2020年浙江杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷

年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A ．B．C．D ．2．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．7，8，15B．20，15，8C．5，15，8D．5，7，133．若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．ma＜mb B．2a＞2b C．﹣2a＞﹣2b D ．＞4．如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=BD．又因为公共边AB=BA，所以△ABC≌△BAD，其理由是（）A．SAS B．ASA C．SSA D．HL5．下列句子属于命题的是（）A．a2＜0（a为实数）B．将16开平方C．钝角大于90°吗？D．取线段AB的中点6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．则图中全等的三角形对数是（）A．1B．2C．3D．4２０２０7．下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．全等三角形对应边相等D．若a=b，则|a|=|b|8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°．△ABE是等边三角形，D是AB的中点，连接CD并延长，交AE于点F．若CD=2，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．9．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．10．若x+y=3，x≥0，y≥0，则x+3y的最小值为（）A．0B．3C．9D．12二、认真填一填11．把点（﹣3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为．12．若x＜y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围是．13．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠B的度数为．14．用两块全等的含30°的直角三角尺拼成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角度数为．15．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB=8，AD=8，BC=7，CD=25，则四边形ABCD的面积为．16．如图，点A2，A4，A6，…分别是射线OM上的点，点A1，A3，A5，…分别是y轴正半轴上的点，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…分别是以OA2，OA3，OA4…为底边的等腰三角形，若OM与x轴正半轴的夹角为60°，OA1=1，则可求得点A6的坐标为，点A2n的坐标为．三、全面答一答17．（1）求不等式5（x﹣2）+8＜3x+7的最大整数解．（2）解不等式组．18．已知，y是x的一次函数，且当x=1时，y=1，当x=﹣2时，y=7．求：（1）此函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当y＜2时，自变量x的取值范围；（3）若x1=m，x2=m+1，比较y1与y2的大小．19．如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AB=c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β=45°，a=3，c=2，求AC的长．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．21．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将一块含45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板的直角顶点与点A重合，点D在△ABC内，点E在△ABC外，连接CD，BE．（1）求证：CD=BE；（2）当点C，D，E在同一直线上时，如图②，请问△BCE是什么三角形？请说明理由．22．某校八年级舞蹈队将代表区参加市文体节艺术比赛，必须要同时购买A，B两种型号的演出服，这两种演出服的单价分别是80元和60元．根据比赛需要，购买这两种演出服共40套，并且购买A演出服数量不小于B演出服数量的．除购买A，B两种型号的演出服外，其余开支400元．设买A演出服x套，总共花费为y元．（1）写出y（元）关于x（套）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）由于B型服装热销，店家把B型服装单价提高了m元（0＜m＜20）（A单价和其余开支不变），请问，提价后，总花费最低为多少元（结果可用m的代数式表示）？23．已知：如图1，在△AOB中，OA=AB=，BO=2，点B在x轴上，直线l1：y=kx+3（k为常数，且k≠0）过点A，且与x轴、y轴分别交于点D，C，直线l2：y=ax（a为常数，且a＞0）与直线l1交于点P，且△DOP的面积为．（1）求直线l1，l2的解析式；（2）如图2，直线l3∥y轴，与直线l1，x轴分别交于点M，Q，且直线l3与线段OA或线段OP交于点N．若点Q的横坐标为m（﹣1＜m＜2），求△APN的面积S关于m的函数关系式．浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形．故错误；B、不是轴对称图形．故错误；C、不是轴对称图形．故错误；D、是轴对称图形．故正确．故选D．2．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．7，8，15B．20，15，8C．5，15，8D．5，7，13【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中，7+8=15，排除；B中，8+15＞20，可以；C中，5+8＜15，排除；D中，5+7=13，排除．故选：B．3．若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．ma＜mb B．2a＞2b C．﹣2a＞﹣2b D．＞【解答】解：A、m＜0时，不等号的方向改变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．4．如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=BD．又因为公共边AB=BA，所以△ABC≌△BAD，其理由是（）A．SAS B．ASA C．SSA D．HL【解答】解：AB=AB（公共边），△ABC和△ABD都是直角三角形，且AC=BD，可以用“HL”来说明△ABC≌△BAD，故选D．5．下列句子属于命题的是（）A．a2＜0（a为实数）B．将16开平方C．钝角大于90°吗？D．取线段AB的中点【解答】解：a2＜0（a为实数），是命题；将16开平方，不是命题；钝角大于90°吗？不是命题；取线段AB的中点，不是命题；故选：A．6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．则图中全等的三角形对数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（SAS），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD与Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，在Rt△ADE与Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF．故选C．7．下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．全等三角形对应边相等D．若a=b，则|a|=|b|【解答】解：A、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，不正确；B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不正确；C、全等三角形对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；D、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，不正确，故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°．△ABE是等边三角形，D是AB的中点，连接CD并延长，交AE于点F．若CD=2，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠CBA=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2CD=4，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=BD，又∠CBA=60°，∴△CDB是等边三角形，∵△ABE是等边三角形，∴DF∥BE，∴EF=AE=2，故选：B．9．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C当x取值时，y有唯一的值对应，故选：D．10．若x+y=3，x≥0，y≥0，则x+3y的最小值为（）A．0B．3C．9D．12【解答】解：∵x+y=3，∴x=3﹣y，∴x+3y=3﹣y+3y=3+2y，∵y≥0，∴y=0时，x+3y的值最小，最小值为3，故选B．二、认真填一填11．把点（﹣3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为（0，2）．【解答】解：把点（﹣3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为（﹣3+3，4﹣2），即（0，2），故答案为：（0，2）．12．若x＜y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围是a＞3．【解答】解：∵x＜y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＞0，解得a＞3．故答案为：a＞3．13．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠B的度数为70°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．而∠ACD=110°，∴∠ACB=∠ABC=180°﹣110°=70°，∴∠B=∠ACB=70°．故答案为：70°．14．用两块全等的含30°的直角三角尺拼成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角度数为60°或120°．【解答】解：①含30°的直角共顶点，顶角度数为30°+30°=60°；②含60°的直角共顶点，顶角度数为60°+60°=120°．故答案为：60°或120°．15．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB=8，AD=8，BC=7，CD=25，则四边形ABCD的面积为84+96．【解答】解：连接BD，∵AB⊥AD，∴∠A=90°，∴BD==24，∵BC2+BD2=72+242=625=252=CD2，∴△CBD为直角三角形，=S△ABD+S△BCD=×8×8+×24×7=96+84．∴S四边形ABCD16．如图，点A2，A4，A6，…分别是射线OM上的点，点A1，A3，A5，…分别是y轴正半轴上的点，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…分别是以OA2，OA3，OA4…为底边的等腰三角形，若OM与x轴正半轴的夹角为60°，OA1=1，则可求得点A6的坐标为（，），点A2n的坐标为（，）．【解答】解：过A1作A1B1⊥OM于点B1，过A2作A2B2⊥y轴于点B2，如图所示．∵OM与x轴正半轴的夹角为60°，∴∠A1OB1=30°，∴A1B1=OA1=，OB1==．∵△OA1A2为以OA2为底边的等腰三角形，∴OA2=2OB1=，∴A2B2=OA2=，OB2==．∴点A2的坐标为（，），点A3的坐标为（0，3）；同理，可得：点A4的坐标为（，），点A5的坐标为（0，9），点A6的坐标为（，），点A7的坐标为（0，27），…，∴点A2n的坐标为（，）．故答案为：（，）；（，）．三、全面答一答17．（1）求不等式5（x﹣2）+8＜3x+7的最大整数解．（2）解不等式组．【解答】解：（1）5x﹣10＜3x+7，5x﹣3x＜10+7，2x＜17，x＜8.5，所以不等式的最大整数解为8；（2）解①得x＜﹣2，解②得x≥﹣，所以不等式组无解．18．已知，y是x的一次函数，且当x=1时，y=1，当x=﹣2时，y=7．求：（1）此函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当y＜2时，自变量x的取值范围；（3）若x1=m，x2=m+1，比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），将（1，1）、（﹣2，7）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+3（x∈R）．（2）当y＜2时，有﹣2x+3＜2，解得：x＞，∴当y＜2时，自变量x的取值范围为x＞．（3）∵x1=m，x2=m+1，∴y1=﹣2m+3，y2=﹣2m+1．∵﹣2m+3＞﹣2m+1，∴y1＞y2．19．如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AB=c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β=45°，a=3，c=2，求AC的长．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，过A作AD⊥BC于D，∵∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=，又∵BC=3，∴CD=2，∴Rt△ACD中，AC==．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3），B′（5，1），C′（﹣1，﹣3）；（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（2，﹣3），B′（﹣5，1），∴，解得，∴直线AB′的解析式为y=﹣x﹣，∴P（﹣，0）．21．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将一块含45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板的直角顶点与点A重合，点D在△ABC内，点E在△ABC外，连接CD，BE．（1）求证：CD=BE；（2）当点C，D，E在同一直线上时，如图②，请问△BCE是什么三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠CAD=∠BAE，在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE．解：（2）结论：△BCE是直角三角形．理由：如图设AB与CE交于点O．∵△CAD≌△BAE，∴∠OCA=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠OAC=90°，∴△BCE是直角三角形．22．某校八年级舞蹈队将代表区参加市文体节艺术比赛，必须要同时购买A，B两种型号的演出服，这两种演出服的单价分别是80元和60元．根据比赛需要，购买这两种演出服共40套，并且购买A演出服数量不小于B演出服数量的．除购买A，B两种型号的演出服外，其余开支400元．设买A演出服x套，总共花费为y元．（1）写出y（元）关于x（套）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）由于B型服装热销，店家把B型服装单价提高了m元（0＜m＜20）（A单价和其余开支不变），请问，提价后，总花费最低为多少元（结果可用m的代数式表示）？【解答】解：（1）y=80x+60（40﹣x）+400=20x+2800，由题意x≥（40﹣x），解得x≥10，所以10≤x＜40．（2）由题意y=80x+（60+m）（40﹣x）+400=（20﹣m）x+2800+40m，∵0＜m＜20，∴20﹣m＞0，y随x的增大而增大，x=10时，费用最少，费用为（30m+2600）元．23．已知：如图1，在△AOB中，OA=AB=，BO=2，点B在x轴上，直线l1：y=kx+3（k为常数，且k≠0）过点A，且与x轴、y轴分别交于点D，C，直线l2：y=ax（a为常数，且a＞0）与直线l1交于点P，且△DOP的面积为．（1）求直线l 1，l2的解析式；（2）如图2，直线l3∥y轴，与直线l1，x轴分别交于点M，Q，且直线l3与线段OA或线段OP交于点N．若点Q的横坐标为m（﹣1＜m＜2），求△APN的面积S关于m的函数关系式．【解答】解：（1）如图1中，作AM⊥OB于M．∵AB=AO=，OB=2，AM⊥OB，∴BM=OM=1，在Rt△AOM中，AM==2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=kx+3得到，2=﹣k+3，解得k=1，∴直线l1的解析式为y=x+3，∴D（﹣3，0），设点P的坐标为（m，n），由题意×3×n=，解得n=5，∴m+3=5，解得m=2，∴P（2，5），把P（2，5）代入y=ax，得到5=2a．解得a=，∴直线l2的解析式为y=x．（2）如图连接PN．①当﹣1＜m≤0时，M（m，m+3），∵直线OA的解析式为y=﹣2x，∴N（m，﹣2m），∴S=•MN•（P x﹣A x）=•（m+3+2m）•3=m+，②当0＜m＜2时，N（m，m），M（m，m+3），∴S=•MN•（P x﹣A x）=•（m+3﹣m）•3=﹣m+，综上所述，S=．。