《泰勒公式及其应用》的开题报告
泰勒公式及其应用
本科生实践教学活动周实践教学成果成果形式：论文成果名称：泰勒公式及其应用****：***学号： **********专业：信息与计算科学班级：计科1301****：***完成时间：2014年7月20日泰勒公式及其应用摘要在数学分析中泰勒公式是一个重要的内容.本文论述了泰勒公式的定义、内容，并介绍了泰勒公式的10个应用及举例说明.利用泰勒公式求不等式,求极限，证明敛散性，根的唯一性等一系列泰勒公式的应用，使我们更加清楚地认识泰勒公式的重要性.关键词：泰勒公式佩亚诺余项拉格朗日余项应用目录序言 (1)一、泰勒公式 (1)（一）定义 (1)（二）余项 (1)1.佩亚诺(Peano）余项 (1)2.施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche）余项 (2)3.拉格朗日（Lagrange）余项 (2)4.柯西（Cauchy）余项 (2)5.积分余项 (2)（三）推导过程 (2)1.展开式 (2)2.余项 (3)二、泰勒公式的应用 (5)（一）实例 (5)1.利用泰勒公式求初等函数的幂级数展开式 (5)2.利用泰勒公式进行近似值计算 (6)3.利用泰勒公式求极限 (6)4.利用泰勒公式证明不等式 (7)5.利用泰勒公式判断级数的敛散性 (8)6.利用泰勒公式证明根的唯一存在性 (9)7.利用泰勒公式判断函数的极值 (9)8.利用泰勒公式求初等函数的幂级数展开式 (10)9.利用泰勒公式进行近似计算 (10)10.利用泰勒公式解经济学问题 (11)三、实践总结 (12)参考文献 (13)序言在数学分析中泰勒公式是一个重要的内容，由于在分析和研究数学问题中它有着重要作用，所以成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆。
作为数学系的学生，我认为掌握泰勒公式及其应用是非常有必要的。
本文将从泰勒公式的内容和泰勒公式的应用两方面入手。
对于泰勒公式的内容，具体研究泰勒公式的定义、表达形式、推导过程；对于泰勒公式的应用，本文是以实例的形式出现，从十个方面介绍泰勒公式的应用。
泰勒公式及其应用
本科生毕业论文设计泰勒公式及其应用目录中文摘要、关键词...........................................................................1引言 (2)1 泰勒公式的引入 (3)1.1 一元泰勒公式的引入 (3)1.2 二元及多元泰勒公式的引入 (4)1.3 泰勒公式的几种形式 (7)1.3.1带Peano余项的泰勒公式 (7)1.3.2 带Lagrange余项的泰勒公式 (7)1.3.3 带积分余项的泰勒公式 (9)1.3.4 带柯西余项的泰勒公式 (9)1.3.5 几种常见的带有佩亚诺余项的Maclaurin公式 (11)2 泰勒公式应用 (11)2.1 在近似计算中的应用 (11)2.2 在求极限中的应用 (13)2.3 利用泰勒公式的系数求函数在指定点处高阶导数的值 (14)2.4 泰勒公式在证明中的应用 (15)2.5 泰勒公式与一元函数极值的问题 (16)2.6 利用泰勒公式来研究函数图像的局部性质 (20)2.7 利用泰勒公式研究线性插值 (21)2.8 应用泰勒公式判断数项级数敛散性 (22)2.9 利用泰勒公式进行函数幂级数展开 (23)2.10 二元及多元函数泰勒公式的应用 (26)3 复变函数中的泰勒公式 (27)4 总结与归纳 (28)参考文献 (29)英文摘要、关键字 (30)泰勒公式及其应用数学与信息科学学院数学与应用数学专业摘要:泰勒公式作为数学分析中的一个基本概念，是在拉格朗日中值定理基础上进行的进一步推广。
它利用函数中最简单的形式多项式函数的形式，来进行各种理论的分析和探究，在进行近似计算以及估值等方面有广泛的应用。
本文从大家熟悉的多项式函数以及导数入手进而引入泰勒公式，并根据余项不同分成了带佩亚诺余项、带拉格朗日余项、带柯西余项以及积分余项等形式的泰勒公式，接下来根据带不同余项的泰勒公式的不同的性质对其应用进行分类讨论。
泰勒公式的应用论文
泰勒公式的应用论文泰勒公式是一个非常重要的数学工具，在物理、工程和其他科学领域都有广泛的应用。
本文将介绍一篇关于泰勒公式应用的论文，通过该论文的介绍，读者可以了解泰勒公式的具体应用以及其在该领域的重要性。
题目：《利用泰勒公式对非线性方程进行求解的数值方法研究》摘要：本文研究了一种利用泰勒公式对非线性方程进行求解的数值方法。
通过将非线性方程展开成泰勒级数的形式，可以近似地求解非线性方程，并得到更加精确的解。
本文通过对该数值方法进行理论推导和实验证明，证明了该方法的有效性和准确性。
引言：非线性方程是很多科学问题中常见的数学模型，然而求解非线性方程通常比线性方程复杂得多。
泰勒公式是一种在求解非线性方程时常用的近似方法。
通过将非线性方程进行泰勒级数展开，可以将非线性方程转化为线性方程或更简单的形式，从而得到近似的解。
方法：本文首先对泰勒公式进行了简要的介绍和推导。
然后，根据泰勒公式的展开形式，将非线性方程的各阶导数代入泰勒级数中，得到更简单的形式。
接下来，研究了如何选取适当的展开点和截断误差来提高近似解的精确性。
最后，利用MATLAB编写了求解非线性方程的数值算法，并通过多个实例进行了验证。
结果与讨论：通过对多个不同类型的非线性方程进行求解，得到了较好的结果。
与传统的数值方法相比，利用泰勒公式进行求解的方法具有更高的精确性和更快的收敛速度。
此外，通过调整展开点和增加泰勒级数的项数，还可以进一步提高解的精确度。
结论：本文研究了一种利用泰勒公式求解非线性方程的数值方法，并通过理论推导和实验证明了该方法的有效性和准确性。
该方法可以准确地求解非线性方程，并且具有更高的精确性和更快的收敛速度。
因此，该方法在实际应用中具有很大的潜力，可以应用于物理、工程和其他科学领域中。
展望：虽然本文对利用泰勒公式求解非线性方程的数值方法进行了研究和验证，但仍然有一些问题需要进一步探讨。
例如，如何选择展开点和确定截断误差的更准确方法，以及将该方法应用于更复杂的非线性方程等。
泰勒公式及其应用
泰勒公式及其应用作者：闫艳来源：《教育界·上旬》2015年第04期【摘要】泰勒公式是高等数学中的一个重要公式，它能将一些复杂的函数近似地表示成简单的多项式函数。
本文主要探讨了泰勒公式在极限运算、近似计算、不等式的证明、级数敛散性的判断等方面的应用。
【关键词】泰勒公式极限不等式收敛性一、泰勒公式泰勒公式是一元微积分的一个重要内容，不仅在理论上占有重要地位，在近似计算、极限计算、函数性质的研究等方面都有着重要的应用。
泰勒公式的一般形式为：其中为拉格朗日余项或皮亚诺型余项。
若令，则泰勒公式变为麦克劳林公式，即：二、泰勒公式的应用1.利用泰勒公式求极限为了简化极限运算，有时可用某项的泰勒展开式来代替该项，使得原来函数的极限转化为类似多项式有理分式的极限，就能简捷地求出。
例如求极限，此为型极限，若用罗比塔法则很麻烦。
这时可将和分别用其泰勒展开式代替，则可简化此比式，求得==.注：用泰勒公式计算极限的实质是利用等价无穷小的替代来计算极限。
我们知道，当时，等，这种等价无穷小其实就是将函数用泰勒公式开至一次项，有些问题用泰勒公式和我们已经熟知的等价无穷小法相结合，问题又能进一步简化。
2. 利用泰勒公式判断函数的极值讨论函数极值通用的方法是：当且（或）时，是的极小（大）值。
但如果此时，此方法不能判别是否为极值点，可用泰勒公式。
3. 泰勒公式判断广义积分的收敛性为一正值函数，要判定的收敛性，如果能找到恰当的，，使，由比较判别法的极限形式可判别出无穷积分的收敛性。
这里的问题也是如何选取，才能应用判别法则呢？运用泰勒公式通过研究的阶，就可以解决这类问题。
4. 利用泰勒公式近似计算和误差估计泰勒定理：若函数在的某邻域内有直到n+1阶的连续偏导数，则对内的任一点，存在相应的，使得=+…+）5.利用泰勒公式证明不等式在高等数学中，常常要证明一些不等式，而且证明不等式的方法很多。
泰勒公式除了上面介绍的一些应用外，在证明不等式时也很方便。
《泰勒公式及其应用》的开题报告.doc
《泰勒公式及其应用》的开题报告《泰勒公式的验证及其应用》的关键词：泰勒公式的验证数学开题报告范文中国开题报告1．本课题的目的及研究意义目的：泰勒公式集中体现了微积分、逼近法的精髓，在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用。
泰勒公式是非常重要的数学工具，现对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用。
研究意义：在初等函数中，多项式是最简单的函数，因为多项式函数的的运算只有加、减、乘三种运算。
如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数以一种“逼近”的思想，用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。
对泰勒公式的研究就是为了解决上述问题的。
2．本课题的研究现状数学计算中泰勒公式有广泛的应用，需要选取点将原式进行泰勒展开，如何选取使得泰勒展开后，计算的结果在误差允许的范围内，并且使计算尽量简单、明了。
泰勒公式是一元微积分的一个重要内容，不仅在理论上有重要的地位，而且在近似计算、极限计算、函数性质的研究方面也有重要的应用。
对于泰勒公式在高等代数中的应用，还在研究中。
3．本课题的研究内容对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用。
本课题将从以下几个方面展开研究：一、介绍泰勒公式及其证明方法二、利用泰勒公式求极限、证明不等式、判断级数的敛散性、证明根的唯一存在性、判断函数的极值、求初等函数的幂级数展开式、进行近似计算、求高阶导数在某些点的数值、求行列式的值。
三、结论。
4．本课题的实行方案、进度及预期效果实行方案：1.对泰勒公式的证明方法进行归纳；2.灵活运用公式来解决极限、级数敛散性等问题；3.研究实际数学问题中有关泰勒公式应用题目，寻求解决问题的途径。
实行进度：研究时间为第8 学期，研究周期为9周。
多元函数Taylor公式及其应用
2021年第08期256高教论坛多元函数Taylor公式及其应用刘心蕾西南石油大学，四川资阳000000一、课题背景：于一七一二年，泰勒公式由布瑞科泰勒所提出，他是英国的一位伟大的数学家.泰勒公式后来经过了拉格朗日以及柯西等数学家的进一步补充后，为数学理论未来的发展提供了非常有效的工具.近几年来关于公式的研究非常繁多，对泰勒公式在一些近似计算、向量值函数、等式与不等式、判断函数的敛散性和极限中都有特别深刻的研究.下面就我对其在几篇文章中的应用的理解为，在其中有一篇名为泰勒公式及其余项的证明中，主要研究的内容是先理解泰勒公式的一般型，在理解泰勒公式基本概念后，对泰勒公式的一般型进行一些推导，就可以分别得到佩诺型、拉格朗日型以及积分型三种不同形式的余项。
其次也研究了泰勒公式“中点函数”的可微性以及其余项“中间点”的渐进性.在高阶方向导数与多元泰勒定理的简单基本形式的文章中，泰勒公式对方向导数进行了推广.并且在对多元函数的研究中得到了高阶方向导数的概念及其相关方面的计算.最后，利用高阶方向导数从而推导出了多元函数泰勒公式的简单形式.泰勒是英国的一位伟大的数学家,他在函数值逼近上面做出了伟大的成就，而且他在函数值逼近上的研究结果显示:若这个函数具有一直到n + 1阶的导数，并且在某一个点的邻域中取得的值能用此函数在这一点的函数值和这个函数的各阶导数值所组成的n次多项式来近似表达出来，则由此产生的就称为泰勒公式.二、多元函数泰勒公式及其应用的发展状况:对于研究者来说，泰勒公式的证明与应用方面的研究一直都具有非常强大的吸引力.很多研究者在此领域中获得的成就很高，并且在一些优秀的文献中，有的作者在不等式和等式的证明和计算中都最大限度地利用了泰勒公式及其性质，而且使用的研究方法新颖又简便易懂，非常值得我们引以为我们学习的风向标.在泰勒提出公式后，一九九九年六月，就关于多元函数的高阶微分和泰勒共识这一篇文章的探讨中，它主要是研究了把一阶微分的微分定义为二阶微分的明确性，并且对多元函数泰勒公式也进行了一些推导，但在此文中仅仅是以二元函数来进行的展开。
泰勒公式及其应用
泰勒公式及其应用许雁琴【摘要】泰勒公式是高等数学的重要内容，借助它可以解决很多问题。
本文针对泰勒公式的应用讨论了9个问题，即应用泰勒公式定义某些非初等函数，近似计算和误差估计，对某些定积分进行近似计算，求某些复合函数的极限，求高阶导数在某些点的数值，研究函数的极值，证明不等式，利用泰勒公式判断级数的敛散性，求行列式的值。
%Talyor Formula is of great importance in advanced mathematics ,and very helpful to the solutions of many other mathematical problems .This article will discuss some applications of Talyor Formula ,i .e .defining some elementary functions ,approximate calculation and error estimation ,ap‐proximately calculating of some definite integrals ,get ting the limits of some composite functions ,get‐ting the numerical value of some points in higher derivatives ,studying the extremums of functions ,pro‐ving the inequalities ,testing of convergence and divergence of series ,and getting the values of deter mi‐nants .【期刊名称】《河南机电高等专科学校学报》【年(卷),期】2015(023)006【总页数】5页(P11-15)【关键词】泰勒公式;非初等函数;近似计算;极限;导数;积分;不等式;敛散性【作者】许雁琴【作者单位】河南机电高等专科学校，河南新乡 453000【正文语种】中文【中图分类】O174泰勒公式是高等数学中的一个重要内容,但一般教材中仅介绍了泰勒公式和求函数的泰勒展开式,而对泰勒公式在数学问题中的作用并未说明,在教学中学生常因学用脱离而难以理解。
泰勒公式及应用论文
勒公式及应用论文毕业论文题目：泰勒公式及应用学生姓名：陆连荣学生学号： 0805010325 系别：数学与计算科学系专业：数学与应用数学届别： 2012届指导教师：向伟目录摘要 0关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)前言： (1)1泰勒公式 (2)1.1带有拉格朗日余项的泰勒公式 (2)1.2带有佩亚诺余项的泰勒公式 (2)1.3带有积分型余项的泰勒公式 (2)1.4带有柯西型余项的泰勒公式 (3)2 泰勒公式的应用 (3)2.1利用泰勒公式求极限 (3)2.2利用泰勒公式证明不等式及中值问题 (5)2.3 利用泰勒公式讨论积分及级数的敛散性 (8)2.4利用泰勒公式求函数的高阶导数 (11)2.5研究泰勒公式在近似计算中的应用 (12)结语 (12)致谢 (13)参考文献 (13)泰勒公式及应用学生：陆连荣指导教师：向伟淮南师范学院数学与计算科学系摘要；泰勒公式是数学分析中一个非常重要的内容，不仅在理论上占有重要的地位，而且在求极限、证明不等式、讨论级数及积分的敛散性、求函数的高阶导数、证明中值公式、求解导数问题及在近似计算等中都有极其重要的作用.在本文中上述所列的几个作用都有论述，但着重论述泰勒公式在求极限、级数及积分的敛散性判断、证明不等式及中值公式与求解导数问题中的作用。
关键词：泰勒公式；应用；级数；敛散性Taylor formula and its applicationStudent: Lu LiangrongInstructor : Xiang WeiDepartment of Mathematics and Computational Science: Huainan Normal UniversityAbstract：Taylor formula in mathematical analysis is a very important content, not only in theory occupies an important position, and in the limit, to prove inequality, discuss the convergence and divergence of ser- ies and integral of function, high order derivative, mean value formula for solving the problem of proof, derivative and approximate calculation are an extremely important role. In this paper the above listed several roles are discussed, but focuses on Taylor's formula in calculating the limit, the series and the in- tegral of the divergence and judge, the proof of inequality and median formula and solving the problem of derivative function.Key words:Taylor formula; Application; Series; Convergence and divergence前言泰勒公式是数学分析中一个非常重要的内容，微分学理论中最一般的情形是泰勒公式, 它建立了函数的增量,自变量增量与一阶及高阶导数的关系，将一些复杂的函数近似地表示为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆。
【论文】泰勒公式及其应用开题报告
九、开题审查小组意见
开题审查小组组长签名：201年月日
此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！
七、主要参考文献
[1]刘云,王阳,崔春红.浅谈泰勒公式的应用[J].和田师范专科学校学报，2008，（2）：196-197.
[2]邓晓燕,陈文霞.泰勒公式的推广及其应用[J].高等函授学报(自然科学版),2012,(1):61-63.
[3]张云艳.Taylor公式的应用补遗[J].洛阳师范学院学报,2007,(5):175-176.
在2002年—2012年十年为时间范围，以“泰勒公式”和“泰勒公式的应用”为关键词，在中国知网以及万方数据等数据库中共搜索到30余篇文章。
在这些文献中作者在不等式或者等式的证明或者计算时都充分利用了泰勒公式的定理和性质，但方法新颖又恰到好处，值得借鉴和学习。泰勒公式的应用是非常广泛的，对于泰勒公式的研究还在进行中，我相信通过今后的不断努力研究，泰勒公式还能发挥出更多的作用。
四川大学数学学院陈丽教授在《关于泰勒公式课堂教学的尝试与体会》一文中把当下最流行的明星模仿秀的概念引用到函数上来，把函数比喻成明星然后用其他的简单函数来模仿明星函数，通过认识其他简单函数来认识明星函数，将深奥难懂的数学知识与时代流行结合起来，这样学生对与函数的理解就深刻多了，对泰勒公式的应用也就轻松了。
第四阶段：2013年1月9日—3月初，提交毕业论文电子稿和纸质稿各一份交给指导老师审查，便于老师及时提出修改意见。
第五阶段：2013年3月初至4月初，修改论文，将毕业论文的修订稿交与指导老师审查，并最终确定论文的内容，并根据论文规范写作。最后提交论文，做论文答辩。
第六阶段：2013年4月6日—4月21日，论文答辩阶段，整理相关材料，做好毕业论文答辩准备工作。
泰勒公式及其应用论文
学士学位论文泰勒公式及其应用2012年5月18日毕业论文成绩评定表院（系）：数学与信息学院学号：独创声明本人在此声明：本篇论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议．尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明．此声明的法律后果由本人承担．作者签名:二〇一二年五月十八日毕业论文使用授权声明本人完全了解鲁东大学关于收集、保存、使用毕业论文的规定．本人愿意按照学校要求提交论文的印刷本和电子版，同意学校保存论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存论文；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布论文的部分或全部内容，允许他人依法合理使用．（保密论文在解密后遵守此规定）论文作者（签名）：二〇一二年五月十八日目录1.引言 (1)2. 泰勒公式及其应用 (1)2.1预备知识 (1)3 泰勒公式的应用 (3)3.1利用泰勒公式求极限 (3)3.2利用泰勒公式求不等式 (3)3.3利用泰勒级数判断级数的敛散性 (4)3.4利用泰勒公式证明根的唯一性 (5)3.5利用泰勒公式判断函数的极值 (5)3.6利用泰勒公式求初等函数的幂级展开式 (6)3.7利用泰勒公式进行近似计算 (6)3.8利用泰勒公式判断函数的凸凹性和拐点 (7)3.9利用泰勒公式求高阶导数在某点的数 (8)参考文献 (8)致谢 (8)泰勒公式及其应用（数学与信息学院 数学与应用数学 2008级数本2班20082112010）摘要：在数学分析中泰勒公式是一个重要的内容.本文论述了泰勒公式的定义，内容 ，并介绍了泰勒公式的9个应用及举例说明.利用泰勒公式求不等式,求极限，证明敛散性，根的唯一性等一系列泰勒函数的应用，使我们更加清楚地认识泰勒公式的重要性.关键词：泰勒公式 皮亚诺余项 拉格朗日余项 应用Taylor formula and it ’s application(20082112010 Class 2 Grade 2008 Mathematics & Applied Mathematics School of Mathematics & Information)Abstract:In the mathematical analysis Taylor formula is a important content. This paperdiscusses the definition of Taylor formula, content, and introduces the Taylor formula nine application and give an example. Use Taylor formula for inequality, please limit, folding proof scattered sex, theuniqueness of root, a series of Taylor function of application, make us more clearly know the importance of Taylor formula.Keywords: Taylor ’s formula The emaining of the Piano The remaining of the LagrangianApplication1.引言泰勒公式将一些复杂函数近似的表示为简单的多项式函数,是高等数学中重要部分.作者通过查阅一些参考文献，从中搜集了大量的习题，通过认真计算，其中部分难度较大的题目之证明来自相应的参考文献,并对这些应用方法做了系统的归纳总结.由于本文的主要内容是介绍泰勒公式的应用,所以,本文以例题为主进行讲解说明.2. 泰勒公式及其应用2.1 预备知识定义[]12.1 若函数f 在0t 存在n 阶导数,则有()()()()()()()()()()20000001!2!!n n nn n f t f t f t f t f t t t t t t t o t t n '''=+-+-++-+-（1）这里()()0no t t -为皮亚诺余项,称（1）f 在点0t 的泰勒公式.当0t =0时,（1）式变成()()()()()()200001!2!!n nn f f f f t f t t t o t n '''=+++++称此式称为（带皮亚诺余项的）麦克劳林公式.定义2.2 若函数f 在0t 某邻域内为存在直至n+1阶的连续导数,则()()()()()()()()200000()1!2!!n nn n n f t f t f t f t f t t t t t t t R t n '''=+-+-++-+（2）这里R （n ）为拉格朗日余项()()()110()()1!n n f R n t t n α++=++,其中α在t 与0t 之间,称（2）为f 在0t 的泰勒公示.当0t =0时,（2）式变成()()()()()20000()1!2!!n nn f f f f t f t t t R t n '''=+++++称此式为（带有拉格朗日余项的）麦克劳林公式.其中,常见函数的展开式:()()()()21135212224222311212!!(1)!sin (1)()3!5!21!cos (1)()2!4!2!ln 1(1)()231111n n a n n nn nnn n n n n n a a e e a a n n t t t t t o t n t t t t t o t n t t t x t o t n t t t t t++++++=++++++=-+++-++=-+-+-++=-+-+-++=+++++-定理[]12.1 （介值定理）设函数g 在闭区间],[21x x 上连续。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《泰勒公式及其应用》的开题报告
《泰勒公式的验证及其应用》的开题报告
关键词：泰勒公式的验证数学开题报告范文中国论文开题报告 1．本课题的目的及研究意义
目的：泰勒公式集中体现了微积分、逼近法的精髓，在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用。
泰勒公式是非常重要的数学工具，现对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用。
研究意义：在初等函数中，多项式是最简单的函数，因为多项式函数的的运算只有加、减、乘三种运算。
如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数以一种“逼近”的思想，用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。
对泰勒公式的研究就是为了解决上述问题的。
2．本课题的研究现状
数学计算中泰勒公式有广泛的应用，需要选取点将原式进行泰勒展开，如何选取使得泰勒展开后，计算的结果在误差允许的范围内，并且使计算尽量简单、明了。
泰勒公式是一元微积分的一个重要内容，不仅在理论上有重要的地位，而且在近似计算、极限计算、函数性质的研究方面也有重要的应用。
对于泰勒公式在高等代数中的应用，还在研究中。
3．本课题的研究内容
对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用。
本课题将从以下几个方面展开研究：
一、介绍泰勒公式及其证明方法
二、利用泰勒公式求极限、证明不等式、判断级数的敛散性、证明根的唯一存在性、判断函数的极值、求初等函数的幂级数展开式、进行近似计算、求高阶导数在某些点的数值、求行列式的值。
三、结论。
4．本课题的实行方案、进度及预期效果
实行方案：
1.对泰勒公式的证明方法进行归纳；
2.灵活运用公式来解决极限、级数敛散性等问题；
3.研究实际数学问题中有关泰勒公式应用题目，寻求解决问题的途径。
实行进度：
研究时间为第8学期，研究周期为9周。
1．前期准备阶段：
收集有关信息进行分析、归类，筛选有价值的信息，确定研究主题；制定课题计划，学习理论。
2．研究阶段：20XX年12月—20XX年4月
3．第一阶段：初期（20XX年12月1日-20XX年3月15日）第二阶段：中期（20XX年3月16日-20XX年4月15日）
第三阶段：结题（20XX年4月16日-20XX年4月30日）。