厦门大学机器学习考试题

第一题 判断题（10分，每小题1 分）
[1] 逻辑斯蒂回归模型可以用来做分类，但是SVM 不能用来做回归。

（ ） [2] 训练数据较少时更容易发生过拟合。

（ ）
[3] 如果回归函数A 比B 简单，则A 一定会比B 在测试集上表现更好。

（ ）
[4] 在核回归中，最影响回归的过拟合性和欠拟合之间平衡的参数为核函数的宽度。

（ ） [5] 在AdaBoost 算法中，所有被错分的样本的权重更新比例相同。

（ ） [6] Boosting 的一个优点是不会过拟合。

（ ）
[7] 梯度下降有时会陷于局部极小值，但EM 算法不会。

（ ） [8] SVM 对噪声（如来自其他分布的噪声样本）鲁棒。

（ ） [9] 经验风险最小化在一定条件下与极大似然估计是等价的。

（ ）
[10] 在回归分析中，最佳子集选择可以做特征选择；Lasso 模型也可以实现特征选择。

（ ）
第二题 统计学习方法的三要素（10分）
1. (5分)H 是一个函数空间，(,)p x y 是X Y ⨯上一个概率测度，1{,}n i i i D x y ==是X Y ⨯的一个子集（采样），()(,,(,)X Y
f L x y f x y dp ε⨯=⎰
，1
1()(,,(,))n
i i i i i f L x y f x y n ε==
∑， {}{}arg min (),arg min (),H z f H
f H
f f f f εε∈∈==请问：
[1] (2分)()()z H f f εε-随着N 增大而增大吗？为什么？ [2] (3分)()()z H f f εε-随着H 增大而增大吗？为什么？
2. (5分) 比较感知机、逻辑斯蒂回归模型、AdaBoost 和SVM 的损失函数。

第三题 产生式模型和判别式模型 （10分）
[1] （5分）解释产生式模型和判别式模型，并分析二者的不同点； [2] 列出三种判别式模型（3分）和两种产生式模型（2分）
第四题 EM and Naive Bayes （15分）
[1] （5分）概述EM 算法的用途及其主要思想；
[2] （10分）EM 算法可以用到朴素贝叶斯法的非监督学习，写出其算法。

第五题 HMM （10分） 考虑盒子和球模型
，状态集合
，观测集合
，
0.50.20.30.30.50.20.20.30.5A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，0.50.50.40.60.70.3B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
，
设T=3，O=(红、白、红)，试用前向算法计算
.
第六题 SVM （15分）
考虑利用线性支持向量机对如下两类可分数据进行分类：
+1：(1,1), (2,2), (2,0) -1：(0,0), (1,0), (0,1)
[1] （4分）在图中做出这6个训练点，构造具有最优超平面和最优间隔的权重向量； [2] （3分）哪些是支撑向量？
[3] （8分）通过寻找拉格朗日乘子i α来构造在对偶空间的解，并将它与[1]中的结果比较。

第七题 Logistic 回归模型（15分）
如图1(a)所示，数据采用简化的线性logistic 回归模型进行两类分类，即，
()()()
12112211221
1,,1exp ()P Y x w w g w x w x w x w x ==+=
+-+ 为了简化，不采用偏差w 0,训练数据可以被完全分开（训练误差为0，如图1(b)所示的L 1）。

++
++
+
+o o o o o o
o
o ++
++
+
+o o o
o o o o
o
图1(a) 二维训练数据
图1(b) 可能的决策面：L 1,L 2,L 3,L 4L 1
L 2
L 3L
4
[1] （8分）考虑一个正则化的方法，即最大化()2
1221
log ,,2
N i i i C P y x w w w =-
∑,注意只有被惩
罚。

则当C 很大时，如图1(b)所示的4 个决策边界中，哪条线可能是由该正则方法得到的？L 2、L 3 和L 4 可以通过正则
得到吗？简要说明理由。

[2] （7分）如果我们将正则项给出L 1 范式，即最大化()()12121
log ,,2
N i i i C
P y x w w w w =-
+∑,则随着 C 增大，下面哪种情形可能出现（单选） ？注：简要说明理由 (A) 将变成0，然后 也将变成0。

(B)将变成0，然后也将变成0。

(C)和
将同时变成0。

(D)两个权重都不会变成0，只是随着C 的增大而减小为0。

第八题 AdaBoost （15分）
考虑如下图2所示的训练样本，其中’X’和’O’分别表示正样本和负样本。

采用AdaBoost 算法对上述样本进行分类。

在Boosting 的每次迭代中，选择加权错误率最小的弱分类器。

假设采用的弱分类器为平行两个坐标轴的线性分类器。

0.511.522.533.544.555.560
1
2
3
4
5
6
-1+1
图2 训练数据
[1]
（4分）在图2中标出第一次迭代选择的弱分类器（L 1），并给出决策面的‘+’和‘-’面。

[2] （4分）在图2中用圆圈标出在第一次迭代后权重最大的样本，其权重是多少？ [3] （4分）第一次迭代后权重最大的样本在经过第二次迭代后权重变为多少？
[4]
（3分）强分类器为弱分类器的加权组合。

则在这些点中，存在被经过第二次迭代后的
强分类器错分的样本吗？给出简短理由。