成都市2015职高对口升学高考数学复习模拟试题一(含答案)
数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.i 为虚数单位，则2013i =（ ）A.i -B.1-C. iD.1答案：C解析： 201345031i i i ⨯+==2. 若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e解析：选C ∵f ′(x )＝e x ＋x e x ，∴f ′(1)＝2e.3. 已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是（）A. 34y x =±B. 43y x =±C. y x =D.y x =答案：B解析：知双曲线2219x y m-=的焦点在x 轴，且0,3m c >，又一个焦点是()5,0，5,16m == 双曲线的渐近线方程为43y x =±4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ）A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解析：①正确，②③错误.5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A.7个B.12个C.24个D.35个答案：D6. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A.设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B.由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C.由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D.由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>答案：A解析：选项A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{a n }是等差数列，其前n 项和等于S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2，选项D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确．因此选A.7. 已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值围为( )A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x ＋1)·(x －3)， 令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝3.当x ∈[－2，－1)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当x ∈(－1,3)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(3,5]时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的极小值为f (3)＝－24，极大值为f (－1)＝8；而f (－2)＝1，f (5)＝8，函数图象大致如图所示．故要使方程g (x )＝f (x )－m 在x ∈[－2,5]上有3个零点，只需函数f (x )在[－2,5]的函数图象与直线y ＝m 有3个交点．故⎩⎨⎧m <8，m ≥1，即m ∈[1,8)．[答案] D8. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=o.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN ABu u u u r u u u r 的最大值为A.22B.32C. 13答案：A解析：试题分析：设12,AF rBF r ==，则 2222121122121222222222121212121()2211122112222r r MN r r r r r r r r AB r r r r r r r r ++++===+≤+=++++二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9. 204sin xdx π=⎰答案：4解析：22004sin 4cos |4xdx x ππ=-=⎰10.已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值围是 答案：()1,2解析：∵01a <<，∴()211,2OZ a =+∈ 11. 曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 答案：1y x =-解析：设f(x)＝ln x x ，则f ′(x)＝1－ln xx 2.所以f ′(1)＝1.所以所求切线方程为y ＝x －1.12. 棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=u u r u u r u u r u u u r ，则SP u u r的最小值为 . 答案：6解析：∵SC z SB y SA x SP ++=)1(=++z y x ，∴,,,A B C P 四点共面，SP 的最小值即为点S 到底面ABC 的高6h =.13. 我国第一艘航母“舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 . 答案:24解析：分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A ，有A 22种方法；A 与戊机形成三个“空”，把–112NB丙、丁两机插入空中有A 23种方法；考虑A 与戊机的排法有A 22种方法．可知共有A 22A 23A 22＝24种不同的着舰方法．14. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 答案：－34解析：椭圆的左、右顶点分别为(－2，0)，(2，0)，设P(x 0，y 0)， 则k PA1k PA2＝y 0x 0＋2·y 0x 0－2＝y 20x 20－4，而x 204＋y 203＝1，即y 20＝34(4－x 20)，所以k PA1k PA2＝－3415.函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的围是答案：10,2⎛⎫⎪⎝⎭解析：()f x 定义域为(1,)-+∞()21a f x x x '=++，令()0f x '=，则201a x x +=+在(1,)-+∞有两个不同的实数根 2(1)a x x =-+，结合图象知102a <<三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<.(1)若1,a =且p q ∧为真，数x 的取值围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,数a 的取值围. 解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值围是13x <<.……………2分 由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值围是24x <<,……………4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值围是23x <<. ……………6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x ≥4或x ≤2}，……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值围是423a≤≤……………12分 17. （本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===.（1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小. 解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BC CC C ⊥⊥=I 且 ∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=I 且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =I ∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又11623C H A AB HQ ==V ，在内，解得 ∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒ ∴二面角111C AB A －－为60°.18. （本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，1C A BC1A 1B假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求m 的值； （2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 解：（1）因为4x =时，21y =，代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++L )，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….(1)求12,a a ；(2)猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明． 解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1， 于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0， 解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－122－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……………5分(2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0， 即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1， 代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分 (ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立， 即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k ，……………10分即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分 综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝n n ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分20. （本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>离心率为2，且椭圆的长轴比焦距长2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知22212a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a 1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分（2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-， 将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--u u r u u r 及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--u u r u u rg2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =u u r u u rg 恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++= ……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩. 由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分 事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=， 过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--=设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-u u r u u r， 21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++u u r u u r g222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥u u r u u r，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21. （本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x xx x ϕ………………….2分Θ当0=x 时，)(x ϕ有最大值0 ∴0)(≤x ϕ恒成立。
2015届对口单招数学模拟试卷
f (x) 0
的
x
的
取
值
范
围
（▲） A． (1,1)
B． (, 1) (1, ) C． (1, 0) (1, ) D． (1, 0) (0,1)
9.已知函数 f (x) 是以 3 为周期的周期函数，且当 x (0,1) 时， f (x) 2x 1，则
f (log2 10) 的值为 ( ▲ )
C．． y x2 1
D． y lg | x | （▲ ）
A．—40
B．40
C．80
D．－80
7．已知函数 y log 1 x 与 y kx 的图象有公共点 A，且点 A 的横坐标为 2，则 k 等于（ ▲ ）
2
1
A．
4
B． 1 4
1
C．
2
D． 1 2
8.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x (0, ) 时， f (x) x 1 ，则使
2015 届对口单招数学模拟试卷
注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分 150 分．考试时间 120 分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用 0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡
规定区域． 3．选择题作答：用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑． 4．非选择题作答：用 0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效． 5．试卷中可能用到的公式：
bn
的前ｎ项和
Sn
．
20．（本小题满分 12 分）在一次百米比赛中，甲、乙等 6 名同学采用随机抽签的方式决定各 自的跑道，跑道编号为 1 至 6，每人一条跑道．求：
(1)甲在 1 或 2 跑道且乙不在 5、6 跑道的概率； (2)甲乙之间恰好间隔两人的概率．
四川省对口升学考试研究联合体第一次模拟考试 数学含答案
四川省对口升学考试研究联合体第一次模拟考试数学试卷姓名准考证号本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)㊂第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页,共4页㊂考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷㊁草稿纸上答题无效㊂满分150分㊂考试时间120分钟㊂考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回㊂第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑㊂2.第Ⅰ卷共1大题,15小题,每小题4分,共60分㊂一㊁选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.集合M={x|-1ɤxɤ10},N={x|xɤ1或xȡ7},则MɘN等于()A.{x|7<x<10}B.{x|-1ɤxɤ1或7ɤxɤ10}C.{x|-1ɤxɤ1}D.{x|1ɤxɤ10}2.函数f(x)=4x|x|,则f(x)是()A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数3.已知a>0,b>0,c<0,则二次函数f(x)=a x2+b x+c的顶点在第象限.()A.一B.二C.三D.四4.已知π4<α<π2,则下列不等式正确的是()A.s i nα<c o sα<t a nαB.c o sα<s i nα<t a nαC.t a nα<c o sα<s i nαD.c o sα<t a nα<s i nα5.若{a n}是等差数列,且S20=200,则a7+a14等于()A.40B.10C.20D.306. 两直线没有公共点 是 两直线异面 的条件.()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.已知函数f(x)=l o g a(x+3),则函数f(x)的图像恒过定点()A.(1,0)B.(0,1)C.(-3,0)D.(-2,0)8.已知a=(s i nα-1,c o sα+1),b=(s i nα+1,c o sα-1),则|a+b|等于()A.1B.2C.4D.89.过点P (2,1)与圆x 2+y 2=5相切的直线方程为( )A.x +2y +5=0B .x +2y -5=0C .2x +y -5=0D.2x +y +5=010.a -12b æèçöø÷8的展开式中的所有项系数和为( )A.28B .2-8C .0 D.111.某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方法有种.( )A.14B .24C .28D.4812.在әA B C 中,A B =4,øA B C =60ʎ,B C =6,则A C 为( )A.28B .76C .27 D.7613.一中职学校为了了解教师的教学情况,拟采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行评教.已知该校高一,高二,高三年级的学生人数分别为600,500,400,则三个年级抽取的人数分别为( )A.12,18,15B .18,15,12C .18,12,15 D.15,15,1514.把两个半径为1的铁球,熔化成一个球,这个球的半径为( )A.2B .2C .32 D.123415.从长度为1,3,5,7,9个单位的5条线段中任取3条作边,能组成三角形的概率为( )A.15B .25C .12D.310第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区内作答㊂作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚㊂答在试卷㊁草稿纸上无效㊂2.第Ⅱ卷共2大题,11小题,共90分㊂二㊁填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)16.过点A (3,-2)且与直线5x -y +3=0垂直的直线方程为.17.1-t a n 12ʎt a n 18ʎt a n 12ʎ+t a n 18ʎ=.18.直线3x +y -23=0截圆x 2+y 2=4所得劣弧所对的圆心角为.第20题图19.已知函数f (x )=3x +1(x ɤ0),l o g 2x (x >0),{则f (-1)=.20.某通信公司推出手机两种收费方式:A 种方式是月租20元,B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t (分钟)与打出电话费x (元)的函数关系如图,当打出电话150(分钟)时,两种方式电话费相差元.三㊁解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明㊁证明过程或推演步骤)21.(本小题满分10分)求函数f (x )=l o g 3(x 2-2x -3)+16-x 2定义域.22.(本小题满分12分)已知在等比数列{a n }中,如果a 1+a 3=5,a 2+a 4=10.求:(1)首项a 1和公比q ;(2)该数列的前6项的和S 6的值.23.(本小题满分12分)四边形A B C D 中,B C ңʊA D ң,A B ң=(6,1),B C ң=(x ,y ),C D ң=(-2,-3).(1)求x 与y 的关系式;(2)若A C ңʅB D ң,求x ,y 的值.第23题图24.(本小题满分12分)已知函数f (x )=c o s 4x -2s i n x c o s x -s i n 4x .(1)求函数f (x )的最小正周期;(2)当x ɪ0,π2éëêêùûúú时,求函数f (x )的最小值及此时x 的值.25.(本小题满分12分)已知D是等腰直角әA B C斜边的中点,A B=6,P是平面A B C外一点,P Cʅ平面A B C,D EʅP B于E,D E=1.(1)求证:A Dʅ平面P B C;(2)求二面角A P B C的大小.第25题图26.(本小题满分12分)已知椭圆方程为x22+y2=1,直线l的倾斜角为60ʎ,且过椭圆的左焦点F1,直线l和椭圆相交于M,N两点.求:(1)直线l的方程;(2)|MN|的长.四川省对口升学考试研究联合体第一次模拟考试数学试卷参考答案一㊁选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分)1.B ʌ提示ɔM ɘN ={x |-1ɤx ɤ10}ɘ{x |x ɤ1或x ȡ7}={x |-1ɤx ɤ1或7ɤx ɤ10}.2.B ʌ提示ɔȵf (-x )=4ˑ(-x )ˑ|-x |=-4x |x |=-f (x ),ʑf (x )是奇函数.3.C ʌ提示ɔȵx =-b 2a <0,y =4a c -b24a<0,ʑ顶点在第三象限.4.B ʌ提示ɔ取α=π3,则c o s α=12,s i n α=32,t a n α=3,故c o s α<s i n α<t a n α.5.C ʌ提示ɔ由S 20=20(a 1+a 20)2=10(a 1+a 20)=200得a 1+a 20=20,ʑa 7+a 14=a 1+a 20=20.6.B ʌ提示ɔ两直线没有公共点⇒/两直线异面,但两直线异面⇒两直线没有公共点.7.D ʌ提示ɔ当x +3=1即x =-2时,y =0,故函数f (x )过定点(-2,0).8.B ʌ提示ɔȵa +b =(2s i n α,2c o s α),ʑ|a +b |=(2s i n α)2+(2c o s α)2=2.9.C ʌ提示ɔȵk O P =12,k =-2,ʑ所求切线方程为y -1=-2(x -2),即2x +y -5=0.10.B ʌ提示ɔ当a =b =1时,所有项系数和为12æèçöø÷8=2-8.11.A ʌ提示ɔC 12C 34+C 22C 24=8+6=14.12.C ʌ提示ɔȵA C 2=A B 2+B C 2-2A B ㊃B C c o s B =28,ʑA C =27.13.B ʌ提示ɔȵ抽取比例为25,13,415,ʑ抽取人数分别为18,15,12.14.C ʌ提示ɔȵ43πR 3=83π,ʑR =32.15.D ʌ提示ɔ构成三角形的只有3,5,7和5,7,9和3,7,9.故P =3C 35=310.二㊁填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)16.x +5y +7=0 ʌ提示ɔȵ直线5x -y +3=0的斜率为5,ʑ所求直线斜率为-15,故所求直线方程为y +2=-15(x -3),即x +5y +7=0.17.3 ʌ提示ɔ由t a n 12ʎ+t a n 18ʎ1-t a n 12ʎt a n 18ʎ=t a n 30ʎ=33,得原式=3.18.60ʎ ʌ提示ɔȵ圆心到直线的距离为3,可求出弦长为2,ʑ弦长与半径构成等边三角形,即圆心角为60ʎ.19.1 ʌ提示ɔf (-1)=3-1+1=30=1.20.10 ʌ提示ɔ如题图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费差为线段B D 的长度,根据相似三角形的性质可得B D =10.三㊁解答题(本大题共6小题,共70分)21.(本小题满分10分)解:由题意得x 2-2x -3>0,16-x 2ȡ0,{ʑx >3或x <-1,-4ɤx ɤ4,{ʑ函数的定义域为{x |3<x ɤ4或-4ɤx <-1}.22.(本小题满分12分)解:(1)ȵa 1+a 3=5,a 2+a 4=10,ʑa 1(1+q 2)=5,a 1q (1+q 2)=10,{ʑa 1=1,q =2.{(2)S 6=1ˑ(1-26)1-2=63.23.(本小题满分12分)解:(1)ȵA B ң=(6,1),B C ң=(x ,y ),C D ң=(-2,-3),ʑA D ң=A B ң+B C ң+C D ң=(4+x ,y -2),又ȵB C ң//A D ң,ʑx =-2y .(2)ȵA C ң=A B ң+B C ң=(6+x ,1+y ),B D ң=B C ң+C D ң=(x -2,y -3),且A C ңʅB D ң,ʑA C ң㊃B D ң=0.ʑ(x +6)(x -2)+(y +1)(y -3)=0,即x 2+y 2+4x -2y -15=0,又ȵx =-2y ,ʑy 2-2y -3=0,ʑy =3或-1.ʑx =-6,y =3{或x =2,y =-1.{24.(本小题满分12分)解:(1)ȵf (x )=c o s 4x -2s i n x c o s x -s i n 4x=(c o s 2x +s i n 2x )(c o s 2x -s i n 2x )-s i n 2x=c o s 2x -s i n 2x=-2s i n 2x -π4æèçöø÷,ʑ函数f (x )的最小正周期为T =2π2=π.(2)ȵx ɪ0,π2éëêêùûúú,ʑ-π4ɤ2x -π4ɤ3π4,ʑ-22ɤs i n 2x -π4æèçöø÷ɤ1.ʑ-2ɤ-2s i n 2x -π4æèçöø÷ɤ1,即-2ɤf (x )ɤ1,ʑ当2x -π4=π2,即x =3π8时,函数f (x )有最小值为-2.25.(本小题满分12分)(1)证明:ȵA B =A C ,D 为B C 的中点,ʑA D ʅB C .ȵP C ʅ平面A B C ,A D ⊂平面A B C ,ʑA D ʅP C .ȵB C ɘP C =C ,ʑA D ʅ平面P B C .(2)解:连接A E .ȵA D ʅ平面P B C ,P B ⊂平面P B C ,ʑP B ʅA D .ȵD E ʅP B ,A D ɘD E =D ,ʑP B ʅ平面A D E .ȵA E ⊂平面A D E ,ʑA E ʅP B .ʑøA E D 是二面角A P B C 的平面角,ȵA B =A C =6,øB A C =90ʎ,ʑB C =23,ʑA D =12B C =3.ȵA D ʅ平面P B C ,D E ⊂平面P B C ,ʑA D ʅD E .ʑ在R t әA D E 中,t a n øA E D =A D D E=3,ʑøA E D =60ʎ.ʑ二面角A P B C 的平面角的大小为60ʎ.26.(本小题满分12分)解:(1)ȵ椭圆方程为x 22+y 2=1,ʑa 2=2,b 2=1,ʑc 2=a 2-b 2=1,即c =1,ʑ左焦点F 1(-1,0).ȵα=60ʎ,ʑk =t a n α=t a n 60ʎ=3,ȵ直线l 过点F 1(-1,0),ʑ直线l 的方程为y =3(x +1),即3x -y +3=0.(2)ȵy =3(x +1),①x 22+y 2=1,②ìîíïïïï把①代入②得x 22+3(x +1)2=1,ʑ7x 2+12x +4=0,设点M ,N 的坐标分别为(x 1,y 1)和(x 2,y 2),ȵx 1+x 2=-127,x 1㊃x 2=47,ʑy 1-y 2=3(x 1+1)-3(x 2+1)=3(x 1-x 2),ʑ|MN |=(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2=4(x 1-x 2)2=4[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]=2-127æèçöø÷2-4ˑ47=872.。
中职对口升学高考《数学》试题
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的第8项到第18项的和．
34．（）
35．（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆 的圆心，过焦点作倾斜角为 的直线与抛物线交于A、B两点．
A． B． C． D．
3．“a=b”是“lga=lgb”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数是奇函数且在(0, )内是单调递增的是（ ）
A．y=cos(π+x) B．y=sin(π-x) C．y=sin ( -x) D．y=sin2x
5．将函数y=3sin(x+ )的图像向右平移 个周期后，所得的图像对应的函数是( )
27.直线l∥平面,直线b⊥平面,则直线l与直线b所成角是.
28．在△ABC中，∠C=900, 则 .
29．已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成直二面角,则 __________．
30．从数字1，2，3，4，5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 _____________．
13.已知 的第k项为常数项，则k为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
14．点M（3，4）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（-3，4） B．（3，-4） C．（3，4） D．（-3，-4）
15．已知点P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影O是△ABC的 （ ）
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
10．下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
对口升学数学试题及答案
对口升学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)答案：B2. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的第5项。
A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A3. 计算以下极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)B. \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^k b^{n-k} \)C. \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)D. \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^k b^{n-k} \)答案：B5. 已知函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为-4，求b的值。
A. 4B. -4C. 2D. -2答案：B6. 计算以下定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \]A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A7. 已知圆的方程为 \( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，求该圆的半径。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A8. 计算以下二重积分：\[ \iint_{D} (x^2 + y^2) dxdy \]其中D是由x=0，y=0，x+y=1构成的区域。
四川省2015年职教师资和高职对口高考电子试卷
四川省2015年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试信息技术二类专业综合本试卷分第I 卷(选择、判断题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至6页．第Ⅱ卷6至11页，共11页。
考生作答时。
须将答案答在答题卡上．在本试卷和草稿纸上答题无效。
满分350分。
考试时间150分钟。
考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择、判断题共150分)注意事项:1．必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2．本部分共2个大题，其中单项选择题共25小题，每小题4分，共100分；判断题共25个小题，每小题2分．共50分。
一、单项选择题(共25小题．每小题4分．共l00分。
每题所给的四个选项中。
只有一个正确答案。
请在答题卡上将该项涂黑)1．小球自由下落．不考虑空气阻力．在第ls 末和第3s 末的动能之比为( )。
A ．1:2B ． l:2C ．1:4D ． 1:9 2．以下说法不正确的是( )。
A ．同一运动选择不同的参考系，观察结果可能会有所不同B ．由于仪器结构上的不完善所产生的误差属于系统误差C ．若测量结果为1.30，则有效数字为3位D ．物理实验中的误差是可以避免的3．两球相向运动发生正碰，碰撞后两球均静止。
因此．可以判定在碰撞之前，( )。
A ．两球的质量相等 B ．两球的速度大小相同 C ．两球的动量大小相等 D ．两球的动能相等 4．图l 所示电路中，A 点电位为( )。
A ．－3V B ． 4V C ．5V D ． 6V5．R 1和R 2为两个串联电阻且正常工作，已知R 1＝R 2，R 1消耗的功率为5W ， 则R 2消耗的功率为( )。
A ．5WB ． l0WC ．1WD ．不确定6．电源电动势是5V ，内电阻是0.5Ω。
当外电路短路时，电路中电流和端电压分别是( )。
A ．0A ，5V B ．10A ，5V C ．l0A ，0V D ．0A ，0V7．视在功率S 、有功功率P 和无功功率Q 三者的关系式正确的是( )。
四川省高职单招数学模拟试卷
四川省2015年普通高校单独招生考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集{}{}{},,,,,,,I a b c d A b c B a c ===,则()I C A B =U ( )A ．{},,,a b c d ； B ．{},,a c d ； C ．{},c d ； D ．{},,b c d2．a<b<0，下列不等式错误的是( ) A. |a|>|b| B.-a>-b C.a 3>b 3 D. a 2>b 2 3．(2)(3)0x x -+=是2x =的（ ）条件。
A ．充分且不必要；B ．必要且不充分；C ．充要；D ．既不充分也不必要 4．二次函数221y x x =-+的单调递减区间是（ ）A ．[0,)+∞；B ．(,)-∞+∞；C ．(,1]-∞；D ．[1,)+∞ 5．设自变量x R ∈，下列是偶函数的是（ ） A ．34y x =+； B ．223y x x =++； C ．cos y α=； D ．sin y α=6．函数y = ）A ．{}2x ≥； B ．{}2x >； C ．{}2x ≤； D ．{}2x <7．已知等差数列1,1,3,5,,---L则89-是它的第（ ）项A ．92；B ．46；C ．47；D ．458．已知11(,4),(,)32a b x =-=r r ，且//a b r r ，则x 的值是（ ）A ．6；B ．—6；C ．23-；D ．16-9．圆方程为222440xy x y ++--=的圆心坐标与半径分别为（ ）A ．(1,2),3r -=；B ．(1,2),2r -=；C ．(1,2),3r --=；D ．(1,2),3r -=10．五个人拍照，甲只能站中间，有多少种站法？( ) A. 120种 B. 24种 C. 48种 D. 60种二、填空题（每小题4分，共12分）11. 在等比数列{}n a 中,若1420a a ⋅=,则23a a ⋅=___________;12. 若6log 2x =-,则x =________________;13. 在正方体''''ABCD A B C D -中,二面角'D BC D --的大小是___________;三、解答题（共38分）14.（12分）函数f(x)=x 2-3x+c(c 为常数)经过点(1,2)， ⑴求函数解析式.⑵求不等式f(x)≤4x+1的解.15.（13分）已知函数y=1+2sinxcosx. ⑴求函数的最小正周期；⑵当x ∈[62-ππ，]时，求最大值和最小值16.（13分）求过点(2,3)-,且平行于直线3570x y +-=的直线方程.。
中专 技校 职高单招 对口升学数学总复习 第一章 集合与逻辑用语
充要条件的含义
✔
考试层次要求
理解
掌握
✔
✔
✔
✔
✔
第一节 集合
知识清单
考点一 集合的概念与表示法 考点二 集合间的关系 考点三 集合的运算
考点一 集合的概念与表示法
1
集合
把具有某种属性的一些确定的对象看成一个整体， 便形成一个集合， 常
用大写的拉丁字母A , B , C 等表示。
2
元素 集合中的每一个确定的对象叫作这个集合的元素, 常用小写字母a,b,c 等
本题主要考查集合的运算以及充要条件的判断,运用不等式之间 的关系是解题的关键.
技巧点播
考点二 集合间的关系
3.集合相等
一般地,对于两个集合A 与B,如果集合A 中的任何一个元素都是 集合B 的元素,同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们 就说集合A 等于集合B,记作A=B(A,B 的所有元素相等)。
注意
（1）若两个集合相等,则两个集合所ห้องสมุดไป่ตู้元素完全相同, 反之亦然.
（2）要判断两个集合是否相等,对于元素较少的有限 集,主要看它们的元素是否完全相同;若是无限集,则从 “互为子集”入手进行判断.
知识清单
考点一 集合的概念与表示法 考点二 集合间的关系 考点三 集合的运算
考点三 集合的运算
1.交集
一般地,由既属于集合A又属于 集合B的所有元素组成的集合,
称为集合A与集合B的交集,
作A∩B
即A∩B={x|x∈A 且x∈B}.
性质
考点三 集合的运算
2.并集
一般地,由所有属于集合A 或属于 集合B 的元素组成的集合,称为集 合A 与集合B 的并集。
成都市职高对口升学高考数学复习模拟试题四(含答案)
数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B =（ ）A. {}02x x <<B. {}02x x <≤C. {}02x x ≤<D. {}02x x ≤≤2.函数)2sin(sin x x y +=π的最小正周期是（ ）A.π2B. πC. 2πD. 4π3.已知复数2iz x i+=-为纯虚数，其中i 虚数单位，则实数x 的值为（ ） A ．－12 B. 12C. 2D. 1 【答案】B4.已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为（ ）A.3 B. 3- C.33 D. 33-5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则说法正确的是（ ）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【答案】C 【解析】试题分析：由图可得，平均数都为6，所以A 错；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，所以B 错；甲的方差为2，乙的方差为125，所以C 正确. 考点：统计及样本数据的基本数字特征.6.如图程序运行后,输出的值是（ ）A ．-4B . 5 C. 9 D . 14A=5B=9x=A-BIF A>B THEN x=A+B (END IF). PRINT xEND7.设实数x和y满足约束条件1024x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y=+的最小值为（）A．26B．24C．16D．148.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） A.15 B.25 C.35 D.459.已知向量,a b 满足3,23a b ==，且()a ab ⊥+，则b 在a 方向上的投影为（ ）A ．3B ．3-C ．33D 33【答案】B 【解析】试题分析：因为()a ab ⊥+，所以2()93||cos 0,||cos 3a a b a a b b b θθ+=+=+=∴=-. 考点：向量的相关概念及运算.10.已知函数1,0()ln ,0.x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数[()1]y f f x =+的零点个数（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为4:3:2，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量=n ．13.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 3．【答案】24322 正视图侧视图俯视图15.已知正数,,a b c 满足,,a b ab a b c abc +=++=则c 的取值范围是 . 【答案】4(1,]3（Ⅱ）证明有关数列前n 项和的不等式，一般有以下两种思路：一种是先求和后放缩，一种是先放缩后求和.在本题中，由（Ⅰ）可得：n n a b n n 1)2(21log 212=--=-=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-=+=+21121)2(12n n n n b b n n .这显然用裂项法求和，然后用放缩法即可证明.17.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，且有(2)cos cos a c B b C -=.（1）求角B 的大小；（2）设向量8(cos 21,cos ),(1,)5A A +-m =n =，且⊥m n ，求tan()4A π+的值.【答案】(1) 4B π=；(2) tan()74A π+=.【解析】(2)8cos 21cos 05m n A A ⋅=+-=24(cos )cos 05A A ∴-= cos 0A ∴=或者4cos 5A =. 当cos 0A =时，0m =（舍去）；当4cos 5A =时，3tan tan 1344tan ,tan()73441tan tan 144A A A A πππ++=+===--.………………12分 考点：1、三角变换；2、正弦定理与余弦定理；3、向量.18.（本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是正方形，ABCD PD 底面⊥，点E 在棱PB 上.（1）求证：平面⊥AEC 平面PDB ；（2）当22==AB PD ，且31=-PED A V 时，确定点E 的位置，即求出EBPE 的值.B EPD CA19.（本题满分12分）成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。
四川省 2015年普通高校职教师资和高职对口招生统一考试 数学真题(含参考答案)
机密★启用前四川省2015年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1－2页，第II 卷第3－4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在考试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．2.第I卷共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分．一、选择题：（每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}，则A∩B＝A． B．{3}C．{1,2} D．{1,2,3,4,5}2.与340°角终边相同的是A．－160°B．－20°C．20°D．160°3.函数f(x)＝1x－2的定义域为A．{x∈R|x≠2} B．{x∈R|x＜2}C．{x∈R|x≥2} D．{x∈R|x＞2}4.已知甲、乙两组数据的平均数都是10，甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.8，则A．甲组数据比乙组数据的波动大B．甲组数据比乙组数据的波动小C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较5.抛物线y2＝4x的准线为A．x＝2 B．x＝－2C．x＝1 D．x＝－16.已知y＝f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝3，f(－2)＝－5，则f(－1)＋f(2)＝A．－2 B．－1C．1 D．27.已知直线x＋5y－1＝0与直线ax－5y＋3＝30平行，则a＝A．－25 B．－1职教数学试卷第1页(共7页)数学试卷 第2页(共7页)C ．1D ．258.已知正四棱锥的高为3，底面边长为2，则该棱锥的体积为 A ．6 B ．3 2 C ．2 D ． 29.如果在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝6，那么a 1＋a 2＝ A ．2 B ．4 C ．6 D ．810.从10人的学习小组中选出正、副组长各一人，选法共有 A ．30种 B ．45种 C ．90种 D ．100种11.“x ＜2”是“x 2－x －2＜0”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12.以点(1,－2)为圆心，且与直线x －y －1＝0相切的圆的方程是 A ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝2 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 13.某函数的大致图像如右图所示，则该函数可能是A ．y ＝3－x B ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝－3－x14. 已知α∈[π2,π]，cos α＝35，则tan α＝A ．2B ．12C ．－12D ．－215. 设α为非零向量，λ为非零实数，那么下列结论正确的是A ．α与－λα方向相反B ．|－λα|≥|α|C ．α与λ2α方向相同D ．|－λα|＝|λ|α第II卷（非选择题共90分）注意事项：1.非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．答在试题卷上无效．2.本部分共2个大题，11个小题．共90分．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）16.已知向量a＝(1,2)，那么|a|＝____．17.log28的值为____．18.二项式(x＋1x)6展开式中的常数项为____．(用数字作答)19.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0,b＞0)的左焦点为F(－2,0)，离心率为2，则a＝____．20.已知某电影院放映厅共有6排座位，第1排座位数为10，后面每排座位数比前面一排多2，则该电影院放映厅的座位总数为____．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21.(本小题满分10分)已知数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝2a n，求数列{a n}的通项公式和前n项和S n．22.(本小题满分10分)已知向量a＝(2,3)，b＝(2,－10)．(I)求2a＋b；(II)证明：a⊥(2a＋b)．23.(本小题满分12分)已知点A(0,2)，B(－2,2)．(I)求过A、B两点的直线l的方程；(II)已知点A在椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上，且(I)中的直线l过椭圆C的左焦点，求椭圆C的标准方程．24.(本小题满分12分)某商品的进价为每件50元．根据市场调查，如果售价为每件50元时，每天可卖出400件；商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件．设每件商品的售价定为x元(x≥50,x∈N)．数学试卷第3页(共7页)(I)求每天销售量与自变量x的函数关系式；(II)求每天销售利润与自变量x的函数关系式；(III)每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大的日利润是多少元？25.(本小题满分13分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为3，底面Rt△ABC中，AC⊥AB，AB＝AC＝2，D为BC的中点．(I)证明：AB⊥平面BCC1B1；(II)求二面角C1－AD－C的大小．26.(本小题满分13分)已知△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝5，c＝23，A＝2π3．(I)求sin C的值；(II)求5sin2C＋2sin(C＋π4)．AA1B1C1BCD数学试卷第4页(共7页)数学试卷第5页(共7页)数学试卷第6页(共7页)数学试卷第7页(共7页)。
高考精品模拟试卷_四川省成都市第七中学2015届高三一诊模拟数学(理)试题扫描版含答案(精校完美版)
成都七中2015届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题数学（理科参考答案）提示：9．构造函数()()x f x g x e=，则2()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e ''--'==， ∵任意x R ∈均有()()f x f x '>，并且0x e >，∴()0g x '<，故函数()()x f x g x e=在R 上单调递减，也就是20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -><故选C.10. 不妨设a b ≤，122222221b c a b b b b b c b +<=+≤+=⇒<≤+， ,b c Z ∈，1c b ∴=+，1222b a b +∴=+1a b c ⇒==-．a b t c +∴=22c=-. ,a t Z ∈，1,2c ∴=±±，0,1,3,4t ∴=，故2max 2(log )log 42t ==．15．②④由题，“可平行性”曲线的充要条件是：对域内1x ∀都21x x ∃≠使得12()()f x f x ''=成立．①错，12(2)y x x '=-+，又1212112(2)2(2)x x x x -+=-+ 1212x x ⇔=，显然1x =时不满足；②对，由()()()()f x f x f x f x ''=--⇒=-即奇函数的导函数是偶函数，对10x ∀≠都21x x ∃=-使得12()()f x f x ''=成立（可数形结合）；③错，2()32f x x x a '=-+，又当时，2211223232x x a x x a -+=-+2212123()2()x x x x ⇔-=-1223x x ⇔+=,当11=3x 时不合题意；④对，当0x <时，()(0,1)x f x e '=∈，若具有“可平行性”，必要条件是：当0x >时，21()1(0,1)f x x'=-∈，解得1x >，又1x >时，分段函数具有“可平行性”，1m ∴=（可数形结合）． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，依题意，有 52115,51020a a d S a d =+=-=+=-．联立得11551020a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得161a d ⎧⎨⎩=-=． ∴ 6(1)17n a n n =-+-⋅=-． n N *∈ ……………6分 （Ⅱ）7n a n =-，∴1()(13)22n n a a n n n S +-== ． 令(13)72n n n ->-，即215140n n -+> ， ……………10分 解得1n <或14n >．又*n ∈N ，∴14n >．n ∴的最小值为15． ……………12分17．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC ，即222a b c ab +-=．①结合0C π<<，得3C π=． …………………………………………………6分 （Ⅱ）由 C=π-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA ，∵ sinC+sin(B-A)=3sin2A ，∴ sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA ，整理得sinBcosA=3sinAcosA ． ………………………………………………8分若cosA=0，即A=2π时，△ABC 是直角三角形，且B=6π， 于是b=ctanB=2tan 6π，∴ S △ABC =12． ……………………10分若cosA ≠0，则sinB=3sinA ，由正弦定理得b=3a ．②联立①②，结合c=2，解得∴ S △ABC =12absinC=12．综上，△ABC 12分（Ⅱ）连CE ，过F 作FH CE ⊥于H .由于//FH PE ，故FH ABCD ⊥面.过H 作HM BE ⊥于M ，连FM .则FM BE ⊥，即FMH ∠为二面角F BE C --的平面角. 60,FMH FH ∴∠==．23FH PE =，1233MH BC AE == PE ∴=．………………10分1,AE PE =∴=在Rt PBE ∆中，3BE =， tan PBE ∴∠=，6PBE π∴∠=． ∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为6π． ……………12分解法二：以E 为坐标原点，,,EB ED EP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系． (0,0,0),(3,0,0),(0,0,),(3,2,0)E B P m C2CF FP = ，22(1,,)33F m ∴． ………………7分设平面BEF 的法向量1(,,)n x y z =，由00n EB n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得1n =(0,,1)m -． 又面ABCD 法向量为2(0,0,1)n =．由1212cos 60n n nn ⋅=⋅ ， 解得m =． ………………10分在Rt PBE ∆中，3BE =， tan PBE ∴∠=，6PBE π∴∠=． ∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为6π． ……………12分19．解：（Ⅰ）由直方图知： (200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= ∴这60人的平均月收入约为43.5百元. ………………4分 （Ⅱ）根据频率分布直方图和统计表可知道：[15,25)的人数为0.01510609⨯⨯=人，其中1人不赞成．[25,35)的人数为0.01510609⨯⨯=人，其中2人不赞成． ………………6分 X 的所有可能取值为0,1,2,3．338733995(0)18C C P X C C ==⋅=，23312878273333999917(1)36C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=， 212321827827333399992(2)9C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，21287233991(3)36C C C P X C C ==⋅=．……………10分 X ∴的分布列为012311836936EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………12分20．(Ⅰ)解 由e ＝32，得c ＝32a ，又b 2＝a 2－c 2，所以b ＝12a ，即a ＝2b . 由左顶点M (－a,0)到直线x a ＋y b ＝1，即bx ＋ay －ab ＝0的距离d ＝455，得|b (－a )－ab |a 2＋b 2＝455，即2ab a 2＋b 2＝455， 把a ＝2b 代入上式，得4b 25b 2＝455，解得b ＝1.所以a ＝2b ＝2，c ＝ 3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. ………………3分 （Ⅱ）证明 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，①当直线AB 的斜率不存在时，则由椭圆的对称性，可知x 1＝x 2，y 1＝－y 2.因为以AB 为直径的圆经过坐标原点，故OA →·OB →＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0，也就是x 21－y 21＝0，又点A 在椭圆C 上，所以x 214－y 21＝1， 解得|x 1|＝|y 1|＝255. 此时点O 到直线AB 的距离d 1＝|x 1|＝255. ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，所以点O 到直线AB 的距离d 1＝|m |k 2＋1＝255. 综上所述，点O 到直线AB 的距离为定值255. ………………8分(Ⅲ)解 设直线OA 的斜率为k 0.当k 0≠0时，则OA 的方程为y ＝k 0x ，OB 的方程为y ＝－1k 0x ， 联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k 0x ，x 24＋y 2＝1，得⎩⎨⎧ x 21＝41＋4k 20，y 21＝4k 201＋4k 20.同理可求得⎩⎨⎧ x 22＝4k 20k 20＋4，y 22＝4k 20＋4.故△AOB 的面积为S ＝121＋k 20·|x 1|·1＋1k 20·|x 2|＝2(1＋k 20)2(1＋4k 20)(k 20＋4). 令1＋k 20＝t (t >1)， 则S ＝2t 24t 2＋9t －9＝21－9t 2＋9t ＋4，令g (t )＝－9t 2＋9t ＋4＝－9(1t －12)2＋254(t >1)，所以4<g (t )≤254.所以45≤S <1. 当k 0＝0时，可求得S ＝1，故45≤S ≤1，故S 的最小值为45. ………………13分 21．解：(Ⅰ)由题意得ln ()(1ln )x f x a x x ⋅=-⋅()(1)ln x f x ax x x ∴=-≠． ………………2分 ()f x 在(1,)+∞上是减函数，∴等价于2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立max 2ln 1()(ln )x a x -⇔≥．…………4分 222ln 1111111()()(ln )ln ln ln 244x x x x x -=-+=--+≤， 当且仅当11ln 2x =即2x e =时取到最大值． ∴1=4a ． ………………6分 （Ⅱ）题意等价于min max 1()(())4f x f x a '≤+=． 由(Ⅰ)知2111()()ln 24f x a x '=--+-． 2e x e ≤≤，∴1112ln x ≤≤．∴()f x '在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上单调递增，且()f x '的值域为1,4a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． ………8分 1 当0a ≤时，()0f x '≥，()f x 在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上单调递增，min 1()()4f x f e e ae ==-≤11-04a e⇒≥>与前提矛盾，无解． 2 当14a ≥时，()0f x '≤，()f x 在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上单调递减， 222min1()()24e f x f e ae ==-≤2111244a e ⇒≥->． ∴21124a e ≥-． 3 当104a <<时， ()y f x '=存在唯一零点20(,)x e e ∈，且 []0,x e x ∈时，()0f x '≤，()f x 单调递减，(20,x x e ⎤∈⎦时，()0f x '>，()f x 单调递增， 0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ∴==-≤0011ln 4a x x ⇒≥-． 设211()()ln 4h x e x e x x =-<<，2111()()(ln )4h x x x x'∴=--， 211(,1)(ln )4x ∈，2111(,)444x e e ∈211()0()(ln )4h x h x x x '>∴<∴单减． 222111111111()ln 4ln 424244h x x x e e e ∴=->-=->-=． 00111ln 44a x x ⇒≥->与前提矛盾，无解． 综上所述，实数a 的取值范围是211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． ………………14分。