(通用版)2020版高考数学专题一常考小题点1.1集合、复数、常用逻辑用语题组合练课件文

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ad=bc a,b,c,d 成等比数列,例如 1×9=3×3;a,b,c,d 成等比数列
⇒��
��
=
��⇒ad=bc.故选
B.
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B
解析-11- 答案
一、选择题二、填空题
10.(2019 北京卷,理 7)设点 A,B,C 不共线,则“��与��的夹角为锐角” 是“|�� + ��|>|��|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.(2019北京卷,文1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则 A∪B=( )
A.(-1,1)
B.(1,2)
C.(-1,+∞) D.(1,+∞)
∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1}, ∴A∪B=(-1,+∞),故选C.
C
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解析-7-
答案
一、选择题二、填空题
6.(2019天津卷,文1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4}, C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )
4.若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p是q的充要条件.
5.“若p,则q”的否命题为“若¬p,则¬q”;“命题p的否定”即¬p,只否定命题p的结论.
6.“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x0∈M,¬p(x0)”;“∃x0∈M,p(x0)”的否定为 “∀x∈M,¬p(x)”.
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∵A,B,C 三点不共线,∴|�� + ��|>|��|⇔|�� + ��|>|�� −
��|⇔|�� + ��|2>|�� − ��|2⇔ �� ·��>0⇔ ��与��的夹角为锐角.故“��与��的夹角为锐角”是“|�� + ��|>|��|”的充分必要条件,故选 C.
-2-
一、选择题二、填空题
1.(2019全国卷3,文1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则
A∩B=( )
A.{-1,0,1} B.{0,1}
C.{-1,1}
D.{0,1,2}
A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. A
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故命题p为假命题,¬p为真命题.令g(x)=x3+sin x,可知定义域为R,且g(-x)=-x3-
sin x=-g(x),故命题q为真命题.故①p∧q为假命题;②p∨q为真命题;③ 关闭
(②¬p)∧(¬q)为假命题;④p∨(¬q)为假命题.
解析-18- 答案
1.1 集合、复数、常用逻辑用语题组合练
1.A∪B={x|x∈A或x∈B};A∩B={x|x∈A,且x∈B};∁UA={x|x∈U,且 x∉A}.
2.含有n个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-2.
3.复数的加、减、乘的运算法则与实数运算法则相同,除法的运算就是分母实数化.
A.{2}
B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D. D
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解析-8-
答案
一、选择题二、填空题
7.(2019上海春季高考,2)已知a,b∈R,则“a2>b2”是“|a|>|b|”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
命题
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如①图p∨,不q 等②式¬组p∨表q 示③的p平∧¬面q区④域¬Dp∧为¬q图中阴影部分.
这四个命题中,所有真命题的编号是( )
A.①③ B.①②C.②③ D.③④
作出直线 2x+y=9 与直线 2x+y=12,可知两直线均通过平面区域 D, 关闭
所A 以 p 真,q 假,¬p 假,¬q 真,故①③真,②④假.故选 A.
解析-3-
答案
一、选择题二、填空题
2.(2019全国卷1,文2)已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=( ) A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}
由已知得∁UA={1,6,7},
∴B∩∁UA={6,7}.
22
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解析-17- 答案
一、选择题二、填空题
16.已知命题p:函数f(x)=|cos x|的最小正周期为2π;命题q:函数
y=x3+sin x的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题的
是
.(填序号)
①p∧q ②p∨q ③(¬p)∧(¬q) ④p∨(¬q)
关闭
∵f(π+x)=|cos(π+x)|=|-cos x|=|cos x|=f(x),∴f(x)=|cos x|的最小正周期为π,
解析-14- 答案
一、选择题二、填空题
13.(2019江苏卷,2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单
位,则实数a的值是
.
∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,令a-2=0得a=2.
2
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解析-15- 答案
一、选择题二、填空题
14.(2019江苏卷,1)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则
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解析-5-
答案
一、选择题二、填空题
4.(2019 北京卷,文 2)已知复数 z=2+i,则 z·��=( )
3
B. 5
C.3
D.5
∵z=2+i,∴��=2-i. ∴z·��=(2+i)(2-i)=5. 故选 D.
D
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解析-6-
答案
一、选择题二、填空题
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必C 要条件,故选C.
解析-13- 答案
一、选择题二、填空题
12.(2019全国卷3,文11)记不等式组
�� + �� ≥ 6, 2��-�� ≥ 0
表示的平面区域为D.
命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个
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|a|>|b|⇔|a|2>|b|2⇔a2>b2,故选C.
关闭
C
解析-9-
答案
一、选择题二、填空题
8.已知命题p:若直线l1:x+ay=1与直线l2:ax+y=0平行,则a=±1;命题q:
三个不同平面α,β,γ,若α⊥β,α⊥γ,则β∥γ.则下列命题中为假命题的是( ) A.¬q B.(¬q)∨p C.p∧q D.p∨q
A∩B=
.
由题知A∩B={1,6}. {1,6}
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解析-16- 答案
一、选择题二、填空题
15.(2019上海卷,9)设i为虚数单位,3 �� -i=6+5i,则|z|的值
为
.
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由 3��-i=6+5i,得 3��=6+6i,即��=2+2i,
∴|z|=|��|= 22 + 22=2 2,本题正确结果为 2 2.
故选C.
C
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解析-4-
答案
一、选择题二、填空题
3.(2019 全国卷 1,文 1)设 z=13+-2i i,则|z|=(
A.2
B. 3
C. 2
) D.1
∵z=13+-2i i,
∴z=(1(3+-2i )i()1(1-2-2i )i )
=
1 5
−
75i,
∴|z|=
1
2
+
5
-
7 5
2
=
2.
故C 选 C.
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由直线l1:x+ay=1与直线l2:ax+y=0平行,可知a=±1,所以命题p为真命题;命题
q为假命题,所以¬q为真命题,(¬q)∨p为真命题,p∨q为真命题,只有p∧q为假命题,故选C.
关闭
C
解析-10- 答案
一、选择题二、填空题
9.设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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C
解析-12- 答案
一、选择题二、填空题
11.(2019北京卷,文6)设函数f(x)=cos x+bsin x(b为常数),则“b=0”是 “f(x)为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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2020高考真题数学分类汇编—集合、常用逻辑用语含答案

2020高考真题数学分类汇编—集合、常用逻辑用语一、选择题（共19小题）1．（2020•天津）设全集{3U =-，2-，1-，0，1，2，3}，集合{1A =-，0，1，2}，{3B =-，0，2，3}，则()(U A B =⋂ )A ．{3-，3}B ．{0，2}C ．{1-，1}D ．{3-，2-，1-，1，3 }2．（2020•北京）已知集合{1A =-，0，1，2}，{|03}B x x =<<，则(A B = )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1，2}D ．{1，2}3．（2020•山东）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%4．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{(,)|A x y x =，*y N ∈，}y x ，{(,)|8}B x y x y =+=，则AB 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．65．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 6．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = )A ．{|12}x x ，}x Z ∈，则(A B = )A ．∅B ．{3-，2-，2，3}C ．{2-，0，2}D ．{2-，2}8．（2020•新课标Ⅲ）已知集合2{|340}A x x x =--<，{4B =-，1，3，5}，则(A B = )A ．{4-，1}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{1，3} 9．（2020•山东）设集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<，则(A B = )A ．{|23}x x <B ．{|23}x xC ．{|14}x x <D ．{|14}x x <<10．（2020•新课标Ⅲ）设集合2{|40}A x x =-，{|20}B x x a =+，且{|21}A B x x =-，则(a = )A ．4-B ．2-C ．2D ．411．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{2U =-，1-，0，1，2，3}，{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则()(UA B =)A ．{2-，3}B ．{2-，2，3)C ．{2-，1-，0，3}D ．{2-，1-，0，2，3}12．（2020•天津）设a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．（2020•天津）已知函数()sin()3f x x π=+．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π； ②()2f π是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上的所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③14．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）；命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件15．（2020•北京）已知α，R β∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素 D ．若S 有3个元素，则ST 有4个元素17．（2020•新课标Ⅲ）已知函数1()sin sin f x x x=+，则( ) A ．()f x 的最小值为2B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 的图象关于直线x π=对称D ．()f x 的图象关于直线2x π=对称18．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．（2020•上海）“αβ=”是“22sin cos 1αβ+=”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件二．多选题（共1小题）20．（2020•山东）信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X 所有可能的取值为1，2，⋯，n ，且()0(1i P X i p i ==>=，2，⋯，)n ，11ni i p ==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑．( )A ．若1n =，则()0H X =B ．若2n =，则()H X 随着1p 的增大而增大C ．若1(1i p i n==，2，⋯，)n ，则()H X 随着n 的增大而增大D ．若2n m =，随机变量Y 所有可能的取值为1，2，⋯，m ，且21()(1j m j P Y j p p j +-==+=，2，⋯，)m ，则()()H X H Y三．填空题（共5小题）21．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 22．（2020•江苏）已知集合{1A =-，0，1，2}，{0B =，2，3}，则AB = ．23．（2020•上海）集合{1A =，3}，{1B =，2，}a ，若A B ⊆，则a = ． 24．（2020•新课标Ⅲ）关于函数1()sin sin f x x x=+有如下四个命题： ①()f x 的图象关于y 轴对称． ②()f x 的图象关于原点对称． ③()f x 的图象关于直线2x π=对称．④()f x 的最小值为2．其中所有真命题的序号是． 25．（2020•新课标Ⅲ）设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面． 3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． 4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥．则下述命题中所有真命题的序号是． ①14p p ∧ ②12p p ∧ ③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝2020高考真题数学分类汇编—集合、常用逻辑用语参考答案一、选择题（共19小题）1．（2020•天津）设全集{3U =-，2-，1-，0，1，2，3}，集合{1A =-，0，1，2}，{3B =-，0，2，3}，则()(U A B =⋂ )A ．{3-，3}B ．{0，2}C ．{1-，1}D ．{3-，2-，1-，1，3 }【解答】解：全集{3U =-，2-，1-，0，1，2，3}，集合{1A =-，0，1，2}，{3B =-，0，2，3}，则{2UB =-，1-，1}，(){1U A B ∴=-⋂，1}，故选：C ．2．（2020•北京）已知集合{1A =-，0，1，2}，{|03}B x x =<<，则(AB = )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1，2}D ．{1，2} 【解答】解：集合{1A =-，0，1，2}，{|03}B x x =<<，则{1A B =，2}，故选：D ．3．（2020•山东）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%【解答】解：设只喜欢足球的百分比为x ，只喜欢游泳的百分比为y ，两个项目都喜欢的百分比为z ，由题意，可得60x z +=，96x y z ++=，82y z +=，解得46z =． ∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%．故选：C ．4．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{(,)|A x y x =，*y N ∈，}y x ，{(,)|8}B x y x y =+=，则AB 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：集合{(,)|A x y x =，*y N ∈，}y x ，{(,)|8}B x y x y =+=， {(A B x ∴=，*)|,}{(1,7)8,y xy x y N x y ⎧∈=⎨+=⎩，(2,6)，(3,5)，(4,4)}． AB ∴中元素的个数为4．故选：C ．5．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315}B x x =<<，则AB 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315)B x x =<<， {5A B ∴=，7，11}， AB ∴中元素的个数为3．故选：B ．6．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(PQ = )A ．{|12}x x ，}x Z ∈，则(AB = )A ．∅B ．{3-，2-，2，3}C ．{2-，0，2}D ．{2-，2}【解答】解：集合{|||3A x x =<，}{|33x Z x x ∈=-<<，}{2x Z ∈=-，1-，1，2}， {|||1B x x =>，}{|1x Z x x ∈=<-或1x >，}x Z ∈，{2A B ∴=-，2}．故选：D ．8．（2020•新课标Ⅲ）已知集合2{|340}A x x x =--<，{4B =-，1，3，5}，则(AB = )A ．{4-，1}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{1，3}【解答】解：集合2{|340}(1,4)A x x x =--<=-，{4B =-，1，3，5}，则{1AB =，3}，故选：D ．9．（2020•山东）设集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<，则(AB = )A ．{|23}x x <B ．{|23}x xC ．{|14}x x <D ．{|14}x x <<【解答】解：集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<， {|14}AB x x ∴=<．故选：C ．10．（2020•新课标Ⅲ）设集合2{|40}A x x =-，{|20}B x x a =+，且{|21}AB x x =-，则(a = )A ．4-B ．2-C ．2D ．4【解答】解：集合2{|40}{|22}A x x x x =-=-，1{|20}{|}2B x x a x x a =+=-，由{|21}AB x x =-，可得112a -=，则2a =-．故选：B ．11．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{2U =-，1-，0，1，2，3}，{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则()(UA B =)A ．{2-，3}B ．{2-，2，3)C ．{2-，1-，0，3}D ．{2-，1-，0，2，3}【解答】解：集合{2U =-，1-，0，1，2，3}，{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则{1A B =-，0，1，2}，则(){2UAB =-，3}，故选：A ．12．（2020•天津）设a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由2a a >，解得0a <或1a >，故1a >”是“2a a >”的充分不必要条件，故选：A ．13．（2020•天津）已知函数()sin()3f x x π=+．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π； ②()2f π是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上的所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③【解答】解：因为()sin()3f x x π=+，①由周期公式可得，()f x 的最小正周期2T π=，故①正确；②51()sin()sin 22362f ππππ=+==，不是()f x 的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数sin y x =的图象上的所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象，故③正确．故选：B ．14．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）；命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件【解答】解：对于命题1q ：当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时，当0a >时，此时x a x +>，又因为()f x 单调递减，所以()()f x a f x +< 又因为()0f x >恒成立时，所以()()f x f x f <+（a ），所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题1q ⇒命题p ，对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，当00a x =<时，此时x a x +<，f （a ）0()0f x ==，又因为()f x 单调递增，所以()()f x a f x +<，所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题2p ⇒命题p ，所以1q ，2q 都是p 的充分条件，故选：C ．15．（2020•北京）已知α，R β∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：当2k n =，为偶数时，2n απβ=+，此时sin sin(2)sin n απββ=+=，当21k n =+，为奇数时，2n αππβ=+-，此时sin sin()sin απββ=-=，即充分性成立，当sin sin αβ=，则2n απβ=+，n Z ∈或2n αππβ=+-，n Z ∈，即(1)k k απβ=+-，即必要性成立，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件，故选：C ．16．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则ST 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则ST 有4个元素【解答】解：取：{1S =，2，4}，则{2T =，4，8}，{1S T =，2，4，8}，4个元素，排除C ．{2S =，4，8}，则{8T =，16，32}，{2ST =，4，8，16，32}，5个元素，排除D ；{2S =，4，8，16}则{8T =，16，32，64，128}，{2ST =，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B ；故选：A ．17．（2020•新课标Ⅲ）已知函数1()sin sin f x x x=+，则( ) A ．()f x 的最小值为2B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 的图象关于直线x π=对称D ．()f x 的图象关于直线2x π=对称【解答】解：由sin 0x ≠可得函数的定义域为{|x x k π≠，}k Z ∈，故定义域关于原点对称；设sin x t =，则1()y f x t t ==+，[1t ∈-，1]，由双勾函数的图象和性质得，2y 或2y -，故A 错误；又有11()sin()(sin )()sin()sin f x x x f x x x-=-+=-+=--，故()f x 是奇函数，且定义域关于原点对称，故图象关于原点中心对称；故B 错误； 11()sin()sin sin()sin f x x x x xπππ+=++=--+；11()sin()sin sin()sin f x x x x xπππ-=-+=+-，故()()f x f x ππ+≠-，()f x 的图象不关于直线x π=对称，C 错误；又11()sin()cos 22cos sin()2f x x x xx πππ+=++=++；11()sin()cos 22cos sin()2f x x x xx πππ-=-+=+-，故()()22f x f x ππ+=-，定义域为{|x x k π≠，}k Z ∈，()f x 的图象关于直线2x π=对称；D 正确；故选：D ．18．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m ，n ，l 两两相交”，则“m ，n ，l 在同一平面”成立．故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件，故选：B ．19．（2020•上海）“αβ=”是“22sin cos 1αβ+=”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【解答】解：（1）若αβ=，则2222sin cos sin cos 1αβαα+=+=， ∴ “αβ= “是“22sin cos 1αβ+= “的充分条件；（2）若22sin cos 1αβ+=，则22sin sin αβ=，得不出αβ=， ∴ “αβ=”不是“22sin cos 1αβ+=”的必要条件， ∴ “αβ=”是“22sin cos 1αβ+=”的充分非必要条件．故选：A ．二．多选题（共1小题）20．（2020•山东）信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X 所有可能的取值为1，2，⋯，n ，且()0(1i P X i p i ==>=，2，⋯，)n ，11ni i p ==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑．( )A ．若1n =，则()0H X =B ．若2n =，则()H X 随着1p 的增大而增大C ．若1(1i p i n==，2，⋯，)n ，则()H X 随着n 的增大而增大D ．若2n m =，随机变量Y 所有可能的取值为1，2，⋯，m ，且21()(1j m j P Y j p p j +-==+=，2，⋯，)m ，则()()H X H Y【解答】解：A ．若1n =，则11P =，故1212()log 1log 10H x p p =-=-⨯=，故A 正确；B ．若2n =，则121p p +=，121222121121()(log log )[log (1)log (1)]H x p p p p p p p p =-+=-+--，设22()[log (1)log (1)]f p p p p p =-+--，01p <<，则22211()[(1)(1)]2(1)21pf p log p p log p p log ln p p ln p-'=-+--+-=---，令()0f p '<，解得112p <<，此时函数()f p 单调递减，令()0f p '>，解得102p <<，此时函数()f p 单调递增，故B 错误； C ．若1(1,2,,)i P i n n ==⋯，则2211()H x n log log n n n=-=，由对数函数的单调性可知，()H x 随着n 的增大而增大，故C 正确；D ．依题意知，12(1)m P Y p p ==+，221(2)m P Y p p -==+，322(3)m P Y p p -==+，⋯，1()m m P Y m p p +==+，122122212221()[()log ()()log ()m m m m H Y p p p p p p p p --∴=-+++++ 121()log ()]m m m m p p p p +++⋯+++，又1212222222()(log log log log )m m m m H X p p p p p p p p =-++⋯++⋯+， ∴2121222221222112()()m m m m m p p p H Y H X p log p log p log p p p p p p --=++⋯++++，又21212221121,1,,1m m m mp p p p p p p p p -<<⋯<+++， ()()0H Y H X ∴-<，()()H X H Y ∴>，故D 错误．故选：AC ．三．填空题（共5小题）21．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则AB = {2，4} ．【解答】解：因为{1A =，2，3}，{2B =，4，5}，则{2A B =，4}．故答案为：{2，4}．22．（2020•江苏）已知集合{1A =-，0，1，2}，{0B =，2，3}，则AB = {0，2} ．【解答】解：集合{0B =，2，3}，{1A =-，0，1，2}，则{0A B =，2}，故答案为：{0，2}．23．（2020•上海）集合{1A =，3}，{1B =，2，}a ，若A B ⊆，则a = 3 ．【解答】解：3A ∈，且A B ⊆，3B ∴∈，3a ∴=，故答案为：3．24．（2020•新课标Ⅲ）关于函数1()sin sin f x x x =+有如下四个命题： ①()f x 的图象关于y 轴对称．②()f x 的图象关于原点对称．③()f x 的图象关于直线2x π=对称．④()f x 的最小值为2．其中所有真命题的序号是 ②③ ．【解答】解：对于①，由sin 0x ≠可得函数的定义域为{|x x k π≠，}k Z ∈，故定义域关于原点对称，由11()sin()sin ()sin()sin f x x x f x x x -=-+=--=--；所以该函数为奇函数，关于原点对称，所以①错②对；对于③，由11()sin()sin ()sin()sin f x x x f x x x πππ-=-+=+=-，所以该函数()f x 关于2x π=对称，③对；对于④，令sin t x =，则[1t ∈-，0)(0⋃，1]，由双勾函数1()g t t t =+的性质，可知，1()(g t t t=+∈-∞，2][2-，)+∞，所以()f x 无最小值，④错；故答案为：②③．25．（2020•新课标Ⅲ）设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面．3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥．则下述命题中所有真命题的序号是 ①③④ ．①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【解答】解：设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．根据平面的确定定理可得此命题为真命题，2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面．若三点在一条直线上则有无数平面，此命题为假命题，3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面的情况，此命题为假命题，4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥．由线面垂直的定义可知，此命题为真命题；由复合命题的真假可判断①14p p ∧为真命题，②12p p ∧为假命题，③23p p ⌝∨为真命题，④34p p ⌝∨⌝为真命题，故真命题的序号是：①③④，故答案为：①③④，。

2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语含习题答案

2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______．【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)，所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1，结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B(C)U ＝A ∪(U B )(D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．U11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3(B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0(D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B⊆U A ”的______条件．8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题11．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题01 集合与常用逻辑用语参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③．提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ，所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。

专题1集合与常用逻辑用语(必刷1~60题)【一轮必刷600题】高三数学一轮复习专项训练(含答案)

专题一集合与常用逻辑用语（必刷1~60题）考点1：集合与元素（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．（3）集合的表示法：列举法、描述法、V enn 图法．（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN ＋（或N *）ZQR（5）集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．考点2：集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中（即若x ∈A ，则x ∈B ）A ⊆B （或B ⊇A ）真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A （B （或B （A ）集合相等集合A ，B 中元素完全相同或集合A ，B 互为子集A ＝B（1）、子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.（2）、若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n －1.【必刷1】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．2M∈B ．3M∈C ．4M∉D ．5M∉【必刷2】已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【必刷3】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【必刷4】已知集合{}0,1,2A =，{}32B x x =-<<，则A B 子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【必刷5】已知集合(){}2,A x y y x ==，(){,B x y y ==，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【必刷6】已知集合{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．9【必刷7】已知集合}{{}2|23,9,,A x Z x B x x M A B =∈-<≤=<=⋂则M 的子集的个数为（）A ．16B ．7C ．4D ．3【必刷8】已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x +1}，则集合A ∩B 中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【必刷9】设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【必刷10】设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（）A ．3B ．6C ．7D ．8【必刷11】已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．-1【必刷12】集合{}22log 2x Z x ∈≤的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．32【必刷13】已知集合{2,0,2}A =-，π1sin ,4B y y x x A ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A B 的真子集的个数是（）A ．7B ．31C ．16D ．15【必刷14】已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（）A ．3B ．4C ．8D ．16【必刷15】已知集合{}21,S s s n n Z ==+∈，{}3T x x =<，则S T 的真子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【必刷16】已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，集合{(,)|||1}B x y y x ==-，则集合A B 的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【必刷17】若集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}3,4,5B =，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8考点3：集合的运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U 表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }【必刷18】若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N = （）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【必刷19】集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【必刷20】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【必刷21】已知集合{}23log 1,02x P x x Q xx -⎧⎫=>=≤⎨⎬+⎩⎭，则()P Q =R I ð（）A ．[2,2]-B ．(2,2]-C ．[0,2]D ．(0,2]【必刷22】已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0,1,2,3,4,5B =，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}5B ．{}4,5C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3【必刷23】设集合{}2120A x x x =--≤，12416x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B 等于（）A ．(]3,4-B ．[)3,2-C ．(]4,4-D ．[]3,4-【必刷24】若集合{}4A y y x ==-，{}3log 2B x x =≤，则A B = （）A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,9【必刷25】已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅【必刷26】已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，{1,3,5,8,9}A =，{2,3,4,6}B =，则()U A B = ð（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{1,3,5,7}D ．{3}【必刷27】已知集合{}12M x x =-≤≤，{}ln N x y x ==，则M N = （）A ．[]1,2-B ．(]1,2-C ．(]0,2D ．()[),12,-∞-⋃+∞【必刷28】已知集合{}{}Z 33,2e xA x xB y y =∈-<<==-，则A B = （）A ．{2,1,0,1,2}--B ．(,2)-∞C ．{2,1,0,1}--D ．(3,2)-【必刷29】若全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}0,1,2,4,5【必刷30】设集合{}{}11,124x M x x N x =-≤≤=<<∣∣，则M N = （）A ．{10}xx -≤<∣B ．{01}xx <≤∣C ．{12}xx ≤<∣D ．{12}xx -≤<∣【必刷31】如图，全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，则阴影部分表示集合（）A ．{}1,0,5,7-B ．{}1,0,2,3,5,6,7-C ．{}2,3D ．{}1,0,5,6,7-【必刷32】设集合{}2|log ,4A y y x x ==>，{}2|320B x x x =-+<，则()A B =R U ð（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞【必刷33】已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,2,4,5A =，集合{}2,3,4,6B =，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）A ．{2，4}B ．{0，3，5，6}C ．{0，2，3，4，5，6}D ．{1，2，4}【必刷34】已知集合{}2A x x =<，(){}2ln 3B x y x x==-，则A B ⋃=（）A ．()0,2B ．()0,3C ．()2,3D ．()2,3-【必刷35】若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=，则A B ⋃=（）A ．(2,1)-B ．{1,0}-C ．(2,1]{2}-⋃D ．{1,0,1,2}-【必刷36】已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞【必刷37】已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．{}()12,∞⋃+C ．{}[)12,+∞U D ．[)2,+∞【必刷38】设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值不可以是（）A ．0B ．16C ．12D ．2【必刷39】已知集合{}23A x x =∈<Z ，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则实数a 的取值范围是（）A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【必刷40】已知集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}2B =<，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}1,3,5,7C ．{}3,5,7D ．{}3,5,7,9考点4．四种命题及其相互关系（1）四种命题间的相互关系（2）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；考点5．全称量词和存在量词（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M 中元素x 0，使p (x 0)成立”用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．【必刷41】下列四个命题中真命题的个数是（）①“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >”；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题q ：R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为真命题.A ．0B ．1C ．2D ．3【必刷42】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题:R p x ∃∈，210x x +-<，则:R p x ⌝∀∈，210x x +->C ．已知:12p x -<<，()12:2log 210x q x +++<，则p 是q 的充分必要条件D ．若p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题【必刷43】下列说法错误的是（）A ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”B ．在△ABC 中，sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C ．若a ，b ，R c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >，且240b ac -≤”D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题【必刷44】命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（）A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠【必刷45】下列说法正确的是（）A ．若2000:,2310p x R x x ∃∈++>，则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++D ．在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >【必刷46】已知下列命题：①x ∀∈R ，210x x ++>；②“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；③已知p 、q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题；④若x 、y ∈R 且2x y +>，则x 、y 至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【必刷47】设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，2010x +=D ．0x R ∃∈，2010x +≠【必刷48】命题“x R ∀∈，sin x x >”的否定是（）A ．0x R ∃∈，00sin x x ”的否定是（）A ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤B ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x<C ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤D ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x<【必刷50】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +->C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 都为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件考点6：充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件p ⇏q 且q ⇒p p 是q 的充要条件p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏p【必刷51】若x ，y 为实数，则“11x y<”是“22log log x y >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷52】在ABC 中，“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【必刷53】下列四个命题中正确的是（）A ．若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，则()1y f x =+的定义域为[]0,2B ．若正三角形ABC 的边长为2，则2AB BC ⋅=C ．已知函数()()2log 11f x x =+-，则函数()y f x =的零点为()1,0D ．“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件【必刷54】不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭成立是不等式21x <成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷55】设x ∈R ，则“|1|4x -<”是“502x x -<-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷56】已知条件:p 直线210x y +-=与直线()2110a x a y ++-=平行，条件:q 1a =，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【必刷57】已知命题2:log 1p x >，命题2:20q x x ->，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷58】设a 、b都是非零向量，下列四个条件中，使a a b b = 成立的充分条件是（）A ．a b =r r 且a b∥B ．a b=-r r C ．a b∥D ．2a b= 【必刷59】已知向量a 和b ，则“||||a b a b ⋅=⋅ ”是“a b =”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【必刷60】设实数0x >，则“2log 1x <”成立的一个必要不充分条件是（）A ．122x <<B ．12x <<C ．1x <D ．2x <专题一集合与常用逻辑用语（必刷1~60题）考点1：集合与元素（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．（3）集合的表示法：列举法、描述法、V enn 图法．（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN ＋（或N *）ZQR（5）集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．考点2：集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中（即若x ∈A ，则x ∈B ）A ⊆B （或B ⊇A ）真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A （B （或B （A ）集合相等集合A ，B 中元素完全相同或集合A ，B 互为子集A ＝B（1）、子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.（2）、若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n －1.【必刷1】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．2M ∈B ．3M∈C ．4M∉D ．5M∉【答案】A【解析】先写出集合M ，然后逐项验证即可；【详解】由题知{2,4,5}M =，对比选项知，A 正确，BCD 错误，故选：A【必刷2】已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤ ，23,x ∴≤x Z ∈ ，1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【必刷3】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意可知，集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【必刷4】已知集合{}0,1,2A =，{}32B x x =-<<，则A B 子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】B【解析】先求得A B ，然后求得A B 子集的个数.【详解】{}0,1A B = ，所以A B 子集的个数为224=个.故选：B【必刷5】已知集合(){}2,A x y y x ==，(){,B x y y ==，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】解方程组可求得A B ，根据A B 元素个数可求得真子集个数.【详解】由2y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩，()(){}0,0,1,1A B ∴= ，即A B 有2个元素，A B ∴ 的真子集个数为2213-=个.故选：C.【必刷6】已知集合{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．9【答案】C【解析】根据集合交集的定义，结合子集的个数公式进行求解即可.【详解】因为{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，所以{}2,3,4A B = ，因此A B 中有三个元素，所以A B 的子集个数为328=，故选：C【必刷7】已知集合}{{}2|23,9,,A x Z x B x x M A B =∈-<≤=<=⋂则M 的子集的个数为（）A ．16B ．7C ．4D ．3【答案】A【解析】化简,A B ，进而根据交集的定义，计算A B ，然后利用子集的概念即可求解.【详解】因为{}{}{}293310123B x |x x |x ,A ,,,,,=<=-<<=-所以{}1012M A B ,,,,==- 所以M 的子集共有42=16（个）.故选：A【必刷8】已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x +1}，则集合A ∩B 中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】联立=+12+2=1可得=0=1或=−1=0，故集合A ∩B 中元素的个数为2，故选：C ．【必刷9】设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】求出集合B ，可求得集合A B ，确定集合A B 的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果.【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<，所以，{}1,0A B ⋂=-，则集合A B 的元素个数为2，因此，A B 的子集个数为224=.故选：B.【必刷10】设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（）A ．3B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案.【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z ，所以A ⋂Z 子集的个数是328=.故选：D【必刷11】已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．-1【答案】B【解析】对于集合N ，元素x 对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及N M ⊆，可确定出其中的元素，进而求解.【详解】对于集合N ，因为280a ∆=+>，所以N 中有两个元素，且乘积为-2，又因为N M ⊆，所以{}2,1N =-，所以211a -=-+=-．即a ＝1．故选：B.【必刷12】集合{}22log 2x Z x ∈≤的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】C【解析】求出集合A 后可得其子集的个数.【详解】{}{}2224|log 2|2,1,1,20x x Z x x Z x ⎧⎫⎧≤⎪⎪∈≤=∈=--⎨⎨⎬≠⎪⎪⎩⎩⎭，故该集合的子集的个数为：4216=.故选：C.【必刷13】已知集合{2,0,2}A =-，π1sin ,4B y y x x A ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A B 的真子集的个数是（）A ．7B ．31C ．16D ．15【答案】D【解析】先求得集合B ，然后求得A B ，从而求得A B 的真子集的个数.【详解】{0,1,2}B = ，{2,0,1,2}A B ∴⋃=-，A B 的真子集的个数为42115-=个.故选：D【必刷14】已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（）A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】C【解析】先求出集合B ，再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意{}2,3,4B =，所以集合B 的子集的个数为328=，故选：C.【必刷15】已知集合{}21,S s s n n Z ==+∈，{}3T x x =<，则S T 的真子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】先求出集合T ，然后根据交集的定义求出S T ，最后根据真子集的定义求出真子集的个数.【详解】∵{}21,S s s n n Z ==+∈，{}33T x x =-<<，∴{}1,1S T =- ，∴S T 的真子集个数为2213-=，故选：C .【必刷16】已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，集合{(,)|||1}B x y y x ==-，则集合A B 的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】利用数形结合法得到圆与直线的交点个数，得到集合A B 的元素个数求解.【详解】如图所示：，集合A B 有3个元素，所以集合A B 的真子集的个数为7，故选：C【必刷17】若集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}3,4,5B =，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】根据题意求得阴影部分表示的集合，结合集合子集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}13,5A =,，{}3,4,5B =，可得{}3,5A B = ，可得{}()1,2,4U A B = ð，即阴影部分表示的集合为{}1,2,4，所以阴影部分表示的集合的子集个数为328=.故选：D.考点3：集合的运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U 表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }【必刷18】若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N = （）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】求出集合,M N 后可求M N ⋂.【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D 【必刷19】集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N = ．故选：A.【必刷20】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【解析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.【必刷21】已知集合{}23log 1,02x P x x Q xx -⎧⎫=>=≤⎨⎬+⎩⎭，则()P Q =R I ð（）A ．[2,2]-B ．(2,2]-C ．[0,2]D ．(0,2]【答案】B【解析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合,P Q ，结合集合的补集及交集的定义即可求解.【详解】由2log 1x >，得2x >，所以{}2,P x x =>{}R 2P x x =≤ð.由302x x -≤+，得23x -<≤，所以{}23x x Q =-<≤，所以(){}{}{}R 23222P Q x x x x x x -<=≤=≤-<≤ ð，故选：B.【必刷22】已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0,1,2,3,4,5B =，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}5B ．{}4,5C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3【答案】B【解析】首先化简集合A ，再根据补集的运算得到R A ð，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因为20(2,4)4x A xx ⎧⎫+=<=-⎨⎬-⎩⎭，所以{R |2A x x =≤-ð或}4x ≥，所以(){}R 4,5A B = ð，故选：B.【必刷23】设集合{}2120A x x x =--≤，12416x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B 等于（）A ．(]3,4-B ．[)3,2-C ．(]4,4-D ．[]3,4-【答案】C【解析】先解出集合A 、B ，再求A B .【详解】由题意{}{}212034A x x x x x =--≤=-≤≤，{}1244216x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以(]4,4A B =- .故选：C.【必刷24】若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B = （）A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,9【答案】A【解析】先解出集合A 、B ，再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ==≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ．【必刷25】已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅【答案】C【解析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤，所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=- ．故选：C ．【必刷26】已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，{1,3,5,8,9}A =，{2,3,4,6}B =，则()U A B = ð（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{1,3,5,7}D ．{3}【答案】B【解析】应用集合的交补运算求()U A B I ð.【详解】由题设{2,4,6,7}U A =ð，又{2,3,4,6}B =，所以()={2,4,6}U A B = ð，故选：B【必刷27】已知集合{}12M x x =-≤≤，{}ln N x y x ==，则M N = （）A ．[]1,2-B ．(]1,2-C ．(]0,2D ．()[),12,-∞-⋃+∞【答案】C【解析】先化简集合N ，再去求M N ⋂即可解决【详解】{}{}ln 0N x y x x x ===>，则{}{}{}12002M N x x x x x x ⋂=-≤≤⋂>=<≤，故选：C【必刷28】已知集合{}{}Z 33,2e xA x xB y y =∈-<<==-，则A B = （）A ．{2,1,0,1,2}--B ．(,2)-∞C ．{2,1,0,1}--D ．(3,2)-【答案】C【解析】求出函数2e x y =-的值域，再利用交集的定义求解作答.【详解】因e 0x >，则22e x -<，即(,2)B =-∞，而{}Z 33A x x =∈-<<，所以{2,1,0,1}A B =-- .故选：C【必刷29】若全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}0,1,2,4,5【答案】D【解析】先求解集合B 的补集，再利用并集运算即可求解.【详解】由题得{}0,4,5U B =ð，又{}0,1,2A =，所以(){}0,1,2,4,5U B A ⋃=ð，故选：D.【必刷30】设集合{}{}11,124x M x x N x =-≤≤=<<∣∣，则M N = （）A ．{10}xx -≤<∣B ．{01}x x <≤∣C ．{12}x x ≤<∣D ．{12}xx -≤<∣【答案】B【解析】解指数不等式得到{}02N x x =<<，进而求出交集.【详解】因为124x <<，所以02x <<，所以{}02N x x =<<，所以M N = {}01x x <≤，故选：B【必刷31】如图，全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，则阴影部分表示集合（）A ．{}1,0,5,7-B ．{}1,0,2,3,5,6,7-C ．{}2,3D ．{}1,0,5,6,7-【答案】D【解析】求出,A B A B ，阴影表示集合为()A B A B ð，由此能求出结果.【详解】矩形表示全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，{}{}2,3,1,0,2,3,5,6,7A B A B ∴⋂=⋃=-，则阴影表示集合为(){}1,0,5,6,7A B A B ⋃⋂=-ð.故选：D.【必刷32】设集合{}2|log ,4A y y x x ==>，{}2|320B x x x =-+<，则()A B =R U ð（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞【答案】C【解析】利用对数函数的单调性求得集合A ，解一元二次不等式求得B ，即可根据集合的补集以及并集运算求得答案.【详解】由题意得{}2|log ,4{|2}A y y x x y x ==>=>，则{|2}A y y =≤R ð，而{}2|320{|12}B x x x x x =-+<=<<，故()(,2]A B =-∞R ðU ，故选：C.【必刷33】已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,2,4,5A =，集合{}2,3,4,6B =，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）A ．{2，4}B ．{0，3，5，6}C ．{0，2，3，4，5，6}D ．{1，2，4}【答案】B【解析】根据文氏图求解即可.【详解】{2,4}A B ⋂=，{}0,2,3,4,5,6A B ⋃=，阴影部分为{}0,3,5,6.故选：B ．【必刷34】已知集合{}2A x x =<，(){}2ln 3B x y x x==-，则A B ⋃=（）A ．()0,2B ．()0,3C ．()2,3D ．()2,3-【答案】D【解析】解出集合A 、B ，利用并集的定义可求得结果.【详解】{}{}222A x x x x =<=-<<，(){}{}{{}22ln 33003B x y x xx x xx x ==-=->=<<.所以，()2,3A B =- .故选：D.【必刷35】若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=，则A B ⋃=（）A ．(2,1)-B ．{1,0}-C ．(2,1]{2}-⋃D ．{1,0,1,2}-【答案】D【解析】根据已知条件求出集合A ，再利用并集的定义即可求解.【详解】由题意可知{}}{211,0A x Z x =∈-<<=-，又{}0,1,2B =，所以}{{}1,00,1,2{1,0,1,2}A B =-=- ，故选：D ．【必刷36】已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞【答案】D【解析】由题知{}1,4A =-，进而分B =∅和B ≠∅空集两种情况讨论求解即可.【详解】由题知{}{}2|3401,4A x x x =--==-，因为A B =∅ ，所以，当{}2|B x a x a =<<=∅时，2a a ≥，解得01a ≤≤，当{}2|B x a x a =<<≠∅时，2241a a a a ⎧≤⎪≥-⎨⎪>⎩或24a a a ≥⎧⎨>⎩，解得[)(][)1,01,24,a ∈-+∞ ，综上，实数a 的取值范围是[][)1,24,-⋃+∞.故选：D【必刷37】已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．{}()12,∞⋃+C ．{}[)12,+∞U D ．[)2,+∞【答案】C【解析】先解出集合A ，考虑集合B 是否为空集，集合B 为空集时合题意，集合B 不为空集时利用24a或211a +- 解出a 的取值范围.【详解】由题意(]40141x A x x ⎧⎫-==-⎨⎬+⎩⎭，，(){}()(){}2222(1)210210B x x a x a a x x a x a ⎡⎤=-+++<=--+<⎣⎦，当B =∅时，221a a =+，即1a =，符合题意；当B ≠∅，即1a ≠时，()22,1B a a =+，则有24a或211a +- ，即 2.a 综上，实数a 的取值范围为{}[)12,+∞U .故选：C.【必刷38】设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值不可以是（）A ．0B ．16C ．12D ．2【答案】D【解析】根据题意可以得到B A ⊆，进而讨论0a =和0a ≠两种情况，最后得到答案.【详解】由题意，{}2,6A =，因为A B B = ，所以B A ⊆，若0a =，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以12a =或16a =，则12a =或16a =.综上：0a =或12a =或16a =.故选：D.【必刷39】已知集合{}23A x x =∈<Z ，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则实数a 的取值范围是（）A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】由题知{}1,0,1A =-，进而根据题意求解即可.【详解】因为{}{}231,0,1A x Z x =∈<=-，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则13012a a <-⎧⎪⎨<+≤⎪⎩或10312a a -≤<⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得312a -<<-或102a -<<，所以，实数a 的取值范围是31,122⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D ．【必刷40】已知集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}2B =<，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}1,3,5,7C ．{}3,5,7D ．{}3,5,7,9【答案】A【解析】先求出集合[)1,5B =，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意得[){2}1,5B x =<=，其中奇数有1，3，又{}21,Z A x x n n ==+∈，则{}1,3A B = ，故选：A ．考点4．四种命题及其相互关系（1）四种命题间的相互关系（2）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；考点5．全称量词和存在量词（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M 中元素x 0，使p (x 0)成立”用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．【必刷41】下列四个命题中真命题的个数是（）①“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >”；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题q ：R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为真命题.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】①由2320x x -+=解得1x =或2x =，根据充分、必要条件定义理解判断；②根据全称命题的否定判断；③根据题意可得命题p 为真命题，命题q 为假命题，则p q ∧为假命题；④先写出原命题的否命题，取特值2πϕ=-，代入判断．【详解】①2320x x -+=，则1x =或2x =“1x =”是“1x =或2x =”的充分不必要条件，①为真命题；②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg lg10x ≥=，命题p 为真命题，22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，命题q 为假命题，则p q ∧为假命题，③为假命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为“若2πϕ≠，则()sin 2y x ϕ=+不是偶函数”若2πϕ=-，则sin 2cos 22y x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭为偶函数，④为假命题故选：C ．【必刷42】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题:R p x ∃∈，210x x +-<，则:R p x ⌝∀∈，210x x +->C ．已知:12p x -<<，()12:2log 210x q x +++<，则p 是q 的充分必要条件D ．若p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题【答案】D【解析】根据否命题，命题的否定，充分必要条件的定义，复合命题真假判断各选项．【详解】命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+≠，则2x ≠”，A 错；命题:R p x ∃∈，210x x +-<的否定是R x ∀∈，210x x +-≥，B 错；易知函数12()2log (2)x f x x +=++在定义域内是增函数，()11f -=，(2)10f =，所以12x -<<时，()1212log 210x x +<++<满足()122log 210x x +++<，但()122log 210x x +++<时，22x -<<不满足12x -<<，因此题中应不充分不必要条件，C 错；p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题，若,p q 中有一个为真，则p q ∨为真命题，D 正确．故选：D ．【必刷43】下列说法错误的是（）A ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”B ．在△ABC 中，sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C ．若a ，b ，R c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >，且240b ac -≤”D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题【答案】C【解析】利用全称命题的否定可判断A ，由正弦定理和充要条件可判断B ，通过举特例可判断C ，通过特殊角的三角函数值可判断D .【详解】A.命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”，正确；B.在△ABC 中，sin sin A B ≥，由正弦定理可得22a bR R≥（R 为外接圆半径），a b ≥，由大边对大角可得A B ≥；反之，A B ≥可得a b ≥，由正弦定理可得sin sin A B ≥，即为充要条件，故正确；C.当0,0a b c ==≥时满足20ax bx c ++≥，但是得不到“0a >，且240b ac -≤”，则不是充要条件，故错误；D.若1sin 2α≠，则6πα≠与6πα=则1sin 2α=的真假相同，故正确；故选：C【必刷44】命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（）A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠【答案】D【解析】同时否定条件和结论即可，注意x =0且y =0，的否定为0x ≠或0y ≠.【详解】命题“若220x y +=，则0x y ==”即为“若220x y +=，则0x =且0y =”所以否命题为：若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠.故选：D【必刷45】下列说法正确的是（）A ．若2000:,2310p x R x x ∃∈++>，则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++D ．在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断A ，根据奇函数的定义判断B ，利用特殊值判断C ，根据三角形的性质及正弦定理判断D ；【详解】对于A ：2000:,2310p x R x x ∃∈++>则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++≤，故A 错误；对于B ：由(0)0f =，得不到函数()f x 是奇函数，如2()f x x =满足(0)0f =，但是2()f x x =为偶函数，由函数()f x 是奇函数也不一定得到(0)0f =，如()1f x x=为奇函数，当时函数在0处无意义，故B 错误；对于C ：当2x =时22x x =，故C 错误；对于D ：因为A B >根据三角形中大角对大边，可得a b >，再由正弦定理可得sin sin A B >，故D 正确；故选：D【必刷46】已知下列命题：①x ∀∈R ，210x x ++>；②“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；③已知p 、q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题；④若x 、y ∈R 且2x y +>，则x 、y 至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】利用配方法可判断①的正误；利用集合的包含关系可判断②的正误；利用复合命题的真假可判断③的正误；利用反证法可判断④的正误.【详解】对于①，因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，①对；对于②，因为{}2a a >（{}5a a >，故“2a >”是“5a >”的必要不充分条件，②错；对于③，“p q ∨”为假命题，则p 、q 均为假命题，所以，p q ⌝∧⌝为真命题，③对；对于④，假设1x ≤且1y ≤，则2x y +≤，与2x y +>矛盾，假设不成立，④对.故选：B.【必刷47】设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，2010x +=D ．0x R ∃∈，2010x +≠【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到答案.【详解】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题0:p x R ∃∈，2010x +=的否定为：x R ∀∈，210x +≠.故选：B.【必刷48】命题“x R ∀∈，sin x x >”的否定是（）A ．0x R ∃∈，00sin x x ”的否定是（）A ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤B ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x<C ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤D ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x<【答案】C【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】由全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是“,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x ≤”，故选：C ．【必刷50】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +->C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 都为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件【答案】D【解析】A 选项直接否定条件和结论即可；B 选项存在一个量词的命题的否定，先否定量词，后否定结论；C 选项“且”命题是一假必假；D 选项，利用“小集合”是“大集合”的充分不必要条件作出判断.【详解】对于A ，命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+≠，则2x ≠”，A 错误；对于B ，命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +-≥，B 错误；对于C ，若p q ∧为假命题，则p ，q 有一个假命题即可；C 错误；对于D ， 2320x x -+>1x ∴<或2x >11x x ∴<⇒<或2x >，即“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，D 正确.故选：D考点6：充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件p ⇏q 且q ⇒p p 是q 的充要条件p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏p【必刷51】若x ，y 为实数，则“11x y<”是“22log log x y >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分必要条件的定义及对数不等式即可求解；【详解】由题意可知当2,1x y =-=时，满足11x y<，但不满足22log log x y >；由22log log x y >，得0x y >>，满足11x y <，所以“11x y<”是“22log log x y >”的必要不充分条件，故选：B ．【必刷52】在ABC 中，“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义求解作答.【详解】在ABC 中，A B =，则22A B =，必有sin 2sin 2A B =，而,63A B ππ==，满足sin 2sin 2A B =，此时ABC 是直角三角形，不是等腰三角形，所以“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的必要不充分条件.故选：B【必刷53】下列四个命题中正确的是（）A ．若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，则()1y f x =+的定义域为[]0,2B ．若正三角形ABC 的边长为2，则2AB BC ⋅=C ．已知函数()()2log 11f x x =+-，则函数()y f x =的零点为()1,0D ．“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件【答案】D【解析】利用抽象函数的定义域可判断A 选项；利用平面向量数量积的定义可判断B 选项；利用函数零点的定义可判断C 选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，对于函数()1y f x =+，则有111x -≤+≤，解得20x -≤≤，即函数()1y f x =+的定义域为[]2,0-，A 错；对于B 选项，若正三角形ABC 的边长为2，则cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅=-，B 错；对于C 选项，已知函数()()2log 11f x x =+-，令()0f x =，解得1x =，所以，函数()y f x =的零点为1，C 错；对于D 选项，若2παβ==，则tan α、tan β无意义，即“αβ=”⇒“tan tan αβ=”；若tan tan αβ=，可取4πα=，54πβ=，则αβ≠，即“αβ=”⇐/“tan tan αβ=”.因此，“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件，D 对.故选：D.【必刷54】不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭成立是不等式21x <成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据指数不等式和一元二次不等式的解法解出对应的不等式，结合必要不充分条件的概念即可得出结果.【详解】解不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭，得1x <，解不等式21x <，得11x -<<，。

2020年江苏版高考数学1.1集合

专题一集合与常用逻辑用语【真题典例】(201B 江孰仏5幷)U 知集合张心1*2.那㈣1•札即去心TK 毎广头UiW J"P* it H 1 怙品礼❶垓心考点❹解答过理❽易错警示H 贈谊初交优的址筈可斛门閃1斗 (1)交疑是、牛年a❷能力要求❻方法总结121 iJKT 的无當都呈两m 舍的卷共嗯魁怎裏合5和1疔此 !/烦求 (1)奁整的运幽11辰［由已1氐亡同茹* HIH 虽Ewiar*丙霞含奁拡的方it(2 )交議的运摞隹胚仙门为匚山机C 足忌【3)交集中包舍「楷集會的埶坐共无翕， ❸思路分析即若址HftrE 艮則一定用岂111弗 m 左棄的宦丈戒利用节思图直橫求梆.11.1 集合挖命题【考情探究】分析解读集合在高考中的考查一般以基础小题呈现.考查的方式如下一是考查集合本身的内容即集合的概念，集合与集合之间的关系，元素与集合之间的关系；二是把集合作为工具，在考查其他内容时加以应用，用集合语言加以叙述;三是考查有关集合的运算，有时会涉及函数的定义域、函数的值域、方程、不等式等有关知识；四是新定义问题，定义一个新的概念或运算，考查阅读理解能力及推理能力.破考点【考点集训】考点一集合的含义与表示1. 已知集合A={0,1,x 2-5X},若-4 4则实数x= ___________ .答案1或42. （2018江苏启东中学高三检测）已知a W1时，集合{x|a $P-a}中有且只有3个整数，则a的取值范围是________ .答案-1<a O考点二集合的关系1. 已知集合A={x|4 <2x W6},B=[a,b], 若A? B,则a-b的取值范围是__________.答案（-3-2]2. （2019届江苏南师附中检测）已知集合A={1,5,9},若非空集合B满足:B中各元素加4或减4后构成的集合均是A的子集，则集合B= ________ .答案{5}考点三集合的运算1. （2018江苏苏州高三暑假测试）已知集合A={x|-2vx<1},B={-1,0,1}, 则APB= ___________ .答案{-1,0}2. 设集合A={0,1},B={x|（x+2）（x-1）<0,x 2},贝U ALB= ______ .M 答案{-1,0,1}炼技法【方法集训】方法一与集合中的元素有关问题的求解策略1. （2019届江苏南通一中检测）已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的，且2 A则实数m的值为________ .答案32. （2018课标全国U理改编,2,5分）已知集合A={（x,y）|x 2+y2<3,x €Z,y €Z},则A中元素的个数为________ .答案9方法二集合基本运算的求解策略1. （2018 江苏南京、盐城一模）已知集合A={x|x（x-4）<0},B={0,1,5}, 则AfB= .答案{1}2. （2018江苏苏北四市期末）已知集合A={x|x 2-x=0},B={-1,0}, 则ALB= .答案{-1,0,1}方法三新定义问题的解题策略1. （2019届江苏海门实验中学检测）设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x甲,且x?Q},如果P={x|log 2x<1},Q={x||x-2|<1}, 那么P-Q= .答案{x|0<x <1}2. 已知集合M={1,2,3,4},A ? M.集合A中所有元素的乘积称为集合A的累积值”且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.当集合A的累积值是奇数时，这样的集合A共有_ 个.答案3过专题【五年高考】A组自主命题江苏卷题组1. （2017江苏,1,5分）已知集合A={1,2},B={a,a 2+3}.若AfB={1},则实数a的值为____________ .答案12. （2016 江苏,1,5 分）已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3}, 则ACB ___________ .答案{-1,2}3. （2015江苏,1,5分）已知集合A={1,2,3},B={2,4,5}, 则集合ALB中元素的个数为____________ .答案 54. （2014 江苏,1,5 分）已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3}, 则AfB= ___________ .答案{-1,3}B组统一命题、省（区、市）卷题组考点集合的运算1. （2018课标全国I理改编,2,5分）已知集合A={x|x 2-X-2>0},则.答案{x|-1夸€}2. （2018 北京理改编,1,5 分）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2}, 则APB ____________ .答案{0,1}3. （2018 天津文改编,1,5 分）设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x 駅卜1 $<2},则（A LB）A C _____ . 答案{-1,0,1}4. （2018 浙江改编,1,4 分）已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3}, 则？u A ______ .答案{2,4,5}5. （2018课标全国山理改编,1,5分）已知集合A={x|x-1 ^},B={0,1,2}, 则APB= .答案{1,2}6. （2018 天津理改编,1,5 分）设全集为R,集合A={x|0vx<2},B={x|x 绍},则A A?R B）= __________ .答案{x|0<x<1}7. （2017 课标全国H 文改编,1,5 分）设集合A={1,2,3},B={2,3,4}, 则ALB __________ .答案{1,2,3,4}8. （2017课标全国山文改编,1,5分）已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}, 则APB中元素的个数为________ .答案 29. （2016 课标全国山改编,1,5 分）设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8}, 则？A B _______ .答案{0,2,6,10}10. （2017 课标全国I 文改编,1,5 分）已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0}, 则APB= __________ .答案-11. （2015课标I文改编,1,5分）已知集合A={x|x=3n+2,n €N},B={6,8,10,12,14},则集合APB中元素的个数为________ .答案 212. （2016 课标全国U 理改编,2,5 分）已知集合A={1,2,3},B={x|（x+1）（x-2）<0,x 之},则ALB= _______ .答案 -答案{1,2}snr= .答案（0,2]也,+16.（2017 课标全国 I 理改编,2,5 分）设集合 A={1,2,4},B={x|x 2-4x+m=0}.若 AfB={1},则 B= .答案{1,3}C 组教师专用题组1. （2016 山东改编,1,5 分）设集合 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5}, 则?U （A LB ）= _____ .答案{2,6}2. （2013 辽宁理改编,2,5 分）已知集合 A={x|0<log 4X<1},B={x|x €}, _则 APB= _________ . 答案（1,2]3. （2015福建改编,1,5分）若集合A={i,i 2,i 3,i 4}（i 是虚数单位）,B={1,-1}, 则APB 等于______________ . 答案{1,-1}4. （2013湖北理改编,2,5分）已知全集为R,集合A= -,B={x|x 2-6x+8 O},则A Q?R B J .答案{x|0 $<2 或 x>4}5. （2015 湖北改编,9,5 分）已知集合 A={（x,y ）|x 2+y 2<1,x,y ®},B={（x,y ）||x| 电|y| <2,x,y 曰，定义集合A ® B={（x 1+X 2,y 1+y 2）|（x 1,y 1） 3,（x 2,y 2） €B},则 A®B 中元素的个数为 ____ . 答案 45【三年模拟】答案{0,1,2,3}13.(2016课标全国I 理改编,1,5 2分）设集合 A={x|x -4x+3<0},B={x|2x-3>0},则 AfB=14.(2016课标全国II 文改编,1,5分）已知集合 A={1,2,3},B={x|x2<9},则 APB=15.(2016课标全国山理改编,1,5 分）设集合 S={x|（x-2）（x-3） %},T={x|x>0},则一、填空题（每小题5分，共55分）1. __________________________________________________________________ （2018 江苏南京学情调研）若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3}, 则PHQ= ____________________________________ .答案{0,2} 2.（2018江苏南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市第二次调研）已知集合U={-1,0,1,2,3},A={-1,0,2},则?U A= ________ . 答案{1,3}3. （2018江苏南通、泰州第一次调研）已知集合A={-1,0,a},B={0, 一}.若B?A,则实数a 的值为答案14. （2018江苏无锡期末）已知集合A={1,3},B={1,2,m}, 若ALB=B,则实数m __________ . 答案 35.（2017江苏扬州中学高三开学考试，5）设函数f （x ）=图中阴影部分表示的集合为 __________________答案[-5,0)L(3,4]答案{1,2,3} 7.（2019届江苏南京一中检测）已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2}, 且AL （?R B ）=R,则实数a 的取值范围是 ________ . 答案［2,+ 8.（2019届江苏淮阴中学检测）当a 满足答案 3<a 詬9. （2019 届江苏昆山中学检测）已知 M={y|y=x 2},N={y|x 2+y 2=2}, _则 MTN= ______ . 答案［0,"］10. （2019届江苏清江中学检测）已知集合A={x|x 2-3x+2=0,x （JR},B={x|0<x<5,x 讯},则满足条件 A? C? B 的集合C 的个数为 ________ . 答案 411. （2019届江苏高邮一中检测）已知全集U={a“a 2,a 3,a 4},集合A 是全集U 的恰有两个元素的子集，且满足下集合 A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则6.（2019届江苏常熟中学检测)设全集 U={x (N *|x 甸},集合 A={1,4},B={2,4},则?U (A fB)=时，集合A={x|3x-a<0,x €N}表示单元集列三个条件：①若a1◎,则日 2 ②右日3? A,则a2?A;③右a3 €A,则a4?A.则集合A= .（用列举法表示）答案{a 2,a 3}、解答题（共10分）12. (2018 江苏金陵中学月考)已知A= 一- ,B={x|x2-4x+4-m2o,m>0}.⑴若m=3,求AfB;⑵若ALB=B，求实数m的取值范围.解析⑴易知A=(2,7),-m=3,. • B=[ -1,5],/•A fB=(2,5].(2) T m>0,「.B=[2 -m,2+m].又AUB=B, /.?B,• •- • *m m^5,故实数m的取值范围为[5,+ g ).。

2020高考数学核心突破《专题一集合与常用逻辑用语、复数与算法》(含往年真题分析)

专题一集合与常用逻辑用语、复数与算法第1讲集合与常用逻辑用语题型一集合的概念及运算高考中常从以下角度命题：1．(1)设集合A＝{}x||x－2|<3，N为自然数集，则集合A∩N中元素的个数为(A)A ．5B ．4C ．3D ．2(2)(2017·南昌市高三质检)已知集合A ＝{x |(ln 2)1－x <1}，B ＝{x |y ＝x 2－1}，则集合A ∩(∁R B )为(B )A ．[0,1)B ．(－1,1)C ．[1,3)D ．∅突破点拨(1)先化简集合，再根据交集的定义确定元素的个数． (2)先确定集合A ，B 及∁R B ，再利用数轴求出A ∩∁R B .解析 (1)集合A ＝{x |－1＜x ＜5}，N 为自然数集，所以A ∩N ＝{0,1,2,3,4}，共5个元素，故选A.(2)A ＝{x |x <1}，B ＝{x |x ≤－1或x ≥1}，所以∁R B ＝{x |－1<x <1}＝(－1,1)，所以A ∩∁R B ＝(－1,1)．故选B.2．(1)已知集合P ＝{}x |x 2－2x ≥0，Q ＝{}x |1<x ≤2，则(∁R P )∩Q ＝( C ) A ．[0,1) B ．(0,2] C ．(1,2)D ．[1,2](2)已知集合A ＝{}x ∈N |x 2＋2x －3≤0，B ＝{}C |C ⊆A ，则集合B 中元素的个数为( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5突破点拨(1)先化简集合，再根据补集、交集的定义求解．(2)先化简集合A ，求出元素的个数，再根据集合中元素个数与其子集的个数之间的关系求解．解析 (1)∵P ＝{x |x ≥2或x ≤0}， ∴∁R P ＝{x |0<x <2}， ∴(∁R P )∩Q ＝(1,2)．故选C.(2)A ＝{x ∈N |(x ＋3)(x －1)≤0}＝{x ∈N |－3≤x ≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B 中元素的个数为4，故选C.解决此类问题的关键在于确定集合中元素的性质，分清数集与点集、函数的定义域与函数的值域等集合表示；进行集合的基本运算时要注意区间端点值的取舍，防止出现增解或漏解等现象，尤其是求解集合的补集时，要先求出该集合，然后求其补集，防止因错误地否定条件导致错解．题型二四种命题及充要条件1．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则||z1＝||z2”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B)A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假突破点拨根据两个互为逆否的命题具有相同的真假性，来判断四个命题的真假时，只需判断原命题(或逆否命题)与否命题(或逆命题)的真假即可．解析先证原命题为真：当z1，z2互为共轭复数时，设z1＝a＋b i(a，b∈R)，则z2＝a－b i，则|z1|＝|z2|＝a2＋b2，所以原命题为真，故其逆否命题为真；再证其逆命题为假：取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不是共轭复数，所以其逆命题为假，故其否命题也为假．故选B.2．(1)(2017·广州高中毕业测试)已知命题p：∃x0>0，使得e x0－ax0<1成立，命题q：函数f(x)＝－(a－1)x是减函数，则p是q的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(B)A．a≥4B．a>4C．a≥1D．a>1突破点拨(1)先求参数的范围，再判断充分条件、必要条件．(2)先求满足充要条件a 的范围，再确定满足条件的a 的范围．解析 (1)p ：不等式e x －ax <1可化为e x <ax ＋1，令y 1＝e x ，y 2＝ax ＋1，则y ′1＝e x ，y ′1|x＝0＝1，∴曲线y 1＝e x 在点(0,1)处的切线方程为y ＝x ＋1，若存在x 0>0，使得e x 0－ax 0<1，由数形结合得a >1. q ：若f (x )＝－(a －1)x 是减函数，则a －1>1，即a >2. 又{a |a >2}{a |a >1}，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B.(2)∵“x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真， ∴a ≥x 2在x ∈[1,2)上恒成立，∴a ≥4，由选项知{a |a ＞4}是{a |a ≥4}的真子集，即命题的一个充分不必要条件为a ＞4，故选B.四种命题及充要条件的解题技巧(1)一般命题p 的真假由涉及到的相关知识辨别．(2)四种命题的真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．(3)利用充要条件求参数的值或范围时，关键是合理转化已知条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算，一定要对区间端点值进行检验．题型三逻辑联结词及全(特)称命题,命题规律高考中常从以下角度命题：(1)含有逻辑联结词的命题真假的判断； (2)由复合命题的真假求参数的取值范围； (3)含有一个量词的命题的判断及其否定.方法点拨(1)全(特)称命题的否定与命题的否定是有区别的，否定全(特)称命题时，一是要改变量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．(2)要判断一个全称命题为真，则需对每一个对象进行判断，而要判断全称命题为假，则只需找到一个对象使命题不成立即可；对于特称命题，若存在一个对象使命题为真，则特称命题为真．若要判断特称命题为假，则需对每一个对象判断为假．(3)形如p ∧q ，p ∨q ，¬p 命题的真假根据真值表判断.1．(1)已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(¬q )；④(¬p )∨q 中，真命题是( C )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④(2)若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为__1__. 突破点拨(1)先判断命题p ，q 的真假，再根据真值表求解．(2)首先求出f (x )＝tan x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4的最大值，然后确定参数m 的取值范围，进而求其最小值．解析 (1)当x >y 时，－x <－y ，故命题p 为真命题，从而¬p 为假命题．当x >y 时，x 2>y 2不一定成立，故命题q 为假命题，从而¬q 为真命题．由真值表知，①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题； ③p ∧(¬q )为真命题；④(¬p )∨q 为假命题．故选C.(2)由题意，原命题等价于tan x ≤m 在区间⎣⎡⎦⎤0，π4上恒成立，即y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值小于或等于m ，又y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值为1，所以m ≥1，即m 的最小值为1. 【变式考法】本例(2)变为：若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≥m ”是真命题，则实数m 的最大值为__0__.解析由已知可得m ≤tan x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4恒成立．设f (x )＝tan x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，显然该函数为增函数，故f (x )的最小值为f (0)＝tan 0＝0，由不等式恒成立可得m ≤0，即实数m 的最大值为0.2．设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则¬p 为( C ) A ．∀n ∈N ，n 2>2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析根据特称命题的否定为全称命题，知¬p ：∀n ∈N ，n 2≤2n ，故选C. 突破点拨先改变量词，再否定结论．(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立．(2)判断命题的真假要先明确命题的构成，由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．集合的运算和命题真假的判断问题【预测】(1)已知集合M ＝⎩⎨⎭⎬x ⎪⎪y ＝lg ⎝⎛⎭⎫1－1x 和集合N ＝{y |y ＝x 2＋2x }，则(∁R M )∩N ＝( )A ．{x |0≤x ≤1}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1≤x ≤0}D ．{x |x ≥－1}(2)下列选项中说法正确的是( )A ．“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要条件B ．若向量a ，b 满足a·b>0，则a 与b 的夹角为锐角C ．若am 2≤bm 2，则a ≤bD ．“∃x 0∈R ，x 20－x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≥0”思维导航(1)明概念—明确集合的元素特征和意义． ↓定元素—通过解不等式或求函数的值域确定元素． ↓定结果—由数形结合(数轴或韦恩图)求出结果． (2)明概念—明确命题中的语言及信息． ↓明是非—用验证、排除、特殊值方法对命题真假进行判断． ↓定结果—作出选择．规范解答(1)由题意，得M ＝{x |x <0或x >1}，N ＝[－1，＋∞)， ∴∁R M ＝{x |0≤x ≤1}，(∁R M )∩N ＝{x |0≤x ≤1}，故选A.(2)A 项中，若命题p ∨q 为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，若命题p ∧q 为真命题，则p ，q 均为真，故“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要条件；B 项中，设a 与b 的夹角为θ，由a·b ＝|a|·|b|·cos θ>0，得cos θ>0，故θ为锐角或θ＝0，故B 项不正确；C 项中，若am 2≤bm 2，m ＝0，则不能推出a ≤b ，故C 项不正确；D 项中，“∃x 0∈R ，x 20－x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x >0”，故D 项不正确．故选A.答案 (1)A (2)A【变式考法】 (1)(2017·河南高三测试)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |lg(x －2)≤1}，则(∁R A )∪B ＝( D )A ．(－1,12)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．[－1,12](2)(2017·重庆模拟)命题p ：甲的数学成绩不低于100分，命题q ：乙的数学成绩低于100分，则p ∨(¬q )表示( D )A ．甲、乙两人的数学成绩都低于100分B ．甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分C ．甲、乙两人的数学成绩都不低于100分D ．甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分解析 (1)∵A ＝{x |x 2－2x －3>0}＝{x |x >3或x <－1}， B ＝{x |lg(x －2)≤1}＝{x |0<x －2≤10}＝{x |2<x ≤12}， ∴∁R A ＝{x |－1≤x ≤3}，∴(∁R A )∪B ＝{x |－1≤x ≤12}．故选D.(2)由于命题q ：乙的数学成绩低于100分，因此¬q ：乙的数学成绩不低于100分．所以p ∨(¬q )：甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分．故选D.1．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( B )A ．3B ．2C ．1D ．0解析由题中集合可知，集合A 表示直线x ＋y ＝1上的点，集合B 表示直线x －y ＝3上的点，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3可得A ∩B ＝{(2，－1)}，M 为A ∩B 的子集，可知M 可能为{(2，－1)}，∅，所以满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是2.故选B.2．(考点聚焦)已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是( B )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．(－1，＋∞)解析 ∵A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x <a }，A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴a ≥3. 3．已知a ，b ∈R ，则“b ≥0”是“(a ＋1)2＋b ≥0”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析若b ≥0，又(a ＋1)2≥0，所以(a ＋1)2＋b ≥0；反之则不一定成立，比如(6＋1)2＋(－1)≥0，但b ＝－1<0，所以是充分条件，但不是必要条件．故选A.4．在四边形ABCD 中，“存在λ∈R ，使得AB →＝λDC →，AD →＝λBC →”是“四边形ABCD 为平行四边形”的( C )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析存在λ＝1∈R ，使得AB →＝DC →，AD →＝BC →，则四边形ABCD 为平行四边形．反之，若四边形ABCD 为平行四边形，则存在λ＝1满足题意，故选C.5．一次函数y ＝－m n x ＋1n 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件为( B )A ．m >1且n <1B ．mn <0C ．m >0且n <0D ．m <0且n <0解析由y ＝－m n x ＋1n 的图象经过第一、三、四象限，知－m n >0，1n <0，即m >0，n <0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn <0.6．命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( D ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0解析写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”，故选D.7．(误中有悟)下列说法错误的是( D )A ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”B ．若命题“¬p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1<0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥0D ．“sin θ≠12”是“θ≠π6”的必要不充分条件解析命题的否命题应同时否定条件和结论，所以选项A 正确．因为命题“¬p ”是真命题，所以p 是假命题；又因为命题“p ∨q ”是真命题，所以命题q 一定是真命题，否则，“p ∨q ”也是假命题，所以选项B 正确．根据特称命题的否定的规则“改量词，否结论”可知选项C 正确．判断“sin θ≠12”是否是“θ≠π6”的必要不充分条件，即判定“θ＝π6”是否是“sin θ＝12”的必要不充分条件．因为sin π6＝12，但sin θ＝12⇔θ＝2k π＋π6(k ∈Z )或θ＝2k π＋5π6(k ∈Z )，所以“θ＝π6”是“sin θ＝12”的充分不必要条件，选项D 错误．故选D.8．已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A ，则集合A ＝__{a 2，a 3}__(用列举法表示)．解析因为若a 1∈A ，则a 2∈A ，所以由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，假设a 4∈A ，则a 3∉A ，则a 2∉A ，a 1∉A ，假设不成立，故集合A ＝{a 2，a 3}．9．已知甲：a ＋b ≠4，乙：a ≠1且b ≠3，则甲是乙的__既不充分也不必要__条件．解析因为a ＝1或b ＝3⇒/ a ＋b ＝4，且a ＋b ＝4⇒/ a ＝1或b ＝3，所以“a ＝1或b ＝3”是“a ＋b ＝4”的既不充分也不必要条件．由原命题与逆否命题等价可知，“a ＋b ≠4”是“a ≠1且b ≠3”的既不充分也不必要条件．10．(书中淘金)给出下列命题：①命题：“存在x 0>0，使sin x 0≤x 0”的否定是：“对任意x >0，sin x >x ”； ②函数f (x )＝sin x ＋2sin x(x ∈(0，π))的最小值是22； ③在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则△ABC 是等腰或直角三角形； ④若直线m ∥直线n ，直线m ∥平面α，那么直线n ∥平面α. 其中正确的命题是__①③__.解析易知①正确；②中函数f (x )＝sin x ＋2sin x (x ∈(0，π))，令t ＝sin x ，则g (t )＝t ＋2t ，t∈(0,1]为减函数，所以g (t )min ＝g (1)＝3，故②错误；③中由sin 2A ＝sin 2B ，可知2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2，故③正确；④中直线n 也可能在平面α内，故④错误．1．已知集合A ＝{x |x 2<1}，B ＝{x |log 2x <1}，则A ∩B ＝( B ) A ．{x |－1<x <1} B ．{x |0<x <1} C ．{x |0<x <2}D ．{x |－1<x <2}解析 ∵A ＝{x |x 2<1}＝(－1,1)，B ＝{x |log 2x <1}＝(0,2)， ∴A ∩B ＝(0,1)．2．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n ，n ∈A }，则A ∩B 的子集个数是( C ) A ．2 B ．3 C ．4D ．16解析 B ＝{1，2，3，2}，∴A ∩B ＝{1,2}，∴A ∩B 的子集个数为22＝4.故选C. 3．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |(x －1)(x ＋3)＜0}，N ＝{x ||x |≤1}，则阴影部分表示的集合是( D )A ．[－1,1]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D ．(－3，－1)解析由题意可知，M ＝(－3,1)，N ＝[－1,1]，∴阴影部分表示的集合为M ∩(∁U N )＝(－3，－1)．故选D.4．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( B )A.⎝⎛⎭⎫0，34 B ．⎣⎡⎭⎫34，43 C.⎣⎡⎭⎫34，＋∞ D ．(1，＋∞)解析 A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，因为函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a >0，f (0)＝－1<0，根据对称性可知要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f (2)≤0，且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1>0，所以⎩⎨⎧a ≥34，a <43，即34≤a <43.故选B. 5．若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的( C )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若φ(a，b)＝a2＋b2－a－b＝0，则a2＋b2＝a＋b，两边平方解得ab＝0，故a，b至少有一个为0，不妨令a＝0，则可得|b|－b＝0，故b≥0，即a与b互补；而当a与b互补时，易得ab＝0.此时a2＋b2－a－b＝0，即φ(a，b)＝0.故φ(a，b)＝0是a与b互补的充要条件．6．若命题p：∀x∈[1,2]，x2≥a；命题q：∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p∧q 是真命题，则实数a的取值范围为(C)A．(－∞，－2]B．(－2,1)C．(－∞，－2]∪{1}D．[1，＋∞)解析若命题p为真，则(x2)min≥a，而当x＝1时，(x2)min＝1，故a≤1；若命题q为真，则Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0，解得a≤－2或a≥1；若命题p∧q是真命题，则p，q均为真命题，故{a|a≤1}∩{a|a≤－2或a≥1}＝(－∞，－2]∪{1}．7．(2017·河北石家庄模拟)对于非空集合A，B，定义运算A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a，b，c，d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则M⊕N＝(D)A．(a，d)∪(b，c)B．(c，a)∪(d，b)C．(c，a]∪[b，d)D．(a，c]∪[d，b)解析由a＋b＝c＋d，ab<cd<0，a<b，c<d，知a<c<0，b>d>0，如图．故由新定义知M⊕N＝(a，c]∪[d，b)．8．已知命题p ：a ＝1是x >0，x ＋ax ≥2的充分必要条件，命题q ：存在x 0∈R ，使x 20＋x 0－2>0.下列命题正确的是( C )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧(¬q )是真命题C ．命题(¬p )∧q 是真命题D ．命题(¬p )∧(¬q )是真命题解析对于p ，当a ＝1时，x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，在x >0时恒成立；反之，若x >0，x ＋a x≥2恒成立，则2x ·a x ≥2，即a ≥1，可得a ≥1.因此，a ＝1是x >0，x ＋ax≥2的充分不必要条件，命题p 是假命题．对于q ，因为在x 0<－2或x 0>1时，x 20＋x 0－2>0成立，所以“存在x 0∈R ，使x 20＋x 0－2>0”是真命题，即命题q 是真命题．综上，命题p 为假命题而命题q 为真命题，所以命题(¬p )∧q 是真命题．9．(2017·山东荷泽一模)已知集合A ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，集合B ＝{x |y ＝lg x }，则(∁R A )∩B ＝( C )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．[－1,1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)解析 ∵A ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }＝[－1,1]， B ＝{x |y ＝lg x }＝(0，＋∞)， ∴∁R A ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)， ∴(∁R A )∩B ＝(1，＋∞)．10．(2017·广东深圳模拟)设集合S ＝{A 0，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5}，在S 上定义运算“⊕”为A i ⊕A j ＝A k ，其中k 为i ＋j 被4除的余数，i ，j 可取0,1,2,3,4,5，则满足关系式(x ⊕x )⊕A 2＝A 0的x (x ∈S )的个数为( C )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析根据定义有A 2⊕A 2＝A 0，则知有x ⊕x ＝A 2成立，可得x ＝A 1或A 3或A 5，有3个． 11．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则¬p 为( B ) A ．∃x 0∈R ，x 20＋1>0B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤0解析 ∵命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，是一个全称命题，∴¬p ：∃x 0∈R ，x 20＋1≤0.12．如图所示的程序框图，已知集合A＝{x|x是程序框图中输出的x的值}，集合B＝{y|y 是程序框图中输出的y的值}，全集U＝Z，Z为整数集．当输入的x＝－1时，(∁U A)∩B＝(D)A．{－3，－1,5}B．{－3，－1,5,7}C．{3，－1,7}D．{－3，－1,7,9}解析根据程序框图所表示的算法，可知框图中输出的x值依次为0,1,2,3,4,5,6；y值依次为－3，－1,1,3,5,7,9.于是A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，因此(∁U A)∩B＝{－3，－1,7,9}．故选D.第2讲复数与算法①求共轭复数、模[例](2017·全国卷Ⅰ，3)(2016·全国卷Ⅰ，2)题型一复数的概念与运算1．(1)满足z ＋iz ＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( B )A.12＋12i B ．12－12iC ．－12＋12iD ．－12－12i(2)(2017·江西重点中学联考)若复数z ＝1＋i1－i ，z 为z 的共轭复数，则(z )2 017＝( B )A ．iB ．－iC ．－22 017iD ．22 017i突破点拨(1)直接解方程，求出z ，再化简即可． (2)先化简z ，再利用i 的周期性求解即可．解析 (1)因为z ＋iz＝i ，所以z ＋i ＝z i ，所以i ＝z (i －1)，所以z ＝ii －1＝i (－1－i )(－1＋i )(－1－i )＝1－i 2＝12－i 2.(2)∵z ＝1＋i1－i ＝i ，∴z ＝－i ，从而(－i)2 017＝－i 2 017＝－i.故选B.【变式考法】 (1)本例(1)中条件变为z ＋iz －＝1＋i ，则复数z ＝__1__.(2)(2017·安徽“江南十校”联考)设i 是虚数单位，复数z 满足i z ＝1＋i 2 017，则复数z 的虚部为( C )A ．－iB ．iC ．－1D ．1解析 (1)由z ＋iz ＝1＋i ，得z ＋i ＝z (1＋i)，令z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，则z ＝a －b i ，则a ＋b i ＋i ＝a ＋b ＋(a －b )i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a ＋b ，b ＋1＝a －b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，所以z ＝1.(2)由题意得，z ＝1＋i i＝1－i ，其虚部为－1.故选C.2．(1)(2017·湖北武汉起点考试)i 为虚数单位，则11＋i ＝( A )A.1－i 2B ．－1＋i 2C ．1＋i 2D ．12(2)若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2突破点拨(1)直接化简得出结果．(2)先将已知等式左边用复数的乘法法则化简，然后利用复数相等的定义求解．解析 (1)11＋i ＝1－i (1＋i )(1－i )＝1－i 1－i 2＝1－i 2，故选A.(2)∵(2＋a i)(a －2i)＝－4i ⇒4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝0，a 2－4＝－4，解得a ＝0. 题型二程序框图高考中常从以下角度命题：1．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(B)A．2B．3C．4D．5突破点拨逐次运行，直到不满足循环条件时，输出S，结束程序．解析当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B.2．(1)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(C)A ．25B ．30C ．31D ．61(2)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为__7__.突破点拨(1)理解程序语句的功能即求分段函数的值． (2)厘清程序语句的含义即伪代码运行3次．解析 (1)由题意知，该算法语句的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x >50的值，所以当x ＝60时，输出y 的值为25＋0.6×(60－50)＝31，故选C.(2)该伪代码运行3次，故输出的S 为7.程序框图的解题策略(1)注意直到型循环和当型循环的本质区别，直到型循环是先执行再判断，直到条件满足才结束循环；当型循环是先判断再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环．(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等． (3)对于程序语句运行的输出值的求解问题，关键是理解算法语句的功能进而求解．程序框图与统计知识的交汇问题为A1，A2，…，A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是()图1图2A．6B．10C．91D．92思维导航明算法——统计的是数学成绩大于或等于90的人数．↓准计算——根据茎叶图精确计算出满足条件的人数．↓下结论——依据上述计算结果，选择正确答案．规范解答由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10，故选B.答案B【变式考法】(2017·山东青岛调考)图①是某市参加2016年高考学生的身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)，图②是统计图①中身高在一定范围内的学生人数的程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm不含180 cm)的学生人数，那么空白的判断框内应填写的条件是(C)①②A．i<6？B．i<7？C．i<8？D．i<9?解析执行程序：s＝A4，i＝5；s＝A4＋A5，i＝6；s＝A4＋A5＋A6，i＝7；s＝A4＋A5＋A6＋A7，i＝8，此时，需结束程序，i不满足i＜8.故选C.1．(教材回归)复数i(2－i)＝(A)A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i解析i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，故选A.2．(2017·湖南长沙一模)在复平面xOy内，复数z＝a＋b i(a，b∈R)，且a＋b＝1.①z可能为实数；②z不可能为纯虚数；③若z的共轭复数为z，则z·z＝a2＋b2；④|z|的最小值为 2.则上面命题中，真命题的个数为(C)A．4B．3C．2D．1解析当b＝0时，z为实数；当a＝0时，z为虚数．故①为真命题，②为假命题．因为z＝a＋b i，所以z·z＝(a＋b i)(a－b i)＝a2＋b2，故③为真命题．|z|＝a2＋b2≥2·a＋b2＝22，故④为假命题．故选C.3．若复数z满足z1－i＝i，其中i为虚数单位，则z＝(A)A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 解析z＝i(1－i)＝1＋i，则z＝1－i.故选A.4．(教材回归)设复数z满足1＋z1－z＝i，则||z＝(A)A．1B．2 C.3D．2解析由已知1＋z 1－z ＝i ，可得z ＝i －1i ＋1＝(i －1)2(i ＋1)(i －1)＝－2i－2＝i ，所以|z |＝|i|＝1，故选A.5．已知(1－i )2z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( D )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析 z ＝(1－i )21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝－1－i.故选D.6．执行下面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( C )A ．5B ．6C ．7D ．8解析第一次循环：S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，S >t ；第二次循环：S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2，S >t ；第三次循环：S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，S >t ；第四次循环：S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，S >t ；第五次循环：S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，S >t ；第六次循环：S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，S >t ；第七次循环：S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，此时不满足S >t ，结束循环，输出n ＝7，故选C.7．(考点聚焦)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( C )A ．s ≤34？B ．s ≤56？C ．s ≤1112？D ．s ≤2524？解析 k ＝2，s ＝12；k ＝4，s ＝12＋14＝34；k ＝6，s ＝12＋14＋16＝1112；k ＝8，s ＝12＋14＋16＋18＝2524. 此时循环结束，所以判断框中可填入的条件是s ≤1112？，故选C.8．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( B )A ．－10B ．6C ．14D ．18解析执行程序：S ＝20，i ＝1，i ＝2，S ＝20－2＝18；i ＝4，S ＝18－4＝14；i ＝8，S ＝14－8＝6，满足i >5的条件，结束循环，输出S 的值为6，故选B.9．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( C )A ．s ＞12？B ．s ＞35？C ．s ＞710？D ．s ＞45？解析第一次执行循环；s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环；s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除D 项；第三次执行循环；s ＝810×78＝710，k ＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而A 项和B 项都满足条件，故排除A 项和B 项，故选C.10．(数学文化)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( B )A ．0B ．2C ．4D ．14解析开始：a ＝14，b ＝18，第一次循环：a ＝14，b ＝4；第二次循环：a ＝10，b ＝4；第三次循环：a ＝6，b ＝4；第四次循环：a ＝2，b ＝4；第五次循环：a ＝2，b ＝2，此时a ＝b ，退出循环，输出a ＝2.故选B.1．设i 是虚数单位，则复数i 3－2i ＝( C )A ．－iB ．－3iC ．iD ．3i解析 i 3－2i＝－i ＋2i ＝i.故选C.2．已知i 为虚数单位，z i ＝2i －z ，则复数z 在复平面内对应的点位于( A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析由题可得，z (i ＋1)＝2i ，∴z ＝2ii ＋1＝1＋i ，∴z 在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．故选A.3．(2017·安徽合肥调研)在复平面内，复数z 和2i2＋i 表示的点关于虚轴对称，则复数z＝( A )A ．－25＋45iB.25－45iC.25＋45i D ．－25－45i解析由2i 2＋i ＝2i (2－i )4＋1＝2＋4i 5，z 和2i 2＋i 表示的点关于虚轴对称，得z ＝－25＋45i.故选A.4．(2017·湖北鄂南高中检测)若复数z 满足z (1－i)＝|1－i|＋i ，则z 的实部为( A ) A.2－12B.2－1 C ．1D.2＋12解析由z (1－i)＝|1－i|＋i 得， z ＝2＋i 1－i ＝(2＋i )(1＋i )(1－i )(1＋i ) ＝2－1＋(2＋1)i2＝2－12＋2＋12i ，其实部为2－12，故选A. 5．已知复数z ＝1＋i ，则z 2－2zz －1＝( B )A ．－2iB ．2iC ．－2D ．2解析 z 2－2z z －1＝(1＋i )2－2(1＋i )i ＝－2i ＝2i ，故选B.6．(2017·江西九江二模)若复数z 满足z ＋2z ＝3－2i ，其中i 是虚数单位，则z ＝( A ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．－1＋2iD ．－1－2i解析设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2z ＝(x ＋y i)＋2(x －y i)＝3x －y i ＝3－2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＝3，－y ＝－2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. ∴z ＝1＋2i ，故选A.7．已知⎝⎛⎭⎫1＋2i 2＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝( A ) A ．－7 B ．7 C ．－4D ．4解析 ∵⎝⎛⎭⎫1＋2i 2＝1＋4i ＋4i2＝－3－4i ， ∴－3－4i ＝a ＋b i ，则a ＝－3，b ＝－4，∴a ＋b ＝－7，故选A. 8．i 为虚数单位，复数z ＝i 2 018＋i 2 017在复平面内对应的点位于( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析 ∵i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 2 018＝i 504×4＋2＝－1，i 2 017＝i 504×4＋1＝i ，∴复数z ＝－1＋i ，在复平面内对应的点为(－1,1)，在第二象限，故选B.9．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析 ∵a ＋bi ＝a －b i 为纯虚数，∴必有a ＝0，b ≠0，而ab ＝0时，有a ＝0或b ＝0， ∴由a ＝0，b ≠0⇒ab ＝0，反之不成立．∴“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的必要不充分条件．10．(2017·广东广州一模)已知复数z ＝a ＋i2－i (i 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是( A )A.⎝⎛⎭⎫－2，12 B.⎝⎛⎭⎫－12，2 C ．(－∞，－2)D.⎝⎛⎭⎫12，＋∞解析 ∵z ＝a ＋i 2－i ＝(a ＋i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝(2a －1)＋(a ＋2)i5，∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点为⎝⎛⎭⎫2a －15，－a ＋25. 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1<0，－(a ＋2)<0，解得－2<a <12.11．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i ，若z ＝z 1z 2，则z ＝( D )A.45＋i B ．45－iC ．iD ．－i解析因为z ＝z 1z 2＝2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )5＝5i5＝i ，所以z ＝－i ，故选D.12．已知z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( D ) A ．|z －z |＝2y B ．z 2＝x 2＋y 2 C ．|z －z |≥2xD ．|z |≤|x |＋|y |解析对于A 项，∵z ＝x －y i(x ，y ∈R )，∴|z －z |＝|x ＋y i －x ＋y i|＝|2y i|＝|2y |，A 项不正确；对于B 项，z 2＝x 2－y 2＋2xy i ，故B 项不正确；对于C 项，∵|z －z |＝|2y |≥2x 不一定成立，∴C 项不正确；对于D 项，|z |＝x 2＋y 2≤|x |＋|y |，故D 项正确．故选D.1．执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为( A )A ．k ＜6？B ．k ≤6？C ．k ＜7？D ．k ≤7?解析依题意，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，k ＝1，c ＝2，a ＝1，b ＝2；进行第二次循环时，k ＝2，c ＝3，a ＝2，b ＝3；进行第三次循环时，k ＝3，c ＝5，a ＝3，b ＝5；进行第四次循环时，k ＝4，c ＝8，a ＝5，b ＝8；进行第五次循环时，k ＝5，c ＝13，a ＝8，b ＝13；进行第六次循环时，k ＝6，循环结束，因此当输出的值是13时，判断框内应为“k <6？”，故选A.2．(2017·山东济南联考)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图所示的是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n ＝( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析根据程序框图执行，a ＝5，b ＝2，n ＝1.第一次执行循环体：a ＝152，b ＝4，“a ≤b ”不成立，n ＝2；第二次执行循环体：a ＝454，b ＝8，“a ≤b ”不成立，n ＝3；第三次执行循环体：a ＝1358，b ＝16，“a ≤b ”不成立，n ＝4；第四次执行循环体：a ＝40516，b ＝32，“a ≤b ”成立．跳出循环体，输出n ＝4.3．(2017·四川成都二模)在如图所示的程序框图中，若输出的值为3，则输入的x 的取值范围为( A )A ．(4,10]B ．(2，＋∞)C ．(2,4]D ．(4，＋∞)解析设输入x ＝a ，第一次执行循环体后，x ＝3a －2，i ＝1，不满足退出循环体的条件；第二次执行循环体后，x ＝9a －8，i ＝2，不满足退出循环体的条件；第三次执行循环体后，x ＝27a －26，i ＝3，满足退出循环体的条件，故9a －8≤82，且27a －26>82，解得a ∈(4,10]．4．执行如图所示的程序框图，则输出的值为( D )A ．－12B ．12C ．－1D ．0解析依题意，执行题中的程序框图，最后输出的是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos n π3的前2 016项和．注意到数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos n π3是以2π÷π3＝6为周期的数列，且2 016＝6×336，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos n π3的前六项和等于0，因此数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos n π3的前2 016项和等于336×0＝0.故选D.5．运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”(算术符号MOD 表示取余数，如11 MOD 2＝1)．下列说法正确的个数是( C )①“水仙花数”是三位数；②152是“水仙花数”；③407是“水仙花数”． A ．0B ．1C ．2D ．3解析程序框图的含义是：a 表示一个数的个位数，b 表示其十位数，c 表示其百位数．“水仙花数”是指该数中各个数位上数字的立方和等于本身的数．由程序框图可得：100≤m ＝i ≤999，∴①正确；13＋53＋23≠152，∴②不正确；407＝43＋03＋73，∴③正确．因此说法正确的有2个．6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( D )A ．3B ．－6C ．10D ．－15解析第一次循环，得到S ＝0－12＝－1，i ＝2；第二次循环，得到S ＝－1＋22＝3，i ＝3；第三次循环，得到S ＝3－32＝－6，i ＝4；第四次循环，得到S ＝－6＋42＝10，i ＝5；第五次循环，得到S ＝10－52＝－15，i ＝6，跳出循环，输出S ＝－15.故选D.7．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( B )A ．2B ．13C ．－3D ．－12解析由程序框图知：S ＝2，i ＝1；S ＝1＋21－2＝－3，i ＝2；S ＝1－31＋3＝－12，i ＝3；S ＝1＋⎝⎛⎭⎫－121－⎝⎛⎭⎫－12＝13，i ＝4；S ＝1＋131－13＝2，i ＝5；…，可知S 的周期为4，当i ＝2 016＝4×504时，结束循环，输出S ，即输出的S ＝13，故选B.8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( A )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析由题意知S ＝1＋11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝1＋1－15＝95，所以a ＝4.故选A.9．执行如图所示的程序框图，任意输入一次x (0≤x ≤1)与y (0≤y ≤1)，则能输出数对(x ，y )的概率为( B )A.14 B ．12C.23D ．34解析依题意，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤1表示的平面区域的面积等于1，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤1，y ≤x表示的平面区域的面积等于12，因此所求的概率等于12，故选B.10．(2017·湖北宜昌质检)机器人AlphaGo(阿尔法狗)在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的．这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响．下面的算法是寻找“a1，a2，…，a10”中“比较大的数t”．现输入正整数“42,61,80,12,79,18,82,57,31,18”，从左到右依次为a1，a2，…，a10，其中最大的数记为T，则T－t＝(D)A．0B．1C．2D．3解析当i＝1时，m＝a1＝42，t＝a2＝61，n＝a3＝80，不满足条件；当i＝2时，m＝a2＝61，t＝a3＝80，n＝a4＝12，不满足条件；当i＝3时，m＝a3＝80，t＝a4＝12，n＝a5＝79，不满足条件；当i＝4时，m＝a4＝12，t＝a5＝79，n＝a6＝18，满足条件，终止循环，输出t ＝79.∵T＝82，∴T－t＝82－79＝3，故选D.11．如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(A)A．c＞x？B．x＞c?C．c＞b？D．b＞c?解析由于要取a，b，c中最大的数，所以输出的x应当是a，b，c中最大的数，结合题意和各项知选A.12．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为__55__.S←0For I From1To10S←S＋IEnd ForPrint S解析S＝1＋2＋3＋…＋10，所以输出的S的值为55.。

【高考复习】2020年高考数学(文数) 集合、复数、算法小题练(含答案解析)

【高考复习】2020年高考数学(文数)集合、复数、算法小题练一、选择题1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A ∩C U B=( )A.{4，5}B.{2，3}C.{1}D.{2}2.设集合U={0,1,2,3,4,5}，集合M={0,3,5}，N={1,4,5}，则M ∩(C U N)等于（）A.{5}B.{0,3}C.{0,2,3,5}D.{0,1,3,4,5}3.集合A={0,2,a},B={1，a2},若AUB={0,1,2,4,16},则满足条件的a 的个数为（）A.4B.3C.2D.14.已知集合A={x|x 2-3x-10<0},B={x|y=ln(x-2)}，则A ∩B=( )A.(2,5)B.[2,5)C.(-2,2]D.(-2,2)5.在复平面内，设复数z 1，z 2对应的点关于虚轴对称，z 1=1＋2i(i 是虚数单位)，则z 1z 2=( )A ．5B ．－5C ．－1－4iD ．－1＋4i6.若复数z 满足z ＋i=2－i 1＋2i(i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为( ) A ．2 B ．2i C ．－2 D ．－2i7.设复数z 满足1－z 1＋z=i(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i8.已知复数z 满足zi=i ＋m(i 为虚数单位，m ∈R )，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法，则输出n 的值为( )A ．20B ．25C ．30D ．3510.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=( )A．5 B．4 C．3 D．211.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，012.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题13.设集合A={x|-3≤x ≤2},B={x|2k01≤x ≤k+1},且A ∩B=B ，则实数k 的取值范围是 ;14.集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x ≤5}，则A ∩B=__________.15.已知A={x ｜x 2－4x ＋3＜0，x ∈R}，B={x ｜21－x ＋a ≤0，x 2－2(a ＋7)＋5≤0，x ∈R}，若AB ，则实数a 的取值范围是___________________.16.已知a ，b ∈R ，(a ＋bi)2=3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2=________，ab=________.17.i 是虚数单位，复数6＋7i 1＋2i=________.18.已知b 为实数，i 为虚数单位，若为实数，则b= ．答案解析1.答案为:C2.答案为：B.3.答案为：D.4.答案为：A.5.答案为：B ；解析：由题意z 2=－1＋2i ，所以z 1z 2=(1＋2i)(－1＋2i)=－1＋4i 2=－5.故选B.6.答案为：C ；解析：由z ＋i=2－i 1＋2i，得z ＋i=－i ，z=－2i ，故复数z 的虚部为－2，故选C.7.答案为：A ；解析：由1－z 1＋z =i ，整理得(1＋i)z=1－i ，z=1－i 1＋i =(1－i )2(1＋i )(1－i )=－i ，所以z 的共轭复数为i.故选A.8.答案为：A ；解析：依题意，设z=a ＋i(a ∈R )，则由zi=i ＋m ，得ai －1=i ＋m ，从而⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，m ＝－1，故z=1＋i ，在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限，故选A.9.答案为：B ；解析：开始：n =20；第一步：m =80，S =60＋803≠100，n =21；第二步：m =79，S =63＋793≠100，n =22；第三步：m =78，S =66＋783=92≠100，n =23；第四步：m =77，S =69＋773≠100，n =24；第五步：m =76，S =72＋763≠100，n =25；第六步：m =75，S =75＋753=100，此时S =100退出循环，输出n =25.故选B.10.答案为：B ；解析：初始a =1，A =1，S =0，n =1，第一次循环：S =0＋1＋1=2，S 小于10，进入下一次循环；第二次循环：n =n ＋1=2，a =12，A =2，S =2＋12＋2=92，S 小于10，进入下一次循环；第三次循环：n =n ＋1=3，a =14，A =4，S =92＋14＋4=354，S 小于10，进入下一次循环；第四次循环：n =n ＋1=4，a =18，A =8，S =354＋18＋8≥10，循环结束，此时n =4，故选B.11.答案为：D ；解析：第一次输入x =7，判断条件，4>7不成立，执行否，判断条件，7÷2=72，7不能被2整除，执行否，b =3，判断条件，9>7成立，执行是，输出a =1.第二次输入x =9，判断条件，4>9不成立，执行否，判断条件，9÷2=92，9不能被2整除，执行否，b =3，判断条件，9>9不成立，执行否，判断条件，9÷3=3，9能被3整除，执行是，输出a =0.故选D.12.答案为：D ；解析：要求的是最小值，观察选项，发现选项中最小的为2，不妨将2代入检验．当输入的N 为2时，第一次循环，S =100，M =-10，t =2；第二次循环，S =90，M =1，t =3，此时退出循环，输出S =90，符合题意．故选D.13.答案为：[-1,1]∪（2，＋∞）.14.答案为：{3,5}.15.答案为：－4≤a ≤－1.16.答案为：5，2；解析：∵(a ＋bi)2=a 2－b 2＋2abi ，a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－b 2＝3，2ab ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4a 2＝3，ab ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝4，ab ＝2.∴a 2＋b 2=2a 2－3=5，ab=2.17.答案为：4－i ；解析：6＋7i 1＋2i =(6＋7i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )=20－5i 5=4－i. 18.答案为：-2.。

【2020年高考必备】全国版高考数学必刷题：第一单元集合与常用逻辑用语

考点二命题及其关系、充分条件与必要条件
7. ( 2017 年全国 Ⅰ卷 )设有下面四个命题 :
p1:若复数 z 满足 ∈R,则 z∈R;
p2:若复数 z 满足 z2∈R,则 z∈R; p3:若复数 z1,z2 满足 z1z2∈R,则 z1= ; p4:若复数 z∈R,则 ∈R.
其中的真命题为 ( ).
【答案】 [ 2,+∞)
题型一集合的概念
【例 1】已知集合 {a,b,c,d}={ 1,2,3,4},且下列四个关系 :① a=1;②ｂ≠ 1;③ c=2;④ｄ≠ 4 中有且只有一个是正确
的. 则符合条件的有序数组 (a,b,c,d)的个数是
.
【解析】若只有 ①正确 ,即 a=1,则 b≠1 不正确 ,所以 b=1,与集合中元素的互异性矛盾 ,不符合题意 ;
考点三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
10. (2015 年全国 Ⅰ卷) 设命题 p:? n∈N, n2>2n,则 p 为( ).
A. ? n∈N,n2>2n B. ? n∈N,n2≤ 2n
C. ? n∈N,n2≤ 2n D . ? n∈N,n2=2n
【解析】因为 “? x∈ M,p(x)” 的否定是 “? x∈M,
8. ( 2016 年四川卷 )设 p:实数 x,y 满足 (x- 1)2+(y- 1) 2≤ 2, q:实数 x,y 满足
则 p 是 q 的( ).
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】
p 表示以点 (1,1) 为圆心 , 为半径的圆面 (含边界 ),如图 .q 表示的平面区域为图中阴影部分 (含边界 ). 由图可知 ,p 是 q 的必要不充分条件 . 【答案】 A 9. ( 2014 年全国 Ⅱ卷 )函数 f (x)在 x=x0 处导数存在 . 若 p:f' (x0)=0;q:x=x0 是 f (x)的极值点 ,则( ). A. p 是 q 的充分必要条件 B. p 是 q 的充分条件 ,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件 ,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件 ,也不是 q 的必要条件【解析】当函数在 x=x0 处有导数且导数为 0 时 ,x=x0 未必是函数的极值点 ,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号 ,若符号一致 , 则该点不是极值点 . 而若 x=x0 为函数的极值点 ,则函数在 x=x0 处的导数一定为 0. 所以 p 是 q 的必要不充分条件 . 【答案】 C

高考数学专题01-集合、常用逻辑用语与复数(原卷版)

《备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析》第一章集合、常用逻辑用语与复数1.集合的运算，五年五考.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.2. 充要条件，五年五考.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．3.复数的概念运算，五年三考（近三年）.常见题型有选择题、填空题，重点考查除法、乘法等运算，同时考查复数的模、共轭复数等概念.一．选择题1．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知全集，，则（）A ．B ．C ．D ．2．【浙江省台州市2019届高三4月调研】若全集，集合，，则集合（）A ．B ．C ．D ．3．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B ⋂=（） A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}4．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】已知集合 A ＝{1，2，－1}，集合 B ＝{y | y ＝x 2，x∈A}，则A∪B＝（） A ．{1} B ．{1，2，4}C ．{-1，1，2，4}D ．{1，4}5．【浙江省宁波市2019届高三上期末】已知集合，则（）. A ．B ．C ．D ．6．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．7．【浙江省金华十校2019届高三上学期期末】如果全集，，，则A ．B ．C ．D ．8．【浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考】若集合，，则（） A ．B ．C ．D ．9．【浙江省金华十校2019届下学期高考模拟】设集合11{|}22M x x =-<<，2{|}N x x x =≤，则M N ⋂=（）A ．1[0,)2B ．1(,1]2-C ．1[1,)2-D ．1(,0]2-10．【浙江省金华十校2019届下学期高考模拟】已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是（） A ．1a b >-B ．1a b >+C ．a b >D ．22a b > 11．【浙江省金华十校2019届高三上学期期末】已知条件p ：，条件，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 12．【浙江省台州市2019届高三4月调研】已知，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．【浙江省宁波市2019届高三上学期期末】已知平面，直线满足，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 14．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知平面，直线，若，，，则“”是“中至少有一条与垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】已知a ，b 都是实数，那么“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18. 【浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考】已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 19.【浙江省2019届高考模拟卷（三)】在中，“”是“为钝角三角形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 20．【浙江省七彩联盟2019届高三上期中】设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件21. 【浙江省2019届高考模拟卷（一)】已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件22. 【浙江省2019届高考模拟卷（二)】已知平面，直线满足，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件23．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．24．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限25．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】已知i是虚数单位，复数z满足2(1)1iiz-=+，则z=（）A．2B．2 C．1 D．526．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】已知i是虚数单位，则等于（）A．1 -i B．1 +i C．- 1 - i D．- 1＋i27．【浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考】己知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二.填空题28．【浙江省宁波市2019届高三上期末】设为虚数单位，给定复数，则的虚部为___；模为___29．【浙江省金华十校2019届高三上学期期末】已知复数z 的共轭复数，则复数z 的虚部是______，______．30．【浙江省金华十校2019届下学期高考模拟】已知复数z 满足(12)34i z i +=-，i 为虚数单位，则z 的虚部是_____，z =_____．。

2020年高考数学(理)总复习：集合与常用逻辑用语(原卷版)

2020年高考数学（理）总复习：集合与常用逻辑用语题型一集合的概念、基本关系与基本运算【题型要点】解答集合的概念、关系及运算问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义． (2)根据集合中元素的性质化简集合．(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解，此时常用到以下技巧： ①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； ②若已知的集合是点集，用数形结合法求解； ③若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．易错提醒：注意元素的互异性及空集的特殊性．【例1】已知集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-021x x x，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋4x ＋5)}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1)C ．(－1,1)D ．[－1,1]【例2】．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＜0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,1)∪(1,3)C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【例3】．已知集合A ＝⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛121x x ，B ＝{x |x 2－2x －8≤0}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2≤x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |x ≤－2}题组训练一集合的概念、基本关系与基本运算1．若全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )2．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．2B ．4C ．8D ．163．若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0，x ∈R }有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．题型二命题真假的判断与否定【题型要点】命题真假的判定方法(1)一般命题p 的真假由涉及的相关知识辨别．(2)四种命题真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．(3)形如p ∨q ，p ∧q ，綈p 命题的真假根据真值表判定． (4)全称命题与特称(存在性)命题的真假的判定：①全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素x 验证p (x )成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M 中至少能找到一个元素x 0，使得p (x 0)成立即可；否则，这一特称(存在性)命题就是假命题．【例4】已知命题p ：若复数z 满足(z －i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i1＋2i 的虚部为－15i ，则下列为真命题的是( )A ．(綈p )∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．p ∧q【例5】．下列说法错误的是( )A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0，则綈p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≤0B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．若命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题D ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”【例6】．已知：命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.命题：q ∶∀m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是( )A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④题组训练二命题真假的判断与否定1．已知命题p ：若a ，b 是实数，则a ＞b 是a 2＞b 2的充分不必要条件；命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2＞3x ” 的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2＜3x ”，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈p )D ．(綈p )∧(綈q ) 2．已知命题P ：对任意的x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题Q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“P 且Q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．题型三充分必要条件的判断【题型要点】判断充分、必要条件时应关注三点(1)要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .(2)要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．(3)要注意转化：綈p 是綈q 的必要不充分条件⇔p 是q 的充分不必要条件；綈p 是綈q 的充要条件⇔p 是q 的充要条件．【例7】设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例8】．“m ≤－12”是“∀x ＞0，使得x 2＋12x －32＞m 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例9】已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x －e －x ＋lg(x ＋x 2＋1)，a ，b 都是实数，若p ：a ＋b ＜0，q ：f (a )＋f (b )＜0，则p 是q 的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题组训练三充分必要条件的判断1．设θ∈R ，则“1212ππθ<-”是“sin θ＜12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．给出下列命题：①已知a ，b ∈R ，“a >1且b >1”是“ab >1”的充分条件； ②已知平面向量a ，b ，“|a |>1，|b |>1”是“|a ＋b |>1”的必要不充分条件； ③已知a ，b ∈R ，“a 2＋b 2≥1”是“|a |＋|b |≥1”的充分不必要条件；④命题P ：“∃x 0∈R ，使e x 0≥x 0＋1且ln x 0≤x 0－1”的否定为綈p ：“∀x ∈R ，都有e x <x ＋1且ln x >x －1”．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．已知a 、b 都是实数，命题p ：a ＋b ＝2；命题q ：直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切，则p 是q 的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题型四全称特称命题的否定【题型要点】全(特)称命题的否定全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定．【例10】已知命题：p ∶∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0， C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0【例11】．命题“存在x 0＞1，x 20＋(m －3)x 0＋3－m ＜0”为假命题．则m 的取值范围是________．题组训练四全称特称命题的否定1．若命题p ∶∀x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x >sin x ，则命题綈p 为( ) A ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≥sin x 0 B ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≥sin x 0 C ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≤sin x 0 D ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-∞-2,π∪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2π，tan x 0>sin x 0 2．命题“存在x 0＞－1，x 20＋x 0－2019＞0”的否定是________．【专题训练】一、选择题1．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个C ．4个2．已知集合A ＝{x |x 2＜1}，B ＝{x |2x ＞2}，则A ∩B ＝( )A.⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D.⎪⎭⎫⎝⎛-1,21 3．给出下列四个结论：①{0}是空集； ②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素； ④集合B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈N x Qx 6是有限集．其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34．已知方程(x 2－6x ＋b 1)(x 2－6x ＋b 2)(x 2－6x ＋b 3)＝0的所有解都为自然数，其组成的解集为A ＝{x 1，x 2，x 3，x 4，x 5}，则b 1＋b 2＋b 3的值不可能为( )A ．13B ．14C ．17D ．225．“x ＞0，y ＞0”是“y x ＋xy ≥2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知数列{a n }，{b n }满足b n ＝a n ＋a n ＋1，则“数列{a n }为等差数列”是“数列{b n }为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p 1：∀x ∈(0，＋∞)，有3x ＞2x ，p 2：∃θ∈R ，sin θ＋cos θ＝32，则在命题q 1：p 1∨p 2；q 2：p 1∧p 2；q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 48．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A 、B 为两个同高的几何体，p ：A 、B 的体积不相等，q ：A 、B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．对于下列说法正确的是( ) A ．若f (x )是奇函数，则f (x )是单调函数B ．命题“若x 2－x －2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－x －2＝0”C ．命题p ：∀x ∈R,2x ＞1024，则綈p ：∃x 0∈R ，2x 0＜1024D ．命题“∃x ∈(－∞，0)，2x ＜x 2”是真命题 10．给出下列五个结论：①回归直线y ∧＝b ∧x ＋a ∧一定过样本中心点(x ，y )；②命题“∀x ∈R ，均有x 2－3x －2＞0”的否定是“∃x 0∈R ，使得x 20－3x 0－2≤0”； ③将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向右平移π6后，所得到的图象关于y 轴对称；④∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋1是幂函数，且在(0，＋∞)上递增；⑤函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ·|log 2x |－1，x ＞0恰好有三个零点．其中正确的结论为( ) A ．①②④ B ．①②⑤ C ．④⑤D ．②③⑤11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，x 2－1，x ＞0，则“f (f (a ))＝1”是“a ＝1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．关于函数f (x )＝x 2(ln x －a )＋a ，给出以下4个结论：①∃a ＞0，∀x ＞0，f (x )≥0；②∃a ＞0，∃x ＞0，f (x )≤0；③∀a ＞0，∀x ＞0，f (x )≥0；④∀a ＞0，∃x ＞0，f (x )≤0.其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．已知命题p ∶m ∈R ，且m ＋1≤0；命题q ∶∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________．14．设有两个命题，p ：关于x 的不等式a x ＞1(a ＞0，且a ≠1)的解集是{x |x ＜0}；q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R .如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．15．将集合M ＝{1,2,3，...,15}表示为它的5个三元子集(三元集：含三个元素的集合)的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为________；请写出满足上述条件的集合M 的5个三元子集__________(只写出一组)。

高考数学复习总结专题01 集合与常用逻辑用语 (解析版)

集合与常用逻辑用语1. 【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】设集合 A={x |x 2–4≤0}，B={x |2x+a ≤0}，且 A ∩B={x |–2≤x ≤1}，则 a=（）A. –4B. –2C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】由题意首先求得集合 A,B ，然后结合交集的结果得到关于 a 的方程，求解方程即可确定实数 a 的值. 【详解】求解二次不等式 x24 0 可得：A x | 2 x 2，a 求解一次不等式 2x a 0 可得：B x | x. 2a由于故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. A B x | 2x 1，故：1 ，解得： a2 . 2ð (AB)U2. 【2020 年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A. {−2，3} 【答案】A 【解析】【分析】B. {−2，2，3}C. {−2，−1，0，3}D. {−2，−1，0，2，3}首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得： A B1, 0,1,2，则ðA B2,3.U故选：A【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.3. 【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合 A {(x , y) | x , y N * , y x}， B {(x , y) | x y 8}，则 A B 中元素的个数为（ A. 2 ）B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】采用列举法列举出 A B 中元素的即可. y x【详解】由题意， A B 中的元素满足，且 x , yN ，* x y 8x y 8 2x x 4 ，由，得 x y 8 (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4) ，所以满足的有故 A B 中元素的个数为 4. 故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. M {x | 4 x 2}, N {x | x x 6 0}，则 M N =2 4. 【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合 A ．{x 4 x3 B ．{x4 x 2 D ．{x 2 x 3C ．{x 2 x 2【答案】CM {x | 4 x 2}, N {x | x x 6 0}{x | 2 x 3}，2 【解析】由题意得则M N {x | 2 x2}．故选 C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 5. 【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】设集合 A={x |x 2–5x+6>0}，B={x |x –1<0}，则 A ∩B= A ．(–∞，1) C ．(–3，–1) 【答案】AB ．(–2，1) D ．(3，+∞)A {x | x25x 6 0}{x | x 2或 x 3}， B {x | x 1 0} {x | x 1}，则【解析】由题意得， A B {x | x 1} (,1) ．故选 A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．A {1, 0,1, 2},B {x | x 1}，则 A B2 6. 【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ．1, 0,1B ．0,1 C ．1,1 D ．0,1, 2【答案】Ax21,∴ 1 x 1，∴ A {1, 0,1, 2} A B1, 0,1.B x 1 x 1，【解析】∵ 又，∴ 故选 A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.7. 【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线【答案】BB ．α内有两条相交直线与β平行 D ．α，β垂直于同一平面【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若∥，则平行，所以内任意一条直线都与内有两条相交直线都与平行是∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选 B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.2ð A，则RA x x x 2 0 8. 【2018 年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ．x 1 x 2B ．x 1 x 2C ．x| x 1x | x 2D ．x| x 1x | x 2【答案】B【解析】解不等式 ޲ 傔得 t 或 ޲ ，所以晦 t 或 ޲ ，所以可以求得 ð A x | 1 x 2 . R 故选 B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 9. 【2018 年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合 Ax | x 1≥0， B0，1，2，则 A BA ．0B ．1C ．1，2D ．0，1，2【答案】C【解析】易得集合 A {x | x 1} , 所以 AB 1, 2.故选 C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题. Ax ，y x 2y ≤3，x Z ，y Z ，则中元素的个数为210. 【2018 年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合 A A ．9 C ．5 B ．8 D ．4【答案】A【解析】傔，当时，傔；当傔时，傔；当时，傔 , 所以共有 9 个元素. 选 A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 11. 【2017 年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合 A={x |x<1}，B={x |3x 1}，则A B {x | x 0} A B {x | x 1} B ． A B R A ．C ．A BD ．【答案】A【解析】由3x 1可得3x3 0，则 x 0 ，即 B {x | x 0}，所以 A B {x | x 1}{x | x 0} {x | x 0}，A B {x | x 1}{x | x 0} {x | x 1} .故选 A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2 12. 【2017 年高考全国Ⅱ卷理数】设集合 A1, 2, 4，B x x 4x m 0 ．若 A B 1 ，则 BA ．1,3B ．1, 0 D ．1, 5C ．1, 3【答案】C AB1 【解析】由得1 B ，即 x 1是方程 x24x m 0 的根，所以14 m 0,m 3，B1, 3 .故选 C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．13. 【2017 年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合 A=(x , y │) x2y1，B=(x , y │) y x，则 AB 中元素2的个数为A ．3B ．2 D ．0C ．1 【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合 A 表示以0,为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，1集合 B 表示直线 y x 上所有的点组成的集合，2 2 2 2 又圆 x 2 y21与直线 y x 相交于两点 , ， , ， 2 2 2 2则 A B 中有 2 个元素.故选 B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.14. 【2017 年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数 z 满足 R ，则 z R ；1 zp ：若复数 z 满足 z 22R ，则 z R ；p ：若复数 z , z 满足 z z R ，则 z z ； 3 1 2 1 2 1 2 p ：若复数 z R ，则 zR .4其中的真命题为p , p 3 p , p14A ．B ． D ． 1 p , p 3 2p , p24C ．【答案】B1 1 a b i【解析】令 z a b i(a ,b R) ，则由R 得b 0，所以 z R ，故 p 正确；2 1z a b i a 2b当 z i 时，因为z 2i 21R ，而 z iR 知，故 p 不正确；2 当 z z i 时，满足 z z 1R ，但 z z ，故 p 不正确；1 2 1 2 1 2 3 对于 p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故 p 正确. 4 4 故选 B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成 z a b i(a ,b R) 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.。

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