沪教版六年级下册数学——一元一次方程的应用
一元一次方程的应用(2)课件2022-2023学年沪教版(上海)六年级第二学期数学
盈利 成本
（3）售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率）
（4）折后售价=原售价×折扣
例2： 一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降
价后的新售价是每台2430元。因为商店按进价加价20% 作为原售价，所以降价后商店还能赚钱。请问这种节能 型冰箱的进价为多少元？
分析： （1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？
按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？ 解：设这种节能型冰箱的进价为x元。
（1 20%）x90% 2430 1.08x 2430 x 2250
答：这种节能型冰箱的进价为2250元。
2430 2250 180( 元）
答：商店每台还可赚1价加价40%作为标
（2）已知量和未知量之间存在着怎样的等量关系？
盈利=售价-成本 盈利=成本×盈利率 售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率）
折后售价=原售价×折扣
（1 40%）x88%- x 15
练习2：一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标
价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服 装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？ 解：设这种服装每件的成本价是x元。
（1 40%）x88%- x 15 1.12x - x 15 0.12x 15 x 125
答：这种服装每件的成本价是125元。
1、储蓄存款中的数量关系： 本金、利息、利率、期数 （1）利息=本金x利率x期数 （2）本利和=本金+利息
2、销售问题中的数量关系： 售价、成本、盈利、盈利率 （1）盈利=售价-成本 （2）盈利=成本×盈利率
盈利=售价-成本 盈利=成本×盈利率
售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率）
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是沪教版数学六年级下册第6.4节的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用，进一步巩固学生对一元一次方程的理解。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有了初步的认识。
但在实际应用方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用。
2.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与方程之间的联系，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活实例和相关的练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。
3.教学道具：准备一些实物，如商品、钱等，用于演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“某商品打8折出售，售价为120元，求原价是多少？”让学生思考并讨论，引导学生认识到一元一次方程在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程来解决。
如“甲、乙两地相距150公里，甲地一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地。
问几小时后两车相遇？”引导学生列出方程并求解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提供的练习题。
沪教版(上海)六年级数学第二学期-6.4 一元一次方程的应用-学案设计(无答案)
一元一次方程的应用【学习目标】1．能利用一次方程组解决一些简单的实际问题。
2．再次体验方程思想是解决实际问题的有力工具。
【学习重难点】1．掌握一次方程组解决实际问题的过程。
2．能将所学内容应用到实际生活中。
【学习过程】一、自主学习1．对于含有两个未知数的应用题可以列二元一次方程组求解，也来可以列一元一次方程求解。
对于含有三个未知数的应用题一般采用列_______________________的方法求解。
2．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶，可准时到达。
分析：有些问题只能间接设元，理解题意，找出题目中不变量，看已知量与不变量之间存在怎样的关系。
此题中的不变量是_____________________和_____________________，所以应设甲地解法一：（二元一次方程组）解法二：（一元一次方程）二、自主检测1．小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角。
10分与20分的邮票各买了多少枚？2．公鸡1只值钱5，母鸡一只值钱3，小鸡三只值钱1，今有钱100，买鸡100只，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？3．小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分。
平均做1个小狗与1个小汽车各用多少时间？三、思维拓展1．某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3m长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600m，请你设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不至于浪费？能生产多少套运动服？2．某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件。
30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然可获得利润22500元，试求a，b的值。
《6.4一元一次方程的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一元一次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次方程的实际应用，加深学生对一元一次方程的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时提高学生的逻辑思维和计算能力。
二、作业内容作业内容主要围绕一元一次方程的应用展开，具体包括以下几个方面：1. 基础练习：通过选择题、填空题等形式，让学生熟练掌握一元一次方程的基本概念和解题方法。
2. 实际问题建模：选取几个与日常生活紧密相关的问题，如购物找零、速度与时间的关系等，引导学生将实际问题转化为数学模型，即一元一次方程。
3. 方程应用拓展：设计一些较为复杂的实际问题，如工程问题、行程问题等，让学生运用所学知识解决这些问题，加深对一元一次方程应用的理解。
4. 计算能力训练：布置一定量的计算题，包括解方程、方程的求解等，以提高学生的计算能力和解题速度。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应认真审题，明确题目要求，准确理解题意。
2. 学生应将实际问题转化为数学模型，即一元一次方程，并正确列出方程。
3. 学生应熟练掌握一元一次方程的解法，正确求解方程。
4. 学生在完成计算题时，应注意计算过程的规范性，保证计算结果的准确性。
5. 学生在完成作业后，应进行自我检查和反思，找出自己的不足之处，加以改进。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，对学生的学习情况进行评估。
2. 教师应对学生的解题思路、计算过程和结果进行认真检查，给出详细的批阅意见。
3. 对于学生的优点和进步，教师应及时给予肯定和鼓励，激发学生的学些兴趣和自信心。
4. 对于学生的不足之处，教师应指出具体问题，并提供改进建议，帮助学生提高数学学习能力。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，进行课堂讲解和点评，让学生了解自己的不足之处。
2. 对于共性问题，教师可以在课堂上进行重点讲解和演示，帮助学生掌握正确的解题方法和技巧。
3. 教师可以通过课堂互动、小组讨论等方式，让学生互相交流学习经验和解题方法，提高学生的合作能力和交流能力。
六年级数学下册6.4一元一次方程的应用教案沪教版五四制
一元一次方程的应用题课题 6.4（1）一元一次方程的应用题设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课型新授课教学目标1、能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意设未知数列方程。
2、经历用方程解决实际问题，体验方程思想，了解方程是解决问题的工具。
3、运用数学思想方法思考问题，层次清晰，遇到困难要积极动脑重点运用方程解决生活、工作实际问题。
难点正确找出已知量和未知量，以及他们的等量关系。
教学准备一元一次方程的解法学生活动形式教学过程设计意图课题引入：课前练习一课前练习二2、（1）某企业去年年产值是100万元，今年力争比去年增加20%，那么今年年产值是__________万元；2、（2）某企业去年年产值是a万元，今年力争比去年增加20%，那么今年年产值是___________万元 .课前练习三3、（1）一种药品原价每瓶m元，现在降价15%，那么这种药品现价每瓶为______元；(2) 一种药品降价10%后，现价每瓶54元，那么原价每瓶为_______元 . 下面做法正确的是( ) 复习旧知识，为一元一次方程方程的应用作铺垫用“国家体育馆”的图片把学生带入一个我们为奥运做贡献的一个具体的情境本题可让学生自己解决。
由学生回答所列方程各部分的实际意义。
设计了两种方法，随机点击 方法一：直接用算术的方法求。
引导学生用方程的方法来解。
方法二：通过设元建立方程来解。
寻找等量关系知识呈现：新课探索一（1）北京奥林匹克公园的中心是可容纳8万人的国家体育场，周围分布着田径、体操、游泳等14个场馆，整个公园占地1215公顷，总建筑面积约200万平方米.2008年中国将举办北京奥运会.2004年中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ 新课探索一（2）2008年中国将举办北京奥运会.2004年中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ 新课探索二（1）在解决实际问题的过程中，往往需要引入适当的未知数，根据题目中的等量关系列出方程，并求得方程的解.列方程解应用题的一般步骤是：1.设未知数(元)；2.列方程；3.解方程；4.检验并作答(符合实际). 新课探索二（2）在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，其表演的时间之比是10：8：5，那么舞动北京，中华武术，少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？本题有怎样的一个等量关系？新课探索三方程的思想方法在解决许多实际问题时，用列方程的方法将已知量与未知量之间的等量关系表示出来，然后求出方程的解，通过检验获得实际问题的解.这种方法就是方程的思想方法.新课探索四例2 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现在调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？增加一例题“人员调配问题”巩固刚才的解题思路和方法。
沪教版 六年级数学下册 第六章 一元一次方程的应用1
沪教版六年级下册数学第五章一元一次方程应用（1）1．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元，某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x张，依题意可列出方程为（）A. 30x＋50（700－x）=29000B. 50x＋30（700－x）=29000C. 30x＋50（700＋x）=29000D. 50x＋30（700＋x）=290002．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料单价为x元／瓶，那么下面所列方程正确的是（）A. 2（x－1）＋3x=13B. 2（x＋1）＋3x=13C. 2x＋3（x＋1）=13D. 2x＋3（x－1）=133．一艘船由甲地开往乙地，顺水航行要4h，逆水航行比顺水航行多用40min，已知船在静水中的速度为16km／h，求水流速度．若设水流速度为xkm／h，列出一元一次方程为4．某厂的两个车间10月份共生产1339个零件，第一车间10月份比9月份增产12％，第二车间10月份比9月份减产24％，若9月份第一车间的产量是第二车间产量的3倍，那么9月份两个车间各生产了多少个零件？设第二车间9月份生产x个零件，则10月份第一车间生产了个零件，第二车间生产了个零件，列方程为5．一列火车从A城到B城行驶3h，返回时车速每时减少10km，则多行驶半小时，那么A、B 两地相距多远？6．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工质量的3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量7．去年某市生产运营用水和家庭生活用水的总和是5.8亿立方米，其中家庭生活用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，则家庭生活用水和生产运营用水各多少亿立方米？8．目前扬州市小学和初中在校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人（1）求目前扬州市在校的小学生人数和初中生人数.（2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由扬州市政府拨款解决，则扬州市政府要为此拨款多少？9．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，共有小朋友（）A．4个B．5个C．10个D．12个10．如图是某年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为11．食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2g，B饮料每瓶需加该添加剂3g，已知270g该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？12、张新和李佳相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李佳上次所买书籍的原价。
6-4一元一次方程的应用(2)(课件)-六年级数学下册(沪教版)
则 5 x 200 3
答：爷爷跑步的速度为120m/min，则小红跑步的速度为200m/min.
行程问题
1.基本关系式：__路_程__=_速__度__X_时__间____ 2.基本类型： 相遇问题; 相距问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及 时间，找等量关系（路程分成几部分）.
一元一次方程的应用——本息问题
三
=16两，故有“半斤八两”这个成语）
6
一元一次方程的应用——周长问题
一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形 的长为xcm，可列方程为（ x-1=（15-x）+2）
解析
（长+宽）×2=周长 （长+宽）=周长÷2
x 15-x
x-1 （15-x）+2
一元一次方程的应用——工程问题
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成。现在甲先单独绣1天，接着 乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣。问再绣多少天可以完成这件作品？
解析
解：设再绣x天可以完成这件作品，由题意得
1 1 4 （ 1 1 ）x 1
15 12
15 12
解得 x=4
5 在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻 的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另 外两个为__X__+_7__、__X__-7___，并可得方程为 （_X__-7_）__+_X_+_（__X_+_7_）=57
综合题
1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多 是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们 的年龄是我年龄的三分之一?”
答 ：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。
沪教版六年级下64一元一次方程的应用学案
一、教学要点：1.学生能够了解一元一次方程的概念，掌握如何列出一元一次方程。
2.学生能够应用一元一次方程解决实际生活问题。
3.学生能够通过解方程解决实际问题和进行合理推理。
二、教学准备：1.教师准备黑板、白板、教学课件等教具。
2.学生准备教材、练习册等学习工具。
三、教学过程：1.导入：通过一个实例引入一元一次方程的概念。
教师先设计一个实例，比如：小明买了几支钢笔和几本数学书，花了多少钱？学生可以用双括号表示钢笔的价格，用大括号表示数学书的价格，以x和y表示数量，写出这个问题的方程：2x+5y=120。
然后教师引导学生，通过观察方程，了解一元一次方程的概念。
2.讲解一元一次方程的概念和解题步骤。
二次函数是一个变量的一个约束，它表示一个未知数x的一个整数系数和一个常数项的代数表达式。
一般表示为ax + b = c，其中a、b、c都是已知数。
求解一元一次方程，就是要找到使等式成立的未知数x的值。
解题步骤：首先观察方程，整理方程，使得x的系数为1，然后通过变形和运算，逐步求得未知数x的值。
最后验证解是否合理，并给出解答。
3.分组讨论解题方法。
将学生分为小组，每组选择一道应用一元一次方程的问题，让小组成员一起讨论选择合适的解题方法，然后小组展示解题过程和解答。
教师引导学生归纳总结解题方法。
4.练习。
教师通过多种形式的练习，让学生掌握应用一元一次方程解决实际问题的能力。
(1)练习1：若直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求解线段AB的长度。
解：由题意，直线与x轴的交点为(0,2)，与y轴的交点为(2,0)。
根据直线上两点间距离公式可得：AB=√((2-0)²+(0-2)²)=√(4+4)=√8=2√2(2)练习2：长方形围墙的长和宽的和为12米，若围墙的面积为20平方米，求长和宽的值。
解：设长为x，宽为y。
根据题意可得：x+y=12解方程组：x=12-y，(12-y)y=20。
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）
【难度】★ 【答案】 【解析】
【习题 3】 若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装 3.5 吨，那么这批货物有 2 吨不能运走； 如果每辆装 4 吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物 1 吨．问汽车多少辆？这 批货物有多少吨？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
知识结构
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模块一：和差倍分比问题
知识精讲
1、 列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求 量之间的数量关系； （2）设未知数（元） ； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验并作答．
例题解析
【例 1】 小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5 倍，一共花去了 12.6 元，求每瓶矿泉水的价格． 【难度】★ 【答案】 【解析】
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【例 8】 某公路收费站的收费标准是大客车 20 元，大货车 10 元，轿车 5 元，某天通过收 费站的三种车子的数量之比是 5 : 7 : 6，共收费 4.8 万元，这天通过收费站的三种车子 各有多少辆？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 9】 已知今年甲、乙二人的年龄之和为 50 岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是 乙的年龄的 2 倍，问今年甲、乙各多少岁？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
例题解析
【例 11】 数的
一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1，十位上与个位上的数之和为这个
1 ，求这个两位数． 5
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 12】 上的
有一个两位数，它的十位数字比个位数字大 5，并且这个两位数比它的两个数
数字之和的 8 倍还要大 5，求这个两位数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 13】 么所
一个四位数的首位数字是 7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那
得到的新的四位数比原四位数的一半多 3，求原四位数． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
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模块三：盈亏问题
知识精讲
1、 盈亏问题等量关系 售价 = 成本 + 利润； 售价 = 成本 （1 + 利润率） ； 售价-成本 盈利率 = ． 成本
例题解析
【例 14】 售， 降价后的新价格是每双 63 元，问这种皮鞋每双的成本是多少元？按降低以后的新价格 每双还可以赚多少元？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 一双皮鞋按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按售价的七五折降价出
【例 15】 定
某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔 25 元；而按
【习题 8】 有一天，小明从家到校上课，他先以 4 千米/时的速度步行了全程的一半，再顺 路搭上速度为 20 千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了 1 小时，问他家到 学校的距离是多少米？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【习题 9】 某公司有 A、B 两台复印机，某天上午 8 时 30 分办公室用它们给公司 9 时将召
1 3 【例 6】 小华看一本书，第一天看了全书的 再加 16 页，第二天看的是第一天的 还多 16 8 4
页，还剩下 131 页未看完，问这本书共有多少页？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 7】 六年级三个班为灾区捐款，六（1）班同学共捐了 380 元，六（2）班捐款数是另 2 两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的 ，求六（2）班，六（3） 5 班的捐款数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
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【例 4】 六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为 4 : 3，后来走了 12 名女生，这 时男生人数恰好是女生的 2 倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 5】 六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人 3 朵则还剩下 23 朵，若每人 4 朵则还少 2 朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 10】 某机关有 A、B、C 三个部门，公务员依次有 84 人、56 人、60 人，如果每个部 门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员 150 人，那么 C 部门留下的人数 是多少人？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
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模块二：数字问题
知识精讲
1、 多位数的表示方法
100c 10b a ． 若一个数的个位数为 a， 十位数为 b， 百位数为 c， 则这个三位数可表示为：
【例 24】 一项工程，甲队独做 10 小时完成，乙队独做 15 小时完成，丙队独做 20 小时完 成，开始时 3 队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共 用 6 小时，问甲队实际做了几小时？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
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模块六：行程问题
知识精讲
1、 行程问题等量关系 路程 = 速度 时间 相遇问题：路程和 = 速度之和 时间 追及问题：路程差 = 速度之差 追及时间．
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随堂检测
【习题 1】 甲、乙两种零件共 32 个，每个甲种零件上钻 5 个孔，每个乙种零件上只钻 1 个孔，共钻 100 个孔，甲、乙两种零件各有多少个？ 【难度】★ 【答案】 【解析】
【习题 2】 一项工程甲单独做 3 天完成，乙单独做 7 天完成，两人共同完成全部工程需要 多少天？如果设两人合做共同完成全部工程需 x 天，那么可列得方程（ 1 1 A． 3 x 7 x 1 B． x x 1 3 7
【例 21】 张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她， 有两种存款方式：一是存两年期，年利率 2.7%；二是先存一年期，年利率为 2.25%， 到期后再转存一年期．储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除 20%的利息税后 可多得利息 825.12 元，问张先生这笔钱有多少？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
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模块五：工程问题
知识精讲
1、
工程问题等量关系
工作量 = 工作效率 工作时间．
例题解析
【例 22】 一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在由甲做 4 小时， 剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 23】 一件工作，甲独做 15 天完成，乙独做 30 天完成，甲先做 5 天之后由乙接替，乙 又做了 10 天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【习题 4】 李明买了两种免税债券共 5000 元，一种债券的年利率为 5%，另一种债券的年 利率为 4%，一年后共获利息 235 元，两种债券各买了多少元？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
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【习题 5】 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 8，十位上的数字与个位上的数 1 字之差等于这个两位数的 ，求这个两位数． 10 【难度】★★ 【答案】 【解析】
例题解析
【例 25】 甲、乙两人从相距 60 千米的两地同时出发，相向而行．甲步行，每小时走 5 千 米；乙骑自行车，3 小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？ 【难度】★ 【答案】 【解析】
【例 26】 甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行 36 千米，乙每小时行 48 千米，已知甲车比乙车早出发 2 小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？ 【难度】★ 【答案】 【解析】
【例 29】 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时．若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，那么 A 港和 B 港相距多少千米？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 30】 甲、乙两个车站相距 162 千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时 36 千米， 一辆客车从乙站开出，速度为每小时 48 千米． （1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？ （2）货车开出 1 小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？ （3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距 280 千米？ （4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？ （5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前 280 千米？ （6）客车开出 1 小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时 后追上货车？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【习题 6】 一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台 2430 元，因 为商店按进价加价 20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱 的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【习题 7】 某工作甲单独做 3 小时完成，乙单独做 4 小时完成，甲先单独做了 1 小时 50 分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小时？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 27】 已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲、乙的速度． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
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【例 28】 一条环形跑道长 400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑 450 米；乙练习赛跑， 平均每分钟跑 250 米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
模块四：利息问题
知识精讲1、 利息问题等来自关系 利息 = 本金 利率 期数； 税后利息 = 本金 利率 期数 （1 利息税率） ； 本利和 = 本金 + 利息； 税后本利和 = 本金 + 税后利息．