通信原理公式总结
通信原理公式
通信原理公式
通信原理的数学公式如下：
1. 香农公式：
C = B * log2(1 + S/N)
其中，C是信道容量，B是信道带宽，S是信号的平均功率，N是噪声的功率。
2. 奈奎斯特准则：
最大传输速率 = 2B * log2(V)
其中，B是信道带宽，V是每个信号点所能表示的离散数。
3. 傅里叶变换：
X(f) = ∫ x(t)e^(-j2πft) dt
其中，X(f)表示信号在频域上的频谱，x(t)表示信号在时域上的波形。
4. 采样定理：
B >= 2fmax
其中，B是采样频率，fmax是信号的最高频率成分。
5. 时域与频域转换：
x(t) = ∑ X(f)e^(j2πft) df
其中，x(t)表示信号在时域上的波形，X(f)表示信号在频域上的频谱。
6. 误码率与信噪比关系：
P(e) ≈ Q(sqrt(2SNR))
其中，P(e)是误码率，SNR是信噪比。
这些公式在通信原理中起着重要的作用，在分析和设计通信系统时可以利用这些公式进行计算和评估。
通信原理基础知识整理
通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。
高带宽意味着高能力。
数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。
模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。
通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。
带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。
电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率范围。
【数据传输速率Rb】数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。
单位为“比特每秒（bps）”。
其计算公式为S=1/T。
T为传输1比特数据所花的时间。
【波特率RB】波特率，又称调制速率、传符号率（符号又称单位码元），指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。
单位为“波特每秒（Bps）”，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。
【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2 N。
其中，N为进制数。
对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。
【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。
1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。
其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。
对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。
符号率与信道带宽的确切关系为：RB=W(1+α)。
其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。
通信原理公式
第一章 绪论
模拟通信系统一般模型：
结论 1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程 的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即
Po ( f ) | H ( f ) |2 Pi ( f )
结论 2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是 高斯型的。 结论 3：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相 分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零， 方差也相同。此外在同一时刻上得到的同相分量和正交 分量是统计独立的。 结论 4：一个均值为零、方差为 的窄带平稳高斯过程
2 a 2 /( 2 n )
e r 2 r
相干解调（极 性比较法）Pe 差分相干解 调（相位比较 法）Pe
2DPSK
B2 DPSK 2 f s 2RB
n0 B
a2 / 2
2 a 2 /( 2 n )
e r r
e r
2
解调 非相干解调（包络检波） 2ASK 相干解调（同步检测法）
3 2 A2 / 2 mf 2 n0 f m
第七章 数字带通传输系统 调制 模拟调制法 2ASK 键控法
2FSK
2PSK
2DPS K
带宽 B
噪声功率 n
2
信号功率 （a 为信号 幅度）
信噪比 r
非相干（包 络）解调误码 率 Pe
相干解调误 码率 Pe
2ASK
B2 ASK 2 f s 2RB
DSB
SSB
BSSB f m
BFM 2(m f 1) f m
（直接调频法：频偏大，稳定性差）
FM
2(f f m )
调频指数：
m f f / f m
最大频偏： f 阿姆斯特朗法,先倍频，再混频，再倍频 解调抗噪声性能 非相干解调（包络检波） 相干解调 载频： f c
考研通信原理总结
考研通信原理总结考研通信原理知识点总结一、概述通信原理是通信工程学科的重要基础，主要研究信息传输的基本原理和技术。
在考研中，通信原理通常作为通信与信息系统、电子与通信工程等专业的必考科目。
二、主要知识点1.信号与系统（1）信号的基本性质和分类：连续信号与离散信号，确定性信号与随机信号等。
（2）系统的基本性质和分类：线性时不变系统、线性时变系统、非线性系统等。
（3）系统的分析方法：时域分析、频域分析、复数域分析等。
2.模拟通信系统（1）调制解调的基本原理：调频、调相、调幅等。
（2）模拟调制系统的性能指标：带宽、信噪比、误码率等。
（3）模拟通信系统的抗干扰措施：均衡、分集、扩频等。
3.数字通信系统（1）数字信号的基本性质和表示方法：二进制、十进制、十六进制等。
（2）数字信号的调制解调方法：QPSK、QAM、FSK等。
（3）数字信号的传输方式：基带传输、频带传输等。
（4）数字通信系统的性能指标：误码率、误比特率等。
（5）数字通信系统的抗干扰措施：差分编码、交织编码等。
4.信息论基础（1）信息的基本性质和度量方法：熵、互信息等。
（2）信道容量和香农公式：有噪信道编码定理、无噪信道容量等。
（3）信息编码与压缩技术：哈夫曼编码、算术编码等。
5.通信协议与标准（1）通信协议的层次结构：物理层、数据链路层、网络层等。
（2）常见的通信协议标准：TCP/IP协议族、IEEE 802系列标准等。
（3）无线通信协议标准：GSM/CDMA/TD-SCDMA等移动通信协议，WiFi/WiMax 等无线局域网协议。
三、考研真题与模拟题为了更好地掌握通信原理的知识点，建议考生多做真题和模拟题，熟悉各种题型和考试难度，加深对知识点的理解和记忆。
同时，也可以通过模拟考试，评估自己的学习水平和薄弱环节，有针对性地进行复习和提高。
通信原理期末总结6
数字系统
某信源符号集由A 某信源符号集由A、B、C、D、E，F组成， 组成， 设每个符号独立出现， 设每个符号独立出现，其出现概率分别为 1/2，1/4, 1/8，1/16，1/32，1/32。试求 1/2， 1/8，1/16，1/32，1/32。 每个符号的信息量分别为多少？ （1）每个符号的信息量分别为多少？ 该信息源符号的平均信息量。 （2）该信息源符号的平均信息量。 该信源的最大可能平均信息量， （3）该信源的最大可能平均信息量，条 件是什么？ 件是什么？ 信息量及平均信息量） （信息量及平均信息量） 四进制系统中每秒传输1000个四进制符号， 四进制系统中每秒传输1000个四进制符号， 个四进制符号 求此系统的码元速率和各符号独立等概时的信 息速率。（码元速率和信息速率的定义及关系） 。（码元速率和信息速率的定义及关系 息速率。（码元速率和信息速率的定义及关系）
计算1秒传送100个画面所需要的信道容量 计算1秒传送100个画面所需要的信道容量； 个画面所需要的信道容量； S/N=30dB，传送所需要的带宽是多少？ 若S/N=30dB，传送所需要的带宽是多少？
2.一幅图像在电话线上实现传真传输，大约 2.一幅图像在电话线上实现传真传输， 一幅图像在电话线上实现传真传输 2.25 ×105个像素，每个像素有12个亮度等 个像素，每个像素有12个亮度等 亮度等概率，电话电路具有3kHz的带 级，亮度等概率，电话电路具有3kHz的带 宽和30dB的信噪比 的信噪比， 宽和30dB的信噪比，试求在该电话线上传 输一张传真图片需要的最小时间。 输一张传真图片需要的最小时间。 分析： 分析：
sSSB (t )
cos ω ct
s SSB (t )
x
s p (t )
LPF
通信原理公式总结
第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比数字 传码率，传信率，带宽利用率 误码率，误信率参量： 公式 单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s 带宽利用率B R B =ηB/Hz 误码率P e =错误码元数/码元总数误信率P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T tnf j n dt et s T C π功率谱密度2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数dtt s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度∑∞∞--=dt e t s f S ft j π2)()(能量谱密度2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注 统计均值dxx f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数统计自相关函数)]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程1. 均值为常数，与时间t 无关2.自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1limT T T dt t x T a 时间自相关函数⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dtt x t x T R ττ各态历经性1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方）)()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H f P i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。
通信原理公式总结
第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比 数字 传码率，传信率，带宽利用率误码率，误信率 参量： 公式单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵 ∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号 传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s 带宽利用率 B R B =ηB/Hz 误码率 P e =错误码元数/码元总数 误信率P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T tnf j n dt et s T C π功率谱密度 2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数 dt t s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度 ∑∞∞--=dt et s f S ftj π2)()(能量谱密度 2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注统计均值dx x f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数 统计自相关函数 )]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程 1. 均值为常数，与时间t 无关2. 自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1limT T T dt t x T a 时间自相关函数 ⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dt t x t x T R ττ各态历经性1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方） )()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H fP i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。
通信原理基础知识
通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。
高带宽意味着高能力。
数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。
模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。
通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。
带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。
电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率范围。
【数据传输速率Rb】数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。
单位为“比特每秒（bps）”。
其计算公式为S=1/T。
T为传输1比特数据所花的时间。
【波特率RB】波特率，又称调制速率、传符号率（符号又称单位码元），指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。
单位为“波特每秒（Bps）”，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。
【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2 N。
其中，N为进制数。
对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。
【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。
1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。
其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。
对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。
符号率与信道带宽的确切关系为：RB=W(1+α)。
其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。
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第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比 数字 传码率，传信率，带宽利用率误码率，误信率参量： 公式单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵 ∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s 带宽利用率 B R B =ηB/Hz 误码率 P e =错误码元数/码元总数 误信率 P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T tnf j n dt et s T C π功率谱密度 2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数 dt t s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度 ∑∞∞--=dt e t s f S ft j π2)()(能量谱密度2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注统计均值dx x f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数 统计自相关函数 )]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程 1. 均值为常数，与时间t 无关2. 自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值 ⎰-∞→-=2/2)(1limT T T dt t x T a 时间自相关函数 ⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dt t x t x T R ττ各态历经性 1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方） )()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H fP i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。
结论3：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。
此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。
结论4：一个均值为零、方差为2ξσ的窄带平稳高斯过程)(t ξ，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。
结论5：正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。
第四章 信道无线信道：天波、地波、视线传播。
有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆。
信号无失真条件：1.具有线性相位（相频特性为通过原点的直线）2.幅频响应为常数信道容量：)1(log2nit SSBC+= b/s第五章模拟调制系统调制框图带宽BAMmAMfB2=DSBmDSBfB2=SSBmSSBfB=FM（直接调频法：频偏大，稳定性差）)(2)1(2mmfFMfffmB+∆=+=调频指数：mfffm/∆=最大频偏：f∆载频：cf 阿姆斯特朗法,先倍频，再混频，再倍频解调抗噪声性能非相干解调（包络检波）相干解调iSiNoSoN制度增益GiSiNoSoN G AM2)(22----+tmAAMBn----)(2tm AMBn--------+)()(2222tmAtm同左，最大值2/3）DSB----)(212tm DSBBn----)(412tmDSBBn412SSB----)(412tm SSBBn----)(1612tmSSBBn411FM 对NBFM 和WBFM 都适用，不需同步信号，应用范围广仅适用于NBFM ，须同步信号，应用范围窄22AFMB n 0mfm fo o f n A m f n t m K A N S 0223022222/238)(3==------π mFM f f B m 223 各模拟调制系统性能比较：抗噪声性能（可靠性） WBFM>DSB>SSB>VSB>AM 频带利用率（有效性） SSB>VSB>DSB=AM>FM 带宽 SSB<VSB<DSB=AM<FM第六章 数字基带传输系统常用码型 AMI 码将1交替的变为+1和-1,0保持不变HDB3码出现4连0时插入V 码，V 码与前一个非0脉冲极性相同，V 码必须交替出现，V 码后的传号码极性也要交替，B 码可取0，+1，-1,使以上要求全部满足。
双相码0码用01表示，1码用10表示。
奈奎斯特第一准则（无码间串扰条件）：Sis sT T i H T πωπω≤=+∑||;1)2(1其中部分响应（提高频带利用率）：人为的，有规律的在码元抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而达到改善频谱特性，压缩传输频带，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度的要求。
时域均衡（消除码间串扰）。
横向滤波器设计：∑-=-=NNi ik ik xC y （tips ：k y 等于以k x 为中心左右取共2N+1个元素镜像后分别与C -N 至C N 相乘，然后再相加。
）设计要求（y 中只有y0=1,其余全为0）：例如]010[]][[101012101210=----C C C x x x x x x x x x =[101y y y -] 峰值失真：∑∞≠-∞==00||1k k ky y D均方失真：∑∞≠-∞==02221k k kyy e第九章 模拟信号的数字传输 题型：13折线法编码译码。
13折线法：不均匀分8段，每段均匀分16份。
最小量化间隔等于总体的1/2048，称为量化单位。
第1段的1份。
对于码C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7： C1：表示电压极性；C2 C3 C4:表示段落码；确定时列表格逐次比较确定。
C4 C5 C6 C7:表示段内码，可用[16（x-段始值）/（段末值-段始值）] 取整表示。
量化电平取所属区间的中间值。
段落序号 段落码C2 C3 C4 段落范围（） 1 000 0~16 2 001 16~32 3 010 32~64 4 011 64~128 5100 128~256 6 101 256~512 7110 512~1024 8 1111024~2048第七章数字带通传输系统调制模拟调制法键控法2ASK2FSK2PSK2DPSK带宽B噪声功率2n信号功率（a为信号幅度）信噪比r非相干（包络）解调误码率P e相干解调误码率P e2ASKB s ASK R f B 222== B n 02/2a)2/(22n a σ24r e -re r π4-2FSKs FSK f f f B 2||122+-= s f n 202/2a)2/(22n a σ22r e -re r π22-2PSKB s PSK R f B 222== B n 02/2a)2/(22n a σre r π2-2DPSKB s DPSK R f B 222== B n 02/2a)2/(22n a σ相干解调（极性比较法）P ere rπ-差分相干解调（相位比较法）P e2re -解调非相干解调（包络检波）相干解调（同步检测法）2ASK2FSK2PSK2DPS K相干解调（极性比较法）差分相干解调（相位比较法）各模拟调制系统性能比较： 频带宽度（有效性） 2ASK=2PSK=2DPSK<2FSK *越小越好 误码率（可靠性）2PSK<2DPSK(同步检测)< 2DPSK(差分相干)<2FSK(相干)<2FSK(包络)<2ASK(相干)<2ASK(包络) *越小越好第十章 数字信号的最佳接收 匹配滤波器相关： 输入信号s(t)冲击响应h(t)输出信号s o (t)最佳接收滤波器特性H(t))(t s)()(t T s t h s -= )()()()(*)()(s s o T t R d T s t s t s t h t s -=--==⎰∞∞-τττ*卷积运算s fT j e f S f H π2*)()(-=。