1921正比例函数(第二课时)PPT王伟修改1
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《正比例函数》PPT幻灯片2人教版
• 老师寄语：
选择了远方，就要风雨兼程;
选择了大海，就要乘风破浪;
选择了蓝天，就要展翅翱翔。
唤醒你所有的潜能,用信心铸就目标, 用汗水浇灌希望,用拼搏实现理想,用奋斗 赢得一生！
-3 -4
-5
y=2x
y1x 2
k＞0
12 3 4 5
x
归纳 正比例函数图象的性质：
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条 经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，
即随着x的增大y也增大； 列表：x取值范围是任意实数
（1）y=2x （2）y=－2x
不同点
y 2x
y 2x
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ， 函数y=2x的图象经过第 一、三 象限，从左向右 上升 ，
y随x的增大而 增大 ；
函数y=-2x的图象经过第 二、四 象限，从左向右 下降 ， y随x的增大而 减小 。
y=-2x
y
5
k＜0
4
3
y1x
2
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
跟踪练习：
1、（1）. 当 k＞0 时，正比例函数 y=kx 的图象大致是（ ）
A
B
C
D
（2）函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，
图像过_____象限。
（3）正比例函数y=（m－1)x的图象经过一、三象限，
则m的取值范围是（ ）
A. m =1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
2
例 2、已知正比例函数 y=(a+3)x （1）a 为何值时，函数的图象经过三、一象限？
《正比例函数》PPT课件
探究正比例函数增减性的！
1、当ｋ〉０时，直线ｙ＝ｋｘ经过第一、三
象限，从左向右上升，即随ｘ增大，ｙ也增大。
左向右
y
6
y=2x
4
2
-3 -2 -1 0 1 -2
23
x
-4 -6
2、当ｋ＜０时，直线ｙ＝ｋｘ经过第二、四象 限，从左向右下降，即随ｘ增大，ｙ反而减
小。
y
y=-2x
6
4
左向右
2
-3 -2 -1 0 1 -2
2、已知y与x成正比例，且x=2时 y=-6，则y=9时x=____-_3___．
探究1：正比例函数图象的 画法
例1:画正比例函数 y=2x 的图象
描点法画函数图象的一般步骤： 1、列表 2、描点 3、连线
画y=2x图象
x y
… …
-3
-6
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4
3… 6…
y
5 4 3
y=2x
3.已知点m（1，2）在正比例函数y=kx 的图像上，则此函数解析式为 _________。当x= - 2时，y的值为 ____Y_=_2_x__。
-4
思考题：比一比，谁聪明！
已知点P1（X1，Y1）， P2（X2，Y2）在直线
y=kx(k＞0)上，当X1＜ X2时，
有Y1＜
Y2。
拓展 y=-2x
形式。
归纳： 正比例函数的定义：
一般地，形如 y = kx (k是常数， k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中 k叫做正比例系数。
想一想，为什么 k≠0？
0=0 · x
正比例函数解析式的一般式：
《正比例函数》教学PPT课件【初中数学新人教版八年级】公开课
新课标人教版八年级数学
教学分析 教学过程 教学思考 说明感悟 教学工具
（重庆潼南4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测
试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手
教 学
后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水 龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
flash动画及SmartArt可能无法正常演教示学，难或点显课示堂不小正结常课，后推作荐业评委老师使用：
PowerPoint2013或更高版本；
● 课件部分页面有箭头提示点击，请评委老师按箭头（ ）提示点击，以便获
得更好的浏览效果；过渡页右上角都设置了便捷的导航栏及对应超链接；内容页
左边有导航目录；所有页面右下角设置了四个快捷按钮，快捷按钮用途如下：
2018年11月11日，南昌市举办了第三届城市国际马拉松，马拉松项目分为全程马拉
松、半程马拉松、迷你马拉松三项，分别为41.195km，21.0975km，5km，若一位
跑友跑半程马拉松的平均速度为12km/h，根据以上信息回答以下问题：
（1）这位跑友从出发地八一广场到终点南昌国际体育中心，约需多少小时（结果保
教材分析 知识回顾考情分析 课件说明 几何画板 教学目标 情景引入典例讲解 课件感悟 教学重点 接触新知链接中考 教学难点 课堂小结课后作业
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教 学 分 析 模 块 目 录
0011
03
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敬请评委老师批评指导
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19.2.1 正比例函数 (第2课时) 课件
B.(-1,-2)
C.(2,-1) D.(1,-2)
4.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大,则函数的图象
经过( B ) A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
(1)y=-������x; (2)y=6x.
������
解:图象略.
例3.在水管放水的过程中，放水的时 间x（分）与流出的水量y（立方米）是 两个变量，已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米，放水的过程持续10分钟， 写出y与x之间的函数解析式，并指出函 数的自变量取值范围，再画出函数的图 像
能力提高：
想一想：
点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长 为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求
(3)如果函数 y= - ax 的图像经过
一、三象限,那么y = ax 的图像经
过 二、四象限
.
(4)已知ab 0 , 则函数 y b x
a
的图像经过哪些象限?
二、四象限
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像（ B ）
A
B
C
D
y 3x
y x
y 1 x 3
y
y 3x yx
6.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式分别是:① y=ax, ②y=bx, ③y=cx, 则a,b,c的大小关系是
(C ) A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
7.对于函数 y=k2x(k 是常数,k≠0)的图象,下列说法中不正
正比例函数图象与性质精选.ppt
(3) 此蜡烛几分钟燃烧完？
.精品课件.
20
1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：
⑴谁走得快？
⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 ⑶当t= 4时，甲、乙两人行程相差多少？
s（千米）
15
10
5
甲
乙
0
j1 2 3
.精品课件.
t（小时）
21
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原 点，且y随x的增大而增大，求y 与x的关系式.
.精品课件.
4
思考
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便 的办法？
y
y= 1 x 2
y= 1 x y
1
2
2
01
x
.精品课
如何画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线，而两 点确定一条直线
画正比例函数的图像时，只需描两个点， 然后过这两个点画一条直线
.精品课件.
6
结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
(
①
C
)
x
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.精.品b课>件.c>a
15
做 一
已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y 的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变量的
做 取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx, 设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
(3) y 2 x
y二随、x的四增象大而限减小
3
.精品课件.
.精品课件.
20
1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：
⑴谁走得快？
⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 ⑶当t= 4时，甲、乙两人行程相差多少？
s（千米）
15
10
5
甲
乙
0
j1 2 3
.精品课件.
t（小时）
21
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原 点，且y随x的增大而增大，求y 与x的关系式.
.精品课件.
4
思考
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便 的办法？
y
y= 1 x 2
y= 1 x y
1
2
2
01
x
.精品课
如何画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线，而两 点确定一条直线
画正比例函数的图像时，只需描两个点， 然后过这两个点画一条直线
.精品课件.
6
结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
(
①
C
)
x
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.精.品b课>件.c>a
15
做 一
已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y 的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变量的
做 取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx, 设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
(3) y 2 x
y二随、x的四增象大而限减小
3
.精品课件.
《正比例函数教学》课件
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20XX.XX.XX
正比例函数教学PPT课件大 纲
,
汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题
02 正 比 例 函 数 概 述
03 正 比 例 函 数 的 应 用
04 正 比 例 函 数 的 变 种
05 正 比 例 函 数 与 其 他 知 识 点 的 关联
06 如 何 学 好 正 比 例 函 数
01
添加章节标题
02
正比例函数概述
函数定义
正比例函数是 一种特殊的函 数，其形式为 y=kx，其中k 为常数，x为自 变量，y为因变
量。
当k>0时，函 数图像是一条 向右上方倾斜
的直线；当 k<0时，函数 图像是一条向 左下方倾斜的
直线。
正比例函数的 图像是一条直 线，其斜率等 于k，截距等于 y=kx的x=0时
三角函数：y=sin(x)， y=cos(x)，y=tan(x)， x为角度
其他相关函数
反比例函数： y=k/x，k≠0
指数函数： y=a^x，a>0
对数函数： y=，cosx， tanx，cotx，
secx，cscx
函数变种的性质和图像
正比例函数的变种：包括一次函数、二次函数、三次函数等 性质：具有线性关系，即y=kx+b 图像：直线，斜率为k，截距为b 应用：解决实际问题，如计算增长率、斜率等
奇偶性：y=kx为 偶函数，y=-kx 为奇函数
值域：y=kx的值 域为y>0，y=-kx 的值域为y<0
03
正比例函数的应用
代数应用
解方程：利用正比例函数解方程 求值域：利用正比例函数求值域 求函数值：利用正比例函数求函数值 求函数图像：利用正比例函数求函数图像
20XX.XX.XX
正比例函数教学PPT课件大 纲
,
汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题
02 正 比 例 函 数 概 述
03 正 比 例 函 数 的 应 用
04 正 比 例 函 数 的 变 种
05 正 比 例 函 数 与 其 他 知 识 点 的 关联
06 如 何 学 好 正 比 例 函 数
01
添加章节标题
02
正比例函数概述
函数定义
正比例函数是 一种特殊的函 数，其形式为 y=kx，其中k 为常数，x为自 变量，y为因变
量。
当k>0时，函 数图像是一条 向右上方倾斜
的直线；当 k<0时，函数 图像是一条向 左下方倾斜的
直线。
正比例函数的 图像是一条直 线，其斜率等 于k，截距等于 y=kx的x=0时
三角函数：y=sin(x)， y=cos(x)，y=tan(x)， x为角度
其他相关函数
反比例函数： y=k/x，k≠0
指数函数： y=a^x，a>0
对数函数： y=，cosx， tanx，cotx，
secx，cscx
函数变种的性质和图像
正比例函数的变种：包括一次函数、二次函数、三次函数等 性质：具有线性关系，即y=kx+b 图像：直线，斜率为k，截距为b 应用：解决实际问题，如计算增长率、斜率等
奇偶性：y=kx为 偶函数，y=-kx 为奇函数
值域：y=kx的值 域为y>0，y=-kx 的值域为y<0
03
正比例函数的应用
代数应用
解方程：利用正比例函数解方程 求值域：利用正比例函数求值域 求函数值：利用正比例函数求函数值 求函数图像：利用正比例函数求函数图像
正比例函数 第二课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)
y y =4x y =2x y =x
6
4 2
-5
O
-2
y= 1 x 3
y= 1 x
5
x 10
数学初中 正比例（第二课时）
问题2 画正比例函数 y 2 x 和y 1 x 的图象
2
数学初中 正比例（第二课时）
…4
问题2 画正比例函数 y 2 x 和y 1 x 的图象
2
y5Leabharlann 42 0 -2 -4 …
问题1 画正比例函数 y 2 x 的图象 y
y=2x
1. 列表：x取值范围是任意实数
… -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
5 4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2
-3
-4
数学初中 正比例（第二课时）
问题1 画正比例函数y 1 x 的图象
2
数学初中 正比例（第二课时）
y= 1 x
5
x 10
数学初中 正比例（第二课时）
思考3 对一般正比例函数y =kx， 当自变量增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？
y y =4x y =2x y =x
6
4 2
-5
O
y= 1 x 3
y= 1 x
5
x 10
-2
当自变量增大时，对应的函数值随着增大
数学初中 正比例（第二课时）
归纳：当k>0时，正比例函数是一条经过原点的直线，这条直线 经过一、三象限，从左向右上升，y的值随x的增大而增大.
y 3 x 是经过(0, 0), (1, 3) 的直线.
2
2
４ ３ ２
１
6
4 2
-5
O
-2
y= 1 x 3
y= 1 x
5
x 10
数学初中 正比例（第二课时）
问题2 画正比例函数 y 2 x 和y 1 x 的图象
2
数学初中 正比例（第二课时）
…4
问题2 画正比例函数 y 2 x 和y 1 x 的图象
2
y5Leabharlann 42 0 -2 -4 …
问题1 画正比例函数 y 2 x 的图象 y
y=2x
1. 列表：x取值范围是任意实数
… -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
5 4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2
-3
-4
数学初中 正比例（第二课时）
问题1 画正比例函数y 1 x 的图象
2
数学初中 正比例（第二课时）
y= 1 x
5
x 10
数学初中 正比例（第二课时）
思考3 对一般正比例函数y =kx， 当自变量增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？
y y =4x y =2x y =x
6
4 2
-5
O
y= 1 x 3
y= 1 x
5
x 10
-2
当自变量增大时，对应的函数值随着增大
数学初中 正比例（第二课时）
归纳：当k>0时，正比例函数是一条经过原点的直线，这条直线 经过一、三象限，从左向右上升，y的值随x的增大而增大.
y 3 x 是经过(0, 0), (1, 3) 的直线.
2
2
４ ３ ２
１
《正比例函数的图象与性质》PPT课件
第一、第三
象限的直线.
和
01
知识讲解
（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个正比例函数的图象都是经过原点
和
第二、第四
象限的直线.
01
归纳
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过
原点的直线.我们称它为直线y=kx.
y=kx(k≠0)
经过的象限
（1）y=2x，y= ；
（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x
y
…
…
-3 -2 -1 0
-6 -4 -2 0
1
2
2
4
3 …
6 …
01
知识讲解
y=2x
②描点.
y=
③连线.
1
3
同样可以画出
1
函数y=3 的图象.
发现：这两个正比例函数的图象都是一条经过 原点
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
01
思考
画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比
例函数y=kx (k是常数，k≠0) 的图象.
画正比例函数的图象时，我们只需描点(0，0)和
点 (1，k)，连线即可.
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
图象必经过的点
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
谢谢观看！
1
（2）正比例函数y= -2x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中
象限的直线.
和
01
知识讲解
（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个正比例函数的图象都是经过原点
和
第二、第四
象限的直线.
01
归纳
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过
原点的直线.我们称它为直线y=kx.
y=kx(k≠0)
经过的象限
（1）y=2x，y= ；
（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x
y
…
…
-3 -2 -1 0
-6 -4 -2 0
1
2
2
4
3 …
6 …
01
知识讲解
y=2x
②描点.
y=
③连线.
1
3
同样可以画出
1
函数y=3 的图象.
发现：这两个正比例函数的图象都是一条经过 原点
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
01
思考
画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比
例函数y=kx (k是常数，k≠0) 的图象.
画正比例函数的图象时，我们只需描点(0，0)和
点 (1，k)，连线即可.
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
图象必经过的点
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
谢谢观看！
1
（2）正比例函数y= -2x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中
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❖ 1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值得变化又有何影响呢
？对函数图象有何影响呢？ （1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到 右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到 右是下降的。
❖ 2.从形看：若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，那么你可
（1）当图象经过一、三象限 时， 直线与x轴正方向的夹角越大， k值就越大; （2）当图象经过二、四象限 时， 直线与x轴负方向的夹角越大， k值就越小;
活动四 基础练习
❖ 用你认为最简单的方法画出下列函数：
❖ （1） y=-3x；（2）y 3 x
2
x
0
1
y=-3x
y=-3x 0 -3
y3x 2
❖ 2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的
❖ 量是x、y、k中的哪个量？
k
活动三 总结性质
❖ 3.这个量K是如何影响正比例函数函数值的变化？
❖ 又如何影响正比例函数图象的呢？
❖ 请你分情况具体说一说？原因是什么？
（1）当k>0时，y随x的增大而增大， 直线经过一、三象限，从左到右是 上升的； （2）当k<0时，y随x的增大而减小， 直线经过二、四象限，从左到右是 下降的；
的取表值格范中围自是变什量么x？取你哪能些取值完合 适自？变量x的所有值吗？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
11..34你观能察保这证些以点上有两点摆之放间有一 何定规靠直律线？连接的吗？以点（0，
0）与（1，1）之间为例，为 什么是用直线连接的呢？
活动二：画函数图象
A（1.1）
❖ 在（0，0）与（1，1）之间插入10个点，画出y=x的图 象的一段
（0.0）
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
活动二：画函数图象
A（1.1）
y=-2x … -4 -2 0 2 4 …
2
1
x
2. 描点
-3 -2 -1 0 -1
1 23
3. 连线
-2
-3
-4
活动三 总结性质
❖ 1.正比例函数的图象都是经过__原__点___点直线，
❖ 那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？ ❖ 你一般选取哪些点画它的图象呢？
选两点坐标就可以，一般选（0,0） 和（1，k)
❖ A.k1<k2<k3<k4 ❖ C.k4<k2<k1<k3
B.k2<k1<k4<k3 D.k4<k2<k3<k1
3
02
y3x 2
活动四 巩固练习
❖ 1.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围; ❖ （1）y 随x的增大而增大；
k>3
❖ （2）图象经过一、三象限；
k>3
❖ （3）图象如图所示：
k<3
活动四 巩固练习
❖2.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（ D ）
活动五 课堂小结与作业布置
活动三 总结性质
❖ 4.反之，当正比例函数图象是经
❖ 过一、三象限时，你能获得哪 些信息？经过二、四象限呢？
（1）当图象经过一、三象限时， k>0，y随x的增大而增大，图象 从左到右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时， k<0，y随x的增大而减小，图象 从左到右是下降的．
活动三 总结性质
❖5.你还发现哪些性质？
几何画板.gsp (命令行)
活动二：画函数图象
❖ 既然（0，0）与（1，1）之间是直线线连接的，
那么其它两个整数点之间否也是的点是用直线连
接的吗？你发现正比例函数y=x的图象是什么？
直线
几何画板.gsp (命令行)
活动二：画函数图象
y y=2x
画正比例函数 y =2x 的图
5
象解： 1. 列表
4 3
x
y=x，正比例系数为1
y=2x，正比例系数为2
y=-x，正比例系数为-1 y=-2x，正比例系数为-2
活动一：创设情境
❖2.画函数图象需要经历哪些步骤？ 列表、描点、连线
❖3.请你依据这些步骤画出以上正比例 函数图象．
活动二：画函数y=x的图象 1.列表：2.描点： 3.连线
11..21如正果比不例能函，数你y=认x的为自在变列量出
2
x -4 -2 0 2 4 …
2. 描点
3. 连线
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
y=x
x
1 23
活动二：画函数图象
7.画正比例函数y=-x和y=-2x的图象
解：1. 列表
y y=-2x
x
… -2 -1 0 1 2 …
5
4
y=-x
2 1 0 -12
y=-x 3
❖ A.图象是经过原点的直线
B.y随x的增大而减小
❖ C.图象经过二、四象限
D.图象从左到右呈上升趋势
❖ 2.已知y关于x的正比例函数y=(k+3)x|k|-4，且y随x的增大而减小，那么 k=________.
❖ 3.若y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示， ❖ 则下列不等关系正确的是（ ）
❖ 在（0，0）与（1，1）之间插入20个点，画出y=x的图象的 一段；
（0.0）
x 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
y
0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
❖几何画板：展示在（0，0）和（1 ，1）插入100个点，乃至1000个 点呢？……，
以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到
右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到 右是下降的．
作业
❖ 1.人教版P98 1、2题
❖ 补充：1.已知y关于x的正比例函数y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则y关于x 的y=(k-3)x说法不正确的是（ ）
第十九章 一次函数
19.2. 一次函数
19.2.1 正比例函数（第二课时）
重庆市璧山中学 王 伟设计
活动一：创设情境
❖ 1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正 比例系数分别是多少？
❖①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4 ❖⑤ y 1 , ⑥y=-x ， ⑦y=-2x．
？对函数图象有何影响呢？ （1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到 右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到 右是下降的。
❖ 2.从形看：若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，那么你可
（1）当图象经过一、三象限 时， 直线与x轴正方向的夹角越大， k值就越大; （2）当图象经过二、四象限 时， 直线与x轴负方向的夹角越大， k值就越小;
活动四 基础练习
❖ 用你认为最简单的方法画出下列函数：
❖ （1） y=-3x；（2）y 3 x
2
x
0
1
y=-3x
y=-3x 0 -3
y3x 2
❖ 2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的
❖ 量是x、y、k中的哪个量？
k
活动三 总结性质
❖ 3.这个量K是如何影响正比例函数函数值的变化？
❖ 又如何影响正比例函数图象的呢？
❖ 请你分情况具体说一说？原因是什么？
（1）当k>0时，y随x的增大而增大， 直线经过一、三象限，从左到右是 上升的； （2）当k<0时，y随x的增大而减小， 直线经过二、四象限，从左到右是 下降的；
的取表值格范中围自是变什量么x？取你哪能些取值完合 适自？变量x的所有值吗？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
11..34你观能察保这证些以点上有两点摆之放间有一 何定规靠直律线？连接的吗？以点（0，
0）与（1，1）之间为例，为 什么是用直线连接的呢？
活动二：画函数图象
A（1.1）
❖ 在（0，0）与（1，1）之间插入10个点，画出y=x的图 象的一段
（0.0）
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
活动二：画函数图象
A（1.1）
y=-2x … -4 -2 0 2 4 …
2
1
x
2. 描点
-3 -2 -1 0 -1
1 23
3. 连线
-2
-3
-4
活动三 总结性质
❖ 1.正比例函数的图象都是经过__原__点___点直线，
❖ 那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？ ❖ 你一般选取哪些点画它的图象呢？
选两点坐标就可以，一般选（0,0） 和（1，k)
❖ A.k1<k2<k3<k4 ❖ C.k4<k2<k1<k3
B.k2<k1<k4<k3 D.k4<k2<k3<k1
3
02
y3x 2
活动四 巩固练习
❖ 1.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围; ❖ （1）y 随x的增大而增大；
k>3
❖ （2）图象经过一、三象限；
k>3
❖ （3）图象如图所示：
k<3
活动四 巩固练习
❖2.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（ D ）
活动五 课堂小结与作业布置
活动三 总结性质
❖ 4.反之，当正比例函数图象是经
❖ 过一、三象限时，你能获得哪 些信息？经过二、四象限呢？
（1）当图象经过一、三象限时， k>0，y随x的增大而增大，图象 从左到右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时， k<0，y随x的增大而减小，图象 从左到右是下降的．
活动三 总结性质
❖5.你还发现哪些性质？
几何画板.gsp (命令行)
活动二：画函数图象
❖ 既然（0，0）与（1，1）之间是直线线连接的，
那么其它两个整数点之间否也是的点是用直线连
接的吗？你发现正比例函数y=x的图象是什么？
直线
几何画板.gsp (命令行)
活动二：画函数图象
y y=2x
画正比例函数 y =2x 的图
5
象解： 1. 列表
4 3
x
y=x，正比例系数为1
y=2x，正比例系数为2
y=-x，正比例系数为-1 y=-2x，正比例系数为-2
活动一：创设情境
❖2.画函数图象需要经历哪些步骤？ 列表、描点、连线
❖3.请你依据这些步骤画出以上正比例 函数图象．
活动二：画函数y=x的图象 1.列表：2.描点： 3.连线
11..21如正果比不例能函，数你y=认x的为自在变列量出
2
x -4 -2 0 2 4 …
2. 描点
3. 连线
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
y=x
x
1 23
活动二：画函数图象
7.画正比例函数y=-x和y=-2x的图象
解：1. 列表
y y=-2x
x
… -2 -1 0 1 2 …
5
4
y=-x
2 1 0 -12
y=-x 3
❖ A.图象是经过原点的直线
B.y随x的增大而减小
❖ C.图象经过二、四象限
D.图象从左到右呈上升趋势
❖ 2.已知y关于x的正比例函数y=(k+3)x|k|-4，且y随x的增大而减小，那么 k=________.
❖ 3.若y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示， ❖ 则下列不等关系正确的是（ ）
❖ 在（0，0）与（1，1）之间插入20个点，画出y=x的图象的 一段；
（0.0）
x 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
y
0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
❖几何画板：展示在（0，0）和（1 ，1）插入100个点，乃至1000个 点呢？……，
以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到
右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到 右是下降的．
作业
❖ 1.人教版P98 1、2题
❖ 补充：1.已知y关于x的正比例函数y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则y关于x 的y=(k-3)x说法不正确的是（ ）
第十九章 一次函数
19.2. 一次函数
19.2.1 正比例函数（第二课时）
重庆市璧山中学 王 伟设计
活动一：创设情境
❖ 1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正 比例系数分别是多少？
❖①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4 ❖⑤ y 1 , ⑥y=-x ， ⑦y=-2x．