BC,垂足为 E,
则 AE 的长是 (
)
A.2.4
B.3.6
C.4.8 D.4
9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长， 其中能构成直角三角形的是 ( )
A. 3 ， 4 ， 5 B.1， 2 ， 3 C.6， 7， 8 D.2， 3， 4 10.如图，已知平行四边形 ABCD ，下列四个条件 :①AB=BC, ②∠ ABC=90°③ AC=BD, ④AC ⊥ BD 从中选出两个作为条件，使它成为正方形，其中错误的是 ( ). A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 二．填空题 (每小题 4 分，满分 16 分)
1-x 11.若代数式 x+2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 __________. 12.平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 的长度分别是 10、6，则边 AB 的取值 范围是 ________________. 13.已知方程 x2+4x+n=0 可以配方成 (x+m)2=3，则 (n-m)2017=_______.
6.在△ ABC 中， AB=15，AC=13 ，高 AD=12，则它的周长是 (
)
A.42
B.33 C.37 或 33 D.42 或 32
7.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射 击 10 次，然后从他们的成绩平均数 (环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙 的成绩分析如表所示， 丁的成绩如图所示。 根据以下图表信息， 参赛选手应选 ( )
沪教版2018-2019学年八年级数学(五四学制)下学期期末测试卷及答案
x2 1 1
x
x 0 ，如果设 x 2 1
y ，那么原方程可以化为（▲）
（ B） y 2 5y 1 0 ；
（C） 5y2 y 1 0；
（D） 5y2 y 1 0；
3．下列四个方程中，有一个根是
（A） 2
x 0；
x2 2x
x 2 的方程是（▲）
（ B） x 2 2 x 0 ；
2
x
（C） x 6 2；
（D） 2 x 3 0；
所示．其中，当睡眠时间不超过 4 小时（ 0 t 4 ）时，眼睛疲劳系数 y 是睡眠时间 t 的反比例
函数；当睡眠时间不少于 4 小时（ 4 t 6）时，眼睛疲劳系数 y 是睡眠时间 t 的一次函数，且
当睡眠时间达到 6 小时后，眼睛疲劳系数为 0． 根据图像，回答下列问题：
（1）求当睡眠时间不少于 4 小时（ 4 t 6）时，眼睛疲劳系数
▲ 边形． ▲ 度．
16. 矩形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，已知 AC=12，∠ACB =30o，那么△ DOC 的周 长是 ▲ .
17．如果菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，那么这个菱形一边上的高是
▲.
18．在 □ABCD 中， AB=5， BC=7，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果将点 A 绕着点 O 顺时针
考生注意：
2018-2019 学年第二学期八年级数学期末试卷
（测 试时间 100分钟
满分 100分）
1．本试卷含三个大题，共 26题．答题时，考生务必按答题要 草稿纸、本试卷上答题一律无效．
求在答题纸规定的位置上作答，在
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤．
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
沪科版2018---2019学年度第二学期期末考试八年级数学试卷
沪科版2018---2019学年度第二学期期末考试八年级数学试卷考试范围：八年级下册；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．仔细审题，做题规范一、单选题(计30分）1．（本题3分）若不论x 取何实数时，分式22a x x a-+总有意义，则a 的取值范围是 ( ) A ．a ≥1 B ．a >1 C ．a ≤1 D ．a <12．（本题3分）如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB= ，EF=2，∠H=120°，则DN 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（本题3分）已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是A ．a<2B ．a >2C ．a < 2且a≠1D ．a < －24．（本题3分）在四边形ABCD 中，对角线 ， 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是A ．B ．C ．D ．5．（本题3分）某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米，设该场地的宽为A．x（x﹣50）=600 B．x（x+50）=600 C．x（50﹣x）=600 D．2[x+（x+50）]=600 6．（本题3分）下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、77．（本题3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB=AE，过点A作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G.点H在AD上，且EH∥AF.若正方形ABCD的边长为2，下列结论：①OE=OG；②EH=BE；③AH=，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（本题3分）甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（本题3分）已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是A．9 B．10 C．11 D．1210．（本题3分）在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）A．B．C．D．211．（本题4分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是_____．12．（本题4分）某班同学进行知识竞赛,将所得成绩进行整理后,如图,竞赛成绩的平均数为____分.13．（本题4分）已知n为正整数，且n＜＜n+1，则的值是______ ．14．（本题4分）如图所示，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长是_______．15．（本题4分）在△ABC中，∠C＝90°，(1)若a＝4，b＝3，则c＝_______；(2)若a＝24，c＝30，则b＝_______；(3)若BC＝11，AB＝61，则AC＝_______．三、解答题(计70分）16．（本题8分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交该函数图象于另一点C，BC=3AB，点D也在该函数的图象上，BD=BC，以BC，BD为边构造▱CBDE，若点O，B，E在同一条直线上，且▱CBDE的周长为k，求AB的长为．17．（本题8分）计算（1）（2）|1-|+（-2）218．（本题9分）△ABC的三边长分别为AB＝1，BC＝，AC＝，求∠ACB的正弦值．19．（本题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC 的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．20．（本题9分）已知关于的一元二次方程．请你为选取一个合适的正整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；设，是中所得到的方程的两个实数根，求的值．21．（本题9分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房．22．（本题9分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），请你直接写出BM、DN和MN的数量关系：__________．（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.数量关系？请写出直接写出结论．23．（本题9分）2019年4月22 日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;(3)如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？参考答案1．B【解析】∵()222221111x x a x x a x a -+=-+-+=-+-又∵()21x -≥0∴()211x a -+-≥1a - ∵分式22a x x a-+总有意义 ∴1a - >0即a >1.故选B.2．C【解析】试题分析：长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则CP=DP= CD=，△GCP 为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG ⊥FH ，∴OG=GH•sin60°=2× = ，由折叠的性质得：CG=OG= ，OM=CM ，∠MOG=∠MCG ，∴PG= = ，∵OG ∥CM ，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM=CM ，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM=OG= ，根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴DN+CM=2PG= ，∴DN= ；故选C ．考点：矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．3．C【解析】试题分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根得△ ＞0，则有 ＞0，解不等式得a<2，根据一元二次方程的定义，a －1≠0可得a≠1，故答案为a<2且a≠1.考点：一元二次方程根与系数的关系.4．A【解析】∵在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形.∴（1）当添加∠ABC=90°时，能使平行四边形ABCD是矩形；（2）当添加AC⊥BD时，不能使平行四边形ABCD是矩形；（3）当添加AB=CD时，不能使平行四边形ABCD是矩形；（4）当添加AB∥CD时，不能使平行四边形ABCD是矩形；故选A.5．B【解析】【详解】∵该矩形场地的宽为x米，∴长为(x+50)米，则x(x+50)＝600.故选B.6．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】A．22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B．32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C．42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D．52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定与性质即可分别求证判断.【详解】在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOG=∠BOE，AC⊥BD∵AF⊥BE，∴∠EAF+∠BEO=∠BEO+∠OBE=90°，∴∠OAG=∠OBE，∴△OAG≌△OBE，故OE=OG，①正确；∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB，∵EH∥AF∴HE⊥BE，∴∠AEF+∠AEH=∠ABE+∠CBE,∴∠AEH=∠CBE又∵AE=AB=CB,∠HAE=∠ECB=45°，∴△AEH≌△CBE，∴EH=BE，②正确；∵△AEH≌△CBE,AC=∴AH=CE=AC-AE=-2，③正确.故选D【点睛】此题主要考查正方形的性质与线段的证明，解题的关键是熟知正方形的性质定理及全等三角形的判定与性质.8．B【解析】【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选：B．【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．9．C【解析】分析：根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，解方程，即可得答案．详解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n-2）×180°：360°=9：2．解得n=11，故选：C．点睛：本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式：（n-2）180°，外角和是360．10．B【解析】试题分析：根据勾股定理可得：点P到原点的距离=．考点：勾股定理．11．-2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方法解得m=±2，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．【详解】把x=0代入方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0得m2-4=0，解得m=2或m=-2，而m-2≠0，所以m=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．74【解析】【分析】从直方图中得出各分数段的人数，再根据加权平均数的计算方法求解．【详解】由图知，55分的10人，65分的25人，75分的35人，85分的25人，95分的5人，∴这组数的平均数为：（55×10+65×25+75×35+85×25+95×5）÷（10+25+35+25+5）=74（分）．故答案为：74．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法和读统计图的能力．13．1【解析】【分析】首先得出＜＜，，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【详解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，∴（-n）（n+）=（-8）×（8+）=()2-82=65-64=1，故答案为：1．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的取值范围．14．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=45°，∴∠ACB=∠DAC=45°，OA=12AC=1，∵AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=2，在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB，∴BD=2BO点睛：此题主要考查了学生能否熟练运用等腰直角三角形的性质和勾股定理、平行四边形的性质，本题难度不大，属于基础常见题型，认真仔细解答即可得出正确答案.15．5；18；60.【解析】【分析】已知三角形是直角三角形，两条边的长度，求第三边，用勾股定理.已知∠C＝90°,一条直角边和一条斜边，求另一条直角边，运用勾股定理.绘出草图，标上已知条件，运用勾股定理.【详解】（1）∠C＝90°，C为斜边，根据勾股定理C＝＝＝5.故答案为5.（2）因为c2＝a2＋b2，所以b＝＝ 0＝18.故答案为18.（3）如图BC＝11，即a＝11.AB＝61，即c＝61，求AC，即求b，所以b＝＝61＝60.故答案为60.【点睛】本题考查了勾股定理，并且展示了一种情景，在不知道哪条边是斜边的情况下，先绘出草图，标上已知条件再求解.16．【解析】解：∵四边形CBDE是平行四边形，BD=BC，∴四边形CBDE是菱形，∵▱CBDE的周长为k，∴BC=k，∵BC=3AB，∴AB=k，），设点C的坐标为（a，a∵BC=3AB，），∴点B的坐标为（4a，a∵BD=BC，点O、B、E在同一条直线上，∴点B在直线y=x上，，得k=16a2，∴4a=a∴点C（a，16a），点B（4a，4a），∴BC2=（4a﹣a）2+（4a﹣16a）2=9a2+144a2=153a2，又∵菱形CBDE的周长为k，∴BC2==a=16a4，∴16a4=153a2，得a2=，∴k=16a2=16×=153，∴AB=k =，故答案为：．17．（1）5；（2）3.【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）根据绝对值的非负性和二次根式化简，再进一步合并同类即可.解：（1）原式=6-3+2=5；（2）原式=-1+4-=3．【点睛】本题考查了二次根式、立方根、绝对值，熟练掌握其定义和运算法则是解本题的关键．18．sin ∠ACB＝.【解析】【分析】根据勾股定理，列方程求解，可得CD的长，再根据勾股定理，可得BD的长，根据三角函数的正弦，可得答案．【详解】解：如图，过B作BD⊥AC于D.设CD＝x，则AD＝－x.∵在Rt△BCD中，BD2＝BC2－CD2＝2－x2，在Rt△BAD中，BD2＝AB2－AD2＝1－(－x)2，2－x2＝1－(－x)2，解得x＝，BD＝＝，sin ∠ACB＝＝＝.【点睛】本题考查了解直角三角形，利用勾股定理得出CD的长是解题关键.19．证明：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形。
沪科版2018--2019学年度第二学期八年级期末考试数学试卷
26．（本题8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝______，b＝_______；
A．﹣2a﹣bB．﹣2a+bC．﹣2bD．﹣2a
7．（本题3分）根据下列表格的对应值：
判断方程 一个解的取值范围是（）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）若x2+bx+c=0的两个根中较小的一个根是m（m≠0）,则b+ 等于（）
A．mB．-mC．2mD．-2m
9．（本题3分）组由正整数组成的数据： 、 、 、 、 、 ，若这组数据的平均数为 ，众数为 ，则 为（ ）
23．（本题7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.
（1）求证：四边形CDBE是矩形
（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的长
24．（本题8分）如图，在 中， ， 平分 ， 交 于 ， 于 ，求证：四边形 是菱形．
【详解】
设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，
解得：x1=57，x2=58，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58，
所以，必须降价：60-57=3（元）.
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：一元二次方程的实际问题. 解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.
A． B． C． D．
2018-2019学年上海市八年级数学下册期末考试数学试卷及参考答案含有详细解析
2018-2019学年上海市八年级数学下册期末考试卷一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论中一定成立的个数是（ ） ①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF 。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（ ） A ．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等 B ．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等 C ．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等 D ．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等3、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列命题中的假命题是（ ） A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 5、下列方程中，有实数根的是（ ） A ． =0 B ． +=0 C ．=2 D ．+=26、一次函数y=2﹣x 的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2） 二、填空题…外………内……7、如图，现有一张矩形纸片ABCD ，其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点B ′，那么B ′、C 两点之间的距离是______ cm 。
8、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______。