广东省佛山市禅城区八年级(上)期末数学试卷
禅城区八年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. √32. 已知x²=9，则x的值为（）A. ±3B. ±6C. ±9D. ±123. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的面积为（）A. 16cm²B. 24cm²C. 28cm²D. 32cm²5. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=3x²+2C. y=2x³+3D. y=√x+26. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 下列各式中，不是方程的是（）A. 2x+3=7B. x²=4C. 3(x+2)=9D. 5+2=78. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 若一个数列的前三项分别是2，4，8，则该数列的通项公式为（）A. an=2nB. an=2n+1C. an=2n²D. an=2n³10. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则该方程的解为（）A. x=2，x=3B. x=3，x=2C. x=1，x=6D. x=6，x=1二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b=______。
12. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离为______。
13. 若函数y=2x+3的图象上一点A的坐标为（1，5），则该函数的解析式为______。
佛山市禅城区2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）1．下列实数中是无理数的是( )A．0.38 B．C． D．﹣2．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．估计+3的值( )A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间4．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是( )A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，155．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )A．B．C．D．6．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）120 150 230 75 430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的( )A．平均数B．中位数C．众数 D．平均数与众数7．下列命题是真命题的是( )A．两个锐角之和一定是钝角B．如果x2＞0，那么x＞0C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行8．下列各式中，运算正确的是( )A．a6÷a3=a2B．= C．（a3）2=a5 D．2+3=59．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．如图，在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为( )A．70°B．80°C．90°D．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．=__________．12．方程组的解是__________．13．如图，字母A所代表的正方形的面积是__________．14．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=__________度．15．点A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是y1__________y2．16．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），已知AB两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是__________．三、解答题（一）（本题3小题，每小题6分，共18分）17．化简：﹣3×++（π+1）0．18．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是__________．（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标是__________．19．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如表所示：根据实际需要，公司将创新、综合和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定两人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试成绩/分A B创新85 70综合知识50 80语言88 75四、解答题（一）（本题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．21．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？22．请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）说明∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．24．如图，直线l1：y1=2x﹣1与直线l2：y2=x+2相交于点A，点P是x轴上任意一点，直线l3是经过点A和点P的一条直线．（1）求点A的坐标；（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若直线l1，直线l3与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．2018-2019学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）1．下列实数中是无理数的是( )A．0.38 B．C． D．﹣【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0.38是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、﹣是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（5，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．估计+3的值( )A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间【考点】估算无理数的大小．【专题】常规题型．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是( )A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．5．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）120 150 230 75 430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的( )A．平均数B．中位数C．众数 D．平均数与众数【考点】统计量的选择．【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列命题是真命题的是( )A．两个锐角之和一定是钝角B．如果x2＞0，那么x＞0C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【分析】利用反例对A、B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、30°与30°的和为锐角，所以A选项为假命题；B、当x=﹣1时，x2＞0，而x＜0，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项假真命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．下列各式中，运算正确的是( )A．a6÷a3=a2B．= C．（a3）2=a5 D．2+3=5【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的乘除法．【分析】分别利用同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算法则和二次根式的混合运算法则判断得出答案．【解答】解：A、a6÷a3=a3，故此选项错误；B、÷=，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、2+3无法计算，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算和二次根式的混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】探究型．【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＜0时函数的图象经过二、三、四象限．10．如图，在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为( )A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】旋转的性质．【分析】利用旋转的性质得出∠B′=20°，∠B′OC=60°，再结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，∴∠B′=20°，∠B′OC=60°，∴∠A′CO=∠B′+∠B′OC=80°．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形外角和定理，得出∠B′=20°，∠B′OC=60°是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．=﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．12．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入②得：y=2，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．如图，字母A所代表的正方形的面积是24．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的性质和勾股定理即可得出结果．【解答】解：根据勾股定理得：字母A所代表的正方形的面积=72﹣52=24；故答案为：24．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理求出结果是解决问题的关键．14．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=42度．【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．【解答】解：∵CD∥AB，∠ECD=48°，∴∠A=∠ECD=48°，∵BC⊥AE，∴∠B=90°﹣∠A=42°．【点评】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．15．点A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣2x+3，∴k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质．16．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），已知AB两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（1，0）或（5，4）．【考点】坐标与图形性质；两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式列方程组求解即可．【解答】解：设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，则=，两边平方，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=（x﹣4）2+（y﹣1）2，化简得x﹣y=1；又因为标志点到“宝藏”点的距离是，所以（x﹣2）2+（y﹣3）2=10；把x=1+y代入方程得，y=0或4，即x=1或5，所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或（5，4）．故答案为（1，0）或（5，4）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中的两点间距离公式的实际运用，此公式需要掌握，在解决此类问题时用此作为相等关系列方程是一个很重要的方法．若有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则两点间距离公式：AB=．三、解答题（一）（本题3小题，每小题6分，共18分）17．化简：﹣3×++（π+1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式前三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣3×+2+1=2﹣+2+1=+2+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是（﹣5，﹣6）．（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标是（1，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移8个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣5，﹣6）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（1，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣6）；（1，﹣2）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如表所示：根据实际需要，公司将创新、综合和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定两人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试成绩/分A B创新85 70综合知识50 80语言88 75【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数公式计算出A，B两名候选人的加权成绩后，进行比较得出谁将被录用．【解答】解：A的测试成绩是：（85×4+50×3+88）÷（4+3+1）=72.25（分）；B的测试成绩是：（70×4+80×3+75）÷（4+3+1）=74.375（分）．由于B的成绩比A高，所以B将被录取．【点评】本题利用某广告公司欲招聘广告策划人员这一情境，重点考查了加权平均数在现实中的应用．四、解答题（一）（本题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．【考点】勾股定理的应用．【分析】设旗杆的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+52=（x+1）2，解得：x=12；答：旗杆的高度为12米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键．21．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40．由此列出方程组求解．【解答】解：设每餐需甲原料x克，乙原料y克，根据题意可列方程组解得：．答：每餐需甲种原料28克，乙种原料30克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40．列出方程组，再求解．22．请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．【考点】命题与定理．【分析】将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．【解答】解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角求证：∠3=∠4，证明：∵∠3是∠1的余角．∠4是的余角∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，又∠1=∠2∴∠3=∠4．【点评】本题考查了命题与定理的相关知识．关键是明确命题与定理的组成部分，会判断命题的题设与结论．五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）说明∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC＞∠1；根据△ABD外角的性质知∠1＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．（2）由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，∴∠BPC＞∠A；（2）解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，在△ABC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣×140°=110°．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．24．如图，直线l1：y1=2x﹣1与直线l2：y2=x+2相交于点A，点P是x轴上任意一点，直线l3是经过点A和点P的一条直线．（1）求点A的坐标；（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若直线l1，直线l3与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即2x﹣1=x+2，再解即可得到x的值，再求出y 的值，进而可得点A的坐标；（2）当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（3）作AB⊥x轴，根据A点坐标可得AB长，设直线l1与x轴的交点C的坐标为（c，0），把（c，0）代入y1=2x﹣1可得c点坐标，再根据S△ACP=10可得CP长，进而可得P点坐标．【解答】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即2x﹣1=x+2，解得x=3，∴y1=y2=5，∴点A的坐标为（3，5）；（2）观察图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞3；（3）作AB⊥x轴，垂足为点B，则由A（3，5），得AB=5，设直线l1与x轴的交点C的坐标为（c，0），把（c，0）代入y1=2x﹣1，得2c﹣1=0，解得c=，由题意知，S△ACP=CP•AB=10，即CP×5=10，解得CP=4，∴点P的坐标是（+4，0）或（﹣4，0），即（，0）或（﹣，0）．【点评】此题主要考查了两直线相交，以及一次函数与不等式的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．【点评】此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。
禅城初二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知函数f(x)=2x+3，则函数f(-x)的解析式为（）A. -2x+3B. 2x-3C. -2x+3D. 2x+34. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁，x₂，则方程x²-5x+6+k=0的解为（）A. x₁+k，x₂+kB. x₁-k，x₂-kC. x₁+k，x₂-kD. x₁-k，x₂+k6. 已知等比数列{an}的前三项分别为a₁，a₂，a₃，若a₁+a₂+a₃=18，a₂=6，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 6D. 97. 若一个正方体的边长为a，则其体积V与表面积S的关系为（）A. V=6SB. V=2SC. V=S²D. V=3S8. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)9. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a₁，则Sn的表达式为（）A. Sn=n(a₁+an)/2B. Sn=n(a₁+an)/2dC. Sn=(a₁+an)n/2D. Sn=(a₁+an)n/2d10. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0的解为x₁，x₂，则该方程的判别式Δ为（）A. Δ=b²-4acB. Δ=4ac-b²C. Δ=4ac+b²D. Δ=b²+4ac二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x)=3x²-2x+1，则f(-1)=__________。
2021-2022学年广东省佛山市禅城区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中，是无理数的是( )B. √4C. √83D. 2πA. 1132.下列各组线段中能构成直角三角形的一组是( )A. 5，9，12B. 7，12，13C. 30，40，50D. 3，4，63.在下列说法中，能确定位置的是( )A. 禅城区季华五路B. 中山公园与火车站之间C. 距离祖庙300米D. 金马影剧院大厅5排21号4.如图，AB//CD，AE//CF，∠A=41°，则∠C=( )A. 141°B. 139°C. 131°D. 129°5.已知x=2，y=−1是方程ax+y=3的一组解，则a的值( )A. 1B. 2C. −1D. −26.已知点(−1,y1)、(2,y2)在函数y=−2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定7.下列运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. √20=4√5C. √22×3=2√3D. √(−2)2=−28.如果你和其余6人进入了八年级“速算比赛”的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差9.如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是( )A. 26尺B. 24尺C. 17尺D. 15尺10.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=−bx+k的图象大致是( )A. B.C. D.11.下列命题中，是真命题的是( )A. 如果a2=b2，则a=bB. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角C. 无限小数都是无理数D. √16=±412.如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是( )(1)DE平分∠CDA；(2)△EBA≌△EDA；(3)△EBA ≌△DCE ； (4)AB +CD =AD ； (5)AE 2+DE 2=AD 2．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 9的平方根是 ．14. 如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化需求，在草地内拐角位置开出了一条“路”，走此“路”可以省______m 的路．15. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为______．16. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =2m +1x +3y =3的解满足x +y =1，则m 的值为______．17. 我们知道√5是一个无理数，设它的整数部分为a ，小数部分为b ，则(√5+a)⋅b 的值是______．18. 平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A(4,2)、点B(0,5)，直线y =kx −2k +1恰好将△ABO 平均分成面积相等的两部分，则k 的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。
2023-2024学年第一学期广东省佛山市八年级数学期末模拟试卷(解析版)
第1页/共19页2023-2024学年第一学期广东省佛山市八年级数学期末模拟试卷解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1 . 实数4的平方根是（ ） A ．B ．±4C ．4D ．±2【分析】根据平方根的定义可知4的平方根有两个，为±2． 【解答】解：∵（±2）2＝4， ∴4的平方根为±2， 故选：D ．2. 平面直角坐标系内，点P （﹣3，﹣4）到原点的距离是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．3或4【分析】根据勾股定理计算即可． 【解答】解：P （3，﹣4）到原点的距离＝＝5，故选：C ．3. 关于一次函数23y x =−，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点()2,1- B. 图象经过第二象限 C. 图象与x 轴交于点()3,0− D. 函数值y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】【分析】直接根据一次函数的图象和性质作答即可．【详解】一次函数23y x =−图象经过第一、三、四象限，与x 轴交于点3,02， 函数值y 随x 的增大而增大，故BC 错误，D 正确， 当2x =时，431y =−=，故A 错误， 故选D ．第2页/共19页4. 已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y ＝﹣x +2上，则y 1，y 2大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 【解答】解：∵k ＝﹣＜0， ∴y 随x 的增大而减小． ∵﹣4＜2， ∴y 1＞y 2． 故选：A ．5. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的为（ ） A ．∠A ＝∠B ﹣∠C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2C ．b 2＝a 2﹣c 2D ．a ：b ：c ＝2：3：4【分析】①由∠A ＝∠B ﹣∠C ，得∠B ＝90°； ②由∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，得∠C ＝90°； ③变形后可得b 2+c 2＝a 2．④可先设a ＝2x ，b ＝3x ，c ＝4x ，易求a 2+b 2＝13x 2，c 2＝16x 2，从而可确定三角形的形状； 【解答】解：A 、∠A ＝∠B ﹣∠C ，△ABC 是直角三角形； B 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，△ABC 是直角三角形； C 、b 2＝a 2﹣c 2得b 2+c 2＝a 2，△ABC 是直角三角形；D ：a ：b ：c ＝2：3：4，a ＝2x ，那么b ＝3x ，c ＝4x ，a 2+b 2＝13x 2，c 2＝16x 2， 可证△ABC 不是直角三角形； 故选：D ．6. 如图，直线a b ∥，等边ABC 的顶点C 在直线b 上，140∠=°，则2∠的度数为（ ）第3页/共19页A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B 【解析】【分析】过B 作BF a ∥，根据等边三角形的性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：过B 作BF a ∥，则140DBF ∠=∠=°，∵a b ∥， ∴BF b ∥， ∴2CBF ∠=∠， ∵ABC 是等边三角形， ∴60ABC ∠=°，∵12ABC DBF CBF ∠=∠+∠=∠+∠， ∴2604020∠=°−°=°， 故选：B ．7 .如图，在△ABC 中，已知AC ＝27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若△BCE 的周长等于50，那么BC 的长等于（ ）A．23 B．50 C．27 D．77【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BCE的周长＝AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，∴BC＝50﹣27＝23．故选：A．8. 两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【分析】首先设定一个为一次函数y1＝mx+n的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．【解答】解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；第4页/共19页第5页/共19页C 、如果过第一、二、四象限的图象是y 1，由y 1的图象可知，m ＜0，n ＞0；由y 2的图象可知，n ＞0，m ＞0，两结论相矛盾，故错误；D 、如果过第二、三、四象限的图象是y 1，由y 1的图象可知，m ＜0，n ＜0；由y 2的图象可知，n ＜0，m ＞0，两结论相矛盾，故错误． 故选：B ．9. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数， 并将它们记录在如下的表格中．则当90a =时，b 的值为（ ）a 6 8101214 … b 8 15243548… c1017 26 37 50…A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025【答案】C 【解析】【分析】观察表格，可知a 对应的数的规律是2(2)a n =+，n 表示第几项， b 对应的数的规律是2(2)1b n =+−，由此即可求解．【详解】解：根据题意可知，a 对应的数的规律是2(2)a n =+，n 表示第几项， 当90a =时，902(2)n =+， ∴43n =，即第43个数，b 对应的数的规律是2(2)1b n =+−，∴22(2)1(432)1202512024b n +−+−−， 故选：C ．10 .如图，已知正方形ABCD 的边长为2，P 是对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为4；③△APD一定是等腰三角形；④AP⊥EF且AP＝EF；⑤EF的最小值为；其中结论正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，求得DP＝EC．②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；④由②可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP＝EF，证明∠PFH+∠HPF＝90°，则AP⊥EF；⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于；【解答】解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，∵四边形ABCD是正方形∴∠DBC＝45°∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，第6页/共19页∴PF＝EC＝DF，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，∴DP＝EC．故①正确；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝4，故②正确；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，∴当∠P AD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．④∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，由正方形为轴对称图形，∴AP＝PC，∴AP＝EF，∵BD平分∠ABC，PG⊥AB，PE⊥BC，∴PG＝PE，∵AP＝PC，∠AGP＝∠EPF＝90°，∴△AGP≌△FPE（SAS），∴∠BAP＝∠PFE，∵GF∥BC，∴∠AGP＝90°，第7页/共19页第8页/共19页∴∠BAP +∠APG ＝90°， ∵∠APG ＝∠HPF ， ∴∠PFH +∠HPF ＝90°， ∴AP ⊥EF ， 故④正确； ⑤由EF ＝PC ＝AP ， ∴当AP 最小时，EF 最小，则当AP ⊥BD 时，即AP ＝BD ＝×2＝时，EF 的最小值等于，故⑤正确； 故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 8的立方根是 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：∵23＝8， ∴8的立方根为2， 故答案为：2．12. 如图，ABC 中，35B ∠=°，延长BC 至D ，120ACD ∠=°，则A ∠的度数为_____________．第9页/共19页【答案】85° 【解析】【分析】根据三角形外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵ACD ∠是ABC 的外角， ∴1203585A ACD B ∠=∠−∠=°−°=°． 故答案为：85°．13. 已知点A （m ，3），B （﹣1，n ）关于x 轴对称，则mn 的值为 ． 【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点可得答案． 【解答】解：∵点A （m ，3），B （﹣1，n ）关于x 轴对称， ∴m ＝﹣1，n ＝﹣3， ∴mn ＝3， 故答案为：3．14. 某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为95分、90分、80分， 综合成绩中唱功占60%，表情占30%，动作占10%，则该名同学综合成绩为___________分． 【答案】92 【解析】【分析】用每个项目的成绩乘以每个项目成绩的占比相加即可． 【详解】解：9560%9030%8010%92×+×+×=（分）， 故答案为：92．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系，小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．【分析】根据函数图象中的数据可以求得x＞120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x＝150时对应的函数值，由l1的图象可以求得x＝150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【解答】解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得，即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，当x＝140时，y＝6×140﹣240＝600，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为140m3，需要缴费：140×3＝420（元），600﹣420＝180（元），即小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多180元，故答案为：180三、解答题（本大题共8题，共75分）16.计算：32132−−++−第10页/共19页第11页/共19页【答案】4−【解析】【分析】先分别计算平方，开平方，开立方和负指数，再把结果相加减即可.【详解】解：原式9948=−++−4=−17. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ∥CB ，求证：AD 平分∠CAE ．【分析】本题主要利用等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质进行解答．【解答】解：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵AD ∥CB ，∴∠B ＝∠EAD ，∠C ＝∠CAD ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∴AD 平分∠CAE ．18 .某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，利用总价＝单价×数量，结合“购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意得：，解得：．答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．（2）6×18+4×22＝108+88＝196（元）．答：该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元．19.在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B的坐标为（﹣1，2）．（1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；（2）作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″；（3）求△ABB''的面积．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）利用轴对称的性质分别作出A′，B′，C′的对应点A″，B″，C″即可；第12页/共19页第13页/共19页（3）把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）如图，△A ″B ″C ″即为所求；（3）S △ABB ″＝3×4﹣×1×1﹣×3×3﹣×2×4＝3．20. 某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x 表示），共分成四组：8(80)5A x ≤<，9(85)0B x ≤<，9(90)5C x ≤<，0(95)10D x ≤≤．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C 组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数中位数众数 方差 八年级 90 90 b 38.7第14页/共19页九年级90 c 100 38.1（1）直接写出上述a 、b 、c 的值：=a ___________，b =__________，c =__________．（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？（3）若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀()90x ≥的九年级学生大约有多少人？【答案】（1）40，96，92.5（2）九年级的成绩相对更好，理由见解析 （3）估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为700人【解析】【小问1详解】解：由题意知，九年级成绩为C 的学生所占百分数为：6100%30%20×=， 因此()110%20%30%10040a =−−−=； 八年级20名学生的成绩中96出现的次数最多，因此96b =；将九年级20名学生的成绩从低到高排序，第10位和第11位分别为92，93，因此929392.52c +=； 故答案为：40，96，92.5．【小问2详解】解：九年级的成绩相对更好．理由如下：九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级．【小问3详解】解：6100040%70020×+=（人），答：估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为700人．20.由于大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．【分析】首先构造直角三角形，进而求出BD的长，进而求出AC的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，由题意可得：BC＝13m，DC＝12m，故BD＝＝5（m），即AD＝9m，则AC＝＝＝15（m），故AC+AB＝15+4＝19（m）．答：这棵树原来的高度是19米．第15页/共19页第16页/共19页22. 如图，在ABC 中，10AB BC ==，AC =，AD BC ⊥，垂足D ．（1）求证：2B CAD ∠=∠．（2）求BD 的长度；（3）点P 是边BC 上一点，且点P 到边AB 和AC 的距离相等，求点P 到边AB 距离．【答案】（1）见解析 （2）8BD =（3）点P 到边AB距离为10−【解析】【分析】（1）直接根据三角形内角和定理证明即可；（2）设CD x =，根据勾股定理列方程求解即可；（3）过P 作PF AB ⊥，PG AC ⊥，连接AP ，设PFPG y ==， 再根据三角形面积公式列方程求解即可．【小问1详解】证明：AB BC = ，BAC C ∴∠=∠，180BAC C B ∠∠∠++=° ，2180C B ∠∠∴+=°，AD BC ⊥90C CAD ∴∠+∠=°，为第17页/共19页22180C CAD ∠∠∴+=°，2B CAD ∠∠∴=．【小问2详解】解：在Rt △ABD 和Rt ACD △中，90ADB ADC ∠=∠=° ，222AB BD AD ∴−=，222AC CD AD −=，2222AB BD AC CD ∴−=−设CD x =，()(22221010x x ∴−−=−，解得：2x =，8BD ∴=．【小问3详解】解：过P 作PF AB ⊥，PG AC ⊥，连接AP ，设PF PG y ==，Rt △ABD 中，10AB =，8BD =，6AD ∴=，ABC APB APC S S S =+ △△△，111222BC AD AB PF AC PG ∴×=×+×，10610y ∴×=+，解得：10y =−，∴点P 到边AB距离为10−23. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．（3）已知A（2，1），在x轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）利用公式代入即可；（2）利用公式求出AB，AC，BC的长，再由勾股定理逆定理即可判断；（3）根据等腰三角形的性质，分三种情况利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），B（4，﹣5），∴AB＝＝10；（2）直角三角形，理由如下：∵A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），∴AB＝，AC＝＝，BC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）存在，∵A（2，1），∴OA＝＝，当AO＝OP＝时，P（）或（﹣，0），第18页/共19页当AO＝AP时，过点A作AD⊥x轴于D，∴OD＝DP＝2，∴P（4，0），当P A＝PO时，设P A＝PO＝x，则PD＝2﹣x，∵AP2＝AD2+PD2，∴x2＝12+（2﹣x）2，∴x＝，∴P（），综上，P（）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）．第19页/共19页。
禅城数学初二期末考试卷
1. 下列各数中，是质数的是（）A. 25B. 35C. 37D. 492. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm3. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形4. 如果一个数的平方是64，那么这个数可能是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 05. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x + 3 = 11B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 21D. 5x - 6 = 19二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.3乘以0.4等于（）7. 下列数中，最小的负数是（）8. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，它的面积是（）9. 如果一个数的倒数是1/5，那么这个数是（）10. 一个数的十分之三是0.3，那么这个数是（）三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）3x - 5 = 11（2）2(x + 3) = 5x - 112. 一个数加上它的4倍等于32，求这个数。
13. 一根绳子长30cm，将其平均分成3段，每段长多少cm？14. 小明去商店买文具，买了2支铅笔、3个笔记本和5个橡皮，共花费12元。
已知铅笔每支2元，笔记本每本3元，橡皮每个1元。
请列出方程组，并求解每个文具的单价。
15. 小红去图书馆借了3本书，后来又还了2本。
如果小红一共借了x本书，请写出关于x的方程，并求解x。
五、简答题（每题10分，共20分）16. 简述一元二次方程的解法。
17. 简述因式分解的意义。
注意事项：1. 本试卷共50分，考试时间60分钟。
2. 请将答案填写在答题卡上，切勿在试卷上直接填写。
3. 答题时注意书写工整，保持卷面整洁。
祝愿各位同学取得优异成绩！。
广东省佛山市禅城区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题(解析版) - 道客巴巴
广东省佛山市禅城区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版） - 道客巴巴广东省佛山市禅城区xx-xx学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30、0分）1、下列实数中的无理数是（） D、—8 A、 0、7 【答案】B 【解析】解：A、0、7是有限小数，即分数，属于有理数; B、7T是无线不循环小数，属于无理数；C•扌是分数，属于有理数; D、-8是整数，属于有理数；故选：B、无理数就是无限不循环小数、理解无理数的概念，•定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称、即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数•由此即可判定选择项、此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：k,21T等；开方开不尽的数；以及像0、1010010001、,等有这样规律的数、2、估计a/7 +1的值（） A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间【答案】C 【解析】解：•••2VV7V3, •••3 0, b =* = 0,3x + y = 0,2x + xy=1,3x + y-2x = 0, x2 — x +1 = 0中，二元一次方程的个数是()A、5个B、4个C、3个D、2个【答案】D 【解析】解：2x-J = 0是分式方程，不是二元一次方程；3x + y = 0是二元次方程；2x + xy=1不是二元一次方程；3x + y x4-1 = 0不是二元一次方程、故选：D、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程、本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键、6、直角三角形的斜边为10cm,两直角边之比为3：4,那么这个直角三角形的周长为 ()A、17cmB、15cmC、20cmD、24cm 【答案】D 【解析】解：设两直角边分别为3x,4x, 由勾股定理得，(3x)2 +(4x)2 =102, 解得，x =2, 则两直角边分别为6cm,8cm, •••这个直角三角形的周长=6cm +8cm +10cm =24cm, 故选：D、设两直角边分别为3x,4x,根据勾股定理求出两直角边长，根据三角形的周长公式计算，得到答案、本题考査的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么 a? + b2 = c 2、7、如图，乙1 =65。
禅城区期末八年级数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. πC. 0.1010010001...D. √-42. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，则角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，与函数y=2x的图像平行的是（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=2x^2D. y=4x5. 若等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1+a3=2a2，则该数列的公差d是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）7. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B的度数是（）A. 70°B. 55°C. 45°D. 30°9. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）A. x^2+y^2=4B. x^2+y^2=1C. x^2+y^2=9D. x^2+y^2=1610. 若直角三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
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广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）
1．（3分）下列实数中是无理数的是（）
A．0.38B．C．D．﹣
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）估计+3的值（）
A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间4．（3分）在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15 5．（3分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．
6．（3分）某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色
数量（件）12015023075430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A．平均数B．中位数
C．众数D．平均数与众数
7．（3分）下列命题是真命题的是（）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．如果x2＞0，那么x＞0
C．两直线平行，同旁内角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
8．（3分）下列各式中，运算正确的是（）
A．a6÷a3＝a2B．＝C．（a3）2＝a5D．2+3＝
5
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象大致如图所示，
则下列结论正确的是（）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 10．（3分）如图，在△AOB中，∠B＝20°，∠A＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB 上），则∠A′CO的度数为（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）＝．
12．（4分）方程组的解是．
13．（4分）如图，字母A所代表的正方形的面积是．
14．（4分）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝48°．则∠B＝度．
15．（4分）点A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1与y2的
大小关系是y1y2．
16．（4分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A （2，3）、B（4，1），已知AB两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”
点的坐标是．
三、解答题（一）（本题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）化简：﹣3×++（π+1）0．
18．（6分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是．
（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标是．
19．（6分）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如表所示：根据实际需要，公司将创新、综合和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定两人的测试成绩，此时谁将被录用？
测试项目测试成绩/分
A B
创新8570
综合知识5080
语言8875
四、解答题（一）（本题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．
21．（7分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？
22．（7分）请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．
五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，已知：点P是△ABC内一点．
（1）说明∠BPC＞∠A；
（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A＝40°，求∠P的度数．
24．（9分）如图，直线l1：y1＝2x﹣1与直线l2：y2＝x+2相交于点A，点P是x 轴上任意一点，直线l3是经过点A和点P的一条直线．
（1）求点A的坐标；
（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）若直线l1，直线l3与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．
25．（9分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．
广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）
1．B；2．D；3．C；4．A；5．A；6．C；7．D；8．B；9．D；10．B；
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．﹣3；12．；13．24；14．42；15．＜；16．（1，0）或（5，4）；
三、解答题（一）（本题3小题，每小题6分，共18分）
17．；18．（﹣5，﹣6）；（1，﹣2）；19．；
四、解答题（一）（本题3小题，每小题7分，共21分）
20．；21．；22．；
五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）
23．；24．；25．；。