结构化学练习之量子力学基础习题集附参考答案解析

量子力学基础习题

一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）

1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。 1103、在电子衍射实验中，│ψ│2

对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1105、一组正交、归一的波函数ψ1， ψ2， ψ

3，…。正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。 1106、│ψ (x 1， y 1， z 1， x 2， y 2， z 2

)│2代表______________________。 1107、物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。

1108、质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动，

(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ；

(2)体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ；

(3)体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ；

(4)势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ；

(5)若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本

征值谱为 _______________________________。

1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数

ψ211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态ψ211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为22

47ma

h ，其简并度是_______________。 1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E =2243ma h 的简并度是_____，E '=22

827ma

h 的简并度是______________。

1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为μ=

2

121m m m m +的一维谐振子，其势能为

V =kx 2/2，它的薛定谔方程是_____________________________。

1112、1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线

产生的衍射环纹与Cu 的K α线(波长为154 pm 的单色X 射线)产生的衍射环纹相同， 电

子的能量应为___________________J 。

1113、对于波函数ψj 、ψj ，其归一性是指 ，正交性是指

。

1114、若算符F

ˆ满足 或满足 , 则算符F ˆ为厄米算符。

1115、一个质量为m 的微观粒子在箱长为a 的一维势箱中运动时，体系的势能

为 ，体系的零点能为 。

1116、质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动，

(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ；

(2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ；

1117、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数

ψ211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态ψ211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为2

2

47ma h ，其简并度是_______________。 1118、对于立方箱中的粒子，考虑E < 15h 2/(8ml 2

)的能量范围。在此范围内有 个

态？在此范围内有 个能级？

1119、对氢原子 1s 态：

(1) 2

ψ在 r 为_______________处有最高值； (2) 径向分布函数 224ψr π在 r 为____________处有极大值； (3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。

1120、对于立方势箱中的粒子，考虑出2

2

815ma h E <的能量范围，在此范围内有 个能级？ 在此范围内有 个状态？

二、选择填空题（选择正确的答案，填在后面的括号内）

1201、首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )

(A) Einstein (B) Bohr

(C) Schrodinger (D) Planck

1202、任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式

---------------( )

(A) λc

h E = (B) 22

2λm h E = (C) 2) 25.12

(λe E = (D) A ，B ，C 都可以 1203、下列

哪些算符是线性算符----------------------------------------------------- ( )

(A) dx

d (B) ∇2 (C) 用常数乘

(D)

1204、下列函数中

(A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2e

kx - (1) 哪些是dx

d

的本征函数；-------------------------------------------------------------

-- ( )

(2) 哪些是的22

dx d 本征函数；

-------------------------------------------------------------

( )

(3) 哪些是22

dx d 和dx d

的共同本征函数。

----------------------------------------------- ( )

1205、线性算符R

ˆ具有下列性质