2019-2020学年吉林省长春市新区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年吉林省长春市新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.9的平方根为()A. 9B. ±9C. 3D. ±32.下列各数中是无理数的是()D. √83A. 3.1415B. √5C. 133.下列运算正确的是()A. a2⋅a5=a10B. a3+a2=a5C. (2ab2)3=6a3b6D. (−a−b)2=a2+2ab+b24.某校学生会成员的年龄如下表所示，则出现频数最多的年龄是()A. 4B. 14C. 13或15D. 25.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程，下列等式正确的是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)6.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是()A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCBC. BO=CO，∠A=∠DD. AB=DC，∠DBC=∠ACB7.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF//BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为()A. 15B. 18C. 20D. 228.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=6，AD=4，则BD等于()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在△ABC中，a=9，b=40，c=41，则△ABC的面积为________．10.若(2x+a)(x−1)的结果中不含x的一次项，则a=________．11.命题“垂线段最短”是(填“真命题”或“假命题”)．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=5，则点D到AB的距离是__________．13.“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图．根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是_________元．14.如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15. 计算：√−273−√0−√14+√0.1253+√1−6364316. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别观察a ，b ，c 与n 之间的关系，并用含自然数n(n >1)的代数式表示：a = ______ ，b = ______ ，c = ______ ；(2)猜想：以a ，b ，c 为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17.计算：(−3xy2)3+(−2x2y4)(−xy2)18.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD⊥BC，E是AB上一点，满足BE=CD，求∠ADE的度数．19.先化简，再求值：(1+2x)2−(2x+1)(2x−1)，其中x=−3．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+√10.连接EG，请直接写出线段EG的长．21.如图，已知AC//BD．(1)作∠BAC的平分线，交BD于点M(尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法)；(2)在(1)的条件下，试说明∠BAM=∠AMB．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB=13，AD=12，求线段AE的长．23.某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：类别频数(人数)频率乒乓a0.3篮球20足球15b排球合计c1请你根据以上信息解答下列各题：(1)a=______；b=______；c=______；(2)在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是______度；(3)若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？．24.在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，P是AD边的中点，点E在AB边上，EP的延长线交射线CD于F点，过点P作PQ⊥EF，与射线BC相交于点Q．(1)如图1，当点Q在点C时，试求AE的长；(2)如图2，点G为FQ的中点，连结PG．①当AE=1时，求PG的长；②当点E从点A运动到点B时，试直接写出线段PG扫过的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3．故选D．根据平方根的定义直接求解即可．本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.答案：B解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．解：A.3.1415是有限小数，是有理数，选项错误；B.√5是无理数，选项正确；C.1是分数，是有理数，选项错误；33=2是整数，是有理数，选项错误．D.√8故选B．3.答案：D解析：解：a2⋅a5=a7，故选项A不合题意；a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；(2ab2)3=8a3b6，故选项C不合题意；(−a−b)2=a2+2ab+b2，正确，故选项D符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则、积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4.答案：B解析：此题考查了频数和频率的知识，掌握频数是指每个对象出现的次数是解答本题的关键，难度一般.频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．解：由表格可得，14岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是14岁．故选B．5.答案：D解析：本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．解：第一个图形阴影部分的面积是a2−b2，第二个图形的面积是(a+b)(a−b)，则a2−b2=(a+b)(a−b)．故选D．6.答案：D解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解：根据题意知，BC边为公共边．A.由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B.由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C.由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D.由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选D．7.答案：D解析：解：∵EF//BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，同理可证得DF=FC，∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22，即△AEF的周长为22，故选：D．利用平行和角平分线的定义可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案．本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到ED=EB，DF=FC是解题的关键．8.答案：B解析：解：∵DE垂直平分AC，∴DC=DA=4，∴BD=BC−DC=2，故选：B．根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA=4，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.答案：180解析：本题考查了三角形的面积公式及勾股定理的逆定理.首先根据a=9，b=40，c=41，判断△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的面积公式进行计算即可．解：∵在△ABC中，a=9，b=40，c=41，又∵412=92+402，∴△ABC是直角三角形，×9×40=180．∴△ABC的面积=12故答案为180．10.答案：2解析：解：(2x+a)(x−1)=2x2+(a−2)x−a，由结果中不含x的一次项，得到a−2=0，即a=2，故答案为：2．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：真命题解析：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据垂线的性质判断即可．解：垂线段最短是真命题，故答案为：真命题．12.答案：5解析：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．直接根据角平分线的性质可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=5，∴点D到AB的距离为5．故答案为5．13.答案：1620解析：本题考查了条形统计图，从统计图中得出信息是解题的关键．根据条形统计图可得捐款10、20、30、50、100元的学生人数为6、13、20、8、3人，由“总的捐款钱数为：不同的捐款钱数乘以相应的人数，再求和”进行计算即可．解：根据条形统计图可知，捐款为10、20、30、50、100元的学生人数为6、13、20、8、3人，所以全班同学捐款的总金额是：10×6+20×13+30×20+50×8+100×3=1620元，故答案为1620．14.答案：17解析：解：∵S1=5，∴BC2=5，∵S2=12，∴AC2=12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=5+12=17，∴S3=AB2=17．故答案为：17．由正方形的面积公式可知S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2= AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3．本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般．15.答案：解：原式=−3−0−12+0.5+14=−234．解析：本题涉及立方根、二次根式化简2个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式等考点的运算．16.答案：(1)n2−1；2n；n2+1(2)猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵a=n2−1，b=2n；c=n2+1∴a2+b2=(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2而c2=(n2+1)2解析：解：(1)由题意有：n2−1，2n，n2+1；(2)猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵a=n2−1，b=2n；c=n2+1∴a2+b2=(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2而c2=(n2+1)2∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．(1)结合表中的数据，观察a，b，c与n之间的关系，可直接写出答案；(2)分别求出a2+b2，c2，比较即可．本题需仔细观察表中的数据，找出规律，利用勾股定理的逆定理即可解决问题．17.答案：解：原式=−27x3y6+2x3y6=−25x3y6．解析：直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，进而得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.答案：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=12×(180°−∠BAC)=12×(180°−80°)=50°，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵BE=CD∴BD=BE，∴∠BED=∠BDE=12×(180°−∠B)=12×(180°−50°)=65°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠ADE=∠ADB−∠BDE=90°−65°=25°．解析：本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由已知条件易得∠B=50°，△BED中根据等腰三角形的性质可得∠BED的度数，再由AD是BC边上的高线，则∠ADB=90°，由∠ADE=∠ADB−∠BDE即可得答案．19.答案：解：原式=4x2+4x+1−4x2+1=4x+2．当x=−3时，原式=4×(−3)+2=−10．解析：本题主要考查整式的混合运算及代数式求值，解答本题应将原式按照完全平方公式和平方差公式进行运算后，再合并，最后将x=−3代入即可求值．20.答案：解：(1)如图，正方形ABEF即为所求．(2)如图，△CDG即为所求．解析：(1)画出边长为√10的正方形即可．(2)画出两腰为10，底为√10的等腰三角形即可．本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)如右图所示；(2)∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM，∵AC//BD，∴∠CAM=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB．解析：(1)根据角平分线的作法可以解答本题；(2)根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题．本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．22.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠ADC=∠DEB=90°，∴△BDE∽△CAD；(2)解：∵∠DAE=∠BAD，∠AED=∠ADB，∴△DAE∽△BAD，∴AEAD =ADAB，∴AD2=AE⋅AB，∵AB=13，AD=12，∴AE=12213=14413．解析：(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；(2)利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23.答案：(1)30，0.15，100；(2)126；(3)估计该校八年级喜欢足球的人数为600×0.15=90(人)．解析：解：(1)∵被调查的总人数c=20÷20%=100(人)，∴a=100×0.3=30，b=15÷100=0.15，故答案为：30，0.15，100；(2)在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是360°×(1−0.3−0.2−0.15)=126°，故答案为：126；(3)见答案．(1)先根据篮球的人数及其所占百分比求得总人数，即c的值，再根据频率=频数÷总人数分别求得a，b的值；(2)用360°乘以排球所对应的频率即可得；(3)用总人数乘以样本中喜欢足球对应的频率即可得．本题考查扇形统计图、频数分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24.答案：解：(1)如图1，∵PQ⊥EF，∠A=90°，∴∠APE+∠CPD=90°，∠APE+∠AEP=90°，∴∠CPD=∠AEP，又∵∠A=∠CDP=90°，∴△APE∽△DCP，∴AEPD =APDC，即AE3=34，解得AE=94；(2)①∵AE=1，AD=6，P是AD边的中点，∴Rt△AEP中，PE=√10，如图2，过点Q作QH⊥AD于H，则∠A=∠QHP=90°，∵∠A=90°，∴∠APE+∠QPH=90°，∠APE+∠AEP=90°，∴∠QPH=∠AEP，∴△EPA∽△PQH，∴PEPQ =APQH=34，∴Rt△EPQ中，QE=53PE=53√10，∵P是AD边的中点，AE//DF，∴P是EF的中点，又∵点G为FQ的中点，∴PG是△EFQ的中位线，∴PG=12EQ=56√10；②线段PG扫过的面积为256．如图3，当点E与点A重合时，点D与点F重合，Rt△PDQ中，PQ=4，过点G作GH⊥PD于H，则HG=12PQ=2，如图4，当点E与点B重合时，Rt△ABP中，BP=√32+42=5，根据三角形中位线定理可得：PG=12BQ，PG//BQ，∵∠A=∠BPQ=90°，∠APB=∠PBQ，∴△ABP∽△PQB，∴APPB =PBBQ，即35=5BQ，∴BQ=253，∴PG=12BQ=256，∵当点E从点A运动到点B时，线段PG扫过的区域是以256为底，2为高的三角形，∴线段PG扫过的面积=12×256×2=256．解析：(1)先判定△APE∽△DCP，再根据相似三角形对应边成比例，求得AE的长即可；(2)①过点Q作QH⊥AD于H，根据△EPA∽△PQH，PE=√10，求得QE=53PE=53√10，再根据PG 是△EFQ 的中位线，得到PG =12EQ =56√10；②当点E 从点A 运动到点B 时，线段PG 扫过的区域是以256为底，2为高的三角形，进而求得线段PG 扫过的面积=12×256×2=256．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形和直角三角形，运用相似三角形的性质进行求解．。
吉林省长春市2019-2020学年度八年级第一学期期末复习数学试卷(含答案)
第一学期期末复习试卷 八 年 级 数 学题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、选择题（把下列各题中惟一正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．()25-的值是（ ） （A ）5（B ）－5（C ）25（D ）－252．在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可能是 （ ） （A ）1∶2∶3∶4（B ）3∶4∶4∶3（C ）3∶3∶4∶4（D ）3∶4∶3∶43．下列图案中，不是．．中心对称图形的是 （ ）４．对多项式232+-x x 分解因式，结果为 （ ） （A ）()23+-x x（B ）()()21+-x x （C ）()()21--x x （D ）()()21-+x x５．如图，在右面的网格中，每个小正方形的边长都是1，则四边形ABCD 的面积是（ ） （A ）11 （B ）12（C ）13（D ）14６．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可以由△OBC 平移．．得到的是 ( ) （A ）△OCD （B ）△OAB（C ）△OEF（D ）△OFA得分 评卷人7．如图，正方形0ABC 的边长为1，O 是数轴的原点，点A 在数轴上，分别以O 、A 为圆心，以此正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于D 、E 两点，则D 、E 两点所表示的数分别为（ ）（A ）2、1＋2（B ）－2、1－2 （C ）－2、1＋2 （D ）2、1－2 8．如图，a ∥b ，AB ∥CD ，BE ∥DF ．下面给出四个结论：①AB ＝CD ②BE ＝DF ③S △ABE ＝S △CDF ④S 四边形ABDC ＝S 四边形BDFE其中正确．．的有 ( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：=-389 ．10．如图，ABCD 为平行四边形，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若BC ＝8，AE ＝3，CD ＝4，则AF ＝＿＿＿．11．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形A 、B 、C 、D 的面积之和．．是64，则最大的正方形G 的边长．．是_____. 12．一个菱形的边长为5cm,其中一条对角线长为6cm ，则其面积为 cm 2． 13．直角三角形的两条边长分别为6和8，则第三条边长为 ． 14．如图，正方形ABCD 的边长为2㎝，M 是AB 边上的一点，且ME ⊥AC于E ，MF ⊥BD 于F ，则ME+ MF ＝ ㎝．得分 评卷人三.解答题（每小题6分，共24分）15．将下列各数按从小到大．．．．的顺序排列，用“＜”连结起来． 23，32，－π，0，－3解： 16．计算：23(3)a-×32(2)a-．解：17．先化简，再求值：()()()()xy x y x y x y x ---+-+222222其中，,2-=x 31.1=y ．解：18．求证：2222222a b c a b c ab bc ca +++++++（）＝．四、解答题（19题9分，20题8分，21题8分， 22题9分，共34分）19．如图，在下列网格中，每个小正方形的边长都是１，请在下面的三个网格中，分别画一个顶点在格点上的直角三角形、钝角三角形和正方形，使得面积都是２.证明：20．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触水平地面，测得绳子下端离旗杆底部5米，请你帮他计算一下旗杆高度． 解：得分 评卷人得分 评卷人21．如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，点F 是BC 延长线上一点，连接DF ，交AC 于点E ，连接BE ，∠A=∠ABE ．（1）求证：DF 是线段AB 的垂直平分线；（2）当AB=AC ，∠A=46°时，求∠EBC 及∠F 的度数．22．如图，D 是等腰三角形．．．．．ABC 的底边BC 上的一动点（点Ｄ不与B 、C 重合），E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ． （1）求证：AEDF 是平行四边形； （2）求证：DE ＋DF ＝AB ；（3）当90=∠A 时，四边形AEDF 是什么特殊的平行四边形？（不写理由） （4）当点D 为BC 的中点时，四边形AEDF 是什么特殊的平行四边形？（不写理由） 解：得分评卷人五、解答题（每小题10分，共20分）23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，C、D分别为A、B关于直线GH的对称点，E、F分别为C、D关于直线MN的对称点，回答下列问题：（1）线段AB经过旋转变换后能与线段CD重合吗？若能，请说明如何旋转；若不能，请说明理由．（2）线段AB经过旋转变换后能与线段EF重合吗？若能，请说明如何旋转；若不能，请说明理由．（3）线段AB经过平移变换后能与线段FE重合吗？若能，请说明如何平移（平移距离用单位长度表示）；若不能，请说明理由．解：24．（1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________；（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．2019－2020学年度第一学期期末复习试卷八年级数学参考答案及评分标准一、二、9．110．611．8 12．2413．10或14三、15．－π＜－3＜0＜16．原式＝6(27)a -×64a （3分） ＝－10812a （6分）17．原式＝222224242x y x xy y x xy -+-+-+（3分） ＝2x （5分） ＝4（6分）．18．左边＝22()2()a b a b c c ++++（3分）＝222222a ab b ca bc c +++++（5分） ＝222222a b c ab bc ca +++++（6分） ＝右边．四、19．略（对一个图给3分，全对给9分）20．设旗杆高为x 米，则绳子长为x ＋1米（1分）．因为旗杆与地面垂直，所以由勾股定理可得222(1)5x x +=+（4分） 2x ＋2x ＋1＝2x ＋25（7分）解得x ＝12（米）（8分）．答：略21．（1）见解析；（2）∠EBC =21°，∠F=23°．【解析】试题分析：(1)、根据题意得出AE=BE，然后结合AD=BD得出答案；(2)、根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=67°，根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．试题解析：(1)、证明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是线段AB的垂直平分线；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．22．（1）证明：∵DE∥AB，DF∥AC，且E、F分别在AC、AB上（1分），∴DE∥FA，DF∥EA．（2分）∴AEDF是平行四边形（3分）．（2）证明：∵AEDF是平行四边形，∴DE＝FA（1分）．又∵DF∥AC，且△ABC为等腰三角形，∴∠FDB＝∠C＝∠B．∴△FBD为等腰三角形．（2分）∴DF＝BF．∴DE＋DF＝AB（3分）.（3）矩形（2分）．（4）菱形（2分）．五、23．（1）能（2分），①绕点O1逆时针旋转90°（顺时针旋转270°），②绕点O2顺时针旋转90°（逆时针旋转270°）（2分）．①、②答一个即可．（2）能（2分），绕点O旋转180°（2分）．（3）能（2分），沿着由A到F（B到E）的方向平移213个单位长度（2分）．26．（1）5；BE+CF=EF；20；（2）2；BE+CF=EF，证明见解析；△AEF的周长=18；（3）BE-CF=EF，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系．试题解析：解：（1）BE+CF=EF．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，AE=AF，∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC 共5个，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20．故答案为：5；BE+CF=EF；20；（2）BE+CF=EF．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，∴等腰三角形有△BDE，△CFD，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF．△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18．此时有两个等腰三角形，EF＝BE＋CF，C△AEF＝18．（3）BE﹣CF=EF．由（1）知BE=ED．∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF．又∵ED ﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．。
2019—2020年最新吉林省长春市初中八年级上学期期末数学模拟试卷(1)含解析.doc
八年级（上）期末数学模拟试卷（1）一.选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣32．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°4．多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10 B．20 C．±10 D．±205．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105°D．30°或75°6．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）7．（8a3b﹣5a2b2）÷4ab= ．8．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．9．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．10．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．11．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．12．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A=40°，则∠EBC= ；AB= ．三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：﹣=0．14．若关于x的方程=无解，则m的值是多少？15．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC 的大小．16．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．17．如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．19．如图1所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．（1）求证：BC=DE．（2）如图2，若M、N分别为BC、DE的中点，试确定AM与AN的关系，并说明理由．20．若+|b﹣2|=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．21．如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值范围．五、（本大题10分）22．西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等．试求七、八年级捐款的人数．六、（本大题12分）23．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？参考答案与试题解析一.选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．4．多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10 B．20 C．±10 D．±20【考点】完全平方式．【分析】由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值．【解答】解：∵4a2+ma+25是完全平方式，∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，∴m=±20．故选D．5．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105°D．30°或75°【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的一个角为75°，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选D．6．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）7．（8a3b﹣5a2b2）÷4ab= 2a2﹣ab ．【考点】整式的除法．【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算．【解答】解：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab，=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab，=2a2﹣ab．故答案为：2a2﹣ab．8．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32 ．【考点】平方差公式．【分析】由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．9．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：75°．10．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是AC=AE ．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据∠BAE=∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AB=AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定定理ASA：添上AC=AE．【解答】解：补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案是：AC=AE．11．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．12．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A=40°，则∠EBC= 30°；AB= 14cm ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，求出AE=BE，求出∠ABE=∠A=40°，即可求出∠EBC，求出AC+BC=24cm，即可求出AB．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==70°，∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC=∠ABE=70°﹣40°=30°，∵BC=10cm，△BCE的周长是24cm，∴BE+EC+BC=24cm，∴AE+EC+BC=24cm，∴AC+BC=24cm，∴AC=14cm，即AB=14cm，故答案为：30°，14cm三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：﹣=0．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣6﹣2x=0，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．14．若关于x的方程=无解，则m的值是多少？【考点】分式方程的解．【分析】把已知分式方程转化为整式方程，通过解方程求得x=1﹣，再根据原分式方程无解可求出m的值．【解答】解：由原方程的，得2（x﹣1）=﹣m，解得x=1﹣，当x=1﹣时，关于x的方程=无解，∴（x﹣5）（10﹣2x）=0，即（﹣﹣4）（8+m）=0，解得，m=﹣8．答：m的值是﹣8．15．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC 的大小．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据角平分线的定义得到∠PBC=25°，∠PCB=40°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=115°．16．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；多项式乘多项式；平方差公式．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先提公因式（x﹣y），然后用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2a﹣12﹣（16﹣a2）=2a2﹣2a﹣12﹣16+a2=3a2﹣2a﹣28．（2）原式=9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．17．如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把这六个角转化为一个三角形的内角，再根据三角形的内角和等于180°解答．【解答】解：如图所示，∠A+∠B=∠1，∠C+∠D=∠2，∠E+∠2=∠3，∠F+∠G=∠4，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠1+∠3+∠4，∵三角形的内角和等于180°，∴∠1+∠3+∠4=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF 可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．19．如图1所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．（1）求证：BC=DE．（2）如图2，若M、N分别为BC、DE的中点，试确定AM与AN的关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意证明∠BAC=∠DAE，利用SAS判断△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到BM=DN，证明△ABM≌△ADN即可．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即∠BAC=∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．（2）AM=AN；理由如下：由（1）△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵BC=DE，M、N分别为BC、DE的中点，∴BM=DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN．20．若+|b﹣2|=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再分两种情况讨论求解即可．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．21．如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值范围．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先判断出点P移动的位置为DC的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DP=PC=BP，根据等边对等角求出∠C=∠PBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠APB=2∠C，然后求出∠A=∠APB，再根据等角对等边求解即可；（2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BDC＞∠A，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）∵BD⊥BC，∴△DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP，∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，又∵∠A=2∠C，∴∠A=∠APB，∴△ABP是等腰三角形，∴BP=AB；（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A，∵∠BDC+∠C=90°，∴∠A+∠C＜90°，即2∠C+∠C＜90°，解得0°＜∠C＜30°．五、（本大题10分）22．西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等．试求七、八年级捐款的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】设出七年级捐款的人数，则可表示出八年级捐款的人数，根据两个年级人均捐款数相等列分式方程求解即可．【解答】解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人由题意得：解这个方程，得x=480经检验，x=480是原方程的解∴x+20=500（人）答：七年级捐款的人数为480人，则八年级捐款的人数为500人．六、（本大题12分）23．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量﹣20；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．【解答】解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．根据题意得，20x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为（件），∴四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．2017年4月16日。
吉林省长春市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
吉林省长春市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2018·山西模拟) 下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2017七上·鞍山期末) 下列说法正确的是（）A . 射线AB与射线BA是同一条射线B . 任何一个锐角的余角比它的补角小C . 一个角的补角一定大于这个角D . 如果，那么互为补角3. （3分）定义：f(a,b)=(b,a)，g(m,n)=(-m,-n)，例如f(2，3)=(3，2)，g(-1，-4)=(1，4)，则g(f(-5，6))等于（）A . （-6，5）B . （-5，6）C . （6，-5）D . （5，-6）4. （3分） (2019七下·孝义期中) 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机. 是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（与是互质的两个正整数）.于是，所以， .于是是偶数，进而是偶数.从而可设，所以，，于是可得也是偶数.这与“ 与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数.这种证明“ 是无理数”的方法是（）A . 综合法B . 反证法C . 举反例法D . 数学归纳法5. （3分）已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角为（）A . 50°B . 80°C . 65°D . 130°6. （3分） (2019七下·洛宁期中) 若a<b则下列各式中一定成立的是（）A . a+1>b+1B . a-l>b-1C . -3a>-3bD . >7. （3分） (2016八上·常州期中) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DEB . ∠A=∠DC . AC=DFD . BF=EC8. （3分） (2016八上·延安期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A . △ADE≌△BFEB . AD+BG=DGC . 连接EG，EG∥DCD . 连接EG，EG⊥DF9. （3分） (2019九上·开州月考) 若整数a使关于x的分式方程的解为负数，且使关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A . 5B . 7C . 9D . 1010. （3分） (2017七下·东明期中) 小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过 h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共17分)11. （2分） (2019八上·重庆月考) 把命题“同角的余角相等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式是________.12. （3分）计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是________①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．13. （3分）的整数部分是________．14. （3分）如图，在△ABC中，AB=BC ，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D ．若AC=15cm，则AD=________cm．15. （3分）(2018·内江) 已知的三边、、满足，则的外接圆半径________.16. （3分） (2019七下·丰县月考) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠P=20°，∠D=100°，则∠C=________°.三、解答题(17题—19题每题6分，20题—22题每题8分，23 (共7题；共52分)17. （6分）(2017·兴庆模拟) 解不等式组：．18. （6分） (2020八上·阳泉期末) 如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°（1）在AC上求作一点D，使AD=BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；（2）求证：△BCD是等腰三角形19. （6分）(2017·蒙阴模拟) 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？20. （8分） (2018九上·长春开学考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点（1）求m的值及一次函数的表达式.（2）求△BOC的面积.21. （8分） (2019八下·郑州月考) 在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D.（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；（2） BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F.①如图2，若∠ABE＝60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若AC+AB＝ AE，求∠BAC的度数.22. （8分）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x 轴、y轴的距离分别为d1、d2 ．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值。
吉林省长春市八年级上学期数学期末考试试卷
吉林省长春市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·定州期末) 以下说法正确的是（）A . 两个无理数之和一定是无理数。
B . 带根号的数都是无理数。
C . 无理数都是无限小数。
D . 所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数。
2. （2分）下列说法正确的是（）A . -0.064的立方根是0.4B . 16的立方根是C . -9的平方根是±3D . 0.01的立方根是0.0000013. （2分） (2018八上·桐乡月考) 能够说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·成华模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是（）A . 5sin36°B . 5cos36°C . 5tan36°D . 10tan36°5. （2分） (2020八下·西安月考) 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A . 三个内角平分线B . 三边垂直平分线C . 三条中线D . 三条高线6. （2分） (2018八上·浦江期中) 如图，△ABC的两边AC和BA的垂直平分线分别交BC于D，E两点，若BC边的长为10 cm，则△ADE的周长为（）A . 10 cmB . 20 cmC . 5 cmD . 不能确定7. （2分）(2020·咸宁) 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A . 乙的最好成绩比甲高B . 乙的成绩的平均数比甲小C . 乙的成绩的中位数比甲小D . 乙的成绩比甲稳定8. （2分）(2017·苏州模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a5=a7B . （﹣a2）3=a6C . a2﹣1=（a+1）（a﹣1）D . （a+b）2=a2+b29. （2分） (2018八上·惠山月考) 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A . 2，3，4B . 1，，C . 4，5，6D . 3，4，610. （2分） (2019九上·婺城期末) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是A . 3dmB . 4dmC . 5dmD . 6dm二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分）(2020·河东模拟) 若 ________．12. （2分）(2019·青海模拟) 分解因式：3ma－6mb＝________；计算：(－20)＋16＝________.13. （1分） (2019七上·徐汇月考) 如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式________．14. （1分） (2020七上·甘州期末) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=________．15. （1分）某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为________辆．16. （1分） (2019九上·慈溪月考) 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=，BE与AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF·DA；④AF·BE=AE·AC，其中正确的是________（填序号）17. （1分） (2017八下·个旧期中) 学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！18. （1分）(2014·河池) 如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地________千米（结果可保留根号）．19. （2分） (2016七下·重庆期中) 如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是________，理由________．三、解答题 (共11题；共81分)20. （10分）计算：（1）﹣3+8﹣7﹣15（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13．21. （5分）(2012·玉林) 计算：（a﹣2）2+4（a﹣1）22. （5分）如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为（只添加一个条件即可）；23. （5分） (2018七上·九台期末) 先化简再求值；求代数式2（x2y+xy）-（2xy-x2y）的值，其中x=1，y=-1 ；24. （5分）小明、小亮两个同学对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分成两个等腰三角形，”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求画出图形，标明角度，不要求证明，请注意有好几种情况哟）25. （5分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．26. （5分）分解因式（1）4x2+4x+1（2）2x2﹣18（3）y3﹣2y2+y（4）4a2﹣（b+c）2 ．27. （15分）(2016·慈溪模拟) 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图：（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其他垃圾）根据图表解答下列问题：（1）在抽样数据中，产生的有害垃圾共多少吨？（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？28. （10分）(2017·哈尔滨) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB= ，连接CD，请直接写出线段CD的长．29. （10分）(2019·宁波模拟) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD 于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC.（1）求证：AC平分∠DAO.（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长.30. （6分）如图，圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________．（2）如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为________．（3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由________ cm3变化到________ cm3 ．（4）当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加________ cm3 ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共11题；共81分)20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、答案：略28-1、28-2、答案：略29-1、答案：略29-2、答案：略30-1、30-2、30-3、30-4、。
2019-2020学年吉林省长春市农安县八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.81的平方根是()A. −9B. 9C. ±9D. ±32.在1.414，√2，π，3.2122122122122…，2+√3，3.14151617这些数中，无理数的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 53.下列运算正确的是()A. x 2+x 3=x 5B. (−x 2)3=−x 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 34.要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用()A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图5.计算(2×10−4)×(5×10−2)，结果用科学记数法表示正确的是()A. 10×10−6B. 1×10−5C. 1×10−6D. 1×10−76.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明∠CAD=∠DAB成立的全等三角形的判定依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边8.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A. b2=c2−a2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：59.已知实数a，b满足|a−2|+(b−4)2=0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是()A. 10B. 8或10C. 8D. 以上都不对10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是()A. BC=ECB. EC=BEC. BC=BED.AE=EC二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）3有意义，则x的取值范围是______．11.若√x−212.比较大小：4√3______3√5．13.若a m=6，a n=4，则a2m−n=______．14.分解因式：2a3b−4a2b2+2ab3=______．15.如图，点E，F分别是四边形AB，AD上的点，已知△EBC≌△DFC，且∠A=80°，则∠BCF的度数是__________．16.如图，在ΔABC中，AB=BC，∠ABC=100∘，BD是∠ABC的平分线，E是AB的中点，则∠EDB的度数为__．17.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是______环．18.如果一个直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的中位线是______厘米．19.如图，在△ABC中，∠A=90°，CD是∠ACB的平分线，DE垂直平分BC，若DE=2，则AB=______．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=−5，y=2．21.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求：(1)∠A+∠C的度数；(2)四边形ABCD的面积．22.为了解某市市民绿色出行”方式的情况某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人，在扇形统计图中，A类所对应的扇形的圆心角度数是______度；(2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为绿色出行”方式，根据抽样调查的结果，请估计该市“绿色出行”方式的人数．23.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E．(2)若DB=5，DE=9，求CE的长．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC．(1)请在图2中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)证明：DC⊥BE．25.如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F．(1)补全图形；(3)用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．利用平方根的定义计算即可得到结果．解：∵(±9)2=81，∴81的平方根是±9．故选：C．2.答案：B解析：解：无理数有√2，π，2+√3，共3个，故选：B．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了算术平方根和无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．3.答案：B解析：本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．解：A.x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B.(−x2)3=−x6，正确；C.x2⋅x3=x5，故本选项错误；D.x6÷x2=x4，故本选项错误．故选B．4.答案：C解析：本题考查的是对统计图的认识，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图和频数分布直方图各自的特点来判断.扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解：要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．5.答案：B解析：解：(2×10−4)×(5×10−2)=2×5×10−6=1×10−5．故选：B．直接利用单项式乘以单项式以及科学记数法得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：A解析：解：由作法得AE=AF，ED=FD，而AD为公共边，所以△AED≌△AFD(SSS)．所以∠CAD=∠DAB．故选：A．利用基本作图得到AE=AF，ED=FD，加上AD为公共边，则可根据“SSS”判定△AED≌△AFD，从而得到∠CAD=∠DAB．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了全等三角形的判定．7.答案：D解析：[分析]由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，利用全等的性质：全等三角形的对应角相等．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是正确解答本题的关键．[详解]解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C′O′D′(SSS)，则∠A′O′B′=∠AOB(全等三角形的对应角相等)．故选D．8.答案：D解析：解：A、b2=c2−a2，a2+b2=c2，故能组成直角三角形，不符合题意；B、32+42=52，故能组成直角三角形，不符合题意；C、∠C=∠A−∠B，∠A=∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；=75°，故不能组成直角三角形，符合题意．D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠C=180°×53+4+5故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9.答案：A解析：解：根据题意得a−2=0，b−4=0，解得a=2，b=4，①a=2是底长时，三角形的三边分别为4、4、2，∵4、4、2能组成三角形，∴三角形的周长为10，②a=2是腰边时，三角形的三边分别为4、2、2，2+2=4，不能组成三角形．综上所述，三角形的周长是10．故选：A．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，解题的关键是熟练利用三角形的三边关系进行判断．10.答案：C解析：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．11.答案：任意实数3有意义，解析：解：√x−2则x取任意实数，故答案为任意实数．根据立方根中被开方数是任意实数即可求解．本题考查立方根；熟练掌握立方根中被开方数成立的条件是解题的关键．12.答案：>解析：解：∵(4√3)2=48，(3√5)2=45，∵48>45，∴4√3>3√5，故答案为：>．由于题干所给的两个数中含有根号并且都为正数，则首先取两个数的平方值进行比较，平方值较大的数较大，由此即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，对于含有根号的两个正数比较大小，可以通过比较他们平方值的大小从而得到两数的大小关系．13.答案：9解析：解：∵a m=6，a n=4，∴a2m−n=(a m)2÷a n=62÷4=36÷4=9．故答案为：9．根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14.答案：2ab(a−b)2解析：解：2a3b−4a2b2+2ab3，=2ab(a2−2ab+b2)，=2ab(a−b)2．先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．15.答案：100°解析：本题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和定理，能根据全等三角形的性质得出∠DFC=∠B是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出∠DFC=∠B，根据∠DFC+∠AFC=180°求出∠B+∠AFC=180°，根据多边形的内角和求出∠A+∠BCF=180°，即可求出答案．解：∵△EBC≌△DFC，∴∠DFC=∠B，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠B+∠AFC=180°，∴∠A+∠BCF=360°−(∠B+∠AFC)=180°，∵∠A=80°，∴∠BCF=180°−80°=100°，故答案为100°．16.答案：50°解析：本题考查等腰三角形的性质：顶角的平分线，底边上高以及底边上的中线，三线合一．等腰三角形三线合一的性质应用非常广泛，应熟练掌握．BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质，则点D是中点，又E是AB的中点，所以DE是中位线，所以DE//BC，而∠EDB的度数利用平行线的性质可求得．解：∵BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线，∴D是AC的中点，又E是AB的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴DE//BC．∠ABC=50°．∴∠EDB=∠DBC=12故答案为50°．17.答案：8.5(1×6+1×7+2×8+4×9+2×10)=8.5(环)；解析：解：该队员的平均成绩为110故答案为：8.5．由加权平均数公式即可得出结果．本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．18.答案：10或4解析：本题考查梯形及其中位线定理，勾股定理，此题一定要注意分两种情况考虑．熟练运用勾股定理计算出梯形的另一底，再根据梯形的中位线进行计算．此题要分情况考虑：若7是上底，作梯形的另一高，结合勾股定理可以计算梯形的下底是7+6=13，则这个梯形的中位线是10；若7是下底，结合勾股定理可以计算其上底是7−6=1，则这个梯形的中位线是4．解：如图，作DE⊥BC，已知AB=8，CD=10分两种情况：(1)当AD=7cm时，CE=√CD2−DE2=6，∴BC=AD+EC=13，(AD+BC)=10(cm)；∴梯形的中位线是：12(2)当BC=7cm时，由(1)知：CE=6，AD=BC−CE=1，(AD+BC)=4(cm)，∴梯形的中位线是：12故答案为10或4．19.答案：6解析：解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCB=∠B，∴∠ACB=2∠B，∵∠A=90°，∴∠B=30°，∵∠DEB=90°，∴BD=CD=2DE=4，AD=DE=2，∴AB=6，故答案为：6．根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到BD=CD，∠B=30°，根据角平分线的性质得到AD=DE，根据含30度角的直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质．20.答案：解：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，=[x2−4y2−(x2+8xy+16y2)]÷4y，=(x2−4y2−x2−8xy−16y2)÷4y，=(−20y2−8xy)÷4y，=−5y−2x，当x=−5，y=2时，原式=−5×2−2×(−5)=−10+10=0．解析：根据平方差公式，完全平方公式，多项式除单项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入计算即可．本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．21.答案：解：(1)连接AC，∵∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√400+225=25，∵242+72=252，∴∠D=90°，∴∠DAC+∠DCB=360°−90°×2=180°；(2)四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ACB=12×24×7+12×20×15=234．解析：(1)连接AC，根据勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理逆定理判定△ACD是直角三角形，然后再根据四边形内角和为360°可得∠A+∠C的度数；(2)利用△ACD和△ABC的面积求和即可．此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．22.答案：(1)800240 90(2)条形统计图如图所示．(3)12×80%=9.6(万人)，答：估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人．解析：解：(1)200÷25%=800(人)，800÷30%=240(人)，360°×(1−25%−30%−14%−6%)=90°，故答案为：800，240，90．(2)见答案(3)见答案(1)根据组人数以及百分比求出总人数即可解决问题．(2)求出A组人数画出条形图即可．(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.答案：(1)证明：∵DE//BC，∴∠DPB=∠PBC，∵BP平分∠ABC，∴∠PBA=∠PBC，∴∠DPB=∠PBA，∴DB=DP．(2)解：由(1)同理可得EC=EP，∴DE=DP+EP=DB+CE，∵DB=5，DE=9，∴CE=4．解析：(1)根据等角对等边证明即可；(2)首先证明DE=BD+EC，利用结论即可解决问题；本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD，可得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ACD；(2)根据全等三角形的对应角相等，可得∠ACD=∠ABE=45°，根据∠ACB=45°，可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，进而得出DC⊥BE．此题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．25.答案：解：(1)补全图形(如图1)(2)如图2，连接AE，设∠BAF=α，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AE=AB，∠BAF=∠EAF=α，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠FAC=60°−α，∠EAC=2α−60°，AE=AC，[180°−(2α−60°)]=120°−α，∴∠ACE=12∵∠ACE=∠AFE+∠FAC=120°−α，∴∠AFE=(120°−α)−(60°−α)=60°；(3)AF=EF+CF，理由如下：如图，作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF．∵∠FCG=∠AFC=60°，∴△FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°=∠FCG，∴∠ACG=∠BCF，在△ACG和△BCF中，{CA=CB∠ACG=∠BCF CG=CF，∴△ACG≌△BCF．∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴BF=EF，∴AF−AG=GF，∴AF=EF+CF．解析：(1)由题意补全图形；(2)连接AE.根据∠ACE=∠AFE+∠FAC，求出∠ACE，∠FAC即可．(3)结论：AF=EF+CF.如图，作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF.证明△ACG≌△BCF即可解决问题．本题是几何变换综合题，考查轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2019-2020学年吉林省长春市八年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年吉林省长春市八年级上期末考试数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．9的平方根是（）
A．3B．﹣3C．±3D．81
2．下列是无理数的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算正确的是（）
A．x2+x2＝x4B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．a2•a3＝a5D．3x+2y＝5xy
4．某青年足球队的14名队员的年龄如表：
年龄（单位：岁）19202122
人数（单位：人）3722
则出现频数最多的是（）
A．19岁B．20岁C．21岁D．22岁
5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
6．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
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八年级上册长春数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
八年级上册长春数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．在ABC ∆中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点,B C 重合），以AD 为腰作等腰直角DAF ∆，使90DAF ∠=︒，连接CF ．（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为__________；②CF DC BC 、、之间的数量关系为___________（提示：可证DAB FAC ∆≅∆）（2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线时，将DAF ∆沿线段DF 翻折，使点A 与点E 重合，连接CE CF 、，若4,22CD BC AC ==CE 的长．（提示：做AH BC ⊥于H ，做EM BD ⊥于M ）【答案】（1）①BC ⊥CF ；②BC ＝CF ＋DC ；（2）C ⊥CF 成立；BC ＝CF ＋DC 不成立，正确结论：DC ＝CF ＋BC ，证明详见解析；（3）32【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质得，∠BAC ＝∠DAF ＝90°，推出△DAB ≌△FAC （SAS ）；②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质可得到=CF BD ，ACF ABD ∠=∠ ，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC ＝∠DAF ＝90°，推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质以及等腰三角形的角的性质可得到结论；（3）过A 作AH BC ⊥ 于H ，过E 作EM BD ⊥ 于M ，证明ADH DEM △≌△ ，推出3EM DH == ，2DM AH == ，推出3CM EM == ，即可解决问题．【详解】（1）①正方形ADEF 中，AD AF =∵90BAC DAF ==︒∠∠∴BAD CAF ∠=∠在△DAB 与△FAC 中AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DAB FAC SAS △≌△∴B ACF ∠=∠∴90ACB ACF +=︒∠∠ ，即BC CF ⊥ ；②∵DAB FAC △≌△∴=CF BD∵BC BD CD =+∴BC CF CD =+（2）BC ⊥CF 成立；BC ＝CF ＋DC 不成立，正确结论：DC ＝CF ＋BC证明：∵△ABC 和△ADF 都是等腰直角三角形∴AB ＝AC ，AD ＝AF ，∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF在△DAB 和△FAC 中AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAB ≌△FAC （SAS ）∴∠ABD ＝∠ACF ，DB ＝CF∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°∴∠ABD ＝180°－45°＝135°∴∠ACF ＝∠ABD ＝135°∴∠BCF ＝∠ACF －∠ACB ＝135°－45°＝90°，∴CF ⊥BC∵CD ＝DB ＋BC ，DB ＝CF∴DC ＝CF ＋BC（3）过A 作AH BC ⊥ 于H ，过E 作EM BD ⊥ 于M ，∵90BAC ∠=︒，AB AV ==∴1422BC AH BH CH BC ======， ∴114CD BC == ∴3DH CH CD =+=∵四边形ADEF 是正方形∴90AD DE ADE ==︒，∠∵BC CF EM BD EN CF ⊥⊥⊥，，∴四边形CMEN 是矩形∴NE CM EM CN ==，∵90AHD ADC EMD ===︒∠∠∠∴90ADH EDM EDM DEM +=+=︒∠∠∠∠∴ADH DEM =∠∠在△ADH 和△DEM 中ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADH DEM △≌△∴32EM DH DM AH ====，∴3CM EM ==∴2232CE EM CM =-=【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定、余角的性质、等腰三角形的角的性质是解题的关键．2．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF 为等边三角形解：（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA=900．∵∠BAC ＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD ．又AB="AC" ，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）．∴AE=BD ，AD=CE ．∴DE="AE+AD=" BD+CE ．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE ． ∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC ，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）．∴AE=BD ，AD=CE ．∴DE=AE+AD=BD+CE ．（3）△DEF 为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB ≌△CEA ，BD=AE ，∠DBA =∠CAE ，∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ．∴∠DBF=∠FAE ．∵BF=AF ，∴△DBF ≌△EAF （AAS ）．∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF 为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE ，故由AAS 证△ADB ≌△CEA ，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE ．（2）成立，仍然通过证明△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD ． （3）由△ADB ≌△CEA 得BD=AE ，∠DBA =∠CAE ，由△ABF 和△ACF 均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA ，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ，即∠DBF=∠FAE ，所以△DBF ≌△EAF ，所以FD=FE ，∠BFD=∠AFE ，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF 是等边三角形．3．如图（1），在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别在线段AB ，AC 上， 且90EDF ∠=︒．（1）求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）若ABC 的面积为7，求四边形AEDF 的面积；（3）如图（2），如果点E 运动到AB 的延长线上时，点F 在射线CA 上且保持90EDF ∠=︒，DEF 还是等腰直角三角形吗．请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）3.5；（3）是，理由见解析．【分析】（1）由题意连接AD，并利用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形；（2）由题意分析可得S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，以此进行分析计算求出四边形AEDF的面积即可；（3）根据题意连接AD，运用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形.【详解】解：（1）证明：如图①，连接AD.∵∠BAC=90˚,AB=AC,点D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD，∴∠1=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，在△BDE 和△ADF中，∠1=∠B，AD=BD,∠2=∠4，∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴ΔDEF为等腰直角三角形.（2）由（1）可知DE=DF，∠C=∠6=45°，又∵∠2+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴△ADE≌△CDF，∴S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，∴ S∆ABC=2 S四边形AEDF,∴S四边形AEDF=3.5 .（3）是.如图②，连接AD.∵∠BAC=90°，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，∴AD ⊥BC,AD=BD ， ∴∠1=45°，∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，∴∠DAF=∠DBE ，∵∠EDF=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4,在△BDE 和△ADF 中，∠DAF=∠DBE ，AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE ≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴△DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．4．如图，在ABC ∆中，903, 7C AC BC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为斜边在AD 的下方作等腰直角三角形ADE ．（1）填空：ABC ∆的面积等于 ；（2）连接CE ，求证：CE 是ACB ∠的平分线；（3）点O 在BC 边上，且1CO =， 当D 从点O 出发运动至点B 停止时，求点E 相应的运动路程．【答案】（1）212；（2）证明见解析；（3）32【解析】【分析】 （1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM ≌△DEN （AAS ），得到ME=NE ，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E 在∠ACB 的平分线上，当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=1()2AC CD +，根据CD 的长度计算出CE 的长度即可．【详解】 解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==，∴112137222ABC S AC BC =⨯=⨯⨯=， 故答案为：212 （2）连接CE ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE 是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM 与△DEN 中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN ，AE=DE∴△AEM ≌△DEN （AAS ）∴ME=NE∴点E 在∠ACB 的平分线上，即CE 是ACB ∠的平分线（3）由（2）可知，点E 在∠ACB 的平分线上，∴当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，∵△AEM ≌△DEN∴AM=DN ，即AC-CM=CN-CD在Rt △CME 与Rt △CNE 中，CE=CE ，ME=NE ，∴Rt △CME ≌Rt △CNE （HL ）∴CM=CN∴CN=1()2AC CD +， 又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°， ∴CE=22()2CN AC CD =+， 当AC=3，CD=CO=1时， CE=2(31)222+= 当AC=3，CD=CB=7时，CE=2(37)522+= ∴点E 的运动路程为：522232-=，【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．5．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【解析】【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-= ∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD=+∴ED AD BE=+(3)∵BEC ADC BCAα∠=∠=∠=∴180BCE ACD a︒∠+∠=-180BCE BCE a︒∠+∠=-∴ACD BCE∠=∠在ACD与CBE△中，ADC E aACD BCEAC BC∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE≅∴,AD CE CD BE==又∵ED EC CD=+∴ED AD BE=+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．6．（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC∆中，90BAC︒∠=,AB AC=,直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点,D E，试写出线段,BD DE和CE之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC∆中, ,,,AB AC D A E=三点都在直线l上，并且BDA AEC BACα∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图（3），,D E是,,D A E三点所在直线m上的两动点，（,,D A E三点互不重合），点F为BAC∠平分线上的一点，且ABF∆与ACF∆均为等边三角形，连接,BD CE，若BDA AEC BAC∠=∠=∠，试判断DEF∆的形状并说明理由．【答案】（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF为等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而根据AAS证明△ABD与△CAE全等，然后进一步求解即可；（2）根据BDA AEC BACα∠=∠=∠=，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得△ADB与△CEA全等，从而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF与△EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD与△CAE中，∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：∠=∠=∠=，∵BDA AEC BACα∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，∆为等边三角形，理由如下：（3）DEF由（2）可知：△ADB≌△CEA，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF与△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，∴∠DBF=∠FAE，在△DBF与△EAF中，∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.7．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，又∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.8．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P 在x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝QO 得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）【答案】（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】 （1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE ∠=︒，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC =∠ABC =∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF =60°， ∴∠KAB =∠FAC ，在ABK 和ACF 中，AB AC KAB ACF AK AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABK ACF ≌(SAS )，BK CF =∴∠AKB =∠AFC =120°，∴∠BKE =120°﹣60°=60°，∵∠BPC =30°，∴∠PBK =30°，∴29BK CF PK CP ===， ∴79PF CP CF CP =-=， ∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-= ∴779559CP PF AF CP == . 【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.10．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，090BAC ∠=，点D 是直线BC 上的一个动点（点D 与点B C 、不重合），以AD 为腰作等腰直角ADE ∆，连接CE .（1）如图①，当点D 在线段BC 上时，直接写出,BC CE 的位置关系，线段,BC CD ，CE 之间的数量关系；（2）如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，试判断线段BC ，CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点D 在线段CB 的延长线上时，试判断线段,BC CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由见解析；（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据条件AB=AC ，∠BAC=90°，AD=AE ，∠DAE=90°，判定△ABD ≌△ACE （SAS ），利用两角的和即可得出BC CE ⊥；利用线段的和差即可得出BC CE CD =+；（2）同（1）的方法根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，∠ACE=∠ABD ，从而得出结论；（3）先根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出ADB AEC ∠=∠，BD CE =，从而得出结论．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB＝AC ，AE ＝AD ，在△△ABD 和△ACE 中90AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B ＝∠ACE ，BD=CE,又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B+∠ACB=90︒,∴∠ACE +∠ACB=90︒,即BC CE ⊥，∵BC=BD+CD, BD=CE ，∴BC CE CD =+；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由如下：∵ABC ∆、ADE ∆是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠即BAD CAE ∠=∠,在ABD ∆和ACE ∆中 AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆∴BD CE =∵BD BC CD =+∴CE BC CD =+，∴ABD ACE ∠=∠，∵090ABD ACE ∠+∠=∴090ACE ACB ∠+∠=∴BC CE ⊥.（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由如下：∵ABC ADE ∆∆、是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆，∴ADB AEC ∠=∠，BD CE =，∵CD BD BC =+，∴CD CE BC =+，∵090ADE AED ∠+∠=，即090ADB CDE AED ∠+∠+∠=∴090AEC CDE AED ∠+∠+∠=，∴090DCE ∠=，即BC CE ⊥.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解题关键是根据利用两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定三角形全等．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）11．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.理解：（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC ∆的“好好线”；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42°【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=°180-2x可得°180-22x x∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE 时， ∵2x+x=27°+27°， ∴x=18°； ②当AD=DE 时， ∵27°+27°+2x+x=180°， ∴x=42°；综上所述，∠C 为18°或42°的角． 【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F . （1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形. 【解析】 【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-=1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形. 【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠， 所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠， 所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒， 所以180ABG ADG ∠+∠=︒， 因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=， 在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =， 因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =， 过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠， 因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠， 所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ， 因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-=1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=， 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.13．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =. （1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE=BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3.【答案】（1）见解析，（2）BFC ∠=60（3）8=CF . 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，易得AB=AC ，BAD CAD ∠=∠；（2）在图2中，连接CE ，可证得BCE ∆是等边三角形，60BEC ∠= ，30BED ∠=且由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠，可得BFC FAB ABF ∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 260BED =∠=；（3）连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N ，可证得Rt BEM Rt CEN ∆≅∆，BM CN =，BF FM CF CN -=+，可得线段CF 的长. 【详解】解：（1）证明：如图1，AD BC ⊥，BD CD = AB AC ∴=BAD CAD ∴∠=∠；图1（2）解：在图2中，连接CEED BC ⊥，BD CD = BE CE ∴= 又BE BC = BE CE BC ∴== BCE ∴∆是等边三角形60BEC ∴∠= 30BED ∴∠=由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠ 2ABF ABE ∴∠=∠ 由（1）可知2FAB BAE ∠=∠BFC FAB ABF ∴∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 223060BED =∠=⨯=图2（3）解：连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N'ABE A BE ∠=∠，BAD CAD ∠=∠ EM EH EN ∴== AFE BFE ∴∠=∠ 又60BFC ∠= 60AFE BFE ∴∠=∠=在Rt EFM ∆中，906030FEM ∠=-= 2EF FM ∴=令FM m =，则2EF m = 62FG EG EF m ∴=-=- 同理12FN EF m ==，2124CF FG m ==-在Rt BEM ∆和Rt CEN ∆中，EM EN =，BE CE = Rt BEM Rt CEN ∴∆≅∆BM CN ∴=BF FM CF FN ∴-=+ 10124m m m ∴-=-+ 解得1m = 8CF ∴=图3故答案为（1）见解析，（2）BFC ∠= 60（3）8CF =. 【点睛】本题考查翻折的性质，涉及角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识点，属于较难的题型.14．如图，ABC 中，A ABC CB =∠∠，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD AE =，连接DE ．（1）如图①，若35B C ∠=∠=︒，80BAD ∠=︒，求CDE ∠的度数； （2）如图②，若75ABC ACB ∠=∠=︒，18CDE ∠=︒，求BAD ∠的度数；（3）当点D 在直线BC 上(不与点B 、C 重合)运动时，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x ay x aβ⎧=+⎨=-+⎩①②，①-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴y x ay a xβ⎧=+⎨+=+⎩①②，②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y a xx y aβ︒︒⎧-++=⎨++=⎩①②，②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质综合运用.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质，分类讨论分析问题是关键．15．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可． 【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A的坐标为()0,8；（2）∵ABP△是等腰三角形，当BP AB时，如图一所示：OP BP BO，∴1064∴P点的坐标是()4,0；=时，如图二所示：当AP ABOP BO∴6∴P点的坐标是()6,0；=时，如图三所示：当AP BP设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x = ∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在；当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ，∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA OGP ∴EAG OPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA ∴'FAO FAO，'FAE FAE ∴'EAG EAO则有：'OPG EAO ∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ， ∴22228882AP AO OP ，设BE x ，则有6AEx ，根据勾股定理，有： 22222BP BE EP AP AE 即：2222688210x x 解之得：425BEx 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．16．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ． （1）求证：△ABC ≌△DEB ；（2）连结AD 、AE 、CE ，如图2．①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE 是等腰三角形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由AC//BE ，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC ，D 是BC 中点可得AC=BD ，利用HL 即可证明△ABC ≌△DEB ；（2）①由（1）得BE=BC ，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS 可证明△ACE ≌△DCE ，可得AE=DE ，由AB=DE 可得AE=AB 即可证明△ABE 是等腰三角形.【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE ∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC 和△DEB 都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.17．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度是1厘米/秒的速度，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.（1）M 、N 同时运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）M 、N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN ∆？（3）M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，如果存在，请求出此时M 、N 运动的时间？【答案】（1）10；（2）点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆；（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒． 【解析】【分析】（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=；（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①，1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-根据等边三角形性质得102t t =-；（3）如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，根据等腰三角形性质证ACB ∆是等边三角形，再证ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），得CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形，故10CM y =-，302NB y =-，由CM NB =，得10302y y -=-；【详解】解：（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=解得：10x =（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-∵三角形AMN ∆是等边三角形∴102t t =-解得103t =。
吉林省长春市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(3)
吉林省长春市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(3)一、选择题1．若分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x≠﹣1 C ．x ＝1 D ．x ＝﹣12．甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植树60棵所用天数与乙班植树70棵所用天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程正确的是A. B. C. D.3．要使分式12x -有意义，则x 的取值应满足( ) A.x≠2 B.x≠1 C.x ＝2 D.x ＝﹣14．若x+y ＝12，xy ＝35，则x ﹣y 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．±25．下列运算正确的是( )A.x 3+x 2=x 5B.x 3-x 2=xC.x 3x 2=x 6D.x 3÷x 2= x 6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．6a ﹣2b+6B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+3 7．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A ．13B ．8C ．D 8．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，∠AOB=60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为（ ）A.6B.2C.3D.10．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=6cm ，AB=8cm ，则△EBC 的周长是（ ）A ．14cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm 11．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定不是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰三角形 12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A.AOD ∠与1∠互为补角B.13∠=∠C.1∠的余角等于7529'︒D.245∠=︒ 13．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，∠A ＝22°，则∠BDC 等于( )A ．44°B ．60°C ．67°D ．77°14．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°15．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4cm 2，则阴影部分面积等于（ ）A.2cm 2B.1cm 2C.14 cm 2D.12cm 2 二、填空题 16．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解,则m 的值为_________． 17．已知()()2321x x ax bx c -+=++，那么a b c +-=__________．【答案】618．如图，在∠AOB 的边 OA 、OB 上取点 M 、N ，连接 MN ，P 是△MON 外角平分线的交点， 若 MN=2，S △PMN=2，S △OMN=7．则△MON 的周长是________；19．如图，已知AB CD ∥，14EAF EAB ∠=∠，14ECF EGD ∠=∠，记AFC m AEC ∠=∠，则m =________.20．阅读后填空： 已知：如图，，，、相交于点. 求证：. 分析：要证，可先证； 要证，可先证； 而用______可证（填或或）.三、解答题2101)( 3.14)π--22．(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m ﹣n)2(2)已知：x+y ＝1，求12x 2+xy+12y 2的值． 23．如图所示，BC DE =，BE DC =，试说明（1）//BC DE ；（2）A ADE ∠=∠24．在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A,C 的坐标分别为(−4,5),(−1,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△DEF ，其中点A 对应点D ，点B 对应点E ，点C 对应点F ；(3)写出点E 关于原点的对称点M 的坐标.25．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝30°，∠C ＝70°，分别求：（1）∠BAC 的度数；（2）∠AED 的度数；（3）∠EAD 的度数．【参考答案】***一、选择题16．517．无18．1119．34 20．三、解答题21．322．(1)4(2m+n)(m+2n)；(2)12. 23．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接BD ，先根据SSS 证明BCD ∆≌DEB ∆，再根据全等三角形的性质得CBD EDB ∠=∠，进一步即得结论；（2）由（1），根据平行线的性质即得结论.【详解】解：（1）连接BD ，在BCD ∆和DEB ∆中BC DE DC BE BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以BCD ∆≌ DEB ∆（SSS ），所以CBD EDB ∠=∠，所以//BC DE .（2）由（1）知：//AC DE ，所以A ADE ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.24．（1）见解析；（2）见解析；（3）(−2,−1).【解析】【分析】（1）根据题意画出坐标系即可；（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特点作出△DEF 即可；（3）根据中心对称的特点直接写出答案即可．【详解】(1)(2)如图：(3)根据图象得到点E 的坐标为(2,1),其关于原点对称的点的坐标为(−2,−1).【点睛】此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.25．（1）80° （2）70° （3）20°。
长春新区2019-2020年度上学期八年级期末检测卷参考答案
八年物理答案
一、单项选择题：（每题2分，共20分）
1.D
2.C
3.C
4.C
5.A
6.B
7.D
8.D
9.B 10.A
二、填空题：（每空1分，共12分）
11.玻璃泡相平
12.镜面虚像
13.340 真空不能传声
14.2:1 2:1
15.1.0 不变
16.会聚大于
三、计算题：（每题5分，共10分）
17.（1）v1=s1/t1=100m/16s=6.25m/s（2分）
t2=2×60s=120s （1分）
（2）由v=s/t得s2=3m/s×120s=360m（2分）
18. ρ铁=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm3
由ρ=m/V得V铁=m铁/ρ铁=158g/7.9g/cm3=20cm3<30cm3
所以铁球是空心的。
V空=V球-V铁=30cm3-20cm3=10 cm3
（计算题步骤综合的，换算可以在做题过程中进行，酌情给分。
要有原始公式，单位不规范、有错误，全题扣1分）
四、综合题：（共28分）
19.（1）v=s/t（2）0.09（3）<
20.是D（第二个空2分）
21.48 6 吸
22.（1）减小（2）不能不能
（作图画出法线，用虚线表示。
画出反射光线用实线加箭头表示。
法线与镜面没标垂直符号可以不扣分）
23.（1）便于确定像的位置。
（2）4（3）较暗（4）不可能（5）不变
24.（1）放大40（2）B 4
（3）（作图要求折射光路过20cm那个点，用实线带箭头）
25.25 103水。
2019-2020学年吉林省长春市汽开区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.化简a3⋅a2的结果是()A. aB. a6C. a5D. a92.有理式①2x ，②x+y5，③12−a，④1π−1中，是分式的为()A. ①②B. ③④C. ①③D. ①②③④3.某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为()A. 400人B. 150人C. 600人D. 15人4. 6.解分式方程1x−1−2=31−x，去分母得()A. 1−2(x−1)=−3B. 1−2x−2=−3C. 1−2(x−1)=3D. 1−2x+2=35.用反证法证明“a>b”时应假设()A. a>bB. a<bC. a=bD. a≤b6.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为()A. 5；B. 6；C. 7；D. 257.如图，已知：线段a，b，c.要用尺规作一条线段AD，使得AD=2a+b−c．以下作图步骤：①以B为圆心，c的长为半径画弧，与线段DB交于点A；②以D为端点画一条射线；③以C为圆心，b的长为半径画弧，与线段DC的延长线交于点B；④以D为圆心，a的长为半径画弧，在以前面的弧与射线的交点为圆心，a的长为半径画弧，与射线交与点C，得到线段DC；线段AD即为所求作的线段．排序正确的是()A. ②①③④B. ②④③①C. ①②④③D. ④②①③8.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为()A. 7B. 9C. 11D. 14二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）)0÷(−3)−2=_______．9.计算：(−1210.分解因式：9m2−n2=．11.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为______．12.已知长方形的面积为4a2−9b2，其中长为2a+3b，则宽为________．13.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=______°.14.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，若∠DAC=84°，则∠B=______度．15.如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6.先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为______．三、解答题（本大题共9小题，共63.0分）16.解方程：(1)3x=1x−4(2)32x +13x−1=53x−1．17.化简：(1)(a−2b)2−4a(a−b)(2)(12x−4+x+4)÷x2+2xx−418.已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC//DF．求证：△ABC≌△DEF．19.如图①②③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图①②中已画出线段AB，在图③中已画出点A.按下列要求画图：(1)在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；(2)在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；(3)在图③中，以A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20.某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．21.某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是(a+b)的正方形雕像．(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积s；(2)当a=3，b=2时，求绿化面积．22.某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有________人．(2)请将条形统计图补充完整．(3)求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．23.如图1，在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于点D．(1)线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC．①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：∠BPC=∠BAC；(2)如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t．(1)AB=______ cm，AB边上的高为______ cm；(2)点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：a3⋅a2=a5．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.答案：C解析：本题主要考查分式的定义，需注意的是π不是字母，而是常数．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：①2x 分母中有字母，是分式，②x+y5分母中没有字母，不是分式，③12−a分母中有字母是分式，分母中没有字母，不是分式，是分式的有理式有①③．故选C．3.答案：C解析：本题考查频率的定义与计算，根据频数=频率×数据总和解答即可．解：由题意，该组的人数为：2400×0.25=600(人)．故选C．4.答案：A解析：分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【详解】解：去分母得：1−2(x−1)=−3，即1−2x+2=−3，故选：A．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5.答案：D解析：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a>b的反面有多种情况，应一一否定．解：a，b的大小关系有a>b，a<b，a=b三种情况，因而a>b的反面是a≤b．因此用反证法证明“a>b”时，应先假设a≤b．故选D．6.答案：A解析：本题考查了勾股定理的知识有关知识，建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．解：如图所示：AB=√AC2+BC2=5．故选A．7.答案：B解析：[分析]根据尺规作线段的方法可得．本题考查了复杂作图.掌握尺规作线段的方法是关键．[详解]解：作图步骤：以D为端点画一条射线，以D为圆心，a的长为半径画弧，在以前面的弧与射线的交点为圆心，a 的长为半径画弧，与射线交于点C，得到线段DC；以C为圆心，b的长为半径画弧，与线段DC的延长线交于点B；以B为圆心，c的长为半径画弧，与线段DB交于点A；则线段AD就是所求作的线段2a+b−c．则排序正确的是②④③①．故选B．8.答案：B解析：解：如图，∵CD：BD=3：4．设CD=3x，则BD=4x，∴BC=CD+BD=7x，∵BC=21，∴7x=21，∴x=3，∴CD=9，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，∴DE =CD =9，∴点D 到AB 边的距离是9，故选：B ．先确定出CD =9，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论．此题主要考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理． 9.答案：9解析：本题主要考查了乘方，负指数幂、零指数幂的运算，负整数指数为正整数指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1，难度适中．解题时分别根据乘方，负指数幂、零指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：(−12)0÷(−3)−2=1÷19=9， 故答案为9． 10.答案：(3m +n)(3m −n)解析：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．直接利用平方差公式进行分解即可．解：原式=(3m)2−n 2=(3m +n)(3m −n)，故答案为：(3m +n)(3m −n)．11.答案：9.5×10−7解析：解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10−7，故答案为：9.5×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：2a−3b解析：解：根据题意，知长方形的宽为(4a2−9b2)÷(2a+3b)=[(2a+3b)(2a−3b)]÷(2a+3b)= 2a−3b，故答案为：2a−3b．根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长列出算数，再进一步计算可得．本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握整式除法的运算法则．13.答案：59解析：本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．先由条件可以得出△ACE≌△ADE，就可以得出∠CAE=∠DAE，再根据直角三角形的性质就可以求出∠CAE的值，从而得出结论．解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°．∵∠C=90°，∴∠C=∠ADE．在Rt△ACE和Rt△ADE中，,{AE=AEAC=AD∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL)．∴∠CAE=∠DAE．∵∠B=28°，∴∠BAC=62°，∴∠CAE=31°，∴∠AEC=59°故答案为59．14.答案：24解析：本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠ADC=48°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B的度数．解：∵AC=AD，∠DAC=84°，∴∠ADC=∠C=48°，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=24°．∴∠B=12故答案为：24．15.答案：4+2√2解析：解：由折叠的性质可知，∠DAF=∠BAF=45°，∴AE=AD=6，∴EB=AB−AE=2，由题意得，四边形EFCB为矩形，∴FC=EB=2，∵AB//FC，∴∠GFC=∠A=45°，∴GC=FC=2，由勾股定理得，GF=√FC2+GC2=2√2，则△GCF的周长=GC+FC+GF=4+2√2，故答案为：4+2√2．根据折叠的性质得到∠DAF=∠BAF=45°，根据矩形的性质得到FC=EB=2，根据勾股定理求出GF，根据周长公式计算即可．本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.答案：解：(1)化为整式方程得：3x−12=x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，所以原方程的解是：x=6；(2)化为整式方程得：9x−3+2x=10x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，所以原方程的解是：x=3．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17.答案：解：(1)原式=a2−4ab+4b2−4a2+4ab=−3a2+4b2；(2)原式=12+(x+4)(x−4)x−4÷x2+2xx−4=(x+2)(x−2)x−4⋅x−4x(x+2)=x−2x．解析：(1)先算乘法，再合并同类项即可；(2)先算括号内的加法，再算除法即可．本题考查了整式的混合运算和分式的加减，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．18.答案：证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=FE，∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，{AC=DF∠ACB=∠DFE BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．解析：求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出全等即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．19.答案：解：(1)如图①，符合条件的C点有5个：；(2)如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；(3)如图③，边长为√10的正方形ABCD的面积最大．．解析：本题考查了作图−应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．(1)根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为√5的等腰三角形即可；(2)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为√5的正方形；(3)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．20.答案：解：设原计划每天加工x套，3000 x =30001.2x+4x=125经检验：x=125是方程的解，答：原计划每天加工这种画图工具125套．解析：本题考查分式方程的应用，解决问题的关键是根据题意找到满足条件的等量关系．根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答案．21.答案：解：(1)根据题意得：长方形地块的面积=(3a+b)(2a+b)=6a2+5ab+b2，正方形雕像的面积为：(a+b)2=a2+2ab+b2，则绿化面积s=(6a2+5ab+b2)−(a2+2ab+b2)=5a2+3ab，即用含a，b的代数式表示绿化面积s=5a2+3ab，(2)把a=3，b=2代入s=5a2+3ab，s=5×32+3×3×2=63，即绿化面积为63平方米．解析：本题考查多项式乘多项式，正确掌握整式乘法法则是解题的关键．(1)根据绿化面积=长方形地块的面积−正方形雕像的面积，列式计算即可，(2)把a=3，b=2带入(1)所求结果，计算后可得到答案．22.答案：解：(1)500；(2)A项目的人数为500−(75+140+245)=40(人)，补全条形图如下：=28.8°．(3)扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为360°×40500解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；(2)利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；(3)用360°×A项目所占比例可得答案．解：(1)这次被调查的学生共有140÷28%=500(人)，故答案为：500；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)①如图：②证明：在AE上截取AF=AC，连接PF，∴∠CAD=∠FAD，∵∠CAD+∠CAP=180°，∠FAD+∠FAP=180°，∴∠FAP=∠CAP，在△PAC和△PAF中，PA=PA，∠CAP=∠FAP，AC=AF，∴△PAC≌△PAF(SAS)，∴∠1=∠2，PF=PC，∵P在线段BC的垂直平分线上，∴PC=PB∵PF=PB，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∵∠PGB=∠AGC，∴∠BPC=∠BAC．(2)QB+QC>AB+AC．证明：在AE上截取点M，AM=AC，连接QM，∴△CAQ≌△MAQ(SAS)，∴QC=QM，∵△BMQ中，QB+QM>BM，且BM=AB+AM=AB+AC，∴QB+QC>AB+AC．解析：本题是三角形的综合题目．(1)根据线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC，利用性质作出图形；(2)在AE上截取AF=AC，连接PF，证明△PAC≌△PAF，利用P在线段BC的垂直平分线上，证明∠3=∠2，求得结论；(3)在AE上截取点M，AM=AC，连接QM，证明△CAQ≌△MAQ(SAS)，可得QC=QM，利用△BMQ 中，QB+QM>BM，且BM=AB+AM=AB+AC，可得结论．24.答案：解：(1)50，24；(2)分三种情况：①当BD=BC=30cm时，2t=30，∴t=15(s)；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，如图2所示：BD=t，则BE=DE=12由(1)得：CE=24，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=√BC2−CE2=√302−242=18(cm)，∴t=18s；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，∵∠A=90°−∠B，∠ACD=90°−∠BCD，∴∠ACD=∠A，∴DA=DC，∴AD=DB=12AB=25(cm)，∴2t=25，∴t=12.5(s)；综上所述：t的值为15s或18s或12.5s．解析：解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，∴AB=√BC2+AC2=√302+402=50(cm)；作AB边上的高CE，如图1所示：∵Rt△ABC的面积=12AB⋅CE=12AC⋅BC，∴CE=AC⋅BCAB =40×3050=24(cm)；故答案为：50，24；(2)见答案．(1)在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出AB；由直角三角形的面积即可求出斜边上的高；(2)分三种情况：①当BD=BC=30cm时；②当CD=CB=30cm时；③当DB=DC时，分别分析即可得出结果．本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度，特别是(2)中，需要进行分类讨论，运用勾股定理和等腰三角形的性质才能得出结果．。