福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考 数学理
福建省厦门外国语学校2011届高三第一次月考试题
厦门外国语学校2011届高三第一次月考英语试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共120分）第一部分:听力（共两节, 满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节听力理解（共5小题；每小题1．5分，满分7．5）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What time is Jim supposed to arrive?A．By 7:30．B．By 8:00．C．By 8:15．2．What does the woman need?A．A sleep．B．A holiday．C．A rest．3．Why is the woman moving to a new flat?A．She needs a quieter place．B．The present one is too old．C．The present one is too expensive．4．What can we know about the boy?A．He ate too much ice cream．B．He is feeling good．C．He doesn’t like ice cream．5．Why did the woman want to be a teacher?A．Her teacher liked her．B．Her teacher affected her deeply．C．Her teacher wanted her to be a teacher．第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。
2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 直线和圆
直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为 （ ）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（ ） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝ （ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C 或 （D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（ ）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的 （ ）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线 答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为 ．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。
福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考 数学文
厦门外国语学校高三年月考数学文科试卷第(I)卷一选择题(每题5分,共60分)1．函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上最大值与最小值分别是 （ ）A ．5,－16B ．5,－4C ．－4,－15D ．5,－152. 记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A ．2B ．3C ．6D ．73. 若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ）A ．18B ．6C ．D ．4．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1） 5．已知tan()23πα-=，2tan()35πβ+=，则=+)tan(βα（ ）A ．8B ．98C ．12D ．34 6．已知函数()sin y x =ω+ϕ0,02π⎛⎫ω><ϕ≤ ⎪⎝⎭则点(),ωϕ的坐标是（ ）A ．2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭7、在△ABC 中,c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边,若2(a b < ( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形或钝角三角形8、已知,3,2,==⊥b a b a 且b a 23+与b a-λ垂直，则实数λ的值为（ ）)(A ;23- )(B ;23 )(C ;23± )(D ;19．数列{}n a 满足1a ，12a a -，23a a -，…，1--n n a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么=n a （ ）（A ）12-n（B ）121--n （C ）12+n （D ）14-n10、设123log 2,ln 2,5a b c -===，则 ( )（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << 11、设b 3是a -1和a +1的等比中项，则b a 3+的最大值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、412．数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列，又记32121++⋅=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和T n =（ ）A .96+n n B .69+n n C .96+n nD.6+n n二填空题(每题4分,共16分)13．已知点)2,1(),1,0(),1,2(),0,1(--D C B A ，则与的夹角大小为 . 14 三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则::a b c =_________ 15．已知等差数列{a n }的前13项之和39，则a 6+a 7+a 8=_______.16．已知()()()()2cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ;三解答题(17至21题每题12分,22题14分,共74分)17．（12分）已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+ （1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）将()f x 的图像向右平移8π个单位得到函数()g x 的图像，求()g x 在[0,]π上的零点。
厦门外国语学校2011届高三第一次月考数学(理)试题及答案
厦门外国语学校 2011届高三第一次月考数学（文）试题(满分： 150分 考试时间：120分钟)一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 （ ）A ．15-B ．35-C ．15D ．352．设0,0a b >>，若lg a 和lg b 的等差中项是0，则11a b+的最小值是 （ ）A ．1B ．2C ．4D．3． 在ABC ∆中，A ∠．B ∠．C ∠所对的边长分别是a ．b ．c .满足b A c C a =+cos cos 2.则B A sin sin +的最大值是 （ ）AB ．1 CD4．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ，则)tan(122a a +的值为（ ）A ．3B ．3-C ．33D ．33-5．将函数x x x f cos sin 3)(-=的图象向左平移m 个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．32πB ．3π C ．8π D ．π656．设二次函数f （x ）=x 2－x +a ，（a >0）, 若f （m ）<0, 则f （m －1）的值为 （ ） A ．正数 B ．负数C ．非负数D ．正数、负数和零都有可能7．对任意12122112121sin 1sin ,(0,),,,2x x x x x x y y x x π++∈>==，则 （ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．12,y y 的大小关系不能确定8．有下列命题： ①0x =是函数3y x =的极值点；②三次函数32()f x ax bx cx d =+++有极值点的充要条件是230b ac ->； ③奇函数32()(1)48(2)f x mx m x m x n =+-+-+在区间(4,4)-上是单调减函数； ④若函数()(1)(2)(2009)(2010)g x x x x x =---- ，则(2010)2009!g '=． 其中真命题的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有（ ）A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x10．已知b a <<0，若函数xx x f 12)(+=在],[b a 上单调递增，则对于任意1x ,],[2b a x ∈，且21x x ≠，使)()()()(2121b f x x x g x g a f ≤--≤恒成立的函数)(x g 可以是（ ）A ．211)(x x g -= B ．2ln )(2-+=x x x g C ．xx x g 12)(--=D ．)12()(xx e x g x+= 二、填空题：（每小题4分，共20分）11．在数列{}n a 中，12121,2,(*,3)n n n a a a a a n N n --===-∈≥，则2010a = ▲ ． 12．曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,321P P P ，则=42P P ▲ ．13．对于一切实数x ，不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是_____▲______．14．已知函数),(,)(23R b a bx ax x x f ∈++-=的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围区域（图中 阴影部分）的面积为121，则a 的值为 ▲ 。
福建省厦门外国语学校2011届高三模拟考试最后一卷(数学文)
福建省厦门外国语学校2010-2011学年高三模拟考试最后一卷文科数学一、选择题：1．已知集合2{|20}A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)0,+∞ D ．(,1)-∞2. 在是直角三角形命题中，命题ABC q AB p ABC ∆=+⋅∆:,0:2，则的是q p A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 曲线C ：x x y 232+= 在 x = 1 处的切线与直线 01=+-y ax 互相平行，则实数 a 的值为（ ） A ．8 B.81-C.31D.51C.1),,0(2-≥∈∀x x x π D.x x x cos sin ),,0(>∈∀π 6. 数列{}n a 中，5221-=+n nn a a a 已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于( )A . 100 B. 0或100 C.100或-100 D.0或-1007.若右框图所给程序运行的结果为S =90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是( )A ．k 8≤ ？B ．k 7≤ ？C ．k 9> ？D ．k 8> ? 8．设{(,)|()()0},D x y x y x y =-+≤记“平面区域D 夹在直线y=-1与([1,1])y t t =∈-之间的部分的面积”为S ，则函数()S f t =的图象的大致形状为( )第7题图9．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N两点，若MN ≤k 的取值范围是( ) A．[B． C．3(,[,)-∞+∞D ．[ 10. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y 的图象如下图，则( )A 、6,21,21πϕω===k B 、3,21,21πϕω===k C 、6,2,21πϕω==-=k D 、3,2,2πϕω==-=k11. 已知α、β是两个平面,l 是直线,下列条件：①α⊥l ,②l ∥β,③βα⊥.若以其中两个作为条件,另一个作为结论,则构成的命题中,真命题的个数为( )A.3个B.2个C.1个D.0个12. 已知函数2()log (2)2xf x a x =-+-，若()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是A.(,4][4,)-∞-∞B. [1,)+∞C. [2,)+∞D. [4,)+∞二、填空题：13. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 .14. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是__________15. ,43πβα=+则=--)tan 1)(tan 1(βα_______ 16. 某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中， 1，3，7，13，21，…的通项公式为 ;编码51共出现 次三、解答题：17. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．设复数z a bi =+。
福建省厦门外国语学校高三数学11月月考试题理
福建省厦门外国语学校2019届高三数学11月月考试题 理一．选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分） 1．已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|21,0}x B y y x ==-≥，则A B ⋂=（）A ．∅B ．[0,1)(3,)+∞C ．A D ．B2．已知a b >，则不等式22a b >，11a b <，11a b a>-中不成立的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A ．α∥,,βαβ⊂⊂⇒m n m ∥n B ．,αγβγα⊥⊥⇒∥β C ．α∥,βm ∥n ,αβ⊥⇒⊥m n D ．,,αββγ==m n m ∥α⇒n ∥β4．将函数y ＝sin(x ＋4π)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移4π个单位，所得到的图象解析式是（）A ．sin(2)4y x π=-B ．sin 2y x =C ．sin(2)4y x π=+D ．1sin2y x = 5．已知向量a →，b →满足1a →=，2b →=，且a →在b →方向上的投影与b →在a →方向上的投影相等，则a b →→-等于( )A ．1 B. 3 C. 5D ．36．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A ．6天B ．7天C ．8天D ．9天7．定义域为{|2}x R x ∈≠的函数()y f x =满足(4)()f x f x -=，(2)()0x f x '-<，若12x x <，且124x x +>，则（）.A ．12()()f x f x > B.12()()f x f x < C.12()()f x f x = D.1()f x 与2()f x 的大小不确定8．数列}{n a 满足12211-=++n n n na a ，且11=a ，若51<na ，则n 的最小值为( )A 3B 4C 5D 6 9．已知0a >，0b >3a 与3b 的等比中项，则49aba b+的最大值为（）A ．124B ．125C ．126 D ．12710．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为 ( ) A. 28π B.32π C. 36π D. 112π311．向量,,m n p →→→满足：122()()2m n m n m p n p m p n p →→→→→→→→→→→→==⋅=--⋅-=-⋅-，，，则p →最大值为（）A ．2 C.1 D.412．设函数()(2ln 1)f x x x ax a =--+，其中0a >，若仅存在两个正整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．34ln 223ln 32a -<≤- B.34ln 223ln 32a -≤<- C.4ln 22a >- D.3ln 32a ≤-二、填空题（共4小题，20分）13．设变量x ，y 满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =___________15．已知正方体1111ABCD ABC D -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于B 、C 两点），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD ABC D -所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为_____________侧视图俯视图234442244正视图16．设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()()[]*11sin ,,,n n n n f x x a x a a n N n+=-∈∈，满足：对于 任意的[)()0,1,n b f x b ∈=总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式为_________三、解答题（共6题，70分）17.如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD =（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求直线EF 与平面AFB 所成角的正弦值．18.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cos ,1sin ,x t y t αα⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()221sin 8ρθ+=.（Ⅰ）若曲线C 上一点Q 的极坐标为0,2πρ⎛⎫⎪⎝⎭，且l 过点Q ，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点()1P --，l 与C 的交点为,A B ，求11PAPB+的最大值.B19．已知函数()(1)ln 2(1)af x x a x a x=--+++． （I ）若函数()f x 在区间[]2,3上不是单调函数，求实数a 的取值范围；（II ）是否存在实数0a >，使得函数()y f x =图像与直线2y a =有两个交点？若存在，求出所有a 的值；若不存在，请说明理由．20．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等差数列，2C A =. （I ）求cos A ；（II ）设24491m m a m ++=+（0m >），求ABC ∆的面积的最小值.21．若数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 满足1211,2,n n n n b b a b b nb +==+= （I ）求数列{}n a {}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n c 满足11n n n a c b ++=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式1(1)2n n n nT λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.22．已知m R ∈，函数11()ln ,()ln m f x mx x g x x x x-=--=+ （I ）若()()y f x g x =-在[)1,+∞上为单调增函数，求实数m 的取值范围（II ）证明：2*ln 2ln 3ln 4ln ()2342(1)n n n N n n ++++<∈+绝密★启用前厦门外国语学校2018-2019学年高三第二次月考数学（理）试题答案一．选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1．1．已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|21,0}xB y y x ==-≥，则A B ⋂=（C ） A ．∅B ．[0,1)(3,)+∞C ．A D ．B2．已知a b >，则不等式22a b >，11a b <，11a b a>-中不成立的个数为 ( D )A ．0B ．1C ．2D ．33．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ C ）A ．α∥,,βαβ⊂⊂⇒m n m ∥nB ．,αγβγα⊥⊥⇒∥βC ．α∥,βm ∥n ,αβ⊥⇒⊥m nD ．,,αββγ==m n m ∥α⇒n ∥β4．将函数y ＝sin(x ＋4π)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移4π个单位，所得到的图象解析式是（A ） A ．sin(2)4y x π=- B ．sin 2y x =C ．sin(2)4y x π=+D ．1sin 2y x =5．已知向量a →，b →满足1a →=，2b →=，且a →在b →方向上的投影与b →在a →方向上的投影相等，则a b →→-等于( C )A ．1 B. 3 C. 5D ．36．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（C ）A ．6天B ．7天C ．8天D ．9天7．定义域为{|2}x R x ∈≠的函数()y f x =满足(4)()f x f x -=，(2)()0x f x '-<，若12x x <，且124x x +>，则 （ A ）.A ．12()()f x f x > B.12()()f x f x < C.12()()f x f x = D.1()f x 与2()f x 的大小不确定 8．数列}{n a 满足12211-=++n n n n a a ，且11=a ，若51<n a ，则n 的最小值为( C ) A3B4 C5 D69．已知0a >，0b >3a 与3b 的等比中项，则49aba b+的最大值为（ B ） A ．124B ．125C ．126D ．12710．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为 ( D )A.28πB. 32πC.36πD.112π311．向量,,m n p →→→满足：122()()2m n m n m p n p m p n p →→→→→→→→→→→→==⋅=--⋅-=-⋅-，，，则p →最大值为（ D ）A ．21 D.412．设函数()(2ln 1)f x x x ax a =--+，其中0a >，若仅存在两个正整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ A ）A ．34ln 223ln 32a -<≤- B.34ln 223ln 32a -≤<- C.4ln 22a >- D.3ln 32a ≤-二、填空题（共4小题，20分）13．设变量x ，y 满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为．314．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =___________1)23(-n15．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于B 、C 两侧视图俯视图234442244正视图点），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为_______________1(0,]2A ．1(0,]3 B ．1(0,]2C ．2[,1)3D ．1[,1)216．设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()()[]*11sin ,,,n n n n f x x a x a a n N n+=-∈∈，满足：对于任意的[)()0,1,n b f x b ∈=总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式为_________三、解答题（共6题，70分）17.如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ， 且FD =（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；改编（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求直线EF 与平面AFB 所成角的正弦值．解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HDEH ∴.平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD，FD//.FD EH ∴∴四边形EHDF 为平行四边形. //.EF HD ∴EF ⊄平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD //EF ∴平面.ABCD ………6分（Ⅱ）连接.HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，又60CBA ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴.HA BC ⊥分别以,,HB HA HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则(1,0,0),(B F E A -(BF =-，(BA =-，(1BE =-设平面ABF 的法向量为2222(,,)x y z =n .由2200BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得2222230.0x x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩ 令21y =，得2,2)=n.sin cos ,28EF n α=<>=18.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos ,1sin ,x t y t αα⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()221sin 8ρθ+=.（1）若曲线C 上一点Q 的极坐标为0,2πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且l 过点Q ，求l的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）设点()1P --，l 与C 的交点为,A B ，求11PA PB+的最大值.解.（1）把0,2Q πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入曲线C 可得2,2Q π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标为()0,2Q ， 又l过点()1P --，得直线l的普通方程为2y =+； ()221sin 8ρθ+=可化为()22sin 8ρρθ+=. 由222,sin x y y ρρθ=+=可得()2228xy y ++=，即曲线C 的直角坐标方程为2228x y +=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得，(()22cos 2sin 18t t αα-+-=，化简得()()22sin 14sin 60t t ααα+-++=，①()()224sin 24sin 1ααα⎡⎤∆=--+⎣⎦可得()1212224sin 6,0sin 1sin 1t t t tαααα+==>++，故1t 与2t 同号12121212121111t t t t PA PB t t t t t t +++=+==4sin 33πα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 所以6πα=时，4sin 33πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭有最大值43. 此时方程①的340∆=>，故11PA PB +有最大值43. 19．已知函数()(1)(2ln )af x x a x x=-++-． （I ）若函数()f x 在区间[]2,3上不是单调函数，求实数a 的取值范围；（II ）是否存在实数0a >，使得函数()y f x =图像与直线2y a =有两个交点？若存在，求出所有a 的值；若不存在，请说明理由． 解（I ）由（I ）得2()(1)()x a x f x x--'=. 要使函数()f x 在区间[]2,3上单调递增,即要使2()(1)()0x a x f x x--'=≥在区间[]2,3上恒成立..（II ）由()2f x a =得(1)ln 20a x a x x --++=有两个实根 令()(1)ln 2a g x x a x x =--++则2()(1)()x a x g x x --'=， （2）当1a =时，22(1)()0x g x x -'=≥∴函数()y g x =在(0,)+∞是增函数，不合题意； （3）当01a <<时，函数()y g x =在(0,),(1,)a +∞上是增函数;在(,1)a 上是减函数 (1)3a 0g =-≠要使函数()g x 有两个零点则只需()0g a =解得a e =不合题意；（4）当1a >时，函数()y g x =在(0,1),(,)a +∞上是增函数;在(1,)a 上是减函数 要使函数()g x 有两个零点则只需()0g a =或(1)0g =解得a e =或3a =综上所述，a e =或3a =.20．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等差数列，2C A =.（1）求cos A ；（2）设24491m m a m ++=+（0m >），求ABC ∆的面积的最小值. 21.解：（1）C=2A,B=A 31800-因为c b a ,,成等差数列所以b c a 2=+得B C A sin 2sin sin =+sin 2sin cos 2sin32sin(2)2sin cos 22cos sin 2A A A A A A A A A A +⋅==+=⋅+⋅ =)1cos 4(sin 22-A A 整理得：03cos 2cos 82=--A A 解之得：43cos =A 或21cos -=A (舍去) - （2）∵24494(111m m a m m m ++==++-≥-=++1()2m =当且仅当时取等号 又43cos =A ，47sin =A ,873sin =C Cc A a sin sin =,32c a =-b c a 2=+，54b a =-所以A bc S ABC sin 21=∆2≥即所求的△ABC 面积的最小值为21．若数列是公差为2的等差数列，数列满足b1＝1，b2＝2，且a n b n＋b n＝nb n＋1. （1）求数列,的通项公式；（2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.(1) ∵数列{b n}满足b1＝1，b2＝2，且a n b n＋b n＝nb n＋1.∴n＝1时，a1＋1＝2，解得a1＝1.又数列{a n}是公差为2的等差数列，∴a n＝1＋2(n－1)＝2n－1.∴ 2nb n＝nb n＋1，化为2b n＝b n＋1，∴数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列.∴b n＝2n－1.(2)由数列{c n}满足c n＝＝＝，数列{c n}的前n项和为T n＝1＋＋＋…＋，∴T n＝＋＋…＋＋，两式作差，得∴T n＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，∴T n＝4－.不等式(－1)nλ<T n＋，化为(－1)nλ<4－，当n＝2k(k∈N*)时，λ<4－，取n＝2，∴λ<3.当n＝2k－1(k∈N*)时，－λ<4－，取n＝1，∴λ>－2.综上可得：实数λ的取值范围是(－2，3).22．已知m R ∈，函数11()ln ,()ln m f x mx x g x x x x-=--=+ （I ）若()()y f x g x =-在[)1,+∞上为单调增函数，求实数m 的取值范围（II ）证明：2*ln 2ln 3ln 4ln ()2342(1)n n n N n n ++++<∈+ 【答案】(1)1. (2). （3）证明见解析.【解析】分析：（1）先求的极值，有唯一的极小值，极小值为最小值。
福建省厦门外国语学校高三数学上学期第一次月考 理 新人教A版
厦门外国语学校2011届高三年理科数学十月份月考试卷 2010.10.8(满分： 150分 考试时间：120分钟)一、选择题（每小题5分，共50分） 1、已知sin α，则44sin cos αα-的值为 （ ★ ）A ．15-B ．35-C ．15D ．352、设0,0a b >>，若lg a 和lg b 的等差中项是0，则11a b+的最小值是（ ★ ）A ．1B ．2C ．4 D．3、 在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是a 、b 、c .满足b A c C a =+cos cos 2.则B A sin sin + 的最大值是（ ★ ）A 、B 、1 CD 、124、已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ，则)tan(122a a +的值为（ ★ ）． A ．3B ．3-C ．33D ．33-5、将函数x x x f cos sin 3)(-=的图象向左平移m 个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ★ ）A ．32πB ．3π C ．8π D ．π656、设二次函数f (x )=x 2－x +a ，(a >0), 若f (m )<0, 则f (m －1)的值为（ ★ ）A / 正数B / 负数C / 非负数D / 正数、负数和零都有可能7、对任意12122112121sin 1sin ,(0,),,,2x x x x x x y y x x π++∈>==，则（ ★ ） A 、12y y = B 、12y y > C 、12y y < D 、12,y y 的大小关系不能确定8、有下列命题：①0x =是函数3y x =的极值点；②三次函数32()f x ax bx cx d =+++有极值点的充要条件是230b ac ->； ③奇函数32()(1)48(2)f x mx m x m x n =+-+-+在区间(4,4)-上是单调减函数； ④若函数()(1)(2)(2009)(2010)g x x x x x =----，则(2010)2009!g '=．其中真命题的个数有（ ★ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有（ ★ ）A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ． 1021<<x x10、已知b a <<0，若函数xx x f 12)(+=在],[b a 上单调递增，则对于任意1x ,],[2b a x ∈，且21x x ≠，使)()()()(2121b f x x x g x g a f ≤--≤恒成立的函数)(x g 可以是（ ★ ）．A ．211)(x x g -= B ．2ln )(2-+=x x x g C ．xx x g 12)(--=D ．)12()(xx e x g x+= 二、填空题：（每小题4分，共20分）11、在数列{}n a 中，12121,2,(*,3)n n n a a a a a n N n --===-∈≥，则2010a = ▲ ． 12、曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,321P P P ，则=42P P ▲ ．13、对于一切实数x ，不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是_____▲______.14、已知函数),(,)(23R b a bx ax x x f ∈++-=的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围区域（图中 阴影部分）的面积为121，则a 的值为 ▲ 。
福建省厦门外国语学校高三第二次月考数学试卷(理)
厦门外国语高三第二次月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于（ ）A ．17 B ．7 C ．17- D ． 2.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值是 ( )A.9B.91C.-9D.-91 3．已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ ）A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．｛x |x >1｝D ．{x | x ≥1或x <0}4．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是 （ ） A ．3y x = B ．y cos x = C ．21y x=D ．y ln x = 5．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是 （ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，6．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数πsin 6I A t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0A >，0ω≠）的图像如图所示，则当150t =时，电流强度是 （ ） A ．5-安 B ．5安C． D ．10安 7．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（ ）①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；A.①②B.②③C.③④D. ①④8.定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -.将函数sin ()cos xf x x=的图象向左平移n （0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 （ ）A ．6p B ．3p C ．56p D ．23p 9．设函数3y x =与22x y -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，10．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, 2a b b ⊕=，则函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕，[]2,2x ∈-的最大值等于（ ）A ．-1B ．1C ．6D ．12 11．已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的周期为2π；B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1；C ．将)(x f 的图象向左平移2π个单位后得到)(x g 的图象；D ．将)(x f 的图象向右平移2π个单位后得到)(x g 的图象；12. 方程2sin 2sin 0x x a --=x R ∈在上有解，则a 的取值范围是（ ）.A ．[)+∞-,1B ．),1(+∞-C ．[)3,1-D ． ]3,1[-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53,13124sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα=___ _． 14．设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为_____________ _____。
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2011届厦门外国语学校高三月考2010.11数学（理科）试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =（ ▲ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x << 2．下列命题错误的是（ ▲ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则“ B ．若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:, C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件3. 已知等差数列{}n a 的公差为2-，且245,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）A ．-4B ．-6 cC ．-8D ．84.已知函数)1,0(log )(,)(,)(321≠>===a a x x f x x f a x f a a x 且其中在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ▲ ）5. 已知),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为 A ．121-==λλB 121==λλC ．0121=-λλD ．1121=+⋅λλ6.已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+-=的最小值是（ ▲ ）A ．15B ．－18C ．26D ．－207．方程e x+ln x =0的零点所在区间是（ ▲ ）A. [0,1]B.[1,2]C.[2,3]D. [3,4] 8. 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝ （ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、49．函数2()2cos sin 21f x x x =+- ，给出下列四个命题 （1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到；（4）若 [0,]2x π∈ ，则)(x f 的值域是其中正确命题的个数是 （ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东 20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与B 的距离为（ ▲ ）A ．3a kmB ．a kmC ．2a kmD ．2a km第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）11．已知等比数列{}n a 各项均为正数,前n 项和为n S ，若22a =，1516a a =．则5S =▲▲．12．命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围▲▲．13．若向量e 1与e 2满足：|e 1|=2|e 2|=2，（e 1+2e 2)2=4，则e 1与e 2所夹的角为▲▲．14．.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+a OB OA 与共线，求椭圆的离心率▲▲.15．有一道解三角形的问题，缺少一个条件．具体如下：“在ABC ∆中，已知a =45B = ，▲▲，求角A 的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A = ，试将所缺的条件补充完整．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分）已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ,R x ∈的最大值是1且其图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3πM . (1)求)(x f 的解析式; (2)已知⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0,πβα,且1312)(,53)(==βαf f ,求)(βα-f 的值17. （本小题满分13分）△ABC 的外接圆半径为1，角A ，B ，C 的对边分别为a ，ｂ，ｃ．向量m =(4cos )a B ，, n =(cos )A b ，满足m //n .（1）求sin sin A B +的取值范围；（2）若实数x 满足abx =a +b ，试确定x 的取值范围.18. （本小题满分13分）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。
大桥上的车距()d m 与车速(/)v km h 和车长()l m 的关系满足：l l kv d 212+=（k 为正的常数），假定车身长为4m ，当车速为60(/)km h 时，车距为2.66个车身长。
（1）写出车距d 关于车速v 的函数关系式;（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？19. （本小题满分13分）已知数列}{n a ，定义其倒均数是*,11121N n n a a a V nn ∈+++= 。
（1）求数列{n a }的倒均数是21+=n V n ，求数列{n a }的通项公式n a ； （2）设等比数列}{n b 的首项为－1，公比为21=q ，其倒数均为n V ，若存在正整数k ，使16,-<≥n V k n 时恒成立，试求k 的最小值。
20. （本小题满分14分）已知圆O ：122=+y x ，点O 为坐标原点,一条直线l ：)0(>+=b b kx y 与圆O 相切并与椭圆1222=+y x 交于不同的两点A 、B（1）设)(k f b =,求)(k f 的表达式；（2）若32=⋅，求直线l 的方程；（3）若)4332(≤≤=⋅m m OB OA ，求三角形OAB 面积的取值范围.21.（本小题满分14分）已知f (x )=ln(1+x )-x .（Ⅰ）求f (x )的最大值；（Ⅱ）数列{a n }满足：a n +1= 2f ' (a n ) +2,且a 1=2.5，11n a -= b n , ⑴数列{ b n +13}是等比数列 ⑵判断{a n }是否为无穷数列。
（Ⅲ）对n ∈N *,用⑴结论证明：ln(1+1n +213n )<1n;学校 姓名：_______ 班级____ ________学号：________ ___2011届厦门外国语学校高三月考答案2010.11（理科）11.31 12.[)-+∞ 13.23π 14.36=e 15. 2c =. 16【解】：(1)因为1)sin(1≤+≤-ϕx ，又A>0，所以[]1)(max ==A x f ，………2分因为，f(x)的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3πM ， 所以213sin )3(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕππf ………3分由πϕ<<0，得3433πϕππ<+<，所以653πϕπ=+，解得2πϕ=.………5分所以x x x f cos 2sin )(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π………6分(2)由1312)(,53)(==βαf f ,得1312cos ,53cos ==βα,又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0,πβα,所以135cos 1sin ,54cos 1sin 22=-==-=ββαα, (10)分所以()cos()cos cos sin sin f αβαβαβαβ-=-=⋅+⋅………12分312455651351365=⨯+⨯=………13分 17【解】(1)因为m //n ， 所以4cos cos a B A b=，4cos cos .ab A B =即 ………2分 因为三角形ABC 的外接圆半径为1, 由正弦定理，得4sin sin ab A B =. 于是cos cos sin sin 0cos()0A B A B A B -=+=，即.…………4分 因为π0π,2A B A B <+<+=所以. 故三角形ABC 为直角三角形. …………5分 πsin sin sin cos )4A B A A A +=+=+, 因为ππ3π444A <+<，πsin()14A <+≤, 故1sin sin A B <+. ……………7分(2)2(sin sin )sin cos 4sin sin 2sin cos A B a b A A x ab A B A A+++===. ……………9分设sin cos (1t A A t =+<，则22sin cos 1A A t =-， …………… 11分21t x t =-，因为2222(1)(1)t x t -+'=- ＜0，故21t x t =-在（1上单调递减函数.所以21t t-所以实数x的取值范围是)+∞. …………… 13分 18．【解】⑴因为当60v =时，l d 66.2=，所以0006.06016.2602166.222==-=l ll k ， ……3分∴20.00242d v =+ ……………………………………………………4分 ⑵设每小时通过的车辆为Q ，则10004=+v Q d ．即Q 21000100060.002460.0024v v v v==++……8分∵60.00240.24v v +，…………………………………………………10分∴1000125000.243Q =≤，当且仅当60.0024v v=， 即50v =时，Q 取最大值125003…………………………………………………12分．答：当()50v =km/h 时，大桥每小时通过的车辆最多．………13分19．【解】：（1）依题意，2111121+=+++n n a a a n即2111221nn a a a n +=+++ …………………2分 当2)1()1(111,22121-+-=+++≥-n n a a a n n 时 两式相减得，得)2.(11≥=n n a ∴)2(1≥=n n a n ……………………4分当n=1时，111=a ∴1a =1适合上式…………………5分 故.1na n =…………………………6分 （2）由题意，1)21(--=n n b ∴.211--=n nb …………….. 8分 22121)22(11121n n n n n n b b b V -=---=+++= ………………10分不等式16-<n V 恒成立，即n nn n1612,1621>--<-也即恒成立。