列举所有机会均等的结果同步练习

25.2.3 列举所有机会均等的结果
知识点 1 利用树状图法求概率 1．［2017·河南］如图25－2－11是一次数学活动制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )
A. 18
B. 16
C. 14
D. 12
图25－2－11
2．［2017·南宁］一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( )
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12
3．［2017·泰安］袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小
球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( )
A. 14
B. 516
C. 716
D. 12
4．［2017·德州］淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、
生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么她们两人都抽到物理实验的概率是________．
5．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色，1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
知识点 2 利用列表法求概率 6．［教材“问题5”变式］一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出1个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出1个球，则两次都摸到红球的概率是( )
A . 310 B. 925 C. 920 D. 35
7．［2016·济南］某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小
波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( )
A. 12
B. 13
C. 16
D. 19
8．［2017·舟山］红红和娜娜按如图25－2－12所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”
游戏，下列命题中错误的是( )
图25－2－12
A ．红红不是胜就是败，所以红红胜的概率为1
2
B ．红红胜或娜娜胜的概率相等
C ．两人出相同手势的概率为1
3
D ．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 9．［2017·仙桃］有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续的整数的概率是________．
10．某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． (1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为________； (2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率． 11．［2017·威海］甲、乙两人用如图25－2－13所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止转动后，指针所在区域的数字之和为偶数时，甲获胜；数字之和为奇数时，乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )
A. 13
B. 49
C. 59
D. 23
图25－2－13
12．［2017·济南］如图25－2－14，五一劳动节期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C 或D 出口离开的概率是( )
A. 12
B. 13
C. 16
D. 23
图25－2－14
13．如图25－2－15①所示，可以自由转动的转盘被三等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________； (2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用图②中游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
图25－2－15
14．［2017·锦州］传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子做早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽．四个粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同．
(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为________； (2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．
15．［2016·河北］如图25－2－16①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
如图②，正方形ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……
设游戏者从圈A起跳．
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样．
图25－2－16
1．C 2．C 3．B
5．解：设两条蓝色裤子为蓝1，蓝2，所画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，其中小明穿的上衣和裤子都是蓝色的结果数为2， ∴P (小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色)＝26＝1
3.
6．A 7．B 8．A 9. 25
10．解：(1)1
4
(2)把3名男生分别记为男1、男2、男3，列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P (同为男生)＝612＝1
2.
11．C 12．B 13．解：(1)1
3
(2)列表得：
所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，两数之积为奇数的情况有4种，
∴P (小明胜)＝59，P (小华胜)＝4
9.
∵59＞4
9
，∴该游戏不公平． 14．解：(1)分别用A ，B ，C 表示枣馅粽、肉馅粽、花生馅粽，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的有2种情况， ∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为212＝1
6.
故答案为1
6
.
(2)会增大．
理由：分别用A ，B ，C 表示枣馅粽、肉馅粽、花生馅粽，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，小文吃前两个粽子都是花生馅粽的有6种情况， ∴小文吃前两个粽子都是花生馅粽的概率为620＝310＞1
6
，
∴若给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．
15． (1)∵共有4种等可能的结果，落回到圈A 的只有1种情况，
∴落回到圈A 的概率P 1＝1
4.
(2)列表得：
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈的情况有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)，共4种，
∴最后落回到圈A 的概率P 2＝416＝1
4，
∴她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样．。