排列组合经典试题及答案

合集下载

高中数学-排列组合100题(附解答)

高中数学-排列组合100题(附解答)高中数学_排列组合100题一、填充题1. (1)设{}3,8A =﹐{}8,36B x =+﹐若A B =﹐则x =____________﹒(2)设{}2|320A x x x =-+=﹐{}1,B a =﹐若A B =﹐则a =____________﹒ 2. (1)822x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中10x 项的系数为____________﹒ (2)52123x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数为____________﹒ (3)53212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中常数项为____________﹒ 3. (1)()82x y z +-展开式中332x y z 项的系数为____________﹒(2)()532x y z -+展开式中﹐2.3x y 项的系数为____________﹒4. 四对夫妇围一圆桌而坐﹐夫妇相对而坐的方法有___________种﹒5. {}{}1,21,2,3,4,5,A ⊂⊂且A 有4个元素﹐则这种集合A 有____________个﹒6. 从2000到3000的所有自然数中﹐为3的倍数或5的倍数者共有____________个﹒7. 从1至10的十个正整数中任取3个相异数﹐其中均不相邻的整数取法有____________种﹒8. 某女生有上衣5件﹑裙子4件﹑外套2件﹐请问她外出时共有__·····__________种上衣﹑裙子﹑外套的搭配法﹒（注意：外套可穿也可不穿﹒）9. 已知数列n a 定义为1132n n a a a n +=⎧⎨=+⎩﹐n 为正整数﹐求100a =____________﹒ 10. 设A ﹑B ﹑T 均为集合﹐{},,,A a b c d =﹐{},,,,=B c d e f g ﹐则满足T A ⊂或T B ⊂的集合T 共有____________个﹒11. 李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌聊天﹐试求下列各情形之排列数：(1)男女间隔而坐且夫妇相邻____________﹒(2)每对夫妇相对而坐____________﹒12. 体育课后﹐阿珍将4个相同排球﹐5个相同篮球装入三个不同的箱子﹐每箱至少有1颗球﹐则方法有13. 如图﹐由A 沿棱到G 取快捷方式（最短路径）﹐则有____________种不同走法﹒14. 0﹑1﹑1﹑2﹑2﹑2﹑2七个数字全取排成七位数﹐有____________种方法﹒15. 10132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭展开式中﹐各实数项和为____________﹒16. 有一数列n a 满足11a =且1213n n a a +=+﹐n 为正整数﹐求()13n n a ∞=-=∑____________﹒ 17. 设{}2,4,1A a =+﹐{}24,2,23B a a a =----﹐已知A B ⋂{}2,5=﹐则()()A B A B ⋃-⋂=____________﹒ 18. 把1～4四个自然数排成一行﹐若要求除最左边的位置外﹐每个位置的数字比其左边的所有数字都大或都小﹐则共有____________种排法﹒（例如：2314及3421均为符合要求的排列）19. 从1到1000的自然数中﹐(1)是5的倍数或7的倍数者共有____________个﹒(2)不是5的倍数也不是7的倍数者共有____________个﹒(3)是5的倍数但不是7的倍数者共有____________个﹒20. 如图﹐从A 走到B 走快捷方式﹐可以有____________种走法﹒21. 1到1000的正整数中﹐不能被2﹑3﹑4﹑5﹑6之一整除者有____________个﹒22. 将100元钞票换成50元﹑10元﹑5元﹑1元的硬币﹐则(1)50元硬币至少要1个的换法有____________种﹒(2)不含1元硬币的换法有____________种﹒23. 求()21x -除1001x +的余式为____________﹒24. 在()8x y z ++的展开式中﹐同类项系数合并整理后﹐(1)共有____________个不同类项﹒(2)其中323x y z 的系数25. 小明与小美玩猜数字游戏﹐小明写一个五位数﹐由小美来猜；小美第一次猜75168﹐小明说五个数字都对﹐但只有万位数字对﹐其他数字所在的位数全不对﹐则小美最多再猜____________次才能猜对﹒26. 若{}|,,110000S x x x x =≤≤為正整數為正整數﹐{}|12,,110000T x x k k x ==≤≤為正整數﹐则()n S T -=____________﹒27. 小于10000之自然数中﹐6的倍数所成集合为A ﹐9的倍数所成集合为B ﹐12的倍数所成集合为C ﹐则(1)()n A B ⋂=____________﹒ (2)()n A B C ⋂⋂=____________﹒ (3)()n A B C ⎡⋂⋃⎤=⎣⎦____________﹒(4)()n A B C ⎡⋂⋃⎤=⎣⎦____________﹒28. 1到300的自然数中﹐是2或3的倍数但非5的倍数有____________个﹒29. ()10222x x -+除以()31x -所得的余式为____________﹒ 30.如圖﹐以五色塗入各區﹐每區一色且相鄰區不得同色﹐則有____________種不同的塗法﹒（圖固定不得旋轉）31. 如图﹐则(1)由A 取捷徑到B 的走法有____________種﹒ (2)由A 走到B ﹐走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←﹐且不可重複走﹐則走法有____________種﹒32. 求()()23311x x ++++……()2031x ++展开式中12x 项系数为____________﹒ 33. ()1001k k x =-∑展开式中5x 的系数为____________﹒34. 展开()200.990.abcd =……﹐则a b c ++=____________﹒35. 建中高二教室楼梯一层有11个阶梯﹐学生上楼时若限定每步只可跨一阶或二阶﹐则上楼的走法有____________种﹒36. 利用二项式定理求12323n nn n n C C C nC +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+和为____________﹒ 37. 四对夫妇Aa ﹑Bb ﹑Cc ﹑Dd 围一圆桌而坐﹐若Aa 要相对且Bb 要相邻的坐法有____________种﹒49. 将pallmall 的字母全取排成一列﹐相同字母不相邻的排法有____________种﹒50. 二个中国人﹑二个日本人﹑二个美国人排成一列﹐同国籍不相邻有____________种排法﹒二、计算题1. 设数列n a 满足14a =且132k n a a +=+﹐n 为自然数﹐试求(1)2a ﹐3a ﹐4a ﹐5a ﹒(2)推测n a 之值（以n 表示）﹒(3)401k k a =∑﹒2. 某校从8名教师中选派4名教师分别去4个城市研习﹐每地一人﹒其中甲和乙不能同时被选派﹐甲和丙只能同时被选派或同时不被选派﹐问共有几种选派方法？3. 试求()632x y -的展开式﹒4. 试求()421x -的展开式﹒5. 从SENSE 的5个字母中任取3个排成一列﹐问有几个排法？6. 下列各图形﹐自A 到A 的一笔划﹐方法各有多少种﹖ (1) (2) (3)7. 如图﹐至少包含A 或B 两点之一的矩形共有几个？8. 设()n x y +展开式中依x 降序排列的第6项为112﹐第7项为7﹐第8项为14﹐试求x ﹑y 及n 之值﹒（但x ﹑y 都是正数）9. 红﹑白﹑绿﹑黑四色大小相同的球各4颗共16颗球﹐任取四颗﹐则(1)四球恰为红﹑白二色的情形有几种？(2)四球恰具两种颜色的情形有几种？10. 一楼梯共10级﹐某人上楼每步可走一级或两级﹐要8步走完这10级楼梯﹐共有多少种走法？11. 设{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =为一基集（宇集）﹐则{}1,2,4,5,8A =﹐{}1,2,5,7,9B =﹐求(1)A B ⋃(2)A B ⋂ (3)A B - (4)B A - (5)'A (6)'B (7)()'⋃A B (8)''⋂A B (9)()'A B ⋂ (10)''A B ⋃﹒12. 若()1922381211x x a x a x x -+=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+﹐求1a 和2a 的值﹒13. 某一场舞会将4位男生与4位女生配成4对﹐每一对皆含一位男生与一位女生﹐试问总共有几种配对法﹖(1)43C ﹒ (2)44P ﹒ (3)44﹒ (4)44H ﹒ (5)4﹒→一笔划的方法数有几种﹖14. 如图﹐A A(1)(2)15. 如图﹐由A至B走快捷方式﹐不能穿越斜线区﹐有多少种走法﹖0.998之近似值﹒（至小数点后第6位）16. 求()717. 设()1012220211x x ax bx cx +-=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+﹐求a ﹑b ﹑c 之值﹒18. (1)试证明下列等式成立:()1012121.12311n n n n n n C C C C n n ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-++ (2)设n 为自然数﹐且满足12031,2311n n n nn C C C C n n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=++则n 之值为何？19. 王老师改段考考卷﹐她希望成绩是0﹑4﹑5﹑6﹑7﹑8﹑9所组成的2位数﹐则(1)不小于60分的数有几个﹖(2)有几个3的倍数﹖(3)改完考卷后发现由小到大排列的第12个数正是全班的平均成绩﹐请问班上的平均成绩是几分﹖﹐国文也要连两堂上课﹐但同科目的课程不跨上﹑下午（即第四五节课不算连堂）﹐若第四﹑五堂课也不排体育﹐则该日之课程有几种可能的排法﹖21. ()10122320211,x x ax bx cx x +-=++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+求a ﹑b ﹑c ﹒22. 已知{}{}{}0,,1,2,1,1,2=∅A ﹐下列何者为真﹖(A)∅∈A (B)∅⊂A (C)0A ∈ (D)0A ⊂ (E){}1,2A ∈ (F){}1,2A ⊂ (G){}∅⊂A ﹒23.設有A ﹑B ﹑C ﹑D ﹑E 五個市鎮﹐其通道如圖所示﹐今某人自A 地到E 地﹐同一市鎮不得經過兩次或兩次以24. 设数列n a 的首项15a =且满足递归关系式()123n n a a n +=+-﹐n 为正整数﹐试求(1)2a ﹐3a ﹐4a ﹐5a ﹒(2)一般项n a （以n 表示）﹒(3)20a ﹒25. 方程式10x y z ++=有多少组非负整数解？26. 用0﹑1﹑2﹑3﹑4﹑5作成大于230的三位数奇数﹐数字可重复使用(1)可作成多少个﹖ (2)其总和若干﹖27. 求5678192023451617C C C C C C ++++++的值﹒28. 妈妈桌球俱乐部拟购买8把桌球拍以供忘记携带球拍的会员使用﹐若球拍分为刀板﹐直拍与大陆拍3类﹐试问俱乐部有多少种不同的购买方式？29. 设直线方程式0ax by +=中的,a b 是取自集合{}3,2,1,0,2,4,6---中两个不同的元素﹐且该直线的斜率为正值﹐试问共可表出几条相异的直线﹖30. 下列各图﹐由A 到B 的一笔划﹐方法各有多少种﹖ (1) (2)31. 以五种不同的颜色﹐涂入下列各图（图形不能转动）﹐同色不相邻﹐颜色可重复使用﹐则涂法各有多少种﹖ (1) (2)32. 平面上有n 个圆﹐其中任三个圆均不共点﹐此n 个圆最多可将平面分割成n a 个区域﹐则(1)求1a ﹐2a ﹐3a ﹐4a ﹒(2)写出n a 的递归关系式﹒(3)求第n 项n a （以n 表示）﹒33. 于下列各图中﹐以五色涂入各区﹐每区一色但相邻不得同色﹐则各有几种不同的涂法﹖（各图固定﹐不得旋转） (1) (2) (3)34. 车商将3辆不同的休旅车及3辆不同的跑车排成一列展示﹒求下列各种排列方法：(1)休旅车及跑车相间排列﹒(2)休旅车及跑车各自排在一起﹒35. 从6本不同的英文书与5本不同的中文书中﹐选取2本英文书与3本中文书排在书架上﹐共有几种排法？36. 将9本不同的书依下列情形分配﹐方法各有几种？(1)分给甲﹐乙﹐丙3人﹐每人各得3本﹒(2)分装入3个相同的袋子﹐每袋装3本﹒(3)分装入3个相同的袋子﹐其中一袋装5本﹐另两袋各装2本﹒37. 学校举办象棋及围棋比赛﹐已知某班级有42位同学参赛﹐其中有34位同学参加围棋比赛﹐而两种棋赛都参加的同学有15人﹒试问此班有多少位同学参加象棋比赛？38. 求()321x x ++的展开式中2x 的系数﹒39. 求()322x x -+的展开式中4x 的系数﹒41. 自甲地到乙地有电车路线1条﹐公交车路线3条﹐自乙地到丙地有电车路线2条﹐公交车路线2条﹒今小明自甲地经乙地再到丙地﹐若甲地到乙地与乙地到丙地两次选择的路线中﹐电车与公交车路线各选一次﹐则有几种不同的路线安排？42. 某班举行数学测验﹐测验题分A﹐B﹐C三题﹒结果答对A题者有15人﹐答对B题者有19人﹐答对C题者有20人﹐其中A﹐B两题都答对者有10人﹐B﹐C两题都答对者有12人﹐C﹐A两题都答对者有8人﹐三题都答对者有3人﹒试问A﹐B﹐C三题中至少答对一题者有多少人？43. 在1到600的正整数中﹐是4﹐5和6中某一个数的倍数者共有几个？44.用黑白兩種顏色的正方形地磚依照如右的規律拼圖形：設n a 是第n 圖需用到的白色地磚塊數﹒(1)寫下數列n a 的遞迴關係式﹒(2)求一般項n a ﹒(3)拼第95圖需用到幾塊白色地磚﹒45. 欲将8位转学生分发到甲﹐乙﹐丙﹐丁四班﹒(1)若平均每班安排2人﹐共有几种分法？(2)若甲乙两班各安排3人﹐丙丁两班各安排1人﹐共有几种分法？46. 求满足12320003000n n nnn C C C C <++++<的正整数n ﹒47. (1)方程式9x y z ++=有多少组非负整数解﹖(2)方程式9x y z ++=有多少组正整数解﹖48. 旅行社安排两天一夜的渡假行程﹐其中往返渡假地点的交通工具有飞机﹑火车及汽车3种选择﹐而住宿有套房与小木屋2种选择﹒试问全部渡假行程﹐交通工具与住宿共有几种安排法﹖49. 老师想从10位干部中选出3人分别担任班会主席﹑司仪及纪录﹒试问有几种选法﹖50. 如果某人周末时﹐都从上网﹑打牌﹑游泳﹑慢跑与打篮球等5种活动选一种作休闲﹐那么这个月4个周末共有答案一、填充题 (65格每格0分共0分)1. (1)1-;(2)22. (1)112;(2)0;(3)403. (1)4480;(2)90-4. 485. 36. 4687. 568. 609. 9903 10. 44 11.(1)48;(2)384 12. 228 13. 6 14. 90 15. 12- 16. 6 17. {}4,4- 18. 8 19. (1)314;(2)686;(3)172 20. 35 21.266 22. (1)37;(2)18 23. 10098x - 24. (1)45;(2)560 25. 9 26. 84 27. (1)555;(2)277;(3)1111;(4)1111 28. 160 29. 2102011x x -+ 30. 780 31. (1)26;(2)120 32. 20349 33. 462- 34. 16 35. 144 36. 12n n -⋅ 37. 192 38. 21 39. (1)27;(2)81 40. 63 41. 8 42. 64 43. (1)56;(2)20 44. (1)369;(2)76 45. 129 46. 3756 47. 8640 48. 80 49. 54 50. 240二、计算题 (75小题每小题0分共0分)1. (1)2112a =﹐37a =﹐4172a =﹐510a =;(2)3522n +;(3)1330 2. 600 3. 见解析 4. 见解析 5. 18 6.(1)48;(2)48;(3)96 7. 150 8. 4x =﹐12y =﹐8n = 9. (1)3;(2)18 10. 28 11. 见解析 12. 1219,190a a =-= 13. (2) 14. (1)32;(2)64 15. 27 16. 0.986084 17. 101,4949,a b ==1c =- 18. (1)见解析;(2)4 19. (1)28;(2)14;(3)57 20. 52 21. 101,4949,a b ==156550c = 22. (A)(B)(C)(E)(F)(G) 23. 76 24. (1)24a =﹐35a =﹐48a =﹐513a =; (2)248n n -+;(3)328 25. 66 26. (1)63;(2)25299 27. 5980 28. 45 29. 13 30. (1)72;(2)864 31. (1)420;(2)3660 32. (1)12a =﹐24a =﹐38a =﹐414a =;(2)12n n a a n +=+⨯;(3)22n n -+ 33. (1)260;(2)3380;(3)43940 34. (1)72;(2)72 35. 18000 36. (1)1680;(2)280;(3)378 37. 23 38. 6 39. 9 40. 20 41. 8 42. 27 43. 280 44.(1)15,2n n a a n -=+≥;(2)53n +;(3)478 45. (1)2520;(2)1120 46. 11 47. (1)55;(2)28 48. 18 49. 720 50.625解析一、填充题 (65格每格0分共0分)1. (1)3631x x +=⇒=-﹒(2)()()2320120x x x x -+=⇒--=1,2x ⇒=﹐∴2a =﹒2. (1)设第1r +项为10x 项﹐则()()882816222rrr r r rr Cx C xx x ---⎛⎫-=- ⎪⎝⎭163102r r ⇒-=⇒=﹐∴10x 项之系数为()2822112C -=﹒ (2)设第1r +项为3x 项﹐则()55255102112233r rrr r rrr Cx C xx x ----⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭710333r r ⇒-=⇒=（不合）﹐∴3x 项之系数为0﹒ (3)设第1r +项为常数项﹐则()5535515322122rrr r rrr Cx C xx x ----⎛⎫= ⎪⎝⎭15503r r ⇒-=⇒=﹐∴常数项为523240C =﹒3. (1)()()()()332238!22144803!3!2!x y z -⇒⨯⨯-=﹒ (2)()()()()2303223235!321031902!3!x y z x y x y -=⨯-=-﹐∴系数为90-﹒ 4. 所求为1161412148⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹒ [另解]34!2484⨯=﹒ 5. {}1,2,3,4﹐{}1,2,3,5﹐{}1,2,4,5﹐共3个﹒ 6. 2000~3000中3的倍数有3000200033433⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐ 2000~3000中5的倍数有30002000120155⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐ 2000~3000中15的倍数有30002000671515⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐ ∴所求为33420167468+-=﹒ 7. 83563!P =﹒8. ()542160⨯⨯+=﹒ 9. ∵12n n a a n +=+﹐ ∴2121a a =+⨯ 3222a a =+⨯()1)21n n a a n -+=+⨯-()()21121213232n n n a a n n n -⋅=+⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤=+⨯=-+⎣⎦﹐∴210010010039903a =-+=﹒ 10. ∵T A T B ⊂⋃⊂﹐∴T 的个数为4522221632444+-=+-=﹒11. (1)5!2485⨯=﹒ (2)A a B b C c D d E e 1181614121384⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹒ [另解]55!1238452⨯⨯=﹒ 12. 全部－（恰有一空箱）－（恰有二空箱）()()333223114514524511H H C H H C H H ⨯-⨯---⨯()67564545323228C C C C =⨯-⨯--=﹒13. 3216⨯⨯=﹒ 14. 任意排0-在首位7!6!5675610515904!2!4!2!22⨯⨯⨯=-=-=-=﹒ 15. 展开后各实数项和为 246810864210101010100246811313131322222C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭101010132C ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭512110242=-=-﹒ [另解]原式()()10cos 60sin 60i =⎡-︒+-︒⎤⎣⎦()()cos 600sin 600i =-︒+-︒132=-+﹐ ∴实数项和为12-﹒16. ∵1213n n a a +=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴1213n n a a -=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-()1123n n n n a a a a +-⇒-=- 而11a =﹐2125133a a =+=﹐2123a a -=﹐表示数列1n n a a +-为首项23﹐公比23的等比数列﹐()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-111221332211213223313n n n ---⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+=+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-﹐∴()111223262313n n n n a -∞∞==⎛⎫-=== ⎪⎝⎭-∑∑﹒17. ∵{}2,5A B ⋂=﹐∴154a a +=⇒=﹐∴{}2,4,5A =﹐{}4,2,5B =-﹐{}4,2,4,5A B ⋃=-﹐ ∴()(){}4,4A B A B ⋃-⋂=-﹒ 18. 1234 3214 2134 3241 2314 3421 2341 4321 共8种﹒19. 设1到1000的自然数所成的集合为基集U ﹐1到1000的自然數中﹐5的倍數者所成的集合為A ﹐而7的倍數者所成的集合為B ﹐則A B ⋂表示35的倍數者所成的集合﹐ (1)即求()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂100010001000200142283145735⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦﹒(2)即求()()()()1000314686⎡⎤'''⋂=⋃=-⋃=-=⎢⎥⎣⎦n A B n A B n U n A B ﹒(3)即求()()()20028172n A B n A n A B -=-⋂=-=﹒20.7!354!3!=﹒ 21. 若一整数不能被2整除﹐则必不能被4﹑6整除﹐故本题即求1到1000正整数中﹐不能被2﹑3﹑5之一整除者的个数﹒设1到1000之正整数中﹐可被2﹑3﹑5整除者之集合分别为A ﹑B ﹑C ﹐则()10005002n A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐()10003333n B ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐()10002005n C ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐()10001666n A B ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐()100010010n A C ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐()10006615n B C ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐ ()10003330n A B C ⎡⎤⋂⋂==⎢⎥⎣⎦﹐ ()()()()()()()()n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C ⋃⋃=++-⋂-⋂-⋂+⋂⋂ 5003332001661006633734=++---+=﹐故所求为()()'''10001000734266n A B C n A B C ⋂⋂=-⋃⋃=-=（个）﹒22. (1)①一个50⇒设10元x 个﹐5元y 个﹐1元z 个﹐则10550x y z ++=﹐x0 1 2 3 4 5 y 0～10 0～8 0～6 0～4 0～20 z 50～0 40～0 30～0 20～0 10～0共119753136+++++=种﹒ ②二个50⇒1种﹒ ∴所求为36137+=种﹒(2)设50元x 个﹐10元y 个﹐5元z 个﹐则50105100x y z ++= 10220x y z ⇒++=﹐x0 1 2 y0～10 0～5 0 z20～010～0共116118++=种﹒23. ()()()1002100100100121111111x x C x C x +=⎡+-⎤+=+-+-+⎣⎦……()10010010011C x +-+﹐∴1001x +除以()21x -的余式为()11001110098x x +-+=-﹒24. (1)3101088245H C C ===﹒(2)8!560.3!2!3!= 25. 先考虑5不在千位﹐1不在百位﹐6不在十位﹐8不在个位的方法﹐ 14!43!62!41!10!9⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=﹐∴最多再猜9次﹒26. {}{}2222,1100001,2,3,,100,=≤≤=為正整數S x x x ∴()100n S =﹐{}|12,,110000T x x k k x ==≤≤為正整數﹐ 令()222212232336x k k ==⨯⨯=⨯⨯=﹐则()()(){}22261,62,,616,⋂=⨯⨯⨯S T∴()16n S T ⋂=﹐故()1001684n S T -=-=﹒ 27. (1)所求为999955518⎡⎤=⎢⎥⎣⎦﹒ (2)所求为999927736⎡⎤=⎢⎥⎣⎦﹒(3)()()()()n A B C n A B n C n A B C ⎡⋂⋃⎤=⋂+-⎡⋂⋂⎤⎣⎦⎣⎦ 5558332771111=+-=﹒ (4)()()()n A B C n A B A C ⎡⋂⋃⎤=⎡⋂⋃⋂⎤⎣⎦⎣⎦()()()()n A B n A C n A B A C =⋂+⋂-⎡⋂⋂⋂⎤⎣⎦ ()555833n A B C =+-⋂⋂ 5558332771111=+-=﹒ 28.()()()()()()236151030n n n n n n +---+15010050203010160=+---+=﹒29. ()()1010222211x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦()()10922101010911C x C x ⎡⎤⎡⎤=-+-+⎣⎦⎣⎦……()()22210101021011C x C x C ⎡⎤+-+-+⎣⎦故余式为()()210102210110211102011C x C x x x x -+=-++=-+﹒30.①B ﹑D 同﹐54143240,A B D C E ⨯⨯⨯⨯=②B ﹑D 異﹐54333540,A B D C E ⨯⨯⨯⨯=由①②可得﹐共有240540780+=种﹒ 31.(1)走捷徑等於是走向只許向右與向上兩種﹒如圖﹐ 由A 開始朝任何方向走都有1種走法﹐走至交叉點P 後﹐將會合箭頭的方法數全部加起來﹐即為走到該點的走法數（累加法）﹒如圖﹐走法有26種﹒(2)走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←又不可重複走﹒如圖﹐由P 出發﹐依所規定的走法﹐走到隔鄰的鉛垂路線上立即停止﹐再決定走向﹒如此相鄰的兩鉛垂路線間的走法數相乘﹐即為所求的走法數﹒∴走法有120種﹒32. ()()23311x x ++++……()()()()()()203321332033311111111x x x x x x x ⎡⎤++-+-+⎢⎥⎣⎦++==+-﹐ 所求即分子()2131x +展开式中15x 项系数∴所求为21521201918172034954321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯﹒33.()()()()10121111kk x x x x =-=-+-+-+∑……()101x +-()()()11111111111x x x x⎡⎤----⎣⎦==--﹐展开式中5x 系数即为()1111x --展开式中6x 系数﹐ ∴所求为()61161462C --=-﹒ 34. ()()20200.9910.01=⎡+-⎤⎣⎦()()()2320202012310.010.010.01C C C =+-+-+-+……()2020200.01C +-10.20.0190.00114=-+-+……0.81786≈﹐ ∴81716a b c ++=++=﹒35. 设一步一阶走x 次﹐一步二阶走y 次﹐则211x y +=﹐x1 3 5 7 9 11 y543216!7!8!9!10!15!3!4!5!3!7!2!9!⇒+++++144=﹒ 36. 令12323n n nn n S C C C nC =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅则()0111n n nn S nC n C C -=+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+()0122n n n nn S n C C C n ⇒=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅﹐∴12n S n -=⋅﹒ 37.()1142!4!192.⨯⨯⨯⨯=選位A aBb38. 设白色x 块﹐黑色y 块﹐则27x y +=﹐y 0 1 2 3 x7531⇒6!5!4!116104215!2!3!3!+++=+++=﹒ 39. (1)33311127C C C =﹒(2)33333333321121121181C C C C C C C C C ++=﹒40. 62163-=41. 20202020123202320S C C C C =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 20202001192019S C C C =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅()202020200120220202S C C C +⇒=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⨯﹐∴20102S =⨯﹐∵20log220log2200.3010 6.02==⨯=﹐∴202为7位数﹐∴S 为8位数﹒ 42. ①选一面4⇒﹐ ②选二面4312⇒⨯=﹐ ③选三面43224⇒⨯⨯=﹐ ④选四面⇒432124⨯⨯⨯=﹐由①②③④可得﹐共可作成412242464+++=种﹒43. (1)8!565!3!=﹒(2)所求=全部()n C D -⋃()()()56A C B A D B A C D B =-⎡→→+→→-→→→⎤⎣⎦ 3!5!4!4!3!4!5612!3!2!3!2!2!2!2!2!⎛⎫=-⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭()5630241820=-+-=﹒44. (1)含中空:3342111172,C C C C ⨯⨯⨯=左上右下不含中空:37934792334342222222222222223C C C C C C C C C C C C C C +++----左上右下左上右上左下右下 631081263691836297=+++----= ∴所求为72297369.+=(2)含中空:边长为31⇒﹐边长为44⇒﹐边长为56⇒﹐边长为63⇒﹐∴共14个﹐ 不含中空:()()()()625128176352418523122362,⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+--⨯+⨯--=左上右下左上右上左下右下 ∴所求为146276+=个﹒ 45. ①只用一色:3种﹐②只用二色:()()()()()()6,1,5,2,4,3,3,42,5,1,6∴()322!636,C ⋅⨯=上下色交換③用三色:红+白+黄=7 1 1 1 剩4∴36443!690,⨯=⨯=H C 紅白黃排列∴共33690129++=种﹒46. 444333222111234234234234146410H H H H H H H H H H H H ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯700049006604103756=-⨯+⨯-⨯+=﹒47. 6A a Bb →→→坐法其他人坐法 1162!6!8640⨯⨯⨯⨯=﹒48. ()A B A P B A Q B A P Q B →-→→+→→-→→→ 10!4!6!5!5!4!5!16!4!2!2!4!2!3!2!3!2!2!2!3!2!⎛⎫⇒-⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭()210901006080=-+-=﹒ 49. aa 不相邻且llll 不相邻﹐可先排pm aa ﹐再安插llll ﹐ ①aa 排在一起时：aa 排法有3!6=种﹐再安插4个l ：p m a a △△△△△方法有434C =种﹒↑ l②aa 不排在一起时：p m △△△排法有322!6C ⨯=种﹐ 再安排4个l ：p a m a △△△△△方法有545C =种﹒ 由①②可知﹐排法有646554⨯+⨯=种﹒ [另解]llll 不相邻llll -不相邻且aa 相邻54444!3!606542!4!4!P P =⨯-⨯=-=﹒50. 6!35!2!34!2!2!13!2!2!2!240-⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=﹒二、计算题 (75小题每小题0分共0分)1. ∵132n n a a +=+﹐∴132n n a a +-=﹐ 表示n a 为首项4﹐公差32的等差数列﹐(1)2133114222a a =+=+=﹐ 3231137222a a =+=+=﹐ 4333177222a a =+=+=﹐ 54317310222a a =+=+=﹒ (2)()()1335141222n a a n d n n =+-=+-⨯=+﹒(3)()401240134024401213302k k a a a a =⎡⎤⨯+-⨯⎢⎥⎣⎦=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==∑﹒ 2. 从8名教师中选出4名教师去4个城市研习的方式可分为甲去和甲不去两种情形： (1)若是甲去研习﹐则丙也会去﹐而乙不去﹐因此需从剩下的5名教师中选出2人去参加研习﹐故选法有52C 种﹒ (2)若是甲不去研习﹐则丙也不会去﹐而乙可去也可不去﹐因此需从剩下的6名教师中选出4名教师去参加研习﹐故选法有64C 种﹒综合这两种情形﹐从8名教师中选派4名教师的选法共有562425C C +=种﹒而选出4名教师后﹐分别安排到4个城市去研习﹐则安排的方式有4!种﹐ 因此总共有254!600⨯=种选派方法﹒3. ()()()()()()()()()()6651423324666660123432332323232x y C x C x y C x y C x y C x y -=+-+-+-+- ()()()566656322C x y C y +-+-6542332456729291648604320216057664.x x y x y x y x y xy y =-+-+-+4. ()()()()()()()()()44312213444444012342122121211x C x C x C x C x C -=+-+-+-+-43216322481x x x x =-+-+﹒5. SENSE 的5个字母中取3种字母﹐其中任取3个字母可能取出「三个字母皆不相同」或「两个字母同另一不同」两种情形：(1)选出三个字母皆不相同的选法有331C =种﹐排列的方法有3!种﹐ 因此排法有333!6C ⨯=种﹒(2)选出两个字母同另一不同的选法有2211C C ⨯种﹐排列的方法有3!2!1!种﹐ 因此排法有22113!122!1!C C ⨯⨯=种﹒ 综合这两种情形﹐共有18种排法﹒6. (1)先走任一瓣都可以﹐故将3瓣视为3条路任意排列﹐方法3!种﹐又每一瓣走法有2种（两个方向）﹐故所求为323!⨯48=种﹒(2)323!48⨯=﹒ (3)423!96⨯=﹒7. ()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂253343422332111111111111C C C C C C C C C C C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ 909636150.=+-=8. 555112n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6667n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅77714n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅6165xn y⇒⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅- 7286xn y⇒⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅- ()()66167528n n -⇒=-﹐∴8n =﹐ 代入⇒8x y =﹐由⇒()877184C y y =8812y ⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭﹐即得12y =±﹐4x =±﹐∴14,,82x y n ===（取正值）﹒9. (1)红+白=41 1 剩223223H C ⇒==﹒[另解] 红白 1322313.⇒共種 (2)利用第(1)题的结果42318C ⇒⨯=﹒10. 用8步走完10级楼梯﹐假设一级走了x 步﹐两级走了y 步﹐可列得8210x y x y +=⎧⎨+=⎩解得6x =﹐2y =﹐因此用这样的走法共有8!286!2!=（种）﹒ 11.(1){}1,2,4,5,7,8,9A B ⋃=﹒ (2){}1,2,5A B ⋂=﹒ (3){}4,8A B -=﹒ (4){}7,9B A -=﹒ (5){}3,6,7,9,10'=-=A U A ﹒(6){}3,4,6,8,10'=-=B U B ﹒(7)(){}3,6,10'⋃=A B ﹒(8){}3,6,10''⋂=A B ﹒(9)(){}3,4,6,7,8,9,10'⋂=A B ﹒(10){}3,4,6,7,8,9,10''⋃=A B ﹒12. ()()()()191919182219192011111x x x x C x C x x ⎡⎤-+=-+=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦﹐ ∴()1919101119,a C C =-=-1919192021190.a C C C =+=13. 可看作第一位男生有4位女生舞伴可选择﹐第二位男生有3位女生舞伴可选择﹐以此类推得舞会配对方法数共有44432124P =⨯⨯⨯=种﹒ 故选(2)﹒ 14. (1)5232=﹒(2)①先往右42232⨯=﹐ ②先往左42232⨯=﹐ 共有323264+=﹒ 15.如图﹐共有27种方法﹒16. ()()()()()77237777712370.99810.00210.0020.0020.0020.002C C C C =-=-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⨯10.0140.0000840.0000002800.9860837200.986084.≈-+-=≈ 17. ()()1011012211x x x x ⎡⎤+-=+-⎣⎦()()()()()21011011009910121012101212101111x C x x C x x C x =+-+++-⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-()10111c =-=-﹐∵()1011x +展开式中才有x 项﹐∴1011101,a C == ∵()1011x +及()100101211C x x -+展开式中均有2x 项﹐∴101101214949.b C C =-=18. (1)∵()()()()()()111!!11!1!1!1!1n n k k n C n C k n k k k n n k k n +++===+-+⋅+⋅-++﹐∴左式()()1111121011121.111nn n n n n k n k C C C C k n n +++++==⨯=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+++∑ (2)承(1)知﹐()1113121213111n n n n ++-=⇒-=++﹐得4n =﹒ 19. (1)□□：4728⨯=﹒ ↓ 6﹑7﹑8﹑9(2)45﹑48﹑54﹑57﹑60﹑66﹑69﹑75﹑78﹑84﹑87﹑90﹑96﹑99﹐共14个﹒ (3)4□7⇒个﹐ 5□7⇒个﹐∴1459a =﹐1358a =﹐1257a =﹐∴平均为57分﹒ 20.上午下午 1 2 3 4 5 6 7數數國國 ╳ 體體 2228⇒⨯⨯=數數體 ╳ 國國體2228⇒⨯⨯=數數體 ╳ ╳ 國國 2124⇒⨯⨯=體數數 ╳ 國國體 2228⇒⨯⨯= 體數數 ╳ ╳ 國國 2124⇒⨯⨯=體體數數國國體 23212⇒⨯⨯=體體數數 ╳國國 2228⇒⨯⨯=∴共有8848412852++++++=種﹒21. ()()()()1011012211x xx x+-=++-()()()()()()21011011009910121012101212101111x C x x C x x C x =+++-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-()()()1011002411011x x x x f x =+-++⋅﹐其中()f x 为一多项式﹐∴x 项的系数1011101,a C == 2x 项的系数10121014949,b C =-=3x 项的系数10110031101156550.c C C =-⨯=23.∴共有441212218396676+++++++++=种走法﹒ 24. (1)∵()123n n a a n +=+-且15a =﹐ ∴()21213514a a =+⨯-=-=﹐ ()32223415a a =+⨯-=+=﹐ ()43233538a a =+⨯-=+=﹐ ()542438513a a =+⨯-=+=﹒ (2)∵()123n n a a n +=+-﹐ ∴()21213a a =+⨯- ()32223a a =+⨯-()()121223)213n n n n a a n a a n ---=+⎡⨯--⎤⎣⎦+=+⎡⨯--⎤⎣⎦()()()2112121315233482n n n a a n n n n n -⋅=+⨯⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤--=+⨯-+=-+⎣⎦﹒(3)20a =2204208328-⨯+=﹒25. x ﹐y ﹐z 的非负整数解共有331011212101010266H C C C +-====（组）﹒26. (1)3﹑4﹑5 1﹑3﹑5 →有363⨯⨯个 2 4﹑5 1﹑3﹑5 →有123⨯⨯个 2 3 1﹑3﹑5 →有113⨯⨯个∴共有()()36323363⨯⨯+⨯+=个大于230的三位数奇数﹒(2) 个位数字为1者有()()()36121121⨯+⨯+⨯=个﹐为3﹑5者也各有21个﹐故个位数字的和为()21135189⨯++=﹒②十位数字为1﹑2者各有339⨯=个﹐为3者有()33312⨯+=个﹐为4﹑5者各有 ()331312⨯+⨯=个﹐故十位数字和为()()()9121231245171⨯++⨯+⨯+=﹒③百位数字为3﹑4﹑5者各有6318⨯=个﹐为2者有()()23139⨯+⨯=个﹐ 故百位数字和为()()1834592234⨯++⨯⨯=﹒由①②③可知﹐总和为()()1891711023410025299+⨯+⨯=﹒27. 由于515C =且565622125C C C C =-=-﹐于是利用帕斯卡尔定理111n n n m m m C C C ---=+﹐得原式()66781920234516175C C C C C C =++++++-778192034516175C C C C C =+++++-8819204516175C C C C =++++-21175C =-5980=﹒28. 设桌球俱乐部拟购买刀板﹐直拍与大陆拍各1x ﹐2x ﹐3x 把﹐ 根据题意得1238x x x ++=﹒其非负整数解有33811010888245H C C C +-====（组）﹐故共有45种不同的购买方式﹒29. 直线0ax by +=是恒过原点﹐且斜率为a b -的直线﹒因为斜率ab-为正值﹐所以,a b 必须异号﹐且,a b 皆不等于0﹒我们以a 的正负情形讨论如下﹕(1)当0a >时﹐a 有3种选法﹐而此时0b <亦有3种选法﹐ 因此有339⨯=种选法﹒(2)当0a <时﹐a 有3种选法﹐而此时0b >亦有3种选法﹐ 因此有339⨯=种选法﹒ 但是①当()()()(),2,1,4,2,6,3a b =---时﹐均表示同一条直线20x y -=﹒ ②当()()()(),3,6,2,4,1,2a b =---时﹐均表示同一条直线20x y -+=﹒ ③当()(),2,2a b =-﹐()2,2-时﹐均表示同一条直线0x y -=﹒ 因此需扣除重复计算的2215++=条直线﹒ 故共可表出99513+-=条相异的直线﹒ 30.(1)從A 走到P 後 ﹐方法有2種﹐ 完成A 到P 的各路線﹐方法有3!種﹐ 完成P 到B 的各路線﹐方法有3!種﹐∴共有()223!3!23!⨯⨯=⨯72=種﹒(2)A 到P 後 ﹐方法2種﹐P 到Q 後 ﹐方法2種﹐∴共有()32223!3!3!23!⨯⨯⨯⨯=⨯864=種﹒ABA Q P B31. (1)B ﹑D 同色﹐A BD C E →→→ 5433180⨯⨯⨯=﹐ B ﹑D 异色﹐A B D C E →→→→ 54322240⨯⨯⨯⨯=﹐ ∴共有180240420+=种涂法﹒(2)B ﹑D ﹑F 同色﹐A BDF C E G →→→→ 54333540⨯⨯⨯⨯=﹐ B ﹑D ﹑F 异色﹐A B D F C E G →→→→→→ 5432222960⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹐ B ﹑D 同色﹐F 异色﹐A BD F C E G →→→→→ 543322720⨯⨯⨯⨯⨯=﹐同理B ﹑F 同色﹐D 异色；D ﹑F 同色﹐B 异色涂法也各有720种﹐ ∴共有54096072033660++⨯=种﹒ 32.(1)12a = 24a = 38a = 414a =1n = 2n = 3n =4n =(2)12a =﹐212a a =+﹐3222a a =+⨯﹐4323a a =+⨯﹐∴12n n a a n +=+⨯﹒ (3)∵12n n a a n +=+⨯且12a =﹐ ∴2121a a =+⨯ 3222a a =+⨯()1222n n a a n --=+⨯- ()1)21n n a a n -+=+⨯-()()21121212222n n n a a n n n -⨯=+⨯⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤=+⨯=-+⎣⎦∴22n a n n =-+﹒ 33. (1)①A ﹑C 同色﹐541480,A B C D⨯⨯⨯=②A ﹑C 异色﹐5433180,A B C D ⨯⨯⨯=由①②可得﹐共有80180260+=种﹒(2)由(1)可知[]541433⨯⨯⨯+⨯﹐推得[]25414333380⨯⨯⨯+⨯=﹒ (3)[]354143343940⨯⨯⨯+⨯=﹒ 34.(1)休旅車及跑車相間排列的情形﹐可分為兩種情形﹐如圖所示：3輛休旅車排成一列共有3!6=種方法﹐ 同樣地﹐3輛跑車排成一列共有3!6=種方法﹐ 因此根據乘法原理﹐共有26672⋅⋅=種排法﹒ (2)因為休旅車及跑車要各自排在一起﹐如圖所示：所以可以將3輛休旅車看成「1」輛﹐3輛跑車看成「1」輛﹐變成2輛的排列問題﹐有2!2=種方法﹒又3輛休旅車之間有3!6=種排列方法﹐3輛跑車之間有3!6=種排列方法﹒故共有2!3!3!26672⋅⋅=⋅⋅=種排法﹒35. 选出2本英文书3本中文书的方法有6523150C C ⋅=（种）﹐将此5本书作直线排列﹐有5!种排法﹐故所求排法为65235!18000C C ⋅⋅=（种）﹒36.(1)從9本中取出3本給甲﹐取法有93C 種；再從其餘的6本取出3本給乙﹐取法有63C 種；剩下的3本給丙﹐即33C 種﹒因此﹐全部分配方式共有9633331680C C C ⋅⋅=（種）﹒ (2)先假設袋子上依序標示有甲﹐乙﹐丙的記號﹐則有963333C C C ⋅⋅種分法﹐但事實上袋子是相同的﹐因此每3!種只能算1種﹐如圖所示﹒故分配方式共有96333316802803!6C C C ⋅⋅==（種）﹒ (3)仿上述作法﹐先假設袋子依序有甲﹐乙﹐丙的記號﹐甲得5本﹐乙丙各得 2本的分法有942522C C C ⋅⋅種﹒因袋子是無記號的﹐所以如圖的2!種其實是同1種﹒故分配方式共有9425223782!C C C ⋅⋅=（種）﹒37.設集合A 表示參加象棋比賽的同學﹐ 集合B 表示參加圍棋比賽的同學﹐ 集合A B ⋃表示參加棋藝活動的同學﹐ 集合A B ⋂表示參加兩種棋藝活動的同學﹒ 由題意知()34n B =﹐()42n A B ⋃=﹐()15n A B ⋂=﹒ 利用()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂﹐得()423415n A =+-﹐即()23n A =﹒故這個班級中共有23位同學參加象棋比賽﹒38. 因为()()()332211x x x x ++=++﹐所以利用二项式定理将乘积展开﹐得()()()()()3321232320111A x x C x C x x ++=++部分+()()()1233232311B C x x C x +++部分﹒由于上式中A 部分的各项次数均超过2次﹐因此全部展开式中2x 的系数﹐就是B 部分的展开式中的2x 系数﹒ 又B 部分的展开式为()()223243232133137631x x x x x x x x x x ++++++=++++﹐ 故全部展开式中2x 的系数为6﹒39. 因为()()()332222x x x x -+=-+﹐所以利用二项式定理将乘积展开得()()()()()()()()()()3321123232323232012322222A B x x C x x C x x C x x C x x -+=-+-+-+-部分部分上述()()322x x -+展开式中B 部分各项次数低于4次﹐因此要计算展开式中4x 的系数只要计算A 部分各项展开式即可﹐又A 部分展开式为()()()()320132320122C x x C x x -+- ()()654343233322x x x x x x x =-+-+-+⨯6543239136x x x x x =-+-+故4x 的系数为9﹒40. 将240作质因子分解﹐得411240235=⨯⨯﹒因为240的正因子必为235a b c ⨯⨯的形式﹐其中{}0,1,2,3,4a ∈﹐{}0,1b ∈﹐{}0,1c ∈﹐所以a 有5种选择﹐b 有2种选择﹐c 有2种选择﹒利用乘法原理﹐得240的正因子个数有52220⨯⨯=个﹒41. 依题意图示如下：其中实线表电车路线﹐虚线表公交车路线﹒ 因为电车与公交车路线各选一次﹐所以路线安排可分成以下二类：(1)先电车再公交车：利用乘法原理﹐得有122⨯=种路线﹒(2)先公交车再电车：利用乘法原理﹐得有326⨯=种路线﹒由加法原理得知﹐共有268+=种路线安排﹒42. 设A ﹐B ﹐C 分别表示答对A ﹐B ﹐C 题的人组成的集合﹒由题意知()15n A =﹐()19n B =﹐()20n C =﹐()10n A B ⋂=﹐()12n B C ⋂=﹐()8n C A ⋂=﹐()3n A B C ⋂⋂=﹒利用排容原理﹐得()()()()()()()n A B C n A n B n C n A B n B C n C A ⋃⋃=++-⋂-⋂-⋂()n A B C +⋂⋂151920101283=++---+27=﹒故三题中至少答对一题者有27人﹒43.設集合A ﹐B ﹐C 分別表示從1到600的自然數當中的4﹐5,6倍數所形成的集合﹐即()150n A =﹐()120n B =﹐()100n C =﹐()30n A B ⋂=﹐()20n B C ⋂=﹐()50n C A ⋂=﹐()10n A B C ⋂⋂=利用排容原理()()()()()()()n A B C n A n B n C n A B n B C n C A ⋃⋃=++-⋂-⋂-⋂()n A B C +⋂⋂﹐ 得()15012010030205010280n A B C ⋃⋃=++---+=﹒故1到600的自然數中﹐是4﹐5﹐6中某一個數的倍數﹐共有280個﹒44. (1)n a 代表「第n 个图需用到白色地砖的块数」﹐我们可以发现图形每次均增加1个黑色地砖与5个白色地砖﹐因此15n n a a -=+﹐2n ≥﹒(2)而上述这些图形中﹐白色地砖的个数可视为一个首项为8﹐公差为5的等差数列﹐故()81553n a n n =+-⨯=+﹒(3)拼第95图所需用到白色地砖数955953478a =⨯+=﹒45. (1)先将这8位转学生分成四堆﹐每堆2人﹐再将这四堆分发到甲﹐乙﹐丙﹐丁四班﹐故总共有86428642222222224!25204!C C C C C C C C ⋅⋅⋅⨯=⋅⋅⋅=种分法﹒ (2)先将这8位转学生分成四堆﹐两堆3人﹐两堆1人﹐再将3人的两堆分发到甲乙两班﹐1人的两堆分发到丙丁两班﹐故总共有85218521331133112!2!11202!2!C C C C C C C C ⋅⋅⋅⨯⨯=⋅⋅⋅=⋅种分法﹒ 46. 因为01232n n nn n n n C C C C C +++++=﹐ 所以1230221n nn nn n n n C C C C C ++++=-=-﹒即原式可改写为2000213000n <-<﹐即200123001n <<﹐得11n =﹒ 47. (1)3119911!559!2!H C ===组﹒ (2)338936628H H C -===组﹒48. 因为去程有3个交通工具可以选择﹐住宿则有2个方式可供选择﹐而回程亦有3个交通工具可以选择﹒因此由乘法原理得共有32318⨯⨯=种安排法﹒49. 10310!1098720 7!P==⨯⨯=种选法﹒50. 由题意知每个周末都有5种休闲活动可以选择﹒利用乘法原理﹐得4个周末共有5555625⨯⨯⨯=种休闲安排﹒。

(完整版)经典排列组合问题100题配超详细解析

1．n N ∈且55n <，则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A --B ．1555n A -C ．1569n A -D ．1469n A -【答案】C【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数为55—n ，那么可知下标的值为69—n ，共有69—n-（55—n ）+1=15个数，因此选择C2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ) A. 24种 B. 36种 C 。

38种 D 。

108种【答案】B【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑,分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B3．n ∈N ＊，则（20-n ）(21—n ）……(100-n)等于（ )A ．80100n A - B ．nn A --20100 C ．81100n A -D ．8120n A -【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N ＊，则（20-n ）（21—n)……（100—n)等于81100n A -,选C4．从0,4,6中选两个数字，从3.5。

7中选两个数字,组成无重复数字的四位数。

其中偶数的个数为 ( ） A 。

56 B. 96 C. 36 D 。

360 【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解,第一种,末尾是0，那么其余的有A 35=60，第二种情况是末尾是4,或者6，首位从4个人选一个,其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 ( ）A. 280种B. 240种 C 。

排列组合典型题大全含答案

排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、3C8【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。

所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？ 5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共 (A)10种(B) 20种(C) 25种(D) 32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

排列组合题目精选(附答案)

排列组合题目精选(附答案)1.A和B必须相邻且B在A的右边，剩下的C、D、E可以随意排列，因此排列方式为4.即24种。

选项D正确。

2.先计算所有可能的排列方式，即7.然后减去甲乙相邻的排列方式，即2×6.因此不同的排列方式为5×6.即3600种。

选项B正确。

3.第一个格子有4种选择，第二个格子有3种选择，第三个格子有2种选择，因此不同的填法有4×3×2=24种。

选项D 错误。

4.由于每封信可以投入5个信箱中的任意一个，因此总的投放方式为5的4次方，即625种。

5.对于每个路口，选择4名同学进行调查的方式有12选4种，因此总的分配方案为(12选4)的3次方，即154,440种。

6.第一排有6种选择，第二排有5种选择，第三排有4种选择，因此不同的排法有6×5×4=120种。

选项B正确。

7.首先从8个元素中选出2个排在前排，有8选2种选择方式。

然后从剩下的6个元素中选出1个排在后排，有6种选择方式。

最后将剩下的5个元素排在后排，有5!种排列方式。

因此不同的排法有8选2×6×5!=28×720=20,160种。

8.首先将甲、乙、丙三人排成一排，有3!种排列方式。

然后将其余4人插入到相邻的位置中，有4!种排列方式。

因此不同的排法有3!×4!=144种。

9.首先将10个名额排成一排，有10!种排列方式。

然后在9个间隔中插入6个分隔符，每个间隔至少插入一个分隔符，因此有8种插入方式。

因此不同的分配方案有10!÷(6×8)=21,000种。

10.首先将除了甲和乙的8个人排成一排，有8!种排列方式。

然后将甲和乙插入到相邻的位置中，有2种插入方式。

因此不同的派遣方案有8!×2=80,640种。

11.个位数字小于十位数字的六位数，可以从1、2、3、4、5中选出两个数字排列，有5选2种选择方式，即10种。

（完整版）排列组合练习题3套（含答案）

（完整版）排列组合练习题3套（含答案）排列练习⼀、选择题1、将3个不同的⼩球放⼊4个盒⼦中，则不同放法种数有（）A、81B、64C、12D、142、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）A、 B、 C、 D、3、⽤1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的⾃然数的个数（）A、64B、60C、24D、2564、3张不同的电影票全部分给10个⼈，每⼈⾄多⼀张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7205、要排⼀张有5个独唱和3个合唱的节⽬表，如果合唱节⽬不能排在第⼀个，并且合唱节⽬不能相邻，则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、6、5个⼈排成⼀排，其中甲、⼄两⼈⾄少有⼀⼈在两端的排法种数有（）A、 B、 C、 D、7、⽤数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中⼩于50000的偶数有（）A、24B、36C、46D、608、某班委会五⼈分⼯，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，⼄不能担任学习委员，则不同的分⼯⽅案的种数是（）A、B、C、D、⼆、填空题1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________3、4名男⽣，4名⼥⽣排成⼀排，⼥⽣不排两端，则有_________种不同排法4、有⼀⾓的⼈民币3张，5⾓的⼈民币1张，1元的⼈民币4张，⽤这些⼈民币可以组成_________种不同币值。

三、解答题1、⽤0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（1）在下列情况，各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④⽐35142⼩⑤⽐50000⼩且不是5的倍数2、7个⼈排成⼀排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、⼄、丙三⼈必须在⼀起（4）甲、⼄之间有且只有两⼈（5）甲、⼄、丙三⼈两两不相邻（6）甲在⼄的左边（不⼀定相邻）（7）甲、⼄、丙三⼈按从⾼到矮，⾃左向右的顺序（8）甲不排头，⼄不排当中3、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数⼀共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？排列与组合练习（1）⼀、填空题1、若，则n的值为（）A、6B、7C、8D、92、某班有30名男⽣，20名⼥⽣，现要从中选出5⼈组成⼀个宣传⼩组，其中男、⼥学⽣均不少于2⼈的选法为（）A、 B、 C、 D、3、空间有10个点，其中5点在同⼀平⾯上，其余没有4点共⾯，则10个点可以确定不同平⾯的个数是（）A、206B、205C、111D、1104、6本不同的书分给甲、⼄、丙三⼈，每⼈两本，不同的分法种数是（）A、 B、 C、 D、5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（）A、21B、25C、32D、426、设P1、P2…，P20是⽅程z20=1的20个复根在复平⾯上所对应的点，以这些点为顶点的直⾓三⾓形的个数为（）A、360B、180C、90D、457、若，则k的取值范围是（）A、[5，11]B、[4，11]C、[4，12]D、4，15]8、⼝袋⾥有4个不同的红球，6个不同的⽩球，每次取出4个球，取出⼀个线球记2分，取出⼀个⽩球记1分，则使总分不⼩于5分的取球⽅法种数是（）A、 B、 C、 D、1、计算：（1）=_______（2）=_______2、把7个相同的⼩球放到10个不同的盒⼦中，每个盒⼦中放球不超1个，则有_______种不同放法。

经典--排列组合习题-(含详细答案)

排列组合专项训练1.题1 (方法对比，二星)题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？解析：“名额无差别”——相同元素问题(法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，可将名额分给2所学校、1所学校，共两类：2133C C +(种)(法2——挡板法)相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：246C =(种) 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别)同类题一题面：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？答案：69C详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。

相邻名额之间形成9个空隙。

在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C 种分法。

同类题二题面：求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。

答案：36. 详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z 之值, 故解的个数为C 92=36（个）。

2.题2 (插空法，三星)题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 答案：60，48同类题一题面：6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？答案：A 66·A 47种.详解：任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47种不同排法．同类题二题面：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种答案：C.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A 33A 24＝72种排法，故选C.3．题3 (插空法，三星)题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．1]没有坐人的7个位子先摆好，[2](法1——插空)每个男生占一个位子，插入7个位子所成的8个空当中，有：58A =6720种排法.(法2)[1]5个男生先排好：55A ；[2]每个男生加上相邻的一个座位，共去掉9个位置，当作5个排好的元素，共有6个空，剩下的3个元素往里插空，每个空可以插1个、2个、3个元素，共有：3216662C C C ++种，综上：有55A (3216662C C C ++)=6720种.同类题一题面：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？答案：30。

高中排列组合试题及答案

高中排列组合试题及答案一、选择题1. 从5个人中选出3个人参加比赛，不同的选法有（）种。

A. 10B. 15C. 20D. 60答案：B2. 有3个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子只能放一个球，不同的放法有（）种。

A. 3B. 6C. 9D. 27答案：D3. 从6本不同的书中选3本送给3个不同的人，每人一本，不同的送法有（）种。

A. 20B. 60C. 120D. 720答案：B二、填空题4. 一个班级有20名学生，需要选出5名学生组成一个小组，那么不同的选法有______种。

答案：15,5045. 从10个人中选出3个人担任班长、副班长和学习委员，不同的选法有______种。

答案：720三、解答题6. 某学校有5个不同学科的竞赛，每个学生可以选择参加1个或多个竞赛，求至少参加一个竞赛的学生的选法总数。

答案：首先，每个学生有6种选择：不参加任何竞赛，只参加一个竞赛，参加两个竞赛，参加三个竞赛，参加四个竞赛，参加所有五个竞赛。

对于每个学科，学生有两种选择：参加或不参加，所以总共有2^5=32种可能的组合。

但是，我们需要排除不参加任何竞赛的情况，所以选法总数为32-1=31种。

7. 一个班级有30名学生，需要选出一个5人的篮球队，其中必须包括1名队长和4名队员。

如果队长和队员可以是同一个人，那么不同的选法有多少种？答案：首先，选择队长有30种可能，然后从剩下的29人中选择4名队员，有C(29,4)种可能。

但是，由于队长和队员可以是同一个人，我们需要减去只选了4名队员的情况，即C(30,4)种。

所以，总的选法为30*C(29,4) - C(30,4) = 30*1911 - 27,405 = 57,330种。

四、计算题8. 一个数字密码由5个不同的数字组成，每位数字可以是0-9中的任意一个，求这个密码的所有可能组合。

答案：每位数字有10种可能，所以总的组合数为10^5 = 100,000种。

9. 一个班级有15名学生，需要选出一个7人的足球队，不同的选法有多少种？答案：从15名学生中选出7人，不同的选法有C(15,7) = 6,435种。

（完整版）排列组合练习题与答案

（完整版）排列组合练习题与答案排列组合习题精选⼀、纯排列与组合问题：1.从9⼈中选派2⼈参加某⼀活动，有多少种不同选法？2.从9⼈中选派2⼈参加⽂艺活动，1⼈下乡演出，1⼈在本地演出，有多少种不同选派⽅法？3. 现从男、⼥8名学⽣⼲部中选出2名男同学和1名⼥同学分别参加全校“资源”、“⽣态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的⽅案，那么男、⼥同学的⼈数是（）A.男同学2⼈，⼥同学6⼈B.男同学3⼈，⼥同学5⼈C. 男同学5⼈，⼥同学3⼈D. 男同学6⼈，⼥同学2⼈4.⼀条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到⼄站与⼄站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）A.12个B.13个C.14个D.15个答案：1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男⽣n ⼈，则有2138390n n C C A -=。

4、2258m nm A A +-= 选C.⼆、相邻问题：1. A 、B 、C 、D 、E 五个⼈并排站成⼀列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的⽂艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在⼀起，⽂艺书也连在⼀起的不同排法种数为( )A.720B.1440C.2880D.3600答案：1.242448A A=(2) 选B 3253251440A A A=三、不相邻问题：1.要排⼀个有4个歌唱节⽬和3个舞蹈节⽬的演出节⽬单，任何两个舞蹈节⽬都不相邻，有多少种不同排法？2、1到7七个⾃然数组成⼀个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3.4名男⽣和4名⼥⽣站成⼀排，若要求男⼥相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1444.排成⼀排的8个空位上，坐3⼈，使每⼈两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8张椅⼦放成⼀排，4⼈就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6. 排成⼀排的9个空位上，坐3⼈，使三处有连续⼆个空位，有多少种不同坐法？7. 排成⼀排的9个空位上，坐3⼈，使三处空位中有⼀处⼀个空位、有⼀处连续⼆个空位、有⼀处连续三个空位，有多少种不同坐法？8. 在⼀次⽂艺演出中，需给舞台上⽅安装⼀排彩灯共15只，以不同的点灯⽅式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进⾏设计，那么不同的点亮⽅式是（）A.28种B.84种C.180种D.360种答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424AC = （7）3334144A A = （8）选A 6828C =四、定序问题：1. 有4名男⽣，3名⼥⽣。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

排列组合
1．（2002北京）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数
为（）
（A ）480 种（B ）240种（C ）120
种（D ）96种
解：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本
捆绑成一本书，有25C 种方法；第二步：再把4本书分给4个学生，有44A 种方法.由乘法原
理，共有⋅25
C 24044=A 种方法，故选B . ２．【2004福建理】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排
到该年级
的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）
（A ）2426C A （B ）
24262
1C A （C ）2426A A （D ）262A 答案：B
３．（2004桂、蒙、琼、陕、藏）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名
教师，则不同的分配方案共有（）
A. 12种
B. 24种
C. 36种
D. 48种答案：A
4．(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3
个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
A ．30种
B ．90种
C ．180种
D ．270种答案：B
5. （06年）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其
中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种
答案：600
6.（重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要
在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同
一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共
有种（用数字作答）. 答案：216
7. （97全国）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同
的取法共有（）种
（A ） 150 （Ｂ）147 （C ）144 （D ）141
解：从10个点中任取4个噗有4
10C =210种取法，应剔除下面三类共面点：
（1）从四面体的每个面上的6个点中任取4个点必共面有464C =60种取法；
（2）四面体的每条棱上3个点与对棱中点共面有6种取法；
（3） 6个中点连线有3对平行线段共面，故从这6个点中取4个共面中取4个
共面点有3种取法。

故符合条件取法共210-60-6-3=141种。

选（D ）.
8.（2008全国一12）如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现
有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，
则不同的种法总数为（）
A ．96
B ．84
C ．60
D ．48
答案：B
9. (2003全国高考题)如图，一个
地区分为5个行政区域，现给地图着色，
要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4
种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）
误解：先着色第一区域，有4种方法，剩下3种颜色涂四个区域，即有一种颜色涂相对
的两块区域，有1222213=⋅⋅A C 种，由乘法原理共有：48124=⨯种. 错因分析：据报导，在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜
色可供选择．．
”，不一定需要4种颜色全部使用，用3种也可以完成任务. 正解：当使用四种颜色时，由前面的误解知有48种着色方法；当仅使用三种颜色时：
从4种颜色中选取3种有34C 种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下2种颜色涂四个
区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘
法原理有242334
=⨯⨯C 种.综上共有：722448=+种. 11（1991）设有编号1、2、3、4、5的五个球和编号1、2、3、4、5的五个盒子，现将
这
五个球投放入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子
的编号相同，则这样的投放方法的总数为（）（A ）20（B ）30（C ）60（D ）120
答案：A C
12．（2006天津理）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使
得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）
A ．10种
B ．20种
C ．36种
D ．52种
13．（2004.湖北理）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10
的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不．
一致的放入方法共有 240 种.（以数字作答）
14. (北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐
编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）
A 10种
B 20种
C 30种
D 60种
答案：B
15．（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽
2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( C )
A ． 2686C A
B ．2283
C A C ．2286C A
D ．22
85C A 16.（1989）两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座（每
人一个座位），则不同坐法的种数（）
答案： D
（A ）3858C C （B ）153288A C C （C ）5388A A （D ）8
8A 20.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中
个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）
解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：901333143323=+C A C A C 种；个位、十
位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：23413332313143323=+C A C C C A C 种，所以共有
32423490=+个。

22.（2005全国卷Ⅱ理第15题）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的
四位数中，不能被5整除的数共有个.
答案：192
23．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，
可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有
（ D ）
A ．311C 种
B ．38A 种
C ．39C 种
D ．3
8C 种。