1.4-素数、合数与分解素因数讲义

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1.4(2)素数、合数与分解素因数

1.4(2)素数、合数与分解素因数

年级 课题日期 六年级(上)1.4(2)素数、合数与分解素因数教学 目标知识与技能1、理解素因数和分解素因数的意义;2、初步掌握分解素因数的方法过程与方法 经历概念的形式过程,培养分析与推理能力情 感 态 度 与 价 值 观 使学生积极参与数学活动,增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心 教材 分析教学重点理解素因数和分解素因数的意义,牢固掌握分解素因数的方法,熟练地对一个合数进行分解素因数教学难点 理解素因数和分解素因数的意义,防止(因数,素数,素因数)几个慨念的混淆,书写表达式的混淆相关链接前期: 因数;素数和合数后期: 求几个数的最小公倍数及最大公约数;因式分解的意义教学内容教学过程教后记课前练习一 1. 在24、75、10和60这四个数中,(1) 能被2整除的数有 ;(2) 能被5整除的数有 ; (3) 能被3整除的数有 。

怎样的整数能被2整除?能被5整除?能被3整除? 课前练习二2.在1~20中, 是素数;是合数。

思考:上述哪些数能写成比本身小的两个整数相乘的形式?由此可得出什么结论?合数总可以写成几个素数相乘的形式。

新课探索一(1)试一试:请把6、28和60写成几个素数相乘的形式。

下列写法正确吗? (1)6=1×6, 6=2×3, 6=1×2×3。

× √ × 为什么? (2)下列写法正确的打“√ ”。

28=4×7,(×) 28=2×2×7(√) 60=4×15,(×) 60=2×5×6,(×) 60=2×2×3×5。

(√) 新课探索一(2)--对应课堂练习(1、2) 6、28、60可以写成6=2×3, 28=2×2×760=2×2×3×5几个素数相乘的形式。

最新六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数(第2课时) 沪教版优选教学课件

最新六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数(第2课时) 沪教版优选教学课件

二 知识新授
试一试:将60写成几个素数的积的形式 60=2×2×3×5.
1 素因数与分解素因数概念 将一个合数写成几个素数相乘的形式,这几个素数叫做 这个合数的素因数.
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素 因数.
分解素因数的方法.
我们如何将一个合数分解素因数呢? 它的素因数又是什么呢?
你们很少联络,在这长长的一生中,你门相聚的时光也许只有几万分之一,但是在彼此的心中都保留了一份惦念,一份嘱咐,就算他去到天涯海角,就算过了许多许多年,就算再见面时,早已是人非物亦非了,你仍然会那样深刻的记着这样一个人,这已经足够了。
生活有时候平静的会像一口枯井,也许你也会掉进这口枯井里去,也许你没有什么天荒地老、海枯石烂的爱情,也许华发早生、满鬓苍白,但是有了这样的一位朋友,在你的生命中就会有些许涟漪,些许色彩,你想着他。默默的记起他,也许此生此世都不会忘记了。
一次、两次、三次,男孩儿试着收线,但每次都不成功,鲑鱼猛地向花开时节,有赏花的心情。 2.瓜果应季,喜欢瓜果的人牙好、胃口好。
3.感受春天的微风轻抚最初萌芽的青草和树叶,把稚嫩的清香散播到四面八方。 4.酷热的夏天,享受一场豪雨和随之而来的凉爽、清新、草木苍翠。 5.在秋天火一样的红叶面前停下脚步,体味凋谢前最盛大的灿烂。
14.在稠人广众之中或者车水马龙的街头,听一首老歌,独自回味自己的心事。 15.在人群中遇到一个和自己喜欢同一个品牌的人,彼此接近,更发现还有很多相同和相通。 16.有一天突然发现自己获得了与环境融洽相处的能力,比如,在给朋友当伴娘的时候,你是新娘之外,显得最出众的女人,不抢朋友的风头又给朋友长了脸,你够仗义;做配角也是最优秀的,你除了称职还不委屈自己。
你会因为一首歌曲,一种颜色,想起他,想起他的真挚,想起他的执着,想起他那曾经一起经历过的风风雨雨。因为有了这样一个朋友,你会更加珍惜自己的生命,热爱自己的生活,因为你知道他希望你过的很好,他希望你能好好的照顾自己,再见面时,他希望你能告诉他你很幸福。

1.4(1)素数、合数与分解素因数

1.4(1)素数、合数与分解素因数
合数:如果除了1和它本身以外还有别 的因数,这样的数叫做合数
* 1是素数还是合数呢?1既不是素数也不是合数 * 素数有几个因数?
2个因数 至少3个因数 正整数
* 合数有几个因数?
正整数
* 通过学习,你能想到几种正整数的分类呢? 素数 1 合数 奇数 偶数
1既不是素数,也不是合数,
这样,正整数又可以分为1, 素数,合数三类
既是奇数又是合数最小的是_____
既是偶数又是素数的有______
既不是素数又不是合数的是_____
发现什么特点?
所有的素数(除2外)都是奇数,所有的偶数(除2外)都是合数。
综合练习 1.素数的因数只有_____和______; 2.正整数可以分为:素数、_____、______; 3.最小的素数是____、最小的合数是______; 4.既是奇数又是合数的最小的数是_________; 5.既是偶数又是素数的最小的数是_________; 6.24的因数有_______,是素数的有_______,是 合数的有_________,是偶数但又是素数的是 ____; 7.18的因数有________,其中素数有________;
2 2 2 2
48 24 12
例题:把48 分解素因数
6
3
48=2 ×2 ×2 × 2×3
5
35 7
例题:把35 分解素因数
35=5 ×7
左侧写除数,下方写商的 除法格式叫做:短除法
2 2 3
60 30 15
例题:把60 分解素因数
5
60=2 ×2 ×3 ×5
别忘了检验 一下每一个 因数是素数
2
23
3
29
5
31
7

6年级分解素因数

6年级分解素因数

第2节分解素因数 1.4 素数、合数与分解素因数
知识点1:概念
一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫做质数;如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫做合数。

注: 1既不是素数,也不是合数。

这样正整数又可以分为1、素数和合数三类。

知识:2:判断一个正整数是不是素数的方法
(1)查素数表(2)试除法,所谓试除法就是从小到大用每一个素数2,3,5,7,…,依次去试除所给的正整数,如果他能被比它小的某个素数整除,它就是合数;如果除得的商比除数小,但仍不能整除,它就是素数。

素数表
知识点3
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这几个合数的因数,叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

注:素因数是相对于某个合数而言,不能单独存在,也就是说不能说2是素因数,单独说时它只是一个素数。

只有合数才有素因数。

而把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,就是分解素因数。

上海市青浦区金泽中学沪教版(五四学制)六年级数学上册教案1.4(2)素数、合数与分解素因数

上海市青浦区金泽中学沪教版(五四学制)六年级数学上册教案1.4(2)素数、合数与分解素因数
引导学生归纳分解素因数的方法:
用树枝分解法将60分解素因数
用短除法将64分解素因数
归纳:短除法分解素因数的步骤:
1)先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除
2)得出的商如果是合数,再按照上面的方法继续下去,直到得到的商是素数为止
3)然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式
分解素因数的方法:树枝分解法和短除法
课题
1.4(2)素数、合数与分解素因数
课型
新授课

、理解素因数及分解素因数的概念,掌握分解素因数的几种方法,熟练掌握用短除法分解素因数。
2、经历概念的形成过程,培养学生的分析与推理能力。
3、通过各种方式,激发学生的交流、对话意识,积极探索的精神,树立学好数学的自信心。
活动三:当堂检测
1、下列分解素因数正确的是……()
(A)42=2×21 (B)48=1×2×2×2×2×3
(C)24=4×6 (D)62=2×31
2、分解素因数:
72、51、84、
42、81、40
教师巡视,对个别学生加以指导,对学生的展示加以评价
课堂上独立完成当堂检测
展示作业
活动四、融会贯通
学完本节课后,你有哪些收获?你还有哪些疑问?
引导学生讨论:
素数都能写成几个素数相乘的形式吗?
合数都能写成几个素数相乘的形式吗?
谈谈你对概念的理解
小组讨论
(每个合数都可以写成几个素数相乘的形式)
素因数:既是合数的因数又是素数
分解素因数:一定是写成素因数连乘的形式
反思:素因数与分解素因数是后续学习短除法求最大公因数与最小公倍数的基础,是非常重要的,但是对于学生而言,素因数与分解素因数的概念比较抽象,是个难点,课堂教学中,要关注个别学生的学习。另外树枝分解法和短除法的书写规范一定要注意强调,尤其是短除法的书写格式更要强调规范:用最小的素因数试除,短除号要不断的向里缩进,短除号里面的数字要数位对齐。最终除到商为素数为止。

1.4(2)素数、合数与分解素因数

1.4(2)素数、合数与分解素因数

1.4(2)素数、合数与分解素因数复习反馈相乘的形式,其中每个都是这个合数的,叫做这个合数的。

相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

3.分解素因数:38= ;16=35= ;88=课内练习1.最小的素数,最小的合数。

2. 既不是素数也不是合数。

24⨯⨯⨯⨯=中,4和6是24的;2和3是24的;=63224224的素因数有个,它们是;4.将下列数分解素因数:(用两种方法:短除法、用口算)(1)36;(2)63;(3)144.5.把15写成下列形式:(1)素数与素数的乘积;(2)素数与合数的和;(3)合数与合数的和6.面积为72平方厘米,形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种?7.用12个小正方形,排成一个长方形,有几种不同的排法?本周自我改进目标:______________________________________课后作业:一、填空题3. 写出18的素因数有 .4. 一个数分解素因数后,它的素因数各不相同,而且正好是10以内的所有素数,,则这个数是 .5.最小的素数是_____最小的合数_____.6.在1,2,6,9,18,23这7个数中,既是奇数又是合数的是_____,既是偶数又是素数的是_____,既不是素数也不是合数的是_____.二、选择题7.下列分解素因数正确的是……………………………………………()(A)42=2×21 (B)48=1×2×2×2×2×3(C)24=4×6 (D)62=2×318.A=2×2×3×5,B=2×2×3×7,A与B相同的素因数是………()(A)2 (B)2和3(C)2,3,5,7 (D)2,2和3三、简答题“短除法”分解素因数:72、51、84、42、81、4010.把165和330分解素因数,并写出它们相同的素因数。

六年级数学上册素数、合数与分解素因数 PPT精品课件沪教版

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1.4素数、合数与分解素因数
第一部分 素数和合数
知识回顾
(1)因数与倍数的概念:
(2)写出下列各数的因数 1 8 13 16 25 29 36 54
试一试
填表: 整 数 1 1 8 4 13 2 16 5 25 3 29 2 36 9 54 8
因数个 数
问题:上题各整数有几个因数?因数个数确定吗?
记一记
P12 2 19 47 79 1—100以内素数表 3 23 53 83 5 29 59 89 7 31 61 97 11 37 67 13 41 71 17 43 73
说一说
(1)最小的素数是哪个? ——〉2
(2)素数中有几个是偶数? ——〉2 (3)最小的奇数素数是哪个? ——〉3 (4)最小的合数是哪个?
说一说:
1既不是素数也不是合数。 正整数又可以分为1、素数和合数三类。 1
素数
合数
正整数
练一练
例1 判断27,29,35,37是素数还是合数。
方法一 (分析:通过检查每个数的因数个数)
解:27的因数有1,3,9,27; 29的因数有1,29; 35的因数有1,5,7,35 37的因数有1,37。 所以27,35是合数,29,37是素数。
练一练
例1 判断27,29,35,37是素数还是合数。
方法二 (分析:利用整除的特征来判断) 解:27能被3整除,所以除1和本身以外,还有 因数3,所以27为合数;同理,35能被5整除, 所以35为合数。
方法三 (分析:查素数表P12,由于正整数可分 为1、素数、合数,所以除了素数和1以外,其 他都是合数)
——〉4
——〉9
(5)最小的奇数合数是哪个?
练一练
1.课本P12练习 2.写出4个既是奇数又是合数的的数。 解:9,15,21,25(还有其他,不一一列举)

2020秋上海教育版数学六上1.4素数、合数与分解素因数

2020秋上海教育版数学六上1.4素数、合数与分解素因数

教 案 设 计1.4(1)素数、合数与分解素因数教学目标:1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念,掌握分解素因数的几种方法,熟练掌握用短除法分解素因数。

2、通过学习,进一步加深对整数的认识,理解整数的多种分类方法的异同,体现分类思想。

教学重点:分解素因数教学难点:素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学过程:一、 素数、合数概念的引发1、每位同学写两个整数,并写出它们的因数。

2、提问:你写出的整数有几个因数?(教师在黑板上列一张表)因数个数些有3个、4个……二、 素数、合数概念的形成1、概念:我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

2、你能写出几个素数?几个合数? 三、 对概念的认识探讨一:1)1是素数还是合数?2是素数还是合数?2)除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗? 3)是否存在这样的正整数,既是素数,又是合数? 4)按素数、合数对正整数分类,可分为几类?探讨二:1)合数与偶数、素数与奇数相同吗?若不同,你能讲出区别吗?(举例说明)2)整数1到底是什么“身份”?你能讲清楚吗?四、 课堂反馈:课本P12练习 五、 课堂小结:师生共同完成。

六、回家作业:完成练习册教 案 设 计1.4(2)素数、合数与分解素因数教学目标:1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念,掌握分解素因数的几种方法,熟练掌握用短除法分解素因数。

2、通过学习,进一步加深对整数的认识,理解整数的多种分类方法的异同,体现分类思想。

教学重点:分解素因数教学难点:素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学过程:一、创设情景 引入新课每位同学写出两个整数,然后再将它们写成几个素数相乘的形式。

(请几位同学板书)有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积?由此你能得出怎样的结论?(每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……)教师总结:引出素因数、分解素因数。

如何将一个合数分解素因数? 二、分解素因数的方法 1)“树枝分解法”例:将48、35、60分解素因数 (图省略)48=22232⨯⨯⨯⨯ 35=75⨯ 60=5232⨯⨯⨯说明:先将该合数分解成两个因数之积,再将其中的合数分解,一直分到不能再分为止。

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1.4-素数、合数与分解素因数讲义1. 4(1)素数、合数与分解素因数学习目标:1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念,掌握分解素因数的几种方法,熟练掌握用短除法分解素因数。

2. 通过学习,进一步加深对整数的认识,理解整数的多种分类方法的异同,体现分类思想。

重点:分解素因数重点:素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景,引入新课1. 每位同学写两个整数,并写出它们的因数。

2. 提问:你写出的整数有几个因数?(教师在黑板上列一张表)因数个数确定吗?整数因数个数由此可以发现,有些整数只有一个因数,有些有2个因数,即1和本身,有些有3个、4个……知识点一:素数、合数的概念一个正整数,如果只有1和它本身这两个因数,这样的数叫做素数,也叫作质数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫做合数。

例如:2,3,5,7,11,13...都是素数;4,6,8,1,12,14...都是合数。

1既不是素数,也不是合数。

这样,正整数又可以分为1,素数和合数三类。

例1:判断27,29,35和37是素数还是合数?通过检查每个数的因数的个数,可以知道29,37是素数,27,35是合数。

二、层层递进、探索新知1. 讨论:1)2是素数还是合数?2)是否存在这样的正整数,既是素数,又是合数?3)合数与偶数、素数与奇数相同吗?若不同,你能讲出区别吗?(举例说明)4)整数1到底是什么“身份”?你能讲清楚吗?2. 判断一个100以内的数是不是素数,还可以查以下的素数表:2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97三、巩固练习1. 在自然数1到10中:奇数有哪些?1 3 5 7 9 偶数有哪些?2 4 6 8 10 素数有哪些?2 3 5 7 合数有哪些?4 6 8 9 10 2. 下面的说法对吗?1)一个合数至少有3个因数;对比如4 ,9 ,25 2)所有的奇数都是素数;错比如25,9 ,493)所有的偶数都是合数错比如24)在正整数中,除了素数都是合数。

错比如1课堂练习一、填空题1、正整数可以分成____________、素数、和____________三类.2、最小的素数是__________,最小的合数是__________.3、1-10以内既是偶数又是素数的数是___________________________;既是奇数又是合数的数是______________________________________;既不是素数,也不是合数的数是_________________________________.4、1-20的自然数中,所有的素数之和是_______________________.5、40以内的素数中,减去2后仍是素数的有_________________________.6、两个素数的和是20,积是91,这两个素数分别是_______和________.7、一个长方形的面积是15,长与宽都是素数,那么这个长方形的周长是_____.二、选择题1、在正整数中,2是………………………………………………………( )(A) 最小的奇数(B) 最小的偶数(C) 最小的素数(D) 最小的合数2、一个素数…………………………………………………………………( )(A) 没有因数(B) 只有一个因数(C) 只有两个因数(D) 有三个因数3、自然数中,最小的奇数与最小的素数的和是……………………………( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 24、100以内(包括100)的自然数中,素数有25个,那么合数有()个。

(A)74 (B)75 (C)76 (D)无法确定三、解答题1、把下面各数填在适当的圈内.1,2,3,4,7,9,13,16,23,27,31,39,41,47,55,67,79,87,95.2、把1,2,12,21,32,41,52,61,72,81,92填入适当的圈内.3、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式.⑴二个数都是素数;⑵二个数都是合数;⑶一个数是素数,另一个数是合数.4、用10以内的三个不同素数,组成两个同时能被3和5整除的三位数,求这两个数.5、a、b、c都是正整数,分别为一个三位数的个、十、百位的数字.a是最小的合数,b是最小的素数,c既不是合数也不是素数,那么这个三位数是多少?6、一个长方形的周长是16,且长和宽都是素数.试求这个长方形的面积.1. 4(2)素数、合数与分解素因数学习目标:1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念,掌握分解素因数的几种方法,熟练掌握用短除法分解素因数。

2. 通过学习,进一步加深对整数的认识,理解整数的多种分类方法的异同,体现分类思想。

重点:分解素因数重点:素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景,引入新课每位同学写出两个整数,然后再将它们写成几个素数相乘的形式。

(请几位同学板书)有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积?由此你能得出怎样的结论?(每个合数都可以写成几个素数相乘的形式......)试一试:请把6、28、60写成几个素数相乘的形式。

下列写法正确吗?为什么?6=1×6,6=2×3,6=1×2×3.错对错知识点一:分解素因数每位同学写出几个合数,然后再将它们写成几个素数相乘的形式。

例:将6、28、60分解素因数6 28 602 ×34 ×7 6 ×102 × 2 ×7 2 ×3 ×2 ×56=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5知识点二:分解素因数的三种方法1)(形状很像树枝,俗称“树枝分解法”)说明:先将该合数分解成两个因数之积,再将其中的合数分解,一直分到不能再分为止。

从以上例子可以看出:每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

例2:把48、35、60分解素因数2 48 5 35 2 602 24 7 2 302 123 152 6 5348=2×2×2×2×3 35=5×7 60=2×2×3×52)这种在左侧写除数,下方写商的除法格式叫做“短除法”知识点三:用短除法分解素因数的步骤如下1.先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除。

2.得出的商如果是合数,在按照上面的方法继续除下去,直到得出的商是素数为止。

3.然后把各个除数和最后的商按照从小打大的顺序写成连乘的形式。

3)口算法例3. 将72分解素因数72=8×9=2×2×2×3×3说明:首先将合数分成两个整数之积,再分别对两个整数进行分解,最终化为素数之积的形式。

思考:分解素因数与分解因数有何相同点和不同点?课堂练习一、填空题1、42的素因数有_________________________.2、A=2⨯3⨯5,B=2⨯2⨯3⨯5.A与B公有的素因数是_____________________.3、分解素因数30=_______________,40=________________,则30和40相同的素因数是_________________________.4、将48分解素因数为 .84分解素因数后,所有的素因数的和是 .5、能被2、3、5整除的最小的三位数是__________,把这个三位数分解素因数是 .6、35的素因数有____个,35的因数有个,所有因数中,合数是 .7、一个数分解素因数后,它的素因数各不相同,并且正好是10以内的所有素数,则这个数是_____________.二、选择题1、12的素因数是…………………………………………………………( )(A) 2,3 (B) 1,2,3 (C) 4,6,12 (D) 1,2,3,42、28分解素因数正确的式子……………………………………………( )(A) 28=2⨯2⨯7 (B) 28=1⨯4⨯7(C) 28=4⨯7 (D) 28=1⨯2⨯2⨯73、在51=3⨯17中,3和17都是51的…………………………………( )(A) 因数(B) 倍数(C) 素数(D) 素因数4、下列各数中,分解素因数后,只含有素因数3的数是………………( )(A) 15 (B) 18 (C) 27 (D) 305、100以内,同时只含有素因数2、3、5的合数一共有……………………( )(A) 一个(B) 两个(C) 三个(D) 四个6、一个梯形的上底、下底的厘米数都是奇数,高的厘米数都是偶数,那么梯形面积的平方厘米数是().(A)既是奇数又是偶数(B)既是偶数又是素数(C)既是奇数又是合数(D)既是偶数又是合数三、解答题1、下面各数分解素因数有没有错误?如果有错,请改正在横线上.(1)36=1×2×2×3×3 _________________________________;(2)210=3×7×10 _________________________________;(3)1001=11×7×13 _________________________________;(4)2×3×3×3×3=162 _________________________________.2、用短除法分解下面各数的素因数.(1) 32 (2) 63 (3) 85 (4) 1233、有三个小朋友,他们的年龄恰好一个比一个大1岁,并且他们三个年龄的乘积是210,求这三个儿童的年龄.4、把165和330分解素因数,并写出它们的相同的素因数.。

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