3-2本册综合能力测试(A)
新教材2024年高中英语本册综合学业质量检测新人教版选择性必修第三册
本册综合学业质量检测选择题部分第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Who is the woman raising money for？ __A__A．The old. B．The poor. C．The homeless.2．What does the man’s house have？ __B__A．A pool. B．A garden. C．A garage.3．When should the speakers start to work？ __C__A．At 2:30．B．At 2:00．C．At 1:30．4．Where does the conversation probably take place？ __B__A．In an office. B．At home. C．At the airport.5．What does the woman think of her own job？ __B__A．It’s boring.B．It’s unsatisfying.C．It’s exciting.其次节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6和第7两个小题。
6．What kind of concert will the speakers attend？ __A__A．Jazz. B．Rock. C．Classical.7．Which is right about the concert this Saturday？ __C__A．It is through the night. B．It is held indoors.C．It is free of charge.听第7段材料，回答第8至第10三个小题。
本册综合测试题
本册综合测试题本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间90分钟，满分100分第Ⅰ卷(选择题共45分)一、单项选择题(每题1.5分，共45分)“八月湖水平，涵虚混太清。
气蒸云梦泽，波撼岳阳城。
”阅读诗句回答1～3题。
1．“八月湖水平”的原因是() A．8月是雨季，降水多，湖泊受补给多B．气温高，风力小，水面平滑如镜C．暴雨冲刷，泥沙沉积，湖泊淤浅D．正值副热带高压控制，水量平稳【答案】 A【解析】8月是我国的雨季，降水多，河流水量大，补给湖泊的水量增加。
2．诗句中的云梦泽是现在的() A．洞庭湖B．鄱阳湖C．太湖D．江汉平原【答案】 D【解析】“云梦泽”指现在的江汉平原。
3．诗句中描写的地区，目前农业生产的特点是() A．水田农业，精耕细作B．生产规模大、机械化程度高C．作为全国的“粮仓”，粮食生产规模日益扩大D．优越的气候条件，使其成为全国最重要的棉花生产基地【答案】 A【解析】江汉平原以水田为主，水稻种植业是一种劳动密集型农业，需要精耕细作。
(2008·江苏徐州)根据江苏铁路的远景规划，至2020年，将建成包括高速铁路、城际铁路等在内的12条新铁路线，实现南京与相邻省会城市均有快速铁路相通，省内各地级市均有一级干线相连，干线与主要港口及重点厂矿均有支线相通，干线全部建设改造成复线，沪宁通道实现客货分线运输，从而形成层次分明、功能齐全的“三纵六横”铁路网络。
据此回答4～6题。
4．促进江苏“三纵六横”铁路网络建设的主要因素是() A．经济因素B．政策因素C．地形因素D．技术因素【答案】 A【解析】交通线路建设主导因素都是经济因素。
5．“三纵六横”铁路网的建设将() A．占用大量耕地，对农业生产的影响有害无利B．造成严重的交通环境污染，影响生态平衡C．加快江苏社会经济运转的节奏，促进区际间的联系D．提高客货运量，使省内客运形成以铁路运输为主的格局【答案】 C【解析】为加快相邻城市之间的联系，加快社会经济运转的节奏，城市之间需建立以轨道交通和高速公路为主的快捷的运输通道。
综合能力应用a类
综合能力应用a类
“综合能力应用A类”通常指的是一种能力测试或评估，它主要考察个体在多个领域或方面的综合应用能力。
这种测试通常用于选拔或评估公务员、事业单位人员或其他特定职业群体的能力水平。
综合能力应用A类测试的内容可能包括：
1. 逻辑思维与推理能力：通过逻辑推理题目，考察应试者的思维逻辑性和推理能力，如演绎推理、归纳推理等。
2. 文字理解与表达能力：通过阅读理解、写作等题目，评估应试者对文字材料的理解、分析和表达能力。
3. 数据分析能力：利用图表、数据等素材，考察应试者提取信息、分析数据和解决问题的能力。
4. 组织协调与沟通能力：通过案例分析、情景模拟等方式，评估应试者在组织、协调、沟通方面的能力。
5. 常识判断与知识应用：测试应试者对基础常识的掌握程度，以及将这些知识应用于实际问题的能力。
6. 创新能力与应变能力：通过创新题型或模拟突发情况，考察应试者的创新思维和应对变化的能力。
这类测试旨在全面评估应试者的综合素质，以便选拔出具备较高综合能力和潜力的优秀人才。
对于准备参加综合能力应用A类测试的人来说，建议提前了解测试内容和题型，进行有针对性的复习和准备，以提高应试水平。
同时，注重日常学习和实践积累，提升自己的综合素质和能力，也是取得好成绩的关键。
高一数学必修3综合素能检测
本册综合素能检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．某学校高一年级有35个班，每个班有56名同学都是从1到56编的号码．为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样[答案] D[解析] 由于分段间隔相等，是系统抽样．2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x>0，2x ，x ≤0，输入自变量x 的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．顺序结构、条件结构C ．条件结构D ．顺序结构、条件结构、循环结构 [答案] B3．用秦九韶算法计算当x ＝0.4时，多项式f(x)＝3x 6＋4x 5＋6x 3＋7x 2＋1的值时，需要做乘法运算的次数是( )A ．6B ．5C ．4D ．3 [答案] A4．下列说法正确的是( )A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C ．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率 [答案] D5．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为( ) A ．1 B . 2 C . 3 D ．2[答案] B[解析] ∵x ＝15×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，∴s ＝15×[(3－5)2＋…＋(6－5)2] ＝15×(4＋0＋4＋1＋1)＝ 2. 6．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为( )A ．20B ．30C ．40D ．50[答案] B[解析] 样本落在[15,20]内的频率是1－5(0.04＋0.1)＝0.3，则样本落在[15,20]内的频数为0.3×100＝30.7．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．30B ．25C ．20D ．15[答案] C[解析] 抽样比是15030 000＝1200，则样本中松树苗的数量为1200×4000＝20.8．(2011～2012·合肥第二次质检)扇形AOB 的半径为1，圆心角为90°.点C ，D ，E 将弧AB 等分成四份．连接OC ，OD ，OE ，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为π8的概率是( )A .310B .15C .25D .12[答案] A[命题立意] 本题考查扇形面积公式及古典概型概率求解，难度中等．[解题思路] 据题意若扇形面积为π8，据扇形面积公式π8＝12×α×1⇒α＝π4，即只需扇形中心角为π4即可，列举可得这种情况共有3种，而整个基本事件个数共有10种，故其概率为310.9．阅读下列程序： INPUT x IF x <0 THENA ．0B ．－1C ．－2D ．9[答案] B[解析] 输入x ＝－2，则x ＝－2<0成立，则y ＝2×(－2)＋3＝－1，则输出－1.10．(2011～2012·广东佛山高三教学质量检测(一))某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )A ．－3B ．－12C.13 D ．2[答案] B[解析] 该程序框图的运行过程是： S ＝2，i ＝1，i ＝1≤2 010成立， S ＝1＋21－2＝－3； i ＝1＋1＝2，i ＝2≤2 010成立， S ＝1＋(－3)1－(－3)＝－12；i ＝2＋1＝3，i ＝3≤2010成立， S ＝1＋(－12)1－(－12)＝13i ＝3＋1＝4，i ＝4≤2 010成立； S ＝1＋131－13＝2；i ＝4＋1＝5， …….对于判断框内i 的值，n ∈N ，当i ＝4n ＋1时，S ＝2；当i ＝4n ＋2时，S ＝－3；当i ＝4n ＋3时，S ＝－12；当i ＝4n ＋4时，S ＝13.由于2011＝4×502＋3，则S ＝－12.该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成立时循环终止，即i ＝2 011时开始不成立，输出S ＝－12. 11．如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)．去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别a 1，a 2，则一定有()A ．a 1>a 2B ．a 1<a 2C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关[答案] B[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手得分是81,85,85,84,85，则平均数是a 1＝15(81＋85＋85＋84＋85)＝84；乙选后得分是84,84,86,84,87，则平均数是a 2＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85>84，所以a 1<a 2.12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．45[答案] A[解析] 设样本容量是n ，产品净重小于100克的概率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则36n ＝0.300，所以n ＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2012·江苏高考卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 3 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[答案] 15[解析] 由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.14．102,238的最大公约数是________． [答案] 34[解析] 利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是34. 15．假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的．现有10名学生的初中英语成绩(x )和高一英语成绩(y )如下：第4位)[答案] 1.218 2[解析] 求斜率即求回归方程中的b ^，按照公式进行即可，即需要依次计算出x＝71，∑i ＝110x 2i ＝50 520，y ＝72.3，∑i ＝110x i y i ＝51 467，所以b ^＝51 467－10×71×72.350 520－10×712≈1.218 2，所以斜率为1.218 2. 16．如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是________．[答案] 12π[解析] 由题设可知，该事件符合几何概型．正方形的面积为(122＝14，半圆的面积为12×π＝π2，故点落在正方形内的概率是14π2＝12π. 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)有一段长为11米的木棍，现要折成两段，每段不小于3米的概率有多大？[分析] 从第一个位置折断都是一个基本事件，基本事件有无限多个．但在每一处折断的可能性相等，故是几何概型．[解析] 记“折得两段都不小于3米”为事件A ，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有11－3－3＝5(米)，在间的5米长的木棍上任何一个位置折都能满足条件，所以P (A )＝11－3－311＝511.18．(本小题满分12分)某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图． [解析] (1)频率分布表如下：(2)19．(本小题满分12分)对某400件元件进行寿命追求调查，情况分布如下：(1)(2)计算元件寿命在500 h～800 h以内的频率．[分析](1)频率×400＝对应寿命组的频数；(2)转化为求互斥事件的频率．[解析](1)由于频率＝频数样本容量，每组的频数＝频率×400，计算得寿命与频数对应表：600～700 h以内”为事件B，“元件寿命在700～800 h以内”为事件C，“元件寿命在500～800 h以内”为事件D，则事件A，B，C两两互斥，且D＝A＋B＋C，由题意，得P(A)＝0.10，P(B)＝0.15，P(C)＝0.40，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.10＋0.15＋0.40＝0.65，即元件寿命在500～800 h 以内的频率为0.65.20．(2011～2012·北京西城二模)(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n 的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．[解析] (1)由题意得800＋10045＝800＋450＋200＋100＋150＋300n，所以n ＝100.(2)设所选取的人中，有m 人20岁以下，则200200＋300＝m5，解得m ＝2.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A 1，A 2；B 1，B 2，B 3，则从中任取2人的所有基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共10个．其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 1，A 2)，所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为710.(3)总体的平均数为x ＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，那以与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为18.21．(2011～2012·沈阳质量监测一)(本小题满分12分)某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：(1)(2)将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整； (3)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100)之间的概率．[解析] (1)由茎叶图知分数在[900,100)之间的频数为2.由频率分布直方图知分数在[900,100)之间的频率为0.008×10＝0.08.所以，全班人数为20.08＝25人．(2)直方图如下．频率分布表如下2个分数编号为5,6.则在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有一个在[90,100)之间的基本事件有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共9个，故至少有一个分数在[90,100)之间的概率是915＝35.22．(2011～2012·湖南师大附中第七次月考)(本小题满分12分)2009年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属100家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分(最低分60分，最高分100分)将这些连锁店分别评定为A ，B ，C ，D 四个类型，其考核评估标准如下表：布直方图如下：(1)估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数；(2)假设该商业集团所有商业连锁店的评估得分互不相同，将所有A 类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为A 1，A 2，A 3，…；所有D 类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为D 1，D 2，D 3，…，现从A ，D 两类型连锁店中各随机抽取1家对各项评估指标进行比较分析，记被抽取的两家连锁店分别为A i ，D j ，求i ＋j ≥35的概率．[解析](1)因为0.015×10＝0.15,0.04×10＝0,4，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[70,80)内．设中位数为70＋x，则x10＝0.5－0.150.4，解得x＝8.75.估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数是78.75分．(2)由直方图可知，A类型连锁店的频数是0.025×10×100＝25，D类型连锁店的频数是0.015×10×100＝15，所以该商业集团A类型连锁店共有25家，D类型连锁店共有15家．所以i∈{1,2,3，…，25}，j∈{1,2,3，…，15}．若i＋j≥35，则20≤i≤25，j≤15.当i＝20时，j＝15，有1种抽取方法；当i＝21时，j＝14,15，有2种抽取方法；当i＝22时，j＝13,14,15，有3种抽取方法；当i＝23时，i＝12,13,14,15，有4种抽取方法；当i＝24时，j＝11,12,13,14,15，有5种抽取方法；当i＝25时，j＝10,11,12,13,14,15，有6种抽取方法．记“i＋j≥35”为事件A，则事件A包含的基本事件数为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21.又从A，D两类型连锁店中各随机抽取1家的方法总数为25×15＝375.所以P(A)＝21375＝7125，故i＋j≥35的概率是7125.。
高二物理选修3-2全册综合能力测试
本册综合能力检测(B)本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．(2011·江苏淮海中学高二期中)电磁学的成就极大地推动了人类社会的进步．下列说法正确的是()A．甲图中，这是录音机的录音电路原理图，当录音机录音时，由于话筒的声电转换，线圈中变化的电流在磁头缝隙处产生变化的磁场B．乙图电路中，开关断开瞬间，灯泡会突然闪亮一下，并在开关处产生电火花C．丙图中，在真空冶炼中，可以利用高频电流产生的涡流冶炼出高质量的合金D．丁图中，钳形电流表是利用电磁感应原理制成的，它的优点是不需要切断导线，就可以方便地测出通过导线中交变电流的大小答案：ACD2．(临沂高二期末考试)两个带有中心轴的金属圆圈a和b，其上都有多根辐向金属条，现用两根金属导线分别将它们的中心轴与对方的边缘接触，整套装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，如下图所示，不计一切摩擦．若圆圈a在外力作用下以恒定的角速度ω逆时针转动时，则圆圈b的转动情况是()A．逆时针转动B．顺时针转动C．圆圈b的角速度等于圆圈a的角速度ωD．圆圈b的角速度小于圆圈a的角速度ω答案：BD解析：在a 中找一辐条，根据右手定则可以判定出产生的感应电流的方向，其他辐条也产生同样的电动势，各辐条产生的总电动势相当于电池并联，并联的电动势为E a ，感应电流的方向如下图．在b 中找一辐条，由左手定则得出受力方向如图，其他辐条受力也是使b 顺时针转动，B 正确．由于b 在转动时也产生反抗其发生相对运动的感应电动势E b ，电路中的总电动势E ＝E a －E b >0，可得E a >E b ，即圆圈b 的角速度小于圆圈a 的角速度ω，D 正确．3．(2011·临沂模拟)随着社会经济的发展，人们对能源的需求也日益扩大，节能变得越来越重要．某发电厂采用升压变压器向某一特定用户供电，用户通过降压变压器用电，若发电厂输出电压为U 1，输电导线总电阻为R ，在某一时段用户需求的电功率为P 0，用户的用电器正常工作的电压为U 2.在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是( )A ．输电线上损耗的功率为P 20R U 22B ．输电线上损耗的功率为P 20R U 21C ．若要减少输电线上损耗的功率可以采用更高的电压输电D ．采用更高的电压输电会降低输电效率答案：C解析：设发电厂输出功率为P ，则输电线上损耗的功率ΔP ＝P－P 0，ΔP ＝I 2R ＝P 2R U 21，A 、B 项错误；采用更高的电压输电，可以减小导线上的电流，故可以减少输电线上损耗的功率，C 项正确；采用更高的电压输电，输电线上损耗的功率减少，则发电厂输出的总功率减少，故可提高输电的效率，D 项错误．4．(2010·通州高二检测)如下图所示是一交变电流的i －t 图象，则该交变电流的有效值为( )A ．4AB ．22A C.83A D.2303 A 答案：D解析：设该交变电流的有效值为I ，由有效值的定义得(I m 2)2Rt 1＋I 2m Rt 2＝I 2Rt .而t ＝t 1＋t 2，代入数据解得：I ＝2303A ，故D 正确． 5．如下图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R 1、R 2、R 3和R 4均为固定电阻，开关S 是闭合的，和为理想电压表，读数分别为U 1和U 2；、、为理想电流表，读数分别为I 1、I 2和I 3.现断开S ，U 1数值不变，下列推断中正确的是( )A．U2变小、I3变小B．U2不变，I3变大C．I1变小、I2变小D．I1变大、I2变大答案：BC解析：因U1不变，据U1U2＝n1n2得U2不变，当S断开时，副线圈电阻变大，电流减小I2减小，R1上的电压减小，R2、R3上的电压变大，I3变大，又I1U1＝I2U2，可知I1变小，故B、C选项正确．6．(2010·山东潍坊高二期中)如下图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4:1，电压表和电流表均为理想电表，原线圈接如图乙所示的正弦交流电，图中R t为NTC型热敏电阻(阻值随温度的升高而减小)，R1为定值电阻，下列说法正确的是()A．交流电压u的表达式u＝362sin100πt VB．变压器原、副线圈中的电流之比随R t处温度的变化而变化C．R t处温度升高时，电压表和电流表的示数均变大D．R t处温度升高时，变压器原线圈的输入功率变大答案：AD7．(2011·海淀区模拟)如x2图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域．直角边长为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一边长为L、总电阻R的正方形闭合导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v垂直磁场匀速穿过磁场区．取电流沿a→b→c→d→a的方向为正，则图中表示线框中感应电流i随bc边位置坐标x变化的图象正确的是()答案：C解析：在进入磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，产生的感应电动势、感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越大，由楞次定律可判断出感应电流沿顺时针方向，即为正值；在出磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，则感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越小，由楞次定律可判断，感应电流为逆时针方向，即为负值．综上所述，C 正确．8．(2011·绵阳中学高二期中)如下图所示，光滑导轨倾斜放置，下端连一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面，当金属棒ab 沿导轨下滑到稳定状态时，灯泡的电功率为P ，其他电阻不计，要使灯泡在棒稳定运动状态下的电功率为2P ，则应( )A ．将导轨间距变为原来的2倍B ．换一电阻减半的灯泡C ．将磁场磁感应强度B 加倍D ．换一质量为原来2倍的金属棒答案：D解析：导体棒达到稳定状态时，有mg sin θ＝BIL ＝B 2L 2v m R ①灯泡功率P ＝(BL v m )2R ②由①②式得P＝(mg sinθ)2RB2L2根据上式可判只有D项正确．9．(2011·杭州外国语学校高二期末)如下图，水平桌面上一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图(1)所示.0至1s内磁场方向垂直线框平面向下. 圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L，电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒为B2，方向垂直导轨平面向下，如图(2)所示．若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是下图中的(设向右为静摩擦力的正方向)哪一个()答案：A解析：根据楞次定律、左手定则和导体的平衡条件可判A项正确．10．两根相距L的足够长的金属直角导轨如下图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V 2向下匀速运动．重力加速度为g .以下说法正确的是( )A ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋B 2L 2V 12RB ．cd 杆所受摩擦力为零C ．回路中的电流强度为BL (V 1＋V 2)2RD ．μ与V 1大小的关系为μ＝2Rmg B 2L 2V 1答案：AD解析：根据右手定则及左手定则、安培定则可知，对ab ，F ＝μmg＋F 安，对bc ，μF 安＝mg ，因为F 安＝B 2L 2V 12R，故AD 正确，又因为cd 不切割磁感线，故C 错误．第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、填空题(共3小题，共18分．把答案直接填在横线上)11．(5分)原始的电话机将听筒和话筒串联成一个电路，当自己对着话筒讲话时，会从听筒中听到自己的声音，导致听觉疲劳而影响通话．现代的电话将听筒电路与话筒电路分开，改进后的电路原理示意图如下图所示，图中线圈Ⅰ与线圈Ⅱ的匝数相等，R 0＝1.2kΩ，R＝3.6kΩ，R x 为可变电阻．当R x 调到某一值时，从听筒中就听不到话筒传出的声音了，这时R x ＝________kΩ.答案：1.8解析：当Ⅰ、Ⅱ线圈所在的回路对称时，从听筒中就听不到话筒发出的声音了．即R x 与R 并联后的总电阻与R 0相等，即可形成回路对称．则R x ·R R x ＋R＝R 0 代入数据R 0＝1.2kΩ，R ＝3.6kΩ，解得R x ＝1.8kΩ.12．(2011·山东曲阜一中高二期末)(6分)如下图所示是研究电磁感应现象的实验仪器，虚线框内给出了原、副线圈导线的绕法，实验前已查明电流表中电流从左接线柱流入时指针向左偏．(1)用笔画线代替导线在答卷对应的图上连接好实验电路．(2)若实验中原线圈插入副线圈后，开关S 闭合的瞬间，观察到电流表指针向左偏，试在电路连接图中标出电源的正、负极．(3)若将原线圈拔出，则拔出时电流表指针向________偏．答案：(1)(2)如下图所示(3)右13．(7分)如图甲所示是某同学探究热敏电阻阻值随温度的变化规律时设计的电路图．(1)根据电路图，在图乙的实物上连线．(2)通过实验，他得到了该热敏电阻的伏安特性曲线如图丙所示，由图可知，热敏电阻的阻值随温度的升高而________．(3)他将这个热敏电阻接入如图丁所示的电路中，已知电源电压为9V，R1＝30Ω，内阻不计的毫安表读数为500mA，则R2的阻值为________．答案：(1)连接实物图如下图所示(2)减小(3)25Ω解析：由热敏电阻伏安特性曲线可知：随电流、电压的增大(即功率增大，温度升高)，曲线斜率也增大，因此电阻阻值减小．电源内阻不计，则通过R1的电流I1＝ER1＝930A＝300mA.通过R2和R的电流为I2＝I A－I1＝500mA－300mA＝200mA，由R的伏安特性曲线可以读出，当I2＝200mA时，R两端的电压为U＝4V，则R2两端的电压U2＝E－U＝5V，所以R2＝U2I2＝5200×10－3Ω＝25Ω.三、论述·计算题(共4小题，42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14．(10分)(2011·郑州模拟)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r ＝1.0Ω，所围成矩形的面积S＝0.040m2，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nB m S 2πT cos(2πT t) ，其中B m为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，求：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0～T4的时间内，通过小灯泡的电荷量．答案：(1)8.0V(2)2.88W(3)4.0×10－3C解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×10－2s，所以E m＝nB m Sω＝2πnB m ST＝8.0V(2)电流的最大值I m＝E mR＋r＝0.80A有效值I＝I m2＝225 A小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88W(3)在0～T4时间内，电动势的平均值E＝nSΔBΔt平均电流I＝ER＋r＝nSΔB(R＋r)Δt通过灯泡的电荷量Q＝IΔt＝nSΔBR＋r＝4.0×10－3C15．(10分)(青岛模拟)置于水平面上的光滑平行金属导轨CD、EF足够长，两导轨间距为L＝1m，导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5T，电阻为r＝1Ω的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好．平行金属板M、N相距d＝0.2m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B，金属板按如下图所示的方式接入电路．已知滑动变阻器的总阻值为R＝4Ω，滑片P的位置位于变阻器的中点．有一个质量为m＝1.0×10－8kg、电荷量为q＝＋2.0×10－5C 的带电粒子，从左端沿两板中心线水平射入场区．不计粒子的重力，问：(1)若金属棒ab静止，求粒子初速度v0多大时，可以垂直打在金属板上；(2)当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以初速度v0射入磁场后，恰能从两板间沿直线穿过，求金属棒ab运动速度v的大小和方向．答案：(1)100m/s(2)50m/s方向水平向右解析：(1)金属棒静止时，在两板之间只有磁场，带电粒子沿中心线垂直进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，垂直打在金属板上时，其运动半径为d 2，则有：Bq v 0＝m v 20d 2粒子的速度为：v 0＝Bqd 2m＝100m/s (2)金属棒以速度v 匀速运动时产生的感应电动势为：E ＝BL v ，闭合电路中的电流为：I ＝E R ＋r，两金属板间的电压为：U ＝I R 2 带电粒子沿直线通过两金属板时，它所受的电场力和洛伦兹力平衡，即：Bq v 0＝U d q由以上各式解得：v ＝5d v 02L ＝5×0.2×1002×1m/s ＝50m/s 由左手定则知带电粒子所受洛伦兹力方向向上，因电场力和洛伦兹力平衡，所以电场力向下，M 板电势高，由右手定则知ab 棒向右运动．16．(2011·绵阳市高二期末)(11分)相距L ＝1.5m 的足够长金属导轨竖直放置，质量为m ＝1kg 的光滑金属棒ab 通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，金属棒cd 水平固定在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同，ab 、cd 两棒的电阻均为r ＝0.9Ω，导轨电阻不计. ab 棒在方向竖直向上大小按图乙所示规律变化的外力F 作用下从静止开始，沿导轨匀加速运动，g 取10m/s 2.求：(1)在运动过程中，ab 棒中的电流方向？cd 棒受到的安培力方向？(2)求出ab 棒加速度大小和磁感应强度B 的大小？(3)从t 1＝0到t 2＝2s ，金属棒ab 的机械能变化了多少？答案：(1)从b流向a；垂直导轨平面向里(2)a＝1m/s2；B＝1.2T (3)ΔE＝22J解析：(1)在运动过程中，ab棒中的电流方向从b流向a.cd棒受到的安培力方向是垂直导轨平面向里．(2)设ab棒加速度大小为a，当t1＝0时，F1＝11N，则F1－mg＝maa＝1m/s2当t2＝2s时，F2＝14.6N，设ab棒速度大小为v，其中电流为I，则F2－mg－BIL＝mav＝at2BL v＝2Ir解得B＝1.2T(3)从t1＝0到t2＝2s，ab棒通过的距离为h，则h＝12at22设金属棒ab的机械能变化为ΔE，则ΔE＝mgh＋12m v2ΔE＝22J17．(11分)(2011·吉安模拟)如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m ，电阻为R .在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN 和M ′N ′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v －t 图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量．求：(1)金属线框的边长．(2)磁场的磁感应强度．(3)金属线框在整个下落过程中所产生的热量．答案：(1)v 1(t 2－t 1) (2)1v 1(t 2－t 1)mgR v 1(3)2mg v 1(t 2－t 1)＋12m (v 22－v 23) 解析：由v －t 图象知，t 1～t 2时间段是线框匀速进入过程，线框边长即为该段时间发生的位移：L ＝v 1(t 2－t 1)(2)匀速进入过程，合力为零，安培力等于重力．mg ＝BIL ＝B 2L 2v 1RB ＝1L mgR v 1＝1v 1(t 2－t 1)mgR v 1(3)设金属线框在进入磁场过程中金属线框产生的热量为Q 1，重力对其做正功，安培力对其做负功，由动能定理得W 重－W 安＝0Q 1＝W 安Q 1＝W 重＝mgL设金属线框在离开磁场过程中金属线框产生的热量为Q 2，重力对其做正功，安培力对其做负功，由动能定理得W 重－W ′安＝12m v 23－12m v 22Q 2＝W ′安线框产生的总热量Q ＝Q 1＋Q 2解得：Q ＝2mg v 1(t 2－t 1)＋12m (v 22－v 23)。
外研版高中英语必修二本册综合技能测试2
本册综合技能测试（二）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题)第一部分听力第二部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项。
AWhen it comes to President Obama，most of his personal business is already known by the public.Personal information about his children, Malia and Sasha，however，has been kept a little more under_wraps.The Ne w York Times recently released a list of rules that Michelle Obama has mentioned over the years that Malia and Sasha must follow during their time in the White House，as well as in general.See how the first family educates their children：The girls must write reports about what they've seen on theirtrips，even if it's not required by their school.Malia may use her cell phone only on the weekend，and she andher sister cannot watch television or use a computer for anything buthomework during the week.Malia and Sasha have to play two sports：one they choose and one selected by their mother.Malia must learn to do laundry(洗衣服)before she leaves for college.The girls have to eat their vegetables，and if they say they are not hungry，they cannot ask for cookies or chips later.While these might be shocking to some，Michelle said，“They're not little princesses.It's just basic rules，boundaries, and expectations that we would have normally.”Michelle also mentions another set of rules：The girls must do their chores(家务)，though the White House has a large staff.Malia and Sasha have chores of their own.They must play a team sport, because it's about learning how to play on a team，how to lose and how to win gracefully....It sounds like Michelle and Barack want the best for their kids and to make them as well-rounded as possible.What are your thoughts on the Obama family rules?【语篇解读】本文介绍了美国第一家庭—奥巴马一家为教育孩子而设定的一些家规。
2023版高中数学新同步精讲精炼(选择性必修第二册) 本册综合测试(提升)(教师版含解析)
本册综合测试(提升)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案。
每题5分，8题共40分)1．(2021·吉林高三开学考试(文))已知正项等比数列{a n }中，a 2a 8+a 4a 6=8，则log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 9=( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．7【答案】B【解析】由等比数列性质可知，192846a a a a a a ===，而a 2a 8+a 4a 6=8， 所以1928464a a a a a a ====，因为log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 9212921928465log log ()()()a a a a a a a a a a ==，所以log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 9= 92log 29=，故选：B2．(2021·黑龙江佳木斯一中)设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则使12n a a a 最大的n 为( )A ．72B ．3C ．3或4D ．4【答案】C【解析】由题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，则24131(),,2a a a a q q +=+∴=代入1310a a +=可得，11110,84a a a +=∴=， 故114118()22n n nn a a q ---==⨯=，则(34)(7)432(4)221232222222n nn n nn n a a a +---+++-⨯==⨯⨯==，由于2t y =为增函数，(7)2n nt -=为开口向下的二次函数，对称轴为 3.5n =， 又*n N ∈，故当3n =或4时，12n a a a 取得最大值.故选：C.3．(2021·西藏拉萨中学 )若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是( )A ．(,2]-∞-B ．1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．(2,)-+∞【答案】D【解析】若()f x 在区间1(,2)2内存在单调递增区间，则1()0,(,2)2f x x '>∈有解，故21,2a x >-令21()2g x x =- 21()2g x x =-在1(,2)2递增 , 1()()2,2g x g ∴>=-故2 ,a ≥- 故选：D4．(2021·四川省乐山第一中学校 )设a ∈R ，若“1x >”是“ln ax x >”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,)+∞ B ．1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,)+∞D ．(,)e +∞【答案】B【解析】由题意“1x >”是“ln ax x >”的充分不必要条件， 所以不等式ln ax x >在(1,)+∞上恒成立，即ln xa x>在(1,)+∞上恒成立， 令ln ()(1)x f x x x =>，则()21ln xf x x -'=， 当(1,)x e ∈时，()0f x '>；当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<， 所以()f x 在(1,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减， 所以当x e =时，函数()f x 取得最小值()1f e e =，所以1a e>．故实数a 的取值范围是为1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．故选：B.5．(2021·全国高二单元测试)已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即此数列第一项是02，接下来两项是02，12，再接下来三项是02，12，22，依此类推，设n S 是此数列的前n 项和，则2021S =( )A ．64234-B ．63234-C ．64248-D ．63248-【答案】A【解析】将数列分组：第一组有一项，和为02；第二组有两项，和为0122+；……； 第n 组有n 项，和为011122222112n n n --++⋅⋅⋅+==--， 则前63组共有636420162⨯=(项)， 所以()()001016201234202122222222222S =+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++++++()()()12630123421212122222=-+-+⋅⋅⋅+-+++++()()632636421222263313223412-=++⋅⋅⋅+-+=-=--，故选：A.6．(2021·北京市第十二中学 )已知函数()()20x f x a x a =>-在()1,2上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a ≤或2a ≥ B ．2a ≥ C ．2a ≥或1a = D ．1a ≥【答案】C【解析】由题意，0x a -≠在1,2恒成立，则()1,2a ∉， 又()22222()2()()x x a x x axf x x a x a ---'==--，∴()0f x '≤在1,2恒成立， ∴220x ax -≤即2xa ≥在1,2恒成立，∴1a ≥， 综上，2a ≥或1a =. 故选：C.7．(2021·陕西新城 )函数2()(2)e x f x x x =-的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()0f x =得，0x =或2x =，选项C ，D 不满足；由()()22e xf x x x =-求导得2()(2)e x f x x '=-，当x <x >()0f x '>，当x <()0f x '<，于是得()f x 在(,-∞和)+∞上都单调递增，在(上单调递减，()f x 在x =在x A 不满足，B 满足. 故选：B8．(2021·全国 专题练习)设正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2114n n S a =+，记[]x 表示不超过x 的最大整数，212020n n a b ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦.若数列{}n b 的前n 项和为n T ，则使得2020n T ≥成立的n 的最小值为( ) A ．1179 B ．1178 C ．2019 D ．2020【答案】A 【解析】()2114n n S a =+①，令1n =，得()21141a a =+，解得11a =. ()211114n n S a --=+，2n ≥②， 由①-②可得()()2211111144n n n n n a S S a a --=-=+-+，整理得()()1120n n n n a a a a ----+=， 根据0n a >可知12(2)n n a a n --=≥，则数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，12(1)21n a n n =+-=-，*n ∈N .2421120202020n n a n b -⎡⎤⎡⎤=+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，*n ∈N ， 当[1,505]n ∈时，422018n -≤，1n b =；当[]506,1010n ∈时，2020424038n <-≤，2n b =； 当[]1011,1515n ∈时，4040426058n <-≤，3n b =. 因为101050550521515T =+⨯=，(20201515)3168.3-÷≈， 所以使2020n T ≥成立的n 的最小值为10101691179+=. 故选：A.二、多选题(每题不止一个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9．(2021·全国高二单元测试)定义在[]1,5-上的函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，函数()f x 的部分对应值如下表．下列关于函数()f x 的结论正确的是( )A ．函数()f x 的极值点的个数为3B ．函数()f x 的单调递减区间为()()0,24,5C ．若[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，则t 的最大值为4D ．当12a ≤<时，方程()f x a =有4个不同的实根 【答案】AD【解析】对于A ：由()f x '的图象可知，当0,2,4x =时，()0f x '=，且当10x -<<时，()>0f x '，当02x <<时，()0f x '<，当24x <<时，()>0f x '，当45x <<时，()0f x '<，所以0，2，4是函数()f x 的极值点，故A 选项正确；对于B ：由导函数()f x '的正负与函数()f x 之间的关系可知，当02x <<时，()0f x '<，当45x <<时，()0f x '<，所以函数()f x 的单调递减区间为()0,2，()4,5，故B 选项错误；对于C ：当[1,5]x ∈-时，函数()f x 的最大值是2，而t 的最大值不是4，故C 选项错误；对于D ：作出函数()f x 的大致图象如图所示，当12a ≤<时，直线y a =与函数()f x 的图象有4个交点，故D 选项正确． 故选：AD ．10．(2021·宁德市第九中学高二月考)若数列{}n a 满足113,33(2),nn n a a a n -==+≥则( )A ．{}3nn a 是等差数列 B ．{}3nn a 是等比数列 C ．数列{}n a 的通项公式3nn a n =⋅D ．数列{}n a 的通项公式3n nn a =【答案】AC【解析】在数列{}n a 中，当2n ≥时，133nn n a a -=+，即11133n n n n a a --=+，而13a =，即113a =，则{}3n n a 是首项为1，公差为1的等差数列， 因此，1(1)13n na n n =+-⨯=，3nna n =⋅， 所以A 正确，B 不正确，C 正确，D 不正确. 故选：AC11．(2021·海南 )若函数32()3f x x x a =-+的图象在点()()00,x f x 处与x 轴相切，则实数a 的值可能为( ) A ．1 B ．4C ．0D ．2【答案】BC【解析】由题意可知，'2()36f x x x =-，因为函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处与x 轴相切，所以320002000()30()360f x x x a f x x x ⎧=-+='=⎨-=⎩，解得0a =或4a =. 故选：BC.12．(2021·临澧县第一中学 )我国明代音乐理论家和数学家朱载堉在所著的《律学新说》一书中提出了“十二平均率”的音乐理论，该理论后被意大利传教士利玛窦带到西方，对西方的音乐产生了深远的影响.以钢琴为首的众多键盘乐器就是基于“十二平均率”的理论指导设计的.图中钢琴上的每12个琴键(7个白键5个黑键)构成一个“八度”，每个“八度”各音阶的音高都是前一个“八度”对应音阶的两倍，如图中所示的琴键的音高524C C =⋅(4C 称为“中央C ”).将每个“八度”( 如4C 与5C 之间的音高变化)按等比数列十二等份，得到钢琴上88个琴键的音阶.当钢琴的4A 键调为标准音440Hz 时，下列选项中的哪些频率(单位：Hz)的音可以是此时的钢琴发出的音( )(参考数据：122 1.414=，132 1.260=，142 1.189=，152 1.148=，162 1.122=，1122 1.059=)A ．110B ．233C ．505D ．1244【答案】ABD【解析】∵A 4 = 440，244042110==，故110Hz 是A 4往左两个“八度”A 2键的音，A 正确. 设相邻音阶的公比为q ，则12524C q C ==，∴1122q =.而A 3 = 220，A 4 = 440，A 5 = 880，112233 1.0592220q ===，B 正确； 155051.1482440n q ==≠(n ∈N *)，C 不正确；16212441.4142880q ===，D 正确. 故选：ABD.三、填空题(每题5分，4题共20分)13．(2021·黑龙江鹤岗一中高三月考(文))等比数列{}n a 中，5a ，21a 是方程21150x x ++=的两根，则71913a a a 的值为___________.【答案】【解析】由题设知：5215215,11a a a a =+=-，又{}n a 为等比数列，∴521,0a a <，且2719135215a a a a a ===，而81350a a q =<，∴13a =71913a a a=故答案为：14．(2021·河南 )函数()ln xf x x x=-在区间(]0,e 上的最大值是___________. 【答案】1-【解析】由()ln x f x x x =-可得()2221ln 1ln 1x x xf x x x ---'=-=， 设()21ln g x x x =--，则()g x 在(]0,e 上递减，因为()10g =，所以当()0,1x ∈时，()0g x >，()0f x '>； 当(]1,e x ∈时，()0g x <；()0f x '<； 所以()f x 在(]0,1上递增，在(]1,e 上递减， 所以()()max 11f x f ==-， 故答案为：1-.15．(2021·河南南阳中学高二月考)已知函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，若数列{}n a 满足()*()n a f n n N =∈，且{}na 是递增数列，则实数a 的取值范围是________．【答案】()2,3【解析】数列{}n a 是递增数列，又6(3)3(7)()(7)x a x x f x ax ---≤⎧=⎨>⎩，()*()n a f n n N =∈，13a ∴<<且(7)(8)f f <，27(3)3a a ∴--<解得9a <-或2a >，故实数a 的取值范围是()2,3．故答案为：()2,3．16．(2021·河南信阳)已知()2af x x x=+.若曲线()y f x =存在两条过()2,0点的切线，则a 的取值范围是___________.【答案】{|8a a <-或0}a > 【解析】由题得()212af x x '=-，设切点坐标为0002a x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则切线方程为()00200122a a y x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭， 又切线过点()2,0，可得()002001222a a x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭， 整理得20020x ax a +-=，因为曲线()y f x =存在两条切线，故方程有两个不等实根且00x ≠ 若00x =，则0a =，为两个重根，不成立即满足()280a a ∆=-->，解得0a >或8a <-．故a 的取值范围是{|8a a <-或0}a > 故答案为：{|8a a <-或0}a >四、解答题(17题10分，其余每题12分，共6题70分)17．(2021·浙江宁波·高三月考)已知数列{}n b 为等差数列，数列{}n a 满足2log n n b a =，且451a b ==． (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)若数列{}n c 满足n n n c a b =，求{}n c 的前n 项和n T ．【答案】(1)4n b n =-，n n *∈，42n n a -=，n n *∈；(2)()()()()33552,482752,58n n n n n T n n --⎧--⋅-≤⎪⎪=⎨⎪-⋅+≥⎪⎩．【解析】(1)数列{}n b 为等差数列． 4242log log 10b a ===，51b =，则4n b n =-，n n *∈，42n n a -=，n n *∈，(2)()442n n n n c a b n -==-⋅设()442n n c n -=-⋅'，n T '为数列{}n c '的前n 项和，则有：()()()()321432221242n n T n ----'=-⨯+-⨯+-⨯++-⨯，(*) ()()()()2130232221242n n T n ---'=-⨯+-⨯+-⨯++-⨯，(**)(*)式-(**)式，得()()()()()()2132143332123222242324212n n n n n T n n ---------⋅--=-⨯++++--⨯=-⨯+--⋅-'()35528n n T n -'=-⨯+．当4n ≤时，()35528n n n T T n -'=-=---⋅；当5n ≥时，()()3345527252452848n n n n T T T n n --''=-=-⋅++-=-⋅+，即()()()()33552,482752,58n n n n n T n n --⎧--⋅-≤⎪⎪=⎨⎪-⋅+≥⎪⎩18．(2021·青海师大附中高二期中(文))已知函数2()e ln 2xa f x x x =-，函数()f x 在1x =处的切线与y 轴垂直.(1)求实数a 的值；(2)设()()()g x f x f x '=-，求函数()g x 的最小值. 【答案】(1)e a =；(2)e2．【解析】(1)由已知e ()e ln xxf x x ax x'=+-，则(1)e 0f a '=-=，所以e a =．(2)2e ()e ln 2x f x x x =-，e ()e ln e x xf x x x x'=+-，则2e e()e 2x g x x x x =-+，定义域是(0,)+∞，22e (1)e ()e e (1)e x x x g x x x x x ⎛⎫-'=-+=-+ ⎪⎝⎭显然2e e 0xx+>， 所以01x <<时，()0g x '<，()g x 是减函数，1x >时，()0g x '>，()g x 是增函数，所以1x =时，()g x 取得极小值也是最小值e (1)2g =． 19．(2021·江苏省苏州第十中学校高二月考)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，当2n ≥时，12n n n a S -=-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2log n n b S =，设n n n c b S =⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．【答案】(1)12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩；(2)()1212n n T n +=-+ 【解析】(1)当2n ≥时，12n n n a S -=-，112n n n a S ++=-，两式相减可得：11122n n n n n n a S a S -++--+=-，即1112n n n n a a a -++=--，所以12n n a ，12a =不满足12n n a ，所以数列{}n a 的通项公式为12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩； (2)当2n ≥时，由12n n n a S -=-，12n n a ，可得1112222n n n n n n S a ---=+=+=，112S a ==，满足2n n S =，所以2n n S =，可得22log log 2n n n b S n ===，2n n n n c b S n =⋅=⋅，()1231122232122n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅， ()23412122232122n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅，两式相减可得： 123111222222n n n n T n -+-=⋅++++-⋅()()11212221212n n n n n ++-=-⋅=---，所以()1212n n T n +=-+.20．(2021·贵州遵义 )设函数()()3221f x ax x x a R =+++∈，且函数()f x 的单调递减区间为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭． (1)求函数()f x 的表达式，并求出函数()f x 的单调递增区间；(2)若函数()0f x m +=有3个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【答案】(1)()3221f x x x x =+++，该函数的单调递增区间为(),1-∞-、1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；(2)231,27⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【解析】(1)因为()()3221f x ax x x a R =+++∈，则()2341f x ax x '=++，因为函数()f x 的单调递减区间为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即不等式()0f x '<的解集为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 所以，1-、13-为函数()f x 的两个极值点， 即1-、13-为方程23410ax x ++=的两根，且0a >， 由韦达定理可得()41133111330a a a ⎧-=--⎪⎪⎪⎛⎫-⨯-=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，解得1a =，所以，()3221f x x x x =+++， 所以，()()()2341311f x x x x x '=++=++，由()0f x '>可得1x <-或13x >-， 所以，函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-、1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭； (2)令()()3221g x f x m x x x m =+=++++，则()()()2341311g x x x x x '=++=++，列表如下：所以，函数()g x 的极大值为()11g m -=+，极小值为327g m ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，因为函数()g x 有三个零点，则()1101230327g m g m ⎧-=+>⎪⎨⎛⎫-=+< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得23127m -<<-. 21．(2021·皇姑·辽宁实验中学 )已知等比数列{}n a 的各项均为正数，52a ，4a ，64a 成等差数列，且满足2434a a =，数列{}n S 的前n 项之积为n b ，且121n nS b +=． (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设n n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． (3)设21n n n n n b a d b b ++⋅=⋅，若数列{}n d 的前n 项和n M ，证明：71303n M ≤<． 【答案】(1)1()2n na ，21nb n =+(2)1(21)22n n T n +=-⋅+(3)证明见解析 【解析】(1)设等比数列{}n a 的公比为0q >，52a ，4a ，64a 成等差数列，456224a a a ∴=+，24422(2)a a q q ∴=+，化为：2210q q +-=，0q >，解得12q =． 又满足2434a a =，∴322114()a q a q =， 即114a q =，解得112a =． *1()()2n n a n N ∴=∈， 数列{}n S 的前n 项之积为n b ，1(2)n n n b S n b -∴=≥， 11221(2)n n n n nb n S b b b -∴+=+=≥， 即12(2)n n b b n --=≥，{}n b ∴是以2为公差的等差数列.又111112121S b b b +=+=，即13b =， 所以32(1)21n b n n =+-=+(2)(21)2n n n nb c n a ==+⋅，237(13225)222n n n T ∴⋅+=⋅+⋅++⋅+， 123422325272(1)2n n T n +=⋅++⋅+⋅+⋅+，两式相减得，213432222222(21)222n n n T n +-=⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅++-()11222212(21)2n n n ++++-⋅-=-1(12)22n n +=-⋅-，1(21)22n n T n +∴=-⋅+ (3)2112511(21)(23)2(21)2(23)2n n n n n n n n b a n d b b n n n n +-+⋅+===-⋅++⋅+⋅+⋅ 所以数列{}n d 的前n 项和1221111111()()()31525272(21)2(23)2n n n n M d d d n n -=++⋯+=-+-+⋯+-⨯⨯⨯⨯+⋅+⋅1(23213)n n +⋅=-， 又1730M =，n M 是单调递增， 所以71303n M ≤<. 22．(2021·四川泸州老窖天府中学 )已知函数()()1ln 2a f x x a x x=+---，其中a R ∈． (Ⅰ)若()f x 存在唯一极值点，且极值为0，求a 的值；(Ⅱ)若2a e ≤，讨论()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上的零点个数． 【答案】(Ⅰ)1a =或a e =；(Ⅱ)答案见解析.【解析】(Ⅰ)由题意，函数()()1ln 2a f x x a x x =+---， 可得()()()()221110x x a a a x x x x f x +--=--=>'， ①若0a ≤时，则当()0,x ∈+∞时，恒()0f x '>成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，此时函数()f x 在()0,∞+无极值点， 这与()f x 存在极值点矛盾，舍去；②若0a >，令()0f x '=，可得x a =，当()0,x a ∈时，()0f x '<；当(),x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增，此时()f x 存在唯一极小值点x a =，令()()()()11ln 211ln 0f a a a a a a =+---=--=，解得1a =或a e =．(Ⅱ)①当1a ≤时，()0f x '≥在21,e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，所以()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增．因为()110f a =-≤，()2222a f e e a e =+-， (ⅰ)当0a ≤时，()222221220a f e e a e a e e ⎛⎫=+-=+-> ⎪⎝⎭；(ⅱ)当01a <≤时，()2222210a f e e a a e =+->=≥， 所以()20f e >，则由零点存在性定理知，函数()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有1个零点；②当21a e <<时，当[)1,x a ∈时，()0f x '<；当(2,e x a ⎤∈⎦时，()0f x '>，所以()f x 在[)1,a 上单调递减，在(2,a e ⎤⎦上单调递增． 可得()()()()min 11ln f x f a a a ==--．(ⅰ)当a e =时，()min 0f x =，此时()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有1个零点；(ⅱ)当1a e <<时，()min 0f x >，此时()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上无零点；(ⅲ)当2e a e <<时，()min 0f x <，()110f a =->．(a)当()22220a f e e a e =+-<，即42221e a e e <<-时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有1个零点； (b)当()22220a f e e a e =+-≥，即4221e e a e <≤-时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有2个零点； 综上，当1a e <<时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上无零点；当1a ≤或a e =或4221e a e >-时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有1个零点； 当4221e e a e <≤-时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有2个零点．。
【成才之路】2021高中物理本册综合能力检测新人教版选修33
【成才之路】2021高中物理本册综合能力检测新人教版选修33本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100分，时刻90分钟。
第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．(潍坊一中2020～2020学年高二下学期期末)下图描画的是一定质量的氧气分子分别在0℃和100℃两种情形下速率分布的情形，符合统计规律的是( )答案：A解析：气体温度越高，分子热运动越剧烈，分子热运动的平均速率增大，且分子速率分布出现“两头少、中间多”的特点。
温度高时速率大的分子所占据的比例越大，因此A正确。
2．(厦门市2020～2020学年高二下学期期末)以下说法正确的是( )A．露珠呈球状是由于表面张力的作用B．单晶体有固定的熔点，多晶体没有固定的熔点C．在温度不变的情形下，减小液面上方饱和汽的体积时，饱和汽的压强增大D．教室内看到透过窗子的“阳光柱”里粉尘颗粒杂乱无章的运动，这种运动是布朗运动答案：A解析：表面张力使液体表面收缩，因此露珠呈球状，A正胡；单晶体和多晶体都有固定熔点，B错；温度不变，饱和汽压不变，C错；布朗运动用肉眼是看不到的，D错。
3．由于海水水面有表面张力的作用，水珠之间相互吸引着，如此使得风专门难把水珠刮起，只能够形成海浪，因此海洋上的风只带有少量的水沫；而沙漠中的沙子却不一样，沙粒之间几乎没有作用力，因此风专门容易刮起大量的沙子……依照以上规律联系所学知识请你设想，玻璃烧杯中盛有少许水银，在太空轨道上运行的宇宙飞船内，水银在烧杯中呈如何样的形状( )答案：D解析：宇宙飞船内完全失重，且水银不浸润玻璃。
因为水银不浸润玻璃，因此在完全失重的情形下，水银的形状只由表面张力决定。
因为表面张力作用下水银的表面要收缩至最小，最终呈球形。
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本册综合能力测试(A)本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100分，时间90分钟第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．(2013·山师大附中高二检测)如图所示四幅图片涉及物理学史上的四个重大发现。
其中说法正确的是()A．牛顿根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因B．卡文迪许通过扭秤实验，归纳出了万有引力定律C．奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场D．法拉第通过实验研究，总结出电磁感应现象中感应电流方向的规律答案：C解析：C选项符合物理史实，故选C。
伽利略通过理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因，而不是牛顿。
卡文迪许通过扭秤实验，测定引力常量，但不是提出万有引力定律。
总结出电磁感应现象中感应电流方向的规律的不是法拉第而是楞次，故不选A、B、D。
2．(2013·汕头高二检测)如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。
线框由静止释放，在下落过程中()A．穿过线框的磁通量保持不变B．线框中感应电流方向保持不变C．线框所受安培力的合力为零D．线框的机械能不断增大答案：B解析：线圈在释放下落的过程中，磁通量逐渐减小，感应电流方向不变，线圈所受安培力的合力向上，所以A错，C错，B对，线框在向下运动的过程中安培力做负功，机械能不断减小，D错。
3.振弦型频率传感器的结构如图所示，它由钢弦和永磁铁两部分组成，钢弦上端用固定夹块夹紧，下端的夹块与一膜片相连接，，当弦上的张力越大时，弦的固有频率越大．这种装置可以从线圈输出电压的频率确定膜片处压力的变化．下列说法正确的是() A．当软铁块与磁铁靠近时，a端电势高B．当软铁块与磁铁靠近时，b端电势高C．膜上的压力较小时，线圈中感应电动势的频率高D．膜上的压力较大时，线圈中感应电动势的频率高答案：BC4.如图所示，A、B两个线圈绕在同一个闭合铁芯上，它们的两端分别与电阻可以不计的光滑、水平、平行导轨P、Q和M、N相连；P、Q处在竖直向下的匀强磁场B1中，M、N处在竖直向下的匀强磁场B2中；直导线ab横放在P、Q上，直导线cd横放在M、N上，cd 原来不动。
下列说法中正确的有()A．若ab向右匀速滑动，则cd也向右滑动B．若ab向右加速滑动，则cd也向右滑动C．若ab向右减速滑动，则cd也向右滑动D．若ab向右减速滑动，则cd向左滑动答案：BD解析：ab匀速滑动时，线圈A中感应电流恒定，闭合铁芯中的磁通量不发生变化。
线圈B中无感应电流，cd不会动。
选项A错误；ab向右加速滑动时，线圈A中的感应电流在增大，闭合铁芯中逆时针方向的磁通量在增大，线圈B中产生感应电流，根据楞次定律和右手定则，直导线cd中的电流方向由c到d；对cd应用左手定则，它受的安培力方向向右，cd将向右滑动，可见选项B正确；ab向右减速滑动时，线圈A中的感应电流在减弱，闭合铁芯中逆时针方向的磁通量在减小，这时流过直导线cd的电流方向由d到c，所受安培力向左，cd向左滑动。
可见，选项D正确，选项C错误。
5．(2013·东营高二期末)如图所示为两个互感器，在图中圆圈内a、b表示电表，已知电压比为100 1，电流比为10 1，电压表的示数为220V，电流表的示数为10A，则()A．a为电流表，b为电压表B．a为电压表，b为电流表C．线路输送电功率是2200WD．线路输送电功率是2.2×106W答案：BD解析：左图中原线圈并联在电路中，应为电压互感器，a表应为电压表，右图中原线圈串联在电路，应为电流互感器，b表为电流表，A错B对；输送功率P＝I1U1＝2.2×106W，C错，D对。
6．如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R，磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图象是()答案：A解析：当导体棒位置坐标为x时(x≤R)E＝BL v＝B v·2R2－(R－x)2＝2B v2Rx－x2结合数学知识可得A对，B、C、D错。
7．(2012·成都铁路中学高二检测)如图甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝6 ∶1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L为电感线圈，C为电容器，R为定值电阻。
当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光。
如果加在原线圈两端的交流电的最大值保持不变，而将其频率变为原来的2倍，则对于交流电的频率改变之后与改变前相比，下列说法中正确的是()A．副线圈两端的电压有效值均为216VB．副线圈两端的电压有效值均为6VC．灯泡Ⅰ变亮D．灯泡Ⅲ变亮答案：BD解析：由图乙知原线圈两端电压有效值为36V，根据n1n2＝U1U2得U2＝6V，A错B对；将频率增大，感抗增大，容抗减小，C错D对。
8．有一理想变压器的原线圈连接一只交流电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节，如图所示，在副线圈两输出端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，在原线圈上加一电压为U的交流电，则()A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小答案：BC解析：保持Q的位置不动，副线圈匝数不变，由U1U2＝n1n2知U2不变，当P向上滑动时，由I2＝U2R0＋R知I2减小，则I1减小，故电流表的读数变小，B正确，A错误；保持P的位置不动，将Q向上滑动时，副线圈的匝数增多，由U1U2＝n1n2知U2增大，由I2＝U2R＋R0知I2增大，故I1增大，C正确，D错误。
9．(2013·威海高二检测)将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面(纸面)内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。
回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。
用F表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t 变化的图象是()[答案] B[解析]根据楞次定律，在前半个周期内，圆环内产生的感应电流方向为顺时针，即通过ab边的电流方向为由b指向a，再根据左手定则判断，ab边受到的安培力为水平向左，即负方向。
根据法拉第电磁感应定律，前半个周期内ab中的电流为定值，则所受安培力也为定值。
结合选项可知B正确。
10．如图所示，水平地面上方有正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，等腰三角形的金属框由底边呈水平位置开始沿竖直平面在电磁场中由静止开始下落，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a、b落到地面的次序是()A．a先于bB．b先于aC．a、b同时落地D．无法判断答案：A解析：当△abc线框下落时，闭合回路中磁通量没有发生变化，回路中不产生感应电流，但由于各边都在切割磁感线，所以会产生感应电动势，根据楞次定律，可以判定出a点的电势高，是电源的正极，B点的电势低，是电源的负极，a点聚集着多余的正电荷，b点聚集着负电荷，a点的正电荷受的电场力向下，使a点加快运动(a点加速度>g)，b点的负电荷受的电场力向上，使b点减缓运动(b点加速度<g)，故a点先落地。
故正确答案为A。
第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(共3小题，共18分。
把答案直接填在横线上)11．(5分)如图所示是三个成功的演示实验，回答下列问题。
(1)在实验中，电流表指针偏转的原因是_______________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ _________。
(2)电流表指针偏转角跟感应电动势的大小成________关系。
(3)第一个成功实验(如图a)中，将条形磁铁从同一高度插入到线圈中同一位置，快速插入和慢速插入有什么量是相同的？________，什么量是不同的？________。
(4)从三个成功的演示实验可归纳出的结论是：__________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ______________。
答案：(1)穿过线圈的磁通量发生变化(2)正比(3)磁通量的变化量磁通量的变化率(4)只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流产生。
12．(6分)如图所示，是工业生产中大部分光电控制设备用到的光控继电器的示意图，它由电源、光电管、放大器、电磁继电器等几部分组成。
(1)示意图中，a端就是电源________极。
(2)光控继电器的原理是：当光照射光电管时，______________________________________________。
答案：(1)正。
(2)阴极K发射电子，电路中产生电流，经放大器放大后的电流使电磁铁M磁化，将衔铁N吸住；无光照射光电管时，电路中无电流，N自动离开M。
13．(7分)如图所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，整个线圈的电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R，当线圈由图示位置转过90°的过程中(1)磁通量的变化量为ΔΦ＝________；(2)平均感应电动势E ＝________；(3)电阻R 所产生的焦耳热为________；(4)通过电阻R 的电荷量为q ＝______。
答案：(1)BS (2)2NBSωπ (3)πRωN 2B 2S 24(R ＋r )2 (4)NBS R ＋r解析：线圈在图示位置时磁通量Φ＝0，转过90°后磁通量Φ′＝BS ，该过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ′－Φ＝BS ，与线圈匝数无关；该过程中所用时间Δt ＝θ/ω＝π/2ω，所以平均感应电动势E ＝N ΔΦ/Δt ＝2NBSωπ；电路中的感应电流有效值I ＝E /(R ＋r )＝NBSω/2(R ＋r )，所以电阻R 所产生的焦耳热Q ＝I 2Rt ＝πRωN 2B 2S 24(R ＋r )2；电路中的感应电流的平均值I ＝ER ＋r ＝2NBSωπ(R ＋r )，所以通过电阻R 的电荷量q ＝I ·t ＝NBS R ＋r 三、论述·计算题(共4小题，42分。