2020-2021年度高二(上)学期第一次月考
2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含解析
数学（理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ） A. ()21n a n n =--B. 21n a n =-C. ()12n n n a +=D. ()12n n n a -=【★答案★】C 【解析】 【分析】首先根据已知条件得到410a =，再依次判断选项即可得到★答案★. 【详解】由题知：410a =，对选项A ，()2444113a =--=，故A 错误；对选项B ，244115a =-=，故B 错误； 对选项C ，()4441102a ⨯+==，C 正确； 对选项D ，()444162a ⨯-==，故D 错误. 故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.2. 在ABC 中，角,,A B C 成等差数列，则角B 的大小为（ ） A.6π B.3π C.2π D.23π 【★答案★】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质求解．【详解】∵,,A B C 成等差数列，∴2A+C =B ，∴3A C B B π++==，∴3B π=．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的性质，属于简单题．3. 设11a b >>>-，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. 2a b > B. 2a b <C.11a b< D.11a b> 【★答案★】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断．【详解】11b >>-，则21b <，又1a >，∴2a b >，A 正确，B 错误，当01b >>-时，11a b>，C 错，当0b >时，11a b<，D 错． 故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键． 4. 设22221,4a x y x y b =+-++=-，则实数,a b 的大小关系（ ） A. a b < B. a b >C. a b =D. 与,x y 取值有关【★答案★】B 【解析】 【分析】把a 的表达式配方后可得其取值范围，从而能与b 比较大小．【详解】2222221(1)(1)114a x y x y x y b =+-++=-++-≥->-=， 故选：B ．【点睛】本题考查两实数的大小比较，二次式可通过配方得出其取值范围．5. 已知数列{}n a 中,112,1,n n a a a n N ++=+=∈，则10a =（ ）A. 18B. 19C. 20D. 21【★答案★】B 【解析】 【分析】由已知条件确定数列{}n a 是等差数列，然后由等差数列的通项公式计算． 【详解】由12n n a a +=+得12n n a a +-=，∴数列{}n a 是等差数列，公差为2． ∴1019211819a a =+⨯=+=．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，掌握等差数列的基本量法是解题关键． 6. 在ABC ∆中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则A = （ ） A.23π B.2π C.3π D.6π 【★答案★】C 【解析】 【分析】利用余弦定理即可得出． 【详解】解：()()3a b c b c a bc +++-=，22()3b c a bc ∴+-=，化为：222b c a bc +-=．2221cos 222b c a bc A bc bc +-∴===．因为(0,)A π∈．3A π∴=．故选：C ．【点睛】本题考查了余弦定理、三角函数的单调性与求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且569a a =，则3132310log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A. 12 B. 10C. 31log 5+D. 32log 5+【★答案★】B 【解析】 【分析】根据对数运算法则和等比数列性质计算． 【详解】∵569a a =，∴53132310312103563563log log log log ()log ()5log ()5log 910a a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=====． 故选：B ．【点睛】本题考查对数运算法则和等比数列性质，掌握等比数列性质是解题关键． 8. 已知等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（ ） A. 100 B. 120C. 390D. 540【★答案★】A 【解析】∵等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210， 由等差数列的性质得： S 10,S 20−S 10,S 30−S 20成等差数列， ∴2(S 20−30)=30+(210−S 20)， 解得前20项和S 20=100. 故选A.9. 已知函数2,0()21,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则不等式()1f x ≥的解集是（ ）A. (,1)-∞-B. (,0)[1,)-∞⋃+∞C. [1,)+∞D.(,1][1,)-∞-+∞【★答案★】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义分类解不等式，然后合并． 【详解】0x ≤时，由21x ≥解得1x ≤-，0x >时，由211x -≥解得1≥x ， 综上不等式的解为1x ≤-或1≥x ． 故选：D ．【点睛】本题考查分段函数，解题时根据分段函数定义分类求解即可．属于基础题． 10. 在2和8之间插入n 个正数，使这2n +数成等比数列，该数列的公比是（ ） A.12nB.14nC.1+14nD.1+12n【★答案★】C 【解析】 【分析】由已知结合等比数列的性质即可直接求解． 【详解】解：设12a =，则28n a +=，所以1214n n a q a ++==， 所以114n q +=． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础题． 11. 在ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形【★答案★】B 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化角，结合角度范围，即可判断三角形形状. 【详解】由正弦定理sin sin sin cos cos cos cos cos cos a b c A B CA B C A B C==⇒==， 即tan tan tan A B C ==，因为0A π<<，0B π<<，0C π<<， 所以A B C ==，所以ABC 是等边三角形. 故选：B【点睛】本题考查利用正弦定理将边化角，从而判断三角形的形状，属基础题. 12. 若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ,且21()2n n S n n N T n *+=∈+，则77ab 等于（ ） A. 2 B.53C.95 D.3117【★答案★】C 【解析】【详解】()()11377131137713132213127921321321552a a a a Sb b b b T +⨯+======++故选：C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分,共20分).13. 在ABC 中，已知30,1A a ==，则sin sin +=+b cB C_______.【★答案★】2 【解析】 【分析】由正弦定理和比例性质求解． 【详解】由正弦定理得12sin sin sin sin 30sin sin b c a b cB C A B C+=====︒+． 故★答案★为：2．【点睛】本题考查正弦定理，属于基础题． 14. 等比数列,22,33,a a a ++⋅⋅⋅的第4项为_______. 【★答案★】272- 【解析】 【分析】由等比数列求出a ，然后可得第4项．【详解】由题意2(22)(33)a a a +=+，解得4a =-（1a =-时，220a +=舍去），∴等比数列的前3项依次为4,6,9---，第4项为2(9)2762-=--．故★答案★为：272-． 【点睛】本题考查等比数列的定义，等比数列中任何相邻三项都是等比数列，特别注意等比数列的各项不能为0．15. 若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是__________．【★答案★】52-. 【解析】 【分析】分离参数，将问题转化为求函数()1f x x x=--最大值的问题，则问题得解. 【详解】不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，等价于1a x x ≥--对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立． 设1()f x x x=--，则max ()a f x ≥． 因为函数()f x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，所以max 15()22f x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭，所以52a ≥-，所以a 的最小值为52-． 故★答案★为：5—2. 【点睛】本题考查由一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.16. 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且12a =-，公积为5，那么这个数列的前2020项的和为____.【★答案★】4545- 【解析】 【分析】由新定义求出数列的前几项，得出数列的周期性，然后求和． 【详解】由题意15n n a a +=，12a =-，所以252a =-，32a =-，452a =-， 所以数列{}n a 是周期为2的周期数列，所以202051010(2)45452S =⨯--=-． 故★答案★：4545-．【点睛】本题考查数列新定义，解题关键是由新定义计算数列的项，归纳出数列的性质：周期数列，从而易求和．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 求证：222a b c =+2cos bc A -. 【★答案★】证明见解析.【解析】 【分析】用向量的数量积计算，由222()a BC AC AB ==-，应用数量积运算律展开变形可得． 【详解】证明：222()a BC AC AB ==-222AC AB AC AB =+-⋅222cos ,AC AB AC AB AC AB =+-⋅⋅<>222cos b c bc A =+-,即222a b c =+2cos bc A -．【点睛】本题考查平面向量数量积的应用，应用数量积证明余弦定理．解题方法是由向量减法运算得BC AC AB =-，平方后再变形．18. 关于x 的不等式20ax bx c ++>解集为{}12x x -<<，解关于x 不等式20cx bx a ++< 【★答案★】112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a 、b 、c 的关系，代入不等式20cx bx a ++<中，化简求解即可．【详解】解：依题意知,1-和2是方程20ax bx c ++=两根,易得0012212a a b b a a c ac a ⎧⎪<<⎧⎪⎪⎪-+=-⇒=-⎨⎨⎪⎪=-⎩⎪-⨯=⎪⎩于是不等式20cx bx a ++<,即220(0)ax ax a a --+<< 整理得2210(21)(1)0x x x x +-<⇔-+<解得1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，属于基础题． 19. 已知圆内接四边形ABCD 中， 2,6,4,AB BC AD CD ====则四边形ABCD 的面积为 .【★答案★】83 【解析】【详解】连接BD ,圆内接四边形对角互补，A C π+=，利用余弦定理, 得222264246cos 24246cos()C C π+-⨯⨯=+-⨯⨯-, ∴12cos ,0,,233C C C A πππ=<<∴==, 四边形面积1164sin6042sin1208322S =⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=. 故★答案★为：83. 20. 已知数列{}n a 满足1231111252482n n a a a a n +++⋅⋅⋅+=+,n N +∈，求数列{}n a 的通项公式和前n 项和为n S . 【★答案★】114,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩，226n n S +=+ 【解析】 【分析】（1）1n =时可得1a ，2n ≥时，已知式1231111252482n n a a a a n +++⋅⋅⋅+=+中用1n -替换n ，得1231111112(1)52482n n a a a a n --+++⋅⋅⋅+=-+，两式相减可得n a ，然后写出通项公式．验证1a 是否相符．（2）11S a =，2n ≥时，123()n n S a a a a =++++中从2a 到n a 的和用等比数列的前n 项和公式计算．验证1S 是否相符．【详解】解: (1) 当1n =时, 1172a =，解得114a =； 当2n ≥时, 12311111112524822n n n n a a a a a n --+++⋅⋅⋅++=+1231111112(1)52482n n a a a a n --+++⋅⋅⋅+=-+ 两式相减得 112(2)22n n n n a n a +=≥⇔=综上得114,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩（2）显然1114S a ==；当2n ≥时,3134122(21)14222142621n n n n S -++-=+++⋅⋅⋅+=+=+-综上得226n n S +=+【点睛】本题考查求数列的通项公式与前n 项和，求数列通项公式方法是类比已知n S 求n a 的方法，求和方法是分类讨论，分组求和．21. 在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 已知ABC 的面积为23sin aA. （1）求sin sin B C ； （2）若13,cos cos 6a B C ==，求abc ++. 【★答案★】（1）23；（2）3+33. 【解析】 【分析】（1）已知条件即为21sin 23sin a ac B A=，由正弦定理化边为角后即可得结论；（2）由（1）可求得cos()B C +，从而可得B C +，得A 角，然后代入已知得8bc =，再由余弦定理可求得b c +，从而得周长．【详解】解:（1）依题意， 21sin 23sin a ac B A=,即1sin 23sin a c B A =由正弦定理得1sin sin sin 23sin A C B A =，即2sin sin 3B C = （2）由题设及（1）得11cos cos sin sin cos()22B C B C B c -=-⇔+=- 可得120,60B C A +== 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc = 由余弦定理得2229()39b c bc b c bc +-=⇔+-=，得33b c +=所以333a b c ++=+．【点睛】本题考查主要正弦定理和余弦定理，用正弦定理进行边角转换是解题的关键． 22. 已知数列{}n a 的前n 项和为1,n n S a λ=+其中0λ≠.（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若53132S =，求λ. 【★答案★】（1）证明见解析；（2）=1λ-.【解析】【分析】（1）首先求出1a ，说明10a ≠，然后由1(2)n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的递推关系，再根据等比数列定义证明；（2）由（1）得数列的公比，由前n 项和公式得出n S ，再由53132S =求得λ． 【详解】(1)证明:当1n =时, 111,a a λ=+得111,1,01a a λλ=≠≠-； 当2n ≥时,由1,n n S a λ=+及-1-11,n n S a λ=+得1n n n a a a λλ-=-，即1(1)n n a a λλ--=,由11,0a λ≠≠,知0n a ≠,所以1(2)1n n a n a λλ-=≥-， 因此,数列{}n a 是首项为11λ-,公比为1λλ-等比数列，11()11n n a λλλ-=--(2)解:由(1)得11111()111n n n S λλλλλλλ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎢⎥⎣⎦==----，由53132S = 得5311()132λλ-=-，解得=1λ-． 【点睛】本题考查等比数列的证明，考查等比数列的前n 项和公式，解题关键是掌握求n S 求n a 的方法．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 (VIII)
2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 (VIII)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．a b > C ．b a a b > D ．log log b a a b >2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3.已知数列{a n }，满足a n+1=，若a 1=，则a xx =（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是 A ．S 6 B ．S 7 C ．S 8 D ．S 95.设0a >，0b >，若5是5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 A ．8 B ．4 C ．1 D ．41 6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ） A ．B ．C ．D ．7. .已知等比数列{a n }中，a 3=4，a 4a 6=32，则的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．168. 公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且成等差数列，若a1＝1，则＝( )A ．-20B ．0C ．7D ．40 9.若a 1＜b 1＜0，则下列不等式：①a+b＜ab ；②|a|＜|b|；③a＜b ；④baa b +＞2中，正确不等式的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①②④10.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（ ）A ．[)2,+-∞B ． []2,1-C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞11.已知x ≥5，则f （x ）=有（ ）A ．最大值8B ．最小值10C ．最大值12D ．最小值1412. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则的取值范围是 A. B. C. D.第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
高二上学期数学学科第一次月考答案
2020-2021上期高二年级第一次月考数学答案一、 选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13． 1∶1∶ 3 14． 191015． 4或5 16． ①②③ 三、 解答题17.解 (1)∵cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<C <π，∴sin C ＝104. (2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4.由cos 2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π，得cos C ＝±64. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或26，∴⎩⎨⎧ b ＝6，c ＝4或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.18.19．（1）由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+，即111()2n n n n a b a b +++=+． 又因为a 1+b 1=l ，所以{}n n a b +是首项为1，公比为12的等比数列． 由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+，即112n n n n a b a b ++-=-+． 又因为a 1–b 1=l ，所以{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列． （2）由（1）知，112n n n a b -+=，21n n a b n -=-． 所以111[()()]222n n n n n n a a b a b n =++-=+-， 111[()()]222n n n n n n b a b a b n =+--=-+．20.解 方法一 设四个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，a ＋d 2a， 由条件得⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋d 2a ＝16，a ＋a ＋d ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，d ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，d ＝－6.所以，当a ＝4，d ＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝9，d ＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.方法二 设四个数依次为2a q －a ，aq ，a ，aq(q≠0)，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧2aq －a ＋aq ＝16，aq ＋a ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，q ＝13.当a ＝8，q ＝2时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝3，q ＝13时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 21.22．解 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由S 2＝16，S 4＝24， 得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋2×12d ＝16，4a 1＋4×32d ＝24，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝16，2a 1＋3d ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝－2.所以等差数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n (n ∈N *)． 前n 项和S n ＝na 1＋n n －12d ＝－n 2＋10n (n ∈N *)．由a n ≥0，解得n ≤512，则①当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－n 2＋10n . ②当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－…－a n ＝2S 5－S n ＝2×(－52＋10×5)－(－n 2＋10n ) ＝n 2－10n ＋50，故T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋10n ，n ≤5且n ∈N *，n 2－10n ＋50，n ≥6且n ∈N *.。
2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析 (1)
2020—2021学年度第一学期月考高二年级数学试题一､选择题1. 数列3，3，15，21，…，则33是这个数列的第（ ） A. 8项 B. 7项 C. 6项 D. 5项【★答案★】C 【解析】 【分析】根据已知中数列的前若干项，我们可以归纳总结出数列的通项公式，进而构造关于n 的方程，解方程得到★答案★．【详解】解：数列3，3，15，21，⋯， 可化为：数列3，9，15，21，⋯， 则数列的通项公式为：63n a n =-， 当6333n a n =-=时，则6333n -=， 解得：6n =，故33是这个数列的第6项. 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是数列的函数特性，数列的通项公式，其中根据已知归纳总结出数列的通项公式，是解答的关键．2. 若数列{}n a 满足2nn a =，则数列{}n a 是（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列【★答案★】A 【解析】 【分析】作差可得1n n a a +>恒成立,所以{}n a 是递增数列.【详解】112220n n nn n a a ++-=-=>，∴1n n a a +>，即{}n a 是递增数列． 故选:A【点睛】本题考查了数列的单调性的判断,作差(或作商)是判断数列单调性的常用方法,本题属于基础题.3. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) A. 8B. 10C. 12D. 14【★答案★】C 【解析】试题分析：假设公差为d ,依题意可得1323212,22d d ⨯+⨯⨯=∴=.所以62(61)212a =+-⨯=.故选C.考点：等差数列的性质.4. 已知数列{}n a 为等差数列，若17134a a a π++=，则()212tan a a +=（ ） A. 33-B.3C.33D. 3-【★答案★】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得a 7=43π，而tan （a 2+a 12）=tan （2a 7），代值由三角函数公式化简可得． 【详解】∵数列{a n }为等差数列且a 1+a 7+a 13=4π， ∴a 1+a 7+a 13=3a 7=4π，解得a 7=43π， ∴tan （a 2+a 12）=tan （2a 7） =tan83π=tan （3π﹣3π）=﹣tan 3π=﹣3 故选D ．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题． 5. 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b A =，则B 等于（ ） A. 30或60︒B. 45︒或60︒C. 60︒或120︒D. 30或150︒【★答案★】D【解析】 【分析】由于ABC 中，2sin a b A =，利用正弦定理将等式两边的边化成相应角的正弦即可求解． 【详解】解：ABC 中，2sin a b A =，由正弦定理得：sin 2sin sin A B A =， 又sin 0A ≠，1sin 2B ∴=， 又B 为三角形内角，30B ∴=︒或150︒． 故选：D ．【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，着重考查正弦定理的转化与应用，属于基础题． 6. 已知数列{n a }为等差数列，其前n 项和为n S ，2a 7－a 8＝5，则S 11为 A. 110 B. 55 C. 50D. 不能确定【★答案★】B 【解析】∵数列{n a }为等差数列，2a 7－a 8＝5，∴()6885a a a +-=, 可得a 6=5，∴S 11=()111112a a +⨯=611a=55．故选：B ． 7. 下列四个命题： ①任何数列都有通项公式；②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列； ③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式； ④数列的通项公式n a 是项数n 的函数 其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【★答案★】B 【解析】 【分析】根据数列的表示方法以及数列的通项公式的定义即可判断各命题的真假．【详解】对①，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，比如：π的近似值构成的数列3,3.1,3.14,3.141,，就没有通项公式，所以①错误；对②，根据数列的表示方法可知，②正确；对③，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯一，比如：1,1,1,1,--，其通项公式既可以写成()11n n a +=-，也可以写成()11n n a -=-，③错误；对④，根据数列通项公式的概念可知，④正确． 故选：B ．【点睛】本题主要考查数列的表示方法以及数列的通项公式的定义的理解，属于基础题． 8. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a cos A ＝b cos B ，且c 2＝a 2+b 2﹣ab ，则△ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【★答案★】D 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化角转化a cos A ＝b cos B ，逆用余弦定理转化c 2＝a 2+b 2﹣ab ，即可判断三角形形状.【详解】因为a cos A ＝b cos B ，故可得sinAcosA sinBcosB =，即22sin A sin B =， 又(),0,A B π∈，故可得A B =或2A B π+=；又c 2＝a 2+b 2﹣ab ，即12cosC =，又()0,C π∈，故可得60C =︒. 综上所述，60A B C ===︒. 故三角形ABC 是等边三角形. 故选：D .【点睛】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，属综合基础题.9. 已知ABC ∆的三个内角之比为::3:2:1A B C =，那么对应的三边之比::a b c 等于（ ） A. 3:2:1 B.3:2:1C.3:2:1 D. 2:3:1【★答案★】D【解析】∵已知△ABC 的三个内角之比为::3:2:1A B C =,∴有2,3B C A C ==,再由A B C π++=,可得6C π=，故三内角分别为236A B C πππ===、、.再由正弦定理可得三边之比31::::1::2:3:122a b c sinA sinB sinC ===， 故★答案★为2:3:1点睛：本题考查正弦定理的应用，结合三角形内角和等于π，很容易得出三个角的大小，利用正弦定理即出结果10. 已知数列{}n a 首项12a =，且当*N n ∈时满足12n n a a +-=，若△ABC 的三边长分别为4a 、5a 、6a ，则△ABC 最大角的余弦值为（ ）A.916B.58C.34D.18【★答案★】D 【解析】 【分析】由题意得数列{}n a 为等差数列，则可求出4a 、5a 、6a ，然后利用余弦定理求解最大角的余弦值. 【详解】当*N n ∈时满足12n n a a +-=，则数列{}n a 为首项是2公差为2的等差数列，则4a 、5a 、6a 分别为8，10，12，则最大角的余弦值为222810121cos 28108θ+-==⨯⨯，故选：D.【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查等差数列的概念及通项的运用，较简单.11. 一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ） A. 102海里 B. 103海里 C. 203海里D. 202海里【★答案★】A【解析】 【分析】先确定∠CAB 和∠ACB ,然后由正弦定理可直接求解.【详解】如图所示，易知，在△ABC 中，AB ＝20，∠CAB ＝30°，∠ACB ＝45°，根据正弦定理得sin 30BC︒＝sin 45AB ︒， 解得BC ＝102 (海里)． 故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.12. 已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A.10112020B.20192020C.20202021D.10102021【★答案★】D 【解析】 【分析】由题意，设每一行的和为i c ，可得11...(21)i i i n i c a a a n n i ++-=+++=++，继而可求解212...2(1)n n b c c c n n =+++=+，表示12(1)n n b n n =+，裂项相消即可求解. 【详解】由题意，设每一行的和为i c故111()...(21)2i n i i i i n i a a nc a a a n n i +-++-+=+++==++因此：212...[(3)(5)...(21)]2(1)n n b c c c n n n n n n n =+++=+++++++=+1111()2(1)21n n b n n n n ==-++ 故202011111111(1...)(1)22232020202122021S =-+-++-=-=10102021故选：D【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二､填空题13. 已知ABC 中，22,23,60a b B ===︒，那么A =________．【★答案★】45° 【解析】 【分析】直接利用正弦定理即可得解． 【详解】解：由正弦定理可得：sin 22sin 602sin 223a B Ab ⨯︒===， 即2sin 2A =， 又因为22,23,60a b B ===︒，即a b <，则A B <， 所以45A =.故★答案★为：45．【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形，属于基础题．14. 已知等差数列的前n 项和为n S ，且12130,0S S ><，则使n S 取得最大n 为__________．【★答案★】6 【解析】 【分析】由12130,0S S ><结合 等差数列的前n 项和公式得到第七项小于0，第六项和第七项的和大于0，得到第六项大于0，这样前6项的和最大． 【详解】因为等差数列中，12130,0S S ><， 所以()126713760,130S a a S a =+>=<，6770,0a a a ∴+><，670,0a a ∴><，∴n S 达到最大值时对应的项数n 的值为6． 故★答案★为：6【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质： （1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+；（2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.15. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n a n =-，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为______． 【★答案★】22n n+；【解析】 【分析】根据数列{}n a 满足21n a n =-，得到数列{}n a 是等差数列，求得n S ，进而得到nS n n=，再利用等差数列的前n 项和公式求解.【详解】因为数列{}n a 满足21n a n =-， 所以数列{}n a 是等差数列， 所以()()1212122n n n a a n n S n ++-===，所以nS n n=， 所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为()12n n n S '+=，故★答案★为：22n n+【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式的运算，属于基础题.16. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S ＝222222142a c b a c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.若a 2sin C ＝4sin A ，(a ＋c )2＝12＋b 2，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为________. 【★答案★】3 【解析】 【分析】利用正弦定理的边角互化可得ac ＝4，代入(a ＋c )2＝12＋b 2，从而可得★答案★. 【详解】根据正弦定理及a 2sin C ＝4sin A ，可得ac ＝4， 由(a ＋c )2＝12＋b 2，可得a 2＋c 2－b 2＝4，所以ABC S ＝222222142a c b a c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝()116434⨯-=.故★答案★为：3【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化，考查了考生的基本运算求解能力，属于基础题.三､解答题17. 在△ABC 中，120A =︒，37c a =. （1）求sin C 的值；（2）若7a =，求△ABC 的面积. 【★答案★】（1）3314；（2）1534. 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理可求得sin C 的值；（2）根据同角的三角函数的关系求出cos C ，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出sin B ，利用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）因为37c a =，所以由正弦定理得3333sin sin sin1207714C A ===； （2）若7a =，则3c =，C A ∴<，22sin cos 1C C +=，又由（1）可得13cos 14C =， ()31313353sin sin sin cos cos sin 21421144B AC A C A C ∴=+=+=⨯-⨯=， 115315sin 73322144ABC S ac B ∆∴==⨯⨯⨯=． 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题目. 18. 已知数列{}n a 满足12a =，122nn n a a a +=+. （1）数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否为等差数列？请说明理由； （2）求数列{}n a 的通项公式. 【★答案★】（1）数列是以12为首项，以12为公差的等差数列，理由见解析；（2）2n a n=. 【解析】 【分析】 （1）由122n n n a a a +=+可得11112n n a a +-=，则可证明出1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）由（1）的结果，先写出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，然后得出{}n a 的通项公式. 【详解】解：（1）数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，理由如下：由122n n n a a a +=+可得：1211122n n n n a a a a ++==+，即11112n n a a +-=，根据等差数列的定义可知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，公差为12的等差数列.（2）由（1）可知()1111222n nn a =+-=，则2n a n=. 【点睛】本题考查等差数列的判断及证明，考查数列通项公式的求解问题，较简单. 19. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 3a B b A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求A ； （2）若3,,2b ac 成等差数列，ABC ∆的面积为23，求a ． 【★答案★】（1）3π； （2）23. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin （A +3π），结合范围A ∈（0，π），即可计算求解A 的值； （2）利用等差数列的性质可得b +c=3a ，利用三角形面积公式可求bc 的值，进而根据余弦定理即可解得a 的值．【详解】（1）∵asinB=bsin （A+3π）． ∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin （A +3π）． ∵sinB≠0， ∴sinA=sin （A+3π）． ∵A ∈（0，π），可得：A +A+3π=π， ∴A=3π． （2）∵b ，32a ，c 成等差数列， ∴b+c=3a ，∵△ABC 的面积为23，可得：S △ABC =12bcsinA=23， ∴123bc sin π⨯⨯=23，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣2bc ﹣2bccos 3π =（b+c ）2﹣3bc=（3a ）2﹣24， ∴解得：a=23．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20. 已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为15， （1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）若公差0d >，求数列{}n a 的前n 项和n T .【★答案★】（1）49n a n =-或74n a n =-（2）25,1{2712,2nn T n n n ==-+≥【解析】 【分析】（1）设等差数列的{}n a 的公差为d ，由1233a a a ++=-，12315a a a =，建立方程组求解； （2）由（1）可知49n a n =-，根据项的正负关系求数列{}n a 的前n 项和n T . 【详解】（1）设等差数列的{}n a 的公差为d 由1233a a a ++=-，得233a =-所以21a =-又12315a a a =得1315a a =-，即1111(2)15a d a a d +=-⎧⎨+=-⎩所以154a d =-⎧⎨=⎩，或 134a d =⎧⎨=-⎩即49n a n =-或74n a n =- （2）当公差0d >时，49n a n =-1）当2n ≤时，490n a n =-<，112125,6T a T a a =-==--= 设数列{}n a 的前项和为n S ，则2(549)272n n S n n n -+-=⨯=-2）当3n ≥时，490n a n =->123123n n n T a a a a a a a a =++++=--+++()()123122n a a a a a a =++++-+2222712n S S n n =-=-+当1n =时，15T =也满足212171127T ≠⨯-⨯+=， 当2n =时，26T =也满足222272126T =⨯-⨯+=，所以数列{}n a 的前n 项和25127122n n T n n n =⎧=⎨-+≥⎩ 【点睛】本题考查等差数列的通项，等差数列求和，以及含绝对值数列的前n 项的和，属于中档题. 21. 如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位．（1）求第六排的座位数；（2）某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐．那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？（提示：每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多）【★答案★】（1）19；（2）95． 【解析】 【分析】（1）构造等差数列，写出首项及公差，利用等差数列通项公式求得结果； （2）构造等差数列，利用等差数列求和求得结果.【详解】解：（1）依题意，得每排的座位数会构成等差数列{}n a ，其中首项19a =，公差2d =， 所以第六排的座位数()616119a a d =+-=．（2）因为每排的座位数是奇数，为保证同时参会的人数最多，第一排应坐5人，第二排应坐6人，第三排应坐7人，……，这样，每排就坐的人数就构成等差数列{}n b ， 首项15b =，公差1d '=，所以数列前10项和10110910952S b d ⨯'=+⨯=． 故该报告厅里最多可安排95人同时参加会议．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列求和，属中档题.22. 已知,,a b c 分别是ABC ∆角,,A B C 的对边，满足sin 4sin 4sin ac A C c A += （1）求a 的值；（2）ABC ∆的外接圆为圆O (O 在ABC ∆内部)，3,43OBC S b c ∆=+=，判断ABC ∆的形状，并说明理由.【★答案★】（1）2a =；（2）等边三角形. 【解析】试题分析：（I ）根据正弦定理把sin 4sin 4sin ac A C c A +=化成边的关系可得，约去c ，即可求得a ；（II ）设BC 中点为13,23OBC D S BC OD OD ∆=⋅⋅==，故120BOC ∠=,圆O 的半径为233r =,由正弦定理可知3sin 22a A r ==,所以60A =,再根据余弦定理求得bc =，据此判断出三角形性质.试题解析：（I ）由正弦定理可知,sin ,sin 22a cA C R R==, 则 2sin 4sin 4sin 44ac A C c A a c c ac +=⇔+=,()2220,444420c a c c ac a a a ≠∴+=⇔+=⇔-=,可得2a =.（II ）记BC 中点为13,23OBC D S BC OD OD ∆=⋅⋅==，故120BOC ∠=,圆O 的半径为233r =, 由正弦公式可知3sin 22a A r ==,故60A =,由余弦定理可知,2222cos a b c bc A =+-, 由上可得224b c bc =+-,又4b c +=,则2b c ==,故ABC ∆为等边三角形.考点：正弦定理、余弦定理解三角形.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题[1]
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2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两点()()1,3,3,3--B A ，则直线AB 的斜率是( ) A ．3 B ．3- C ．33 D ．33- 2.下列说法中正确的是( ) A ．平行于同一直线的两个平面平行 B ．垂直于同一直线的两个平面平行C ．平行于同一平面的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行3.用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为 （ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )A ．B ． C.D ．5.圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 （ ）A ．22a πB ．24a π C. 2a π D ．23a π6.为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y 的图像，只需把函数x y 2sin =的图像（ ） A ．向左平移125π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元）1 2 4 5销售额y （万元） 10 26 35 49 根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆb 约等于9，据此模型预测广告费用为8万元时，销售额约为（ ）A ．55万元B ．57万元 C. 66万元 D ．75万元8.棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为（ ）A ． 4:1B ． 3:1 C. 2:1 D ．1:19.若过定点()3,0-P 的直线l 与直线232+-=x y 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,6ππB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,6ππ C.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 10.执行如图所示程序框图，若输出x 值为47，则实数a 等于（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．511.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-011405201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是（ ）A ．6B ．7 C. 8 D ．912.在体积为15的斜三棱柱111C B A ABC -中，P 是C C 1上的一点，ABC P -的体积为3，则三棱锥111C B A P -的体积为（ ）A ．1 B．23 C. 2D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，点F E ,分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都填上）14.设向量()()1,2,,1a b m =-=，如果向量2a b +与2a b -平行，则a b ⋅= ．15.某几何体的三视图如下图（单位：cm ）则该几何体的表面积是 2cm ．16.定义在()5,2+-b b 上的奇函数()x f 是减函数，且满足()()01<++a f a f ，则实数a 取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且.2,2cos cos =+-=c a bc a B C （1）求角B ；（2）当边长b 取得最小值时，求ABC ∆的面积； 18.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1） //PA 平面BDE ；（2）平面⊥PAC 平面BDE ；19.如图，在三棱锥ABC P -中，平面⊥PBC 平面ABC ，PBC ∆是边长为a 的正三角形，M BAC ACB ,30,9000=∠=∠是BC 的中点.（1）求证：AC PB ⊥；（2）求点M 到平面PCA 的距离.20.如图，已知⊥PA 平面ABCD ，ABCD 为矩形，N M ,分别为PC AB ,的中点.（1）求证：AB MN ⊥；（2）若045=∠PDA ，求证：平面⊥MND 平面PDC .21.已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和205=S ，且731,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，且存在*∈N n ，使得01≥-+n n a T λ成立，求实数λ的取值范围.22.在棱长为2正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，F 是棱AD 上的一点,E 是棱1CC 的中点.（1）如图1，若F 是棱AD 的中点，求异面直线OE 和1FD 所成角的余弦值；（2）如图2，若延长EO 与F D 1的延长线相交于点G ，求线段G D 1的长度.试卷答案一、选择题1-5: DBCAA 6-10: DDBBD 11、12：DC二、填空题13.②③ 14.25 15.14213+ 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛-9,21 三、解答题17.解：（1） 因为b c a B C -=2cos cos ，所以.sin sin sin 2cos cos BC A B C -= 所以()B C A B C cos sin sin 2sin cos -=,所以()B A C B cos sin 2sin =+,所以.cos sin 2sin B A A =在ABC ∆中，0sin ≠A ，故21cos =B ，又因为()π,0∈B ，所以.3π=B （2）由（1）求解，得3π=B , 所以222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-又2=+c a ，所以()ac ac c a b 34322-=-+=， 又因为22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤c a ac ，所以1≤ac ，所以12≥b ， 又因为0>b ，故b 的最小值为1，此时.4360sin 11210=⨯⨯⨯=∆ABC S 18.证：（1） 连接EO ,在PAC ∆中 O 是AC 的中点，E 是PC 的中点.//AP OE ∴又⊂OE 平面⊄PA BDE ,平面BDE ,//PA ∴平面BDE ,（2）⊥PO 底面ABCD ,.BD PO ⊥∴又BD AC ⊥ ，且O PO AC = ,⊥∴BD 平面.PAC而⊂BD 平面BDE ，∴平面⊥PAC 平面.BDE19.解：（1） PBC ∆ 是边长为a 的正三角形，M 是BC 的中点.BC PM ⊥∴又 平面⊥PBC 平面ABC ，且平面 PBC 平面BC ABC =,⊥∴PM 平面ABC ,⊂AC 平面ABC ,.AC PM ⊥∴090=∠ACB ，即BC AC ⊥,又M BC PM = ,⊥∴AC 平面PBC ,⊂PB 平面PBC ,PB AC ⊥∴（2）PAC M ACM P V V --=，得a h 43=，即为点M 到平面PAC 的距离. 20.证明：（1） 设E 为PD 的中点，连接AE EN ,,N M , 分别为PC AB ,的中点,DC EN //∴且DC AM DC EN //,21=，且AM EN DC AM //,21∴=且AM EN =, ∴四边形AMNE 为平行四边形，AE MN //∴,⊥PA 平面PA AB ABCD ⊥∴,,又⊥∴⊥AB AD AB , 平面PAD , 又⊂AE 平面.,AE AB PAD ⊥∴.,//AB MN AE MN ⊥∴（2）AD PA PDA =∴=∠,450，则.PD AE ⊥又⊥AB 平面⊥∴CD CD AB PAD ,//,平面PAD .AE CD ⊥∴又⊥∴=AE D PD CD , 平面PDC ， ⊥∴MN AE MN ,// 平面.PDC又⊂MN 平面∴,MND 平面⊥MND 平面.PDC21.解：（1） 设数列{}n a 的公差为d ，则()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯+d a a d a d a 6220245511211，即⎩⎨⎧==+d a d d a 121242， 又因为0≠d ，所以⎩⎨⎧==121d a ， 所以.1+=n a n（2）因为()(),211121111+-+=++=+n n n n a a n n 所以()222121211141313121+=+-=+-+++-+-=n n n n n T n , 因为存在*∈N n ，使得01≥--n n a T λ成立，所以存在*∈N n ，使得()()0222≥+-+n n n λ成立， 即存在*∈N n ，使()222+≤n n λ成立， 又()1614421,4421222≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+n n n n n n ，（当且仅当2=n 时取等号） 所以.161≤λ 即实数λ的取值范围是.161,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞- 22.解：（1） 如图，连接OF ，取11D C 的中点M ，连接.,ME OM M F O ,, 分别为11,,D C AD AC 的中点，CD M D CD OF //,//1∴,且.21,211CD M D CD OF == M D OF 1//∴且,1M D OF =∴四边形M OFD 1为平行四边形，.//1OM F D ∴MOE ∠∴为异面直线1FD 与OE 所成的角，在MOE ∆中，易求.,3,2,5222OE ME OM OE ME OM +=∴=== .OE ME ⊥∴.51553cos ==∠∴MOE（2）∈G 平面F D 1，且F D 1在平面11A ADD 内，∈∴G 平面,11A ADD同理∈G 平面11A ACC ，又 平面 11A ADD 平面A A A ACC 111=,∴由公理2知1AA G ∈（如图）CE G A //1 ，且O 为AC 的中点,1==∴CE AG ,.31=∴G A.132322211211=+=+=∴D A G A G D【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
江苏省启东中学2020-2021学年高二上学期第一次月考语文试题 Word版含答案
江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期第一次月考高二语文命题人：（考试用时：150分钟，总分150分）一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
①王国维在《人间词话》中曾说词“能言诗之所不能言，而不能尽言诗之所能言。
诗之境阔，词之言长”。
他说词能言诗之所不能言，表达出诗所难以传达的情绪，但有时也不能表达诗所能传达的情意。
换句话说，诗有诗的意境，词有词的意境，有的时候诗能表达的，不一定能在词里表达出来，同样的，有时在词里所能表达的，不一定能在诗里表达出来。
比较而言，是“诗之境阔，词之言长”，诗里所写的内容、所传达的意境更为广阔、更为博大，而词所能传达的意思是“言长”，也就是说有余味，所谓“长”者就是说有耐人寻思的余味。
缪钺先生在《诗词散论·论词》中也曾说:“诗显而词隐，诗直而词婉，诗有时质言而词更多比兴。
”②为什么诗与词在意境和表达方面会形成这样的差别呢？其既有形式上的原因，也有写作时语言、环境、背景的原因。
③我们先说形式上的原因，如果拿词跟诗歌相比，特别是与五言古诗相比，二者之间便有很大的不同。
像杜甫的《自京赴奉先县咏怀五百字》《北征》这样的长篇五言古诗，所叙述的内容这样博大、这样质朴，像这种风格和意境，在词中是没法传达的，因为词在性质上本是配乐歌唱的歌辞，它有音乐曲调上的限制。
④另外，在形式上的字句和音律方面，诗一般流行的是五言和七言的句式，通篇是五言或七言，字数是整齐的，押韵的形式都是隔句押韵，即第二、四、六、八句押韵，形式固定；而词的句式则长短不整齐，每句停顿的节奏也不尽相同。
就诗的停顿而言，一般来说，五言诗常是二三或是二二一的节奏，七言诗常是四三或二二三的节奏，像杜甫诗句“玉露——凋伤——枫树林，巫山——巫峡——气萧森”。
可是在词里，不仅词句的字数是长短不整齐的，而且在停顿节奏方面也有很多不整齐的变化，就算是五字或七字一句的，其停顿也有时不同于五言或七言诗的停顿。
江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考化学试题含答案
南昌二中2020-2021学年度上学期第一次月考高二化学试卷命题人：审题人：相对原子量：H 1 C 12 O 16 N14一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。
每题3分，共48分）1。
下列关于能量变化的说法正确的是A. “冰，水为之,而寒于水”说明相同质量的水和冰相比较,冰的能量高B。
化学反应在物质变化的同时，伴随着能量变化,其表现形式只有吸热和放热两种C。
已知C（s,石墨）C(s，金刚石) ΔH>0,则金刚石比石墨稳定D。
化学反应遵循质量守恒的同时,也遵循能量守恒2．下列有关有效碰撞理论和活化能的认识,正确的是A．增大压强(对于气体反应）,活化分子总数增大，故反应速率增大B．温度升高，分子动能增加，反应所需活化能减小，故反应速率增大C．选用适当的催化剂，分子运动加快,增加了碰撞频率，故反应速率增大D．H＋和OH－的反应活化能接近于零，反应几乎在瞬间完成3.已知各共价键的键能如下表所示，下列说法正确的是共价键H—H F-F H-F H-Cl H—I键能436157568432298E （kJ/mol)A．稳定性: H—I＞H—CI＞H-FB．表中看出F2能量最低C．432k/mol＞E(H-Br）＞298kJ/molD．H2（g) +F2（g）=2HF(g）△H=+25 kJ/mol4．下列事实不能用平衡移动原理解释的是A。
500℃左右比室温更有利于合成NH3的反应B。
夏天打开啤酒瓶,有许多气泡冒出C. 加压有利于SO2与O2生成SO3的反应D. 浓硫酸的使用有利于苯的硝化反应5．如图为氟利昂（CFCl3)破坏臭氧层的反应过程示意图，下列说法不正确的是A．过程Ⅰ中断裂极性键C-Cl键B．过程Ⅱ可表示为O3+Cl=ClO+O2C．过程Ⅲ中O+O=O2是吸热过程D．上述过程说明氟利昂中氯原子是破坏O3的催化剂6．已知反应：2NO(g）＋Br2(g）2NOBr(g）△H =－a kJ·mol－1（a>0)，其反应机理如下:①NO(g）＋Br2（g)NOBr2（g) 快②NO(g)＋NOBr2(g)2NOBr(g）慢下列有关该反应的说法正确的是A．该反应的速率主要取决于①的快慢B．NOBr2是该反应的催化剂C．慢反应②的活化能小于快反应的活化能D．正反应的活化能比逆反应的活化能小a kJ·mol－17．在密闭容器中的一定量混合气体发生反应，xA(g)+yB（g) zC （g），平衡时测得A的浓度为0.50mol·L-1，保持温度不变，将容器的容积缩小为原来的一半，再达平衡时，测得A的浓度升高为0.90 mol·L—1。
高二上学期第一次月考化学试题(Word版 含解析)
2020-2021学年高二上学期第一次月考化学试题1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟；2.请将答案填写到答题卡上。
可能用到的相对原子质量：H:1 N:14 C:12 O:16 Na:23 S:32 Cl:35.5 Zn:65 Cu:64 Ag:108第Ⅰ卷( 共45分)一、选择题（本题共20个小题，其中1-15题每题2分，16-20题每题3分，每题只有一个答案符合题意）1. 25℃、101 kPa下，碳、氢气、甲烷和葡萄糖的燃烧热依次是393.5 kJ/mol、285.8 kJ/mol、890.3 kJ/mol、2800 kJ/mol，则下列热化学方程式正确的是（）A. C(s)+ O2(g)＝CO(g) ΔH=―393.5 kJ/molB. 2H2(g)+O2(g)＝2H2O(l) ΔH = +571.6 kJ/molC. CH4(g)+2O2(g)＝CO2(g)+2H2O(g) ΔH=―890.3 kJ/molD. C6H12O6(s) +6O2(g)＝6CO2(g)+6H2O(l) ΔH=―2800 kJ/mol2. 已知两个热化学方程式： C(s)＋O2(g) ＝CO2(g) ΔH＝―393.5kJ/mol2H2(g)＋O2(g) ＝2H2O(g) ΔH＝―483.6kJ/mol现有炭粉和H2组成的悬浮气共0.2mol，使其在O2中完全燃烧，共放出63.53kJ的热量，则炭粉与H2的物质的量之比是（）A. 1︰1B. 1︰2C. 2︰3D. 3︰23. 燃料电池是燃料（例如CO，H2，CH4等）跟氧气或空气起反应，将此反应的化学能转变为电能的装置，电解质通常是KOH溶液。
下列关于甲烷燃料电池的说法不正确的是（）A. 负极反应式为CH4+10OH--8e=CO32-+7H2OB. 标准状况下，消耗5.6LO2时，有1mole-发生了转移C. 随着不断放电，电解质溶液碱性不变D. 甲烷燃料电池的能量利用率比甲烷燃烧的能量利用率大4. 高铁电池是一种新型可充电电池，与普通高能电池相比，该电池长时间保持稳定的放电电压。
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绝密★启用前2020-2021 年度高二（上）学期第一次月考考试时间：90 分钟第I 卷（选择题）一、单选题（每题3 分，共54 分）1．在下列说法中正确的是（）A．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B．热化学方程式中的化学计量数可以是分数C．1mo1 酸与1mo1 碱反应放出的热叫作中和热D．石墨转化为金刚石的过程中没有热量变化2．在一定条件下，反应N 2+3H2 2NH3，在2L 密闭容器中进行，5min 内氨的质量增加了1.7g，则反应速率为：（）A．v（NH3）=0.1 mol/（L·m in）B．v（N2）=0.02 mol/（L·m in）C．v（H2）=0.015 mol/（L·m in）D．v（NH3）=0.17 mol/（L·m in）3．下列对Zn-Cu 原电池的描述合理的是（）A．导线中电流的流向是：Zn 极→Cu 极B．负极反应式：Cu－2e－＝Cu2＋C．SO42- 向Cu 极移动D．若有1 mol 电子流经导线，则可产生0.5 mol 气体4．电化学气敏传感器可用于监测环境中NH3 的含量，其工作原理示意图如。
下列说法错误的是（）A．NH3 在电极a 极上失去电子，发生氧化反应B．溶液中K+向电极b 移动C．反应消耗的NH3 与O2 的物质的量之比为4：5D．正极的电极反应式为O2+4e-+2H2O=4OH-5．已知反应A B=C D的能量变化如图所示，下列说法正确的是（）A．该反应为放热反应B．该反应吸收的能量为E1 -E2C．反应物的总能量高于生成物的总能量D．该反应只有在加热条件下才能进行6．对于放热反应H2+Cl22HCl，下列说法正确的是（）A．该反应涉及到离子键和共价键的断裂与形成B．该反应中，化学能只转变为热能C．断开1molH﹣H 键和1molCl﹣Cl 键所吸收的总能量，小于形成1molH﹣Cl 键所放出的能量D．反应物所具有的总能量高于产物所具有的总能量7．下列说法正确的是（）A．同温同压下，H2(g)＋Cl2(g)===2HCl(g)在光照和点燃条件下的ΔH 不同B．已知4P（红磷，s）===P4（白磷，s）△H=+17 kJ/mol ，则白磷比红磷更稳定C．已知2H2(g)+O2(g) ===2H2O(l) △H=－571.6kJ/mol，则氢气的燃烧热为285.8 kJ/mol D．稀溶液中：H+（aq）+OH-（aq）===H2O(l) ΔH=－53.7 kJ/mol ，将含1 mol CH3COOH 与含1 molNaOH 的稀溶液混合，放出的热量等于53.7 kJ8．下列图像分别表示有关反应的反应过程与能量变化的关系。
据此判断下列说法中正确的是( )A．B．石墨转变为金刚石是吸热反应白磷比红磷稳定C．S(g)＋O2(g)=SO2(g) ΔH1，S(s)＋O2(g)=SO2(g) ΔH2，则ΔH1>ΔH2D．CO(g)＋H2O(g)=CO2(g)＋H2(g) ΔH>09．对可逆反应4NH 3(g)+5O2(g) 4NO(g)+6H2O(g)，下列叙述正确的是（）A．达到化学平衡时，4v 正(O2)=5v 逆(NO)B．若单位时间内生成n mol NO 的同时，消耗n mol NH3，则反应达到平衡状态C．达到化学平衡时，若增加容器体积，则正反应速率减小，逆反应速率增大D．化学反应速率关系是：2v 正(NH3)=3v 逆(H2O)10．根据能量变化示意图，下列热化学方程式正确的是( )A．N2(g)+3H2(g)=2NH3(g) ΔH=-(b-a)kJ/molB．N2(g)+3H2(g)=2NH3(g) ΔH=-(a-b)kJ/molC．2NH3(l)=N2(g)+3H2(g) ΔH=2(b+c-a)kJ/molD．2NH3(l)=N2(g)+3H2(g) ΔH=2(a+b-c)kJ/mol11．已知H-H 键键能（断裂时吸收或生成时释放的能量）为436 kJ/mol，H-N 键键能为391kJ/mol，根据热化学方程式：N2（g）+3H2（g）=2NH3（g）△H=-92.4 kJ/mol。
则N≡N 键的键能是（）A．431 kJ/mol B．945.6 kJ/mol C．649 kJ/mol D．896 kJ/mol12．依据图示关系，下列说法不正确的是（）A．石墨燃烧是放热反应B．1molC(石墨)和1molCO 分别在足量O2 中燃烧，全部转化为CO2，前者放热多C．C(石墨)+CO2(g)=2CO(g) ΔH=ΔH1-ΔH2D．化学反应的ΔH，只与反应体系的始态和终态有关，与反应途径无关13．已知下列热化学方程式：Fe2O3(s)＋3CO(g)=2Fe(s)＋3CO2(g) ΔH=－24.8kJ/molFe2O3(s)＋13CO(g)=23Fe3O4(s)＋13CO2(g) ΔH=－15.73kJ/molFe3O4(s)＋CO(g)=3FeO(s)＋CO2(g) ΔH=＋640.4kJ/mol则14gCO 气体还原足量FeO 固体得到Fe 单质和CO2 气体时对应的ΔH 约为（）A．－218kJ/mol B．－109kJ/mol C．＋109kJ/mol D．＋218kJ/mol 14．如图所示，下列叙述正确的是( )A．生成物能量总和大于反应物能量总和B．生成2mol H2O(l)要吸收571.6kJC．2H2O(g)=2H2(g)+O2(g) ∆H＝﹣571.6kJ/molD．2H2(g)+O2(g)=2H2O(l) Q＜571.6kJ15．已知下列热化学方程式：Fe2O3（s）+3CO（g）=2Fe（s）+3CO2（g）△H= -24.8 kJ·m ol-13Fe2O3（s）+CO（g）=2Fe3O4（s）+CO2（g）△H= -47.2 kJ·m ol-1Fe3O4（s）+CO（g）=3FeO（s）+CO2（g）△H= +640.5 kJ·m ol-1则14g CO 气体与足量FeO 充分反应得到Fe 单质和CO2 气体时的释放或吸收的热量为（）A．放出218 kJ B．放出109kJ C．吸收218 kJ D．吸收109 kJ116．已知：弱碱MOH(aq)与H2SO4(aq)反应生成1 mol 正盐的ΔH＝－24.2 kJ·m ol－1，强酸与强碱的稀溶液的中和热为ΔH＝－57.3 kJ·m ol－1。
则MOH 在水溶液中电离的ΔH 为（）A．-69.4 kJ·m ol-1 B．-45.2 kJ·m ol-1 C．+69.4 kJ·m ol-1 D．+45.2 kJ·m ol-117．LiH 可作飞船的燃料，已知下列反应：①2Li(s)+ H2(g)=2LiH(s) △H=-182 kJ/mol②2H2(g)+O(g)=2H2O1) △H=- 572 kJ/mol③4Li(s)+O2(g) = 2Li2O(s) △H=-1196 kJ/mol则反应2LiH(s)+O2(g)=Li2O(s)+H2O(l)的焓变为A．+351 kJ/mol B．-351 kJ/mol C．+702 kJ/mol D．-702 kJ/mol18．在25℃、101kPa 条件下，C(s)、H2(g)、CH3COOH(l)的燃烧热分别为393.5kJ·m ol-1、285.8kJ·m ol-1、870.3kJ·m ol-1，则2C(s)+2H2(g)+O2(g)=CH3COOH(l)的反应热为（）A．-488.3kJ·m ol-1 B．+488.3kJ·m ol-1C．-191kJ·m ol-1 D．+191kJ·m ol-1第II 卷（非选择题）二、填空题19（21 分）．2SO 2（g）＋O2（g）2SO3（g），是工业制硫酸的主要反应之一。
（1）右图中A、C 分别表示、，E的大小对该反应的反应热有无影响？。
该反应通常用V2O5 作催化剂，加V2O5 会使图中B 点升高还是降低？，理由是。
（2）该反应过程的能量变化如图所示：由图中曲线变化可知，该反应为（填“放热”或“吸热”）反应。
（3）在2L 绝热密闭容器中投入2 mol SO2 和b mol O2，下图是部分反应物与生成物随时间的变化曲线。
①0－10min 内，v（SO3）＝。
②反应达到平衡时，SO2 的转化率为。
若加入催化剂（填“能”或“不能”）改变SO2 的转化率。
③下列情况能说明该反应达到化学平衡的是。
A v（SO3）＝v（SO2）B 混合气体的密度保持不变C t 时刻，体系的温度不再发生改变D 混合气体的总物质的量不再改变E SO2、O2、SO3 的物质的量之比达到2：1：220（11 分）．现在和将来的社会，对能源和材料的需求是越来越大，我们学习化学就为了认识物质，创造物质，开发新能源，发展人类的新未来。
请解决以下有关能源的问题：(1)未来新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或污染很小，且可以再生。
下列属于未来新能源标准的是：①天然气②煤③核能④石油⑤太阳能⑥生物质能⑦风能⑧氢能A．①②③④B．⑤⑥⑦⑧C．③⑤⑥⑦⑧D．③④⑤⑥⑦⑧(2)运动会上使用的火炬的燃料一般是丙烷(C3H8)，请根据完成下列题目。
①已知11g 丙烷(C3H8)在298K 和101Kpa 条件下完全燃烧生成CO2 和液态水时放出的热量为555kJ，请写出丙烷燃烧热的热化学方程式：；②丙烷在一定条件下发生脱氢反应可以得到丙烯。
已知：C3H8(g)→CH4(g)＋HC≡CH(g)＋H2(g) △H1=+156.6kJ·m ol－1CH3CH=CH2(g)→C H4(g)＋HC≡CH(g) △H2=+32.4kJ·m ol－1则相同条件下，反应C3H8(g)→CH3CH=CH2(g)＋H2(g)的△H=(3)已知：H—H 键的键能为436kJ/mol，H—N 键的键能为391kJ/mol，根据化学方程式：N2+3H2⇌2NH3 ΔH=-92.4kJ/mol。
①请计算出N≡N 键的键能为。
②若向处于上述热化学方程式相同温度和体积一定的容器中，通入1molN2 和3molH2，充分反应后，恢复原温度时放出的热量92.4KJ(填大于或小于或等于)。
三、实验题21（14 分）．取0.55 mol·L−1 的NaOH 溶液50 mL 与0.25 mol·L−1 的硫酸50 mL 置于下图所示的装置中进行中和热的测定实验，回答下列问题：(1)从如图实验装置可知，缺少的一种仪器名称是。