宁夏银川一中2022年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
宁夏回族自治区银川市第一中学2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a =0.3b =，0.3log c = A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.b a c >>2．若函数log ,1,()41,1,a x x f x ax x >⎧=⎨-+≤⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0,1)B.(1,)+∞C.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦3．非零向量OA a =，OB b =，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ，则向量1OB 为 A.22()||a b a b a ⋅- B.2a b - C.22()||a b a b a ⋅- D.2()a b a b a⋅- 4．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）A.2000元B.1500元C.990元D.1590元5．函数tan 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,122x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的值域为（） A.()1,3-B.31,3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C.()(),13,-∞-⋃+∞D.()1,3 6．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）A.2()y x =B.33()y x =C.2y x =D.2x y x= 7．如果函数()y f x =在[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆中，232BA BC AC ===，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A.122πB.22πC.12πD.20π9．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 为自然对数的底数，,k b为常数）若该食品在0C ︒的保鲜时间是384小时，在22C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在33C ︒的保险时间是（）小时A.6B.12C.18D.2410．已知,αβ是两相异平面,,m n 是两相异直线,则下列错误的是A.若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥B.若//m α,n αβ=,则//m nC.若//m n ,m α⊥,则n α⊥D.若m α⊥,n β⊥,//m n ,则//αβ二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2022-2023学年宁夏银川一中高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析
【详解】（1）由 ，解得 ，
由 ，解得 ，
∴ .
（2）当 时，函数 在 上单调递增.
∵ ，
∴ ，即 .
于是 .
要使 ，则满足 ，解得 .
∴ .
当 时，函数 在 上单调递减.
∵ ，
∴ ，即 .
于是
要使 ，则满足 ，解得 与 矛盾.
∴ .
综上，实数 的取值范围为 .
解得： ，
综上： .
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.
【小问1详解】
因为p为真命题，故 成立，故 .
【详解】如图设 为地面，圆 为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.
则摩天轮的最低点 离地面10米，即
以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系.
某人在最低点 的位置坐上摩天轮，则第 分钟时所在位置的高度为
则
由题意， ,则 ，所以
当 时，
故答案为：55
15、
【解析】先求出 的值,然后再运用对数的运算法则求解出 和 的值,最后求解答案.
【解析】（1）由单调性定义判断；
（2）根据奇函数的性质由 求得 ，然后再由奇函数定义验证
【详解】（1） 是 上的减函数
设 ，则 ，所以 ，
，即 ， ，所以 ，
所以 是 上的减函数
（2）若 是奇函数，则 ， ，
时， ，
所以 ，所以 为奇函数
宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2022-2023学年高一数学第一学期期末联考试题含解析
（2）判断 的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式
19．甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷．第一次由甲投掷
（1）求第二次仍由甲投掷的概率；
（2）求游戏 前4次中乙投掷的次数为2的概率
（2）根据子集关系列不等式，解不等式即得结果.
【详解】解：（1）当 时， ，
由 ，解得 ， ，
；
（2）由（1）知 ，
，解得 ，
实数 的取值范围为 .
17、（1）
（2）
【解析】（1）先求出集合 ，再按照并集和补集计算 即可；
（2）先求出 ，再由 求出a 取值范围即可.
【小问1详解】
， ， ；
【小问2详解】
， ，
即 ，符合题意.
【小问2详解】
在 上单调递减，证明如下：
由（1）知 ， ， ， 时，
，
因为 ，所以 ， ，
所以 ，即 在 上单调递减
【小问3详解】
因为 ，所以 ，
因为 为奇函数， ，所以 ，
又因为 在 上单调递减，所以 ，
即 ，所以 ，即 ，解得 ，
即不等式的解集为
19、（1）
（2）
【解析】（1）由题意利用古典概型求概率的计算公式求得结果
详解：分别作 与 图像，如图，
则所有零点的和为 ,
选C.
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等
2022年-有答案-宁夏回族自治区银川市某校高一(上)期末考试数学试卷
2022年宁夏回族自治区银川市某校高一(上)期末考试数学试卷一、选择题1. 全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M ={1,3,5,7}，N ={2,5,8}，则∁U (M ∪N )=( )A.UB.{1,3,7}C.{4,6}D.{5}2. 下图可作为函数y =f(x)的图象的是( ) A.B. C. D.3. 下列诱导公式中错误的是( )A.tan(π−α)=−tanαB.cos(π2+α)=sinαC.sin(π+α)=−sinαD.cos(π−α)=−cosα4. 下列给出函数f(x)与g(x)的各组中，是同一个关于x 的函数的是( )A.f(x)=x −1，g(x)=x 2x −1 B.f(x)=2x −1，g(x)=2x +1 C.f(x)=x 2，g(x)=√x 63D.f(x)=1，g(x)=x 05. 已知角α的终边经过点P(−4m, 3m)(m ≠0)，则2sinα+cosα的值是( )A.1或−1B.25或−25C.1或−25D.−1或256. 下列四个函数中，在(0,+∞)上增函数的是( )A.f (x )=3−xB.f (x )=(x −1)2C.f (x )=−1x+1D.f (x )=−|x|7. 设y 1=40.9，y 2=80.48，y 3=(12)−1.5，则( )A.y 3>y 1>y 2B.y 2>y 1>y 3C.y 1>y 3>y 2D.y 1>y 2>y 38. 函数f(x)=4x 2−kx −8在[5, 8]上是单调函数，则k 的取值范围是( )A.(−∞, 40]B.[40, 64]C.(−∞, 40]∪[64, +∞)D.[64, +∞)9. 函数f (x )=e x−1+4x −4的零点所在区间为( )A.(−1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)10. 已知sinα−2cosα3sinα+5cosα=−5，那么tanα的值为（ ） A.−2B.2C.2316D.−2316 11. f (x )={x +2,x ≤−1,x 2,−1<x <2,2x,x ≥2,若f (x )=3，则x 的值是( )A.1B.1或32C.1，32或±√3D.√312. 设f(x)是奇函数，且在(0, +∞)内是增函数，又f(−3)=0，则x ⋅f(x)<0的解集是( )A.{x|−3<x <0或x >3}B.{x|x <−3或0<x <3}C.{x|x <−3或x >3}D.{x|−3<x <0或0<x <3}二、填空题tan70∘+tan50∘−√3tan70∘tan50∘=________．(0.25)−2+823−(116)−0.75−lg25−2lg2=________．若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是________．已知cosα−cosβ=12，sinα−sinβ=13，则cos(α−β)=________．三、解答题已知sinθ=45，θ是第二象限角，求 (1)sin2θ ；(2)cos (θ−60∘)．用定义证明函数f (x )=2x−1在[2,+∞)上是减函数．(1)求函数f (x )=3√3−x +1x 的定义域；(2)求不等式log a(2x+7)>log a(4x−1)(a>0且a≠0)中x的取值范围．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x2+2x．求f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．在△ABC中，cosA=45，tanB=2，求tan(2A+2B)的值．已知cos(π4−α)=35，sin(5π4+β)=−1213，α∈(π4，3π4)，β∈(0,π4)，求sin(α+β)的值．参考答案与试题解析2022年宁夏回族自治区银川市某校高一(上)期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用集合的运算求解即可.【解答】解：∵集合M={1,3,5,7}，N={2,5,8}，∴M∪N={1,2,3,5,7,8}.∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U(M∪N)={4,6}.故选C.2.【答案】D【考点】函数的概念【解析】此题暂无解析【解答】解：由函数的定义知：A，B，C中都存在都存在两个y值与x对应，不满足函数值的唯一性，不能构成函数．故选D.3.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式，对A，B，C，D四个选项逐一验证，能够得到正确答案．【解答】+α)=−sinα，解：∵cos(π2∴选项B错误．故选B．4.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．【解答】解：A ．函数g(x)的定义域为{x|x ≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数； B ．函数f(x)和g(x)的定义域为R ，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数；C ．函数g(x)=x 2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数；D ．函数g(x)的定义域为{x|x ≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数． 故选C ．5.【答案】B【考点】任意角的三角函数【解析】利用任意角的三角函数求解2sinα+cosα.【解答】解：∵ 角α的终边经过点P(−4m, 3m)(m ≠0)，∴ r =√(−4m )2+(3m )2=5|m|，当m >0时，r =5m ，∴ sinα=3m 5m =35，cosα=−4m 5m =−45， ∴ 2sina +cosα=65−45=25.当m <0时，r =−5m ，∴ sinα=3m −5m =−35,cosα=−4m −5m =45，∴ 2sinα+cosα=−65+45=−25. 综上所述，2sinα+cosα的值为25或−25.故选B .6.【答案】C【考点】函数的单调性及单调区间【解析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A ，f (x )=3−x 在(0,+∞)上为减函数，不满足条件；B ，f (x )=(x −1)2在(1,+∞)上为增函数，不满足条件；C ， f （x ）=−1x+1在(0,+∞)上为增函数，满足条件；D ，f (x )=−|x |={−x ，x ≥0,x ，x <0,在(0,+∞)上为减函数，不满足条件． 故选C.7.【答案】C【考点】指数函数单调性的应用指数函数的单调性与特殊点【解析】化简这三个数为2x 的形式，再利用函数y =2x 在R 上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵ y 1=40.9，y 2=80.48，y 3=(12)−1.5， ∴ y 1=40.9=21.8，y 2=80.48=(23)0.48=21.44，y 3=(12)−1.5=21.5.∵ 函数y =2x 在R 上是增函数，且1.8>1.5>1.44，∴ 21.8>21.5>21.44，∴ y 1>y 3>y 2.故选C .8.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质知对称轴x =k 8，在[5, 8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，k 8≤5，或k 8≥8，解出不等式组求出交集． 【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴x =k 8，∵ 函数在[5, 8]上是单调函数，∴ k 8≤5，或k 8≥8，解得k ≤40，或k ≥64.故选C .9.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】由函数的解析式求得f(0)<0，f(1)>0，再根据函数零点的判定定理求得函数零点所在区间.【解答】解：∵函数f(x)=e x−1+4x−4在定义域内连续且单调递增，−4<0，∴f(0)=1ef(1)=1+4−4=1>0，∴f(0)f(1)<0，∴根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=e x−1+4x−4的零点所在区间为(0,1).故选B.10.【答案】D【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，=−5，得tanα−23tanα+5∴tanα=−23．16故选D．11.【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】对于分段函数中给值求自变量问题时，需要逐段进行分类求解．【解答】解：当x≤−1时，x+2=3，解得x=1（不合题意），舍去.当−1<x<2时，x2=3，解得x=±√3，又因为−1<x<2，从而有x=√3.当x≥2时，2x=3，所以x=3（不合题意），舍去.2综上所述，x=√3.故选D．12.【答案】D【考点】奇函数函数的单调性及单调区间【解析】先由函数性质得出函数f(x)在(−∞, 0)内是增函数，且f(3)=0，然后分析f(x)符号，解不等式．【解答】解：∵f(x)是R上的奇函数，且在(0, +∞)内是增函数，∴f(x)在(−∞, 0)内是增函数，又∵f(−3)=0，∴f(3)=0，∴当x∈(−∞, −3)∪(0, 3)时，f(x)<0；当x∈(−3, 0)∪(3, +∞)时，f(x)>0；∴x⋅f(x)<0的解集是(−3, 0)∪(0, 3).故选D.二、填空题【答案】−√3【考点】两角和与差的正切公式【解析】直接根据两角和正切公式的变形形式tan(α+β)(1−tanαtanβ)＝tanα+tanβ；整理即可得到答案．【解答】解：tan70∘+tan50∘−√3tan70∘tan50∘=tan(70∘+50∘)(1−tan70∘tan50∘)−√3tan70∘tan50∘=−√3(1−tan70∘tan50∘)−√3tan70∘tan50∘=−√3+√3tan70∘tan50∘−√3tan70∘tan50∘=−√3．故答案为：−√3.【答案】10【考点】有理数指数幂的化简求值对数的运算性质【解析】将小数化为分数，负指数化为正指数；利用分数指数幂的运算法则及对数的运算法则化简求值．【解答】解：原式=(14)−2+4−1634−(lg25+lg4) =42+4−23−lg100=16+4−8−2=10.故答案为：10.【答案】16cm 2【考点】扇形面积公式弧长公式【解析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s =12α r 2 进行计算．【解答】解：设扇形半径为r ，面积为s ，圆心角是α，则α=2，弧长为αr ， 则周长16=2r +αr =2r +2r =4r ，∴ r =4，扇形的面积为：s =12αr 2=12×2×16=16(cm 2)，故答案为: 16cm 2．【答案】5972【考点】两角和与差的余弦公式【解析】对已知条件cosα−cosβ=12，sinα−sinβ=13两边平方再相加即可得到答案．【解答】解：∵ cosα−cosβ=12，sinα−sinβ=13，∴ (cosα−cosβ)2=14，(sinα−sinβ)2=19，将两式相加，得2−2cos(α−β)=1336，∴ cos(α−β)=5972．故答案为：5972.三、解答题【答案】解：(1)∵sinθ=45，θ是第二象限角，∴cosθ=−35，∴sin2θ=2sinθcosθ=−2425．(2)由(1)得cosθ=−35，∵sinθ=45，∴cos(θ−60∘)=cosθcos60∘+sinθsin60∘=4√3−310. 【考点】同角三角函数间的基本关系二倍角的正弦公式两角和与差的余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵sinθ=45，θ是第二象限角，∴cosθ=−35，∴sin2θ=2sinθcosθ=−2425．(2)由(1)得cosθ=−35，∵sinθ=45，∴cos(θ−60∘)=cosθcos60∘+sinθsin60∘=4√3−310. 【答案】证明：在[2,+∞)上任取x1<x2，则f(x1)−f(x2)=2x1−1−2x2−1=2(x2−x1)(x1−1)(x2−1).∵2≤x1<x2，∴x2−x1>0，(x1−1)(x2−1)>0，∴f(x1)−f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)=2x−1在[2,+∞)上是减函数．【考点】函数单调性的判断与证明【解析】利用函数单调性证明方法进行证明即可. 【解答】证明：在[2,+∞)上任取x1<x2，则f(x1)−f(x2)=2x1−1−2x2−1=2(x2−x1)(x1−1)(x2−1).∵2≤x1<x2，∴x2−x1>0，(x1−1)(x2−1)>0，∴f(x1)−f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)=2x−1在[2,+∞)上是减函数．【答案】解：(1)要使f(x)=3√3−x+1x有意义，则3−x≥0且x≠0，解得x≤3且x≠0，∴函数的定义域为{x|x≤3且x≠0}.(2)∵a>0且a≠0，∴当a>1时，由log a(2x+7)>log a(4x−1)，可得2x+7>4x−1>0，解得14<x<4.当0<a<1时，由log a(2x+7)>log a(4x−1)，可得0<2x+7<4x−1，解得x>4.综上所述，当a>1时，x的取值范围是(14,4)，当0<a<1时，x的取值范围是(4,+∞).【考点】函数的定义域及其求法其他不等式的解法指、对数不等式的解法对数函数的定义域对数函数的单调性与特殊点【解析】(1)要使f(x)=3√3−x+1x有意义，则3−x≥0且x≠0，求解即可；(2)分两种情况，结合对数函数的单调性进行解不等式即可.【解答】解：(1)要使f (x )=3√3−x +1x 有意义， 则3−x ≥0且x ≠0，解得x ≤3且x ≠0，∴ 函数的定义域为{x|x ≤3且x ≠0}.(2)∵ a >0且a ≠0，∴ 当a >1时，由log a (2x +7)>log a (4x −1)，可得2x +7>4x −1>0，解得14<x <4.当0<a <1时，由log a (2x +7)>log a (4x −1)，可得0<2x +7<4x −1，解得x >4.综上所述，当a >1时，x 的取值范围是(14,4)，当0<a <1时，x 的取值范围是(4,+∞).【答案】解：设x >0，则−x <0.∵ 当x <0时，f (x )=x 2+2x ，∴ f (−x )=x 2−2x .又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴ f (−x )=−f (x )，f(0)=0，∴ −f (x )=−x 2+2x ，f (x )=−x 2+2x ，∴ f (x )={x 2+2x,x <0,0,x =0,−x 2+2x,x >0,函数的图象如图：【考点】函数图象的作法函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】设x >0，则−x <0，结合已知可得此时函数的解析式，利用函数的奇偶性求解函数的解析式．利用奇偶性画出图象.【解答】解：设x >0，则−x <0.∵ 当x <0时，f (x )=x 2+2x ，∴ f (−x )=x 2−2x .又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴ f (−x )=−f (x )，f(0)=0，∴ −f (x )=−x 2+2x ，f (x )=−x 2+2x ，∴ f (x )={x 2+2x,x <0,0,x =0,−x 2+2x,x >0,函数的图象如图：【答案】解：∵ cosA =45，A 为△ABC 的内角，∴ sinA =√1−cos 2A =35， ∴ tanA =34. 又tanB =2，∴ tan2A =2tanA 1−tan 2A =2×341−(34)2=247， tan2B =2tanB 1−tan 2B =2×21−22=−43，则tan(2A +2B)=tan2A+tan2B 1−tan2Atan2B =44117．【考点】两角和与差的正切公式同角三角函数间的基本关系【解析】由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而确定出tanA的值，利用二倍角的正切函数公式分别求出tan2A与tan2B的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵cosA=45，A为△ABC的内角，∴sinA=√1−cos2A=35，∴tanA=34.又tanB=2，∴tan2A=2tanA1−tan2A =2×341−(34)2=247，tan2B=2tanB1−tan2B =2×21−22=−43，则tan(2A+2B)=tan2A+tan2B1−tan2Atan2B =44117．【答案】解：sin(5π4+β)=−sin(π4+β)=−1213，即sin(π4+β)=1213，∵β∈(0,π4)，则β+π4∈(π4,π2)，∴cos(π4+β)=513，又α∈(π4,3π4)，cos(π4−α)=35>0，∴−π2<(π4−α)<0，∴sin(π4−α)=45，∴sin(α+β)=sin[(π4+β)−(π4−α)]=sin(π4+β)cos(π4−α)−cos(π4+β)sin(π4−α)=5665.【考点】同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦公式【解析】角的变换是三角函数学习中较困难的，解本题是抓住角的关系，把角借助于90∘和180∘这些特殊角进行变换，解题过程中要用诱导公式帮助简化过程．【解答】解：sin(5π4+β)=−sin(π4+β)=−1213，即sin(π4+β)=1213，∵β∈(0,π4)，则β+π4∈(π4,π2)，∴cos(π4+β)=513，又α∈(π4,3π4)，cos(π4−α)=35>0，∴−π2<(π4−α)<0，∴sin(π4−α)=45，∴sin(α+β)=sin[(π4+β)−(π4−α)]=sin(π4+β)cos(π4−α)−cos(π4+β)sin(π4−α)=5665.。
2022-2023学年宁夏回族自治区银川市兴庆区高级中学数学高一上期末监测试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB.若m n ⊥，m α⊥，//n β，则//αβC.若m α⊥，m β⊥，则//αβD.若//m n ，//m α，//n β，则//αβ2．已知,αβ是两相异平面,,m n 是两相异直线,则下列错误的是A.若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥B.若//m α,n αβ=,则//m nC.若//m n ,m α⊥,则n α⊥D.若m α⊥,n β⊥,//m n ,则//αβ 3．已知函数()|sin |(0)f x x ωω=>在区间,53ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的取值范围为（） A.5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.8,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.50,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ 4．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A.{}1,0,1,2-B.{}2,1,0,1--C.{}0,1D.{}1,0-5．已知0x >，则下列说法正确的是（） A.12x x+-有最大值0 B.12x x +-有最小值为0 C.12x x +-有最大值为－4 D.12x x +-有最小值为－4 6．圆221x y +=与圆22(3)(3)4x y -+-=的位置关系为（）A.相离B.相交C.外切D.内切7．函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫+>< ⎝=⎪⎭的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A.63C.22 D.2-8．若将函数cos 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A.()26k x k Z ππ=-∈B.()26k x k Z x ππ=+∈ C.()212k x k Z ππ=-∈ D.()212k x k Z ππ=+∈ 9．已知函数2()log f x x x =+，下列含有函数()f x 零点的区间是（）A.11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(1,2)10．设()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2D.3 11．函数2212sin cos x x +的最小值为（ ） A.83 B.3C.3+22D.2212．函数1()()3x f x x =-的零点所在区间为（ ）A.（0，13） B.（13，12） C.（12，1） D.（1，2） 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数()221,1,,1,x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩若()()03f f a =，则a 的值为______14．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以x 轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若，则___________.15．若()cos sin f x x x =-在[]0，a 上是减函数，则a 的最大值是___________.16．在ABC 中，已知tan ,tan A B 是x 的方程2(1)10x m x +++=的两个实根，则C ∠=________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知全集U =R ，集合502x P xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}121Q x a x a =+≤≤+. （1）若3a =，求()U P Q ；（2）若“x P ∈”是“x Q ∈”必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．如图所示，某市政府决定在以政府大楼O 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM ＝R ，∠MOP ＝45°，OB 与OM 之间的夹角为θ.（1）将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示成θ的函数.（2）若R ＝45 m ，求当θ为何值时，矩形ABCD 的面积S 最大？最大面积是多少？(2＝1.414)19．已知a R ∈,当0x >时，21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）若函数()f x 的图象过点(1,1)，求此时函数()f x 的解析式；（2）若函数2()()2log g x f x x =+只有一个零点，求实数a 的值.20．已知1sin 2sin ,,22παααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭ （1）求tan α的值（2）求sin 3πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值．（结果保留根号） 21．如图，三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，4BC BD DC ===，90BAD ∠=︒，AB AD =（1）求三棱锥A BCD -的体积；（2）在平面ABC 内经过点B ，画一条直线l ，使⊥l CD ，请写出作法，并说明理由22．已知向量1,e 2e 为不共线向量，12,a e ke =+12(1)2b k e e =-+若向量a 与b 共线求k 的值参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即得。
宁夏银川市2022学年高一数学上学期期末考试
银川一中2022/2022学年度上高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题4分，共48分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的是A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④ 3．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B 若l α⊥，，则m α⊥C 若，m α⊂，则D 若，m α//，则 4 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是A ．1,135B 1,45-C 1,45D 1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 A ．3± B 1± C 1 D 1- 7 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线 其中叙述正确的是A ①③B ②④C ①②④D ①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是A 300B 450C 600D 9009 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29FE D 1C 1B 1A 1DC BA13题311213题图110．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点A ．⎪⎭⎫⎝⎛21 ，61 － B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61-，21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 － ，6112 如图在长方体1111ABCD A BC D -中，其中BC AB =，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中①EF 与1BB 垂直；②EF ⊥平面11B BCC ；③EF 与D C 1所成角为 45； ④EF ∥平面1111D C B A 不成立．．．的是（ ） A ②③ B ①④ C ③ D ①②④ 二、填空题（第小题4分，共16分）13 正方体ABCD -1111A B C D 中，与平面1ACD 所成角的余弦值为 14．一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于15． 直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是FDC 1B 1A 1CBAB CDE F A QPoB Ay x 第19题图A 1O 1C 1正视方向B 1OBC A x yPAB Qo M x y P ABQ oMMo Q B APy xHGB C DE F A 俯视图左视图正视图16 两平行直线1，2分别过点0322=-+y x 1OO 111C B A ABC -1OO 11A ACC ∆ABC BC AB ⊥ABC AE CD ABCa AB AE 2==a CD =F BE DF ABC ABD E -1C 2Q P B ∆OQPA PBQ O Q PA S S ∆=3四，使△M M P3663521-]5,0（k 5)1(1|00|22=-++-b 2525||±=∴=⇒b b 22G ABGC FG ,GF AE AE GF 21=CD AE AE CD 21=CD GF GF CD =CDFG DF GC ⊂GC ABC DF ABC DFH ABC AB CG ⊥⊥EA ABC CG EA ⊥⊥CG ABE ⊥DF ABEa CD DF 3==2221a AE AB S ABE =⋅=∆333231a DF S V V ABFE ABE D ABD E =⋅==--∆1C 1C 1C 1C 1C⊂1C 1F B A 12111==AA B A 11A ABB 11AB B A ⊥B A 1DF 1BB 2141)(41312=∴==⇒=∴=AB AP AB AP S S S S S AOB PBQ AOB PBQOQPABPQ ∆∆∆∆∆四 AO 1=90°时，由Q |此时M 点与原点O 重合，设Q （0，a ）则724M P 724,724（0, a ）, 724M P 724724,724Q =90°，由|=|MQ | 且|OM |=|OQ |=21|（a ，0）点P 坐标为2a ,a 代入*式 得a =512∴点M 、P 的坐标分别为（512，0），（512,524）----------------------12分。
宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(含解析)
D. a c b c
【分析】根据不等式的性质依次判断 ABC，取特殊值 a 9,b 4, c 1判断 D.
【详解】对于 A， 因为 c2 0, a b 1 ， 所以 a c2 b c2 ， A 正确．
对于 B， 因为 a b 1, 0 1 1, 0 1 1 ， 所以 0 1 1 2 ， B 错误．
令 x t ，得 f 2 x f x ，∴ f 4 x f 2 x f x ，即函数 f x 是周期为 4 的周期函
数，
奇函数 f x 中，已知 f 1 2 ， f 0 0 ，
则 f 2022 f 2023 f 505 4 2 f 506 4 1 f 2 f 1 f 0 f 1 2 ．
xLeabharlann 1有四个不等实根，则实数
m
的取值范围是
,
3 2
【答案】ABD
【解析】
【分析】函数变形得
f
x
x
2
1 x
,
1
,
x
x0
，即可根据函数形式得出函数的单调性及值域，即可判断 AB；
x0
由数形结合即可判断
C；对
D，方程
g
f
x
1 等价于
f x t① g t 1② ，结合①解的个数的情况，即可判
∵
h0
0，
t1t2
2
，∴只需
h 1
2m
3
0
m
3 2
即可，此时 t1
0,1
， t2
2 t1
2,
，故
m
的取值范围为
,
3 2
，D
对.
故选：ABD
12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七
2022-2022年宁夏银川一中高一上学期期末数学试卷(Word答案)
2022-2022年宁夏银川一中高一上学期期末数学试卷（Word答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形2．（5分）如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为（）A．B．C．D．3．（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线A某﹣By﹣C＝0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（5分）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（）倍．A．4B．3C．2D．6．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：第1页（共15页）①若m∥α，m∥β，则α∥β②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③mα，nβ，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．④7．（5分）一几何体的三视图如图，则它的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）点（2，0）关于直线y＝﹣某﹣4的对称点是（）A．（﹣4，﹣6）B．（﹣6，﹣4）C．（﹣5，﹣7）D．（﹣7，﹣5）9．（5分）已知圆C与直线某﹣y＝0及某﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线某+y＝0上，则圆C的方程为（）A．（某+1）+（y﹣1）＝2C．（某﹣1）+（y﹣1）＝22222B．（某﹣1）+（y+1）＝2D．（某+1）+（y+1）＝2222210．（5分）已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°11．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，若二面角C ﹣AB﹣C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（），。
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【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解
【详解】显然方程有两个实数解，由题意 ， ，
所以
故选：D
11、A
【解析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.
【详解】由 得 ，
由 得 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
12、B
【解析】设幂函数 代入已知点可得选项.
试题解析：（1）∵ 是定义域为 的奇函数，
∴ ，即 ，
∴ ，即
解得： .
（2）由（1）知， ，
任取 ，且 ，
则
由 ，可知：
∴ ， ， ，
∴ ，即 .
∴函数 在 上是增函数.
点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数 在区间上单调递增，则 时，有 ，事实上，若 ,则 ，这与 矛盾，类似地，若 在区间上单调递减，则当 时有 ；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
在 的反向延长线上，所以
，
；
（2）当 时，设 ，则 ，且 ，
解得 ， ，或 ， ，
则 ， 或 ， ，
．或
故
18、（1）当 时， ，当 时， ；（2） .
【解析】 过A作 ，M为垂足，过D作 ，N为垂足，则 ，由此能求出y的值; 设 ，当 时， ，当 时， ；当 时， 由此能求出y关于x的函数解析
【详解】 如图，过A作 ，M为垂足，过D作 ，N为垂足，
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知幂函数 （ 为常数）的图像经过点 ，则 __________
14．已知函数 则不等式 的解集是_____________
15．已知非空集合 ，
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围
16．给出下列命题：
①存在实数 ,使 ； ②函数 是偶函数；
【详解】 ， ，
， .
故选：B.
2、C
【解析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.
【详解】由解析式可知： ，
∴零点所在的区间为 .
故选：C.
3、C
【解析】分 ， ，作 与 的图象分析可得.
【详解】当 时，由函数 与 的图象可知不满足题意；
当 时，函数 单调递减，由图知，要使 对 恒成立，只需满足 ，得 .
试题解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）
考点：集合的交并补运算
21、（1）
（2）
【解析】（1）首先利用三角恒等变换公式化简函数解析式，再根据 的取值范围，求出 的取值范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得 ，再由（1）及正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为
即
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
故 的取值范围为
18．如图，等腰梯形ABCD中， ，角 ， ， ，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分 含点B的部分 面积为y
分别求当 与 时y的值；
设 ，试写出y关于x的函数解析
19．函数 .
（1）求 ， ；
（2）求函数 在 上的最大值与最小值.
20．已知全集 ， ，
【小问2详解】
解：∵ ，
∴
由（1）知 ，
∵ 有两个不同的实数根，
因为 在 上单调递增，在 上单调递减，且当 时 ，
由正弦函数图象可知 ，解得 ，
故实数 的取值范围是
22、（1）2；（2）见解析
【解析】：（1）利用奇函数定义f（-x）=-f（x）中 特殊值求a的值；
（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可
（2）由 的取值范围求出 的范围，再根据正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为
所以
即 ，所以 ，
【小问2详解】
解：由（1）可知 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，令 ，即 时取到最大值 ， ，令 ，即 时取到最小值 .
20、（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合
15、（1）
（2）
【解析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）根据充分不必要条件的定义求解
【小问1详解】
由已知 ， 或 ，
所以 或 ＝ ；
【小问2详解】
“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 ，解得 ，
所以 的范围是
16、④⑤
【解析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosα sin（α ）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到 ＝sinx，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x 代入到y＝sin（2x π），根据正弦函数的对称性可判断④；x 代入到 ，根据正切函数的对称性可判断⑤.
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求
21．已知函数
（1）当 时，求 的取值范围；
（2）若关于x的方程 在区间 上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围
22．已知定义域为 的奇函数 .
（1）求 的值；
（2）用函数单调性的定义证明函数 在 上是增函数.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】先求出集合B，再根据交集补集定义即可求出.
A. B.64
C.2 D.
5．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：
分档
户年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
5
第二阶梯
60以上
9
假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为 ，则该户家庭2021年应缴纳的水费为（）
③若 是第一象限的角，且 ，则 ；
④直线 是函数 的一条对称轴；
⑤函数 的图像关于点 成对称中心图形.
其中正确命题 序号是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．如图，设α是任意角，α∈R，它的终边OA与单位圆相交于点A，点
（1）当A在OB的反向延长线上时，求tanα;
（2）当OA⊥OB时，求sin2α.
【详解】对于①，sinα+cosα sin（α ） ，故①错误；
对于②， ＝sinx，其为奇函数，故②错误；
对于③，当α 、β 时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ ，故③错误；
对于④，x 代入到y＝sin（2x π）得到sin（2 π）＝sin 1，故命题④正确；
对于⑤，x 代入到 得到tan（ ）＝0，故命题⑤正确.
故选：C
注意事项：
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
本卷共9题，共60分.
4、A
【解析】设出幂函数 ，求出幂函数代入即可求解.
【详解】设幂函数为 ，且图象过点（4，2）
，解得 ，
所以 ，
，
故选：A
【点睛】本题考查幂函数，需掌握幂函数的定义，属于基础题.
5、C
【解析】结合阶梯水价直接求解即可.
9．设 ， ， ，则下列正确的是（）
A. B.
C. D.
10．已知方程 的两根为 与 ，则 （ ）
A.1B.2
C.4D.6
11．设 ，则“ ”是“ ” （）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12．已知幂函数 的图象过点(4，2)，则 （）
A.2B.4
C.2或-2D.4或-4
【详解】设幂函数 又函数过点(4，2)， ，
故选：B.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、3
【解析】设 ，依题意有 ，故 .
14、
【解析】分 和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.
【详解】∵函数 ，
∴当 ，即 时， ，故 ；
当 ，即 时， ，故 ；
∴不等式 的解集是： .
故答案为： .
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．设全集 ，集合 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
2．函数 的零点所在的区间为（）
A.(-1,0)B.(0, )
C.( ,1)D.(1,2)
3．设 且 ，若 对 恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（ ）的值为（ ）
故答案为④⑤
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ；（2）
【解析】（1）推导出 的坐标，由此能求出 ；
（2）设 ，则 ，且 ，解得 ， ，从而 ， ，由此能求出
【详解】解：（1） 设 是任意角， ，它的终边 与单位圆相交于点 ，点
故此几何体的直观图是：
故选D
8、B
【解析】利用诱导公式， 的图象变换规律，得出结论
【详解】解：为了得到函数 的图象，
只需将函数 图象上所有的点向右平移 个单位长度，
故选：B
9、D
【解析】计算得到 ， ， ，得到答案.
【详解】 ， ， .
故 .
故选： .
【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
则 ，
当 时， ，
当 时，
设 ，
当 时， ，
当 时， ；
当 时，
．
【点睛】本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．