最新人教版初中九年级数学上册《二次函数》导学案

第二十二章 二次函数

22.1 二次函数的图象和性质

22.1.1 二次函数

一、新课导入 1.导入课题：

问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到草地上，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h 与它距离喷

头的水平距离x 之间有什么关系？

上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？今天我们就来学习“二次函数”.（板书课题）

2.学习目标：

（1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.

（2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数. 3.学习重、难点：

重点：二次函数的概念和列二次函数表示实际问题中的数量关系. 难点：列二次函数表示实际问题中的数量关系. 二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第28页到第29页“思考”上面部分的内容. （2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系写出两个变量的关系式. （4）自学参考提纲：

①正方体的表面积y 与棱长x 的关系式为y=6x 2，y 是x 的函数吗？是

②问题1中，有 n 个球队参加比赛，每个队要与其他n-1个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为

（）n n -1

12

.这样比赛的场次数m 与参加比赛的球队数n 的关系式为（）m n n =

-112

，m 是n 的函数吗？是

③问题2中,产品原产量是20t ，一年后的产量是原产量的（1+x ）倍；再经过一年后的产量是

一年后的产量的（1+x ）倍.于是两年后的产量y 与增加的倍数x 的关系式为（）y x =+2

20

1，y 是x 的函数吗？是

2.自学：学生可参考自学指导进行自学.

3.助学： （1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会找等量关系列函数关系式. ②差异指导：根据学情进行个别或分类指导. （2）生助生：小组相互研讨. 4.强化：

（1）利用师生对话的形式强化两个问题中的等量关系、函数关系式的求法以及它是函数的理由.

（2）总结：列实际问题中两个变量的函数关系式，关键是寻找问题中的等量关系. （3）练习：

①已知圆的面积y(cm 2)与圆的半径x (cm)，写出y 与x 之间的函数关系式； 解：y=πx 2

②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x ，两年后王先生共得本息和y 万元,写出y 与x 之间的函数关系式；

解：（

）y x =+2

21 ③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与半径r 之间的关系式. 解：S=4πr 2

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第29页“思考”以后到“练习”之前的内容. （2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：观察上面各函数的右边的代数式的特点，用一般形式表示出来. （4）探究提纲：

①请写出二次函数的一般形式. y=a x 2+b x +c （a ，b ，c 是常数，a≠0）

②请写出上面“练习”中的3个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项.

a.y=πx 2二次项系数：π一次项系数：0常数项：0

b. （

）y x x x =+=++22

21242二次项系数：2一次项系数：4常数项：2 c.S=4πr2二次项系数：4π一次项系数：0常数项：0 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：

①明了学情：明了学生自学提纲的解答情况. ②差异指导：根据学情进行个别或分类指导. （2）生助生：生生互动，交流研讨、改正. 4.强化:

（1）交流及总结：

①二次函数的定义，重点强化自变量，各项及各项系数. ②强调a≠0.

（2）练习：()a y a x

+=-1

1是二次函数，求常数a 的值.

解：依题意，得，，a a +=-⎪⎩

≠⎧⎨⎪1210 解得a=-1

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性，回答问题与小组合作情况，存在问题等. （2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从实际问题中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的经历过程和探究体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.

（时间：12分钟满分：100分） 一、基础巩固（70分）

1.（10分）下列函数是二次函数的是（C ）

A.y=2x +1

B.y=-2x +1

C.y=x 2+2

D.y=

12

x -2 2.（10分）二次函数y=3x 2-2x -4的二次项系数与常数项的和是（B ）

A.1

B.-1

C.7

D.-6

3.（10分）已知函数y=(a-1)x 2+3x -1,若y 是x 的二次函数，则a 的取值范围是a≠1.

4.（10分）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x ，则经

过两次降价后的价格y （单位：元）与每次降价的百分率x 的函数关系式是（

）y x =-2

21. 5.（15分）正方形的边长为10cm ，在中间挖去一个边长为x cm 的正方形，若剩余部分的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式是y=100-x 2，x 的取值范围为0＜x ＜10.

6.（15分）一辆汽车的行驶距离s （单位：m ）与行驶时间t （单位：s ）的函数关系式为s t t =+2

192

，则经过12s 汽车行驶了180m ，行驶380m 需20s.

二、综合应用（20分）

7.(20分)如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，写出△PBQ 的面积S 与出发时间t （s ）的函数关系式及t 的取值范围

解：依题意，得AP=2t,BQ=4t. ∵AB=12,∴PB=12-2t, ∴（）＝S PB BQ t t t t =

=--+211

122442422

. t 的取值范围为0≤t≤6. 三、拓展延伸（10分）

8.(10分)m 为何值时，函数()m m y m x mx -+=-+256

4是关于

x 的

二次函数.

解：由题意可得m m ,m ,

-+=-≠⎧⎨⎩256240

解得m=1.

∴当m=1时，函数()m m y m x

mx -+=-+256

4是关于x 的二次函数.